人教版高中数学人教A版必修3练习 2.1.2系统抽样

2.1.2系统抽样

1.从2 015个编号中抽取20个号码入样,采用系统抽样的方法,则抽样的分段间隔为()

A.99

B.99.5

C.100

D.100.55

答案:C

2.某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额.采取如下方法:从某本发票的存根中随机抽一张,如15号,然后按序往后将65号,115号,165号,…发票上的销售额组成一个调查样本.这种抽取样本的方法是()

A.抽签法

B.随机数法

C.系统抽样法

D.其他方式的抽样

解析:本抽样中,“相邻”两个样本的号码都相差50,是等距抽样,即系统抽样.

答案:C

3.在一个个体数目为2 020的总体中,利用系统抽样抽取一个容量为100的样本,则总体中每个个体被抽到的机会为()

A B C D

解析:在抽样过程中尽管要剔除20个个体,但每个个体被抽到的机会仍是相同的,即每个个体被抽到的概率为

答案:C

4.用系统抽样法(按等距离的规则)从160名学生中抽取容量为20的样本,将这160名学生从1到160编号.按编号顺序平均分成20段(1~8号,9~16号,…,153~160号),若第16段应抽出的号码为125,则第1段中用简单随机抽样确定的号码是()

A.7

B.5

C.4

D.3

解析:由系统抽样知,每段中有8人,第16段应为从121到128这8个号码,125是其中的第5个号码,所以第一段中被确定的号码是5.

答案:B

5.一个总体的60个个体的编号为0,1,2,…,59,现要从中抽取一个容量为10的样本,用系统抽样抽取,并且第一段内抽取个体号码为3,则抽取的样本号码是.

答案:3,9,15,21,27,33,39,45,51,57

6.一个总体中的100个个体的编号分别为0,1,2,3,…,99,依次将其分成10个小段,段号分别为0,1,2,…,9.现要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第0段随机抽取的号码为l,那么依次错位地取出后面各段的号码,即第k段中所抽取的号码的个位数为l+k或l+k-10(l+k≥10),则当l=6时,所抽取的10个号码依次是.

解析:在第0段随机抽取的号码为6,则由题意知,在第1段抽取的号码应是17,在第2段抽取的号码应是28,依次类推.故正确答案为6,17,28,39,40,51,62,73,84,95.

答案:6,17,28,39,40,51,62,73,84,95

7.要从1 002个学生中选取一个容量为20的样本.试用系统抽样的方法给出抽样过程.

解:第一步,将1 002名学生编号.

第二步,从总体中剔除2人(剔除方法可用随机数法),将剩下的1 000名学生重新编号(编号分别为

000,001,002,…,999),并分成20段.

第三步,在第1段000,001,002,…,049这五十个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如003)作为起始号码.

第四步,将编号为003,053,103,…,953的个体抽出,组成样本.

8.下面给出某村委调查本村各户收入情况所作的抽样,阅读并回答问题:

本村人口:1 200人,户数300,每户平均人口数4人;

应抽户数:30户;

抽样间隔:=40;

确定随机数字:取一张人民币,编码的后两位数为12;

确定第一样本户:编码的后两位数为12的户为第一样本户;

确定第二样本户:12+40=52,52号为第二样本户;

……

(1)该村委采用了何种抽样方法?

(2)抽样过程中存在哪些问题?指出并修改.

(3)何处采用的是简单随机抽样?

解:(1)系统抽样.

(2)本题是对某村各户进行抽样,而不是对某村人口抽样,抽样间隔为=10,其他步骤相应改为确定随机数字:取一张人民币,编码的最后一位数为2(或其他0~9中的一个);确定第一样本户:编号为2的户为第一样本户;确定第二样本户:2+10=12,编号为12的户为第二样本户;……

(3)确定随机数字用的是简单随机抽样,取一张人民币,编码的最后一位数为2.

B组

1.为了了解一次期中考试1 253名学生的成绩,决定采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本,那么总体中应随机剔除的个体数目是()

A.2

B.3

C.4

D.5

答案:B

2.为了调查某产品的销售情况,销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况,若用系统抽样方法,则抽样间隔和随机剔除的个数分别为()

A.3,2

B.2,3

C.2,30

D.30,2

答案:A

3.某班级共有52名学生,现将学生随机编号,用系统抽样方法,抽取一个容量为4的样本,已知6号,32号,45号学生在样本中,那么在样本中还有一个学生的编号是号.

答案:19

4.有40件产品,编号从1至40,现从中抽4件检验,用系统抽样的方法确定所抽的编号可能是(填序号)

①5,10,15,20;②2,12,22,32;③5,8,31,36

答案:②

5.某批产品共有1 564件,产品按出厂顺序编号,号码从1到1 564,检验员要从中抽取15件产品作检测,请你给出一个系统抽样方案.

解:(1)先从1 564件产品中,用简单随机抽样的方法抽出4件产品,将其剔除.

(2)将余下的1 560件产品编号:1,2,3,…,1 560.

(3)取k==104,将总体均分为15组,每组含104个个体.

(4)从第一组即1号到104号利用简单随机抽样抽取一个编号s.

(5)按编号把s,104+s,208+s,…,1 456+s共15个编号选出,这15个编号所对应的产品组成样本.

6.某装订厂平均每小时大约装订图书362册,要求检验员每小时抽取40册图书,检验其质量情况.请你设计一个抽样方案.

解:第一步:将这些图书分成40组,由于的商是9,余数是2,所以每个小组有9册图书,还剩2册图书,这时抽样间隔就是9;

第二步:先用简单随机抽样的方法从这些书中抽取2册,不进行检验;

第三步:将剩下的书进行编号,编号分别为0,1,2, (359)

第四步:从第一组(编号为0,1,…,8)书中用简单随机抽样的方法抽取1册书,比如说,其编号为K.

第五步:将编号分别为K,K+9,K+18,K+27,…,K+39×9的图书抽出,这样就抽取到了样本.