第二章有理数复习教学内容

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பைடு நூலகம்
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（ 4373） （ -1818） （ 2416） （ 7.83.2）
55
12 1 0 81112 1 （-3）
5
5
91 5
例5：计算
( 1 8 ) 1 4 8 1 3 1 0
解：原式 =（-18）-14+8-13+10 =[（-18）+8+10]+（-14-13） =0+（-27） =-27
2）0的相反数是0.
3）若a、b互为相反数，则a+b=0.
-4
4
-2 2
-4 -3 –2 –1 0 1 2 3 4
5.绝对值
一个数a的绝对值就是数轴上 表示数a的点与原点的距离。
3
4
2
-3 –2 –1 0 1 2 3 4
1）数a的绝对值记作︱a︱;
若a＞0，则︱a︱= a ; 2） 若a＜0，则︱a︱=-a ;
第二章有理数复习
一、回忆知识，进行新课
运算法则
有理数的运算
想一想
根据知识结构复习相关的知识要点，并回答以下问题： 1．举例说明什么是正数？什么是负数？ 2．什么叫做有理数？有理数怎样进行分类？ 3．什么样的直线叫数轴？有理数与数轴上的点有什么关系？ 4．怎样的两个数互为相反数？数a的相反数是什么？ 5．什么叫做绝对值？如何求一个数的绝对值？ 6．两个相反数在数轴上的点与原点的距离有什么关系？它们 的绝对值相等吗？
有理数运算技巧总结：
（1）运用加法运算律将正负数分别相加。也就是 把符号相同的数放在一起；
（2）分母相同或有倍数关系的分数结合相加。
（3）在式子中若既有分数又有小数，把小数统一 成分数或把分数统一成小数。
（4）互为相反数的两数可先相加。
（5）对于带分数可以把整数部分，小数部分可拆 开相加。
三 例题示范，初步运用
若a =0，则︱a︱= 0 ; 3) 对任何有理数a,总有︱a︱≥0.
6.有理数大小的比较
1）可通过数轴比较： 在数轴上的两个数，右边的数
总比左边的数大； 正数都大于0，负数都小于0；
正数大于一切负数； 2）两个负数，绝对值大的反而小。 即:若a＜0,b＜0,且︱a︱＞︱b,
则a ＜ b. ︱
7、有理数加法法则
口答
（1）（－4）—（+3）=（－4）+（－3）； （2）（+6）—（－9）=（+6） +（+9） ； （3）（－8）—（－10） =（－8）+（+10）； （4）0 —（+11）=0 +（－11）。
(5) (－0.5) －5=(－0.5)+__(_－_5_)__
口算
（1）（－4）—（+3）= －7 （2）（+6）—（－9）= 15 （3）（－8）—（－10） = 2 ； （4）0 —（+11）= －11 。
7．在数轴上如何比较两个数的大小？如何用绝对值的知 识来比较两个负数的大小？
8、有理数的加、减、乘、除、乘方的法则各是什么？
9、在有理数运算中，有哪些运算律？混合运算的顺序是 什么？
10、什么是近似数与有效数字？
11、什么是科学记数法？
1.负数： 在正数前面加“—”的数； 0既不是正数，也不是负数。
1、 同号两数相加，取相同的符号，并把绝 对值相加。
2、 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对 值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减 去较小的绝对值。互为相反数 的两个数相 加得0。
3、 一个数同0相加，仍得这个数。
注意：1、确定和的符号；
2、确定和的绝对值。
7. 有理数的加法运算
1、（-4）+（-5 ）
=-（
）
=-（4 + 5）
（同号两数相加） （取相同的符号）
（把绝对值相加）
=- 9
2、（ -6） + 2 （绝对值不相等的异
号两数相加）
=-（
） （取绝对值较大的加数符号）
=-（6 – 2 ） （用较大的绝对值减去较小
=- 4
的绝对值）
接力赛
1、 （+4）+（-7） 2、 （-8）+（-3） 3、 （-9）+（+5） 4、 （-6）+（+6） 5、 （-7）+0 6、 8+（-1） 7、 （-7）+1 8、 0+（-10）
负有理数
零 正有理数
零
3.数 轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线.
-3 –2 –1 0 1 2 3 4
1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的 数大； 2）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数 3）所有有理数都可以用数轴上的点表示。
4.相反数
只有符号不同的两个数互为相反数。
1）数a的相反数是-a （a是任意一个有理数）；
判断：
1）a一定是正数；
×
2）－a一定是负数；
×
3）－（－a）一定大于0；
×
4）0是正整数。
×
2.有理数： 整数和分数统称有理数。
整数
正整数 零
自然数
有理数
负整数 正分数
分数
负分数
有理数
正有理数
零 负有理数
正整数
正分数 负整数 负分数
理解“非”的概念
非正数
负数 零
非正有理数
非负有理数
非负数
正数 零
例1：14-28-32-16+18+32 解：原式
=（14+18）+（－32+32）+（-28-16） =32+0-44 =-12
例2：计算 10-24-15+26-24+18-20
解： 10-24-15+26-24+18-20 =（10+26+18）+（-24-15-24-20） =54-83 =-29
1、 -3 2、 -11 3、 -4 4、 0 5、 -7 6、 7 7、 -6 8、-10
8.有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数。
a— b = a + (—b ).
（1）（－6）－（+5）= （－6）+（－5） = －11，
（2）（+8）－（－5） = +8 + （+5） = +13。
(5) (－0.5) －5= －5.5 （6）－8－9= －17 （7）10－15= －5
9.有理数加减混合运算步骤： 第一步：把加减混合运算统一成只含有加法的运算 第二步：写成省略加号的形式； 第三步：运用加法交换律，交换加法的位置；
第四步：适当运用加法结合律进行运算。
注意：
在有理数加减混合运算过程中，要强调： 在交换加数位置时，要连同加数前面的符号一起交换。
例3.
计算
7
1 3
10
1 4
解： 7 1 10 1
3
4
7 1 10 1
3
4
7 10 1 1 34
3 1 12
2 11 12
例4 计算
4 3 2 4 1 8 ( 7 3 ) 1 6 ( 1 8 ) 7 .8 ( 3 .2 )
5
5
解：原式
4324187316187.83.2