2018年高考文科数学分类之复数
专题33 复数-2018年高考数学文热点题型和提分秘籍 含
1.理解复数的基本概念2.理解复数相等的充要条件3.了解复数的代数表示法及其几何意义4.会进行复数代数形式的四则运算5.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义热点题型一 复数的有关概念例1、【2017课标1，文3】下列各式的运算结果为纯虚数的是A ．i(1+i)2B ．i 2(1-i)C ．(1+i)2D ．i(1+i)【答案】C【解析】由2(1)2i i +=为纯虚数知选C ．【变式探究】(1)复数z 满足(z －3)(2－i)＝5(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z 为( ) A ．2＋i B ． 2－i C ．5＋i D ．5－i (2)设i 是虚数单位，若复数a －103－i(a ∈R)是纯虚数，则a 的值为( ) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3 【答案】（1）D （2）D【提分秘籍】处理有关复数的基本概念问题，关键是找准复数的实部和虚部，从定义出发，把复数问题转化成实数问题来处理。
【举一反三】设a ，b ∈R ，i 是虚数单位，则“ab ＝0”是“复数a ＋bi 为纯虚数”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】ab ＝0⇒a ＝0或b ＝0，这时a ＋b i ＝a －b i 不一定为纯虚数，但如果a ＋bi ＝a －b i 为纯虚数，则有a ＝0且b ≠0，这时有ab ＝0，由此知选B 。
热点题型二 复数的几何意义例2、【2017课标3，文2】复平面内表示复数i(2i)z =-+的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】C【解析】由题意：12z i =--，在第三象限. 所以选C.【变式探究】(1)复数z ＝i·(1＋i)(i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 (2)复数z ＝－2i(i 为虚数单位)，则|z |＝( )A ．25B .41C ．5 D. 5【答案】（1）B （2）C【提分秘籍】(1)复数z 、复平面上的点Z 及向量OZ →相互联系，即z ＝a ＋b i(a ，b ∈R)⇔Z (a ，b )⇔OZ →。
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专题15 复数一．基础题组1. 【2013课标全国Ⅱ，理2】设复数z 满足(1－i)z ＝2i ，则z ＝( )．A ．－1＋iB ．－1－iC ．1＋iD ．1－i【答案】：A【解析】：2i 2i 1i =1i 1i 1i z (+)=-(-)(+)＝22i2-+＝－1＋i.2. 【2012全国，理1】复数13i1i -+=+( )A ．2＋iB ．2－iC ．1＋2iD ．1－2i【答案】C 【解析】213i (13i)(1i)1+i+3i 3i 24i12i 1i (1i)(1i)22-+-+---+====+++-.3. 【2011新课标，理1】复数2+i12i -的共轭复数是( )A ．－3i 5 B ．3i 5 C ．－i D ．i【答案】C 【解析】2(2)(12)512(12)(12)5i i i ii i i i +++===--+，所以它的共轭复数为i -.4. 【2010全国2，理1】复数(3i1i -+)2等于( )A ．－3－4iB ．－3＋4iC ．3－4iD ．3＋4i【答案】：A 【解析】2223i24i()(12i)34i 1i 2--==-=--+（）5. 【2006全国2，理3】()213i -等于 （ ）A.23iB.-23iC.iD.-i【答案】A【解析】:()213i -= 1213--i =i 23-=23i.∴选A.6. 【2015高考新课标2，理2】若为实数且(2)(2)4ai a i i +-=-，则a =（）A ．1-B ．C ．D ．【答案】B【解析】由已知得24(4)4a a i i +-=-，所以240,44a a =-=-，解得0a =，故选B ．【考点定位】复数的运算．.7. 【2017课标II ，理1】3i 1i +=+ A ．12i +B ．12i -C ．2i +D ．2i -【答案】D【考点】 复数的除法【名师点睛】复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除．除法实际上是分母实数化的过程．在做复数的除法时，要注意利用共轭复数的性质：若z 1，z 2互为共轭复数，则z 1·z 2＝|z 1|2＝|z 2|2，通过分子、分母同乘以分母的共轭复数将分母实数化．二．能力题组1. 【2014新课标，理2】设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z =（ ）A. - 5B. 5C. - 4+ iD. - 4 - i【答案】A【解析】由题意知：22z i =-+，所以12z z =-5，故选A 。
最新-2018届高考数学一轮复习 第13单元第73讲 复数的概念与运算课件 理 湘教版 精品
1 z为纯虚数； 2 z为实数； 3 z对应的点在复平面的第二象限．
分析：依据复数分类的条件和代数形式的 几何意义求解．
解析：1当m 3时，z为纯虚数．z为纯虚数
lgm2 2m 2 0 m 3或m 1 m2 3m 2 0 m 2或m 1 m 3.
0，即(x tan x0 2) x0 1i 0，由复数相等的
充要条件得
x02
x0
tan x0
1 0
2
0，求得x0
1，tan
1，
又 (0， )，所以 .故 ，实根为 1.
2
4
4
评析：涉及复数方程问题一般转化为复数 相等的充要条件问题求解．
素材2.z的共轭复数为，若z z 4，z z 8，求 z 的值． z
3
，即 1
1
m
3.
评析：复数为何属性的数的问题通常可转 化为其实数、虚部应满足的条件，复数对应的 点位于复平面的什么位置也取决于实部和虚部 的取值．
素材1：计算：
1 1 i1 i2 ；
1i
2 2 3 i ( 2 )2.
1 2 3i 1 i
解析：1原式 i 2i 2i2 2.
2原式 i1 2 3i ( 2 )2 i 1 i i 0.
实数a
.
解析：由已知可得 a2 22 22 12，则a 1.
5.若复数为纯虚数(i为虚数单位，a为实数)，则实数a .
解析：因为 a i a i1 i a 1 1 ai
1 i 1 i1 i
2
a 1 i为纯虚数，所以 a 1 0，且1 a 0，
222源自所以a 1.评析：此题若令z=x+yi，问题的条件和结
论都是较复杂的式子，不好处理．从复数的加、 减法的几何意义去理解，则是一道简单的几何 问题．
2018届高考数学(全国通用)二轮复习基础小题精品讲义 第3讲 复数
第3讲 复 数[明考情]复数是高考必考题，以选择题形式出现，题目难度为低档，多数在第一题或第二题的位置.[知考向]1.复数的概念.2.复数的运算.3.复数的几何意义.考点一 复数的概念 要点重组 (1)复数：形如a ＋b i(a ，b ∈R )的数叫做复数，其中a ，b 分别是它的实部和虚部，i 为虚数单位.若b ＝0，则a ＋b i 为实数；若b ≠0，则a ＋b i 为虚数；若a ＝0且b ≠0，则a ＋b i 为纯虚数.(2)复数相等：a ＋b i ＝c ＋d i ⇔a ＝c 且b ＝d (a ，b ，c ，d ∈R ).(3)共轭复数：a ＋b i 与c ＋d i 共轭⇔a ＝c ，b ＝－d (a ，b ，c ，d ∈R ).(4)复数的模：向量OZ →的模r 叫做复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )的模，记作|z |或|a ＋b i|，即|z |＝|a ＋b i|＝r ＝a 2＋b 2(r ≥0，r ∈R ).1.设复数z ＝1＋i(i 是虚数单位)，则复数z ＋1z的虚部是( ) A.12B.12iC.32D.32i 答案 A解析 因为z ＝1＋i ，所以z ＋1z ＝1＋i ＋11＋i＝1＋i ＋1－i 2＝32＋i 2，所以虚部为12，故选A. 2.(2017·全国Ⅲ)设复数z 满足(1＋i)z ＝2i ，则|z |等于( )A.12B.22C. 2D.2 答案 C解析 方法一 由(1＋i)z ＝2i ，得z ＝2i 1＋i＝1＋i ， ∴|z |＝ 2.故选C.方法二 ∵2i ＝(1＋i)2，∴由(1＋i)z ＝2i ＝(1＋i)2，得z ＝1＋i ，∴|z |＝ 2.故选C.3.设复数z 满足1＋z 1－z＝i ，则|z |等于( ) A.1 B. 2 C. 3D.2答案 A解析 由1＋z 1－z ＝i ，得1＋z ＝i －z i ，∴z ＝－1＋i 1＋i＝i ， ∴|z |＝|i|＝1.4.已知i 是虚数单位，a ，b ∈R ，则“a ＝b ＝1”是“(a ＋b i)2＝2i ”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 答案 A解析 当a ＝b ＝1时，(a ＋b i)2＝(1＋i)2＝2i ，反过来(a ＋b i)2＝a 2－b 2＋2ab i ＝2i ，则a 2－b 2＝0，2ab ＝2，解得a ＝1，b ＝1或a ＝－1，b ＝－1，故“a ＝b ＝1”是“(a ＋b i)2＝2i ”的充分不必要条件，故选A.5.(2016·江苏)复数z ＝(1＋2i)(3－i)，其中i 为虚数单位，则z 的实部是________.答案 5解析 z ＝(1＋2i)(3－i)＝5＋5i.故z 的实部为5.6.复数(m 2－3m －4)＋(m 2－5m －6)i 是虚数，则实数m 的取值范围是__________.答案 {m |m ≠6且m ≠－1}考点二 复数的运算 方法技巧 复数的四则运算类似于多项式的四则运算，复数除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数.7.(2017·山东)已知i 是虚数单位，若复数z 满足z i ＝1＋i ，则z 2等于( )A.－2iB.2iC.－2D.2 答案 A解析 方法一 ∵z ＝1＋i i ＝(1＋i )(－i )i (－i )＝1－i ， ∴z 2＝(1－i)2＝－2i.方法二 ∵(z i)2＝(1＋i)2，即－z 2＝2i ，∴z 2＝－2i.故选A.8.已知复数z 满足(3＋4i)z ＝25，则z 等于( )A.3－4iB.3＋4iC.－3－4iD.－3＋4i答案 A解析 由题意得z ＝253＋4i ＝25(3－4i )(3＋4i )(3－4i )＝25(3－4i )25＝3－4i ，故选A. 9.设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数.若z ＝1＋i ，则z i＋i·z 等于( ) A.－2B.－2iC.2D.2i答案 C解析 由题意知，z i ＋i·z ＝1＋i i＋i(1－i) ＝(1＋i )i i 2＋1＋i ＝1－i ＋1＋i ＝2，故选C. 10.复数⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋i 1－i 2＝________. 答案 －1解析 1＋i 1－i ＝(1＋i )2(1－i )(1＋i )＝2i 2＝i ， 所以⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋i 1－i 2＝i 2＝－1. 11.已知i 为虚数单位，若复数z ＝1－a i 1＋i(a ∈R )的虚部为－3，则|z |＝________. 答案 13解析 因为z ＝1－a i 1＋i＝(1－a i )(1－i )2＝1－a －(a ＋1)i 2＝1－a 2－a ＋12i ， 所以－a ＋12＝－3，解得a ＝5，所以z ＝－2－3i ， 所以|z |＝(－2)2＋(－3)2＝13.考点三 复数的几何意义 要点重组 (1)复数z ＝a ＋b i 一一对应复平面内的点Z (a ，b )(a ，b ∈R ).(2)复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R ) 一一对应平面向量OZ →.12.复平面内表示复数i(1－2i)的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 答案 A解析 因为复数z ＝i(1－2i)＝i －2i 2＝2＋i ，它在复平面内对应点的坐标为(2，1)，位于第一象限.13.设复数z 1，z 2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z 1＝2＋i ，则z 1z 2等于( )A.－5B.5C.－4＋iD.－4－i 答案 A解析 由题意知，z 2＝－2＋i ，所以z 1z 2＝－5，故选A.14.(2016·全国Ⅱ)已知z ＝(m ＋3)＋(m －1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是( )A.(－3，1)B.(－1，3)C.(1，＋∞)D.(－∞，－3) 答案 A解析 由复数z ＝(m ＋3)＋(m －1)i 在复平面内对应的点在第四象限，得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋3>0，m －1<0， 解得－3<m <1，故选A.15.已知复数z ＝i ＋i 2＋i 3＋…＋i 2 0171＋i，则复数z 在复平面内对应的点位于第_______象限. 答案 一解析 因为i 4n ＋k ＝i k (n ∈Z )，且i ＋i 2＋i 3＋i 4＝0， 所以i ＋i 2＋i 3＋…＋i 2 017＝i ，所以z ＝i 1＋i ＝i (1－i )(1＋i )(1－i )＝1＋i 2，对应的点为⎝⎛⎭⎫12，12，在第一象限. 16.如图，在复平面内，复数z 1，z 2对应的向量分别是OA →，OB →，则|z 1＋z 2|＝_________.答案 2解析 由题意知，z 1＝－2－i ，z 2＝i ，∴z 1＋z 2＝－2，∴|z 1＋z 2|＝2.1.设z 1，z 2∈C ，则“z 1，z 2中至少有一个数是虚数”是“z 1－z 2是虚数”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 答案 B解析 若虚数z 1，z 2的虚部相等，则z 1－z 2是实数，故充分性不成立；又若z 1，z 2全是实数，则z 1－z 2不是虚数，故必要性成立.故选B.2.设x ，y 为实数，且x 1－i ＋y 1－2i ＝51－3i，则x ＋y ＝______. 答案 4解析 由题意得x 2(1＋i)＋y 5(1＋2i)＝510(1＋3i)， ∴(5x ＋2y )＋(5x ＋4y )i ＝5＋15i ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 5x ＋2y ＝5，5x ＋4y ＝15，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝5， ∴x ＋y ＝4. 解题秘籍 (1)复数的概念是考查的重点，虚数及纯虚数的意义要把握准确.(2)复数的运算中除法运算是高考的热点，运算时要分母实数化(分子分母同乘以分母的共轭复数)，两个复数相等的条件在复数运算中经常用到.1.(2017·全国Ⅱ)3＋i 1＋i等于( ) A.1＋2i B.1－2iC.2＋i D.2－i答案 D解析 3＋i 1＋i ＝(3＋i )(1－i )(1＋i )(1－i )＝3－3i ＋i ＋12＝2－i. 2.复数z ＝1＋i 1－2i的虚部为( ) A.－15 B.15 C.－35 D.35答案 D解析 z ＝1＋i 1－2i ＝(1＋i )(1＋2i )(1－2i )(1＋2i )＝－15＋35i ， 所以其虚部为35.3.若复数z 满足z 1－i＝i ，其中i 为虚数单位，则z 等于( ) A.1－iB.1＋iC.－1－iD.－1＋i答案 A解析 ∵z 1－i＝i ，∴z ＝i(1－i)＝i －i 2＝1＋i ，∴z ＝1－i. 4.设i 是虚数单位，则复数2i 1－i在复平面内所对应的点位于( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 答案 B解析 2i 1－i ＝2i (1＋i )(1－i )(1＋i )＝2i (i ＋1)2＝－1＋i ，由复数的几何意义知，－1＋i 在复平面内的对应点为(－1，1)，该点位于第二象限，故选B.5.(1＋i )3(1－i )2等于( ) A.1＋iB.1－iC.－1＋iD.－1－i答案 D解析 由已知得(1＋i )3(1－i )2＝(1＋i )2(1＋i )(1－i )2＝2i (1＋i )－2i＝－1－i. 6.若a 为实数，且(2＋a i)(a －2i)＝－4i ，则a 等于( )A.－1B.0C.1D.2答案 B解析 因为a 为实数，且(2＋a i)(a －2i)＝4a ＋(a 2－4)i ＝－4i ，得4a ＝0且a 2－4＝－4，解得a ＝0，故选B.7.z 是z 的共轭复数，若z ＋z ＝2，(z －z )i ＝2(i 为虚数单位)，则z 等于( )A.1＋iB.－1－iC.－1＋iD.1－i 答案 D解析 设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则z ＝a －b i.由z ＋z ＝2，得a ＝1，由(z －z )i ＝2，得b ＝－1，所以z ＝1－i ，故选D.8.“复数z ＝3＋a i i在复平面内对应的点在第三象限”是“a ≥0”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 答案 D解析 由题意得z ＝a －3i ，若z 在复平面内对应的点在第三象限，则a ＜0，故选D.9.已知a ＞0，⎪⎪⎪⎪a ＋i i ＝2，则a 等于( ) A.2 B. 3 C. 2D.1 答案 B解析 ⎪⎪⎪a ＋i i ＝⎪⎪⎪－a i ＋11＝(－a )2＋1＝2， 即a 2＝3.又∵a ＞0，∴a ＝ 3.10.已知复数z ＝(5＋2i)2(i 为虚数单位)，则复数z 的实部是____________.答案 21解析 由题意知z ＝(5＋2i)2＝25＋2×5×2i ＋(2i)2＝21＋20i ，其实部为21.11.(2016·天津)已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位，若(1＋i)(1－b i)＝a ，则a b的值为________. 答案 2解析 因为(1＋i)(1－b i)＝1＋b ＋(1－b )i ＝a ，又a ，b ∈R ，所以1＋b ＝a 且1－b ＝0，得a ＝2，b ＝1，所以a b＝2. 12.已知z ＝1＋i ，则2z－z 2的共轭复数是__________. 答案 1＋3i解析 ∵z ＝1＋i ，∴2z －z 2＝21＋i －(1＋i)2＝2(1－i )(1＋i )(1－i )－2i ＝1－i －2i ＝1－3i ， ∴2z －z 2的共轭复数是1＋3i.。
专题1 复数的概念与运算-2018年高考全国1卷文科数学真题分析及相似模拟题集训Word版含解析
专题1 复数的概念与运算-2018年高考全国1卷文科数学真题分析及相似模拟题集训【母题原题1】【2018新课标1，文2】设，则( )A. B. C. D.【答案】C【名师点睛】该题考查的是有关复数的运算以及复数模的概念及求解公式，利用复数的除法及加法运算法则求得结果，属于简单题目.【母题原题2】【2017新课标1，文3】下列各式的运算结果为纯虚数的是()A.i(1+i)2B.i2(1-i)C.(1+i)2D.i(1+i)【答案】C【解析】∵i(1+i)2=2i2=-2,i2(1-i)=-1+i,(1+i)2=2i,i(1+i)=-1+i,∴(1+i)2=2i为纯虚数,故选C.【考点】复数的运算与性质.【名师点睛】(1)复数相等是一个重要概念，它是复数问题实数化的重要工具，通过复数的代数形式，借助两个复数相等，可以列出方程(组)来求未知数的值．(2)复数问题要把握一点，即复数问题实数化，这是解决复数问题最基本的思想方法．【母题原题3】【2016新课标1，文2】设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,其中a为实数,则a=(A)-3 (B)-2 (C)2 (D)3【答案】A【解析】由已知(1+2i)(a+i)=a-2+(2a+1)i.∵(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,∴a-2=2a+1,解得a=-3,故选A.【考点】复数运算【名师点睛】复数题也是每年高考的必考内容,一般以客观题的形式出现,属得分题.高考中考查频率较高.考查的内容有：复数相等、复数的几何意义、共轭复数、复数的模及复数的乘除运算.这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是2i 1=-中的负号易忽略,所以做复数题时要注意运算的准确性.【命题意图】 高考对本部分内容的考查主要体现在以下几个方面：1.理解复数的基本概念．理解复数相等的充要条件；2．了解复数的代数表示法及其几何意义；能将代数形式的复数在复平面上用点或向量表示，并能将复平面上的点或向量所对应的复数用代数形式表示；3.会进行复数代数形式的四则运算；4.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.【命题规律】 从近三年高考情况来看，本部分内容为高考的必考内容，尤其是复数的概念、复数相等，复数的四则运算以及共轭复数，复数的乘、除运算是高考考查的重点内容，一般为选择题或填空题，难度不大，解题时要正确把握复数概念及准确运用复数的四则运算法则进行求解.【答题模板】解答本类题目，一般考虑如下三步：第一步：构造（求出）未知复数 设(,)z a bi a b R =+∈，根据具体的要求设定,a b （或求出,a b ）； 第二步：借助复数四则运算，求出需求结果 由z 1z 2＝a ＋b ic ＋d i ＝（a ＋b i ）（c －d i ）（c ＋d i ）（c －d i ）＝ac ＋bdc 2＋d 2＋（bc －ad ）c 2＋d 2i(c 2＋d 2≠0)；z 1·z 2＝(a ＋b i )·(c ＋d i)＝(ac －bd )＋(ad ＋bc )i 等求出需求的结果；第三步：关注易错点，检验 ①共轭复数：a ＋b i(a ，b ∈R )与c ＋d i(c ，d ∈R )互为共轭复数⇔a ＝c ，b ＝－d ；②|z |＝|a ＋b i|＝a 2＋b 2.【方法总结】 1．复数的相关概念(1)对于复数a ＋b i(a ，b ∈R )，当且仅当b ＝0时，是实数；当b ≠0时，是虚数；当a ＝0且b ≠0时，是纯虚数．(2)复数相等：如果a ，b ，c ，d 都是实数，那么a ＋b i ＝c ＋d i ⇔a ＝c 且b ＝d ；a ＋b i ＝0⇔a ＝0且b ＝0.(3)共轭复数：a ＋b i(a ，b ∈R )与c ＋d i(c ，d ∈R )互为共轭复数⇔a ＝c ，b ＝－d . 2．复数的运算法则设z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i(a ，b ，c ，d ∈R )．3.常用结论 (1)i 4n＝1，i4n ＋1＝i ，i4n ＋2＝－1，i4n ＋3＝－i ，n ∈N *.(2)(1±i)2＝±2i ，(a ＋b i)(a －b i)＝a 2＋b 2. 4．复数的几何意义(1)复数加法的几何意义：复数的加法即向量的加法，满足平行四边形法则； (2)复数减法的几何意义：复数减法即向量的减法，满足三角形法则． 5．复数的模向量OZ →的长度叫作复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )的模，记作|z |，即|z |＝|a ＋b i|＝a 2＋b 2. 6．模的运算性质(1)|z |2＝|z －|2＝z ·z －； (2)|z 1·z 2|＝|z 1||z 2|； (3)1122||||z z z z. 模拟题1．【吉林省吉大附中2018届高三第四次模拟】若复数， 则( )A. 1B.C.D. 3【答案】C点睛：本题考查了复数的综合运算、共轭复数和复数模的定义与应用，属于简单题。
2018年全国2卷省份高考模拟文科数学分类---复数
2018年全国2卷省份高考模拟文科数学分类---复数1.（2018陕西汉中模拟）设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称且12z i =+，则12z z ＝( ) AA ．－5B ．5C ．－4＋iD ．－4－i2.（2018东北育才中学模拟）已知复数z 在复平面上对应的点为(21)Z -，，则 DA.12=-+z iB.||5=zC.z 2i =--D.2-z 是纯虚数3.（2018黑龙江省模拟）已知i 是虚数单位，则复数534i i+-的共轭复数是（ ）A A ．1i - B ．1i -+ C ．1i + D ．1i --4.（2018重庆9校联盟模拟）已知i 为虚数单位，且（1+i ）z=﹣1，则复数z 对应的点位于（ ）BA ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：由（1+i ）z=﹣1，得z=﹣， ∴复数z 对应的点的坐标为（），位于第二象限，故选：B ．5.（2018重庆模拟）若()i i 2i x y -=+（x ，y ∈R ，i 为虚数单位），则复数i x y +在复平面内对应的点位于（ ） AA ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6.（2018甘肃张掖模拟）若复数z=5+3i ，且iz=a +bi （a ，b ∈R ）则a +b=（ ）AA ．2B ．﹣2C ．﹣8D ．8【解答】解：复数z=5+3i ，且iz=a +bi （a ，b ∈R ），可得﹣3+5i=a +bi ，．解得a=﹣3，b=5，∴a +b=2．故选：A ．7.（2018兰州模拟）已知复数（是虚数单位），则下列说法正确的是（ ）DA ．复数的实部为B ．复数的虚部为C ．复数的共轭复数为D ．复数的模为8.（2018辽宁大连模拟）若复数为纯虚数，则实数的值为（ ） D512z i =-+i z 5z 12i z 512i +z 13A. 1B. 0C.D. -1【答案】D【解析】设，得到：+∴，且解得：故选：D9.（2018长春模拟）已知复数为纯虚数，则 BA. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得．选B．10.（2018西安八校模拟）已知复数，则（）CA. 4B. 0C. 2D.【答案】C【解析】∵复数∴∴故选C.。
最新-2018新高考全案高考数学 17-1复数的概念与运算课件 精品
• 2．推理与证明 • 推理与证明是新课标新增内容，但其内容及其思想方法在 统编教材中都有体现．历年来，高考中都有大量的推理与证 明的题目出现，主要考察的形式有：
• (1)给定命题的证明问题．证明方法主要有综合法、分析 法、数学归纳法、反证法．
• (2)类比型问题．这种题型是新课标创新要求的体现，最 常见的是二维问题与三维问题的类比，同结构问题的类比( 比如圆锥曲线内的类比问题、数列内的类比问题等)，较少 对照不同结构的类比问题．
• 1．复数 • (1)复数的运算是本章的重点，复数的几何意义及运算是 主要考查的内容．从题型上看，多以选择题、填空题出现．
• (2)预计2011年高考仍会以选择题、填空题出现，重点考 查复数的基本概念、复数相等及代数形式的几何意义，也可 能与向量结合，考查加、减运算的几何意义，或者以复数代 数运算为载体命制创新题，但总体上难度不大．
• [解析] 设z1＝x＋yi，z2＝－1＋bi，由复数相等 • －1＋bi＝x＋yi－i(x－yi)＝(x－y)＋(y－x)i⇒b＝y－x＝－ (x－y)＝1 • [答案] 1
应)．即复数z＝a＋bi(a，b∈R)← 一一对→应 Z(a，b)
复平面内的点
← 一一→ 对应平面向量O→Z. •
(3)复数的模：向量O→Z的模 r 叫做复数 z＝a＋bi(a，b∈ R)的模，记作 |z|＝|a＋bi|＝ a2＋b2＝r＝|O→Z|.(r≥0)
4．熟练掌握并能灵活运用以下结论 (1)a＋bi＝c＋di⇔a＝c 且 b＝d(a，b，c，d∈R)． (2)复数 z 是实数的充要条件：(a，b∈R) z＝a＋bi∈R⇔b＝0⇔z＝ z ⇔z2≥0⇔z2＝|z|2⇔z 对应的
，解得 m＝0，或 m＝2.
高二下学期文科复数含答案
B． 1 i
C． 1 i
D． 1 i
D
第四象限
A． 2i
B． 2i
C． 2
D． 2
10．若复数 (1 i)( a i) 在复平面内对应的点在第二象限，则实数
a 的取值范围是
A． ( ,1)
B． ( , 1)
C． (1, )
D． ( 1, )
11．设 (1 2i)( a i) 的实部与虚部相等，其中 a 为实数，则 a=
A． - 3
B． - 2
1i
A． 1 i
B． 1 i
C． 1 i
D． 1 i
A
18．设 i 是虚数单位，则复数
i3
2
=
i
A． i
B． 3i
C． i
D． 3i
C
19． i 为虚数单位， i 607 的共轭复数为
A． i
B． i
C．1
D． 1
20 ． A
2
1i
20.已知
z
1 i （ i 为虚数单位） ，则复数 z =
A． 1 i
2
B． i (1 i)
C
7． (1 i )(2 i )
2
C． (1 i)
D． i(1 i)
A． 1 i
B
B． 1 3i
C． 3 i
8．复平面内表示复数 z i( 2 i) 的点位于
D． 3 3i
A．第一象限 C
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
9．已知 i 是虚数单位，若复数 z 满足 zi 1 i ，则 z2 =
D． 2
15．若复数 z i 3 2i （ i 是虚数单位） ，则 z
2018年全国高考数学试题分类汇编考点21数系的扩充与复数的引入
考点21 数系的扩充与复数的引入一、选择题1.(2018年全国卷I高考理科·T1) 同(2018年全国卷I高考文科·T2)设z＝＋2i,则＝()A.0B.C.1D.【试题解析】选C.因为z＝＋2i＝＋2i＝＋2i＝i,所以|z|＝＝1.2.(2018年全国卷II高考理科·T1)＝()A.--iB.-＋IC.--iD.-＋i【命题意图】本题考查复数的运算与性质,重在考查基本运算求解能力,难度较小.【试题解析】选D.＝＝＝-＋i.3.(2018年全国卷II高考文科·T1)i＝( )A.3-2iB.3＋2iC.-3-2iD.-3＋2i【命题意图】本题考查复数的乘法运算,重在考查基本运算求解能力,难度较小.【试题解析】选D.i(2＋3i)＝2i＋3i2＝-3＋2i.4.(2018年全国Ⅲ高考理科·T2)同 (2018年全国Ⅲ高考文科·T2)＝()A.-3-iB.-3＋IC.3-iD.3＋i【命题意图】本题考查复数的乘法运算,考查运算求解能力,体现了数学运算的核心素养.试题难度:易.【试题解析】选D.(1＋i)(2-i)＝2-i2-i＋2i＝3＋i.5.(2018年北京高考理科·T2)同 (2018年北京高考文科·T2)在复平面内,复数的共轭复数对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【命题意图】本小题主要考查共轭复数与复数的几何意义,意在考查代数与几何的转化以及基本运算能力,培养学生的逻辑思维能力,体现了逻辑推理、数学运算的数学素养.【试题解析】选D.复数z＝＝＝＝＝＋i,所以z的共轭复数＝-i,对应的点为,位于第四象限.6.(2018年浙江高考T4)复数(i为虚数单位)的共轭复数是()A.1＋iB.1-iC.-1＋iD.-1-i【命题意图】考查复数的运算及共轭复数的概念.【试题解析】选B.＝＝＝1＋i,所以其共轭复数为1-i.7.(2018年天津高考理科·T9)同 (2018年天津高考文科·T9)i是虚数单位,复数＝.【命题意图】本题考查复数的概念以及复数的四则运算法则,考查学生的运算能力.【试题解析】＝＝＝4-i.答案:4-i8.(2018年江苏高考·T2)若复数z满足i·z＝1＋2i,其中i是虚数单位,则z 的实部为.【试题解析】设z＝a＋b i,则i·(a＋b i)＝a i＋b i2＝a i-b＝1＋2i,故a＝2,b＝-1,故z＝2-i,实部为2.答案:2。
2018高考数学总复习复数
2018高考复习专题复数2【三年高考】1. 【2017江苏】复数(12i)(3i),z =+-其中i 为虚数单位，则z 的实部是 . 【答案】5 【解析】试题分析：(12i)(3i)55i z =+-=+．故答案应填：5 【考点】复数概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()(),,,a b c d ac bd ad bc a b c d +=-++∈R +i i i ,，其次要熟悉复数的相关概念，如复数i(,)a b a b +∈R 的实部为a ，虚部为b ，模为22a b +，共轭为i a b -2.【2017课标1，理3】设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ；2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为 A.13,p pB ．14,p pC ．23,p pD ．24,p p【答案】B【考点】复数的运算与性质.【名师点睛】分式形式的复数，分子分母同乘分母的共轭复数，化简成(,)z a bi a b R =+∈的形式进行判断，共轭复数只需实部不变，虚部变为原来的相反数即可.3.【2017课标II ，理1】31ii+=+（ ） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 【答案】D 【解析】试题分析：由复数除法的运算法则有：()()3+13212i i i i i -+==-+，故选D 。
【考点】 复数的除法【名师点睛】复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除。
除法实际上是分母实数化的过程。
在做复数的除法时，要注意利用共轭复数的性质：若z 1，z 2互为共轭复数，则z 1·z 2＝|z 1|2＝|z 2|2，通过分子、分母同乘以分母的共轭复数将分母实数化。
2018届高考数学二轮复习(文数)集合、复数课件(全国通用)
集合的运算
名称 定义 图形 语言 A∩B⊆A，A∩ B⊆ A⊆A∪ B，B⊆A 性质 B，A∩ ＝ ∪B，A∪＝A ∁U(∁UA)＝A A∪(∁UA)＝U， A∩ (∁UA)＝ ， 交集 A∩B＝{x|x∈A， 且x∈B} 并集 补集
A∪B＝{x|x∈A， ∁UA＝{x|x∈UБайду номын сангаас 或x∈B} 且x∉A}
【解析】
由3x<1，知 x<0，∴B＝{x|x<0}．∴ A∩B＝
{x|x<0}．故选 A. 【答案】 A
(2)(2017· 南昌模拟)已知全集 U＝R，集合 A＝{x|y ＝lgx}，集 合 B＝{y|y＝ x＋1}，那么 A∩(∁UB)＝( A． C．(0，1)
【审题】
)
B．(0，1] D．(1，＋∞)
集合 {x|f(x)＝0} 含义 {x|f(x)>0} {x|y＝f(x)} {y|y＝f(x)} {(x，y)|y＝f(x)} 函数y＝f(x) 函数y＝f(x)图 的值域 像上的点集 方程f(x)＝ 不等式f(x)>0 函数y＝f(x) 0的解集 的解集 的定义域
集合间的基本关系
表示 关系 子集 对于两个集合 A，B，集合 A 中任 意一个元素都是集合 B 中的元素 真子集 集合 A 是集合 B 的子集， 并且集合 B 中至少有一个元素不属于集合 A 集合相等 集合 A 是集合 B 的子集， 且集合 B 是集合 A 的子集 A＝B A⊆B 或 B⊇A 文字语言 符号语言
考向二 集合的运算 命题方向： 1．给定集合，进行交集、并集、补集之间的相互运算； 2．已知集合的运算结果，求解集合中的参数值或范围； 3．结合韦恩图进行运算！
(1)(2017· 课标全国Ⅰ)已知集合A＝{x|x<1}， B＝ {x|3x<1}，则( ) B．A∪B＝R D．A∩ B＝
专题03 复数基础篇-2018年高考数学备考艺体生系列 含
专题三 复数复数的概念及其几何意义【背一背基础知识】1．形如a bi +(),a b R ∈的数叫复数，其中i 叫做复数的虚数单位，且21i =-，a 叫做复数的实部，b 叫做复数的虚部．复数集用集合C 表示． 2．复数的分类：对于复数z a bi =+(),a b R ∈① 当0b =时，z 是实数； ② 当0b ≠时，z 是虚数； ③ 当0a =且0b ≠时，z 是纯虚数．3．复数相等：若1z a bi =+(),a b R ∈，2z c di =+(),c d R ∈，则12z z =的充要条件是a c =且b d =．特别地：若0a bi +=(),a b R ∈的充要条件是0a b ==． 4．复数z a bi =+(),a b R ∈与复平面内的点(),Z a b 一一对应．复数z a bi =+(),a b R ∈与复平面内所有以原点O 为起点的向量OZ一一对应． 5．复数的模：向量OZ的模叫做复数z a bi =+(),a b R ∈的模，记作z 或a bi +，且||z =【讲一讲基本技能】1．必备技能：对于复数的基本概念及其几何意义的考查，一般首先通过复数的基本运算将复数利用一般形式进行表示，然后利用相关知识与公式进行求解． 2．典型例题例1【2017课标1，文3】下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ） A ．i(1+i)2B ．i 2(1-i)C ．(1+i)2D ．i(1+i)【答案】C 【解析】试题分析：由2(1)2i i +=为纯虚数知选C ．例2【2018届福建省闽侯第四中学高三上学期期末】已知i 是虚数单位，复数()11Z m m i =-++（其中m R ∈）是纯虚数，则m =（ ）A. 1-B. 1C. 1±D. 0 【答案】B【解析】因为复数是纯虚数，即10{10m m -=+≠ ，解得1m =，故选B.例3【2017课标3，文2】复平面内表示复数i(2i)z =-+的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】由题意：12z i =--，在第三象限. 所以选C.【练一练趁热打铁】1.【2017北京，文2】若复数(1i)(i)a -+在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是（A ）(,1)-∞ （B ）(,1)-∞- （C ）(1,)+∞ （D ）(1,)-+∞ 【答案】B2.设复数113z i =-，21z i =-，则12z z +在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】D【解析】()()1213124z z i i i +=-+-=-，对应点的坐标为()2,4-，所以复数12z z +在复平面内对应的点在第四象限，故选D ． 3.【2017课标1，理3】设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1z∈R ，则z ∈R ；2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为 A.13,p pB ．14,p pC ．23,p pD ．24,p p【答案】B【解析】复数四则运算【背一背基础知识】1．共轭复数：实部相等，虚部互为相反数．若z a bi =+(),a b R ∈，则它的共轭复数z a bi =-．2．复数的加法、减法、乘法、除法运算：加法、减法法则：()()()()a bi c di a c b d i +±+=±+±；乘法法则：()()()()2a bi c di ac adi bci bdi ac bd ad bc i +⋅+=+++=-++；除法法则：()()()()2222a bi c di a bi ac bd bc adi c di c di c di c d c d+-++-==+++-++． 【讲一讲基本技能】1．必备技能：对于复数的基本运算，首先确定复数的实部与虚部，然后利用复数四则运算的基本运算法则进行即可． 2．典型例题例1【2017课标II ，文2】(1i)(2i)++= （ ） A.1i - B.13i + C.3i + D.33i + 【答案】B例2【2017山东，文2】已知i 是虚数单位,若复数z 满足i 1i z =+,则2z =（ ） A.-2i B.2i C.-2 D.2 【答案】A 【解析】试题分析：由i 1i z =+得22(i)(1i)z =+,即22i z -=,所以22i z =-,故选A. 例3.设103iz i=+，则z 的共轭复数为 （ ） A ．13i -+ B ．13i -- C ．13i + D ．13i - 【答案】D ． 【解析】()()()1031013,333i i i z i z i i i -===+∴++-的共轭复数为13i -，故选D ． 【练一练趁热打铁】1.【2017山东，理2】已知a R ∈,i 是虚数单位，若,4z a z z =+⋅=，则a=（A ）1或-1 （B （C ） （D【解析】试题分析：由,4z a z z =+⋅=得234a +=，所以1a =±，故选A.2．【2016年高考北京理数】设a R ∈，若复数(1)()i a i ++在复平面内对应的点位于实轴上，则a =_______________. 【答案】1-.【解析】(1)()1(1)1i a i a a i R a ++=-++∈⇒=-，故填：1-. 3．复数21ii+的模是 ．． 【解析】因为()()()()()21212111112i i i i i i i i i i i --===-=+++-，=．（一） 选择题（12*5=60分）1．【2018届山东省菏泽市高三上学期期末】复数z 的共轭复数()()122+z i i =+，则z = ( )A. 5i -B. 5iC. 1+5iD. 15i - 【答案】A【解析】()()122+5,5z i i i z i =+=∴=- . 故选A.2.【2018届河北省邢台市高三上学期期末】设复数3z i =-，则复数zi的实部为（ ）A. -3B. 3C. -1D. 1 【答案】C【解析】复数3z i =-， 3,z i =-- 313311z i ii i i ---===--，故实部为-1.故答案为：C.3.【2018届山西省吕梁市高三上学期第一次模拟】已知i 是虚数单位，复数21i-的虚部为A. 1B. iC. -1D. i - 【答案】A【解析】()()()21i 21i 1i 1i 1i +==+--+，故虚部为1.4．【2018届安徽省马鞍山市高三第一次（期末】i 是虚数单位，复数211z i i=++在复平面内对应的点在( )A. 第一象限B. 第二象限C.第三象限 D. 第四象限 【答案】C5．【2018届福建省漳州市高三1月调研】在复平面内，复数z 1和z 2对应的点分别是A(2，1)和B(0，1)，则12z z = ( ) A. －1－2i B. －1＋2i C. 1－2i D. 1＋2i 【答案】C【解析】由已知得z 1＝2＋i ，z 2＝i ，所以＝222212121i i i i i i i ++-+===--，故选C.6．【2018届福建省漳州市高三1月调研】若复数z 满足z(2－i)＝1＋7i ，则|z|＝( )C. D. 2 【答案】B【解析】因为()()()()17i 2i 17i 13i 2i 2i 2i z +++===-+--+，所以z =故选B.7.【2018届福建省闽侯第四中学高三上学期期末】已知复数4723iz i-=+，则在复平面内，复数z 所对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】C 【解析】()()()()47234713261223232313i i i iz i i i i -----====--++- ，复数所对应的点为()1,2-- ，为第三象限的点，故选C.8．【2018届湖南省长沙市长郡中学高三上学期月考】已知复数12z i =-，()2z m i m R =+∈，若动12z z ⋅为纯虚数，则12z z ⋅=（ ）A.52i B. 52C. 2i -D. -2 【答案】A【解析】因为12z z ⋅为纯虚数，故得到()()()12·2122z z i m i m m i =-+=++-， 1210.2m m +=⇒=- 1252i z z ⋅=.故答案为：A.9.已知i 是虚数单位，11z i=+，则z =（ ）A ．0B ．1C ．D ．2 【答案】C ．【解析】111z i i=+=- =，故选C ．10．已知复数1z i =-（i 为虚数单位），z 为z 的共轭复数，则下列结论正确的是（ ）A ．1z i =--B ．1z i =-+C ．2z = 【答案】D【解析】1z i =- ，1z i ∴=+=D ．11.【2016高考新课标Ⅲ文数】若z ） （A ）1（B ）1-（C ）43i 55+（D ）43i 55- 【答案】D【解析】43i ||55z z ==-，故选D ． 12．【2018届河北省唐山市高三上学期期末】已知复数31iz i+=-，则关于z 的四个命题：1:p z 的虚部为2i ； 2:p z =3:p z 的共轭复数为12i - 4:p z 在复平面内对应的点在第四象限.其中的真命题为( )A. 12,p pB. 24,p pC. 23,p pD. 34,p p 【答案】C二、填空题（4*5=20分）13．复数1i i-+_______.【来源】【全国区级联考】北京市东城区2018届高三上学期期末考试数学（文）试题 【答案】-2i 【解析】1i i -+=22ii i i i i-+=--=-. 故答案为-2i.14．【2018届北京市通州区高三上学期期末】已知复数2i ia-的实部与虚部相等，那么实数a =_______.【答案】2 【解析】复数()()()2i 2i 2i i a i a ai i -⋅--==+⋅- ，由题意复数2i ia-的实部与虚部相等，则实数a =2, 即答案为2.15．【2018届福建省厦门市高三年级上学期期末】复数z 满足()1i 2i z -=，则z =__________．【解析】由题意得2i 2i(1i)i(1i)1i 1i (1i)(1i)z +===+=-+--+，∴|1i|z =-+=答案：.l ’ik,16．【2018届河北省廊坊市第八高级中学高三模拟】若复数z 满足32i z i ⋅=-+，且其对应的点为Z ，则点Z 的坐标为__________． 【答案】()2,3 【解析】3223iz i i-+==+，所以()2,3Z ，填()2,3．。
2018年数学(文科)高考题分类 真题与模拟题 算法初步与复数
L 单元 算法初步与复数L1 算法与程序框图4.L1[2018·天津卷] 阅读如图1-1的程序框图,运行相应的程序,若输入N 的值为20,则输出T 的值为 ( )图1-1A .1B .2C .3D .44.B [解析] 第一次运行,202=10是整数,T=1,i=3;第二次运行,203不是整数,i=4;第三次运行,204是整数,T=2,i=5,符合判断框内的条件i ≥5,退出循环,输出T=2.故选B .8.L1[2018·全国卷Ⅱ] 为计算S=1-12+13-14+…+199-1100,设计了如图1-2所示的程序框图,则在空白框中应填入( )图1-2A .i=i+1B .i=i+2C .i=i+3D .i=i+48.B [解析] 若空白框填入i=i+1,则满足循环条件后依次得到N=11+12+13+…,T=12+13+14+…,当i 不满足i<100时,输出的是S=N-T=(11+12+13+…+199)-(12+13+14+…+1100),显然不符合题意;当空白框填入i=i+2时,则满足循环条件后依次得到N=11+13+15+…,T=12+14+16+…,当i 不满足i<100时,输出的是S=N-T=(11+13+15+…+199)-(12+14+16+…+1100)=1-12+13-14+…+199-1100,符合题意.所以选B .3.L1[2018·北京卷] 执行如图1-1所示的程序框图,输出的s 值为 ( )图1-1A .12B .56C .76D .7123.B [解析] 当k=1时,s=1+(-1)1×11+1=12;当k=2时,s=12+(-1)2×12+1=56;当k=3时,退出循环,输出s 的值为56.5.L1[2018·北京卷] “十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于√212.若第一个单音的频率为f ,则第八个单音的频率为( )A .√23f B .23fC .√2512fD .712f5.D [解析] 由题意得,单音的频率是以f 为首项,公比为√212的等比数列,∴第八个单音的频率为f ·(√212)7=√2712f.L2 基本算法语句4.L2[2018·江苏卷] 一个算法的伪代码如图1-2所示,执行此算法,最后输出的S 的值图1-24.8 [解析] 执行伪代码的过程为:开始I=1,S=1,满足I<6,执行循环体;I=3,S=2,满足I<6,继续执行循环体;I=5,S=4,满足I<6,继续执行循环体;I=7,S=8,不满足I<6,退出循环体,输出S 的值为8.L3 算法案例 L4 复数的基本概念与运算9.L4[2018·天津卷] i 是虚数单位,复数6+7i1+2i = . 9.4-i [解析]6+7i 1+2i =(6+7i)(1-2i)(1+2i)(1-2i)=20-5i 5=4-i.4.L4[2018·浙江卷] 复数21-i (i 为虚数单位)的共轭复数是 ( ) A .1+i B .1-i C .-1+iD .-1-i4.B [解析] 21-i=2(1+i)2=1+i ,其共轭复数为1-i ,故选B .2.L4[2018·全国卷Ⅲ] (1+i )(2-i )= ( ) A .-3-i B .-3+i C .3-iD .3+i2.D [解析] (1+i )(2-i )=2+1+2i-i=3+i.2.L4[2018·全国卷Ⅰ] 设z=1-i1+i +2i ,则|z|= ( ) A .0 B .12C .1D .√2 2.C [解析] z=(1-i)2(1+i)(1-i)+2i =1-2i -12+2i =i ,所以|z|=2+12=1,故选C . 1.L4[2018·全国卷Ⅱ] i (2+3i )=( )A.3-2iB.3+2iC.-3-2iD.-3+2i1.D [解析] i (2+3i )=2i+3i 2=-3+2i ,故选D.2.L4[2018·江苏卷] 若复数z 满足i ·z=1+2i ,其中i 是虚数单位,则z 的实部为 . 2.2 [解析] 由i ·z=1+2i ,得z=1+2i i=2-i ,则z 的实部为2.L5 单元综合2.[2018·大连八中期末] 元代数学家朱世杰的数学名著《算术启蒙》是中国古代代数学的通论,其中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等.图K43-13所示是源于其思想的一个程序框图,若输入的a=16,b=9,则输出的n= ( ) A .2 B .3 C .4 D .5图K43-132.A [解析] a=24,b=18,不满足a ≤b ;执行循环体,得n=2,a=36,b=36,满足条件a ≤b ,退出循环,输出n 的值为2.故选A3.[2018·北京通州区期末]一个算法的程序框图如图K43-14所示,如果输出y的值是1,那么输入的x的值是()A.-2或2B.-2或√2C.-√2或√2D.-√2或2图K43-14的值.令y=1,当x≥0时,x2-1=1⇒x=√2;3.B[解析]由程序框图知,算法的功能是求y={x2-1,x≥0,|x|-1,x<0当x<0时,|x|-1=1⇒x=-2.故选B.5.[2018·太原模拟]执行如图K43-16所示的程序框图,若输入的n=16,则输出的i,k的值分别为()A.3,5B.4,7C.5,9D.6,11图K43-165.C[解析]第一次循环后,s=1+1<16,i=2,k=3;第二次循环后,s=1+1+2+3<16,i=3,k=5;第三次循环后,s=1+1+2+3+3+5<16,i=4,k=7;第四次循环后,s=1+1+2+3+3+5+4+7>16,i=5,k=9,退出循环,输出i=5,k=9.故选C.1.[2018·北京海淀区期末]已知i是虚数单位,若i(a+i)=-1+i,则实数a的值为()A.1B.0C.-1D.-21.A[解析]由题,i(a+i)=a i-1=-1+i,根据复数相等的概念得实数a的值为1.故选A在复平面内所对应的点位于() 2.[2018·北京石景山区期末]设i是虚数单位,则复数i1+iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.A[解析]因为i1+i =12i(1-i)=12+12i,所以其对应的点位于第一象限.故选A.。