九年级数学概率课件(1)
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人教版数学九年级上册25.概率(共22张)
概率
适用 对象
等可能事件,其特点: (1)有限个;(2)可能性一样.
计算 公式
P( A) m (m是事件A包含的结果种数, n
n是试验总结果种数).
课后作业
见本课时练习
(1)事件B:抽出数字为偶数; 解:(1)点数为奇数有3种可能,即点数为2,4,6
因此P(B)= 3 1 62
(2)事件C: 抽出数字大于1小于6.
(2)点数大于1且小于6有4种可能,即点数为2,3,4, 5
因此 P(可能的结果,并
且它们产生的可能性都相等,事件A包括其中的m种结
合作探究
实验2:有6张数字卡片,它们的背面完全相同,正面分别
标有1,2,3,4,5、6现将它们的背面朝上,从中任意抽出 一张卡片
(1) 可能出现哪几种结果?
(2) 6个数字的出现可能性完全相同吗?
(3) 能否用一个具体数值来表示各个数 字出现的可能性吗?这个数值是多少?
思考:
以上三个实验有什么共同的特点:
D.1.
4、某射手在一次射击中,射中10环,9环,8环的概率分别是 0.2,0.3,0.1,那么此射手在一次射击中不够8环的概率为( A )
A. 0.4
B 0.3
C 0.6
D 0.9
课堂小结
定义
一般地,对于一个随机事件A,我们把刻画其产生可能性 大小的数值,称为随机事件A产生的概率,记为P(A).
果,那么事件A产生的概率
P( A) m n
事件A产生 的结果种数
实验的总共 结果种数
例1:话说唐僧师徒超出石砣岭,吃完午饭后,三徒弟商量着今天 由谁来刷碗,可半天也没个好主张.还是悟空聪明,他灵机一动, 扒根猴毛一吹,变成一粒骰子,对八戒说道:我们三人来掷骰子: 如果掷到2的倍数就由八戒来刷碗;
4.2 等可能条件下的概率(一) 课件(共36张PPT) 苏科版数学九年级上册
结构导图
课堂小结
概念 计算公式
概率
直接枚举法 列表法 树状图
4. 易错警示 列表时要注意“放回”还是“不放回”.
感悟新知
特别提醒
⑴ 列表法不适用于求三步及三步以上试验的概率 . ⑵列表法适用的条件还可以理解为各种结果出现
的可能性相等,含有两次操作(如掷一枚骰子两 次 ) 或两个条件 ( 如两个转盘 )的事件 .
感悟新知
例2 袋中装有大小相同、标号不同的2个白球和2个黑球. 袋中的球已搅匀. 解题秘方:紧扣放回两次操作相同,不放回两次操 作不相同,反映在列表中的实质就是舍不舍去表格 中一条对角线上的所有结果来求概率.
感悟新知
(2)从中任意摸出1个球,记录颜色后放回、搅匀,再从中 任意摸出1个球,摸到的2个球的顺序为黑球、白球的概 率是多少? 解:把4个球分别编号为白1,白2,黑1,黑2.
感悟新知
根据题意列表如下:
结果 第二次
第一次
白1
白2
黑1
黑2
白1
(白1,白1) (白1,白2) (白1,黑1) (白1,黑2)
白2
(白2,白1) (白2,白2) (白2,黑1) (白2,黑2)
黑1
(黑1,白1) (黑1,白2) (黑1,黑1) (黑1,黑2)
黑2
(黑2,白2) (黑2,白2) (黑2,黑1) (黑2,黑2)
感悟新知
由表格可知,共有16种可能的结果,并且它们的 出现是等可能的. “摸到2个球的顺序为黑球、白球”记 为事件B,它的发生有4种可能,所以事件B发生的概率
感悟新知
(1)先从中任意摸出1 个球(不放回),再从余下的3个球中任 意摸出1 个球,摸到的2 个球中有1 个白球和1 个黑球的 概率是多少? 解:把4个球分别编号为白1,白2,黑1,黑2.
人教版九年级数学上册《用列举法求概率》概率初步PPT精品教学课件
板书设计
把两枚骰子分别记为第1枚和第2枚,这样就可以用下面的方形表格列举出
所有可能出现的结果.
解决问题
两枚骰子分别记为第1枚和第2枚,所有可能的结果列表如下:
(1)满足两枚骰子点数相同(记为事件A)的结果有6个
6
1
(表中斜体加粗部分),所以P(A)= 36 = 6.
(2)满足两枚骰子的和是9(记为事件B)的结果有4个
2.如图所示的扇形图给出的是地球上海洋、陆地的表面积约占地球表面积的
百分比. 若宇宙中有一块陨石落在地球上,则它落在海洋中的概率是
%.
达标检测
1.“同吋掷两枚质地均匀的骰子,至少有一枚骰子的点数是3”的概率为
(
)
1
A.
3
11
B.
36
5
C.
12
1
D.
4
2.不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个,这些球除颜色外无
出场,由于人为指定出场顺序不合规,要重新抽签确定出场顺序,则抽签后三个
运动员出场顺序都发生变化的概率是
.
达标检测
5.一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球,这些球除颜色外完全相同,
2
3
其中红球1个,若从中随机摸出一个球,这个球是白球的概率为 .
(1)求袋子中白球的个数;
(2)随机摸出一个球后放回并搅匀,再随机摸出一个球,请用画树状图
5
,全是辅音字母的结果有两个,
12
2
1
即BCH,BDH,所以P(三个辅音)= = .
12
6
P(一个元音)=
练习巩固
1.经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能左转或右转. 如果这三种可能
第三章 概率的进一步认识 课件 北师大版数学九年级上册(20张PPT)
第三章 概率的进一步认识
第三章 复习课
复习目标
1.回顾本章的内容,梳理本章的知识结构,建立有关概率知
识的框架图.
2.知道求概率的一般方法——树状图和列表法.
3.知道试验频率与理论概率的关系;会合理运用概率的思想,
解决生活中的实际问题.
◎重点:会用树状图或列表法计算简单事件的概率,以及用
试验或模拟试验的方法估计复杂事件发生的概率.
时,用列表法.
(3)用树状图或表格求概率的关键:
①各种情况出现的可能性 一定要相同 ;
事件发生的次数 )
②P(A)= 各种情况出现的次数 ;
(
③在统计各种情况出现的次数和某一事件发生的次数时,
要做到不重不漏.
预习导学
4.估计总体数目.
通过试验法估计总体数目的方法:(1) 抽取 法估算总体
数目;(2)用 放入 法估算总体数目.
预习导学
·导学建议·
本节可通过问题的形式引导学生,梳理知识结构,重点关
注以下几个问题:(1)频率与概率的区别;(2)计算概率的两种方
法;(3)概率与统计之间的内在的联系.
合作探究
随机事件的概率计算
1.某市体育中考现场考试内容有三项:50米跑为必测项目,
另在立定跳远、实心球(二选一)和坐位体前屈、1分钟跳绳(二
(2)小国同学的父亲认为,如果到A处不买,到B处发现比A
处便宜就马上购买,否则到C处购买,这样更有希望买到最低价
格的礼物.这个想法是否正确?试通过树状图分析说明.
解:(1)∵在每一处都有价格最低,最高,较高的可能,
∴P(A处买到最低价格礼物)= .
合作探究
(2)作出树状图如下:
第三章 复习课
复习目标
1.回顾本章的内容,梳理本章的知识结构,建立有关概率知
识的框架图.
2.知道求概率的一般方法——树状图和列表法.
3.知道试验频率与理论概率的关系;会合理运用概率的思想,
解决生活中的实际问题.
◎重点:会用树状图或列表法计算简单事件的概率,以及用
试验或模拟试验的方法估计复杂事件发生的概率.
时,用列表法.
(3)用树状图或表格求概率的关键:
①各种情况出现的可能性 一定要相同 ;
事件发生的次数 )
②P(A)= 各种情况出现的次数 ;
(
③在统计各种情况出现的次数和某一事件发生的次数时,
要做到不重不漏.
预习导学
4.估计总体数目.
通过试验法估计总体数目的方法:(1) 抽取 法估算总体
数目;(2)用 放入 法估算总体数目.
预习导学
·导学建议·
本节可通过问题的形式引导学生,梳理知识结构,重点关
注以下几个问题:(1)频率与概率的区别;(2)计算概率的两种方
法;(3)概率与统计之间的内在的联系.
合作探究
随机事件的概率计算
1.某市体育中考现场考试内容有三项:50米跑为必测项目,
另在立定跳远、实心球(二选一)和坐位体前屈、1分钟跳绳(二
(2)小国同学的父亲认为,如果到A处不买,到B处发现比A
处便宜就马上购买,否则到C处购买,这样更有希望买到最低价
格的礼物.这个想法是否正确?试通过树状图分析说明.
解:(1)∵在每一处都有价格最低,最高,较高的可能,
∴P(A处买到最低价格礼物)= .
合作探究
(2)作出树状图如下:
人教版九年级数学上册《概 率》课件
活动3 引出概率 1.从数量上刻画一个随机事件A发生的可能性的大小,我们把它 叫做这个随机事件A的概率,记为P(A). 2.概率计算必须满足的两个前提条件: (1)每一次试验中,可能出现的结果只有有限个; (2)每一次试验中,各种结果出现的可能性相等. 3.一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发 生的可能性都相等,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的 概率P(A)=________. 4.随机事件A发生的概率的取值范围是________,如果A是必然 发生的事件,那么P(A)=________,如果A是不可能发生的事件, 事件中哪些是等可能性事件,哪些不是? (1)运动员射击一次中靶心与不中靶心; (2)随意抛掷一枚硬币反面向上与正面向上; (3)随意抛掷一只可乐纸杯杯口朝上,或杯底朝上,或横卧; (4)分别从写有1,3,5,7,9中一个数的五张卡片中任抽1张结果是 1,或3,或5,或7,或9. 答案:(1)不是等可能事件;(2)是等可能事件;(3)不是等可能事件; (4)是等可能事件.
答案:1.摸到红色球与摸到绿色球的可能性不相等,P(摸到红球) =58,P(摸到绿球)=38;2.(1)16;(2)32;(3)数字 1 和 3 出现的概率相同, 都是61,数字 2 和 4 出现的概率相同,都是31.
活动6 课堂小结与作业布置 课堂小结 1.随机事件概率的意义,等可能性事件的概率计算公式P(A)=. 2.概率计算的两个前提条件:可能出现的结果只有有限个;各种结果 出现的可能性相同. 作业布置 教材第134页~135页 习题第3~6题.
•1、“手和脑在一块干是创造教育的开始,手脑双全是创造教育的目的。” •2、一切真理要由学生自己获得,或由他们重新发现,至少由他们重建。 •3、反思自我时展示了勇气,自我反思是一切思想的源泉。 •4、好的教师是让学生发现真理,而不只是传授知识。 •5、数学教学要“淡化形式,注重实质.
九年级数学概率初步PPT优秀课件
(1)一般地,在大量重复试验中,如果事件 A发生的频率 会稳定在某个常数p附近 ,那么,这个常数p就叫作事件A的概率 。事件A发生的频率是:在 n次试验中 ,事件A发生的频数m与 n 的比。
(2)求一个事件的概率的基本方法是:进行大量 的重复试验,用这个事件发生的频率近似地 作 为它的概率
(3)对于某些随机事件也可以不通过重复试验, 而只通过一次试验中可能出现的结果的分析 来计算概率。例如:掷两枚硬币,求两枚硬 币正面向上的概率。
随机事件:海市蜃楼,守株待兔。 不可能事件:海枯石烂,画饼充饥,拔苗助长。
2、在一个不透明的口袋中装有除颜色外其余都 相同的1个红球,2个黄球,如果每一次先从袋中 摸出1个球后不再放回,第二次再从袋中摸出1个 球,那么两次都摸到黄球的概率是多少?
(2004.海口)
3、你喜欢玩游戏吗?现请你玩一个转盘游戏,如 图的两个转盘中指针落在每一个数字的机会均等, 现同时自由转动甲、乙两个转盘,转盘停止后,指 针各指向一个数字,用所指的两个数学作乘积, (1)列举所有可能得到的数字之积。 (2)求出数字之积为奇数的概率 (2005.黄冈)
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
3、在什么条件下适用P(A)= 得到 事件的概率?
一般地,如果在一次试验中,有n种可能的 结果,并且它们发生的可能性都相等, 事件A包含其中m种结果,那么事件A发 生的概率为P(A)=
4、如何用列举法求概率?
当事件要经过一步完成时列举出所有可 能 情况,当事件要经过两步完成时用列 表 法,当事件要经过三步以上完成时用 树形图法。
1、下列事件中哪个是必然事件? (A)打开电视机正在播广告。 (B)明天是晴天. (C)已知:3>2,则3c>2c 。 (D)从装有两个红球和一个白球的口袋
用树状图或表格求概率第1课时课件北师大版九年级数学上册
(2)抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果?它们产生的可能性
是否一样?
探究新知
(3)在第一枚硬币正面朝上的情况下,第二枚硬币可能
出现哪些结果?它们产生的可能性是否一样?如果第一
枚硬币反面朝上呢?
探究新知
探究体会:
由于硬币是均匀的,因此抛掷第一枚硬币出现“正面朝上”和
“反面朝上”的概率相同. 无论抛掷第一枚硬币出现怎样的结果,抛
你认为这个游戏公平吗?
如果不公平,猜猜谁获胜的可能性更大?
探究新知
1.每人抛掷硬币20次,并记录每次实验的结果,根据记录填写
下面的表格:
抛掷的结果
两枚正面朝上
两枚反面朝上
一枚正面朝上、一枚反面朝上
频数
频率
在抛掷硬币时,要注意在一定的高度任意抛出,以保证随机性.
探究新知
2.5个同学为一个小组,把5个人的实验数据汇总,得到小组实验
的概率是
2
4
.
探究新知
因此,这个游戏对三人是不公平的.
利用树状图或表格,我们可以不重复,不遗漏地
列出所有可能的结果,从而比较方便地求出某些事
件产生的概率.
当堂训练
1. 小颖有两件上衣,分别为红色和白色,有两条裤子,
分别为黑色和白色,她随机拿出一件上衣和一条裤
子穿上,恰好是白色上衣和白色裤子的概率是多少?
当堂训练
树状图如下: 上衣
红
开始
白
裤子
黑
所有可能出现的结果
(红,黑)
白
(红,白)
黑
(白,黑)
白
(白,白)
总共有 4 种等可能的结果,恰好是白色上衣和白色裤子
1
的结果只有一种:(白,白),所以,所求的概率为 .
《概率》概率初步PPT免费课件
为红、绿、黄三种.指针的位置固定,转动转盘后任
其自由停止,其中的某个扇形会恰好停在指针所指
的位置(指针指向两个图形的交线时,当作指向其右
边的图形).求下列事件的概率:
(1)指针指向红色;
1 4
(2)指针指向黄色或绿色.
3 4
探究新知
素养考点 4 利用概率解决实际问题
例4 如图是计算机中“扫雷”游戏的画面.在一个有9×9
字被抽取的可能性大小相等,所以我们可以用
1 5
表示每一个数
字被抽到的可能性大小.
探究新知
活动2 : 掷骰子 掷一枚骰子,向上一面的点数有6种可能,即1、2、
3、4、5、6.
因为骰子形状规则、质地均匀,又是随机掷出,所以每
种点数出现的可能性大小相等.我们用
1 6
表示每一种点数出现
的可能性大小.
探究新知
3
巩固练习
袋子里有1个红球,3个白球和5个黄球,每一个 球除颜色外都相同,从中任意摸出一个球,则
1
P(摸到红球)= 9 ;
1
P(摸到白球)= 3 ;
5
P(摸到黄球)= 9 .
探究新知
素养考点 3 简单转盘的概率计算
例3 如图所示是一个转盘,转盘分成7个相同的扇形, 颜色分为红黄绿三种,指针固定,转动转盘后任其自 由停止,某个扇形会停在指针所指的位置,(指针指 向交线时当作指向其右边的扇形)求下列事件的概率. (1)指向红色; (2)指向红色或黄色; (3)不指向红色.
巩固练习
掷一个骰子,观察向上的一面的点数,求下列事 件的概率: (1)点数为2; (2)点数为奇数; (3) 点数大于2小于5.
(1)点数为2有1种可能,因此P(点数为2)= 1 ; 6
人教版九年级数学上册《概率》概率初步PPT优质课件
13
13
4 1.
求简单随机事件的概
率
练习
把一副普通扑克牌中的 13 张梅花牌洗匀后正面向下
3
放在桌子上,从中随机抽取一张,求下列事件的概
11 抽出的牌是梅花 6;
率:
21 抽出的牌带有人像;
31 抽出的牌上的数小于 5;
41 抽出的牌的花色是梅花.
1
3
4
1
; 2
; 3
;
13
13
13
4 1.
求简单随机事件的概
活动 2:掷骰子
在上节课的问题 2 中,掷一枚六个面上分别刻有 1 到 6
的点数的骰子,向上一面出现的点数有几种可能?每种点数
出现的可能性大小又是多少?
有 6 种可能,即 1,2,3,4,5,6.
1
6
我们用 表示每一个点数出现的可能性大小.
如何求概率
活动 3
掷一枚硬币,落地后:
1 会出现几种可能的结果? 两种
8
5
(摸出黄球 ) =_________
8
.
求简单随机事件的概
率
练习2 有 7 张纸签,分别标有数字 1,1,2,2,3,4,5,
从中随机地抽出一张,求:
11 抽出标有数字 3 的纸签的概率;
2
(2)抽出标有数字
1 的纸签的概率;
3
(3)抽出标有数字为奇数的纸签的概率.
1
: (数字 3) = 7;
生的概率,记为 ().
认识概率
活动 1:抽纸团
在上节课的问题 1 中,从分别写有数字 1,2,3,4,
5 的五个纸团中随机抽取一个,这个纸团里的数字有几种可
能?每个数字被抽到的可能性大小是多少?
13
4 1.
求简单随机事件的概
率
练习
把一副普通扑克牌中的 13 张梅花牌洗匀后正面向下
3
放在桌子上,从中随机抽取一张,求下列事件的概
11 抽出的牌是梅花 6;
率:
21 抽出的牌带有人像;
31 抽出的牌上的数小于 5;
41 抽出的牌的花色是梅花.
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3
4
1
; 2
; 3
;
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求简单随机事件的概
活动 2:掷骰子
在上节课的问题 2 中,掷一枚六个面上分别刻有 1 到 6
的点数的骰子,向上一面出现的点数有几种可能?每种点数
出现的可能性大小又是多少?
有 6 种可能,即 1,2,3,4,5,6.
1
6
我们用 表示每一个点数出现的可能性大小.
如何求概率
活动 3
掷一枚硬币,落地后:
1 会出现几种可能的结果? 两种
8
5
(摸出黄球 ) =_________
8
.
求简单随机事件的概
率
练习2 有 7 张纸签,分别标有数字 1,1,2,2,3,4,5,
从中随机地抽出一张,求:
11 抽出标有数字 3 的纸签的概率;
2
(2)抽出标有数字
1 的纸签的概率;
3
(3)抽出标有数字为奇数的纸签的概率.
1
: (数字 3) = 7;
生的概率,记为 ().
认识概率
活动 1:抽纸团
在上节课的问题 1 中,从分别写有数字 1,2,3,4,
5 的五个纸团中随机抽取一个,这个纸团里的数字有几种可
能?每个数字被抽到的可能性大小是多少?
九年级数学上册3.1用树状图或表格求概率第一课时全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖PPT课件
1,2纸牌,若两次数字和为2,则小红获胜;若两次数字和为3,
则小颖获胜;若两次数字和为4,则小海获胜.你认为这个游
戏公平吗?
3/5
1.回答“问题导引”中问题.
摸牌的结果共有 4 种,和为 2 的有 1 种,则 P(小红获胜)= ,和为
3 的有 2 种,则 P(小颖获胜)= = ,和为 4 的有 1 种,则 P(小海获
表格(或树状图)
m
n
(2)通过__________________计数,确定公式
P(A)=A)= 计算事件发生的概率.
5/5
胜)= .所以此游戏不公平.
4/5
2.可以用树状图或表格列举两步试验中随机事件发生的所有可能
的结果,如果第一步试验出现的等可能的结果为 m 个,第二步试验
mn
出现的等可能的结果为 n 个,则所有可能的结果为_________个.
3.运用画树状图或列表法求概率的步骤如下:
(1)列表格(或画树状图);
第三章
3.1
概率深入认识
用树状图或表格求概率
第1课时
1/5
1.在试验活动中积累活动经验,体会概率与统计关系.
2.会借助树状图或列表法计算包括两步试验随机事件发
生概率.
2/5
学校举行《我中国梦》演讲比赛,小红、小颖和小海
都想去观看,但只有一张门票,三人决定一起做游戏,谁获
胜谁就去看电影.游戏规则以下:连续摸两次数字分别为
则小颖获胜;若两次数字和为4,则小海获胜.你认为这个游
戏公平吗?
3/5
1.回答“问题导引”中问题.
摸牌的结果共有 4 种,和为 2 的有 1 种,则 P(小红获胜)= ,和为
3 的有 2 种,则 P(小颖获胜)= = ,和为 4 的有 1 种,则 P(小海获
表格(或树状图)
m
n
(2)通过__________________计数,确定公式
P(A)=A)= 计算事件发生的概率.
5/5
胜)= .所以此游戏不公平.
4/5
2.可以用树状图或表格列举两步试验中随机事件发生的所有可能
的结果,如果第一步试验出现的等可能的结果为 m 个,第二步试验
mn
出现的等可能的结果为 n 个,则所有可能的结果为_________个.
3.运用画树状图或列表法求概率的步骤如下:
(1)列表格(或画树状图);
第三章
3.1
概率深入认识
用树状图或表格求概率
第1课时
1/5
1.在试验活动中积累活动经验,体会概率与统计关系.
2.会借助树状图或列表法计算包括两步试验随机事件发
生概率.
2/5
学校举行《我中国梦》演讲比赛,小红、小颖和小海
都想去观看,但只有一张门票,三人决定一起做游戏,谁获
胜谁就去看电影.游戏规则以下:连续摸两次数字分别为
人教版九年级上册数学《用频率估计概率》概率初步PPT教学课件(第1课时)
新知探究 跟踪训练
一粒木质中国象棋“兵”,它的正面雕刻一个“兵”字, 它的反面是平的.将它从一定高度下掷,落地反弹后可 能是“兵”字面朝上,也可能是“兵”字面朝下.由于 棋子的两面不均匀,为了估计“兵”字面朝上的概率, 某试验小组做了棋子下掷的试验,试验数据如下表: (1) 请将数据表补充完整;
实验次数 20 40 60 80 100 120 140 160
(3) 这个试验说明了什么问题? 在图钉落地试验中,“钉帽着地”的频率随着试验次 数的增加,稳定在常数56.5%附近.
频率
概率
试验值或使用时的统计 值
理论值
区 别
与试验次数的变化有关 与试验次数的变化无关
与试验人、试验时间、 与试验人、试验时间、
试验地点有关
试验地点无关
联 系
试验次数越多,频率越趋向于概率
(2)根据上表的数据,在下图中标注出对应的点.
正面向上的频率 1 0.5
O 100 200 300 400 抛掷次数
请同学们根据试验所得的数据想一想:“正面向上” 的频率有什么规律?
可以发现,在重复抛掷一枚硬币时,“正面向上” 的频率在0.5附近摆动. 随着抛掷次数的增加,在0.5附 近摆动的幅度越来越小.
填完表后,从表中可以看出,随着柑橘质量的增加, 柑橘损坏的频率越来越稳定.柑橘总质量为500 kg时的 损坏频率为0.103,于是可以估计柑橘损坏的概率为0.1 (结果保留小数点后一位).由此可知,柑橘完好的概率 为0.9.
解:根据估计的概率可以知道,在10 000kg柑橘中完好 柑橘的质量为10 000×0.9=9 000(kg), 完好柑橘的实际成本为 (元/kg) 设每千克柑橘的销价为x元,则应有(x-2.22)×9 000=5 000, 解得 x≈2.8. 因此,出售柑橘时每千克定价大约2.8元可获利润5 000
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抛硬币
(1)抛掷一枚均匀的硬币,有几种可能呢?
正面向上
开始
反面向上
(2)这两个随机事件的可能性各是多少呢?
对这个问题,你的直 觉是两个可能性相等
吗?
随着抛掷次数的增加,“正面向上” 的频率的变化趋势有何规律?
一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的 频率 m 稳定在某个常数p附近,那么这个常数p就叫做
22.1概率
在一定条件下必然要发生的事件.
比如:“导体通电时发热”,“抛一石块,下 落”都是必然事件.再如,“在灯光的照射下,物体 会留下影子”铁能熔化”,“在标准 大气压下且温度低于0℃时,冰融化”,再 如,“掷一枚骰子,正面向上数字为7”,都是不可能 事件.
例3:在一场乒乓球比赛前,裁判员利用抽签器来 决定由谁先发球,请用概率的知识解释其公平性。
分析:这个规则是公平的,因为每个运动员先 发球的概率为0.5,即每个运动员取得先发球权 的概率是0.5。
解:这个规则是公平的,因为抽签上抛后,红圈 朝上与绿圈朝上的概率均是0.5,因此任何一名运 动员猜中的概率都是0.5,也就是每个运动员取得 先发球权的概率都是0.5。
张,得到4号签”; (8)“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”; (9)“没有水份,种子能发芽”; 答(:1根0)据定“义在,常事温件下(1,)焊、(锡4熔)化、(”6.)是必然事件;
事件(2)、(9)、(10)是不可能事件; 事件(3)、(5)、(7)、(8)是随机事件
随 机 事 件 发 生 的 可 能 性 究 竟 有 多 大 ?
1 当A是必然发生的事件时,P(A)= ------1-------------。 当B是不可能发生的事件时,P(B)= ---0------------。 当C是随机事件时,P(C)的范围是--0---≦--P--(---C--)---≦---1---。
2 投掷一枚骰子,出现点数不超过4的概率约是-0-.-6--6-7-。
n
事件A的概率,记为P(A)=p. 事件一般用大写英文字母A,B,C,D...表示
因为在n次试验中,事件A发生的频数m满足0≤ m ≤n , 所以0 ≤ m≤ 1 ,进而可知频率m/n所稳定到的常数p
n
满足0 ≤ p ≤ 1, 因此0 ≤P(A) ≤ 1
1、当A是必然发生的事件时,P(A)是多少
当A是必然发生的事件时,在n次实验中,事 件A发生的频数m=n,相应的频率 m n =1,随
在一定条件下可能发生也可能不发生的事件.
比如“李强射击一次,中十环”,“掷一 枚硬币,出现反面”都是随机事件.
例1 判断下列事件哪些是必然事件,哪些是不可能事件, 哪些是随机事件?
(1)“抛一石块,下落”. (2)“在标准大气压下且温度低于0℃时,冰融化”; (3)“某人射击一次,中靶”; ((45))“ “如掷果一a枚>硬b币,那,么出a现-正b>面0””;; (6)“导体通电后,发热”; (7)“从分别标有号数1,2,3,4,5的5张标签中任取 一
(3)买一张体育彩票中特等奖的概率约为1/8000000, 为什么还有那么多人去买彩票?
你能从概率的角度回答这些问题吗?
例1:有人说,既然抛掷一枚硬币出现正面的为0.5,那 么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币,一定是一次正 面朝上,一次反面朝上,你认为这种想法正确吗?
答:这种说法是错误的,抛掷一枚硬币出现正面的概 率为0.5,它是大量试验得出的一种规律性结果,对 具体的几次试验来讲不一定能体现出这种规律性,在 连续抛掷一枚硬币两次的试验中,可能两次均正面向 上,也可能两次均反面向上,也可能一次正面向上, 一次反面向上
例2:若某种彩票准备发行1000万张,其中有1万 张可以中奖,则买一张这种彩票的中奖概率是多少? 买1000张的话是否一定会中奖?
答:不一定中奖,因为买彩票是随机的,每张彩票 都可能中奖也可能不中奖。买彩票中奖的概率为 1/1000,是指试验次数相当大,即随着购买彩票 的张数的增加,大约有1/1000的彩票中奖。
3一次抽奖活动中,印发奖券10000张,其中一等奖 一名奖金5000元,那么第一位抽奖者,(仅买一张)
中奖概率为—1—/1—00—0—0—。
nn
着n的增加频率始终稳定地为1, 因此P(A)=1.
2、当A是不可能发生的事件时,P(A)是多少
P(A)=0
0
不可能发生
事件发生的可能性越来越小 事件发生的可能性越来越大
1 概率的值
必然发生
事件发生的可能性越大,则它的概率越 接近1;事件发生的可能性越小,则它的概率 越接近0.
从上面可知,概率是通过大量重复试验中 频率的稳定性得到的一个0-1的常数,它反映 了事件发生的可能性的大小.需要注意,概率是 针对大量试验而言的,大量试验反映的规律并 非在每次试验中一定存在.
降水概率90%
人们用概率描叙事件发生的可能性的大小。 例如,天气预报说明天的降水概率为90%,就 意味着明天有很大可能下雨(雪)。
问题
(1)如何理解“今天北京的降水概率是60%,上海 的降水概率是70%”?有没有可能“北京今天降雨了, 而上海没有降雨”?请从概率的角度做出解释?
(2)据报道:我过1998年的洪水是“百年一遇”的 大洪水,在这里“百年一遇”是什么意思?