【人教版】中职数学(拓展模块)：1.3《正弦型函数y=Asin(ωx+φ)》(3)
高职高考中职数学对口升学总复习拓展模块全册重点知识点小结归纳
3.数制的表示：
(1)为了区别不同进制数，一般把具体数用括号括起来，在括号的右下角标上相应表示数制
的数字.例如：二进制数(101.1)2 ，八进制数(56.3)8 (2)数制按权展开：
①十进制是最常用的数制类型，基数是10，有10个数字符号，即0,1,2,3,4,5,6,7,8,9。计数时
按逢十进一的规则进行。
C代表12,D代表13,E代表14,F代表15.
例如：
知识清单
二.数制的转换
————————————————————————————
1.二进制转化为十进制：把二进制数按权展开，计算按权
展开求和即可.
2.十进制数转化为二进制数：通常把十进制数的整数部分
和小数部分分别进行转化，然后再相加得到转换后的结果.
，第r项与倒数第r项的系数相等；
(4)若二项式的幂指数是偶数2n，那么二项式展开式有(2n+1)项(奇数项)，且中间一项的二项式系数最大 如果二项式的幂指数是奇数2n-1,那么展开式有2n项(偶数项)，且中间两项的二项式系数相等且最大。
(5) 展开式中所有奇数项的二项式系数之和与所有偶数项的二项式系数之和相等。即：
ξ
x1
x2
xn
P
这个表叫作离散型随机变量的分布列.
3.分布列的性质：(1)
.(2)
.
知识清单
五. 概率、二项分布
————————————————————————————
1.等可能事件：
一个随机试验如果 (1)只有有限个基本事件；(2)每个基本事件发生的可能性相同.
这类试验为古典型随机试验.
2.古典概型的概率：
知识清单
四.离散型随机变量及其分布
中职数学人教版拓展模块第一章三角公式及其应用《正弦型函数(第1课时)》课件
间的关系．
作业布置
教材第19页，习题第1题（1）（2）小题，第2题（2）小题．
新知探究
一般地，函数 y=sin ωx（其中ω＞0）的图象，可由函
数 y=sin x 的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来
的
1
倍得到．
温故知新
（1）正弦型函数 y=Asin(ωx+φ) 的周期、频率、初相及其相关公式； （2）正弦型函数 y=Asin x（其中A＞0且A≠1）图象和正弦函数 y=sin x 图
中职数学人教版拓展模块第一章三角公式 及其应用 第三节
1.3 正弦型函数（第1课时）
问题导入
复习： （1）正弦函数及其相关概念； （2）正弦函数的图象（五点法作图）； （3）正弦函数的性质（五个重要性质）．
问题导入
天津永乐桥摩天轮被称为 “天津之眼”，是一座跨河建造、桥轮合 一的摩天轮．假设 “天津之眼”做匀速圆周运动， 怎样描述摩天轮圆周 上的一点的运动呢？
新知探究
新知探究
观察上图，可发现这些函数图象之间有如下关系：
(1)函数y=sin x的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，
可得到函数 y sin 1 x 的图象； 2
(2)函数y=sin x的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的 1 ， 2
可得到函数 y sin 2x 的图象．
新知探究
引入正弦型函数实例模型：y=Rsin（ωt+φ）．
转动周期：
T
2
转动频率： f 1
T 2
初相： φ
正弦型函数表达式：y=Asin（ωx+φ）， 其中 A，ω，φ 是常数．
高教版中职数学(拓展模块)1.3《正弦定理与余弦定理》word教案2
【课题】 1.3正弦定理与余弦定理（二）
【教学目标】
知识目标：
会利用三角计算，解决一些生活与生产中的实际应用问题．
能力目标：
通过应用举例与数学知识的应用，培养学生分析问题和解决问题的能力．
【教学重点】
正弦定理与余弦定理的应用．
【教学难点】
正弦定理与余弦定理的应用．
【教学设计】
教材设计了航海、测量、力学、机械加工等专业方面的4道实际问题，利用正弦定理与余弦定理来求解，这些问题都是常识性的应用问题．实际教学中可以根据学生所学习的专业，进行取舍，也可以增加与学生的专业联系紧密的例题．从实际问题中抽象出解三角形的问题，并归纳为某个类型进行求解是教学的重点．指导学生会看、会画示意图，提高数形结合的研究问题的能力．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
图1－10中，由余弦定理知
∙∙
AC BC C
cos
=120°，OA
cos120≈0.5441
【教师教学后记】。
语文版中职数学拓展模块1.4《正弦型函数》ppt课件(3)
cos x ³ 1 的解集.
2y
1
O π
-1
2
y= 1 2
2π x
2
[0, p ] U [5p , 2p ]
3
3
1．用三角函数的图象解 sin x>a(或 cos x>a)的方法： (1)作出直线 y＝a，y＝sin x(或 y＝cos x)的图象； (2)确定 sin x＝a(或 cos x＝a)的 x 值； (3)选取一个合适周期写出 sin x>a(或 cos x>a)的解集， 要尽量使解集为一个连续区间． 2．用三角函数线解 sin x>a(或 cos x>a)的方法： (1)找出使 sin x＝a(或 cos x＝a)的两个 x 值的终边 所在位置． (2)根据变化趋势，确定不等式的解集．
1.4 三角函数的图象与性质 1.4.1正弦函数、余弦函数的图象
三维目标
1．知识与技能 (1)利用单位圆中的三角函数线作出 y＝sinx,x∈R 的图象,明确图象的形状． (2)根据关系 cosx＝sin(x＋π2),作出 y＝cosx,x∈R 的图象． (3)用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图， 并利用图象解决一些有关问题．
练习 2.写出 sin x<12的解集．
【解】作出 y＝sin x，x∈[π2，52π]及 y＝12的图象如下：
由函数图象可知 sin x<12，时56π<x<163π， 所以 sin x<12的解集为x|2kπ＋56π<x<2kπ＋163π，k∈Z
练习3. 当x∈[0，2π ]时，求不等式
y=sinx sin(x+2k)=sinx, kZ y=sinx
x[0,2]
【人教版】中职数学(拓展模块)：1.3《正弦型函数y=Asin(ωx+φ)》教案设计
一、选择题1．已知简谐运动f(x)＝2sin(π3x＋φ)(|φ|<π2)的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为()A．T＝6，φ＝π6B．T＝6，φ＝π3C．T＝6π，φ＝π6D．T＝6π，φ＝π3【解析】T＝2πω＝2ππ3＝6，代入(0,1)点得sin φ＝12.∵－π2<φ<π2，∴φ＝π6.【答案】 A2．函数y＝8sin(6x＋π3)取最大值时，自变量x的取值集合是()A．{x|x＝－5π6＋kπ3，k∈Z}B．{x|x＝π36＋kπ3，k∈Z}C．{x|x＝kπ3，k∈Z}D．{x|x＝π9＋kπ3，k∈Z}【解析】由题意知sin(6x＋π3)＝1，此时6x＋π3＝2kπ＋π2(k∈Z)，∴x＝kπ3＋π36(k∈Z)．【答案】 B3．把函数y＝sin x的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标不变，再把图象向左平移π4个单位，这时对应于这个图象的解析式为()A ．y ＝cos 2xB ．y ＝－sin 2xC ．y ＝sin(2x －π4)D ．y ＝sin(2x ＋π4)【答案】 A4．(2013·绍兴高一检测)已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋B 的一部分图象如图1－3－4所示，如果A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2，则( )图1－3－4A ．A ＝4B ．ω＝1C ．φ＝π6D ．B ＝4【解析】 由题图可知A ＝42＝2，B ＝2，T ＝4(512π－π6)＝π，∴ω＝2πT ＝2ππ＝2.∴y ＝2sin(2x ＋φ)＋2，代入点(π6，4)得φ＝π6. 【答案】 C5．为了得到函数y ＝sin(2x －π6)的图象，可以将函数y ＝cos 2x 的图象( ) A ．向右平移π6个单位长度 B ．向右平移π3个单位长度 C ．向左平移π6个单位长度 D ．向左平移π3个单位长度【解析】 y ＝sin(2x －π6) ＝cos[π2－(2x －π6)]＝cos(2π3－2x ) ＝cos(2x －2π3)＝cos 2(x －π3)． 故选B. 【答案】 B 二、填空题6．已知f (x )＝3sin(ωx ＋φ)对任意x 都有f (π3＋x )＝f (π3－x )，则f (π3)等于__________．【解析】 由f (π3＋x )＝f (π3－x )知x ＝π3是f (x )的一条对称轴，故f (π3)＝±3. 【答案】 ±37．把函数y ＝2sin(x ＋2π3)的图象向左平移m 个单位，所得图象关于y 轴对称，则m 的最小正值是________．【解析】 把y ＝2sin(x ＋2π3)的图象向左平移m 个单位，则y ＝2sin(x ＋m ＋2π3)，其图象关于y 轴对称，∴m ＋2π3＝k π＋π2，即m ＝k π－π6，k ∈Z . ∴取k ＝1，m 的最小正值为5π6. 【答案】 56π8．关于函数f (x )＝4sin(2x ＋π3)(x ∈R )，有下列命题： ①y ＝f (x )的表达式可改写成y ＝4cos(2x －π6)； ②y ＝f (x )是奇函数；③y ＝f (x )的图象关于点(－π6，0)对称；④y＝f(x)的图象关于直线x＝－π6对称．其中正确命题的序号为________．【解析】4sin(2x＋π3)＝4cos(π6－2x)＝4cos(2x－π6)，所以①正确，②④不正确，而③中f(－π6)＝0，故(－π6，0)是对称中心，所以③正确．【答案】①③三、解答题9．(1)利用“五点法”画出函数y＝sin(12x＋π6)在长度为一个周期的闭区间的简图列表：12x＋π6xy作图：图1－3－5(2)并说明该函数图象可由y＝sin x(x∈R)的图象经过怎样变换得到的．【解】先列表，后描点并画图.12x＋π60π2π3π22πx －π32π35π38π311π3y 010－10(2)把y ＝sin x 的图象上所有的点向左平移π6个单位长度，得到y ＝sin(x ＋π6)的图象，再把所得图象的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y ＝sin(12x ＋π6)的图象．或把y ＝sin x 的图象横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y ＝sin 12x 的图象．再把所得图象上所有的点向左平移π3个单位长度，得到y ＝sin 12(x ＋π3)，即y ＝sin (12x ＋π6)的图象．10．已知函数f (x )＝2sin(2x －π6)，x ∈R .(1)写出函数f (x )的对称轴方程、对称中心的坐标及单调区间； (2)求函数f (x )在区间[0，π2]上的最大值和最小值．【解】 (1)由2x －π6＝k π＋π2，k ∈Z ，解得f (x )的对称轴方程是x ＝π3＋k2π，k ∈Z ；由2x －π6＝k π，k ∈Z 解得对称中心是(π12＋k 2π，0)，k ∈Z ；由2k π－π2≤2x－π6≤2k π＋π2，k ∈Z 解得单调递增区间是[－π6＋k π，π3＋k π]，k ∈Z ；由2k π＋π2≤2x －π6≤2k π＋32π，k ∈Z ，解得单调递减区间是[π3＋k π，5π6＋k π]，k ∈Z .(2)∵0≤x ≤π2，∴－π6≤2x －π6≤56π.∴当2x －π6＝－π6，即x ＝0时，f (x )取最小值为－1； 当2x －π6＝π2，即x ＝π3时，f (x )取最大值为2.11．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，x ∈R (其中A >0，ω>0,0<φ<π2)的周期为π，且图象上一个最低点为M (2π3，－2)．(1)求f (x )的解析式；(2)当x ∈[0，π12]时，求f (x )的值域．【解】(1)由最低点为M(2π3，－2)，得A＝2.由T＝π，得ω＝2πT＝2ππ＝2.由点M(2π3，－2)在图象上，得2sin(4π3＋φ)＝－2，k∈Z.即sin(4π3＋φ)＝－1，∴4π3＋φ＝2kπ－π2，k∈Z，即φ＝2kπ－11π6，k∈Z.又φ∈(0，π2)，∴φ＝π6.∴f(x)＝2sin(2x＋π6)．(2)∵x∈[0，π12]，∴2x＋π6∈[π6，π3]．∴当2x＋π6＝π6，即x＝0时，f(x)取得最小值1；当2x＋π6＝π3，即x＝π12时，f(x)取得最大值 3.∴f(x)的值域为[1，3].。
人教版中职数学拓展模块《正弦型函数y=Asinωx+φ》教案 (一)
人教版中职数学拓展模块《正弦型函数y=Asinωx+φ》教案 (一)人教版中职数学拓展模块《正弦型函数y=Asinωx+φ》教案，是数学学习教材中的一部分，本文将围绕此教案进行探讨。
一、教学目标1. 理解sin函数及其图像，能够正确描绘其图形；2. 能够掌握正弦型函数y=Asinωx+φ的相关概念和性质；3. 能够识别正弦型函数在实际问题中的应用；4. 能够解决有关正弦型函数的实际问题。
二、教学重点1. 正弦型函数的概念和性质；2. 正弦型函数的图像；3. 正弦型函数在实际问题中的应用。
三、教学内容1. 什么是正弦型函数正弦型函数是指y=Asinωx+φ这样的函数形式。
其中，A、ω、φ均为常数，A表示函数图像的振幅，ω表示函数图像的周期，φ表示函数的初相位。
2. 正弦型函数的性质正弦型函数的周期是T=2π/ω，其图像关于x轴对称，峰值在x=φ/ω处出现。
同时，其图像的最高点和最低点分别为A和-A，对应于x=(2k+1)π/2ω和x=kπ/ω。
3. 正弦型函数的图像按照给定的A、ω、φ值，可以绘制出正弦型函数的图像。
在图像中，可以观察到函数的振幅和周期，并根据初相位的值来确定图像的位置。
4. 正弦型函数在实际问题中的应用正弦型函数在物理学、工程学、天文学等领域中有着广泛的应用。
比如，机械振动问题、交流电中的电压和电流、声波的传播等问题都可以用正弦型函数进行描述。
5. 解决有关正弦型函数的实际问题通过对正弦型函数的掌握和了解，能够解决很多有关其应用的实际问题。
比如，求函数图像的峰值和最低点、求函数图像的相位差等等。
四、教学方法本教材采用课堂讲授的方式进行教学。
采用黑板、PPT等多种教学方法展示解题过程和图形，并引导学生积极参与课堂问题解答。
五、教学评价通过此教材的学习，学生能够深入了解正弦型函数的概念和性质，掌握其图像和应用，在实际问题中解决与该函数相关的问题。
同时，也提高了学生数学应用能力，并为以后的学习打下了坚实的数学基础。
人教版中职数学(拓展模块)1.3《正弦型函数y=asin(ωx+φ)》(5)
x
-1 -
图象的最高点: 与 x 轴的交点: 图象的最低点:
( π ，1)； 2
(0，0)，(π，0)，(2 π，0)；
(3π ，1) ． 2
一般地，对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数T， 当x取定义域D内的每一个值时，都有等式 f(x＋T)＝ f(x)成立，那么函数 f(x)就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的一个周期．
1;
当 =2k
5,k
3
Z时，ymin
1.
求函数 y sin x 3 cos x的最大值.
❶生难字。
华歆．(xīn)
辄．(zhé)
携．(xié)
拯．(zhěng) 尊君在不．(fǒu)
❷重点词语理解。
①与友期．行(约定)
②太丘舍去．(离开)
③时．年七岁(当时)
④尊．君．在不(古代尊称对方的父亲)
A 0 ， 0 ， A 、 、 都是常数)，叫做正弦型函数，
其图象叫做正弦型曲线．
其中 A 叫做振幅， 叫做角速度(或角频率)，
叫做初相位， T 2 是函数的周期．
当 A 1 ， 1 ， 0 时，正弦型函数 y Asin x
就是正弦函数 y sin x ．
⑤相委．而去(丢下，抛弃)
两角和(差)的余弦公式
cos(－)＝cos·cos＋sin·sin cos(＋)＝cos·cos－sin·sin
两角差的正弦公式
sin(＋)＝sin·cos＋cos·sin sin(－)＝sin·cos－cos·sin
公式中的 、 可以是任意角.
2 ,4 ,… ,–2 ,–4 ,… , 2k(kZ且k≠0)都是正弦 函数 y =sinx的周期．
2019年中职数学拓展模块1-3章全册教学设计表格式教案人教版
中职数学拓展模块全册教案目录1.1.1.1两角和与差的余弦公式 (1)1.1.1.2两角和与差的正弦公式 (6)1.1.2 二倍角公式 (10)1.2 正弦型函数 (16)1.3 .1余弦定理 (22)1.3 .2正弦定理 (27)2.1.1椭圆的标准方程 (32)2.1.2椭圆的几何性质 (40)2.2.1双曲线的标准方程 (45)2.2.2双曲线的几何性质 (52)2.3.1抛物线的标准方程 (61)2.3.2抛物线的性质 (69)3.1.1排列 (75)3.1.2 组合 (82)3.1.3二项式定理 (88)3.2.1离散型随机变量及其分布 (95)3.2.2二项分布 (102)课时教学设计首页（试用）授课时间：年月太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制☆补充设计☆教师行为学生行为设计意图 导入：创设情境 兴趣导入问题： 我们知道，13cos60cos3022︒=︒=，，显然()cos 6030cos60cos30︒-︒≠︒︒-．由此可知 ()cos cos cos αβαβ-≠-． 新课：动脑思考 探索新知在单位圆（如上图）中，设向量OA 、OB 与x 轴正半轴的夹角分别为α和β，则点A 的坐标为（cos ,sin αα），点B 的坐标为（cos ,sin ββ）．因此向量(cos ,sin )OA αα=，向量(cos ,sin )OB ββ=，且1OA =,1OB =．于是cos()cos()OA OB OA OB αβαβ⋅=⋅⋅-=-，又cos cos sin sin OA OB αβαβ⋅=⋅+⋅，1、回顾三角函数相关知识2、复习向量的有关知识3、学生计算三角函数值并验证猜想思考：如何计算出)cos(βα-)的值？回顾向量的坐标运算、数量积运算太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制课时教学设计首页（试用）太原市教研科研中心研制课时教学设计首页（试用）太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制BC AC AB=-，所以)•=-•-（）（BC BC AC AB AC AB22=+-•2AC AB AC AB22+-AC AB AC AB A2cos222cos=+-．b c bc A2222=+-a b c同理可得2222=+-b ac acBC BA AC =+， 两边取与单的数量积，得BC BA BC BA BC •••=+（）=+．j j j90BC B BA AC A >=︒-⊥>=-，，，，j <j 设与角A ，B ，C 相对应的边长分别为a c ，故 cos(90)0cos(90)a B b A ︒-=+-︒， sin sin a B b A =，中职中专数学教学设计教案☆补充设计☆教 师行为学生行为 设计意图*揭示课题2．1 椭圆． *创设情境 兴趣导入我们已经学习过直线与圆的方程．知道二元一次方程0Ax By C ++=为直线的方程，二元二次方程22220(40)x y Dx Ey F D E F ++++=+->为圆的方程．下面将陆续研究一些新的二元二次方程及其对应的曲线．了解观看 课件 思考引导启发学生得出结果*动脑思考 探索新知先来做一个实验：准备一条一定线绳、两枚钉子和一支铅笔按照下面的步骤画一个椭圆：（1）如图2－1所示，将绳子的两端固定在画板上的1F 和2F 两点，并使绳长大于1F 和2F 的距离．（2）用铅笔尖将线绳拉紧，并保持线绳的拉紧状态，笔尖在画板上慢慢移动一周，观察所画出的图形．从实验中可以看到，笔尖（即点M ）在移动过程中，与两个定点1F 和2F 的距离之和始终保持不变（等于这条绳子的长度）． 我们将平面内与两个定点12F F 、的距离之和为常数（大于12F F ）的点的轨迹（或集合）叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两个焦点间的距离叫做焦距．思考引导学生发现解决问题方法实验画出的图形就是椭圆．下面我们根据实验的步骤来研究椭圆的方程．取过焦点12F F 、的直线为x 轴，线段12F F 的垂直平分线为y 轴，建立平面直角坐标系，如图2－2所示．设M (x ，y )是椭圆上的任意一点，椭圆的焦距为2c （c ＞0），椭圆上的点与两个定点12F F 、的距离之和为2a （a ＞0），则12F F ，的坐标分别为（－c ，0），（c ，0），由条件122MF MF a +=，得2222()()2x c y x c y a +++-+=，移项得2222()2()x c y a x c y ++=--+，两边平方得2222222()44()()x c y a a x c y x c y ++=--++-+， 整理得 222()a cx a x c y -=-+， 两边平方后，整理得 22222222()()a c x a y a a c -+=-， 由椭圆的定义得2a ＞2c ＞0，即a ＞c ＞0，所以220a c ->，设222(0)a c b b -=>，则222222b x a y a b +=，【小提示】设222a c b -=，不仅使得方程变得简单规整，同时在后面讨论椭圆的集合性质时，还会看到它有明确的几何意义．22理解 记忆图2－2222210x y a b a b += (＞＞) （2.1） 方程（2.1）叫做焦点在x 轴上的椭圆的标准方程．它所表示的椭圆的焦点是12(0)(0)F c F c -，，，，并且222a c b -=．如图2－3所示，如果取过焦点12F F 、的直线为y 轴，线段12F F 的垂直平分线为x 轴，建立平面直角坐标系，用类似的方法可以得到椭圆的标准方程为222210y x a b a b+= (＞＞) （2.2）图2－3方程（2.2）叫做焦点在y 轴上的椭圆的标准方程．字母a 、b 的意义同上，并且222a c b -=． 【想一想】已知一个椭圆的标准方程，如何判定焦点在x 轴还是在y 轴？*巩固知识 典型例题例1 已知椭圆的焦点在x 轴上，焦距为8，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为10．求椭圆的标准方程．解 由于2c =8，2a =10，即c =4，a =5，所以 2229b a c =-=，由于椭圆的焦点在x 轴上，因此椭圆的标准方程为2222153x y+=，观察思考主动 求解注意观察学生是否理解知识点太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制2.了解了研究椭圆的几个基本量a，b，c，e及顶点、焦点、对称中心及其相互之间的关系太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制课 时 教 学 流 程太原市教研科研中心研制☆补充设计☆教 学 过 程学生行为 设计意图 *揭示课题2．2 双曲线．*创设情境 兴趣导入我们先来做一个实验．取一条两边长度不等的拉链（如图2－8），将拉链的两边分别固定在两个定点12F F 、（拉链两边的长度之差小于12F F 、的距离）上，把铅笔尖固定在拉链锁口处，慢慢拉开拉链，使铅笔尖慢慢移动，画出图形的一部分；再将拉链的两边交换位置分别固定在21F F 、处，用同样的方法可以画出图形的另一部分．图2－8从实验中发现：笔尖（即点M ）在移动过程中，与两个定点12F F 、的距离之差的绝对值始终保持不变（等于拉链两边的长度之差）． 了解观看 课件思考引导 启发学生得出结果*动脑思考 探索新知我们将平面内到两个定点12F F 、的距离之差的绝对值为常数（小于12F F ）的点的轨迹（或集合）叫做双曲线. 这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做焦距．实验画出的图形就是双曲线．下面我们根据实验的步骤来研究双曲线的方程．M太原市教研科研中心研制意图图2－9取过焦点12F F 、的直线为x 轴，线段12F F 的垂直平分线为y 轴，建立平面直角坐标系，如图2－9，设双曲线的焦距为2c ，则两个焦点12F F 、的坐标分别为（－c ，0），（c ，0）．设M (x ，y )为双曲线上的任意一点，M 与两个焦点12F F 、的距离之差的绝对值为2a ，则122MF MF a -=，即 122MF MF a -=±． 于是有2222()()2x c y x c y a +++-+=±． 将上式化简（类似于求椭圆的方程），得22222222()()c a x a y a c a --=-．由双曲线的定义知，2c ＞2a ，即c ＞a ，因此220c a ->．令222(0)c a b b -=>，则上式变为222222b x a y a b -=两边同时除以22a b ，得22221(00)x y a b a b -= ＞，＞ （2.3） 方程（2.3）叫做焦点在x 轴上的双曲线的标准方程．它所表示的双曲线的焦点是12(0)(0)F c F c -，，，，并且思考理解引导学生发现解决问题方法太原市教研科研中心研制意图222b c a =-．图2－10如图2－10所示，如果取过焦点12F F 、的直线为y 轴，线段12F F 的垂直平分线为x 轴，建立平面直角坐标系，那么用类似的方法可以得到双曲线的方程22221(00)y x a b a b -= ＞，＞ （2.4） 方程（2.4）叫做焦点在y 轴上的双曲线的标准方程．焦点为12(0)(0)F c F c -，，，．字母a ，b 意义同上，并且222b c a =-．【想一想】已知一个双曲线的标准方程，如何判定焦点在x 轴还是在y 轴？ 记忆*巩固知识 典型例题例1 已知双曲线的焦点在x 轴上，且焦距为14，双曲线上一点到两个焦点距离之差的绝对值等于8，请写出双曲线的标准方程． 解 由已知得 2c = 14，2a = 8，即c = 7，a = 4，所以22233b c a =-=．观察思考主动 求解注意 观察 学生 是否 理解 知识 点太原市教研科研中心研制。
人教版中职数学(拓展模块)1.3《正弦型函数y=Asin(ωx+φ)》ppt课件1
y=Asin(ωx+ φ )
1.理解振幅、周期、频率、初相的定义； 2.理解振幅变换、相位变换和周期变换的规律（重点）;
3.会用“五点法”画出y=Asin(ωx+ )的简图，明确 A、ω和 对函数图象的影响和作用（难点）.
你坐过大观览车吗？ 你知道它的转速和时 间正好符合三角函数 的模型吗?你知道其 中蕴含着的三角函数 的变化规律吗？这节 课我们就一起来探讨 这个问题.
y 3sin 2x的图象，把它们与函数y 3sin(2x )的图
3 象比较，就可以看到这些图象之间的关系.
它们的图象，可以通过把函数y sin x的图象，沿x轴或y轴 进行压缩或伸长，或沿x轴平移而得到：
在函数y R sin(t )中，点P旋转一周所需要的时间 T 2 ,叫做点P的转动周期.
在一秒内，点P旋转的周数f 1 ,叫做转动的频率. T 2
OP0与x轴正方向的夹角叫做初相.
例如一动点以角速度4 rad / s作匀速圆周运动，则 T＝ 2 ＝1 s,
4 2
f 1 2Hz. T
3
4
3 2
2
2
1
0
1
0
描点作图（如下图所示）.利用这两个函数的周期性，把 它们在一个周期上的简图分别向左、右扩展，从而得到 它们的简图（图略）.
如图所示，在函数y sin 2x，x 0, 2 的
图象上，横坐标为
x0 2
( x0
0,
2
)的点的
纵坐标，同函数y sin x, x 0, 2 上横坐
标为x0的点的纵坐标相等.
2
从上图可以看出，函数y 2sin x，x R的值域是 -2, 2,
最大值是2,最小值是 - 2；
中职函数y=Asin(ωx+φ)的图像和性质
)
sin(x
)
横坐标不变
y=Asin(x+)
纵坐标伸长A>1 (缩短0<A<1)到原来的A倍
小结
巩固练习
y sin x y sin x
图像向右平移
个单位
4
y sin(x )
4
纵坐标伸长为原来的3倍
横坐标不变
y 3sin(x )
4
图像向右平移
2 个单位
3
y sin(x 2 )
4
o
23
4
-1
y
sin(x
3
)
的图象可由y=sinx的图象向左平移
3
个单位
y ysi=n(sxin4x)的图象向平可左移由|>y0=|s(个in向x单右的位图<0象) 向右y=平s移in(x4 +个单) 位
2 9 x
4
返回
巩固练习
周期
双基讲解
（2） ω的作用：研究 y=sinωx与y=sinx 图象的关系
例2 画出下列函数的简图：
(1) y sin 2x, x R;
(2) y sin 1 x, x R; 2
y sin 2x
y
●
●
横坐标缩短
1 2
倍
●●
0
●
●
●
2
1
2●
122xx
0
2
3
2
2
x
0
4
22
3
34
4
ssiinn 21 x
2
0
1
0
1 0
横坐标伸长到原来的 2 倍
●
4
x
【人教版】中职数学(拓展模块)：1.3《正弦型函数y=Asin(ωx+φ)》教案设计
【解】(1)由2x－ ＝kπ＋ ，k∈Z，解得f(x)的对称轴方程是x＝ ＋ π，k∈Z；由2x－ ＝kπ，k∈Z解得对称中心是( ＋ π，0)，k∈Z；由2kπ－ ≤2x－ ≤2kπ＋ ，k∈Z解得单调递增区间是[－ ＋kπ， ＋kπ]，k∈Z；由2kπ＋ ≤2x－ ≤2kπ＋ π，k∈Z，解得单调递减区间是[ ＋kπ， ＋kπ]，k∈Z.
(2)∵0≤x≤ ，∴－ ≤2x－ ≤ π.
∴当2x－ ＝－ ，即x＝0时，f(x)取最小值为－1；
当2x－ ＝ ，即x＝ 时，f(x)取最大值为2.
11．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A>0，ω>0,0<φ< )的周期为π，且图象上一个最低点为M( ，－2)．
(1)求f(x)的解析式；
(2)当x∈[0， ]时，求f(x)的值域．
【解】(1)由最低点为M( ，－2)，得A＝2.
由T＝π，得ω＝ ＝ ＝2.
由点M( ，－2)在图象上，得2sin( ＋φ)＝－2，
k∈Z.
即sin( ＋φ)＝－1，
∴ ＋φ＝2kπ－ ，k∈Z，
即φ＝2kπ－ ，k∈Z.
又φ∈(0， )，∴φ＝ .
∴f(x)＝2sin(2x＋ )．
【答案】①③
三、解答题
9．(1)利用“五点法”画出函数y＝sin( x＋ )在长度为一个周期的闭区间的简图列表：
x＋
x
y
作图：
图1－3－5
(2)并说明该函数图象可由y＝sin x(x∈R)的图象经过怎样变换得到的．
【解】先列表，后描点并画图.
x＋
0
π
2π
x
人教版中职数学拓展模块《正弦型函数y=Asinωx+φ》课件 (一)
人教版中职数学拓展模块《正弦型函数
y=Asinωx+φ》课件 (一)
人教版中职数学拓展模块《正弦型函数y=Asinωx+φ》课件帮助学生深入了解正弦函数的相关知识，该课件主要涵盖了正弦函数的定义、图像、基本性质和应用，下面对该课件进行详细的解读和分析。
一、正弦函数的定义
正弦函数是一种周期函数，它的公式为：y=Asinωx+φ，其中A、ω、φ是常数，ω表示周期。
在介绍正弦函数的定义时，课件通过图像的方式直观地展示了正弦函数的起伏波动、变幻不一的形态，让学生能够更好地理解正弦函数。
二、正弦函数的图像
正弦函数的图像是一条波浪形的曲线，在课件中，通过改变A、ω、φ的取值和增大或减小函数的周期，学生可看到图像的不同变化，从而有利于深化学生对正弦函数图像的理解。
三、正弦函数的基本性质
正弦函数具有周期性、对称性和奇偶性这些基本性质。
在该课件中，对这些性质进行了详细的讲解，通过实例实战让学生更加直观地理解这些性质，方便学生更好地掌握正弦函数的基本性质。
四、正弦函数的应用
正弦函数应用广泛，在物理学、音乐学、天文学等领域都有重要的应用。
在该课件的最后，介绍了正弦函数在几何中的应用和实际问题中的应用。
让学生深入了解到正弦函数具有广泛的使用价值，以及如何将它应用到实际问题中。
综上所述，人教版中职数学拓展模块《正弦型函数y=Asinωx+φ》课件详细地介绍了正弦函数的相关知识，从多个角度出发，通过引入实例来展现函数图像，强化了学生对于正弦函数的认识，让学生在学习过程中更加有趣、深入。
通过该课件的学习，学生将掌握正弦函数的相关知识，在以后的学习中更加轻松自如，并能够将所学知识成功应用到实际问题中。
【人教版】中职数学(拓展模块)：1.3《正弦型函数y=Asin(ωx+φ)》(2)
2020/7/18
例2 1.
作函数 列表：
y
sin
2x
及
y
sin
1 2
x
的图象。
x
0
4
2
3
4
2x
0
2
3
2
2
sin 2x 0
2. 描点： 2 y 连线: 1
O
1
0
1
0
y=sinx
2
3 x
1
2020/7/18
2
y=sin2x
1.
列表：
有何关系？
2020/7/18
思考 :怎样由y sin x的图象得到y 2sin(1 x )
36 的图象?
(1)向右平移
函数y sin x
6
y sin( x )的图象
6
(2)横坐标伸长到原来的3倍 y sin(1 x )的图象
纵坐标不变
36
(3)纵坐标伸长到原来的2倍 y 2sin(1 x )的图象
思考：函数y 2020/7/18 f (x）与y f (x) b的图象有何关系？
四、函数y=sin(ωx+φ)与y=sinωx图象的关系
例4 作函数y sin(2x ) 及y sin(2x )的图象。
3
4
5 2 11 7
x
6 12 3
12
6
2x 0
3
2
3 2
2
sin(2x ) 0
正弦型函数y=Asin(x+)
2020/7/18
物理背景
在物理中,简谐振动中如单摆对平衡 位置的位移y与时间x的关系，交流电 的电流U与时间t的关系等都是形如
高教版中职数学拓展模块1.3正弦定理与余弦定理1
【课题】 1.3正弦定理与余弦定理（一）
【教学目标】
知识目标：
理解正弦定理与余弦定理．
能力目标：
通过应用举例与数学知识的应用，培养学生分析问题和解决问题的能力．
【教学重点】
正弦定理与余弦定理及其应用．
【教学难点】
正弦定理与余弦定理及其应用．
【教学设计】
本课利用几何知识引入新知识降低了难度．教学中，不利用向量工具进行严格的证明，否则会增加难度，而是重在应用．安排了5道例题，介绍利用正弦定理解三角形的方法．例1是基础题，目的是让学生熟悉公式．例2和例3是突破难点的题目，需要分情况进行讨论，介绍了讨论的方法和讨论的两种结果．例4是已知两边及夹角，求第三边的示例，可以直接应用余弦定理；例5是已知三边的长求最大角和最小角的示例．由于余弦函数在区间(0,π)内是单调函数，所以知道余弦值求角时，没有必要进行讨论．这里求最大角与最小角，是起到强化对“大边对大角，小边对小角”的认识．利用余弦定理求一个角，求第二个角的时候，可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
，，>=︒-⊥
90B BA
j
=，
a B
b A
sin sin
．
【教师教学后记】。
中职数学拓展模块1.3.2正弦定理教案教学设计人教版
b 15 2 ，求 B ． 解
sin B bsin A 15 2 sin 45 1 ．
a
30
2
由于 b a ，所以 B A，即 0 B 45 ，所以
B 30 ．
【注意】
已知三角形的两边和其中一边的对角，利用正
3 ． 已 知 在 ABC 中 ，
A 60 ，a =12，b=8，求 B
由于
中职中专数学教学设计教案
< j，BC 90 B，j BA，< j，AC A 90，
设与角 A，B，C 相对应的边长分别为 a，b，c， 故
acos(90 B) 0 bcos(A 90)，
即
asin B bsin A，
所以
a b． sin A sin B
cபைடு நூலகம்
c
a c， b c，
sin A
sin B
由于 C 90 ,所以 sinC 1，于是
c c. sin C 所以 a b c . sin A sin B sin C
二、动脑思考 探索新知 在任意三角形中，是否也存在类似的数量
关系呢？
y
学生行为
设计意图 ☆补充设计☆
复习解直角三角形相关知识
☆补充设计☆
P21 练 习 1
作业设计
教学后记
B
c
a
A
C
b
图 1－6
C
b
a
j
师生共同探讨求证
A
cB
x
图 1－7 当三角形为钝角三角形时，不妨设角 A 为 钝角，如图1 7 所示，以 A 为原点，以射线 AB 的方向为 x 轴正方向，建立直角坐标系，则
最新人教版中职数学拓展模块1.3正弦型函数y=Asinωx+φ4课件PPT.ppt
作正弦函数的图像
方法1:利用正弦线：
y
y sin x，x0，2π
-
-
1-
P1
p1/
6
o1
M-11 A
o
π 6
π 3
π 2
2π 3
5π 6
π
7π 6
4π 3
3π 2
5π 3
11π 6
2 π
x
-1 -
复习引入
作正弦函数的图像
y sin x，x0，2π
y sin x, x R
经常研究的函数性质： （1）定义域 （2）值域 （3）奇偶性
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称 。 奇偶函数的定义域关于原点对称，且分别满足f(-x)=-f(x)，
f(-x)=f(x)
（4）单调性
增函数的图象自左向右上升，减函数的图象自左向右下降； 增函数的函数值随自变量的增大而增大， 减函数的函数值随自变量的增大而减小
，取最大值时
的集合
；最小值为
，取最小
值时的集合
；周期为
。
（2） y=3-sinx的最大值为
，取最大值时
的集合
；最小值为
，取最小
值时的集合
；周期为
。
合作探究
正弦函数的奇偶性
由公式 sin(－x)＝－sin x
探究四
正弦函数是奇函数．
图象关于原点成中心对称 .
y
1
o -3 5π -2 3π - π
y
1-
-
-
6π
4π
2
o
-1-
2π
4
6
x
《正弦型函数y=asin(ωxφ)》中职数学(拓展模块)1.3ppt课件2【人教版】
y sin x x[0,2]
-
-1
o
6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
-1 -
在函数 y sin x, x [0, 2 ] 的图象上，起关键作用的点有：
最高点： ( ,1)
2
最低点：
(
3 2
,1)
与x轴的交点： (0,0) ( ,0) (2 ,0)
2019/8/10
有点的横坐标缩短到原来的
1 2
倍（纵坐标不变）。
函数y=sinx ( >0且≠1)的图象可以看作是 把 y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短(当>1
时)或伸长(当0<<1时) 到原来的 1倍(纵坐标
不变) 而得到的。
思考：函数y f (x）与函数y f (k x)的图象有何关系？
•
但是，那却是提升成绩最快的方法。学习要带有一定程度的紧张感，坐在前面，自然而然就会紧张起来。没有必要自己费心思集中精神，那种环境就能帮助你做到。虽然看上去好像不太方便，但其实那才是最便于学习的位置。
•
2、不要看书，要看老师的眼睛
•
只要老师不是在一味地读教材，那老师的“话”就不可能和你低头看着的教材上的“文字”一致。头脑聪明的学生，也许能做到既集中精神听老师的话，又集中精神看眼前书上的内容。可是实际上大部分的学生都做不到这一点。
2019/8/10
新课讲解:
例1 作函数
y 2sin x
及
y
1 sin 2
x
的图象。
解：1.列表
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y P
x
x
M
0
正弦线：MP 余弦线：OM P(cosx,sinx)
作正弦函数的图象
y
1
x
o1
o
2 5 7 4 3 5 11 2
632
36
6
3
23
6
-1
y=sinx, x [ 0, 2 ]
应用程序
作正弦函数的图象
y
1
x
o1
即得y=sinx,x[0,2 ]的图像。
正弦曲线
y
1
－2 － 0
－1
y=sinx, x ∈ R
2
3
x
4
应用程序
三、五点法作函数y=sinx,x [0,2 ] 的简图
在作正弦函数y=sinx,x[0,2 ]的图象时，我们描了12 个点，其中起关键作用的是函数y=sinx,x[0,2 ]与x轴的交
一.正弦函数y=sinx图象
教学目的：
一、掌握正弦函数的图像的作图方法：描点法、五点法、几何法 二、会用五点法作简单的正弦型函数的图像 。 三、理解正弦曲线的定义，会用正弦曲线解决有关问题。
教学重点、难点：
重点： 掌握“五点法”作简单的正弦函数的图像 。
难点：理解几何法作正弦函数图像
一、复习
正弦函数的定义：y=sinx,
个步骤：
（1）作直角坐标系，并在直角坐标系中y轴左侧画单位圆
（可2分）别把在单单位位圆圆分中成作1出2等对分应（于等x分的越0, 多，画6出,的3 ,图2像,越的精正,确2弦），
函数线。
（3）找横坐标：把x轴上从0到2 ( 2 ≈6.28)这一段分成12等
分。
（4）找纵坐标：将正弦线对应平移，即可指出相应12个点。 （5）连线：用平滑的曲线将12个点依次从左至右连接起来，
o
2 5 7 4 3 5 11 2
632
36
6
3
23
6
-1
y=sinx, x [ 0, 2 ]
作正弦函数的图象
y
1
x
o1
o
2 5 7 4 3 5 11 2
6பைடு நூலகம்2
36
6
3
23
6
-1
y=sinx, x [ 0, 2 ]
应用程序
二、作函数y=sinx,x [0,2 ]在上的图像，具体分为如下五
思考？
函数y=sinx与函数y= 3sinx的图像 有何关系？
四、本节小结
本节课我们学习了用单位圆中的 正弦线做出正弦函数的图像，用五点 法作正弦函数的简图。要熟练掌握五 点法作函数的简图，它是我们后面学 习的基础。
点及最高点和最低点这五个点，它们的坐标是（0，0），
（关键2 ，点用1）光，滑（曲线，连0）结，起（来32， ，就-得1）到,(函2数，的0）简。图将，这这五种个方
法称为“五点法”作图。
例1
用五点法作函数y=sinx+1, x ∈0,2 上的图象
解：
x
0
2
Sinx 0 1 0
3 2
2
－1 0
y Sinx+1 1 2 1 0 1
2
1
x
0
3
2
2
2
－1
思考？
函数y=sinx与函数y= sinx+1的图像 有何关系？
试一试：
函数y=sinx与函数y=sinx-1的图像有 何关系？
演示动画
例2
用五点法作函数 y 3sin x, x [0,2 ] 的图像
解：
x
0
2
sinx 0 1 0
3 2
2
-1 0
3sinx 0 3 0 -3 0