分式的概念与基本性质(B级)讲义6

龙文教育学科教师辅导讲义

一、知识梳理

考

点

一

、

分

式

的

概

念

1、正确理解分式的概念：

A

A

整式A 除以整式B ，可以表示成

的形式。如果除式 B 中含有字母，那么称

为分式,

B

B

其中A 称为分式的分子,

B 为分式的分母。对于任意一个分式，分母都不能为零。

【例 1】有理式（1）- ； （ 2）

X

；

（ 3）

-2Xy ； （ 4）

3X y

（ 5） 丄

x

2

x y

3

x -1

1

（6）—中，属于整式的有： _______________ ;属于分式的有： __________________ 。. 2、判断分式有无意义关键是看分母是否为零

x 2 亠亠、， 时，分式 有意义.

x 2 x 3

（2）不要随意用“或”与“且”

学员姓名：

辅导科目：数学

年级：七年级（上）

学科教师：王恒

（1）例如，当x 为

例如当x时，分式有意义?

3、注意分式的值为零必受分母不为零的限制.

【例2】当x

x 1

时，分式——有意义•当x

x-1

x 1

时，分式------- 无意义.

x-1

考点二、分式的基本性质: 时，分式J值为0.

x-1

1、分式的分子与分母都乘以（或除以）

A 同一个不等于零的整式，分式的值不变•AM A AM

------- ，一----------- （M为不等于零的整式）B M B B M

（1）分式的基本性质是分式恒等变形的依据，它是分式的约分、通分、化简和解分式方程基础，因此，我们要 正确理解分式的基本性质，并能

熟练的运用它.

理解分式的基本性质时，必须注意：

① 分式的基本性质中的 A 、B 、M 表示的都是整式. ② 在分式的基本性质中，

M 工0.

③ 分子、分母必须“同时”乘以

M （M 工0），不要只乘分子（或分母）.

④ 性质中“分式的值不变”这句话的实质，是当字母取同一值（零除外）时，变形前后分式的值是相等的。但是 变形前后分式中字母的取值范围是变化的.

（2）注意：

①根据分式的基本性质有：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变. ，分子与分母只能同乘以（或除以）同一个不等于零的整式，而不能同时加

上（或减去）同一个整式.

3、通分

通分的依据是分式的基本性质，通分的关键是确定最简公分母

•最简公分母由下面的方法确定:

（1） 最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数； （2） 最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幕的积

；

二、典型例题及针对练习

考点一、分式的概念

2

②分式的基本性质是一切分式运算的基础

【例3】 A . F 列变形正确的是（

a b

).

C.

a b c a b a b

a b c a b a b

【例4】

如果把分式

5x 2x y

中的x, y 都扩大3倍,那么分式的值一定（）.

A.扩大3倍

2、约分

约分是约去分式的分子与分母的最大公约式 式的基本性质.

B.扩大9倍

C.扩大6倍

D.不变

,约分过程实际是作除法，目的在于把分式化为最简分式或整式 ，根据是分

【例5】约分（1）

2

3

16x y 20xy 4

(2) x 2 4

x 2

4x 4

【例1】（2009年湖北宜昌）当x= 时，分式——没有意义.

分式的概念

分式有意义的条件: 分式无意义的条件: 分式

的值为零：

考点二、分式的基本性质:

【答案】

同时加上（或减去）同一个整式•

［针对练习］分式的基本性质

4、写出下列各式中未知的分子或分母:

【解析】要使分式没有意义，只需分母为零

【答案】 ［针对练习］分式的概念及意义 1、在下面四个式子中，分式为（ 2x 5 1 x 8 A. ------ B. — C. ------------ 3x 8 2、当x x 1 A.—— x 3、若分式 A. x 2

1时，下列分式没有意义的是 x 2x B. ---- C. x 1 x 2x 4 2

的值为零，则 B. x 2 C. x 1 D. 4 x D.—— x x 的值为 2 D.

【例2】（2009年吉林省） 化简

xy 2y

x 2

的结果是（

4x 4

A.

x

B . x x

2

C. D x y

2

【解析】 根据分式的基本性质易发现

D 成立.

归纳小结一: 1.

2. 3. 4.

【点评】 分式的基本性质是一切分式运算的基础 ,分子与分母只能同乘以（或除以）同一个不等于零的整式，而不能

⑴ a ab b

) a 2b

2

x xy