2015届高考数学总复习 基础知识名师讲义 第二章 第五节指数与指数函数 文
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第五节 指数与指数函数
1．理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算． 2．理解指数函数的概念，并理解指数函数的单调性与函数图象通过的特殊点． 3．了解指数函数模型的实际背景，知道指数函数是重要的函数模型．
知识梳理 一、指数 1．根式．
(1)定义：如果x n ＝a 那么x 叫做a 的n 次方根(其中n >1，且n ∈N )，式子n
a 叫做根式，这里的n 叫做根指数，a 叫做被开方数．
(2)性质．
①当n 为奇数时，n
a n ＝a ；
当n 为偶数时，n
a n ＝|a |＝⎩
⎪⎨⎪⎧
a ，a ≥0，－a ，a <0.
②负数没有偶次方根． ③零的任何次方根都是零． 2．幂的有关概念．
(1)正整数指数幂：a n ＝a ·a ·…·a n 个
a
(n ∈N *
)． (2)零指数幂：a 0＝1(a ≠0)．
(3)负整数指数幂：a －
p ＝1a
p (a ≠0，p ∈N *)．
(4)正分数指数幂：a m n ＝n
a m (a >0，m ，n ∈N *，且n >1)．
(5)负分数指数幂：a －m n ＝1a m n
＝1
n
a m (a >0，m ，n ∈N *，且n >1)．
(6)零的正分数指数幂为零，零的负分数指数幂没有意义． 3．有理数指数幂的性质． (1)a r a s ＝a s ＋
r (a ＞0，r ，s ∈Q )．
(2)(a r )s ＝a sr (a ＞0，r ，s ∈Q )． (3)( ab )r ＝a r b r (a ＞0，b ＞0，r ∈Q )． 二、指数函数的定义
形如 y ＝ a x (a >0且a ≠1)的函数叫做指数函数，其中x 是自变量，定义域是(－∞，＋∞)，值域是(0，＋∞)．
三、指数函数的图象和性质
基础自测
1．化简x 3·3y
xy (a ，b 为正数)的结果是( )
A ．x 13·y －16
B ．x 12·y 16
C ．x ·y 16
D ．x ·y －1
6
解析：x 3
·3y xy
＝x 32·y
13x 12y 12
＝x 32－12·y 13－12＝x ·y －1
6，故选D.
答案：D
2．函数f (x )＝(a 2－1)x 在R 上是减函数，则a 的取值范围是 ( ) A ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) B ．(－2,2) C ．(－∞，2)
D ．(－2，－1)∪(1，2)