2015届高考数学总复习基础知识名师讲义第二章第五节指数与指数函数文

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2015高考数学一轮配套课件：2-5 第5课时指数与指数函数

A．x 轴
B．y 轴
()
C．直线 y＝x
D．原点
解析：由 y＝－3－x 得－y＝3－x，(x，y)→(－x，－y)，即关于原
点中心对称．
答案：D
基础知识整合
典例重点突破
试题深度研析
课时专项训练
第十二页，编辑于星期五：十四点一分。
高考总复习数学
(2)函数y＝ax－1(0＜a＜1)的图象过定点________．答案：(0,0)
图2
基础知识整合
典例重点突破
试题深度研析
课时专项训练
第二十四页，编辑于星期五：十四点一分。
高考总复习数学
令 u＝ x2－5x＋4＝
x－52 2－9，x∈(－∞，1]∪[4，＋∞)， 4
∴当 x∈(－∞，1]时，u 是减函数，当 x∈[4，＋∞)时，u 是增函数．而 3＞1，∴由复合函数的单调性，可知 f(x)＝3 x2－5x＋4在(－ ∞，1]上是减函数，在[4，＋∞)上是增函数．
典例重点突破
试题深度研析
课时专项训练
第二十七页，编辑于星期五：十四点一分。
高考总复习数学
(2)(2014·河北衡水模拟)已知函数 f(x)＝|2x－1|，a＜b＜c，且 f(a) ＞f(c)＞f(b)，则下列结论中，一定成立的是________． ①a＜0，b＜0，c＜0；②a＜0，b≥0，c＞0；③2－a＜2c； ④2a＋2c＜2. 解析：(1)由 f(x)＝ax－b 的图象可以观察出函数 f(x)＝ax－b 在定义域上单调递减，所以 0＜a＜1.函数 f(x)＝ax－b 的图象是在 f(x)＝ax 的基础上向左平移得到的，所以 b＜0.
课时专项训练
第九页，编辑于星期五：十四点一分。

2015高考数学一轮复习精选课件：第2章第5节指数与指数函数

【答案】 B
第四页，编辑于星期五：十二点十七分。
高频考点全通关——指数函数的性质及应用
闯关二：典题针对讲解——求解指数型函数中参数的范围问题
[例 3] (2012·山东高考)若函数 f(x)＝ax(a>0，a≠1)在
[－1,2]上的最大值为 4，最小值为 m，且函数 g(x)＝
(1－4m) x在[0，＋∞)上是增函数，则 a＝________.
不等式的解集是两个无限区间．
当 x<0 时，是区间(－∞，－3]，当 x≥0 时，是区间[1，＋∞)，
故不等式－1≤f(x)≤1的解集为(－∞，－3]∪[1，＋∞)．
3
3
第八页，编辑于星期五：十二点十七分。
高频考点全通关——指数函数的性质及应用
闯关四：及时演练，强化提升解题技能
3. 设 a＞0 且 a≠1，函数 y＝a2x＋2ax－1 在[－1,1]上的
x
2. 若函数 f(x)＝ 1 3 x，x≥0，
则不等式－13≤f(x)≤13的解集为(
)
A．[－1,2)∪[3，＋∞)
B．(－∞，－3]∪[1，＋∞)
3，＋∞ C. 2
D．(1， 3 ]∪[3，＋∞)
解析：选 B
1，x<0， x 函数 f(x)＝ 1 3 x，x≥0
和函数
g(x)＝±1的图象如图所示，从图象上可以看出 3
A．{x|x＜－2 或 ห้องสมุดไป่ตู้＞4}
B．{x|x＜0 或 x＞4}
C．{x|x＜0 或 x＞6}
D．{x|x＜－2 或 x＞2}
【解析】 f(x)为偶函数，当 x＜0 时，f(x)＝f(－x)＝2－x－4.
∴f(x)＝

高考数学一轮复习第2章函数、导数及其应用第5节指数与指数函数课件文

像是否过这些点，若不满足则排除．
(3)对于有关指数型函数的图像问题，一般是从最基本的指数函
数的图像入手，通过平移、伸缩、对称变换而得到．特别地，当底
数 a 与 1 的大小关系不确定时应注意分类讨论．
(4)有关指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型
函数图像，数形结合求解．
12/11/2021
P2，12，则 f(－1)等于(
)
A．
2 2
B． 2
C．14
D．4
B [由题意知12＝a2，所以 a＝ 22，
所以
f(x)＝
22x，所以
f(－1)＝
22－1＝
2.]
12/11/2021
第十二页，共四十五页。
解析答案栏目导航
4．函数 y＝ax－a(a＞0，且 a≠1)的图像可能是( )
A
B
C
D
m
①正分数指数幂：a n ＝
n am
(a＞0，m，n∈N*，且 n＞1)；
11
②负分数指数幂：a－mn ＝
m
an
＝n
am (a＞0，m，n∈N*，且
n＞1)；
③0 的正分数指数幂等于 0 ,0 的负分数指数幂没有(méi yǒu)意义．
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第五页，共四十五页。
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(2)有理数指数幂的运算性质 ①ar·as＝ ar＋s(a＞0，r，s∈Q)； ②(ar)s＝ ars (a＞0，r，s∈Q)； ③(ab)r＝ arbr (a＞0，b＞0，r∈Q)．
(1)B
(2)B
(3)0，23
ax，x＞0， [(1)y＝－ax，x＜0，又 a＞1，故选 B．

2015年高考数学(理)一轮总复习课件：第二章+函数、导数及其应用第5节指数与指数函数

(2)误认为 y＝10x 是减函数，造成错选 C. 防范措施：(1)已知不等式 f(x)＞0 的解集为 A，求不等式 f(g(x))＞0 的解集，可由 g(x)∈A 构建关于 x 的不等式求解． (2)在研究与指数函数或对数函数的单调性相关的问题时，要注意对底数的讨论．
第三十三页，编辑于星期五：十一点五十五分。
4 (1)
－44＝－4(
)
(2)(－1)24＝(－1)12＝－1( )
(3)函数 y＝2x－1 是指数函数( )
(4)函数 y＝ax2＋1(a>1)的值域是(0，＋∞)( )
【答案】 (1)× (2)× (3)× (4)×
第六页，编辑于星期五：十一点五十五分。
2．(人教 A 版教材习题改编)化简[(－2)6] －(－1)0 的结果
第三十页，编辑于星期五：十一点五十五分。
思想方法之五利用指数函数的单调性解不等式
(2013·安徽高考)已知一元二次不等式 f(x)＜0 的解
集为xx＜－1或x＞12 ，则 f(10x)＞0 的解集为(
)
A．{x|x＜－1 或 x＞－lg 2}
B．{x|－1＜x＜－lg 2}
C．{x|x＞－lg 2}
①正分数指数幂：amn ＝ n am(a>0，m，n∈N*，且 n>1)；
11
m ②负分数指数幂：a－mn ＝a n ＝
n
am
(a>0，m，n∈N*，
且 n>1)；
③ 0 的正分数指数幂等于 0 ,0 的负分数指数幂没有意义．
第三页，编辑于星期五：十一点五十五分。
(2)有理数指数幂的运算性质： ①ar·as＝ ar＋s (a＞0，r、s∈Q)； ②(ar)s＝ ars (a＞0，r、s∈Q)； ③(ab)r＝arbr (a＞0，b＞0，r∈Q)．

2015届高考数学总复习第二章第五节指数与指数函数精讲课件文

x，由于该函数是减函数，故 x，根据指数函数图象的分布 x的图象位于y＝ x的图象的上方，
x与函数y＝
规律知，在第一象限y＝
从而当自变量都取
时，
故，
，这三个数的大小关系是点评：与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用
相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象．
变式探究 2．已知函数y＝
间，显然可排除 A、 B两项；当0<a<1时，函数 y ＝ ax－在 R 上单调递减，而当x＝0时，y＝a0－象与y轴的交点在x轴下方，故可排除C项．综上选D.
(法二)由函数解析式，可知当x＝－1时，y＝a－1－＝0，故
函数图象必过定点(－1,0)，只有D选项中的图象满足，故选 D.
答案：D
(2)解析：考查函数y＝考查函数y＝
②若题目以分数指数幂的形式给出，则结果用分数指数幂表示； ③结果不能同时含有根式和分数指数幂，也不能既有分母又有负指数幂． (3)对于指数幂的运算，要熟练掌握运算法则和性质，否则极易出现诸如以下的错误：(am)n＝am＋n，(a－m)n＝ n＝a .
变式探究
1．化简的结果
是 (
)
指数函数图象特征及单调性的应用【例2】可能是( (1)(2012· 四川卷)函数y＝ax－ ) (a>0，且a≠1)的图象
ax2－4x＋3.
(3)若f(x)的值域是(0，＋∞)，求a的值．
解析：(1)当a＝－1时，f(x)＝
－x2－4x＋3
令g(x)＝－x2－4x＋3，
由于g(x)在(－∞，－2)上单调递增，在(－2，＋∞)上单
调递减，而y＝
t在R上单调递减，
所以f(x)在(－∞，－2)上单调递减，在(－2，＋∞)上单调递

2015高考数学一轮总复习课件：2.4 指数与指数函数

第二十七页，编辑于星期五：十二点三十一分。
迁移发散3：
ax（x＞1），（1）（2013·临沂模拟）若 f（x）＝4－2ax＋2（x≤1）是 R 上
的单调递增函数，则实数 a 的取值范围为 4≤a＜8 ；（2）函数 f（x）＝13－x2－4x＋3的单调递减区间为（－∞，－，2）
值域为（3－7,＋∞。）
第七页，编辑于星期五：十二点三十一分。
自主测评
1. 判断下列命题是否正确.
n
n
（1）（ a）n＝ an.（）
3 （2）－8 没有意义.（）（3）函数 y＝a－x 是 R 上的减函数.（）（4）函数 y＝ax 过定点（0，0）.（）（5）函数 y＝2x－1 是指数函数.（）
n
n
解析：（1）错误.（ a）n＝a；当 n 为奇数时， an＝a；当 n
第二十八页，编辑于星期五：十二点三十一分。
第二十三页，编辑于星期五：十二点三十一分。
题型3 ·指数型函数的性质
ax－1 例 3：已知 f（x）＝ax＋1（a＞0 且 a≠1）. （1）求 f（x）的定义域、值域；（2）讨论 f（x）的单调性；（3）讨论 f（x）的奇偶性. 思路点拨：
利用指数函数的性质可以比较指数幂大小、解指数不等式，也可以求与指数函数有关的函数的定义域和值域，还可以判断指数函数与其他函数复合以后的函数的单调性.
（1）由已知可得，
y＝13|x＋1|＝313x＋ x1＋，1x＜，－ x≥1－. 1，
其图像由两部分组成：
一部分是 y＝13x（x≥0）向左平移一个单位 y＝13x＋1（x≥－1）；另一部分是 y＝3x（x＜0）向左平移一个单位 y＝3x＋1（x＜－1）.（4 分）

2015届高考数学总复习配套课件：2-5 指数与指数函数

)
提素能高效
A．(－∞，＋∞) B．(－2，＋∞)
训练
C．(0，＋∞)
D．(－1，＋∞)
山
(2)设 a＝3525，b＝2535，c＝2525，则 a，b，c 的大小关系是(
)
东金太
A．a>c>b
B．a>b>c
阳书
C．c>a>b
D．b>c>a
业有
限
公
司
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第二十二页，编辑于星期五：十点十二分。
第九页，编辑于星期五：十点十二分。
抓主干考点解密研考向要点探究悟典题能力提升提素能高效训练
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高考总复习 A 数学（文）
山东金太阳书业有限公司
第十页，编辑于星期五：十点十二分。
高考总复习 A 数学（文）
抓主干考点解密
研考向要点
____________________[通关方略]____________________
抓主干考点解密
研考向要点探究
悟典题能力提升
提素能高效训练
2.两个重要公式
高考总复习 A 数学（文）
n (2)(
a)n＝
a
(注意a必须使n
a有意义)．
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第三页，编辑于星期五：十点十二分。
高考总复习 A 数学（文）
抓主干考点解密
阳
书
业
有
限
公
司
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第二十三页，编辑于星期五：十点十二分。
抓主干

2015高考数学一轮配套课件：2-5指数与指数函数

• 第5讲指数与指数函数
诊断·基础知识
突破·高频考第点一页，编辑于星培期养五：·十解四点题一能分。力
• 知识梳理
• 1．根式
• (1)根式根的式概的念概念
符号表示
备注
如果xn＝a ，那么x叫做a的n次方根
n＞1且n∈N*
当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一
个负数
n
诊断·基础知识
突破·高频考第点十五页，编辑于培星养期五·：解十四题点能一分力。
•规律方法 (1)对指数型函数的图象与性质(单调性、最值、大小比较、零点等)的求解往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象，然后数形结合使问题得解． •(2)一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应指数型函数图象数形结合求解．
• 考点二指数函数的图象及其应用 • 【例2】 (1)(2014·泰安一模) 函数f(x)＝ax－b的图
象如图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是________．
• ①a＞1，b＜0；②a＞1，b＞0； • •解③析0＜(1a)＜由1f(，x)b＝＞ax0－；b的④图0＜象a可＜以1观，察b＜出0，. 函数 • f(x)(＝2)a比x－较b在下定列义各域式上大单小调．递减，所以0＜a＜1.函 • 数f(①x)＝1.7a2x.－5_b_的_图__象_1是.7在3 ；f(x②诊)断＝·基0础.a知6x识的－ 1基_突_础破_·高_上频_考_第点向十四0页，.左编6辑于培2星平养期；五·：解十移四题③点能一分力。
(√)
诊断·基础知识
突破·高频考第点八页，编辑于星培期养五：·十解四点题一能分。力
[感悟·提升]
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高考数学总复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ第5节指数与指数函数教案文含解析北师大版

高考数学总复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ第5节指数与指数函数教案文含解析北师大版第5节指数与指数函数最新考纲 1.了解指数函数模型的实际背景；2.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算；3.理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点，会画底数为2，3，10，12，13的指数函数的图像；4.体会指数函数是一类重要的函数模型.知识梳理1.根式(1)概念：式子na 叫作根式，其中n 叫作根指数，a 叫作被开方数.(2)性质：(na )n＝a (a 使na 有意义)；当n 为奇数时，na n＝a ，当n 为偶数时，na n＝|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≥0，－a ，a <0. 2.分数指数幂(1)规定：正数的正分数指数幂的意义是a mn ＝na m(a >0，m ，n ∈N +，且n >1)；正数的负分数指数幂的意义是a －mn ＝1na m(a >0，m ，n ∈N +，且n >1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义.(2)有理指数幂的运算性质：a r a s＝a r +s；(a r )s＝a rs；(ab )r＝a r b r，其中a >0，b >0，r ，s ∈Q . 3.指数函数及其性质(1)概念：函数y ＝a x(a >0且a ≠1)叫作指数函数，其中指数x 是自变量，函数的定义域是R ，a 是底数.(2)指数函数的图像与性质a>1 0<a<1图像定义域R值域(0，＋∞)性质过定点(0，1)，即x＝0时，y＝1当x>0时，y>1；当x<0时，0<y<1当x<0时，y>1；当x>0时，0<y<1在(－∞，＋∞)上是增函数在(－∞，＋∞)上是减函数[微点提醒]1.画指数函数y＝a x(a>0，且a≠1)的图像，应抓住三个关键点：(1，a)，(0，1)，⎝⎛⎭⎪⎫－1，1a.2.在第一象限内，指数函数y＝a x(a>0且a≠1)的图像越高，底数越大.基础自测1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)4（－4）4＝－4.( )(2)(－1)24＝(－1)12＝－1.( )(3)函数y＝2x－1是指数函数.( )(4)函数y＝a x2＋1 (a>1)的值域是(0，＋∞).()解析(1)由于4（－4）4＝444＝4，故(1)错.(2)(－1)24＝4（－4）4＝1，故(2)错.(3)由于指数函数解析式为y＝a x(a＞0，且a≠1)，故y＝2x－1不是指数函数，故(3)错.(4)由于x2＋1≥1，又a＞1，∴a x2＋1≥a.故y＝a x2＋1 (a＞1)的值域是[a，＋∞)，(4)错.答案(1)×(2)×(3)×(4)×2.(必修1P70定义引申改编)若函数f (x )＝a x(a >0，且a ≠1)的图像经过⎝ ⎛⎭⎪⎫2，13，则f (－1)＝( )A.1B.2C. 3D.3解析依题意可知a 2＝13，解得a ＝33，所以f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫33x ，所以f (－1)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫33－1＝ 3. 答案 C3.(必修1P62例题改编)某种产品的产量原来是a 件，在今后m 年内，计划使每年的产量比上一年增加p %，则该产品的产量y 随年数x 变化的函数解析式为( ) A.y ＝a (1＋p %)x(0<x <m ) B.y ＝a (1＋p %)x(0≤x ≤m ，x ∈N ) C.y ＝a (1＋xp %)(0<x <m ) D.y ＝a (1＋xp %)(0≤x ≤m ，x ∈N )解析设年产量经过x 年增加到y 件，则第一年为y ＝a (1＋p %)，第二年为y ＝a (1＋p %)(1＋p %)＝a (1＋p %)2，第三年为y ＝a (1＋p %)(1＋p %)(1＋p %)＝a (1＋p %)3，…，则y ＝a (1＋p %)x (0≤x ≤m 且x ∈N ).答案 B4.(2018·晋中八校一模)设a >0，将a 2a ·3a 2表示成分数指数幂，其结果是( )A.a 12B.a 56C.a 76D.a 32解析由题意得a 2a ·3a 2＝a2－12－13＝a 76.答案 C5.(2017·北京卷)已知函数f (x )＝3x－⎝ ⎛⎭⎪⎫13x，则f (x )( )A.是偶函数，且在R 上是增函数B.是奇函数，且在R 上是增函数C.是偶函数，且在R 上是减函数D.是奇函数，且在R 上是减函数解析函数f (x )的定义域为R ，f (－x )＝3－x －⎝ ⎛⎭⎪⎫13－x＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x－3x ＝－f (x )，∴函数f (x )是奇函数.又y ＝3x在R 上是增函数，函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x在R 上是减函数，∴函数f (x )＝3x－⎝ ⎛⎭⎪⎫13x在R 上是增函数. 答案 B6.(2019·咸阳检测)设a ＝0.60.6，b ＝0.61.5，c ＝1.50.6，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A.a <b <c B.a <c <b C.b <a <cD.b <c <a解析根据指数函数y ＝0.6x在R 上单调递减可得0.61.5<0.60.6<0.60＝1，而c ＝1.50.6>1，∴b <a <c . 答案 C考点一指数幂的运算【例1】化简下列各式：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫2350＋2－2·⎝ ⎛⎭⎪⎫214－12－(0.01)0.5； (2)a 3b23ab 2（a 14b 12）4a －13b 13(a >0，b >0).解 (1)原式＝1＋14×⎝ ⎛⎭⎪⎫4912－⎝ ⎛⎭⎪⎫110012＝1＋14×23－110＝1＋16－110＝1615.(2)原式＝（a 3b 2a 13b 23）12ab 2a －13b 13＝a 32+16-1＋13b 1+13-2-13＝a b . 规律方法 1.指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，但应注意：(1)必须同底数幂相乘，指数才能相加；(2)运算的先后顺序. 2.当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数.3.运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数. 【训练1】化简下列各式：(1)[(0.06415)－2.5]23－3338－π0； (2)56a 13·b －2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－3a －12b －1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫4a 23·b －312. 解 (1)原式＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫641 00015－5223－⎝ ⎛⎭⎪⎫27813－1 ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫410315×⎝⎛⎭⎪⎪⎫－52×23－⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫32313－1＝52－32－1＝0. (2)原式＝－52a －16b －3÷⎝ ⎛⎭⎪⎫4a 23·b －312＝－54a －16b －3÷(a 13b －32)＝－54a －12·b －32＝－54·1ab 3＝－5ab 4ab 2.考点二指数函数的图像及应用【例2】 (1)(2019·衡水中学检测)不论a 为何值，函数y ＝(a －1)2x－a2恒过定点，则这个定点的坐标是( ) A.⎝⎛⎭⎪⎫1，－12 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，12C.⎝⎛⎭⎪⎫－1，－12D.⎝⎛⎭⎪⎫－1，12 (2)若函数f (x )＝|2x－2|－b 有两个零点，则实数b 的取值范围是________.解析 (1)y ＝(a －1)2x －a 2＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －12－2x ，令2x －12＝0，得x ＝－1，故函数y ＝(a －1)2x－a 2恒过定点⎝⎛⎭⎪⎫－1，－12.(2)在同一平面直角坐标系中画出y ＝|2x－2|与y ＝b 的图像，如图所示.∴当0<b <2时，两函数图像有两个交点，从而函数f (x )＝|2x－2|－b 有两个零点. ∴b 的取值范围是(0，2).答案 (1)C (2)(0，2)规律方法 1.对于有关指数型函数的图像问题，一般是从最基本的指数函数的图像入手，通过平移、伸缩、对称变换而得到.特别地，当底数a 与1的大小关系不确定时应注意分类讨论.2.有关指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图像，数形结合求解. 【训练2】 (1)函数f (x )＝a x －b的图像如图所示，其中a ，b 为常数，则下列结论正确的是( )A.a >1，b <0B.a >1，b >0C.0<a <1，b >0D.0<a <1，b <0(2)若曲线|y |＝2x＋1与直线y ＝b 没有公共点，则b 的取值范围是________. 解析 (1)由f (x )＝a x －b的图像可以观察出，函数f (x )＝ax －b在定义域上单调递减，所以0<a <1. 函数f (x )＝ax －b的图像是在f (x )＝a x的基础上向左平移得到的，所以b <0.(2)画出曲线|y |＝2x＋1与直线y ＝b 的图像如图所示.由图像得|y |＝2x＋1与直线y ＝b 没有公共点，则b 应满足的条件是b ∈[－1，1]. 答案 (1)D (2)[－1，1] 考点三指数函数的性质及应用多维探究角度1 指数函数的单调性【例3－1】 (1)下列各式比较大小正确的是( ) A.1.72.5>1.73B.0.6－1>0.62C.0.8－0.1>1.250.2D.1.70.3<0.93.1(2)设函数f (x )＝⎩⎨⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫12x－7，x <0，x ，x ≥0，若f (a )<1，则实数a 的取值范围是________.解析 (1)A 中，∵函数y ＝1.7x在R 上是增函数，2.5<3， ∴1.72.5<1.73，错误；B 中，∵y ＝0.6x在R 上是减函数，－1<2， ∴0.6－1>0.62，正确； C 中，∵(0.8)－1＝1.25，∴问题转化为比较1.250.1与1.250.2的大小. ∵y ＝1.25x在R 上是增函数，0.1<0.2， ∴1.250.1<1.250.2，即0.8－0.1<1.250.2，错误；D 中，∵1.70.3>1, 0<0.93.1<1， ∴1.70.3>0.93.1，错误.(2)当a <0时，原不等式化为⎝ ⎛⎭⎪⎫12a－7<1，则2－a<8，解之得a >－3，所以－3<a <0. 当a ≥0时，则a <1，0≤a <1.综上知，实数a 的取值范围是(－3，1). 答案 (1)B (2)(－3，1)。

2015年高考数学一轮总复习精品课件：第二章+函数 2.5 指数与指数函数(共27张PPT)

a3 -2b3 a6
考点一
考点二
考点三
误区警示
×
2 1
(a·a3 )2
1
1 1
(a2 ·a3 )5
第十四页，编辑于星期五：十一点十一分。
15
探究突破
考点二
指数函数的图象与性质的应用
【例 2】 k 为何值时,方程|3x-1|=k 无解?有一解?有两解?
解:函数 y=|3x-1|的图象是由函数 y=3x 的图象向下平移一个单位长度后,
考点一
考点二
考点三
误区警示
第十八页，编辑于星期五：十一点十一分。
19
探究突破
(3)由(2)知 f(x)在 R 上是增函数,
所以 f(x)在区间[-1,1]上为增函数.
所以 f(-1)≤f(x)≤f(1).
所以
a
a
1-2
-1
f(x)min=f(-1)= 2 (a -a)= 2 ·
=-1.
a
-1
1
在(0,+∞)上单调递增.
2x-1
1
2
同样可以得出 y=- −
考点一
考点二
1
在(-∞,0)上单调递增.
2x-1
考点三
误区警示
第二十一页，编辑于星期五：十一点十一分。
22
探究突破
误区警示
忽视指数题目中偶次根式这一隐含条件而致误
【典例】化简(1-a)
1
4
(a-1)
4
3 的结果是(
4
A. a-1
B.- a-1
即
1
1-2x
1
a- -x +a- x =0,∴2a+ x=0,∴a=- .

高考数学一轮复习第二章函数的概念及其基本性质2.5指数与指数函数课件理

A．a<b<c
B．b<a<c
C．c<b<a
D．b<c<a
(2)已知函数 y＝kx＋a 的图象如图所示，则函数 y＝ax＋k 的图象可能是( )
(3)若方程|3x－1|＝k 有两个解，则实数 k 的取值范围是______(0_,_1_)____．
[解析] (1)∵x>1，∴c>logxx2＝2，又 1<a＝20.3<2,0<b＝0.32<1，则 b<a<c.故选 B. (2)由函数 y＝kx＋a 的图象可得 k<0,0<a<1，又因为与 x 轴交点的横坐标大于 1，所以 k>－1，所以－ 1<k<0.函数 y＝ax＋k 的图象可以看成把 y＝ax 的图象向右平移－k 个单位得到的，且函数 y＝ax＋k 是减函数，故此函数与 y 轴交点的纵坐标大于 1，结合所给的选项，应该选 B. (3)曲线 y＝|3x－1|与直线 y＝k 的图象如图所示，由图象可知，如果 y＝|3x－1|与直线 y＝k 有两个公共点，则实数 k 应满足 0<k<1.
叫做指数函数，其中指数 x 是自变量，函数的定义域是 R，a 是底数．
说明：形如 y＝kax，y＝ax＋k(k∈R 且 k≠0，a>0 且 a≠1)的函数叫做指数型函数．
(2)指数函数的图象和性质
底数
a>1
0<a<1
图象
函数的定义域为 R，值域为 (0，＋∞)
性函数图象过定点 (0,1) ，即 x＝0 时，y＝1
(2)a
m nBiblioteka ＝man1 ＝ n am (a>0，m、n∈N*，n>1)．

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