人教版高中数学《复数的概念》优质课件PPT1
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《复数的有关概念》ppt课件
2x 1 y 1 (3 y)
5
解得 x= , y =4.
2
2012/4/8
1.虚数； i 2.复数有关概念：
复数的代数形式:z a bi (a R,b R)
虚数 纯虚数
复数相等
a
bi
c
di
a b
c d
在复数范围内求方程 x2+1＝0的解？
X = ±i
分析：复数z中，z的实部是 m+1 ，实数z的虚部 是 m－1 。
解∴（1） m－1=0即：m=1时，z是实数；
（2） m－1≠0即：m≠1时，z是虚数；
（3）当
m m
1 1
0 0
时，即m=－1时，z是纯虚数；
例2.已知(2x－1)+i=y－(3－y)i，其中x, y∈R，求x, y.
解：根据复数相等的意义，两个复数相等则实部等于实部 ，虚 部等于虚部，得方程组，
练一练
1、（-i）2= -1 2、 (-2i)2 = -4 3、 -(-6i)2 = 36 4、 (±i)2 = -1
5、(±2i )2 = -4
6、(±6i )2 = -36 7、（ 2 i）2 = -2 8、（ 3 i ）2=-9
虚数单位和实数在一起可以按照四则运算 法则进行运算
讲解新课
二.复数的代数形式：通常用字母 z 表示，即
若a,b, c, d R,
a c
a bi c di
注意：
b d
1、实数跟实数可以 比较大小
2、虚数跟虚数不能 比较大小， 只有相等与不相等
3、实数与虚数不能 比较大小
2012/4/8
例题讲解
例1.实数 m 取什么数值时，复数z=m +1+(m－1)i是：
5
解得 x= , y =4.
2
2012/4/8
1.虚数； i 2.复数有关概念：
复数的代数形式:z a bi (a R,b R)
虚数 纯虚数
复数相等
a
bi
c
di
a b
c d
在复数范围内求方程 x2+1＝0的解？
X = ±i
分析：复数z中，z的实部是 m+1 ，实数z的虚部 是 m－1 。
解∴（1） m－1=0即：m=1时，z是实数；
（2） m－1≠0即：m≠1时，z是虚数；
（3）当
m m
1 1
0 0
时，即m=－1时，z是纯虚数；
例2.已知(2x－1)+i=y－(3－y)i，其中x, y∈R，求x, y.
解：根据复数相等的意义，两个复数相等则实部等于实部 ，虚 部等于虚部，得方程组，
练一练
1、（-i）2= -1 2、 (-2i)2 = -4 3、 -(-6i)2 = 36 4、 (±i)2 = -1
5、(±2i )2 = -4
6、(±6i )2 = -36 7、（ 2 i）2 = -2 8、（ 3 i ）2=-9
虚数单位和实数在一起可以按照四则运算 法则进行运算
讲解新课
二.复数的代数形式：通常用字母 z 表示，即
若a,b, c, d R,
a c
a bi c di
注意：
b d
1、实数跟实数可以 比较大小
2、虚数跟虚数不能 比较大小， 只有相等与不相等
3、实数与虚数不能 比较大小
2012/4/8
例题讲解
例1.实数 m 取什么数值时，复数z=m +1+(m－1)i是：
复数的有关概念PPT优秀课件
91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]
87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]
97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔·普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉·彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔·卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰·罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳·厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝·C·科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔·卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟·倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根·皮沙尔·史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。
87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]
97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔·普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉·彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔·卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰·罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳·厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝·C·科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔·卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟·倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根·皮沙尔·史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。
复数的概念及复数的几何意义ppt课件
几何意义
复数的乘法与除法在复平面上表现为向量的旋转与缩放。
复数的乘方与开方
01 02
乘方运算规则
设$z = a + bi$，则$z^n = (a + bi)^n = a^n + C_n^1 a^{n-1} bi + C_n^2 a^{n-2} (bi)^2 + ldots + (bi)^n$，其中$C_n^k$表示组合数 。
复数与三角函数的对应关系
01
复数的三角形式与三角函数有密切联系，通过欧拉公式可以将
三角函数表示为复数的指数形式。
复数在三角函数计算中的应用
02
利用复数的三角形式和欧拉公式，可以方便地计算三角函数的
值，以及解决与三角函数相关的问题。
复数与三角函数的周期性
03
复数的周期性性质与三角函数的周期性相一致，通过复数运算
几何意义
复数的加法与减法在复平 面上表现为向量的合成与 分解。
复数的乘法与除法
乘法运算规则
设$z_1 = a + bi$，$z_2 = c + di$，则$z_1 times z_2 = (ac - bd) + (ad + bc)i$。
除法运算规则
设$z_1 = a + bi neq 0$，$z_2 = c + di$，则$frac{z_2}{z_1} = frac{c + di}{a + bi} = frac{(c + di)(a - bi)}{(a + bi)(a - bi)} = frac{ac + bd}{a^2 + b^2} + frac{bc - ad}{a^2 + b^2}i$。
复数的乘法与除法在复平面上表现为向量的旋转与缩放。
复数的乘方与开方
01 02
乘方运算规则
设$z = a + bi$，则$z^n = (a + bi)^n = a^n + C_n^1 a^{n-1} bi + C_n^2 a^{n-2} (bi)^2 + ldots + (bi)^n$，其中$C_n^k$表示组合数 。
复数与三角函数的对应关系
01
复数的三角形式与三角函数有密切联系，通过欧拉公式可以将
三角函数表示为复数的指数形式。
复数在三角函数计算中的应用
02
利用复数的三角形式和欧拉公式，可以方便地计算三角函数的
值，以及解决与三角函数相关的问题。
复数与三角函数的周期性
03
复数的周期性性质与三角函数的周期性相一致，通过复数运算
几何意义
复数的加法与减法在复平 面上表现为向量的合成与 分解。
复数的乘法与除法
乘法运算规则
设$z_1 = a + bi$，$z_2 = c + di$，则$z_1 times z_2 = (ac - bd) + (ad + bc)i$。
除法运算规则
设$z_1 = a + bi neq 0$，$z_2 = c + di$，则$frac{z_2}{z_1} = frac{c + di}{a + bi} = frac{(c + di)(a - bi)}{(a + bi)(a - bi)} = frac{ac + bd}{a^2 + b^2} + frac{bc - ad}{a^2 + b^2}i$。
复数的概念PPT优秀课件1
全体复数所成的集合 C 叫做复数集.
即 C a bi a,b R
代数形式
虚数发展史
复数的代数形式： 通常用字母 z 表示，即
zabi(aR,bR)
其中a —实部 , b —虚部 , i 称为虚数单位.
讨论:复数集 C 和实数集 R 之间有什么关系？
规定: 0i=0 ,0+bi=bi, a+0i=a
问题为解了决解: 决负数开平方问题，数学家大胆引入一个新数
i ，把 i 叫做虚数单位，并且规定：
(1) i 21；
(2)实数可以与 i 进行四则运算,在进行四则运算时,
原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配
律)仍然成立. 这样就会出现许多新数,如 2i 、3i 、2 i 、3 i 等. 形如 a bi(a, b R) 的数叫做复数.
94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰·拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉·班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳]
1. 若方程x2 m 2i x 2 mi 0至少有 一 个 实
数根,求实数 m 的值.
m 2 2
作业:课本 P116 练习 1、2、3
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]
即 C a bi a,b R
代数形式
虚数发展史
复数的代数形式： 通常用字母 z 表示，即
zabi(aR,bR)
其中a —实部 , b —虚部 , i 称为虚数单位.
讨论:复数集 C 和实数集 R 之间有什么关系？
规定: 0i=0 ,0+bi=bi, a+0i=a
问题为解了决解: 决负数开平方问题，数学家大胆引入一个新数
i ，把 i 叫做虚数单位，并且规定：
(1) i 21；
(2)实数可以与 i 进行四则运算,在进行四则运算时,
原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配
律)仍然成立. 这样就会出现许多新数,如 2i 、3i 、2 i 、3 i 等. 形如 a bi(a, b R) 的数叫做复数.
94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰·拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉·班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳]
1. 若方程x2 m 2i x 2 mi 0至少有 一 个 实
数根,求实数 m 的值.
m 2 2
作业:课本 P116 练习 1、2、3
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]
高二数学(理)《复数的概念》(课件)
数是( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
2. (2005年高考湖南卷)复数z=i+i2+
i3+i4的值是( )
A. －1 B. 0
C. 1
D. i
3. 复数4－3a－a2i与复数a2+4ai相
等，则实数a的值为( )
A. 1
B. 1或－4
C. －4
D. 0或－4
4. 复数z=(1－m)+(1－m2)i(mR), z在复平面内的对应点( )
则实数集集与纯虚数集一一对应，其中
正确的命题个数是( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
我们把形如a+bi(a，bR)的数叫 做复数.全体复数所形成的集合叫做复 数集，一般用字母C表示.
显然: N* N Z Q R C.
复数通常用字母z表示，即z=a+bi (a，b∈R)，a+bi叫做复数的代数形式.
对于复数a+bi(a，bR)，a与b分别 叫做复数的实部与虚部.
对于复数a+bi(a，bR)，a与b分别 叫做复数的实部与虚部.
A. 不在第四象限 B. 不在第三象限 C. 只能在第四象限 D. 不在第二象限
5. 下列命题：(1) 两个复数不能比较
大小；(2) 若z=a+bi，则当且仅当a=0，b
0时，z为纯虚数；(3) 若z1，z2，z3C， 且(z1－z2)2+(z2－z3)2=0，则z1=z2=z3；(4) x+yi=1+ix=y=1；(5) 若实数a与ai对应,
复数的概念
我们知道，对于实系数一元二次 方程ax2+bx+c=0，当b24ac<0时，没 有实数根.
复数的概念ppt课件
（1）它的平方等于 -1，即 i 2 1
（2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时， 原有的加、乘运算律仍然成立．
复数
形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数. 其中i是虚数单位.
全体复数所成的集合叫做复数集,C表示
C {a bi | a,b R}
复数的代数形式
通常用字母 z 表示，即
z a bi (a R,b R)
3.若 z＝(x2－1)2＋(x－1)i 为纯虚数，则实数 x 的值为( )
A．－1
B．0
C．1
D．－1 或 1
请您欣赏
励志名言
The best classroom in the world is at the feet of an elderly person.
世界上最好的课堂在老人的脚下.
Having a child fall asleep in your arms is one of the most peaceful feeling in the world. 让一个孩子在你的臂弯入睡,你会体会到世间最安宁的感觉.
x与 y.
解：根据复数相等的定义，得方程组
2x 1 y 1 (3 y)
所以 x 5 , y 4
2
练习：
(1)若5－12i＝xi＋y(x，y∈R)，则x＝ ________，y＝________.
(2)已知(2x－1)＋i＝y－(3－y)i，其中x，y∈R， i为虚数单位．求实数x，y的值． （3）当x是实数时,若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)i=0， 求x的值.
谢谢！
复数间的关系
复数
a bi
0(a 0，b 0)
实数(b 0)
（2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时， 原有的加、乘运算律仍然成立．
复数
形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数. 其中i是虚数单位.
全体复数所成的集合叫做复数集,C表示
C {a bi | a,b R}
复数的代数形式
通常用字母 z 表示，即
z a bi (a R,b R)
3.若 z＝(x2－1)2＋(x－1)i 为纯虚数，则实数 x 的值为( )
A．－1
B．0
C．1
D．－1 或 1
请您欣赏
励志名言
The best classroom in the world is at the feet of an elderly person.
世界上最好的课堂在老人的脚下.
Having a child fall asleep in your arms is one of the most peaceful feeling in the world. 让一个孩子在你的臂弯入睡,你会体会到世间最安宁的感觉.
x与 y.
解：根据复数相等的定义，得方程组
2x 1 y 1 (3 y)
所以 x 5 , y 4
2
练习：
(1)若5－12i＝xi＋y(x，y∈R)，则x＝ ________，y＝________.
(2)已知(2x－1)＋i＝y－(3－y)i，其中x，y∈R， i为虚数单位．求实数x，y的值． （3）当x是实数时,若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)i=0， 求x的值.
谢谢！
复数间的关系
复数
a bi
0(a 0，b 0)
实数(b 0)
《复数的概念》ppt课件
当 bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ时，z 是实数a．
复数
当 b0时，z 叫做虚数．
当a 0 且 b0时，z bi 叫做纯虚数．
复数集C
虚数集I
实
数
集
R
新授课
例1：实数m取什么值时，复数 z m 1 (m 1 )i
是
（1）实数？
（2）虚数？
（3）
纯虚数？
解：（1）当 m 10 ，即 m 1时，复数z是实数．
（2）当 m 10 ，即 m1时，复数z是虚数．
如图，点Z的横坐标是a， y 纵坐标是b，复数 z=a+bi可用Z〔a，b〕 表示。
Z（a，b）
这个建立了直角坐标
系来表示复数的平面
叫做复平面
O
x
新授课
x轴叫实轴，y轴叫做虚轴，实轴上的点都表示实数； 除了原点y，虚轴上的点都表示纯虚数。象限中的 点都表示非纯虚数。
按照这种表示方法，
y
每一个复数，有复平 面内唯一确定的点和
求 x与y.
解：更具复数相等的定义，得方程组
2x 1 y 1 (3 y)
所以 x 5, y 4
2
新授课
从复数相等的定义，我们知道，任何一个复数 zabi
，都可以由一个有序的实数对 ( a , b ) 唯一确定，；我
们还知道，有序的实数对 ( a , b ) 与平面直角坐标系中 的点是一一对应的。因此我们可以建立复数集与平面 直角坐标系中的点集之间的一一对应
i4 n 1 ,i4 n 1 i,i4 n 2 1 ,i4 n 3 i
新授课
形如 ab(a i,b R )的数，叫做复数．
全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C 表示 .
新人教版高中数学必修第二册复数全套PPT课件
【答案】 D
判断与复数有关的命题是否正确的方法 (1)举反例：判断一个命题为假命题，只要举一个反例即可，所以解 答这种类型的题时，可按照“先特殊，后一般，先否定，后肯定” 的方法进行解答． (2)化代数形式：对于复数实部、虚部的确定，不但要把复数化为 a ＋bi 的形式，更要注意这里 a，b 均为实数时，才能确定复数的实 部、虚部． [提醒] 解答复数概念题，一定要紧扣复数的定义，牢记 i 的性质．
■名师点拨 对复数概念的三点说明
(1)复数集是最大的数集，任何一个数都可以写成 a＋bi(a，b∈R)的 形式，其中 0＝0＋0i. (2)复数的虚部是实数 b 而非 bi. (3)复数 z＝a＋bi 只有在 a，b∈R 时才是复数的代数形式，否则不 是代数形式．
2．复数相等的充要条件 在复数集 C＝{a＋bi|a，b∈R}中任取两个数 a＋bi，c＋di(a，b，c， d∈R)，我们规定：a＋bi 与 c＋di 相等当且仅当_a_＝__c__且_b_＝__d __． 3．复数的分类 (1)复数 z＝a＋bi(a，b∈R)_实__虚__数__数_____（（b＝ b≠0） 0），纯 非虚 纯数 虚数 _a_＝__a__0≠___0_，__.
1．复数的有关概念 (1)复数的定义 形如 a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中 i 叫做_虚__数_单__位____，满 足 i2＝_－__1___． (2)复数集 全体复数所构成的集合 C＝{a＋bi|a，b∈R}叫做复数集． (3)复数的表示方法 复数通常用字母 z 表示，即__z_＝__a_＋__b_i(_a_，__b_∈__R_)_，其中 a 叫做 复数 z 的实部，b 叫做复数 z 的虚部．
(2)复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系
■名师点拨 复数 bi(b∈R)不一定是纯虚数，只有当 b≠0 时，复数 bi(b∈R)才是 纯虚数．
判断与复数有关的命题是否正确的方法 (1)举反例：判断一个命题为假命题，只要举一个反例即可，所以解 答这种类型的题时，可按照“先特殊，后一般，先否定，后肯定” 的方法进行解答． (2)化代数形式：对于复数实部、虚部的确定，不但要把复数化为 a ＋bi 的形式，更要注意这里 a，b 均为实数时，才能确定复数的实 部、虚部． [提醒] 解答复数概念题，一定要紧扣复数的定义，牢记 i 的性质．
■名师点拨 对复数概念的三点说明
(1)复数集是最大的数集，任何一个数都可以写成 a＋bi(a，b∈R)的 形式，其中 0＝0＋0i. (2)复数的虚部是实数 b 而非 bi. (3)复数 z＝a＋bi 只有在 a，b∈R 时才是复数的代数形式，否则不 是代数形式．
2．复数相等的充要条件 在复数集 C＝{a＋bi|a，b∈R}中任取两个数 a＋bi，c＋di(a，b，c， d∈R)，我们规定：a＋bi 与 c＋di 相等当且仅当_a_＝__c__且_b_＝__d __． 3．复数的分类 (1)复数 z＝a＋bi(a，b∈R)_实__虚__数__数_____（（b＝ b≠0） 0），纯 非虚 纯数 虚数 _a_＝__a__0≠___0_，__.
1．复数的有关概念 (1)复数的定义 形如 a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中 i 叫做_虚__数_单__位____，满 足 i2＝_－__1___． (2)复数集 全体复数所构成的集合 C＝{a＋bi|a，b∈R}叫做复数集． (3)复数的表示方法 复数通常用字母 z 表示，即__z_＝__a_＋__b_i(_a_，__b_∈__R_)_，其中 a 叫做 复数 z 的实部，b 叫做复数 z 的虚部．
(2)复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系
■名师点拨 复数 bi(b∈R)不一定是纯虚数，只有当 b≠0 时，复数 bi(b∈R)才是 纯虚数．
复数的有关概念PPT优秀课件
91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]
……
复数的有关概念
问题一 问题二 问题三 问题四 课堂小结
问题一：
对于复数a+bi和c+di(a,b,c,d ∈ R)， 你认为满足什么条件时，可以说这两个 复数相等？
a=c,并且b=d，即实部与虚部分别 相等时，叫这两个复数相等。
记作a+bi=c+di。 复数相等的内涵：
复数a+bi可用有序实数对(a,b)表示。
(简Байду номын сангаас复平面)
a
ox
x轴------实轴
y轴------虚轴
概念辨析
例题
实数绝对值的几何意义: 复数的绝对值
实数a在数轴上所 对应的点A到原点O 的距离。
a
(复数的模) 的几何意义:
复数 z=a+bi在复 平面上对应的点Z(a,b) 到原点的距离。
y
O
A
X
z=a+bi
a (a 0)
|
a
|
=
|
OA
87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
复数的概念ppt
第三章 复数
添加副标题
汇报人姓名
3·1·1数系的扩充和复数的概念
感谢观看
添加副标题
为什么要进行数的需要产生了自然数；为了表示具
有相反意义的量的需要产生了整数；由于测量的
需要产生了有理数；由于表示量与量的比值（如
正方形对角线的长度与边长的比值）的需要产生
了无理数（既无限不循环小数）。
x = - 1 + , x = -1 -
问题3 解方程 (x +1)²=-2
二、实数集的进一步扩展
对于复数 z = a+bi (a、bR） i 称为虚数单位 a 叫做复数 z的实部，记作Re z, 即 a =Re z b 叫做复数 z的虚部，记作Imz , 即 b= Im z
二、实数集的进一步扩展 ——— 数集的第四次扩展（R→?）
所以 x² ＝ - 2 的解为 x = ，x = -
问题2 : 解方程 x² = - 2
引入虚数单位 i 后进一步规定： i 可以与实数进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、减、乘运算律仍成立。
04
为了使方程 有解，就必须把实数概念进一步扩
05
大，这就必须引进新的数。
即i2=-1
——— 数集的第四次扩充（R→?）
二、实数集的进一步扩充
所以方程 x²= -1 的解为 x = i 或 x = - i 引入一个数i ，使得该数的平方等于－1
问题1: 解方程 x² ＝ -1
对于复数 z = a+bi (a、bR） 当b=0时， z = a 是实数 当b0时， z = a+bi不是实数，称为虚数 当b0且a=0时， z = bi , 称为纯虚数
定义: 形如a+bi(a、bR）的数 z 称为复数
添加副标题
汇报人姓名
3·1·1数系的扩充和复数的概念
感谢观看
添加副标题
为什么要进行数的需要产生了自然数；为了表示具
有相反意义的量的需要产生了整数；由于测量的
需要产生了有理数；由于表示量与量的比值（如
正方形对角线的长度与边长的比值）的需要产生
了无理数（既无限不循环小数）。
x = - 1 + , x = -1 -
问题3 解方程 (x +1)²=-2
二、实数集的进一步扩展
对于复数 z = a+bi (a、bR） i 称为虚数单位 a 叫做复数 z的实部，记作Re z, 即 a =Re z b 叫做复数 z的虚部，记作Imz , 即 b= Im z
二、实数集的进一步扩展 ——— 数集的第四次扩展（R→?）
所以 x² ＝ - 2 的解为 x = ，x = -
问题2 : 解方程 x² = - 2
引入虚数单位 i 后进一步规定： i 可以与实数进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、减、乘运算律仍成立。
04
为了使方程 有解，就必须把实数概念进一步扩
05
大，这就必须引进新的数。
即i2=-1
——— 数集的第四次扩充（R→?）
二、实数集的进一步扩充
所以方程 x²= -1 的解为 x = i 或 x = - i 引入一个数i ，使得该数的平方等于－1
问题1: 解方程 x² ＝ -1
对于复数 z = a+bi (a、bR） 当b=0时， z = a 是实数 当b0时， z = a+bi不是实数，称为虚数 当b0且a=0时， z = bi , 称为纯虚数
定义: 形如a+bi(a、bR）的数 z 称为复数
人教版高中数学必修二《复数的概念》复数PPT课件1
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■名师点拨 复数 bi(b∈R)不一定是纯虚数，只有当 b≠0 时，复数 bi(b∈R)才是 纯虚数．
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第七章 复 数
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第七章 复 数
(2)复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系
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堂 小
学
结
探
A．x＝1，y＝－1
B．x＝0，y＝－1
·
提
新
素
知
C．x＝1，y＝0
D．x＝0，y＝0
养
合
作 探
A [∵(x＋y)i＝x－1，
课 时
究
分
释
x＋y＝0，
层 作
疑 难
∴x－1＝0， ∴x＝1，y＝－1.]
业
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·
11
4．(一题两空)在下列数中，属于虚数的是__________，属于纯
合
作
课
探 究
虚数，必有 x＝0，y≠0，因此只要 x≠0，复数 z 一定不是纯虚数；
时 分
层
释 选项 D 错，当 a，b∈R 时，a＋i 与 b＋i 都是虚数，不能比较大小．] 作
疑
业
难
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·
情
复数的分类
课
境
堂
导 学
探
【例 2】
实数 x 分别取什么值时，复数 z＝x2－x＋x－3 6＋(x2－2x
层
释
作
疑
业
难
返 首 页
·
8
·
情
境 导
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
学
探
(1)若 a，b 为实数，则 z＝a＋bi 为虚数．
新
知
(2)复数 i 的实部不存在，虚部为 0.
课 堂 小 结
( )提
素
( )养
·
合 作
(3)bi 是纯虚数．
( )课
探
时
究
(4)如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于 0，那么这两个复
时 分
层
释
疑
3注意通过列举反例来说明一些命题的真假.
作 业
难
返 首 页
·
16
·
情
[跟进训练]
课
境
堂
导 学
1．下列说法中正确的是( )
小 结
·
探
提
新
A．复数由实数、虚数、纯虚数构成
素
知
养
B．若复数 z＝x＋yi(x，y∈R)是虚数，则必有 x≠0
合
作
课
探 究
C．在复数 z＝x＋yi(x，y∈R)中，若 x≠0，则复数 z 一定不是纯
新
素
知 －15”就可以满足要求：
养
合 作
(5＋ －15)＋(5－ －15)＝5＋5＝10，
课
探 究
(5＋ －15)(5－ －15)＝5×5－ －15× －15
时 分
层
释 疑
＝25－(－15)＝40.
作 业
难
问题： －15能作为“数”吗？它真的是无意义的、虚幻的吗？
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·
5
·
情
课
境
堂
导
小
学
结
探
情
课
境 导
虚数的是________．
堂 小
学
结
·
探 新 知
0,1＋i，πi， 3＋2i，13－ 3i，π3i.
提 素 养
·
·
合 作 探
1＋i，πi， 3＋2i，13－ 3i，π3i
πi，π3i
[根据虚数的概念知：1 课 时
究
分
释 疑
＋i，πi，
3＋2i，13－
3i，π3i 都是虚数；由纯虚数的概念知：πi，π3i
·
新
素
知
3．复数的分类
养
合
作 探
实数 (b＝ 0)
课 时
究
释 疑 难
z＝a＋bi(a，b∈R)__虚__数____b≠0非纯纯虚虚数数(a＝a ≠0)0
分 层 作 业
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7
·
情
课
境
堂
导
小
学
思考：复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间存在怎样的关系？ 结
·
探
提
新
素
知
养
合
作
课
探
[提示]
究
时 分
合 作
若两个复数能够比较大小，则它们都是实数，故④正确，所以有 3
课
探
时
究 个错误．]
分 层
释
作
疑
业
难
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·
15
·
情
课
境
堂
导
小
学
判断复数概念方面的命题真假的注意点
·
结
ห้องสมุดไป่ตู้
探
提
新 知
1正确理解复数、虚数、纯虚数、实部、虚部、复数相等的概
素 养
合 念，注意它们之间的区别与联系；
作
课
探 究
2注意复数集与实数集中有关概念与性质的不同；
分 层
释
作
疑 难
数相等．
( )业
[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√
返
首
页
·
9
·
情
课
境
堂
导
小
学
2．复数 i－2 的虚部是( )
结
·
探
提
新 知
A．i
B．－2
素 养
合
C．1
D．2
作
课
探
时
究
C [i－2＝－2＋i，因此虚部是 1.]
分 层
释
作
疑
业
难
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·
10
·
情
课
境 导
3．如果(x＋y)i＝x－1，则实数 x，y 的值分别为( )
1．复数的概念：z＝a＋bi(a，b∈R)
·
提
新
素
知
养
合
作
课
探
时
究
分
层
释 疑
全体复数所构成的集合 C＝{_a_＋__b_i_|a_，__b_∈__R__}，叫做复数集．
作 业
难
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·
6
·
情
课
境 导
2．复数相等的充要条件
堂 小
学
结
探
设 a，b，c，d 都是实数，那么 a＋bi＝c＋di⇔ a＝c且b＝d . 提
第七章 复数
7.1 复数的概念 7.1.1 数系的扩充和复数的概念
2
·
情
学习目标
核心素养
课
境 导
1．了解引进虚数单位 i 的必要性，
堂 小
学
结
·
探 了解数系的扩充过程．(重点)
新
1．通过学习数系的扩充，培养逻 提 素
知 2．理解复数的概念、表示法及相 辑推理的素养．
养
合
作 关概念．(重点)
探
2．借助复数的概念，提升数学抽
层 作 业
难
都是纯虚数．]
返
首
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12
·
情
课
境
堂
导
小
学
结
·
探
提
新 知
合
合作
探究
释疑
难
素 养
作
课
探
时
究
分
层
释
作
疑
业
难
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·
13
·
情
复数的概念
课
境
堂
导
小
学
【例 1】 给出下列说法：①复数 2＋3i 的虚部是 3i；②形如 a 结
·
探
提
新 知
＋bi(b∈R)的数一定是虚数；③若
a∈R，a≠0，则(a＋3)i
时 分
层
释 虚数
作
疑
业
难
D．若 a，b∈R 且 a＞b，则 a＋i＞b＋i
返 首 页
·
17
·
情
课
境
堂
导 学
C
[选项 A 错，复数由实数与虚数构成，在虚数中又分为纯虚
小 结
·
探
提
新 数和非纯虚数；选项 B 错，若复数 z＝x＋yi(x，y∈R)是虚数，则必 素
知
养
有 y≠0，但可以 x＝0；选项 C 正确，若复数 z＝x＋yi(x，y∈R)是纯
课 时
究 释
3．掌握复数的分类及复数相等的 象的素养.
分 层 作
疑
难 充要条件．(重点、易混点)
业
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·
3
·
情
课
境
堂
导
小
学
结
·
探
提
新 知
合
情境
导学
探新
知
素 养
作
课
探
时
究
分
层
释
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疑
业
难
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·
4
·
情
课
境 导
16 世纪，意大利数学家卡尔丹在讨论问题“将 10 分成两部分，
堂 小
学
结
·
探 使两者的乘积等于 40”时，认为把答案写成“5＋ －15和 5－ 提
是纯虚数；
素 养
合 ④若两个复数能够比较大小，则它们都是实数．其中错误说法的个数
作
课
探 究
是(
)
时 分
层
释 疑
A．1
B．2
作 业
难
C．3
D．4
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