人教版高中数学《复数的概念》优质课件PPT1

层 作 业
难
都是纯虚数．]
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情
课
境
堂
导
小
学
结
·
探
提
新 知
合
合作
探究
释疑
难
素 养
作
课
探
时
究
分
层
释
作
疑
业
难
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情
复数的概念
课
境Biblioteka Baidu
堂
导
小
学
【例 1】 给出下列说法：①复数 2＋3i 的虚部是 3i；②形如 a 结
·
探
提
新 知
＋bi(b∈R)的数一定是虚数；③若
a∈R，a≠0，则(a＋3)i
课 时
究 释
3．掌握复数的分类及复数相等的 象的素养.
分 层 作
疑
难 充要条件．(重点、易混点)
业
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情
课
境
堂
导
小
学
结
·
探
提
新 知
合
情境
导学
探新
知
素 养
作
课
探
时
究
分
层
释
作
疑
业
难
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情
课
境 导
16 世纪，意大利数学家卡尔丹在讨论问题“将 10 分成两部分，
堂 小
学
结
·
探 使两者的乘积等于 40”时，认为把答案写成“5＋ －15和 5－ 提
第七章 复数
7.1 复数的概念 7.1.1 数系的扩充和复数的概念
2
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情
学习目标
核心素养
课
境 导
1．了解引进虚数单位 i 的必要性，
堂 小
学
结
·
探 了解数系的扩充过程．(重点)
新
1．通过学习数系的扩充，培养逻 提 素
知 2．理解复数的概念、表示法及相 辑推理的素养．
养
合
作 关概念．(重点)
探
2．借助复数的概念，提升数学抽
堂 小
学
结
探
A．x＝1，y＝－1
B．x＝0，y＝－1
·
提
新
素
知
C．x＝1，y＝0
D．x＝0，y＝0
养
合
作 探
A [∵(x＋y)i＝x－1，
课 时
究
分
释
x＋y＝0，
层 作
疑 难
∴x－1＝0， ∴x＝1，y＝－1.]
业
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4．(一题两空)在下列数中，属于虚数的是__________，属于纯
时 分
层
释
疑
3注意通过列举反例来说明一些命题的真假.
作 业
难
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情
[跟进训练]
课
境
堂
导 学
1．下列说法中正确的是( )
小 结
·
探
提
新
A．复数由实数、虚数、纯虚数构成
素
知
养
B．若复数 z＝x＋yi(x，y∈R)是虚数，则必有 x≠0
合
作
课
探 究
C．在复数 z＝x＋yi(x，y∈R)中，若 x≠0，则复数 z 一定不是纯
层
释
作
疑
业
难
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情
境 导
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
学
探
(1)若 a，b 为实数，则 z＝a＋bi 为虚数．
新
知
(2)复数 i 的实部不存在，虚部为 0.
课 堂 小 结
( )提
素
( )养
·
合 作
(3)bi 是纯虚数．
( )课
探
时
究
(4)如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于 0，那么这两个复
时 分
层
释 虚数
作
疑
业
难
D．若 a，b∈R 且 a＞b，则 a＋i＞b＋i
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情
课
境
堂
导 学
C
[选项 A 错，复数由实数与虚数构成，在虚数中又分为纯虚
小 结
·
探
提
新 数和非纯虚数；选项 B 错，若复数 z＝x＋yi(x，y∈R)是虚数，则必 素
知
养
有 y≠0，但可以 x＝0；选项 C 正确，若复数 z＝x＋yi(x，y∈R)是纯
合
作
课
探 究
虚数，必有 x＝0，y≠0，因此只要 x≠0，复数 z 一定不是纯虚数；
时 分
层
释 选项 D 错，当 a，b∈R 时，a＋i 与 b＋i 都是虚数，不能比较大小．] 作
疑
业
难
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情
复数的分类
课
境
堂
导 学
探
【例 2】
实数 x 分别取什么值时，复数 z＝x2－x＋x－3 6＋(x2－2x
是纯虚数；
素 养
合 ④若两个复数能够比较大小，则它们都是实数．其中错误说法的个数
作
课
探 究
是(
)
时 分
层
释 疑
A．1
B．2
作 业
难
C．3
D．4
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情
课
境
堂
导
小
学
结
探
C [复数 2＋3i 的虚部是 3，①错；形如 a＋bi(b∈R)的数不一定 提
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新
素
知 是虚数，②错；只有当 a∈R，a＋3≠0 时，(a＋3)i 是纯虚数，③错； 养
·
小 结
提
新
素
知 －15)i 是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？
养
合
作
课
探
x2－2x－15＝0，
究 释
[解] (1)当 x 满足x＋3≠0，
情
课
境 导
虚数的是________．
堂 小
学
结
·
探 新 知
0,1＋i，πi， 3＋2i，13－ 3i，π3i.
提 素 养
·
·
合 作 探
1＋i，πi， 3＋2i，13－ 3i，π3i
πi，π3i
[根据虚数的概念知：1 课 时
究
分
释 疑
＋i，πi，
3＋2i，13－
3i，π3i 都是虚数；由纯虚数的概念知：πi，π3i
合 作
若两个复数能够比较大小，则它们都是实数，故④正确，所以有 3
课
探
时
究 个错误．]
分 层
释
作
疑
业
难
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情
课
境
堂
导
小
学
判断复数概念方面的命题真假的注意点
·
结
探
提
新 知
1正确理解复数、虚数、纯虚数、实部、虚部、复数相等的概
素 养
合 念，注意它们之间的区别与联系；
作
课
探 究
2注意复数集与实数集中有关概念与性质的不同；
分 层
释
作
疑 难
数相等．
( )业
[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√
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情
课
境
堂
导
小
学
2．复数 i－2 的虚部是( )
结
·
探
提
新 知
A．i
B．－2
素 养
合
C．1
D．2
作
课
探
时
究
C [i－2＝－2＋i，因此虚部是 1.]
分 层
释
作
疑
业
难
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情
课
境 导
3．如果(x＋y)i＝x－1，则实数 x，y 的值分别为( )
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新
素
知
3．复数的分类
养
合
作 探
实数 (b＝ 0)
课 时
究
释 疑 难
z＝a＋bi(a，b∈R)__虚__数____b≠0非纯纯虚虚数数(a＝a ≠0)0
分 层 作 业
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情
课
境
堂
导
小
学
思考：复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间存在怎样的关系？ 结
·
探
提
新
素
知
养
合
作
课
探
[提示]
究
时 分
1．复数的概念：z＝a＋bi(a，b∈R)
·
提
新
素
知
养
合
作
课
探
时
究
分
层
释 疑
全体复数所构成的集合 C＝{_a_＋__b_i_|a_，__b_∈__R__}，叫做复数集．
作 业
难
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情
课
境 导
2．复数相等的充要条件
堂 小
学
结
探
设 a，b，c，d 都是实数，那么 a＋bi＝c＋di⇔ a＝c且b＝d . 提
新
素
知 －15”就可以满足要求：
养
合 作
(5＋ －15)＋(5－ －15)＝5＋5＝10，
课
探 究
(5＋ －15)(5－ －15)＝5×5－ －15× －15
时 分
层
释 疑
＝25－(－15)＝40.
作 业
难
问题： －15能作为“数”吗？它真的是无意义的、虚幻的吗？
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情
课
境
堂
导
小
学
结
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