连续时间LTI系统的频率特性及频域分析

实验报告
实验项目名称：运用Matlab进行连续时间信号卷积运算
（所属课程：信号与系统）
学院：电子信息与电气工程学院
专业： 10电气工程及其自动化
姓名： xx
学号： ************
指导老师： xxx
一、实验目的
1、学会运用MATLAB 分析连续系统的频率特性。

2、掌握相关函数的调用。

二、实验原理
1、一个连续LTI 系统的数学模型通常用常系数线性微分方程描述，即
)()()()()()(01
)(01)(t e b t e b t e b t r a t r a t r a m m n n +'++=+'++ (1) 对上式两边取傅里叶变换，并根据FT 的时域微分性质可得：
)(])([)(])([0101ωωωωωωE b j b j b R a j a j a m m n n +++=+++
101)()()()()(a j a j a b j b j b j E j R j H n n m m ++++++==ωωωωωωω H ( jω )称为系统的频率响应特性，简称系统频率响应或频率特性。

一般H ( jω )是复函数，可表示为：
)()()(ωϕωωj e j H j H =
其中， )(ωj H 称为系统的幅频响应特性，简称为幅频响应或幅频特性；)(ωϕ称为系统的相频响应特性，简称相频响应或相频特性。

H ( jω )描述了系统响应的傅里叶变换与激励的傅里叶变换间的关系。

H ( jω )只与系统本身的特性有关，与激励无关，因此它是表征系统特性的一个重要参数。

MATLAB 信号处理工具箱提供的freqs 函数可直接计算系统的频率响应的数值解，其语句格式为：H=freqs(b,a,w)其中，b 和a 表示H ( jω )的分子和分母多项式的系数向量；w 为系统频率响应的频率范围，其一般形式为w1:p:w2，w1 为频率起始值，w2 为频率终止值，p 为频率取值间隔。

H 返回w 所定义的频率点上系统频率响应的样值。

注意，H 返回的样值可能为包含实部和虚部的复数。

因此，如果想得到系统的幅频特性和相频特性，还需要利用abs 和angle 函数来分别求得。

2、对于正弦激励信号)sin(0ϕω+t A ，当经过系统后，其稳态响应为：)](sin[|)(|00ωϕϕωω++t j H A
三、程序设计实验
1、试用MATLAB 命令求下图所示电路系统的幅频特性和相频特性。

已知 R = 10Ω,L = 2H ,C = 0.1F 。

2、已知系统微分方程和激励信号如下，试用MATLAB 命令求系统的稳态响应。

（1）r ′(t ) +1.5r(t ) = e ′(t ),e(t ) = cos 2t
（2）r ′′(t ) + 2r ′(t ) + 3r(t ) = − e ′(t ) + 2 e (t ), e (t ) = 3 + cos 2t + cos5t
四、实验步骤
按照实验要求设计程序如下所示
1、 w=-20:0.001:20;
Fw=(2*sin(w).*exp(i*w))./w;
plot(w,abs(Fw));
-20-15-10-505101520
00.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
试用MATLAB 命令求下图所示电路系统的幅频特性和相频特性。

已知
R = 10Ω,L = 2H ,C = 0.1F 。

2、w=-6*pi:0.001:6*pi;
b=5;a=[1,1,5];
H=freqs(b,a,w);
subplot(2,1,1);
plot(w,abs(H)),grid on
subplot(2,1,2);
plot(w,angle(H)),grid on
-20
-15-10-50510152000.5
1
1.5
2
2.5
-20-15-10-505101520
-4-2
2
4
（1）r ′(t ) +1.5r(t ) = e ′(t ),e(t ) = cos 2t
3、t=0:0.01:20;
w=2;
H=(j*w)/(j*w+1.5);
f=cos(2*t);
y=abs(H)*cos(w*t+angle(H));
subplot(2,1,1);
plot(t,f);grid on
subplot(2,1,2);
plot(t,y);grid on
02468101214161820
-1-0.5
0.5
1
02468101214161820
-1-0.5
0.5
1
（2）r ′′(t ) + 2r ′(t ) + 3r(t ) = − e ′(t ) + 2 e (t ), e (t ) = 3 + cos 2t + cos5t
4、t=0:0.01:20;
w1=2;w2=5;
H1=(-j*w1+2)/(-[w1]^2+2j*w1+3);
H2=(-j*w2+2)/(-[w2]^2+2j*w2+3);
f=3+cos(2*t)+cos(5*t);
y=abs(H1)*cos(w1*t+angle(H1))+abs(H2)*cos(w2*t+angle(H2));
subplot(2,1,1);
plot(t,f);grid on
subplot(2,1,2);
plot(t,y);grid on
0246810121416182012
3
4
5
02468101214161820
-1-0.5
0.5
1。