连续时间LTI系统的频率特性及频域分析

实验报告

实验项目名称：运用Matlab进行连续时间信号卷积运算

（所属课程：信号与系统）

学院：电子信息与电气工程学院

专业： 10电气工程及其自动化

姓名： xx

学号： ************

指导老师： xxx

一、实验目的

1、学会运用MATLAB 分析连续系统的频率特性。

2、掌握相关函数的调用。

二、实验原理

1、一个连续LTI 系统的数学模型通常用常系数线性微分方程描述，即

)()()()()()(01

)(01)(t e b t e b t e b t r a t r a t r a m m n n +'++=+'++ (1) 对上式两边取傅里叶变换，并根据FT 的时域微分性质可得：

)(])([)(])([0101ωωωωωωE b j b j b R a j a j a m m n n +++=+++

101)()()()()(a j a j a b j b j b j E j R j H n n m m ++++++==ωωωωωωω H ( jω )称为系统的频率响应特性，简称系统频率响应或频率特性。一般H ( jω )是复函数，可表示为：

)()()(ωϕωωj e j H j H =

其中， )(ωj H 称为系统的幅频响应特性，简称为幅频响应或幅频特性；)(ωϕ称为系统的相频响应特性，简称相频响应或相频特性。H ( jω )描述了系统响应的傅里叶变换与激励的傅里叶变换间的关系。H ( jω )只与系统本身的特性有关，与激励无关，因此它是表征系统特性的一个重要参数。

MATLAB 信号处理工具箱提供的freqs 函数可直接计算系统的频率响应的数值解，其语句格式为：H=freqs(b,a,w)其中，b 和a 表示H ( jω )的分子和分母多项式的系数向量；w 为系统频率响应的频率范围，其一般形式为w1:p:w2，w1 为频率起始值，w2 为频率终止值，p 为频率取值间隔。

H 返回w 所定义的频率点上系统频率响应的样值。注意，H 返回的样值可能为包含实部和虚部的复数。因此，如果想得到系统的幅频特性和相频特性，还需要利用abs 和angle 函数来分别求得。

2、对于正弦激励信号)sin(0ϕω+t A ，当经过系统后，其稳态响应为：)](sin[|)(|00ωϕϕωω++t j H A

三、程序设计实验

1、试用MATLAB 命令求下图所示电路系统的幅频特性和相频特性。已知 R = 10Ω,L = 2H ,C = 0.1F 。

2、已知系统微分方程和激励信号如下，试用MATLAB 命令求系统的稳态响应。

（1）r ′(t ) +1.5r(t ) = e ′(t ),e(t ) = cos 2t

（2）r ′′(t ) + 2r ′(t ) + 3r(t ) = − e ′(t ) + 2 e (t ), e (t ) = 3 + cos 2t + cos5t

四、实验步骤

按照实验要求设计程序如下所示

1、 w=-20:0.001:20;

Fw=(2*sin(w).*exp(i*w))./w;

plot(w,abs(Fw));

-20-15-10-505101520

00.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

试用MATLAB 命令求下图所示电路系统的幅频特性和相频特性。已知

R = 10Ω,L = 2H ,C = 0.1F 。

2、w=-6*pi:0.001:6*pi;

b=5;a=[1,1,5];

H=freqs(b,a,w);

subplot(2,1,1);

plot(w,abs(H)),grid on

subplot(2,1,2);

plot(w,angle(H)),grid on

-20

-15-10-50510152000.5

1

1.5

2

2.5

-20-15-10-505101520

-4-2

2

4

（1）r ′(t ) +1.5r(t ) = e ′(t ),e(t ) = cos 2t

3、t=0:0.01:20;

w=2;

H=(j*w)/(j*w+1.5);

f=cos(2*t);

y=abs(H)*cos(w*t+angle(H));

subplot(2,1,1);

plot(t,f);grid on

subplot(2,1,2);

plot(t,y);grid on

02468101214161820

-1-0.5

0.5

1

02468101214161820

-1-0.5

0.5

1

（2）r ′′(t ) + 2r ′(t ) + 3r(t ) = − e ′(t ) + 2 e (t ), e (t ) = 3 + cos 2t + cos5t

4、t=0:0.01:20;

w1=2;w2=5;

H1=(-j*w1+2)/(-[w1]^2+2j*w1+3);

H2=(-j*w2+2)/(-[w2]^2+2j*w2+3);

f=3+cos(2*t)+cos(5*t);

y=abs(H1)*cos(w1*t+angle(H1))+abs(H2)*cos(w2*t+angle(H2));

subplot(2,1,1);

plot(t,f);grid on

subplot(2,1,2);

plot(t,y);grid on