《电路分析》戴维南定理的解析与练习
电路分析之戴维南定理
§2－6戴维宁定理内容： 戴维宁定理的定义戴维宁定理的证明应用戴维宁定理的步骤戴维宁定理的意义和注意事项一、戴维南定理内容i a3、数学表述：二、戴维南定理的证明i’a3、最简单等效电路三、应用戴维宁定理的步骤例：电路如图(a)所示，其中x 电流I =2A ，此时电压U 为何值?将虚线所示的两个单口网络N 1和N 2分别用戴维南等效电路代替，到图(b)电路。
V103V 202)1(+=×+×Ω=U gU U 单口N 1的开路电压U oc1可从图(c)电路中求得，列出KVL方程解：将20V电压源用短路代替，得到图(d)电路，再用外加电流源I 计算电压U 的方法求得R o1。
列出KVL方程IU I I gU U )2(322)()1(Ω+=×⎟⎞⎜⎛Ω×++×Ω=求R 01：最后从图(b)电路求得电流I 的表达式为xx x R R R R R U U I +Ω=+Ω+Ω−−−=++−=1V 821)V 5(V 3o2o1oc1oc2当只对电路中某一条支路或几条支路(记为N L )的电压电流感兴趣时，可以将电路分解为两个单口网络N L 与N 1的连接，如图(a)所示。
用戴维南等效电路代替更复杂的含源单口N 1，不会影响单口N L (不必是线性的或电阻性的)中的电压和电流。
代替后的电路[图(b)]规模减小，使电路的分析和计算变得更加简单。
四、意义和注意事项1、意义：2、注意：等效电源的电压方向与开路电压（短路电流）方向一致；当有受控源时，等效内阻可能出现“－”值；受控源支路可单独进行变换；而若控制支路进行变换时，受控源支路必须一起进行变换。
如书p57图（b）到（c）的变换。
习题：p452-3-2，2-3-3p81～832-8，2-14，2-16，。
电路中的戴维南定理解析
电路中的戴维南定理解析电路中的戴维南定理是电路分析中常用的一种方法，它可以简化复杂的电路结构，使得我们能够更轻松地计算电流和电压。
本文将对戴维南定理进行解析，并探讨其在电路分析中的应用。
一、戴维南定理的基本原理戴维南定理，也叫戴维南-儒金定理，是由法国数学家戴维南和德国物理学家儒金独立提出的。
该定理提供了一种将复杂电路简化为等效电路的方法，从而更容易进行电路的分析和计算。
戴维南定理的基本原理可以总结为两点：1. 任何一个线性电路都可以用一个等效电动势和一个等效电阻来代替。
2. 这个等效电阻等于原始电路中所有电源电动势与电压源的内阻之比的总和。
二、戴维南定理的数学表达在数学上，戴维南定理可以通过以下公式来表达：I = E/R其中，I是电路中的电流，E是电路中的总电动势（电源的电动势之和），R是电路中的总电阻（包括电路中的电阻和电源的内阻之和）。
根据这个公式，我们可以计算电路中的电流，从而更好地了解电路的特性和性能。
三、戴维南定理的应用举例为了更好地理解戴维南定理在实际电路中的应用，下面将通过一个简单的电路示例进行说明。
假设有一个由三个电阻和一个电压源组成的混合电路，我们想要计算电路中的电流。
首先，我们可以根据戴维南定理将这个复杂的电路简化为一个等效电路。
根据戴维南定理，我们可以将这个复杂的电路简化为一个等效电动势和一个等效电阻。
其中，等效电动势等于电源的电动势之和，等效电阻等于电路中的电阻和电源的内阻之和。
然后，我们可以根据简化后的等效电路计算电路中的电流。
根据戴维南定理的公式，我们可以通过总电动势除以总电阻来计算电流的大小。
通过这个简单的示例，我们可以看到戴维南定理在电路分析中的应用。
它可以将复杂的电路结构简化为一个等效电路，从而方便我们进行电流和电压的计算。
四、戴维南定理的优点和局限性戴维南定理作为一种电路分析方法，具有以下优点：1. 简化电路结构：戴维南定理能够将复杂的电路结构简化为一个等效电路，从而减少计算的复杂性。
戴维南定理讲解附实物图(1)
恒流 源
Return Return
五、实验设备(续)
端口特性用固定电阻
各种阻值的
分立电阻
可调电阻器
实验电 路
Return半压法用可调电阻
五、实验设备(续)
戴维南定理实验箱(DG05)
第一种：有插孔和小开关K
第二种：无插孔、无小开关
Return
五、实验设备(续)
电源(两路电压源,一路恒流源)
4、验证戴维南定理－自行连接等效电路，测量等效电路的 外特性 电路 ( 电压源＝ UOC， R0用变阻箱，串接电流表， 负载RL接分立电阻。)
四、实验电路
A
R2
R4
A
IS
＋
R3
u
R1
－
B
- US +
有源网络
含源
+
二端 网络
V -
B
图2 半压法测量等效电阻
含源 二端 网络
图1 含源二端网络
A
mA
+
V -
RL
分立电阻(Ω)：30，51，200，510，…
UOC
R0
＋
等效
网络
－
mA
RL
+
V -
RL (Ω)：30，51，200，510，…
ห้องสมุดไป่ตู้
B
图3 含源二端网络负载实验
图4 戴维南等效电路 负载实验
五、实验设备
分合闸按钮
实验台电源总开关
五、实验设备(续)
分合闸按钮
实验台电源总开关
五、实验设备(续)
稳压电 源(2路)
一、实验目的
1、验证戴维南定理的正确性，加深对该定理的理解。 2、掌握测量含源二端网络等效参数的一般方法。
§3-4 戴维南定理和诺顿定理例题
§3-4 戴维南定理和诺顿定理求图示电路中通过12Ω电阻的电流i 。
将原电路从a、b 处断开，求左端部分的戴维南等效电路。
解:Ω6ΩΩ20Ω20Ω10Ω10V 15Ω5aioc 10201515201020101215155V33u =⨯-⨯++=⨯-⨯=-Ω33.13=30400=30200=2×10+2010×20=eqR将移出的支路与求出的戴维南等效电路进行连接Ω6Ω12ieqR ocu 解（续）.eq 560096A612612612i R -=⨯=-⨯+++Ω20Ω20Ω10Ω10Ω5abeq求图示单口网络的戴维南等效电路。
解：开路电压su 11i 1i α2R a eqR 方法1：外加电源法求(αααs 2oc 122s11u R u i R R u R R ==-=-11i 2R 10i a 001i i =-()0eq 21u R αR i ==-()()()0102002021u αi i R αi i R αi R=+=-+=-有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６或关注桃报：奉献教育（店铺）解（续）eqR 方法2：短路电流法求s u 2i 1R 1i α1i 2R sc1s2sc12==+R u i i i i 1sc =i αi ()ssc 11αu i αR =-()()2soc 1eq 2ssc 111R αu u R R αRαu i αR -===--方法3：VCR 确定法解（续）s11u i i R =-s u 11i 1i α2R a +-ui ()12u αi i R =-()2s 211R u αu αR iR =---eqR ocu b求图示电路的诺顿等效电路。
4V 2kΩ3k Ωx 40001u +-xu 解:分别求短路电流和等效电阻。
由于0=x u ，所以mA 8.0=3000+20004=sc i 4V 2k Ω3k Ω4000x u sc-xu +Ωk 10=8.08==sc oc eq i u R 求开路电压oc x oc 40001×2000+4==u u u V 8=ocu eqR sci解:求出BD以左的戴维南等效电路。
电路基础原理中的戴维南定理解析
电路基础原理中的戴维南定理解析在学习电路基础原理的过程中，人们会遇到各种定理和公式，而戴维南定理（Kirchhoff's laws）是其中非常重要的一条。
戴维南定理是由德国物理学家和数学家叶尔南·戴维南（Gustav Robert Kirchhoff）在1845年提出的。
它有两个基本原理：电流定律和电压定律。
首先，我们来看电流定律。
电流定律规定，在任何一个电路节点中，流入节点的电流等于流出节点的电流之和。
换句话说，电流在一个给定节点中守恒。
假设我们有一个电路，其中有几个电流进入节点A，几个电流从节点A流出。
根据电流定律，这些电流之和应该等于零。
这个原理非常重要，因为它可以帮助我们理解和解释电路中的电流分布情况，从而更好地设计和分析电路。
接下来，我们来看电压定律。
电压定律规定，在一个电路中，沿着任何一个封闭回路的电压之和等于零。
这个定律是基于能量守恒的原理，它告诉我们电压在一个封闭回路中守恒。
假设我们有一个电路，其中有几个电源和几个电阻连接成一个封闭回路。
根据电压定律，从一个电源到下一个电源的电压，以及沿着回路上每个电阻的电压之和应该等于零。
这个定律可以帮助我们计算电路中的电压分布，从而更好地理解电路的工作原理。
戴维南定理在电路分析中是不可或缺的工具。
利用这个定理，我们可以通过测量电流和电压，来确定电路中的未知电流和电压。
它提供了一个框架，使我们能够解决复杂的电路问题。
虽然戴维南定理非常有用，但在实际应用中，我们还需要考虑电路元件的特性和其它因素。
例如，由于电子元件的存在，电路中可能还会存在电感、电容等。
这些元件的特性可能会引入额外的复杂性，需要使用更加高级的分析工具进行处理。
此外，戴维南定理还可以推广到交流电路中。
在交流电路中，电压和电流是随时间变化的。
通过使用复数和相量的方法，我们可以将戴维南定理扩展到交流电路中，并进行分析和计算。
总之，戴维南定理是电路基础原理中至关重要的定理之一。
戴维南定理及解题技巧
I R5
+
－
US1
R6
R4
.
整理ppt
13
将US1支路移开，原图变为.如下形式:
R1
+ U
S2
－
R2
. A
+ U0
R5
.
为使I=0，必取U0=US1。即：
R3
－ .B
R4
U 0= R 1 R R 2 5 R 5 U S 2 R 1 R R 3 4 R 4 U S 2= U S 1
解得：R1=6
整理ppt
1
为使计算简便些，这里介绍等效电源的方法之一:戴维南 定理。
等效电源方法，就是将复杂电路分成两部分。①待求支 路、②有源二端网络。
二端网络的概念：
二端网络：具有两个出线端的部分电路。 无源二端网络：不含有电源的二端网络。 有源二端网络：即是其中含有电源的二端口电路，它只是 部分电路，而不是完整电路。
整理ppt
14
整理ppt
15
I1 R1 I2 R2
I3
b
从a、b两端看进去， R1 和 R2 并联:
a
R1
R2
R0
b
R0
R1R2 R1 R2
2
求内阻R0时，关键要弄清从a、b两端看进去时各电阻之间的串并联 关系。
整理ppt
9
解：(3) 画出等效电路求电流I3
a
E1
+ –
+ E2–
R3
I1 R1 I2 R2
I3
b
a
R0 +
E_
整理ppt
6
例: 如图电路，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，R3=13 ，试用
电路中的戴维南定理解析
电路中的戴维南定理解析电路是现代科技中不可或缺的一部分，而戴维南定理则是电路分析中的重要工具。
戴维南定理是基于电流的守恒原理，通过分析电路中的电流分布，可以推导出电路中各个元件的电压和电流。
戴维南定理的核心思想是电流在一个节点（连接线的交汇处）上守恒，即从节点流入的电流等于从节点流出的电流。
这个概念类似于水流在交汇处的分流和合流，我们可以通过戴维南定理来计算节点上电流的分布情况。
在电路分析中，我们通常会使用电路的拓扑结构图来表示电路中各个元件的连接关系。
通过观察电路图，我们可以找到节点和支路。
节点就是连接线的交汇处，而支路则是连接元件的路径。
根据戴维南定理，我们可以通过分析节点来推导出电路中各个元件的电流和电压。
举例来说，假设我们有一个简单的电路，其中包括一个电源、一个电阻和一个电流表。
我们可以选择一个节点作为参考点，将电路分解为多个支路，并在每个节点上列出电流方程。
然后，通过解方程我们可以得到电流和电压的具体数值。
戴维南定理的另一个重要应用是在电路中计算电阻的等效值。
当电路非常复杂时，我们可以通过将一组并联或串联的电阻转换为等效电阻，从而简化电路分析。
这种转换可以根据戴维南定理来进行。
例如，如果有多个电阻并联连接在一起，我们可以将它们等效为一个总电阻。
通过戴维南定理，我们可以得到并联电阻的计算公式，进而计算出总电阻的数值。
同样地，如果有多个电阻串联连接，我们可以将它们等效为一个总电阻，同样可以通过戴维南定理来进行计算。
除了上述应用，戴维南定理还可以用来分析电路中的功率。
通过计算电路中各个元件的电压和电流，我们可以得到各个元件的功率消耗情况。
这对于设计电路、评估电路性能以及优化电路效率都非常重要。
综上所述，戴维南定理是电路分析中一种重要的工具。
它基于电流守恒原理，通过分析电路中的电流分布来推导出电路中各个元件的电压和电流。
通过应用戴维南定理，我们可以简化电路分析，计算电阻的等效值以及分析电路中的功率消耗。
电路分析基础 7戴维南定理
五、戴维南等效的应用：
1、化简电路(仅某支路参数变化时更方便）
N
M
R0
+ Uoc M -
2、有利于逐级分析（层次化、模块化）
3、求负载的最大功率（功率匹配问题）
习题
P82 3.13， 3.16，3.19, 3.21 复习: § 3-4 预习: § 3-5 、§ 3-7 、§ 3-8
4、求解含有一个非线性元件的电路
ai
N
u
i f (u)
a
U oc
u
R0
b
(a)
非线性电阻的VCR： i＝f ( u )
b (b)
i i f (u)
u i
Roi f (u)
U oc
联立求解得u、i
i
或用负载线法：
Isc
IQ 和UQ即为非线性电 阻上的电压和电流
IQ
Q
0 UQ
U oc
u
3.4 戴维南定理和诺顿定理
(3) 开短路法 ：保留内部独立源，计算Uoc，Isc
R0
U oc I sc
(4) 测量法 *：外加电阻法，保留内部独立源
分别测得开路电压Uoc 和有载电压UL
R0
R0
U oc UL
1 RL
Uoc
I
UL
RL
外加电源法 ： ①外加电压源u，用u来表示i,
则Rin＝u/i； ②外加电流源i，用 i来表示u ，则Rin=u / i
当2Ω 5Ω， i =？
6
a
+
电路分析戴维南定理与电流计算
电路分析戴维南定理与电流计算电路分析是电子工程中非常重要的一部分，它涉及到电路中各个元件的性质和相互关系。
在进行电路分析的过程中，戴维南定理和电流计算是两个基本而关键的概念。
本文将对这两个概念进行详细的介绍和解析。
一、戴维南定理戴维南定理是电路分析中一个非常有用的工具，它可以帮助我们简化复杂的电路，并找到我们所关心的电流或电压数值。
戴维南定理的核心思想是将被测电阻或电源通过一个等效电阻或等效电源替代，从而简化电路的分析过程。
为了更好地理解戴维南定理，我们先来看一个具体的例子。
假设我们有一个包含多个电阻的电路，我们想要计算某一点的电流。
按照戴维南定理，我们可以先将该点与电路中其他分支断开，并用一个电压源来保持该点电势恒定。
接下来，我们需要计算在这个条件下，通过该点的电流。
这个电流即为我们所求的结果。
除了计算电流，戴维南定理也可以用于计算电压。
当我们想要计算电路中某一分支的电压时，可以使用戴维南定理化简电路，并计算在等效电路中的电压值。
二、电流计算电流是电子电路中最基本的物理量之一，它描述了电荷在电路中的流动情况。
在电路分析中，我们常常需要计算电流来确定电路的工作状态和性能。
通常情况下，计算电路中的电流有两种方法：理论计算和实验测量。
理论计算是通过应用基本电路定律和电路分析技巧，结合元件的参数和拓扑结构，来推导出电流的数学表达式。
实验测量则是通过使用电流计或多用表等测量设备，直接测量电路中各个分支的电流值。
在实际应用中，为了确保电流计算的准确性，我们需要注意以下几点：1. 元件参数的准确性：电流计算所依赖的电阻、电容、电感等元件参数应尽可能精确，以避免计算结果的误差。
2. 电路拓扑结构的分析：在进行电流计算之前，需要先了解电路的布置和拓扑结构，分析电路中的节点、支路和回路，以确保计算的有效性。
3. 使用正确的电路定律：在进行电流计算时，需要正确地应用欧姆定律、基尔霍夫定律等电路定律，以确保计算过程的准确性和一致性。
戴维南定理基础练习题(打印版)
戴维南定理基础练习题（打印版）# 戴维南定理基础练习题## 一、理论回顾戴维南定理（Thevenin's Theorem）是电路理论中的一个重要定理，它提供了一种将复杂电路简化为等效电路的方法。
根据戴维南定理，任何线性双端网络都可以用一个电压源和内阻串联的等效电路来代替。
### 1. 定理内容戴维南定理指出，对于任何线性双端网络，当其两端开路时，等效电压源的电压等于开路电压；当其两端短路时，等效内阻等于短路电流除以开路电压。
### 2. 应用条件- 电路必须是线性的。
- 电路两端可以是任意的两个节点。
## 二、基础练习题### 练习题1：开路电压与短路电流的计算题目描述：给定一个简单的电路，包含一个电压源Vs，一个电阻R1，和一个并联电阻R2。
计算开路电压和短路电流。
电路参数：- Vs = 10V- R1 = 1kΩ- R2 = 2kΩ解答：开路电压等于电压源的电压，即Voc = Vs = 10V。
短路电流Isc可以通过计算总电阻Rt得到：\[ R_t = \frac{R_1 \times R_2}{R_1 + R_2} = \frac{1k\Omega \times 2k\Omega}{1k\Omega + 2k\Omega} = 0.6667k\Omega \]\[ I_{sc} = \frac{V_s}{R_t} = \frac{10V}{0.6667k\Omega}\approx 15.01mA \]### 练习题2：等效电路的构建题目描述：在练习题1的基础上，构建等效电路，并计算当负载电阻RL = 3kΩ时的输出电压。
解答：等效电路由10V的电压源和0.6667kΩ的内阻串联组成。
当连接负载电阻RL时，总电阻为：\[ R_{total} = R_{th} + R_L = 0.6667k\Omega + 3k\Omega = 3.6667kΩ \]输出电压Vout可以通过欧姆定律计算：\[ V_{out} = I_{load} \times R_{total} \]\[ I_{load} = \frac{V_{oc}}{R_{total}} =\frac{10V}{3.6667k\Omega} \approx 2.73mA \]\[ V_{out} = 2.73mA \times 3.6667k\Omega \approx 10V \]### 练习题3：电路参数的调整题目描述：如果将练习题1中的R1改为2kΩ，重新计算开路电压和短路电流。
《电路分析》戴维南定理的解析与练习
《戴维南定理》习题练习、知识点1、二端（一端口）网络的概念：二端网络：具有向外引出一对端子的电路或网络。
无源二端网络：二端网络中没有独立电源。
有源二端网络：二端网络中含有独立电源。
2、戴维宁（戴维南）定理等效电路的电压 U OC 是有源二端网络的开路电压，即将负载 R L 断开后a 、b 两端之间的电压。
等效电路的电阻 R o 是有源二端网络中所有独立电源均置零（理想电压源用短路代替， 理想电流源用开路代替）后 ，所得到的无源二端网络 a 、b 两端之间的等效电阻。
源端络无二网无源二端网络可 化简为一个电阻匸戴维宁廣匸＞ |诺顿定理任何一个线性有源二端网络都可以用一个电压为 U oc 的理想电压源和一个电阻 R0串联的等效电路来代替。
如图所示：二、例题：应用戴维南定理解题戴维南定理的解题步骤：1•把电路划分为待求支路和有源二端网络两部分，如图1中的虚线。
2•断开待求支路，形成有源二端网络（要画图），求有源二端网络的开路电压UOC。
3•将有源二端网络内的电源置零，保留其内阻（要画图），求网络的入端等效电阻Rab。
4•画出有源二端网络的等效电压源，其电压源电压US=UOC （此时要注意电源的极性），内阻R0=Rab。
5•将待求支路接到等效电压源上，利用欧姆定律求电流。
【例1】电路如图，已知U仁40V , U2=20V，R仁R2=4」R3=13 ■'?，试用戴维宁定理求电流13。
⑵求等效电阻R0将所有独立电源置零（理想电压源用短路代替，理想电流源用开路代替）例L團解：（1）断开待求支路求开路电压UOC5 -u2R1 R240-204 4-2.5AUOC = U2 + I R2 = 20 +2.5 4 =30V或：UOC = U1 T R1 = 40 T2.5 4UOC也可用叠加原理等其它方法求。
=30V⑶画出等效电路求电流I3U OC _ 30R。
R3 _ 2 13=2AlA R）【例2】用戴维南定理计算图中的支路电流13。
戴维南等效电路求解步骤例题
戴维南等效电路求解步骤例题嘿，咱今儿就来讲讲这戴维南等效电路求解步骤，咱先拿个例题来说道说道哈。
你看哈，有这么一个电路，就像一个小迷宫似的。
咱要找到它的戴维南等效电路，那可就得一步步来，不能着急。
首先呢，咱得把要求的端口找出来，这就好比是找到迷宫的入口。
然后呢，把那些和端口无关的元件呀，都给它去掉，就像清理掉迷宫里那些无关紧要的岔路。
接下来可重要啦，计算端口的开路电压。
这就好像是要找到迷宫尽头的宝藏一样，得仔细算呀。
通过各种电压、电流的关系，一点点去推导，去琢磨。
等算出了开路电压，咱就该算等效电阻啦。
这时候呢，把所有的电源都给它去掉，想象一下，电源没了，电路就像是没了动力的小车子。
然后用各种方法算出剩下的电阻，这就是等效电阻啦。
比如说，有个电路里有几个电阻串联又并联的，咱就得根据电阻的特性，该相加的相加，该约分的约分，就跟咱解数学题似的。
等把开路电压和等效电阻都算出来了，那这戴维南等效电路不就出来啦！就好像咱终于走出了迷宫，找到了出口一样。
你说这戴维南等效电路求解是不是挺有意思的？就像解开一个谜题，每一步都得用心去思考，去计算。
咱可不能马虎，一个小细节错了，可能结果就全错啦。
咱再举个例子哈，有个电路，那叫一个复杂，各种元件交织在一起。
但咱不怕呀，咱按照步骤来，一步一步地，总能找到它的戴维南等效电路。
这就像爬山一样，虽然过程有点累，但等爬到山顶，看到那美丽的风景，就觉得一切都值啦！所以啊，大家在学习戴维南等效电路求解的时候，别着急，慢慢来，多做几道题，多练习练习，肯定能掌握好的。
这戴维南等效电路求解步骤，大家可得记住啦，以后遇到相关问题，就能轻松应对啦，不是吗？。
第十七讲 戴维南等效电路分析基础
学M O O C 中国大学M O O C 中国大学M O O C中国大学学M O O C中国大学M O O C 中国大学M OO C中国大学学M O O C中国大学MO O C中国大学MO O C中国大学学M OO C 中国大学M O O C中国大学MO O C中国大学学M OO C中国大学M O O C 中国大学MO OC中国大学学M OO C 中国大学M O O C 中国大学M OO C中国大学戴维南定理戴维南定理的应用主要内容 CONTENT学M O O C中国大学M O O C 中国大学M O O C中国大学学M O O C中国大学M O O C 中国大学MO OC中国大学学M O O C中国大学MO O C中国大学MO O C中国大学学M OO C 中国大学M O O C中国大学MO O C中国大学学M OOC中国大学M O O C 中国大学MO OC中国大学学M OO C 中国大学M O O C 中国大学MO OC中国大学2、单口网络的描述p 等效电路：= += / −学M O O C中国大学M O O C 中国大学M O O C 中国大学学M O O C中国大学M O O C 中国大学MO OC中国大学学M O O C中国大学MO O C中国大学M O OC中国大学学M OO C 中国大学M O O C中国大学MO O C中国大学学M OO C中国大学M O O C中国大学MO OC中国大学学M OO C 中国大学MO O C中国大学M O OC中国大学例题p 线性单口网络的VCR：ü如果网络内部含有独立源，其VCR 为= +ü如果网络内部不含有独立源，其VCR 为=电路可等效为一个电压源串联一个电阻或VCR 为= +电路可等效为一个电流源并联一个电阻电路可等效为一个电阻学M O O C 中国大学M O O C 中国大学M O O C 中国大学学M O O C中国大学M O O C 中国大学MO OC中国大学学M O O C中国大学M O O C中国大学MO OC中国大学学M O O C中国大学M O O C中国大学MO O C中国大学学M OO C中国大学M O O C 中国大学MO OC中国大学学M OO C中国大学M O O C中国大学MO OC中国大学等效一个线性含源单口网络可以用一个电压源串联电阻的电路来等效。
戴维南定理_电路分析基础_[共3页]
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第3章 线性电路的基本定理 57
3.2 戴维南定理
电路分析时经常遇到只研究某一支路电压或电流的情况，此时虽然可以使用3.1节的方法求解，但通常都不如用戴维南定理方便。
戴维南定理指出：一个线性含源二端网络N ，对外电路而言，总可以用一个电压源模型等效代替，如图3-6所示。
该电压源的电压U S 等于有源二端网络的开路电压U OC ，其内阻R S 等于网络N 中所有独立源均为零时所得无源网络N 0的等效内阻R ab 、U S 和R S 相串联的模型称为戴维南等效电路。
图3-6
应当指出的是：画戴维南等效电路时，电压源的极性必须与开路电压的极性保持一致。
另外，当等效电阻R ab 不能用电阻串、并联计算时，可用下列两种方法求解。
（1）外加电压法：使网络N 中所有独立源均为零值（受控源不能作同样处理），得一个无源二端网络N 0，然后在N 0两端点上施加电压U ，如图3-7所示，然后计算端点上的电流I ，则 ab s U R R I ==
图3-7。
戴维南定理例题
a
E1
+ –
+ E2–
R3
I1 R1 I2 R2
I3
a
Req +
Uoc _
R3 I3
b
b
解：(3) 画出等效电路求电流I3
I3
Uoc Req R3
30 A 2 13
2
A
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课程实践： EWB仿真软件来验证例1的正确性。
EWB链接
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所以，Req
R1 R2 R1 R2
2
求Req时，关键要弄清从a、b两端看进去时各
电阻之间的串并联关系。
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总目录 =20V，R1=R2=4， R3=13 ，试用戴维南定理求电流I3。
a
b
+ _E R0 a
b IS
a R
b a
b a R0
b
无源二端网络可 化简为一个电阻
电压源 （戴维南定理）
有源二端网络可 化简为一个电源
电流源 （诺顿定理）
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戴维南任定何理一个有源二端线性网络都可以用一个电动
势为E的理想电压源和内阻 R0 串联的电源来等效代
替。 aI
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戴维南定理证明：
Ia
Ia
+
+
NS
UR
NS
U
Is=I
-
替代原理
-
叠加原理
(a) b I ' =0 a
NS
+
电路分析基础实验报告—戴维南定理
电路分析基础实验报告直流电路测量一．实验目的1．通过实验熟悉万用表、面包板的使用方法；2．在线性网络中，验证基尔霍夫定律、叠加定理；3．在线性网络中，验证戴维南定理；4．了解戴维南定理的实际应用。
二．实验仪器万用表 1 台直流稳定电源 1 台面包板 1 块三．预习要求1.认真阅读课本关于直流电路知识相关内容。
2.认真学习微信公众号上直流电路相关课件。
3.复习万用表、直流稳定电源的使用方法。
4.计算实验内容中的表1、2、3、4 中的理论值。
5.请通过查找资料回答以下几个预习问题：（1）请简述基尔霍夫定律KVL、KCL。
KCL：所有进入某节点的电流的总和等于所有离开这节点的电流的总和。
（2）请简述叠加定理。
叠加定理：任一支路的电流（电压）可以看成电路中每一个独立电源单独作用于电路时在该支路产生的电路（或电压）的代数和。
（3）请画出实验中，验证基尔霍夫定律和叠加定理所用电路图并标出电路参数、abd 回路cbd 回路。
（4）请简述戴维南定理。
戴维南定理：含独立电源的线性电阻单口网络N，就端口特性而言，可以等效为一个电压源和电阻串联的单口网络。
（5）验证戴维南定理需要先测量出开路电压UOC和等效电阻RO，本次实验用哪两种方法测量这两个参数？答：①外特性测量法②直接测量法（6）在已经测量出开路电压UOC和等效电阻RO后，如何通过实验验证戴维南定理？答：电压源调到Uoc，串联一个阻值大小为Ro的电阻，再接上电阻箱组成一个回路，调整电阻箱的值，使RL 分别等于1000，800，600，400，200，100，测量URL，然后与外特性测量法的数据相比较，看两个电路的外部特性是否一致。
四．实验原理实验原理见预习内容。
五．实验内容1.将两个电源同时接入电路（12V,6V），验证基尔霍夫定律KVL,根据电路图测量表1 数据,表1 中理论值应在课前预习时计算完。
2. 将两个电源同时接入电路（12V,6V），验证基尔霍夫定理KCL,根据电路图测量表2 数据（电流的测量值可以测量相应电压值后代入欧姆定律求得）, 表2 中理论值应在课前预习时计算完。
03 电工电子技术 拓展阅读：戴维南定理
戴维南定理在电路分析中，往往只需要计算一个网络中某一支路的电流或电压，而其他支路的电流或电压不需求出。
如果用前面介绍方法来进行求解则要把全部电路方程列出以后，才能求解所需支路上的电流或电压，这当然是繁琐的。
能否有一种简便方法，既能求解出所需支路的电流或电压，而又不需建立方程组进行求解。
网络的戴维南定理就满足这样要求。
一、二端网络及其等效电路在电路分析中，可以把互连的一组元件作为一个整体来看待，当这个整体只有两个端钮用以与外部相连接时，则不管它的内部结构如何，称它为二端网络，又因从一端钮流进的电流必然等于另一端钮流出的电流，因而也可称为一端口网络。
如果二端口网络内部没有电源，称之为无源二端网络（如图2-15a）；如果内部有电源，称之为有源二端网络（如图2-15b）。
我们常用一个方框代替二端网络，方框中的P代表无源（如图2-15c）；A代表有源(如图2-15d)。
从二端网络一端钮流进的电流必然等于另一端钮流出的电流，称为端口电流。
二个端钮之间的电压称为端口电压。
图2-15二端网络对外的作用可用一个简单的等效电路代替。
在§1-3中讨论过串并联电阻电路可以用等效电阻来代替，在§2-2中讨论过电源支路的串并联，它们也可以用一个等效电源来代替。
这些都是特殊类型的二端网络的等效电路，本节将讨论一般线性二端网络的等效电路。
等效电路和它所等效的二端网络对外电路应具有完全相同的影响，即等效电路和它所等效的二端网络应具有完全相同的外特性。
线性无源二端网络可以用一个线性电阻作为等效电路，这个电阻称为该端口的输入电阻，用R0代表。
输入电阻与等效电阻是相等的。
线性有源二端网络的等效电路是一个等效电源支路，它可以用电压源串联支路来表示，也可以用电流源并联支路来表示。
这便是戴维南定理和诺顿定理，统称为等效电源定理。
二、戴维南定理戴维南定理的内容是：含独立源的线性二端电阻网络，对外部而言，都可用电压源电阻串联组合等效代替；该电压源的电压等于网络的开路电压，而电阻等于网络内部所有独立电源作用为零情况下的网络的等效电阻。
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《戴维南定理》习题练习
一、知识点
1、二端(一端口) 网络的概念：
二端网络：具有向外引出一对端子的电路或网络。
无源二端网络：二端网络中没有独立电源。
有源二端网络：二端网络中含有独立电源。
2、戴维宁（戴维南）定理
任何一个线性有源二端网络都可以用一个电压为U OC的理想电压源和一个电阻R0串联的等效电路来代替。
如图所示：
等效电路的电压U OC是有源二端网络的开路电压，即将负载R L断开后a 、b两端之间的电压。
等效电路的电阻R0是有源二端网络中所有独立电源均置零（理想电压源用短路代替，理想电流源用开路代替）后, 所得到的无源二端网络 a 、b两端之间的等效电阻。
二、例题：应用戴维南定理解题
戴维南定理的解题步骤：
1.把电路划分为待求支路和有源二端网络两部分，如图1中的虚线。
2.断开待求支路，形成有源二端网络（要画图），求有源二端网络的开路电压UOC 。
3.将有源二端网络内的电源置零，保留其内阻（要画图），求网络的入端等效电阻Rab 。
4.画出有源二端网络的等效电压源，其电压源电压US=UOC （此时要注意电源的极性），内阻R0=Rab 。
5.将待求支路接到等效电压源上，利用欧姆定律求电流。
【例1】电路如图，已知U 1=40V ，U 2=20V ，R 1=R 2=4Ω，R 3=13 Ω，试用戴维宁定理求电流I 3。
解：(1) 断开待求支路求开路电压U OC
U OC = U 2 + I R 2 = 20 +2.5 ⨯ 4 = 30V
或： U OC = U 1 – I R 1 = 40 –2.5 ⨯ 4 = 30V U OC 也可用叠加原理等其它方法求。
(2) 求等效电阻R 0
将所有独立电源置零（理想电压源用短路代替，理想电流源用开路代替）
(3) 画出等效电路求电流I 3
A 5.24420
402121
=+-=+-=R R U U I Ω=+⨯=22
1210R R R R R A
213
2303
0OC 3=+=
+=
R R U I
【例2】用戴维南定理计算图中的支路电流I3。
解：①等效电源的电动势E可由图1-58(b)求得
于是
或
②等效电源的内阻R O可由图1-58(c)求得
因此
③对a和b两端讲，R1和R2是并联的，由图1-58(a)可等效于图1-58(d)。
所以
【例3】用戴维南定理求图中5Ω电阻中的电流I，并画出戴维南等效电路?
【例4】试用戴维南定理计算图示电路中6欧电阻中的电流I。
（0.75A）
-10V+
【例5】计算图示电路中的电流I。
(用戴维南定理求解)（2A）
【例6】计算图示电路中的电流I。
(用戴维南定理求解)（1.6A）
【例7】用戴维南定理求下图所示电路中的电流I（2A）
6
3Ω
3Ω
- 20V +
题3图
【例8】电路如图所示，R=2.5KΩ，试用戴维南定理求电阻R中的电流I。
（0.35mA）。