曲线运动知识点详细归纳

第四章曲线运动

第一模块：曲线运动、运动的合成和分解

『夯实基础知识』

■考点一、曲线运动

1、定义：运动轨迹为曲线的运动。

2、物体做曲线运动的方向：

做曲线运动的物体，速度方向始终在轨迹的切线方向上，即某一点的瞬时速度的方向，就是通过该点的曲线的切线方向。

3、曲线运动的性质

由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向时刻变化。即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动。

由于曲线运动速度一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的加速度必不为零，所受到的合外力必不为零。

4、物体做曲线运动的条件

（1）物体做一般曲线运动的条件

物体所受合外力（加速度）的方向与物体的速度方向不在一条直线上。

（2）物体做平抛运动的条件

物体只受重力，初速度方向为水平方向。

可推广为物体做类平抛运动的条件：物体受到的恒力方向与物体的初速度方向垂直。

（3）物体做圆周运动的条件

物体受到的合外力大小不变，方向始终垂直于物体的速度方向，且合外力方向始终在同一个平面内（即在物体圆周运动的轨道平面内）

总之，做曲线运动的物体所受的合外力一定指向曲线的凹侧。

5、分类

⑴匀变速曲线运动：物体在恒力作用下所做的曲线运动，如平抛运动。

⑴非匀变速曲线运动：物体在变力(大小变、方向变或两者均变)作用下所做的曲线运动，如圆周运动。

■考点二、运动的合成与分解

1、运动的合成：从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成，包括位移、速度和加速度的合成，由于它们都是矢量，所以遵循平行四边形定则。运动合成重点是判断合运动和分运动，一般地，物体的实际运动就是合运动。

2、运动的分解：求一个已知运动的分运动，叫运动的分解，解题时应按实际“效果”分解，或正交分解。

3、合运动与分运动的关系：

■运动的等效性（合运动和分运动是等效替代关系，不能并存）；

■等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动时间相等

■独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，物体在任何一个方向的运动，都按其本身的规律进行，不会因为其它方向的运动是否存在而受到影响。

■运动的矢量性（加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则。）

4、运动的性质和轨迹

■物体运动的性质由加速度决定（加速度为零时物体静止或做匀速运动；加速度恒定时物体做匀变速运动；加速度变化时物体做变加速运动）。

■物体运动的轨迹（直线还是曲线）则由物体的速度和加速度的方向关系决定（速度与加速度方向在同一条直线上时物体做直线运动；速度和加速度方向成角度时物体做曲线运动）。

常见的类型有：

（1）a=0：匀速直线运动或静止。

（2）a恒定：性质为匀变速运动，分为：

①v、a同向，匀加速直线运动；

②v、a反向，匀减速直线运动；

③v、a成角度，匀变速曲线运动（轨迹在v、a之间，和速度v的方向相切，方向逐渐向a的方向接近，但不可能达到。）

（3）a变化：性质为变加速运动。如简谐运动，加速度大小、方向都随时间变化。

具体如：

①两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。

②一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动，当两者共线时为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动。

③两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动，若合初速度方向与合加速度方向在同一条直线上时，则是直线运动，若合初速度方向与合加速度方向不在一条直线上时，则是曲线运动。

第二模块：平抛运动

『夯实基础知识』

平抛运动

1、定义：平抛运动是指物体只在重力作用下，从水平初速度开始的运动。

2、条件：

a、只受重力；

b、初速度与重力垂直．

3、运动性质：尽管其速度大小和方向时刻在改变，但其运动的加速度却恒为重力加速度

a

g，因而平抛运动是一个匀变速曲线运动。g

4、研究平抛运动的方法：通常，可以把平抛运动看作为两个分运动的合动动：一个是水平方向（垂直于恒力方向）的匀速直线运动，一个是竖直方向（沿着恒力方向）的匀加速直线运动。水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性，又具有等时性．

5、平抛运动的规律

⑴水平速度：v x =v 0，竖直速度：v y =gt 合速度（实际速度）的大小：2

2y x v v v +=

物体的合速度v 与x 轴之间的夹角为：

tan v gt

v v x

y =

=

α ⑴水平位移：t v x 0=，竖直位移22

1gt y = 合位移（实际位移）的大小：22y x s +=

物体的总位移s 与x 轴之间的夹角为：

2tan v gt x y ==

θ 可见，平抛运动的速度方向与位移方向不相同。 而且θαtan 2tan =而θα2≠ 轨迹方程：由t v x 0=和2

21gt y =消去t 得到：22

2x v g y =。可见平抛运动的轨迹为抛物线。

6、平抛运动的几个结论

⑴落地时间由竖直方向分运动决定： 由221gt h =

得：g

h t 2=

⑴水平飞行射程由高度和水平初速度共同决定：

g

h

v t v x 20

0== ⑴平抛物体任意时刻瞬时速度v 与平抛初速度v 0夹角θa 的正切值为位移s 与水平位移x 夹角θ正切值的两倍。