高一数学函数经典难题讲解
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- 1 - 高一函数经典难题讲解
1.已知函数f(x)=(x+1-a)/(a-x),x∈R 且x≠a,当f(x)的定义域为
[a-1,a-1/2]时,求f(x)值
解:由题知，已知函数f(x)=(x+1-a)/(a-x),
所以，f(x)= -1+1/(a-x),
当f(x)的定义域为[a-1,a-1/2]时
x∈[a -1,a-1/2]
(a-x)∈[1/2,1]
1/(a-x)∈[1,2]
f(x)=-1+1/(a-x)∈[0,1]
2.设a 为非负数,函数f(x)=x|x-a|-a. (1)当a=2时,求函数的单调区间
(2)讨论函数y=f(x)的零点个数
解析：(1)∵函数f(x)=x|x-2|-2
当x<2时，f(x)=-x^2+2x-2，为开口向下抛物线，对称轴为x=1
当x>=2时，f(x)=x^2-2x-2，为开口向上抛物线，对称轴为x=1 ∴当x∈(-∞,1)时，f(x)单调增；当x∈[1,2]时，f(x)单调减；当x∈(2,+∞)时，f(x)单调增；
(2).f(x)=x|x-a|-a=0,
x|x-a|=a,①
a=0时x=0,零点个数为1；
a>0时x>0,由①，x>=a,x^2-ax-a=0,x1=[a+√(a^2+4a)]/2;