按比例分配教案

按比例分配

新课引入：

有一位老人，他有三个儿子和17匹马。在他临终前对他的儿子们说：“我已经写好了遗嘱，我把马留个你们，你们一定要按我的要求去分。”老人去世后，三兄弟看到了遗嘱。遗嘱上写着：“我把17匹马全都留给我的三个儿子。长子得一半，次子得三分之一，幼子得九分之一。不许杀马，不许流血。你们必须遵从父亲的遗嘱。”

这是在民间广泛流传的分马问题,这个问题中提到的马匹分配方法，绝大多数的人都是知道的，即三个儿子去请教一位智者，智者借给他们一匹马，老人原有17匹马，加上智者借给的一匹马，一共18匹马。于是三兄弟按照18匹马的一半、三分之一和九分之一，分别得到了9匹、6匹和2匹马。9+6+2=17（匹）。还剩下一匹，是智者借给三兄弟的那匹马，还给智者，我们称这种分配方法为古典分配方法。就是数学中有名的“借来还去”。 其实，这道题如果用比的知识来解决，那就更容易了。三兄弟分到的马匹数之比是 2:6:991:31:21 ，按照这样的比例分配，长子可以分的马匹：17 ╳ 17

9=9（匹）； 次子可以分的马匹：17 ╳ 176=6（匹）；幼子可以分的马匹：17 ╳ 172

=2（匹）。 新课讲授：

例1． 一个长方体的棱长总和是220厘米，它的长、宽、高之比是5:4:2。 长方体的表面积和体积各是多少？

解题思路：长方体的棱长可按长、宽、高分为3类，每类各有4条棱，所以 长、宽、高的和是220÷4=55（厘米）。因为长、宽、高的比是5:4:2，所以能分别求出长、宽、高的长度。

55÷(5+4+2)=5(厘米)，长是5×5=25（厘米），宽是5×4=20（厘米）， 高是5×2=10（厘米），至此，这个长方体的表面积和体积就很容易得出了。

解：220÷4=55（厘米），55÷(5+4+2)=5(厘米)，5×5=25（厘米）， 5×4=20（厘米），5×2=10（厘米）。

（25×20+25×10+20×10）×2=1900（平方厘米）

25×20×10=5000（立方厘米）

答：长方体的表面积是1900平方厘米，体积是5000立方厘米。

例2． 为鼓励创新，公司决定拿出100000元重奖3位技术创新的技术员。 已知甲技术员与乙技术员所得的奖金数的比是3:2，丙技术员的奖金数比乙技术员多2000元，3位技术员各得奖金多少元？

解题思路：根据题意，把甲技术员所得的奖金数看做3份，乙技术员所得的 奖金数为2份，丙技术员所得的奖金数为2份多2000元。从100000元奖金中先取出2000元给丙技术员，那么剩下的奖金中，3位技术员赢得奖金数的比是3:2:2， 按比例分配可以求出每人应得的奖金数，最后别忘了给丙加上先得的2000元。

解：100000-2000=98000（元），3+2+2=7,98000÷7=14000(元)，

14000×3=42000(元)，14000×2=28000（元），28000+2000=30000（元）。 答：甲技术员得42000元，乙技术员得28000元，丙技术员得30000元。 做练习题，比一比的题目。

例3．A,B 两桶油共重90千克，若把A 桶中油的4

1倒入B 桶，则两桶中油的重量比为1:2,。A,B 两桶油原来各重多少千克？

解题思路：把A 桶中油的4

1倒入B 桶，两桶油的总重量没有变，还是90千克。因此可以按比例分配先求出现在A 桶油的重量：90÷（1+2）=30（千克），

30×1=30（千克），A 桶倒出4

1油后是30千克，即30千克的油占A 桶油原有油的4

3411=-，这样可以推出A 桶原有油的重量。 解：90÷（1+2）=30（千克），30×1=30（千克），

30÷（4

11-）=40（千克），90-40=50（千克）。 答：A 桶原有油40千克，B 桶原有油50千克。

总结：确定分配的比往往是解题的难点，需要同学们自己参照解决。

1.解：3:4:64

1:31:21=，6+4+3=13 （匹）（匹）匹）313

313,413413,(613613=⨯=⨯=⨯ 答：老大得6匹，老二得4匹，老三得3匹。

2.解：6

5)511(1,23)311(1=+÷=-÷ 60×3=180,456

554,812354,54)65231(180=⨯=⨯=++÷ 答：甲是54，乙是81，丙是45。

3.解：804

54180,100455180,180)755455(25=+⨯=+⨯=+-+÷ 答：小明原来得了100分，小红得了80分。

比一比. 解：3×5/（6+5+4）=1（小时）,12×1=12（千米）

12÷3×（2+3+5）=40（千米）

答：全程长40千米。

4.解：（本）本），2165

35135(135432230=+÷=++÷ 答：这批书一共有216本。

5.解：甲：5/3钢笔，乙：4/3钢笔，丙：3/2钢笔，一共是9/2钢笔， 108÷9/2=24（元），24×5/3=40（元），24×4/3=32(元)，24×3/2=36（元） 答：甲40元，乙32元，丙36元。

6.解：100×2/5=40(千克)，100×3/5=60(千克)

100×4.4÷(40×5+60×4)=1（元），1×5=5（元），1×4=4（元）

答：甲苹果原来每千克5元，乙苹果原来每千克4元。

练习：1.从前有一个商人，他有三个儿子和13匹马。在他临终前对他的儿子们说：“我已经写好了遗嘱，我把13匹马留个你们，把13匹马都分了，可不要杀掉，你们一定要按我的要求去分。”老人去世后，三兄弟看到了遗嘱。遗嘱上写着：“长子得二分之一，老二得三分之一，老三得四分之一。”老人死后三兄弟大伤脑筋，这时走来一位猎人，帮三兄弟顺利实现了分配。同学们，你知道猎人是怎么分配的吗？

2.甲、乙、丙三个数的平均数为60，其中甲数比乙数少1/3,比丙数多1/5，求甲数是多少？

3.某单元测试，小明和小红的分数之比是5：4，如果小明少得25分，小红多得25分，则他们的分数比为5：7，求他们两个原来各得了多少分？

比一比. 一段路分为上坡，平路，下坡三段，各段路程长之比2：3：5，某人骑车走三段路所用的时间比是6：5：4，已知他骑车走平路的速度是每小时12千米，全程共用3小时，求全程长多少千米？