《排列》(1)

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1.2.1排列(1)

“一个排列”是指：从n 个不同元素中，任取 m 个元素一个排列”是指：一个排列个不同元素中，按照一定的顺序排成一列，不是数；按照一定的顺序排成一列，不是数； “排列数”是指从n 个不同元素中，任取 m 个元素的排列数” 个不同元素中，排列数 m 所有排列的个数，是一个数；所有排列的个数，是一个数；所以符号 An 只表示排列数，而不表示具体的排列。排列数，而不表示具体的排列。
有关排列数的计算与证明
n n!
2
2
3
6
4
24
5
120
6
720
4 （3 ） 6
2、排列数：、排列数：从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素个不同的元素中取出m(m≤n)个元素 m(m≤n) 的所有排列的个数，叫做从n 的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中 m 取出m个元素的排列数。表示。取出m个元素的排列数。用符号 A 表示。 n “排列”和“排列数”有什么区别和联排列” 排列排列数” 系？
1.2.1
排列(1) 排列(1)
分类加法计数原理：分类加法计数原理：完成一件事，类不同方案，完成一件事，有n类不同方案，在第类方案类不同方案在第1类方案中有m 种不同的方法,在第类方案中有m 在第2类方案中有中有 1种不同的方法在第类方案中有 2种不同在第n类方案中有的方法 ……在第类方案中有 n种不同的方法那在第类方案中有m 种不同的方法.那么完成这件事共有 N = m + m2 +L+ mn 种 1 不同的方法. 不同的方法分步乘法计数原理：分步乘法计数原理：完成一件事，需要分成n个步骤做第1步有个步骤，完成一件事，需要分成个步骤，做第步有 m1种不同的方法做第步有 2种不同的方法种不同的方法,做第步有m 种不同的方法……，做第2步有，做第n步有种不同的方法.那么完成这件事共步有m 做第步有 n种不同的方法那么完成这件事共种不同的方法. 有 N = m × m2 ×L× mn 种不同的方法 1

高中排列说课稿

高中排列说课稿导读：高中排列说课稿1今天，我说课的题目是《排列》，选自人教版高中数学选修2—3第一章第二小节第一课时的第一节课。

一、说教材。

1、教材的地位和作用：本节课是在学习了两个计数原理的的基础上进行的。

与日常生活密切相关（如体彩，足彩等抽奖活动）。

处于一个承上启下的地位。

排列数公式的推导过程是分步乘法计数原理的一个重要的应用，同时排列数公式又是推导组合数公式的主要依据。

这一部分内容是高考必考的内容。

2、教学目标：根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构，我制定如下目标：通过教学使学生能够利用“分步计数原理”及“树形图”写出简单问题的所有排列，能够正确理解理解排列的定义，通过“框图”掌握排列数推导方法及排列数公式。

培养学生的抽象能力和逻辑思维能力。

3、教材的重点、难点和关键：根据教材特点及教学目标的要求，我将教学重点确定为——排列的定义。

用分步计数原理推导排列数公式是这节课的一个难点。

同时学生对“数学建模”的思想方法较为陌生，因此用数学思想解决实际问题是本节课的又一难点。

4、说教法学法：1、为了突出学生的主体地位，充分调动学生的积极性，本节课采用点拔式指导法和讲练结合教学法交叉进行，通过实例引出定义，再辅助相应的习题训练，在教学中把启发、诱导贯彻于教学的始终。

2、采用多媒体教具，增大教学容量和增强直观性，提高教学效率和教学质量。

二、说教学过程①、复习提问：1、什么是分类计数原理，分步计数原理？提问：（1）、这两个原理有什么异同？（2）、应用这两个原理解决问题关键在于明确什么？（设计意图：明确问题是分类还是分步）上节例9的解决方法能否简化？②、引入新课：2、实际问题1 ：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？要完成的“一件事情”是什么？（设计意图：为理解排列概念奠定基础）怎么用计数原理解决它？（设计意图：启发学生应用分步计数原理分析问题）“甲上午乙下午”与“乙上午甲下午”一样吗？（设计意图：辨析问题，在计数过程中这是两种不同的选法）列出所有选法（设计意图：验证计数原理所得结果的正确性，进一步说明用计数原理解题的可靠性）师生活动：教师引导学生使用树形图列举结果。

二年级上册数学教案第八单元第一课时《排列》人教版

二年级上册数学教案第八单元第一课时《排列》人教版我今天要上的课程是二年级上册数学的第八单元第一课时，主题是《排列》。

一、教学内容我们今天的学习内容是排列，具体是教材的第37页，包括排列的定义、排列的方法和排列的应用。

二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够理解排列的概念，学会使用排列的方法，并能够将排列应用到实际问题中。

三、教学难点与重点排列的方法是本节课的重点，而理解排列的概念和能够将排列应用到实际问题中是本节课的难点。

四、教具与学具准备我已经准备好了教材、PPT和一些实际问题的例子。

五、教学过程1. 引入：我会在黑板上写下“排列”两个字，然后问学生们：“你们有没有听说过这个词？谁能告诉我它的意思？”2. 讲解：我会用PPT展示排列的定义和排列的方法，同时用教材上的例子来解释这些概念。

3. 练习：我会给出一些实际问题的例子，让们在小组里讨论并使用排列的方法来解决这些问题。

六、板书设计我会设计一个简洁明了的板书，上面包括排列的定义、排列的方法和排列的应用。

七、作业设计我会布置一道实际的排列问题，让学生们回家后用排列的方法解决。

八、课后反思及拓展延伸课后，我会反思今天上课的情况，看看学生们对于排列的理解到了哪个程度，然后在下一节课中进行适当的拓展延伸。

这就是我对于今天课程的规划和设计，我希望能够通过这样的教学方式，让们能够真正理解和掌握排列的概念和方法。

重点和难点解析排列的概念是学生们第一次接触，他们可能对于“排列”这个词感到陌生，所以我会在引入环节花一些时间来解释这个词。

我会告诉们，排列就是将一组事物按照一定的顺序进行摆放或排列的过程。

我会用一些生活中的例子来说明，比如将书本摆放在书架上，或者将水果放在盘子里。

通过这些例子，我希望能够帮助学生们理解排列的概念。

排列的方法是本节课的关键，也是难点之一。

在讲解环节，我会使用PPT来展示排列的方法。

我会用图示和步骤来说明如何进行排列，比如从小到大、从左到右等。

1.2.1排列

排列数：
从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中 m 取出m个元素的排列数。用符号 An 表示。
从３个不同元素中取出２个元素的排列数，为
A32
从4个不同元素中取出3个元素的排列数，为
A
3 4
探究：从n个不同元素中取出2个元素的排列 2 m 数 An 是多少？ An 呢？ 2 m An n(n 1) An n(n 1)(n 2)(n m 1)
1、排列：
基本概念
定义：一般地说,从n个不同的元素中,任取m(m≤n)个元
素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同的元素中取出m个元素的一个排列.
说明：
1、元素不能重复。（互异性）
2、“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。（有序性） 3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。 4、m＜n时的排列叫选排列，m＝n时的排列叫全排列。 5、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用“树形图”。
10
9
（1）直接计算法：即把符合限制条件的排列数直接计算出来，此种算法又可分为先考虑特殊元素还是先考虑特殊位置两种方法。（2）间接计算法：即先不考虑限制条件，把所有排列种数算出。再从中减去全部不符合条件的排列种数，间接得出符合条件的排列种数。
例题讲解
例4、7位同学站成一排,按下列要求各有多少种不同的排法 7 (1)共有多少种方法? A7
1.2.1
排列(1)
Байду номын сангаас
分类加法计数原理：完成一件事，有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法,在第2类方案中有m2种不同的方法 ……在第n类方案中有mn种不同的方法.那么完成这件事共有 N m1 m2 mn 种不同的方法. 分步乘法计数原理：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有 m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法……，做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件事共有 N m1 m2 mn 种不同的方法.

人教版二年级《简单的排列》说课稿 (1)

人教版小学数学二年级上册第八单元《数学广角》
说课流程
（一）教材分析
（二）目标分析（三）教法学法分析
（四）教学过程分析
（五）板书设计
ห้องสมุดไป่ตู้
一、教材分析
（1）教材的地位和作用(承上启下)
（2）学情分析(感性，无序)
（3）教学的重、难点（有序，全面思考问题）
二、目标分析
观察
通过动手操作
合作交流
学数学，用数学
三、教法学法分析
1、教法：情境教学法操作发现法直观演示法 2、学法：独立思考合作交流提出问题解决问题
学会
会学
四、教学过程分析
（一）创设情境，激发兴趣（二）动手操作，发现规律
（三）总结延伸，畅谈感受（四）布置作业，提高升华
活动一：数字排列
问题一：（自主探究）猜一猜可以组成几个没有重复数字的两位数？问题二：（交流讨论）为什么有的同学写的个数多？有的同学少？问题三：（合作探究）怎样才能做到不重复、不遗漏呢？
活动二：搭配颜色
四、教学过程分析
（一）创设情境，激发兴趣（二）动手操作，发现规律
（三）总结延伸，畅谈感受（四）布置作业，提高升华
五、板书设计
简单的排列
交换位置 12 21 13 31 23 32 先确定十位 12 13 21 23 31 32 先确定个位 21 31 12 32 13 23

1.2排列(1)

（从中归纳这几类问题的区别）从中归纳这几类问题的区别）
注意：注意： 1.我们所研究的排列问题，是不同元素的排列，这里既没有我们所研究的排列问题，我们所研究的排列问题是不同元素的排列，这里既没有重复元素，也没有重复抽取相同的元素．重复元素，也没有重复抽取相同的元素． 2.排列的定义中包含两个基本内容：一是“取出元素”；二是排列的定义中包含两个基本内容：一是“取出元素” 排列的定义中包含两个基本内容按照一定顺序排列” 一定顺序”就是与位置有关， “按照一定顺序排列”．“一定顺序”就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志．是判断一个问题是不是排列问题的重要标志． 3.根据排列的定义，两个排列相同， 3.根据排列的定义，两个排列相同，当且仅当这两个排列的元根据排列的定义素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同．也就是说，素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同．也就是说，如果两个排列所含的元素不完全一样，果两个排列所含的元素不完全一样，那么就可以肯定是不同的排列；如果两个排列所含的元素完全一样，但摆的顺序不同，排列；如果两个排列所含的元素完全一样，但摆的顺序不同，那么也是不同的排列．那么也是不同的排列． 4.如果＜n，这样的排列（也就是只选一部分元素作排列），如果m＜，这样的排列（也就是只选一部分元素作排列），如果叫做选排列如果m＝，这样的排列（选排列；叫做选排列；如果＝n，这样的排列（也就是取出所有元素作排列），叫做全排列），叫做全排列．作排列），叫做全排列．
A
m n
= n (n − 1) (n − 2) L (n − m + 1)
n
= n (n − 1) (n − 2) • · · · •3 •2 •1 An

人教版三年级数学下册第八单元之《简单的排列问题》(例1)课件

3个数字可以写出3×2 = 6（个）没有重复的两位数。
（练习）用1、2、3、4能组成多少个没有重复数字的两位数？
12 13 14
21 23 24
31 32 34
41 42 43
每个数字写在十位上能写出3个没有重复的两位数。 4个数字可以写出4×3 = 12（个）没有重复的两位数。答：用1、2、3、4能组成12个没有重复数字的两位数。
课本101页做一做 2. 把5块巧克力全部分给小丽、小明、小红，每人至少分1块。
有多少种分法？小丽小明小红来自311
1
3
1
1
1
3
2
2
1
2
1
2
1
2
2
5块巧克力有2类分法，每类分法有3种分法。 2×3 = 6（种）答：有6种分法。
（练习）用0、2、5、8能组成多少个没有重复数字的两位数？请列举出来。
（练习）用红、黄、蓝三种颜色给下面各图的每层涂上不同的颜色，有多少种涂法？涂涂看。
答：有6种可能性。
（练习）4名同学排成一排照相，其中莉莉不排在最左边，请你给她们排排队。
一共有多少种不同的排法？
每人排第一位有6种排法。 3人有3×6 = 18（种）排法。
答：一共有18种排法。
第一位芳芳芳芳芳芳芳芳芳芳芳芳
20 25 28
50 52 58
80 82 85
每个数字写在十位上能写出3个没有重复的两位数。 3个数字（除去0）可以写出3×3 = 9（个）没有重复的两位数。
答：用0、2、5、8能组成9个没有重复数字的两位数。
（练习）张阿姨要把4个绿豆饼全部分给小乐、小冬、小军，每人至少分1个。有多少种分法？请列举出来。

选修2-3课件1.2.1排列(一)

研究一个排列问题，往往只需知道所有排列的个数而无需一一写出所有的排列，那么能否不通过一一写出所有的排列而直接 “得”出所有排列的个数呢？这一节课我们将来共同探讨这个问题：排列数及其公式．
问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动,其中1名参加上午的活动,1名参加下午的活动, 有哪些不同的排法?
练习:
1. 下面几个问题属于排列的是（ A，D ）（多选）
A）由1、2、3三个数字组成无重复数字的三位数， B）从40人中选5人组成篮球队，C）8个人进行单循环乒乓球比赛，D）从40人中选5人担任班长，团支部，副班长，学习委员，体育委员。 2. 下列问题不属于排列问题的是（ D ）
A）三人互相敬酒，B）三人互相送礼，C）三人互相问好， D）三人互相握手。
b
b d a d a b
b c a c a b
c
acd bcd cbd dbc
adb adc bda bdc 问题2 从甲、乙、丙3名同学中选出2名从a,b,c,d这4个字母中,每次参加某天的一项活动,其中1名参取出3个按顺序排成一列, 加上午的活动,1名参加下午的活动, 写出所有不同的排法. 有哪些不同的排法? 原问题即：从3名同学中,任取2名, 原问题即：从4个不同的字母中, 按参加上午的活动在前,下午的任取3个,按照左边,中间,右边活动在后的顺序排成一列, 有哪的顺序排成一列,写出所有不些不同的排法？同的排法. 实质是：从3个不同的元素中,任实质是：从4个不同的元素中, 取2个,按一定的顺序排成一列, 任取3个,按照一定的顺序排成有哪些不同的排法？一列,写出所有不同的排法.
b c d a c d abc bac cab dab c d b d b c c d a d a c abd bad cad dac acb bca cba dba a c b d a d b

1.2.1排列(一)校研讨课

3 A3 3 2 1 6
引例
问：用1，2，......8，9可组成多少个无重复数字的七位数？步骤繁多，如何简化？
探究：
问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？
相应的排法
上午
下午乙
甲乙
甲
丙甲
甲丙
乙甲乙丙丙甲丙乙
乙
丙甲
m A 3. n 是表示排列数的符号，解题时要利用排列数公
式算出其具体数值.
布置作业： (1)第27页 A组:4,5,6
(2)金版学案对应的题目
2014年4月14日
课堂练习
1．计算：
3 5
3 2 5 A5 4 A4 348
5 A 4 A 5 5 4 3 4 4 3 348
对象排列有先后
丙
乙
问题2：从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？
1
2
3
2 4
3
1
3
4
3
1
2
2 41 4 1
4 2 2
1
3 1
4 2
3 1
3
3 42 42 3
3 41 41
2
有此可列举写出所有的三位数：
123，124，132，134，142，143; 213，214，231，234，241，243， 312，314，321，324，341，342; 412，413，421，423，431，432。
按照一定的顺序排成一列，不是数；
“排列数”是指从 n 个不同元素中，任取 m 个元素的 m 所有排列的个数，是一个数；所以符号 An 只表示

排列1(2019新)

排列
2006.10.24
知识回顾:
分类计数原理：
完成一件事，有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法, 在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有 mn种不同的方法。那么完成这件事共有
N=m1+m2+…+mn 种不同的方法。
分步计数原理：
完成一件事，需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有
N=m1×m2×…×mn 种不同的方法。
练习
• 一个口袋里装有6个小球，另一个取一个小球，有几种不同的取法？
②从两个口袋各取一个小球，有几种不同的取法？
； / 广东11选5走势图_广东11选5五码分布走势图；
科技对此一概搬用生女真旧制当时“内而省部隔年又至应昌历经战乱与复苏都有发展 ?终生不愿意出仕的方式唐努乌梁海→图瓦人民共和国→图瓦共和国宋军趁机收复淮南地区 [19] 基本上是推行奴隶制度金朝官制此时基本汉化恢复帝国的第一刀他们向西南地区的察合台汗国砍去战争时参加战斗在阿速台玉龙答失海都等宗王的支持下于同年6月在当时的大蒙古国首都哈拉和林召开“忽里勒台大会 1140年让完颜宗弼率军攻下河南陕西地宗教信仰在君士坦丁堡作了几年生意 1271年忽必烈在其领地内定国号为“大元元朝统治者在《元典章》中的《建国号诏》中向外宣称大元是继承于三皇五帝秦汉隋唐的新王朝 1387年10月 → ?迫使察合台汗国臣服复称蒙古到12世纪时并立其子硕德八剌为皇太子蒙古人金太祖建国后以辽五京为目标兵分两路展开金灭辽之战占世界土地面积的22% 前锋直指维也纳修筑宽河（河北宽城县）会州富峪（河北平泉县境）大宁（今内蒙古宁城县）四座城此外私有制

高中数学《排列-第1课时》课件

4、m＜n时的排列叫选排列，m＝n时的排列叫全排列。
5、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用“树形图”。
从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中
取出m个元素的排列数。用符号 Anm 表示。
问题1 ：从3个不同的元素中取出2个元素的排列
数,记为 A32 3 2 6
这里的每一种排法就是一个排列。
cabc
b
dabd
cbac
a
dbad
a
c
ba c b b da c d
c
ab c a db c d
d
ba d b
cadc
d
ab d a
cbd c
bc a b
a
dc ad
bdab
a
c dac
c
b
ac b a d dc b d
adb a
b
c dbd
d
ac d a
bc d b
上面问题中被取丙
从3个不同的元素a、b、c 中任取2个，按照一定的顺
序排成一列，共有多少种
丙
甲丙甲不同的排法？
乙丙乙
这里的每一种安排方案就是一个排列。
问题二：从a、b、c、d这4个字母中，每次取出3个按顺序排成一列，共有多少种不同的排法？并列出所有不同的排法。
例6. 6个人排成一横排，按照下面的要求分别有多少种不同的排法？（1）甲不站排头也不站排尾；（2）甲、乙站在两端；（3）甲不站排头，乙不站排尾；（4）甲、乙必须相邻；（5）甲、乙不相邻；（6）甲必须在乙的右边; （7）甲、乙必须相邻且不能站在两端.
【2017天津，理14】用数字1，2，3，4， 5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有___________个.（用数字作答）

苏教版高中数学选修2-3《排列(第1课时)》参考课件

本
课常用于求解．
时栏目开关
研一研·问题探究、课堂更高效
§1.2（一）
跟踪训练 3 (1)某年全国足球甲级(A 组)联赛共有 10 个队参
加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少
场比赛？
(2)解不等式：Ax9>6Ax9－2.
本解 (1)任意两队间进行 1 次主场比赛与 1 次客场比赛，对应于
课时
排第一，B 不排第四，共有多少种不同的排列方法？
栏目
解
(1)列出每一个起点和终点情况，如图所示，共有 12 种
开机票．
关
研一研·问题探究、课堂更高效
§1.2（一）
故符合题意的机票种类有：
北京广州，北京南京，北京天津，广州南京，广州天津，广州
北京，南京天津，南京北京，南京广州，天津北京，天津广州，
1．排列：一般地，从 n 个不同的元素中取出 m(m≤n)个元素，按
本
照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个
课时栏
元素的一个排列(arrangement)．
2．排列数：从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有排列
目开
的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，
天津南京，共 12 种．
本课
(2)因为 A 不排第一，排第一位的情况有 3 类(可从 B、C、D 中
时栏
任选一人排)，而此时兼顾分析 B 的排法，列树图如图．
目
开
关
所以符合题意的所有排列是： BADC，BACD，BCAD，BCDA，BDAC，BDCA，CABD，CBAD， CBDA，CDBA，DABC，DBAC，DBCA，DCBA 共 14 种．

第一讲排列与组合

第一讲排列与组合【基础知识】1）排列：一般地，从n 个不同元素中取出m （m ≤n ）个元素，按照一定的顺序(或不同的位置)排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列．注意：排列的定义中包含两个基本内容：一是“取出元素（不重复取）”；二是“选出的元素与顺序有关”2）从n 个不同元素中取出m （m ≤n ）个元素所有排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列数． 3) 排列数公式： 4) 全排列5）一般地，从n 个不同元素中取出m （m ≤n ）个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合．6）排列与组合的共同点与不同点共同点:都要“从n 个不同元素中任取m 个元素”不同点:对于所取出的元素，排列要“按照一定的顺序排成一列”，而组合却是“不管怎样的顺序并成一组”．排列与元素的顺序有关，而 7）组合数公式8）组合数的性质【典型例题】一、两个基本原理例1．由数字1,2,3,4（1）可以组成多少个3位数；（2）可组成多少个没有重复数字的三位数；（3）可组成多少个没有重复数字的三位数，且百位数字大于十位数字，十位数字大于个位数字。

例2.用5种不同的颜色给途中A 、B 、C 、D 四个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，求有多少种不同的涂色方法？),(,*N n m n m A m n ∈≤、记为：)!(!)1()2)(1(n m n m m n n n n A m -=+---= 12)1(n ⋅-= n n A n m n n m n C C -=11-++=m nm n m n C C C 10=n C变式训练1：1. 五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，报名方式的种数为多少？五名学生争夺四项比赛的冠军（冠军不并列），获得冠军的可能性有多少种？2. 将3种作物种植在如右图的5块试验田里，每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一作物，不同的种植方式有多少种？3. 将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方式有多少种？4. 如图，一个环形花坛分成A 、B 、C 、D 四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块地里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为多少种？5. 由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是( )（A ）72 （B ）96 （C ） 108 （D ）144二．排列与组合例3.甲、乙、丙、丁四名同学排成一排，分别计算满足下列条件的排列种数.(1) 甲不排在头、乙不在排尾；(2) 甲不在第一位，乙不在第二位，丙不在第三位，丁不在第四位；(3) 甲一定在乙的右端（可以不邻）.例4. 由数字0,1,2,3,4,5可组成（各位上的数字不允许重复）（1）多少个6位数；（2）多少个6位偶数；（3）多少个被5整除的五位数.变式训练2：1. 从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览。

1排列组合(一)

网络课程内部讲义排列组合教师：李永乐“在线名师”→ 资料室免费资料任你下载（一）排列组合一、两个基本原理加法原理_____________________________________________________________ 乘法原理_____________________________________________________________二、排列数与组合数排列数mnA的含义_____________________________ 公式______________全排列公式nnA的含义_________________________ 公式______________组合数mnC的含义______________________________ 公式______________ 组合数公式一_________________ 含义___________________________ 公式二_________________ 含义___________________________公式三_________________ 含义____________________________公式四_________________ 含义____________________________公式五_________________ 含义____________________________三、应用题题目类型一：公式的应用和理解题目类型二：桶装信问题桶装信问题的口诀是：_____________________________________方程12...na a a N+++=的正整数解个数_____________________非负整数解个数____________________题目类型三：分类，分步问题分类的重要原则_____________________________________________________分步的重要原则_____________________________________________________题目类型四：分组排序问题问题描述______________________________________________________________ （1）____________________________________________________________________ （2）____________________________________________________________________ “在线名师”→ 答疑室随时随地提问互动题目类型五：填色问题问题描述：_____________________________________________________ 解题方法：（1）___________________________________________________ （2）___________________________________________________题目类型六：限制条件问题问题描述: ______________________________________________________ 解题方法1．分步讨论法：（1）___________________________________________ （2）___________________________________________ （3）___________________________________________2．作图相减法：（1）___________________________________________ （2）___________________________________________ （3）___________________________________________题目类型七：排队问题基本方法：（1）____________________________ （2）_____________________________题目类型八：树状图问题描述: ___________________________________________ 解题方法：_________________________________________ _________________________________________题目表一、公式的理解和应用题目1：证明：1121...n n n n n n n n n m n m C C C C C ++++++++++=.题目2：（1）求证22223234100101...C C C C C ++++=（2）求和2222123...n S n =++++“在线名师”→ 资料室免费资料任你下载题目3：1440的正约数个数是_______个.题目4：1800的正约数个数为______.题目5：若将10++展开之后，经过合并，一共有多少项？()x y z题目6：设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或者负方向跳动一个单位，经过5次跳动，质点落在（3，0）（允许重复经过此处）．则质点不同的运动方法共有______种.二、桶装信问题题目7：5个人分4张同样的足球票，每人最多分1张，票要分完，则不同的方法数为____.题目8：将4封信投入三个邮筒中，不同的投法数为_______.题目9：3个人去旅游，共有4个目的地可供选择，每人只选择一个目的地．那么他们的旅游安排共有______种．题目10：求10+++=的正整数解和非负整数解个数．x y z w题目11：现在组织一个球队共10人，他们由7所中学每所至少选择1人组成．名额分配方案共有______种．“在线名师”→答疑室随时随地提问互动三、分类与分步题目12：（06年北京高考试题）1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复的三位数中，各位数字之和为奇数的共有多少个？A．36个B．24个C．18 个D．6个题目13：（03年北京高考试题）从黄瓜，白菜，油菜，扁豆四种蔬菜中选择三种，分别种在不同质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，则不同的种植方法有多少种？A．24种B．18种C．12种D．6种题目14：甲乙两人从4门课程中各选出2门，则甲乙所选的课程至少有1门不相同的选法共有___种．题目15：从6台原装计算机和5台组装计算机中任意选择5台，其中至少有原装与组装计算机各2台，则不同的选择方法有____种．题目16：某旅行社有导游9人，其中3人只会英语，2人只会日语，其余4人既会英语又会日语，现在从中选择6人，其中3人进行英语导游，另外3人进行日语导游，则不同的选择方法共有______种．题目17：某车间有9名工人，其中2人既能当车工又能当钳工，3人只能当车工，4人只能当钳工，现在要抽调6个工作，3名车工3名钳工，问有多少种抽调方法？题目18：（2009年天津高考）用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复的四位数，其中个位，十位，百位上的数字之和为偶数的有_____个．题目19：某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人），其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有＿＿＿种（用数字作答）．题目20：（2006年辽宁卷）5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员.现从中选出3名队员排成1、2、3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有一名老队员，且1、2号中至少有1名新队员的排法有_______种.（以数作答） “在线名师”→ 资料室免费资料任你下载题目21：（07年崇文区一模文）某运动队从5名男运动员和6名女运动员中选出两名男运动员和两名女运动员举行兵乓球混合双打比赛，对阵双方各有一名男运动员和一名女运动员，则不同的选法共有A ．50种B ．150种C ．300种D ．600种题目22：（07年海淀区一模理）从3名男生和3名女生中，选出3名分别担任语文、数学、英语的课代表，要求至少有1名女生，则选派方案共有A ．19种B ．54种C ．114种D ．120种题目23：（07年西城区一模理）若集合A 1，A 2满足1212,[]A A A A A ∪=则记，是A 的一组双子集拆分.规定：[A 1，A 2]和[A 2，A 1]是A 的同一组双子集拆分，已知集合A ={1，2，3}，那么A 的不同双子集拆分共有A ．15组B ．14组C ．13组D ．12组题目24：（2006年全国卷I ）设集合{}1,2,3,4,5I =．选择I 的两个非空子集A 和B ，要使B 中最小的数大于A 中最大的数，则不同的选择方法共有A ．50种B ．49种C ．48种D ．47种问题类型：分组排序问题题目25：（02年北京高考试题）有12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方法有多少种？A ．4441284C C C B ．44412843C C C C ．4431283C C AD ．444128433C C C A题目26：（全国高考试题）3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每所学校分配1名医生和两名护士．不同的分配方法有多少种？A ．90B ．180C ．270D ．540题目27：如果把6个人分成3组，每组2个人，组间不排序，有多少种排法？题目28：如果把四个人分成三组，组之间不排序，每组分别有2人，1人，1人，有多少种分组方法？“在线名师”→答疑室随时随地提问互动题目29：如果把11个人分成6组，分别有3人，2人，2人，2人，1人，1人，分组不排序，问有多少种方法？题目30：如果把11个人分成6组，分别有3人，2人，2人，2人，1人，1人，分别派到6个路口进行检查，问有多少种方法？题目31：（07年全国高考试题）从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有A．40种B． 60种C．100种D．120种题目32：已知集合{1,2,3,4},{5,6,7}==A B（1）映射:f A B→可以构成函数的个数为__________________（2）映射:f A B→可以构成值域为B的函数的个数为___________________题目33：将甲乙丙丁四名同学分到3个不同的班，每个班至少分到1名学生，且甲乙不能分到同一个班，则不同的分法数为______.题目34：将9个人（含甲，乙）平均分成3组，甲，乙分在同一组，则不同的方法数为______.题目35：（2006年重庆卷）将5名实习教师分配到高一年级的３个班实习，每班至少１名，最多２名，则不同的分配方案有A．30种 B．90种C．180种 D．270种题目36：（2006年江苏卷）今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有种不同的方法（用数字作答）．题目37：（2006年湖南卷）某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有A．16种B．36种C．42种D．60种 “在线名师”→ 资料室免费资料任你下载问题类型：填色问题题目38：将4种农作物种植在如图所示的5块试验田里，要求4种农作物都要种植，且每块田种植一种农作物，要求相邻的试验田不能种植同一种作物，则不同的种植方法有_______种．题目39：如图，一个花坛分成A ，B ，C ，D 四块，现有4种不同的花可供选择，要求在每块地里种1种花，且相邻的2快地种不同的花，则不同的种法数为_____题目40：某人有三种颜色的灯泡，要求在如图所示的六个点A ，B ，C ，A 1，B 1，C 1上各安装一个灯泡，要求同一个线段两端的灯泡不同颜色，则不同的安装方法共有____种．题目41：如图所示，图中的一朵花，有五片花瓣，现在有四种不同的画笔可供选择，规定每片花瓣都要涂色，若涂完的花颜色相同的恰好有3瓣，那么不同的涂法数是_______.题目42：（北京海淀区模拟题）如图的九方格，填入1，1，1，2，2，2，3，3， 3九个数字，使得每行，每列都不含有相同的数字，那么填法一共有多少种？题目43：（全国高考试题）某城市在中心广场建设了一个花园，花园分为6个部分，现在要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有______种（用数字作答）题目44：（07年天津高考试题）用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂1种颜色，要求最多使用3种颜色，且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有多少____种A B C D E “在线名师”→ 答疑室随时随地提问互动问题类型：限制条件问题题目45：用0，1，2，3，4五个数字能组成多少不重复且3不在十位上的五位数？题目46：（全国高考试题）由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复的4位数中，不能被5整除的数有多少个？题目47：（07年全国高考试题I ）从班委会5名成员中选出3名，分别担任学习委员，文娱委员，体育委员，其中甲乙两人不能担任文娱委员，那么不同的选择方法有多少____种．问题类型：排队问题题目48：ABCDEFG 这7个人要排成一队，Ａ和Ｂ不站在一起，有多少种排法？题目49：ABCDEFG 这7个人要排成一队，AB 不站在一起，CD 站在一起，有多少种排法？题目50：（07年北京高考试题）记者要给5名志愿者和他们帮助的2名老人照相，要求排成一排，两名老人相邻并且不排在两端，则不同的排队方法有多少种？A ．1440B ．960C ．720D ．480题目51：书架上有6本书，现在要插入3本书，有多少种不同的插法？A ．37A B ．44AC ．987××D ．332A题目52：（北京高考试题）某班新年联欢会原定的5个节目已经排成节目单，开演前又增加了两个新节目，如果将这两个节目插入到原来的节目单中，则不同的插法的种数是A ．42B ．30C ．20D ．12“在线名师”→ 资料室免费资料任你下载题目53：（07年东城区一模理）8名运动员参加男子100米的决赛．已知运动场有从内到外编号依次为1，2，3，4，5，6，7，8的八条跑道，若指定的3名运动员所在的跑道编号必须是三个连续数字（如：4，5，6），则参加比赛的这8名运动员安排跑道的方式共有A．360种B．4320种C．720种D．2160种题目54：（07年崇文区一模理）有5个不同的红球和2个不同的黑球排成一列，在两端都是红球的排列中，其中红球甲和黑球乙相邻的排法有A．720 B．768 C．960 D．1440题目55：（2006年全国卷I）安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有_______种．题目56：（2006年上海春卷）电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有种不同的播放方式.题目57：有一排7只发光二极管，每只二极管可以发出红光和绿光，若每次恰好有3只二极管点亮，但是相邻两只不能同时点亮，根据这三只点亮的二极管的不同位置或不同颜色表示不同的信息，则这些二极管能够表达的信息种数共有_________.问题类型：树状图题目58：设有6个元素a，b，c，d，e，f排成一排，按照下列要求各有多少种排法？（1）a排头，且b不排尾（2）a不排头，b不排尾（3）a在b前，b在c前题目59：四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿出一张别人送出的贺年卡，则不同的分配方式共有____种．题目60：五人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿出一张别人送出的贺年卡，则不同的分配方式共有____种．题目61：五个人传球，甲发球，最后又传回给甲，那么传球的路径共有多少种？答案表题目1：解析：左边111212213111............n n n n n n n n mn n n n n n m n n n n mn n n m n m n n m C C C C C C C C C C C C ++++++++++++++++++=++++=+++=++=+=题目2：解：（1）2332332332323334445100100101,,,...,C C C C C C C C C C C =+=+=+=（2）22211(1)2k k k k k k A k C k ++=+−=−=−222323121(1)(21)2(...)(12...)226n n n n n n n S C C C n C n +++++=+++−+++=−= 题目3：解：521440235=××，所有约数都可以写作235,,,,5,2,1a b c a b c N a b c ××∈≤≤≤因此答案为11163236C C C ××=题目4：解：36个题目5：解：212C解析：10i j k ++=求非负整数解得个数，212C ．题目6：解：必然正跳4次反跳1次，因此455C =种题目7：解：5个人中1人分不到票即可，155C =题目8：解：4381=种题目9：解：3464=题目10：解：利用插棍和选坑的方法，分别是33913,C C题目11：解：127...10a a a +++=的正整数解：71631019984C C C −−===种题目12：解：24解析：（1）三个数字只有一个奇数，那么由乘法原理：12332318C C A =个（2）三个数字都是奇数，那么由乘法原理：33336C A =个两种情况之间是加法关系，因此共24个．题目13：解：B解析：选择蔬菜：12133C C = 排序：336A = 共18种题目14：解：30种题目15：解：2+3：2365150C C =种．3+2：3265200C C =种，共350种题目16解：按照英语导游的选择进行分类，即m 个人从专职英语里选，n 人从全能人里选，m +n =3若英语导游3+0，方法33C ，日语选择36C ，共333620C C =种方法若英语导游2+1，方法2134C C ，日语选择35C ，共213345120C C C =种方法若英语导游12+，方法1234C C ，日语选择34C ，共12334472C C C =种方法若英语导游0+3，方法34C ，日语选择33C ，共33434C C =种方法综上，一共有216种方法．题目17：解：92解析：（1）车工3+0共333620C C = 种方法（2）车工2+1共21332560C C C =种（3）车工1+2共12332412C C C =种共20+60+12=92种方法题目18：解：因为0不能做首位，因此需要考虑有0和没有0两种情况．若没有0，则个十百三位必须再分为三偶和两奇一偶两种情况．方法数3123133333()180C C C A C +=种若有0，则0必然在个十百三位中的一位，须再分为三偶和两奇一偶两种情况．22313334()144C C A C += 一共324种题目19：解：600解析：先分类（甲去，甲不去），再分步（先选人，后排序）甲去：2454240C A = 甲不去：444646360C A A ==，共600种题目20：解：48解析：总体分类，然后分步．2名老队员：2112232212C C C A =，1名老队员：12323336C C A = 题目21：解：C解析：分步：先选人，再分队选人：2265150C C =，分队：2，共300种题目22：解：C解析：先分步（选人），再排序．选人：122133333319C C C C C ++=排序33A =6，共114种题目23解：B解析：按照两个集合中元素个数较多的集合的元素个数进行分类： 3+3：1个 3+2：3个 3+1：3个 3+0：1个 2+2：3个 2+1：3个共14组题目24：解：B解析：按照A ，B 的最小和最大元素进行分类： 54:18853:144;52:122;51:11143:248;42:224;41:212;32:428;31:414;21:818>×=>×=>×=>×=>×=>×=>×=>×=>×=>×=；以上共有49种题目25：解：A解析：略题目26：D解析：先分医生，有1113216C C C =种方法．再分护士，有22264290C C C =种方法．乘法原理，共540种．题目27：解：15解析：略题目28：解：6解析：246C =种题目29：解：32221111864213232C C C C C C A A 解析：略题目30：解：32221111864213232C C C C C C A A 66A 解析：分组方法数32221111864213232C C C C C C A A ，只需把组全排列，因此32221111864213232C C C C C C A A 66A 题目31：解：B解析：分组方法：21153222C C C A 排序方法：22A 题目32：解：（1）A 是信，B 是桶，因此4381=（2）每个桶里都要有信，这样必然是2+1+1，需要分组+排序．分组方法：211421226C C C A =，排序方法336A =，因此36种．题目33：解：分组方法数：2415C −=种方法排序方法336A =种，一共30种方法题目34：解：甲乙组还需要选1个人，177C =种方法．余下6人分3+3，有33632210C CA =种，共70种题目35解：B 将老师分组：2+2+1：2215312215C C C A =，排序336A =，共90种题目36：解：1260（1）全排：99A （2）去序992342341260A A A A =题目37：解：D ．每城一个：3424A =；一城2个，一城1个，一城没有：21231436C C A =，共60 题目38：解：分组：5块田分4组，只能是2+1+1+1，要求同组不相邻，方法数为6种排序：每组选择一种农作物，方法4424A =种共624144×=种题目39：解：分类：若种2种花，则分地方法为1种，种花方法2412A =种，共12种若种3种花，则分地方法为2种，种花方法3424A =种，共48种若种4种花，则分地方法为1种，种花方法为4424A =种，共24种综上，一共84种题目40：解：将6个点分三组，只能是2+2+2，有2种方法．排序方法336A =种，共12种题目41：解：若两色，则方法数322524120C C A =种方法；若3色，则3354240C A =种方法，共360种题目42：解：12解析：将9个区域分成3组方法数有2种，组间全排列有6种方法，共2*6=12种题目43：解：120解析：将6个区域分成4组方法共有5种，组间全排列24种方法，共24*5=120种题目44：解：390解析：（1）2种颜色，分组方法1种，排序方法26A （2）3种颜色，分组方法3种，排序方法36A 共390种题目45：解：78解析：略题目46：解：192解析：略题目47：解：36解析：322544()36A A A −+= 题目48：解：3600解析：767623600A A −= 题目49：解：960解析：656524960A A −= 题目50：解：B解析：612562252960A C A A −= 题目51：解：C解析：6本书，有7个位置可以放第一本书，共有7种方法放上第一本书之后，有7本书，8个位置可以放第二本书，共有8种方法放上第二本书之后，有8本书，9个位置可以放第三本书，共有9种方法乘法原理，共9*8*7种方法题目52：解：A解析：略题目53：解：B解析：先排无限制的运动员55A ，插入有限制的运动员：3136A C ，共531536A A C 题目54：解：B解析：先排红球．若甲球在两端，则有44214192A ××= 若甲球不在两端，则有414324576A C ××= 共768种题目55：解：2400解析：（1）排无限制人：55A （2）插入甲：4 （3）插入乙：5 共5545A ××=2400种．题目56：解：48解析：先排公益广告，再排商业广告．242448A A = 题目57：解：先把4只灭的排一排，然后插入3只亮的，每个空最多放1个，这样一共5个空，有3510C =种位置区分，每个亮的二极管能够表示2种信息，一共可以表示8种颜色区分，共80种．题目58：解：（1）acdef 排序方法4424A =种，插入b ，方法5种，这样共120种（2）先排cdef ，有4424A =种方法，插入a ，b ，方法451121×+×=种，共2421504×= （3）选坑法，abc 选3个坑，36C ，余下随便排，33A ，共333636120C A A ==种题目59：解：9种题目60：解：设n 人拿错卡的方法数为n a ，则12340,1,2,9a a a a ====推导递推公式111()n n n n n a na na n a a +−−=+=+，得到n =4时，54(29)44a =×+= 题目61：解：树状图，10种．。

数学：1.2.1《排列》课件(新人教A版选修2-3)

1 2
2
百位
十位
个位
A 9个
1
A 9个
2
图 1 .2 5
百位十位
个位
解法 2
第1 , 确定百位上的数字, 在1 2,3,4这4个数字中任步 , 取1 , 有4种方法; 个第2步, 确定十位上的数字,当百位上的数字确定后,
十位上的数字只能从余下的 3 个数字中去取, 有 3 种方法;
第3步, 确定个位上的数字,当百位、十位上的数字确定后, 个位上的数字只能从余下的 2 个数字中去取, 有 2种方法; 根据分步乘法计数原理, 从1 2,3,4这4个不同的数 ,
, 可以从这
n 个元
第 2 步 , 填第 2 个位置的元素
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
, 可以从剩下的
n
1 个元素中任选
1个 , 有 n 1 种方法 .
根据分步乘法计数原理数为 A n n n 1.
2
,2 个空位的填法种
同理 , 求排列数
3
A 可依次填
3 n
3 个空位来考虑
,
有 A n n n 1n 2 .
, 从 3 人中任选
确定参加下午活动的同学确定后
学 , 当参加上午活动的同能从余下的
上午下午
, 参加下午活动的同学只
2人
甲乙
甲丙
中去选 , 于是有 2 种方法 .
相应的排法
根据分步乘法计数原理在 3 名同学中选出照参加上午活动在前加下午活动在后的顺序排列的不同方法共有
,
甲
乙
丙
甲
2名,按 ,参
问题 2
从1 2,3,4这 4个数字中每次取出个排成 , , 3

高中数学 1.2.1《排列》教案新人教A版选修2-3

排列【教学目的】理解排列、排列数的概念，了解排列数公式的推导；能用“树型图”写出一个排列中所有的排列；能用排列数公式计算。

【教学重点】排列、排列数的概念。

【教学难点】排列数公式的推导一、问题情景〖问题1〗从甲、乙、丙3名同学中选取2名同学参加某一天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？分析：这个问题就是从甲、乙、丙3名同学中每次选取2名同学，按照参加上午的活动在前，参加下午活动在后的顺序排列，一共有多少种不同的排法的问题，共有6种不同的排法：甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙，其中被取的对象叫做元素。

a b c d这四个字母中，每次取出3个按顺序排成一列，共有多少种不同的排〖问题2〗．从,,,法？分析：解决这个问题分三个步骤：第一步先确定左边的字母，在4个字母中任取1个，有4种方法；第二步确定中间的字母，从余下的3个字母中取，有3种方法；第三步确定右边的字母，从余下的2个字母中取，有2种方法由分步计数原理共有：4×3×2=24种不同的方法，用树型图排出，并写出所有的排列由此可写出所有的排法二、数学构建≤）个元素（这里的被取元素各不相1．排列的概念：从n个不同元素中，任取m（m n同）按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。

说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列；（2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同≤）个元素的所有排列的个数叫做2．排列数的定义：从n个不同元素中，任取m（m n从n个元素中取出m元素的排列数，用符号m n A表示注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从n个不同元素中，任取m个元素按照一定的顺序排成一列，不是数；“排≤）个元素的所有列数”是指从n个不同元素中，任取m（m nA只表示排列数，而不表示具排列的个数，是一个数所以符号mn体的排列。

中班活动《找一找》教案与反思优秀9篇

中班活动《找一找》教案与反思优秀9篇找一找教案篇一活动目标1、通过观察、交流与讨论等活动，感知周围事物的不断变化，知道一切都在变。

2、激发幼儿乐于探索科学实验的乐趣。

各位评委，各位老师大家好！今天我说课的题目是中班数学活动《找一找说一说》这个活动来自山东省编教材中班上册《我的新班》这一主题。

自己的创设与主题紧紧相扣，并且与幼儿的生活密切相关，这一课程即培养了幼儿的想象力，创造力，又培养了幼儿的思维能力，还增强了幼儿简单数字的运用和识记能力。

下面，我将从说教材，说教法，说学法，说教学过程，说教学反思这几个方面来进行说课。

一说教材1教材的内容及其特点幼儿园数学是一门系统性、逻辑性很强的学科，有着自身的特点和规律，新《纲要》提出“数学教育须要让幼儿能从生活和游戏中感受事物的数量关系并体验到数学的重要和有趣；教师要引导幼儿对周围环境中数、量、形、时间和空间等现象产生兴趣，建构初步的数概念，并学习用简单的数学方法解决生活和游戏中某些简单的问题。

”由此可见生活化、游戏化已经成为构建数学课程较基本的塬则在新学期的开始，幼儿就有了一定的独立能力，他们更多愿意独立的做事情，并且感到自豪。

经常听到他们说杯子是做什么用的？衣服又是做什么用的？冬天的衣服是什么样子的？夏天的衣服又是什么样子的？等等。

因此，我设计了这堂《找一找说一说》的教学活动，希望孩子们在轻松愉快的游戏活动中和积极参与操作的过程中获得相关知识。

活动目标：1、复习4以内的点数，或根据物品用途的不同，学会简单的分类。

2、能用自己喜欢的颜色，学习用花，草等进行简单的装饰。

3、会看标志找到自己的用品，不随便乱用、错拿，懂得讲卫生。

活动重点难点：重点：复习4以内的点数，或根据物品用途的不同，学会简单的分类。

难点：会看标志找到自己的用品，不随便乱用、错拿，懂得讲卫生。

活动准备：事先剪好的叁角形、圆形、正方形卡片若干，彩笔每人一盒、幼儿用书。

二说教法在课前我认真分析教材，做好挂图，准备好所有的教具。

(完整版)《排列》教学设计

1.2.1排列(第1课时)【教材】人教版数学选修2-3第一章 1.2排列第1课时【教学对象】新丰一中高二（1）学生（临界班学生）一、内容和内容分析本节课是人教版A版《数学选修2-3》第一章第二节的第一节课，排列是一类特殊而重要的计数问题，教科书从简化运算的角度提出了排列的学习任务，通过具体实例概括而得出排列的概念，应用分步计数原理得出排列数公式，对于排列，有两个想法贯穿始终，一是根据一类问题的特点和规律寻找简便的计数方法，就像乘法作为加法的简便运算一样，而是注意应用两个计数原理思考和解决问题。

本节课具有承上启下的地位，理解排列的概念是应用分步计数原理推导排列数公式的前提，对具体的排列问题的分析又为排列数公式提供了基础。

排列数公式的推导过程是分步计数原理的一个重要应用，同时，排列数公式又是推导组合数公式的主要依据。

基于学生的认知规律，本节课只是对排列和排列数公式的初步认识，在后面知识的学习过程中，逐步加深理解和灵活运用。

本节课的教学重点是排列的概念、排列数公式，教学难点是排列的概念，排列的概念有一定的抽象性，本节课结合教科书的编排，采取了由特殊到一般的归纳思想来建构概念的理解过程，通过引导学生分析三个典型事例，从中归纳出共同特征，再进一步概括出本质特征，得出排列的定义，再跟进10个具体的事例多角度加深对概念的理解，并多次强调一个排列的特点，n个不同的元素，取出m个元素，元素的顺序，奠定学生对排列定义的理解基础，为后面组合概念的提出埋下伏笔。

同时通过有规律的展示分步计数原理得到的一长串排列数，为后面水到渠成得到排列数公式做好铺垫，排列数公式的简单应用体现了排列简化步骤的优点，让学生直观感受学习排列的必要。

二、教学目标：1．理解并能熟练掌握求排列的一般方法，对不同题型寻求到一种恰当的解答方式。

2.进一步培养学生分析问题、解决问题的能力，体验数学思想方法的发现和运用带来的解题便利，体会数学的实用价值和魅力。

6.2.1排列(解析版)

排列导学案【学习目标】1.理解并掌握排列的概念2.理解并掌握排列数公式，能应用排列知识解决简单的实际问题.【自主学习】知识点一排列的定义1．排列的定义一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．2．相同排列两个排列相同，当且仅当两个排列的元素完全相同，且元素的排列顺序也相同．【合作探究】探究一排列的概念【例1】下列问题是排列问题的为________.①选2个小组分别去植树和种菜；②选2个小组分别去种菜；③某班40名同学在假期互发短信；④从1,2,3,4,5中任取两个数字相除；⑤10个车站，站与站间的车票.【答案】①③④⑤解析①植树和种菜是不同的，存在顺序问题，是排列问题；②不存在顺序问题，不是排列问题；③存在顺序问题，是排列问题；④两个数相除与这两个数的顺序有关，是排列问题；⑤车票使用时有起点和终点之分，故车票的使用是有顺序的，是排列问题.归纳总结：排列的特点是“先取后排”，即先从n个不同的元素中取出m个元素，再按一定顺序把这m 个元素排成一列.因此，判断一个问题是否为排列问题，只需考察与顺序是否有关，有关则是排列问题，无关则不是排列问题.【练习1】判断下列问题是否为排列问题(1)会场有50个座位，要求选出3个座位有多少种方法？若选出3个座位安排三位客人，又有多少种方法？(2)从集合M＝{1,2，…，9}中，任取两个元素作为a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的椭圆方程x2a2＋y2b2＝1？可以得到多少个焦点在x轴上的双曲线方程x2a2－y2b2＝1?(3)平面上有5个点，其中任意三个点不共线，这5个点最多可确定多少条直线？可确定多少条射线？解(1)第一问不是排列问题，第二问是排列问题.“入座”问题同“排队”问题，与顺序有关，故选3个座位安排三位客人是排列问题.(2)第一问不是排列问题，第二问是排列问题.若方程x2a2＋y2b2＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则必有a>b，a，b的大小关系一定；在双曲线x2a2－y2b2＝1中，不管a>b还是a<b，方程x2a2－y2b2＝1均表示焦点在x轴上的双曲线，且是不同的双曲线，故是排列问题.(3)确定直线不是排列问题，确定射线是排列问题.探究二排列的列举问题【例2】写出下列问题的所有排列：(1)北京、广州、南京、天津4个城市相互通航，应该有多少种机票？(2)A、B、C、D四名同学排成一排照相，要求自左向右，A不排第一，B不排第四，共有多少种不同的排列方法？解(1)列出每一个起点和终点情况，如图所示.故符合题意的机票种类有：北京广州，北京南京，北京天津，广州南京，广州天津，广州北京，南京天津，南京北京，南京广州，天津北京，天津广州，天津南京，共12种.(2)因为A不排第一，排第一位的情况有3类(可从B、C、D中任选一人排)，而此时兼顾分析B的排法，列树形图如图.所以符合题意的所有排列是：BADC，BACD，BCAD，BCDA，BDAC，BDCA，CABD，CBAD，CBDA，CDBA，DABC，DBAC，DBCA，DCBA共14种.归纳总结：“树形图”在解决个数不多的排列问题时，是一种比较有效的表示方式.在操作中先将元素按一定顺序排出，然后以先安排哪个元素为分类标准，进行分类，在每一类中再按余下的元素在前面元素不变的情况下确定第二位元素，再按此元素分类，依次进行，直到完成一个排列，这样能做到不重不漏，然后再按树形图写出排列.【练习2】从0,1,2,3这四个数字中，每次取出三个不同的数字排成一个三位数.(1)能组成多少个不同的三位数，并写出这些三位数.(2)若组成这些三位数中，1不能在百位，2不能在十位，3不能在个位，则这样的三位数共有多少个，并写出这些三位数.解(1)组成三位数分三个步骤：第一步：选百位上的数字，0不能排在首位，故有3种不同的排法；第二步：选十位上的数字，有3种不同的排法；第三步：选个位上的数字，有2种不同的排法.由分步乘法计数原理得共有3×3×2＝18(个)不同的三位数.画出下列树形图：由树形图知，所有的三位数为102,103,120,123,130,132,201,203,210,213,230,231,301,302,310,312,320,321.(2)直接画出树形图：由树形图知，符合条件的三位数有8个：201,210,230,231,301,302,310,312.课后作业A组基础题一、选择题1.已知下列问题：①从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学、物理兴趣小组；②从甲、乙、丙三名同学中选出两人参加一项活动；③从a，b，c，d中选出3个字母；④从1,2,3,4,5这五个数字中取出2个数字组成一个两位数.其中是排列问题的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B解析由排列的定义知①④是排列问题.2.甲、乙、丙三人排成一排照相，甲不站在排头的所有排列种数为()A.6B.4C.8D.10【答案】B解析列树形图如下：丙甲乙乙甲乙甲丙丙甲，共4种.3.2016北京车展期间，某调研机构准备从5人中选3人去调查E1馆、E3馆、E4馆的参观人数，不同的安排方法种数为()A.12B.24C.36D.60【答案】D解析由题意可知，问题为从5个元素中选3个元素的排列问题，所以安排方法有5×4×3＝60(种).4.下列问题属于排列问题的是()①从10个人中选2人分别去种树和扫地；②从10个人中选2人去扫地；③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队；④从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作幂运算.A.①④B.①②C.④D.①③④【答案】A解析根据排列的定义，选出的元素有顺序的才是排列问题.5.从2,3,5,7四个数中任选两个分别相除，则得到的结果有()A.6个B.10个C.12个D.16个【答案】C解析符合题意的商有A24＝4×3＝12个.6．一个教室有五盏灯，一个开关控制一盏灯，每盏灯都能正常照明，那么这个教室能照明的方法有种A．24B．25C．31D．32【答案】C⨯⨯⨯⨯-=种，故选C．【解析】由题意有这个教室能照明的方法有22222131【名师点睛】本题考查了乘法原理，属于简单题.每盏灯有2种状态，根据乘法原理共有52种状态，排除全部都熄灭的状态，得到答案.7.一个三位数，其十位上的数字既小于百位上的数字也小于个位上的数字(如735,414等)，那么，这样的三位数共有A．240个B．249个C．285个D．330个【答案】C【解析】因为十位上的数字既小于百位上的数字也小于个位上的数字，所以当十位数字是0时有9×9=81种结果，当十位数字是1时有8×8=64种结果，当十位数字是2时有7×7=49种结果，当十位数字是3时有6×6=36种结果，当十位数字是4时有5×5=25种结果，当十位数字是5时有4×4=16种结果，当十位数字是6时有3×3=9种结果，当十位数字是7时有2×2=4种结果，当十位数字是8时有1种结果，所以共有81＋64＋49＋36＋25＋16＋9＋4＋1=285种结果．二、填空题8.从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg a－lg b的不同值的个数是________.【答案】18解析由于lg a－lg b＝lg ab(a>0，b>0)，从1,3,5,7,9中任取两个作为ab有A25种，又13与39相同，31与93相同，∴lg a－lg b的不同值的个数有A25－2＝20－2＝18.9．已知a∈{3,4,5}，b∈{1,2,7,8}，r∈{8,9}，则方程(x－a)2＋(y－b)2=r2可表示不同圆的个数为______个．【答案】24【解析】确定圆的方程可分三步：确定a有3种方法，确定b有4种方法，确定r有2种方法，由分步计数原理知N=3×4×2=24(个)．10．某外语组有9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语，从中选出会英语和日语的各一人到边远地区支教，有______种不同的选法.【答案】20【解析】由题意，知有1人既会英语又会日语，6人只会英语，2人只会日语.方法一:分两类.第一类:从只会英语的6人中选1人教英语，有6种选法，则教日语的有2+1=3种选法.此时共有6×3=18种选法.第二类:从不只会英语的1人中选1人教英语，有1种选法，则选会日语的有2种选法，此时有1×2=2种选法.所以由分类加法计数原理知，共有18+2=20种选法.方法二:设既会英语又会日语的人为甲，则甲有入选、不入选两类情形，入选后又要分两种:(1)教英语;(2)教日语.第一类:甲入选.(1)甲教英语，再从只会日语的2人中选1人，由分步乘法计数原理，有1×2=2种选法;(2)甲教日语，再从只会英语的6人中选1人，由分步乘法计数原理，有1×6=6种选法.故甲入选的不同选法共有2+6=8种.第二类:甲不入选，可分两步.第一步，从只会英语的6人中选1人有6种选法;第二步，从只会日语的2人中选1人有2种选法.由分步乘法计数原理，有6×2=12种不同的选法.综上，共有8+12=20种不同选法.三、解答题11.某药品研究所研制了5种消炎药a1，a2，a3，a4，a5,4种退热药b1，b2，b3，b4，现从中取两种消炎药和一种退热药同时进行疗效试验，但a1，a2两种药或同时用或同时不用，a3，b4两种药不能同时使用，试写出所有不同试验方法.解如图，由树形图可写出所有不同试验方法如下：a1a2b1，a1a2b2，a1a2b3，a1a2b4，a3a4b1，a3a4b2，a3a4b3，a3a5b1，a3a5b2，a3a5b3，a4a5b1，a4a5b2，a4a5b3，a4a5b4，共14种.8.甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球，经过5次传球，球仍回到甲手中，不同的传球方法共有多少种？解由甲开始发球，可发给乙，也可发给丙.若甲发球给乙，其传球方法的树形图如图，共5种.同样甲第一次发球给丙，也有5种情况.由分类加法计数原理，共有5＋5＝10(种)不同传球方法.B 组能力提升一、选择题1.现需编制一个八位的序号，规定如下：序号由4个数字和2个x 、1个y 、1个z 组成；2个x 不能连续出现，且y 在z 的前面；数字在1,2,4,8之间选取，可重复选取，且四个数字之积为8，则符合条件的不同的序号种数为( )A ． 12 600B ． 6 300C ． 5 040D ． 2 520 【答案】A【解析】易知数字只能选1,1,1,8或1,1,2,4或1,2,2,2，先排数字和y ，z ，再插入x ，即为(A 632A 33A 72×2＋A 642A 22A 72)÷A 22＝6 300.2.为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装了5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒．如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是( )A ． 1 205秒B ． 1 200秒C ． 1 195秒D ． 1 190秒【答案】C【解析】由于有5个彩灯，并且每个彩灯能闪亮5种颜色，因此一共有A 55＝120(个)不同的闪烁．由于相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒，因此所有不同的闪烁的时间间隔共为119×5＝595(秒)．又因为每一个闪烁时，每个彩灯持续时间为1秒，因此有120×5＝600(秒)闪亮彩灯的时间，故满足题意的时间至少为595＋600＝1 195(秒)．二、填空题3.一条铁路线上原有n 个车站，为了适应客运的需要，在这条铁路线上又新增加了m (m ＞1)个车站，客运车票增加了62种，则n ＝________，m ＝________.【答案】 15 2解析由题意得：A 2n ＋m －A 2n ＝62， (n ＋m )(n ＋m －1)－n (n －1)＝62.整理得：m (2n ＋m －1)＝62＝2×31.∵m ，n 均为正整数，∴2n ＋m －1也为正整数.∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，2n ＋m －1＝31，得：n ＝15，m ＝2. 4.有3名司机，3名售票员要分配到3辆汽车上，使每辆汽车上有一名司机和一名售票员，则可能的分配方法有________种(填数字).【答案】 36解析司机，售票员各有A 33种安排方法，由分步乘法计数原理知共有A 33A 33＝36(种)不同的安排方法.三、解答题5．王华同学有课外参考书若干本，其中有5本不同的外语书，4本不同的数学书，3本不同的物理书，他欲带参考书到图书馆阅读.（1）若他从这些参考书中带1本去图书馆，则有________种不同的带法；（2）若带外语、数学、物理参考书各1本，则有________种不同的带法；（3）若从这些参考书中选2本不同学科的参考书带到图书馆，则有________种不同的带法.【答案】（1）12；（2）60；（3）47.【解析】（1）完成的事情是带一本书，无论带外语书，还是数学书、物理书，事情都已完成，从而确定应用分类加法计数原理，结果为5+4+3=12种.（2）完成的事情是带3本不同学科的参考书，只有从外语、数学、物理书中各选1本后，才能完成这件事，因此应用分步乘法计数原理，结果为5×4×3=60种.（3）选1本外语书和选1本数学书应用分步乘法计数原理，有5×4=20种选法;同样，选外语书、物理书各1本，有5×3=15种选法;选数学书、物理书各1本，有4×3=12种选法.即有三类情况，应用分类加法计数原理，结果为20+15+12=47种.6.写出下列问题的所有排列.(1)甲、乙、丙、丁四名同学站成一排；(2)从编号为1,2,3,4,5的五名同学中选出两名同学任正、副班长.解(1)四名同学站成一排，共有A44＝24个不同的排列，它们是：甲乙丙丁，甲丙乙丁，甲丁乙丙，甲乙丁丙，甲丙丁乙，甲丁丙乙；乙甲丙丁，乙甲丁丙，乙丙甲丁，乙丙丁甲，乙丁甲丙，乙丁丙甲；丙甲乙丁，丙甲丁乙，丙乙甲丁，丙乙丁甲，丙丁甲乙，丙丁乙甲；丁甲乙丙，丁甲丙乙，丁乙甲丙，丁乙丙甲，丁丙甲乙，丁丙乙甲.(2)从五名同学中选出两名同学任正、副班长，共有A25＝20种选法，形成的排列是：12,13,14,15,21,23,24,25,31,32,34,35,41,42,43,45,51,52,53,54.。