五年级数学同步辅导讲义
北师版五年级上册数学同步精品讲义
个性化教学辅导教案学生姓名年级五年级学科数学上课时间教师姓名课题新北师大版五年级上册第一讲《小数除法1》同步教案教学目标1.熟练掌握除数是整数的除法运算；2.熟练掌握除数是小数的除法运算。
教学过程教师活动学生活动1．列竖式计算（(打※的要求验算）．3.6÷2 13.5÷5※0.416÷32 0.138÷1536.8÷0.2 ※2.91÷0.32．只列算式，不用计算．（1）4减去0.12，差是这个数的4倍，求这个数。
（2）9.07减去22.78除以3.4的商，差是多少？3．（1）铺一段公路，上午工作5小时，铺路164.5米，每小时铺路（）米。
（2）一辆货车5小时行驶了421.6千米，平均每小时行驶（）千米。
4．56.28÷4的商的最高位是（）位，3.61÷3.8的商的最高位是（）位。
A．十，个B．十，十分位C．个，十D．十，百分位1、判断下面各题，正确的在括号里画“√”，错误的画“×”。
（1）用竖式计算除法时，商的小数点要和被除数的小数点对齐。
（）（2）在除法中，每求出一位商，余下的数一定要比除数小。
（）（3）当被除数的小数部分某一位不够除时，要在商的相应位置上写0．（）（4）将7.2÷1.56转化成除数是整数的除法，应该把除数和被除数都扩大到原来的10倍。
（）（5） 3.5÷0.1与3.5×10的结果一样大。
（）（6）一个数除以0.001，就等于把这个数扩大100倍。
（）2、判断对错，并改正。
（1）（2）（3）知识点梳理：1、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。
2、除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
(沪教版)五年级上册数学讲义-同步培优：统计一
辅导讲义多少？练习：1、求出下列各组量的平均数。
（1）15g, 22g,18g,26g,9g（2）,，，，，C ︒6.3C ︒8.6C ︒8.9C ︒4.15C ︒7.19C︒5.242、世博小学五年级共有4个班级，五（1）班有33人，五（2）班有30人，五（3）班有32人，五（4）班有33人。
平均每个班级有多少人？3、小丁丁将第1小队投垒球的成绩标在数射线上，请你算出5个人投垒球的平均米数。
4、三年级乒乓球队有6个同学，他们的体重情况如下表：张明顾英刘华陈丽赵军李明体重（kg）383533323736求乒乓球队6个同学的平均体重。
（得数按“四舍五入法”凑整到百分位）5、在一次献爱心的活动中，实验小学五（1）班30人共捐款45元，五（2）班28人共捐款40元，五（3）班32人共捐款51.5元。
（1）实验小学平均每班捐款多少元？（2）实验小学平均每人捐款多少元？（得数按“四舍五入法”保留两位小数）平均数的计算：例1、小丁丁是居民校区图书馆的小管理员，他对某一周（6天）来阅览室的人数作了如下记录：日期10.3010.3111.111.211.311.4（人）1214127024根据小丁丁收集的数据，请你统计出这一周平均每天有多少人来阅览室。
例2、比一比小巧折千纸鹤，（1）小巧前4天共折了112只千纸鹤，后3天共折了72只千纸鹤，小巧这7天平均每天这多少只千纸鹤？（2）小巧前4天平均每天折28只千纸鹤，后3天共折了72只千纸鹤，小巧这7天平均每天这多少只千纸鹤？（3）小巧前4天平均每天折28只千纸鹤，后三天平均每天折24只千纸鹤，小巧这7天平均每天这多少只千纸鹤？练习：1、小丁丁在飞镖比赛中的得分情况如下表：第几次123456得分（分）1220010515小丁丁平均每次的得分是多少？2、五年级进行投篮比赛，结果五（1）班共投进48个，五（2）班共投进50个，五（3）班共投进62个，五（4）班共投进56个，五（5）班共投进50个。
小学五年级下册数学讲义第三章 长方体和正方体 人教新课标版(含解析)
人教版小学五年级数学下册同步复习与测试讲义第三章长方体和正方体【知识点归纳总结】1. 长方体的特征1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同．2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱．3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高．4．长方体相邻的两条棱互相垂直．【经典例题】1．长方体中至少有（）条棱的长度相等．A．2B．4C．6D．8【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面多少长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），一般情况长方体的12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．据此解答．【解答】解：长方体的12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．答：长方体中至少有4条棱的长度相等．故选：B．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用．2. 正方体的特征①8个顶点．②12条棱，每条棱长度相等．③相邻的两条棱互相垂直．【经典例题】2．在一个正方体中，最多能找到（）组互相垂直的线段．A．12B．18C．24【分析】根据互相垂直的定义：在同一平面内，当两条直线相交成90度时，这两条直线互相垂直；据此进行解答．【解答】解：据分析解答如下：垂直：AB⊥AD AB⊥BC AB⊥AE AB⊥BF；BC⊥CD BC⊥BF BC⊥CG；CD⊥AD CD⊥DH CD⊥CG；AD⊥DH AD⊥AEBF⊥FG BF⊥FEAE⊥FE AE⊥EH；CG⊥FG CG⊥GH；DH⊥GH DH⊥HE；FG⊥GH GH⊥EHHE⊥EF EF⊥FG．故选：C．【点评】本题考查的是垂线的定义，熟知正方体的性质是解答此题的关键．3. 长方体和正方体的表面积长方体表面积：六个面积之和．公式：S=2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）正方体表面积：六个正方形面积之和．公式：S=6a2．（a表示棱长）【经典例题】3．如下图，用三个完全相同的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了100dm2，原来每个正方体的表面积是150dm2，长方体的表面积是350dm2．【分析】三个正方体一拼成一个长方体减少了4个面，减少的面积就是100dm2，可以求出一个面的面积，即100dm2除以4等于25dm2，再根据正方体的表面积公式S＝6a2进行计算，再用一个正方体的表面积乘以3减去100dm2可求长方体的表面积．【解答】解：100÷4＝25（dm2）25×6＝150（dm2）150×3﹣100＝450﹣100＝350（dm2）答：原来每个正方体的表面积是150dm2，长方体的表面积350dm2．故答案为：150，350．【点评】本题是一道关于立体图形的拼接问题，考查了学生长方体的表面积公式及正方体的表面积公式的灵活运用．4. 长方体、正方体表面积与体积计算的应用（1）长方体：底面是矩形的直平行六面体，叫做长方体．长方体的性质：六个面都是长方形，（有时有两个面是正方形）；相对的面面积相等；12条棱相对的4条棱长相等；8个顶点；相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫长、宽、高；两个面相交的边叫做棱；三条棱相交的点叫做顶点．长方体的表面积：等于它的六个面的面积之和．如果长方体的长、宽、高、表面积分别用a、b、h、S表示，那么：S表=2（ab+ah+bh）长方体的体积：等于长乘以宽再乘以高．如果把长方体的长、宽、高、体积分别用a、b、h、V表示，那么：V=abh（2）正方体：长宽高都相等的长方体，叫做正方体．正方体的性质：六个面都是正方形；六个面的面积相等；有12条棱，棱长都相等；有8个顶点；正方体可以看做特殊的长方体．正方体的表面积：六个面积之和．如果正方体的棱长、表面积分别用a、S表示，那么：S表=6a2正方体的体积：棱长乘以棱长再乘以棱长．如果把正方体的棱长、体积分别用a、V表示，那么：V=a3【经典例题】4．礼堂里有一根用作支撑的长方体柱子，底面是一个边长为0.4米的正方形，柱子高4.5米．油漆这根柱子，求总共油漆面积的算式是0.4×4.5×4．√．（判断对错）【分析】要油漆这根柱子，两个底面接触地面和楼层，只求出每根柱子的4个侧面即可，侧面的长就是高4.5米，宽是底面的边长0.4米，代入长方形面积公式“长×宽”，然后乘4个面，即可得解．【解答】解：0.4×4.5×4＝1.8×4＝7.2（平方米）．答：油漆面积是7.2平方米．故答案为：√．【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题．5. 长方体和正方体的体积长方体体积公式：V=abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）正方体体积公式：V=a3．（a表示棱长）【经典例题】5．计算下面图形的体积和表面积．【分析】（1）长方体的长、宽、高均已知，根据长方体的体积计算公式“V＝abh”即可求出这个长方体的体积；根据长方体的表面积计算公式“S＝2（ah+bh+ab）”即可求出这个长方体的表面积．（2）这个正方体的棱长已知，根据正方体的体积计算公式“V＝a3”即可求出这个正方体的体积；根据正方体的表面积计算公式“S＝6a2”即可求出这个正方体的表面积．【解答】解：（1）15×8×7＝120×7＝840（15×7+8×7+15×8）×2＝（105+56+120）×2＝281×2＝562答：这个长方体的体积是840，表面积是562．（2）3×3×3＝9×3＝2732×6＝9×6＝54答：这个正方体的体积是27，表面积是54．【点评】解答此题的关键是记住并会运用长方体、正方体的体积、表面积计算公式．【同步测试】单元同步测试题一．选择题（共10小题）1．一个正方体的棱长总和是24cm，每条棱长（）A．1cm B．2cm C．3cm2．如图是用边长1cm的小正方体拼成的长方体．下列图形（）是这个长方体中的一个面．A．B．C．3．用一根72厘米的铁丝正好可以焊成一个长8厘米、宽（）厘米、高4厘米的长方体框架．A．4B．5C．64．正方体有___个面，相对应的两个面______．（）A．6个，大小不同，形状一样B．6，大小相同形状一样C．6，大小不同形状不同5．一种长方体盒装牛奶，从包装盒的外面量，长6厘米，宽3厘米，高12厘米．它标注的净含量可能是（）毫升．A．200B．220C．2506．一个长方体的集装箱，从里面测量长12m、宽4m、高3m，如果要装一批棱长2m的正方体货箱，最多能装（）个．A．12B．18C．367．一团橡皮泥，妙想第一次把它捏成长方体，第二次把它捏成正方体．捏成的两个物体体积（）A．长方体大B．正方体大C．一样大D．无法确定8．一张长方形纸板长80厘米，宽10厘米，把它对折、再对折．打开后，围成一个高10厘米的长方体纸箱的侧面．如果要为这个长方体纸箱配一个底面，这个底面的面积是（）A．200平方厘米B．400平方厘米C．800平方厘米9．有两个表面积都是60平方厘米的正方体，把它们拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（）平方厘米．A．90B．100C．110D．12010．把一根长2m的长方体木材平均截成3段，表面积增加了100dm2，原来木材体积是（）dm3．A．50B．100C．500D．1000二．填空题（共8小题）11．小军在一个无盖的长方体玻璃容器内摆了一些棱长1分米的小正方体（如图）．做这个玻璃容器至少要用玻璃平方分米，它的容积是立方分米．（玻璃的厚度忽略不计）12．长方体和正方体都有个面，条棱．长方体最多有个面是正方形．13．粉笔盒的形状是，红领巾的形状是．14．在如图的长方体中，和a平行的棱有条，和a垂直的棱有条．15．手工课上，小辉把三块小正方体方木粘在一起，如图：表面积比原来减少16平方厘米，原来1个小正方体的表面积是平方厘米．16．把一根长48厘米的铁丝焊成一个宽2厘米，高1厘米的长方体框架，这个框架的长是厘米．17．一个长方体的上面是面积为25平方厘米的正方形，前面是面积为30平方厘米的长方形，这个长方体的表面积是平方厘米．18．有一个长12厘米，宽8厘米，高4厘米的长方体，把高增加3厘米，则体积增加立方厘米，表面积增加平方厘米．三．判断题（共5小题）19．长方体长和宽可以相等，长、宽、高也可以相等．（判断对错）20．长方体和正方体的表面积就是求它6个面的面积之和，也就是它所占空间的大小．（判断对错）21．加工一个油箱要用多少铁皮，是求这个油箱的体积．（判断对错）22．正方体是长、宽、高都相等的长方体．（判断对错）23．两个长方体体积相等，底面积不一定相等．（判断对错）四．操作题（共1小题）24．一个无盖纸盒的长、宽、高分别是4厘米、3厘米和2厘米．图中画出的是纸盒展开图的后面和右面，请在方格纸上画出另外3个面．这个纸盒的容积是立方厘米．五．应用题（共6小题）25．五（二）班要做一个长1.5米、宽0.6米、高0.8米的长方体书架，现要在书架各边都安上装饰木条，做这个书架要多少米的装饰木条？26．两个棱长和均为18厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？27．在长40厘米、宽30厘米的长方形铁皮的四个角上，分别剪去一个边长5厘米的正方形后，正好折成一个无盖的铁盒．如果每毫升汽油重0.75克，那么这个铁盒最多能装多少克汽油？28．用铁丝悍接一个正方体框架，一共用了180分米长的铁丝，这个正方体的棱长是多少分米？29．一个房间长8米，宽6米，高4米．除去门窗22平方米，房间的墙壁和房顶都贴上墙纸，这个房间至少需要多大面积的墙纸？30．明明家有一个长方体金鱼缸，长6分米，宽5分米，高4.5分米．他不小心把鱼缸的右侧面的玻璃打碎了，需要重配一块．（1）重新配上的这块玻璃的面积是多少平方分米？（2）玻璃配好后，他往鱼缸内倒入54升水，水深多少分米？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12，用24除以12即可．【解答】解：24÷12＝2（厘米），答：它的每条棱长是2厘米．故选：B．【点评】此题考查的目的是掌握正方体以及棱长总和公式．2．【分析】如图是用边长1cm的小正方体拼成的长方体，它的长是4cm，宽是3cm，高是2cm；据此解答．【解答】解：因为拼成的长方体的长是4cm，宽是3cm，高是2cm；所以只有选项C是这个长方体中的一个面．故选：C．【点评】此题考查了长方体面的认识，确定出长宽高是关键．3．【分析】用一根72厘米长的铁丝正好可以焊成长方体，这个长方体的棱长总和就是72厘米，长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，用棱长总和除以4减去长和高，即可求出宽．据此解答．【解答】解：72÷4﹣（8+4）＝18﹣12＝6（厘米）答：宽6厘米．故选：C．【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式的灵活运用．4．【分析】正方体有6个面，6个面都是完全相同的正方形；据此解答．【解答】解：正方体有6个面，相对应的两个面大小相同形状一样．故选：B．【点评】此题考查了对正方体特征的掌握．5．【分析】根据同一个容器的体积一定大于它的容积，首先根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出这个牛奶盒的体积，进而确定它的容积．【解答】解：6×3×12＝18×12＝216（立方厘米）216立方厘米＝216毫升所以它标注的净含量一定小于216毫升．答：它标注的净含量可能是200毫升．故选：A．【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式．6．【分析】用长方体集装箱的每条棱的长除以正方体的棱长，然后用去尾法取整数，再相乘就是最多能装的个数．据此解答．【解答】解：12÷2＝6，4÷2＝2，3÷2≈1，6×2×1＝12（个）．答：最多能装12个．故选：A．【点评】本题的关键是让学生走出用长方体的体积除以正方体的体积就是能装个数的误区．7．【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积．由此可知：一团橡皮泥，第一次捏成长方体，第二次捏成正方体．这两次捏成的物体的体积相比较一样大．【解答】解：一团橡皮泥，第一次捏成长方体，第二次捏成正方体．只是形状变了，但体积不变，所以这两次捏成的物体的体积相比较一样大．故选：C．【点评】此题考查的目的是理解掌握体积的意义．8．【分析】根据题意可知，把这张长80厘米，宽10厘米的纸板对折、再对折．打开后，围成一个高10厘米的长方体纸箱的侧面，也就是这个长方体纸箱的底面边长是2厘米，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答．【解答】解：80÷4＝20（厘米）20×20＝400（平方厘米）答：这个底面的面积是400平方厘米．故选：B．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征、长方体表面积的意义，以及正方形面积公式的灵活运用．9．【分析】两个表面积都是60平方厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体减少了2个面，那么长方体的表面积等于正方体10个面的面积，所以先求出正方体一个面的面积，然后即可求出长方体的表面积．【解答】解：60÷6＝10（平方厘米）10×10＝100（平方厘米）答：这个长方体的表面积是100平方厘米．故选：B．【点评】此题解答关键是理解两个正方体拼成长方体后，表面积会减少2个面，由此即可解决问题．10．【分析】根据题意可知：把这根长方体木材平均截成3段，表面积增加的是4个截面的面积，由此可以求出长方体的底面积，再根据长方体的体积公式：V＝sh，把数据代入公式解答．【解答】解：2米＝20分米，100÷4×20＝25×20＝500（立方分米），答：原来木材的体积是500立方分米．故选：C．【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意长度单位相邻单位之间的进率及换算．二．填空题（共8小题）11．【分析】通过观察图形可知，这个玻璃容器的长是4分米，宽是3分米，高是5分米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，由于玻璃容器无盖，所以只求它的5个面的总面积，根据长方体体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答．【解答】解：4×3+4×5×2+3×5×2＝12+40+30＝82（平方分米）4×3×5＝60（立方分米）答：做这个玻璃容器至少要用玻璃82平方分米，它的容积是60立方分米．故答案为：82、60．【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积（容积）公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式．12．【分析】根据长方体和正方体的共同特征，长方体和正方体都有6个面、12条棱、8个顶点，长方体的6个面都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形），当长方体有两个相对的面是正方形时，其余四个面的面积相等，形状完全相同．【解答】解：根据分析可得：长方体和正方体都有6个面，12条棱．长方体最多有2个面是正方形．故答案为：6，12，2．【点评】此题主要考查了长方体的特征，要正确理解和掌握长方体的特征，平时注意基础知识的积累．13．【分析】长方体的特征：长方体有6个面，相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同，所以粉笔盒的形状是长方体；三角形的含义：由三条边首尾相连围城的图形，所以红领巾的形状是三角形；据此解答即可．【解答】解：粉笔盒的形状是长方体，红领巾的形状是三角形．故答案为：长方体，三角形．【点评】明确长方体和三角形的特征，是解答此题的关键．14．【分析】根据长方体的特征，长方体有12条棱分为三组，每组4条棱的长度相等且互相平行，据此解答．【解答】解：如图：和a平行的棱有3条，和a垂直的棱有4条．故答案为：3、4．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用．15．【分析】通过观察图形可知，把三个小正方体拼成一个长方体，表面积比原来减少了16平方厘米，表面积减少是小正方体4个面的面积，由此可以求出小正方体一个的面的面积，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答．【解答】解：16÷4＝4（平方厘米）4×6＝24（平方厘米）答：原来1个小正方体的表面积是24平方厘米．故答案为：24．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体表面积的意义，以及正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．16．【分析】长方体所有的棱长之和就等于铁丝的长，再根据长方体的棱长和＝（长+宽+高）×4，用棱长和除以4，求出长宽高的和，再减去宽和高，即可求出长方体的长，列式解答即可．【解答】解：48÷4﹣2﹣1＝12﹣2﹣1＝9（厘米）答：这个框架的长是9厘米．故答案为：9．【点评】此题考查了长方体棱长和公式的灵活运用，知道长方体所有的棱长之和就等于铁丝的长是解题的关键．17．【分析】一个上面是正方形的长方体，它的上面面积是25平方厘米，可求出这个正方形的边长是5厘米，用30除以5，可求出这个长方体的高，再根据长方体表面积公式S＝2（ab+ah+bh）计算即可．【解答】解：因这个长方体的上面是正方形，且面积是25平方厘米，可知这个正方形的边长是5厘米．30÷5＝6（厘米）5×5×2+5×6×4＝50+120＝170（平方厘米）答：这个长方体的表面积是170平方厘米．故答案为：170．【点评】本题的关键是求出这个长方体底面的边长和它的高．然后再根据表面积公式进行计算．18．【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，高增加3米，体积增加部分是以原来的长、宽为长、宽高是3厘米的长方体的体积，即（12×8×3）立方厘米，表面积增加部分是长12厘米、宽8厘米，高3厘米的长方体的4个侧面的面积，即（12×3×2+8×3×2）平方厘米．【解答】解：12×8×3＝288（立方厘米）12×3×2+8×3×2＝72+48＝120（平方厘米）答：体积增加288立方厘米，表面积增加120平方厘米．故答案为：288、120．【点评】此题主要考查长方体的体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．三．判断题（共5小题）19．【分析】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其它四个面都是长方形，并且这四个面完全相同．据此解答．【解答】解：由长方体的特征可知，长方体发的长、宽、高三个量中可以有两个量相等，不能三个量都相等；所以原题说法错误．故答案为：×．【点评】解答此题的关键：根据正方体和长方体的特征进行解答即可．20．【分析】根据长方体的表面积、体积的意义，长方体的6个面总面积叫做长方体的表面积；物体所占空间的大小叫做物体的体积．据此解答即可．【解答】解：长方体的6个面的面积之和叫做长方体的表面积；物体所占空间的大小叫做物体的体积．题干的说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题考查的目的是理解掌握立体图形的表面积、体积的意义及应用．21．【分析】根据油箱的特点，加工一个长方体油箱要用多少铁皮，是求这个长方体的表面积，由此判断．【解答】解：加工一个油箱要用多少铁皮，是求这个油箱的表面积，而不是体积；原题说法错误．故答案为：×．【点评】根据物体表面积、体积、容积的含义可知：加工一个长方体油箱要用多少铁皮，是求这个长方体的表面积；油箱所占空间的大小是指油箱的体积，油箱内能容纳油的体积是指油箱的容积．22．【分析】根据长方体和正方体的共同特征：它们都有6个面，12条棱，8个顶点．正方体可以看作长、宽、高都相等的长方体．【解答】解：长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点．因此正方体可以看作长、宽、高都相等的长方体．故答案为：√．【点评】此题主要考查长方体和正方体的特征，以及长方体和正方体之间的关系，长方体包括正方体，正方体是特殊的长方体．23．【分析】根据长方体的体积公式：V＝sh，长方体的体积是由底面积和高两个条件决定的，由此可知：虽然两个长方体的体积相等，但是这两个长方体的底面积不一定相等．据此判断．【解答】解：长方体的体积是由底面积和高两个条件决定的，虽然两个长方体的体积相等，但是这两个长方体的底面积不一定相等．所以，两个长方体体积相等，底面积不一定相等．这种说法是正确的．故答案为：√．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的体积公式及应用．四．操作题（共1小题）24．【分析】根据长方体的特征，长方体相对面的面积相等，据此画出其他三个面．根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答．【解答】解：作图如下：4×3×2＝24（立方厘米）答：这个纸盒的容积是24立方厘米．故答案为：24．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征，以及长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式．五．应用题（共6小题）25．【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．由题意可知，求做这个书架要多少米的装饰木条，也就是求这个长方体的棱长总和．长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，由此列式解答．【解答】解：（1.5+0.6+0.8）×4＝2.9×4＝11.6（米）答：做这个书架要11.6米的装饰木条．【点评】此题属于长方体的棱长总和的实际应用，根据长方体的棱长总和的计算方法解决问题．26．【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，已知正方体的棱长总和是18厘米，由此可以求出正方体的棱长，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式求出两个正方体的表面积和，拼成的长方体的表面积比两个正方体的表面积和减少了正方体的两个面的面积，据此解答即可．【解答】解：18÷12＝1.5（厘米）1.5×1.5×6×2﹣1.5×1.5×2＝2.25×6×2﹣2.25×2＝13.5×2﹣4.5＝27﹣4.5＝22.5（平方厘米）答：这个长方体的表面积是22.5平方厘米．【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．27．【分析】求铁皮盒的容积，需知道长方体的长、宽、高，长方形铁皮的长与宽各减去2个正方形边长即长方体的长与宽，高是5厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入公式列式解答求得铁皮盒的容积，再乘0.75就是铁盒最多能装多少克汽油．【解答】解：（40﹣5×2）×（30﹣5×2）×5＝30×20×5＝3000（立方厘米）＝3000（毫升）3000×0.75＝2250（克）答：这个铁盒最多能装2250克汽油．【点评】此题主要考查长方体的体积公式及其计算，关键要理解铁皮盒的长与宽．28．【分析】根据正方体的特征，正方体的12条棱的长度都相等，由此可知：用焊这个正方体需要铁丝的长度除以12即可求出正方体的棱长，据此列式解答．【解答】解：180÷12＝15（分米）答：这个正方体的棱长是15分米．【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征，以及正方体棱长总和公式的灵活运用．29．【分析】长方体有6个面，在房间的墙壁和房顶都贴上墙纸，贴墙纸的面是上面，前后面和左右面，就是求这5个面的面积和是多少，然后再减去门窗的面积就是这个房间至少需要多大面积的墙纸．长方体的长、宽、高已知，用长×宽＝上面的面积，用长×高×2＝前、后面的面积，用宽×高×2＝左、右面的面积，然后相加再减去门窗的面积即可解答．【解答】解：8×6+8×4×2+6×4×2﹣22＝48+64+48﹣22＝138（平方米）答：这个房间至少需要138平方米大面积的墙纸．【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题．30．【分析】（1）根据题意可知，打碎右侧玻璃的长是5分米，宽是4.5分米，可用长方形的面积公式：S ＝长×宽进行解答即可；（2）根据长方体体积公式：长方形体积＝长×宽×高，因此可用鱼缸内的水的体积除以分别除以长方体的长、宽即可得到水深．【解答】解：（1）5×4.5＝22.5（平方分米）答：重新配上的这块玻璃的面积是22.5平方分米；（2）54升＝54立方分米54÷6÷5＝1.8（分米）答：水深1.8分米．【点评】此题主要考查的是长方形面积公式和长方体体积公式的灵活应用，解答时分清右侧面长方形的长、宽，然后再利用长方形的面积公式解答．。
五年级同步讲义数的奇偶性
精锐教育学科教师辅导讲义年 级： 五年级 辅导科目： 数学 课时数：3课 题质数、合数和数的奇偶性 教学目的 1. 掌握质数、合数。
2. 掌握数的奇偶性。
教学内容一、日校回顾1. 直接写出得数.452＋98＝ 1.25×8＝ 640÷16＝ 51×21÷51×21= 5.01－1.8＝ 0.25×0.4＝ 0.88＋0.12＝ 6.5＋9.5＋3.5＝二、上节课知识点回顾1.像0、1、2、3、4、5、…这样的数是自然数。
2. 像-3、-2、-1、0、1、2、…这样的数是整数。
3.因数与倍数：因为A*B=C ，所以A 、B 就叫C 的因数，C 就叫和B 的倍数(ABC 都是不为0的自然数)例如: 5×4=20 则 20是4和5的倍数,4和5是20的因数4. 2的倍数的特征:个位上是0、2、4、6、8的数5.3的倍数的特征：每个数位的各个数字加起来是3的倍数6. 5的倍数的特征:个位上是0或5的数7.是2的倍数的数叫做偶数,不是2的倍数的数叫做奇数.8.公因数：两个或多个数都有的因数叫做公因数公倍数：两个或多个数都有的倍数叫做公倍数最大公因数：两个或多个数都有的因数里最大的叫做最大公因数三、知识梳理1. 一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。
2. 一个数除了一和它本身以外还有别的因数，这个数叫做合数。
3. 1既不是质数，也不是合数。
4.偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数偶数+奇数=奇数四、例题讲解一、合数与质数例1、下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。
1、13、24、29、41、57、63、79、87合数有：_____________________________质数有：_____________________________1、判断下面各数，哪些是质数，哪些是合数？13 18 48 5672 214565 3027例2、写出两个都是质数的连续自然数。
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3.9×1○
1
5、0.23×0.8=(
),得数保留两位小数约是（
）。
二、判断对错。
1、一个数乘小于 1 的数, 积比原数小。（
）
2、7.2×0.78 > 7.2
(
)
3、8.9995 用“四舍五入”法精确到百分位是 9.00。 (
)
4、3.03×2.06 的积有四位小数。 （
）
5、一个数乘 100,等于将这个数扩大到它的 100 倍。（
)
0.29×36=(
)
5、将一根木头锯成两段要用 5.5 分钟，如果用同样速度锯成 4 段要用(
)分钟。
6、(1) 4.6 米=(
)毫米
(2) 1.2 吨=(
)吨(
)千克
(3) 0.44 小时=(
)分=(
)秒
6
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(4) 15.037 平方米=(
)平方米(
)平方分米
（2）
例 4．缴水电费。 下面是宁宁家 11 月份水和电的用量情况。
宁宁带了 150 元，够缴水电费吗？
一、填空。
3
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1、26．4×4=（
）+（
）+（
）+（
）
2、把 3.67 扩大 10 倍是（
），扩大 100 倍是（
），扩大 1000 倍是
（
）。
3、把 560 缩小 10 倍是（
● 星期三
判断：
1、路边两棵树之间的间隔为 8.5 米，那么 4 棵树之间的间隔为 17 米。（ ）
2、0.38+0.38+0.38+0.38+0.39=0.38×5+0.1 （ ）
著名机构五年级数学下册同步讲义长方体和正方体的认识、棱长和(教师版)
长方体和正方体的认识、棱长和（教师版）学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容长方体和正方体的特征、棱长和课型一对一/一对N教学目标1、掌握长方体和正方体的特征；2、掌握正方体的11种平面展开图，学会解决正方体的展开图题型；3、找出正方体平面展开图相对的面；4、掌握求长方体和正方体棱长和的方法；5、有关图形的题目，要养成画图、标数据、分析后再动笔做的习惯。
重、难点1、掌握长方体和正方体的特征；2、掌握正方体的11种平面展开图、找出正方体平面展开图相对的面；3、掌握求长方体和正方体棱长和的方法；4、有关图形的题目，要养成画图、标数据、分析后再动笔做的习惯。
课首沟通知道长方体和正方体的特征是什么吗？记得它们棱长和的计算公式吗？知识导图课首小测1. [正方体的特征] [难度：★★ ] 正方体是特殊的（），是由6个（）的正方形围成的立体图形，也有（）个面，（）条棱，（）顶点，所有棱长度都（）。
【参考答案】长方体；完全相同；6；12；8；相等2.[长方体、正方体的棱长总和] [难度：★★ ]【参考答案】棱长（或a）；12；长+宽+高（或a+b+h）；4导学一：长方体和正方体的认识知识点讲解 1：长方体和正方体的特征1.正方体的染色。
（1）三个面都染色：必定在顶点上；（2）两个面染色：必定在棱上；（3）一个面染色：必定在面上。
例题1.[正方体的特征;长方体的特征] [难度：★★ ]【参考答案】2.[正方体的特征] [难度：★★ ] 一个棱长10厘米的正方体木块，表面涂满了红色，把它切成棱长1厘米的小正方体。
问：在这些小正方体中，（1）3个面涂有红色的有多少个？（2）2个面涂有红色的有多少个？（3）1个面涂有红色的有多少个？（4）6个面都没有涂色的有多少个？【参考答案】（1）8个；（2）96个；（3）384个；（4）512个【题目解析】根据题意可知，大正方体一共可以切成10×10×10＝1000（个）小正方体。
著名机构五年级数学下册同步讲义长方体和正方体综合运用(学生版)
长方体和正方体综合运用学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容长方体、正方体拼切问题，表面积、体积综合练习课型一对一教学目标1、巩固复习长方体、正方体的表面积体积计算，2、能熟练解决有关体积的等体积变换和拼切的应用题；3、提高综合运用公式解决复杂问题；重、难点重点：教学目标1、2 难点：教学目标3课首沟通1、了解学生对长方体、正方体的特征认识，以及表面积、体积计算的公式熟练程度；2、了解学生能否对常用的面积单位进行换算；知识导图课首小测1.用一根24分米长的铁丝围成一个最大的正方体形状的框架，这个正方体的体积是( )立方分米2.加工一个长方体铁皮油桶，长2.5分米，宽1.6分米，高3分米，至少要用多少平方分米铁皮？3.学校要挖一个长方形状沙坑，长4米，宽2米，深0.4米，需要多少立方米的黄沙才能填满？导学一：长方体、正方体的拼切问题知识点讲解 1：表面积体积拼切综合应用例 1.(2012年荔湾区期末测试题) 一根长方体形状的木料，把它截成两段后，正好是两个完全一样的立方体，表面积增加了32平方分米，这根长方体木料的体积是多少？例 2. (2013年广外附设测试题) 一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘米为单位的数都是质数。
这个长方体的体积和表面积各是多少？我爱展示1.把一根长6米的方木（底面是正方形）锯成三段，表面积增加了20平方分米，原来这根方木的体积是多少立方分米?2.一种油箱，从里面量，底面正方形的面积是25平方分米，高是10分米，按每升汽油重0.68千克计算，现有150千克这种汽油，这个油箱能装得下吗？知识点讲解 2：拼切后表面积的变化例 1. 一个棱长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长为2厘米的正方体若干块，表面积增加多少厘米？例 2. 一个正方体木头，棱长是6厘米，在6个面的中央各挖一个长、宽、高都是2厘米的洞孔，这时它的表面积、体积各是多少？例 3. 一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体。
人教版五年级数学《上册全册》全套精品讲义同步辅导教材小学优秀完整讲义
人教版五年级数学上册全册同步辅导教材讲义第一章小数乘法小数乘法的意义：小数乘法的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算。
小数乘法计算法则：计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
因数的小数位数的和等于积的小数位数；如果数出积的位数不够，要在积的前面添上0补足。
例1：列竖式计算，并且验算。
1.35×4 3.7×0.5 0.56×0.6 7×0.86例2：判断下列各式的积是几位小数。
1.34×0.67 0.418×3.5 0.85×28.3 6.54×0.7例3：下面各题对吗？把不对的改正过来。
3.2×2.5＝0.8 0.86 ×0.75＝0.624 2.6×1.08＝2.708例4：计算下面各题，说说积与因数的关系。
63×0.3 63×2.5 57×0.7 57×1.50.75×0.2 0.75×1.4 0.06×0.5 0.06×1.6分别比较积和第一个因数，你发现了什么？一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数（）。
一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数（）。
练习一1.你能说出下列算式所表示的意义吗？0.9×6 2.3×20 1.8×0.2 5.4×0.052.列竖式计算下面各题，并任选两题写出验算过程。
0.85×0.7 3.6×17 5.8×1.2 0.06×1.39×1.235 1.8×2.04 25×0.04 0.35×2.63.在下面的○里填上“＞”或“＜”。
456×0.8○456 4.25×1.2○4.25 1×0.99○132.5×1.6○32.5 1.3×0.7○1.3 0.25×0.45○0.254.填空。
人教版数学五年级下册同步复习与测试讲义-第二章_因数与倍数(有答案)
人教版数学五年级下册同步复习与测试讲义-第二章因数与倍数一、选择题1. 4和8都是32的()。
A.因数B.倍数C.合数2. 在18的所有因数中，最大的因数是（）。
A.1B.3C.66D.183. 如果一个数是9的倍数，那么它也一定是（）的倍数。
A.6B.3C.18D.27二、填空题一个自然数，既是2的倍数，又是5的倍数，还含有因数3。
这个数最小是(________)。
30以内的正整数中，最大的素数和最小的合数的积是________。
把36分解质因数是36＝1×2×2×3×3。
________三、选择题下面的说法中．正确的是（）A.8是48的倍数B.27是9的因数C.一个数的倍数的个数是有限的D.15是60的因数，也是5的倍数2和3是12的（）A.因数B.公因数C.最大公因数D.质数一个数既是6的倍数，又是24的因数，这样的数有()个。
A.1B.2C.3D.4A是合数，A有（）个因数．A.2B.3C.至少3D.无数7的倍数有（）个．A.1B.2C.无数一个数是9的倍数，这个数一定是（）的倍数．A.3B.2C.5D.6一本30页的画册，翻开后看到两个页码，其中一个页码既是2的倍数，又是5的倍数．想一想翻开的页码可能是（）A.14、15B.10、11C.24、25在括号里填上合适的质数：20=( )+( )，可以填的两个数分别是()A.1和19B.10和10C.3和17把6分解质因数，正确的是()A.6＝1×2×3B.2×3＝6C.6＝2×3D.1×2×3=689389767至少加上（）就同时是2、3、5的倍数。
A.2B.3C.5四、填空题既含有因数3又含有因数5的最小三位数是________。
最小的质数是________，既不是质数也不是合数的是________。
40以内6的倍数有________，50以内9的倍数有________．自然数（0除外）按因数的个数分，包括________、________和________．由48÷12=4，我们可以说(________)是(________)的倍数。
北师大版数学五年级下册同步复习与测试讲义-第6章 确定位置(含解析)
北师大版数学五年级下册同步复习与测试讲义-第6章确定位置（含解析）姓名:________ 班级:________ 成绩:________小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！一、选择题1 . 下面用来指示方向的是（）A．钟B．指南针C．手表2 . 一天当中，在（）时，我们的影子最短．A．上午B．正午C．下午3 . 下列说法中正确的是（）A．明年2月份的雾霾天肯定比晴天多B．小军同学的位置用数对表示是（2，3），那么他在教室的第2列，第3行。
C．当a=0.4时，a²=0.84 . 如果学校在小华家的西北方向，那么放学时小华要向（）方向往家走。
A．东南B．东北C．西南D．西北5 . 物体（）从侧面看到的图形是。
B．C．A．6 . 在下图中，如果的位置是(1 , 2 )，则的位置是（）．A．(1 , 1 )B．(1 , 3 )C．(3 , 1 )7 . 一只小鸟离开在树枝上的鸟巢，向北飞了10米，然后又向东飞了10米然后又向上飞了10米．最后，它沿着到鸟巢的直线飞回了家，请问：小鸟飞行的总长度与下列哪个最接近（）A．17米B．40米C．47米D．50米8 . 等底等高的圆柱与圆锥摆放如图，它们从左面看到的是（）。
A．B．C．D．9 . 一座居民楼,小明家在一楼,用数对(3,1)表示,小红住在小明家上方(四楼),小红家的位置用数对表示为（）。
A．(3,4)B．(3,2)C．(4,2)10 . 甲城在乙城的北偏东42°方向150千米处，那么乙城在甲城的（）．A．南偏西48°方向150千米处B．西偏南42°方向150千米处C．南偏西42°方向150千米处D．北偏西48°方向150千米处看图选择。
11 . 以体育馆为观测点，商场在（）方向上。
A．北偏西30°B．西偏南30C．西偏北30°12 . 以商场为观测点，学校在（）方向上。
著名机构五年级数学下册同步讲义分数的意义和性质(学生版)
分数的意义和性质学生姓名 年级 学科 授课教师日期时段核心内容 分数的意义和性质课型一对一/一对N教学目标 1. 经历分数产生的过程，理解分数的意义，明确分数与除法的关系；2. 认识真分数与假分数，知道带分数是假分数的另一种书写形式，能把假分数化成带分数或整数；3. 经历分数的基本性质的形成过程，理解和掌握分数的基本性质，会比较分数的大小。
重、难点 分数的意义；分数的基本性质；建立单位“1”和分数单位的概念；分数与除法的关系课首沟通你知道分数的意义是什么吗？今天我们将会进行详细地了解！知识导图课首小测1. 把9千克的糖平均分成4袋，每袋是这些糖的（），每袋糖重（）千克。
2. 在○里填上“＞或＜”。
○○○3. 在（ ）里填上合适的数。
（1） ＝ ＝（）÷（（2） ＝0.5＝12÷（）＝4. 王阿姨家养鸡15只，鸭20只，鹅10只，养鸡的只数是鸭的（ ），养鸡的只数是鹅的（），养鸭的只数是鹅的（ ）倍。
5. 医院药剂师将11千克盐放入89千克纯净水中，配制成生理盐水。
盐的质量是水的几分之几？盐的质量是生理盐水的几）＝＝＝分之几？导学一：分数的意义知识点讲解 1：分数的意义1.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
例如：表示把单位“1”平均分成7份，取其中的3份。
2.分数和除法的关系是：分数的分子相当于除法中的被除数，分数线相当于除法中的除号，分母相当于除法中的除数，分数的分数值相当于除法中的商。
用字母表示：a÷b=3.求一个数a是另一个数b（b不为0）的几分之几用除法计算。
即a÷b＝。
例 1. 糖的质量占糖水质量的，是把（）看作单位“1”。
例 2. 有8枝铅笔，平均分给2个同学。
每枝铅笔是铅笔总数的；每人分得的铅笔数是铅笔总数的。
例 3. 可以表示把单位“1”平均分为12份，取其中的（）份，也可以表示把7平均分成（）份，每份是。
北师版五年级上册数学同步精品讲义
北师版五年级上册数学同步精品讲义个性化教学辅导教案学生姓名年级五年级学科数学上课时间教师姓名课题新北师大版五年级上册第一讲小数除法1教学目标1.熟练掌握除数是整数的除法运算；2.熟练掌握除数是小数的除法运算。
教学过程教师活动学生活动1．列竖式计算（(打※的要求验算）．3.6÷2 13.5÷5※0.416÷32 0.138÷1536.8÷0.2 ※2.91÷0.32．只列算式，不用计算．（1）4减去0.12，差是这个数的4倍，求这个数。
（2）9.07减去22.78除以3.4的商，差是多少？3．（1）铺一段公路，上午工作5小时，铺路164.5米，每小时铺路（）米。
（2）一辆货车5小时行驶了421.6千米，平均每小时行驶（）千米。
4．56.28÷4的商的最高位是（）位，3.61÷3.8的商的最高位是（）位。
A．十，个B．十，十分位C．个，十D．十，百分位1、判断下面各题，正确的在括号里画“√”，错误的画“×”。
（1）用竖式计算除法时，商的小数点要和被除数的小数点对齐。
（）（2）在除法中，每求出一位商，余下的数一定要比除数小。
（）（3）当被除数的小数部分某一位不够除时，要在商的相应位置上写0．（）（4）将7.2÷1.56转化成除数是整数的除法，应该把除数和被除数都扩大到原来的10倍。
（）（5）3.5÷0.1与3.5×10的结果一样大。
（）（6）一个数除以0.001，就等于把这个数扩大100倍。
（）2、判断对错，并改正。
（1）（2）（3）知识点梳理：1、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。
2、除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
五年级数学下册同步讲义
的因数．
字母表示：如果
（ ， ， 是非 自然数），那么 ， 就是 的因数， 就是 ， 的倍数．
为了方便，在研究因数和倍数时，所说的数一般指的是不包括 的自然数．
整除的意义：如果整数 除以整数 ，所得的商正好是整数而没有余数，我们就说 能够被 整除，
也可以说 能整除 ．
2. 找一个数的因数的方法
问题导入： 的因数有哪几个？ 的因数有哪些？ 呢？
摆这个立体图形，从正面看是
，从左面看是
．
19 我搭的积木从上面看是这个形状．
积木上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数．
搭的这组积木，从正面看是
，从左面看是
．
6
20 用 个相同的小正方体，摆成从正面和左面看到的都是 摆法．
的图形，有
种不同的
21 添 个小正方体，若使右图的几何体从上面看到的形状不变，有
（3）前面与后面的面积
，左面与右面的面积
，上面与下面的面积
．
A. 相等
B. 不相等
C. 可能相等，可能不相等
4
12 小明用相同的正方体木块摆出了一个模型．这个模型从三个不同的方向看，符合下面的要
求，搭建这个模型需要
个正方体木块．
13 一个由若干个小正方体组成的立体模型，从不同方向观察到的图形如：正面
．
（5） 从正面、上面看到
的有
．
12 （10分） ：我搭的积木从上面看到的是这个形状． ：积木上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数．
搭的这组积木，从正面看是
，从左面看是
．
11
一、因数和倍数
1. 因数、倍数的意义
因数倍数（一）
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，那么被除数就是除数和商的倍数，除数和商是被除数
五年级数学上册同步讲义
2019年秋季学期五年级数学上册同步教材学生：任课教师：五年级数学上册同步辅导讲义第一章小数乘法小数乘法的意义：小数乘法的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算。
小数乘法计算法则：计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
因数的小数位数的和等于积的小数位数；如果数出积的位数不够，要在积的前面添上0补足。
口诀：小数乘法整数算，不同之处积中看。
看好因数小数位，小数点儿积中点。
小数末尾如有0，根据性质把0删。
切记先点再删0，否则错误连成片。
例题：根据因数的变化引起积的变化填空根据23×18=414，不用计算直接写出下列各式的积。
0.23×18=23×1.8= 23×0.18= ( )×18=0.414 2300×( )=0.414不用计算，直接判断积有几位小数3.64×1.7 0.12×0.05 0.125×0.8一个数分别乘大于，小于1的数的规律4.6×1.3（）4.6 4.6×0.95（）4.6 4.6×1.3（）4.6×0.892例1：列竖式计算，并且验算。
1.35×4 3.7×0.5 0.56×0.6 7×0.86例2：判断下列各式的积是几位小数。
1.34×0.67 0.418×3.5 0.85×28.3 6.54×0.7例3：下面各题对吗？把不对的改正过来。
3.2×2.5＝0.8 0.86 ×0.75＝0.624 2.6×1.08＝2.708例4：计算下面各题，说说积与因数的关系。
63×0.3 63×2.5 57×0.7 57×1.50.75×0.2 0.75×1.4 0.06×0.5 0.06×1.6分别比较积和第一个因数，你发现了什么？一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数（）。
著名机构五年级数学上册同步讲义小数乘、除法应用题
小数乘、除法应用题学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容小数乘、除法应用题课型一对一/一对N1. 掌握常见除法应用题的解法，复习巩固行程问题、工程问题公式教学目标 2. 掌握归一问题的解题步骤3. 能够熟练掌握用“进一法”、“去尾法”解决实际问题重、难点“进一法”、“去尾法”在实际问题中的应用课首沟通上讲回顾(错题管理)；作业检查；询问学生学习进度等。
知识导图课首小测1.计算下列各题2.要修一条2250米的路，原计划90天可以完成，改善技术后，每天可以多修5米，现在修这条路需要多少天？导学一：一般应用题知识点讲解 1：工程问题工程问题数量关系式：工作总量=工作效率×工作时间工作效率=工作总量÷工作时间工作时间=工作总量÷工作效率例 1. 某工厂有煤54吨，已经烧了18天，平均每天烧1.4吨，剩下的煤如果每天节约0.2吨，还可以烧多少天？例 2. 东兴村修一条3660米的水渠，计划每天挖152.5米，可以在计划时间内完成，实际提前4天就完成了任务，实际平均每天挖多少米？我爱展示1.一个工厂原来每月用水468吨，开展节约用水活动后，原来一年的用水量现在可以多用一个月，平均节约用水多少吨？2.有一批货重 157.5吨，计划每小时运22.5吨，可以在原计划内完成任务。
实际提前了1.5小时运完，实际每小时运了多少吨？（得数保留两位小数）3.化肥厂计划用30天生产化肥84吨，实际每天比计划多生产0.2吨，实际比计划提前几天完成任务？4.一个服装厂原来做一种儿童服装，每套用布2.2米，现在改进了裁剪方法，每套节省布0.2米，原来做600套这种服装所用的布，现在可以做多少套？知识点讲解 2：“行程问题”与“经济问题”行程问题数量关系式：路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度经济问题数量关系式：总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价例 1. 一条高速公路长432千米，一辆客车4.5小时行完全程；一辆货车5.4小时行完全程。
北师大版五年级上数学课外辅导讲义
北师大版五年级上数学课外辅导讲义小数除法混合运算：和整数除法混合运算顺序相同一、计算小数除法：1、小数除法的意义：小数除法的意义与整数除法的意义相同；是已知两个因数的积与其中的一个因数；求另一个因数的运算.2、小数除以整数的计算方法：（1）按整数除法的方法去除；（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐；（3）整数部分不够除；商0；点上小数点；（4）如果有余数,要添0再除.3、除数是小数的计算方法：（1）用商不变定律；（2）按整数除法的方法去除；（3）商的小数点要和被除数的小数点对齐；（4）整数部分不够除；商0；点上小数点；（5）如果有余数；要添0再除. 【注意】人民币兑换：外币×汇率﹦人民币 人民币÷汇率﹦外币. 二、小数四则混合运算：计算小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同.整数的运算定律一个数除以小数一个数除以小数 被除数的小数位数比除数少小数除法小数除以整数整数部分够商1；整数部分不够商1；用0补 有限小数循环小数(纯、混循环小数） 不循环小数（有限小数、无限小数）小数分类无限小数四舍五入法（按要求） 进一法去尾法解决问题用连除的方法解决实际问题“进一法”和“去尾法”在实际问题中的应用据实际情况 求商的近似值在小数运算中仍然适用.例如乘法的结合律；交换律；分配律等等.三、求商的近似值：根据要求除到所需保留位数的后一位；再用“四舍五入”法求商的近似值；但有时要根据实际需要；用“进一法”或“去尾法”求商的近似值.四、循环小数：一个小数；从小数部分的某一位起；一个数字或者几个数字依次不断地重复出现；这样的小数叫做循环小数.循环节：循环小数中重复出现的数字.循环小数的一般写法：写两个循环节；点上省略号.简便写法:写一个循环节；在首位和末位点上循环点.有限小数：小数位数是有限的小数.小数纯循环小数（如：）循环小数无限小数：小数位数是无限的小数. 混循环小数（如：）无限不循环小数五、被除数、除数、商的变化规律：被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数；商不变.除数不变；被除数扩大（或缩小）多少倍；商也扩大（或缩小）多少倍.被除数不变；除数扩大（或缩小）多少倍；商则缩小（或扩大）多少倍.六、小数除法中的比大小：当除数大于1时；商小于被除数.（被除数≠0）如：4.8÷1.1﹤4.8当除数小于1时；商大于被除数.（被除数≠0）如：4.8÷0.9﹥4.8当除数等于1时；商等于被除数. 如：4.8÷1﹦4.8七、解决问题：根据实际情况取值；算式上用原数,答上最值；五步骤：审；找；列；算；答.1、做一套衣服用布2.4米；28米长的布最多能做多少套衣服?2、五（1）班有51人；秋游去划船；每条船只能坐4人；他们一共要租几条船？3、1、游艺会上有个节目是“吹气球“.买一包气球有200个；用去29.6元.平均每个气球多少元？（四舍五入保留两位小数）第一单元测试卷 一、填空题.（20分）1、 3.2965保留一位小数约是（ ）；保留三位小数约是（ ）；保留整数约是（ ）.2、在计算4.9÷（8.2 - 4.7）时；应先算（ ）法；再算（ ）法；计算结果是（ ）.3、6.4÷0.004的商的最高位是在（ ）位上.4、9.6654保留两位小数约等于( ),保留整数约等于( ).5、0.444… 记作( ), 2.13535… 记作( ).6、计算小数除法时；商的小数点一定要与( )的小数点对齐.7、 除数是一位小数的除法,计算时除数和被除数同时扩大( )倍.8、25÷36的商用循环小数的简写形式表示是（ ）；保留两位小数约是（ ）. 9、在○里填上“＞”、“＜”、或“=”2.4÷1.2○2.4 0.35÷0.99○0.35 0÷9.9○9.910、把一个数的小数点向右移动两位后；得到的数比原来大201；原来的数是（ ）. 11、在 5.454；5.••454；5.4；5.•4；5.••54这五个数中；最大的数是（ ）；最小的数是（ ）.12、在（ ）里填上适当的数.14.4÷0.45=( )÷45 2.58÷0.12= ( ) ÷12 22÷8.8 = ( )÷88 9.12÷0.08= ( )÷8 二、判断题.（对的在括号里打“√”；错的打“×”. ）（10分）1、在除数中 ；除不尽时商一定是循环小数. （ ）2、0.25÷0.12的商一定小于0.25. ( )3、1÷7的商是循环小数. ( )4、一个小数保留一位小数一定比保留两位小数小. ( )5、1.47÷1.2的商是1.2；余数是3. （ ） 三、选择题.（把正确的答案的序号填在括号里.）（10分） 1、在除法算式中；0不能做（ ）.A 、除数B 、商C 、被除数2、下列各数是循环小数的是（）A、0.151515B、0.1515……0.C、5115123、除数大于1时；商（）被除数.A、大于B、小于C、等于4、3.6与2.4的和除0.6；商是多少？列式正确的是（）.A、3.6+2.4÷0.6B、（3.6+2.4）÷0.6C、0.6÷（3.6+2.4）5、下列算式中；与7.2÷0.36相等的式子是（）.A、720÷36B、72÷3.6C、7.2÷0.036四、计算题.34分1、口算.（10分）10÷4= 12.9÷0.3= 1.3÷0.13= 0.6÷1.2=0.3÷2= 0.32÷0.04= 2.64÷1.1 = 3.6÷0.4=3.98÷1.0= 1.98÷0.78=2、竖式计算.（12分）带*的要验算.70÷5.6 = *42÷12= 126.1÷50.44=15.12÷4.5= 176.4÷0.63= *9.744÷4.8=3、脱式计算.（12分）0.2×0.6×0.5×4 （7.5－2.3×0.4）÷0.013.64÷5.2×23.8 178.8÷(26.4-5.6)五、应用题.（1-3题每小题4分；4、5题每小题5分；共22分）1、张阿姨做的一套童装用布2.2m；50m最多可以做多少套这样的童装？2、服装厂购买一批布；原来做一件婴儿衣服需要0.8米；可以做720个.后来改进技术每件节约用布0.2米；这批布现在可以做多少个？3、张华带了20元去超市买圆珠笔；毎枝笔2.5元；她一共可以买多少枝？4、小明的爸爸要去欧洲旅游；准备拿6000元人民币去换欧元.你知道这些钱大约可以换多少欧元吗？（1欧元兑换人民币8.19元）5、用一根铁丝正好折成一个长13.2cm,宽9.6cm的长方形；如果把这根铁丝拉直；再折成一个等边三角形；这个等边三角形的边长是多少厘米？第一单元：小数除法姓名：得分：一、填一填（24分）1、90分＝（）小时3小时39分＝（）小时2、 0.12÷0.3=( )÷3 0.672÷0.28=( )÷( )3、7.0306306……用循环小数的简便记法写作（）；保留三位小数是（）.4、在圆圈里填上“＞”、“＜”或“＝”号.3÷5○0.6 3.78○3.78÷0.25 2.08÷1.6( )20.8÷165、牛奶5角一袋；1元5角可以买（）袋；买7袋需要（）元.6、一个正方形的周长是10分米；它的面积是（）平方分米.7、根据1.8÷0.9＝2；写出一道乘法算式和一道除法算式.乘法算式：（）；除法算式：（）.8、把6.35、6.35、6.305、6.3、6.3按照从小到大的顺序排列（）.9、4 ×（）＝134 （）÷ 8＝10.410、一个三位小数精确到百分位取近似值是3.80；这个三位小数最小可能是（）；最大可能是（）.11、3.47÷0.62；商是5.5 时；余数是( ).12、给算式8.08÷4+5×0.6添上小括号；使它们符合下面的运算顺序.①除→加→乘算式：（）；②加→除→乘算式：（）.二、选择题.（把正确答案的序号填在括号里）（5分）1、与4.83÷0.7的商相等的式子是（）.A．483÷7 B．48.3÷7 C．0.483÷72、两个数相除商是0.42；把被除数和除数同时扩大10倍；商是（）.A．0.42 B．4.2 C．423、2．345.....的小数部分第50位上的数字是（）.A． 3 B．4 C．54、一根18米长的绳子；对折再对折后；每段长是（）.A．9米B．6米 C．4.5米5、下面除法算式中；A表示大于0的数；商最大的算式是 ( ).（1）A÷1.5 （2）A÷0.5 （3）A÷0.9三、判断题.（对的打上“√”；错的打上“×”）（5分）1、把一个小数精确到百分位；也就是保留两位小数.（）2、小数除以小数；商一定是小数. （）3、每套西服用布2.8米；30米布可以做11套这样的西服. （）4、一堆石子60吨；一辆卡车最多能装4.5吨；运完这堆石子需要13趟.（）5、两个数相除的商是7.2；如果被除数不变；除数扩大9倍；那么商是0.8.（四、计算题：（共36分）1、直接写得数（6分）0．3＋0.25＝0.3－0.25＝0.3×0.25＝0.3÷0.25＝12．4÷0.4＝ 4.32 ×0.1＝ 8.2÷0.82＝7÷3.5＝1 ÷3＝2×（）＝0.4 （）×1.6＝4.8 2－2÷4＝2、用竖式计.（15分）48．3÷0.35 8.64÷24 4.82×0.56 0.612÷1.8 0.574÷0.283、选择自己喜欢的方法；计算下面各题.（15分）12．5÷2.5÷0.4 2.6×1.9÷2.6×1.9 (7．7+1．54)÷0．710.8÷［（4.62－1.92）×4］ 2.6×（2.139÷9.3×6.2）五、解决实际问题（30分）1、一辆汽车2. 5小时行136. 5千米,照这样计算,8小时可行多少千米？2、一只河马的体重是5.1吨；是一头水牛体重的15倍.这只河马比这头水牛重多少吨？3、妈妈在菜市场买了1.5千克带鱼；交给售货员11元钱后；找回0.95元.每千克带鱼多少元？4、一间教室长8.6米；宽4.5米；用每块0.2平方米的方砖铺地；需要多少块？5、两种规格的牙膏的售价情况如下：如果买3支小牙膏；售价是8.7元；如果买4支小牙膏；售价是10.8元.购买哪种牙膏比较合算？6、小红和小丽住在同一幢楼的同一个单元；小红家住在四楼；小丽家住在七楼；这一次她们俩以同样的速度回家；小红用了0.9分；小丽应该用多少秒？附加题：1、工程队修一条公路,原计划每天修路1.65千米；20天可以完成.实际只用了15天；实际平均每天多修路多少千米？（10分）2、甲、乙两人同时从两地相对出发；甲每分钟行60米；乙每分钟行80米；经过40分钟后；两人还相距360米.（10分）60 × 40 表示：（）；80 × 40 表示：（）；（60＋80）×40 表示：（）；（60＋80）×40＋360 表示：（）；第二单元、倍数与因数自然数、整数（(一1、自然数的概念：用以计量事物的件数或表示事物次序的数.即用数码0,1,2,3,4,……所表示的数 .表示物体个数的数叫自然数,自然数由0开始（包括0）,一个接一个,组成一个无穷的集体.2、整数的概念：像-2,-1,0,1,2这样的数称为整数.（整数是表示物体个数的数,0表示有0个物体）3、最小的自然数是（）；（ )最大的自然数.4、我们只在自然数的范围内研究因数和倍（二）因数、倍数如果a×b＝c（a、b、c是非零自然数）；那么a、b是c的因数；c是a、b的倍数.因数和倍数是相互依存的.例题：1、3×9=27；27是______和______倍数；______和______是27的因数2、如果a、b、c是三个不等于零的自然数；那么在a÷b=c中；（）和（）是（）的因数；（）是（）和（）的倍数.（三）因数、倍数的性质1、一个数的倍数的个数是无限的.一个数最小的倍数是它本身；没有最大的倍数.2、一个数的因数的个数是有限的.一个数最小的因数是1；最大的因数是它本身.（四）找因数的方法（注意有序思考；以防遗漏）列乘法算式：例120=1×120=2×60=3×40=4×30=5×24=6×20=8×15=10×12（有序思考；以防遗漏）列除法算式：用这个数除以非零自然数；商是整数而没有余数；除数和商都是这个数的因数.★一个数的因数的应用把４８块月饼装在盒子里；每个盒子装得同样多；有几种装法？每种装法各需要几个盒子？如果有４７块月饼呢？４８＝１×４８＝２×２４＝３×１６＝4×12=6×847=1×47答；48块月饼有10种装法.每盒1块需要48个盒子；每盒2块需要24个盒子；每盒3块需要16个盒子；每盒4块需要12个盒子；每盒6块需要8个盒子；每盒8块需要6个盒子；每盒12块需要4个盒子；每盒16块需要3个盒子；每盒24块需要2个盒子；每盒48块需要1个盒子.47块月饼有2种装法：每盒1块需要47个盒子；每盒47块需要1个盒子.练习：1、100以内16的倍数有（）；其中最小的倍数是（）.16的全部因数有（）；其中最小的因数是（）；最大的因数是（）.2、一个数既是16的倍数；又是16的因数；这个数是（）.16=（）×（）=（）×（）=（）×（）3、一个数最小的一个因数是______；最大的因数是______．最小的倍数是______；这个数的倍数的个数是无限的．4、48名学生排队；要求每行的人数相同；可以排成几行？有几种排法？（每行最少2人）（五）2.3.5倍数的特征2的倍数的特征：个位上的数字是0；2；4；6；8.5的倍数的特征：个位上的数字是0或5.3的倍数的特征：各个数位上的数字之和能被3整除.9的倍数的特征：各个数位上的数字之和能被9整除.练习：1、在下面的横线里填上一个适当的数字．（1）既是2的倍数；又是3的倍数． 47______2（2）既有因数3；又有因数5． 4______1______（3）既是2的倍数；又是5的倍数． 529______（4）同时是2、3、5的倍数． 7______（5）同时是3、5的倍数 12______5（6）有因数2；同时又是3的倍数． 3______8．2、判断对错（1）一个数既是2的倍数；又是5的倍数；这个数的个位一定是0．______．（2）在小于20的自然数中；既是2的倍数又是3的倍数的数有3个．______（3）一个三位数各个数位上的数字都相同；这个数一定是3的倍数．______．（4）15的倍数一定也是3的倍数______（5）3的倍数一定是奇数______3、用0、5、8、4组成三位数：（1）这个三位数有因数2：______（2）这个三位数有因数5：______（3）这个三位数有因数3：______（4）这个三位数既有因数2；又有因数5：______（5）这个三位数既有因数2；又有因数3：______（6）这个三位数既有因数2和5；又有因数3：______．4、既有因数2；又有因数3的最小数是（）；既有因数2；又有因数5的最小的数是（）；既有因数3；又有因数5的最小数是（）.5、商店运来45个柚子；如果每2个装一袋；能正好装完吗？如果每5个装一袋；能正好装完吗？如果每3个装一袋；能正好装完吗？为什么？（六）偶数：在自然数中；能被2整除的数；叫做偶数；奇数: 不能被2整除的数是奇数.奇数偶数性质：偶数±偶数=偶数奇数±奇数=偶数偶数±奇数=奇数奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数奇数×偶数=偶数练习：1、选出两张数字卡片；按要求组成一个数．3 04 5（1）奇数：______ （2）偶数：______（3）5的倍数：______ （4）3的倍数：______（5）既是2的倍数；又是3的倍数：______ （6）同时是2、3、5的倍数：______．2、判断对错（1）圆圆说：“所有的自然数不是奇数就是偶数．”______．（2）一个自然数不是奇数就是偶数；所以所有的偶数都是合数；所有的奇数都是质数．______．（3）两个奇数的积可能是奇数；也可能是偶数．______．（4）1既是奇数也是质数．______3、写出相邻的三个奇数4、写出相邻的三个偶数5、（1）有5个连续自然数之和是135；这5个连续自然数是______．6、（2）有5个连续奇数之和是135；这5个连续奇数是______．7、晚上；小明正开着灯在吃晚饭；顽皮的弟弟按了15下开关；这时灯是______着的；如果再按50下；这时灯是______着的．（填“开”或“关”）8、把一张卡片正面朝上放在桌上；翻动20次仍正面朝上．______．(七)质数、合数1、一个数只有1和它本身两个因数；这个数叫作质数.2、一个数除了1和它本身外还有别的因数；这个数叫作合数.3、判断一个数是质数还是合数；主要看这个数的因数的个数.只有两个因数的数是质数；有两个以上因数的数是合数.4、1既不是质数也不是合数.最小的质数是（）；最小的合数是（）.例题：1、20以内的全部质数有（）2、最小的自然数是（）；最小的奇数是（）；最小的偶数是（）；既是偶数又是质数的数是（）；最小的质数是（）；最小的合数是（）；（）既不是质数也不是合数.3、在括号里填上合适的质数8=（）+（） 24=（）+（） 20=（）+（） 28=（）+（）4、分一分在17、22、29、7、37、87、93、96、41、58、61、14、57、19中奇数：______偶数：______质数：______合数：______．5、王老师的QQ号码是一个六位数．第一位数：既是偶数又是质数．第二位数：是最小的自然数．第三位数：是4的倍数；又是4的因数．第四位数：既是2的倍数又是3的倍数．第五位数：是奇数又是合数．第六位数：既是质数；又是奇数；并且是12的因数．你知道王老师的QQ号码是多少吗？第二单元测试题班别：姓名：一、口算（10分）①2.5×4÷2.5×4 ②1.6÷2.5÷4 ③3.5÷0.7④4.2+6.8 ⑤1.8÷0.9 ⑥10× 4.9⑦1.02÷0.51 ⑧7.5÷2.5 ⑨12.5×80⑩11.8-2.8二、填空（28分；每空1分）1、在1、-5、1.3、2、8、13、、-2这些数中；自然数有（）；整数有（）；质数有（）；合数有（）；奇数有（）；偶数有（）.2、9是27的（）；又是3的（）.3、一个数既是42的因数；又是3的倍数；这个数可以是（）.4、15的最小因数是（）；最大因数是（）.5．在1~20的质数中；（）是偶数；（）是奇数.6．要使四位数105□；能同时是2和3倍数；□里应填数字（）.7．在435后面写出三个连续的偶数是（）；（）；（）. 8．24所有的因数有（）；在这些因数中：奇数有（）；合数有（）；质数有（）；偶数有（）. 9．在自然数1～20中；哪些数符合下列条件：（1）既是奇数又是合数（）.（2）既是偶数又是质数（）.10．两个都是质数的连续自然数是（）和（）.11．一个两位质数；如果调换个位和十位的数字；还是一个质数；这个数是（）. 12．电灯开始是灭的；按1次开关灯亮；按2次开关灯灭…….按26次开关灯是（）.三、判断题（16分）1、所有的质数都是奇数. （）2、最小的质数是1；最小的合数是4. （）3、相邻的两个自然数；一个是奇数；一个是偶数. （）4、一个数的倍数一定比这个数的因数大. （）5、同时是2和5的倍数的数个位上一定是0. （）6、因为6÷12=0.5；所以6是0.5的倍数. （）7、一个数最大的因数和最小的倍数相等. （）8、一个自然数不是质数就是合数. （）四、选择题(10分)1．如果a表示自然数；那么偶数可以表示为（）.A．a+2 B．2a C．a-1 D．2a-12．用0；3；5；7四个数字；组成最小的奇数是（）.A．7035 B．3057 C．3570 D．30753．m是合数；m有（）个因数.A．2 B．3 C．至少3 D．无数4．一个两位数；个位上的数既是奇数又是合数；十位上的数既是偶数又是质数；这个数是（）.A．24 B．42 C．29 D．925．最小的质数与最小的合数的积是（）.A．2 B．4 C．6 D．86．24的因数有（）个.A．8 B．7 C．6 D．57．正方形的边长是质数；它的面积一定是（）.A．奇数B．偶数C．合数 D．质数8．已知两个质数的积是21；这两个质数的和是（）.A．9 B．10 C．11 D．129．一个两位数是5的倍数；两个数位上数字和是6；这样的两位数共有（）个.A．1 B．2 C．3 D．410．要在43□2中的□里填上一个数字；使这个四位数能被3整除；有（）种填法.A ．1B ．2C ．3D ． 4五、基本技能（20分）（一）上边哪些数是下边哪些数的倍数？ 用线连一连.（8分）（二）把下列数按要求填入圈内（6分）18 35 68 40 56 25 95 100 26 19 204 1085的倍数 2的倍数（三）用质数填空 （6分）18=（ ）×（ ）×（ ）30=（ ）×（ ）×（ ）20=（ ）+（ ）25=（ ）+（ ）+（ ）24=（ ）+ （ ） 21 = ( ) + ( )六、实际应用（16分）（3题6点；其余题5分）1．王老师把五年一班的学生分成小组来植树；按4人一组；6人一组；都能正好分完；五年一班有多少人？（班级人数在40～50之间）36 12 45 72 34 57 22 52 8 5 4 6 19 17 13 112．已知两个质数的和是43；这两个质数的积是多少？3．从3、6、9、0这四个数中；任意选出三个数字按要求组成三位数.（1）是2的倍数.（写出3个）（2）是3的倍数.（写出3个）（3）是5的倍数.（写出3个）最大公约数与最小公倍数（一）一、基本概念知识1.公约数和最大公约数①如果一个自然数a 能被自然数b 整除；那么称a 为b 的倍数；b 为a 的约数.②如果一个自然数同时是若干个自然数的约数；那么称这个自然数是这若干个自然数的公约数.在所有公约数中最大的一个公约数；称为这若干个自然数的最大公约数.例如：12的约数有：1；2；3；4；6；12;18的约数有：1；2；3；6；9；18.自然数n a a a ,,,21 的最大公约数通常用符号（n a a a ,,,21 ）表示；例如；12和18的公约数有：1；2；3；6.其中6是12和18的最大公约数；记作(12；18)=6.（8；12）=4；（6；9；15）=3.2.公倍数和最小公倍数③如果一个自然数同时是若干个自然数的倍数；那么称这个自然数是这若干个自然数的公倍数.在所有公倍数中最小的一个公倍数；称为这若干个自然数的最小公倍数.例如：12的倍数有：12；24；36；48；60；72；84；…18的倍数有：18；36；54；72；90；…自然数n a a a ,,,21 的最小公倍数通常用符号[n a a a ,,,21 ]表示；例如12和18的公倍数有：36；72；….其中36是12和18的最小公倍数；记作[12；18]=36.[8；12]=24；[6；9；15]=90.3.互质数如果两个数的最大公约数是1；那么这两个数叫做互质数.常用的求最大公约数和最小公倍数的方法是分解质因数法和短除法.用短除法求若干个数的最大公约数与最小公倍数的区别：求n 个数的最大公约数：（1） 必须每次都用n 个数的公约数去除；（2） 一直除到n 个数的商互质（但不一定两两互质）；（3） n 个数的最大公约数即为短除式中所有除数的乘积.求n 个数的最小公倍数：（1） 必须先用（如果有）n 个数的公约数去除；除到n 个数没有除去1以外的公约数后；在用1n -个数的公约数去除；除到1n -个数没有除1以外的公约数后；再用2n -个数的公约数去除；如此继续下去；为保证这一条；每次所用的除数均可选质数；（2） 只要有两个数（被除数）能被同一数整除；就要继续除；一定要除到n 个数的商两两互质为止；（3） n 个数的最小公倍数即为短除式中；所有除数和最后两两互质的商的乘积.例1 用60元钱可以买一级茶叶144克；或买二级茶叶180克；或买三级茶叶240克.现将这三种茶叶分别按整克数装袋；要求每袋的价格都相等；那么每袋的价格最低是多少元钱？ 分析与解： 因为144克一级茶叶、180克二级茶叶、240克三级茶叶都是60元；分装后每袋的价格相等；所以144克一级茶叶、180克二级茶叶、240克三级茶 叶；分装的袋数应相同；即分装的袋数应是144；180；240的公约数.题目要求每袋的价格尽量低；所以分装的袋数应尽量多；应是 144；180；240的最大公约数.是144；180；240的最大公约数.所以（144；180；240）=2×2×3=12；即每60元的茶叶分装成12袋；每袋的价格最低是60÷12=5（元）.例2 用自然数a 去除498；450；414；得到相同的余数；a 最大是多少？分析与解：因为498；450；414除以a 所得的余数相同；所以它们两两之差的公约数应能被a 整除.498-450=48；450-414=36；498-414=84.所求数是（48；36；84）=12.例3 现有三个自然数；它们的和是1111；这样的三个自然数的公约数中；最大的可以是多少？分析与解： 只知道三个自然数的和；不知道三个自然数具体是几；似乎无法求最大公约数.只能从唯一的条件“它们的和是1111”入手分析.三个数的和是1111；它们 的公约数一定是1111的约数.因为1111=101×11；它的约数只能是1；11；101和1111；由于三个自然数的和是1111；所以三个自然数都小于1111；1111不可能是三个自然数的公约数；而101是可能的；比如取三个数为101；101和909.所以所求数是101.例4 在一个30×24的方格纸上画一条对角线（见下页上图）；这条对角线除两个端点外；共经过多少个格点（横线与竖线的交叉点）？分析与解：（30；24）=6；说明如果将方格纸横、竖都分成6份；即分成6×6个相同的矩形；那么每个矩形是由（30÷6）×（24÷6）=5×4（个）小方格组成.在6×6的简化图中；对角线也是它所经过的每一个矩形的对角线；所以经过5个格点（见左下图）.在对角线所经过的每一个矩形的5×4个小方格中；对角线不经过任何格点（见右下图）.。
五年级数学同步辅导讲义
五年级数学同步辅导讲义第一章小数乘法小数乘法的意义：小数乘法的意义与整数乘法的意义相同；都是求几个相同加数和的简便运算。
小数乘法计算法则：计算小数乘法；先按照整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数；就从积的右边起数出几位；点上小数点。
因数的小数位数的和等于积的小数位数；如果数出积的位数不够；要在积的前面添上0补足。
例1：列竖式计算；并且验算。
1.35×4 3.7×0.5 0.56×0.6 7×0.86例2：判断下列各式的积是几位小数。
1.34×0.67 0.418×3.5 0.85×28.3 6.54×0.7例3：下面各题对吗？把不对的改正过来。
3.2×2.5＝0.8 0.86 ×0.75＝0.624 2.6×1.08＝2.708例4：计算下面各题；说说积与因数的关系。
63×0.3 63×2.5 57×0.7 57×1.50.75×0.2 0.75×1.4 0.06×0.5 0.06×1.6分别比较积和第一个因数；你发现了什么？一个数（0除外）乘大于1的数；积比原来的数（）。
一个数（0除外）乘小于1的数；积比原来的数（）。
练习一1.你能说出下列算式所表示的意义吗？0.9×6 2.3×20 1.8×0.2 5.4×0.052.列竖式计算下面各题；并任选两题写出验算过程。
0.85×0.7 3.6×17 5.8×1.2 0.06×1.39×1.235 1.8×2.04 25×0.04 0.35×2.63.在下面的○里填上“＞”或“＜”。
456×0.8○456 4.25×1.2○4.25 1×0.99○132.5×1.6○32.5 1.3×0.7○1.3 0.25×0.45○0.254.填空。
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5
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● 星期一
我来填：
1、不计算，在（ ）里填上>、<或=。
198×0.8（ ）198
95×0.9（ ）95
168×1.5（ ）168
132×4.6（ ）132
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第一周 小数乘法
1、小数乘整数：
● 意义——求几个相同加数的和的简便运算。
如：1.5×3 表示求 3 个 1.5 的和的简便运算（或 1.5 的 3 倍是多少）。
● 计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小
2、学校图书馆购进童话书和故事书各 180 套。童话书每套 16.8 元，故事书每套 13.2 元。购进这些书一共需要多少钱？
12
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● 星期六
1、 蔬菜 价格
白萝卜 2.8 元/千克
豆角 2.2 元/千克
番茄 6.5 元/千克
（1） 王叔叔买了 1.5 千克白萝卜和 1.5 千克豆角，一共花了多少钱？
0.73×102 4.4
7.8×5.6＋2.3× 76.3×27－76.3×17
2.37×6.3+2.37×3.7
2.5×1.25×0.32
五、程程老师家七月份水表读数是 432.5，八月水表读数是 489.5；七月份电表读数是 127， 八月电表读数是 205.5。水费 2.5 元/立方米，电费 0.65 元/度。程程老师八月份应该交水 电费共多少钱？
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五年级数学同步辅导讲义Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT五年级数学上册同步辅导教材第一章小数乘法小数乘法的意义：小数乘法的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算。
小数乘法计算法则：计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
因数的小数位数的和等于积的小数位数；如果数出积的位数不够，要在积的前面添上0补足。
例1：列竖式计算，并且验算。
××例2：判断下列各式的积是几位小数。
×例3：下面各题对吗把不对的改正过来。
×＝例4：计算下面各题，说说积与因数的关系。
63×××××分别比较积和第一个因数，你发现了什么一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数（）。
一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数（）。
练习一1.你能说出下列算式所表示的意义吗2.×××列竖式计算下面各题，并任选两题写出验算过程。
3.×在下面的○里填上“＞”或“＜”。
456×○×○×○1×○填空。
（1）×表示（）。
（2）×的积有（）位小数。
（3）甲乙两数的积是，如果两个因数的小数点都向左移动一位，积是（），如果第一个因数的小数点向左移动一位，要使积不变，第二个因数的小数点应向（）移（）位。
（4）某数的小数点向右移动一位，比原数大，原数是（）。
5.判断。
（1）两个因数的积一定大于每一个因数。
（）（2）比大且比小的数有无数个。
（）（3）×20和20×的意义和结果都相同。
（）（4）乘一个小数，所得的积一定比小。
（）（5）大于0而小于1的任意两个数，它们的积比原来的每个数都小。
（）（6）整数都大于小数。
（）（7）扩大到原来的100倍，再缩小到原来的是8060。
（）（8）正方形的边长是米，它的面积是18平方米。
（）（9）两个因数相乘，所得的积的小数位数是2，那么这两个因数的小数位数也一定都是2。
（）6.列式计算。
（1）8个相加是多少（2）把扩大36倍是多少（1）一个数是，它的倍是多少（4）32个的和是16的多少倍（5）把一个小数的小数点向右移动一位后，比原数大，原来的小数是多少第一章积的近似数例1：计算下面各题，得数保留两位小数。
×例2：超市有一种糖果，每千克售价是元。
买千克这样的糖果应付多少钱（结果保留到百分位）练习二1.用四舍五入法求每个小数的近似数。
2.想一想，填一填。
（1）保留一位小数是（），保留两位小数是（）。
（2）一个两位小数的近似值是，这个两位小数最大可能是（），最小可能是（）。
（3）保留整数是（），精确到十分位是（）。
3.计算，并按要求取近似值。
（1）得数保留一位小数×（2）得数精确到百分位4.××李阿姨到水果店买了千克苹果，每千克苹果售价元。
李阿姨应付多少元5.据统计，一个没有关紧的水龙头每小时大约滴水千克。
（1）照这样计算，一天会浪费多少千克水（结果保留整数）（2）一年（按365天计算）会浪费多少千克水（3）一所学校有12个水龙头，如果都不关紧，一年会浪费多少千克水第二章连乘、乘加、乘减小数四则混合运算的顺序同整数四则混合运算的顺序完全相同。
整数乘法运算定律推广到小数。
整数乘法运算定律对于小数同样适用。
乘法交换律：乘法结合律：乘法分配律：例1：先说说下面各题的运算顺序，再计算。
+×例2：怎样算简便就怎样算×××20127×+37×练习三1.口算，我最棒！××÷3××÷笔算（得数保留两位小数）×÷×用递等式计算。
－42÷用简便方法计算。
24×列式计算。
（1）的16倍减去，差是多少（2）除以4与5的乘积，商是多少（3）一个自然数与它本身相加、相减、相除所得的和、差、商再相加，结果是2009。
这个自然数是多少6.一个大水杯的售价为元，一个小水杯的售为元。
各买12个一共需要多少元7.明明买了6本练习本，兰兰买了3本同样的练习本，明明比兰兰多花了元。
每本练习本多少钱明明和兰兰买练习本共花多少钱第三章小数除法小数除法的意义：小数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
小数除法计算法则：（1）除数是整数的除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。
（2）除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
例1：列竖式计算。
÷÷÷例2：根据364÷26＝14，直接写出下面各题的得数。
÷例3：计算下面各题，说说商的规律。
÷÷÷例4：张平在计算一道除法时，把一个有两位小数的被除数的小数点漏掉了，除以的商是130。
正确的算式中的被除数是多少计算后商应该是多少练习四1.列竖式计算。
÷÷÷÷18÷在下面的○里填上“＞”“＜”或“＝”。
÷2○÷○÷4○1÷○被除数大于除数，商就大于（）；被除数小于除数，商就小于（）。
除数于于1，商就比被除除（）；除数小于1，商比被除数（）。
3.根据商不变的规律填空。
÷＝（）÷÷＝（）÷6÷（）＝18÷90175÷（）＝17500÷25÷＝÷（）÷＝÷3784.把下列算式按从小到大的顺序排列起来。
÷把一个数的小数点向右移动两位后，得到的数比原来大。
原来的数是多少÷7商的小数部分第50位上的数字是什么7.妈妈花90元买了米布，平均每米布要花多少元（先用循环小数的简便记法表示，再保留一位小数）8.小红买了单价是元的钢笔，付20元钱，找回了元，她买了几支笔9.商店里有两种茶叶，甲种千克售价元，乙种1元可千克，哪种茶叶便宜些第四章商的近似数循环小数在实际应用中，小数除法所得的商小数位数太多或除不尽，可以用“四舍五入”法保留一定的小数位数。
小数部分的位数是有限的小数，叫有限小数；小数部分的位数是无限的小数，叫无限小数。
小数部分从某一位起，一个数字或几个数字不断重复出现，这样的小数叫循环小数。
例1：计算，得数保留两位小数÷3840÷÷11例2：在、……、、、……、……等数中，哪些是有限小数哪些是无限小数，哪些是循环小数例3：算一算，得数用循环小数表示。
÷11100÷65÷9练习五1.按“四舍五入”法算出商的近似值，填入下表。
2.想一想，填一填。
（1）把保留整数约是（），省略十分位后面的尾数约是（），精确到百分位约是（），保留三位小数约是（）。
（2）近似值是的两位小数，最大是（），最小是（）。
（3）……是循环小数，它的循环节是（），可以用简便方法记作（）。
3.判断。
（1）循环小数……保留两位小数是.（）（2）保留一位小数约是.（）（3）小数分为有限小数、无限小数和循环小数。
（）（4）与4的大小相等，表示精确程度不同。
（）（5）无限小数一定比有限小数大。
（）4.计算下面各题。
（1）得数保留一位小数26÷（2）得数用简便形式的循环小数表示。
÷÷÷75.小华买了一盒乒乓球，付了元。
一盒乒乓球是12个，平均每个乒乓球大约是多少钱6.为了校庆活动，每位教师做了一套西服。
每套西服用布米，40米布可以做多少套西服7.小叶去看望生病的同学，准备买一些水果。
她看了看所带的钱，发现如果买千克苹果，还差元；如果买1千克苹果，就还剩元。
苹果每千克多少钱小叶带了多少钱第五章解决实际问题归一法：就是用除法求出单一量。
总量÷份数＝一份量进一法：舍去小数的小数部分，向整数部分进一。
去尾法：舍去小数的小数部分，只保留整数部分。
例1：4台掘土机小时可以掘土方。
平均每台掘土机每小时可以掘土多少方例2：用吨小麦可以磨出吨面粉。
磨4吨面粉需要多少吨小麦一吨小麦可以磨面粉多少吨例3：有吨货物，用载重量为4吨的汽车装。
至少需要多少辆汽车才能一次性装完例4：有一段布长56米，做一套校服需要米。
这段布能做多少套校服练习六1.若100日元兑换元人民币，那么1400元人民币能兑换日元多少2.90千克花生可以榨出30千克花生油，现有120千克花生能榨出多少千克花生油3.一辆汽车从甲地到乙地，如果每小时行千米，要用小时；，如果每小时行60千米，要用几小时才能到达4.某施工队运水泥，3次运吨。
照这样计算，运吨需要运几次5.4台磨粉机5小时磨面粉吨。
照这样计算，3台磨粉机小时能磨面粉多少吨6.一批货物共重34吨，用一辆汽车运，每次最多能运吨。
至少几次才能运完7.在一个停车场停车一次至少要交费3元，如果停车超过2小时，每多停1小时要多交元。
一辆汽车在离开时交了5元停车费，这辆车停了多长时间8.做一个蛋糕要千克面粉，现在有千克面粉。
可以做多少个这样的蛋糕9.服装厂做一件上衣用米布料。
现有42米布料，可以做多少件这样的上衣10.龟兔赛跑，全程1000米，乌龟每分钟爬10米，兔子每分钟跑200米。
兔子自以为速度快，在途中睡觉，结果乌龟到终点时，兔子离终点还有200米。
兔子在途中睡了多少分钟第六章小数加减法应用题例1：列竖式计算。
+例2：水果超市运来哈密瓜吨，运来的西瓜比哈密瓜少吨，两种瓜一共运来多少吨例3：甲、乙两地相距280米，小红和小明分别从甲、乙两地出发相对走来。
当小红走了米，小明走了米时，两人还相距多少米例4：某人买一件物品，付给营业员50元，营业员把这件物品标价的小数点看错了一位，找给他元，他说找多了。
这件物品的标价是多少元练习七1.列竖式计算。
2.+求未知数X。
3.X+=4X－=用小数计算下面各题。
5元6角2分+3元零9分1吨30千克+980千克4米35厘米－2米70厘米6千米80米－2千米860米4.计算下面各题，怎样简便就怎样计算，+－（－）40－－++++++－5.根据题中的条件，提出相应的问题，并解答。
（1）工厂食堂下半年烧煤30吨，下半年比上半年节约了吨。