张量分析习题答案
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第一章
习题7：
若c a m b =+，则
2322(12)(2)(32)a c m b
i j k i j k i j k
m m m m m m =-=++--+=-+-+-
注意 0a b ⋅=，则
2(12)(2)2(32)0m m m -+--+= 29
m =-
132023999a i j k
=
+
+
习题10：
（1.2.17）式为：
)1
23g g g =
⨯
)2
31g
g g =
⨯
)3
12g g g =
⨯
()123g g g g =⨯⋅()()2i j k i j =+-⋅+=
2
=
()12011101i
j k
g g i j k ⨯=
=+- 则 ()1
12
g i j k =+-
()231011
10i
j k
g g i j k ⨯=
=-++ ()2
12
g i j k =
-++
()311
100
11
i
j k
g g i j k ⨯==-+ ()312
g i j k =-+
11112g g g =⋅=
222g = 332g =
()()12211j k i k g g =
++== ()(
)1331
1j k i j g g =++
== ()()32231g i k i j g =++==
习题24：
T =N N T
=ΩΩ
T
⋅=⋅=⋅u N N
u N u
T
⋅=⋅=-⋅u u u ΩΩΩ
习题34：
:()():ij
ji
ij
i j i j j i T a b T a b T a b ====N ab ba N :()():ij
ji
ij
i j i j j i a b a b a b =Ω=-Ω=-Ω=-ab ba ΩΩ
习题36：
⋅⋅=⋅⋅a T b a S b
推出 ()0⋅-⋅=
a T S
b 对a ，b 为任意张量都成立，，则0-=T S ，即=T S
习题48：
设 s
r s r u u ==u g g
()pq
r
pq
p q r q p u u ⋅=Ω
⋅=Ωu g g g g
Ω
1
:2⎛⎫
⨯-
⨯ ⎪⎝
⎭
u =u ∈Ωω
()()11:221122
11
22
12
i j k pq
s pq j k i s
ijk p q
s ijk p q s jk
i s
jk
ist
ijk s ijk s t ist
jk
s
s t
s t
jk
ijk s j
k k j s t st
ts
st
pq
s
t s t u u u u u u u
u δδδδδδδ⎛⎫-∈Ω⨯=-∈Ω⨯ ⎪
⎝⎭
=-∈Ω
⨯=
∈Ω
∈
=-Ω=-
-Ω=
Ω-Ω
=Ω=Ω =g g g g g g g g g g g
g g
g g q p u g