2015怀柔二模试题及答案

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2015年北京中考数学二模各区29题汇总(含答案)

2015北京中考数学二模各区29题（含答案）昌平29. 在平面直角坐标系xOy 中，给出如下定义：形如()()2y a x m a x m =-+-与()()2y a x m a x m =---的两个二次函数的图象叫做“兄弟抛物线”．（1）试写出一对兄弟抛物线的解析式与；（2）判断二次函数2y x x =-与232y x x =-+的图象是否为兄弟抛物线，如果是，求出a 与m 的值，如果不是，请说明理由；（3）若一对兄弟抛物线各自与x 轴的两个交点和其顶点构成直角三角形，其中一个抛物线的对称轴为直线2x =且开口向上，请直接写出这对兄弟抛物线的解析式．备用图朝阳29.如图，顶点为A （－4,4）的二次函数图象经过原点（0,0），点P 在该图象上，OP 交其对称轴l 于点M ，点M 、N 关于点A 对称，连接PN ，ON .（1）求该二次函数的表达式；（2）若点P 的坐标是（－6,3），求△OPN 的面积；（3）当点P 在对称轴l 左侧的二次函数图象上运动时，请解答下面问题：① 求证：∠PNM ＝∠ONM ；② 若△OPN 为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标.丰台29.对某一个函数给出如下定义：如果存在实数M ，对于任意的函数值y ，都满足y M ≤，那么称这个函数是有上界函数，在所有满足条件的M 中，其最小值称为这个函数的上确界．例如，图中的函数是有上界函数，其上确界是2．（1）分别判断函数1y x=-（0x ＜）和23y x =-（2x ＜）是不是有上界函数？如果是有上界函数，求其上确界；（2）如果函数2y x =-+ （,a x b b a ≤≤＞）的上确界是b ，且这个函数的最小值不超过21a +，求a 的取值范围；（3）如果函数222y x ax =-+（15x ≤≤）是以3为上确界的有上界函数，求实数a 的值.怀柔29. 阅读理解：学习了三角形全等的判定方法:“SAS ”，“ASA ”，“AAS ”，“SSS ”和直角三角形全等的判定方法“HL ”后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”即“SSA ”的情形进行研究．我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC 和△DEF 中，AC =DF ，BC =EF ，∠A =∠D . 初步探究：如图1，已知AC=DF, ∠A =∠D ,过C 作CH ⊥射线AM 于点H ，对△ABC 的CB 边进行分类，可分为“CB<CH ，CB=CH ，CH<CB<CA ，”三种情况进行探究．深入探究：第一种情况，当BC<CH 时，不能构成△ABC 和△DEF ．第二种情况，（1）如图2，当BC=CH 时，在△ABC 和△DEF 中，AC =DF ，BC =EF ，∠A =∠D ，根据，可以知道Rt △ABC ≌Rt △DEF ．HNANA第三种情况，（2）当CH<BC<CA 时，△ABC 和△DEF 不一定全等．请你用尺规在图1的两个图形中分别补全△ABC 和△DEF,使△DEF 和△ABC 不全等（表明字母，不写作法，保留作图痕迹）．（3）从上述三种情况发现，只有当BC=CH 时，才一定能使△ABC ≌△DEF ．除了上述三种情况外，BC 边还可以满足什么条件，也一定能使△ABC ≌△DEF ？写出结论,并利用备用图证明.石景山29．对于平面直角坐标系xOy 中的点(),P m n ，定义一种变换：作点(),P m n 关于y 轴对称的点'P ，再将'P 向左平移()0k k >个单位得到点'k P ，'k P 叫做对点(),P m n 的k 阶“ℜ”变换．（1）求()3,2P 的3阶“ℜ”变换后3'P 的坐标；（2）若直线33y x =-与x 轴，y 轴分别交于,A B 两点，点A 的2阶“ℜ”变换后得到点C ，求过,,A B C 三点的抛物线M 的解析式；（3）在（2）的条件下，抛物线M 的对称轴与x 轴交于D ，若在抛物线M 对称轴上存在一点E ，使得以,,E D B 为顶点的三角形是等腰三角形，求点E 的坐标．房山29.如图1，若抛物线L 1的顶点A 在抛物线L 2上，抛物线L 2的顶点B 也在抛物线L 1上(点A 与点B 不重合)，我们把这样的两抛物线L 1、L 2互称为“友好”抛物线. （1）一条抛物线的“友好”抛物线有_______条.A . 1 B. 2 C. 3 D. 无数（2）如图2，已知抛物线L 3：2284y x x =-+与y 轴交于点C ，点C 关于该抛物线对称轴的对称点为D ，请求出以点D 为顶点的L 3的“友好”抛物线L 4的表达式;（3）若抛物线21()y a x m n =-+的“友好”抛物线的解析式为22()y a x h k =-+,请直接写出1a 与2a 的关系式为 .ANH图2图1平谷29．定义：如图1，平面上两条直线AB 、CD 相交于点O ，对于平面内任意一点M ，点M 到直线AB 、CD 的距离分别为p 、q ，则称有序实数对（p ，q ）是点M 的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”为（0,0）点有1个，即点O ．（1）“距离坐标”为（1，0）点有个；（2）如图2，若点M 在过点O 且与直线CD 垂直的直线l 上时，点M 的“距离坐标”为（p ，q ），且∠BOD =120°．请画出图形，并直接写出p ，q 的关系式；（3）如图3，点M 的“距离坐标”为（1，且∠AOB =30°，求OM 的长．顺义29．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223y x bx c =-++与x 轴交于A ，B 两点，其中B （6，0），与y 轴交于点C （0，8），点P 是x 轴上方的抛物线上一动点（不与点C 重合）．（1）求抛物线的表达式；（2）过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，交直线BC 于点E ，点E 关于直线PC 的对称点为'E ，若点'E 落在y 轴上（不与点C 重合），请判断以P ，C ，E ，'E 为顶点的四边形的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下直接写出点P 的坐标．图1O D C B A 图2 图3备用图西城29．对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和图形G ，给出如下定义：在图形G 上若存在两点M ，N ，使△PMN 为正三角形，则称图形G 为点P 的τ型线，点P 为图形G 的τ型点， △PMN 为图形G 关于点P 的τ型三角形．（1）如图1，已知点(0,A ，(3,0)B ，以原点O 为圆心的⊙O 半径为1．在A ，B两点中，⊙O 的τ型点是____，画出并回答⊙O 关于该τ型点的τ型三角形；（画出一个即可）（2）如图2，已知点(0,2)E ，点(,0)F m （其中m ＞0）．若线段EF 为原点O 的τ型线，且线段EF 关于原点O 的τ，求m 的值；（3）若(0,2)H -是抛物线2y x n =+的τ型点，直接写出n 的取值范围．东城29．定义：如果一条直线能够将一个封闭图形的周长和面积平分，那么就把这条直线称作这个封闭图形的等分线。

怀柔区2015—2016学年度第一学期初二期末质量检测(2)

12-
2
……………… 3 分
2
1 = 2- 2 ……………………………… 4 分
2 1 = 2 ……………………………… 5 分 2
20.解：原式＝ 12 6 6 3 ……………… 3 分
＝ 12 3 …………………………… 4 分
＝2 3 3
＝ 3 ……………………………… 5 分
a2 1 1
21．解：原式 =
30．（ 1） 3 2 ；（ 2）5；
2
（ 3）解：设 AC 1 ,CP=m-3, ∵ A A′⊥ L 于点 C，∴ AP= m 3 1 , 设 BD 2 ,DP=9-m, ∵ BD⊥ L 于点 D， ∴ BP= (9 m) 2 4 ,
2
∴ m3 1
2
9 m 4 的最小值即为 A′ B 的长 .
2
即： A′ B= m 3 1
EBC 22.5 , GCB 22.5 ∴ EGC 45°，∴ Rt△CEG 是等腰直角三角形，
∵ CE 的长为 3 ，∴ EG= 3 ,
利用勾股定理得：
2
CE
2
GE
GC 2 ,∴ (
2
3)
2
( 3)
2
GC ，
∴ GC 6 ，∴ BG 的长为 6 .……… ..………………… 6 分
29.解：（ 1） BC 边的中点 . ……… ..………………… 1分
∵ BE AC 于 E ，∴ BEA BEC 90°，
又∵ BE=BE,∴ Rt△ BEA ≌ Rt△ BEC ．
∴ CE AE ． ……… ..………………… 4 分
连结 CG ．∵△ BCD 是等腰直角三角形， ∴ BD CD ．
又 H 是 BC 边的中点， ∴ DH BC

12.2015-2016第2学期初2年级数学期末考试题答案-怀柔

24. 解：（1）如图所示：…………………………………1分
（2）猜想：四边形 AECF 是菱形
证明：∵AB=AC ，AM 平分∠CAD
∴∠B=∠ACB，∠CAD=2∠CAM ∵∠CAD 是△ABC 的外角 ∴∠CAD=∠B+∠ACB
D A
FM
∴∠CAD=2∠ACB
∴∠CAM=∠ACB
∴AF∥CE………………………………3分
二
3
（3）1000…………………………4分（4）答案不唯一：如对于学生周人均阅读时间在 0 x 2 小时的人群, 建议每人每天再读 40 分钟以上，对于学生周人均阅读时间在 2 x 4 小时的人群,建议每人每天再读 30 分钟以上，对于学生周人均阅读时间在 4 x 6 小时的人群,建议每人每天再读 20 分钟以
( x 1)2 2 …………………………………………………………2分
x 1 2 …………………………………………………………3分
x 1 2或x- 1=- 2 ……………………………………………………4分
x1 1 2, x2 1 2 ……………………………………………5分
25．（1）在频数分布表中 a= 80，b=0.275；……………………………1分（2）补全频数分布直方图，如图所示…………………………………3分
二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二
二二 120
100
80
110 100
80
60
60
40 40
20 10
0 2 4 6 8 10 12 二二 /二
怀柔区 2015—2016学年第二学期初二期末质量检测数学试题答案及评分标准
一、选择题（本题共 10道小题，每小题 3 分，共 30分）题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 号答B A B C D D C C B B 案

2015北京初三各区二模化学之科普阅读理解

2015北京各城区初三二模化学之科普阅读理解东城29.（5分）稀有气体包括氦、氖、氩、氪、氙和氡六种气体，约占空气体积的0.94%。

常温常压下，稀有气体都是无色无味，微溶于水，且熔点和沸点都很低。

由于稀有气体元素原子的最外层电子排布是稳定结构，所以它们的化学性质非常稳定，但在一定条件下，氙气（Xe）可与氟气（F2）发生反应，生成四氟化氙（XeF4）。

工业上，制取稀有气体是通过将液态空气蒸馏，得到稀有气体的混合物，再用活性炭低温吸附法，将稀有气体分离开来。

在焊接精密零件或镁、铝等活泼金属时，常用氩作保护气。

氦气是除了氢气外的最轻气体，可以代替氢气应用在飞艇中，不会着火和发生爆炸。

利用稀有气体通电时发出色彩绚丽的光芒，可制成霓虹灯。

依据上述文章内容，回答下列问题。

（1）稀有气体共同的物理性质有______（写一条）。

（2）氦能应用于飞艇的理由是______。

（3）稀有气体化学性质稳定的原因是______。

（4）氙气与氟气反应生成四氟化氙的化学方程式是______。

（5）由液态空气制备稀有气体的过程中，发生的变化是_____（填“物理变化”或“化学变化”）。

西城29．（5分）阅读下面科普短文。

【资料1】融雪剂按组成分为有机融雪剂和无机融雪剂。

有机融雪剂的主要成分为醋酸钾，一般用于机场等重要场所。

无机融雪剂以氯化钠、氯化钙等为主要成分，其融雪原理与相同条件下，不同浓度的食盐水的凝固点有关（见下表）。

溶剂质量(g) 100 100 100 100 100溶质质量（g）0 3.6 7.5 11.1 29.9凝固点(℃) 0 -2.3 -4.2 -6.3 -21【资料2】钛（Ti）是一种银白色的金属。

它具有良好的耐高温、耐低温、抗酸碱以及高强度、低密度的特点，广泛用于航空工业；它无毒且具有优良的生物相容性，是非常理想的医用金属材料，可用来制造人造骨等。

金属钛不仅能在空气中燃烧，也能在二氧化碳或氮气中燃烧。

在稀有气体和高温条件下，用四氯化钛和镁发生置换反应可制备金属钛。

怀柔区2015—2016学年第二学期模拟考试试卷(一)(DOC)

怀柔区2015— 2016学年第二学期模拟考试试卷（一）初三语文 2016、 4 学校 ____________ 班级 _______________ 姓名 ______________ 考号 ______________ 考生须知 1.本试卷共12页，包括五道大题，23道小题。

满分120分。

考试时间150分钟。

2 •在答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3 •试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

选择题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

4 •考试结束，将答题卡交回。

（2分） 2•阅读下列内容，完成⑴-⑵题。

《平凡的世界》是一部用生命写成的书。

在亘古的大地与苍凉的宇宙间，有一种平凡的声音， ①。

书中路遥把国家大事、政治形势、家族矛盾、农民生活的艰辛、新一代的感情纠葛，以及黄土高原古朴的道德风尚、生活习俗都真实而细腻地描绘出来，构成了一幅 _ 空。

既透露出作者对家乡父老温馨动人的情愫，又体现了作者对生活、对社会，对历史、对人生富于哲理性的深刻思考与理解，读来严峻悲壮、真切动人。

⑴对文中加点字的注音和画线字笔顺的判断，全都正确的一项是（2分） A . 亘古（g 引） “及”字的笔顺是：撇、横折折撇、捺 B . 亘古（g eng ） “及”字的笔顺是：横折折撇、撇、捺 C . 亘古（g 引） “及”字的笔顺是：横折折撇、撇、捺 D . 亘古（g &ig ） “及”字的笔顺是：撇、横折折撇、捺 ⑵根据语意，将下列语句依次填入文中横线处，最恰当的一项是（2分） A. ①倾吐衷肠 ②中国70年代中期至80年代中期农村生活的全景式画卷 B. ①荡气回肠 ②全景式中国70年代中期至80年代中期农村生活的画卷A. 笔力稳健，姿态优美。

C.结构疏密得当，放纵张狂。

⑵请用规范的正楷字把作品上的B. 上下贯通，顺畅和谐。

D •采用行书书体，运笔流动自然。

初中物理北京市怀柔区2015年中考第二次模拟考试试卷试题及答案

初中物理北京市怀柔区2015年中考第二次模拟考试试卷试题及答案.doc一、选择题（共16题）1.图1所示四位物理学家中，以其名字命名电流单位的是2.图2所示的各种自然现象中，属于凝华的是3.图3所示的实例中，不属于连通器应用的是4.图4所示，下列现象中能说明气体的压强跟流速有关的是5.图5所示的各种现象中，主要说明分子间存在引力的是6.图6所示的四个实例中，为了减小压强的是7.下列家用电器中，利用电流热效应工作的是A．微波炉B．电暖气C．电视机D．电冰箱8.图7所示的四个电路中，开关S闭合后，电源被短路的电路是9.关于光现象，下列说法中正确的是A．白光通过棱镜发生色散现象，说明白光是由色光组成的B．岸边景物在湖水中形成倒影，是由光的折射形成的C．斜插入水中的筷子好像在水面处发生弯折，是由光的反射形成的D．能从不同方向看见不发光的物体，是由于光在其表面发生了镜面反射10.图8所示的四个实验中，说明发电机工作原理的实验是11.下列数据最接近实际的是A．人体的正常体温是38.5℃B．你正常呼吸一次所用时间约1minC．物理课本的宽度约18cmD．答题用的签字笔的质量约为8kg12.下列现象中，属于热传递方式改变物体内能的是A．菜刀在砂轮上磨得发烫B．用打气筒打气时筒壁发热C．两手互相摩擦时手发热D．在炉子上烧开水13.下列说法中正确的是A．声音在空气中传播最快B．声音在液体里也可以传播C．悠扬的音乐不能成为噪声D．戴耳塞是在传播途径上减少噪声14.图9所示电路为小明设计的一种安装在潜水器上的深度计的工作原理图，其中，显示器由电压表改装，压力传感器的电阻值随所受压力的增大而减小，电源两端的电压保持不变，R0是定值电阻。

关于潜水器下潜过程中，该电路有关物理量的变化情况，下列说法中正确的是A．显示器的示数变大B．电路中的电流减小C．压力传感器两端的电压增大D．电路的总电功率减小P15.图10所示，运动员进行蹦床比赛。

2015北京怀柔中考二模数学试题及答案

EDCBA北京市怀柔区2015年高级中等学校招生模拟考试（二）数学试卷 2015.6考生须知 1．本试卷共6页，共五道大题，29道小题，满分120分．考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4. 在答题卡上，选择题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5. 考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．如图，数轴的单位长度为1，如果点A ，B 表示的数的绝对值相等，那么点A 表示的数是A. 4B. 0C. -2D. -42．2014年3月5日，李克强总理在政府工作报告中指出：2013年全国城镇新增就业人数约13 100 000人，创历史新高．将数字13 100 000用科学记数法表示为 A ．13.1×106B ．1.31×107C ．1.31×108D ．0.131×1083．正八边形的内角和等于A. 720°B. 1080°C. 1440°D.1880° 4. 下列各式计算正确的是A ．23523a a a +=B ．235()a a = C ．623a a a ÷= D ．235a a a ⋅= 5. 以下问题，不适合用普查方法的是A.了解某种酸奶中钙的含量B.了解某班学生的课外作业时间C.公司招聘职员，对应聘人员的面试 C. 旅客上飞机前的安检6．一个不透明的口袋中，装有5个红球，2个黄球，1个白球，这些球除颜色外其余都相同，从口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率为 A ．18B ．38C ．58D ．347．如图，A ，B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A ，B 间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A ，B 的点C ，找到AC ，BC 的中点D ，E ，并且测出DE 的长为10m ，则A ，B 间的距离为A ．15mB ．25mC ．30mD ．20mxBA8. 在四边形ABCD 中，AB ∥DC , AD ∥BC ，如果添加一个条件，即可推出该四边形是矩形，那么这个条件可以是 A ．90D =∠B ．AB CD =C ．AD BC = D ．BC CD =9. 一元二次方程x 2﹣2x +m =0总有实数根，则m 应满足的条件是A. m ＞1B. m =1 B. m ＜1C. m ≤110．小丽早上从家出发骑车去上学，途中想起忘了带昨天晚上完成的数学作业，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回骑，遇到妈妈后停下说了几句话，接着继续骑车去学校．设小丽从家出发后所用时间为t ，小丽与学校的距离为S ．下面能反映S 与t 的函数关系的大致图象是二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有_________________性．12．分解因式x 3-9x=__________.13．矩形，菱形，正方形都是特殊的四边形，它们具有很多共性，如___________.（填一条即可）.14. 如图，Rt △ABC 中，AB =9，BC =6，∠B =90°，将△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为__________. 15. 观察下列一组坐标：（a,b ），(a,c)，(b,c)，(b,a)，(c,a)，(c,b),(a,b),(a,c)…… ，它们是按一定规律排列的，那么第9个坐标是，第2015个坐标是． 16.已知等腰△ABC 中，AD⊥BC 于点D ，且AD=21BC ，则△ABC 底角的度数为__________．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．如图，点C ，D 在线段BF 上，AB DE ∥，AB DF =，BC=DE ．EA求证：AC=FE ．18. 计算：011(2)272cos30()2π--+-︒+19.解不等式组：20．先化简，再求值：2(2)(21)(21)4(1)x x x x x +++--+，其中2x =-21.列方程或方程组解应用题:周末小明和爸爸准备一起去商场购买一些茶壶和一些茶杯，了解情况后发现甲、乙两家商场都在出售两种同样品牌的茶壶和茶杯，定价相同，茶壶每把定价30元，茶杯每把定价5元，且两家都有优惠．甲商场买一送一大酬宾（买一把茶壶送一只茶杯）；乙商场全场九折优惠．小明的爸爸需茶壶5把，茶杯若干只（不少于5只）．当去两家商场付款一样时，求需要购买茶杯的数量.22．大星发超市进了一批成本为8元/个的文具盒。

北京市怀柔区届中考物理二模试卷(含解析)

2015年北京市怀柔区中考物理二模试卷一、单项选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意．共30分，每小题2分）1．如图所示四位物理学家中，以其名字命名电流单位的是（）A．安培B．欧姆C．瓦特D．焦耳2．如图所示的各种自然现象中，属于凝华的是（）A．春天里冰雪消融B．冬天的早晨霜打枝头C．深秋的早晨大雾弥漫D．初夏的早晨花草上有露水3．图所示的实例中，不属于连通器应用的是（）A．茶壶B．锅炉水位计C．船闸D．潜水艇4．如图所示，下列现象中能说明气体的压强跟流速有关的是（）A．用吸管吸饮料，饮料上升B．吸盘上挂物体，吸盘在竖直墙壁上静止C．向两纸片中间吹气纸片合拢D．放松笔胆，墨水被吸到钢笔中5．如图所示的各种现象中，主要说明分子间存在引力的是（）A．滴在热水中的墨水使热水很快变色B．端面磨平的铅棒压紧C．铅板和金板长时间压紧在一起，铅和金会互相渗透后能够吊住大钩码D．抽去玻璃板后，两瓶中的气体逐渐混合6．如图所示的四个实例中，为了减小压强的是（）A．雪地车轮较宽的履带B．剪刀刃做得很锋利C．安全锤的锤头很尖D．盲道上凸起的圆点7．下列家用电器中，利用电流热效应工作的是（）A．微波炉B．电暖气C．电视机D．电冰箱8．在如图所示的四个电路中，开关S闭合后，电源被短路的电路是（）A．B．C．D．9．关于光现象，下列说法中正确的是（）A．白光通过棱镜发生色散现象，说明白光是由色光组成的B．岸边景物在湖水中形成倒影，是由光的折射形成的C．斜插入水中的筷子好像在水面处发生弯折，是由光的反射形成的D．能从不同方向看见不发光的物体，是由于光在其表面发生了镜面反射10．如图所示的四个实验中，说明发电机工作原理的实验是（）A ．B ．C ．D ．11．下列数据最接近实际的是（） A ．人体的正常体温是38.5℃ B ．你正常呼吸一次所用时间约1min C ．物理课本的宽度约18cm D ．答题用的签字笔的质量约为8kg12．下列四个情景中，属于用热传递的方式改变物体内能的是（） A ．菜刀在砂轮上磨得发烫 B ．用打气筒打气时筒壁发热 C ．两手互相摩擦时手发热 D ．在炉子上烧开水13．下列说法中正确的是（） A ．声音在空气中传播最快 B ．声音在液体里也可以传播 C ．悠扬的音乐不能成为噪声 D ．戴耳塞是在传播途径上减少噪声14．如图所示电路为小明设计的一种安装在潜水器上的深度计的工作原理图，其中，显示器由电压表改装，压力传感器的电阻值随所受压力的增大而减小，电源两端的电压保持不变，R 0是定值电阻．关于潜水器下潜过程中，该电路有关物理量的变化情况，下列说法中正确的是（）A．显示器的示数变大B．电路中的电流减小C．压力传感器两端的电压增大D．电路的总电功率减小15．如图所示，运动员进行蹦床比赛．下列说法中正确的是（）A．运动员离开蹦床后上升过程中，蹦床对运动员做功B．运动员上升到最高点时，速度为零，所受合力也为零C．在下落过程中，运动员由于具有惯性，所以速度越来越大D．运动员落到蹦床上继续向下运动的过程中，动能先增大后减小二、多项选择题（下列各小题均有四个选项，其中符合题意的选项均多于一个．共8分，每小题2分．每小题选项全选对的得2分，选对但不全的得1分，有错选的不得分）16．关于电磁现象，下列说法正确的是（）A．磁场的方向由磁感线的方向决定B．能自由转动的小磁针静止后，N极指向地理南极附近C．奥斯特实验说明了电流周围存在磁场D．电动机工作时将电能转化为机械能17．下列说法正确的是（）A．物体吸收热量，温度可能不变B．物体温度越高内能越大C．两个物体吸收相等的热量，比热容小的，温度升高的多D．质量相同的燃料完全燃烧，热值越大的，放出的热量越多18．下列说法中正确的是（）A．物体所受的合力为零，其速度可能不为零B．小安站在磅秤上，小安对磅秤的压力和磅秤对小安的支持力大小一定相等C．运动员跑到终点后，不能立即停下来，这是因为运动员的惯性大于阻力D．物体在一段时间内如果其运动状态不发生改变，则在这段时间内物体一定不受力19．利用如图所示的甲、乙两滑轮组，在相同的时间内用大小相同的力F1和F2分别把质量相等的重物提升到相同的高度，则（）A．力F1和力F2做功的功率相同B．力F1的功率大于力F2的功率C．乙滑轮组的机械效率高D．甲、乙两个滑轮组的总功相同三、填空题（共10分，每小题1分．g=10N/kg．）20．如图（包括对应的描述）所示的这些现象说明：正在发声的物体都在．21．小涵同学站在平面镜前0.5m处观察自己在镜中的像，像到平面镜的距离是m．22．室内花瓶里插有一束百合花，房间里充满淡淡的花香，这种现象称为现象．23．原子是由原子核和核外组成的．24．力的三要素是力的大小、和作用点．25．电荷之间存在相互作用，异种电荷相互．（选填“排斥”或“吸引”）26．游泳池深水区的水深为2m，则深水区池底受到水的压强为Pa．27．如图所示，电源电压恒定．闭合开关S1、S2，电压表示数为9V，电流表示数为1.5A；闭合开关S1，断开开关S2，电压表示数为6V．则R2的阻值是Ω．28．如图是小华同学在科学实践课上所制作的“神奇的滚筒”．“神奇的滚筒”是由硬塑料筒、橡皮套、螺栓、螺母组成．制作完毕，用手将滚筒向前推出去，滚筒向前滚动一段距离停止后，又神奇地滚了回来．小华思考了其中的奥秘：在滚筒滚动回来过程中，是将滚筒中橡皮套的转化为滚筒的动能．29．一个木块在水中漂浮，露出水面的体积为200cm3，现将与木块体积相等的金属块压在木块上后，二者恰好在水中悬浮，已知金属块的质量为600g，则金属块的密度是kg/m3．四、实验与探究题（共36分．30至33题、37题，每题2分；34题6分，35、36和38题每题3分，39题5分）30．（1）如图1所示，电阻箱两接线柱间的电阻值为Ω．（2）如图2所示，电能表的示数为kW•h．（3）如图3所示，根据光的折射情况，虚线框内应放置一个适当的透镜．（4）如图4所示，在平面镜反射中，若入射光线为MO，其反射光线为．31．如表是小文在观察水的沸腾现象时记录的实验数据，请根据表中数据回答下列问题．）小文测得水的沸点是℃；（2）水沸腾后，继续加热，水的温度．（选填“升高”、“降低”或“不变”）32．小刚利用如图所示的实验装置，研究电阻的大小与哪些因素有关．图中A为锰铜线，B、C、D为镍铬合金线，S表示横截面积．在研究电阻的大小与导体横截面积的关系时，他应选择其中两根金属导线分别进行实验．若实验中用导线A、B，可以研究导体电阻跟的关系．（选填“长度”、或“材料”）33．如图所示，小强同学用压强计研究“液体内部压强与深度的关系”．（1）在实验中，小强把探头直接放到水杯内部某处，将探头向上、向下、向前、向后转动，他观察U形玻璃管中的液面高度差（选填“变大”、“不变”、“变小”）；（2）先使探头在水杯内部某处，后缓慢提高探头（未露出液面），在此过程中他观察到U形玻璃管中的液面高度差（选填“变大”、“不变”、“变小”）．34．小丽和小亮在探究“通过导体的电流跟电阻的关系”实验中，根据实验目的设计出实验电路图，并按电路图连接实验器材如图1所示．（1）在如图1所示的实物电路中，连接有错误．（2）请你画出正确的实验电路图．（3）小亮将电路连接的错误改正后开始实验，在闭合开关S前，应使滑动变阻器的滑片P置于端．（选填“A”或“B”）（4）在此实验中，为达到实验目的，每次应更换，并移动滑动变阻器的滑片P，改变其连入电路的阻值，目的是使表的示数保持不变．（5）在实验过程中，当滑动变阻器的滑片P移到某点时，发现两电表的示数如图2甲、乙所示，则此时小亮所使用的电阻为Ω．（6）小丽重新设置了小亮实验中不变量的数值，又进行了多组实验，并根据自己的实验数据绘制出通过导体的电流随导体电阻变化规律的图象，如图3所示．请你根据图象判断，当导体电阻为5Ω时，通过该导体的电流为A．35．为了探究“电流产生的热量与电流、电阻的关系”，小丽实验小组采用了如图所示的实验装置，装有煤油的甲、乙两烧瓶中分别有阻值不等的电阻丝R1和R2，已知R1＞R2．（1）使用此实验装置，可研究的关系；（2）在相同通电时间内，两烧瓶中煤油温度上升较高的是（选填“甲”或“乙”）瓶；（3）在探究“电流产生的热量与电流、电阻的关系”时，电流产生的热量的多少不易观察．从而通过观察煤油的温度的变化来表示，这种研究问题的方法是（选填“等效替代法”或“转换法”）．36．小刚探究“凸透镜成像规律”的实验装置如图所示，其中焦距为15cm的凸透镜固定在光具座上50cm刻度线处，光屏和点燃的蜡烛分别位于凸透镜的两侧．（1）小刚将蜡烛移至光具座上10cm刻度线处，移动光屏．直到烛焰在光屏上成清晰的像，则该像是的实像；（选填“放大”、“等大”或“缩小”）（2）小刚将蜡烛移至光具座上30cm刻度线处，移动光屏，直到烛焰在光屏上成清晰的像，则该像是的实像，（选填“倒立”或“正立”）（3）小刚将蜡烛移至光具座上40cm刻度线处，小刚从透镜的右侧通过透镜可以看到烛焰的像．（选填“倒立”或“正立”）．37．小鹏利用滑轮组及相关器材进行实验，记录的实验数据如表所示．请根据表中数据归纳出拉力F与重力G的关系：38．小兰想利用杠杆（型号 J2119），支架（铁架台）一套，弹簧测力计一个，钩码（50g×10 ）两盒探究：“杠杆平衡时，如果保持阻力和阻力臂不变，则动力和动力臂的关系”．实验步骤如下，请你帮她把实验步骤补充完整，并回答下面的问题①将支架组放在水平桌面上，组装杠杆，调节杠杆两端的平衡螺母，直至杠杆在水平位置平衡，将弹簧测力计的指针调节到零刻度线位置．②用弹簧测力计测出四个钩码的重力G，将四个钩码挂在支点左侧0.1m刻度线处．将杠杆受到的四个钩码的拉力作为阻力F2，则阻力臂为L2=0.1m，阻力F2=G．将阻力F2和阻力臂为L2的数据记录在表格中．③用弹簧测力计测出2个钩码的重力为Gˊ，作为动力F1，将两个钩码挂在杠杆支点右侧，调节钩码的位置，使杠杆再次在水平位置平衡．将杠杆右侧受到的钩码的拉力作为动力F1，记录支点右侧挂钩码位置到支点的距离作为动力臂L1．将动力F1和动力臂L1的数据分别记录在表中．④保持支点左侧所挂钩码不变．依次测量3、4、5、6、7个钩码的重力即为动力，并依次挂在支点右侧，调节右侧钩码到支点的距离（即动力臂的大小），使杠杆在水平位置再次平衡；记录动力和动力臂数据．回答下列问题（1）在步骤④中的空格处应填；（2）本实验需要控制的不变量是；（3）本实验中的自变量是．39．学习了弹力知识后，小萱发现：给弹簧施加拉力，当拉力越大时，弹簧的伸长量就越大．于是小萱提出猜想：弹簧的伸长量跟所受拉力成正比．实验桌上已经备有如下器材：一个满足实验要求的弹簧、一个铁架台、一个刻度尺、六个质量均为50g的钩码．请你利用上述实验器材，设计一个实验探究：“弹簧的伸长量（△L）跟所受拉力（F）是否成正比”．要求：（1）请写出实验步骤（可画示意图辅助说明）；（2）画出实验数据记录表．五、科普阅读题（共8分，每题4分）40．阅读以下材料，回答相关问题．据多家北京媒体报道，北京市首条中低速磁悬浮交通线路S1线如今已基本全线开工建设，预计将于2016年底开通运行．资料显示，这条磁悬浮线路将连接北京西部的门头沟新城和石景山区苹果园站，线路全长10236米，其中高架段9953米，隧道段283米，共设车站8座，全部为高架站．线路运营初期将配备10列中低速磁悬浮列车，该列车由6节车厢编组而成，长约94米、宽3米，整列车最高可容纳1032个乘客，整车采用高铁车辆广泛应用的铝合车整体结构，外观简洁且富有现代感，在防火安全、隔音降噪、乘坐舒适性方面达到国际标准．北京市磁悬浮S1线采用的是自主知识产权的中低速磁悬浮技术，列车时速只有100﹣120公里，对环境影响大大降低．相比传统轨道交通，中低速磁悬浮具有节能、环保、噪音小、转弯半径小，爬坡能力高等特性，造价略高于轻轨，而远低于地铁．磁悬浮线路产生的辐射会不会过大？专家介绍说，中低速磁悬浮列车行驶时，1米距离的辐射值比日常使用的电磁炉表面还要低，3米外的辐射值比微波炉辐射值的一半还低，到了5米远，辐射值比使用电动剃须刀还要小，而到了10米距离，其辐射量完全淹没在环境背景中，专业的检测仪器都检测不到了．线路周边居民也不必对列车噪音问题过分担心．“运行期间，列车将浮起约1厘米．”列车生产企业中国北车技术人员向记者介绍，S1线中低速磁浮列车的运行，依靠电磁铁与轨道产生的电磁吸力使列车浮起，车身与轨道之间保持一定的气隙而不直接接触，从而没有了轮轨激烈摩擦的噪声．（1）S1线中低速磁浮列车的运行，根据异名磁极相互的原理使列车浮起；（2）如果S1线中低速磁浮列车调试运行时，中间不停靠且以最低速度匀速通过全程的时间约为分钟；（保留整数）（3）若磁浮列车总质量是20t，列车行驶时，强大的磁力使列车上升1厘米，那么上升过程中磁力对列车做功为J；（g取10N/kg）（4）S1中低速磁浮交通线路的主要环保优势是．41．阅读短文，回答问题：体育比赛中，有时候运动员突然受伤，医护人员在实施急救时，常常会对着受伤部位喷一种雾状的药剂，如图所示．运动员如果伤得不太重，经过这种紧急救治，往往能重返赛场，坚持比赛．这究竟是一种什么神奇的药剂？为什么能对伤痛产生这么大的效果？原来，这是一种叫作氯乙烷（C2H5Cl）的有机物．它的沸点只有12.5℃，所以在常温常压下是气体．通常它以液态形式被储存在压强较大的金属罐中．在喷出来的一刹那，压强减小且由于接触到温暖的皮肤，氯乙烷立刻变成气体，由液体变成气体的氯乙烷从运动员受伤部位的皮肤上吸收了大量热量，使受伤的部位温度迅速降低，神经被麻痹，于是疼痛就迅速缓解了，到比赛结束以后，运动员还要接受正式的治疗．（1）氯乙烷在常温常压下的存在形式是态．储存在金属罐中的氯乙烷是态．（2）氯乙烷喷到运动员受伤的部位后发生的物态变化名称是，在这个过程中氯乙烷从皮肤上大量热量．六、计算题（共8分，每题4分）42．如图甲为新型电饭锅，它采用“聪明火”技术，智能化地控制食物在不同时间段的温度，以得到最佳的营养和口感，其简化电路如图乙所示，其中R1和R2均为电热丝，S1是自动控制开关．煮饭时，把电饭锅接入220V电路中，在电饭锅工作的30min内，电路中总电流随时间变化的图象如图丙所示．求：（1）S和S1都闭合时电饭锅的电功率是多少瓦？（2）R1的电阻值？43．如图是小明用滑轮组提升水中物体A的示意图．物体A的体积为8000cm3．当物体A完全在水面下被匀速提升的过程中，小明对绳子竖直向下的拉力为F1，水平地面对小明的支持力为N1．当物体A全部露出水面且静止时，小明对绳子竖直向下的拉力为F2，水平地面对小明的支持力为N2．已知动滑轮所受重力为120N，小明所受重力为600N，N1：N2=3：2．不计绳重、滑轮与轴的摩擦以及水的阻力．求：（1）物体A受到的浮力？（2）物体A的重力？2015年北京市怀柔区中考物理二模试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意．共30分，每小题2分）1．如图所示四位物理学家中，以其名字命名电流单位的是（）A．安培B．欧姆C．瓦特D．焦耳【考点】物理量的单位及单位换算．【专题】其他综合题．【分析】根据对物理量及其单位的掌握作答．【解答】解：在国际单位制中，A、安培是电流的主单位．符合题意；B、欧姆是电阻的主单位．不符合题意；C、瓦特是功率的主单位．不符合题意；D、焦耳是功和能量的主单位．不符合题意．故选A．【点评】此题考查的是我们对常见物理量及其单位的掌握情况，属于识记性知识的考查，难度较小，是一道基础题．2．如图所示的各种自然现象中，属于凝华的是（）A．春天里冰雪消融B．冬天的早晨霜打枝头C．深秋的早晨大雾弥漫D．初夏的早晨花草上有露水【考点】生活中的凝华现象．【专题】汽化和液化、升华和凝华．【分析】物质直接从气态变为固态的过程叫凝华，凝华是升华的相反过程．【解答】解：A、春天里冰雪消融，是熔化现象，不合题意；B、冬天的早晨霜打枝头，霜是水蒸气遇冷直接凝华形成的固态小冰粒，符合题意；C、深秋的早晨大雾弥漫，雾是水蒸气遇冷液化形成的小液滴，不合题意；D、初夏的早晨花草上有露水，露是水蒸气遇冷液化形成的小液滴，不合题意．故选B．【点评】此类题目是物态变化判断题目，要结合凝华等六种物态变化现象去分析解答．3．图所示的实例中，不属于连通器应用的是（）A．茶壶B．锅炉水位计C．船闸D．潜水艇【考点】连通器原理．【专题】压强、液体的压强．【分析】上端开口，下部连通的容器叫做连通器，连通器的特点是容器中的水不流动时，各个容器中液面总是相平的．【解答】解：A、茶壶的壶嘴和壶身下部是相通的，构成了连通器，故A不符合题意；B、锅炉水位计与炉身下端相通，是连通器的应用，故B不符合题意；C、船闸的上游与闸室下面通过阀门相通，当下游阀门关闭，上游阀门打开，上游与闸室内的水位逐渐相平，打开上游闸门，船就可以进入闸室；同理，船再进入下游，就通过了船闸．所以船通过船闸使用了两次连通器．故C不符合题意；D、潜水艇利用的浮力，是通过改变自身重力实现上浮和下沉的，故D不是利用连通器原理，符合题意．故选D．【点评】本题考查连通器的原理，关键知道连通器是上端开口，底部相连的，液面静止时保持相平．4．如图所示，下列现象中能说明气体的压强跟流速有关的是（）A．用吸管吸饮料，饮料上升B．吸盘上挂物体，吸盘在竖直墙壁上静止C．向两纸片中间吹气纸片合拢D．放松笔胆，墨水被吸到钢笔中【考点】流体压强与流速的关系．【专题】气体的压强、流体压强与流速的关系．【分析】流体压强与流速的关系：流体的流速越大、压强越小，流速越小、压强越大．【解答】解：向两张纸片中间吹气，纸片中间空气流速大，压强变小，纸内外存在压强差，使纸片合拢，符合题意；吸管吸饮料、吸盘被压在墙上、墨水被吸到钢笔中，这些现象都是大气压的作用，不符合题意．故选C．【点评】本题考查了学生对流体压强和流速关系、大气压应用的了解和掌握，是一道基础题．5．如图所示的各种现象中，主要说明分子间存在引力的是（）A．滴在热水中的墨水使热水很快变色B．端面磨平的铅棒压紧C．铅板和金板长时间压紧在一起，铅和金会互相渗透后能够吊住大钩码D．抽去玻璃板后，两瓶中的气体逐渐混合【考点】分子间的作用力．【专题】分子热运动、内能．【分析】（1）分子之间存在两种作用力，一是引力，二是斥力．（2）分子在永不停息地做无规则运动，运动速度与温度有关．（3）温度越高，运动速度越快，温度越低，运动速度越慢．结合以上知识，对每个选项分别进行分析．【解答】解：A、热水温度高，分子运动速度快，扩散快，该实验说明分子的运动速度与温度有关，故A错误；B、端面磨平的铅棒压紧后能吊住大钩码，说明由于分子引力两个铅棒粘在了一起．故B正确；C、铅板和金板长时间压紧在一起，铅和金会互相渗透，说明固体分子不停地做无规则运动，故C错误．D、两瓶中的气体逐渐混合，这是由于上面的空气分子进入到下面的二氧化氮气体中，同时下面的二氧化氮气体进入到上面瓶子的空气中造成的；这是气体分子做无规则运动的结果，故D 错误．故选B．【点评】本题考查学生对分子动理论中的内容的掌握情况．结合具体实例进行分析，是一种物理中基本的解题方法，要掌握．6．如图所示的四个实例中，为了减小压强的是（）A．雪地车轮较宽的履带B．剪刀刃做得很锋利C．安全锤的锤头很尖D．盲道上凸起的圆点【考点】减小压强的方法及其应用．【专题】压强、液体的压强．【分析】（1）增大压强的方法：在受力面积一定时，增大压力；在压力一定时，减小受力面积．（2）减小压强的方法：在受力面积一定时，减小压力；在压力一定时，增大受力面积．【解答】解：A、雪地车轮较宽的履带，是在压力一定时，增大受力面积来减小对路面的压强，符合题意；B、剪刀刃做得很锋利，是在压力一定时，减小受力面积来增大压强，不符合题意C、刀磨的很薄，是在压力一定时，减小受力面积来增大压强，不符合题意．D、盲道上凸起的圆点，是在压力一定时，减小受力面积来增大压强，不符合题意；故选A．【点评】这是一道与生活联系非常密切的物理题，在我们日常生活中经常需要根据实际情况来增大或减小压强，要学会学以致用，活学活用，这才是学习物理的真正意义．解答时，要注意使用控制变量法．7．下列家用电器中，利用电流热效应工作的是（）A．微波炉B．电暖气C．电视机D．电冰箱【考点】电流的热效应、化学效应和磁效应．【专题】电与热、生活用电．【分析】电流的热效应就是把电能转化为内能．可从能量转化的角度分析哪一用电器是利用了电流的热效应．【解答】解：微波炉主要是把电能转化为电磁波，电视机在工作时，主要将电能转化为光能和声能，电冰箱主要是把电能转化为机械能，故不合题意；只有电暖气是把电能转化为内能，是利用电流的热效应，符合题意．故选B．【点评】本题主要考查学生对：电流的热效应，以及电能和其它形式能的相互转化．是一道基础题．8．在如图所示的四个电路中，开关S闭合后，电源被短路的电路是（）A．B．C．D．【考点】电路的三种状态．【专题】应用题；电流和电路．【分析】串联电路是指各用电器顺次连接的电路；并联电路是指各用电器并列连接的电路；电源短路是指导线直接电源两极连接起来的电路．【解答】解：AD、开关闭合后，两灯泡并列连接，故两灯泡并联；B、开关断开后，两灯泡并联连接；开关闭合后，导线直接将电源两极连接起来，即形成了电源短路；C、开关断开时，两灯泡串联，开关闭合后，将其中一个灯泡短路，即为另一个灯泡的基本电路．故选B．【点评】本题考查电路的基本连接方式以及电路的三种状态，属于基础题．9．关于光现象，下列说法中正确的是（）A．白光通过棱镜发生色散现象，说明白光是由色光组成的B．岸边景物在湖水中形成倒影，是由光的折射形成的C．斜插入水中的筷子好像在水面处发生弯折，是由光的反射形成的D．能从不同方向看见不发光的物体，是由于光在其表面发生了镜面反射【考点】光的色散；光的反射；漫反射；光的折射现象及其应用．【专题】光的传播和反射、平面镜成像；光的折射、光的色散．【分析】解答此题从以下知识点入手：。

5.2015-2016第2学期初2数学期末考试题答案怀柔

怀柔区2015—2016学年第二学期初二期末质量检测数学试题答案及评分标准11．(1，-2) ，12．360°，13．两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 14.()226.8100x x ++=.15．58x y =-⎧⎨=-⎩.16．代数式的值，是，对于自变量每取一个值，因变量都有唯一确定的值与它对应.三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：（y-1）(y-1+3)=0. ……………………………3分y-1=0或y+2=0. ……………………………………4分121 2.y ,y ∴==-……………………………………………5分 18．王洪的解法从第三步开始出现错误. …………………1分正确解此方程：解：-+=+22111x x-=2(1)2x …………………………………………………………2分-=1x 3分-=1x 4分1211x x ==5分19．解：21)3(21)m m -++2(22(21)63m m m =-+++……………………………………………………1分224263m m m =-+++………………………………………………2分 2225m m =++22()5m m =++…………………………………………………………3分 ∵220m m +-=，∴22m m +=.…………………………………………………………4分 ∴原式=22()5m m ++225=⨯+9=…………………………………………………………5分 20．证明：如图：∵正方形ABCD 和正方形AEFG 有公共顶点A. ∴∠BAD=∠EAG=90° ， ∴∠1=∠2 ，…………………………………1分 ∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD, …………………………………………………2分∵四边形AEFG 是正方形，∴AE=AG ，…………………………………………………3分 ∴△BAE ≌△DAG （SAS ），…………………………………4分 ∴BE=DG ．…………………………………………………5分 21. 解：设一次函数的表达式为y =k x + b ．………………………1分代入（1,1），（2,3）两点,得： ∴ 132k bk b=+⎧⎨=+⎩ ．……………………………………2分解得：21k b =⎧⎨=-⎩．……………………………………3分∴一次函数表达式为y =2x -1．……………………………………4分把（0，m ）代入y =2x -1，解得m=-1. ………………………5分22．解：设每年投资的增长率为x.……………………………………1分根据题意，得：2517.2x +=（）.……………………………3分解这个方程，得22127.2151 1.441 1.20.2 2.2x x x x x +=+=+=±==-（）（），其中x 2=﹣2.2不合题意，舍去，所以x=0.2=20%.………………………………………4分答：每年投资的增长率为20%．…………………………………5分21GFE DCB A23.解：（1）小军休息时，小明追上了小军.……………………………1分（ 2）2小时时，小军处于领先地位 ………………………3分（3）在行走2.5小时之内时，小军的速度大于小明的速度.因为在2.5小时之间时，二人都是匀速行驶的，小军2.5小时走了9千米，小明2.5小时走的不到9千米. …………………………………5分24. 解：（1）如图所示：…………………………………1分（2）猜想：四边形AECF 是菱形证明：∵AB =AC ，AM 平分∠CAD ∴∠B =∠ACB ，∠CAD =2∠CAM ∵∠CAD 是△ABC 的外角 ∴∠CAD =∠B +∠ACB ∴∠CAD =2∠ACB∴∠CAM =∠ACB∴AF ∥CE ………………………………3分 ∵EF 垂直平分AC ∴OA =OC , ∠AOF =∠COE =,OF 是公共边.∴△AOF ≌△COE ∴AF =CE在四边形AECF 中，AF ∥CE ，AF =CE∴四边形AECF 是平行四边形…………………………………4分又∵EF ⊥AC∴四边形AECF 是菱形…………………………………5分25．（1）在频数分布表中a = 80，b =0.275；……………………………1分（2）补全频数分布直方图，如图所示…………………………………3分OABCDEFM某校初二年级周人均阅读时间频数分布直方图/小时（3）1000…………………………4分（4）答案不唯一：如对于学生周人均阅读时间在02x ≤<小时的人群, 建议每人每天再读40分钟以上，对于学生周人均阅读时间在24x ≤<小时的人群,建议每人每天再读30分钟以上，对于学生周人均阅读时间在46x ≤<小时的人群,建议每人每天再读20分钟以上.（合理即可） …………………………………5分26. （1）x ≠2. …………………………………1分（2）如图: …………………………………3分（3）减小. …………………………………4分（4）在第三、四象限的部分， y 随x 的增大而减小.或图象无限接近x 轴，但永远不能到达x 轴，或图象与x 轴无交点，或图象无限接近直线x=2，但永远与x=2无交点等. …………………………………5分27．（1）证明：()2220x n m x m mn --+-= 是关于x 的一元二次方程，222[(2)]4()n m m mn n ∴∆=----=．…………………………………1分不论n 取任何实数时，都有20n ≥，即0∆≥， ∴方程总有两个实数根…………………………………2分（2）证明：10m -= ，1m ∴=.∴有一元二次方程()2210x n x n --+-=.…………………………………3分由求根公式，得()22n n x -±=．1x n ∴=-或1x =-．…………………………………4分所以方程有一个实数根为1x =-．…………………………………5分（3）解：在同一平面直角坐标系中,分别画出2y n =-与2y n =的图象．…………………………6分由图象可得，当2n ≥-时，2y n ≤．…………………………………7分28. （1）CH=AF, ∠HCF=∠A. ………………………………2分（2）判断DE=BC. (3)分证明: 过点E 作EF ∥BC ，并截取EF=BC ，连接CF.∴四边形BEFC 是平行四边形, ………………………………4分 ∴CF=BE, CF ∥AE ， ∵AD=BE. ∴CF =AD . 连接DF ，∵AB=AC ， AD=BE.∴CD=AE, ∵CF ∥AE∴∠FCD=∠EAD .∴FCD ≌△EAD . ………………………………5分 ∴DF=DE.∵∠BA C ＝90°，AB=AC ， ∴∠ABC =ACB ＝45° ∵BC ∥EF .∴∠AEF =∠DFE ＝45° ∵∠DEA ＝15°. ∴∠DEF ＝60°. ∴△DEF 是等边三角形. ………………………………6分∴DE=EF.∵BC= EF.∴DE=BC. ………………………………7分 29题（1）相切………………………………1分（2）①b ＞2或b 〈-3，②-3<b<2…………………………………3分（3）∵P （m ，m+2），Q （3，m+2），M （3，1），N （m ，1）∴PQ ∥MN ，PN ∥QM ，PN ⊥x 轴 ∴四边形PQMN 是矩形 ∴PM=QN∵直线y=x+2与矩形PQMN 相切 ∴y=x+2必过P 点 ∵线段QN 最短， ∴只需线段PM 最短，根据点到直线的距离，垂线段最短得MP 垂直直线时最短……………………6分 ∵y=x+2 ∵E （-2，0），H （0，2） ∴OE=OH∴∠OEH=45°DF E C B A∵FN∥x轴∴∠2=45°当∠NMP=45°时,∠MPE=90°，MP⊥EH，此时最短………………………7分∵∠NMP=45°∴∠NPM=45°∴PN=MN∴矩形PQMN是正方形时线段QN最短∵PN=m+1，MN=3-m∴m+1=3-m∴m=1∴ Q（3，3）N（1，1）∴直线QN的函数表达式：y=x…………………………………8分。

北京市怀柔区2015—2016学年中考二模数学试题及答案

怀柔区2015—2016学年初三数学模拟练习（二）数学试卷一.选择题（共有10个小题，每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的. 1.进入春季后，杨树、柳树飞絮影响着人们的生活，本市将对现有的2000000棵杨、柳树雌株进行治理，减少飞絮现象.将2000000用科学记数法表示为 A ．2×107 B ．2×106 C ．20×105 D ．200×104 2.在数轴上，与表示－5的点的距离是2的点表示的数是A ．-3B ．-7C ．±3D ．-3或-73.从0，π，31，22这四个数中随机取出一个数，取出的数是无理数的概率是 A. 41 B. 43 C.31 D.214.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD 5.下列四个几何体中，主视图为圆的是（）B ．6．如图，BC ⊥AE 于点C ，CD ∥AB ，∠B=55°，则∠1等于（）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°7.甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如表：则这四人中近期百米测试发挥最稳定的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁8.如图，在地面上的点A 处测得树顶B 的仰角为α度，AC=7米，则树高BC 为A ．7sinα米B ．7cosα米C ．7tanα米D ．（7+α）米9. 如图，△ABC 内接于⊙O ，若⊙O 的半径为2，∠A=45°，则⌒BC 的长为 A ．π B ．2π C ．3π D ．4π10.如右图，点M 从等边三角形的顶点A 出发，沿直线匀速运动到点B,再沿直线匀速运动到点C,在整个过程中，设M 与A 的距离为y ，点M 的运动时间为x ，那么y 与x 的图象大致为AB C D二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）8题图9题图11.若二次根式3x 有意义，则x 的取值范围是． 12.分解因式：3a 2-6a+3=_________． 13. 我市某一周的日最高气温统计如下表：则这组数据的中位数是，众数是 .14. 如图，用扳手拧螺母时，旋转中心为，旋转角为 . 16.在数学课上，老师提出如下问题：小明的作图过程如下：老师说：“小明的作法正确．”请回答：小明这样作图的依据是_________________________．三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8FED CBA分）17.计算：23)31(860tan 1-++-- ．18.先化简，再求值：1x 11x 2x 2---，其中x=12-． 19.解分式方程：13x x9x 32=-+-． 20．如图，在△ABC 中，AB=AC,AD 是△ABC 点的中线，E 是AC 的中点，连接AC,DF ⊥AB 于点F.求证：∠BDF=∠ADE.21.某校组织学生种植芽苗菜，三个年级共种植909盆,初二年级种植的数量比初一年级的2倍少3盆,初三年级种植的数量比初二年级多25盆.初一、初二、初三年级各种植多少盆？22.已知：如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上一点，DE 平分∠ADC ，EF ∥DC 交AD 边于点F ，连结BD.(1) 求证：四边形FECD 是正方形; (2) 若BE=1,ED=tan ∠DBC 的值. 23．在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数ky=(k>0)x的图象经过点A （2，m ），连接OA ，在x 轴上有一点B ，且AO=AB ，△AOB 的面积为2. （1）求m 和k 的值；（2）若过点A 的直线与y 轴交于点C ，且∠ACO=30°，请直接写出点C 的坐标．24. 如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，BD 是∠B ，D 两点，交BC 于点E ． (1)求证：AC 是⊙O 的切线； (2)若3BC=6,tan A=4∠,求CD 的长．25. 阅读下列材料：我国以2015年11月1日零时为标准时点进行了全国人口抽样调查.这次调查以全国人口为总体，抽取占全国总人口的1.6%的人口为调查对象.国家统计局在2016年4月20日根据这次抽查结果推算的全国人口主要数据权威发布.明明同学感兴趣的数据如下：一、总人口全国大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口为13.7亿人.同第六次全国人口普查2010年11月1日零时的133972万人相比，五年共增加3377万人.二、年龄构成大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口中，0-14岁人口为22696万人，占16.52%；15-59岁人口为92471万人，占67.33%；60岁及以上人口为22182万人，占16.15%，其中65岁及以上人口为14374万人，占10.47%.同2010年第六次全国人口普查相比，0-14岁人口比重下降0.08个百分点，15-59岁人口比重下降2.81个百分点，60岁及以上人口比重上升2.89个百分点，65岁及以上人口比重上升1.60个百分点.三、各种受教育程度人口大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口中，具有大学（指大专以上）教育程度人口为17093万人；具有高中（含中专）教育程度人口为21084万人，；具有初中教育程度人口为48942万人；具有小学教育程度人口为33453万人，（以上各种受教育程度的人包括各类学校的毕业生、肄业生和在校生）.2010年第六次全国人口普查时，具有大学(指大专以上)文化程度的人口为11964万人;具有高中(含中专)文化程度的人口为18799万人;具有初中文化程度的人口为51966万人；具有小学文化程度的人口为35876万人.根据以上材料回答下列问题：(1)2015年11月1日零时为标准时点进行的全国人口抽样调查的样本容量万（保留整数）；(2)请你根据这次抽查调查结果推算的全国人口主要数据，写出一条全国年龄构成特点或年龄发展趋势；(3)选择统计表或．统计图，将我国2010年和2015年受教育程度人口表示出来.26.有这样一个问题：探究函数xy=x+1的图象与性质．小怀根据学习函数的经验，对函数xy=x+1的图象与性质进行了探究．下面是小怀的探究过程，请补充完成：(1)函数xy=x+1的自变量x 的取值范围是___________； (2)列出y 与x 的几组对应值．请直接写出m 的值，m=__________；(3)请在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象； (4)结合函数的图象，写出函数xy=x+1的一条性质.27.已知：二次函数y 1=x 2+bx+c 的图象经过A （-1,0），B （0，-3）两点. (1)求y 1的表达式及抛物线的顶点坐标;(2)点C （4，m ）在抛物线上，直线y 2=kx+b(k≠0)经过 A ， C 两点，当y 1 >y 2时，求自变量x 的取值范围; (3) 将直线AC 沿y 轴上下平移，当平移后的直线与抛物线只有一个公共点时，求平移后直线的表达式.28.在△ABC 中，∠ABC=90°，D 为△ABC 内一动点，BD=a,CD=b(其中a ，b 为常数，且a<b).将△CDB 沿CB 翻折，得到△CEB. 连接AE. (1)请在图1中补全图形;(2)若∠ACB=α，AE ⊥CE ，则∠AEB= ；ABAB(3)在(2)的条件下，用含a,b,α的式子表示AE 的长.图1 备用图29．已知：x 为实数，[x]表示不超过x 的最大整数，如[3.14]=3，[1]=1，[-1.2]=-2．请你在学习，理解上述定义的基础上，解决下列问题：设函数y=x-[x].(1)当x=2.15时，求y=x-[x]的值;(2)当0<x<2，求函数y=x-[x]的表达式，并画出函数图象;(3)在(2)的条件下，平面直角坐标系xOy 中，以O 为圆心，r 为半径作圆，且r≤2，该圆与函数y=x-[x]恰有一个公共点，请直接写出r 的取值范围．怀柔区2015-2016学年初三模拟练习（二）数学评分标准一、选择题（每小题有且只有一个选项是正确的，请把正确的选项前的序号填在相应的表格内. 本题共有10个小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）11. x≥3 . 12. 3(a-1)2. 13. 27，28. 14.螺丝(母)的中心，答案不唯一. 15. 2π.FE D C B A16.对角线相等的平行四边形是矩形(答案不唯一).三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17.计算：23)31(860tan 1-++-- ．解：原式=323223-++-……………………………………………………………4分=225-. ……………………………………………………………………………5分18. 先化简，再求值：1x 11x 2x 2---，其中x=12-．解：1x 11x 2x2--- =1)1)(x (x 1x 1)-1)(x (x 2x -++-+ …………………………………………………………2分 =1)-1)(x (x 1-x -2x +=1)-1)(x (x 1-x + =1x 1+.…………………………………………………………………………………………3分当x=12-时，原式=1121+-=22.……………………………………………………5分 19. 解分式方程：13x x9x 32=-+-．解：方程两边都乘以（x +3）（x ﹣3），得3+x （x +3）=x 2﹣9 3+x 2+3x =x 2﹣93x=-12……………………………………………………………………………………………3分解得x =﹣4………………………………………………………………………………………4分检验：把x =﹣4代入（x +3）（x ﹣3）≠0，∴x =﹣4是原分式方解．………………………………………………………………………5分20．证明：∵AB=AC,AD 是△ABC 点的中线，∴∠BAD=∠CAD, ∠ADB=∠ADC=90° .……………………………………………………1分 ∵E 是AC 的中点，∴DE=AE=EC. .…………………………………………………………………………………2分 ∴∠CAD=∠ADE. 在Rt △ABD 中，∠ADB=90°, ∴∠B+∠BAD=90°.∵DF ⊥AB ，∴∠B+∠BDF=90° .…………………………………………………………………………3分 ∴∠BAD=∠BDF .…………………………………………………………………………4分∴∠BDF=∠CAD∴∠BDF=∠ADE .…………………………………………………………………………5分 21.解:设初一年级种植x 盆，依题意,得…………………………………………………………1分x+(2x-3)+(2x-3+25)=909 ……………………………………………………………3分解得，x=178. ………………………………………………………………………4分∴2x-3=3532x-3+25=378. ……………………………………………………………………………5分答: 初一、初二、初三年级各种植178盆、353盆、378盆.22.(1)证明： ∵矩形ABCD∴AD//BC ，∠ADC=∠C=90° ∵EF//DC∴四边形FECD 为平行四边形 ………………………………………………………………1分 ∵DE 平分∠ADC ∴∠ADE=∠CDE ∵AD//BC∴∠ADE=∠DEC ∴∠CDE=∠DEC∴CD=CE ……………………………………………………………………………….2分又∵∠C=90°∴ 平行四边形FECD 是正方形 ………………………………………………………….3分 (2)解：∵四边形FECD 是正方形，ED=CD=CE=2， ……………………………………………………………………………….4分 ∴BC=BE+EC=1+2=3 ∴tan ∠DBC=B C DC =23………………………………………………………………………….5分23．解：（1）由题意可知B （4,0），……………………………1分过A 作AH ⊥x 轴于H ． ∵2AH OB 21S ΔAOB =⋅=，AH=m ，OB=4 ∴14m 22⨯⋅=，∴m=1 ． …………………………………………2分 ∴A （2,1）．∴k=2． ………………………………………3分（2）C （0，1+32）或C （0，1-32） ……………5分24. (1)证明：如图，连接OD ，∵⊙O 经过B ，D 两点， ∴OB=OD.∴∠OBD=∠ODB. ……………………………………………………………………………1分又∵BD 是∠ABC 的平分线, ∴∠OBD=∠CBD.∴∠ODB=∠CBD.∴OD ∥BC ， ∵∠ACB=90°，即BC ⊥AC ，∴OD ⊥AC.又OD 是⊙O 的半径，∴AC 是⊙O 的切线. ……………………………………………………………………………2分 (2) 解：在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∵BC=6,tan ∠BAC=43AC BC =,，∴AC=8. …………………………………………………………………………………………3分 ∵OD ∥BC ，∴△AOD ∽△ABC.∴ABOABC OD =，即10R 106R -=. 解得：415R =. …………………………………………………………………………………4分∴415OD =.在Rt △ABC 中，OD ⊥AC ，∴tan ∠A=43AD OD =.∴AD=5.∴CD=3. …………………………………………………………………………………………5分 25.(1) 2192； ………………………………………………………………………………………1分 (2)答案不唯一；…………………………………………………………………………………3分Bx -3-2-1-8-7-6-4-3-2-1-5123456781234567O……………………………………………………………………………………………5分26.(1) x≠-1； ……………………………………………………………………………………… 1分(2) 3；……………………………………………………………………………………………2分(3)………………………………………………………………………………………………… 4分(4) (略)．…………………………………………………………………………………………5分27．解：(1)把A （-1,0）、B （0，-3）两点带入y 1 得： y 1=x 2-2x-3………………………………1分顶点坐标（1，-4） ………………………………………2分(2)把C （4，m ）代入y 1, m=5，所以C （4，5）， ……………………………………3分把A 、C 两点代入y 2 得：y 2 =x+1. ………………………………………………4分如图所示：x 的取值范围：x<-1或x>4 . …………………………………………………5分 (3)设直线AC 平移后的表达式为y=x+k得： x 2-2x-3=x+k ………………………………………6分令Δ=0，k=-421所以平移后直线的表达式：y=x-421. ………………………7分AE28.(1)如图1……………………………1分（2）∠AEB=α.……………………2分（3）∵AE⊥CE∴∠AEC= 90°∵∠AEB=α,∴∠BEC=90°+α……………………3分过点B作BF⊥BE，交AE于点F,则有∠FBE=90°.即∠EBC+∠CBF=90°.∵∠ABC=∠FBA+∠CBF=90°,∴∠EBC=∠FBA.∵∠BFA=∠AEB+∠EBF=90°+α.∴∠BEC=∠BFA∴△EBC∽△FBA.……………………4分∴ECFABEBFBCBA===tanα.∵BD=a,CD=b,∴BE=a,EC=b.∴EF=.……………………………………………………………………………………5分AF=btan.………………………………………………………………………………………6分∴AE=EF+AF=btan.…………………………………………………………………7分29．解：(1)当x=2.15时y=x-[x]=2.15-[2.15]=2.15-2=0.15 ……………………………………………………………………………………2分(2)①当0<x<1时，[x]=0∵y=x-[x]∴y=x ……………………………………………………………………………………3分②当1≤x<2时，[x]=1AE∵y=x-[x]∴y=x -1 ……………………………………………………………………………………4分分（3）0<r<1或2≤r≤2．……………………………………………………………………8分。

2015北京各区中考数学二模26、27、28题汇编(带答案)

x的)请回答：（1）当k＝1时，使得原等式成立的x的个数为_______；（2）当0＜k＜1时，使得原等式成立的x的个数为_______；（3）当k＞1时，使得原等式成立的x的个数为_______．参考小明思考问题的方法，解决问题：关于x的不等式240 ()x a ax+-<＞0只有一个整数解，求a的取值范围．26．（1）小明遇到下面一道题：如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90º，∠ACB=30º，BE⊥AC于点E，且=CDE ACB∠∠．如果AB=1，求CD边的长．小明在解题过程中发现，图1中，△CDE与△相似，CD的长度等于，线段CD与线段的长度相等；他进一步思考：如果ACBα∠=（α是锐角），其他条件不变，那么CD的长度可以表示为CD=；（用含α的式子表示）（2）受以上解答过程的启发，小明设计了如下的画图题：在Rt△OMN中，∠MON=90º，OM＜ON，OQ⊥MN于点Q，直线l经过点M，且l∥ON．请在直线l上找出点P的位置，使得NPQ ONM∠=∠．请写出你的画图步骤，并在答题卡上完成相应的画图过程．（画出一个即可，保留画图痕迹，不要求证明）26 .阅读材料如图1，若点P 是⊙O 外的一点，线段PO 交⊙O 于点A,则PA 长是点P 与⊙O 上各点之间的最短距离.图1 图2 证明：延长PO 交⊙O 于点B ，显然PB>PA .如图2，在⊙O 上任取一点C （与点A ，B 不重合），连结PC ，OC .,,,,PO PC OC PO PA OA OA OC PA PC <+=+=∴<且∴PA 长是点P 与⊙O 上各点之间的最短距离.由此可得到真命题：圆外一点与圆上各点之间的最短距离是这点到圆心的距离与半径的差. 请用上述真命题解决下列问题．(1)如图3，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =2，以BC 为直径的半圆交AB 于D ，P 是上的一个动点，连接AP ，则AP 长的最小值是．图3(2)如图4，在边长为2的菱形ABCD 中，∠A =60°，M 是AD 边的中点，点N 是AB 边上一动点，将△AMN 沿MN 所在的直线翻折得到△MN A '，连接C A ',①求线段A ’M 的长度; ②求线段C A '长的最小值. 26．问题背景：在△ABC 中，AB ，BC ，AC，求这个三角形的面积．小军同学在解答这道题时，先建立了一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC （即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需要求出△ABC 的高，借用网格就能计算出它的面积．CBA图1 图2（1）请你直接写出△ABC 的面积________； 26．阅读下面材料：小玲遇到这样一个问题：如图1，在等腰三角形ABC 中，AC AB =，︒=∠45BAC ，22=BC ，BC AD ⊥图4E图小玲发现：分别以AB ，AC 为对称轴，分别作出△ABD ，△ACD 的轴对称图形，点D 的对称点分别为E ，F ，延长EB ，FC 交于点G ，得到正方形AEGF ，根据勾股定理和正方形的性质就能求出AD 的长．（如图2）请回答：BG 的长为，AD 的长为；参考小玲思考问题的方法，解决问题：如图3，在平面直角坐标系xOy 中，点()0,3A ，()4,0B ，点P 是△OAB 的外角的角平分线AP和BP的交点，求点P 的坐标．26．阅读下面材料：小凯遇到这样一个问题：如图1，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ， AC =4，BD =6，∠AOB =30°，求四边形ABCD 的面积．小凯发现，分别过点A 、C 作直线BD 的垂线，垂足分别为点E 、F ，设AO 为m ，通过计算△ABD 与△BCD 的面积和使问题得到解决（如图2）．请回答：（1）△ABD 的面积为（用含m 的式子表示）．（2）求四边形ABCD 的面积．参考小凯思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AC =a ，BD =b ，∠AOB =α（0°＜α＜90°），则四边形ABCD 的面积为（用含a 、b 、α的式子表示）．26.【阅读学习】刘老师提出这样一个问题：已知α为锐角，且tan α=13，求sin2α的值．小娟是这样解决的：如图1，在⊙O 中，AB 是直径，点C 在⊙O 上，∠BAC =α，所以∠ACB =90°，tan α=BCAC图1图2图3=13．易得∠BOC =2α．设BC =x ，则AC =3x ，则AB．作CD ⊥AB 于D ，求出CD = （用含x 的式子表示），可求得sin2α=CDOC= ．【问题解决】已知，如图2，点M 、N 、P 为圆O 上的三点，且∠P =β，tan β=12，求sin2β的值.图1图226．如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 各边都平行于坐标轴，且A （-2，2），C （3，-2）．对矩形ABCD 及其内部的点进行如下操作：把每个点的横坐标乘以a ，纵坐标乘以b ，将得到的点再向右平移k （0k >）个单位，得到矩形''''A B C D 及其内部的点（''''A B C D 分别与ABCD 对应）．E （2，1）经过上述操作后的对应点记为'E ．（1）若a =2，b =-3，k =2，则点D 的坐标为，点'D 的坐标为；（2）若'A （1，4），'C （6，-4），求点'E 的坐标．26．阅读下面的材料：小明遇到一个问题：如图1，在□ABCD 中，点E 是边BC 的中点，点F 是线段AE 上一点，BF 的延长线交射线CD 于点G .如果3AF EF =，求CDCG的值．他的做法是：过点E 作EH ∥AB 交BG 于点H ，那么可以得到△BAF ∽△HEF ．请回答：（1）AB 和EH 之间的数量关系是，CG 和EH 之间的数量关系是，CDCG的值为．（2）参考小明思考问题的方法，解决问题：如图2，在四边形ABCD 中，DC ∥AB ，点E 是BC 延长线上一点，AE 和BD 相交于点F ．如果2AB CD =，23BC BE =，求AF EF的值． H G F ECD AF E CBAD图1 图226.在平面内，将一个图形G 以任意点O为旋转中心，逆时针．．．旋转一个角度θ，得到图形'G，再以O为中心将图形'G 放大或缩小得到图形''G ，使图形''G与图形G 对应线段的比为k ，并且图形G 上的任一点P ，它的对应点''P在线段'OP 或其延长线上；我们把这种图形变换叫做旋转相似变换，记为()O θ,k ，其中点O 叫做旋转相似中心，θ叫做旋转角，k 叫做相似比. 如图1中的线段''OA 便是由线段OA 经过()302︒O ,得到的. （1）如图2，将△ABC 经过☆ ()901,︒后得到△'''A B C ，则横线上“☆”应填下列四个点()00O ，、()01D ，、()0E ，-1、()12C ，中的点. （2）如图3，△ADE 是△ABC 经过()A θ,k 得到的，90︒=EAB ∠，12cos EAC =∠ 则这个图形变换可以表示为(),A .O26．如图1，在□ABCD 中，点E 是BC 边上的中点，点F 是线段AE 上一点，BF 的延长线交射线CD 于点G ，若AB =6，3AF EF =，求DG 的长．小米的发现，过点E 作EH AB ∥交BG 于点H （如图2），经过推理和计算能够使问题得到解决．则DG =.如图3，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 是射线DM 上的一点，连接BE 和AC 相交于点F ，若BC aAD =，CD bCE =，求BFEF的值（用含,a26．如图①，P 为△ABC 内一点，连接P A 、PB 、PC ，在△P AB 、△PBC 和△P AC 中，如果存在一个三角形与△ABC 相似，那么就称P 为△ABC 的自相似点．（1）如图②，已知Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠ACB ＞∠A ，CD 是AB 上的中线，过点B 作BE ⊥CD ，垂足为E ，试说明E 是△ABC 的自相似点．（2）如图③，在△ABC 中，∠A ＜∠B ＜∠C ．①利用尺规作出△ABC 的自相似点P （不写出作法，保留作图痕迹）；②如果△ABC 的内心P 是该三角形的自相似点，请直接写出该三角形三个内角的度数．图3 图1图2图3B BC CB C答案26. (本小题满分5分)解：（1）当k ＝1时，使得原等式成立的x（2）当0＜k ＜1（3）当k ＞1时，使得原等式成立的x 解决问题：将不等式240 (x a a x +-<研究函数2(0)y x a a =+>与函数4y x =∵函数4y x=的图象经过点A (1,4)，B 函数2y x =的图象经过点C (1,1)，D 若函数2(0)y x a a =+>经过点A (1,4)结合图象可知，当03a <<时，关于x 也就是当03a <<时，关于x 的不等式x26.解：（1）CAD . …………………………………………………………… 3分1tan α.……………………………………………………………………………4分（2）方法1：如图8，以点N 为圆心，ON 为半径作圆，交直线l 于点1P ，2P ，则点1P ，2P 为符合题意的点.……………………………………………… 5分方法2：如图9，过点N 画NO 的垂线1m ，画NQ 的垂直平分线2m ，直线1m 与2m 交于点R ，以点R 为圆心，RN 为半径作圆，交直线l 于点1P ，2P ，则点1P ，2P 为符合题意的点. ……………………………………… 5分26. 解：（1）△ABC 的面积是4.5；…….2分（2）如右图: …….4分△MNP 的面积是7. …….5分26．解：BG 的长为2，AD 的长为22+；…………………2分如图，过点P 分别作x PC ⊥轴于点C ，y PD ⊥轴于点D ，AB PE ⊥于点E …………………3分∵AP 和BP 是△OAB 的外角的角平分线 ∴CAP EAP ∠=∠，EBP DBP ∠=∠ ∴PD PE PC ==∴四边形OCPD 是正方形，AE AC =，BE BD =…………4分∴DO PD CP OC === ∵()0,3A ，()4,0B ∴5=AB∴12=++=+BO AB OA OD OC∴6==OD OC ,∴6==PD CP ∴()6,6P ……………………5分26. 解：（1）32m ；……………………………………………………………………………1分（2）由题意可知∠AEO =90°．∵AO = m ，∠AOB =30°， ∴AE =12m ． ∴S △ABD =m AE BD 2321=⋅．同理，CF =1(4)2m -．∴S △BCD =m CF BD 23621-=⋅．…………………………………………………2分 ∴S 四边形ABCD = S △ABD ＋S △BCD 6=．…………………………………………………3分解决问题：αsin 21⋅ab ．………………………………………………………………5分26．解：10103xCD =． ……………………………1分 Sin2α=CD OC =53． ……………………………2分如图，连接NO ，并延长交⊙O 于Q ,连接MQ ，MO ，作NO MH ⊥于H ．在⊙O 中，∠NMQ =90°．∵ ∠Q=∠P =β，ＯＭ＝ＯＮ，∴ ∠MON=2∠Q=2β．…………………………………………3分∵ tan β=21，∴ 设MN =k ，则MQ =2k ，∴NQ =k MQ MN 522=+．∴OM=21NQ=k 25． ∵MH NQ MQ MN S NMQ ⋅=⋅=∆2121， ∴ MH k k k ⋅=⋅52．∴MH=k 552． ……………………………………………………4分在MHO Rt ∆中，sin2β=sin ∠MON =5425552==kkOM MH ． …………5分 26．解：（1）D （3，2），'D （8，-6），...........................................................................2分（2）依题可列：21,3 6.a k a k -+=⎧⎨+=⎩则a =1，k =3，2b =4，b =2，.........................................................4分（a ，b ，k 求出一个给1分） ∵点E （2，1），∴'E （5，2）．.....................................................................................................5分26．（本小题满分5分）解：（1）AB =3EH ，CG =2EH ，32.………………………………………………3分（2）如图，过点E 作EH ∥AB 交BD 的延长线于点H .∴ EH ∥AB ∥CD ． ∵ EH ∥CD ， ∴23CD BC EH BE ==，HF E CB AD∴ CD =23EH ．又∵2ABCD=，∴ AB =2CD =43EH ．∵ EH ∥AB ，∴ △ABF ∽△EHF ． ∴4433AF AB EH EH EF EH ===．……………………………………5分 26.（1）E ………………………………………………………………………………2分（2）60,k ︒………………………………………………………5分26．答案：DG =2；……………………………………………………………………………………2 如图（画图正确，正确标出点E 、F ）………………………………………………………………3 过E 作EG ∥AD ，延长CA 交于点G ∴△CAD ∽△CGE ．∴AD CDGE CE=． ∵CD bCE =， ∴ADb GE=． ∴AD bEG =．……………………………………………………4 ∵AD ∥BC ， ∴BC ∥EG ． ∴△GEF ∽△CBF ． ∴BC BFEG EF=． ∵BC aAD =， ∴BC abEG =．∴BFab EF= (5)26.解：⑴在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是AB 上的中线，∴12CD AB =，∴CD=BD．∴∠BCE＝∠ABC．……………………………….(1分)∵BE⊥CD，∴∠BEC＝90°，∴∠BEC＝∠ACB．……………………………….(2分)∴△BCE∽△ABC．∴E是△ABC的自相似点．………………………….(3分)⑵①作图略．（方法不唯一）……………………….(5分)②连接PB、PC．∵P为△ABC的内心，∴12PBC ABC∠=∠，12PCB ACB∠=∠．∵P为△ABC的自相似点，∴△BCP∽△ABC．∴∠PBC＝∠A，∠BCP＝∠ABC=2∠PBC =2∠A，∠ACB＝2∠BCP=4∠A．∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°．∴∠A+2∠A+4∠A＝180°．∴1807A∠=．∴该三角形三个内角的度数分别为1807、3607、7207．…………….(6分)二、2015北京各区中考数学二模27题汇编27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线224y mx m m x -++=与y 轴交于点A （0,3），与x 轴交于点B ，C （点B 在点C 左侧）.（1）求该抛物线的表达式及点B ，C 的坐标；（2）抛物线的对称轴与x 轴交于点D ，若直线y kx b =+经过点D 和点 E (1,2)--，求直线DE 的表达式；（3）在（2）的条件下，已知点P （t ，0），过点P 作垂直于x 轴的直线交抛物线于点M ，交直线DE 于点N ，若点M 和点N 中至少有一个点在x 轴下方，直接写出t 的取值范围．27已知一次函数1y kx b =+（k ≠0）的图象经过(2,0)，(4,1)两点，二次函数2224y x ax =-+（其中a ＞2）．（1）求一次函数的表达式及二次函数图象的顶点坐标（用含a 的代数式表示）；（2）利用函数图象解决下列问题： ①若25=a ，求当10y >且2y ≤0时，自变量x 的取值范围； ②如果满足10y >且2y ≤0时的自变量x 的取值范围内恰有一个整数，直接写出a 的取值范围．()27．在平面直角坐标系中，抛物线2+3y ax bx =+()0≠a 与x 轴交于点A （-3,0）、B （1,0）两点， D 是抛物线顶点，E 是对称轴与x 轴的交点.(1)求抛物线的解析式;(2)若点F 和点D 关于x 轴对称,点P 是x 轴上的一个动点，过点P 作PQ ∥OF 交抛物线于点Q ，是否存在以点O ,F ,P ,Q 为顶点的平行四边形？若存在，求出点P 坐标;若不存在，请说明理由.27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21y ax bx =++经过(13)A ，，(21)B ，两点.（1）求抛物线及直线AB 的解析式；（2）点C 在抛物线上，且点C 的横坐标为3．将抛物线在点A ，C 之间的部分（包含点A ，C ）记为图象G ，如果图象G 沿y 轴向上平移t （0t >）个单位后与直线 AB 只有一个公共点，求t 的取值范围．27．已知关于x 的方程()231220mx m x m --+-=．（1）求证：无论m 取任何实数时，方程恒有实数根；（2）若关于x 的二次函数()23122y mx m x m =--+-的图象经过坐标原点，得到抛物线1C ．将抛物线1C 向下平移后经过点()0,2A -进而得到新的抛物线2C ,直线l 经过点A 和点()2,0B ，求直线l 和抛物线2C 的解析式；（3）在直线l 下方的抛物线2C 上有一点C ，求点C 到直线l 的距离的最大值．27. 已知：关于x 的一元二次方程22(1)20(0)ax a x a a --+-=>．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x （其中1x ＞2x ）．若y 是关于a 的函数，且21y ax x =+，求这个函数的表达式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：若使231y a ≤-+，则自变量a 的取值范围为．27．已知抛物线2y ax bx c =++经过原点O 及点A （-4，0）和点B （-6，3）．（1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；（2）如图1，将直线2y x =沿y 轴向下平移后与（1）中所求抛物线只有一个交点C ，平移后的直线与y 轴交于点D ，求直线CD 的解析式；（3）如图2，将（1）中所求抛物线向上平移4个单位得到新抛物线，请直接写出新抛物线上到直线CD 距离最短的点的坐标及该最短距离．图227．已知关于x 的方程()2230x m x m +-+-=．（1）求证：方程()2230x m x m +-+-=总有两个实数根；（2）求证：抛物线()223y x m x m =+-+-总过x 轴上的一个定点；（3）在平面直角坐标系xOy 中，若（2）中的“定点”记作AxyO抛物线()223y x m x m =+-+-与x 轴的另一个交点为B ，与y 轴交于点C ，且△OBC 的面积小于或等于8，求m 的取值范围．27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线214y x bx c=-++经过点A （4，0）和B （0，2）．（1）求该抛物线的表达式；（2）在（1）的条件下，如果该抛物线的顶点为C ，点B 关于抛物线对称轴对称的点为D ，求直线 CD 的表达式；（3）在（2）的条件下，记该抛物线在点A ，B 之间的部分（含点A ，B ）为图象G ，如果图象G 向上平移m （m ＞0）个单位后与直线CD 只有一个公共点，请结合函数的图象，直接写出m 的取值范围．27.已知关于x 的一元二次方程()23130kx k x +++= (k ≠0).（1）求证：无论k 取何值，方程总有两个实数根；（2）点()()120,0A x B x ，、在抛物线()2313y kx k x =+++上，其中12x x ＜0＜，且12x x 、和k 均为整数，求A ，B 两点的坐标及k 的值；（3）设（2）中所求抛物线与y 轴交于点C ，问该抛物线上是否存在点E ，使得ABEABCSS=，若存在，求出E 点坐标，若不存在，说明理由.yx11O27．如图，在平面直角坐标系中，点A(5,0)，B(3,2)，点C在线段OA上，BC=BA，点Q是线段BC上一个动点，点P的坐标是(0,3)，直线PQ的解析式为y=kx+b(k≠0)，且与x轴交于点D．（1）求点C的坐标及b的值；（2）求k的取值范围；（3）当k为取值范围内的最大整数时，过点B作BE∥y=ax2﹣5ax(a≠0)的顶点在四边形ABED的内部，求a27．已知关于x的方程mx2－(3m－1)x+2m－2=0（1）求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根．（2）若关于x的二次函数y= mx2－(3m－1)x+2m－2的图象与x轴两交点间的距离为2时，求二次函数的表达式．答案27. (本小题满分7分)解：（1）∵抛物线224y mx m m x -++=与y 轴交于点A （0,3），∴43m +=． ∴1m =-．∴抛物线的表达式为232y x x =-++．……………………………1分 ∵抛物线232y x x =-++与x 轴交于点B ，C ， ∴令0y =，即 2320x x +-=+．解得 11x =-，23x =．又∵点B 在点C 左侧，∴点B 的坐标为(1,0)-，点C 的坐标为(3,0)．……………………3分（2）∵2223(1)4y x x x +=---++=，∴抛物线的对称轴为直线1x =． ∵抛物线的对称轴与x 轴交于点D ，∴点D 的坐标为(1,0)．…………………………………………………4分 ∵直线y kx b =+经过点D (1,0)和点E (1,2)--，∴0,2.k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得1,1.k b =⎧⎨=-⎩∴直线DE 的表达式为1y x =-. …………………………………5分（3）1t <或3t >……………………………………………7分27．解：（1）∵ 一次函数1y kx b =+（k ≠0）的图象经过(2,0)，(4,1)两点，∴20,4 1.k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得1,21.k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩……………………………………………………………… 1分 ∴1211-=x y ．………………………………………………………… 2分 ∵ 22224)(42a a x ax x y -+-=+-=，∴二次函数图象的顶点坐标为2(,4)a a -．………………………………… 3分（2）①当25=a 时，4522+-=x x y ． ………………………………… 4分如图10，因为10y >且2y ≤0，由图象得2＜x ≤4． ………………………… 6分②136≤a ＜52．……………………………7分27．解：（1）据题意得9-3b+3=01,a+b+3=0. 2.a ab =-⎧⎧⎨⎨=-⎩⎩，解得 ∴解析式为y = -x 2 -2x +3 ……3分（2）当12bx a=-=-时，y =4 ∴顶点D （-1,4）∴F (-1，-4)… 4分若以点O 、F 、P 、Q为顶点的平行四边形存在，则点Q （x ,y ）满足4y EF == ①当y = - 4时，-x 2-2x +3= -4解得，1x =-±∴12(14),(14)Q Q ----+-∴12(P P -……6分 ②当y = 4时，-x 2-2x +3= 4 解得，x = - 1 ∴Q 3(-1,4) ∴P 3(-2,0)……7分综上所述，符合条件的点有三个即：123((2,0)P P P --27 . 解：（1）∵抛物线21y ax bx =++过(13)A ，，(21)B ，两点．∴134211a b a b ++=⎧⎨++=⎩ ．…….1分解得，24a b =-⎧⎨=⎩．∴抛物线的表达式是224+1y x x =-+．…….2分设直线AB 的表达式是y mx n =+ ，∴321m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得，25m n =-⎧⎨=⎩．…….3分 ∴直线AB 的表达式是25y x =-+．…….4分（2）∵点C 在抛物线上，且点C 的横坐标为3．∴C （3，-5）．…….5分点C 平移后的对应点为点'(3,5)C t -代入直线表达式25y x =-+，解得4t =．…….6分结合图象可知，符合题意的t 的取值范围是04t <≤．…….7分27．解：（1）当0m =时，2x =当0m ≠时，()()231422m m m ∆=---2296188m m m m =-+-+()22211m m m =++=+∵()210m +≥，∴0∆≥综上所述：无论m 取任何实数时，方程恒有实数根；………………………3分（2）∵二次函数2(31)22y mx m x m =--+-∴220m -=∴1m =………………………4分抛物线1C 的解析式为：22y x x =- 抛物线2C 的解析式为：222y x x =-- 设直线l 所在函数解析式为：y kx b =+将A 和点()2,0B 代入y kx b =+∴直线l 所在函数解析式为：2y x =-………5分（3）据题意：过点C 作CE x ⊥轴交AB 于E ，可证45DEC OAB ∠=∠=︒ ,则2CD =设()2,22C t t t --，(),2E t t -，()03t <<∴E C EC y y =-23t t =-+23924t ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭………………………6分∵3032⎛⎫<< ⎪⎝⎭∴当32t =时，max 94EC = ∵CD 随EC 增大而增大， ∴max CD =.………………………7分27. （1）证明：22(1)20(0)ax a x a a --+-=>是关于x 的一元二次方程，2[2(1)]4(2)a a a ∴∆=---- ·················································································· 1分 =4．即0∆>．∴方程有两个不相等的实数根． ·········································································· 2分（2）解：由求根公式，得2(1)22a x a-±=．∴1x =或21x a=-． ······························································································ 3分 0a >，1x ＞2x ，11x ∴=，221x a=-． ····························································································· 4分 211y ax x a ∴=+=-．即1(0)y a a =->为所求．………………………………………………………5分（3）0＜a ≤23．…………………………………………………………………………7分27．解：（1）∵ 抛物线经过()0,0，()4,0-，()6,3-三点，∴ 01640,366 3.c a b a b =⎧⎪-=⎨⎪-=⎩……………………………………………………………………1分解得 1410a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，，．…………………………2分∴ 抛物线的解析式为214y x x =+．∵()()22211144421444y x x x x x =+=++-=+-∴抛物线的顶点坐标为()2,1--……………………………………………………3分（2）设直线CD 的解析式为2y x m =+，根据题意，得2124x x x m +=+， ………………………4分化简整理，得2440x x m --=，由16160m ∆=+=，解得1m =-， ………………………5分∴直线CD 的解析式为21y x =- ．（3）点的坐标为()2,7， ………………………………………6分．……………………………7分 27．解：（1）24b ac -=()()2243m m ---........................................................1分 =244412m m m -+-+ =2816m m -+ =()24m - ∵()240m -≥，∴方程()2230x m x m +-+-=总有两个实数根．..............................................2分（2）1,2x =()242m m -±-．...............................................3分∴11x =-，23x m =-+，∴抛物线()223y x m x m =+-+-总过x 轴上的一个定点（-1,0）．................4分（3）∵抛物线()223y x m x m =+-+-与x 轴的另一个交点为B ，与y 轴交于点C ， ∴B （3-m ,0），C （0, m -3），...................................................................................5分 ∴△OBC 为等腰直角三角形， ∵△OBC 的面积小于或等于8， ∴OB ，OC 小于或等于4，∴3-m ≤4或m -3 ≤4，.......................................................................................6分 ∴m ≥-1或m ≤7．∴-1≤m ≤7且3m ≠．............................................................................................7分 27．（本小题满分7分）解：（1）∵ 抛物线214y x bx c =-++经过点A （4，0）和B （0，2）．∴ 21440,42.b c c ⎧-⨯++=⎪⎨⎪=⎩ (1)分解得 1,22.b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴ 此抛物线的表达式为211242y x x =-++．………………………2分（2）∵()221119214244y x x x =-++=--+， ∴ C （1，94）．…………………………………………………………3分 ∵ 该抛物线的对称轴为直线x =1，B （0，2），∴ D （2，2）．……………………………………………………………4分设直线CD 的表达式为y =kx +b ．由题意得 9,42 2.k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 解得 1,45.2k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ∴ 直线CD 的表达式为1542y x =-+．………………………………5分（3）0.5＜m ≤1.5．……………………………………………………………7分27. （1）∵()()222Δ=3112961310k k k k k +-=-+=-≥∴方程总有两个实数根.……………………………………………………2分（2）由求根公式得：()()31312k kx k-+?=∴3x =-或1x k=- ∵12x x 、和k 均为整数∴=1k ± 又∵120x x ＜＜∴1k =-…………………3分∴A (-3,0), B (1,0) (4)（3）()()()2,3131，，--+---…………27．解：（1）直线y=kx+b(k≠0)经过P(0,3)，∴b=3．………………………1分过点B作BF⊥AC于F，∵A(5,0)，B(3,2)，BC=BA，∴点F的坐标是（3,0）．∴点C的坐标是（1,0）． (2)（2）当直线PC经过点C时，k=﹣3．当直线PC经过点B时，k=13 -． (3)∴133k-≤≤- (4)（3）133k-≤≤-且k为最大整数，∴k=﹣1． (5)则直线PQ的解析式为y=﹣x+3．∵抛物线y=ax2﹣5ax(a≠0)的顶点坐标是52524a⎛⎫-⎪⎝⎭，，对称轴为52x=．解方程组352y xx=-+⎧⎪⎨=⎪⎩，得5212xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即直线PQ与对称轴为52x=的交点坐标为5122⎛⎫⎪⎝⎭，， (6)∴1252 24a<-<．解得822525a-<<-． (7)27.解：(1)△=9m2-6m+1-8m2+8m=m2+2m+1，=（m+1）2；∴△=（m+1）2≥0，………………………………………….(1分)∴无论m取任何实数时，方程恒有实数根；(2)设x1，x2为抛物线y=mx2-（3m-1）x+2m-2与x轴交点的横坐标．令y=0，则mx2-（3m-1）x+2m-2=0由求根公式得，x1=2，，…………………………….(2分)∴抛物线y=mx2-（3m-1）x+2m-2不论m为任何不为0的实数时恒过定点（2，0）．∴x2=0或x2=4，∴m=1或)当m =1时，y =x 2-2x ，，∴抛物线解析式为y =x 2-2x当时,382312-+-=x x y 答：抛物线解析式为y =x 2-2x ；或382312-+-=x x y ……….(3分)三、2015北京中考数学二模试题28题28．如图1，在△ABC 中，AB =AC ，∠ABC =α，D 是BC 边上一点，以AD 为边作△ADE ，使AE =AD ，DAE ∠+BAC ∠=180°．（1）直接写出∠ADE 的度数（用含α的式子表示）；（2）以AB ，AE 为边作平行四边形ABFE ，①如图2，若点F 恰好落在DE 上，求证：BD =CD ； ②如图3，若点F 恰好落在BC 上，求证：BD =CF ．28．正方形ABCD 的边长为3，点E ，F 分别在射线DC ，DA 上运动，且DE=DF ．连接BF ，作EH ⊥BF 所在直线于点H ，连接CH .（1）如图1，若点E 是DC 的中点，CH 与AB 之间的数量关系是；（2）如图2，当点E 在DC 边上且不是DC 的中点时，（1）中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立，说明理由；（3）如图3，当点E ，F 分别在射线DC ，DA 上运动时，连接DH ，过点D 作直线DH 的垂线，交直线BF于点K，连接CK，请直接写出线段CK长的最大值．28. 如图1，在ABCRt△中，90ACB∠=︒，E是边AC上任意一点(点E与点A，C不重合)，以CE为一直角边作ECDRt△，90ECD∠=︒，连接BE，AD.(1) 若CA CB=，CE CD=，①猜想线段BE，AD之间的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论；②现将图1中的ECDRt△绕着点C顺时针旋转锐角α，得到图2，请判断①中的结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(2)若8CA=，6CB=，3CE=，4CD=，ECDRt△绕着点C顺时针旋转锐角α，如图3，连接BD，AE，计算22BD AE+的值.28．已知△ABC是锐角三角形，BA=BC，点E为AC边的中点，点D为AB边上一点，且∠ABC=∠AED=α．（1）如图1，当α=40°时，∠ADE=°；（2）如图2，取BC边的中点F，联结FD，将∠AED绕点E顺时针旋转适当的角度β(β<α)，得到∠MEN，EM与BA的延长线交于点M，EN与FD的延长线交于点N．①依题意补全图形；②猜想线段EM与EN之间的数量关系，并证明你的结论．EC图1 图228．如图1，点O 为正方形ABCD 的中心．（1）将线段OE 绕点O 逆时针方向旋转︒90，点E 的对应点为点F ，连结EF ，AE ，BF ，请依题意补全图1；（2）根据图1中补全的图形，猜想并证明AE 与BF 的关系；（3）如图2，点G 是OA 中点，△EGF 是等腰直角三角形，H 是EF 的中点，︒=∠90EGF ，AB =2=GE ，△EGF 绕G 点逆时针方向旋转α角度，请直接写出旋转过程中BH 的最大值．28．数学活动课上，老师提出这样一个问题:如果AB =BC ,∠ABC =60°,∠APC =30°,连接PB ，那么P A 、PB 、PC 之间会有怎样的等量关系呢？经过思考后，部分同学进行了如下的交流：BCBH EFGODA小蕾：我将图形进行了特殊化，让点P在BA延长线上（如图1），得到了一个猜想: P A2+PC2=PB2 .小东：我假设点P在∠ABC的内部，根据题目条件，这个图形具有“共端点等线段特点，可以利用旋转解决问题，旋转△P AB后得到△P′CB ,并且可推出△PBP′ ,△PCP′分别是等边三角形、直角三角形，就能得到猜想和证明方法.这时老师对同学们说，请大家完成以下问题：（1）如图2，点P在∠ABC的内部，①P A=4，PC=PB=.②用等式表示P A、PB、PC之间的数量关系，并证明.（2）对于点P的其他位置，是否始终具有②中的结论？若是，请证明；若不是，请举例说明.图1图228．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，边BA绕点B顺时针旋转α角得到线段BP，连结PA，PC，过点P作PD⊥AC于点D．（1）如图1，若α=60°，求∠DPC的度数；（2）如图2，若α=30°，直接写出∠DPC的度数；（3）如图3，若α=150°，依题意补全图，并求∠DPC的度数．图3PDD图2图1ABPCBCPA28.在△ABC 中，AB ＝BC=2，∠ABC ＝90°，BD 为斜边AC 上的中线，将△ABD 绕点D 顺时针旋转α(0°＜α＜180°)得到△EFD ，其中点A 的对应点为点E ，点B 的对应点为点F . BE 与FC 相交于点H .（1）如图1，直接写出BE 与FC 的数量关系：____________; （2）如图2，M 、N 分别为EF 、BC 的中点.求证：MN =22FC ;（3）连接BF ，CE ，如图3，直接写出在此旋转过程中，线段BF 、CE 与AC 之间的数量关系：.图2图1图3EF OA BCD28.如图，在平行四边形ABCD 中，AB =5，BC =12，对角线交于点O ，∠BAD 的平分线交BC 于E 、交BD 于F ，分别过顶点B 、D 作AE 的垂线，垂足为G 、H ，连接OG 、OH ．（1）补全图形；（2）求证：OG =OH ；（3）若OG ⊥OH ，直接写出∠OAF 的正切值．28．对某一种四边形给出如下定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．（1）已知：如图1，四边形ABCD 是“等对角四边形”，∠A ≠∠C ，∠A =70°，∠B =80°．则∠C =度，∠D =度．（2）在探究“等对角四边形”性质时：小红画了一个“等对角四边形ABCD ”（如图2），其中∠ABC =∠ADC ，AB =AD ，此时她发现CB =CD 成立．请你证明此结论；（3）已知：在“等对角四边形ABCD ”中，∠DAB =60°，∠ABC =90°，AB =5，AD =4．求对角线AC 的长．28．如图1，在△ABC 中，CA =CB ，∠ACB =90°，D 是△ABC 内部一点，∠ADC =135°，将线段CD 绕点C 逆时针旋转90°得到线段CE ，连接DE ．（1）① 依题意补全图形；② 请判断∠ADC 和∠CDE 之间的数量关系，并直接写出答案．（2）在（1）的条件下，连接BE ，过点C 作CM ⊥DE ，请判断线段CM ，AE 和BE 之间的数量关系，并说明理由．（3）如图2，在正方形ABCD 中，AB PD =1，∠BPD =90°，请直接写出点A图1图2到BP 的距离．DAB CPDC AB图1 图228．如图①，∠MON =60°，点A ，B 为射线OM ，ON 上的动点（点A ，B 不与点O 重合），且AB =34，在∠MON 的内部、△AOB 的外部有一点P ，且AP =BP ，∠APB =120°．（1）求AP 的长；（2）求证：点P 在∠MON 的平分线上；（3）如图②，点C ，D ，E ，F 分别是四边形AOBP 的边AO ，OB ，BP ，P A 的中点，连接CD ，DE ，EF ，FC ，OP ．当A B ⊥OP 时，请直接．．写出四边形CDEF 周长的值．图① 图②OO答案28．(本小题满分7分)（1）∠ADE =90α︒-……………………….…1分（2）①证明：∵四边形ABFE是平行四边形，∴AB∥EF．∴EDC ABCα∠=∠=．…………………………….……2分由（1）知，∠ADE =90α︒-，∴90ADC ADE EDC∠=∠+∠=︒．…………………...……3分∴AD⊥BC．∵AB=AC，∴BD=CD．…………………………………..……………4分②证明：∵AB=AC，∠ABC =α，∴C Bα∠=∠=．∵四边形ABFE是平行四边形，∴AE∥BF, AE=BF．∴EAC Cα∠=∠=．………………………………5分由（1）知，2DAEα∠=，∴DACα∠=．……………………………………6分∴DAC C∠=∠．∴AD =CD ． ∵AD =AE =BF ， ∴BF =CD ．∴BD =CF ．……………………………………………7分28．解：（1）CH=AB ．………………………………… 1分（2）结论成立．………………………………… 2分证明：如图11，连接BE ．在正方形ABCD 中，AB=BC=CD=AD ，∠A=∠BCD=∠ABC=90°． ∵ DE=DF ， ∴ AF=CE ．在△ABF 和△CBE 中，,,,AB CB A BCE AF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABF ≌△CBE ．∴ ∠1=∠2．………………………3分 ∵ EH ⊥BF ，∠BCE =90°，∴ H ，C 两点都在以BE 为直径的圆上． ∴ ∠3=∠2． ∴ ∠3=∠1．∵ ∠3+∠4=90°，∠1+∠HBC =90°， ∴ ∠4=∠HBC ．∴ CH=CB ．………………………………………………………………… 5分 ∴ CH=AB ．………………………………………………………………… 6分（3）3．………………………………………………………………………7分28．（1）①解： BE AD =，BE AD ⊥；……2分②BE AD =，BE AD ⊥仍然成立；证明：设BE 与AC 的交点为点F ，BE 与AD 的交点为点G ，如图1. ∵90ACB ECD ∠=∠=︒， ∴ACD BCE ∠=∠. 在ACD △和BCE △中，,,,AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ACD BCE △≌△.∴AD BE =，CAD CBE ∠=∠.……3分∵BFC AFG ∠=∠，90BFC CBE ∠+∠=︒， ∴90AFG CAD ∠+∠=︒. ∴90AGF ∠=︒. ∴BE AD ⊥.……4分（2）证明：设BE 与AC 的交点为点F ，BE 的延长线与AD 的交点为点G ，如图2. ∵90ACB ECD ∠=∠=︒， ∴ACD BCE ∠=∠.∵8CA =，6CB =，3CE =，4CD =，∴43CA CD CB CE ==. ∴ACD BCE △∽△.……5分∴CAD CBE ∠=∠.∵BFC AFG ∠=∠，90BFC CBE ∠+∠=︒， ∴90AFG CAD ∠+∠=︒.∴90AGF ∠=︒. ∴BG AD ⊥.……6分 ∴90AGE BGD ∠=∠=︒.∴222AE AG EG =+，222BD BG DG =+. ∴222222BD AE AG EG BG DG +=+++. ∵222AG BG AB +=，222EG DG ED +=，∴22222222125BD AE AB ED CA CB CD CE +=+=+++=.……7分28. 解：（1）°70ADE ∠=；…….1分（2）①见右图；…….2分②EM EN =．…….3分证明：∵ABC AED α∠=∠=，BAC BAC ∠=∠．∴°902EDA ACB α∠=∠=-．∵BA BC =，∴ACB BAC ∠=∠，即EDA BAC ∠=∠． ∴EA ED= . …….4分∵E 是AC 中点，∴EA EC =． ∴EA EC ED ==． ∴点,,A D C 在以AC 为直径的圆上．∴°90ADC ∠=．. …….5分而°°°°180180(90)9022EAM EAD αα∠=-∠=--=+．∵点F 是BC 中点，∴FD FB =．∴FDB ABC α∠=∠=． ∴°°909022EDN EDA ADN EDA FDB ααα∠=∠+∠=∠+∠=-+=+.∴EAM EDN ∠=∠．…….6分∵∠AED 绕点E 顺时针旋转适当的角度，得到∠MEN ， ∴ ∠AED=∠MEN ，∴∠AED - ∠AEN=∠MEN -∠AEN ，即 ∠MEA=∠NED ． ∴ ΔEAM ≌ΔEPN ． ∴EM=EN ．…….7分28．解：（1）正确画出图形；………………1分（2）延长EA 交OF 于点H ，交BF 于点G …2分 ∵O 为正方形ABCD 的中心， ∴OB OA =，∠AOB ＝90……3分∵OE 绕点O 逆时针旋转90角得到OF ∴OF OE =∴∠AOB ＝∠EOF ＝90 ∴∠EOA ＝∠FOB ……4分在△EOA 和△FOB 中，OF OE =，OB OA =，∠EOA ＝∠FOB ，∴△EOA ≌△FOB ∴BF AE =.……5分 ∴∠OEA ＝∠OFB ∵∠OEA +∠OHA ∴∠OFB +∠FHG =90 ∴AE ⊥BF ……6分（3）BH 的最大值为25+……8分28. （1）①72；……………………………………………………………………………1分②222PB PC PA =+.…………………………………………………………2分证明：作∠PBP ′＝∠ABC ＝60°，且使BP ′＝BP ，连接P ′C 、P ′P .……………3分 ∴∠1＝∠2. ∵AB ＝CB ，∴△ABP ≌△CBP ′.…………………………4分 ∴PA ＝P ′C ，∠A ＝∠BCP ′. 在四边形ABCP 中，∵∠ABC ＝60°，∠APC ＝30°， ∴∠A ＋∠BCP ＝270°. ∴∠BCP ′＋∠BCP ＝270°.∴∠PCP ′＝360°－(∠BCP ′＋∠BCP )＝90°. ……………………………………5分 ∵△PBP ′是等边三角形. ∴PP ′＝PB .在Rt △PCP ′中，222''P P PC C P =+.……………………………………………6分∴222PB PC PA =+.（2）点P 在其他位置时，不是始终具有②中猜想的结论，举例：如图，当点P 在CB 的延长线上时，结论为222PC PB PA =+.（说明：答案不惟一）…………7分28．解：（1）∵边BA 绕点B 顺时针旋转α角得到线段BP ， ∴BA = BP ，∵α=60°，∴△ABP 是等边三角形，..................................1分 ∴∠BAP =60º，AP = AC ，又∵∠BAC =90°，∴∠PAC =30º，∠ACP =75º， ∵PD ⊥AC 于点D ，∴∠DPC =15º．....................................................................2分（2）结论：∠DPC =75º．..................................................3分321E APCBD（3）画图.............................................................................4分过点A作AE⊥BP于E．∴∠AEB=90º，∵∠ABP=150°，∴∠1=30º，∠BAE=60º，又∵BA= BP，∴∠2=∠3=15º，∴∠PAE=75º，∵∠BAC=90°，∴∠4=75º，∴∠PAE=∠4，∵PD⊥AC于点D，∴∠AEP=∠ADP =90º，∴△APE≌△APD，..............................................................5分∴AE= AD，在Rt△ABE中，∠1=30º，∴12AE AB=，又∵AB=AC，∴1122AE AD AB AC ===，∴AD=CD，又∵∠ADP=∠CDP=90º，∴△ADP≌△CDP，.............................................................6分∴∠DCP=∠4=75º，∴∠DPC=15º．.......................................................................7分4123EDBAC PEBP28.（1）=BE CF ． ……………2分（2）证明：如图2，∵AB =BC ，∠ABC =90°，BD 为斜边中线 ∴BD =AD =CD =12AC ，BD ⊥AC∵△EFD 是由△ABD 旋转得到的，∴DE =DF =DB =DC ，∠EDF =∠ADB =∠BDC =90° ∴∠EDF +∠BDF =∠BDC +∠BDF ，即∠BDE =∠FDC ∴△BDE ≌△FDC ∴BE =FC 且∠1=∠2 又∵∠3=∠4∴FHE FDE ︒==90∠∠ ,即BE CF ⊥…………………………………………3分连接BF ，取BF 中点G ，连接MG 、NG . ∵M 为EF 中点，G 为BF 中点，N 为BC 中点 ∴MG ∥BE ，MG =12BE ；NG ∥FC ，NG =12FC 又∵EB =FC ，BE ⊥FC ∴MG =NG ，∠MGN =90° ∴△MGN 为等腰直角三角形∴MN =22FC …………………………………………………………………5分（3）222BF CE AC +=……………………………………………………………7分28．解：（1）B…………1分（2）证明：如图，延长AE 、DC 交于点P ．∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD //BC ，AB //CD ．∴ ∠ DAE =∠ AEB ，∠ BAE =∠ DPA ． ............2分 ∵AE 平分∠ BAD ， ∴∠ DAE =∠ BAE ，∴∠ BAE =∠AEB ，∠ DAE =∠DPA ．∴ BA =BE ，DA =DP ， ……………3分又∵BG ⊥ AE ，DH ⊥ AE ，∴G 为AE 中点，H 为AP 中点． …………4分又 ∵O 为AC 中点，AD =BC ， ∴()()111222OG CE BC BE AD AB ==-=-， ()()111222OH CP DP CD AD AB ==-=- ．………5分∴ OG =OH ．……………………6分（3）717．……………………7分28．解：（1）∠D =80°， (1)∠C =130°； (2)（2）①如图2，连接BD ， ∵AB =AD ，∴∠ABD =∠ADB ．………………………………………………3 ∵∠ABC =∠ADC ，∴∠ABC ﹣∠ABD =∠ADC ﹣∠ADB ． ∴∠CBD =∠CDB ．∴CB =CD ．………………………………………………………4 （3）（Ⅰ）如图，当∠ADC =∠ABC =90°时，延长AD ，BC 相交于点E ， ∵∠ABC =90°，∠DAB =60°，AB =5， ∴AE =10．∴DE =AE ﹣AD =10﹣4═6．……………………………………5A。

怀柔区2014-2015学年度高级中等学校招生模拟考试(一)

文培训机构怀柔区2014-2015学年度高级中等学校招生模拟考试（一）语文试卷答案一、基础·运用（共22分）（一）（12分）题号12 3 4 （1）（2）（3）答案 C D A B D C（二）（共10分）5．（共6分）⑴白露为霜⑵会当凌绝顶⑶不识庐山真面目⑷有良田美池桑竹之属⑸（答案略）评分标准：每句1分，共6分，错一字不得分。

6．（共4分）答案：①许云峰②江姐③陈然等④双枪老太婆评分标准：每空1分，共4分。

二、文言文阅读（共12分）7. D（2分）8.（1）跑（2）告诉（2分，每小题各1分）9.（4分）（1）（病）在皮肤，（是）烫熨（的力量）所能达到的。

（2）因此古时的仙人常做“气功”之类的锻炼，摹仿熊悬挂树枝和鹞鹰转头顾盼，伸展腰部躯体，使各个关节活动，用来求得不易衰老。

评分标准：每句2分，意思翻译不完整的酌情扣分。

10.（4分）第一问：望（2分）第二问：扁鹊：创立了“望”诊这种诊疗手段；华佗：发明麻醉药麻沸散，创立外科手术。

（如考生答‘五禽戏’也给分）评分标准：第一问2分，如有答理疗、针灸、用药的不得分。

文培训机构第二问：二人各1分，共2分。

答其它医疗手段不得分。

三、现代文阅读（共36分）（一）（共15分）11．①开启了作者走南闯北的历史②友情③爱情评分标准：每空1分，共3分。

12．①轮椅②经历③思想感情④时间先后评分标准：每空1分，共4分。

13．答案示例：作者在文章第②段中精心描写了父亲和母亲为了尽快做成第一辆轮椅而奔走劳作的感人情景。

“父亲捧了图纸，满城里跑着找人制作。

”一句中，一个“捧”字表现父亲对图纸的珍视。

一个“满”字表现了父亲为促成此事的不辞辛苦。

“母亲为它缝制了坐垫和靠背，后又求人在其两侧装上支架……”一句中，“缝制了坐垫和靠背”、“求人在其两侧装上支架”等文字，集中表现了母亲对儿子的贴心呵护。

朴实、自然的语言，令人感受到了浓郁的亲情。

评分标准：能够找准描写父亲和母亲的关键动词进行分析，表述条理清楚即可得满分，否则酌情扣分。

2015年北京中考二模物理汇编（压轴篇--大题）（带答案）

2015年北京中考二模物理汇编（压轴篇--大题）（带答案）2015年北京中考二模汇编——压轴篇（大题）海淀45．图24所示是家用电热水壶的照片。

其工作原理是，壶内底部有一个电热丝电阻，通电后将电能通过电热丝转化成内能。

电热水壶的相关参数如表格所示。

根据表格中的参数计算：（1）电热水壶正常工作时壶内电热丝电阻的阻值；（2）由于用电高峰时，用户输电线路的电压下降5%，此时电热水壶的实际功率（认为电热丝电阻不变）；（3）在高峰用电时，输电线路电压下降5%后，要使此电热水壶的功率仍要达到额定功率，可以对壶内电热丝进行改造，你有哪些方法？写出必要的过程和结果。

46．图25甲所示是一幅小型起重机吊起货物的图片，货物挂在动滑轮的下端，绳子的自由端通过放置在起重机上的卷扬机竖直向上拉动，最右端是为了防止吊起货物时起重机向左倾倒而挂的配重。

起重机吊起重物时主要结构可简化成如图25乙所示。

已知AB 、CD 、DE 水平且长度都为1m ，BC 段的水平距离CF 也为1m ，前轮与地的接触点在B 点的正下方，后轮与地的接触点在D 点的正下方。

起重机的自重（含配重）为3×104N ，重心在CD 中点。

起重机的钢丝绳重和滑轮与轴之间的摩擦忽略不计，g 取10N/kg 。

（1）为使起重机吊起货物时不发生倾倒，求起重机最多能吊起货物的质量m ；（2）当起重机吊起质量m 1=2×102kg 的物体以v 1=0.5m/s 的速度匀速上升时，卷扬机的输出功率P 1=1.1kW 。

求此时滑轮组的机械效率η；（3）当起重机吊起质量m 2=3×102kg 的物体仍以v 1=0.5m/s 的速度匀速上升时，求卷扬机的输出功率P 2。

型号 XX ——额定电压220V 额定功率1000W 频率 50Hz 容量1.5L 图图24E D C BA F甲乙图25西城46．如图29所示为某家用电热水器工作电路简化图。

表中为三种加热模式相关参数。

2015年中考数学二模试题附答案

2015年中考数学二模试题（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列运算中，正确的是 ……………………………………………………………………（）(A)1293=±3(C)030-=（）(D)2139-=2．轨道交通给人们的出行提供了便捷的服务，据悉，上海轨道交通19号线即将开建，一期规划为自川桥路站至长兴岛，设6站，全长约为20600米．二期、远期将延伸到崇明岛、横沙岛，届时崇明县三岛将全通地铁．将20600用科学记数法表示应为 ………………………（）(A)52.0610⨯(B)320.610⨯(C)42.0610⨯(D)50.20610⨯3．从下列不等式中选择一个与12x +≥组成不等式组，如果要使该不等式组的解集为1x ≥，那么可以选择的不等式可以是 ………………………………………………………………（） (A)1x >-(B)2x >(C)1x <-(D)2x <4．已知点11(,)A x y 和点22(,)B x y 是直线23y x =+上的两个点，如果12x x <，那么1y 与2y 的大小关系正确的是 …………………………………………………………………（）(A)12y y >(B)12y y <(C)12y y =(D)无法判断5．窗花是我国的传统艺术，下列四个窗花图案中，不是．．轴对称图形的是…………………（）(A) (B) (C) (D) 6．已知在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，那么下列条件中能判定这个四边形是正方形的是 …………………………………………………………………（） (A)AC BD =, AB CD ∥, AB CD = (B)AD BC ∥, A C ∠=∠(C)AO BO CO DO ===, AC BD ⊥(D)AO CO =, BO DO =, AB BC =二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．因式分解：34x x -= ▲ . 8.2，那么x = ▲ ．9．如果分式242x x -+的值为0，那么x 的值为 ▲ ．10．已知关于x 的一元二次方程2610x x m -+-=有两个相等的实数根，那么m 的值为▲ ． 11．已知在方程222232x x x x++=+中，如果设22y x x =+，那么原方程可化为关于y 的整式方程是 ▲ ．12．布袋中有2个红球和3个黑球，它们除颜色外其他都相同，那么从布袋中取出1个球恰好是红球的概率为 ▲ ．13．某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级的360名同学中随机选出20名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：用所学的统计知识估计这360名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是 ▲ 吨．14．如图，在ABC ∆中，AD 是边BC 上的中线，设向量AB a =，AD b =，如果用向量,a b表示向量BC ，那么BC = ▲ ．15．如图，已知ABC ∆和ADE∆均为等边三角形，点D 在BC 边上，DE 与AC 相交于点F ，如果9AB =，3BD =，那么CF 的长度为 ▲ ．16. 如图，已知在O 中，弦CD 垂直于直径AB ，垂足为点E ，如果30BAD ∠=︒，2OE =，那么CD = ▲ ．17．如果一个二次函数的二次项系数为1，那么这个函数可以表示为2y x px q =++，我们将（第14题图）ABCD（第15题图）A BCEFD（第16题图）B[],p q 称为这个函数的特征数．例如二次函数242y x x =-+的特征数是[]4,2-．请根据以上的信息探究下面的问题：如果一个二次函数的特征数是[]2,3，将这个函数的图像先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么此时得到的图像所对应的函数的特征数为 ▲ ．18．如图，在ABC ∆中，CA CB =，90C ∠=︒，点D 是BC的中点，将ABC ∆沿着直线EF 折叠，使点A 与点D 重合，折痕交AB 于点E ，交AC 于点F ，那么sin BED ∠的值为 ▲ ．三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）先化简，再求值：2122121x x x x x x +-÷+--+，其中6tan302x =︒-．20．（本题满分10分）解方程组：222230x y x xy y -=⎧⎨--=⎩21．（本题满分10分，第(1)小题5分、第(2)小题5分）在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，点E 是BC 的中点， AD BC ⊥，垂足为点D ．已知9AC =，3cos 5C =．（1）求线段AE 的长；（2）求sin DAE ∠的值．22．（本题满分10分，第(1)小题4分，第(2)小题6分）周末，小明骑电动自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地．如图是他们离家的路程y (km)与小明离家时间x (h)的函数图像．已知妈妈驾车的速度是小明骑电动自行车速度的3倍．（1）小明骑电动自行车的速度为千米/小时，在甲地游玩的时间为小时；（2）小明从家出发多少小时的时候被妈妈追上？A C FED（第18题图）（第21题图） CAB E D此时离家多远？23．（本题满分12分，每小题各6分）如图，ABC ∆中，2BC AB =，点D 、E 分别是BC 、AC 的中点，过点A 作AF BC ∥交线段DE 的延长线于点F ，取AF 的中点G ，联结DG ，GD 与AE 交于点H ．（1）求证：四边形ABDF 是菱形；（2）求证：2DH HE HC =⋅．24．（本题满分12分，每小题各6分）如图，已知抛物线2y ax bx c =++经过点(0,4)A -，点(2,0)B -，点(4,0)C ．（1）求这个抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）已知点M 在y 轴上，OMB OAB ACB ∠+∠=∠，求点M 的坐标．（第24题图）A BDHG FEC（第23题图）25．（本题满分14分，第(1)小题5分，第(2)小题5分，第(3)小题4分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，8AC =，4tan 3B =，点P 是线段AB 上的一个动点，以点P 为圆心，PA 为半径的P 与射线AC 的另一个交点为点D ，射线PD 交射线BC 于点E ，点Q 是线段BE 的中点．（1）当点E 在BC 的延长线上时，设PA x =，CE y =，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；（2）以点Q 为圆心，QB 为半径的Q 和P 相切时，求P 的半径；（3）射线PQ 与P 相交于点M ，联结PC 、MC ，当PMC ∆是等腰三角形时，求AP 的长．（第25题图）（备用图1）BA CB九年级数学参考答案及评分说明一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．D ； 2．C ；3．A ； 4．B ； 5．D ； 6．C ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．(2)(2)x x x +- 8．1 9．2 10. 10 11. 2320y y -+= 12.2513. 540 14.22b a - 15.216. 17.[]68， 18. 35三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）先化简，再求值：2122121x x x x x x +-÷+--+，其中6302x tan =-．解：原式=21(1)212x x x x x --+-+……………………………………………………2分 122x x x x -=-++ ………………………………………………………2分 12x =+………………………………………………………………2分∵6302x tan =-6223=⨯-=………………………………………2分 ∴原式6=………………………………………………………………2分 20. （本题满分10分）解方程组：222230x y x xy y -=⎧⎨--=⎩...............（1） (2)解：由（2）可得：(3)()0x y x y -+=∴30x y -=，0x y += ………………………………2分∴原方程组可化为：230x y x y -=⎧⎨-=⎩，2x y x y -=⎧⎨+=⎩ …………………………4分解得原方程组的解为1131x y =⎧⎨=⎩，2211x y =⎧⎨=-⎩ ………………………………4分21．（本题满分10分，第（1）小题5分、第（2）小题5分）（1）解：909oBAC AC ∠==∵， 93cos 5AC C AB BC ===∴ …………………………………………1分 15BC =∴ ………………………………………………………………2分 90oBAC ∠=∵，点E 是BC 的中点 11522AE BC ==∴ ……………………………………………………2分（2）解：AD BC ⊥∵ 90oADC ADB ∠=∠=∴3cos 95CD CD C AC ===∴ 275CD =∴ …………………………………………………2分∵点E 是BC 的中点，BC=15 ∴CE=152 ∴DE=2110………………………………………1分 ∵90oADB ∠= ∴sin DAE ∠=2127101525DE AE =⨯= ……………………………2分 22. （本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）（1） 20；0.5 ……………………………………………………………各2分（2）解：设小明出发x 小时的时候被妈妈追上．420(1)10203()3x x -+=⨯- ……………………………………3分解得：74x =……………………………………………………1分 ∴320(1)102010254x -+=⨯+= ……………………………1分答：当小明出发74小时的时候被妈妈追上，此时他们离家25千米．…1分23．（本题满分12分，每小题各6分）（1）证明：∵点D 、E 分别是BC 、AC 的中点∴DE//AB ，BC=2BD …………………………………………………1分 ∵AF//BC∴四边形ABDF 是平行四边形 ……………………………………………2分 ∵BC=2AB∴AB=BD …………………………………………………………………1分 ∴四边形ABDF 是菱形． …………………………………………………2分（2）证明：∵四边形ABDF 是菱形 ∴AF=DF∵点G 是AF 的中点 ∴FG=12AF ∵点E 是AC 的中点 ∴AE=CE ∵AF//BC ∴1EF AEDE CE== ∴EF=12DF ， ∴FG=EF ……………………………………………………………1分在△AFE 和△DFG 中AF DF F F EF GF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AFE ≌△DFG （S.A.S ）∴∠FAE=∠FDG ………………………………………………………1分 ∵AF//BC ∴∠FA E=∠C∴∠FDG=∠C ………………………………………………………1分又∵∠EHD=∠DHC （公共角）∴△HED ∽△HDC ……………………………………………………2分 ∴HE HDHD HC= ∴2DH HE HC = ………………………………………………………1分 24．（本题满分12分，每小题各6分）（1）解：∵抛物线2y ax bx c =++经过点(0,4)A -，点(2,0)B -，点(4,0)C∴44201640c a b c a b c =-⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩……………………………………………………1分解得方程组的解为1214a b c ⎧=⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎩………………………………………………2分∴这个抛物线的解析式为：2142y x x =-- ………………………………1分顶点为9(1,)2- ……………………………………………………………2分（2）如图：取OA 的中点，记为点N ∵OA=OC=4，∠AOC=90° ∴∠ACB=45°∵点N 是OA 的中点 ∴ON=2 又∵OB=2 ∴OB=ON 又∵∠BON=90° ∴∠ONB=45° ∴∠ACB=∠ONB ∵∠OMB+∠OAB=∠ACB ∠NBA+∠OAB=∠ONB∴∠OMB=∠NBA ………………………………………………………………2分 1° 当点M 在点N 的上方时，记为M 1 ∵∠BAN=∠M 1AB ，∠NBA=∠OM 1B ， ∴△ABN ∽△AM 1B ∴1AN ABAB AM =又∵AN=2，∴110AM = 又∵A （0，—4）∴1(0,6)M ………………………………………………………………………2分 2° 当点M 在点N 的下方时，记为M 2点M 1与点M 2关于x 轴对称，∴2(0,6)M - ……………………………………2分综上所述，点M 的坐标为(0,6)或(0,6)-25．（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）（1）解：过点P 作PH ⊥AD ，垂足为点H∵∠ACB=90°，43tanB = ∴35sinA =∵PA x = ∴35PH x = ∵∠PHA=90° ∴222PH AH PA += ∴45AH x =……………………1分 ∵在⊙P 中，PH ⊥弦AD ∴45DH AH x ==， ∴85AD x = 又∵AC=8 ∴885CD x =- ………………………………………………1分∵∠PHA=∠BCA=90°，∴PH ∥BE ∴PH DHCE CD = ∴3455885x xy x=- ……………………………1分 ∴665y x =- （x 0＜＜5） (1)（2）∵PA=PD ，PH ⊥AD ∴∠1=∠2 ∵PH ∥BE∴∠1=∠B ，∠2=∠3 ∴PB=PE ∵Q 是BE 的中点∴PQ ⊥BE ………………………………………………………………………1分 ∴43PQ tanB =BQ = ∴35BQ cosB =BP = ∵PA x = ∴10PB x =- ∴365BQ x =-， 485PQ x =- 1°当⊙Q 和⊙P 外切时：PQ=AP+BQ∴438655x x x -=+- …………………………………………………………1分 53x = …………………………………………………………………1分2°当⊙Q 和⊙P 内切时，此时⊙P 的半径大于⊙Q 的半径，则PQ=A P —BQ ∴438(6)55x x x -=-- …………………………………………………………1分 321HQABP CED- 11 - 356x = ……………………………………………………………………1分 ∴当⊙Q 和⊙P 相切时，⊙P 的半径为53或356．（3）当△PMC 是等腰三角形，存在以下几种情况： 1°当MP=MC x =时，∵336(6)55QC x x =--= ∴45MQ x = 若M 在线段PQ 上时，PM+MQ=PQ ∴44855x x x +=- 4013x = ……………………………………………………………………1分若M 在线段PQ 的延长线上时，PM —MQ=PQ ∴44855x x x -=- 8x = …………………………………………………………………………1分 2°当CP=CM 时∵CP=CM ，CQ ⊥PM∴PQ=QM=1122PM x = ∴41852x x -= 8013x = …………………………………………………………………………1分 3°当PM=PC x =时∵AP x = ∴PA=PC 又∵PH ⊥AC ∴AH=CH∵PH ∥BE ∴1AP AH BP CH== ∴110x x =- 5x = …………………………………………………………………………1分综上所述：当△PMC 是等腰三角形时，AP 的长为4013或8013或5或8．。

2015年北京怀柔区中考一模数学试题及答案

北京市怀柔区2015年高级中等学校招生模拟考试〔一〕数学试卷 2015.5考生须知 1．本试卷共6页，共五道大题，29道小题，总分值120分．考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4. 在答题卡上，选择题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5. 考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。

一、选择题〔此题共30分，每题3分〕以下各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．把8000用科学计数法表示是A ．28010⨯ B ．3810⨯ C ．40.810⨯ D ．4810⨯ 2．数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值相等的点是 A.点A 与点D B. 点A 与点C C. 点B 与点C D. 点B 与点D3．以下软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B C D 4. 小华的老师让他在无法看到袋子里小球的情形下，从袋子里模出一个小球. 袋子里各种颜色小球的数量统计如表所示.小华模到褐色小球的概率为 A ．101 B ．51 C ．41D ．215. 如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C 为A ．30°B ．60°C ．80°D ．120°6．如图，已知⊙O 的半径为10，弦AB 长为16，则点O 到AB 的距离是 A. 3 B. 4 C. 5 D. 67．某校在“中国梦.我的梦”演讲比赛中，有11名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前6名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这11名学生成绩的颜色红色橙色黄色绿色蓝色紫色褐色数量 6433225xD CB A 123–1–2–3A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差 8．如图，已知正方形ABCD 中，G 、P 分别是DC 、BC 上的点，E 、F 分别是AP 、GP 的中点，当P 在BC 上从B 向C 移动而G 不动时，以下结论成立的是A ．线段EF 的长逐渐增大B ．线段EF 的长逐渐减小C ．线段EF 的长不改变D ．线段EF 的长不能确定 9．如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A 〔m ，3〕，则不等式2x≥ax+4的解集为 A ．x≥B. x≤3 C ． x ≤D ．x ≥310．如图1，在等边△ABC 中，点E 、D 分别是AC ，BC 边的中点，点P 为AB 边上的一个动点，连接PE ，PD ，PC ，DE ．设AP =x ，图1中某条线段的长为y ，假设表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的A ．线段PDB ．线段PC C ．线段PED ．线段DE 二、填空题〔此题共18分，每题3分〕11．函数y=1x-3中自变量x 的取值范围是_________________． 12．请写出一个过一、三象限的反比例函数的表达式_________________．13．下面有五个图形，与其它图形众不同的是第个.G FE PD CBA①②③④⑤xy 图2OPEDCBA图114．如图，在矩形ABCD 中，=，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边AD 于点E ．假设AE •ED =16，则矩形ABCD的面积为．15．当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”．如果一个“半角三角形”的“半角”为20°，那么这个 “半角三角形”的最大内角的度数为__________．16．2014年5月1日开始，北京市开始实施居民用水阶梯水价.具体方案如下：户年用水量180立方米〔含〕内，每立方米5元；181立方米至260立方米〔含〕内，每立方米7元；260立方米以上，每立方米9元.阶梯水价以日历年〔每年1月1日到12月31日〕为周期计算.小王家2014年4月30日抄表示数550立方米，5月1日起实施阶梯水价，6月抄表时因用户家中无人未见表，8月12日抄表示数706立方米，那么小王家本期用水量为立方米，本期用水天数104天，日均用水量为立方米. 如果按这样每日用水量计算，小李家今后每年的水费将到达元〔一年按365天计算〕.三、解答题〔此题共30分，每题5分〕17．如图，点C ，D 在线段BF 上，AB DE ∥，AB DF =，A F ∠=∠．求证：BC DE =．18. 计算：011(20152014)82cos 45()2--+-︒+19．解不等式组：240,3(1) 2.x x x -<⎧⎨+≥+⎩20．已知32a b =，求代数式2243(3)9a b a b a b++-的值.21．列方程或方程组解应用题:为了培育和践行社会主义核心价值观，引导学生广泛阅读古今文学名著，传承优秀传统文化,我区某校决定为初三学生购进相同数量的名著《三国演义》和《红岩》.其中《三国演义》的单价比《红岩》的单价多28元.假设学校购买《三国演义》用了1200元，购买《红岩》用了400元，求《三国演义》和《红岩》的单价各多少元.22．已知:关于x 的一元二次方程2(41)330kx k x k -+++=〔k 是整数〕.(1)求证:方程有两个不相等的实数根；〔2〕假设方程的两个实数根都是整数，求k 的值.FEDCB A四、解答题〔此题共20分，每题5分〕23. 如图，BD 是△ABC 的角平分线，点E ，F 分别在BC ,AB 上，且DE ∥AB ，BE =AF ．〔1〕求证：四边形ADEF 是平行四边形；〔2〕假设∠ABC =60°，BD =4，求平行四边形ADEF 的面积．24．某公司有5个股东，每个股东的利润相同，有100名工人，每名工人的工资相同.2015年第一个季度工人的工资总额与公司的股东总利润情况见右表：该公司老板根据表中数据，作出了图1，并声称股东利润和工人工资同步增长，公司和工人做到了“有福同享”.针对老板的说法，解决以下问题：〔1〕这三个月工人个人的月收入分别是万元；〔2〕在图2中，已经做出这三个月每个股东利润统计图，请你补出这三个月工人个人月收入的统计图；〔3〕通过完成第〔1〕，〔2〕问和对图2的观察，你如何看待老板的说法？〔用一两句话概括〕25. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 是弧AB 的中点，D 是⊙O 的切线CN 上一点，BD 交AC 于点E ，且BA= BD ．〔1〕求证：∠ACD=45°；〔2〕假设OB=2，求DC 的长．月份工人工资总额〔万元〕股东总利润〔万元〕1 28 142 30 163 32 18N EC BA O 股东利润工人工资（万元）总额图1 123股东（万元）个人收入图226．阅读下面材料：小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图1，在△ABC 中， ∠A =2∠B，CD 平分∠A CB ，AD=2.2，AC=3.6 求BC 的长.小聪思考：因为CD 平分∠A CB ，所以可在BC 边上取点E ，使EC=AC ，连接DE. 这样很容易得到△DEC ≌△DAC ，经过推理能使问题得到解决〔如图2〕. 请答复：〔1〕△BDE 是_________三角形.〔2〕BC 的长为__________.参考小聪思考问题的方法，解决问题：如图3，已知△ABC 中，AB=AC, ∠A =20°， BD 平分∠ABC,BD=2.3,BC=2.求AD 的长. 五、解答题〔此题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分〕27．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y=〔a-1〕x 2+2x+1与x 轴有交点，a〔1〕求a 的值. 〔2〕将二次函数y=〔a-1〕x 2+2x+1的图象向右平移m 个单位，向下平移m 2+1个单位，当 -2≤x ≤1时，二次函数有最小值-3求实数m 的值.28．在等边△ABC 外侧作直线AP ，点B 关于直线AP 的对称点为D ，连接BD,CD ，其中CD 交直线AP 于点E ．〔1〕依题意补全图1；〔2〕假设∠PAB=30°，求∠ACE 的度数；〔3〕如图2，假设60°<∠PAB <120°，判断由线段AB,CE,ED 可以构成一个含有多少度角的三角形，并证明.C ED C B A BC 27题图29. 对某种几何图形给出如下定义：符合一定条件的动点所形成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹.例如,平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆.〔1〕如图1，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，A(0，2)，B 是x 轴上一动点，当点B 在x 轴上运动时，点C 在坐标系中运动，点C 运动形成的轨迹是直线DE ，且DE ⊥x 轴于点G. 则直线DE 的表达式是 .〔2〕当△ABC 是等边三角形时，在〔1①当点B 运动到如图2的位置时，AC ∥x 轴，则C 点的坐标是 . ②在备用图中画出动点C 形成直线的示意图，并求出这条直线的表达式.③设②中这条直线分别与x,y 轴交于E,F 两点，当点C 在线段EF 上运动时，点H 在线段OF 上运动，〔不与O 、F 重合〕，且CH=CE,则CE 的取值范围是 .ABCP ABCP怀柔区2014—2015学年度中考模拟练习〔一〕数学试卷答案及评分参考二、填空题〔此题共18分，每题3分〕三、解答题〔此题共30分，每题5分〕 17．〔本小题总分值5分〕证明：∵ AB ∥DE∴ ∠B = ∠EDF ；在△ABC 和△F DE 中A F AB DFB EDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩…………………………3分 ∴△ABC ≌△FDE (ASA)，…………………4分 ∴BC=DE. …………………………………5分 18.解：原式=1+-222+……………………………………4分 =1++2…………………………………………………………5分 19. 解①得：x<2，…………………………………………………………2分解②得：x ≥1-2，……………………………………………………4分所以不等式组的解集为：1-2≤x<2. ……………………………5分20．解：2243(3)9a ba b a b ++-43(3)(3)(3)a b a b a b a b +=++- 433a ba b +=-……………………………………………3分∵32a b =， ∴23a b =. ………………………………………………4分∴原式＝662aa a =--. ……………………………………5分21.解：设《红岩》的单价为x 元，则《三国演义》的单价为(x+28)元. ……………1分. 由题意，得120040028x x=+……………………………………3分. 解得x=14. ……………………………………4分.经检验，x=14是原方程的解，且符合题意. ∴x+28=42.答：《红岩》的单价为14元，《三国演义》的单价为42元. ……………………5分.22．〔1〕证明：△2(41)4(33)k k k =+-+2(21)k =-·………………………………………1分.∵2(41)330kx k x k -+++=是一元二次方程，∴k ≠0， ∵k 是整数 ∴12k ≠即210k -≠. ∴△2(21)0k =->∴方程有两个不相等的实数根. ………………………………………2分〔2〕解方程得：2(41)(21)2k k x k+±-=……………………………………3分.∴3x =或11x k=+………………………………………4分∵k 是整数，方程的根都是整数，∴k =1或-1…………………………………5分.四、解答题〔此题共20分，每题5分〕23. 〔1〕证明：∵BD 是△ABC 的角平分线， ∴∠ABD =∠DBE ，∵DE ∥AB ， ∴∠ABD =∠BDE ， ∴∠DBE =∠BDE ，∴BE=DE; ∵BE =AF ，∴AF=DE;∴四边形ADEF 是平行四边形. ………………………………………2分〔2〕解：过点D 作DG ⊥AB 于点G ，过点E 作EH ⊥BD 于点H ， ∵∠ABC =60°，BD 是∠ABC 的平分线， ∴∠ABD =∠EBD =30°，∴DG =BD =×4=2，………………………………………3分 ∵BE =DE ，∴BH =DH =2，∴BE ==433，∴DE =433，………………………………………4分 ∴四边形ADEF 的面积为：DE •DG =833．………………………………………5分 24. 解：〔1〕0,28,0.3,0.32. ……………………………3分〔2〕补图如右图：………………………………4分〔3〕答案不唯一.…………………………………5分25. 〔1〕证明：∵C 是弧AB 的中点，∴弧AC=弧BC,∴AC=BC.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°,∴∠BAC=∠CBA=45°, 连接OC, ∵OC=OA, ∴∠AC0=45°. ∵CN 是⊙O 切线，∴∠OCD=90°,∴∠ACD=45°. ………………………………2分.(2) 解：作BH ⊥DC 于H 点，…………………………3分. ∵∠ACD=45°,∴∠DCB=135°, ∴∠BCH=45°, ∵OB=2，∴BA= BD=4,AC= BC=． ∵BC=,∴BH= CH=2，设DC=x,在Rt △DBH 中，利用勾股定理：2222)24x ++=（，………4分. 解得：x=2-±，∴x=2-+∴DC的长为：2-+5分. 26．解：〔1〕△BDE 是等腰三角形. ………………………1分. 〔2〕BC 的长为5.8.………………………………2分. ∵△ABC 中，AB=AC, ∠A =20°， ∴∠A BC=∠C= 80°，∵BD 平分∠B. ∴∠1=∠2= 40°，∠BDC= 60°，.在BA 边上取点E ，使BE=BC=2，连接DE ，. (3)则△DEB ≌△DBC ，∴∠BED=∠C= 80°， ∴∠4=60°，∴∠3=60°，在DA 边上取点F ，使DF=DB ，连接FE ，…………………………4则△BDE ≌△FDE ，∴∠5=∠1= 40°，BE=EF=2, ∵∠A =20°，∴∠6=20°，∴AF=EF=2,∵BD=DF=2.3, ∴AD = BD+BC=4.3.…………………………5分.五、解答题〔此题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题27.解：〔1〕∵二次函数y=〔a-1〕x 2+2x+1与x 轴有交点，令y=0，则〔a-1〕x 2+2x+1=0，∴=4-4(a-1)0∆≥，解得a ≤2. …………………………………1分. ∵a 为正整数. ∴a=1、2又∵y=〔a-1〕x 2+2x+1是二次函数，∴a-1≠0，∴a ≠1， ∴a 的值为2. ………………………………………2分〔2〕∵a=2，∴二次函数表达式为y=x 2+2x+1，将二次函数y=x 2+2x+1化成顶点式y=〔x+1〕2二次函数图象向右平移m 个单位，向下平移m 2+1个单位后的表达式为y=〔x+1-m 〕2-〔m 2+1〕.此时函数的顶点坐标为〔m-1, -m 2-1〕. …………………………………4分当m-1＜-2，即m ＜-1时， x=-2时，二次函数有最小值-3，∴-3=〔-1-m 〕2-〔m 2+1〕，解得32m =-且符合题目要求. ………………………………5分当 -2≤m-1≤1,即-1≤m ≤2,时，当 x= m-1时，二次函数有最小值-m 2-1=-3，解得m =.∵m =-1≤m ≤2的条件，舍去.∴m =.……………………………………6分当m-1＞1，即m ＞2时，当 x=1时，二次函数有最小值-3， ∴-3=〔2-m 〕2-〔m 2+1〕，解得32m =,不符合m ＞2的条件舍去. 综上所述，m 的值为32-……………………………………7分 28．解：〔1〕补全图形，如图1所示. …………………………… 1分〔2〕连接AD ，如图2.∵点D 与点B 关于直线AP 对称，∴AD=AB ，∠DAP = ∠BAP =30°.∵AB=AC, ∠BAC =60°. ∴AD=AC, ∠DAC =120°.∴2∠ACE+60°+60°=180°∴∠ACE =30°…………………………… 3分〔3〕线段AB,CE,ED 可以构成一个含有60°角的三角形. …………………………… 4分证明：连接AD ，EB ，如图3.∵点D 与点B 关于直线AP 对称， ∴AD=AB ，DE=BE ，可证得∠EDA = ∠E BA .∵AB=AC,AB=AD.∴AD=AC, ∴∠ADE = ∠ACE.∴∠ABE = ∠ACE.设AC ，BE 交于点F,又∵∠AFB = ∠CFE.∴∠B AC = ∠BEC=60°.∴线段AB,CE,ED 可以构成一个含有60°角的三角形.………7分29. 解：〔1〕x=2. …………………………1分.〔2〕①C 点坐标为:2）…………………………3分.P E D C BA P E D C BA②由①C点坐标为: ,23（）再求得其它一个点C1〕，或〔0，-2〕等代入表达式y=kx+b，解得b=-2 k⎧⎪⎨=⎪⎩∴直线的表达式是2y=-.………………………5分.动点C运动形成直线如下图.……………6分.EC≤<…………………………8分.11北京中考网-北达教育旗下 beijing518 名师一对一辅导 400-668-7882北京中考网—北达教育旗下 :// beijing518 名师一对一辅导 400-668-788212 相关信息链接:北达教育|百度百科|百度贴吧北达教育北达教育总部位于北京大学校内,分校普及北京各城区40多所,多年来被家长认可的教育机构,法制晚报曾报道：是什么让北达教育成为京城良好口碑课外辅导品牌?为此北达教育被法制晚报评为：公众最信赖知名教育品牌！曾多次被新浪网，中国网评为课外绿色发展机构！北达教育为中央电视台推荐品牌。

怀柔区 — 第二学期模拟考试试卷(二)

初中语文试卷灿若寒星整理制作怀柔区2015—2016学年第二学期模拟考试试卷（二）初三语文2016、5学校班级姓名考号考生须知1．本试卷共14页，包括五道大题，24道小题。

满分120分。

考试时间150分钟。

2．在答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

4．考试结束，将答题卡交回。

一、基础·运用（共22分）完成1—6题。

1．阅读下列内容，完成⑴-⑶题。

汉字是中国文化的重要载．体，是中国人表达思维的文字符号，是中华民族的基本标识，丰富多彩且bó dà jīng shēn。

中华文明之所以能几千年绵延发展，保持着旺盛的生命力，并对东亚、东南亚文化圈发生巨大而深远的影响，和汉字文化的发展有密切的联系。

我们中学生要不断地提高汉字认读、书写与应用能力，从而不断提升中华文化素养，热爱、弘扬、传承祖国文化。

⑴请用规范的正楷字把“热爱弘扬传承祖国文化”10个字抄写在答题卡的田字格内。

（1分）⑵对文中加点字的注音和划线处的字形判断，全都正确的一项是（2分）A. 载．体（zǎi）博大精深B. 载．体（zài）博大精深C. 载．体（zài）搏大精深D. 载．体（zǎi）搏大精深⑶近年来，关于汉字研究的活动层出不穷。

如：年度“汉语盘点”活动，2012年度字为“梦”字，奥运“梦”、飞天“梦”、航母“梦”、诺贝尔奖“梦”……国人很多的梦都在2012年梦想成真；2015年度字为“廉”字，延续了去年榜首词“反腐”的热度，反映出公众对净化社会环境、提升政府公信力的持续期待。

谷雨祭仓颉（传说仓颉创造了文字） 2016“一带一路”年度汉字发布的汉字是“和”，意寓着“一带一路”国家地区和谐共处、事业和谐发展。

请你选一个汉字作为你的2015——2016学年的年度汉字，并简述选择的理由。

2016年怀柔二模试题及答案

怀柔区2015—2016学年第二学期模拟考试试卷（二）初三语文5、2016考号姓名学校班级6分）完成1—题。

一、基础·运用（共22 1．阅读下列内容，完成⑴-⑶题。

汉字是中国文化的重要载体，是中国人表达思维的文字符号，是中华民族的基本标识，．丰富多彩且 bó dà j īng shēn。

中华文明之所以能几千年绵延发展，保持着旺盛的生命力，并对东亚、东南亚文化圈发生巨大而深远的影响，和汉字文化的发展有密切的联系。

我们中学生要不断地提高汉字认读、书写与应用能力，从而不断提升中华文化素养，热爱、弘扬、传承祖国文化。

⑴请用规范的正楷字把“热爱弘扬传承祖国文化”10个字抄写在答题卡的田字格内。

（1分）⑵对文中加点字的注音和划线处的字形判断，全都正确的一项是（2分）A. 载体（zǎi）博大精深．B. 载体（zài）博大精深．C. 载体（zài）搏大精深．D. 载体（zǎi）搏大精深．⑶近年来，关于汉字研究的活动层出不穷。

谷雨祭仓颉（传说仓颉创造了文字） 2016“一带一路”年度汉字发布的汉字是“和”，意寓着“一带一路”国家地区和谐共处、事业和谐发展。

请你选一个汉字作为你的2015——2016学年的年度汉字，并简述选择的理由。

（2分）2. 苏轼不但是北宋著名的文学家，还是著名的书法家，他擅长写行书、楷书，与黄庭坚、米芾、蔡襄并称为“宋四家”。

他的书法作品肉丰而骨劲，笔圆而韵胜、气象雍容，笔力遒分）2劲、风神秀伟。

下列四幅书法作品中属于苏轼行书的是哪一幅（．．罗董事长的三位朋友分别在今天过七十大寿、乔迁新居、分店开业。

2015北京各区初中二模27题

（2015CP ）27．已知抛物线2y ax bx c =++经过原点O 及点A （-4，0）和点B （-6，3）．（1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；（2）如图1，将直线2y x =沿y 轴向下平移后与（1）中所求抛物线只有一个交点C ，平移后的直线与y 轴交于点D ，求直线CD 的解析式；（3）如图2，将（1）中所求抛物线向上平移4个单位得到新抛物线，请直接写出新抛物线上到直线CD 距离最短的点的坐标及该最短距离．图1（2015CY ）29.如图，顶点为A （－4,4）的二次函数图象经过原点（0,0），点P 在该图象上，OP 交其对称轴l 于点M ，点M 、N 关于点A 对称，连接PN ，ON . （1）求该二次函数的表达式；（2）若点P 的坐标是（－6,3），求△OPN 的面积；（3）当点P 在对称轴l 左侧的二次函数图象上运动时，请解答下面问题：① 求证：∠PNM ＝∠ONM ；② 若△OPN 为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标.（2015CY ）27. 已知：关于x 的一元二次方程22(1)20(0)ax a x a a --+-=>．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x （其中1x ＞2x ）．若y 是关于a 的函数，且21y ax x =+，求这个函数的表达式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：若使231y a ≤-+，则自变量a 的取值范围为．（2015DC ）27．在平面直角坐标系中，抛物线2+3y ax bx =+()0≠a 与x 轴交于点A （-3,0）、B （1,0）两点， D 是抛物线顶点，E 是对称轴与x 轴的交点.(1)求抛物线的解析式;(2)若点F 和点D 关于x 轴对称, 点P 是x 轴上的一个动点，过点P 作PQ ∥OF 交抛物线于点Q ，是否存在以点O ,F ,P ,Q 为顶点的平行四边形？若存在，求出点P 坐标;若不存在，请说明理由.（2015FS ）27.已知关于x 的一元二次方程()23130kx k x +++= (k ≠0).（1）求证：无论k 取何值，方程总有两个实数根；（2）点()()120,0A x B x ，、在抛物线()2313y kx k x =+++上，其中12x x ＜0＜，且12x x 、和k 均为整数，求A ，B 两点的坐标及k 的值；（3）设（2）中所求抛物线与y 轴交于点C ，问该抛物线上是否存在点E ，使得ABE ABC S S = ，若存在，求出E 点坐标，若不存在，说明理由.（2015FT ）27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx =++(13)A ，，(21)B ，两点.（1）求抛物线及直线AB 的解析式；（2）点C 在抛物线上，且点C 的横坐标为3．将抛物线在点A ，C 之间的部分（包含点A ，C ）记为图象G ，如果图象G 沿y 轴向上平移t （0t >）个单位后与直线 AB 只有一个公共点，求t 的取值范围．yx11O（2015HD）27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线224y mx m mx-++=与y轴交于点A（0,3），与x轴交于点B，C（点B在点C左侧）.（1）求该抛物线的表达式及点B，C的坐标；（2）抛物线的对称轴与x轴交于点D，若直线y kx b=+经过点D和点E(1,2)--，求直线DE的表达式；（3）在（2）的条件下，已知点P（t，0），过点P作垂直于x轴的直线交抛物线于点M，交直线DE于点N，若点M和点N中至少有一个点在x轴下方，直接写出t的取值范围．（2015HR）27.已知：抛物线y=x²+bx+c经过点（2，-3）和（4，5）.（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）将抛物线沿x轴翻折，得到图像G，求图像G的表达式；（3）在（2）的条件下，当-2<x<2时，直线y=m与该图像有一个公共点，求m的值或取值范围.()xyO（2015MTG ）27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线214y x bx c =-++经过点A （4，0）和B （0，2）．（1）求该抛物线的表达式；（2）在（1）的条件下，如果该抛物线的顶点为C ，点B 关于抛物线对称轴对称的点为D ，求直线 CD 的表达式；（3）在（2）的条件下，记该抛物线在点A ，B 之间的部分（含点A ，B ）为图象G ，如果图象G 向上平移m （m ＞0）个单位后与直线CD 只有一个公共点，请结合函数的图象，直接写出m 的取值范围．（2015PG ）27．如图，在平面直角坐标系中，点 A点Q 是线段BC 上一个动点，点P 的坐标是且与x 轴交于点D ．（1）求点C 的坐标及b 的值；（2）求k 的取值范围；（3）当k 为取值范围内的最大整数时，过点B ∥x 轴，交PQ 于点E ，若抛物线y=ax 2﹣5ax (的顶点在四边形ABED 的内部，求a（2015SJS ）27．已知关于x 的方程()231220mx m x m --+-=．（1）求证：无论m 取任何实数时，方程恒有实数根；（2）若关于x 的二次函数()23122y mx m x m =--+-的图象经过坐标原点，得到抛物线1C ．将抛物线1C 向下平移后经过点()0,2A -进而得到新的抛物线2C ,直线l 经过点A 和点()2,0B ，求直线l 和抛物线2C 的解析式；（3）在直线l 下方的抛物线2C 上有一点C ，求点C 到直线l 的距离的最大值．（2015SY ）27．已知关于x 的方程()2230x m x m +-+-=．（1）求证：方程()2230x m x m +-+-=总有两个实数根；（2）求证：抛物线()223y x m x m =+-+-总过x 轴上的一个定点；（3）在平面直角坐标系xOy 中，若（2）中的“定点”记作A抛物线()223y x m x m =+-+-与x 轴的另一个交点为B 与y 轴交于点C ，且△OBC 的面积小于或等于8，求m 的（2015TZ ）27．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与一次函数1y x b =+k 的图象交于)10(，A 、B 两点，(1,0)C 为二次函数图象的顶点. （1）求二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的表达式；（2）在所给的平面直角坐标系中画出二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象和一次函数1y x b =+k 的图象；（3）把（1）中的二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象平移后得到新的二次函数22(0,)y ax bx c m a m =+++≠为常数的图象,.定义新函数f ：“当自变量x 任取一值时，x 对应的函数值分别为1y 或2y ，如果1y ≠2y ，函数f 的函数值等于1y 、2y 中的较小值;如果1y =2y ，函数f 的函数值等于1y （或2y ）.” 当新函数f 的图象与x 轴有三个交点时,直接写出m 的取值范围.27．（2015XC ）已知一次函数1y kx b =+（k ≠0）的图象经过(2,0)，(4,1)两点，二次函数2224y x ax =-+（其中a ＞2）．（1）求一次函数的表达式及二次函数图象的顶点坐标（用含a 的代数式表示）；（2）利用函数图象解决下列问题： ①若25=a ，求当10y >且2y ≤0时，自变量x 的取值范围； ②如果满足10y >且2y ≤0时的自变量x 的取值范围内恰有一个整数，直接写出a的取值范围．x。

5.2015-2016第2学期初2数学期末考试题怀柔

怀柔区2015—2016学年度第二学期初二期末质量检测一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．点A 的坐标是（-2，5），则点A 在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．下列四个艺术字中，不是中心对称图形的是A ．木B ．田C ．王D ．噩3. 中，∠B ＝60°，则∠D 的度数等于A ．120°B ．60°C ．40°D ．30° 4．一个三角形的周长是36cm ，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是A ．6cmB ．12cmC ．18cm D ．36cm5. 一次函数4+=x y 的图象上有两点11(-)2A y ，、2(1)B y ，，则下列说法正确的是 A ．12y y ≤ B.12y y ≥C ．21y y >D ．21y y <6．甲、乙、丙、丁四名同学在几次数学测验中，各自的平均成绩都是98分，方差分别为：2甲S ＝0.51，2乙S ＝0.52，2S 丙＝0.56，2S 丁＝0.49，则成绩最稳定的是 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 7．菱形ABCD 的对角线AC=5，BD=10，则该菱形的面积为 A. 50 B.3225C. 25D.12.5 8.如图是利用平面直角坐标系画出的怀柔城区附近部分乡镇分布图. 若这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向. 表示南华园村的点坐标为（0，-1），表示下园村的点的坐标为（1.6，0.9），则表示下列各地的点的坐标正确的是 A ．石厂村（-1.2，-2.7） B ．怀柔镇（0.4，1） C ．普法公园（0，0）DCB A北D ．大屯村（2.2，2.6）9. 已知：如图，折叠矩形ABCD ，使点B 落在对角线AC 上的点F 处，若BC=4，AB=3，则线段CE 的长度是 A.825 B. 25C.3D.2.810．如图，在等腰△ABC 中，直线L 垂直底边BC ，现将直线L 沿线段BC从B 点匀速平移至C 点，直线L 与△ABC 的边相交于E 、F 两点．设线段EF 的长度为y ，平移时间为x ，则下图中能较好反映y 与x 的函数关系的图象是二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系中，点A （1，2）关于x 轴对称点的坐标是 .12．如图是由射线AB ，BC ，CD ，DE ，EF 、FA 组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= ．13．如图，点D 是直线外一点，在上取两点A ，B ，连接AD ，分别以点B ，D为圆心，AD ，AB 的长为半径画弧，两弧交于点C ，连接CD ，BC ，则四边形ABCD 是平行四边形，理由是_____________________．B C D A L DCB A14．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架。

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