专题 力学三大观点的综合应用

力学三大观点综合应用

高考定位

力学中三大观点是指动力学观点，动量观点和能量观点．动力学观点主要是牛顿运动定律和运动学公式，动量观点主要是动量定理和动量守恒定律，能量观点包括动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律．此类问题过程复杂、综合性强，能较好地考查应用有关规律分析和解决综合问题的能力．

考题1 动量和能量观点在力学中的应用

例1 (2014·安徽·24)在光滑水平地面上有一凹槽A，中央放一小物块B，物块与左右两边槽壁的距离如图1所示，L为 m，凹槽与物块的质量均为m，两者之间的动摩擦因数μ为.开始时物块静止，凹槽以v0＝5 m/s的初速度向右运动，设物块与凹槽槽壁碰撞过程中没有能量损失，且碰撞时间不计，g取10 m/s2.求：

图1

(1)物块与凹槽相对静止时的共同速度；

(2)从凹槽开始运动到两者刚相对静止物块与右侧槽壁碰撞的次数；

(3)从凹槽开始运动到两者相对静止所经历的时间及该时间内凹槽运动的位移大小．

答案(1) m/s (2)6次(3)5 s m

解析(1)设两者间相对静止时速度为v，

由动量守恒定律得mv0＝2mv

v＝ m/s.

(2)解得物块与凹槽间的滑动摩擦力

F f＝μF N＝μmg

设两者相对静止前相对运动的路程为s1，由功能关系得

－F f·s1＝1

2

(m＋m)v2－

1

2

mv20

解得s1＝ m

已知L＝1 m，

可推知物块与右侧槽壁共发生6次碰撞．(3)设凹槽与物块碰前的速度分别为v1、v2，碰后的速度分别为v1′、v2′.有

mv1＋mv2＝mv1′＋mv2′

1 2mv21＋

1

2

mv22＝

1

2

mv1′2＋

1

2

mv2′2

得v1′＝v2，v2′＝v1

即每碰撞一次凹槽与物块发生一次速度交换，在同一坐标系上两者的速度图线如图所示，根据碰撞次数可分为13段，凹槽、物块的v—t图象在两条连续的匀变速运动图线间转换，故可用匀变速直线运动规律求时间．则v＝v0＋at

a＝－μg

解得t＝5 s

凹槽的v—t图象所包围的阴影部分面积即为凹槽的位移大小s2.(等腰三角形面积共分13份，第一份面积

为 L ，其余每两份面积和均为L .)

s 2＝12(v 0

2)t ＋，解得s 2＝ m.

1．如图2所示，倾角45°高h 的固定斜面．右边有一高

3h

2

的平台，平台顶部左边水平，上面有一质量为M 的静止小球B ，右边有一半径为h 的14

圆弧．质量为m 的小球A 从斜面底端以某一初速度沿斜面上滑，从

斜面最高点飞出后恰好沿水平方向滑上平台，与B 发生弹性碰撞，碰后B 从圆弧上的某点离开圆弧．所有接触面均光滑，A 、B 均可视为质点，重力加速度为g .

图2

(1)求斜面与平台间的水平距离s 和A 的初速度v 0； (2)若M ＝2m ，求碰后B 的速度；

(3)若B 的质量M 可以从小到大取不同值，碰后B 从圆弧上不同位置脱离圆弧，该位置与圆心的连线和竖直方向的夹角为α.求cos α的取值范围．

答案 (1) h 2gh (2)23gh (3)2

3

≤cos α≤1

解析 (1)设小球A 飞上平台的速度为v 1，小球由斜面顶端飞上平台，可看成以速度v 1反向平抛运动，由

平抛运动规律得：12h ＝12gt 2，s ＝v 1t ，tan 45°＝gt

v 1

解得：v 1＝gh ，s ＝h

由机械能守恒定律得：12mv 20＝32mgh ＋12mv 2

1

解得：v 0＝2gh .

(2)设碰后A 、B 的速度分别为v A 、v B ，由动量、能量守恒得

mv 1＝mv A ＋Mv B

12mv 21＝12mv 2

A ＋12

Mv 2B v B ＝2m m ＋M v 1＝23

gh .

(3)由(2)可知，当M ≪m 时v B ≈2gh ＞gh 从顶端飞离则cos α＝1 当M ≫m 时，v B ＝0，设B 球与圆弧面在C 处分离，则：

Mgh (1－cos α)＝12Mv 2

C

Mg cos α＝M v 2C h ，cos α＝23，故2

3≤cos α≤1

1．弄清有几个物体参与运动，并划分清楚物体的运动过程． 2．进行正确的受力分析，明确各过程的运动特点．

3．光滑的平面或曲面，还有不计阻力的抛体运动，机械能一定守恒；碰撞过程、子弹打击木块、不受其他外力作用的两物体相互作用问题，一般考虑用动量守恒定律分析． 4．如含摩擦生热问题，则考虑用能量守恒定律分析．

考题2 应用动力学、能量、动量解决综合问题

例2 如图3所示，在光滑的水平面上有一质量为m ＝1 kg 的足够长的木板C ，在C 上放置有A 、B 两物体，

A 的质量m A ＝1 kg ，

B 的质量为m B ＝2 、B 之间锁定一被压缩了的轻弹簧，弹簧储存的弹性势能E p ＝3 J ，

现突然给A 、B 一瞬时冲量作用，使A 、B 同时获得v 0＝2 m/s 的初速度，速度方向水平向右，且同时弹簧由于受到扰动而解除锁定，并在极短的时间内恢复原长，之后与A 、B 分离．已知A 和C 之间的摩擦因数为μ1＝，B 、C 之间的动摩擦因数为μ2＝，且滑动摩擦力略小于最大静摩擦力．求：

图3

(1)弹簧与A 、B 分离的瞬间，A 、B 的速度分别是多大

(2)已知在C 第一次碰到右边的固定挡板之前，A 、B 和C 已经达到了共同速度，求在到达共同速度之前A 、

B 、

C 的加速度分别是多大及该过程中产生的内能为多少

(3)已知C 与挡板的碰撞无机械能损失，求在第一次碰撞后到第二次碰撞前A 在C 上滑行的距离 审题突破 (1)根据动量守恒和能量守恒列方程组求A 、B 分离时的速度；(2)由牛顿第二定律求三者的加速度，该过程中产生的内能等于系统损失的机械能，只需求出三者达到的共同速度便可以由能量守恒求解；(3)根据牛顿第二定律和运动学公式联立求解． 答案 (1)0 3 m/s (2) J m/s (3) m

解析 (1)在弹簧弹开两物体的过程中，由于作用时间极短，对A 、B 和弹簧组成的系统由动量和能量守恒定律可得：

(m A ＋m B )v 0＝m A v A ＋m B v B

E p ＋12(m A ＋m B )v 20＝12m A v 2A ＋12m B v 2

B

联立解得：v A ＝0，v B ＝3 m/s.

(2)对物体B 有：a B ＝μ2g ＝1 m/s 2

，方向水平向左 对A 、C 有：μ2m B g ＝(m A ＋m )a 又因为：m A a ＜μ1m A g

故物体A 、C 的共同加速度为a ＝1 m/s 2

，方向水平向右

对A 、B 、C 整个系统来说，水平方向不受外力，故由动量和能量守恒定律可得：m B v B ＝(m A ＋m B ＋m )v Q ＝12m B v 2B －12(m A ＋m B ＋m )v 2 解得：Q ＝ J ，v ＝ m/s.

(3)C 和挡板碰撞后，先向左匀减速运动，速度减至0后向右匀加速运动，分析可知，在向右加速过程中先和A 达到共同速度v 1，之后A 、C 再以共同的加速度向右匀加速，B 一直向右匀减速，最后三者达共同速度v 2后做匀速运动．在此过程中由于摩擦力做负功，故C 向右不能一直匀加速至挡板处，所以和挡板再次碰撞前三者已经达共同速度．

a A ＝μ1g ＝2 m/s 2，a B ＝μ2g ＝1 m/s 2 μ1m A g ＋μ2m B g ＝ma C ，解得：a C ＝4 m/s 2 v 1＝v －a A t ＝－v ＋a C t

解得：v 1＝ m/s

t ＝ s x A 1＝v ＋v 12

t ＝ m ，x C 1＝－v ＋v 1

2

t ＝－ m

故A 、C 间的相对运动距离为x AC ＝x A 1＋|x C 1|＝ m.