2020年太原市高三一模考试文科数学答案
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太原市2020年高三年级模拟试题（一）
数学试题（文）参考答案及评分标准
一、选择题（每小题5分，共60分）
二、填空题（每小题5分，共20分）
13. 4 14.1
2
-
16.+1m
三、解答题（共70分） （一）必考题
17. （本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由题意得
0.002200.00620200.012200.01020200.002200.002201a a ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 解得0.008a =，.................................................................................................................2分 设中位数为110x +，则0.002200.006200.008200.0120.5x ⨯+⨯+⨯+⋅=，解得15x =， ∴中位数是125. ................................................................................................4分
（Ⅱ）由()1750.002200.006200.008200.0122098⨯⨯+⨯+⨯+⨯=.
∴估计一天步行数不大于130百步的人数为98人. ...............................................6分 （Ⅲ）在区间(]150,170中有28人，在区间(]170,190中有7人，在区间(]190,210中有7人，按分层抽样抽取6人，则从(]150,170抽取4人，(]170,190和(]190,210各抽取1人. .....8分 设从(]150,170抽取1234,,,A A A A ，从(]170,190抽取B ，从(]190,210抽取C ， 则从6人中抽取2人的情况有：
12131411232422343344,,,,,,,,,,,,,,,A A A A A A A B AC A A A A A B A C A A A B A C A B A C BC 共15种情况，
它们是等可能的，其中满足两人均来自区间(]150,170的有121314232434,,,,,,A A A A A A A A A A A A 共有6种情况， .......................................................................11分 ∴62
155
P =
=， ∴两人均来自区间(]150,170的概率为2
5
. .......................................................................12分
18.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）∵22π1
cos
sin()cos 362C C π++=-，∴π1sin()cos 62
C C +-=， ........................1分
∴11cos cos 22C C C +-=，11
i n c o s 22
C C -=， ......................................3分 ∴π1
sin()62C -=，.....................................................................................................................5分
而C 为三角形内角，∴π
3
C =
. .............................................................................................6分
（Ⅱ）由ABC ∆3C π=，得1sin 23ab π=
，....................................7分
化简得6ab =， .......................................................................8分 又3c =,由余弦定理，得222cos 9a b ab C +-=，化简得2215a b +=， ...................10分
所以a b += .......................................................................11分
所以
112
b a b a b a ++==
. .....................................................................12分
19.（本小题满分12分）
证明（Ⅰ）由已知得1
AC BC == 12A D BD CD ===，......................................1分
在三棱锥1A BCD -中，点G 是1A B 中点，
1DG A B ∴⊥，1CG A B ⊥，=DG CG G 又，.............................................................3分
1A B DGC ∴⊥平面，........................................................................................................4分 1M N AC BC 又点、分别是、的中点1MN
A B ∴， MN DGC ∴⊥平面. .........................................................................................................6分
解（Ⅱ）由（Ⅰ）知，1,CD A D CD BD ⊥⊥，且1=,A D
BD D
1CD A DG 平面∴⊥， .............................................................8分 0160A DB 又∠=，1A DB ∴∆是等边三角形，
1DG A B ∴⊥，12A B =，1
11
12
AG A B ==，DG =.......................................................10分
11
11122A DG S AG DG ∆∴=
⨯=⨯=，