中职数学-高职单招《数学》
2022年浙江高职单招数学试卷附答案
2022年浙江省单独考试招生文化考试数学试题卷（满分150分，考试时间120分钟）一、单项选择题（本大题共20小题，1―12小题每小题2分，13―20小题每小题3分）1、若集合A={x1-5<x<2}，B={x1-3<x<3}，则AI B=()A.{x1-3<x<2}B.{x1-5<x<2}C.{x1-3<x<3}D.{x-5<x<3}2、已知集A={l,2,3},B={1,3}，则Al B=()A.{2}B.{1,2}C.{1,3}D.{1,2,3}3.若,,则的坐标是A. B. C. D.以上都不对4.在等差数列中,已知,且,则与的值分别为A.,B.,C.,D.,5.设,“”是“”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件6.函数的图象如图所示,则最大、最小值分别为A. B.C. D.7.设,,,其中为自然对数的底数,则,,的大小关系是A.B. C. D.8.设,,,都为正数,且不等于,函数,,,在同一坐标系中的图象如图所示,则,,,的大小顺序是A. B. C.D.9.命题p ：a=1，命题q ：2(1)0a -=.p 是q 的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件10.在△ABC 中，向量表达式正确的是（）A.AB BC CA +=B.AB CA BC -=C.AB AC CB-= D.AB BC CA ++= 11.如图，在数轴上表示的区间是下列哪个不等式的解集（）A.260x x --≤ B.260x x --≥ C.15||22x -≥D.302x x -+≥12.已知椭圆方程：224312x y +=，下列说法错误的是（）A.焦点为(0，-1)，(0,1)B.离心率12e =C.长轴在x 轴上D.短轴长为2313.下列函数中，满足“在其定义域上任取x1，x2，若x1＜x2，则f (x1)＞f (x2)”的函数为（）A.3y x=B.32x y =-C.1()2xy -= D.ln y x=14.掷两枚骰子（六面分别标有1至6的点数）一次，掷出点数和小于5的概率为（）A.16 B.18 C.19D.51815.已知圆锥底面半径为4，侧面面积为60，则母线长为（）A.152B.15C.152pD.15p16.函数y =sin2x 的图像如何平移得到函数sin(23y x p=+的图像（）A.向左平移6p个单位 B.向右平移6p个单位C.向左平移3p个单位D.向右平移3p个单位17.设动点M 到1( 0)F 的距离减去它到2F 的距离等于4，则动点M 的轨迹方程为（）A.22 1 (2)49x y x -=-≤B.22 1 (2)49x y x -=≥C.221 (2)49y x y -=≥ D.22 1 (x 3)94x y -=≥18.已知函数()3sin f x x x =，则()12f p=（）A.B. C. D.19.某商场准备了5份不同礼品全部放入4个不同彩蛋中，每个彩蛋至少有一份礼品的放法有（）A.480种B.240种C.180种D.144种20.如图在正方体ABCD ‐A ′B ′C ′D ′中，下列结论错误的是（）A.A ′C ⊥平面DBC ′B.平面AB ′D ′//平面BDC ′C.BC ′⊥AB ′D.平面AB ′D ′⊥平面A ′AC二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）21.点A(2，-1)关于点B(1，3)为中心的对称点坐标是__________.22.设3 0 ()32 0x x f x x x ìï=í-ïî，≤，＞，求f [f (-1)]=_____.23.已知A(1，1)、B(3，2)、C(5，3)，若AB CA l =，则λ为_____.24.双曲线2212516y x -=的两条渐近线方程为_______________.25.已知1sin()3p a -=，则cos2α=_____.26.若x ＜-1，则函数1()21f x x x =--+的最小值为_____.27.设数列{an}的前n 项和为Sn ，若a1=1，an+1=2Sn （n ∈N*），则S4=_____.三、解答题（本大题共9小题，共74分）28.（本题满分6分）计算：133cos 3)27lg0.012p +-++29.（本题满分7分）等差数列{an}中，a2=13，a4=9.（1）求a1及公差d ；（4分）（2）当n 为多少时，前n 项和Sn 开始为负？（3分）30.（本题满分8分）如下是“杨辉三角”图，由于印刷不清在“▯”处的数字很难识别.（1）第6行两个“15”中间的方框内数字是多少？（2分）（2）若2)n x 展开式中最大的二项式系数是35，从图中可以看出n 等于多少？该展开式中的数项等于多少？（6分）31.（本题满分8分）如图平行四边形ABCD 中，AB =3，AD =2，AC =4.（1）求cos ∠ABC ；（4分）（2）求平行四边形ABCD 的面积.（4分）32.（本题满分9分）在△ABC 中，3sin 5A =，5cos 13B =.（1）求sinB ，并判断A 是锐角还是钝角；（5分）（2）求cosC.（4分）33.（本题满分9分）如图PC ⊥平面ABC ，AC =BC =2，PC =，∠BCA =120°.（1）求二面角P ‐AB ‐C 的大小；（5分）（2）求锥体P ‐ABC 的体积.（4分）34.（本题满分9分）当前，“共享单车”在某些城市发展较快.如果某公司要在某城市发展“共享单车”出租自行车业务，设一辆自行车（即单车）按每小时x 元（x ≥0.8）出租，所有自行车每天租出的时间合计为y （y ＞0）小时，经市场调查及试运营，得到如下数据（见表）：（1）观察以上数据，在我们所学的一次函数、反比例函数、二次函数、指数函数中回答：y 是x 的什么函数？并求出此函数解析式；（5分）若不考虑其它因素，x 为多少时，公司每天收入最大？（4分）35.（本题满分9分）过点(-1，3)的直线l 被圆O ：2242200x y x y +---=截得弦长8.（1）求该圆的圆心及半径；（3分）（2）求直线l 的方程.（6分）36.（本题满分9分）1992年巴塞罗那奥运会开幕式中，运动员安东尼奥·雷波洛以射箭方式点燃主会场的圣火成为历史经典.如图所示，如果发射点A 离主火炬塔水平距离AC =60m ，塔高BC =20m.已知箭的运动轨迹是抛物线，且离火炬塔水平距离EC =20m 处达到最高点O.（1）若以O 为原点，水平方向为x 轴，1m 为单位长度建立直角坐标系.求该抛物线的标准方程；（5分）（2）求射箭方向AD （即与抛物线相切于A 点的切线方向）与水平方向夹角θ的正切值.（4分）答案一、单项选择题1.A 2.C3.B4.A5.A6.D7.C8.C9.A10.C11.D12.C13.B14.A15.D 16.A17.B18.A19.B20.C二、填空题21.（0，7）22.-123.12-24.54y x=±25.7926.527.27三、解答题28.629.（1）115a =，2d =-；（2）当17n =时，前n 项和n S 开始为负。
中职教育单招数学总复习 课件
第二单元 不等式
知识内容
考试层次要求
了解
理解
掌握
比较实数大小的方法
√
不等式的基本性质
√
区间的概念
√
一元一次不等式和一元一次不等式组的解法
两条直线垂直的条件
√
点到直线的距离公式
√
圆的方程
√
直线与圆的位置关系
√
8.1 两点间的距离公式及中点公式
8.2 直线的方程
8.3 两条直线的位置关系
8.4 圆
8.5 椭圆
二、椭圆的标准方程、图形和性质
8.6 双曲线
二、双曲线的标准方程、图形和性质
五、等差数列的性质
6.3 等比数列
一、等比数列的定义 一般地,如果一个数列从第２项起,每一项与它前一项的比都等于一个常数 ,这个数列叫作等比数列,这个常数叫作等比数列的公比(常用字母“q”表示)．
二、等比数列的通项公式
三、等比数列的前n 项和公式
五、等比数列的性质
（1）若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am*an=ap*aq。 （2）在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。
√
数列实际应用举例
√
一、数列的定义 按照一定的次序排成的一列数叫作数列 ,数列中的每一个数叫作数列的项, 各项依次叫作数列的第１项(也叫作首项),第２项,第３项,…,第n项,…,其中反映各项 位置的数字１,２,３, …,n,叫作各项的项数． 二、数列的通项公式 如果一个数列的第n 项可以写成含有项数n的表达式,当n＝１,２,３,… 时,便可得到相应的各项,这个公式叫作这个数列的通项公式． 三、数列的递推公式 如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式叫做数列的通项公式.有的数列的通项可以用两个或两个以上的式子来表示.没有通项公式的数列也是存在的，如所有质数组成的数列． 四、数列的前n 项和 等差数列前n项和公式：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2，以上n均属于正整数。
高职单招数学教案模板及范文
课时：2课时教学目标：1. 知识与技能：理解函数的性质，掌握函数的单调性、奇偶性、周期性等概念；能够运用函数的性质解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生的数学思维能力；通过实际问题，提高学生的应用能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的严谨、求实的科学态度。
教学重点：1. 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性等。
2. 函数的性质在实际问题中的应用。
教学难点：1. 函数性质的理解与应用。
2. 将实际问题转化为函数问题，运用函数性质解决问题。
教学过程：一、导入1. 回顾初中数学中学过的函数概念，引导学生思考函数的性质。
2. 提出问题：如何运用函数的性质解决实际问题？二、新课讲解1. 单调性（1）讲解单调性的定义，通过实例说明单调递增、单调递减的含义。
（2）分析函数单调性的判定方法，如导数、单调区间等。
（3）举例说明单调性在实际问题中的应用。
2. 奇偶性（1）讲解奇偶性的定义，通过实例说明奇函数、偶函数的含义。
（2）分析函数奇偶性的判定方法，如函数的定义域、图像等。
（3）举例说明奇偶性在实际问题中的应用。
3. 周期性（1）讲解周期性的定义，通过实例说明周期函数的含义。
（2）分析函数周期性的判定方法，如函数的定义域、图像等。
（3）举例说明周期性在实际问题中的应用。
三、课堂练习1. 完成教材中的相关练习题，巩固所学知识。
2. 解答学生提出的问题，帮助学生理解和掌握函数的性质。
四、课堂小结1. 总结本节课所学内容，强调函数性质在实际问题中的应用。
2. 布置课后作业，巩固所学知识。
五、课后反思1. 教师根据学生的课堂表现，分析教学效果，总结教学经验。
2. 学生反思自己在课堂上的学习情况，找出不足，制定改进措施。
教案范文：一、导入1. 回顾初中数学中学过的函数概念，引导学生思考函数的性质。
2. 提出问题：如何运用函数的性质解决实际问题？二、新课讲解1. 单调性（1）讲解单调性的定义，通过实例说明单调递增、单调递减的含义。
中职升高职数学试题及答案(1--5套)
中职升高职数学试题及答案(1--5套)本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March中职升高职招生考试数学试卷(一)一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案。
本大题共8小题，每小题3分，共24分）1、设集合{0,5}A =,{0,3,5}B =,{4,5,6}C =,则()B C A =（ ）A.{0,3,5}B. {0,5}C.{3}D.∅2、命题甲：a b =，命题乙：a b =， 甲是乙成立的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D 既不充分又不必要条件3、下列各函数中偶函数为（ ）A. ()2f x x =B.2()f x x =-C. ()2x f x =D. 2()log f x x = 4、若1cos 2α=，(0,)2πα∈，则sin α的值为（ ）A.25、已知等数比列{}n a ，首项12a =，公比3q =，则前4项和4s 等于（ ） A. 80 C. 26 D. -266、下列向量中与向量(1,2)a =垂直的是（ ） A. (1,2)b = B.(1,2)b =- C. (2,1)b = D. (2,1)b =-7、直线10x y -+=的倾斜角的度数是( ) A. 60︒ B. 30︒ C.45︒ D.135︒8、如果直线a 和直线b 没有公共点，那么a 与b （ ）A. 共面B.平行C. 是异面直线 D 可能平行，也可能是异面直线二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）9、在ABC ∆中，已知AC=8,AB=3,60A ︒∠=则BC 的长为_________________10、函数22()log (56)f x x x =--的定义域为_______________________ 11、设椭圆的长轴是短轴长的2倍，则椭圆的离心率为______________12、91()x x+的展开式中含3x 的系数为__________________参考答案中职升高职招生考试数学试卷(一)一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案。
高职单招数学公式大全
高职单招数学公式大全一、解不等式1、一元一次不等式(0)0(0)bx a a ax b ax b b x a a⎧>>⎪⎪->⇔>⇔⎨⎪<<⎪⎩2、一元二次不等式：),,0(21两根是对应一元二次方程的x x a >判别式△﹥0△=0△﹤0一元二次不等式的解集2>++c bx ax }|{21x x x x x ><或}2|{abx x -≠R2<++c bx ax }|{21x x x x <<φφ3、绝对值不等式：(c >0)⑴cb ax <+||⇔c b ax c <+<-⑵c b ax >+||⇔c b ax c b ax >+-<+或⑶c b ax ≤+||⇔cb axc ≤+≤-⑷cb ax ≥+||⇔cb axc b ax ≥+-≤+或二、集合与函数部分1、集合相关概念⑴集合的概念：能够确切指定的一些对象的全体。
⑵集合中元素的性质：确定性，互异性，无序性。
⑶集合的表示方法：列举法，描述法，图示法。
⑷子集的概念：A 中的任何一个元素都属于B 。
记作：A B ⊆⑸相等集合：A B ⊆且B A⊆⑹真子集：A B ⊆且B 中至少有一个元素不属于A 。
记作：A ≠⊂B ⑺交集：B}x A x |{x B A ∈∈=⋂且⑻并集：}|{B x A x x B A ∈∈=⋃或⑼补集：A}x x |{x A C U ∉∈=且U 2、几种常见函数的定义域⑴整式形式：⎩⎨⎧++=+=c bx ax x f bax x f 2)()(一元二次函数：一元一次函数：定义域为R 。
⑵分式形式：)()()(x g x f x F =要求分母0)(≠x g 不为零⑶二次根式形式：)()(x f x F =要求被开方数0)(≥x f ⑷指数函数：)10(≠>=a a a y x且，定义域为R ⑸对数函数：)10(log ≠>=a a x y a 且，定义域为（0，+∞）⑹三角函数：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈+≠===},2||{tan cos sin Z k k x x x y R x y R x y ππ的定义域为正切函数：的定义域为余弦函数：的定义域为正弦函数：⑺几种形式综合在一起的，求定义域即在求满足条件的各式解集的交集。
高职单独招生考试数学试(答案解析) (2)
2022年对口单独招生统一考试数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：（本题共20小题，每小题3分，共60分） 1、函数 的定义域是 ( ) A. B.C.D.2. 展开式中不含 项的系数的和为 ( )A. -1B. 0C. 1D. 23、设b a ,为正实数，则“1>>b a ”是“0log log 22>>b a ”的( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件4、0=b 是直线b kx y +=过原点的（ ）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件5、方程的解为（ ）. . . .6、已知集{1,2,3},B {1,3}A ，则A B =( ) A 、{3} B 、{1,2} C 、{1,3} D 、{1,2,3}7、已知集合{}{}3,2,3,2,1==B A ,则( ) A 、A=B B 、=B A ∅ C 、B A ⊆D 、A B ⊆43)22(log =x A 4=x B 2=x C 2=x D 21=x8、若集合{}1,1M =-，{}2,1,0N =-，则M N = ( ) A 、{0,-1} B 、{1} C 、{-2} D 、{-1,1}9、设A,B 是两个集合,则“A B A =”是“A B ⊆”的( ) A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件10、设集合A ＝{0,2，a}，B ＝{1，a2}，若A ∪B ＝{0,1,2,5,25}，则a 的值为( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、5 11、“1=x ”是“0122=+-x x ”的 ( )A 、充要条件B 、充分不必要条件C 、必要不充分条件D 、既不充分也不必要条件 12、 “2)1(+=n n a n ”是“0)2(log 21<+x ”的 ( )A 、充要条件B 、充分不必要条件C 、必要不充分条件D 、既不充分也不必要条件13、设b a ,为正实数，则“1>>b a ”是“0log log 22>>b a ”的( ) A 、充要条件 B 、充分不必要条件 C 、必要不充分条件 D 、既不充分也不必要条件 14、0=b 是直线b kx y +=过原点的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 15、方程的解为（ ）A. B. C. D.43)22(log =x 4=x 2=x 2=x 21=x16、设b a ,是实数，则“0>+b a ”是“0>ab ”的( ) A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件17、已知，则与的积为( )A 、5B 、3C 、10D 、818、“ααcos sin =”是“02cos =α”的( ) A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件19、函数)32(log )(22-+=x x x f 的定义域是( ) A 、[]1,3-B 、()1,3-C 、(][)+∞-∞-,13,D 、()()+∞-∞-,13,20、设,6.0,6.05.16.0==b a 6.05.1=c ,则c b a ,,的大小关系是( )A 、c b a <<B 、b c a <<C 、c a b <<D 、a c b <<二、填空题（共10小题，每小题3分；共计30分）1．设函数f （x ）＝x|x ﹣a|，若对于任意的x1，x2∈[2，+∞），x1≠x2，不等式0恒成立，则实数a 的取值范围是_______．2．已知平面向量，，满足||＝1，||＝2，，的夹角等于，且（）•（）＝0，则||的取值范围是_______． 3、已知函数()f x =x x x f 2)(2+=)2(f )21(f223,1lg(1),1x x x x x ⎧+-≥⎪⎨⎪+<⎩，则((3))f f -=______.4、不等式2340x x --+>的解集为______.（用区间表示）5、不等式422<-xx的解集为______..（用区间表示）6、函数()35lg -=x y 的定义域是 ______. （用区间表示）7、函数y ＝)9(log 2-x 的定义域是 ______.（用集合表示）8、不等式062<--x x 的解集是 ______. （用集合表示）9、不等式0125>--x 的解集为 ______.（用集合表示） 10、已知函数)1(log )(2-=x x f ，若f(α)＝1，则α=______. 三、大题：(满分30分)1、如下图，四棱锥P ABCD -中侧面PAB 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，AB BC ⊥，//BC AD ，12AB BC AD ==，E 是PD 的中点.（1）证明：直线//CE 平面PAB ； （2）求二面角B PC D --的余弦值.2、在平面直角坐标系xOy 中，己知点 F 1 (- √1 7,0)， F 2 ( √1 7,0),点M 满足|MFt|-|MF2|=2.记M 的轨迹为C. （1）求C 的方程;（2）设点T 在直线 x =12 上，过T 的两条直线分别交C 于A ，B 两点和P ，Q 两点,且|TA|·|TB|=|TP|·|TQ| ,求直线AB 的斜率与直线PQ 的斜率之和参考答案：一、选择题：1-5题答案:BBACA6-10题答案：CDBCD11-15题答案：ABACA16-20题答案：DCADC选择题解析：1、答案. B【解析】由可得．答案：B【解析】令,得所有项的系数和为,再减去项系数,即为所求．二、填空题：参考答案1、（﹣∞，2]；2、[√7−√32，√7+√32]；3、0；4、（-4,1）；5、（-1,2）；6、⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，54；7、}9{>x x ； 8、{}32<<-x x ； 9、}32{><x x x 或； 10、3。
中职数学单招一轮总复习《立体几何》复习课件
典例精讲
第 13 页
例1 下列说法中，正确的是（ ）． A．一个平面长8 cm，宽3 cm B．2个平面叠在一起比1个平面要厚 C．空间中任意三点可以确定一个平面 D．一个矩形长4 cm，宽2 cm
解析 根据平面的概故选D．
【名师点睛】 本题考查学生对于平面概念的理解，即平面是没有大小、没有厚薄、 光滑的、可以无限延展的图形．
2．用集合符号语言表示“直线 l 与平面 α 交于一点A”：__________________．
活学活练
二、填空题
第 22 页
3．两个相交平面可以将空间分成__________部分，三个两两相交的平面最多可将空间分 成__________部分．
典例精讲
变式训练1 下列说法中，正确的是（ A．空间任意三点都能确定一个平面 B．四边形一定是平面图形 C．三角形一定是平面图形 D．梯形不一定是平面图形
）．
第 14 页
典例精讲
第 15 页
例2 三条直线两两平行，但不共面，它们可以确定_____________个平面．
解析 由推论3可知，经过两条平行直线，可以确定一个平面．本题中三条直线两两 平行，故可以确定3个平面，即答案为3．
活学活练
一、单项选择题
第 20 页
3．若点A在直线α上，直线α又在平面α内，则对点A、直线α与平面α之间的位置
关系表述正确的是（ ）．
A．A a
B．A a
C．A a
D．A a
4．下列不能确定一个平面的是（ A．一条直线和这条直线外一点 C．空间中两条相交的直线
）．
B．空间中的三个点 D．空间中两条平行的直线
第 17 页
证明 因为 m∥n ，所以直线 m，n 可以确定一个平面α，从而有m ，n ． 因为 Am，B n，所以 A，B ，又因为 Al，Bl，所以直线 l ，从而有 直线 m，n，l 共面．
中职院校高等数学教材目录
中职院校高等数学教材目录第一章：函数与极限1.1 函数的概念与性质1.2 极限的定义和性质1.3 极限的运算法则1.4 函数的连续性第二章：导数与微分2.1 导数的概念与几何意义2.2 导数的运算法则2.3 常用基本函数的导数2.4 高阶导数与隐函数求导第三章：一元函数微分学应用3.1 函数的单调性与极值3.2 函数的图形与曲率3.3 泰勒展开与应用3.4 微分中值定理与拉格朗日中值定理第四章：不定积分与定积分4.1 不定积分的概念与性质4.2 常用基本函数的积分4.3 定积分的概念与性质4.4 定积分的计算方法第五章：多元函数与偏导数5.1 多元函数的概念与性质5.2 偏导数的定义与计算5.3 隐函数与参数方程的偏导数 5.4 多元函数的极值与条件极值第六章：多元函数微分学应用6.1 方向导数与梯度6.2 多元函数的最大值与最小值 6.3 二重积分的概念与性质6.4 二重积分的计算方法第七章：多元函数积分学应用7.1 三重积分的概念与性质7.2 三重积分的计算方法7.3 曲线、曲面与曲面积分 7.4 格林公式与高斯公式第八章：无穷级数与幂级数8.1 数列的极限与收敛性8.2 级数的概念与性质8.3 正项级数的收敛判别法 8.4 幂级数的收敛域与展开第九章：常微分方程9.1 常微分方程的基本概念 9.2 一阶常微分方程的解法 9.3 高阶常微分方程的解法 9.4 变量可分离的常微分方程第十章：空间解析几何10.1 点、直线与平面的方程 10.2 空间曲线的参数方程10.3 空间曲面的方程与分类 10.4 空间直线与平面的关系以上是中职院校高等数学教材的目录内容。
该目录按章节划分，涵盖了函数与极限、导数与微分、不定积分与定积分、多元函数与偏导数、多元函数微分学应用、多元函数积分学应用、无穷级数与幂级数、常微分方程以及空间解析几何等核心内容。
每个章节都有相应的小节，详细介绍了各个知识点的定义、性质、应用及计算方法。
中职单招数学知识点
中职单招数学知识点一、集合。
1. 集合的概念。
- 集合是由一些确定的、不同的对象所组成的整体。
这些对象称为集合的元素。
例如，全体正整数组成一个集合，{1,2,3,…}。
- 元素与集合的关系：如果a是集合A中的元素，就说a∈ A；如果a不是集合A中的元素，就说a∉ A。
2. 集合的表示方法。
- 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。
如A = {1,2,3}。
- 描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
如B={xx > 0,x∈ R}，表示所有大于0的实数组成的集合。
3. 集合间的关系。
- 子集：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集，记作A⊆ B（或B⊇ A）。
如果A⊆ B且A≠ B，则A是B的真子集，记作A⊂neqq B。
- 相等：如果A⊆ B且B⊆ A，那么A = B。
4. 集合的运算。
- 交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B 的交集，记作A∩ B={xx∈ A且x∈ B}。
- 并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B 的并集，记作A∪ B = {xx∈ A或x∈ B}。
- 补集：设U是一个集合，A是U的一个子集（即A⊆ U），由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做U中子集A的补集（或余集），记作∁_UA={xx∈U且x∉ A}。
二、不等式。
1. 不等式的基本性质。
- 对称性：若a > b，则b < a；若a < b，则b > a。
- 传递性：若a > b，b > c，则a > c。
- 加法性质：若a > b，则a + c>b + c。
- 乘法性质：若a > b，c>0，则ac > bc；若a > b，c < 0，则ac < bc。
2. 一元一次不等式。
- 定义：形如ax + b>0（a≠0）或ax + b < 0（a≠0）的不等式称为一元一次不等式。
四川省中职单招考试模拟题数学试题及答案
四川省中职单招考试模拟题数学试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列函数中，奇函数是（）A. f(x) = x^3 - 2xB. f(x) = x^2 + 1C. f(x) = 2x - 1D. f(x) = |x|答案：A2. 若函数f(x) = 2x + 1在区间（0，+∞）上单调递增，那么函数g(x) = -2x + 1在区间（0，+∞）上（）A. 单调递增B. 单调递减C. 先增后减D. 先减后增答案：B3. 下列各数中，无理数是（）A. √9B. √16C. √3D. √1答案：C4. 已知a、b是方程x^2 - (a+2)x + b = 0的两根，则a + b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B5. 下列关于x的不等式中，有解的是（）A. x^2 + 1 < 0B. x^2 + 2x + 1 < 0C. x^2 - 4x + 3 < 0D. x^2 + 2x - 3 < 0答案：D6. 已知等差数列的前三项分别为a-1, a+1, 2a+1，那么该等差数列的公差为（）A. 2B. 1C. -1D. 0答案：A7. 若函数f(x) = 2x - 3在区间（-∞，0）上单调递减，那么函数g(x) = 3x + 2在区间（0，+∞）上（）A. 单调递增B. 单调递减C. 先增后减D. 先减后增答案：A8. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + c在x = 1处取得最小值，那么c的值为（）A. 0B. 1C. -1D. -3答案：B9. 已知a > b，那么下列不等式中成立的是（）A. a^2 > b^2B. a^3 > b^3C. a^4 > b^4D. a^5 > b^5答案：B10. 若a、b是方程x^2 - 3x + 2 = 0的两根，那么a^2 + b^2的值为（）A. 5B. 7C. 9D. 11答案：D二、填空题（每题4分，共40分）11. 若函数f(x) = 2x - 3在区间（-∞，0）上单调递减，那么函数g(x) = 3x + 2在区间（0，+∞）上的单调性为______。
2023年高职单独招生考试数学试卷(含答案) (7)
2023年对口单独招生统一考试数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：（本题共20小题，每小题3分，共60分）1．若]0,2[π-∈x ，则函数x x x x f cos 3)6cos(6cos()(+--+=ππ的最小值是（）A．1B．－1C．3-D．－22.一个正四面体外切于球O 1，同时又内接于球O 2，则球O 1与球O 2的体积之比为（）A．33:1B．36:1C．8:1D．27:13.给出两个命题：p:|x|=x 的充要条件是x 为正实数；q:存在反函数的函数一定是单调函数，则下列哪个复合例题是真命题()A．p 且q B．p 或qC．¬p 且qD．¬p或q4.设集合M={x|x2-x<0,x∈R},N={x||x|<2,x∈R},则()A．M∪N=M B．M∩N=MC．(CRM)∩N=ØD．(CRN)∩N=R5.设有四个命题：①底面是矩形的平行六面体是长方体②棱长都相等的直四棱柱是正方体③侧棱垂直于底面两条边的平行六面体是直平行六面体④对角线相等的平行六面体是直平行六面体，其中真命题的个数是()A．1B．2C．3D．46.如图是150辆汽车通过某路段时速度的频率分布直方图，则速度在[60,70)的汽车大约有()A.100辆B.80辆C.60辆D.45辆7.设抛物线y2=2px(p>0)的准线为l，将圆x2+y2=9按向量=(2,1)平移后恰与l 相切，则p的值为()A.0.5B．2C．0.25D．48.若,且a为第四象限角,则的值等于()A.B. C.D.9、设集合M={O,1,2},N={O,1}，则M∩N=()A.{2}B.{0,1}c.{0,2}D.{0,1,2}10、不等式|x-1|<2的解集是()A.x<3B.x>-1C.x<-1或x>3D.-1<x<311、函数y=-2x+1在定义域R内是()A.减函数B.增函数C.非增非减函数D.既增又减函数a12、设则a,b,c的大小顺序为()A、a>b>cB、a>c>bC、b>a>cD、c>a>b13、已知a=(1,2)，b=(x1)，当a+2b与2a-b共线时，x值为()A.5B.3C、1/3D、0.514、已知{an}为等差数列，a2+a:=12,则as等于()A.1B.8C.6D.515、已知向量a=(2,1)，b=(3,入)，且a丄b，则入=()A.-6B.5C.1.5D、-1.516、点(0,5)到直线y=2x的距离为()A、2.5B.C.1.5D、17、将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有()A.12种B.16种C.18种D.8种18、设集合M={x|0<x<1}，集合N={x|-1<x<1}，则()(A)M∩N=M(B)MUN=N(C)M∩N=N(D)M∩N=M∩N19、已知函数f(x)的图象与函数y=sinx的图象关于y轴对称，则f(x)=()(A)-cosx(B)cosx(C)-sinx(D)sinx20.圆的一般方程为x2+y2-8x+2y+13=0，则其圆心和半径分别为（）A.(1，-1)，4B.(4，-1)，2C.(-4，1)，4D.(-1，1)，2二、填空题（共10小题，每小题3分；共计30分）1．记复数z＝a+bi（i 为虚数单位）的共轭复数为，已知z＝2+i，则_____．2．已知集合U＝{1，3，5，9}，A＝{1，3，9}，B＝{1，9}，则∁U（A∪B）＝_____．3．某校共有师生1600人，其中教师有1000人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为80的样本，则抽取学生的人数为_____．4、已知51cos sin =+αα，则=⋅ααcos sin ______.5、在等比数列{}n a 中，若673=a a ，则=⋅⋅⋅8642a a a a ______.6、已知角α终边上一点)1,1(P ，则=+ααcos sin ______.7、函数2()13sin f x x =-的最小正周期为______.8、若“[0,],tan 4x x mπ∀∈≤”是真命题，则实数m 的最小值为______.9、已知角α终边上一点P（3,-4），则=+ααan t sin ______.10、过点P(-2，-3)，倾斜角是45°的直线方程是______.三、大题：(满分30分)1、甲、乙两名篮球运动员，甲投篮的命中率为0.6，乙投篮的命中率为0.7，两人是否投中相互之间没有影响，求：（1）两人各投一次，只有一人命中的概率；（2）每人投篮两次，甲投中1球且乙投中2球的概率．2、已知数列{a n }满足a 1=1，a n+1{a n +1，n 为奇数a n +2，n 为偶数（1）记b n =a 2n ，写出b 1，b 2，并求数列{b n }的通项公式；（2）求{a n }的前20项和参考答案：一、选择题：1-5题答案:ADDBA 6-10题答案:CBDBD 11-15题答案:ABDCA 16-20题答案:BABCB 二、填空题：1、3﹣4i；2、{5}；3、30；4、2512-；5、36；6、2；7、π；8、1；9、1532-；10、x-y-1=0。
2020高职中职单招数学试题3
高职中职单招数学模拟试题一、选择题（每小题5分，共50分）1、已知集合M={1,2,3},N={3,4},则M ∪N=( )。
A. {1,2}B. {3} D.2、某村有120亩玉米地，100亩平地，20亩坡地，则对其检测最合理 的抽样方法是( )。
A.随机抽样B.系统抽样C.简单随机抽样D.分层抽样3、已知函数f (x)=)x 2ln(x -⋅，该函数定义域是( )。
A. {x|x≥2}B. {x| x≤2}C. {x|x>2}D. {x|0≤x<2}4、判断函数 f (x)=5x -5-x 的奇偶性，结论正确的是( )A.奇函数B. 偶函数C. 非奇非偶函数D.既奇且偶函数5、让五个人站成一排拍照，甲只能站中间，有( )种站法。
A. 120种B. 24种C. 48种D. 60种6、已知a =(1,2)，b =(1,0)，c =(3,4)，且(a +λb )∥c ，则λ=( )。
A.0B. 1C.21 D. 21- 7、若圆锥的高为3，底面半径为1，则其体积是( )。
A. 2πB. πC. 33πD. 31π 8、已知等差数列}{n x ，552=+x x ,则43x x += ( )。
A. 5B. 10C. -10D.-59、已知a<b<0，下列不等式错误的是( )。
A. |a|>|b|B.-a>-bC.a 3>b 3D. a 2>b 210、若直线3x-4y-m=0与圆(x-1)2+(y+2)2=9相切，则m 的值是( )。
A. 4B. -4C. -26或4D.-4或26二、填空题（每小题4分，共12分）11、在等比数列中：27,352==a a ,则q 公比= .12、已知()()1,2,5,3=-=→→b a ，则→→-b a 23= .13、函数()()154sin 3+-=x x f 的最小正周期是 .三、解答题（共38分）14、函数()c x x x f +-=32(c 为常数)经过点()2,0， ()1、求函数解析式；()2、解不等式()55+≤x x f 。
高职单招数学试卷及答案
高职单招数学（003）liao姓名：班级： (中秋)一、单项选择题（本大题10小题小题,,每小题3分,共30分.）1、已知全集I={I={不大于不大于5的正整数的正整数 } } }，，A={1,2,5}A={1,2,5}，，B={2,4,5}B={2,4,5}则则C I A ∩C I B=（）A 、 {1,2,4,5}B {1,2,4,5} B、、{3}C {3} C、、 {3,4}D {3,4} D、、{1,3}2、函数()22x x x f -=的定义域是（）A A、、()0,∞-B B、、(]2,0 C C、、(]0,2- D D、、[]2,03、x ＞5是x ＞3的（）条件）条件 ( ) ( )A 、充分且不必要、充分且不必要B B B、必要且不充分、必要且不充分C 、充要、充要D D D、既不充分也不必要、既不充分也不必要4、二次函数2285y x x =-+在( )( )内是单调递减函数。
内是单调递减函数。
( ) A A、、[)2,+∞B 、(],2-∞C 、(],2-∞-D 、[)2,-+∞5、设自变量R x ∈，下列是偶函数的是（）A A、、y=sinxB B、、y=133-x C C、、y=|2x|D D、、y=-4x6、不等式、不等式|x-2||x-2||x-2|＜＜1的解集是（）A 、{x|x {x|x＜＜3}B 、{x|1{x|1＜＜x ＜3}C 3} C、、{x|x {x|x＜＜1}D D、、{x|x {x|x＜＜1，或x ＞3}7、在等比数列{}n a 中，已知345a a =，则1256a a a a = = （（）A 、25 B 25 B、、10 C 10 C、—、—、—25 D 25 D 25 D、—、—、—10108、已知向量(5,3),(1,),a b m a b =-=-⊥r r r r 且,则m =（）A 、35B 、-35C C、、 -53D 、539、圆方程为222620x y x y ++-+=的圆心坐标与半径分别是（）A 、(1,3),22r -=B B、、(1,3),22r -=C C、、(1,3),42r -=D D、、(1,3),4r -=ABC 1D 1CDA 1B 11010、下面命题正确的是、下面命题正确的是、下面命题正确的是 （（ ））A 、如果两条直线同垂直于一条直线，则这两条直线互相平行B 、如果两条直线同平行于一个平面，则这两条直线互相平行C 、如果两个平面同垂直于一个平面，则这两个平面互相平行D 、如果两条直线同垂直于一个平面，则这两条直线互相平行二、填空题（把答案写在横线上；本大题12小题，每小题2分，共24分）1、集合、集合{1,2,3}{1,2,3}{1,2,3}的真子集共有的真子集共有的真子集共有____________________________________个。
单招高职数学知识点总结
单招高职数学知识点总结一、函数1.1 函数的概念函数是一种特殊的对应关系，它又称映射或变量关系。
函数通常表示为 y = f(x)，其中 x 是自变量，y 是因变量，f(x) 则表示函数关系的表达式。
函数的定义域和值域分别是 x 和 y 的取值范围。
1.2 函数的分类常见的函数类型包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
这些函数均有不同的性质和图像特征。
1.3 函数的性质函数的性质包括奇偶性、周期性、单调性、极值、零点等。
这些性质对于函数的图像和性质分析具有重要意义。
1.4 函数的运算函数的运算包括函数的和、差、积、商等。
通过函数的运算可以得到新的函数，并且可以探讨函数之间的关系。
1.5 函数的应用函数在实际问题中有着广泛的应用，例如数学建模、经济学分析、物理问题的求解等。
掌握函数的概念和性质对于解决实际问题有重要意义。
二、数列与数学归纳法2.1 数列的概念数列是按照一定顺序排列的一组数，其中每个数都有相应的位置。
数列可以是有限的，也可以是无限的。
常见的数列类型包括等差数列、等比数列、斐波那契数列等。
2.2 数列的性质数列有一些特定的性质，包括公式、通项公式、前 n 项和等。
这些性质对于数列的求和、求极限等问题有重要作用。
2.3 数学归纳法数学归纳法是一种证明方法，常用于证明数学命题对一切自然数 n 成立。
数学归纳法包括归纳基础、归纳假设和归纳步骤等。
2.4 数列的应用数列在实际问题中有着广泛的应用，例如金融利息计算、生产线工作效率分析、人口增长模型等。
掌握数列的概念和性质对于解决实际问题有重要意义。
三、概率与统计3.1 概率的概念概率是描述随机事件发生可能性的数学工具。
概率的基本定义包括事件的概率以及事件的互斥性和独立性等。
3.2 概率的性质概率有一些基本的性质，包括非负性、规范性、可加性等。
利用这些性质可以进行概率计算和分析。
3.3 统计的概念统计是一种数据分析方法，通过对样本数据的收集、整理、分析和解释，从而对总体特征进行推断。
职高单招真题数学答案解析
职高单招真题数学答案解析职业高中单招真题数学答案解析近年来，职业高中单招成为许多学生考虑的一种出路。
数学作为其中必考科目之一，对于许多考生来说是一座难以逾越的高山。
在本文中，将解析一道典型的职高单招数学真题，帮助考生更好地理解题目和答案。
题目：一个球从水平面上某一点A触发，初速度为20 m/s，运动路径与水平面夹角为45°。
已知空气阻力对球的运动几乎没有影响。
球第一次经过A点时与A点的距离为10 m，求球离开地面时的高度。
解析：首先，我们需要理解题目的背景和条件。
题目告诉我们，球从A点触发，以一定的初速度和角度运动，且空气阻力几乎没有影响。
我们需要求解的是球离开地面时的高度。
在开始解题之前，我们先来梳理一下思路。
由于球在空气中的运动几乎没有受到空气阻力的影响，那么我们可以将其视为自由落体运动。
同时，球的初速度和运动路径与水平面夹角为45°，可以用正弦函数来描述球的运动情况。
其次，我们需要利用已知条件来解答这道题目。
题目告诉我们球第一次经过A点时与A点的距离为10 m，初速度为20 m/s，垂直速度为v。
我们可以得到以下两个方程：①水平方向的运动方程：d = vxt在这个方程中，d表示球第一次经过A点时与A点的距离，t表示运动时间。
②垂直方向的运动方程：h = vyt + 0.5gt^2在这个方程中，h表示球离开地面时的高度，0.5gt^2表示球在垂直方向上的自由落体运动。
接下来，我们可以通过解这两个方程来求解题目。
由于题目中没有给出具体的时间，我们可以将时间t表示成距离d和初速度v之间的关系。
首先，根据题目中的初速度和角度，我们可以求出球在水平方向上的速度vx和垂直方向上的速度vy。
由三角函数的定义可知：vx = v * cos45°，vy = v * sin45°根据已知条件，我们可以得到两个等式：①10 = vx * t②h = vy * t + 0.5 * 9.8 * t^2由于vx = v * cos45°，vy = v * sin45°，将它们代入上述两个等式中，可以得到：①10 = (v * cos45°) * t②h = (v * sin45°) * t + 0.5 * 9.8 * t^2继续化简等式，我们可以得到：①10 = v * 0.7071 * t②h = v * 0.7071 * t + 4.9 * t^2由于两个未知数v和t，我们需要两个等式来解方程。
河北中职单招数学复习资料
河北中职单招数学复习资料作为河北省的高中生或中职生，接下来的一段时间里，你将面临着考研数学的压力与挑战。
然而，如何高效地复习数学，是每位学生所需要掌握的技能。
本文将介绍一些河北中职单招数学复习资料，希望能够帮助同学们更好地备战。
第一部分：基础知识整理在复习数学的过程中，整理一下基础知识是非常必要的。
河北中职单招数学试题主要涉及基本的中学数学知识，故而需要巩固这方面的内容。
建议同学们在这方面，可以通过寻找相关的优质教材，逐步巩固自己的基础知识。
目前，市面上有很多针对河北中职单招数学考试的辅导教材。
这些教材从基础知识到高阶知识点，都有涉及。
我们可以根据自己的实际需要，选择适合自己的教材，进行有计划地进行学习和复习。
第二部分：试题练习单靠基础知识的复习是不够的，我们还需要更多的试题练习，以此来提高我们解题的能力和提高我们对试题的熟悉程度。
在这方面，有很多选择。
首先，可以寻找相关的历年真题。
历年的真题题型丰富、难度较大，是我们进行复习和试题练习非常好的资料。
可以找机构或者教材提供的历年真题进行练习，同时注意分析题目，梳理不同年份的题目规律，获取题目初步解题思路。
除真题练习之外，我们还可以选择使用类似于网上题库的模拟练习平台，很多这类平台都会提供一定数量的免费测试，可以先试用一下，看是否适合自己，再进行购买决策。
第三部分：超纲知识学习在复习数学时，如果仅停留在基础知识和试题练习的阶段，对于考试中的意外状况可能会没完没了，因此需要了解超纲知识。
建议同学们学习一些超纲但重要的知识点，例如圆锥曲线、坐标系、向量等等。
这里推荐一些在线的知识学习网站，例如著名的MOOC网站，其中有针对热门科目的课程，同学们可以根据自己的需要选择不同的课程，进行系统的学习。
如果要进行针对性的学习，可以根据试题需求，选择有针对性的数学书籍进行了解相关知识点。
总结：以上是小编对河北中职单招数学复习资料的建议。
在整个复习备战的过程中，同学们应该注重基础知识的整理巩固，加强试题练习，熟悉各种题型，同时也要关注超纲知识的学习。
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四川省档案学校2016~2017学年上期期末考试
《数学》试卷（A 卷）
（单招1、3、4班用）
班级__________ 学号________ 姓名______________ 总分__________
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题列出的四个选项
中只有一个是符合题目要求的，请将选项填写在题前的括号内，错选、多选或未选均不得分）
1.设集合{
}5,4,2,1=x ，{}6,4,3,1=y ，{}7,5,3=z ，则()z y x I Y =（ ） A.{
}7,5,4,2,1 B.{}6,4,3,1 C.{}5,3 D.{}7,5,3 2.函数()x
x
x f +=1的定义域为（ ）
A.(]1,-∞-
B.[)+∞-,1
C.[]+∞,1
D.[)()+∞-,00,1Y
3.不等式x
x -⎪
⎭
⎫
⎝⎛>⎪⎭⎫ ⎝⎛12121的解集是（ ）
A.⎭⎬⎫⎩
⎨⎧
>
21/x x B.⎭⎬⎫⎩
⎨⎧
<21/x x C.⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<21/x x D.⎭⎬⎫⎩
⎨⎧
->21/x x
4.已知平面直角坐标系中，()()b a b a ρ
ρρρ42,5,3,1,2+-=-=则等于（ ）
A.(-8,22)
B.(5,4)
C.(7,18)
D.(8,22)
5.在等比数列{}n a 中，108,441==a a ，则等比数列{}n a 的公比q 等于（ ）
A.3
B.-3
C.31
D.-3
1
6.过点（1,2）且与已知直线062=-+y x 垂直的直线方程是（ ） A.032=--y x B.032=+-y x C.032=-+y x D.032=+--y x
7.函数()02
)(≠+=x x
x x f 是（ ）
A.奇函数
B.偶函数
C.非奇非偶函数
D.既是奇又是偶函数
8.不等式042≤-x 的解集是（ ）
A.(]2,-∞-
B.[)+∞,2
C.(][)+∞-∞-,22,Y
D.[]2,2- 9.圆()()25122
2
=++-y x 的圆心坐标和半径分别是（ ）
A.()5,1,2=-r
B.()5,1,2=-r
C.()5,1,2=-r
D.()5,1,2=-r
10."2""0">>a a 是的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，请在每小题的空格中填上
正确答案，错填、不填均不得分）
11.点（-3，-2）关于y 轴对称的对称点坐标为 . 12.设θ是第三象限的角，则点P ()θθtan ,sin 在第 象限.
13.已知向量()()5,4,3,1=-=b a ρρ
，则=⋅b a ρρ .
14.某班星期一上午有语文、数学、英语3节课，如果语文老师因有事不能上第一节课，那么不同的排课方法有 种.
三解答题（本大题共4小题，第15题8分，第16题9分，第17题10分，第18
题11分，共38分）
15.计算：()()()
3
2
2
2
2210223510-+⨯+⨯-⨯--
16.若0
60,7,4===θb a ρρ，则求（1）b a ρρ⋅ （2）()()
b a b a ρρρρ-⋅+32
.
17.已知数列{}n a 是等差数列，且21=a ，12321=++a a a ，求（1）数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n a 前20项的和20s
18.过点A(4,2)引圆012222=+-++y x y x 的切线，求切线方程.。