解二元一次方程组加减法
用加减法解二元一次方程组
用加减法解二元一次方程组引言解方程是数学中最基本的操作之一，可以用来求解未知数的值。
在代数中，二元一次方程组是由两个未知数及其对应的系数和常数项组成的方程组。
解二元一次方程组的一种常用方法是使用加减法。
什么是加减法解法加减法解法也被称为消元法，是通过对方程组进行加减操作，使其中一个未知数的系数相等或相反，从而进行消去，最终求解出另一个未知数的值，并将其代入原方程组解得另一个未知数的值。
解题步骤以一个简单的二元一次方程组为例进行步骤说明：假设有以下二元一次方程组：2x + 3y = 54x - 2y = 10步骤如下： 1. 选择两个方程，使用加减法消除一个未知数的系数。
通常选取两个系数的绝对值相等或相反的方程。
在本例中，我们选择第一个方程和第二个方程的第一个系数（2和4）来进行消去操作。
将第一个方程乘以2，得到：4x + 6y = 10然后将第二个方程和上述结果相减，得到：(4x - 2y) - (4x + 6y) = 10 - 10 -8y = 02.消元后得到一个只包含一个未知数的方程，即-8y = 0。
解这个方程得到y 的值。
根据以上方程，可以求得y = 0。
3.将y的值代入原方程组中的一个方程，求解出x的值。
选取第一个方程2x + 3y = 5，代入y = 0，得到：2x + 3 * 0 = 52x = 5x = 5 / 2解题结果根据以上步骤，得到了以下解题结果：x = 2.5y = 0总结加减法解二元一次方程组是一种常用的解法，通过对方程组进行加减操作，可以逐步消除未知数的系数，最终求解出未知数的值。
使用这种方法需要选择合适的方程进行消去，以便简化计算过程并得到正确的结果。
希望本文对你解决二元一次方程组问题有所帮助。
注意：以上所给方程仅作为示例。
在实际解题中，可能会遇到更复杂的方程组，需要采用更多的消元操作和计算步骤来求解。
第7课时 二元一次方程组解法复习(加减法)
第7课时 二元一次方程组解法复习1、解方程组：⎩⎨⎧=+=-1424723y x y x 时，要先观察方程组的特点，再确定解方程组的方法。
因为方程①中的 与方程②中的 互为相反数，所以当两个方程相加时，就可以消去单项式中所含的这个未知数。
根据以上思路，在下面解出这个方程组。
解：⎩⎨⎧=+=-1424723y x y x2、解方程组：⎩⎨⎧=+=+622823y x y x 时，先观察它的特点，发现：方程①、方程②中都含有相同的单项式 ，这样的两个方程相减时，就可消去这个单项式所含的未知数。
根据以上思路，在下面解出这个方程组。
解：⎩⎨⎧=+=+622823y x y x3、解方程组：⎩⎨⎧=+=+122573y x y x 时，发现两个方程中既没有相同的单项式，也没有互为相反数的单项式。
因此两个方程不能直接相加或相减。
但可以在其中一个方程两边乘以一个数，从而使得两个方程有相同的单项式。
因为5x 不是3x 倍数，但2y 是y 的2倍，所以，可以用方程①乘以2，得到 ，从而组成新的方程组：⎩⎨⎧=+=+12251426y x y x 以便可以直接使用加减消元法。
根据以上思路，在下面解出这个方程组。
① ②① ②① ②解：⎩⎨⎧=+=+122573y x y x4、解方程组：⎩⎨⎧=+-=+12373y x y x 时，发现两个方程中既没有相同的单项式，也没有互为相反数的单项式。
因此两个方程不能直接 。
但可以在其中一个方程两边乘以一个数，从而使得两个方程有相同的单项式。
因为3y 不是2y 的倍数，但－3x 是x 的3倍，所以，可以用方程①乘以3，得到 ，从而组成新的方程组：⎩⎨⎧=+-=+1232193y x y x 以便可以直接使用加减消元法。
根据以上思路，在下面解出这个方程组。
解：⎩⎨⎧=+-=+12373y x y x5、解方程组：⎩⎨⎧=+=+7231252y x y x 时，发现3x 不是2x 的倍数，5y 也不是2y 的倍数，但我们可以使两个方程都分别乘一个数，都变成它们的公倍数。
8.2.消元--解二元一次方程组(加减法)
由①+②得: 5x=10
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反 或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减， 就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程， 这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
用直接消元法解方程组的特点是什么? 解这类方程组基本思路是什么？ 主要步骤有哪些？
特点: 同一个未知数的系数相同或互为相反数 二元 一元
基本思路: 加减消元:
主要步骤： 加减
求解 回代 写解
消去一个未知数后化 为一元一次方程 求出一个未知数的值 代入原方程求出另一个 未知数的值 写出方程组的解
一.填空题：
x+3y=17
1.已知方程组 2x-3y=6 y 分别相加 就可以消去未知数 只要两边 25x-7y=16 两个方程
2.已知方程组
8.2 加减消元 二元一次方程解法
1、根据等式性质填空:
<1>若a=b,那么a±c= b±c .(等式性质1) <2>若a=b,那么ac= bc . (等式性质2)
思考:若a=b,c=d,那么a±c=b±d吗? 2、用代入法解方程的关键是什么？ 二元
代入 转化
一元
3、解二元一次方程组的基本思路是什么？
A.6x=8 B.6x=18 C.6x=5 D.x=18
三.指出下列方程组求解过程中 有错误步骤，并给予订正： 7x－4y＝4 ①
3x－4y＝14①
②
5x＋4y＝2 5x－4y＝－4② 解:①－②，得 解 ①－②，得 2x＝4－4， －2x＝12 x＝ 0 x ＝－6 解: ①－②，得 解: ①＋②，得 8x＝16 2x＝4＋4， x ＝2 x＝ 4
消元: 二元
一元
解二元一次方程组的方法——加减法
与左边相加，右边与
右边相加，看看，能
得到什么结果？
观察：问题1.未知数x的
系数有什么特点？ 探究学习： 解方探程索组解注 未：:33意知xx9①到数y54这x-=yy的②个-1系5方28,数3得程. 相②①组同中问 知 据 问 边，，题 数 是 题 与什 左2X3把别..消怎 把两相么 边去样 这个减？ 相？方，才两减程 就这能个，的 消样把方右两 去做这程边边 了的个的与x分，依未左
｛x+y=7 ① 2x-y=2 ② 大家想一想:除了用代入法之外, 还有没有其他的方法来消元呢?
进入新课
做一做:
合并同类项
(1) 3x+(-3x) =__0___
(2) 2y-2y=___0___
(3) 9x+_(_-9_x_)_=0
(4) 7y-__7_y__=0
想一想：在一个方程组里，如果某个
通过将两个方程相加（或相减）消去 一个未知数，将方程组转化为一元一 次方程来解的.这种解法叫做加减消元 法,简称加减法.
结论：
利用加减消元法解方程组时,在方程组的两个 方程中:
(1)某个未知数的系数互为相反数，则可以直接
把这两个方程中的两边分别相加，消去这个未知数;
(2)如果某个未知数系数相等，则可以直接
｛ 变成∴相X等=或6 互为相反
X=6
数吗？
∴ y=2
试一试：
在本节例2解方程组
2x 7 y 8, 3x 8y 10 0
时，用了什么方法？现在你会不会用 加减法来解？试试看，并比较一下哪 种方法更方便？
加减法解二元一次方程组的一般步ห้องสมุดไป่ตู้：
1.变形—把一个方程（或两个方程）的两边都 乘以一个适当的数，使两个方程的一个未知数的系 数的绝对值相等；
《二元一次方程组解法》(二)--加减法 配套知识讲解 人教七年级下
二元一次方程组解法（提高）知识讲解【学习目标】1. 掌握加减消元法解二元一次方程组的方法；2. 能熟练、正确、灵活掌握代入法和加减法解二元一次方程组；3．会对一些特殊的方程组进行特殊的求解．【要点梳理】要点一、加减消元法解二元一次方程组两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．要点诠释：用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：(1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，那么就用适当的数乘方程的两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等；(2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；(3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；（4)将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知数的值用“大括号”联立起来，就是方程组的解．要点二、选择适当的方法解二元一次方程组解二元一次方程组的基本思想（一般思路）是消元，消元的方法有两种：代入消元和加减消元，通过适当练习做到巧妙选择，快速消元．【典型例题】类型一、加减法解二元一次方程组1.（2020春•澧县期末）用加减消元法解方程组34659 23x y x y++==【思路点拨】先将原方程写成方程组的形式后，再求解. 【答案与解析】解：此式可化为：349(1) 2659(2) 3x yx y+⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩由(1)：3x+4y=18 (1) 由(2)：6x+5y=27 (2) (1)×2：6x+8y=36 (3) (3)－(2)：3y=9y=3代入(1)：3x+12=183x=6x=2∴23 xy=⎧⎨=⎩【总结升华】先将每个式子化至最简，即形如ax+by=c的形式再消元. 举一反三：【变式】方程组201020092008200820072006x y x y -=⎧⎨-=⎩的解为：.【答案】12x y =-⎧⎨=-⎩2.已知关于x 、y 的方程组ax by cex dy f+=⎧⎨+=⎩的解为31x y =⎧⎨=⎩，求关于x 、y 的方程组()()()()a x y b x y ce x y d x y f-++=⎧⎨-++=⎩的解． 【思路点拨】如果用一般方法来解答此题，很难达到目标，观察发现，两方程的系数相同，只是未知数的呈现方式不同，如果我们把x -y ，x+y 看作一个整体，则两个方程同解． 【答案与解析】解：方程组的解仅仅与未知数的系数有关，与未知数选用什么字母无关，因此把(x -y )与(x+y )分别看成一个整体当作未知数，可得3,1.x y x y -=⎧⎨+=⎩ 解得：2,1.x y =⎧⎨=-⎩【总结升华】本例采用了类比的方法，若把其中的x+y 和x -y 分别看作整体，则第二个方程组与第一个方程组相同，即x+y ＝1，x -y ＝3． 举一反三：【变式】三个同学对问题“若方程组111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，求方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是：． 【答案】 解：由方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，得1112223434a b c a b c +=⎧⎨+=⎩，上式可写成111222352105352105a b c a b c ⨯+⨯=⎧⎨⨯+⨯=⎩，与111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩比较，可得：510x y =⎧⎨=⎩．类型二、用适当方法解二元一次方程组3.解方程组36101610x y x yx y x y +-⎧+=⎪⎪⎨+-⎪-=-⎪⎩【思路点拨】解决本题有多种方法：加减法或代入法，或整体代入法，整体代入法最简单. 【答案与解析】解：设,610x y x ym n +-==，则原方程组可化为31m n m n +=⎧⎨-=-⎩①②解得12m n =⎧⎨=⎩即16210x y x y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩ ，所以620x y x y +=⎧⎨-=⎩解得137x y =⎧⎨=-⎩所以原方程组的解为137x y =⎧⎨=-⎩．【总结升华】解一个方程组的方法一般有多种方法，我们要根据方程组的特点选择最简便的求解方法. 举一反三：【变式】【答案】解：去分母，整理化简得，9112061925x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，②×3－①×2得，3535y =，即1y =， 将1y =代入①得，99x =，即1x =， 所以原方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩. 4.试求方程组27526x y x y ⎧-=--⎪⎨-=-⎪⎩的解．【答案与解析】解：27526x y x y ⎧-=--⎪⎨-=-⎪⎩①②①－②，整理得513y y -=-③ ∵50y -≥，∴13－y ≥0，即y ≤13，当513y ≤≤时，③可化为513y y -=-，解得9y =； 当5y ≤时，③可化为513y y -=-，无解. 将9y =代入②，得23x -=，解得15x =-或.综上可得，原方程组的解为：19x y =-⎧⎨=⎩或59x y =⎧⎨=⎩.【总结升华】解含有绝对值的方程组，一般先转化为含绝对值的一元一次方程，再分类讨论求出解. 举一反三：【变式】（2020春•杭锦后旗校级期末）若二元一次方程组和y=kx+9有相同解，求（k+1）2的值． 【答案】 解：方程组，①×3+②得：11x=22， 解得：x=2，将x=2代入①得：6﹣y=7， 解得：y=﹣1， ∴方程组的解为，将代入y=kx+9得：k=﹣5，则当k=﹣5时，（k+1）2=16． 第二课时 【学习目标】1.理解不等式的有关概念，掌握不等式的三条基本性质；2.理解不等式的解（解集）的意义，掌握在数轴上表示不等式的解集的方法；3.会利用不等式的三个基本性质，熟练解一元一次不等式或不等式组；4.会根据题中的不等关系建立不等式（组），解决实际应用问题；5.通过对比方程与不等式、等式性质与不等式性质等一系列教学活动，理解类比的方法是学习数学的一种重要途径.【知识网络】【要点梳理】要点一、不等式1.不等式：用符号“＜”(或“≤”)，“＞”（或“≥”），≠连接的式子叫做不等式.要点诠释：（1）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.（2）不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集．解集的表示方法一般有两种：一种是用最简的不等式表示，例如x a>，x a≤等；另一种是用数轴表示，如下图所示：（3）解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式．2. 不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或a bc c >)．不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或a bc c <)．要点二、一元一次不等式1.定义：不等式的左右两边都是整式，经过化简后只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫做一元一次不等式，要点诠释：ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0)叫做一元一次不等式的标准形式．2.解法：解一元一次不等式步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.要点诠释：不等式解集的表示：在数轴上表示不等式的解集，要注意的是“三定”：一是定边界点，二是定方向，三是定空实.3.应用：列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即：（1）审：认真审题，分清已知量、未知量；（2）设：设出适当的未知数；（3）找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超过”“超过”等关键词的含义；（4）列：根据题中的不等关系，列出不等式；（5）解：解出所列的不等式的解集；（6）答：检验是否符合题意，写出答案.要点诠释：列一元一次不等式解应用题时，经常用到“合算”、“至少”、“不足”、“不超过”、“不大于”、“不小于”等表示不等关系的关键词语，弄清它们的含义是列不等式解决问题的关键. 要点三、一元一次不等式组关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.要点诠释：（1）不等式组的解集：不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集. （2）解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.（3）一元一次不等式组的解法：分别解出各不等式，把解集表示在数轴上，取所有解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.（4）一元一次不等式组的应用：①根据题意构建不等式组，解这个不等式组；②由不等式组的解集及实际意义确定问题的答案．【典型例题】类型一、不等式1.（2020春•天津期末）判断以下各题的结论是否正确（对的打“√”，错的打“×”）．（1）若 b﹣3a＜0，则b＜3a；（2）如果﹣5x＞20，那么x＞﹣4；（3）若a＞b，则 ac2＞bc2；（4）若ac2＞bc2，则a＞b；（5）若a＞b，则 a（c2+1）＞b（c2+1）．（6）若a＞b＞0，则＜．．【答案与解析】解：（1）若由b﹣3a＜0，移项即可得到b＜3a，故正确；（2）如果﹣5x＞20，两边同除以﹣5不等号方向改变，故错误；（3）若a＞b，当c=0时则 ac2＞bc2错误，故错误；（4）由ac2＞bc2得c2＞0，故正确；（5）若a＞b，根据c2+1，则 a（c2+1）＞b（c2+1）正确．（6）若a＞b＞0，如a=2，b=1，则＜正确．故答案为：√、×、×、√、√、√．【总结升华】本题考查了不等式的性质，两边同乘以或除以一个不为零的负数，不等号方向改变．2. 设x>y ，试比较代数式-(8-10x)与-(8-10y)的大小，如果较大的代数式为正数，则其中最小的正整数x 或y 的值是多少?【思路点拨】比较两个代数式的大小，可以运用不等式的性质得出比较方法。
二元一次方程组的解法之加减消元法
3x 45 8
解得 y 3 写解 解得 x 4
x 1
因此原方程组的解是
y
3
x 4
因此原方程组的解是
y
5樂见
牛刀小试
解下列方程组：
3x 2 y 8 ① （1）6x 5y 47 ②
2x 3y 12 ① （2） 3x 4 y 1Βιβλιοθήκη ②樂 见巩固练习
用加减法解下列方程时，你认为先消哪个未知数 比较简单，填写消元的过程.
2m 3n 1 ① 选择消 n
（1） 5m 3n 4 ② 将方程 ②－① 进行消元
5m 3n 2 ① 选择消 m
（2） 5m 3n 4 ② 将方程 ①+② 进行消元
樂 见
5x 4 y 23 ① 选择消 y
（3） 3x 2 y 15 ② 将方程②×2－① 进行消元
7m 3n 1 ① 选择消 n
（1）6x 5y 9
②
3x 4y 8 ① （2）4x 3y 1 ②
方程①×4 方程②×3
归纳
6x 9y 33 ③
6x 5y 9
②
12x 16y 32 ③ 12x 9y 3 ④
当程的方的方程两程组边的的都系两乘数（能x（个以相或不方一 同或互能程个或y为）使不适互相的两能当为反直的相系个接数反数数方用（数）相程加不，呢等中减为那？消零么元）就时， 可，使以可变用将形加方后减
七年级下册
二元一次方程组的解 法
——加减消元法
樂 见
回顾思考
代入法解二元一次方程组一般步骤：
<1>变 ——用含有一个未知数的代数式表示另 一个未知数,写成y=ax+b或x=ay+b；
<2>代——把变形后的方程代入到另一个方程
8.2.2 二元一次方程组的解法-加减法
解得 【点睛】整体代入法（换元法）是数学中的重要方法之一，这种方法往
往能使运算更简便．
练一练
例6：2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡车和2辆 小卡车工作5小时可运输垃圾80 吨, 那么1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运 多少吨垃圾？
解：设1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运x吨和y吨垃圾.
讲解新知
怎样解下面的二元一次方程组呢？ 3 x + 5 y = 21 ①
2 x – 5 y = -11 ②
5y和－5y互为相反数……
分析： ①+② (3x+5y)+ (2x-5y) = 21 + (－11)
①左边 + ② 左边 = ① 右边 + ②右边 3x+5y +2x － 5y＝10 5x=10 x=2
3
将③代入②得 5 23 2 y 2 y 33
3
解得：y=4
把y=4代人③ ，得x=5 x=5
所以原方程组的解为： y=4
除代入消元， 还有其他方法吗？
讲解新知
3x+2y=23 ① 5x+2y=33 ②
y的系数相等
分析： ①-② (3x+2y) - (5x+2y) = 23 - 33 ①左边 - ② 左边 = ① 右边 - ②右边 3x+2y -5x － 2y＝-10 -2x=-10 x=5
① ②
解： ②×4得： 4x-4y=16③
①＋③得：7x = 35，
解得：x = 5.
把x = 5代入②得，y = 1.
所以原方程组的解为
知识小结
同一未知数的系数 不相等也不互为相反数 时，利用等式的性质，使得
二元一次方程组的解法---加减法
3．通过探索二元一次方程组的解法，理解加减消元法的基本思想。
二、例题讲解
例1：解方程组
3x+5y=21 ①
2x－5y= -11 ②
因为5y和-5y是互为相反数，可以由①+②得
5x=10
x=2
把x=2代入①，得6+5y=21
二元一次方程组的解法---加减法“微课”教学设计
景泰县第四中学张晓莹
授课教师姓名
张晓莹
微课名称
二元一次方程组的解法---加减法
知识点来源
学科：数学年级：八年级教材版本：北师大版
教具
PPT课件
设计思路
通过例题学习，掌握加减法解二元一次方程组。
教学设计
内容
元法”解简单的二元一次方程组。
②加减消元,得一元一次方程．
③解一元一次方程．
④把解代入得另一个未知数的值，从而得到方程组的解．
三、练习：
1.选择题：二元一次方程组 的解是（ ）
A. B. C. D.
2.若|x+y-2|+(2x+3y-5)2=0,求x,y的值。
四、小结
本节课学习了用加减法解二元一次方程组，通过例题、练习达到了学习、巩固的目的。
2．通过加减消元法，体会把“未知”转化为“已知”，把二元转化为一元的思想方法。
3．通过探索二元一次方程组的解法，理解加减消元法的基本思想。
教学重点、难点
1．重点：掌握用加减消元法解二元一次方程组的方法。
2．难点：把二元一次方程组转化为一元一次方程，体会消元思想。
教学过程
一、教学目标
1．使学生理解“加减消元法”，并能用“加减消元法”解简单的二元一次方程组。
10_32解二元一次方程组(二)(加减消元法)
10..3 解二元一次方程组（二）（加减消元法）姓名＿＿＿＿ 班级＿＿＿＿＿ 日期＿＿＿＿＿教学目标1. 理解解二元一次方程组的消元方法，经历从“二元”到“一元”的转化过程， 体会解二元一次方程组中化“未知”为“已知”的转化思想教学难点：消元转化的过程学习过程一、课前预习： 1、如何解方程组方程①+②得：＿＿＿＿能够求出x=＿＿＿＿③，将③代入①得y=＿＿＿＿所以原方程组的解为＿＿＿＿。
2、加减消元法：把方程组的两个方程（或先作适当变形）相加或相减，消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程。
这种方法称为＿＿＿＿，简称为＿＿＿＿。
3、加减法解二元一次方程组的解题思想：4、加减法解二元一次方程组的解题步骤：二、课堂活动：考考你：买3瓶苹果汁和2瓶橙汁共需23元,买5瓶苹果汁和2瓶橙汁共需33元,每瓶苹果汁和每瓶橙汁售价各是多少?解：设每瓶苹果汁是x 元,每瓶橙汁售价是y 元三、典型例题： ⎩⎨⎧=+=-②y x ① y x 623例1、解以下方程组：⎩⎨⎧=-=+52312y x y x 例2、解以下方程组：⎩⎨⎧-=-=-532425y x y x四、课堂反馈：1、解以下方程组：（1）⎩⎨⎧=-=+02322y x y x （2）⎩⎨⎧=-=+7321137y x y x2、解以下方程组：（1）⎩⎨⎧=+=-53423y x y x （2） ⎩⎨⎧=-=+123734s t s t五、课堂小结：六、拓展：已知关于x,y 的方程组⎩⎨⎧=+=+142y x by ax 与⎩⎨⎧=-=+33y x ay bx 的解相同,求a,b 的值。
课 后 作 业基础：1、用加减法解以下方程组：（1）⎩⎨⎧=+=+200001522200y x y x （2）⎩⎨⎧=+=+3104350065y x y x （3）⎩⎨⎧=+=+6400168360068y x y x （4）⎩⎨⎧=+=+27362126y x y x （5）⎩⎨⎧=+=+300341502y x y x拓展：2、已知方程组求x-y 的值是多少？3、已知关于x,y 的方程组 ⎩⎨⎧=++=+a y x a y x 232223的解满足x+y=4,求a 的值.4、若x 3m+5n+9 - 2y 4m-2n+3 =1是二元一次方程，求m 、n 的值。
7.2《二元一次方程组的解法》(加减法2)
原方程组可化为
④- ③,得 -16y-(-21y) = 20-30, 5y = -10 y = -2. 把y=-2代入①,得 2x-7× ( -2 ) = 10, 2x+14=10, x = -2, 所以 y = -2. 2x =10-14, 2x = -4, 即 x = -2.
解二元一次方程组的基本思想是
解方程组: (4)
2x - 3y = 8,
5y -7x = 5. 解 2x - 3y = 8, ① 原方程组可化为 -7x+5y = 5. ② ① ×5,得 10x - 15y = 40, ③ ② ×3,得 -21x+15y = 15. ④ ③+④,得 -11x = 55, x = -5. 即 把x=-5代入②,得 5y-7×(-5) = 5, 5y+35 = 5, 5y = 5-35, 5y = -30, 即 y = -6. 所以
想一想
x y 25, 2 x y 8.
x 11, 解得 y 14.
作业
消去y
x = -5, y = -6.
5y-7x = 5. 解 2x - 3y = 8, ① 原方程组可化为 -7x+5y = 5. ② ① ×7,得 14x - 21y = 56, ③ ② ×2,得 -14x+10y = 10. ④ ③+④,得 -11y = 66, y = -6. 即 把y= - 6代入①,得 2x - 3×(-6) = 8, 2x+18 = 8, 2x = 8-18,
解
3x - 4y =10 ① 5x+6y = 42. ②
③
消去y
① ×3,得 9x - 12y = 30,
② ×2,得 10x+12y = 84. ④ 19x = 114, ③+ ④,得 即 x = 6. 把x=6代入②,得 5×6+6y = 42, 30+6y = 42, 6y = 42-30, 6y = 12, 即 y= 2. x= 6, 所以 y= 2.
加减法解二元一次方程组知识点
加减法解二元一次方程组知识点全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：加减法解二元一次方程组是解决代数问题中常见的一种方法，通常用于求解两个未知数的数值。
在学习代数的过程中，掌握加减法解二元一次方程组的知识点是十分重要的。
本文将从什么是二元一次方程组、方程组的加减法解法及注意事项等方面进行详细介绍。
一、什么是二元一次方程组二元一次方程组指的是由两个未知数的一次方程组成的代数方程组。
通常用x、y表示两个未知数，方程组一般为以下形式：a₁x + b₁y = c₁a₂x + b₂y = c₂其中a₁、b₁、c₁、a₂、b₂、c₂为已知常数。
二元一次方程组可以通过解方程的方法求得未知数的数值，从而解决实际问题。
解二元一次方程组的常见方法有加减法、代入法、消元法等。
二、方程组的加减法解法加减法是解二元一次方程组常用的方法之一。
其基本思路是通过相加或相减的方式，消去一个未知数，从而得到另一个未知数的数值。
具体步骤如下：1. 将两个方程组相加或相减，使其中一个未知数的系数相同，从而通过消去一个未知数。
3. 将求得的未知数的数值代入另一个方程中，求得另一个未知数的数值。
4. 最终得到两个未知数的数值，即为方程组的解。
下面通过一个例子来说明加减法解二元一次方程组的具体步骤：例：求解方程组2x + 3y = 73x - 2y = 1将第一个方程乘以3，得到6x + 9y = 21，然后将第二个方程和它相加，得到6x + 9y + 3x - 2y = 21 + 19x + 7y = 22接下来，再次将两个方程相加或相减，求解y的值。
将x + 8y = 13代入6x + 9y = 21，求解x的值，得x = 1方程组的解为x = 1，y = 1。
三、注意事项在使用加减法解二元一次方程组时，需要注意以下几点：2. 注意消去一个未知数后，求解另一个未知数时的运算步骤，避免出现错误。
3. 检验求得的未知数是否符合原方程组的要求，确保解的正确性。
二元一次方程组的解法(加减法)
附件：教学设计方案模版教学活动3：例题讲解和课堂练习: 例2、解方程组『x p y =12i 3x +4y =17分 析：对于当方程组中两方程不具备上述特点时， 则可用等 式性质来改变方程组中方程的形式，即得到与原方程组同解的且某 未知数系数的绝对值相等的新的方程组，从而为加减消元法解方程 组创造条件.谢”你能列出方程吗?2、这时候又来了一位同学对老师说：“我也饿了，我要吃鸡肉卷。
于是老师又买了一份鸡肉卷。
”服务员说： “一份深海鳕鱼 条和两分份墨西哥鸡肉卷请付 28兀，谢谢！ ”你能列出方程吗? 猜一猜各个单价多少?技术资源PPT 常规资源 黑板板书活动概述 学生根据已知条件设未知数：解方程组的方法解释一下，即消 去哪个元就可，不进行详细的解答。
此时给学生思考，给于适当提示，老师第一次和第二次差别和 钱的差别，从这二个角度提示。
从上面得出的解法，可以得出结论有对于y 二式中的系数是完全一 样的，那样可以用二式两边同时相减。
（提问学生是否有依据）教与学的策 这是我自己编的一个引入，目的是为了降低加减的难度，因为从实际出发，学生稍微思考就能发现其中关系所在。
反馈评价 学生积极性高活动目标加减消元法解方程组例* 1 *：解方程组｛2：：5 *；：71变式应用：｛2：：3；二7仔细观察这方程组与例1的区别'能否运用例1的想法也可以消去哪个字母。
课堂练习：r6x + 7y = —191.用加减法解方程组u-5y=17应用（）A.①-②消去yB.①-②消去xC.②-①消去常数项D.以上都不对2.方程组£；y：53 *消去y后所得的方程是（）A.6x=8B.6x=18C.6x=5D.x=18。
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4、写解
写出方程组的解
根据等式性质填空: <1>若a=b,那么a±c= b±c .(等式性质1) 思考:若a=b,c=d,那么a+c=b+d吗? <2>若a=b,那么ac= bc .(等式性质2)
例1：解方程组
3x 5y 5 ① 3x 4y 23 ②
x 5
y
2
请同学们用代入消元法求出方程组的解
6x-5y=3 ⑵
6x+y=-15
x=-1 y=-5 x=-2 y=-3
例3：
2x 4y 3
4x
3y
1
x 1 2 y 1
问题1．这两个方程直接相加减能
消去未知数吗？为什么？
问题2．那么怎样使方程组中某一 未知数系数的绝对值相等呢？
解方程组： 2x 4y 3
①
4x 3y 1
②
x 5
y
2
3x 7 y 9 例2：解方程组: 4x 7 y 5
用什么方法可以消去一 个未知数?先消去哪一个
比较方便?
分析：可以发现7y与-7y互为 相反数，若把两个方程的左 边与左边相加,右边与右边相 加，就可以消去未知数y
3x 7 y 9
①
解方程组: 4x 7 y 5
②
解:由①+②得: 3x 7y 4x 7y 9 5
将y=-4代入①得：x=-7
∴原方程组的解为 x 7
y
4
解方程组：
1、42ss
3t 5 t 5
2、57xx
6y 4y
9 5
s 1 t 3
x 3
y
4
通过对比，总结出应选择方程组 中同一未知数系数绝对值的最小 公倍数较小的未知数消元．
加减法归纳：
用加减法解同一个未知数的系数绝 对值不相等，且不成整数倍的二元一 次方程组时，把一个（或两个）方程 的两边乘以适当的数，使两个方程中 某一未知数的系数绝对值相等，从而 化为一元一次方程求解．
加减法原则：同减异加
一.填空题： 1.已知方程组
练
x+3y=17
习
两个方程 2x-3y=6
只要两.已知方程组
两个方程
25x+6y=10
只要两边 分别相减就可以消去未知数 x
做一做 二：用加减法解二元一次方程组。
7x-2y=3 ⑴
9x+2y=-19
③
②×2，得：5x-12y=66
④
③十④，得：14x= 82，
x=41/7
你能把我们今天内容小结一下吗？
1、 加减消元法 基本思路:“消元”。 一般步骤是：
1.设法将其中一个未知数的系数绝对值化成相同； 2. 通过相减（或相加）消去这个未知数，得到一个一元 一次方程； 3. 解这个一元一次方程，得到这个未知数的值； 4. 将求得的未知数的值代入原方程组中的任一个方程， 求得另一个未知数的值； 5. 写出方程组的解。
1、下列方程组求解过程对吗？若 有错误，请给予改正：
7x 4y 4 ① （1）5x 4y 4 ②
解：①一②，得：2x=4-4 x=0
（2）
3x 4y 14
5x
4y
2
① ②
解：①一②，得：-2x=12 x=-6
（3）
3x 4y 16 5x 6y 33
① ②
解：①×3，得：9x+12y=16
7.2.2解二元一次方程组—加减法
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本思路: 消元: 二元
一元
2、用代入法解方程的步骤是什么？
主要步骤： 用含有一个未知数的代数式
1、变形
表示另一个未知数,写成 y=ax+b或x=ay+b
2、代入
把变形后的方程代入到另一个方程中， 消去一个元
3、求解
分别求出两个未知数的值
解方程组:
3x 5y 5 3x 4y 23
① ②
解:由①-②得: (3x 5y) (3x 4y) 5 23 3x 5y 3x 4y 18 9y 18 即 y 2
将y=-2代入①,得: 3x 5 2 5
3x 10 5 3x 5 10
3x 15
即 x5
所以方程组的解是
解： ① ×2得：4x+8y=6 ③ ③-②得： 5y=5 y=1
将y=-1代入①中得：x=-0.5
故原方程组的解为
x 0.5
y
1
本例题可以用加减消元法来做吗？
例4：
2x 4y 2 3x 5y 1
解方程组： 2x 4 y 2 ① 3x 5y 1 ②
解： ①×3得：6x-12y=6 ③ ②×2得：-6x+10y=2 ④ ③+④得：-2y=8 y=-4
还有其他的方法吗?
解方程组:
3x 5y 5 3x 4y 23
① ②
如果把这两个方程的左边与左边相减,右边与右边相减, 能得到什么结果?
分析: 3x 5y 3x 4y = 5 23
①左边
②左边 = ①右边 ②右边
左边与左边相减所得到的代数式和右边与右边 相减所得到的代数式有什么关系？
3x 7y 4x 7y 9 5
7x 14
将x=2代入①,得: 3 2 7y 9 x 2
67y 9
7y 96
7y 3
y3
7
所以方程组的解是
x 2
y
3 7
1：总结：当两个二元一次方程中 同一个未知数的系数相等或相反 时，把两个方程的两边分别相减 或相加，就能消去这个未知数， 得到一个一元一次方程。这种方 法叫做加减消元法，简称加减法。
• 2、 把求出的解代入原方程组的每个方程， 可以检验解题过程及结果是否正确。