《解直角三角形复习一》学案

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人教版九年级数学下册《解直角三角形》教学设计(复习课)

设公共边为 ,表示出BD边和CD边，再列出一个方程CD -BD=50
老师板书：
设计意图：学生懂得转化为方程问题解决问题，板书让学生看到规范的作答过程。
【举一反三】
以下这道题是上一道题的变式
5.（2013益阳）益阳市梓山湖中有一孤立小岛P，湖边有一条笔直的观光小道AB，现测得AB=100米， ,计划从小岛P处架一座与观光小道垂直的小桥PD，求小桥PD的长度（结果保留根号）
一、知识点回顾:
解直角三角形的定义
在直角三角形中，除直角外，由已知_____个元素(至少要有________)求其余_____个元素的过程叫做解直角三角形
解直角三角形的理论依据
（1）三边之间的关系：_____________________________
(2)锐角之间的关系：______________________________
学生分析
1、学生在八年级时已经学会利用勾股定理求直角三角形的边
2、通过第28章节第1小节学习，学习了锐角三角函数包括正弦、余弦、正切，掌握了特殊角的三角函数值。
有了以上知识作为基础，提高学生运用锐角三角函数解决与直角三角形有关的度量问题能力。
教学目标
知识与技能
使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形；
过程与方法
通过学生的探索讨论发现解直角三角形所需的最简条件，使学生了解体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决；
情感态度与价值观
通过对问题情境的讨论，以及对解直角三角形所需的最简条件的探究，培养学生的问题意识，体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想。
教学重点

初中数学_解直角三角形的复习教学设计学情分析教材分析课后反思

解直角三角形的复习——构建数学模型解决实际应用题【课程标准陈述】运用直角三角形的边角关系、勾股定理、直角三角形有关知识来解决某些简单的实际问题。

【教材理解】复习锐角三角函数的定义和解直角三角形，熟悉仰角、俯角、方位角、坡度和坡角，使学生运用所学的知识和技能解决问题，通过将实际问题抽象为数学问题的过程体验来增强数学应用意识，提高应用数学的能力。

【学习目标】1．三角函数的定义、锐角A的正弦、余弦、正切的定义2．熟记特殊角的三角函数值3．熟悉仰角、俯角、方位角、坡度、坡角、方位角等概念4.进一步运用直角三角形的边角关系、勾股定理、直角三角形有关知识来解决某些简单的实际问题5.通过解决实际问题的过程体验感受数学来源于生活、服务生活，感悟数学化归、转化、方程的数学思想，用数学的意识和能力【评价活动方案】1．复习三角函数的定义、特殊角的三角函数值、仰角、俯角、方位角、坡度、坡角、方位角等概念，观察学生的掌握程度，以评价目标1。

2．通过快速练习，以评价目标2。

3．精讲例题，学生当老师，在例题后设计当堂检测，关注学生解答的正确率，以评价目标3。

【教学程序】（一）复习概念（目标1）1．三角函数的定义、锐角A的正弦、余弦、正切的定义2．熟记特殊角的三角函数值3．熟悉仰角、俯角、方位角、坡度、坡角、方位角等概念（二）快速练习（目标2）（1）已知在Rt△ABC中，AB=5,BC=12，则AC= .（2）sin60°·tan30°＋cos45°＝．（3）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，cosA= ，则AB=_______．（4）在坡比i=1:2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间水平距离）是6米，那么斜坡上相邻两树的坡面距离为米（结果保留根号）.提示：第（1）题AC是否为斜边（三）典型例题（数学问题）例1 如图，△ABC中，∠A=30°，∠C=105°，若BC=2，求AB的长。

解直角三角形复习课学案

图25.3.3解直角三角形复习课学案【学习目标】1、探索直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系．掌握三角函数定义2、掌握30°、45°、60°等特殊角的三角函数值，并会进行有关特殊角的三角函数值的计算．3、能综合运用直角三角形的勾股定理与边角关系解决实际问题，提高数学建模能力．【重点】合理构造直角三角形、解直角三角形实际应用；【难点】如何读懂题意对实际应用题进行建立方程解题；一、生活问题：（09·滨州）某楼梯侧面视图如图，其中AB=4m,∠BAC=30°,∠C=90°,因某种活动，要求铺设红色地毯，则在AB 段楼梯所铺地毯的长应。

二、知识点梳理：3.解直角三角形的依据（1）由直角三角形中已知个元素求出另外个元素的过程叫解直角三角形三边关系：（2）直角三角形中的边角关系两锐角关系：角与边的关系：sinA=cosA=tanA=4. 锐角三角函数的特殊关系（1）锐角三角函数的恒正性：锐角三角函数值都是正实数，即 0＜sinA ＜1，0＜cosA ＜1．（2）余角关系：若A+B=90，则 sinB= ，cosB= ，tanB= ，cotB= ．（3）平方关系：22sincos 1A A +=（4）、商式关系：sin tan cos A A A =cos cot sin AA A=5、在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念（1）仰角和俯角（2）方位角（3）斜坡的坡度三、试题归类：第1类：侧重在网格背景下求三角函数值1、（08·襄樊）在正方形网格中，点A 、B 、C 、D 的位置如图所示，则cosB 的值为( )A 、B 、C 、D 、1题 2题1.锐角三角函数的意义2.特殊角的三角函数值正弦：sin A = 余弦：cos A = 正切：tan A =30° 45° 60° sin α cos α tan α233322212、有一个三角形在正方形网格纸中的位置如图，则sin α=____。

复习《解直角三角形》优秀导学案

复习《解直角三角形》导学案（活动元一）知识回顾 1.三角函数定义:我们规定：如图，在 Rt △ABC 中，∠C=90°，① 斜边的对边A ∠叫∠A 的正弦.记作斜边的对边A A ∠=sin = —② 斜边的邻边A ∠叫∠A 的余弦.记作斜边的邻边A A ∠=cos = — ③的邻边的对边A A ∠∠叫∠A 的正切.记作tanA=的邻边的对边A A ∠∠ = —2.特殊角的三角函数值角度函数值30° 45° 60° αsinαcostan α3、直角三角形的边角关系如图所示，在 Rt △ABC 中，∠C=90°，，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a,b,c. （1）、三边之间的关系：_________________________ （2）、锐角之间的关系：_________________________ （3）、边角之间的关系：sinA= ，cosA= ，tanA= . sinB= ，cosB= ，tanB= . 4.互为余角的函数关系式:90°-∠A 与∠A 是互为余角. 有A A cos )90sin(=-A A sin )90cos(=-通过这两个关系式,可以将正,余弦互化. 如 50cos 40sin = 8451sin 2138cos '=' 5.锐角三角函数的大小比较(1) 正弦、正切的锐角三角函数值随角度的增大而_____，随角度的减小而_____． (2)余弦的锐角三角函数值随角度的增大而_____，随角度的减小而_____。

注意：比较两个函数值的大小,通常化成同名函数,再根据性质比较大小. 6.解直角三角形的应用（1）、仰角与俯角：在进行观察时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做__________;从上向下看，视线与水平线的夹角叫做__________;（2）、坡角与坡度：坡角是坡面与水平面所成的角；坡度是________与水平距离之比，常用i 表示，也就caBACA CB斜边∠A 的对边∠A 的邻边是坡角的正切值，坡角越大，坡度越大，坡面_________.(3)、方向角：方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度，若正好为45度，则表示为正西（东）南（北）。

九年级数学《解直角三角形-复习课》教案

第28章解直角三角形（单元复习课）教学任务分析问题1：在Rt △ABC 中，∠C=90°则（1）∠A 、∠B 的关系是_________，（2）_____,,的关系是c b a（3）边角关系是________________________________________________________________________________问题2：你能根据上述边角关系得到30°、45°、60°角的三角函数值吗？填写下表。

问题3：同角的三角函数之间有什么关系？互余的两角呢？问题4：锐角的正弦值是怎样随着角度数的变化而变化的？余弦、正切呢？其锐角三角函数值的范围分别是什么？ 2、组织交流，总结要点；3、板书教师总结知识结构图（多媒体展示）。

【学生活动】 1、学生反思回顾知识点，回答和完成导学案中的问题及三个表格；2、绘制出自己总结的知识结构图；3、交流展示自己总结的知识结构图及自主学习的成果；4、看听记教师的总结。

用数学的意识。

帮助学生学会用数学的思考方法解决实际问题，引发认知冲突，激发学生学习兴趣。

【媒体应用】1、展示反思回顾的问题；2、展示导学案中提出的问题；3、展示师生共同总结的本章本章要点和本章知识结构图。

活动三基础训练，查补缺漏：【基础闯关】1、Rt △ABC 中，∠C=90°若SinA= 时，tanA= 。

2、Rt △ABC 中，∠C=90°，若AC=3BC ，则CosA= 。

3、菱形ABCD 中对角线AC 交BD 于点O ，且AC=8，BD=6，则下列结论中正确的为（）A 、Sin ∠ADB=B 、Cos ∠DAB=C 、tan ∠DBA =D 、tan ∠ADB=4、计算：（1）（2）丨Sin45°- 1丨-【教师活动】 1、操作多媒体出示问题。

2、组织学生交流和点评，得出正确答案。

【学生活动】 1、尝试完成练习，有困难的同学可以合作完成； 2、参与交流展示及点评。

人教版数学九年级下册导学案解直角三角形复习(1)

解直角三角形复习（1）【学习目标】通过复习，使学生系统地掌握本章知识.在系统复习知识的同时，使学生能够灵活运用知识解决问题.【学习重点】通过复习，使学生系统地掌握本章知识.【学习难点】在系统复习知识的同时，使学生能够灵活运用知识解决问题.【自主探究】1.本章学习了哪些知识，用到了哪些数学思想方法？2.自己尝试画出知识结构图【范例精析】例1．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝60°，两直角边的和为14，求这个直角三角形的面积.例2．如图，AC ⊥BC ，cos ∠ADC＝45，∠B ＝30°AD ＝10，求 BD 的长.例3．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，∠A 的平分线AD ＝1632，求∠B 的度数以及边BC 、AB 的长.【当堂检测】1、如图，点P （3，4）是∠α的边OA 上的一点，则Sinα=( )A. B. C. D. 2、某市为改善交通状况，修建了大量的高架桥，一汽车在坡度为30°的笔直高架桥点A 开始爬行，行驶了150米到达B 点，这时汽车离地面高度为( )A.300米B.150米C.75米D.50米354534433、把Rt △ABC 的各边都扩大3倍得Rt △A /B /C /，那么锐角A 、A / 的余弦值的关系是( )A.cosA = cosA /B.cosA = 3cosA /C.3cosA = cosA /D.不能确定4、已知锐角A 的cosA≤，则锐角A 的取值范围是( ) A.0＜A≤60° B .60°≤A ＜90° C.0＜A≤30° D .30°≤A ＜90°5、王英从A 地向北偏西60°方向走100米到B 地，再从B 地向正南方向走200米到C 地，此时王英离A地有( )A. B.100米 C.150米D.米6、在Rt △ABC 中，∠C = 90°，tanA = ，则SinB =( )B. C.7、在Rt △ABC 中，∠C = 900，CD 是斜边AB 上的中线，CD = 2，AC = 3，则 SinB =( )A. B.C.D. 8．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边为a 、b 、c ，则a ：b ：c ＝() A.1:2:3 B.1: 2: 3 C.1: 3:2 D.1:2: 39．下列说法正确的是( )A ．在△ ABC 中，若∠A 的对边是3，一条邻边是5，则tanA ＝B ．将一个三角形的各边扩大3倍，则其中一个角的正弦值也扩大3倍C ．在锐角△ ABC 中，已知∠A ＝60°，那么cosA ＝D ．一定存在一个锐角A ，使得sinA ＝1.2310．已知锐角α，且sinα=cos37°，则a 等于（）A ．37°B ．63°C ．53°D ．45°11．当锐角α>30°时，则cosα的值是（）A ．大于B ．小于C ．大于D ．小于12．求值：(1) 6tan 2 30°－sin 60°＋2tan45°.(2)()()20tan 45cos60sin 45tan 30.2tan 60-︒-︒+︒-︒-︒1213237242332344353211212223。

解直角三角形复习课导学案 (1) (1)

研究拓展
在东西方向的海岸线l上有一长为1km的时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°，且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距的km的C处。
（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；
（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由。
综合运用
中考链接：某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图2，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB⊥BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）

解直角三角形复习学案1

播种良好习惯收获辉煌人生 2012.4.12解直角三角形复习教学设计命题人：陈光双教学目标：1复习巩固解直角三角形的方法，使学生形成解直角三角形的知识网络体系。

2灵活应用解直角三角形的知识解决现实中的实际问题。

课前复习学案：1画出单元知识网络图：2在Rt △ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 为锐角，它们所对的边分别为c 、a 、b ，其中除直角c 外，其余的5个元素之间有以下关系：⑴ 三边之间的关系：⑵ 锐角之间的关系： ⑶ 边角之间的关系：3如图: 在Rt △ABC 中，∠C=90°：⑴已知∠A 、 c, 则a=__________;b=_________。

⑵已知∠A 、 b, 则a=__________;c= 。

⑶已知∠A 、 a ，则b=__________;c= 。

⑷已知a 、b ，则c=__________。

⑸已知a 、c ，则b=__________ 。

课前练习： 1、在下列直角三角形中，不能解的是（）A 、已知一直角边和所对的角B 、已知两个锐角C 、已知斜边和一个锐角D 、已知两直角边 2、在△ABC 中，∠C=90°，解这个直角三角形。

⑴∠A=600，斜边上的高CD = ⑵∠A=600，a+b=3+A Bba c ┏ C A B ba c ┏C 360A B C D3播种良好习惯收获辉煌人生 2012.4.12课中复习学案：拓展提高：1 [1]如图，在△ABC 中，已知AC=6，∠C=75°， ∠B=45°，求△ABC 的面积。

综合应用：2、如果这辆坦克能够爬300 小山？3、外国船只，除特许外，不得进入我国海洋100海里以内的区域。

如图，设A 、B 是我们的观察站，A 和B 之间的距离为160海里，海岸线是过A 、B 的一条直线。

一艘外国船只航行到P 点，在A 点测得 ∠BAP=450，同时在B 点测得 ∠ABP=600。

《解直角三角形》复习教学案

《解直角三角形》复习教案一、复习目标：1. 掌握解直角三角形中有关概念及锐角三角函数的定义。

2. 熟记30°，45°，60°角的各三角函数值，会计算含特殊角三角函数的代数式的值。

3. 能熟练运用勾股定理、直角三角形中两锐角互余及三角函数定义解直角三角形。

4. 会用解直角三角形的有关知识解简单的实际问题。

二、复习重点：先构造直角三角形，再综合应用勾股定理和锐角三角函数解决简单的实际问题。

三、复习难点：把实际问题转化为解直角三角形的数学问题。

四、教学过程（一）复习提问, 1，本章知识结构解直角三角形锐角三角函数解直角三角形三角函数定义特殊角的三角函数值互余两角三角函数关系同角三角函数关系两锐角之间的关系三边之间的关系边角之间的关系A BC∠A的对边∠A的邻边∠A的对边∠A的邻边tanAcosA ∠A的邻边∠A的对边斜边sinA斜边斜边1.锐角A 的正弦、余弦、和正切统称锐角∠A 的三角函数.1,定义：注意：三角函数的定义，必须在直角三角形中.2.∠A 的取值范围是什么?sinA ，cosA 与tanA 的取值范围又如何？2,特殊角的三角函数值表锐角α三角函数300450600正弦sinα余弦cosα正切tanα21233322221232133.互余两角三角函数关系:(1).S in A =cos （900-A ）(2).cos A =sin （900-A ）4.同角三角函数关系:1.sin 2A +cos 2A =1AA A cos sin t an .2什么是解直角三角形？由直角三角形中除直角外的已知元素，求未知元素的过程，叫做解直角三角形.如图：Rt ABC 中,∠C=90，则其余的5个元素之间关系？CABbca解直角三角形1.两锐角之间的关系:2.三边之间的关系:3.边角之间的关系∠A +∠B =900a 2+b 2=c 2ＡＣＢabcsin A ＝a ccosA ＝b ctan A ＝a b在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念lhα（2）坡度i ＝hl概念反馈（1）仰角和俯角视线铅垂线水平线视线仰角俯角（3）方位角30°45°BO A东西北南α为坡角=tan α30º5.5米ABC1：山坡上种树，要求株距（相临两树间的水平距离）是5.5米，测得斜坡倾斜角是30º，求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少米（精确到0.1米）2 ：如图所示，B 、C 是河对岸的两点，A 是对岸岸边一点，测量∠ABC=45°，∠ACB=30°，BC=60米，则点A到BC 的距离是米。

解直角三角形一复习教案

解直角三角形一教学目标1.掌握锐角三角函数的有关性质；2.掌握特殊角的三角函数值，并会利用进行简单的计算；3.会解直角三角形.教学过程师：（画出图形）图中有几个直角三角形？（生答）AC BC 与AEDE的值有何关系？为什么？（一生答）师：由此可见，在直角三角形中，当某个锐角的度数相等时，它的对边与相邻直角边的比值是一个定值，我们把这个定值叫做这个角的正切值.由上图你还发现了什么？（学生说出正弦、余弦的概念）（注意说明：三角函数值只与角的度数有关，与所在的三角形无关）考点一、锐角三角函数【处理办法】1.由图让学生分别表示出A ∠、B ∠的三个三角函数值； 2.得出锐角三角函数的有关性质.【教师说明】1.如何记住三角函数的概念？（正弦值是正对的边与弦的比值，余弦值是余下的直角边与弦的比值，正切值是正对的直角边与相邻直角边的比值）2.三角函数的增减性.如：sinA=ca，当a 不变时，随着点A 向点C 逐渐靠近，A ∠逐渐变大，斜边逐渐变短（让学生从图中直接观察发现），在0°----90°之间，正弦值随着角度的增大而增大；由于a<c, 故 sinA<1.其它类似得出.为便于学生记忆可告知：正弦、正切中有“正”，故成正比，即正弦、正切值随着角度的增大而增大.3.互为余角的三角函数关系：sinA=cosB ，cosA=sinB ；同角的三角函数关系：平方关系sin 2A+cos 2A=1,商数关系：tanA=AAcos sin .(可由直角三角形图形去记）例（2015•淄博）若锐角α满足cosα＜22且tanα＜3，则α的范围是（） A ．30°＜α＜45° B ．45°＜α＜60° C ．60°＜α＜90° D ．30°＜α＜60° 【说明】教师说明思路即可.答案：B.考点二、特殊角的三角函数值【教师说明】可采用两种方法记住：（1）直观法，由左图及三角函数概念记住.(2)规律法，由右图表格中规律记住.（记30°、60°角正切值时，由增减性知角度大时为3）训练：（展示）1.（2013孝感）式子2)60tan 1(45tan 30cos 2︒--︒-︒的值是（） A. 23 －2 B. 0 C. 23 D.22.（2014四川凉山）在△ABC 中，若0)tan 1(21cos 2=-+-B A ，则∠C 的度数是（） A. 45° B. 60° C. 75° D. 105° 3.（2015•甘肃武威）已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣|+ =0，则α+β= ．4.（2011兰州）已知α是锐角，且sin(α+15°)=3计算1184cos ( 3.14)tan 3απα-⎛⎫---++ ⎪⎝⎭的值.【处理办法】前三道题一生回答并说明理由即可，第4题找两生黑板上做，其他学生在练习本上给出解题过程.【参考答案】1.B 2.C 3.75° 4.由sin(α+15°)=32得α=45°后代入求出原式=3. 考点三、解直角三角形【教师说明】解直角三角形就是根据已知条件（除直角外另两个条件其中至少有一个是边）利用锐角三角函数的概念、锐角三角函数间的关系、直角三角形中的边角关系求出未知边、角的过程.若图形中没有直角三角形，可通过作垂线构造出直角三角形.（一）直接求例（2011宜昌）如图是教学用直角三角板，边AC=30cm ，∠C=90°，tan ∠BAC=33,则边BC 的长为( )α 30°45°60°sin α 2122 23cos α 23 2221 tan α33 13A. 303cmB. 203cmC.103cmD. 53cm 【答案】C.（二）构造直角三角形例1（2015•山东日照）如图，在直角△BAD 中，延长斜边BD 到点C ，使DC=BD ，连接AC ，若tanB=，则tan ∠CAD 的值（）A ．B ．C ．D ．【说明】引导学生思考∠CAD 在直角三角形中吗？要构造出直角三角形有哪些方法？哪种方法能与已知条件联系起来？【答案】过点C 作AD 的垂线求出.选D.另：本题也可采用度量估算的方法.例2(展示）（2010咸宁市）如图，已知直线1l ∥2l ∥3l ∥4l ，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，则sin α= ．【处理办法】学生思考、讨论、回答. 必要时教师引导.（引导语：1.要求sin α=?,必须放到直角三角形中，如何构造直角三角形？2.题中有“距离”如何应用上距离是1？）【提示】教师讲解时可与基本图形联系起来. 【参考答案】（1）过点D 作平行线的垂线，利用三角形全等、勾股定理求出.（2）利用平行线分线段成比例定理知AB 被平分，在小直角三角形中直接求出.答案：5训练：（展示）1.在△ABC 中，∠A ＝120°，AB ＝4，AC ＝2，则B sin 的值是( ) A ．1475 B ．53 C ．721 D ．14212.（2014山东威海）如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A 、B 、O 都在格点上，则∠AOB 的正弦值是（）A ．10103 B ．21C ．31D ．10103.（2015•浙江湖州）如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2， tan∠OAB=21，则AB的长是( )A. 4B. 23C. 8D. 43【处理办法】学生充分思考、交流后，教师再给以强调说明.【参考答案】1. D（说明：出现120°角时想到60°角，要求Bsin的值必须出现直角三角形）2.D(提示：过点B作AO的垂线，求出垂线段的长即可，注意垂线段的长用面积来求简单.也可延长OB交到第一个格点，连接点A和这个格点，得到直角三角形）（三）等角的转移例（2015•山东聊城改）如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BC垂直于PD，交PD的延长线于点C，若PA=2，cosB=53，求⊙O半径的长．【说明】连接OD，把∠B转到∠POD后求出.【答案】3.训练：1.（2011兰州）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC＇B＇，则tanB＇的值为 ( )A．12B．13C．14D．24第1题图第2题图2.（2011芜湖）如图，直径为10的⊙A经过点C(0，5)和点O (0，0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点,则∠OBC 的余弦值为( ).A．12B．34C．32D．453.（2014苏州）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8.若∠BPC=21∠BAC，则tan∠BPC= . 【答案】1.B 2.C(提示：把B∠转化到直角三角形中） 3.34（提示：①以点A为圆心，AB为半径作圆，然后把∠BPC转移到直角三角形中；②过点A作BC的垂线AD，求∠CAD的正切值即可.）回顾本节内容（学生回顾后教师展示）⎪⎩⎪⎨⎧解简单的直角三角形特殊角的三角函数值性质锐角三角函数的概念与解直角三角形。

人教版九年级下册数学学案：28.2解直角三角形复习课(1)

九年级数学导学案主备人解直角三角形复习课（1）课型：预+展班级小组小主人姓名编号【抽测】【目标要求】1．掌握并灵活应用各种关系解直角三角形，（重点）2．在将实际问题转化为直角三角形问题时，要合理构造直角三角形，正确选用直角三角形的边角关系，能灵活应用相关知识解决实际问题（难点）．【自主探究】1、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A ＜∠B ，沿△ABC 的中线CM 将△CMA 折叠，使点A 落在点D 处，若CD 恰好与MB 垂直，则tanA 的值为 .2、某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为米，则这个坡面的坡度为__________.3、如图，角的顶点为O ，它的一边在x 轴的正半轴上，另一边OA 上有一点P （3，4），则．【小试牛刀】4、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）用签字笔．．．画AD ∥BC （D 为格点），连接CD ；（2）线段CD 的长为；（3）请你在的三个内角中任选一个锐角．．，若你所选的锐角是，则它所对应的正弦函数值是 .（4）若E 为BC 中点，则tan ∠CAE 的值是【当堂反馈】5、如图，斜坡AC 的坡度（坡比）为1:，AC ＝10米．坡顶有一旗杆BC ，旗杆顶端B 点与A 点有一条彩带AB 相连，AB ＝14米．试求旗杆BC 的高度．6、九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得右图所放风筝的高度，进行了如下操作：（1）在放风筝的点处安置测倾器，测得风筝的仰角；（2）根据手中剩余线的长度算出风筝线的长度为70米；（3）量出测倾器的高度米．根此，计算出风筝的高度的长．（精确到0.1米，）【整理评价】1 整理今天所学内容，展示次，质疑次，参与次。

2 反思我这节课的表现，学习状态（）A 很认真，值得表扬B 还可以，继续努力C 还得加油【课后作业】52αsin α=ABC △ACD △3A C 60CBD =︒∠BC 1.5AB =CE 3 1.73≈DA DB EC 60°1. 如图所示，小杨在广场上的A处正面观测一座楼房墙上的广告屏幕，测得屏幕下端D 处的仰角为30°，然后他正对大楼方向前进5m到达B 处，又测得该屏幕上端C 处的仰角为45°．若该楼高为26.65m ，小杨的眼睛离地面1.65m ，广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐．则广告屏幕上端与下端之间的距离CD 是____m （参考数据：，，结果保留整数）2.某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时光线与地面成80°角，房屋朝南的窗子高AB=1.8m ；要在窗子外面上方安装一个水平挡光板AC ，使午间光线不能直接射入室内，那么挡光板AC 的宽度应为（）．A ．1.8tan80°mB ．1.8cos80°mC ．m D ．1.8cot80°m3.△ABC 中，AB=6，AC=3，则∠B 最大值是（）． A ．30° B ．45 C ．60° D ．无法确定4.已知：如图，Rt △ABC 中，∠D ＝90°，∠B ＝45°，∠ACD ＝60°．BC ＝10cm ．求AD 的长．5.某省将地处A 、B 的大学合并成一所综合性大学，为了方便两地师生的交往，学校准备在相距2km 的A 、B 两地间修一条笔直的公路，经测量，在A 地的北偏东60°方向，B 地的北偏西45°方向的C 处，有一个半径为0.7km 的公园，问该公路是否穿过公园？为什么？1.8sin 80。

解直角三角形复习课教案

《解直角三角形》复习学案大靳中学靳淑凤一．教学目标：1. 进一步巩固解直角三角形的基本方法，巩固基本技能，对仰角、俯角、方位角、坡角等概念能熟练掌握与运用。

2. 能把实际问题转化成解直角三角形的问题。

重点：把实际问题中的已知条件和未知元素，化归到某个直角三角形中加以解决。

难点：把实际问题转化为解直角三角形的数学问题。

二．教学过程知识方法回顾1 (随堂巩固)1、（2008年温州）.在Rt ⊿ABC 中，∠C=90°,CD 是斜边AB 上的中线，已知AC=3,CD=2,则sin B=2、在⊿ABC 中， ∠A=60°,AB=2cm,AC=3cm, 则S ⊿ABC =二）例题讲解例1 如图，斜坡AC 的坡度（坡比）为31∶，AC ＝10米．坡顶有一旗杆BC ，旗杆顶端B 点与A 点有一条彩带AB 相连，AB ＝14米．试求旗杆BC 的高度．BA C 2 3 60° A BC D例2；若把AD 看作是某电视塔的高，B,C 看作是两个观测点， 30°, 45°分别是这两个观测点测得的两个仰角，并测得BC=12米 ,求电视塔的高度。

归纳：解双直角三角形的问题（三）课堂小结请你谈谈本节课有何收获？达标检测1、在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，则sinA ＝，cotA ＝．2、在△ABC 中，∠C ＝90°，AB=10．若∠A ＝30°，则BC= ；若点D 为AB 的中点，则CD= ．3、如图，∠AOB 是放置在正方形网格中的一个角，则cos ∠AOB 的值是．第（1）题第（2）题4、在一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A 处观测到河对岸水边有一点 C ，测得C 在A 北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行20米到达B 处，测得C 在B 北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度．（参考数值：tan31°≈53，sin31°≈21）D O A B选做题（2009·贵阳）如图31—3—9，某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货。

《解直角三角形复习》优质课教学设计

《解直角三角形复习》教案知识与技能：1、通过复习，理解解直角三角形的定义和本质，掌握解直角三角形的理论依据；2、理解仰角、俯角、坡角、坡度和方位角等相关术语；3、能通过添加适当的辅助线构造直角三角形,并借助直角三角形，用锐角三角函数解决一些简单的实际问题.过程与方法：自主探究和互助合作相结合，教师适当引导情感态度与价值观：运用数形结合思想、方程思想和数学建模思想解决问题。

提升思维品质，形成数学素养。

通过本章知识的复习，体会转化思想和数形结合思想在解决数学问题中的广泛应用，深刻理解用数学方法解决实际问题的重要性和必要性。

教学重点：从实际问题中提炼图形，将实际问题数学化，将抽象问题具体化。

教学难点：运用解直角三角形的知识灵活、恰当地选择关系式解决实际问题。

教学过程：一、情景导入：如果你站在距岳阳楼底部30m 处看塔的顶端,视线的仰角为32°,双眼离地面为1.5米,你能根据这些条件求出岳阳楼的高度吗?（结果保留整数） (供选用数据:sin32°≈ 0.53，cos32°≈ 0.85，tan32°= 0.62, )二、知识整理： 1、解直角三角形的定义定义：一般地，在直角三角形中，除直角外，共有 5 个元素，即 3 条边和 2 个锐角．由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形． 2、解直角三角形的依据在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A ,∠B ,∠C 的对边分别为a ,b ,c.32°30米1.5米AB C DE练一练：1、在Rt ∆ABC 中，∠C=90°，SinA=0.5，BC=8，则AB= ,AC= ，∠B= 。

2、在∆ABC 中，AB=AC=5，cos ∠ABC=0.6,则BC=______.3、概念反馈在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念（1）仰角和俯角在视线与水平线所成的角中,视线在水平线的叫做仰角,在水平线的叫做俯角.(2）方位角一般以观察者的位置为中心，南北方向线与目标方向线之间的夹角叫方位角。

1.4：解直角三角形复习教案

在讲授过程中，我尽量用简单明了的语言解释概念，通过具体的案例让学生们看到解直角三角形在实际生活中的应用。然而，我发现在小组讨论环节，有些同学还是不太敢发表自己的意见，这可能是因为他们对知识点的掌握还不够自信。因此，我考虑在接下来的课程中，多设计一些简单易懂的例子，让学生们在动手操作中加深对知识点的理解，提高他们的自信心。
1.讨论主题：学生将围绕“解直角三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（3）数学运算与数据分析：使学生能够熟练运用三角函数进行数学运算，解决实际问题，并培养数据分析能力；
（4）数学建模与实际应用：结合实际问题，引导学生运用解直角三角形的知识进行数学建模，提高解决实际问题的能力。
在教学过程中，关注学生个体差异，鼓励学生积极参与，发挥其主体作用，提升学生的数学学科核心素养。
1.4：解直角三角形复习教案
一、教学内容
1.4：解直角三角形复习教案
本节课我们将复习并巩固解直角三角形的相关知识。主要内容如下：
（1）回顾直角三角形的定义及性质；
（2）掌握直角三角形中，锐角三角函数的定义及求解方法；
（3）熟练运用正弦、余弦、正切函数求解直角三角形中的未知角度；
（4）通过实际应用问题，加深对解直角三角形知识点的理解和应用。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们回顾了解直角三角形的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，加深了对解直角三角形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。