《解直角三角形复习一》学案

《解直角三角形（一）》学案

学习目标：

1、

理解三角函数的有关概念，掌握特殊角的三角函数值；

2、 弄清解直角三角形的含义，掌握直角三角形中的边角关系，会应用这些关系解直角三角形；

3、

能够利用构造直角三角形的方法解决求角度和线段长度的问题；

4、

在弄清基本概念、基础知识、基本题型的同时，不断归纳数学思想和方法，进一步深刻理解数形结合、转化在数学学习中的作用。

一、知识点归纳

1、锐角α的三角函数定义: ∠α的正弦：sin α= ∠α的余弦：cos α= ∠α的正切：tan α=

思考：根据三角函数的定义，你能正确填空吗？你是怎样得到的？ ① ＜sin α＜ ② ＜cos α＜ “ ③ ＜tan α＜ ④sin α+ cos α 1 ⑤tan α sin α（填“＜”或“＞”）

②观察表格，猜想：随着∠α的增大，sin α ；cos α ； tan α 。（填增大或减小）

3、由直角三角形中的已知元素（边和角），求出其它所有未知元素的过程，叫

做 。其主要依据如下： ⑴边的关系： ； ⑵角的关系： ； ⑶边角之间的三角函数关系：

SinA= cosA= tanA= SinB=

cosB=

tanB=

思考：解直角三角形有哪几种基本类型？在练习本上列举出来，并进行口头解答。

二、热点示例与题组练习 目标1、特殊角三角函数值

题组一

1、已知∠A 为锐角，且sinA=

23，则sin 2

A

= . 2、计算：0

030

60sin cos -tan450

的值是 。 3、若tan α=

3

1

tan600,则α的度数是 。 4、在△ABC 中，若-+A B cos 2

1

-（sin 23)2=0，则∠C 的度数是 。

目标2、解直角三角形

题组二

在Rt △ABC 中，∠C=90°

①已知

a=23,b=2,则∠A= ； ②已知a=10, ∠B=600，则C = 。

③已知BC=6cm,sinA=5

3

,则AB 的长是 cm 。

④已知cosB=5

3

,则tanA= ;

题组三

1、如图，在△ABC 中，∠C=90°，BD 是∠ABC 的平分线，BD=63，BC=9，求

AC 的长。

c

b

a C

B

A

c a C

B A

D

A B

C

2、如图，在△ABC 中，∠C=90°, sinA=

5

2

,D 为AC 上一点，∠BDC=45°，DC=6，求AB 的长。

目标三、非直角三角形转化为直角三角形

题组四

1、如图，在△ABC 中，∠A=30°，∠C=15°,AC=6.求AB 的长。（结果保留根号）。

2、如图，在△ABC 中，∠B=30°,tanA=2

3

，BC=23，求AB 的长。

三、自主演练提升

1、如图1，三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan α的值是（ ）

A ．43

B ．34

C ．53

D ．5

4

2、如图2，在△ABC 中，∠C=90°，tanA=3

1

,则sinsB=( )

A ．1010

B ．32

C ．4

3 D ．10103

α

C

B

A

A

D

B

C

A

图1 图2 图3 图4

3、如图3，Rt △ABC 的斜边AB 的长为m ，∠B=40°，则直角边BC 的长是（ ）

A ．m ·sin40°

B ．m ·cos40°

C ．m ·tan40°

D ．0

40

tan m

4、如图4， Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°,BD 是∠ABC 的平分线，AD=20,则BC= 。

目标检测

1、计算：sin60°·cos30°-

2

1

= 。 2、在△ABC 中，AB=4，BC=3，AC=5,则tanA 的值是（ ）

A ．53

B ．54

C ．35

D ．4

3 3、如图，AC 是电杆AB 的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=52°，则拉线AC

的长度是（ ）

A ．052sin 6米

B ．052tan 6米

C ．6·cos52°米

D ．0

52cos 6米

4、如图，△ABC 中，若∠B=45°，∠C=120°，AC=10，求BC 的大小。

C A

B

A

C

A B B A

C

C A