华师大版九年级数学上册图形的相似单元测试卷
第23章 图形的相似 华师大版九年级数学上册单元测试(含解析)
华师大版九年级数学上册单元测试第23章图形的相似一、选择题（每题3分，共24分）1．已知三条线段的长分别为3，4，6，则下列线段中不能与它们组成比例线段的是（）A．2B．4.5C．5D．82．若，，则的值为（）A．1B．2C．3D．43．如图，直线a∥b∥c，直线AC分别交a，b，c于点A，B，C，直线DF 分别交a，b，c于点D，E，F．若DE＝2EF，AC＝6，则AB的长为（ ）A．2B．3C．4D．54．如图，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB的长为10毫米，AC被分为60等份，如果小管口中DE正好对着量具上20份处（DE AB），那么小管口径DE的长度是（）A．5毫米B．毫米C．毫米D．2毫米5．如图，已知点G是△ABC的重心，分别延长线段BG、CG，交边AC、AB 于点E，D．若BE＝15，则BG的长是（ ）A．5B．7.5C．9D．106．如图，在平行四边形ABCD中，AE=6，EF=3，BG⊥AE，垂足为G，若BG=8，则△EFC的面积是（ ）A．12B．6C．8D．107．如图，矩形是由三个全等矩形拼成的，与，，，，分别交于点，，，，，设，，的面积依次为，，．若，则的值为（）A．6B．8C．10D．128．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC折叠，使点B落在D点的位置，且交y轴交于点E，则点D的坐标是（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共24分）9．若2a-3b=0，则___________．10．已知，，，则的周长之比为____．11．若a＝4cm，b＝9cm，则线段a，b的比例中项是______cm．12．如图，在平面直角坐标系中，△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形，观察点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标之间的关系．在这种变换下，如果△ABC中任意一点M的坐标为（x，y），那么它的对应点N的坐标是________．13．如图，已知＝，AD＝6 cm，DB＝4 cm，EC＝4 cm，则AC＝______ cm．14．如图，在ABCD中，CD=10，F是AB边上一点，DF交AC于点E，且，则___________．15．如图，，若AC = 8 ，BD = 12 ，则EF =___________．16．现有不等臂跷跷板AB，当AB的一端点A碰到地面时（如图（1）），另一端点B到地面距离为3米；当AB的另一端点B碰到地面时（如图（2）），端点A到地面距离为2米，那么跷晓板AB的支撑点O到地面的距离OH＝_____米．三、解答题（每题8分，共72分）17．如图，在△ABC中，点D是AB上一点，且AD＝1，AB＝3，．求证：△ACD∽△ABC．18．如图，D、E分别是AC、AB上的点，△ADE∽△ABC，且DE＝8，BC＝24，CD＝18，AD＝6，求AE、BE的长．19．如图，E是矩形ABCD的边CB的中点，AF⊥DE于点F，AB＝4，AD＝6．求点A到直线DE的距离．20．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，P是BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．请判断△PMN的形状，并说明理由．21．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与树顶点在同一直线上．已知纸板的两条边，，测得边离地面的高度，，求树高．22．已知矩形ABCD的一条边AD＝4，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在边上的P点处．(1)如图，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．求证：△OCP∽△PDA；(2)若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长；23．如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一点（不与C，D两点重合），连接BE，过点C作CH⊥BE于点F，交对角线BD于点G，交AD边于点H，连接GE．(1)求证：CH＝BE；(2)如图2，若点E是CD的中点，当BE＝8时，求线段GH的长；(3)设正方形ABCD的面积为S1，四边形DEGH的面积为S2，当的值为时，求的值．24．在△ABC中，AC＞BC，D为AB的中点，E为线段AC上的一点．(1)如图1，若AE=AC，∠C=90°，BC=2，AC=4，求DE的长；(2)如图2，若AE=BC且F为EC中点，求证：∠AFD=∠C；(3)若2∠AED-∠C=180°，试探究AE、BC、AC的数量关系，并证明．25．已知在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝6，D为BC边上的一点．过点D作射线DE⊥DF，分别交边AB，AC于点E，F．(1)当D为BC的中点，且DE⊥AB，DF⊥AC时，如图①，______．(2)①若D为BC的中点，将∠EDF绕点D旋转到图②位置时，______．②若改变点D的位置，且时，求的值，请就图③的情形写出解答过程．(3)如图③连接EF，当BD＝______时，△DEF与△ABC相似．参考答案：1．解：A、∵2×6=3×4，∴四条线段能组成比例线段，故选项不符合题意；B、∵3×6=4×4.5，∴四条线段能组成比例线段，故选项不符合题意；C、∵3×6≠4×5，∴四条线段不能组成比例线段，故选项符合题意；D、∵3×8=4×6，∴四条线段能组成比例线段，故选项不符合题意．故选：C．2．解：设，则，，，，即，，，故选：D．3．解：∵a b c，∴＝，∵DE＝2EF，AC＝6，∴＝2，解得：AB＝4，故选：C．4．∵DE AB，∴△CDE∽△CAB，∴，即，解得：DE=，故选B．5．解：∵点G是△ABC的重心，∴BG＝2GE，∵BE＝BG+GE＝15，∴BG＝10，故选：D．6．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠F=∠BAE，∵∠FEC=∠AEB，∴△EFC∽△EAB，∴；∵BG⊥AE，BG=8，∴，∴，故选：B．7．解：∵矩形ABCD是由三个全等矩形拼成，∴，∴∠AED=∠EGF=∠GBH，∴∠DEF=∠FGH=∠HBC，∵FE HG BC，∴∠AQE=∠AMG=∠ACB，∴△EPQ∽△GKM∽△BNC，∵QE MG，∴△AEQ∽△AGM，∴∵MG CB，∴△AGM∽△ABC，∴则∵∴∴，故选D．8．解：如图，过D作DF⊥AO于F，∵点B的坐标为（1，3），∴AO=1，AB=3，根据折叠可知：CD=OA，而∠D=∠AOE=90°，∠DEC=∠AEO，∴，∴OE=DE，OA=CD=1，设OE=m，那么CE=3-m，DE=m，∴在Rt△DCE中，，∴，解得，∵DF⊥AF，∴，∴，而AD=AB=3，∴，∴，即，∴，∴，∴D的坐标为．故选：D．9．解：∵2a-3b=0，∴2a=3b，即，∴．故答案为：310．解：∵，，，∴；故答案为：4∶3．11．解：设线段a，b的比例中项是x cm，∵a＝4cm，b＝9cm，∴，∴x=6cm．故答案为：612．解：观察图形可知C（1，2）、P（﹣4，﹣3）、Q（﹣3，﹣1）、A（4，3）、B （3，1）、R（﹣1，﹣2），∴C、R关于原点对称，A、P关于原点对称，B、Q关于原点对称，∴△PQR和△ABC关于原点对称．∵△PQR和△ABC关于原点对称，M（x，y）与N对称点，∴N点坐标为：（﹣x，﹣y）．故答案为：（﹣x，﹣y）．13．解：∵＝，且AD＝6 cm，DB＝4 cm，EC＝4 cm，∴＝，∴AE＝6cm，∴AC＝AE＋EC＝6＋4＝10cm，故答案为：10．14．解：如图所示，平行四边形，过点作交于点，交于点，，，∴，∴，，，∴，∴，∴，，∴，则，∵，，∴，∴，故答案是：．15．解：∵，∴△BEF∽△BCA，∴，∵，∴△AEF∽△ADB，∴，∴，即，∴，∵AC = 8 ，BD = 12 ，∴，解得：．故答案为：16．解：如图所示：过点B作BN⊥AH于点N，AM⊥BH于点M，∴，∴，，∴△AOH∽△ABN，∴，即①，同理可得：△BOH∽△BAM，∴，即②，①+②，得，∴OH=1.2（米），故答案为：1.2．17．证明：AD＝1，AB＝3，AC＝，又∽18．解：∵△ADE∽△ABC，∴，∵DE=8，BC=24，CD=18，AD=6，∴AC=AD+CD=24，∴AE=8，AB=18，∴BE=AB-AE=10．19．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝6，CD＝AB＝4，∠ADC＝∠C＝90°，∵点E为BC的中点，∴CE＝3，由勾股定理得，，∵AF⊥DE，∴∠AFD＝90°，∴∠ADF+∠DAF＝∠ADF+∠CDE＝90°，∴∠DAF＝∠CDE，∵∠DFA＝∠C，∴，∴，∴，∴AF＝，即点A到直线DE的距离为．20．解：△PMN是等腰三角形，理由如下：∵P是BD的中点，M是DC的中点，∴PM是△DBC的中位线，∴PM＝BC，同理，PN＝AD，∵AD＝BC，∴PM＝PN，∴△PMN是等腰三角形．21．解：在中，，，由勾股定理得：，∴，根据题意得：∠BCD=∠DEF=90°，∠D=∠D，∴，∴，∵，，∴，解得：，∵，∴．22．（1）∵四边形ABCD是矩形，∴．由折叠的性质可知，∴，∴，∴，∴△PDA∽△OCP；（2）∵，△PDA∽△OCP，∴，即，∴．设，则，由折叠可知，∵，∴，解得：，∴，∴，∴，∴．23．（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴CD＝BC，∠HDC＝∠BCE＝90°，∴∠DHC+∠DCH＝90°，∵CH⊥BE，∴∠EFC＝90°，∴∠ECF+∠BEC＝90°，∴∠CHD＝∠BEC，∴△DHC≌△CEB（AAS），∴CH＝BE；（2）解：∵△DHC≌△CEB，∴CH＝BE，DH＝CE，∵CE＝DE＝CD，CD＝CB，∴DH＝BC，∵DH BC，∴，∴GC＝2GH，设GH＝x，则CG＝2x，∴3x＝8，∴x＝．即GH＝；（3）解：当的值为时，则，∵DH＝CE，DC＝BC，，∵DH BC，，，设S△DGH＝9a，则S△BCG＝49a，S△DCG＝21a，∴S△BCD＝49a+21a＝70a，∴S1＝2S△BCD＝140a，∵S△DEG：S△CEG＝4：3，∴S△DEG＝12a，∴S2＝12a+9a＝21a．∴．24．（1）证明：取AC的中点G，连接DG，（如图1）∵D为AB的中点，∴DG为△ACB的中位线，∴DG=BC=1，DG BC，∵∠C=90°，∴DG⊥BC，∵AE=AC，AC=4，∴AE=1，在Rt△DGE中，DE=；（2）证明：连接BE，取BE中点M，再连接MF、MD．（如图2）∵F为EC中点，D为AB中点，∴MF BC且MF=BC，MD AB且MD=AE，∴MF=MD，∴∠MDF=∠MFD，又∵MD AE，∴∠AFD=∠MDF，∴∠AFD=∠AFM，∵MF AC，∴∠AFM=∠ACB，∴∠AFD=∠ACB，即：∠AFD=∠C；（3）解：AC=2AE+BC，（如图3）证明：在EC上截取EM=AE，连接BM，作CH⊥BM，∵AE=EM，AD=DB，∴DE BM，∴∠AED=∠AMB=∠MHC+∠MCH=90°+∠MCH，∵2∠AED-∠ACB =180°，∴∠AED=90°+∠ACB，∴∠MCH=∠ACB，∴∠ACB =2∠MCH，∴△CHM≌△CHB，∴BC=MC，∴AC=2AE+BC．25．（1）解：，，，，，点是的中点，、是的中位线，，，，故答案为：3；（2）①过点作于点，于点，如图2所示：则，四边形是矩形，，即，，，即，，，，同（1）得：，，故答案为：3；②过点作于点，于点，如图3所示：，四边形是矩形，，，，，，，，，，，，，，，，与①同理得：，；（3）如图所示：在中，由勾股定理得：，，与相似分两种情况：①，则，即，整理得：，，；②，则，即，整理得：，，；综上所述，当或时，与相似；故答案为：或．。
第23章 图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第23章图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知点P（a+1，2a﹣3）在第一象限，则a的取值范围是（）A.a＜﹣1B.a＞C.﹣＜a＜1D.﹣1＜a＜2、已知点A的坐标为（2，5），则点A关于x轴对称点坐标为（）A.（﹣2，5）B.（2，﹣5）C.（﹣2，﹣5）D.（5，2）3、若2a=3b，则=（）A. B. C. D.4、如图，等边三角形内接于，点P在弧BC上，PA与BC相交于点D，若PB=3，PC=6，则PD=( )A.1.5B.C.2D.5、如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，AC上的点，且DE∥BC，若，DE＝3，则BC的长度是（）A.6B.8C.9D.106、如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，点A（4，0），以OA为对角线作正方形ABOC，若将抛物线y= x2沿射线OC平移得到新抛物线y= （x-m）2+k（m＞0）．则当新抛物线与正方形的边AB有公共点时，m的值一定是（）A.2，6，8B.0<m≤6C.0<m≤8D.0<m≤2 或 6 ≤ m ≤87、已知= ，则下列结论一定正确的是（）A.x=2，y=3B.2x=3yC.D.8、如图，矩形OABC的顶点O与平面直角坐标系的原点重合，点A，C分别在x轴，y轴上，点B的坐标为(－5，4)，点D为边BC上一点，连接OD，若线段OD绕点D顺时针旋转90°后，点O恰好落在AB边上的点E处，则点E的坐标为（）A.(－5，3）B.(－5，4)C.(－5，）D.(－5，2)9、如果a＞0，b＜0，那么点P（a，b）在( )A.第一象限,B.第二象限C.第三象限,D.第四象限.10、如图，各正方形的边长均为1，则四个阴影三角形中，一定相似的一对是（）A.①②B.①③C.②③D.②④11、如图，正方形ABCD中，，点E是对角线AC上一点，连接BE，过点E作，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将沿EF翻折，得到，连接DM，交EF于点N，若点F是AB的中点，则的周长是（）A. B. C. D.12、将点A（﹣4，﹣2）向右平移5个单位长度得到点B，则点B的所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限13、下列说法中，正确的是（）A.两个矩形必相似B.两个含角的等腰三角形必相似C.两个菱形必相似D.两个含角的直角三角形必相似14、如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为（）A.（1，2）B.（2，2）C.（3，2）D.（4，2）15、下列各组图形不一定相似的是（）A.两个等腰直角三角形B.各有一个角是100°的两个等腰三角形C.两个矩形D.各有一个角是50°的两个直角三角形二、填空题(共10题，共计30分)16、在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点P在边AB上．若将△DAP沿DP折叠，使点A落在矩形ABCD的对角线上，则AP的长为________．17、是等边三角形，顶点A、B的坐标分别为(4，0)，(-2，0)，则顶点C的坐标是________18、若两个相似三角形的面积比是9：25，则对应边上的中线的比为 ________．19、已知点P（-3，5）,关于x轴对称的点的坐标为________.20、如图，在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，再连接AC1，以对角线AC1为边作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1，…，按此规律继续下去，则矩形AB n C n C n﹣1的面积为________ .21、如图，小明在打网球时，她的击球高度AB=2.4米，为使球恰好能过网（网高DC=0.8米），且落在对方区域距网5米的位置P处，则她应站在离网________米处．22、如图，直线a∥b∥c，直线l1， l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．若AB：BC=1：2，DE=3，则EF的长为________．23、如图，在中，点分别在边上，，如果和四边形的面积相等，，那么 DE的长是 ________ ．24、在平面直角坐标系中，点A（2，1）关于x轴对称的点的坐标是________.25、在平面直角坐标系中，直线y=x+3过点A，点B（2，0）和点C（m，2）在坐标平面内，若四边形AOBC为平行四边形，则m的值为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、，求的值.27、如图是位于陕西省西安市荐福寺内的小雁塔，是中国早期方形密檐式砖塔的典型作品，并作为丝绸之路的一处重要遗址点，被列入《世界遗产名录》．小铭、小希等几位同学想利用一些测量工具和所学的几何知识测量小雁塔的高度，由于观测点与小雁塔底部间的距离不易测量，因此经过研究需要进行两次测量，于是在阳光下，他们首先利用影长进行测量，方法如下：小铭在小雁塔的影子顶端D处竖直立一根木棒CD，并测得此时木棒的影长DE=2.4米；然后，小希在BD的延长线上找出一点F，使得A、C、F三点在同一直线上，并测得DF=2.5米．已知图中所有点均在同一平面内，木棒高CD=1.72米，AB⊥BF，CD ⊥BF，试根据以上测量数据，求小雁塔的高度AB．28、如图所示是测量河宽的示意图，与相交于点于点，于点，测得，求河宽.29、如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足+|b﹣6|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动．（1）求a,b的值，点B的坐标。
第23章 图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第23章图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，将沿直线折叠，使点与点重合，折痕为，若，，那么线段的长为（）A. B. C. D.2、平面直角坐标系内的点A(－1，2)与点B(－1，－2)的位置关系是（）A.关于y轴对称B.关于x轴对称C.关于原点对称D.无法确定3、点(-7,-2m+1)在第三象限，则m的取值范围是（）A. B. C. D.4、如图，已知第一象限内的点A在反比例函数 y=的图象上，第二象限内的点B在反比例函数 y =的图象上，且OA⊥OB，tanA=，则k的值为A.-3B.-C.-6D.-25、如图，已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为（0，6），BC的中点D在y轴上，且在点A下方，点E是边长为2、中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE的最小值为（）A.3B.4-C.4D.6-26、如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为（）A.（1，2）B.（2，2）C.（3，2）D.（4，2）7、两个相似三角形的一组对应边分别为5cm和3cm，如果它们的面积之和为136cm2，则较大三角形的面积是（）A.36cm 2B.85cm 2C.96cm 2D.100cm 28、若点A（m，n）在第二象限，那么点B（﹣m，|n|）在（）A.第一象限B.第二象限；C.第三象限D.第四象限9、如图，中，，，．点P是斜边AB上一个动点．过点P作，垂足为P，交边(或边) 于点Q，设，的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A. B. C.D.10、若，相似比为2，且的面积为12，则的面积为（）A.3B.6C.24D.4811、如图6，点，，则点的坐标为A. B. C. D.12、如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：3，则S△：S△AOC的值为（）DOEA. B. C. D.13、如图，如果∠BAD＝∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC∽△ADE 的是（）A.∠B＝∠DB.∠C＝∠AEDC. =D. =14、如图，直线与x轴， y轴分别相交于A，B两点，C为OB上一点，且，则S△ABC等于 ( )A.1B.2C.3D.415、如图，矩形ABCD∽矩形AFEB，若S矩形ABCD：S矩形AFEB=9：16，AB=6，则S矩形ABCD的值为（）A.9B.16C.27D.48二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，坐标系中四边形ABCO是正方形，D是边 OC上一点，E 是正方形边上一点.已知B（－3，3），D（0，1），当 AD=CE 时，点E坐标为________ .17、如图，△ABC中，D、F在AB边上，E、G在AC边上，DE∥FG∥BC，且AD：DF：FB=3：2：1，若AG=15，则EC的长为________。
第23章 图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第23章图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、若，则的值为（）A.0.5B.1C.1.5D.22、点P（m+3、m+1）在x轴上，则P点的坐标为（）A.（0，1）B.（1，0）C.（0，-2）D.（2，0）3、如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，∠ACD＝∠B，若AD＝2BD，BC＝6，则线段CD的长为（）A.2B.3C.2D.54、如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC,DC 分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论中结论正确的有（）①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若= ，则S△EDH=13S△CFH．A.1个B.2个C.3个D.4个5、如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（4，0）、（0，3），点O'在直线y=2x（x≥0）上，将△AOB沿射线OO'方向平移后得到△A'O'B’.若点O'的横坐标为2，则点A'的坐标为（）A.（4,4）B.（5,4）C.（6,4）D.（7,4）6、平面直角坐标系中，点P（4，5）关于y轴的对称点的坐标为（）A.（﹣4，5）B.（4，﹣5）C.（4，5）D.（4，﹣3）7、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( )A. B. C. D.8、如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B （0，4）和点C（0，16），则圆心M到坐标原点O的距离是（）A.10B.8C.4D.29、如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，BE= DB，作EF⊥DE并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM于点C．设BE=x，BC=y，则y关于x的函数解析式是（）A.y=﹣B.y=﹣C.y=﹣D.y=﹣10、已知y轴上的点P到原点的距离为5，则点P的坐标为（）A.（5，0）B.（0，5）或（0，-5）C.（0，5）D.（5，0）或（-5，0）11、如图，AD∥BE∥CF，AB＝3，BC＝6，DE＝2，则EF的值为（）A.2B.3C.4D.512、如图，把边长为a cm的等边△ABC剪成四部分，从三角形三个顶点往下b cm处，呈 30°角下剪刀，使中间部分形成一个小的等边△DEF.若△DEF的面积是△ABC的，则的值为（）A. B. C. D.13、下列说法不一定正确的是（）A.所有的等边三角形都相似B.有一个角是100°的等腰三角形相似 C.所有的正方形都相似 D.所有的矩形都相似14、如图所示，为估算某河的宽度，在河对岸的边上选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上，若测得BE ＝20m，EC＝10m，CD＝20m，则河的宽度AB的长为（）A.60mB.40mC.30mD.20m15、下列说法中，正确的是（）A.如果，那么B. 的算术平方根等于3C.当x＜1时，有意义 D.方程x 2+x﹣2=0的根是x1=﹣1，x2=2二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AD，AB 的中点，EF交AC于点H，则的值为________17、如图是轰炸机群的一个飞行编队，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别是A（-2,1）和B（-2，-3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是________。
第23章 图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第23章图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形对应边不成比例的一组是（）A. B. C. D.2、点（-3，2）关于Y轴的对称点是（）A.（-3，-2）B.（3，2）C.（-3，2）D.（3，-2）3、下列各组图形一定相似的是（）A.两个直角三角形B.两个等边三角形C.两个菱形D.两个矩形4、点A在x轴的下方，y轴的右侧，到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点A的坐标是( )A.(3，2)B.(3，-2)C.(2，﹣3)D.(﹣2，﹣3)5、如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心的同心圆的半径由内向外依次为，，，，…，同心圆与直线和分别交于，，，，…，则的坐标是（）A. B. C. D.6、已知x +4y－3z = 0，且4x－5y + 2z = 0，x：y：z 为（）A.1：2：3；B.1：3：2；C.2：1：3；D.3：1：27、如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB，DE：AE=2：3，△BDC的面积为25，则四边形AEFB的面积为（）A.25B.9C.21D.168、若轴上的点到轴的距离为，则点的坐标是（）．A. B. C. 或 D.或9、下列图形是相似多边形的是（）A.所有的平行四边形B.所有的矩形C.所有的菱形D.所有的正方形10、如图，△ABC中，E、D分别是AC、BC的中点，AD、BE交于点O ，则S△DOE：S△AOB=（）A.1：2B.2：3C.1：3D.1：411、如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（）A.EG=4GCB.EG=3GCC.EG= GCD.EG=2GC12、函数y=-x的图象与函数y=x+1的图象的交点在（）A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限13、如图，在中，，、分别是，的中点，则等于( )A.6B.3C.D.914、如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，满足AD=3，AE=2，EC=1，DE∥BC，则AB=（）A.6B.4.5C.2D.1.515、矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（）A.（3，1）B.（3，）C.（3，）D.（3，2）二、填空题(共10题，共计30分)16、设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB 的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；…，依此类推，则S n可表示为________．（用含n的代数式表示，其中n为正整数）17、若x：y=1：2，则=________．18、如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A，B，C和点D，E，F．如果AB=6，BC=10，那么的值是________．19、如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于________ 度．20、如图，在中，，点A在反比例函数（，）的图象上，点B，C在x轴上，，延长交y轴于点D，连接，若的面积等于1，则k的值为________.21、在直角坐标系中，将点（4，2）绕原点逆时针方向旋转90°后得到的点的坐标是________ ．22、如图，边长为2的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为________．23、如图，点A的坐标为（4，2）.将点A绕坐标原点O旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A′，则过点A′的正比例函数的解析式为________.24、如图，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转得到△EBD，点E、点D分别与点A、点C对应，且点D在边AC上，边DE交边AB于点F，△BDC∽△ABC．已知BC= ，AC=5，那么△DBF的面积等于________．25、如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE丄EF，EF丄FC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知a：b：c=3：2：5，求的值.27、如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A＝120°，则图中阴影部分的面积是多少？28、如图，如果，，那么与是否相似？与是否位似？试说明理由．29、图中所示为两幅形状相似的油画A和B，它们的对角线分别长42cm和48cm．问油画A 的面积是油画B的百分之几？30、某出版社一位编辑在设计一本书的封面时，想把封面划分为四个矩形，其中左上角矩形与右下角矩形相似（如图所示），给人一种和谐的感觉，这样的两个相似矩形是怎样画出来的？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、B4、B6、A7、C8、C9、D10、D11、B12、B13、B14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
九年级上册数学单元测试卷-第23章 图形的相似-华师大版(含答案)
九年级上册数学单元测试卷-第23章图形的相似-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、点P（﹣3，n）与点Q（m，4）关于y轴对称，则m+n的值是（）A.﹣7B.7C.﹣1D.12、在平面直角坐标系中，点P（﹣3，5）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则这称这两个扇形相似。
如图，如果扇形AOB与扇形是相似扇形，且半径（为不等于0的常数）那么下面四个结论：①∠AOB＝∠ A1O1B1；②△AOB∽△ A1O1B1；③A1B1 =k；④扇形AOB与扇形A1O1B1的面积之比为。
成立的个数为：（）A.1个B.2个C.3个D.4个4、下列说法中，正确的是（）A.两个矩形必相似B.两个含角的等腰三角形必相似C.两个菱形必相似D.两个含角的直角三角形必相似5、点P位于y轴左方，距y轴3个单位长，位于x轴上方，距x轴4个单位长，点P的坐标是（）A.（3，﹣4）B.（﹣3，4）C.（4，﹣3）D.（﹣4，3）6、如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB：S四边形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ•AC，其中正确的结论的个数是（）A.1B.2C.3D.47、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜边AB=9，D为AB的中点，F为CD上一点，且CF= CD，过点B作BE∥DC交AF的延长线于点E，则BE的长为（）A.6B.4C.7D.128、直角坐标系中，点P（x，y）在第二象限，且P 到x 轴、y 轴距离分别为3，7，则P 点坐标为（）A.（-3，7）B.（-7，3）C.（3，7）D.（7，3）9、如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，OQ⊥BC于点Q，过点B作半圆O的切线，交OQ的延长线于点P，PA交半圆O于R，则下列等式中正确的是（）A. B. C. D.10、已知点C是线段AB上的一个点，且满足，则下列式子成立的是（）A. ；B. ；C. ；D.11、在直角坐标中，有一点A（1，﹣3），点A的坐标在第几象限（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12、如图，正方形中，点是边上一点，连接，以为对角线作正方形，边与正方形的对角线相交于点，连接.以下四个结论：①；②；③；④.其中正确的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个13、如图，直线，若，，，则线段的长为（）A.5B.6C.7D.814、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为A.4B.5C.6D.815、如图，在等边三角形ABC的AC，BC边上分别任取一点P，Q，且AP=CQ，AQ、BP相交于点O。
华师大版九年级数学上册《图形的相似》单元试卷检测练习及答案解析
华师大版九年级数学上册《图形的相似》单元试卷检测练习及答案解析一、选择题1、下列各组线段的长度成比例的是（）A．1cm，2cm，3cm，4cm B．2cm，3cm，4cm，5cmC．0.3m，0.6m，0.5m，0.9m D．30cm，20cm，90cm，60cm2、若线段c满足= ，且线段a=4cm，b=9cm，则线段c=（）A．6cm B．7cm C．8cm D．10cm3、下列说法正确的是（）A．任意两个等腰三角形都相似B．任意两个菱形都相似C．任意两个正五边形都相似D．对应角相等的两个多边形相似4、两个相似多边形的面积之比为5，周长之比为m，则为（）.A．1 B．C．D．55、如图，放映幻灯片时通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为( )A．6cm B．12cmC．18cm D．24cm（第5题图）（第6题图）（第8题图）6、如图，E是▱ABCD的边BC的延长线上一点，连AE交CD于F，图中共有相似三角形( )。
A．4对B．3对C．2对D．1对7、下列四图中的两个三角形是位似三角形的是（）图①图②图③图④A．图③、图④B．图②、图③、图④ C．图②、图③D．图①、图②8、如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)、B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．(3，3) B．(4，3) C．(3，1) D．(4，1)二、填空题9、若，则= 。
10、如图，若△ADE∽△ACB，且，DE＝10，则BC＝______。
（第10题图）（第12题图）（第13题图）11、两个相似三角形的周长的比为，它们的面积的比为________。
12、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是AD的中点．若AB=8，则EF=_____。
第23章 图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第23章图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以OB为直径画⊙M，过点D作⊙M的切线，切点为N，分别交AC，BC于点E、F，已知AE＝5，CE＝3，则DF的长是( )A.3B.4C.4.8D.52、如图：下列说法正确的是( )A.A与D的横坐标相同B.C与D的纵坐标相同C.B与C的纵坐标相同D.B与D的横坐标相同3、如图,Rt△ABC中,AC⊥BC,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AD交AB于点E,M为AE的中点,BF⊥BC交CM的延长线于点F,BD=4,CD=3.下列结论：①∠AED=∠ADC;②;③AC BE=12;④3BF=4AC;其中正确结论的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4、如图，△AOB是等边三角形，B（2，0），将△AOB绕O点逆时针方向旋转90°到△A′OB′位置，则A′坐标是（）A.（﹣1，）B.（﹣， 1）C.（，﹣1）D.（1，﹣）5、下列命题正确的是（）A.若锐角满足，则B.在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点为C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D.相似三角形周长之比与面积之比一定相等6、如图，已知△ABC，P是边AB上的一点，连结CP，以下条件中不能确定△ACP与△ABC 相似的是（）A.∠ACP=∠BB.∠APC=∠ACBC.AC 2=AP·ABD.7、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，过点C作CE∥AB，P是梯形ABCD内一点，连接BP并延长交CD于点F，交CE于点E，再连接PC，已知BP＝PC，则下列结论错误的是（）A.∠1＝∠2B.∠2＝∠EC.△PFC∽△PCED.△EFC∽△ECB8、过A(4，－3)和B(－4，－3)两点的直线一定( )A.垂直于x轴B.与y轴相交但不平行于x轴C.平行于x轴D.与x轴、y轴都不平行9、如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得△A′B′C′，已知OB=3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为（）A.1：3B.3：1C.9：1D.1：910、点P在四象限，且点P到x轴的距离为3，点P到y轴的距离为2，则点P的坐标为（）A.（﹣3，﹣2）B.（3，﹣2）C.（2，3）D.（2，﹣3）11、已知△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF=2：1，则AB与DE的比是（）A.1：2B.2：1C. ：1D.1：12、若，且3a－2b+c=3，则2a+4b－3c的值是（）A.14B.42C.7D.13、如果= ，那么等于（）A. B. C. D.14、如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BC＞AC．若S1表示以BC为边的正方形面积，S2表示长为AB、宽为AC的矩形面积，则S1与S2的大小关系为（）A.S1＞S2B.S1=S2C.S1＜S2D.不能确定15、已知，那么下列等式一定成立的是（）A.x＝2，y＝3B.C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、在平面直角坐标系中，点C、D的坐标分别为C（2，3）、D（1，0），现以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB．若点D的对应点B在x轴上且OB=2，则点C的对应点A的坐标为________．17、如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，BE=2CE，连接DE，F为DE中点，以DF为直角边作等腰Rt△DFG，连接BG，将△DFG绕点D顺时针旋转得△DF′G′，G′恰好落在BG 的延长线上，连接F′G，若BG=2 ，则S△GF′G′=________．18、点关于轴对称的点坐标为________.19、如图，已知E是平行四边形ABCD的一边AD延长线上的一点，AD＝3DE，则DF＝________AB.20、已知线段a=2，b=8，则a，b的比例中项线段长等于________.21、在平面坐标系中，第1个正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（3，0），点D 的坐标为（0，4），延长CB交x轴于点A1，作第2个正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2；作第3个正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第5个正方形的边长为________.22、若A（x，3）关于y轴的对称点是B（－2，y），则x＝________，y＝________，点A 关于x轴的对称点的坐标是________.23、如图，点C为线段AB的黄金分割点（AC＞BC），已知AC=4，则AB=________．24、如图是某植物园的平面图，图中A馆所在地用坐标表示为(1，0)，B馆所在地用坐标表示为(－3，－1)，那么C馆所在地用坐标表示为________．25、平面直角坐标系中，已知点A（2，-1），线段AB∥x轴，且AB=3，则点B的坐标为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知=k，求k2-3k-4的值.27、如图所示，在锐角△ABC中，AD，BE分别是边BC，AC上的高，求证：．28、如图，在直角坐标系中，点A、B分别在射线OX、OY上移动，BE是∠ABY的角平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C，试问∠ACB的大小是否发生变化？如果保持不变，请给出证明．29、如图，小明为了测量大树AB的高度，在离B点21米的N处放了一个平面镜，小明沿BN方向后退1.4米到D点，此时从镜子中恰好看到树顶的A点，已知小明的眼睛（点C）到地面的高度CD是1.6米，求大树AB的高度．30、在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah．例如：三点坐标分别为A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=20．已知点A（1，2），B（﹣3，1），P（0，t）．（1）若A，B，P三点的“矩面积”为12，求点P的坐标；（2）直接写出A，B，P三点的“矩面积”的最小值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、C4、B5、B6、D7、D8、C9、D10、D11、C12、D13、C14、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、30、。
第23章 图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第23章图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，线段AB两个端点坐标分别为A（6，9），B（9，3），以原点O为位似中心，在第三象限内将线段AB缩小为原来的后，得到线段CD，则点C的坐标为（）A. B. C. D.2、点（﹣1，0）在（）A.x轴的正半轴B.x轴的负半轴C.y轴的正半轴D.y轴的负半轴3、如图，点D，E分别在△ABC的边BA，CA的延长线上，DE∥BC．若EC＝3EA，△AED的周长为3，则△ABC的周长为（）A.3B.6C.9D.124、如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF，则以AC和BC的长为两根的一元二次方程是（）A. B. C. D.5、在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.且规定，正方形的内部不包含边界上的点.观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…则边长为8的正方形内部的整点的个数为（）A.64B.49C.36D.256、如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为（2x，y+1），则y关于x的函数关系为（）A.y=xB.y=﹣2x﹣1C.y=2x﹣1D.y=1﹣2x7、如图，矩形ABCD，，，点M，N分别为边AD和边BC上的两点，且，点E是点A关于MN所在的直线的对称点，取CD的中点F，连接EF，NF，分别将沿着EF所在的直线折叠，将沿着NF所在的直线折叠，点D和点C 恰好重合于EN上的点以下结论中：；；∽；四边形MNCD是正方形；其中正确的结论是A. B. C. D.8、在平面直角坐标系中，点（1，﹣3）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9、如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为（）．A.16B.12C.10D.810、如图所示是围棋棋盘中的一部分，放置在某个平面直角坐标系中，白棋②的坐标是（﹣3，﹣1），白棋④的坐标是（﹣2，﹣5），则黑棋①的坐标是（）A.（﹣3，﹣5）B.（0，0）C.（1，﹣4）D.（2，﹣2）11、若点A（a﹣2，a）在x轴上，则点B（a﹣1，3）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12、如图，在平面直角坐标系中有一边长为的正方形，边，分别在轴、轴上，如果以对角线为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形，照此规律作下去，则点的坐标为（）A. B. C. D.13、如图，为了测量某棵树的高度，小刚用长为2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距6m，与树距15m，那么这颗树的高度为（）A.5mB.7mC.7.5mD.21m14、已知点A（4，﹣3），则它到y轴的距离为（）A.﹣3B.﹣4C.3D.415、如图，□ABCD，E在CD延长线上，AB＝6，DE＝4，EF＝6，则BF的长为（）．A.7B.8C.9D.10二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，反比例函数（x＞0）的图象经过点M（1，﹣1），过点M作MN⊥x轴，垂足为N，在x轴的正半轴上取一点P（t，0），过点P作直线OM的垂线l．若点N关于直线l的对称点在此反比例函数的图象上，则t=________ .17、两个相似三角形的面积比为1∶4，则它们的周长之比________.18、a=4，b=16，c=8，若a、c、b、d成比例线段．则d=________．19、如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别是BC、CD上的两个动点，且AE⊥EF．则AF 的最小值是________．20、如图，点，，，，均在坐标轴上，且，．若点，的坐标分别为，，则点的坐标为________．21、学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为________.22、如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，…，将△OAB进行n次变换，得到△OA n B n，观察每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测A2020的坐标是________23、在平面直角坐标系内，以点P（﹣1，0）为圆心、为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是________．24、如图，把一块三角板放在直角坐标系第一象限内，其中30°角的顶点A落在y轴上，直角顶点C落在x轴的（，0）处，∠ACO=60°，点D为AB边上中点，将△ABC沿x 轴向右平移，当点A落在直线y=x﹣3上时，线段CD扫过的面积为________．25、若a:b:c=1:2:3，则________三、解答题(共5题，共计25分)26、已知≠0，求代数式·(a+2b)的值。
第23章 图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第23章图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、以坐标原点为旋转中心，把点A（3，6）逆时针旋转90°，得到点B，则点B关于y轴对称的点的坐标为（）A.（6，3）B.（﹣3，﹣6）C.（6，﹣3）D.（﹣6，3）2、在平面直角坐标系中，点(4,-3)所在象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、如图，动点M从（0，3）出发，沿y轴以每秒1个单位长度的速度向下移动，同时动点从出发，沿轴以每秒2个单位长度的速度向右移动，当点M移动到O点时，点M、N同时停止移动.点在第一象限内，在M、N移动过程中，始终有，且.则在整个移动过程中，点P移动的路径长为（）A. B. C. D.4、在平面直角坐标系中，点（-1，m2+1）一定在第( )象限A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5、如图，在△ABC中，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，其交点为O．结论正确的是（）A.0A=0DB.EF=DFC.AF=AED.BD=DE6、在平面直角坐标系中，已知点A（3，-4），B（4，-3），C（5，0），O是坐标原点，则四边形ABCO的面积为（）A.9B.10C.11D.127、若点和点关于轴对称，则等于（）A.-2B.-1C.1D.38、在平面直角坐标系中，点M（-2,3）关于x轴的对称点是（）A.（-2,3）B.（-2，-3）C.（2,3）D.（2，-3）9、如图，将图形用放大镜放大，这种图形的变化属于（）A.平移B.相似C.旋转D.对称10、如图，，直线、与这三条平行线分别交于点、、和点、、．已知，，，则的长为（）A.4B.5C.6D.711、如图，舞台纵深为6米，要想获得最佳音响效果，主持人应站在舞台纵深所在线段的离舞台前沿较近的黄金分割点处，那么主持人站立的位置离舞台前沿较近的距离约为（）A.1.1米B.1.5米C.1.9米D.2.3米12、已知△ABC∽△DEF，AB的对应边是DE，且AB=4，DE=2，则△DEF的面积与△ABC的面积之比（）A.1：2B.1：4C.2：1D.4：113、把一张矩形纸片对折后得到的半张矩形纸片与原来的整张矩形纸片相似，则原矩形的长与宽的比值为（）A. B. C.1 D.14、如图，，则下列结论不成立的是（）A. B. C.D.15、在比例尺1：6 000 000的地图上，量得南京到北京的距离是15cm，这两地的实际距离是（）A.0.9kmB.9kmC.90kmD.900km二、填空题(共10题，共计30分)16、将点A（﹣2，﹣3）向左平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标是________17、已知点A（2a+3，﹣2）和点B（7，1+b）关于x轴对称，则a+b=________．18、如图，□ABCD中，点E是AD边的中点，BE交对角线AC于点F，若AF=2，则对角线AC长为________.19、如图，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为18，则△DEO的周长是________．20、在比例尺为1：1000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是15cm，则两地的实际距离________km．21、已知点 P（m，1）与点 P′（5，n）关于点 A（﹣2，3）对称，则 m﹣n＝________.22、若A（x，3）关于y轴的对称点是B（－2，y），则x＝________，y＝________，点A 关于x轴的对称点的坐标是________.23、在比例尺为1：2500000的地图上，一条路长度约为8 cm，那么这条路它的实际长度约为________km24、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝18，cosB＝，把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E处，则线段AE的长为________．25、如图，四边形OABC中，AB∥OC，边OA在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，点B在第一象限内，点D为AB的中点，CD与OB相交于点E，若△BDE、△OCE的面积分别为1和9，反比例函数y= 的图象经过点B，则k=________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知x：y：z=2：3：4，求的值．27、如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）．（1）写出点B的坐标（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标．（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．28、甲、乙两位同学同解一道题目：“如图，F、G是直线AB上的两点，D是AC上的一点，且DF∥CB，∠E=∠C，请写出与△ABC相似的三角形，并加以证明”．甲同学的解答得到了老师的好评．乙同学的解答是这样的：“与△ABC相似的三角形只有△AFD，证明如下：∵DF∥CB，∴△AFD∽△ABC．”乙同学的解答正确吗？若不正确，请你改正．29、已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，横、纵坐标都为整数的点称为整点．观察图中每一个正方形（实践）四条边上的整点的个数．（1）画出由里向外的第4个正方形，则在第四个正方形上共有个整点；（2）请你猜测由里向外第10个正方形（实践）四条边上的整点共有个．（3）探究点P（﹣4，4）在第个正方形的边上，（﹣2n，2n）在第个正方形的边上（为正整数）．30、春天到了，七年级（2）班组织同学到人民公园春游，张明、李华对着景区示意图如下描述牡丹园和南门的位置（图中小正方形的边长代表100m长）.张明：“牡丹园的坐标是（300，300）.”李华：“南门的坐标是（100，-300）.”实际上，他们所说的位置都是正确的.请用他们的方法，描述公园内其他景点和东门、西门的位置.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、A4、B5、A6、C7、D8、B9、B10、C11、D12、B13、B14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
第23章 图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第23章图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图中的两个三角形是位似图形，点M的坐标为，则它们位似中心的坐标是（）A. B. C. D.2、如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（）A.A点B.B点C.C点D.D点3、如图，在中，，若，则与的面积之比是（）A.1:3B.1:4C.1:9D.1:164、如果点P（2x+6，x﹣4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）A. B. C. D.5、某班同学要测量学校升国旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某同学的身高为1.5米，影子长1米，旗杆的影子长是6米，则旗杆的高度是（）A.9米B.8米C.6米D.4米6、已知x：y=3：2，则下列各式中不正确的是（）A. B. C. D.7、如图⊙P经过点A（0，）、O（0，0）、B（1，0），点C在第一象限的上，则∠BCO的度数为（）A.15°B.30°C.45°D.60°8、如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分别交BC、BD于点E、F，若CE=2，连接CF．以下结论：①∠BAF=∠BCF；②点E到AB的距离是2 ；③S△CDF：S△BEF=9：4；④tan∠DCF= ．其中正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个9、如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，则下列判断错误的是( )A.DE是△ABC的中位线B.点O是△ABC的重心C.△DEO∽△CBO D. ＝10、课间操时，小华、小军、小刚的位置如图1，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（）A.（5，4）B.（4，5）C.（3，4）D.（4，3）11、下列四组线段中，能构成比例线段的一组是（）A.1cm，3cm，3cm，6cmB.2cm，3cm，4cm，6cmC.4cm，5m，6cm，7.5cm D.1cm，1.5cm，3cm，3.5cm12、如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD 的中点，则下列结论：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM；⑤AM= MF．其中正确结论的是（）A. B. C.D.13、下列两个图形一定相似的是（）A.任意两个等腰梯形B.任意两个菱形C.任意两个正方形D.任意两个矩形14、如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转.若∠BOA的两边分别与函数、的图象交于B、A两点，则∠OAB大小的变化趋势为（）A.逐渐变小B.逐渐变大C.时大时小D.保持不变15、如图，△ABC∽△AED，∠ADE＝80°，∠A＝60°，则∠C等于（）A.40°B.60°C.80°D.100°二、填空题(共10题，共计30分)16、现有大小相同的正方形纸片若干张，小明想用其中的3张拼成一个如图所示的长方形，小芳也想拼一个与它形状相同但比它大的长方形，则她最少要用________ 张正方形纸片（每个正方形纸片不得剪开）．17、如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2）。
第23章 图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第23章图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，直线，直线分别交，，于点，，；直线分别交，，于点，，，与相交于点，且，，，则的值为( )A. B. C. D.2、若=，则的值为（）A. B. C.1 D.3、如图△ABC∽△ACD，则下列式子中不成立的是（）A. ＝B. ＝C.AC 2＝AD•ABD. ＝4、在平面直角坐标系中，正方形的顶点坐标分别为 A（1，1），B（1，﹣1），C（﹣1，﹣1），D（﹣1，1），y轴上有一点 P（0，2）．作点P关于点A的对称点P1，作点P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称轴P3，作点P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作点P5关于点B的对称点P6，…，按此操作下去，则点P2016的坐标为（）A.（0，2）B.（2，0）C.（0，﹣2）D.（﹣2，0）5、如图，中，，，，点G是AB上的一个动点，过点G作GF垂直于AC于点F，点P是BC上的点．若是以GF为斜边的等腰直角三角形．则此时PC长为（）．A. B. C. D.6、如图，在△ABC中，DE∥BC，，则下列结论中正确的是（）A. B. C. D.7、如图是中国象棋的一盘残局，如果用（2，﹣3）表示“帅”的位置，用（6，4）表示的“炮”位置，那么“将”的位置应表示为（）A.（6，4）B.（4，6）C.（1，6）D.（6，1）8、将2019个边长为1的正方形按如图所示的方式排列,点A，A1， A2， A3，……A2019和点M，M1， M2……，M2018是正方形的顶点,连接A1M，A2M1， A3M2，……A2018分别交正方形的边A1M，A2M1， A3M2，……A2018M2017于点N1， N2， N3……N2018,四边形M1N1A1A2的面积是,四边形M2N2A2A3的面积是,…,则为（）A. B. C. D.9、如图，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b（a＞b）．在△ABC内依次作∠CBD=∠A，∠DCE=∠CBD，∠EDF=∠DCE．则EF等于( )A. B. C. D.10、如图，在RtΔABC中，∠C＝90°,∠A＝30°, E为AB上一点，且AE︰EB＝4︰1，EF ⊥AC于F，连结FB，则tan∠CFB的值等于（）A. B. C. D.11、如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE、AE 分别交于点P，M．对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②AP⊥CD；③AC2＝CP•CM．其中正确的是（）A.①②③B.①②C.①③D.②③12、如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD，且AE，BD相交于点F，DE：EC=2：3，则S△DEF：S△ABF等于（）A.4:25B.4:9C.9:25D.2:313、已知第一象限内点P(4，a+1)到两坐标轴的距离相等，则a的值为（）A.3B.4C.－5D.3或－514、在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于y轴的对称点的坐标是（）A.（1，2）B.（﹣1，﹣2）C.（﹣1，2）D.（﹣2，1）15、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形的中位线，对角线AC交EF于P，若BC=10，EF=8，则PF=（）A.2B.5C.3D.4二、填空题(共10题，共计30分)16、两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积之比为________17、已知△ABC周长为1，连结△ABC三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边中点构成第三个三角形，以此类推，第2014个三角形的周长为________．18、已知：如图，DE∥BC，AE=5，AD=6，DB=8，则EC=________ .19、如图，点是双曲线在第二象限分支上的一个动点，连接并延长交另一分支于点，以为底作等腰，且，点在第一象限，随着点的运动点的位置也不断变化，但点始终在双曲线上运动，则的值为________.20、如图,在四边形ABCD中，以AB为直径的半圆O经过点C,D．AC与BD相交于点E，CD2=CE·CA,分别延长AB,DC相交于点P，PB=BO，CD=2 ．则BO的长是________．21、如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝3，点M为AB边上一点，AM＝2，点N为AD 边上的一动点，沿MN将△AMN翻折，点A落在点P处，当点P在菱形的对角线上时，AN的长度为________．22、在某时刻的阳光照耀下，高为4米的旗杆在水平地面上的影长为5米，附近一个建筑物的影长为20米，则该建筑物的高为________．23、若点（m+3,-4)和点（-4，n+1)关于x轴对称，则m+n=________24、若抛物线的顶点在轴的正半轴上，则的值为________.25、如图，在中，，，D为BC边上的一点，且.若的面积为1，则的面积为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知，求的值．27、如图（图形不全），等边三角形中，，点在直线上，点在直线上，且，当时，求的长．几位同学通过探究得出结论：此题有多种结果．有同学已经得出两个符合题意结论：①当点在边上、点在边上时，；②当点在边上、点在的延长线上时，．要求：请针对其它情况，继续求出的长，并写出总的正确结论．28、如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C．（1）设Rt△CBD的面积为S1， Rt△BFC的面积为S2， Rt△DCE的面积为S3，则S1S2+S3（用“＞”、“=”、“＜”填空）；（2）写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．29、如图，在△ABC中，点D是AB的中点，DE∥BC交AC于点E，DF∥BE交AC于点F，若EF＝3，求AC的长.30、如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，﹣1），B（3，﹣1），C（2，﹣3），若以原点为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍，求点A、B、C的对应点A′、B′、C′的坐标．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、D4、A5、A7、C8、D9、C10、C11、A12、A13、A14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。
第23章 图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第23章图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在平面直角坐标系中，点A在△ODC的OD边上，AB∥DC交OC于点B．若点A、B 的坐标分别为（2，3）、（2，1），点C的横坐标为2m（m＞0），则点D的坐标为（）A.（2m，m）B.（2m，2m）C.（2m，3m）D.（2m，4m）2、如图，在平行四边形中，点E是边上一点，，连接，且交于点F．若，则（）A.7B.15C.17.5D.18.53、已知两个相似三角形周长分别为8和6，则它们的面积比为（）。
A.4:3B.16:9C.D.4、如图，在反比例函数的图象上有一动点A，连接并AO延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC＝BC，当点A运动时，点C始终在函数的图象上运动，若，则k的值为（）A.－3B.－6C.－9D.－125、下列说法不一定正确的是（）A.所有的等边三角形都相似B.有一个角是100 °的等腰三角形相似 C.所有的正方形都相似 D.所有的矩形都相似6、如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是（）A.（，1）B.（1，﹣）C.（2 ，﹣2）D.（2，﹣2 ）7、如图，△ABC中，D，E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（）A.4：2：1B.5：3：1C.25：12：5D.51：24：108、如图的围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为（5，2），白棋④的坐标为（6，﹣2）那么黑棋①的坐标应该是（）A.（ 9，3 ）B.（﹣1，﹣1）C.（﹣1，3）D.（ 9，﹣1）9、在平面直角坐标系中，点A（2，5）与点B关于y轴对称，则点B的坐标是（）A.（﹣5，﹣2）B.（﹣2，﹣5）C.（﹣2，5）D.（2，﹣5）10、如图，某人拿着一把分度值为厘米的刻度尺，站在距电线杆的地方，手臂向前伸直，将刻度尺竖直，看到刻度尺上的长度恰好遮住电线杆．已知臂长为，则电线杆的高是（）．A. B. C. D.11、如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）……按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点P的坐标是（）A.（2021，0）B.（2020，1）C.（2021，1）D.（2021，2）12、如图所示，正方形EFGH是由正方形ABCD经过位似变换得到的，点O是位似中心，E ，F ，G ， H分别是OA ， OB ， OC ， OD的中点，则正方形EFGH与正方形ABCD 的面积比是（）A.1：6B.1：5C.1：4D.1：213、如图，正方形的边长为4，点在边上，，，点F在射线上，且，过点作的平行线交的延长线于点，与相交于点G，连接、、.下列结论：①的面积为；②的周长为8；③；其中正确的是A.①②③B.①③C.①②D.②③14、已知P是线段AB的黄金分割点，且AP>BP，那么下列比例式能成立的是( )A. B. C. D.15、延长等腰梯形的两腰相交，所构成的三角形的中位线恰好是该梯形的上底，则该三角形的中位线与原梯形的中位线的比是（）A.1：2B.1：3C.2：1D.2：3二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，▱ABCD中，M、N是BD的三等分点，连接CM并延长交AB于点E，连接EN并延长交CD于点F，以下结论：①E为AB的中点；②FC=4DF；③S△ECF= ；④当CE⊥BD时，△DFN是等腰三角形．其中一定正确的是________．17、在平面直角坐标系中，点A（1，0），B（0，2），作△BOC，使△BOC与△ABO全等，则点C坐标为________．18、若，则的值是________.19、如图在四边形中，交于点，已知，则________.20、如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5；②cos∠ABE=；③当0＜t≤5时，y=t2；④当t=秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是________（填序号）．21、如果b=4是a与c的比例中项，且a=3，那么c=________．22、图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品．该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠、无缝隙）．图乙中，EF=4cm，上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2，其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为________ cm．23、如图中图形，其中的相似图形有________和________；________和________；________和________；________和________；________和________．24、已知点A（2a+3b，﹣2）和点B（8，3a+1）关于y轴对称，那么a+b＝________.25、如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(0，4)，直线y＝x－3与x轴、y轴分别交于点A、B，点M是直线AB上的一个动点，则PM的最小值为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知xyz≠0且，求k的值．27、已知：如图，△ABC中，AB =4，BC =8，D为BC边上一点，BD =2.求证：∠BDA =∠BAC.28、如图，在等腰三角形ABC中，腰AB=AC=6，底边BC=4，建立适当的坐标系，写出各顶点的坐标，并计算三角形的面积.29、作图题：如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，3），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．①在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1并写出A1， B1， C1的坐标；②在y轴上画出点P，使PA+PB最小．（不写作法，保留作图痕迹）③求△ABC的面积．30、如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，求∠α、∠β的大小和EH的长度．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、B4、B5、D6、B7、D8、D9、C10、A12、C13、C14、A15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、30、。
第23章 图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第23章图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，若DE//BC，则下列式子不成立的是（）A. B. C. D.2、点关于x轴对称的点的坐标是（）A. B. C. D.3、在平面直角坐标系中，点P（-1，2）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB=6，AD=5，则AE的长为（）A.2.5B.2.8C.3D.3.25、如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，则球拍拍球的高度h应为（）A.2.7米B.1.8米C.0.9米D.6米6、在平面直标坐标系中，点P（﹣3，﹣5）关于y轴对称点的坐标为（）A.（﹣3，﹣5）B.（3，5）C.（3，﹣5）D.（5，﹣3）7、如图，在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F，设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象是（）A. B. C. D.8、下列说法正确的个数有（）个①凡正方形都相似；②凡等腰三角形都相似；③凡等腰直角三角形都相似；④两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81．A.1B.2C.3D.49、若，则的值是（）A. B. C. D.10、如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为（）A. B. C. D.211、如图，赵师傅透过平举的放大镜从正上方看水平桌面上的菱形图案的一角，那么∠A 与放大镜中的∠C的大小关系是( )A.∠A＝∠CB.∠A>∠CC.∠A<∠CD.无法比较12、在平面直角坐标系中，若点P(x-2，x)在第二象限，则x的取值范围是( )A.0<x<2B.x<2C.x>0D.x>213、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（）A.（，1）B.（-1，- ）C.（，1）或（-1，-） D.（1，）或（-1，- ）14、如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE＝3ED，DF＝CF，则的值是（）A. B. C.2 D.15、如图是的角平分线，的垂直平分线交的延长线于，若，则（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，四边形是菱形，点分别在边上，其中是对角线上的动点，若的最小值为，则该菱形的面积为________17、如图，已知AB=2，AD=4，∠DAB=90°，AD∥BC．E是射线BC上的动点（点E与点B不重合），M是线段DE的中点，连结BD，交线段AM于点N，如果以A，N，D为顶点的三角形与△BME相似，则线段BE的长为________ ．18、已知△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，且DE=3cm，则BC=________cm．19、已知：在平行四边形ABCD中，点E在直线AD上，AE= AD，连接CE交BD于点F，则EF：FC的值是________．20、如果两个相似三角形周长的比是2：3，那么它们的相似比是________21、如图，△ABC的顶点分别为A（0，3），B（﹣4，0），C（2，0），且△BCD与△ABC 全等，则点D坐标可以是________.22、如图，矩形中，点G，E分别在边上，连接，将和分别沿折叠，使点B，C恰好落在上的同一点，记为点F．若，则________．23、如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，则线段AC的中点P变换后在第一象限对应点的坐标为________．24、若点C是线段AB的黄金分割点，AB=20cm，则AC的长约是________．（精确到0.1cm）25、如图，直角坐标平面内，小明站在点A（﹣10，0）处观察y轴，眼睛距地面1.5米，他的前方5米处有一堵墙DC，若墙高DC＝2米，则小明在y轴上的盲区（即OE的长度）为________米．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知点A 和点B 关于轴对称，求的值．27、如图是一只鸭子的图案，请探究下列问题：（1）写出各个顶点的坐标；（2）试计算图案覆盖的面积．28、如图，△ABC中，DE//BC，EF//AB.求证：△ADE∽△EFC.29、如图，帆船A和帆船B在太湖湖面上训练，O为湖面上的一个定点，教练船静候于O 点，训练时要求A、B两船始终关于O点对称．以O为原点，建立如图所示的坐标系，x 轴、y轴的正方向分别表示正东、正北方向．设A、B两船可近似看成在双曲线y＝上运动，湖面风平浪静，双帆远影优美，训练中当教练船与A、B两船恰好在直线y＝x上时，三船同时发现湖面上有一遇险的C船，此时教练船测得C船在东南45°方向上，A船测得AC与AB的夹角为60°，B船也同时测得C船的位置（假设C船位置不再改变，A、B、C三船可分别用A、B、C三点表示）．（1）发现C船时，A、B、C三船所在位置的坐标分别为A(_______，_______)、B(_______，_______)和C(_______，_______)；（2）发现C船，三船立即停止训练，并分别从A、O、B三点出发沿最短路线同时前往救援，设A、B两船的速度相等，教练船与A船的速度之比为3：4，问教练船是否最先赶到？请说明理由30、如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿直线MN对折，使A、C重合，直线MN交AC于O．（1）求证：△COM∽△CBA；（2）求线段OM的长度．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、B4、B5、A6、C7、C8、B9、B10、B11、A12、A14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。
第23章 图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第23章图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知点P（﹣1﹣2a，5）关于x轴的对称点和点Q（3，b）关于y轴的对称点相同，则A（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（）A.（1，﹣5）B.（1，5）C.（﹣1，5）D.（﹣1，﹣5）2、已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，过点作一条直线，其将△ABC分成两个相似的三角形。
观察下列图中尺规作图痕迹，作法错误的是（）A. B. C.D.3、如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，以此类推，若各种开本的矩形都相似，那么等于（）A.0.618B.C.D.24、在△ABC中，点D、E分别在边BA、CA的延长线上，下列比例式中能判定DE∥BC的为（）A. B. C. D.5、如图两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）A.点PB.点OC.点MD.点N6、如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点逆时针旋转45°后得到正方形，依此方式，绕点连续旋转2020次得到正方形，如果点的坐标为（1，0），那么点的坐标为（）A.(﹣1，1)B.C.(﹣1，﹣1)D.7、如图，已知在△ABC中，点D为BC边上一点（不与点B，点C重合），连结AD，点E、点F分别为AB、AC上的点，且EF∥BC，交AD于点G，连结BG，并延长BG交AC于点H.已知=2，①若AD为BC边上的中线，的值为；②若BH⊥AC，当BC＞2CD时，＜2sin∠DAC.则（）A.①正确；②不正确B.①正确；②正确C.①不正确；②不正确 D.①不正确；②正确8、如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A.（3，3）B.（4，3）C.（3，1）D.（4，1）9、如图，在平行四边形中，F为BC中点，延长AD至E，连结EF交DC于点G，若，则（）A.1：2B.1：3C.1：4D.2：910、在平面直角坐标系中，点（1，3）位于第（）象限。
九年级上册数学单元测试卷-第23章 图形的相似-华师大版(含答案)
九年级上册数学单元测试卷-第23章图形的相似-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在中，，且，则的值为（）A.1B.2C.D.2、若线段x是3和6的比例中项，则x的值为（）A. B. C. D. 33、下列命题正确的个数有（）①两边成比例且有一角对应相等的两个三角形相似；②对角线相等的四边形是矩形；③任意四边形的中点四边形是平行四边形；④两个相似多边形的面积比为2：3，则周长比为4：9.A.1个B.2个C.3个D.4个4、如图中的一张脸，小明说：“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼”，那么嘴的位置可以表示成（）A.（0，1）B.（2，1）C.（1，0）D.（1，﹣1）5、如图，能使△ACD∽△BCA全等的条件是（）A. B.AC 2=CD•CB C. D.CD 2=AD•BD6、已知图①、图②中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图②中AB，CD 交于O点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是( )A.都相似B.都不相似C.只有①相似D.只有②相似7、如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，BM是AC边中线，点D，E分别在边AC和BC上，DB＝DE，EF⊥AC于点F，以下结论：①△BMD≌△DFE；②△NBE∽△DBC；③AC＝2DF；④EF AB＝CF BC，其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.48、若＝2，则=（）A. B. C. D.29、如图，在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则△DEF 的周长为（）A.9B.10C.11D.1210、如图，AB∥CD∥EF，AC与BD相交于点E，若CE=5，CF=4，AE=BC，则的值是（）A. B. C. D.11、下列图形中不一定是相似图形的是（）A.两个等边三角形B.两个等腰直角三角形C.两个长方形D.两个正方形12、如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，0），（3，﹣1）…根据这个规律探索可得，第100个点的坐标（）A.（ 14，0 ）B.（ 14，﹣1）C.（ 14，1 ）D.（ 14，2 ）13、在平面直角坐标系中，把点P（-3，2）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为（）A.（3，2）B.（2，-3）C.（-3，-2）D.（3，-2）14、下列命题中，正确的是（）A.过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条B.对角线相等的四边形是矩形C.两条边及一个角对应相等的两个三角形全等D.位似图形一定是相似图形15、如图，菱形ABCD的对角线AC，BC相交于点O，E、F分别是AB、BC边上的中点，连接EF，若EF= ，BD=4，则菱形ABCD的周长为（）．A.4B.4C.4D.28二、填空题(共10题，共计30分)16、已知a、b、d、c是成比例线段，a=4cm，b=6cm，d=9cm，则c=________．17、已知点P把线段分割成AP和PB两段（AP＞PB），如果AP是AB和PB的比例中项，那么AP：AB的值等于________ ．18、点M（3，﹣4）关于x轴的对称点的坐标是________．19、如图，已知A1（1，0），A2（1，﹣1），A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，1），A5（2，1），…，则点A2010的坐标是________．20、已知线段a=9cm，b=4cm，则 a，b的比例中项等于________．21、如图在直角坐标系中，是等边三角形，若点的坐标是，则点的坐标是________．22、平面直角坐标系中，点P(﹣2，4)关于x轴对称的点的坐标为________.23、如图,在平面直角坐标系中,在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA,OB,使OA＝OB;再分别以点A,B为圆心,以大于AB长为半径作弧,两弧交于点C,若点C的坐标为(m－1,2n),则m与n的关系为m=________（用含n的代数式表示）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
图形的相似单元测试卷姓名： 学号： 得分 （120分,90分钟）一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各组中的四条线段是比例线段的是（ ）A.1 cm,2 cm,20 cm,40 cmB.1 cm,2 cm,3 cm,4 cmC.4 cm,2 cm,1 cm,3 cmD.5 cm,10 cm,15 cm,20 cm2. 若a 、b 、c 、d 是互不相等的正数，且a b =c d，则下列式子错误的是（ ）A .a b c d b d --= B.a b c d a b c d --=++ C.2222a cb d = D.1111ac bd ++=++3. 如图1所示，在河的一岸边选定一个目标A ，再在河的另一岸边选定B 和C ，使AB ⊥BC ，然后选定E ，使EC ⊥BC ，用视线确定BC 和AE 相交于D ，此时测得BD =120米，CD =60米，为了估计河的宽度AB ，还需要测量的线段是（ ）A.CEB.DEC.CE 或DED.无法确定图1 图24. 如图2所示，将△ABO 的三边分别扩大一倍得到△A 1B 1C 1（顶点均在格点上），它们是以P 点为位似中心的位似图形，则P 点的坐标是（ ）A.（－4，－3）B.（－3，－3）C.（－4，－4）D.（－3，－4） 5.〈海南〉如图3，点D 在△ABC 的边AC 上，要判断△ADB 与△ABC 相似，添加一个条件，不正确的是（ ）A.∠ABD =∠CB.∠ADB =∠ABCC. AB CB BD CD= D. AD AB AB AC =图3 图46. 如图4，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB 在地面上的影长DE =1.8 m ，窗户下檐到地面的距离BC =1 m ，EC =1.2 m ，那么窗户的高AB 为（ ）A.1.5 mB.1.6 mC.1.86 mD.2.16 m7. 如图5，已知AD 为△ABC 的角平分线，DE ∥AB 交AC 于E ，如果23AE EC =,那么AB AC =（ ）A. 13B. 23C. 25D. 35图5 图68. 如图6，在△ABC 中，点D 在BC 上，BD ∶DC =1∶2，点E 在AB 上，AE ∶EB =3∶2，AD ,CE 相交于F ，则AF ∶FD =( )A.3∶1B.3∶2C.4∶3D.9∶49. 如图7，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 与CD 的中点B ′重合，若AB =2，BC =3，则△FCB ′与△B ′DG 的面积之比为（ ）A.9∶4B.3∶2C.4∶3D.16∶9图7 图810. 如图8，在△ABC 中，AB =6 cm ，AC =12 cm ，动点D 从A 点出发到B 点止，动点E 从C 点出发到A 点止.点D 运动的速度为1 cm/s ，点E 运动的速度为2 cm/s.如果两点同时运动，那么当以点A 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似时，运动的时间是（ ）A.3 s 或4.8 sB.3 sC.4.5 sD.4.5 s 或4.8 s 二、填空题（每题4分，共24分） 11.若x 是m ,n 的比例中项，则22222111m x n x x ++--= . 12.如图9，小明在A 时测得某树的影长为2 m ，B 时又测得该树的影长为8 m ，若两次太阳的光线互相垂直，则树的高度为 .图9 图1013.如图10，Rt △DEF 是由Rt △ABC 沿BC 方向平移得到的，如果AB =8，BE =4，DH =3，则△HEC 的面积为 .14.如图11，若A 、B 、C 、P 、Q 、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△PQR ∽△ABC ，则点R 应是甲、乙、丙、丁四点中的 .图1115.〈湖北黄冈，有改动〉如图12，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =6 cm,动点P 从点A出发，沿AB 方向以每秒2cm 的速度向终点B 运动；同时，动点Q 从点B 出发沿BC 方向以每秒1 cm 的速度向终点C 运动，将△PQC 沿BC 翻折，点P 的对应点为点P ′.设点Q 运动的时间为t s ，若四边形QPCP ′为菱形，则t 的值为 .图12 图1316.〈山东威海〉如图13，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为（4，0），（8，2），（6，4）．已知△A 1B 1C 1的两个顶点的坐标分别为（1，3），（2，5），若△ABC 与△A 1B 1C 1位似，则△A 1B 1C 1的第三个顶点的坐标为 .三、解答题（17题9分，21，22题每题12分，其余每题11分，共66分） 17. 已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足438324a b c +++==,a +b +c =12，试求a 、b 、c 的值，并判断△ABC 的形状.18. 如图14，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （－1,3），B （－1,1），C （－3,2）. （1）请画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）以原点O 为位似中心，将△A 1B 1C 1放大为原来的2倍，得到 △A 2B 2C 2，求出112212.C C A B A B SS △△：的值图1419.〈湖南株洲〉已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3,BC=4，点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图15（1））或线段AB的延长线（如图15（2））于点P.图15（1）当点P在线段AB上时，求证：△AQP∽△ABC；（2）当△PQB为等腰三角形时，求AP的长.20. 已知△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，D是腰AC上的一个动点，过点C作CE垂直BD 交BD的延长线于E，如图16（1）.的值；（1）若BD是边AC上的中线，如图16（2），求BDCE的值.（2）若BD是∠ABC的平分线，如图16（3），求BDCE图1621.〈黑龙江龙东地区〉如图17，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，点C在y轴上，∠ACB=90°，OA、OB的长分别是一元二次方程x2－25x+144=0的两个根（OA＜OB）,点D是线段BC上的一个动点（不与点B、C重合），过点D作直线DE⊥OB，垂足为E.（1）求点C的坐标；（2）连接AD ，当AD 平分∠CAB 时，求直线AD 对应的函数关系式；图17（3）若点N 在直线DE 上，在坐标平面内，是否存在这样的点M ，使得以C 、B 、N 、M 为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，说明理由.22.〈湖北武汉〉已知四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 边上的点，DE 与CF 交于点G . （1）如图18①，若四边形ABCD 是矩形，且DE ⊥CF ，求证：DE AD CFCD=;（2）如图18②，若四边形ABCD 是平行四边形，试探究：当∠B 与∠EGC 满足什么关系时，DE ADCFCD=成立？并证明你的结论；（3）如图18③，若BA =BC =6，DA =DC =8，∠BAD =90°，DE ⊥CF ，请直接写出DE CF的值.图18参考答案及点拨一、1. A 2. D 3. C 4. A 5. C 6. A7. B 点拨：易得△CDE ∽△CBA ，∴DE EC=AB AC.又由AD 平分∠BAC ，DE ∥AB 可得∠DAE =∠EDA ，∴AE =DE ，∴AB AC =AE EC =23. 8. D 点拨：作DG ∥CE 交AB 于G.∴BD DC =BGGE=12,又AE EB =32，∴AE EG=94=AF FD . 9. D 点拨：本题运用方程思想，设CF =x ，则BF =3－x ，易得CF 2+CB ′2=FB ′2，即x 2+12=(3－x )2,解得x =43.由已知可证得Rt △FC B '∽Rt △B 'DG ，所以SS DGB B FC ''△△=(CF DB ') 2=⎪⎪⎭⎫⎝⎛1342=169.10. A 方法规律：本题运用分类讨论的思想，分△ADE ∽△ABC 和△ADE ∽△ACB 两种情况分别求解. 二、11. 0点拨：易得x 2=mn , ∴221m -x +221n -x +21x =21m -mn +21n -mn +1mn =()n m m n mn m n -+-- =0. 12. 4 m 13.503 点拨：设CE =x ，由△CEH ∽△CBA 得EH AB =CE CB ，即838-=4x x +,∴x =203，∴S △HEC =12×203×5=503.14. 乙 点拨：∵△PQR ∽△ABC ，∴PQ AB=24=PQ AB 上的高上的高=3PQ 上的高，∴PQ上的高=6.故应是乙点.15. 2 点拨：连接PP ′交BC 于O ，∵四边形QPCP ′为菱形，∴PP ′⊥QC ，∴∠POQ = 90°.∵∠ACB =90°，∴PO ∥AC ，∴AP AB =COCB.∵点Q 运动的时间为t s ，∴AP =2t cm,QB =t cm,∴QC =（6－t ）cm,∴CO =32t ⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭-cm.∵AC =CB =6 cm ，∠ACB =90°，∴AB =62cm ，∴262t =326t -,解得t =2. 16. (3,4)或（0,4）三、17. 解：设43a+=32b+=84c+=k ≠0,∴a =3k －4,b=2k －3,c=4k －8.又a +b +c =12.将a =3k －4,b =2k －3,c =4k －8代入得：3k －4+2k －3+4k －8=12.∴9k =27,即k =3.∴a =5,b =3,c =4.由于b 2+c 2=9+16=25,a 2=52=25,∴b 2+c 2=a 2.∴△ABC 是直角三角形. 18. 解：（1）如答图1所示，△A 1B 1C 1即为所求；（2）易得△A 1B 1C 1的面积为12×2×2=2.答图1∵将△A 1B 1C 1放大为原来的2倍，得到△A 2B 2C 2，∴△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2.∴1122A B A B =12.∴SS C B A C B A 222111△△=⎪⎭⎫ ⎝⎛212=14.∴S C B A 222△S C B A 4111=△=4×2=8.即S C B A 111△=2，S C B A 222△=8. 19.（1）证明：∵∠A +∠APQ =90°，∠A +∠C =90°，∴∠APQ =∠C .在△APQ 与△ABC 中，∵∠APQ =∠C ，∠A =∠A ，∴△AQP ∽ △ABC .（2）解：在Rt △ABC 中，AB =3，BC =4，由勾股定理得：AC =5.①当点P 在线段AB 上时，∵△PQB 为等腰三角形，∴PB =PQ .由（1）可知，△AQP ∽△ABC ，∴PAAC=PQBC .即35PB -=4PB ，解得PB =43，∴AP =AB －PB =3－43=53; ②当点P 在线段AB 的延长线上时，∵△PQB 为等腰三角形. PB =BQ ,∴∠BQP =∠P ,∵∠BQP +∠AQB =90°，∠A +∠P =90°， ∴∠AQB =∠A ，∴BQ =AB ，∴AB =BP ,即点B 为线段AP 的中点，∴AP =2AB =2×3=6.综上所述，当△PQB 为等腰三角形时，AP 的长为53或6.20. 解：（1）设AD =x ，则AB =2x ,根据勾股定理，可得BD =5x .由题意可知△ABD ∽△ECD ，∴BD CD =AB EC ,可得EC =25x ，∴BD CE =52. (2)设AD =y ，根据角平分线定理及∠ACB =45°，可知AC =2y +y ，由勾股定理可知BD =22AB AD + =()2242y+.由题意可知△ABD ∽△ECD ，∴AB AD =ECED=121+,在Rt△DEC 中，由勾股定理可得EC =222y -,∴BD CE=2.21. 解：（1）解方程x 2－25x +144=0，得：x 1=9,x 2=16.∵OA ＜OB ，∴OA =9，OB =16.在Rt △AOC 中，∠CAB +∠ACO =90°，在Rt △ABC 中，∠CAB +∠CBA =90°.∴∠ACO =∠CBA ,∵∠AOC =∠COB =90°，∴△AOC ∽△COB .∴OC 2=OA ·OB =9×16=144，∴OC =12，∴C （0，12）.（2）在Rt △AOC 和Rt △BOC 中，∵OA =9，OC =12，OB =16，∴AC =15，BC =20，∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAD =∠BAD .∵DE ⊥AB ，∴∠ACD =∠AED =90°.∵AD =AD ，∴△ACD ≌△AED ，∴AE =AC =15,∴OE =AE －OA =15－9=6.∴BE =10.∵∠DBE =∠ABC ,∠DEB =∠ACB =90°， ∴△BDE ∽△BAC ，∴DE AC=BE BC.∴15DE =1020,∴DE =152,∴D ⎪⎭⎫ ⎝⎛2156，. 设直线AD 对应的函数关系式为y =kx +b ，∵A （－9,0），D ⎪⎭⎫⎝⎛2156，， ∴⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-,2156,09b k b k 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==,29,21b k ∴直线AD 对应的函数关系式为y =12x +92. （3）存在.M 1（28,16），M 2（14,14），M 3（－12，－4），M 4(2，－2). 22.（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A =∠ADC =90°，又∵DE ⊥CF ，∴∠ADE =∠DCF ,∴△ADE ∽△DCF ,∴DE CF =ADCD. (2) 解：当∠B +∠EGC =180°时，DECF =AD CD成立，证明如下：在AD 的延长线上取点M ，使CM =CF ，则∠CMF =∠CFM .∵AB ∥CD ，∴∠A =∠CDM ，∵∠B +∠EGC =180°，∴∠AED =∠FCB ,∴∠CMF =∠AED .∴△ADE ∽△DCM ，∴DE CM=AD CD ,即DE CF =ADCD. (3) 解：DE CF =2524.初中数学试卷金戈铁骑制作。