二年级奥数数阵图
二年级奥数：巧妙填数数阵图练习题含答案
第二讲：数字游戏—填图与拆数【有话要说】填数是一种既有趣，又能锻炼头脑、发展智力的趣味活动。
它不仅可以提高你的运算能力，而且能促使你积极地去思考问题，解决问题。
填数这类题目的题型比较多，解答时除了口算要熟练外，更重要的是要会分析、推理。
有的题目答案不止一种，要多尝试，要尽量运用发散思维、求异思维，把各种可能的答案想出来。
【经典例题】例1：把1、3、5、7、9、11、13七个数填入右图中的七个圆圈内，使每条直线上三个数的和都等于21.思路导航：这道题可以这样想：1+3+5+7+9+11+13=49,21+21+21=63，63-49=14，由于计算三条直线上三个数时，中间圆圈里的数多算了两次，就多出了14，正好7+7=14，说明中间圆圈里应该填“7”，21-7=14，把另外六个数两个两个分组，使每组两个数的和都等于14； 1+13=3+11=5+9=14，也就是首尾配对。
例2：如图：在空格中填入不同的数，使每一横行、竖行、 斜行的三个数的和等于15.思路导航：因为每一横行、竖行、斜行三个数的和都等于15，我们可以先填一行中只有一个空格的数，如：4+（9）+2=15，竖行6+（7）+2=15，斜行6+（5）+4=15，根据填出的数再填只有一个空格的数。
6 42375645213解：例3：把1、2、3、4、5、6这六个数填入右图的圆内，使每个大圆的四个数的和都等于13。
思路导航：先确定图形中央的两个数分别填几，可以这样想，先求六个数的和与两个大圆上八个数的和：1+2+3+4+5+6=21,13+13=26,26-21=5，这个5就是中央两个圆的数的和，1+4=5,2+3=5，就是说中央两个小圆里可以填1和4，也可以填2和3，中央填1和4,13-5=8，左边填3和5，右边填2和6，中央填2和3行不行呢？剩下的数有1、4、5、6任意两个数的和都不是8，所以无法填出，因此，中央只能填1和4. 解：例4：由图中三个圆圈两两相交形成七个部分，分别填上1～7七个自然数，在一些部分中，自然数3、5、7三个数已填好，请填上其余各数，使每个圆圈中四个数的和都是15.思路导航：5462137524675381图中空着四个部分要填入四个数：1、2、4、6，可以看出中心部分属三个圆圈公共部分，关键要确定中心填哪个数，我们用拆数的方法来确定。
【二年级】奥数数学数阵图之谜课件PPT
重叠部分：15 （4）重叠次数：13次
知识链接
辐射数阵图 关键点：找特殊 ——重叠部分
拓展（★ ★ ★ ★）
把1～9这九个数字填入下列圆圈内，使每条线上的三个圆圈内的数 之和都等于15。
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（1）线和：15×4=60 （2）数和：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 （3）重叠部分：60-45=15 （4）重叠次数：3次 （5）重叠数：15÷3=5
知识链接
万变不离其宗！ 很像哦！
例题【三】（★ ★ ★ ）
把1～7这七个数分别填入图中的各○内，使每条直线上三个○里数的和相等。 一共有多少种方法？
1
1
2
7
64
2
6 32 5 333
7不符合题目要求
符合要求
3重复，不符合
例题【六】（★ ★ ★ ）
把10，20，30，40，50，60，70这7个数填在圆圈里，使每 条直线上和每个圆周上的三个数的和都是120。
（1）线和：120×3=360 （2）数和： 10+20+30+40+50+60+70=280 （3）线和—数和： 360-280=80—重叠部分 （4）中间数：80÷2=40
二年级奥数数阵图之欧阳道创编
数阵图时间：2021.03.06 创作：欧阳道1.使用数字0，1，2，3，4，5，6，7，8，9做加法.在每一道题中，同一个数字不能重复出现。
(1)填数，使横行、竖行的三个数(2)填数，使每条线上的三个数相加都得11. 之和都得15.2.在每个方格中填入适当的数，使每一横行、竖行的和以及两斜行的三个数之和都是18.在空格中填入适当的数，使横行和竖行或每条对角线上的三个数相加都等于15。
3.把3，4，5，6，7这五个数分别填入下面的空格里，使横行、竖行的三个数之和都等于14。
拓展练习（1）把2，3，4，5，6这五个数分别填入圆圈中，使每条线上三个数相加的和都等于12。
（2）把1，2，3，4，5，6分别填入○里，使每一个大椭圆上的四个数之和等于13.例 4.把1，3，5，7，9，11，13这七个数分别填入○里，使每条直线上的三个数相加的和都为17。
简单数阵图例1、把1—5 这五个数分别填在左下图中的方格中，使得横行三数之和与竖列三数之和都等于9。
例2、把1—7这七个数分别填入图中的各○内，使每条线段上三个○内数的和等于10。
例3、在下图圆圈内分别填入数字1~9，使两条直线上五个数的和相等，和是多少？例4、把1～6这六个数分别填在下图中三角形三条边的六个○内，使每条边上三个○内数的和等于9。
例5、将2—9这八个数分别填入右图的○里，使每条边上的三个数之和都等于18。
例6、将1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数字分别填入图中的小圆圈中，使三角形每边上四个数的和是17。
1、把2—6 这五个数分别填在左下图中的方格中，使得横行三数之和与竖列三数之和都等于13。
2、在图中填入2—9，使每边3个数的和等于15。
3、将数字1—9分别填在图中的○内使每条线上五个○内数的和等于27。
4、把1、4、7、10、13、16、19七个数填入图中7朵花里，使每条线上三个数的和等于30。
奥数：数阵图(二).学生版
.5-1-3-2.数阵图教学目标1. 了解数阵图的种类2. 学会一些解决数阵图的解题方法3. 能够解决和数论相关的数阵图问题知识点拨.一、数阵图定义及分类：1. 定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图2. 数阵是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图：即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图. 3.二、解题方法：解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手：第一步：区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)；第二步：在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关 系，得到关键点上所填数的范围；第三步：运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方法的综合运用．例题精讲复合型数阵图【例 1】 由数字 1、2、3 组成的不同的两位数共有 9 个，老师将这 9 个数写在一个九宫格上，让同学选数，每个同学可以从中选 5 个数来求和．小刚选的 5 个数的和是 120，小明选的 5 个数的和是 111．如果两人选的数中只有一个是相同的，那么这个数是_____________．112131122232132333【例2】如图1，圆圈内分别填有1，2，……，7这7个数。
如果6个三角形的顶点处圆圈内的数字的和是64，那么，中间圆圈内填入的数是。
【例3】如下图（1）所示，在每个小圆圈内填上一个数，使得每一条直线上的三个数的和都等于大圆圈上三个数的和.49817（1）【例4】请你将数字1、2、3、4、5、6、7填在下面图（1）所示的圆圈内，使得每个圆圈上的三个数之和与每条直线上的三个数之和相等.应怎样填？【例5】在左下图的每个圆圈中填上一个数，各数互不相等，每个圆圈有3个相邻(即有线段相连的圆圈)的圆圈。
将左下图中每个圆圈中的数改为3个相邻圆圈所填数的平均值，便得到右下图。
小学奥数第23讲 数阵图(含解题思路)
23、数阵图【方阵】例1 将自然数1至9，分别填在图5.17的方格中，使得每行、每列以及两条对角线上的三个数之和都相等。
（长沙地区小学数学竞赛试题）讲析：中间一格所填的数，在计算时共算了4次，所以可先填中间一格的数。
（l+2+3+……+9）÷3=15，则符合要求的每三数之和为15。
显然，中间一数填“5”。
再将其它数字顺次填入，然后作对角线交换，再通过旋转（如图5.18），便得解答如下。
例2 从1至13这十三个数中挑出十二个数，填到图5.19的小方格中，使每一横行四个数之和相等，使每一竖列三个数之和又相等。
（“新苗杯”小学数学竞赛试题）讲析：据题意，所选的十二个数之和必须既能被 3整除，又能被 4整除，（三行四列）。
所以，能被12整除。
十三个数之和为91，91除以12，商7余7，因此，应去掉7。
每列为（91—7）÷4=21而1至13中，除7之外，共有六个奇数，它们的分布如图5.20所示。
三个奇数和为21的有两种：21=1＋9+11=3＋5+13。
经检验，三个奇数为3、5、13的不合要求，故不难得出答案，如图5.21所示。
例3 十个连续自然数中，9是第三大的数，把这十个数填到图5.22的十个方格中，每格填一个，要求图中三个2×2的正方形中四数之和相等。
那么，这个和数的最小值是______。
（1992年全国小学数学奥林匹克初赛试题）讲析：不难得出十个数为:2、3、4、5、6、7、8、9、10、11。
它们的和是65。
在三个2×2的正方形中，中间两个小正方形分别重复了两次。
设中间两个小正方形分别填上a和b，则（65＋a＋b）之和必须是 3的倍数。
所以，（a＋b）之和至少是7。
故，和数的最小值是24。
【其他数阵】例1 如图5.23，横、竖各12个方格，每个方格都有一个数。
已知横行上任意三个相邻数之和为20，竖列上任意三个相邻数之和为21。
图中已填入3、5、8和“×”四个数，那么“×”代表的数是______。
二年级奥数数阵图带答案
在神奇的数学王国里，有一类非常有趣的数学问题，它变化多端，引人入胜，奇妙无穷．它就是数阵图．到底什么是数阵图呢？我们先观察下面两个图：数阵图就是将一些数按照一定要求排列而成的某种图形．它一般分为辐射型(图1)和封闭型(2)两种．要把一些数字按一定的规则填入图形中，并不是一件容易的事，这需要我们多观察，找关系，仔细推理才能完成．下面我们就一起来找一找数阵图的秘密吧！如图，在空格中填入2、3、4、5，使横行和竖行三个数的和都等于8。
【解答】如图，在空格中填入1、2、4、5，使横行和竖行三个数的和都等于9。
【解答】知识分类一：基础数阵图113325341245如图：在空格中填入不同的数，使每一横行、竖行、斜行的三个数的和等于15。
【解答】将2，4，6，7，8，10分别填入图中空格，使每一个横行、竖行、斜行的三个数的和等于18。
【解答】81 8 7935 7 26 104把1、3、5、7、9、11、13七个数填入下图中的七个圆圈内，使每条直线上三个数的和都等于21。
【解答】这道题可以这样想：1+3+5+7+9+11+13=49,21+21+21=63，63-49=14，由于计算三条直线上三个数时，中间圆圈里的数多算了两次，就多出了14，正好7+7=14，说明中间圆圈里应该填“7”，21-7=14，把另外六个数两个两个分组，使每组两个数的和都等于14；1+13=3+11=5+9=14，也就是首尾配对。
把1、2、3、7、8、9这六个数分别填在下面图中的○里，使每条直线上三个数的和都相等。
【答案】把1、2、3、4、5、6这六个数填入下图的圆内，使每个大圆的四个数的和都等于13。
【答案】58219753知识分类二：数阵图进阶213645把10、20、30、40、50、60、70、80这八个数填入下图的圆圈里，使每个大圆上的五个数的和都是200.【答案】在圆圈内填上1～8这八个数字，使长方形每条边上三个数的和为12.【答案】703080401020605024675381将1、2、3、4、5、6这六个数填在下面的圆圈里，使每条线上三个数的和等于9.【答案】由图中三个圆圈两两相交形成七个部分，分别填上1～7七个自然数，在一些部分中，自然数3、5、7三个数已填好，请填上其余各数，使每个圆圈中四个数的和都是15.【答案】34256137521 3754 6将10、14、6填入下图，使每个圆圈中四个数的和都是30.【答案】412288126210144。
小学奥数专题-数阵图(一)
1. 了解数阵图的种类2. 学会一些解决数阵图的解题方法3. 能够解决和数论相关的数阵图问题.一、数阵图定义及分类:1. 定义:把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图.2. 数阵是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图:即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图. 3.二、解题方法:解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手: 第一步:区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)；第二步:在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范围；第三步:运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方法的综合运用．模块一、封闭型数阵图【例 1】 把1～8的数填到下图中，使每个四边形中顶点的数字和相等。
【例 2】 将1～8这八个自然数分别填入下图中的八个○内，使四边形每条边上的三个数之和都等于14，且数字1出现在四边形的一个顶点上.应如何填？例题精讲知识点拨教学目标5-1-3-1.数阵图）【例 3】 在如图6所示的○内填入不同的数，使得三条边上的三个数的和都是12，若A 、B 、C 的和为18，则三个顶点上的三个数的和是 。
CBA【例 4】 将1至6这六个数字填入图中的六个圆圈中(每个数字只能使用一次)，使每条边上的数字和相等．那么，每条边上的数字和是 ．789fedcba 789【例 5】 将1到8这8个自然数分别填入如图数阵中的8个圆圈，使得数阵中各条直线上的三个数之和都相等，那么A 和B 两个圆圈中所填的数之差(大数减小数)是______．BA【例 6】 如图所示，圆圈中分别填人0到9这10个数，且每个正方形顶点上的四个数之和都是18，则中间两个数A 与B 的和是________。
BA【例 7】 把2～11这10个数填到右图的10个方格中，每格内填一个数，要求图中3个22 的正方形中的4个数之和相等．那么，这个和数的最小值是多少？111098765432【例 8】 下图中有五个正方形和12个圆圈，将1~12填入圆圈中，使得每个正方形四角上圆圈中的数字之和都相等．那么这个和是多少?861102912311457【例 9】 如图，大、中、小三个正方形组成了8个三角形，现在把2、4、6、8四个数分别填在大正方形的四个顶点；再把2、4、6、8分别填在中正方形的四个顶点上；最后把2、4、6、8分别填在小正方形的四个顶点上．⑴能不能使8个三角形顶点上数字之和都相等？⑵能不能使8个三角形顶点上数字之和各不相同？如果能，请画图填上满足要求的数；如果不能，请说明理由．246824688642【例 10】 将1～16分别填入下图（1）中圆圈内，要求每个扇形上四个数之和及中间正方形的四个数之和都为34，图中已填好八个数，请将其余的数填完.【例 11】一个3 3的方格表中，除中间一格无棋子外，其余梅格都有4枚一样的棋子，这样每边三个格子中都有12枚棋子，去掉4枚棋子，请你适当调整一下，使每边三格中任有12枚棋子，并且4个角上的棋子数仍然相等（画图表示）。
二年级奥数：数阵图
二年级奥数：数阵图渣渣兔摆棋子，它想让每行每列的三个数相加都等于 15。
现在摆了 4 个，剩下的应该摆哪几个数呢？数阵图——把数按照一定的规律要求排起来方法：找准要求和填数的突破口庆祝渣渣兔的生日，微微老师给它做了一个蛋糕。
现在往蛋糕上插上数字蜡烛，希望每条线上的三个数相加和都等于 12。
你来帮帮我！辐射型数阵图关键点：重叠数如果所填的数是连续数，可以尝试重叠数为最大的、最小的、中间数其余的：大手拉小手请把 1、2、3、4、5、6、7 这七个数分别填入圆圈里，使每条直线上的三个数相加的和都是 12。
请把 1~9 这九个数字分别填入圆圈内，使每条横线、竖线、斜线上的三个数相加的和都是12。
请你把 1、2、3、5、7、9、11 这 7 个数分别填入圆圈里，使每条直线上的三个数相加的和都是 14。
辐射型数阵图（一个重叠点）如果所填的数不是连续数，用拆数法，将总数拆成几个数相加的形式。
请你把 1、2、3、4、5、7 分别填入圆圈里，使每一个大椭圆上的四个数之和等于 13。
封闭型数阵图（多个重叠数）方法：有序的拆数（重复的数就是数阵图中的重叠数）数阵图，关键点是找出重叠数1、辐射型——连续的数：尝试法：头、尾、中间数；其余大手拉小手不连续的数：拆数法2、封闭型——拆数法【练习 1】在圆圈内填上适当的数，使每条线上的三个数之和都为 12。
你能做到吗？【练习 2】把 4~8 这 5 个数填入圆圈中（左下图），使两条直线上三个数之和等于 18。
【练习 3】将 1-7 这 7 个数填入右上图中，使每条线上的数之和都未 14。
【练习 4】请将 3、4、5、6、7、8、9 填入下面的圆圈里，并使每条直线上三个数字之和都相等。
（同一图片中不能出现相同的数；不同图片中数字可以重复使用。
）【练习 5】请你把 1、2、3、4、5、6 分别填入圆圈里，使每一个大椭圆上的四个数之和等于 14。
小学奥数：数阵图(二).专项练习及答案解析
1. 了解数阵图的种类2. 学会一些解决数阵图的解题方法3. 能够解决和数论相关的数阵图问题.一、数阵图定义及分类：1. 定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图.2. 数阵是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图：即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图. 3.二、解题方法：解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手： 第一步：区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)； 第二步：在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范围；第三步：运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方法的综合运用．复合型数阵图【例 1】 由数字1、2、3组成的不同的两位数共有9个，老师将这9个数写在一个九宫格上，让同学选数，每个同学可以从中选5个数来求和．小刚选的5个数的和是120，小明选的5个数的和是111．如果两人选的数中只有一个是相同的，那么这个数是_____________．313233212223131211【考点】复合型数阵图 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】迎春杯，中年级，决赛，3题 【分析】 这9个数的和：111213212223313233++++++++10203031233198=++⨯+++⨯=（）（）由小刚和小明选的数中只有一个是相同的，可知他们正好把这9个数全部都取到了，且有一个数取了两遍．所以他们取的数的总和比这9个数的和多出来的部分就例题精讲知识点拨教学目标5-1-3-2.数阵图是所求的数．那么，这个数是12011119833+-=．【答案】33【例 2】 如图1，圆圈内分别填有1，2，……，7这7个数。
如果6个三角形的顶点处圆圈内的数字的和是64，那么，中间圆圈内填入的数是 。
【考点】复合型数阵图 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】希望杯，五年级，复赛，第5题，5分 【解析】 2 【答案】2【例 3】 如下图（1）所示，在每个小圆圈内填上一个数，使得每一条直线上的三个数的和都等于大圆圈上三个数的和.（1）17894【考点】复合型数阵图 【难度】3星 【题型】填空 【解析】 为叙述方便，先在每个圆圈内标上字母，如图（2），（2）a cb49817则有a+4+9=a+b+c （1）b+8+9=a+b+c （2）c+17+9=a+b+c （3） （1）+（2）+（3）：（a+b+c ）+56=3（a+b+c ），a+b+c=28，则 a=28－（4+9）=15，b=28－（8+9）=11，c=28-（17+9）=2解：见图.1789411215【答案】1789411215【例 4】请你将数字1、2、3、4、5、6、7填在下面图（1）所示的圆圈内，使得每个圆圈上的三个数之和与每条直线上的三个数之和相等.应怎样填？【考点】复合型数阵图【难度】3星【题型】填空【解析】为了叙述方便，将各圆圈内先填上字母，如图（2）所示.设A+B+C=A+F+G=A+D+E=B+D+F=C+E+G=k（A+B+C）+（A+F+G）+（A+D+E）+（B+D+F）+（C+E+G）=5k，3A+2B+2C+2D+2E+2F+2G=5k，2（A+B+C+D+E+F+G）+A=5k，2（1+2+3+4+5+6+7）+A=5k，56+A=5k.，因为56+A为5的倍数，得A=4，进而推出k=12，因为在1、2、3、5、6、7中，1+5+6=7+3+2=12，不妨设B=1，F=5，D=6，则C=12-（4+1）=7，G=12-（4+5）=3，E=12-（4+6）=2.，解：得到一个基本解为：（见图）7654321【答案】7654321【例 5】在左下图的每个圆圈中填上一个数，各数互不相等，每个圆圈有3个相邻(即有线段相连的圆圈)的圆圈。
小学奥数：数阵图(三).专项练习及答案解析
1.了解数阵图的种类2.学会一些解决数阵图的解题方法3.能够解决和数论相关的数阵图问题.一、数阵图定义及分类：1.定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图.2.数阵是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图：即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图.3.二、解题方法：解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手：第一步：区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)；第二步：在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范围；第三步：运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方法的综合运用．数阵图与数论【例 1】把0—9这十个数字填到右图的圆圈内，使得五条线上的数字和构成一个等差数列，而且这个等差数列的各项之和为55，那么这个等差数列的公差有种可能的取值．【考点】数阵图与数论【难度】3星【题型】填空【关键词】迎春杯，三年级，初赛，第8题【解析】设顶点分别为A、B、C 、D、E，有45+A+B+C+D+E=55，所以A+B+C+D+E=10，所以A、B、C、D、E分别只能是0-4中的一个数字.则除之外的另外5个数（即边上的）为45-10=35.设所形成的等差数列的首项为a1，公差为d.利用求和公式5（a1＋a1+4d）2=55，得a1+2d=11，故大于等于0+1+5=6，且为奇数，只能取7、9或11，而对应的公差d分别为2、1和0.经试验都能填出来所以共有3中情况，公差分别为2、1、0.例题精讲知识点拨教学目标5-1-3-3.数阵图【答案】2种可能【例 2】将1~9填入下图的○中，使得任意两个相邻的数之和都不是3，5，7的倍数．【考点】数阵图与数论【难度】4星【题型】填空【解析】根据题意可知1的两边只能是3与7；2的两边只能是6与9；3的两边只能是1、5或8；4的两边只能是7与9．可以先将3—1—7--写出来，接下来7的后面只能是4，4的后面只能是9，9的后面只能是2，2的后面只能是6，可得：3—1—7—4—9—2—6--，还剩下5和8两个数．由于6814+=是7的倍数，所以接下来应该是5，这样可得：3—1—7—4—9—2—6—5—8—3．检验可知这样的填法符合题意．【答案】3—1—7—4—9—2—6—5—8—3【例 3】在下面8个圆圈中分别填数字l，2，3，4，5，6，7，8(1已填出)．从1开始顺时针走1步进入下一个圆圈，这个圆圈中若填n(n≤8)。
二年级上册数学课件-奥数08-简单数阵(二)(共17页)苏教版
2
4
3+7 +6+8=24
618
每条线上的数字和是15
趣味游戏
2341
1423
4132 3214
4宫
每行、每列、每宫 都应有1、2、3、4， 且只出现一次
126354
543126
351462
462531
234615
615243
6宫
每行、每列、每宫 都应有1、2、3、4、 5、6，且只出现一 次
简单数阵图(二)
把1，2，3，4，5填入下面数阵图的圈里，使每条线上的
数字和是10。
重叠数
线总和：1数0阵+图10中=所2有0线上的数的和。
数总和：1数+阵2图+中3+填4的+所5有=1的5数的和。
5
线总和=数总和+重叠数总和
两条线相交， 重叠1个数
重叠数总和=5
请你把1、2、3、4、5、6、7这七个数字填入下列圆圈内，
差7
数总和：1+2+3+4+5+6=21
3
重叠数总和：7
4+3=7
4
每条线上的数字和是14
1+6=7 2+5=7
练习
将1、2、3、4、7、8这六个数分别填入下图中，使两个
大圆上四个数的和都等于20。
重叠数
线总和： 20+20=40
差15
数总和：1+2+3+4+7+8=25
7
重叠数总和：15
7 +8=15
线总和： 9+9=18 差3
3
小学奥数专题-数阵图(三)
1. 了解数阵图的种类2. 学会一些解决数阵图的解题方法3. 能够解决和数论相关的数阵图问题.一、数阵图定义及分类:1. 定义:把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图.2. 数阵是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图:即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图. 3.二、解题方法:解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手: 第一步:区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)；第二步:在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范围；第三步:运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方法的综合运用．数阵图与数论【例 1】 把0—9这十个数字填到右图的圆圈内，使得五条线上的数字和构成一个等差数列，而且这个等差数列的各项之和为55，那么这个等差数列的公差有 种可能的取值．【例 2】 将1~9填入下图的○中，使得任意两个相邻的数之和都不是3，5，7的倍数．【例 3】 在下面8个圆圈中分别填数字l ，2，3，4，5，6，7，8(1已填出)．从1开始顺时针走1步进入下一个圆圈，这个圆圈中若填n (n ≤8)。
则从这个圆圈开始顺时针走n 步进入另一个圆圈．依此下去，走7次恰好不重复地进入每个圆圈，最后进入的一个圆圈中写8．请给出两种填法．例题精讲知识点拨教学目标5-1-3-3.数阵图【例 4】在圆的5条直径的两端分别写着1～10（如图）。
现在请你调整一部分数的位置，但保留1、10、5、6不动，使任何两个相邻的数之和都等于直径另一端的相邻两数之和（画在另一个圆上）。
【例 5】图中是一个边长为1的正六边形，它被分成六个小三角形．将4、6、8、10、12、14、16各一个填入7个圆圈之中．相邻的两个小正三角形可以组成6个菱形，把每个菱形的四个顶点上的数相加，填在菱形的中心A、B、C、D、E、F位置上（例如:a b g f A+++=）．已知A、B、C、D、E、F 依次分别能被2、3、4、5、6、7整除，那么a g d⨯⨯=___________．【例 6】在如图所示的圆圈中各填入一个自然数，使每条线段两端的两个数的差都不能被3整除。
小学奥数基础教程之数阵图
数阵图（一）
例1把1～9这九个数字填写在右图正方形的九个方格中，使得每一横行、每一竖列和每条对角线上的三个数之和都相等。
例2用11，13，15，17，19，21，23，25，27编制成一个三阶幻方。
例3将前9个自然数填入右图的9个方格中，使得任一行、任一列以及两条对角线上的三个数之和互不相同，并且相邻的两个自然数在图中的位置也相邻。
例4将九个数填入左下图的九个空格中，使得任一行、任一列以及两条
例5求任一列、任一行以及两条对角线上的三个数之和都等于267的三阶质数幻方。
1.将九个连续自然数填入3×3的方格内，使得每一横行、每一竖列及两条对角线上的三个数之和都等于66。
2.将1，3，5，7，9，11，13，15，17填入3×3的方格内，使其构成一个幻方。
3.用2，4，6，12，14，16，22，24，26九个偶数编制一个幻方。
4.在下列各图空着的方格内填上合适的数，使每行、每列及每条对角线上的三数之和都等于27。
5.将右图中的数重新排列，使得每行、每列及两条对角线上的三个数之和都相等。
6.将九个质数填入3×3的方格内，使得每一横行、每一竖列及两条对角线上的三个数之和都等于21。
7.求九个数之和为657的三阶质数幻方。
小学奥数：数阵图(一).专项练习及答案解析
1. 了解数阵图的种类2. 学会一些解决数阵图的解题方法3. 能够解决和数论相关的数阵图问题.一、数阵图定义及分类：1. 定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图.2. 数阵是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图：即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图. 3.二、解题方法：解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手： 第一步：区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)； 第二步：在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范围；第三步：运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方法的综合运用．模块一、封闭型数阵图【例 1】 把1～8的数填到下图中，使每个四边形中顶点的数字和相等。
【考点】复合型数阵图 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】学而思杯，3年级，第6题 【解析】例题精讲知识点拨教学目标5-1-3-1.数阵图【答案】【例 2】 将1～8这八个自然数分别填入下图中的八个○内，使四边形每条边上的三个数之和都等于14，且数字1出现在四边形的一个顶点上.应如何填？（1）【考点】封闭型数阵图 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 为了叙述方便，先在各圆圈内填上字母，如下图（2）.由条件得出以下四个算式：（2）h gf ed c baa+b+c=14（1） c+d+e=14 （2） e+f+g=14 （3）a+h+g=14 （4）由（1）+（3），得：a+b+c+e+f+g=28，（a+b+c+d+e+f+g+h ）-（d+h ）=28，d+h=（1+2+3+4+5+6+7+8）-28=8，由（2）+（4），同样可得b+f=8， 又1，2，3，4，5，6，7，8中有1+7=2+6=3+5=8.又1要出现在顶点上，d+h 与b+f 只能有2+6和3+5两种填法. 又由对称性，不妨设b=2，f=6，d=3，h=5. a ，c ，e ，g 可取到1，4，7，8若a=1，则c=14-（1+2）=11，不在1，4，7，8中，不行.若c=1，则a=14-（1+2）=11，不行.若e=1，则c=14-（1+3）=10，不行.若g=1，则a=8，c=4，e=7.说明：例题为封闭型数阵，由它的分析思考过程可以看出，确定各边顶点所应填的数为封闭型数阵的解题突破口.【答案】【例 3】在如图6所示的○内填入不同的数，使得三条边上的三个数的和都是12，若A、B、C的和为18，则三个顶点上的三个数的和是。
二年级奥数：数阵图
二年级奥数：数阵图渣渣兔摆棋子，它想让每行每列的三个数相加都等于 15.现在摆了 4 个，剩下的应该摆哪几个数呢？数阵图——把数按照一定的规律要求排起来方法：找准要求和填数的突破口庆祝渣渣兔的生日，微微老师给它做了一个蛋糕.现在往蛋糕上插上数字蜡烛，希望每条线上的三个数相加和都等于 12.你来帮帮我！辐射型数阵图关键点：重叠数如果所填的数是连续数，可以尝试重叠数为最大的、最小的、中间数其余的：大手拉小手请把 1、2、3、4、5、6、7 这七个数分别填入圆圈里，使每条直线上的三个数相加的和都是 12.请把 1~9 这九个数字分别填入圆圈内，使每条横线、竖线、斜线上的三个数相加的和都是12.请你把 1、2、3、5、7、9、11 这 7 个数分别填入圆圈里，使每条直线上的三个数相加的和都是 14.辐射型数阵图（一个重叠点）如果所填的数不是连续数，用拆数法，将总数拆成几个数相加的形式.请你把 1、2、3、4、5、7 分别填入圆圈里，使每一个大椭圆上的四个数之和等于 13.封闭型数阵图（多个重叠数）方法：有序的拆数（重复的数就是数阵图中的重叠数）数阵图，关键点是找出重叠数1、辐射型——连续的数：尝试法：头、尾、中间数；其余大手拉小手不连续的数：拆数法2、封闭型——拆数法【练习 1】在圆圈内填上适当的数，使每条线上的三个数之和都为 12.你能做到吗？【练习 2】把 4~8 这 5 个数填入圆圈中（左下图），使两条直线上三个数之和等于 18.【练习 3】将 1-7 这 7 个数填入右上图中，使每条线上的数之和都未 14.【练习 4】请将 3、4、5、6、7、8、9 填入下面的圆圈里，并使每条直线上三个数字之和都相等.（同一图片中不能出现相同的数；不同图片中数字可以重复使用.）【练习 5】请你把 1、2、3、4、5、6 分别填入圆圈里，使每一个大椭圆上的四个数之和等于 14.。
小学奥数 数阵图
数阵图数阵图：就是将一些数按照一定要求排列而成的某种图形。
分为：封闭型、辐射型、复合型。
例如：特点：直线上的数字和相等。
名词：边和，重叠数(阵眼)(★★)将1~7这七个数字，分别填入图中各个○内，使每条线段上的三个○内数的和都等于14。
(★★★)把1～9这9个数分别填入下图的圆圈中，使得每条直线上的3个数的和都相等。
(★★★)将1~8这8个数分别填入下图中，使两个大圆上4个数的和都相等，那么这个和最大＝______。
(★★★)请将1、2、4、6这四个数填入到下图中各空白区域内，使得每个圆圈里的四个数字和都等于15。
【铺垫】(★★)把1至8分别填入图的八个方格内，使得各列上两个数之和都相等，各行四个数之和也相等。
(★★★★★)请将数字1、2、3、4、5、6、7填在下图，使得每个圆圈上的三个数字之和与每条直线上的三个数之和相等。
【超常大挑战】(★★★★★)有一个长方形的城堡，四周有10个掩体。
守城的士兵有10件武器，各种武器的威力如下表。
为了使城堡四边上的武器威力总数都相同，并且尽量大，应如何在十个掩体中配备武器？【知识大总结】数阵图1．特点，新名词。
2．口诀1：数边和，看重叠，列等式，整除关系推一推等式：边和×次数＝数字和＋重叠数×(次数－1)本质：找边和与数字和、重叠数三者关系难点：重叠数有几个，各自用了多少次。
3．口诀2：掐头、去尾、取中间，首尾配对组相等。
适用：等差数列填入到放射型数阵图中。
4．复合型数阵图，先满足部分，保证不破坏已有边和前提下，微调，满足全部。
【今日讲题】例2，例3，例5【讲题心得】___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________。
二年级奥数数阵图
数阵图【2 】1.应用数字0,1,2,3,4,5,6,7,8,9做加法.在每一道题中,统一个数字不能反复消失.(1)填数,使横行.竖行的三个数(2)填数,使每条线上的三个数相加都得11. 之和都得15.2.在每个方格中填入恰当的数,使每一横行.竖行的和以及两斜行的三个数之和都是18.在空格中填入恰当的数,使横行和竖行或每条对角线上的三个数相加都等于15.3.把3,4,5,6,7这五个数分离填入下面的空格里,使横行.竖行的三个数之和都等于14.拓展演习（1）把2,3,4,5,6这五个数分离填入圆圈中,使每条线上三个数相加的和都等于12.（2）把1,2,3,4,5,6分离填入○里,使每一个大椭圆上的四个数之和等于13.例4.把1,3,5,7,9,11,13这七个数分离填入○里,使每条直线上的三个数相加的和都为17.简略数阵图例1.把1—5 这五个数分离填在左下图中的方格中,使得横行三数之和与竖列三数之和都等于9.例2.把1—7这七个数分离填入图中的各○内,使每条线段上三个○内数的和等于10.例 3.鄙人图圆圈内分离填入数字1~9,使两条直线上五个数的和相等,和是若干？例4.把1～6这六个数分离填鄙人图中三角形三条边的六个○内,使每条边上三个○内数的和等于9.例5.将2—9这八个数分离填入右图的○里,使每条边上的三个数之和都等于18.例6.将1.2.3.4.5.6.7.8.9九个数字分离填入图中的小圆圈中,使三角形每边上四个数的和是17.1.把2—6 这五个数分离填在左下图中的方格中,使得横行三数之和与竖列三数之和都等于13.2.在图中填入2—9,使每边3个数的和等于15.3.将数字1—9分离填在图中的○内使每条线上五个○内数的和等于27.4.把1.4.7.10.13.16.19七个数填入图中7朵花里,使每条线上三个数的和等于30.。
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数阵图
巧求周长
知识框架
数阵图是小学奥数阶段一个很重要的专题。
在这节课中，我们的教学目标就是让学生初步认识数阵，并能通过一系列的练习，找到解数阵的一般方法。
今天我们重点研究的方法，就是通过找中心数来解题，会根据题目中给出的已知条件来求中心数。
在例题的设计中，我们也是层层深入，让学生能通过简单的例题来发现规律找到解题的方法，通过例题难度的加深来拓展应用。
希望这节课的学习能使学生的思维能力得到培养，能让学生对数阵产生兴趣，为今后的继续学习奠定基础。
在神奇的数学王国里，有一类非常有趣的数学问题，它变化多端，引人入胜，奇妙无穷．它就是数阵图．到底什么是数阵图呢？我们先观察下面两个图：
数阵图就是将一些数按照一定要求排列而成的某种图形．它一般分为辐射型(图1)和封闭型(2)两种．要把一些数字按一定的规则填入图形中，并不是一件容易的事，这需要我们多观察，找关系，仔细推理才能完成．下面我们就一起来找一找数阵图的秘密吧
例题精讲
【例1】把1，2，3，4，5这5个数分别填入图中的圆圈内，（1）使得横行3个数的和与竖列3个数的和都等于10。
（2）使得横行3个数的和与竖列3个数的和都相等.一共有多少种不同的填法？
【例2】把4～8这五个数填入图中(已填入6)，使两条直线上的三个数之和相等.
【例3】把1，2，3，4，5，6，7 这7个数分别填入圆圈中，使得每条直线上的3个数的和等于12．
【例4】把1～9这九个数字填入下列圆圈内，使每条线上的三个圆圈内的数之和都等于15。
【例5】1～7这七个数分别填入图中的各○内，使每条直线上三个○里数的和相等．一共有多少种方法？
【例6】把1～9这9个数分别填入下图的圆圈中，使得每条直线上的3个数的和都等于15。
【例7】将1，2，3，4，5，6这6个数分别填入下图中，使两个大圆上4个数的和都等于14.
【例8】把1，2，3，4，5，6这6个数分别填入右图的6个圆圈中，（1）使得三角形每条边上的3个数的和都等于10.（2）使得三角形每条边上的三个数之和都相等.还有几种不同的填法？
【例9】将1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数字分别填入图中的小圆圈里，使得每条边上4个数字的和是17.
【例10】把1～8这八个数分别填入图中的圆内，使每条线上的三个数相加的和等于12.
课堂检测
【随练1】将1、2、3、4、5、6六个数填在图中的空灯里，使每个大圆上的四盏灯里的数相加都等于14.
【随练2】把2、3、4、5、6、7、8、9、10填入方格里，使每一横行、每一竖行、每一斜行的3个数的和都是18.
【作业1】 在下面的○里填上适当的数，使每条线上的三个数之和都是16.
【作业2】 在空格内填入适当的数，使得每行、每列和两条对角线上的三个数的和都为18.
【作业3】 在空格内填上适当的数，使得图中每行、每列及两对角线上四个数的和都是64.
【作业4】 把数字1、2、3、4、5分别填入下图中的方格内，使横行3个数的和与竖列3个数的和都等于9.
【作业5】 把5，6，7，8，9这5个数填在下图的◇内，使横行、竖列3个数的和都相等.
【作业6】 将1～9填入小方格里，使横行和竖列上五个数之和相等.
家庭作业
【作业7】把10，20，30，40，50，60，70这7个数填在圆圈里，使每条直线上和每个圆周上的三个数的和都是120.
【作业8】把3、5、7、9、11、13、15这7个数分别填入图中的圆圈内，使每条直线上的3个数都等于27.
【作业9】把1～6填入○里，使每个圆圈上的四个数之和都相等16.
【作业10】把4～9这6个数分别填入下图的6个圆圈中，使得三角形每条边上的3个数的和都等于21.。