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动量守恒定律中的典型模型

1、子弹打木块模型包括木块在长木板上滑动的模型，其实是一类题型，解决方法基本相同。一般要用到动量守恒、动量定理、动能定理及动力学等规律，综合性强、能力要求高，是高中物理中常见的题型之一，也是高考中经常出现的题型。

例1：质量为2m、长为L的木块置于光滑的水平面上，质量为m的子弹以初速度V0水平向右射穿木块后，速度为V0/2。设木块对子弹的阻力F恒定。求：

（1）子弹穿过木块的过程中木块的位移

（2）若木块固定在传送带上，使木块随传送带始终以恒定速度u

例2、如图所示，在光滑水平面上放有质量为2m的木板，木板左端放一质量为m的可视为质点的木块。两者间的动摩擦因数为μ，现让两者以V0的速度一起向竖直墙向右运动，木板和墙的碰撞不损失机械能，碰后两者最终一起运动。求碰后：

（1）木块相对木板运动的距离s

（2）木块相对地面向右运动的最大距离L

2、人船模型

例3、一条质量为M，长为L的小船静止在平静的水面上，一个质量为m的人站立在船头．如果不计水对船运动的阻力，那么当人从船头走到船尾时，船的位移多大？

例4、载人气球原静止于高h的高空，气球质量为M，人的质量为m，若人沿绳梯滑至地面，则绳梯至少为多长？

3、弹簧木块模型

例5、质量为m 的物块甲以3m/s 的速度在光滑水平面上运动，有一轻弹簧固定其上，另一质量也为m 的物体乙以4m/s 的速度与甲相向运动，如图所示。则（ ）

A ．甲、乙两物块在弹簧压缩过程中，由于弹力作用，动量

不守恒 B ．当两物块相距最近时，甲物块的速率为零

C ．当甲物块的速率为1m/s 时，乙物块的速率可能为2m/s ，也可能为0

D ．甲物块的速率可能达到5m/s

例6、如图所示，光滑的水平面上有m A =2kg ，m B = m C =1kg 的三个物体，用轻弹簧将A 与B 连接．在A 、C 两边用力使三个物体靠近，A 、B 间的弹簧被压缩，此过程外力做功72 J ，然后从静止开始释放，求：

（1）当物体B 与C 分离时，B 对C 做的功有多少？

（2）当弹簧再次恢复到原长时，A 、B 的速度各是多大？

例7、如图所示,光滑水平地面上静止放置两由弹簧相连木块A 和B,一质量为m 子弹,以速度v 0,水平击中木块A,并留在其中,A 的质量为3m,B 的质量为4m.

(1)求弹簧第一次最短时的弹性势能

(2)何时B 的速度最大，最大速度是多少？

4、碰撞、爆炸、反冲

Ⅰ、碰撞分类（两物体相互作用，且均设系统合外力为零）

（1）按碰撞前后系统的动能损失分类，碰撞可分为弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞． （2）弹性碰撞前后系统动能相等．其基本方程为① m 1v 1+m 2v 2=m 1 v 1'+m 2 v 2' ②

222211222211'2

1'212121v m v m v m v m +=+ ． （3）A 、B 两物体发生弹性碰撞，设碰前A 初速度为v 0，B 静止，则基本方程为 ① m A v 0=m A v A +m B v B ，②

2

2202

12121B

B A A A v m v m v m += 可解出碰后速度0v m m m m v B A B A A +-=，

C B A

mv o

B

A

v B =

02v m m m B

A A

+．若m A =m B ，则v A = 0 ，v B = v 0 ，即质量相等的两物体发生弹性碰撞的前后，两物体速

度互相交换（这一结论也适用于B 初速度不为零时）．

（4）完全非弹性碰撞有两个主要特征.①碰撞过程中系统的动能损失最大．②碰后两物体速度相等． Ⅱ、形变与恢复

（1）在弹性形变增大的过程中，系统中两物体的总动能减小，弹性势能增大，在形变减小（恢复）的过程中，系统的弹性势能减小，总动能增大．在系统形变量最大时，两物体速度相等．

（2）若形变不能完全恢复，则相互作用过程中产生的内能增量等于系统的机械能损失． Ⅲ、反冲

（1）物体向同一方向抛出（冲出）一部分时（通常一小部分），剩余部分将获得相反方向的动量增量，这一过程称为反冲．

（2）若所受合外力为零或合外力的冲量可以忽略，则反冲过程动量守恒．反冲运动中，物体的动能不断增大，这是因为有其他形式能转化为动能．例如火箭运动中，是气体燃烧释放的化学能转化为火箭和喷出气体的动能．

例8、一个不稳定的原子核质量为M ，处于静止状态，放出一个质量为m 的粒子后反冲。已知 放出的粒子的动能为E 0，则原子核反冲的动能为（ ）

A ．E 0

B ．

0E M

m

C ．

0E m M m

- D ．02)

(E m M Mm -

例9、在太空中有一支相对太空站处于状态的质量为M 的火箭，突然喷出质量为m 的气体，喷出气体的速度为v 0（相对太空站），紧接着再喷出质量也为m 的另一股气体，此后火箭获得速率V （相对太空站）。火箭第二次喷射的气体(相对太空站)的速度为多大？

例10、如图所示，在足够长的光滑水平轨道上静止三个小木块A ，B ，C ，质量分别为m A =1kg ，m B =1kg ，m C =2kg ，其中B 与C 用一个轻弹簧固定连接，开始时整个装置处于静止状态；A 和B 之间有少许塑胶炸药，A 的左边有一个弹性挡板（小木块和弹性挡板碰撞过程没有能量损失）。现在引爆塑胶炸药，若炸药爆炸产生的能量有E=9J 转化为A 和B 沿轨道方向的动能，A 和B 分开后，A 恰好在BC 之间的弹簧第一次恢复到原长时追上B ，并且在碰撞后和B 粘到一起。求： （1）在A 追上B 之前弹簧弹性势能的最大值； （2）A 与B 相碰以后弹簧弹性势能的最大值。