全等三角形的判定

全等三角形的判定[①]
北京市杨庄中学荣卫东
一、指导思想与理论依据
建构主义学习理论倡导以学生为中心，强调知识是学习者在一定的情境下，借助他人的帮助，充分利用各种学习资源，通过意义建构而获得的。

新课程标准明确指出，有效地数学学习活动不能是单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流，可以促进学生全面、持续、和谐的发展，是学生学习数学的重要方式。

结合“跨越式”课题关于“信息化教学设计”的相关理念以及所任班级网络环境下人手一机的教学优势，我对教材13.5《全等三角形的判定》的知识进行了适当的重组与加工，力求给学生提供研究、探讨的时间和空间，让学生充分经历自主“做数学”的过程，将“跨越式”课题组“信息化教学设计”的相关理念与新课程标准所提倡的“数学教学活动，转变为数学活动的教学”扎扎实实地落到实处，促进学生在自主中求知、在合作中获取、在探究中发展。

二、教学背景分析
1．教学内容分析
《全等三角形的判定》的学习，是在学生学习了三角形的有关要素和性质、全等图形的特征的基础上进行的，它是证明线段相等、角相等的重要方法，同时为今后探索直角三角形全等的条件以及三角形相似的条件提供很好模式和方法，因此，从一定意义上说，本节内容的学习是学生学好几何的切入点之一！
基于本节课的内容特点将探索三角形全等的条件作为教学重点，对两边和一边对角条件的探究作为教学难点。

2．学生情况分析
学生已具备了探究三角形全等条件的基础知识，能够熟练地使用“几何画板”软件，了解小组合作学习的要求，基本知识掌握扎实，学习热情高，主动探究意识强，课堂参与主动、积极。

3．教学策略
选择建构理论中支架式教学策略，通过搭建梯度恰当的问题脚手架，引导教学的进行，从而使学生掌握、建构和内化所学知识，进行较高水平的认知活动，获得深层次的认知体验！
4．教学方式
本节课采用引导发现式与自主探究式相结合教学方式。

在学生探究三角形全等可能的条件时，采用引导发现式，及时点拨，明确结论；在探究哪三个条件可以构造全等三角形时采用自主探究与交流讨论相结合的教学方式。

5．媒体资源的运用
本节课所使用的媒体资源主要是网络计算机。

三、教学目标
1．知识与技能
（1）掌握三角形全等的判定方法，能够用文字语言、图形语言和符号语言分别表述三角形全等的四种判定方法。

（2）学生自主寻求自己对知识的理解，发展学生的推理能力与和交流能力。

2．过程与方法
（1）学生通过利用“几何画板”软件探索三角形全等的条件的过程，提高分析问题、解决问题能力。

（2）经历观察、推理、实验、交流等数学活动，初步领会探究问题的一般方法。

3．情感、态度与价值观
（1）通过探索三角形全等条件的过程，培养学生勇于探索、善于实践的创新精神。

（2）体验数学来源于生活、服务于生活的辩证思想，感受数学美。

四、教学过程设计
环节一：创设情境，导入新课
元旦联欢会是学生非常感兴趣的话题，就以这个生活实例引入新课：
元旦联欢会，为活跃气氛，班委会想让班级每个同学自制一个小彩旗，可怎样才能使全班的彩旗形状、大小完全相同呢？
设计思路：
由学生尝试把实际问题转化为数学问题：怎样画一个三角形与已知三角形全等？在解决这个问题的过程中，鼓励学生大胆猜想，激发同学们的主动性和创造性。

学生可能会提出：测出参照小旗的三条边的长度，或量出三个角的度数，或测量一条边、一个角的方案等。

对于这些方案教师不急于评价，先引导学生分析各种方案的共同特点：都是先通过已知三角形的边、角的条件画出一个三角形与原三角形全等；不同点是所需条件的个数不同。

学生的思维在此产生碰撞：谁的想法可行呢？要使两个三角形全等到底需要满足哪些条件？进一步明确本节课研究的方向，引出课题。

环节二：尝试发现，探索新知
根据学生的想法，提出：
问题一：要画一个与已知三角形全等的三角形至少需要知道几个条件？
此问题以学生先独立思考再分组讨论交流的形式进行。

学生在探究过程中会根据已有的知识积累，利用“几何画板”作图探究，举出反例来说明已知一个条件或两个条件画出的三角形与已知三角形不一定全等，这时教师鼓励学生画出尽可能类型的反例，并引导学生将举出的反例进行分类，初步体验分类的数学思想，为下一步已知三个条件画出三角形与已知三角形全等打下基础。

教师利用教室网络控制系统展示学生画出的反例：
一个条件：
两个条件：
教学预想：
在此过程中，教师要善于抓住学生的闪光点，发挥激励性评价的积极作用，帮助他们认识自我，建立信心，激发学生继续探索的热情。

根据问题的研究进程，学生会想到：是不是已知三角形六个条件中的任意三个条件都能画出一个三角形已知三角形全等呢？进而过渡到：
问题二：给三个条件画三角形，有几种可能的情况？
教学预想：
在讨论过程中，教师以合作者的身份深入到小组中，与同学交流，了解学生的探究过程并给予适当点拨，然后全班交流小组讨论结果，归纳出可能的分类情况：按已知三角形边和角的个数可分为：三边、三角、两角一边、两边一角。

个别小组可能会提出根据边和角的位置关系，两边一角可继续分为两边及夹角和两边及一边对角，两角一边可继续分为两角及夹边和两角及一角对边。

对学生的严谨求实的学习态度教师要给予充分的可定和赞赏。

在此问题的解决过程中，不仅训练了学生将知识分类，并使学生充分感受到团队合作的重要意义和交流沟通的重要性。

随着问题的逐渐明朗，进入环节三。

环节三：动手操作，增强体验
活动内容：尝试验证三角形全等的条件。

活动方式：六名学生一组（小组是按照“组内异质，组间同质”的原则组成的）组长负责分工，每人尝试一种条件，根据需要，
依据“几何画板”上备好的三角形上，利用“几何画板”构造出相应的三角形，与原三角形对比。

小组交流：你发现了什么？你能得出什么结论？
设计思路：
本环节采用小组分工合作探索的学习方式。

在探索过程中，对于三边、三角、两角及夹边、两边及夹角这四种情况学生很容易验证，而只有两角及一角对边和两边及一边对角条件是讨论的焦点。

这时，教师留给学生充分的思考时间，经过交流，学生能够得出利用三角形的内角和定理，两角及一角对边的条件可以转化为两角及夹边的情况。

而在画两边及一边对角的三角形时，学生可能得出这样几种结果：
（1）画出的三角形与原三角形全等；
（2）画出的三角形与原三角形不全等；
（3）画出了两个三角形；
此时，留给学生更多的时间，充分讨论，达成共识：此条件能够得到两个不同的三角形；为突破该难点，教师利用画板展示作图过程，深入分析产生两个三角形的原因，使学
生进一步明确两边及一边对角不能作为判定三角形全等的条件。

在此过程中，教师对个别学生富有个性的学习表现给予肯定和激励，让同学们感受到成功的喜悦。

难点的突破力求发挥自主学习的优越性，放手让学生去探索，在师生互动、生生互动的氛围中使学生思维的灵活性和创造性得到发展。

最后展示实验的结果，得出一般结论：根据三边、两边及夹角、两角及夹边、两角及一角对边这四种条件画出的三角形与原三角形全等。

环节四：总结归纳，提升认识
为了将学生的认识由感性上升到理性，提出：
问题三：通过以上实践活动，你能总结出具备什么条件的两个三角形全等吗？
在全班同学的互相补充和完善下得出三角形全等的四种判定方法，培养学生的总结概括能力，同时通过引导从英文单词（边：side；角：angle）的角度为四种判定方法命名，进一步培养学生的符号感，体会各学科之间的联系。

教师用表格的形式分别用文字语言、图形语言和符号语言分别表述三角形全等的四种判定方法：
环节五：反思小结，体验收获
设计思路：人的认知能力的发展和认知水平的提高在很大程度上得益于深刻的反思活动，此环节采用师生互动、生生互动，共同反思、总结、补充的方式进行。

小结内容如下：
（1）知识方面：三角形全等的判定方法。

（2）技能方面：利用“几何画板”软件探索三角形全等的条件的过程，提高了我们动手操作能力，分析问题、解决问题能力，是我们学习数学的重要方法。

（3）思想方法方面：分类讨论思想的恰当运用，使复杂问题明确化，简单化；转化思想使疑惑问题得以解决。

为让学生更好地体会“学数学，用数学”的理念，布置如下研究性作业来完成本节课的教学：
研究性作业：在实际生活中，你能找出利用三角形全等条件的事例吗？
[①]本教学设计方案为基础教育跨越式发展创新试验研究成果，原设计者为北京市石景山区杨庄中学荣卫东老师。