立体图形试卷

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立体几何与空间想象考核试卷

A.正方体
B.三棱锥
C.球
D.棱柱
7.在一个正方体中，与一个顶点相邻的三个面的面积和是（）
A. 3
B. 6
C. 9
D. 12
8.以下哪一个图形不能由一个正方体切割得到？（）
A.矩形
B.正三角形
C.正方形
D.等腰直角三角形
9.一个正三棱锥的底面边长是2，它的高是（）
A. \(\sqrt{3}\)
B. \(2\sqrt{3}\)
B.有四个面是等边三角形，其余面是正方形
C.有四个面是全等三角形
D.有六个面是全等三角形
2.一个正方体的体积是64，那么它的表面积是（）
A. 64
B. 96
C. 128
D. 192
3.在空间直角坐标系中，点(2, 3, -1)到原点的距离是（）
A. 1
B. \(\sqrt{14}\)
C. 6
D. 9
A.它们的法向量互相垂直
B.它们相交于一条直线
C.它们之间的距离是最大的
D.它们的法向量互相平行
11.在空间几何中，以下哪些几何体的体积可以通过计算底面积乘以高得到？（）
A.立方体
B.圆柱
C.圆锥
D.球
12.以下哪些方式可以用来确定一个平面？（）
A.一个点和一个向量
B.两个点和一个向量
C.三个不共线的点
9.一个圆柱的底面半径和高相等时，它的侧面积等于底面积的两倍。（）
10.两个异面直线在空间中一定有且只有一个公共点。（）
（注：请自行添加题干后的括号“（）”。）
五、主观题（本题共4小题，每题10分，共40分）
1.已知正方体的体积是64，求它的表面积。
2.在空间直角坐标系中，点A(1, 2, 3)和点B(4, 5, 6)分别代表两个物体的位置，求向量AB，并确定它所在直线与坐标轴的夹角。

14.《立体图形》专题过关检测卷--小学数学试卷

14.《立体图形》专题过关检测卷--小学数学试卷一．填空题（每题2分，共20分）1．一个正方体的表面积是384平方分米，体积是512立方分米，这个正方体棱长的总和是_____分米。

2．如图，在一块平坦的水泥地上，用砖和水泥砌成一个长方体的水泥池，墙厚为10厘米（底而利用原有的水泥池）。

这个水泥池的容积是_____。

3．一个边长为4分米的正方形，以它的一条边为轴，把正方形旋转一周后。

得到一个_____，这个形体的体积是_____。

4．把19个边长为2厘米的正方体重叠起来堆成如图所示的立方体，这个立方体的表面积是_____平方厘米。

5．图中是一个圆柱和一个圆锥（尺寸如图）。

等于_____。

6．一个长方体的表面积是67．92平方分米，底面的面积是19平方分米。

底面周长是17．6分米，这个长方体的体积是_____。

7．一块长方体木块长2．7米，宽1．8分米，高1．5分米。

要把它裁成大小相等的正方体小木块，不许有剩余，小正方体的棱长最大是_____分米。

8．王师傅将木方刨成横截面如图（单位：厘米）那样高40厘米的一根棱柱。

虚线把横截面分成大小两部分，较大的那部分的面积占整个底面的60％。

这个棱柱的体积是_____立方厘米。

9．小玲有两种不同形状的纸板。

一种是正方形的，一种是长方形的（如图）。

正方形纸板的总数与长方形纸板的总数之比是1：2。

她用这些纸板做成一些竖式和横式的无盖纸盒，正好将纸板用完。

在小玲所做的纸盒中，竖式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是_____。

10．在桌面上摆有一些大小一样的正方体木块，从正南方向看如图1，从正东方向看如图2，要摆出这样的图形至多能用_____块正方体木块，至少需要_____块正方体木块。

二．解答题（30分）1．一个长方体水箱，从里面量长40厘米，宽30厘米，深35厘米，原来水深10厘米。

放进一个棱长20厘米的正方形铁块后，铁块的顶面仍然高于水面吗?这时水面高多少厘米?2．一个正方体，它的棱长为4厘米，在它的上下、前后、左右的正中位置各挖去一个棱长为1厘米的正方体，问：此图的表面积是多少？。

立体图形

立体图形1．如下图，不是正方体展开图的是（）A、 B、 C、 D、2．如下图所示，用一个平面去截一个圆柱，则截得的形状应为( ).A B C D3．用平面去截下列几何体，截面的形状不可能是圆的几何体是A. 球B. 正方体C. 圆锥D. 圆柱4．直四棱柱，长方体和正方体之间的包含关系是5．下列图形中是正方体表面展开图的是（）6．下列几何体中，截面不可能是三角形的是（）（A）长方体（B）正方体（C）圆柱（D）圆锥7．一个正方体的表面展开如图所示，则正方体中的A所在面的对面所标的字是（）A、深B、圳C、大D、会8．右图可以折叠成的几何体是（）A．三棱柱B．四棱柱C．圆柱D．圆锥9．下列图形中，不可能围成正方体的有（）个A、1B、2C、3D、410．将一个直角三角板绕直角边旋转一周，则旋转后所得几何体是（）A．圆柱B．圆C．圆锥D．三角形11．如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据（单位：cm）可求得这个几何体的体积为A．2cm3 B．3cm3 C．6cm3 D．8cm312．一些完全相同的小正方形搭成一个几何体，这个几何体从正面和左面看所得的平面图形均如图所示，小正方体的块数可能有（）（A）7种（B）8种（C）9种（D）10种13．在如图所示的长方体中，和棱AB平行的梭有（）A.3条B.4条C.5条D.6条14．下列平面图形中不能围成正方体的是（）．A、B、第30题图C 、D 、15．如图是由若干个同样大小的正方体搭成几何体从上往下看到的图形，小正方形中的数字表示该位置立方体的个数，则这个几何体从正面看应该是（）16．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“共”字一面的相对面上的字是A ．美B ．丽C ．家D ．园17．棱长是1cm 的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积A. 36cm 2B. 33cm 2C.30cm 2D.27cm 218．下列立体图形中，有五个面的是 ( )A ．四棱锥B ．五棱锥C ．四棱柱D ．五棱柱19．在矩形ABCD 中，AB ＝3cm ，AD ＝2cm ，则以AB 所在直线为轴旋转一周所得的圆柱的表面积为（）A cmB cm ..172022ππC cmD cm ..213022ππ20．小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如图所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是（）A ．B ．C ．D ．）21．现有一个只有三个面上印有图案的不透明的正方形纸盒，如图所示，在下面的四个图形中，往下．．折叠能围成图甲的是（▲）22．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，以AC所在的直线为轴旋转一周，所得圆锥的表面积为（）A．12π B．15π C．24π D．30π23．如图（1），是由五个边长为1的小正方形拼成，现将图（1）通过分割重新拼成一个大正方形（如图（2）），则拼成的大正方形的边长是（）A．整数 B．有理数 C．正有理数 D．24．下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是（）25．将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后铺平，得到的图形是（）26．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是(▲)27．下列图形，经过折叠不能折成立方体的是（）A．B．C．D．28．圣诞节时小华制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是：（）29．一个正方体的水晶砖，体积为l00cm3，它的棱长大约在A．4～5cm B．5～6cmC．8～9cm D．9～10cm30．如图，从正上方看下列各几何体，得到图形(1)的几何体是( )31．如图所示为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），根据图中数据，可知该无盖长方体的容积为（）A．4 B．6 C．8 D．1232．如图（1）所示，将三角形绕直线l旋转一周，可以得到图（2）所示的立方图的是（）33．下面哪个平面图形不能围成正方体( )34．一个直棱柱有12个顶点，那么它的面的个数是（）A 、10个B 、9个C 、8个D 、7个35．如图，上边水平放置的圆柱形物体的三视图是下边的（）．36．如图是无盖长方体盒子的表面展开图(重叠部分不计)，则盒子的容积为( ) (A)4． (B)6． (C)12． (D)1537．如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其正视图与侧视图均由矩形构成，正视图中大矩形边长如图所示，侧视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为（）A ．320cmB ．395.24 cmC ．431.76 cmD ．480 cm38．如图是一个圆锥的主视图，则这个圆锥的全面积是A . π12B . π15 C. π21 D. π2439．如图，用高为6cm ，底面直径为4cm 的圆柱A的侧面积展开图，再围成不同于A 的另一个圆柱B ，则圆柱B 的体积为第7题40．一个圆锥的底面半径为6㎝，圆锥侧面展开图扇形的圆心角为240°，则圆锥的母线长为A ．9㎝B ．12㎝C ．15㎝D ．18㎝41．若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面正方体的下底四个顶点是下面相邻正方体的上底各边中点，最下面的正方体棱长为1，如果塔形露在外面的面积超过7，则正方体的个数至少是A 、2B 、3C 、4D 、5 42．从上向下看图(1),应是如图(2)中所示的( )43．将如图1所示的直角三角形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是（）44．一个长8厘米，宽7厘米，高6厘米的长方体容器平放在桌面，里面盛有高2厘米的水（如图一）; 将这个长方体沿着一条宽旋转90°，平放在桌面（如图二）. 在旋转的过程中，水面的高度最高可以达到 ( )(A) 38厘米 (B) 4厘米 (C) 3厘米 (D) 417厘米45．如图①是一个正三棱柱毛坯，将其截去一部分，得到一个工件如图②．则这个工件的俯视图、主视图依次是 ( )A ．c 、aB ．c 、dC ．b 、dD ．b 、a 46．下面的几何体的左视图是47．已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是（） A ．220cmB ．220cm πC ．210cm πD ．25cm π48．以下几何图形中，表示立体图形的是（）49．在棱柱中（） A.只有两个面平行 B.所有的棱都平行C.所有的面都是平行四边形D.两底面平行，且各侧棱也互相平行50．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的“着”相对的面上的汉字是冷 B ．静 C ．应 D ．考51．如图1所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（）52．如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中三个正方形A 、B 、C 中分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上两个数互为相反数，则填入正方形A 、B 、C 中的三个数依次是（）图1A ．1、－3、0B ．0、－3、1C ．－3、0、1D ．－3、1、0 53．如图，是某种几何体表面展开图的图形．这个几何体是A ．圆锥B ．球C ．圆柱D ．棱柱 54．用一个平面去截一个圆柱，得到的图形不可能是55．一个正方体盒子的每个面上都写有一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、课，其平面展开图如图所示．那么在该正方体盒子中，与“我”相对的面上所写的字是（）A ．欢B ．数C ．学D ．课 56．如图中的立方体展开后，应是图中的（）．57．下列图形中不能折成立方体的是（）A.B.C.D.58．如图是一个几何体表面展开图(字在外表面上．．．．．．)，面“江”的对面所写的字是（）我春都花江爱A ．我B ．爱C ．春D ．都 59．一个几何体的展开图如图所示，则该几何体的顶点有（）Ａ．10个Ｂ．8个Ｃ．6个Ｄ．4个60．如图是可以沿线折叠成一个带数字的正方体的展开图，每三个带数字的面交于正方体的一个顶点，则相交于同一个顶点的三个面上的三数字之和的最小值是（）A ．6B ．7C ．9D ．1161．下列几何体中，正视图、左视图、俯视图完全相同的是 A. 圆柱 B. 圆锥 C. 棱锥 D. 球 62．将一个正方体沿着某些棱剪开，展成一个平面图形，至少需要剪的棱的条数是（） A.5 B.6 C.7 D.863．一个正方体的表面展开图如图所示，每一个面上都写有一个整数，并且相对两个面上所写的两个整数之和都相等，那么（）A ．a =1，b =5B ．a =5，b =1C ．a =11，b =5D ．a =5，b =1164．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的是( )A ．美B ．丽C ．广D ．安65．如图，有一圆心角为120 o 、半径长为6cm 的扇形，若将OA 、OB 重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是（）A ．32 cmB ．35cmC ．62cmD ．24cm66．如图所示，小红要制作一个母线长为8cm ，底面圆周长是12πcm 的圆锥形小漏斗，若不计损耗，则她所需纸板的面积是（）A ．60πcm 2B ．96πcm 2C ．120πcm 2D ．48πcm 267．下列图形能围成一个无盖正方体的是（填序号）68．如图所示，几何体的左视图是69．如图是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是（）70．下列图形中，不是正方体展开图形的是( )71．如图，有一圆心角为120 o、半径长为6cm 的扇形，若将OA 、OB重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是（）A ．24cmB ．35cmC ．62cmD ．32cm72．小红将考试时自勉的话“细心、规范、勤思”写在一个正方体的六个①②④③⑤⑥A ．B ．C ．D ．面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“细”相对的字是规 B 、范 C 、勤 D 、思 73．下列平面图形中，不是．．正方体的展开图是（）A. B. C. D.74．如图，把左边的图形折起来，它会变成右边的正方体（）.75．如图，圆锥的底面半径6cm OB =，高8cm OC =．则这个圆锥的侧面积是（）A ．230cm B ．230cm π C ．260cm π D ．2120cm76．有一个正方体的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字6的面所对面上的数字记为a ，2的面所对面上数字记为b ，那么a+b 的值为 A ．6 B ．7 C ．8 D ．977．下列说法错误．．的是（）． A ．长方体、正方体都是棱柱 B ．球体的三种视图均为同样大小的图形C ．三棱柱的侧面是三角形D ．六棱柱有六条棱、六个侧面、侧面为长方形 78．如图所示的几何体的俯视图是（）．第2题图A ．B ．C ． D79．某同学把图1所示的几何体从不同方向看得到的平面图形画出如图2所示其中正确的是（）A ．①②B ．①③ B ．②③ B ．②80．已知圆锥的底面半径为6cm ，高为8cm ，则圆锥的侧面积为（） A. 236cm π B. 248cm π C. 602cm D. 280cm π 81．如图所示的正方体的展开图是（）82．从不同方向看到的一立体图形如图所示，那么这个立体图形应是（）A 、长方体B 、圆柱体C 、圆锥体D 、球体 83．如图，圆柱的底面直径和高均为4，动点P 从A 点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC 的中点S 的最短距离是84．如图所示，有一个长、宽各2米，高为3米且封闭的长方体纸盒，一只昆虫从顶点A 要爬到顶点B ，那么这只昆虫爬行的最短路程为A 、3米B 、4米C 、5米D 、6米85．如图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（）图2图1A B C D86．如图摆放的正六棱柱的俯视图是（）87．将图2①围成图2②的正方体，则图②中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的A．面CDHEB．面BCEFC．面ABFGD．面ADHG88．将如图形状的纸片折成一个立方体，数字在与数字2所在平面相对的平面上.89．用一个平面截一个正方体，截面最多是边形90．直五棱柱共有个顶点。

必修第8章立体几何初步单元测试(考试版)

…○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________绝密★启用前第八单元立体几何初步单元测试卷高一数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：人教必修二2019第八单元立体几何初步。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．（2022·辽宁朝阳·高二开学考试）若m ，n ，l 为空间三条不同的直线，,,αβγ为空间三个不同的平面，则下列为真命题的是（） A ．若,m l n l ⊥⊥，则m n ∥ B ．若,m m αβ∥∥，则αβ∥C ．若,αγβγ⊥⊥，则αβ∥D ．若,,m n m n αβ⊥⊥∥，则αβ∥2．（2022·河北张家口·一模）下图是战国时期的一个铜镞，其由两部分组成，前段是高为2cm ､底面边长为1cm 的正三棱锥，后段是高为0.6cm 的圆柱，圆柱底面圆与正三棱锥底面的正三角形内切，则此铜镞的体积约为（）A ．30.25cmB ．30.65cmC ．30.15cmD ．30.45cm3．（2021·陕西·西安市远东一中高一期末）如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，122AA AD ==，点E 为棱1BB 的中点，过A ，E ，1C 三点的平面截正四棱柱1111ABCD A B C D -所得的截面面积为（）A ．2B ．22C ．23D 34．（2022·北京市第一六一中学高三阶段练习）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm ，如果不计容器的厚度，则该球的半径为( )A ．5cmB ．6cmC ．7cmD ．8cm5．（2021·江苏苏州·高三阶段练习）用一平面截圆柱，得到如图所示的几何体，截面椭圆的长轴两端点到底面的距离分别为3和5，圆柱的底面直径为4，则该几何体的体积为（）A ．16πB ．32πC ．8πD ．64π6．（2022·云南昭通·高三阶段练习（文））如图所示，在正方体1111-ABCD A B C D 中，点F 是棱1AA 上的一个…○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________动点，平面1BFD 交棱1CC 于点E ，则下列命题中假命题是（）A ．存在点F ，使得11A C ∥平面1BED FB ．存在点F ，使得1B D ∥平面1BED FC ．对于任意的点F ，四边形1BED F 均为平行四边形 D ．对于任意的点F ，三棱锥11F BB D -的体积均不变7．（2022·云南师大附中高三阶段练习（理））如图，在矩形ABCD 中，2,2AB BC ==，E 为BC 中点，把ABE △和CDE △分别沿,AE DE 折起，使点B 与点C 重合于点P ，若三棱锥P ADE -的四个顶点都在球O的球面上，则球O 的表面积为（）A ．3πB ．4πC ．5πD ．9π8．（2022·河南·模拟预测（理））已知球面被平面所截得的部分叫做球冠，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高，若球的半径是R ，球冠的高是h ，则球冠的面积为2πRh ．某机械零件的结构是在一个圆台的底部嵌入一颗小球，其正视图和侧视图均如图所示，已知圆台的任意母线均与小球的表面相切，则小球突出圆台部分的球冠面积为（）A ．25πB ．253πC 253D ．1003π 二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。

人教版一年级数学上册第四单元《认识立体图形》单元测试卷(含答案)

人教版一年级数学上册第四单元《认识立体图形》单元测试卷一、单选题（共5题；共15分）1. ( 3分) 下面的物体是长方体的是（）。

A. B. C.2. ( 3分) 哪组最难堆起来?A. B. C. D.3. ( 3分) 滚得最快的是哪一个？A. B. C.4. ( 3分) 哪个形状是用4个拼成的？（）A. B. C.5. ( 3分) 下面图形（）搭得最稳。

A. B. C.二、判断题（共5题；共10分）6. ( 2分) 我的数学课本是正方体。

（）7. ( 2分)不易滚动的是。

（）8. ( 2分)是由6个拼成的。

（）9. ( 2分)是一个圆柱。

（）10. ( 2分)是很容易立住的图形。

三、填空题（共5题；共30分）11. ( 8分)有________个，有________个，有________个，有________个。

12. ( 4分) 从左数，长方体排第________。

从右数，圆柱排第________。

13. ( 4分) 下图中：________能搭稳，________搭不稳。

14. ( 8分) 下图中：长方体有________个；正方体有________个；圆柱有________个；球有________个。

15. ( 6分)________块________块________块四、作图题（共2题；共19分）16. ( 9分) 用右边哪个物体可以画出左边的图形?请把它圈起来。

17. ( 10分) 按要求涂色．把长方体涂成红色，正方体涂成绿色，圆柱体涂成蓝色，球涂成黄色．五、连线题（共2题；共18分）18. ( 8分) 认一认，连一连。

19. ( 10分) 将相同的形状连起来。

六、综合题（共1题；共8分）20. ( 8分)（1）图中有________个，有________个，有________个，有________个。

（2）从左数，排第________，从右数，排第________。

（3）比多________个。

立体图形的表面展开图测试卷(含答案)初中数学

立体图形的表面展开图测试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列物体的形状类似于球的是（）A．茶杯B．羽毛球C．乒乓球D．白炽灯泡2．如图把一个圆绕虚线旋转一周，得到的几何体是（）A．B．C．D．3．如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是（）A．长方体B．圆柱体C．球体D．三棱柱4．如图是一个正四面体，它的四个面都是正三角形，现沿它的三条棱AC、BC、CD剪开展成平面图形，则所得的展开图是（）A．B．C．D．5．如图1，是一个正方体的侧面展开图，小正方体从图2的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、这时小正方体朝上面的字是（）A．和B．谐C．社D．会6．如图，用一个平面去截长方体，则截面形状为（）A．B．C．D．7．如下图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（）A．B．C．D．8．一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成（）A．12个B．13个C．14个D．18个9．如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形体的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．10．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长的和是48cm ，则每条侧棱长是_________cm ．12．如图所示，是一个立体图形的展开图，请写出这个立体图形的名称：_________．13．展览厅内要用相同的正方体木块搭成一个三视图如图的展台，则此展台共需这样的正方体_________块．14．如图是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求出这个几何体的体积为_________．15．如图，一个立体图形由四个相同的小立方体组成．图1是分别从正面看和从左面看这个立体图形得到的平面图形，那么原立体图形可能是图2中的_________．（把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上）16．下面4个图形均由6个相同的小正方形组成，折叠能围成一个正方体的是_________．17．图1是一个一面靠墙水平摆放的小正方体木块，图2、图3是由这样的小正方体木块靠墙叠放而成，按照这样的规律叠放下去，第5个叠放的图形中，小方体木块的个数是_________个．18．立方体木块的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，如图，是从不同方向观察这个立方体木块看到的数字情况，数字1和5对面的数字的和是_________．19．如图，是一个直三棱柱的表面展开图，其中，黄色和绿色的部分都是边长等于1的正方形．问这个直三棱柱的体积是_________．20．一只蚂蚁从如图所示的正方体的一顶点A沿着棱爬向B，只能经过三条棱，共有_________种走法．三、解答题（共8小题，满分60分）21．下列三个图形都是由其中一个半圆经过变化而得到的，请分别说出每个图形最简单的变化过程．22．请画出下列几何体的主视图、左视图、俯视图．23．如图所示，是一个由小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示在该位置的小立方块的个数，试画出它的主视图与左视图．24．用白萝卜等材料做一个正方体，并把正方体表面涂上颜色．（1）把正方体的棱二等分，然后沿等分线把正方体切开，得到8个小正方体．观察其中三面被涂色的有a 个，如图①，那么a等于_________；（2）把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体．观察其中三面被涂色的有a个，各面都没有涂色的b个，如图②，那么a+b=_________；（3）把正方体的棱四等分，然后沿等分线把正方体切开，得到64个小正方体．观察其中两面被涂成红色有c个，各面都没有涂色的b个，如图③，那么b+c=_________．25．用一个平面去截一个几何体，截得的多边形可能有哪几种？请把结果画出来．26．如图（1）、（2）都是几何体的平面展开图，先想一想，再折一折，然后说出图（1）、（2）折叠后的几何体名称、底面形状、侧面形状、棱数、侧棱数与顶点数．27．如图，可用一个正方形制作成一副“七巧板”，利用“七巧板”能拼出各种各样的图案，根据“七巧板”的制作过程，请你解答下列问题．（1）“七巧板”的七个图形，可以归纳为三种不同形状的平面图形，即一块正方形，一块_________和五块_________．（2）请按要求将七巧板的七块图形重新拼接（不重叠，并且图形中间不留缝隙），在下面空白处画出示意图．①拼成一个等腰直角三角形；②拼成一个长与宽不等的长方形；③拼成一个六边形．（3）发挥你的想象力，用七巧板拼成一个图案，在下面空白处画出示意图，并在图案旁边写出简明的解说词．28．仔细观察下面的正四面体、正六面体、正八面体，解决下列问题：（1）填空：①正四面体的顶点数V=_________，面数F=_________，棱数E=_________．②正六面体的顶点数V=_________，面数F=_________，棱数E=_________．③正八面体的顶点数V=_________，面数F=_________，棱数E=_________．（2）若将多面体的顶点数用V表示，面数用F表示，棱数用E表示，则V、F、E之间的数量关系可用一个公式来表示，这就是著名的欧拉公式，请写出欧拉公式：_________．（3）如果一个多面体的棱数为30，顶点数为20，那么它有多少个面？参考答案与试题解析一、1-5.CBCBD 6-10.BBBAC二、11. 8 12. 圆锥13. 10 14. 24π15. ①②④16. ①②17.35 18. 719.20. 6三、21．22．（6分）请画出下列几何体的主视图、左视图、俯视图．23．解：如图所示：24．8 9 3225．解：截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形，如图所示．26．解：图（1）折叠后是长方体，底面是正方形，侧面是长方形，有12条棱，4条侧棱，8个顶点．图（2）折叠后是六棱柱，底面是六边形，侧面是长方形，有18条棱，6条侧棱，12个顶点．27．解：（1）平行四边形、等腰直角三角形；（2）如图所示：（3）如图所示：让我们舞起来吧！28．解：（1）①4，4，6；②8，6，12；③6，8，12；（2）V、F、E之间的数量关系是：V+F﹣E=2；（3）设面数为F，则20+F﹣30=2，解得F=12，答：它有12个面．。

立体几何专题测试6

立体几何专题训练6学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．22．已知l ，m ，n 是不重合的直线，A ．若αβ⊥，//n α，则C ．若n αβ= ，//m 3．已知某圆锥的高为A ．23π c m 24．如图，在长方体ABCD 圆上（不含点C ，D ）A ．平面ADE ⊥平面C ．11//D C 平面ABE 5．如图，在棱长为1的正方体的中点，若直线1D P AA 二、多选题7．下列说法正确的是（）A ．用一个平面截一个球，得到的截面是一个圆面B ．圆台的任意两条母线延长后一定交于一点C ．空间中没有公共点的两条直线一定平行D ．若直线a 和平面α满足a α∥，那么直线a 与平面α内的任何直线平行8．关于空间两条直线a ，b 和平面α，下列命题错误的是（）A ．若a α⊥，b α⊂，则a b⊥r r B ．若//a α，b α⊂，则//a b C ．若a b ⊥r r ，b α⊥，则//a αD ．若//a b ，b α⊥，则a α⊥9．如图，四棱锥S ABCD -的底面为正方形，SD ⊥底面ABCD ，则下列结论中正确的是（）A ．AC SB⊥B ．//AB 平面SCDC ．SA 与平面SBD 所成的角等于SC 与平面SBD 所成的角D ．AB 与SC 所成的角等于DC 与SA 所成的角三、填空题10．已知A ，B ，C 是半径为1的球O 的球面上的三个点，且,1AC BC AC BC ⊥==，则三棱锥O ABC -的体积为_______.11．某同学制作了一个对面图案相同的正方体礼品盒(如图)，则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为______．12．鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，它的外观是如图所示的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全一样的正四棱柱体分成三组，经90 榫卯起来．若正四棱柱的高为6，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器（容器壁的厚度忽略不计），则该球形容器表面积的最小值为_____．四、解答题13．如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形45CDA ∠= ，1AD AC ==，O 为AC 中点，PO ⊥平面ABCD ，2PO =，M 为PD 中点.(1)证明：//PB 平面ACM ；(2)证明：平面PAD ⊥平面PAC .14．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，E 为AB 的中点，F 为1CC 的中点．（1）证明：//EF 平面1AC D ；（2）若2AD =，3AB =，14AA =，求点E 到平面1AC D 的距离．（Ⅰ）证明：平面AEF ⊥平面（Ⅱ）若2AB EC ==，求三棱锥16．已知M ，N 是长方体（1）若1AA AB =，求异面直线MN （2）若异面直线MN 与1AB 所成角的大小为参考答案：2．D【分析】根据空间中线面、面面位置关系的判定定理与性质定理判断即可；【详解】解：对于A ，若αβ⊥，对于B ，若//m α，//m β，则//α对于C ，若n αβ= ，//m n ，则m 对于D ，若m ，n 是异面直线，m 则由线面垂直的判定定理得l α⊥，故故选：D ．3．B【分析】由圆锥的体积和高，得到底面半径，勾股定理得母线长，由圆锥的侧面积公式计算结果.【详解】设该圆锥的底面半径与母线长分别为故选：D．5．BAD CD的中点为【分析】取,括边界）的轨迹为线段GH因为E ，F 分别为棱,AB BC 的中点，所以所以11A C FE 四点共面，直线1D P 与平面1EFC 无公共点，所以因为,G H 为,AD CD 的中点，所以正方体中，11//D G C F ，1D G ⊂/又1D G GH G = ，所以平面1D GH P 在正方形ABCD 内（包括边界）的轨迹为线段因为11D G D H =，所以当P 为GH 此时，2111()12D G D H ==+=所以221154D P D H PH =-=-故选：B.【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是由平面（包括边界）的轨迹为线段GH 6．D【分析】先根据线面关系以及三棱锥垂直，最终证得PC ⊥面AMN ，再利用长方体模型求三棱锥【详解】解：由题可知ABC 中，则该长方体的外接球即三棱锥P AMN -故24==PA R ，所以2R =三棱锥P AMN -外接球的体积为：4π3故选：D.7．AB【分析】由截面的性质判断A ，由圆台的概念判断C ，由线面平行的性质判断D.【详解】对A ，用一个平面截一个球，得到的截面是一个圆面，故对B ，由圆台的概念知圆台的任意两条母线延长后一定交于一点，故对C ，空间中没有公共点的两条直线可能异面，不一定是平行，故C 错误；对D ，若直线a 和平面α满足a α∥，那么a 与α内的任何直线平行或异面，故D 错误.故选：AB8．BC【解析】根据空间点线面的位置关系和各判定定理逐项判断即可.【详解】对于B 选项：若//a α，b α⊂，则a 与b 平行或异面，所以B 选项错误；对于C 选项：若a b ⊥r r ，b α⊥，则//a α或a α⊂，故C 选项错误.故选：BC .【点睛】判断空间点线面的位置关系可以借助长方体模型来排除.9．ABC【分析】证明AC ⊥面SBD 即可判断A ；由线面平行的判定定理可判断B ；由线面角的定义求出两个线面角即可判断C ；根据异面直线所成的角可判断D ，进而可得正确选项【详解】解：对于A ：因为SD ⊥底面ABCD ，AC ⊂面ABCD ，所以SD AC ⊥，因为底面ABCD 是正方形，所以AC BD ⊥，因为SD BD D = ，,SD BD ⊂平面SBD ，所以AC ⊥平面SBD ，因为SB ⊂平面SBD ，所以AC SB ⊥，故A 正确；对于B ：因为底面ABCD 是正方形，所以//AB CD ，因为AB ⊄平面SCD ，CD ⊂平面SCD ，由线面平行的判定定理可得//AB 平面SCD ，故B 正确；对于C ：设AC BD O = ，连接SO ，因为AC ⊥平面SBD ，SO ⊂平面SBD ，所以ASO ∠即为SA 与平面SBD 所成的角，CSO ∠即为SC 与平面SBD 所成的角，AC SO ⊥，因为AO CO =，SO SO =，且AC SO ⊥，所以tan tan ASO CSO ∠=∠，可得ASO CSO ∠=∠，所以SA 与平面SBD 所成的角等于SC 与平面SBD 所成的角，故C 正确；对于D ：因为//AB CD ，所以SCD ∠即为AB 与SC 所成的角，SAB ∠即为DC 与SA 所成的角，因为AB AD ⊥，AB SD ⊥，AD SD D ⋂=，,AD SD ⊂平面SAD ，所以AB ⊥平面SAD ，因为SA ⊂平面SAD ，所以AB SA ⊥，所以90SAB ∠= ，因为90SDC ∠= ，所以90SCD ∠≠ ，所以SCD SAB ∠≠∠，所以AB 与SC 所成的角不等于DC 与SA 所成的角，故D 不正确；故选：ABC10．212/1212【分析】作出直观图，根据几何关系求出球心到平面【详解】∵,AC BC AC ⊥则ABC 外接圆圆心是AB 又球的半径为OB ＝1，设∴1133O ABC ABC V S d -=⋅=⨯ 故答案为：212.11．①【分析】对面图案相同的正方体礼品盒,则两个相同图案一定不能相邻【详解】图①正确；图②，③，④均有相邻图案相同，故均错误，14．（1）证明见解析；（【分析】（1）取1C D 的中点2CD GF =，又E 为AB 定定理，即可得证；（2）根据题意，可求得V 即可求得答案.【详解】（1）证明：取C ∵G 为1C D 的中点，F 为CC ∴//GF CD 且2CD GF =，∵E 为AB 的中点，AB CD =∴//AE GF 且AE GF=∴四边行AEFG 为平行四边形，∴//AG EF ，又AG ⊂平面∴//EF 平面1AC D .（2）由长方体1ABCD A B -16．（1）60︒；（2）arctan 【分析】（1）连接11,B D D （2）设1AA t =，由已知条件求出可【详解】（1）连接11,B D D 易知11//MN B D ，所以D ∠因为1111B D B A AD ==，所以1160D B A ∠=︒，所以异面直线MN 与1AB （2）设1AA t =，则1B A =因为异面直线MN 与1AB 所以22111110102B A B D B A AD +-=⋅解得2t =，又//CD AB ，所以1B AB ∠为异面直线CD。

小升初试卷——立体图形综合

小升初试卷——立体图形综合专题二十四：立体图形综合（二）一、填空题（每题3分，共48分）1.一个圆柱体的侧面积是942cm²，体积是2355cm³，它的底面半径是 5 cm。

2.有底面积相等的圆锥体和圆柱体各一个，在空圆柱里装满水，然后倒入空圆锥里，倒三次正好装满，这个圆柱和圆锥高的比是 3:2.3.如图，是两个底面积相同的圆柱和圆锥形杯子，其中圆柱形杯子的盛有水，将水倒入圆锥形的杯子中刚好倒满，则圆柱的高与圆锥的高的比是 3:4.4.一个圆锥与一个圆柱的底面积相等，圆锥与圆柱的体积比是1:6，圆锥的高是4.8厘米，则圆柱的高是 28.8 厘米。

5.一个圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面半径和高的比是 1:2.6.一个圆柱的底面周长是一个圆锥的底面周长的，而这个圆锥的高是圆柱高的 7/5，则圆锥的体积是圆柱体积的 49/125.7.有一种饮料的瓶身如图所示，容积是3升。

现在它里面装了一些饮料，正放时饮料高度是20厘米，倒放时空余部分高度为5厘米，则瓶内现有饮料 2 升。

8.有一个圆柱体，高是底面半径的3倍，将它如图分成大、小两个圆柱体，大圆柱体的表面积是小圆柱体的3倍。

那么，小圆柱体的体积是大圆柱体的 1/3.9.一个高10厘米的圆柱体，如果把它的高截短3厘米，它的表面积减少94.2平方厘米，则这个圆柱体的体积是 314.0 立方厘米。

（π取3.14）10.如果将一个实心的楔形圆柱体金属零件放入一个盛有水的足够高的圆柱形中，尺寸如图所示，则该的水位将上升1.5 厘米。

11.把一个底面半径是9厘米的圆柱形木块沿底面直径竖直分成相同的两块，表面积增加了360平方厘米，则该圆柱的体积是720π 立方厘米。

12.将高为4cm，底面直径为6cm的圆柱A展开侧面，得到一个长为4cm，宽为6π cm的矩形，再将其围成不同于A的另一个圆柱B，则圆柱B的体积为72π cm³。

小学数学《立体图形》试卷分析

2.错误诊断：错误的原因在哪？该怎么订正？
3.开方建议：做此类题目，你有什么建议？
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3
错例研究
1.8．一个圆锥体底面积是6.28 cm2，体积是18.84cm3，它的
高应该是（
）cm。
V圆锥= Sh
h= V圆锥ⅹ3÷S
(等底等高圆柱的体积）
= 18.84ⅹ3÷6.28 =9(cm)
h= V圆锥÷S ÷
根据小明的测量结果，你能帮他算算，海螺壳的体积是多少吗？
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9
错例研究
3.6. 有两个立方体，它们的棱长比是2：1，那么它们的表面积
比是（ B ），体积比是（ D ）。
A. 2：1 B. 4：1
C. 6：1 D. 8：1
棱长比 = 2：1
表面积比 = (2ⅹ2ⅹ6)：(1ⅹ1ⅹ6) =24：6 = 4 : 1
= 18.84÷6.28 ÷ =9(cm)
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4
错例研究
5.1.2．一个直角三角板的两条直角边分别为a、b，以b为轴
旋转一周，在你眼前出现一个（圆锥）体，a 是它的（底面半径），b是它的（高），它的体积是（ πar2bh ）
（用含有a、b的式子来表示）。
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b
a
5
错例研究
5.2.2．工地上有一堆近似圆锥形的沙子，底面周长约是6.28m，高1.5m，如果每立方米的沙子重1.5吨，这堆沙子重多少吨？
4dm 9.42dm
A 侧面积 = 4ⅹ9.42
=37.68(dm2)
5dm
1.5dm
1.5dm
6.28dm
B
C
D
底面积 = 1.5ⅹ1.5ⅹ3.14

中班立体几何认知考试试题

中班立体几何认知考试试题
题一：辨识图形
请观察以下图中所示的立体图形，并回答相关问题：
1. 图形A是哪种立体图形？
2. 图形B有几个面？
3. 图形C有几条棱？
题二：比较大小
请比较以下两个立体图形的大小，并回答相关问题：
1. 图形D和图形E哪个更大？
2. 图形F和图形G哪个体积更小？
题三：图形拼凑
请根据以下提示，找出合适的立体图形来拼凑，并回答相关问题：提示：使用一个圆柱体和一个长方体组合成一个新的立体图形。

1. 你用了哪两个图形进行拼凑？
2. 拼凑后的图形有几个面？
3. 拼凑后的图形有几个顶点？
题四：图案识别
请观察以下图案，并回答相关问题：
1. 图案H与图案I有何不同？
2. 你能发现图案J中的几何形状？
题五：立体图形描绘
请根据以下描述，画出相应的立体图形：
1. 描述：这个立体图形有六个面，每个面都是正方形。

2. 描述：这个立体图形有三个面，两个面是圆形，一个面是矩形。

以上就是中班立体几何认知考试的试题。

请根据题目要求回答问题，并在各题下方绘制对应的图形。

确保回答准确无误，并将试卷交给监
考老师。

祝你好运！。

2023届高考一轮复习试卷(立体几何)

2023届高考一轮复习试卷（立体几何）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则该圆锥的体积为A ．3πB ．3π3C ．3πD ．2π2.金刚石的成分为纯碳，是自然界中天然存在的最坚硬物质，它的结构是由8个等边三角形组成的如图所示的正八面体.若某金刚石的棱长为2，则它的表面积为A ．8B ．82C ．83D ．1633.如图，用斜二测画法作水平放置的正三角形111A B C 的直观图，则正确的图形是A ．B ．C ．D ．4.已知两条不同直线,l m 与两个不同平面,αβ，下列命题正确的是A ．若//,l l m α⊥，则m α⊥B ．若,//l l αβ⊥，则αβ⊥C ．若//,//l m αα，则//l m D ．若//,//m αβα，则//m β5.如图，平行六面体1111ABCD A B C D -的体积为482，11A AB A AD ∠=∠，16AA =，底面边长均为4，且π3DAB ∠=，M ，N ，P 分别为AB ，1CC ，11C D 的中点，则A ．//MN APB ．1AC ⊥平面BDN C ．1AP AC ⊥D ．//AP 平面MNC6.如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是棱1CC 上的一个动点，平面1BED 交棱1AA 于点.F 则下列结论中错误．．的是A ．存在点E ，使得11//AC 平面1BED FB ．存在点E ，使得1B D ⊥平面1BED FC ．对于任意的点E ，平面11ACD ⊥平面1BED FD ．对于任意的点E ，四棱锥11B BEDF -的体积均不变7.足球运动成为当今世界上开展最广、影响最大、最具魅力、拥有球迷数最多的体育项目之一，2022年卡塔尔世界杯是第22届世界杯足球赛．比赛于2022年11月21日至12月18日在卡塔尔境内7座城市中的12座球场举行．已知某足球的表面上有四个点A ，B ，C ，D 满足2dm AB BC AD BD CD =====，二面角A BD C --的大小为23π，则该足球的体积为A ．3742dm 27πB ．3352dm 27πC ．314dm 27πD ．3322dm 27π8.一个长方体的盒子内装有部分液体（液体未装满盒子），以不同的方向角度倾斜时液体表面会呈现出不同的变化，则下列说法中错误的个数是①当液面是三角形时，其形状可能是钝角三角形②在一定条件下，液面的形状可能是正五边形③当液面形状是三角形时，液体体积与长方体体积之比的范围是150,,166⎛⎤⎡⎫⋃ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭④当液面形状是六边形时，液体体积与长方体体积之比的范围是13,44⎛⎫ ⎪⎝⎭A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列关于空间向量的命题中，正确的是A ．若空间向量,a b ，满足a b =r r ，则a b= B ．若非零向量,,a b c ，满足,a b b c ⊥⊥ ，则有a c∥ C ．若,,OA OB OC 是空间的一组基底，且111333OD OA OB OC =++ ，则,,,A B C D 四点共面D ．若向量,,a b b c c a +++ 是空间的一组基底，则,,a b c 也是空间的一组基底10.如图，若正方体的棱长为1，点M 是正方体1111ABCD A B C D -的侧面11ADD A上的一个动点（含边界），P 是棱1CC 的中点，则下列结论正确的是A ．沿正方体的表面从点A 到点P 的最短路程为132B ．若保持2PM =，则点M 在侧面内运动路径的长度为π3C ．三棱锥1B C MD -的体积最大值为16D ．若M 在平面11ADD A 内运动，且111MD B B D B ∠=∠，点M 的轨迹为线段11.已知a ，b ，c 为三条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列说法错误的是A ．若a b ∥，b α⊂，则a αP B ．若a αβ⋂=，b βγ= ，c αγ⋂=，a b ∥，则b c ∥C ．若b β⊂，c β⊂，a b ⊥r r ，a c ⊥，则a β⊥D ．若a α⊂，b β⊂，a b ∥，则αβ∥12.如图，已知二面角l αβ--的棱l 上有A ，B 两点，C α∈，AC l ⊥，D β∈，BD l ⊥，若2AC AB BD ===，22CD =，则A ．直线AB 与CD 所成角的大小为45°B ．二面角l αβ--的大小为60°C ．三棱锥A BCD -的体积为23D ．直线CD 与平面β所成角的正弦值为64三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.在空间直角坐标系中，已知()3,2,1OA = ，()1,0,5OB = ，()1,2,1OC =-- ，点M 为线段AB 的中点，则CM = ．14.用一个平面将圆柱切割成如图的两部分.将下半部分几何体的侧面展开，平面与圆柱侧面所形成的交线在侧面展开图中对应的函数表达式为 1.52cos y x =+.则平面与圆柱底面所形成的二面角的正弦值是.15.“云南十八怪”描述的是由云南独特的地理位置、民风民俗所产生的一些特有的现象或生活方式，是云南多元民族文化的写照.“云南十八怪”中有一怪“摘下草帽当锅盖”所指的锅盖是用秸秆或山茅草编织成的，因其形状酷似草帽而传为佳话.一种草帽锅盖呈圆锥形，其母线长为6dm ，侧面积为2183dm π，若此圆锥的顶点和底面圆都在同一个球面上，则该球体的表面积等于2dm .16.在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为正方形，122AA AB ==．点P 在侧面11BCC B 内，满足1A C ⊥平面BDP ，设点P 到平面ABCD 的距离为1h ，到CD 的距离为2h ，则12h h +的最小值为．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为4的正方形，4,PA PD PB ==，点E 在线段PA 上，3,PE EA BE AD =⊥，点,F G 分别是线段,BC CD 的中点.(1)证明：PA ⊥平面ABCD ；(2)求三棱锥P EFG -的体积.18.三棱锥P ABC -中，PA PB PC BC a ====，且PB 与底面ABC 成60°角.(1)设点P 在底面ABC 的投影为H ，求BH 的长；(2)求证：ABC △是直角三角形；(3)求该三棱锥体积的最大值.19.故宫太和殿是中国形制最高的宫殿，其建筑采用了重檐庑殿顶的屋顶样式，庑殿顶是“四出水”的五脊四坡式，由一条正脊和四条垂脊组成，因此又称五脊殿．由于屋顶有四面斜坡，故又称四阿顶．如图，某几何体ABCDEF 有五个面，其形状与四阿顶相类似．已知底面ABCD 为矩形，AB ＝2AD ＝2EF ＝8，EF ∥底面ABCD ，EA ＝ED ＝FB ＝FC ，M ，N 分别为AD ，BC 的中点．(1)证明：EF ∥AB 且BC ⊥平面EFNM ．(2)若二面角E AD B --为4π，求CF 与平面ABF 所成角的正弦值．20.如图，已知ABCD 和CDEF 都是直角梯形，//AB DC ，//DC EF ，5AB =，3DC =，1EF =，60BAD CDE ∠=∠=︒，二面角F DC B --的平面角为60︒．设M ，N 分别为,AE BC 的中点．(1)证明：FN AD ⊥；(2)求直线BM 与平面ADE 所成角的正弦值．21.《瀑布》（图1）是埃舍尔最为人所知的作品之一，图中的瀑布会源源不断地落下，落下的水又逆流而上，荒唐至极，但又会让你百看不腻.画面下方还有一位饶有兴致的观察者，似乎他没发现什么不对劲.此时，他既是画外的观看者，也是埃舍尔自己.画面两座高塔各有一个几何体，左塔上方是著名的“三立方体合体”由三个正方体构成，右塔上的几何体是首次出现，后称“埃舍尔多面体”（图2）埃舍尔多面体可以用两两垂直且中心重合的三个正方形构造，设边长均为2，定义正方形,1,2,3n n n n A B C D n =的顶点为“框架点”，定义两正方形交线为“极轴”，其端点为“极点”，记为,n n P Q ，将极点11,P Q ，分别与正方形2222A B C D 的顶点连线，取其中点记为,,,1,2,3,4m m E F m =，如（图3）.埃舍尔多面体可视部分是由12个四棱锥构成，这些四棱锥顶点均为“框架点”，底面四边形由两个“极点”与两个“中点”构成，为了便于理解，图4我们构造了其中两个四棱锥11122A PE P E -与22131A P E P F -.(1)求异面直线12P A 与12Q B 成角余弦值(2)求平面111PA E 与平面122AE P 的夹角余弦值(3)若埃舍尔体的表面积与体积（直接写出答案）22.在长方体1111ABCD A B C D -中，(1)已知P ､Q 分别为棱AB ､1CC 的中点（如图1），做出过点1D ，P ，Q 的平面与长方体的截面.保留作图痕迹，不必说明理由；(2)如图2，已知13AB =，5AD =，112AA =，过点A 且与直线CD 平行的平面α将长方体分成两部分.现同时将两个球分别放入这两部分几何体内，则在平面α变化的过程中，求这两个球的半径之和的最大值.。

数学立体几何体积与表面积计算考核试卷

B.表面积为a^2+3ar
C.表面积为3a^2+3ar
D.表面积为3a^2+6ar
16.以下哪些几何体的体积和表面积可以通过简单的公式计算得出？（）
A.球体
B.圆柱体
C.正四面体
D.任意棱柱
17.一个底面为正方形（边长a），高为a的正四棱柱，以下哪些是正确的表面积和体积公式？（）
A.表面积为4a^2，体积为a^3
A.球体
B.正方体
C.圆柱体
D.圆锥体
8.一个底面半径为r，母线为l的圆锥体，以下哪些是正确的表面积公式？（）
A.表面积为πr^2
B.表面积为πr^2+πrl
C.表面积为πr^2+2πrl
D.表面积为2πr^2+πrl
9.一个底面为正五边形（边长a），高为h的正五棱锥，以下哪些是正确的体积和表面积公式？（）
A. 1/3πr^2h
B. πr^2h
C. 1/2πr^2h
D. 2/3πr^2h
5.一个底面为矩形(长a，宽b)，高为h的长方体，其体积是？（）
A. abh
B. a^2bh
C. ab^2h
D. ah^2
6.以下哪个几何体的表面积与体积的比例最小？（）
A.球体
B.正方体
C.圆柱体
D.圆锥体
7.一个直径为d的球，其表面积是？（）
D. 5a^2+10ah
（以下为试卷其他部分的提示，实际内容请根据实际需求添加）
二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分）
三、解答题（本题共5小题，每小题10分，共50分）
...
（继续添加其他题型和试题）
二、多选题（本题共20小题，每小题1.5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，至少有一项是符合题目要求的）

2021年北师大版小升初数学衔接专题01《立体图形》达标检测

2021年北师大版暑假小升初数学衔接达标检测专题01《立体图形》试卷满分：100分考试时间：100分钟班级：姓名：学号：一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．（2019秋•博白县期末）“节日的焰火”可以说是（）A．面与面交于线B．点动成线C．面动成体D．线动成面2．（2019秋•白云区期末）将左面的平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．3．（2019秋•东海县期末）下列几何体中，是棱锥的为（）A．B．C．D．4．（2016秋•秦淮区期末）一个长方形的长和宽分别为3cm和2cm，依次以这个长方形的长和宽所在的直线为旋转轴，把长方形旋转1周形成圆柱体甲和圆柱体乙，两个圆柱体的体积分别记作V甲、V乙，侧面积分别记作S甲、S乙，则下列说法正确的是（）A．V甲＜V乙，S甲＝S乙B．V甲＞V乙，S甲＝S乙C．V甲＝V乙，S甲＝S乙D．V甲＞V乙，S甲＜S乙5．（2016•台湾）有一正棱锥的底面为正三角形．若此正棱锥其中两个面的周长分别为27、15，则此正棱锥所有边的长度和为多少？（）A．36 B．42 C．45 D．486．（2009•河北）从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积是（）A．20 B．22 C．24 D．267．（2003•杭州）如图所示立方体中，过棱BB1和平面CD1垂直的平面有（）A．1个B．2个C．3个D．0个8．一个棱长为6厘米的立方体，把它切成49个小立方体．小立方体的大小不必都相同，而小立方体的棱长以厘米作单位必须是整数，则校长为1厘米的小立方体的个数为（）A．25 B．33 C．36 D．44二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）9．（2020秋•铁西区校级期末）一个棱柱有18条棱，则这个棱柱共有个面．10．（2021•高邮市模拟）有棱长比为1：3的两个正方体容器，若小容器能盛水10千克，则大容器能盛水千克．11．（2020秋•锦江区校级期末）用棱长为1cm的小正方体，搭成如图所示的几何体，则它的表面积为cm2．12．（2020秋•道里区期末）如图，一个圆柱形钢化玻璃容器的底面半径是10cm，把一块铁块从这个容器的水中取出后，水面下降2cm，则这块铁块的体积是cm3．13．（2019秋•建湖县期末）如图，把14个棱长为1cm的正方体木块，在地面上堆成如图所示的立体图形，然后向露出的表面部分喷漆，若1cm2需用漆2g，那么共需用漆g．14．（2019秋•雁塔区校级月考）如图是一个长为3cm，宽为2cm的长方形纸片，若将长方形纸片绕长边所在直线旋转一周，得到的几何体的体积为cm3．（结果保留π）15．（2018秋•成都期末）已知一个直角三角形的两直角边分别是6cm，8cm．将这个直角三角形绕它的一直角边所在直线旋转一周，可以得到一个圆锥，则这个圆锥的体积是cm3．（结果用π表示）16．（2018秋•织金县期末）将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是．17．（2017秋•青羊区校级期中）如图所示，小王用几个棱长2cm的正方体积木塔了一个几何体（没有视线看不见的正方体），则这个几何体的体积是cm3，表面积是cm2．18．（2018•市北区二模）如图所示是一种棱长分别为3cm，4cm，5cm的长方体积木，现要用若干块这样的积木来搭建大长方体，如果用3块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是cm2，如果用4块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是cm2，如果用12块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是cm2．三．解答题（共8小题，满分64分）19．（6分）（2019秋•张店区期末）按要求完成下题（1）求圆柱的表面积和体积．（结果保留π）（2）在边长是4厘米的正方形内画一个最大的圆，求图中阴影部分的面积．（π取3.14）20．（6分）（2020秋•解放区校级月考）小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长为6cm、8cm和10cm 的直角三角形，绕其中一条边旋转一周，得到了一个几何体．请计算出几何体的体积．（锥体体积＝底面积×高）21．（8分）（2019春•乳山市期中）如图，图1的瓶子是由上、下相通的圆柱体组成的，里面盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图2的圆柱体杯子中，那么需要多少个这样的杯子？22．（8分）（2017秋•顺德区校级月考）如图1是三个直立于水面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：厘米），将它们拼成如图2的新几何体，求该新几何体的体积（结果保留π）．23．（9分）（2015春•浦东新区期末）一个长方体长、宽、高分别为4厘米、2厘米和1厘米．（1）小明用斜二测画法画这个长方体的直观图时，长画4厘米，宽画厘米，高画1厘米；（2）如果用一根细铁丝做成这个长方体架子，不计材料损耗，至少需要多少厘米的铁丝？（3）如果用8个这样相同的小长方体拼成一个正方体，那么此正方体的表面积是多少平方厘米？24．（9分）（2014秋•嘉荫县期末）如图，一个正五棱柱的底面边长为2cm，高为4cm．（1）这个棱柱共有多少个面？计算它的侧面积；（2）这个棱柱共有多少个顶点？有多少条棱？（3）试用含有n的代数式表示n棱柱的顶点数、面数与棱的条数．25．（9分）（2019秋•叶集区期末）如图四个几何体分别是三棱柱，四棱柱，五棱柱和六棱柱，三棱柱有5个面，9条棱，6个顶点，观察图形，填写下面的空．（1）四棱柱有个面，条棱，个顶点；（2）六棱柱有个面，条棱，个顶点；（3）由此猜想n棱柱有个面，条棱，个顶点．26．（9分）（2020秋•青羊区校级月考）如图，如图几何体是由若干棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），观察该图，探究其中的规律．（1）第1个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有个．第3个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有个．（2）求出第100个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数．（3）求出前100个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数的和．。

专题07 (基本立体图形)(解析版)-2020-2021学年高一数学下学期期末考试考前必刷题

2020-2021高一下学期期末考试考前必刷题 07（基本立体图形）试卷满分：150分考试时长：120分钟注意事项：1.本试题满分150分，考试时间为120分钟.2.答卷前务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上.3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1．（2021·全国高一课时练习）下面四个几何体中，是棱台的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据棱柱、棱锥、棱台的结构特征，观察可得答案.【详解】A 项中的几何体是棱柱．B 项中的几何体是棱锥；D 项中的几何体的棱AA ′，BB ′，CC ′，DD ′没有交于一点，则D 项中的几何体不是棱台； C 项中的几何体是由一个棱锥被一个平行于底面的平面截去一个棱锥剩余的部分，符合棱台的定义，是棱台．故选：C2．（2021·湖南长沙市·雅礼中学高一月考）如图，已知等腰三角形O A B '''△，OA AB ''''=是一个平面图形的直观图，斜边2O B ''=，则这个平面图形的面积是（）A B ．1 C D ．【答案】D【分析】利用斜二测画法，由直观图作出原图三角形，再利用三角形面积公式即可求解.【详解】因为O A B '''△是等腰直角三角形，2O B ''=，所以O A A B ''''==，所以原平面图形为：且2OB O B ''==，OA OB ⊥，2OA O A ''==所以原平面图形的面积是122⨯⨯=，故选：D3．（2020·陕西西安市第三中学高一月考）如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的轴截面对应的等腰三角形的底角是（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°【答案】C【分析】由圆锥侧面展开所得扇形的弧长与底面周长相等可得圆锥母线与底面半径的数量关系，即可求轴截面底角的大小.【详解】若圆锥如下图所示，则侧面展开图半圆的半径R PA PB ==，底面半径r OA OB ==，由题意知：1222R r ππ⨯=，即2R r =， ∴轴截面对应等腰三角形的底角1cos 2OB r PBA PB R ∠===， ∴60PBA ∠=︒，故选：C4．（2020·四川省广元市八二一中学高一月考）某数学小组进行“数学建模”社会实践调查.他们在调查过程中将一实际问题建立起数学模型，现展示如下：四个形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口容器，如图所示.盛满液体后倒出一半，设剩余液体的高度从左到右依次为1h ，2h ，3h ，4h .则它们的大小关系正确的是（）A ．214h h h >>B ．123h h h >>C ．324h h h >>D ．241h h h >>【答案】A【分析】可根据几何体的图形特征，结合题目，选择答案.【详解】观察图形可知体积减少一半后剩余就的高度最高为2h ，最低为4h .故选：A【点睛】本题考查旋转体的结构特征，属于基础题.5．（2020·山东德州市·高一期末）一个正三棱锥的底面边长是6（）A ．B ．C ．D ．3【答案】D【分析】画出正三棱锥A BCD -的图像，得到底面正三角形的中心O 到正三角形的CD 的距离，再利用勾股定理求斜高即可.【详解】正三棱锥A BCD -的底面边长6BC CD DB ===,高AO =所以底面正三角形的中心O 到正三角形的CD 的距离为1623OH =⨯=故正三棱锥的斜高3AH ==；故选：D.6．（2020·全国高一单元测试）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的侧棱最长的是（）A ．2B C D ．【答案】C【分析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据，求解棱锥最长的棱长即可．【详解】由三视图可知，该三棱锥的直观图如图所示，取AB 的中点O ，则OC AB ⊥，易知2AB OC ==，1PC =，又PC ⊥底面ABC ，所以PC BC ⊥，从而最长棱为PA 和PB ，=．故选：C ．【点睛】本题考查三视图求解几何体的几何量，考查空间想象能力以及计算能力，属于中档题．关键在于根据三视图还原出几何体的形状，画出直观图，并分析几何体的结构特征.7．（2020·南阳市第四中学高一月考）给出下列四个命题：①各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱；②对角面是全等矩形的六面体一定是长方体；③棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥；④长方体一定是正四棱柱．其中正确的命题个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】A【分析】利用底面为菱形的直四棱柱可判断①的正误；利用底面为等腰梯形的直四棱柱可判断②的正误；利用正六棱锥的几何特征可判断③的正误；取长、宽、高都不相等的长方体可判断④的正误.【详解】对于①，底面是菱形（不是正方形）的直四棱柱满足条件，但它不是正棱柱，①错误；对于②，底面为等腰梯形的直四棱柱的对角面全等，但它不是长方体，②错误；对于③，如下图所示：在正六棱锥P ABCDEF -中，六边形ABCDEF 为正六边形，设O 为正六边形的中心，则PO ⊥平面ABCDEF ，OA ⊂平面ABCDEF ，则PO OA ⊥，由正六边形的几何性质可知，OAB 为等边三角形，则AB OA =，PA OA ∴>，③错误；对于④，在长方体1111ABCD A BC D -中，若AB 、AD 、1AA 的长两两不相等，则长方体1111ABCD A BC D -不是正四棱柱，④错误.故选：A.8．（2020·武汉市钢城第四中学高一月考）小蚂蚁的家住在长方体1111ABCD A BC D -的A 处，小蚂蚁的奶奶家住在1C 处，三条棱长分别是12AA =，3AB =，4=AD ，小蚂蚁从A 点出发，沿长方体的表面到小蚂蚁奶奶家1C 的最短距离是（）A B ． C D 【答案】D【分析】根据题意知蚂蚁所走的路线有三种情况，利用勾股定理能求出小蚂蚁从A 点出发，沿长方体的表面到小蚂蚁奶奶家1C 的最短距离．【详解】解：根据题意知：蚂蚁所走的路线有三种情况，如下图所示①②③，由勾股定理得：图①中，1AC =图②中，1AC ==图③中，1AC故小蚂蚁从A 点出发，沿长方体的表面到小蚂蚁奶奶家1C 故选：D ．【点睛】本题考查最短距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、空间想象能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想，属于中档题．二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9．（2020·山东枣庄市·滕州市第一中学新校高一月考）已知圆锥的顶点为P ，母线长为2，A ，B 为底面圆周上两个动点，则下列说法正确的是A ．圆锥的高为1B ．三角形PAB 为等边三角形C ．三角形PABD ．直线PA 与圆锥底面所成角的大小为π6 【答案】AD【分析】根据圆锥的性质判断各选项．【详解】由题意圆锥的高为1h ===，A 正确；PAB △中PA PB =是母线长，AB 是底面圆的一条弦，与PA 不一定相等，B 错；当PAB △是轴截面时，cos PAB ∠=，30PAB ∠=︒，则120APB ∠=︒，当,A B 在底面圆上运动时，21sin 2sin 22PAB S PA APB APB =∠=∠≤△，当且仅当90PB ∠=︒时取等号．即PAB △面积最大值为2．C 错；设底面圆圆心为O ，则PAO ∠为PA 与底面所成的角，易知cos 26PAO PAO π∠=∠=，D 正确．故选：AD ．本题考查圆锥的性质，圆锥的轴截面是等腰三角形，腰即为圆锥的母线，底为底面直径，轴截面的高即为圆锥的高.10．（2020·江苏泰州市·兴化一中高一期中）下列命题中正确的有A ．空间内三点确定一个平面B ．棱柱的侧面一定是平行四边形C ．分别在两个相交平面内的两条直线如果相交，则交点只可能在两个平面的交线上D ．一条直线与三角形的两边都相交，则这条直线必在三角形所在的平面内【答案】BC【分析】利用平面的定义，棱柱的定义，对选项逐一判断即可.【详解】对于A 选项，要强调该三点不在同一直线上，故A 错误；对于B 选项，由棱柱的定义可知，其侧面一定是平行四边形，故B 正确；对于C 选项，可用反证法证明，故C 正确；对于D 选项，要强调该直线不经过给定两边的交点，故D 错误.故选：BC.【点睛】本题考查平面的基本性质及其推论的应用，考查棱柱的定义，属于基础题.11．（2020·全国高一课时练习）长方体1111ABCD A BC D 的长、宽、高分别为3，2，1，则（）A ．长方体的表面积为20B ．长方体的体积为6C ．沿长方体的表面从A 到1C 的最短距离为D ．沿长方体的表面从A 到1C 的最短距离为【答案】BC【分析】由题意，可利用柱体体积公式和多面体表面积公式进行计算，沿表面最短距离可将临近两个面侧面展开图去计算，即可求解正确答案.长方体的表面积为2(323121)22⨯⨯+⨯+⨯=，A 错误.长方体的体积为3216⨯⨯=，B 正确.如图（1）所示，长方体1111ABCD A BC D -中，3AB =，2BC =，11BB =.求表面上最短（长）距离可把几何体展开成平面图形，如图（2）所示，将侧面11ABB A 和侧面11BCC B 展开，则有1AC ==，即经过侧面11ABB A 和侧面11BCC B如图（3）所示，将侧面11ABB A 和底面1111D C B A 展开，则有1AC ==过侧面11ABB A 和底面1111D C B A 时的最短距离是4）所示，将侧面11ADD A 和底面1111D C B A 展开，则有1AC ==11ADD A 和底面1111D C B A 时的最短距离是因为<，所以沿长方体表面由A 到1C 的最短距离是C 正确，D 不正确.故选：BC .【点睛】本题考查长方体体积公式、表面积公式和沿表面的最短距离，考查空间想象能力，属于基础题.12．（2020·瓦房店市高级中学高一期末）如图，透明塑料制成的长方体容器1111ABCD A BC D -内灌进一些水，固定容器一边AB 于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面几个结论，其中正确的命题有（）A ．没有水的部分始终呈棱柱形B ．水面EFGH 所在四边形的面积为定值C ．随着容器倾斜度的不同，11AC 始终与水面所在平面平行D ．当容器倾斜如图（3）所示时，AE AH ⋅为定值【答案】AD【分析】想象容器倾斜过程中，水面形状（注意AB 始终在桌面上），可得结论．【详解】由于AB 始终在桌面上，因此倾斜过程中，没有水的部分，是以左右两侧的面为底面的棱柱，A 正确；图（2）中水面面积比（1）中水面面积大，B 错；图（3）中11AC 与水面就不平行，C 错；图（3）中，水体积不变，因此AEH △面积不变，从而AE AH ⋅为定值，D 正确．故选：AD ．【点睛】本题考查空间线面的位置关系，考查棱柱的概念，考查学生的空间想象能力，属于中档题．三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．（2020·浙江高一期末）如果用半径为R =个圆锥筒的高是___________.【答案】3【分析】先求半圆的弧长，就是圆锥的底面周长，求出底面圆的半径，然后利用勾股定理求出圆锥的高.【详解】半径为R =，圆锥的底面圆的周长为，3=，故答案为：3.14．（2020·河南）若正三棱锥A BCD -的侧棱长为8，底面边长为4，E ，F 分别为AC ，AD 上的动点（如图），则截面BEF 的周长最小值为______．【答案】11【分析】将正三棱锥A BCD -的侧面沿AB 剪开，然后展开'BB 即为所求，然后利用相似，分别求得BE ，EF ，'FB 即可.【详解】正三棱锥A BCD -的侧面展开图如图，由平面几何知识可得//BB CD '，所以BEC ECD ACB ∠=∠=∠，所以BE =BC =4，BCE ABC ∽，所以CE BC BC AB =．即448CE =，所以2CE =，所以6AE =，又34EF AE CD AC ==，解得3EF =．所以截面BEF 的周长最小值为：''BB BE EF FB =++=43411++=．故答案为：1115．（2020·浙江杭州市·高一期末）正方体1111ABCD A BC D -中，棱长为2，E 是线段1CD 上的动点，则||||AE DE +的最小值是_______．【分析】在正方体中，由图形可知||||,||||AE AP DE DP ≥≥，且当,E P 重合时，等号同时成立，即可求解.【详解】如图，取1CD 的中点为P ,连接AP ，DP则由1AC AD =，1DC DD =知，1AP CD ⊥, 1DP CD ⊥,所以||||,||||AE AP DE DP ≥≥，所以||||||||AE DE AP DP +≥+，在正方体中，棱长为2，所以2AP ==, 122DP ==故当E 在线段1CD 上运动，E 与P 重合时，||||AE DE +【点睛】关键点点睛：根据图象可知，当E 在线段1CD 上运动时，垂线段最短，可得||||AE AP ≥，同理，当E 在线段1CD 上运动时，||||DE DP ≥，且当E 与P 重合时等号同时成立. 16．（2020·浙江杭州市·高一期末）如图，圆锥的底面直径2AB =，母线长3VA =，点C 在母线VB 上，且1VC =，有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点A 到达点C ，则这只蚂蚁爬行的最短距离是______．【分析】蚂蚁爬行距离最短，即将圆锥侧面展开后A 到C 的直线距离，根据已知条件、余弦定理可求出最短距离.【详解】圆锥的侧面展开图为半径为3的扇形，弧AB 长为122ππ⨯=，∴3AVB π∠=，则3AVC π∠=，由余弦定理可知22212cos 9123172AC VA VC VA VC AVC =+-⋅⋅∠=+-⨯⨯⨯=，AC =四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17．（2020·全国高一单元测试）画出图中水平放置的四边形ABCD 的直观图.【答案】图见解析.【分析】在四边形ABCD 中，过A 作出x 轴的垂直确定坐标，进而利用斜二测画法画出直观图.【详解】由斜二测画法：纵向减半，横向不变；即可知A 、C 在对应点1(3,1),(0,)2A C ''，而B 、D 对应点,B D ''位置不变，如下图示：18．（2020·福建漳州市·高一期末）已知球O 的半径为5.（1）求球O 的表面积；（2）若球O 有两个半径分别为3和4的平行截面，求这两个截面之间的距离.【答案】（1）100π；（2）1或7.【分析】（1）利用球的表面积公式计算即可；（2）先求球心到两个截面的距离，再计算即可.【详解】解：（1）因为球O 的半径为5R =，所以球O 的表面积为24100S R ππ==.（2）设两个半径分别为13r =和24r =的平行截面的圆心分别为1O 和2O ，所以14OO ===，所以23OO ===，所以1212347O OO OO O =+=+=，或1122431O OO OO O =-=-=，所以两个截面之间的距离为1或7.【点睛】本题考查了球的表面积和截面问题，属于基础题.19．（2020·河北沧州市一中高一月考）如图所示，在正三棱柱111ABC A B C -中，3AB =，14AA =，M 为1AA 的中点，P 是BC 上的一点，且由P 沿棱柱侧面经过棱1CC 到M 的最.设这条最短路线与1CC 的交点为N ，求：（1）该三棱柱的侧面展开图的对角线的长；（2）PC 和NC 的长.【答案】（1（2）PC 的长为2，NC 的长为45. 【分析】（1）由展开图为矩形，用勾股定理求出对角线长；（2）在侧面展开图中三角形MAP 是直角三角形，可以求出线段AP 的长度，进而可以求PC 的长度，再由相似比可以求出CN 的长度.【详解】（1）由题意，该三棱柱的侧面展开图是宽为4，长为339⨯=的矩形，=（2）将该三棱柱的侧面沿棱1BB 展开，如图所示.设PC 的长为x ，则222()MP MA AC x =++.因为MP =2MA =，3AC =，所以2x =(负值舍去)，即PC 的长为2.又因为//NC AM ，所以PC NC PA AM =，即252NC =，所以45NC =. 【点睛】本题考查求侧面展开图的对角线长，以及三棱柱中的线段长，熟记三棱柱的结构特征即可，属于常考题型.20．（2020·湖北武汉市·华中师大一附中高一月考）已知一个圆锥的底面半径为2，母线长为4.（1）求圆锥的侧面展开图的扇形的圆心角;（2.求圆柱的表面积.【答案】（1）π （2）(2π+【分析】（1）由圆锥侧面展开图的定义计算；（2）由圆锥截面性质，在轴截面中得到相似三角形，由比例性质可得圆柱的底面半径后可得圆柱表面积．【详解】（1）244r l ππαπ=== （2）如图所示，设圆锥的底面半径为R ,圆柱的底面半径为r ，表面积为S ,则2,4,R OC AC AO =====易知AEB AOC ∆∆AE EBAO OC ∴=,12r r =∴= 222,223S r S r h ππππ====底侧(22S S S ππ∴=+=+=+底侧【点睛】本题考查圆锥的侧面展开图，考查圆柱表面积，考查圆锥的内接圆柱性质．解题关键是掌握圆锥平行于底面的截面的性质．21．（2020·全国高一课时练习）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，,E F 分别是11A B ，11AC 的中点，连接,,BE EF FC ，试判断几何体1A EF ABC -是什么几何体，并指出它的底面与侧面.【答案】几何体1A EF ABC -是三棱台.面ABC 是下底面，面1A EF 是上底面，面1ABEA ，面BCFE 和面1ACFA 是侧面【分析】根据题意以及三棱台的结构特征，可以猜想几何体1A EF ABC -是三棱台，再根据三棱台的定义证明即可，然后由三棱台定义可指出它的底面与侧面．【详解】,E F 分别是1111,A B AC 的中点，且11A B AB =，11ACAC =，11B C BC =， 1112A E A F EF AB AC BC ∴===.1~A EF ABC ∴，且1,,AA BE CF 延长后交于一点.又面111A B C 与面ABC 平行，∴几何体1A EF ABC -是三棱台.其中面ABC 是下底面，面1A EF 是上底面，面1ABEA ，面BCFE 和面1ACFA是侧面. 【点睛】本题主要考查三棱台的结构特征，以及利用三棱台定义判断几何体的形状，属于基础题． 22．（2020·全国）在正三棱台111ABC A B C -中，已知10AB =，棱台一个侧面梯形的面积，1,O O 分别为上、下底面正三角形的中心，连接11AO ，AO 并延长，分别交11B C ，BC 于点1D ，D ，160D DA ︒∠=，求上底面的边长.【答案】【分析】由题意，可设上底面边长为x ，利用题中所给侧面梯形面积列方程，求x 值即可.【详解】10AB =，2AD AB ∴==133OD AD ==.设上底面的边长为(0)x x >，则116O D x =. 如图所示，连接1O O ，过1D 作1D H AD ⊥于点H ，则四边形11OHD O 为矩形，且116OH O D x ==.36DH OD OH x ∴=-=-，在1Rt D DH 中，12cos 6036DH D D x ︒⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭. 四边形11BC CB 的面积为()11112B C BC D D +⋅，1(10)22x x ⎫=+⨯⎪⎪⎝⎭，即40(10)(10)x x =+-，x ∴=【点睛】本题考查正棱台几何性质，空间想象能力，计算能力，属于中等题型.。

高中数学立体几何专题练习题1（含答案）

⾼中数学⽴体⼏何专题练习题1（含答案）⾼中数学⽴体⼏何专题练习题姓名班级学号得分说明：１、本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（⾮选择题）两部分。

满分100分。

考试时间90分钟。

２、考⽣请将第Ⅰ卷选择题的正确选项填在答题框内，第Ⅱ卷直接答在试卷上。

考试结束后，只收第Ⅱ卷第Ⅰ卷（选择题）⼀、选择题（每题2分，共40分）1、⼀个正⽅体的展开图如图所⽰，A、B、C、D为原正⽅体的顶点，则在原来的正⽅体中A.AB∥ CDB. AB与 CD相交C. AB⊥CDD. AB与CD所成的⾓为60°2、（多选）如果⼀个棱锥的底⾯是正⽅形，且顶点在底⾯内的射影是底⾯的中⼼，那么这样的棱锥叫正四棱锥．若⼀正四棱锥的体积为18，则该正四棱锥的侧⾯积最⼩时，以下结论正确的是（）．A．棱的⾼与底边长的⽐为 22B．侧棱与底⾯所成的⾓为π4C．棱锥的⾼与底⾯边长的⽐为 2 D．侧棱与底⾯所成的⾓为π33、某⼏何体的三视图如图所⽰，则该⼏何体的体积为（）A ．43B ．4C ．2D ．234、某⼏何体的三视图如图所⽰，则此⼏何体的体积为（）A.23 B. 1C.43D.135、已知圆锥的轴截⾯为正三⾓形，且边长为2，则圆锥的表⾯积为（） A ．3π3B ．πC ．2πD ．3π6、如图，在正⽅体中， E 为线段A 1C 1的中点，则异⾯直线与所成⾓的⼤⼩为（）度.A. 60B. 45C. 30D. 157、已知⼀个⽔平放置的平⾯四边形ABCD 的直观图是⾯积为2的正⽅形，则原四边形ABCD 的⾯积为（）A ．2B ．22C ．2 2D ．4 28、下列说法正确的是（）A ．通过圆台侧⾯上⼀点可以做出⽆数条母线B ．直⾓三⾓形绕其⼀边所在直线旋转⼀周得到的⼏何体是圆锥C ．圆柱的上底⾯下底⾯互相平⾏D ．五棱锥只有五条棱9、如图，是⼀个⼏何体的三视图，主视图和侧视图是全等的半圆，俯视图是⼀个圆，则该⼏何体的体积是（）A 、32π3．B ．26π3C ．16π3D ．64π310、某⼏何体的三视图如图所⽰，则该⼏何体的体积为（）A. 56B. 23C. 43D. 4511、⼀个⼏何体的三视图如图，则该⼏何体的体积为（）A.263 B .283C. 10D.32312、某⼏何体的三视图如图所⽰，则该⼏何体中的最长棱长为（）A ．3 2B ．2 5C ．2 6D ．2 713、(多选题）如图，在棱长为1的正⽅体中，下列结论正确的是A ．异⾯直线AC 与BC1所成的⾓为60°B ．直线AB 1与平⾯ABC 1D 1所成⾓为45° C ．⼆⾯⾓A-B 1C-B 的正切值为 2D ．四⾯体D 1-AB 1C 的的体积为1214、下列命题错误的是A ．不在同⼀直线上的三点确定⼀个平⾯B ．两两相交且不共点的三条直线确定⼀个平⾯C ．如果两个平⾯垂直，那么其中⼀个平⾯内的直线⼀定垂直于另⼀个平⾯D ．如果两个平⾯平⾏，那么其中⼀个平⾯内的直线⼀定平⾏于另⼀个平⾯15、某四棱锥的三视图如图所⽰，俯视图是⼀个等腰直⾓三⾓形，则该四棱锥的体积为（）A ．2B ．C. D ．16、如图所⽰，O 是正⽅体ABCD-A 1B 1C 1D 1对⾓线A 1C 与AC 1的交点，E 为棱BB 1的中点，则⼏何体OEC 1D 1 在正⽅体各⾯上的正投影不可能是（）A． B． C． D．17、如图，在正⽅体ABCD -A1B l C1D1中，已知E，F，G分别是线段A1C1上的点，且A1E=EF=FG =GC1．则下列直线与平⾯A1BD平⾏的是(A) CE (B) CF (C) CG (D) CC118、⼏何体的三视图如图所⽰，则它的体积是A． B．C． D．19、如图，三棱P-ABC中，PC⊥平⾯ABC，PC=3，∠ACB=90°D、E．分别为线段AB、BC上的点，且CD=DE= 2,CE=2EB=2,则⼆⾯⾓A-PD-C的余弦值是（）．A、 24B、62C、33D、3620、下图为某⼏何体的三视图，则该⼏何体的表⾯积是（）A. 6+4B. 4+4C. 6+2D. 4+2⼆、填空题（15分）21、如图，点P在长⽅体ABCD－A1B1C1D1的⾯对⾓线BC1（线段BC1）上运动，给出下列四个说法：①直线AD与直线B1P为异⾯直线；②恒有A1P∥⾯ACD1；③三棱锥A－D1PC的体积为定值；④当长⽅体各棱长都相等时，⾯PDB1⊥⾯ACD1．其中所有正确说法的序号是．22、已知⼀个⼏何体是由上下两部分构成的组合体，其三视图如下，若图中圆的半径为，等腰三⾓形的腰长为，则该⼏何体的体积是。

立体几何初步测试卷(A卷基础篇)解析版

第八章立体几何初步A（基础卷）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．（2019秋•兴庆区校级期末）如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（）A．①是棱台B．②是圆台C．③是四面体D．④不是棱柱【解答】解：图（1）不是由棱锥截来的，所以（1）不是棱台；图（2）上、下两个面不平行，所以（2）不是圆台；图（3）是四面体．图（4）前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以（4）是棱柱．故选：C．2．（2020春•红岗区校级期中）古希腊数学家阿基米德是世界上公认的三位最伟大的数学家之一，其墓碑上刻着他认为最满意的一个数学发现，如图，一个“圆柱容球”的几何图形，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边，在该图中，球的体积是圆柱体积的，并且球的表面积也是圆柱表面积的，若圆柱的表面积是6π现在向圆柱和球的缝隙里注水，则最多可以注入的水的体积为（）A．B．C．πD．【解答】解：设球的半径为r，则由题意可得球的表面积为，所以r＝1，所以圆柱的底面半径为1，高为2，所以最多可以注入的水的体积为．故选：B．3．（2019春•扬州期末）已知△ABC中，AB＝AC＝2，AB⊥AC，将△ABC绕BC所在直线旋转一周，形成几何体K，则几何体K的表面积为（）A．B．C．D．【解答】解：由题知该几何体为两个倒立的圆锥底对底组合在一起，其中若L＝2，R∴Sπ×22×2＝4π故选：B．4．（2019春•湖南期末）已知α、β为两个不同平面，l为直线且l⊥β，则“α⊥β”是“l∥α”（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：根据题意，当“l∥α”时，必有“α⊥β”，反之，当“α⊥β”时，l可能在平面α内，即“l∥α”不一定成立，则“α⊥β”是“l∥α”的必要不充分条件；故选：B．5．（2020春•顺德区月考）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1，O为△ABC的外心，则异面直线AC1与OB所成角的大小为（）A．30°B．60°C．45°D．90°【解答】解：如图，∵△ABC是等边三角形，且O为△ABC的外心，∴O是△ABC的垂心，∴BO⊥AC，且AA1⊥平面ABC，BO⊂平面ABC，∴BO⊥AA1，∴BO⊥平面AA1C1C，且AC1⊂平面AA1C1C，∴BO⊥AC1，∴异面直线AC1与OB所成角的大小为90°．故选：D．6．（2019秋•安庆期末）下列命题的符号语言中，不是公理的是（）A．a⊥α，b⊥α⇒a∥bB．P∈α，且P∈β⇒α∩β＝l，且P∈lC．A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α⇒l⊂αD．a∥b，a∥c⇒b∥c【解答】解：A不是公理，在B中，由公理三知：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线，故B是公理．在C中，由公理一知：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内，故C是公理；在D中，由平行公理得：平行于同一条直线的两条直线互相平行，故D是公理；故选：A．7．（2019秋•滑县期末）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD＝60°，Q为AD的中点，点M在线段PC上，PM＝tPC，P A∥平面MQB，则实数t的值为（）A．B．C．D．【解答】解：连AC交BQ于N，交BD于O，连接MN，如图则O为BD的中点，又∵BQ为△ABD边AD上中线，∴N为正三角形ABD的中心，令菱形ABCD的边长为a，则AN a，AC a．∵P A∥平面MQB，P A⊂平面P AC，平面P AC∩平面MQB＝MN∴P A∥MN∴PM：PC＝AN：AC即PM PC，t．故选：C．8．（2020•聊城模拟）我国古代《九章算术》中将上，下两面为平行矩形的六面体称为刍童．如图的刍童ABCD ﹣EFGH有外接球，且AB＝2，平面ABCD与平面EFGH间的距离为1，则该刍童外接球的体积为（）A．12πB．24πC．36πD．48π【解答】解：如图，设上底面中心为O1，下底面中心为O2，刍童外接球的球心为O，则O，O1，O2共线，连接O1E，O2A，OE，OA，由已知可得，，O1O2＝1．设该刍童的外接球的半径为R，OO2＝h，则R2＝8+h2，R2＝5+（h+1）2，联立解得R2＝9．∴该刍童的外接球的表面积为S＝4πR2＝36π．故选：C．二．多选题（共4小题）9．（2020春•芝罘区校级期末）下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是（）A．B．C．D．【解答】解：在A中，连接AC，则AC∥MN，由正方体性质得到平面MNP∥平面ABC，∴AB∥平面MNP，故A成立；B若下底面中心为O，则NO∥AB，NO∩面MNP＝N，∴AB与面MNP不平行，故B不成立；C过M作ME∥AB，则E是中点，则ME与平面PMN相交，则AB与平面MNP相交，∴AB与面MNP不平行，故C不成立；D连接CE，则AB∥CE，NP∥CD，则AB∥PN，∴AB∥平面MNP，故D成立．故选：AD．10．（2019秋•汕尾期末）如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，G是EF的中点．现在沿AE，AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H，下列说法正确的是（）A．AG⊥平面EFH B．AH⊥平面EFH C．HF⊥平面AEH D．HG⊥平面AEF【解答】解：由题意可得：AH⊥HE，AH⊥HF．∴AH⊥平面EFH，而AG与平面EFH不垂直．∴B正确，A不正确．又HF⊥HE，∴HF⊥平面AHE，C正确．HG与AG不垂直，因此HG⊥平面AEF不正确．D不正确．故选：BC．11．（2019春•东营期末）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列结论正确的是（）A．若m⊥α，n⊥α，则m∥nB．若m∥n，m∥α，则n∥αC．若m⊂α，n⊂β，则m，n是异面直线D．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n或m，n是异面直线【解答】解：由m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，得：对于A，若m⊥α，n⊥α，则由线面垂直的性质定理得m∥n，故A正确；对于B，若m∥n，m∥α，则n∥α或n⊂α，故B错误；对于C，若m⊂α，n⊂β，则m，n相交、平行或异面，故C错误；对于D，若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n或m，n是异面直线，故D正确．故选：AD．12．（2020•泉州一模）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E是DD1的中点，则下列选项中正确的是（）A．AC⊥B1EB．B1C∥平面A1BDC．三棱锥C1﹣B1CE的体积为D．异面直线B1C与BD所成的角为45°【解答】解：如图，∵AC⊥BD，AC⊥BB1，∴AC⊥平面BB1D1D，又B1E⊂平面BB1D1D，∴AC⊥B1E，故A正确；∵B1C∥A1D，A1D⊂平面A1BD，B1C⊄平面A1BD，∴B1C∥平面A1BD，故B正确；三棱锥C1﹣B1CE的体积为，故C错误；∵BD∥B1D1，∴∠CB1D1是异面直线B1C与BD所成的角，又△CB1D1是等边三角形，∴异面直线B1C与BD所成的角为60°，故D错误．故选：AB．三．填空题（共4小题）13．（2020•中卫二模）已知三棱锥O﹣ABC中，A，B，C三点在以O为球心的球面上，若AB＝BC＝2，∠ABC＝120°，且三棱锥O﹣ABC的体积为，则球O的表面积为52π．【解答】解：如图所示设△ABC的外接圆的圆心为O1，半径为r，在△ABC中，由余弦定理可得：|AC|2，∵2r4，解得：r＝2．又由题知S△ABC2×2×sin120°，又三棱锥O﹣ABC的体积为S△ABC•|OO1|，所以棱锥O﹣ABC的高|OO1|＝3，∴球O的半径R，∴球O的表面积为4πR2＝52π．故答案为：52π．14．（2020•江苏）如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2cm，高为2cm，内孔半径为0.5cm，则此六角螺帽毛坯的体积是12cm3．【解答】解：六棱柱的体积为：，圆柱的体积为：π×（0.5）2×2，所以此六角螺帽毛坯的体积是：（12）cm3，故答案为：12．15．（2020•宿迁模拟）已知圆锥的底面直径与母线长相等，一球体与该圆锥的所有母线和底面都相切，记圆锥和球体的体积分别为V1，V2，则的值为．【解答】解：设圆锥底面圆半径为R，球的半径为r，由题意知，圆锥的轴截面是边长为2R的等边三角形，球的大圆是该该等边三角形的内切圆，所以r R，V2πr3π•（R）3πR3，V1πR2（R）πR3，所以球与圆锥的体积之比为．故答案为：．16．（2019秋•莆田期末）在三棱锥P﹣ABC中，∠ABC＝60°，∠PBA＝∠PCA＝90°，点P到底面ABC 的距离为，若三棱锥P﹣ABC的外接球表面积为6π，则AC的长为．【解答】解取P A的中点哦，连接OB，OC，因为∠PBA＝∠PCA＝90°，所以OA＝OP＝OB＝OC，即O为三棱锥外接球的球心，设外接球半径为R，由S＝4πR2＝6π，所以R2，过O做OO'⊥面ABC交于O'，连接O'A则O'A为△ABC，则O'A为△ABC外接圆的半径设为r，则r＝O'A，因为点P到底面ABC的距离为，所以OO'，在△AOO'中，R2＝OO'2+r2，所以r2（）2＝1，即r＝1，在△ABC中，2r，所以AC＝2r•sin60°＝2，故答案为：．四．解答题（共5小题）17．（2020•广东学业考试）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为菱形，PB＝PD，E，F分别为AB和PD的中点．（1）求证：EF∥平面PBC；（2）求证：平面PBD⊥平面P AC．【解答】证明：（1）取PC的中点G，∵F是PD的中点，∴FG∥CD，且FG CD，又∵底面ABCD是菱形，E是AB中点，∴BE∥CD，且BE CD，∴BE∥FG，且BE＝FG，∴四边形BEFG是平行四边形，∴EF∥BG，又EF⊄平面PBC，BG⊂平面PBC，∴EF∥平面PBC；（2）设AC∩BD＝O，则O是BD中点，∵底面ABCD是菱形，∴BD⊥AC，又∵PB＝PD，O是BD中点，∴BD⊥PO，又AC∩PO＝O，AC⊂平面P AC，PO⊂平面P AC，∴BD⊥平面P AC，∵BD⊂平面PBD，∴平面PBD⊥平面P AC．18．（2019秋•赣州期末）在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，E为AD的中点，如图1，将△ABE沿BE折起，使得点A到达点P的位置（如图2），且平面PBE⊥平面BCDE（1）证明：PB⊥平面PEC；（2）若M为PB的中点，N为PC的中点，求三棱锥M﹣CDN的体积．【解答】解：（1）证明：由题意，易得，∴BE2+CE2＝BC2，即BE⊥CE，又∵平面PBE⊥平面BCDE，交线为BE，∴CE⊥平面PBE，∴CE⊥PB，又∵PB⊥PE，∴PB⊥平面PEC；（2）取BE中点O，连接PO，∵PB＝PE，∴PO⊥BE，，又∵平面PBE⊥平面BCDE，交线为BE，∴PO⊥平面BCDE，∵M为PB的中点，N为PC的中点，∴．19．（2019春•河南月考）如图所示，已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB＝AD＝1，BC＝2，PB⊥平面ABCD，PB＝1．（Ⅰ）求证：CD⊥PD；（Ⅱ）求四棱锥P﹣ABCD的表面积．【解答】解：（Ⅰ）证明：在梯形ABCD中，易求，∵BC＝2，∴CD⊥PD，∵PB⊥平面ABCD，CD在平面ABCD内，∴PB⊥CD，又PB∩BD＝B，且都在平面PBD内，∴CD⊥平面PBD，又PD在平面PBD内，∴CD⊥PD；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，又∵DA∥BC，BC⊥AB，PB⊥平面ABCD，∴△P AD，△PBA，△PCD都为直角三角形，∴，∵，∴四棱锥P﹣ABCD的表面积为．20．（2019春•玉溪期末）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中（底面△ABC为正三角形），A1A⊥平面ABC，AB＝AC＝2，，D是BC边的中点．（1）证明：平面ADB1⊥平面BB1C1C．（2）求点B到平面ADB1的距离．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC．又BB1⊥平面ABC，AD⊂平面ABC，∴BB1⊥AD．又BC∩BB1＝B，∴AD⊥平面BB1C1C．又AD⊂平面ADB1，∴平面ADB1⊥平面BB1C1C．（2）解：由（1）知，AD⊥平面BB1C1C，B1D⊂平面BB1C1C，∴AD⊥B1D．，∵，B1D＝2，∴，．设点B到平面ADB1的距离为d，由，得，即，∴d，即点B到平面ADB1的距离为．21．（2019秋•路南区校级期中）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AA1＝2，D 为AB的中点．（1）求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值；（2）在棱A1B1上是否存在一点M，使得平面C1AM∥平面B1CD．【解答】解：（1）以C为原点，CB、CA、CC1分别为x、z、y轴建立空间直角坐标系．因为AC＝BC，AA1＝2．所以C（0，0，0），A（），C1（0，2，0），．所以，那么；（2）在A1B1上中点M，连接MA．证明如下：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱．∴平面ABC∥平面A1B1C1，AB∥A1B1，AB＝A1B1．∵D、M分别是AB、A1B1的中点．∴C1M∥CD．∵CD⊂平面CDB1，C1M⊄平面CDB1，∴C1M∥平面CDB1．∴，．∴MB1＝AD，MB1∥AD．∴四边形ADB1M是平行四边形．∴AM∥DB1．∵DB1⊂平面DCB1，AM⊄平面DBC1．∴AM∥平面DCB1．∵C1M∩AM＝M．∴平面C1AM∥平面B1CD．附赠材料答题六注意：规范答题不丢分提高考分的另一个有效方法是减少或避免不规范答题等非智力因素造成的失分,具体来说考场答题要注意以下六点:第一,考前做好准备工作。

立体几何试题

n2 , ) (A) n (
n 1 , ) (B) n (
( 0, ) 2 (C)

n 2 n 1 , ) n (D) n (
填空题 5．已知一平面与一正方体的 12 条棱的夹角都等于，则 sin =___
4
全国高中数学联赛试题——立体几何（高二数学 514）
1993 年全国高中数学联合竞赛第一试三、（本题满分 20 分）三棱锥 S-ABC 中，侧棱 SA、SB、SC 两两互相垂直，M 为三角形 ABC 的重心，D 为 AB 的中点，作与 SC 平行的直线 DP．证明：(1)DP 与 SM 相交；(2)设 DP 与 SM 的交点为 D ，则 D 为三棱锥 S—ABC 的外接球球心．
1992 年全国高中数学联合竞赛
第一试
选择题 3．设四面体四个面的面积分别为 S1，S2，S3，S4，它们的最大值为 S，记 λ=( 则 λ 一定满足(
ΣS )/S，
i
4
i=1
) (A)2<λ≤4 (B)3<λ<4 (C)2.5<λ≤4.5 (D)3.5<λ<5.5 填空题 3．从正方体的棱和各个面上的对角线中选出 k 条，使得其中任意两条线段所在的直线都是异面直线，则 k 的最大值是．四、(20 分)设 l，m 是两条异面直线，在 l 上有 A，B，C 三点，且 AB=BC，过 A，B，C 分别 7 作 m 的垂线 AD，BE，CF，垂足依次是 D，E，F，已知 AD= 15，BE= CF= 10，求 l 与 m 的 2 距离．
（C）2 个
（D）3 个
9．正方体 ABCD A1 B1C 1D1 的棱长为 1，则直线 A1C1 与直线 BD1 的距离是 2000 年全国高中数学联合竞赛试卷一试 11、一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为 a，则这个球的体积是________. 1999 年全国高中数学联合竞赛一试

小学立体图形面积题试卷

小学立体图形面积题试卷一、选择题（每题3分，共15分）1. 一个长方体的长是5厘米，宽是3厘米，高是2厘米，它的表面积是多少平方厘米？A. 42B. 56C. 60D. 682. 一个正方体的棱长是4厘米，它的表面积是多少平方厘米？A. 96B. 64C. 48D. 243. 一个圆柱的底面半径是2厘米，高是5厘米，它的侧面积是多少平方厘米？A. 31.4B. 62.8C. 25.12D. 50.244. 一个圆锥的底面半径是3厘米，高是4厘米，它的底面积是多少平方厘米？A. 28.26B. 14.13C. 9.42D. 7.075. 一个球的直径是8厘米，它的表面积是多少平方厘米？A. 200.96B. 100.48C. 50.24D. 25.12二、填空题（每题3分，共15分）6. 一个长方体的长是8厘米，宽是6厘米，高是4厘米，它的体积是____平方厘米。

7. 一个正方体的棱长总和是36厘米，它的表面积是____平方厘米。

8. 一个圆柱的底面直径是6厘米，高是10厘米，它的底面积是____平方厘米。

9. 一个圆锥的底面半径是4厘米，高是9厘米，它的体积是____立方厘米。

10. 一个球的半径是5厘米，它的体积是____立方厘米。

三、计算题（每题10分，共20分）11. 一个长方体的长是10厘米，宽是7厘米，高是4厘米，请计算它的表面积和体积。

12. 一个圆柱的底面半径是3厘米，高是12厘米，请计算它的侧面积、底面积和体积。

四、解答题（每题20分，共50分）13. 一个正方体的表面积是150平方厘米，求它的棱长。

14. 一个圆锥形的沙堆，底面半径是5米，高是3米，如果将这堆沙均匀铺在一个长10米，宽4米的长方形地面上，求铺沙后沙的平均高度。

15. 一个圆柱形容器的底面直径是14厘米，高是20厘米，如果往里面倒入水，水面高度达到10厘米时，求此时水的体积。

请注意，以上题目仅供参考，具体答案需要根据公式进行计算得出。

第三单元认识立体图形测试卷(单元测试)含答案-(2024版新教材)一年级数学上册人教版

第三单元测试卷(时间:60分钟　等级评价: ) biàn yi biàn一、辨一辨。

1.下面的物体中,形状是圆柱的,在( )里画“√”;是球的,在( )里画“✕”。

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2.下面的物体中,形状是长方体的,在( )里画“√”;是正方体的,在( )里画“✕”。

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) lián yi lián二、连一连。

长方体球正方体圆柱dā yi dā zài zhènɡ què de dá àn xià miàn huà三、搭一搭,在正确的答案下面画“√”。

1.〔变式题〕下图中哪个搭得最稳?　( ) ( ) ( ) ( )2.〔长沙市〕下图中哪个搭得最高?( ) ( ) ( )shǔ yi shǔ tián yi tián四、数一数, 填一填。

1. 2.有( )个圆柱, 有( )个圆柱,( )个有( )个球。

长方体,( )个球。

3. 4. 5.有( )个长方体。

有( )个正方体。

kàn tú tián yi tián五、看图填一填。

1.有( )个正方体,有( )个长方体,有( )个圆柱,有( )个球。

2.上面一排从右边数,是第( )个;下面一排从左边数,第( )个是。

3.的个数与的个数相比,( )。

(填“多”“少”或“同样多”)4.和一共有( )个。

5.比多( )个。

àn yāo qiú zuò tí六、按要求做题。

1.将拼图与它所用的材料连起来。

2.接着摆什么?圈出正确的答案。

(1) ()(2)(3)参考答案一、1.(√)(✕)(✕)(✕)(√)2.(✕)(√)(　)(√)(√)(√)二、三、1.(　)(　)(√)(　)2.(　)(√)(　)四、1.3　1　2.3　1　23.44.55.5五、1.2　4　2　2　2.3　23.同样多4.45.2六、1.2.(1)　(2)　(3)。