椭圆常见题型总结

椭圆常见题型总结

1椭圆中的焦点三角形： 通常结合定义、正弦定理、余弦定理、勾股定理来解决;

0)上一点P(x 0, y 0)和焦点F i ( c,0) ， F 2(C ,0)为顶点的

① PF [ PF 2 2a ；

人任孑)，B(X 2, y 2)两点，贝U AB| J i|x 1 x 2| J ik 2J (x 1 X 2)24x 1x 2

2 2

3、椭圆的中点弦：

设A(X i , yj, B(X 2,y 2)是椭圆 务% 1(a b 0)上不同两点,

a b

M(x °,y °)是线段AB 的中点，可运用 点差法可得直线 AB 斜率，且k AB

4、椭圆的离心率

求椭圆离心率时注意运用：

e C , a 2 b 2 C 2

a

2 2

若P(x 0, y 0)是离心率为e 的椭圆^2 1(a

a b

椭圆 x 2 y2

!(a b

a b

PF i F 2 中，F 1PF 2

，则当P 为短轴端点时

最大，且

②4C 2

2

PF

i

2

PF 2 2 PF 1 PF 2 COS

③ S

PF 1F 2

1

1|PF i |PF 2 sin

2

=b tan

( b 短轴长)

2

2、直线与椭圆的位置关系：

直线y

2 kx b 与椭圆笃 a

2

b 1(a b 0)交于

b 2X o ；

~2~ ； a y 。

范围：0

e 1, e 越大，椭圆就越扁。

5、椭圆的焦半径

b 0)上任一点，焦点

为 F i （ c,0） , F 2C O ），则焦半径

PF i a ex o , PR a ex o

；

6、椭圆标准方程的求法

⑴定义法：根据椭圆定义，确定

a 2,

b 2值，结合焦点位置直接写出椭圆方程;

⑵待定系数法：根据焦点位置设出相应标准方程，根据题中条件解出 准方程;

⑶在不知道焦点的情况下可设椭圆方程为

Ax 2 By 2 1；

椭圆方程的常见题型

2

x

2、已知x 轴上一定点 A （1,0），Q 为椭圆

y 2 1上的动点，贝U AQ 中点M 的轨迹方程

4

的轨迹方程是（

）

2

x 2 “ C y 1 4

6、设一动点P 到直线x 3的距离与它到点 A （1,0）的距离之比为-.3，则动点P 的轨迹方

2 2

a ，

b ,从而求出标

1、点P 到定点F （4,0）的距离和它到定直线

10的距离之比为 1:2，则点P 的轨迹方程

3、平面内一点 M 到两定点F 2（0, 5）、F 2（0,5）的距离之和为

10,则M 的轨迹为（ A 椭圆

B 圆

4、经过点（2, 3）且与椭圆9x 2

4y 2 2 2

2 2 A 乞匕1

B

x L 1

15 10

10 15

C 直线

D 线段

36有共冋焦点的椭圆为

（

)

2 2 2 2

C0匕1

x D — 工1

5 10

10

5

2 2

5、已知圆x y 1，从这个圆上任意一点 P 向y 轴做垂线段 PR ，则线段PR 的中点M

A 4x 2 y 2 1

B x 2 4y 2 1

2 2 2 2

7、 动圆P 与圆G ：(x 4) y 81内切与圆C 2: (x 4) y 1外切，求动圆圆心的 P 的轨迹方程。 8、 已知动圆C 过点A ( 2,0),且与圆C 2 :(x 2)2 y 2 64相内切，则动圆圆心的轨迹方 程为 ；

9、 已知椭圆的焦点在 y 轴上，焦距等于

4，并且经过点

P(2, 2、®，则椭圆方程

为 _________ ；

10、 已知中心在原点，两坐标轴为对称轴的椭圆过点 A( I ，-5)，BC ,3,.5)，则该椭圆的

标准方程为 ___________ ；

11、 设代B 是两个定点，且|AB| 2，动点M 到A 点的距离是4，线段MB 的垂直平分 线I 交MA 于点P ，求动点P 的轨迹方程.

12、若平面内一动点 M 到两定点F 1, F 2之和为常数2a ，则M 的轨迹是 _________________ 13、已知椭圆经过两点 (2,0)和

(0,1), 求椭圆的标准方程;

14、已知椭圆的焦距是 2,且过点P( -5,0)，求其标准方程;

程是

2 2

x y A

3 2

2

x

B -

3

(x 1)2 3

2 2

x y D

2

3

椭圆定义的应用

AB是经过焦点F,的弦且AB 8，若椭圆长轴长是10,

求F2A F,B的值;

2、已知A、E是两个定点，AB 4，若点P的轨迹是以A, E为焦点的椭圆，贝y PA PB 的值可能为（）

A 2

B 3

C 4 D5

2 2

3、椭圆X y

1的两个焦点为F-、F2,卩为椭圆上一点，若F-PF2 900，求F-PF2

25 9

的面积。

F2A F2B 12，则AB

2 8、设F1、F2为椭圆—

49

2

_y_ 1的两个焦点，P是椭圆上的点，且PF

1：PF2=4 :3，求F1PF2

1已知F-i、F2是椭圆的两个焦点，

4、设P是椭圆

2

x

49

2

—1上的点,

9

F i、F2是椭圆的两个焦点, ，若PF- 2,PF2

5、

2

椭圆—

25

1上一点M到焦点F i的距离为2,N是MF-中点, 则ON

6、在椭圆x2

2

y_

9

1上有一点P, F i、F2分别是椭圆的上下焦点，若PF1 2 PF2，则

PF2

7、已知F1、F2为椭圆

2

x

25

1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若

6