人教版高中数学必修三测试：第三章《概率》复习ppt课件
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人教版高中数学必修三3.随机事件的概率PPT课件(共30)
八、知识迁移:
例、 为了估计水库中的鱼的尾数， 先从水库中捕出2 000尾鱼，给每尾鱼作 上记号（不影响其存活），然后放回水 库．经过适当的时间，让其和水库中其 余的鱼充分混合，再从水库中捕出500尾 鱼，其中有记号的鱼有40尾，试根据上 述数据，估计这个水库里鱼的尾数．
课堂感悟
概率是一门研究现实世界中广泛存在的 随机现象的科学，正确理解概率的意义是认识 、理解现实生活中有关概率的实例的关键，学 习过程中应有意识形成概率意识，并用这种意 识来理解现实世界，主动参与对事件发生的概 率的感受和探索。
课堂小结
1．随机事件发生的不确定性及频率的稳定性． (对立统一)
2．随机事件的概率的统计定义：随机事件在相 同的条件下进行大量的试验时，呈现规律性， 且频率总是接近于常数P(A)，称P(A)为事件的 概率．
3．随机事件概率的性质：0≤P(A)≤1．
作业:教材P123页T2,T3.
频率与概率的区别与联系：
√(2)明天本地下雨的机会是70%.
又例如生活中，我们经常听到这样的议论 ：“天气预报说昨天降水概率为90%，结果根 本一点雨都没下，天气预报也太不准确了。” 学了概率后，你能给出解释吗？
解：天气预报的“降水”是一个随机事 件，概率为90%指明了“降水”这个随机事 件发生的概率，我们知道：在一次试验中， 概率为90%的事件也可能不出现，因此，“ 昨天没有下雨”并不说明“昨天的降水概率 为90%”的天气预报是错误的。
值. (2)频率本身是随机的,在试验前不能确定.
做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同,比如全班每人做 了10次掷硬币的试验,但得到正面朝上的频率可以是不同的.
(3)概率是一个确定的数,是客观存在的,与 每次试验无关. 比如,如果一个硬币是质地均匀的,则掷硬币
人教版高中数学必修三概率的基本性质(经典)ppt课件
[解析]
因为掷硬币时，出现正面朝上和反面朝上的概率
1 都是 2 ，被调查者中大约有300人回答了问题(1)，有300人回答 1 了问题(2)；又因为学号为奇数或偶数的概率也是 2 ，故在回答 问题(1)的300人中，大约有150人回答“是”，在回答问题(2) 30 的300人中，大约有180－150＝30(人)回答了“是”，即有 300 的被调查者闯红灯，则被调查者中的600人中大约有60人闯过 红灯．故选B.
• (5)遗传机理中的统计规律. • 奥地利遗传学家孟德尔通过收集豌豆试验数据，寻找到了其中的统计规律，并用 概率理论解释这种统计规律．利用遗传定律，帮助理解概率统计中的随机性与 __________的关系，以及频率与________的关系. 规律性
概率
• ●温故知新 • 旧知再现 • 1．为了了解学生遵守《中华人民共和国交通安全法》的情况，调查部门在某学 校进行了如下的随机调查，向被调查者提出两个问题：(1)你的学号是奇数吗？ (2)在过路口的时候你是否闯过红灯？要求被调查者背对调查人员抛掷一枚硬币， 如果出现正面朝上，就回答问题(1)；否则就回答问题(2)．
• 某班有50名同学，其中男女各25名，今有这个班的一个学生在街上碰到一个同 班同学，则下列结论正确的是( ) • A．碰到异性同学比碰到同性同学的概率大 • B．碰到同性同学比碰到异性同学的概率大 • C．碰到同性同学和异性同学的概率相等 • D．碰到同性同学和异性同学的概率随机变化
• [答案] A
(2)国家乒乓球比赛的用球有严格标准，下面是有关部门 对某乒乓球生产企业某批次产品的抽样检测，结果如表所示： 抽取球数目 优等品数目 优等品频率 ①计算表中优等品的各个频率． ②从这批产品中任取一个乒乓球，质量检测为优等品的概 率约是多少？ 50 45 100 92 200 194 500 470 1 000 954 2 000 1 902
高中数学必修3课件：3.1.3 概率的基本性质
事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)，记作C＝__A_∩__B__
(或C＝AB)．
类比集合，事件A与事件B的交事件用图
表示．
栏目 导引
第三章 概率
(3)互斥事件、对立事件 若事件A与事件B为__A_∩__B_＝__∅__，那么称事件A与事件B互斥, 其含义是:事件A与事件B在任何一次试验中_不__会__同__时__发生． 若A∩B为__不__可__能__事件，A∪B为必__然___事件,那么称事件A与 事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次 试验中_有__且__仅__有___一个发生．
栏目 导引
第三章 概率
互动探究 2．在本例中，设事件E＝{3个红球}，事件F＝{3个球中至少 有一个白球}，那么事件C与A、B、E是什么运算关系？C与F 的交事件是什么？ 解：由本例的解答可知， C＝A∪B∪E，C∩F＝A∪B.
栏目 导引
第三章 概率
题型三 用互斥事件、对立事件求概率
例3 (2012·高考湖南卷)某超市为了解顾客的购物量及结算
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第三章 概率
(2)记 A 为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分 钟”，将频率视为概率，由互斥事件的概率加法公式得 P(A)＝11050＋13000＋12050＝170. 故一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分钟的概率为170.
栏目 导引
第三章 概率
【名师点评】 (1)应用概率加法公式时要保证事件互斥，复 杂事件要拆分成若干个互斥事件，以化繁为简：注意不重不 漏． (2)当事件本身包含的情况较多，而其对立事件包含的结果较 少时，就应该利用对立事件间的关系求解，即贯彻“正难则 反”的思想．
栏目 导引
第三章 概率
人教版高中数学必修三课件：第3章 概率 (9份打包)4
【解】 步骤：
(1)利用计算器或计算机产生1到6的整数随机 数，然后以两个一组分组，每组第1个数表示 一枚骰子向上的点数，第2个数表示另一枚骰 子向上的点数．两个随机数作为一组共组成n 组数；
(2)统计这n组数中两个整数随机数字都是1的 组数m；
(3)则抛掷两枚骰子向上的面都是 1 点的概 率估计为mn .
考点一
考点突破 随机模拟法估计古典概型的概率
应用随机模拟方法设计模拟试验，借助计算 机或计算器产生随机数，通过随机数的特征 来估计概率． 例1 同时抛掷两枚骰子，设计一个随机模拟 方法来估计向上面的数字都是1点的概 率．(只写步骤)
【思路点拨】 抛掷两枚骰子相当于产生两 个1到6的随机数，因而我们可以产生整数随 机数，然后以两个一组分组，每组第1个数表 示第一枚骰子向上的点数，第2个数表示第二 枚骰子向上的点数．
【思路点拨】 设计模拟试验的方法来解 决问题，利用计算机或计算器可以产生0到9 之间的取整数值的随机数． 我们用1,2,3,4,5,6表示投中，用7,8,9,0表示未 投中，这样可以体现投中的概率是60%.因为 投篮三次，所以每三个随机数作为一组．
3.2.2 (整数值)随机数(random numbers)的产生
学习目标 1.了解随机数的意义及产生过程． 2．会用随机模拟法估计古典概型的概率．
3.2.2
(整 数 值) 随 机 数 (random numbers) 的 产 生
课前自主学案 课堂互动讲练 知能优化训练
课前自主学案
温故夯基
1．古典概型的两个特征为_有__限__性___和 __等__可__能__性__．___ 2随．机如事果件古A典的概基型本中事，件基数本为事m，件则的P总(A数)＝为_n_，mn__. 3．随机抽样中，一个经常被采用的方法是随 机数法，即利用___随__机__数__表___、随机数骰子 或计算机产生的随机数进行抽样．
(1)利用计算器或计算机产生1到6的整数随机 数，然后以两个一组分组，每组第1个数表示 一枚骰子向上的点数，第2个数表示另一枚骰 子向上的点数．两个随机数作为一组共组成n 组数；
(2)统计这n组数中两个整数随机数字都是1的 组数m；
(3)则抛掷两枚骰子向上的面都是 1 点的概 率估计为mn .
考点一
考点突破 随机模拟法估计古典概型的概率
应用随机模拟方法设计模拟试验，借助计算 机或计算器产生随机数，通过随机数的特征 来估计概率． 例1 同时抛掷两枚骰子，设计一个随机模拟 方法来估计向上面的数字都是1点的概 率．(只写步骤)
【思路点拨】 抛掷两枚骰子相当于产生两 个1到6的随机数，因而我们可以产生整数随 机数，然后以两个一组分组，每组第1个数表 示第一枚骰子向上的点数，第2个数表示第二 枚骰子向上的点数．
【思路点拨】 设计模拟试验的方法来解 决问题，利用计算机或计算器可以产生0到9 之间的取整数值的随机数． 我们用1,2,3,4,5,6表示投中，用7,8,9,0表示未 投中，这样可以体现投中的概率是60%.因为 投篮三次，所以每三个随机数作为一组．
3.2.2 (整数值)随机数(random numbers)的产生
学习目标 1.了解随机数的意义及产生过程． 2．会用随机模拟法估计古典概型的概率．
3.2.2
(整 数 值) 随 机 数 (random numbers) 的 产 生
课前自主学案 课堂互动讲练 知能优化训练
课前自主学案
温故夯基
1．古典概型的两个特征为_有__限__性___和 __等__可__能__性__．___ 2随．机如事果件古A典的概基型本中事，件基数本为事m，件则的P总(A数)＝为_n_，mn__. 3．随机抽样中，一个经常被采用的方法是随 机数法，即利用___随__机__数__表___、随机数骰子 或计算机产生的随机数进行抽样．
人教A版高中数学必修三课件高一第三章概率.pptx
“甲抽到判断题，乙抽到选择题”的情况有：(p1，x1)， (p1，x2)，(p1，x3)，(p2，x1)，(p2，x2)，(p2，x3)，共6种；
“甲、乙都抽到选择题”的情况有：(x1，x2)，(x1，x3)， (x2，x1)，(x2，x3)，(x3，x1)，(x3，x2)，共6种；“甲、乙都抽 到判断题”的情况有：(p1，p2)，(p1，p1)，共2种．
专题4 几何概型问题
若试验同时具有基本事件的无限性和每个事件发生的等
可能性两个特征，则此试验为几何概型，由于基本事件的个
数和结果的无限性，其概率就不能应用P(A)＝
m n
求解，因此
需转化为几何度量(如长度、面积、体积等)的比值求解．
几何概型是新增内容，在高考中很少考查随机模拟，主 要涉及几何概型的概率求解问题，难度不会太大，题型可能 较灵活，涉及面可能较广．几何概型的三种类型分别为长度 型、面积型和体积型，在解题时要准确把握，要把实际问题 作合理的转化；要注意古典概型和几何概型的区别，正确地 选用几何概型解题．
(2)设身高为176 cm的同学被抽中为事件A. 从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学 有： (181,173)，(181,176)，(181,178)，(181,179)， (179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)， (176,173)共10个基本事件． 而事件A含有4个基本事件：(181,176)，(179,176)， (178,176)，(176,173)，所以P(A)＝140＝25.
[解析] (1)第二组的频率为1－(0.04＋0.04＋0.03＋0.02 ＋0.01)×5＝0.3，所以高为05.3＝0.06.频率直方图如下：
“甲、乙都抽到选择题”的情况有：(x1，x2)，(x1，x3)， (x2，x1)，(x2，x3)，(x3，x1)，(x3，x2)，共6种；“甲、乙都抽 到判断题”的情况有：(p1，p2)，(p1，p1)，共2种．
专题4 几何概型问题
若试验同时具有基本事件的无限性和每个事件发生的等
可能性两个特征，则此试验为几何概型，由于基本事件的个
数和结果的无限性，其概率就不能应用P(A)＝
m n
求解，因此
需转化为几何度量(如长度、面积、体积等)的比值求解．
几何概型是新增内容，在高考中很少考查随机模拟，主 要涉及几何概型的概率求解问题，难度不会太大，题型可能 较灵活，涉及面可能较广．几何概型的三种类型分别为长度 型、面积型和体积型，在解题时要准确把握，要把实际问题 作合理的转化；要注意古典概型和几何概型的区别，正确地 选用几何概型解题．
(2)设身高为176 cm的同学被抽中为事件A. 从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学 有： (181,173)，(181,176)，(181,178)，(181,179)， (179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)， (176,173)共10个基本事件． 而事件A含有4个基本事件：(181,176)，(179,176)， (178,176)，(176,173)，所以P(A)＝140＝25.
[解析] (1)第二组的频率为1－(0.04＋0.04＋0.03＋0.02 ＋0.01)×5＝0.3，所以高为05.3＝0.06.频率直方图如下：
高中数学必修3第三章概率全章复习
⾼中数学必修3第三章概率全章复习概率全章复习⼀、基础知识梳理（⼀）随机事件的概率随机事件的概率及概率的意义 1、基本概念：（1）必然事件：在条件S 下，⼀定会发⽣的事件，叫相对于条件S 的必然事件；（2）不可能事件：在条件S 下，⼀定不会发⽣的事件，叫相对于条件S 的不可能事件；（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件；（4）随机事件：在条件S 下可能发⽣也可能不发⽣的事件，叫相对于条件S 的随机事件；（5）频数与频率：在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某⼀事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数A n 为事件A 出现的频数；称事件A 出现的⽐例nn A f An)(为事件A 出现的概率：对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发⽣的频率)(A f n 稳定在某个常数上，把这个常数记作P （A ），称为事件A 的概率。
（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发⽣的次数A n 与试验总次数n 的⽐值nn A，它具有⼀定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越⼩。
我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发⽣的可能性的⼤⼩。
频率在⼤量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率概率的基本性质 1、基本概念：（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件（2）若A∩B 为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A 与事件B 互斥；（3）若A∩B 为不可能事件，A ∪B 为必然事件，那么称事件A 与事件B 互为对⽴事件；（4）当事件A 与B 互斥时，满⾜加法公式：P(A ∪B)=P(A)+P(B)；若事件A 与B 为对⽴事件，则A ∪B 为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B) 2、概率的基本性质：(1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1； (2）当事件A 与B 互斥时，满⾜加法公式：P(A ∪B)=P(A)+P(B)；(3）若事件A 与B 为对⽴事件，则A ∪B 为必然事件，所以P(A ∪B)=P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)； (4）互斥事件与对⽴事件的区别与联系，互斥事件是指事件A 与事件B 在⼀次试验中不会同时发⽣，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A 发⽣且事件B 不发⽣；（2）事件A 不发⽣且事件B 发⽣；（3）事件A 与事件B 同时不发⽣，⽽对⽴事件是指事件A 与事件B 有且仅有⼀个发⽣，其包括两种情形；（1）事件A 发⽣B 不发⽣；（2）事件B 发⽣事件A 不发⽣，对⽴事件互斥事件的特殊情形。
人教版高中数学必修三第三章第1节 3.1.1 随机事件的概率 课件(共25张PPT)
3.抛掷一枚硬币出现正面朝上的概率是 0.5， 所以将一枚硬币投掷10000次，出现正面 朝上的次数很有可能接近于5000次。
事件“甲乙两人进行‘石头剪刀布’的 游戏，结果甲获胜”是哪一类事件？
为了估计上述随机事件发生的概率，我 们可以采用何种方法？
知识小结
1．随机事件的概念
在一定条件下可能发生也可能不发生的 事件，叫做随机事件． 2．随机事件的概率的统计定义
1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0
25
10 70 130 310 700 1500 2000 3000 试验次数
结论：当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发 芽的频率 m 接近于常数0.9，在它附近摆动。
n
思考：
1.事件A发生的频率 fn(A) 是不是不变的？ 2.事件A的概率P(A)是不是不变的？ 3.它们之间有什么区别与联系？
优等品的频率 1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0 50
100
200
500
1000 2000 试验次数
结频论率：m 当接抽近查于的常球数数0.很95多，时在，它抽附到近优摆等动品。的
n
某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：
某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：
发芽的频率
随机事件的概率
1. 引言
在一些人看来，总觉得数学都是研究现实世界中确定性 现象的数量规律，其实不然。大家知道，任何事物的发展 是既有偶然性又有必然性，为了研究一些无法确定的现象 的规律，早在十七世纪数学的重要分支概率统计便应运而 生，最初是欧洲保险业的发展促成这门学科的诞生，经过 几百年的发展和应用概率统计已遍布所有的领域，你比如 利用概率统计，二战中美军破译日军的电报密码，;利用概 率统计我国数学家得出《红楼梦》的前八十回与后四十回 出自两位作家的手笔,解决了红学家长期争论不休的问题； 还是利用概率统计使我们对变化莫测的天气的预报越来越 准……,总之，概率统计这门古老又十分有用的学科，如今 它已经渗透到生活的方方面面。
事件“甲乙两人进行‘石头剪刀布’的 游戏，结果甲获胜”是哪一类事件？
为了估计上述随机事件发生的概率，我 们可以采用何种方法？
知识小结
1．随机事件的概念
在一定条件下可能发生也可能不发生的 事件，叫做随机事件． 2．随机事件的概率的统计定义
1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0
25
10 70 130 310 700 1500 2000 3000 试验次数
结论：当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发 芽的频率 m 接近于常数0.9，在它附近摆动。
n
思考：
1.事件A发生的频率 fn(A) 是不是不变的？ 2.事件A的概率P(A)是不是不变的？ 3.它们之间有什么区别与联系？
优等品的频率 1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0 50
100
200
500
1000 2000 试验次数
结频论率：m 当接抽近查于的常球数数0.很95多，时在，它抽附到近优摆等动品。的
n
某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：
某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：
发芽的频率
随机事件的概率
1. 引言
在一些人看来，总觉得数学都是研究现实世界中确定性 现象的数量规律，其实不然。大家知道，任何事物的发展 是既有偶然性又有必然性，为了研究一些无法确定的现象 的规律，早在十七世纪数学的重要分支概率统计便应运而 生，最初是欧洲保险业的发展促成这门学科的诞生，经过 几百年的发展和应用概率统计已遍布所有的领域，你比如 利用概率统计，二战中美军破译日军的电报密码，;利用概 率统计我国数学家得出《红楼梦》的前八十回与后四十回 出自两位作家的手笔,解决了红学家长期争论不休的问题； 还是利用概率统计使我们对变化莫测的天气的预报越来越 准……,总之，概率统计这门古老又十分有用的学科，如今 它已经渗透到生活的方方面面。
人教A版高中数学必修三课件概率复习课.pptx
解：完成由甲地到乙地这件事有三类办法：
第一类办法坐火车，一天中有4种不同走法。 第二类办法坐汽车，一天中有2种不同走法。 第三类办法坐轮船，一天中有3种不同走法。 由加法原理得：4+2+3=9 答：有9种不同的走法。
作为练习：由数字1、2、3、4、5可以组成多
少个允许有重复数字的三位数？无重复数字的三位 数？
必然事件：在一定条件下，必然发生的事件
不可能事件：在一定条件下，不可能发生的事件 随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生
的事件
做一件事，完成它有n类办法，其中第一类办法中 有m1种方法，第二类中有m2种方法……，第n类办 法中有mn种方法，那么完成这件事共有 N=m1+m2+…+mn种不同的方法。
：30内的任意时刻到达预定地点的机会是等可能的
。解 设甲乙二人到达预定地点
y
的时刻分别为 x 及 y（分钟）, 30
则
二人会面
10 10
x 30
Bertrant问题 已知半径为1的圆内接三角形的
边长为
在圆内随机取一条弦求弦长超过
的概率
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
A
D
B
O
A ① p = 1/3
A
B
D
② p = 1/2
③ p = 1/4
如果从A村经过B村到达C村可分为两个步骤完成： 第一步A村→B村，有3种不同的走法。 第二步B村→C村，有2种不同的走法。
由乘法原理，共有3×2=6种不同的走法。
分步计数原理也称为乘法原理。
问题：口袋里装有2个白球和2个黑球，这4个球除 颜色外完全相同，4个人按顺序依次从中摸 出一个球，试计算第二个人摸到白球的概率.
第一类办法坐火车，一天中有4种不同走法。 第二类办法坐汽车，一天中有2种不同走法。 第三类办法坐轮船，一天中有3种不同走法。 由加法原理得：4+2+3=9 答：有9种不同的走法。
作为练习：由数字1、2、3、4、5可以组成多
少个允许有重复数字的三位数？无重复数字的三位 数？
必然事件：在一定条件下，必然发生的事件
不可能事件：在一定条件下，不可能发生的事件 随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生
的事件
做一件事，完成它有n类办法，其中第一类办法中 有m1种方法，第二类中有m2种方法……，第n类办 法中有mn种方法，那么完成这件事共有 N=m1+m2+…+mn种不同的方法。
：30内的任意时刻到达预定地点的机会是等可能的
。解 设甲乙二人到达预定地点
y
的时刻分别为 x 及 y（分钟）, 30
则
二人会面
10 10
x 30
Bertrant问题 已知半径为1的圆内接三角形的
边长为
在圆内随机取一条弦求弦长超过
的概率
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
A
D
B
O
A ① p = 1/3
A
B
D
② p = 1/2
③ p = 1/4
如果从A村经过B村到达C村可分为两个步骤完成： 第一步A村→B村，有3种不同的走法。 第二步B村→C村，有2种不同的走法。
由乘法原理，共有3×2=6种不同的走法。
分步计数原理也称为乘法原理。
问题：口袋里装有2个白球和2个黑球，这4个球除 颜色外完全相同，4个人按顺序依次从中摸 出一个球，试计算第二个人摸到白球的概率.
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答案： 3 5
1
5
2
4
3
课堂练习
练习 2 ：
设集合 P { 2,-1,0,1,2
} ， x P 且 y P ，则点 ( x , y) 在
圆 x2 y 2 4 内部的概率为
____________
答案： 9
25
练习 2 变式：
在区间 2, 2 上随机任取两个数 x, y ，则点 (x, y) 满足
从所有三位正整数中任取一个数 m ，求 log2 m 也是正整数的概率。
解析： 三位正整数共有900个（即基本事件共有900个）
使log 2 m是正整数的 m满足 :100 m 2n 999
这时m可取27 128 , 或28 256 , 或29 512
所以log 2 m是正整数的概率
为A的概率。
取值范围是
[0，1]
频率与概率的区别与联系
（1）、频率本身是随机的，在试验前不能确 定。做同样次数的重复试验得到事件的频率会 不同。
（2）、概率是一个确定的数，与每次试验无 关。是用来度量事件发生可能性大小的量。
（3）、频率是概率的近似值，随着试验次数 的增加，频率会越来越接近概率。
2、简单概率事件关系
4
Ⅰ.互斥事件： 不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件.
AB
对立事件： 其中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件.
A B 且A B I
互斥事件与对立事件的联系与区别：
（1）、两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立
（2）、互斥的概念适用于多个事件，但对立概念只适用 于两个事件
Ⅱ.和事件A +B :
4、（综合题变式） 某理发店有2名理发师，据过去资料统计，在某一时刻
店内没有顾客的概率为0.14，有1名或2名顾客的概率均为 0.27， 求（1）顾客到达可以立即理发的概率；
（2）店内至少2名顾客的概率。
答案：（1）0.41；
（2）0.59
热身起步
5、有100张卡片（从1号到100号），从中
任取1张，取到的卡号是7的倍数的概率为 ___ 7
频率的定义
在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n 次试验中 事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)=nA/n 为事件A出现的频率。
概率的定义
对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率 fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记做P（A），称为事件A的概率，简称
50
6、假设 A为B圆C的内接三角形,AC=BC,AB为圆
的直径,向该圆内随机投一点,则该点落在
内的概率是 ( ) A
C
A. 1
B.
2
A
C. 4
D.
1
2
ABC
B
古典概型，列举有方
分析：列举法是计算古典概型的概率的一个形象、直观的 好方法，但列举要讲究顺序，才能做到不重复、不遗漏。
例1：
谢谢观看！
作业
1.已知集合A{=9, 7, 5, 3, 1, 0, 2, 4, 6,,8在} 平面
直角坐标系中,点M的坐标为 x,,y其中
x A, y A ,且 x y,计算: (1)点M不在x轴上的概率; (2)点M在第二象限的概率.
2、设一直角三角形的两直角边长都是0,1间的 随机数,试求斜边长小于 3 事件的概率.
答案：1
4
小结
1、求某事件的概率可用间接法：求它的 对立事件的概率.
2、会根据古典概型与几何概型的区别与联系 来判别某种概型是古典概型还是几何概型
3、在古典概型中，求某个随机事件A包含的基本 事件的个数和实验中基本事件的总数的常用方 法是列举法，应做到不重不漏。
4、在几何概型问题的分析中，会利用数形结合法 确定试验构成的区域。
表示事件A、B中至少有一个发生的事件.
(1)当A、B是互斥事件时：
P( A B) P( A) P(B)
(2)当A、B是对立事件时：
P( A B) P( A) P(B) 1
即：P( A) 1 P(B)
求法： (1)直接法：化成求一些彼此互斥事件的概率的和； (2)间接法：求对立事件的概率.
概率知识复习课
本章知识结构：
应
用
随机事件
频率
概率、概率的意义 与性质
概 率
解
决
实
际
古典概型
几何概型
问
题
知识回顾
热身起步
1、频率与概率的意义 2、事件的关系与运算（互斥事件和对立事件） 3、古典概型 4、几何概型
典例精讲
课堂练习
1、古典概型，列举有方 2、几何概型，数形结合
小结
作业
1、频率与概率的意义
x2 y2 4 内部的概率为____________
答案：
4
课堂练习
练习4：
先后抛掷两枚均匀的色子，色子面朝上的点数为a,b,则
log 2a b 1的概率是 ____________
答案： 1
12
练习5：
已知点P是边长为4的正方形内任一点，则点P到四个顶点的距离均大于2的
概率是
____________
D
A. 1 999
1
B. 1000
C.
999
1000
1
D.
2
热身起步
2、在去掉大小王的52张扑克中，随
机抽取一张牌，这张牌是J或Q的
2
概率为_______1_3_
热身起步
3、甲、乙两人下棋，两人下和棋的概率
为 1，乙获胜的概率为 ，则甲1获胜
2
3
5
的概率为____________1_0__
热身起步Biblioteka 31 900 300几何概型，数形结合
分析：在几何概型问题的分析中，试验构成区域的确定决定着 概率计算的正确性，特别要注意边界值的确定依据。
例2：已知矩形ABCD，AB=6，AD=8，在矩形ABCD内任取一
点P，求使
的概率。 APB 900
解析： 设在矩形ABCD内任取一点P，
D
P
C
使APB 900的事件为事件E
如图，构成事件E的面积=
6 8 1 32
2
48 9
所以P(E)
2
1 3
48
32
A
B
课堂练习
练习1： 如下图为一个正五边形的转盘，转动转盘使指针指向标有 1、2、3、4、5的五块全等的区域之一，连续转两次，以 两次所指区域的数字构成一个两位数（第2次所指向区域 的数字作为个位），则所得的两位数恰好是奇数的概率 等于_____________
3、古典概型
（1）、古典概型的特点: 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； （有限性） 每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）
（2）、古典概型计算任何事件的概率计算公式为：
P（A）＝
A所包含的基本事件的个数 基本事件的总数
（3）、求某个随机事件A包含的基本事件的个数和实验中基本事件 的总数常用的方法是列举法（画树状图和列表），注意做到不重不 漏。
4、几何概型
（1）几何概型的特点: 试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个. 每个基本事件出现的可能性相等.
（2）几何概型中,事件A的概率的计算公式:
P( A)
构成事件 A的区域长度（面积或体 积） 试验的全部结果所构成 的区域长度（面积或体
积）
热身起步
1、抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次， 那么第999次出现正面朝上的概率是（ ）