工程力学静力学某市科大东北大学版版四.pdf
工程力学材料力学第四版(北京科技大学与东北大学)习题答案
(北京科技大学与东 北大学)
第 一意轴向拉伸和压缩
, 1-1 lfJ截 Illi法 求 下列各轩指 定的 lii fl'J 内 )J
2
f
2
F 2k N
I
(a 1
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3P
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题 1 ) [fI
解
P
({)
P rlp|p
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『
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I Iz Il
F
5,
为 20 俐 ， 许用应力 I δ]=50 Mpa . 试
根据吊钩螺纹部分的强主确定吊钩的阵 111 起重盐 1 解 P= 119kN
P
3m
B
P
E
题1-1 8 固
lIlí l - l ~ 罔
1 - 1 9 如入所示结构的 ABH 为钢轩，其帧故而积 -4.:::6 cm2 • 咛用阻力 ( σ 1=140 MPa ; BC
<.l
(bl
题 1-3 归
且ø 1 -4 因
1-4 : 桩杆起lli:机如 l 国所示，起lli:忏 AB 为钢管 ， J[外径 。=2ûrnm ， 内径 d= 1 8mrn;制绳
CB 的棋极而而积为 01cnEZe 己知l起重证
P=2脱lO N ，
试计fI起重机轩;归 钢丝绳的应 )J.
解 受力分析得
解
E = GPa . v = 0.3 17
1- 10: i主杆端部与的如1I相迹 ， 其构应如罔 ，谊作用在连杆的轴向 jJ P=l28KN ， 蝉挟处的内
径 d = 3.7cm ， 螺栓材料的冉川剧
工程力学材料力学第四版(北京科技大学和东北大学)习题答案解析
工程力学材料力学（科技大学与东北大学）第一章轴向拉伸和压缩1-1：用截面法求下列各杆指定截面的内力 解：(a):N 1=0,N 2=N 3=P (b):N 1=N 2=2kN(c):N 1=P,N 2=2P,N 3= -P (d):N 1=-2P,N 2=P(e):N 1= -50N,N 2= -90N (f):N 1=0.896P,N 2=-0.732P注（轴向拉伸为正，压缩为负）1-2：高炉装料器中的大钟拉杆如图a 所示，拉杆下端以连接楔与大钟连接，连接处拉杆的横截面如图b 所示；拉杆上端螺纹的内径d=175mm 。
以知作用于拉杆上的静拉力P=850kN ，试计算大钟拉杆的最大静应力。
解：σ1= 2118504P kN S d π==35.3Mpaσ2=2228504P kNS d π==30.4MPa∴σmax =35.3Mpa1-3：试计算图a 所示钢水包吊杆的最大应力。
以知钢水包与其所盛钢水共重90kN ，吊杆的尺寸如图b 所示。
解：下端螺孔截面：σ1=19020.065*0.045P S ==15.4Mpa上端单螺孔截面：σ2=2P S =8.72MPa上端双螺孔截面：σ3=3P S =9.15Mpa∴σmax =15.4Mpa1-4：一桅杆起重机如图所示，起重杆AB 为一钢管，其外径D=20mm,内径d=18mm;钢绳CB 的横截面面积为0.1cm 2。
已知起重量P=2000N ，试计算起重机杆和钢丝绳的应力。
解：受力分析得：F 1*sin15=F 2*sin45 F 1*cos15=P+F 2*sin45∴σAB = 11F S =-47.7MPa σBC =22F S =103.5 MPa1-5：图a 所示为一斗式提升机.斗与斗之间用链条连接,链条的计算简图如图b 所示,每个料斗连同物料的总重量P=2000N.钢链又两层钢板构成,如c 所示.每个链板厚t=4.5mm,宽h=40mm,H=65mm,钉孔直径d=30mm.试求链板的最大应力. 解:F=6PS 1=h*t=40*4.5=180mm 2S2=(H-d)*t=(65-30)*4.5=157.5mm 2∴σmax=2F S=38.1MPa1-6:一长为30cm 的钢杆,其受力情况如图所示.已知杆截面面积A=10cm2,材料的弹性模量E=200Gpa,试求;(1)AC. CD DB 各段的应力和变形. (2)AB 杆的总变形.解: (1)σAC =-20MPa,σCD =0,σDB =-20MPa;△l AC =NL EA =AC LEA σ=-0.01mm△l CD =CD LEA σ=0△L DB =DB LEA σ=-0.01mm (2) ∴ABl ∆=-0.02mm1-7:一圆截面阶梯杆受力如图所示,已知材料的弹性模量E=200Gpa,试求各段的应力和应变. 解:AC AC ACLNL EA EA σε===1.59*104,CB CB CBLNL EA EA σε===6.36*1041-8:为测定轧钢机的轧制力,在压下螺旋与上轧辊轴承之间装置一测压用的压头.压头是一个钢制的圆筒,其外径D=50mm,内径d=40mm,在压头的外表面上沿纵向贴有测变形的电阻丝片.若测得轧辊两端两个压头的纵向应变均为ε=0.9*10-2,试求轧机的总轧 制压力.压头材料的弹性模量E=200Gpa. 解:1-9：用一板状试样进行拉伸试验，在试样表面贴上纵向和横向的电阻丝来测定试样的改变。
工程力学(1997修订版)北京科技大学 东北大学-静力学习题解答供参习
第一章 静力学的基本概念受力图第二章 平面汇交力系2-1解：由解析法，23cos 80RX F X P P Nθ==+=∑故： 161.2R F N==2-2解：即求此力系的合力，沿OB 建立x 坐标，由解析法，有故：3R F KN== 方向沿OB 。
2-3 解：所有杆件均为二力杆件，受力沿直杆轴线。
（a ） 由平衡方程有：0.577AB F W =（拉力） 1.155AC F W =（压力） （b ） 由平衡方程有：1.064AB F W =（拉力）0.364AC F W =（压力） （c ） 由平衡方程有：0.5AB F W = (拉力)0.866AC F W =（压力）（d ） 由平衡方程有：0.577AB F W = (拉力)0.577AC F W = (拉力)2-4 解：（a ）受力分析如图所示：由x =∑cos 450RA F P -=由Y =∑sin 450RA RB F F P -=(b)解：受力分析如图所示：由 联立上二式，得：2-5解：几何法：系统受力如图所示三力汇交于点D ，其封闭的力三角形如图示所以： 5RA F KN = （压力） 5RB F KN =（与X 轴正向夹150度） 2-6解：受力如图所示：已知，1R F G = ，2AC F G =由x =∑ cos 0AC r F F α-=由0Y =∑ sin 0AC N F F W α+-=2-7解：受力分析如图所示，取左半部分为研究对象由x =∑ cos45cos450RA CB P F F --=联立后，解得： 0.707RA F P = 0.707RB F P =由二力平衡定理 0.707RB CB CB F F F P '===2-8解：杆AB ，AC 均为二力杆，取A 点平衡由x =∑ cos60cos300AC AB F F W ⋅--=联立上二式，解得： 7.32AB F KN =-（受压）27.3AC F KN =（受压）2-9解：各处全为柔索约束，故反力全为拉力，以D ，B 点分别列平衡方程 （1）取D 点，列平衡方程由x =∑ sin cos 0DB T W αα-=（2）取B 点列平衡方程：由0Y =∑ sin cos 0BD T T αα'-=230BD T T ctg Wctg KN αα'∴===2-10解：取B 为研究对象：由0Y =∑sin 0BC F P α-=sin BC PF α∴=取C 为研究对象：由x =∑ cos sin sin 0BC DC CE F F F ααα'--=由0Y =∑ sin cos cos 0BC DC CE F F F ααα--+=联立上二式，且有BC BC F F '= 解得： 取E 为研究对象：由0Y =∑ cos 0NH CE F F α'-=CECE F F '= 故有：2-11解：取A 点平衡：联立后可得： 2cos 75AD AB PF F ==取D 点平衡，取如图坐标系：由对称性及 AD AD F F '=2-12解：整体受力交于O 点，列O 点平衡由x =∑ cos cos300RA DC F F P α+-=联立上二式得： 2.92RA F KN =1.33DC F KN =（压力） 列C 点平衡联立上二式得： 1.67AC F KN =（拉力）1.0BC F KN =-（压力） 2-13解：（1）取DEH 部分，对H 点列平衡联立方程后解得： RD F = （2）取ABCE 部分，对C 点列平衡且 RE RE F F '=联立上面各式得： RA F =（3）取BCE 部分。
工程力学材料力学第四版(北京科技大学与东北大学)习题答案
工程力学材料力学（北京科技大学与东北大学）第一章轴向拉伸和压缩1-1：用截面法求下列各杆指定截面的内力解：(a):N 1=0,N 2=N 3=P(b):N 1=N 2=2kN(c):N 1=P,N 2=2P,N 3= -P(d):N 1=-2P,N 2=P(e):N 1= -50N,N 2= -90N(f):N1=0.896P,N2=-0.732P注（轴向拉伸为正，压缩为负）1-2：高炉装料器中的大钟拉杆如图a所示，拉杆下端以连接楔与大钟连接，连接处拉杆的横截面如图b所示；拉杆上端螺纹的内径d=175mm。
以知作用于拉杆上的静拉力P=850kN，试计算大钟拉杆的最大静应力。
解：σ1=2118504P kNS dπ==35.3Mpaσ2=2228504P kNS dπ==30.4MPa∴σmax=35.3Mpa1-3：试计算图a所示钢水包吊杆的最大应力。
以知钢水包及其所盛钢水共重90kN，吊杆的尺寸如图b所示。
解：下端螺孔截面：σ1=19020.065*0.045P S=15.4Mpa上端单螺孔截面：σ2=2P S =8.72MPa 上端双螺孔截面：σ3= 3P S =9.15Mpa∴σmax =15.4Mpa1-4：一桅杆起重机如图所示，起重杆AB为一钢管，其外径D=20mm,内径d=18mm;钢绳CB的横截面面积为0.1cm2。
已知起重量P=2000N，试计算起重机杆和钢丝绳的应力。
解：受力分析得：F1*sin15=F2*sin45F1*cos15=P+F2*sin45∴σAB=11FS=-47.7MPaσBC=22FS=103.5 MPa1-5：图a所示为一斗式提升机.斗与斗之间用链条连接,链条的计算简图如图b 所示,每个料斗连同物料的总重量P=2000N.钢链又两层钢板构成,如c所示.每个链板厚t=4.5mm,宽h=40mm,H=65mm,钉孔直径d=30mm.试求链板的最大应力.解:F=6PS 1=h*t=40*4.5=180mm 2S2=(H-d)*t=(65-30)*4.5=157.5mm 2∴σmax=2F S =38.1MPa1-6:一长为30cm 的钢杆,其受力情况如图所示.已知杆截面面积A=10cm2,材料的弹性模量E=200Gpa,试求;(1) AC. CD DB 各段的应力和变形.(2) AB 杆的总变形.解: (1)σAC =-20MPa,σCD =0,σDB =-20MPa;△ l AC =NL EA =AC LEA σ=-0.01mm△ l CD =CD LEA σ=0△ L DB =DB LEA σ=-0.01mm(2) ∴ABl ∆=-0.02mm1-7:一圆截面阶梯杆受力如图所示,已知 材料的弹性模量E=200Gpa,试求各段的应力和应变. 解:31.8127AC ACCB CBPMPa S PMPa S σσ====AC AC AC LNL EA EA σε===1.59*104, CB CB CB LNL EA EA σε===6.36*1041-8:为测定轧钢机的轧制力,在压下螺旋与上轧辊轴承之间装置一测压用的压头.压头是一个钢制的圆筒,其外径D=50mm,内径d=40mm,在压头的外表面上沿纵向贴有测变形的电阻丝片.若测得轧辊两端两个压头的纵向应变均为ε=0.9*10-2,试求轧机的总轧制压力.压头材料的弹性模量E=200Gpa. 解:NllEAllε∆=∆=∴NEAε=62.54*10N EA Nε∴==1-9：用一板状试样进行拉伸试验，在试样表面贴上纵向和横向的电阻丝来测定试样的改变。
工程力学--静力学(北京科大、东北大学版)第4版 第五章习题答案
第五章习题5-1 重为W=100N，与水平面间的摩擦因数f=0.3，（a）问当水平力P=10N时，物体受多大的摩擦力，（b）当P=30N时，物体受多大的摩擦力？（c）当P=50N时，物体受多大的摩擦力？5-2 判断下列图中两物体能否平衡?并问这两个物体所受的摩擦力的大小和方向。
已知：（a）物体重Ｗ=1000N，拉力P=200N，f=0.3；（b）物体重Ｗ=200N，拉力P=500N，f=0.3。
5-3 重为Ｗ的物体放在倾角为α的斜面上，物体与斜面间的摩擦角为ρ，且α＞ρ。
如在物体上作用一力Ｑ，此力与斜面平行。
试求能使物体保持平衡的力Qde 最大值和最小值。
5-4 在轴上作用一力偶，其力偶矩为m=-1000N.m，有一半径为r=25cm的制动轮装在轴上，制动轮与制动块间的摩擦因数f=0.25。
试问制动时，制动块对制动轮的压力N至少应为多大？5-5 两物块Ａ和Ｂ重叠放在粗糙的水平面上，在上面的物块Ａ的顶上作用一斜向的力Ｐ。
已知：Ａ重1000N，B重2000N，A与B之间的摩擦因数f1=0.5，B与地面之间的摩擦因数f2=0.2。
问当P=600N时，是物块A相对物块B运动呢？还是Ａ、Ｂ物块一起相对地面Ｃ运动？5-6 一夹板锤重500N，靠两滚轮与锤杆间的摩擦力提起。
已知摩擦因数f=0.4，试问当锤匀速上升时，每边应加正应力（或法向反力）为若干？5-7 尖劈顶重装置如图所示，重块与尖劈间的摩擦因数f（其他有滚珠处表示光滑）。
求：（1）顶住重物所需Ｑ之值（Ｐ、α已知）；（２）使重物不向上滑动所需Ｑ。
注：在地质上按板块理论，太平洋板块向亚洲大陆斜插下去，在计算太平洋板块所需的力时，可取图示模型。
解：取整体∑Fy =0 FNA-P=0∴FNA=P当F＜Q1时锲块A向右运动，图（b）力三角形如图（d）当F＞Q2时锲块A向左运动，图（c）力三角形如图（e）5-8 图示为轧机的两个压辊，其直径均为d=50cm，两棍间的间隙a=0.5cm，两轧辊转动方向相反，如图上箭头所示。
东北大学版工程力学第四版静力学第四章
合力 合力偶
§4-3 平面一般力系向作用面内一点简化 主矢与主矩
二、主矢与主矩的定义
力线平移定理将平面一般力系分解为两个力系： 平面汇交力系，平面力偶系。
主矢 FR Fi
主矩 M O M O ( Fi )
主矢与简化中心无关，而主矩一般与简化中心有关。
§4-3 平面一般力系向作用面内一点简化 主矢与主矩
对同一点的矩代数和。
F2 y
x2
MO1 x1F1y y1F1x y1 F1 y1F1
y2
y1
F2 x
MO2 x2 F2 y y2 F2 x
M
o
( Fi ) ( xi Fiy yi Fix )
§4-3 平面一般力系向作用面内一点简化 主矢与主矩
主矢、主矩的计算 FRx Fix Fix Fx FRy Fiy Fiy Fy
M O M O ( Fi )
§4-5 平面一般力系的平衡条件与平衡方程
一、平面一般力系的平衡条件 因为
FR ( Fx ) 2 ( Fy ) 2
M O M O ( Fi )
Fx 0 Fy 0 M o 0
平面任意力系的平衡方程
X A T cos 0 l T sin l P Qa 0 A 2 l Q l a P YA l 0 2 l T sin l P Qa 0 y 2 l X A YA Q l a P YA l 0 2 A l X A tan l P Q a 0 2
§4-4 简化结果的分析 合力矩定理
工程力学--材料力学(北京科大、东北大学版)第4版习题问题详解
第一章参考答案1-1：解：(a):N1=0,N2=N3=P(b):N1=N2=2kN(c):N1=P,N2=2P,N3= -P(d):N1=-2P,N2=P(e):N1= -50N,N2= -90N(f):N1=0.896P,N2=-0.732P注（轴向拉伸为正，压缩为负）1-2：解：σ1=2118504P kNS dπ==35.3Mpaσ2=2228504P kNS dπ==30.4MPa ∴σmax=35.3Mpa1-3：解：下端螺孔截面：σ1=19020.065*0.045P S=15.4Mpa上端单螺孔截面：σ2=2PS =8.72MPa上端双螺孔截面：σ3= 3PS =9.15Mpa∴σmax =15.4Mpa1-4：解：受力分析得：F1*sin15=F2*sin45F1*cos15=P+F2*sin45∴σAB=11FS=-47.7MPaσBC=22FS=103.5 MPa1-5：解:F=6PS1=h*t=40*4.5=180mm2S2=(H-d)*t=(65-30)*4.5=157.5mm 2∴σmax=2FS =38.1MPa1-6:解: (1)σAC =-20MPa,σCD =0,σDB =-20MPa;△ l AC =NL EA =AC LEA σ=-0.01mm△ l CD =CD LEA σ=0△ L DB =DB LEA σ=-0.01mm(2) ∴AB l ∆=-0.02mm1-7:解:31.8127AC AC CB CB P MPa S P MPa S σσ==== AC AC AC L NL EA EA σε===1.59*104,CB CB CB L NL EA EA σε===6.36*104 1-8:解:Nll EAl l ε∆=∆= ∴NEA ε=62.54*10N EA N ε∴==1-9：解：208,0.317E GPa ν==1-10：解：[][]max 59.5MPa σσ=<1-11：解：（1）当45oα=，[]11.2σσ=>强度不够 （2）当60oα=，[]9.17σσ=< 强度够 1-12：解：[]360,200200200*1013.3100*150*10Y p kNS P kNS MPa A σσ-==∴=====<∑1-13：解：[]max 200213MPa MPa σ=<1-14：解：1.78, 1.26d cm d cm ==拉杆链环1-15 解：BC F ==70.7 kN70.70.505140F S FS σσ=∴=== 查表得： 45*45*31-16解：(1)[]2401601.5s s n σσ===MPa[][]24P SP dσσπ≤∴≤24.4D mm∴=(2)2119.51602P P MPa MPa S d σπ===≤⎛⎫⎪⎝⎭1-17 解：（1）2*250*6154402D F P A N π⎛⎫=== ⎪⎝⎭ 78.4AC F MPa S σ== 300 3.8378.4s n σσ∴===[][]''''60*3.14*15*1542390F S F S Nσσ===='61544014.521542390F n F ===≈1-18 解：P=119kN1-19 解：::3:4:535()44AB BC AB BC S P S S P S P =∴==拉，[][][]112841123484AB AB S A kN S P kN P kN σ=====同理所以最大载荷 84kN1-20 解： P=33.3 kN1-21 解：71,,12123A B C P F F P F P ===1-22 解：10MAX MPa σ=-1-23 解：A B X R R R =∴==∑t r l l ∆=∆ t AB l l t α∆=21211111223533131.3cd R AC DB CD AC CD CD AF CD MAX Rl Rl l l l l EA EA Rl Rl Rl l EA EA EA EA t EA t R l S MPa A ααασ∆=∆+∆+∆=+=+=∴====第二章习题2-1 一螺栓连接如图所示，已知P=200 kN ， =2 cm ，螺栓材料的许用切应力[τ]=80Mpa ，试求螺栓的直径。
工程力学材料力学(北京科大、东北大学版)第4版习题答案第二到九节
第二章习题2-1 一螺栓连接如图所示，已知P=200 kN， =2 cm，螺栓材料的许用切应力[τ]=80Mpa，试求螺栓的直径。
2-2 销钉式安全离合器如图所示，允许传递的外力偶距 m=10kN·cm，销钉材料的剪切强度极限=360 Mpa，轴的直径D=30mm，为保证m＞30000 N·cm 时销钉被剪切断，求销钉的直径 d。
2-3 冲床的最大冲力为400 kN，冲头材料的许用应力[σ]=440 Mpa，被冲剪钢板的剪切强度极限=360 Mpa。
求在最大冲力作用下所能冲剪圆孔的最小直径D和钢板的最大厚度。
2-4 已知图示铆接钢板的厚度=10 mm，铆钉的直径为[τ]=140 Mpa，许用挤压应力[]=320 Mpa，P=24 kN，试做强度校核。
2-5 图示为测定剪切强度极限的试验装置。
若已经低碳钢试件的直径D=1 cm，剪断试件的外力P=50.2Kn，问材料的剪切强度极限为多少？2-6一减速机上齿轮与轴通过平键连接。
已知键受外力P=12 kN，所用平键的尺寸为b=28 mm，h=16 mm，l=60 mm，键的许用应力[τ]=87 Mpa，[]=100 Mpa。
试校核键的强度。
2-7图示连轴器，用四个螺栓连接，螺栓对称的安排在直径D=480 mm的圆周上。
这个连轴结传递的力偶矩m=24 kN·m，求螺栓的直径d需要多大？材料的许用切应力[τ]=80 Mpa。
（提示：由于对称，可假设个螺栓所受的剪力相等）2-8 图示夹剪，销子C的之间直径为0.6 cm，剪直径与销子直径相同的铜丝时，若力P=200 N，a=3 cm，b=15 cm，求铜丝与销子横截面上的平均切应力。
2-9 一冶炼厂使用的高压泵安全阀如图所示，要求当活塞下高压液体的压强达到p=3.4 Mpa时，使安全销沿1-1和2-2两截面剪断，从而使高压液体流出，以保证泵的安全。
已知活塞直径D=5.2cm，安全销采用15号钢，其剪切强度极限=320 Mpa，试确定安全销的直径d。
东北大学版工程力学第四版静力学第二章
a
30 KN
r FN
b
r BC杆约束力：FN
120cm
主动力：
r Q
r P
α
A
r T
r P
C
r FN
r P
α
c
B
r P
ab = 2.4cm
bc = 1 . 8 cm
N = 24 KN
P = 18 KN
α = arctan ab bc = 53.1o
r r 例题2-4：已知桁架节点受力如图所示，求力 T1、 T2。
r P
r RB
r RB
注意：先画已知力
r FA
r P r F
画已知方向 最后画未知力 力的多边形封闭
解： 2. 水平拉力F=5kN时，求碾子对地面正压力 FA、和 r 障碍物的压力 RB。 按比例量得
§2-3 平面汇交力系平衡的几何条件 r
FA =11.3KN
r RB
RB =10KN
由已知尺寸求得
且 F1 = F2 = P
解得：
FBA = −7.32kN
§2-5 平面汇交力系平衡方程及其应用
例2-6 已知： 系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小，P=20kN； 求：系统平衡时，杆AB、BC受力。
∑F = 0
y
FBC − F1 cos30o − F2 cos60o = 0
解得：
FBC = 27.3kN
第二章 平面汇交力系
§2-1 工程中的平面汇交力系问题
§2-1 工程中的平面汇交力系问题
汇交力系： 汇交力系： 作用在物体上各力的作用线相交于一点时，则称这 些力组成的力系为汇交力系。 各力的作用线都在同一平面内，且汇交于一点的力 系，平面汇交力系。 工程实例:
工程力学材料力学第四版[北京科技大学及东北大学]习题答案解析
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3-11有一减速器如图所示。已知电动机的转速n=960r/min,功率 =5kw；轴的材料为45钢， =40MPa试按扭转强度计算减速器第一轴的直径。
=40Mpa.
解：（1）外力偶矩的计算
（2）两轴各截面传递的扭矩
（3）实心轴所需直径由 得 选d=45mm.
(4)空心轴的外、内选择由 得
选 所以 。
3-9图示AB轴的转速n=120r/min,从B轮上输入功率 =40kw,此功率的一半通过锥齿轮传给垂直轴V，另一半功率由水平轴H传走。已知锥齿轮的节圆直径
限为多少？
解：
2-6一减速机上齿轮与轴通过平键连接。已知键受外力P=12 kN，所用平键的尺寸为b=28 mm，h=16 mm，l=60 mm，键的许用应
力[τ]=87 Mpa，[ ]=100 Mpa。试校核键的强度。
解：
所以都满足
2-7图示连轴器，用四个螺栓连接，螺栓对称的安排在直径D=480 mm的圆周上。这个连轴结传递的力偶矩m=24 kN·m，求螺
（2）若连接汽缸与汽缸盖的螺栓直径 =30 mm，螺栓所用材料的许用应力[ ]=60 MPa，试求所需的螺栓数。
解：（1）
1-18起重吊钩上端借助螺母支搁，吊钩螺纹部分的外径d=63.5 mm，内径 =55 mm；材料为20钢，许用应力[ ]=50 Mpa。试
根据吊钩螺纹部分的强度确定吊钩的许用起重量P。
下所能冲剪圆孔的最小直径D和钢板的最大厚度 。
解：
2-4已知图示铆接钢板的厚度 =10 mm，铆钉的直径为[τ]=140 Mpa，许用挤压应力[ ]=320 Mpa，P=24 kN，试做强度校核。
解：
2-5图示为测定剪切强度极限的试验装置。若已经低碳钢试件的直径D=1 cm，剪断试件的外力P=50.2Kn，问材料的剪切强度极
工程力学--静力学(北京科大、东北大学版)第4版_第四章习题答案
第四章习题4-1 已知F1=60N，F2=80N，F3=150N，m=100N.m，转向为逆时针，θ=30°图中距离单位为m。
试求图中力系向O点简化结果及最终结果。
4-2 已知物体所受力系如图所示，F=10Kn，m=20kN.m，转向如图。
（a）若选择x轴上B点为简化中心，其主矩LB=10kN.m，转向为顺时针，试求B 点的位置及主矢R’。
（b）若选择CD线上E点为简化中心，其主矩LE=30kN.m，转向为顺时针，α=45°，试求位于CD直线上的E点的位置及主矢R’。
4-3 试求下列各梁或刚架的支座反力。
解：（a）受力如图由∑MA =0 FRB•3a-Psin30°•2a-Q•a=0∴FRB=（P+Q）/3由∑x=0 FAx-Pcos30°=0∴FAx =32P由∑Y=0 FAy +FRB-Q-Psin30°=0∴FAy=（4Q+P）/64-4 高炉上料的斜桥，其支承情况可简化为如图所示，设A和B为固定铰，D为中间铰，料车对斜桥的总压力为Q，斜桥（连同轨道）重为W，立柱BD质量不计，几何尺寸如图示，试求A和B的支座反力。
4-5 齿轮减速箱重W=500N，输入轴受一力偶作用，其力偶矩m1=600N.m，输出轴受另一力偶作用，其力偶矩m2=900N.m，转向如图所示。
试计算齿轮减速箱A和B两端螺栓和地面所受的力。
4-6 试求下列各梁的支座反力。
(a) (b)4-7 各刚架的载荷和尺寸如图所示，图c中m2＞m1，试求刚架的各支座反力。
4-8 图示热风炉高h=40m，重W=4000kN，所受风压力可以简化为梯形分布力，如图所示，q1=500kN/m，q2=2.5kN/m。
可将地基抽象化为固顶端约束，试求地基对热风炉的反力。
4-9 起重机简图如图所示，已知P、Q、a、b及c，求向心轴承A及向心推力轴承B的反力。
4-10 构架几何尺寸如图所示，R=0.2m，P=1kN。
工程力学--静力学(北京科大、东北大学版)第4版_第一章习题答案
第一章习题
下列习题中，凡未标出自重的物体，质量不计。
接触处都不计摩擦。
1-1试分别画出下列各物体的受力图。
1-2试分别画出下列各物体系统中的每个物体的受力图。
1-3试分别画出整个系统以及杆BD，AD，AB（带滑轮C，重物E和一段绳索）的受力图。
1-4构架如图所示，试分别画出杆HED，杆BDC及杆AEC的受力图。
1-5构架如图所示，试分别画出杆BDH，杆AB，销钉A及整个系统的受力图。
1-6构架如图所示，试分别画出杆AEB，销钉A及整个系统的受力图。
1-7构架如图所示，试分别画出杆AEB，销钉C，销钉A及整个系统的受力图。
1-8结构如图所示，力P作用在销钉C上，试分别画出AC，BCE及DEH部分的受力图。
参考答案1-1解：
1-2解：
1-3解：
1-4解：
1-5解：
1-6解：
1-7解：
1-8解：。
东北大学版工程力学第四版静力学第五章
Fs f s F N
1
M
O1
0
rF T RF s 0
FT P
rP R f s F N 0
FN
rP Rfs
（1）
§5-3 考虑摩擦时的平衡问题举例
解： 2）设鼓轮被制动处于平衡状态
FN rP Rfs
（2）
F N b F s c a
（1）
3）闸杆的平衡
若
f s 0 , 则 F P ta n
对此题，是否有
FS1 FS 2 ?
FN 1 FN 2 ?
§5-3 考虑摩擦时的平衡问题举例
例5-3 已知： 抽屉尺寸a、b，fs（抽屉与两壁间） 不计抽屉底部摩擦，求：抽拉抽屉不被卡住之值e。 解： 取抽屉，设抽屉刚好被卡住
§5-3 考虑摩擦时的平衡问题举例
由（1）（4）式 由（2）式 由（3）式 解得：
e
F
FNA FNC
FsA FsC
F sA F sC F 2
b b a F e 0 2 2 fs 2 a F
2 fs e a 2 fs
则抽屉不被卡住：
§5-3 考虑摩擦时的平衡问题举例
例5-4 已知：b , d , f s , 不计凸轮与挺杆处摩擦，
不计挺杆质量； 求： 挺杆不被卡住之a 值。
解： 1）分析 画受力图
FN
§5-3 考虑摩擦时的平衡问题举例
例5-4 已知：b , d , f s , 不计凸轮与挺杆处摩擦，
不计挺杆质量； 求： 挺杆不被卡住之a 值。
解： 2）取挺杆，设挺杆处于刚好卡住位置（临界状态） 摩擦力FA和FB达到最大值。
解： 列平衡方程
工程力学材料力学第四版[北京科技大学及东北大学]习题答案解析
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工程力学材料力学（北京科技大学与东北大学）第一章轴向拉伸与压缩1-1：用截面法求下列各杆指定截面得内力解：(a):N1=0,N2=N3=P(b):N1=N2=2kN(c):N1=P,N2=2P,N3= -P(d):N1=-2P,N2=P(e):N1= -50N,N2= -90N(f):N1=0、896P,N2=-0、732P注（轴向拉伸为正，压缩为负）1-2：高炉装料器中得大钟拉杆如图a所示，拉杆下端以连接楔与大钟连接，连接处拉杆得横截面如图b所示；拉杆上端螺纹得内径d=175mm。
以知作用于拉杆上得静拉力P=850kN，试计算大钟拉杆得最大静应力。
解：σ1=2118504P kNS dπ==35、3Mpaσ2=2228504P kNS dπ==30、4MPa∴σmax=35、3Mpa1-3：试计算图a所示钢水包吊杆得最大应力。
以知钢水包及其所盛钢水共重90kN，吊杆得尺寸如图b所示。
解：下端螺孔截面：σ1=19020.065*0.045P S=15、4Mpa上端单螺孔截面：σ2=2P S =8、72MPa上端双螺孔截面：σ3= 3P S =9、15Mpa∴σmax =15、4Mpa1-4：一桅杆起重机如图所示，起重杆AB为一钢管，其外径D=20mm,内径d=18mm;钢绳CB 得横截面面积为0、1cm2。
已知起重量P=2000N，试计算起重机杆与钢丝绳得应力。
解：受力分析得：F1*sin15=F2*sin45F1*cos15=P+F2*sin45∴σAB=11FS=-47、7MPaσBC=22FS=103、5 MPa1-5：图a所示为一斗式提升机、斗与斗之间用链条连接,链条得计算简图如图b 所示,每个料斗连同物料得总重量P=2000N、钢链又两层钢板构成,如c所示、每个链板厚t=4、5mm,宽h=40mm,H=65mm,钉孔直径d=30mm、试求链板得最大应力、解:F=6PS 1=h*t=40*4、5=180mm 2S2=(H-d)*t=(65-30)*4、5=157、5mm2∴σmax=2F S =38、1MPa1-6:一长为30cm 得钢杆,其受力情况如图所示、已知杆截面面积A=10cm2,材料得弹性模量E=200Gpa,试求;(1) AC 、 CD DB 各段得应力与变形、 (2) AB 杆得总变形、解: (1)σAC =-20MPa,σCD =0,σDB =-20MPa;△ l AC =NL EA =AC LEA σ=-0、01mm△ l CD =CD LEA σ=0△ L DB =DB LEA σ=-0、01mm (2) ∴ABl ∆=-0、02mm1-7:一圆截面阶梯杆受力如图所示,已知 材料得弹性模量E=200Gpa,试求各段得应力与应变、 解:31.8127AC ACCB CBPMPa S PMPa S σσ====AC AC AC LNL EA EA σε===1、59*104,CB CB CB LNL EA EA σε===6、36*1041-8:为测定轧钢机得轧制力,在压下螺旋与上轧辊轴承之间装置一测压用得压头、压头就是一个钢制得圆筒,其外径D=50mm,内径d=40mm,在压头得外表面上沿纵向贴有测变形得电阻丝片、若测得轧辊两端两个压头得纵向应变均为ε=0、9*10-2,试求轧机得总轧 制压力、压头材料得弹性模量E=200Gpa 、 解:QNl l EA l l ε∆=∆=∴N EA ε=62.54*10N EA N ε∴==1-9：用一板状试样进行拉伸试验，在试样表面贴上纵向与横向得电阻丝来测定试样得改变。
工程力学--材料力学(北京科大、东北大学版)第4版4-6习题答案
第四章习题4-1 求下列各梁指定截面上的剪力Q和弯矩M。
各截面无限趋近于梁上A、B、C等各点。
4-2 试列出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，作剪力图和弯矩图，并求和。
4-3 用叠加法作以下各梁的弯矩图。
并求出。
4-4 用剪力、弯矩和分布载荷集度之间的微分关系校核前面已画的剪力图和弯矩图是否正确。
4-5 不列剪力方程和弯矩方程，作以下各梁的剪力图和弯矩图，并求出和。
4-6 用合适的方法作下列各梁的剪力图和弯矩图。
4-7 试根据载荷、剪力图和弯矩图之间的关系，检查下列各梁的剪力图和弯矩图是否正确，并对错误之处加以改正。
4-8 作下列构件的内力图。
4-9 在梁上行走的小车二轮的轮压均为P ，如图所示。
问小车行至何位置时梁内的弯矩最大？最大弯矩值是多少？设小车的轮距为c，大梁的跨度为。
参考答案4-1 解：题（b）（1）求支反力（见图）由，l-P l=0 =由，（2）剪力按计算剪力的规则（3）弯矩按计算弯矩的规则其它各题的答案：（a）（c）（d）（e）（f）4-2 解：题c(1)剪力和弯矩方程以左端A为原点，任一截面距左端的距离为x（图）\剪力方程:弯矩方程:(2 )剪力图与弯矩图按上述剪力方程和弯矩方程绘剪力图和弯矩图（3）与值由及得=200N =950题（f）（1）求支反力（见图）由，600-1004040=0=由，q4020-60=0=校核：+=2667+1333=4000N=q40=10040 所以支反力计算正确（2）剪力和弯矩方程以左端为原点，任一截面距左端的距离为x，则得剪力方程：弯矩方程（2）剪力图和弯矩图按上述剪力及弯矩方程绘出图及所示的剪力图和弯矩图所示剪力图和弯矩图.图中最大弯矩的截面位置可由，即剪力的条件求得Q（x）=3333-100x=0x=33.3cm（4）及由及得=2667N ，=355其他各题的答案：（a）=ql =（b）（d）（e）（g）（h）（i）（j）4-3 解：题c分别作、q单独作用时的弯矩图（图、），然后将此二图叠加得总的弯矩图。
工程力学静力学(4)
主矢的大小
主矢的 ( FRy )2 ( Fx ) 2 ( Fy ) 2
cos
( Fx ) 2 ( Fy ) 2
F
x
cos
( Fx ) 2 ( Fy ) 2
F
y
工程力学课件
§4-4 简化结果的分析 合力矩定理
x qx q l
在dx长度上的合力的大小为qxdx。故此分布力合力F的大小，可 用以下积分求出：
q q x 2 l ql F qx dx xdx [ ]0 0 0 l l 2 2
l l
工程力学课件
作用在微分小段dx上的合力对A点的力矩 为xqxdx。全部分布力对A点之矩的代数和可 用如下积分求出：
x
F cos
FR
y
2 0.590 3.39
工程力学课件
主矩Mo为
M O M O ( F ) F1 1m F2 3m F3 2m sin 30 M 1 1kN 1m 1kN 3m 2kN 2m 4kN m 2 2kN m
F 0, F F cos 0 F 0, F P F F sin 0 l M ( F ) 0, F l sin P Fa 0 2
x Ax T y Ay T
A T
解得： FT 13.2kN
FAx 11.43kN
FAy 2.1kN
工程力学课件
例4-3 水平外伸梁如图a所示。若均布载荷q=20kN/m，F1=20kN，力偶 矩M=16 kN· m，a=0.8 m，求A、B点的约束反力。 解：(1)选梁为研究对象，画 出受力图(图b)。作用于梁上的力 有F1 、均布载荷q的合力F2(F2=qa， 作用在分布载荷区段的中点)、矩 为M的力偶和支座反力FAx 、FAy 及 FB。显然它们是一个平面力系。取 坐标轴如图b所示。 (2)列平面一般力系平衡方程
东北大学版工程力学第四版静力学总结
平面任意力系平衡方程的一般形式为
F
ix
0
0
F
iy
M O Fi 0
【总结】
二力矩式
Fx 0 M A 0 M B 0
其中：A、B两点的连线不能与x轴垂直
M A 0 M B 0 M C 0
二平面一般力系的简化主矢和主矩一般情况下可得一个力和一个力偶这个力等于这个力偶的矩等于该力系对于简化中心的主矩即作用线通过简化中心主矩合成结果说明合力此力为原力系的合力合力作用线通过简化中心合力合力偶此力偶为原力系的合力偶在这种情况下主矩与简化中心的位置无平衡四平面任意力系平衡的必要和充分条件是
【总结】
【总结】
三、同平面内力偶的等效定理
在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等彼此等 效。力偶矩是平面力偶作用的唯一度量。
四、平面力偶系的合成与平衡
合力偶矩等于各分力偶矩的代数和，即
M Mi
平面力偶系的平衡条件为：
M
i
0
【总结】 第四章 平面一般力系
一、力线平移定理： 平移一力的同时必须附加一力偶，附加力偶的矩等 于原来的力对新作用点的矩。 二、平面一般力系的简化 主矢和主矩 一般情况下，可得一个力和一个力偶，这个力等于 该力系的主矢，即
静摩擦定律为
Fmax f s FN
（2）动摩擦力的方向与接触面间相对滑动的速度方向相反
Fd f d FN
【总结】
二、摩擦角ψt为全约束力与法线间夹角的最大值，且有
tan t f s
当主动力的合力作用线在摩擦角之内时发生自锁现象。 三、摩擦平衡的问题 1、画受力图时，必须考虑摩擦力，其方向与滑动趋势相反。 2、严格区分物体处于临界、非临界状态； 3、因 0 Fs Fmax ，问题的解有时在一个范围内。 未动： 摩擦力求解 临界状态： 已滑动： 平衡方程
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{教育管理}工程力学静力学某市科大东北大学版版四
4-3试求下列各梁或刚架的支座反力。
解：
（a）受力如图
由∑M=0F•3a-Psin30°•2a-Q•a=0
∴FRB=（P+Q）/3
由∑x=0F-Pcos30°=0
Ax
∴F=P
Ax
由∑Y=0F+F-Q-Psin30°=0
Ay RB
∴F=（4Q+P）/6
Ay
4-4高炉上料的斜桥,其支承情况可简化为如图所示,设A和B为固定铰,D为中间铰,料车对斜桥的
总压力为Q,斜桥（连同轨道）重为W,立柱BD质量不计,几何尺寸如图示,试求A和B的支座反力。
4-5齿轮减速箱重W=500N,输入轴受一力偶作用,其
力偶矩m=600N.m,输出轴受另一力偶作用,其力偶1
矩m=900N.m,转向如图所示。
试计算齿轮减速箱A 2
和B两端螺栓和地面所受的力。
4-6试求下列各梁的支座反力。
(a)(b)
4-7各刚架的载荷和尺寸如图所示,图c中m＞m,
21
试求刚架的各支座反力。
4-8图示热风炉高h=40m,重W=4000kN,所受风压力可以简化为梯形分布力,如图所示,q=500kN/m,
1
q=2.5kN/m。
可将地基抽象化为固顶端约束,试求地2
基对热风炉的反力。
4-9起重机简图如图所示,已知P、Q、a、b及c,求
向心轴承A及向心推力轴承B的反力。
4-10构架几何尺寸如图所示,R=0.2m,P=1kN。
E为中间铰,求向心轴承A的反力、向心推力轴承B的反力及销钉C对杆ECD的反力。
4-11图示为连续铸锭装置中的钢坯矫直辊。
钢坯对矫直辊的作用力为一沿辊长分布的均布力q,已知
q=1kN/mm,坯宽1.25m。
试求轴承A和B的反力。
4-12立式压缩机曲轴的曲柄EH转到垂直向上的位置时,连杆作用于曲柄上的力P最大。
现已知P=40kN,飞轮重W=4kN。
求这时轴承A和B的反力。
4-13汽车式起重机中,车重W=26kN,起重臂ＣＤＥ
1
重Ｇ＝４.５kN,起重机旋转及固定部分重Ｗ＝３１
2
kN,作用线通过Ｂ点,几何尺寸如图所示。
这时起重
臂在该起重机对称面内。
求最大起重量Ｐ。
max
4-14平炉的送料机由跑车A及走动的桥B所组成,跑车装有轮子,可沿桥移动。
跑车下部装有一倾覆操纵
柱D,其上装有料桶C。
料箱中的载荷Q=15kN,力Q
与跑车轴线OA的距离为5m,几何尺寸
如图所示。
如欲保证跑车不致翻倒,试问小车连同操纵柱的重量W最小应为多少？
4-15两根位于垂直平面内的均质杆的底端彼此相靠地搁在光滑地板上,其上端则靠在两垂直且光滑的墙上,质量分别为P1与P2。
求平衡时两杆的水平倾角α与α的关系。
12
4-16均质细杆AB重P,两端与滑块相连,滑块Ａ和Ｂ可在光滑槽内滑动,两滑块又通过滑轮Ｃ用绳索相互连接,物体系处于平衡。
（ａ）用Ｐ和θ表示绳中张力Ｔ；
（ｂ）当张力Ｔ＝２Ｐ时的θ值。
4-17已知ａ,ｑ和ｍ,不计梁重。
试求图示各连续梁
在Ａ、Ｂ和Ｃ处的约束反力。
4-18各刚架的载荷和尺寸如图所示,不计刚架质量,
试求刚架上各支座反力。
4-19起重机在连续梁上,已知P=10kN,Q=50kN,不计梁质量,求支座A、B和D的反力。
4-20箱式电炉炉体结构如图a所示。
D为炉壳,E为炉顶拱,H为绝热材料,I为边墙,J为搁架。
在实际
炉子设计中,考虑到炉子在高温情况下拱顶常产生裂缝,可将炉拱简化成三铰拱,如图b所示。
已知拱顶
是圆弧形,跨距l=1.15m,拱高h=0.173m,炉顶重
G=2kN。
试求拱脚A和B处反力。
4-21图示厂房房架是由两个刚架AC和BC用铰链连接组成,Ａ与Ｂ两铰链固结于地基,吊车梁宰房架突出
部分Ｄ和Ｅ上,已知刚架重Ｇ
＝Ｇ＝60kN,吊车桥重Q=10kN,风力F=10kN,几何12
尺寸如图
所示。
Ｄ和Ｅ两点分别在力Ｇ和Ｇ的作用线上。
求
12
铰链Ａ、Ｂ和Ｃ的反力。
4-22图示构架由滑轮D、杆AB和CBD组成,一钢丝绳绕过滑轮,绳的一端挂一重物,重量为G,另一端系
在杆AB的E处,尺寸如图所示,试求铰链A、B、C
和D处反力。
4-23桥由两部分组成,重W1=W2=40kN,桥上有载荷P=20kN,尺寸如图所示,试求出铰链A、B和C的反力。
4-24图示结构,在C、D、E、F、H处均为铰接。
已知
P=60kN,P=40kN,P=70kN,几何尺寸如图所示。
试求123
各杆所受的力。
4-25构架的载荷和尺寸如图所示,已知P=24kN,求铰链Ａ和辊轴Ｂ的反力及销钉Ｂ对杆ＡＤＢ的反力。
４-26构架的载荷和尺寸如图所示,已知P=40kN,R=
0.3m,求铰链 A 和 B 的反力及销钉 C 对杆 ADC 的反力。
4-27 图示破碎机传动机构,活动夹板 AB 长为 600mm,假设破碎时矿石对活动夹板作用力沿垂直于 AB 方向的分力 P=1kN,BC=CD=600mm,AH=400mm,OE=100mm,图示位置时,机构平衡。
试求电机对杆 OE 作用的力偶的
力偶矩 m 。
04-28 曲柄滑道机构如图所示,已知 m=600N.m,OA=0.6m,BC=0.75m 。
机构在图示位置处于平衡,α=30°,β=60°。
求平衡时的 P 值及铰链 O 和 B 反力。
4-29 插 床 机 构 如 图 所 示 , 已 知 OA=310mm ,O B=AB=BC=665mm,CD=600mm,OO
=545mm,P=25kN 。
11在图示位置：OO A 在铅锤位置；O C 在水平位置,机
11构处于平衡,试求作用在曲柄 OA 上的主动力偶的力偶矩 m 。
4-30 在图示机构中,OB 线水平,当 B 、D 、F 在同一铅垂线上时,DE 垂直于 EF,曲柄ＯＡ正好在铅锤位置。
已知 OA=100mm,BD=BC=DE=100mm,EF=100mm,不计杆重和摩擦,求图示位置平衡时 m/P 的值。
4-31 图 示 屋 架 为 锯 齿 形 桁 架 。
G =G =20kN ,12
W =W =10kN,
几何尺寸如图所示,试求各杆内力。
124-32 图 示 屋 架 桁 架 。
已 知 F =F =F =F =30kN ,
1245。