2020-2021华中师大一附中初二数学上期末试题(及答案)

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二、填空题
13.±10【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数再根据完全平方公 式的乘积二倍项即可确定 k 的值【详解】解: ∵x2+kx+25=x2+kx+52∴kx=±2•x•5 解得 k=±10 故答案为:±10【点睛
解析:±10. 【解析】 【分析】 先根据两平方项确定出这两个数,再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定 k 的值. 【详解】 解:∵x2+kx+25=x2+kx+52, ∴kx=±2•x•5, 解得 k=±10.
价 7 元出售,很快售完.由于该书畅销,第二次购书时,每本书的批发价已比第一次提高 了 20%,他用 1500 元所购该书的数量比第一次多 10 本,当按定价售出 200 本时,出现滞 销,便以定价的 4 折售完剩余的书. (1)第一次购书的进价 是多少元?
(2)试问该老板这两次售书总体上是赔钱了,还是赚钱了(不考虑其他因素)?若赔钱,
解析:D 【解析】 【分析】 根据合并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则逐项计 算即可.
【详解】 解:A,a+a=2a≠a2,故该选项错误; B,(2a)3=8a3≠6a3,故该选项错误 C,(a﹣1)2=a2﹣2a+1≠a2﹣1,故该选项错误; D,a3÷a=a2,故该选项正确, 故选 D. 点睛:本题考查了完全平方公式,合并同类项,幂的乘方与积的乘方,同底数幂的除法等 运算法则,熟练掌握这些法则是解此题的关键.
21.解下列分式方程
(1)
2 x 1
3 x 1
x3 x 2 1
(2) x 3 2 x 1 2x 2
22.先化简,再求值: (1
1 ) x 1
x ,其中 x2 1
x
2 1.
23.如果
x2
x
3
0
,求代数式
x
x 1
1
x2
x3
x 2x 1
的值.
24.某书店老板去图书批发市场购买某种图书,第一次用 1200 元购书若干本,并按该书定
赔多少;若赚钱,赚多少?
25.(1)计算:2(m+1)2﹣(2m+1)(2m﹣1);
(2)先化简,再求值.[(x+2y)2﹣(x+y)(3x﹣y)﹣5y2]÷2x,其中 x=﹣2,y= 1 . 2
【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除
一、选择题
1.B 解析:B 【解析】 【详解】
2.B
解析:B 【解析】 【分析】 科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中 1≤|a|<10,n 为整数.确定 n 的值时,要 看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数 绝对值>1 时,n 是正数;当原数的绝对值<1 时,n 是负数.
故答案为:±10. 【点睛】 本题考查完全平方式,根据平方项确定出一次项系数是解题关键,也是难点,熟记完全平 方公式对解题非常重要.
14.15【解析】∵x>5∴x 相当于已知调和数 15 代入得 13-15=15-1x 解得 x=15
解析:15 【解析】
∵x>5∴x 相当于已知调和数 15,代入得,
学记数法表示为( )
A.5×107 B.5×10﹣7 C.0.5×10﹣6 D.5×10﹣6
3.如图,在直角坐标系中,点 A、B 的坐标分别为(1,4)和(3,0),点 C 是 y 轴上的
一个动点,且 A、B、C 三点不在同一条直线上,当△ABC 的周长最小时,点 C 的坐标是
A.(0,0)
B.(0,1)
3.D
解析:D 【解析】 【详解】 解:作 B 点关于 y 轴对称点 B′点,连接 AB′,交 y 轴于点 C′, 此时△ABC 的周长最小,
∵点 A、B 的坐标分别为(1,4)和(3,0), ∴B′点坐标为:(-3,0),则 OB′=3 过点 A 作 AE 垂直 x 轴,则 AE=4,OE=1 则 B′E=4,即 B′E=AE,∴∠EB′A=∠B′AE, ∵C′O∥AE, ∴∠B′C′O=∠B′AE, ∴∠B′C′O=∠EB′A ∴B′O=C′O=3, ∴点 C′的坐标是(0,3),此时△ABC 的周长最小. 故选 D.
D. 3
7.如图,在△ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠CAB,DE⊥AB 于 E,DE 平分∠ADB,则∠B=
()
A.40°
B.30°
C.25°
D.22.5〫
8.已知关于 x 的分式方程 1 m 1 2 的解是正数,则 m 的取值范围是( ) x 1 1 x
A.m<4 且 m≠3
B.m<4
即点 D 到 AB 的距离为 2, 故选 C.
【点睛】 本题考查了角平分线的性质,熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.
6.A
解析:A 【解析】 【分析】 根据题意画出图形,分别以 OA、OB、AB 为边、根据直角三角形全等的判定定理作出符合 条件的三角形即可.
【详解】
如图:分别以 OA、OB、AB 为边作与 Rt△ABO 全等的三角形各有 3 个,
6.在平面直角坐标系内,点 O 为坐标原点, A(4, 0) , B(0,3) ,若在该坐标平面内有
以 点 P (不与点 A、B、O 重合)为一个顶点的直角三角形与 RtABO 全等,且这个
以点 P 为顶点的直角三角形 RtABO 有一条公共边,则所有符合的三角形个数为
( )。
A. 9
B. 7
C. 5
则则所有符合条件的三角形个数为 9,
故选:A.
【点睛】
本题考查的知识点是直角三角形全等的判定和坐标与图形性质,解题关键是注意不要漏解.
7.B
解析:B
【解析】
【分析】
利用全等直角三角形的判定定理 HL 证得 Rt△ACD≌Rt△AED,则对应角
∠ADC=∠ADE;然后根据已知条件“DE 平分∠ADB”、平角的定义证得
17.如图所示,在△ABC 中,∠C=90°,∠CAB=50°.按以下步骤作图:①以点 A 为圆心,小于 AC
的长为半径画弧,分别交 AB,AC 于点 E,F;②分别以点 E,F 为圆心,大于 1 EF 的长为半径画弧, 2
两弧相交于点 G;③作射线 AG 交 BC 边于点 D.则∠ADC 的度数为
.
18.如图,△ABC 中,∠C=90°,AC=BC,AD 平分∠CAB 交 BC 于 D,DE⊥AB 于点 E,且 AB=6cm,则△DEB 的周长是___;
19.已知 9y2+my+1 是完全平方式,则常数 m 的值是_______.
20.若 xm = 2 , xn = 3 ,则 xm2n 的值为_____. 三、解答题
2 x 1
x2 4x 4 x 1
故选 B.
【点睛】
本题考查了分式的化简及分式加减运算,同时考查了分式值的估算,总体难度中等.
10.B
解析:B 【解析】 试题分析:根据作图方法可得点 P 在第二象限角平分线上, 则 P 点横纵坐标的和为 0,即 2a+b+1=0, ∴2a+b=﹣1.故选 B.
11.D
∵∠ADC+∠ADE+∠EDB=180°,DE 平分∠ADB,
∴∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°.
∴∠B+∠EDB=90°,
∴∠B=30°.
故选:B.
【点睛】
本题考查了角平分线的性质.角平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相
等.
8.A
解析:A 【解析】 【详解】
方程两边同时乘以 x-1 得, 1-m-(x-1)+2=0, 解得 x=4-m. ∵x 为正数, ∴4-m>0,解得 m<4. ∵x≠1, ∴4-m≠1,即 m≠3. ∴m 的取值范围是 m<4 且 m≠3. 故选 A.
解得,x=15.
15.﹣5<a<﹣2【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边任
意两边之差小于第三边;即可求 a 的取值范围再将 a 的取值范围在数轴上表示
出来即可【详解】由三角形三边关系定理得 8-3<1-2a<8+3
A.3
B.4
二、填空题
C.6
D.12
13.若 x2+kx+25 是一个完全平方式,则 k 的值是____________.
14.数学家们在研究 15,12,10 这三个数的倒数时发现: - = - .因此就将具有 这样性质的三个数称为调和数,如 6,3,2 也是一组调和数.现有一组调和数:x,5,3(x >5),则 x=________. 15.三角形三边长分别为 3,1﹣2a,8,则 a 的取值范围是 _______. 16.如图,在△ABC 中,∠A=70°,点 O 到 AB,BC,AC 的距离相等,连接 BO,CO,则 ∠BOC=________.
4.C
解析:C
【解析】 【分析】 根据三角形三边关系可得 5﹣3<a<5+3,解不等式即可求解. 【详解】 由三角形三边关系定理得:5﹣3<a<5+3, 即 2<a<8, 由此可得,符合条件的只有选项 C, 故选 C. 【点睛】 本题考查了三角形三边关系,能根据三角形的三边关系定理得出 5﹣3<a<5+3 是解此题的 关键,注意:三角形的两边之和大于第三边,三角形的两边之差小于第三边.
5.C
解析:C 【解析】 【分析】
如图,过点 D 作 DE AB 于 E,根据已知求出 CD 的长,再根据角平分线的性质进行求
解即可. 【详解】
如图,过点 D 作 DE AB 于 E, AC 8 , DC 1 AD , 3
CD 8 1 2 , 1 3
C 90 ,BD 平分 ABC, DE CD 2,
∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°;最后由直角三角形的两个锐角互余的性质求得∠B=30°.
【详解】
∵在△ABC 中,∠C=90°,AD 是角平分线,DE⊥AB 于 E,
∴CD=ED,
在 Rt△ACD 和 Rt△AED 中,
AD= AD
{

CD ED
∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL),
∴∠ADC=∠ADE(全等三角形的对应角相等).
9.B
解析:B 【解析】 【分析】 将所给分式的分母配方化简,再利用分式加减法化简,根据 x 为正整数,从所给图中可得 正确答案. 【详解】
解∵
(x 2)2 x2 4x
4
1 x 1
(x (x
2)2 2)2
1 x 1
1
1 x 1
x. x 1
又∵x 为正整数,∴ 1 x < 1,故表示 (x 2)2 1 的值的点落在②.
12.B
解析:B 【解析】 【分析】 首先设正多边形的一个外角等于 x°,由在正多边形中,一个内角的度数恰好等于它的外 角的度数,即可得方程:x+x=180,解此方程即可求得答案. 【详解】 设正多边形的一个外角等于 x°, ∵一个内角的度数恰好等于它的外角的度数, ∴这个正多边形的一个内角为: x°, ∴x+x=180, 解得:x=900, ∴这个多边形的边数是:360°÷90°=4. 故选 B. 【点睛】 此题考查了多边形的内角和与外角和的知识.此题难度不大,方程思想的应用是解题的关 键.
C.m≤4 且 m≠3
D.m>5 且 m≠6
9.如图,若
x
为正整数,则表示
x2
x 22
4x
4
x
1 1
的值的点落在(

A.段①
B.段②
C.段③
D.段④
10.如图,在平面直角坐标系中,以 O 为圆心,适当长为半径画弧,交 x 轴于点 M,交 y
轴于点 N,再分别以点 M、N 为圆心,大于 1 MN 的长为半径画弧,两弧在第二象限交于 2
C.(0,2)
D.(0,3)
4.若长度分别为 a, 3,5 的三条线段能组成一个三角形,则 a 的值可以是( )
A.1
B.2
C.3
D.8
5.如图,在 ABC 中, C 90 , AC 8 , DC 1 AD ,BD 平分 ABC ,则点 D 3
到 AB 的距离等于( )
A.4
B.3
C.2
D.1
点 P.若点 P 的坐标为(2a,b+1),则 a 与 b 的数量关系为( )
A.a=b
B.2a+b=﹣1
11.下列计算正确的是( )
C.2a﹣b=1
D.Hale Waihona Puke Baidua+b=1
A. a a a2
B. (2a)3 6a3
C. (a 1)2 a2 1 D. a3 a a2
12.一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数,则该正多边形的边数是( )
2020-2021 华中师大一附中初二数学上期末试题(及答案)
一、选择题
1.世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟,它的质量约为 0.056 盎司.将 0.056 用科学
记数法表示为( )
A.5.6×10﹣1
B.5.6×10﹣2
C.5.6×10﹣3
D.0.56×10﹣1
2.斑叶兰被列为国家二级保护植物,它的一粒种子重约 0.0000005 克.将 0.0000005 用科
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