第六章同步电机数学模型
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电气工程与自动化学院(School of Electrical Engineering & Automation)
2. 磁链与电流、电压的参考正方向
磁链的正方向与绕组的轴线方向同； 绕组电流方向： 定子：按去磁规律来定义； 转子：按助磁规律来定义； 绕组电压方向： 定子：发电机规律来定义； 转子：电动机规律来定义.
原始电压方程
ua R R 0 ub u R c u R f f 0 0 RD R 0 Q
角的周期函数，其变化周期为 π
Laa l0 l2 cos2 l4 cos4
电气工程与自动化学院(School of Electrical Engineering & Automation)
自感系数是
角的周期函数，其变化周期为 π
Laa l0 l2 cos 2
电气工程与自动化学院(School of Electrical Engineering & Automation)
f
rf if
ef d f dt
r
ea d a ia dt d b eb dt r d c dt
ib
a
v f _
f
D
rD
iD
d D dt
b
eD
rQ
ec
电气工程与自动化学院(School of Electrical Engineering & Automation)
a
b
电气工程与自动化学院(School of Electrical Engineering & Automation)
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二. 用时间常数表示的转子运动方程式
1 2 Wk J o 2
额定转速下的转子动能 则 J
SN 0
转矩与功率的关系：M N
2Wk 2 0 d 2Wk d M S N dt S N 0 dt M N 0
电气工程与自动化学院(School of Electrical Engineering & Automation)
0 0 dt t TJ 0 TJ
三. 用标幺值表示的转子运动方程
S N 0 M N 0 p 0 t 1/ 0 B
取基准值：
电气工程与自动化学院(School of Electrical Engineering & Automation)
四. 同步电机转子的相对电角度
d 0 dt
两端同时除以 0 ，得出用标幺值表示的关系如下：
d * 1 dt
d * 1 转子运动方程： dt d P P TJ * * m* e* D* dt *
第五节 同步电机的简化数学模型
第六节 同步电机的稳态方程式和向量图
电气工程与自动化学院(School of Electrical Engineering & Automation)
第一节 同步发电机组的机电特性
一. 用有名值表示的转子运动方程式
d J J M dt
J：转子的转动惯量，kg· m2(千克· 米2），对于同步发电机来 说，它还应包括原动机转子的转动惯量； α：转子角加速度； Ω：转子机械运动的角速度，rad/s(弧度/秒）； M：作用在转子上所有转矩的代数和，即净转矩，其参考方 向与转子转动方向一致，N· m (牛· 米）
电 力 系 统 分 析
主 讲 人：肖 老 师
电气工程与自动化学院 School of Electrical Engineering & Automation
课程介绍
电力系统稳态分析—正常的、相对静止的
运行状态
电力系统暂态分析—从一种运行状态向另
一种运行状态的过渡过程
电气工程与自动化学院(School of Electrical Engineering & Automation)
课程介绍
电 力 系 统 暂 态 分 析 波过程—操作或雷击时的过电压（过程最短）
高电压技术
电磁暂态过程—与短路及励磁有关(过程较短)
涉及电压、电流
短路计算 对称分量法及序网概念 不对称故障的分析与计算
机电暂态过程—与动力系统有关(过程较长)
涉及功率、功角—导致系统振荡、稳定性破坏、异步运行 静稳 暂稳
3. 同步电机的电压方程、磁链方程
电压方程：
ra
rf
Z
rD
Z
rQ
Z
ua
--
uf
定子侧：
a ia r u a
f u f r f i f
转子侧：
直轴阻尼绕组： 交轴阻尼绕组：
D 0 rD i D Q 0 rQ iQ
电气工程与自动化学院(School of Electrical Engineering & Automation)
M ab M ac Lbb M cb M fb M bc Lcc M fc
M af M bf M cf Lff
M Df M Qf
M Db M Dc M Qb M Qc
M aD M aQ ia M bD M bQ ib M cD M cQ ic i M fD M fQ f LDD M DQ iD M QD LQQ iQ
M ab M ba m0 m2 cos 2 30 M bc M cb m0 m2 cos 2 90 M ca M ac m0 m2 cos 2 150
互感系数恒为负值
. ia a . ib b i . c c i . f f iD . D i . Q Q
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第六章 同步发电机的数学模型
第一节 同步电机转子的运动方程 第二节 abc坐标系下同步电机的基本方程 第三节 Park变换及dq0坐标系下同步电机的方程 第四节 用电机参数表示的同步电机方程
同步发电机简化等值图
气隙
转子
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定子
定子上3个等效绕组
B相绕组
A相绕组
C相绕组
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PD M D
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பைடு நூலகம்
惯性时间常数的物理意义
2Wk J0 TJ SB SB
J0 Wk 2
t
2
2
反映发电机转子机械惯性的重要参数
TJ是转子在额定转速下的动能的两倍除以基准功率 同步发电机组惯性时间常数的物理 意义： 当转子上实施的净转矩为额定转矩 时，机组由静止到额定转速所需要 的时间
因为：M M m M e M D
Pm M m 同时， Pe M e P M D D
TJ d M m M e M D Pm Pe PD 0 dt MN M N
同步发电机机械阻尼转矩与转速的关系为：
MD D M N 0
转子上3个等效绕组 q轴等效的阻 尼绕组
励磁绕组 d轴等效的阻 尼绕组
同步发电机简化为：定子3个绕组、转子3个绕组、 气隙、定子铁心、转子铁心组成的6绕组电磁系统。
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同步发电机的特点:
D
r
ic va vb v c
c
Q
iQ
eQ
d Q dt
Q
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3. 同步电机的电压方程、磁链方程
理想同步电机的原始方程：
电压方程 磁链方程
电压电流方程
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二、电感系数
(一) 定子各相绕组的自感系数
Laa Lbb Lcc
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自感系数是
标幺值转子运动方程式： TJ * d* M m* M e* D* Pm* Pe* D*
dt
*
其中，
TJ * TJ / t B 0TJ t t /t t B 0 * * / 0 M m* M m / M N M M /M e* e N Pm* Pm / S N Pe* Pe / S N
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原始磁链方程
a Laa b M ba M c ca M f fa D M Da M Q Qa
或
d 0 ( 1) dt d P P * m* e* D (* 1) TJ dt *
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第二节
同步发电机的基本方程
一、同步发电机结构特点
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(二) 定子绕组间的互感
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互感系数是
角的周期函数，其变化周期为 π
或
d 0 ( 1) dt d P P * m* e* D* TJ dt *
只考虑转速变化对阻尼的影响，转子运动方程：
d * 1 dt d P P TJ * * m* e* D(* 1) dt *
转子是旋转的。
绕组是分散的。
存在磁饱和现象。
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二、同步发电机模型和基本方程式
1.模型假设：
忽略磁饱和现象； 绕组都是对称的，（实际制作中并不完全对称）； 转子对自身的直轴和交轴结构对称； 定子磁势在空间按正弦规律变化； 忽略高次谐波（忽略沟槽的作用）。
d 2Wk d 2 M dt 0 dt
机械角速度Ω 与电气角速度ω 间的关系为：
d p 2Wk d M S N 0 p dt S N 0 dt M N 2Wk
p
取 TJ
2Wk ---惯性时间常数 SN
M 则 TJ d
0 dt
MN
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2. 磁链与电流、电压的参考正方向
磁链的正方向与绕组的轴线方向同； 绕组电流方向： 定子：按去磁规律来定义； 转子：按助磁规律来定义； 绕组电压方向： 定子：发电机规律来定义； 转子：电动机规律来定义.
原始电压方程
ua R R 0 ub u R c u R f f 0 0 RD R 0 Q
角的周期函数，其变化周期为 π
Laa l0 l2 cos2 l4 cos4
电气工程与自动化学院(School of Electrical Engineering & Automation)
自感系数是
角的周期函数，其变化周期为 π
Laa l0 l2 cos 2
电气工程与自动化学院(School of Electrical Engineering & Automation)
f
rf if
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r
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d D dt
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电气工程与自动化学院(School of Electrical Engineering & Automation)
a
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二. 用时间常数表示的转子运动方程式
1 2 Wk J o 2
额定转速下的转子动能 则 J
SN 0
转矩与功率的关系：M N
2Wk 2 0 d 2Wk d M S N dt S N 0 dt M N 0
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0 0 dt t TJ 0 TJ
三. 用标幺值表示的转子运动方程
S N 0 M N 0 p 0 t 1/ 0 B
取基准值：
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四. 同步电机转子的相对电角度
d 0 dt
两端同时除以 0 ，得出用标幺值表示的关系如下：
d * 1 dt
d * 1 转子运动方程： dt d P P TJ * * m* e* D* dt *
第五节 同步电机的简化数学模型
第六节 同步电机的稳态方程式和向量图
电气工程与自动化学院(School of Electrical Engineering & Automation)
第一节 同步发电机组的机电特性
一. 用有名值表示的转子运动方程式
d J J M dt
J：转子的转动惯量，kg· m2(千克· 米2），对于同步发电机来 说，它还应包括原动机转子的转动惯量； α：转子角加速度； Ω：转子机械运动的角速度，rad/s(弧度/秒）； M：作用在转子上所有转矩的代数和，即净转矩，其参考方 向与转子转动方向一致，N· m (牛· 米）
电 力 系 统 分 析
主 讲 人：肖 老 师
电气工程与自动化学院 School of Electrical Engineering & Automation
课程介绍
电力系统稳态分析—正常的、相对静止的
运行状态
电力系统暂态分析—从一种运行状态向另
一种运行状态的过渡过程
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课程介绍
电 力 系 统 暂 态 分 析 波过程—操作或雷击时的过电压（过程最短）
高电压技术
电磁暂态过程—与短路及励磁有关(过程较短)
涉及电压、电流
短路计算 对称分量法及序网概念 不对称故障的分析与计算
机电暂态过程—与动力系统有关(过程较长)
涉及功率、功角—导致系统振荡、稳定性破坏、异步运行 静稳 暂稳
3. 同步电机的电压方程、磁链方程
电压方程：
ra
rf
Z
rD
Z
rQ
Z
ua
--
uf
定子侧：
a ia r u a
f u f r f i f
转子侧：
直轴阻尼绕组： 交轴阻尼绕组：
D 0 rD i D Q 0 rQ iQ
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M ab M ac Lbb M cb M fb M bc Lcc M fc
M af M bf M cf Lff
M Df M Qf
M Db M Dc M Qb M Qc
M aD M aQ ia M bD M bQ ib M cD M cQ ic i M fD M fQ f LDD M DQ iD M QD LQQ iQ
M ab M ba m0 m2 cos 2 30 M bc M cb m0 m2 cos 2 90 M ca M ac m0 m2 cos 2 150
互感系数恒为负值
. ia a . ib b i . c c i . f f iD . D i . Q Q
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第六章 同步发电机的数学模型
第一节 同步电机转子的运动方程 第二节 abc坐标系下同步电机的基本方程 第三节 Park变换及dq0坐标系下同步电机的方程 第四节 用电机参数表示的同步电机方程
同步发电机简化等值图
气隙
转子
电气工程与自动化学院(School of Electrical Engineering & Automation)
定子
定子上3个等效绕组
B相绕组
A相绕组
C相绕组
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PD M D
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பைடு நூலகம்
惯性时间常数的物理意义
2Wk J0 TJ SB SB
J0 Wk 2
t
2
2
反映发电机转子机械惯性的重要参数
TJ是转子在额定转速下的动能的两倍除以基准功率 同步发电机组惯性时间常数的物理 意义： 当转子上实施的净转矩为额定转矩 时，机组由静止到额定转速所需要 的时间
因为：M M m M e M D
Pm M m 同时， Pe M e P M D D
TJ d M m M e M D Pm Pe PD 0 dt MN M N
同步发电机机械阻尼转矩与转速的关系为：
MD D M N 0
转子上3个等效绕组 q轴等效的阻 尼绕组
励磁绕组 d轴等效的阻 尼绕组
同步发电机简化为：定子3个绕组、转子3个绕组、 气隙、定子铁心、转子铁心组成的6绕组电磁系统。
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同步发电机的特点:
D
r
ic va vb v c
c
Q
iQ
eQ
d Q dt
Q
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3. 同步电机的电压方程、磁链方程
理想同步电机的原始方程：
电压方程 磁链方程
电压电流方程
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二、电感系数
(一) 定子各相绕组的自感系数
Laa Lbb Lcc
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自感系数是
标幺值转子运动方程式： TJ * d* M m* M e* D* Pm* Pe* D*
dt
*
其中，
TJ * TJ / t B 0TJ t t /t t B 0 * * / 0 M m* M m / M N M M /M e* e N Pm* Pm / S N Pe* Pe / S N
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原始磁链方程
a Laa b M ba M c ca M f fa D M Da M Q Qa
或
d 0 ( 1) dt d P P * m* e* D (* 1) TJ dt *
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第二节
同步发电机的基本方程
一、同步发电机结构特点
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(二) 定子绕组间的互感
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互感系数是
角的周期函数，其变化周期为 π
或
d 0 ( 1) dt d P P * m* e* D* TJ dt *
只考虑转速变化对阻尼的影响，转子运动方程：
d * 1 dt d P P TJ * * m* e* D(* 1) dt *
转子是旋转的。
绕组是分散的。
存在磁饱和现象。
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二、同步发电机模型和基本方程式
1.模型假设：
忽略磁饱和现象； 绕组都是对称的，（实际制作中并不完全对称）； 转子对自身的直轴和交轴结构对称； 定子磁势在空间按正弦规律变化； 忽略高次谐波（忽略沟槽的作用）。
d 2Wk d 2 M dt 0 dt
机械角速度Ω 与电气角速度ω 间的关系为：
d p 2Wk d M S N 0 p dt S N 0 dt M N 2Wk
p
取 TJ
2Wk ---惯性时间常数 SN
M 则 TJ d
0 dt
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