31从算式到方程(第2课时).docx

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人教版数学七年级上册优秀教案：3.1《从算式到方程》

3.1 从算式到方程（第1课时）教学目标：1.了解方程、一元一次方程、方程的解等概念，会估算方程的解，会检验一个数是否是方程的解.2.根据实际问题中的数量关系，列出相等关系，列出方程，体会数学建模思想.3.让学生体会我们的生活处处有数学，对数学产生亲近感，提高学生学习数学的兴趣. 教学重点：方程、一元一次方程和方程的解的概念.教学难点：从实际问题中找出相等关系，列出方程.教法：指导法学法：小组研讨法教学过程：一、情境引入问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是车70km/h ，卡车的行驶速度是60km/h ，客车比卡车早1h 经过B 地，A ，B 两地间的路程是多少？学生合作探究：小组讨论各个数量之间的运算关系，尝试列出算式.教师总结：由于客车比卡车早1h 经过B 地，则可计算出卡车行驶的时间：()76070170=-÷⨯（h ），则A ，B 两地的路程：420607=⨯（km ）上述计算过程中的数量关系不是特别明显，我们是否能找到一种更加直接的求解方法呢？问题2：如果设A 、B 两地的路程是x km ，你能分别列出表示客车和卡车从A 地到B 地的行驶时间吗？从两车的时间相差1 h ，你能列出关于x 的方程吗？学生活动：小组合作探究，确定各个量之间的运算关系.师生合作探究：我们可知两车的时间相等关系：卡车行驶时间-客车行驶时间=1h 教师总结：本题主要数量关系是速度路程时间÷=. 可列出方程：17060=-x x ① 问题3：你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？学生活动：小组合作探究.师生合作探究：能否利用路程相等列出方程？教师总结：客车行驶路程=卡车行驶路程可以设客车行驶时间为x h ，则卡车行驶时间为（x +1）h ，则()16070+=x x .也可以设卡车行驶的时间为x h ，则客车行驶的时间为（x -1）h.则()x x 60170=-.以上的利用列方程的解题过程告诉我们：列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系写出含有未知数的等式——方程.二、范例学习例1.根据下列问题，设未知数并列出方程：（1）用一根长20cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？（2）一台计算机已使用1700h ，预计每月再使用150h 小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？（3）某校女生占全体学生数的52℅，比男生多80人，这个学校有学生多少个？学生活动：小组合作探究找出问题中的相等关系，列出方程.师生合作探究：（1）正方形的周长与边长是什么关系？（2）规定时间=已使用时间+月数每月再使用时间（3）女生人数+男生人数=总人数教师总结：（1）设正方形的边长为x cm.列方程：244=x .（2）设x 个月后这台计算机使用时间达到2450 h 。

《从算式到方程(二)》PPT课件

解一元一次方程的一般步骤:
变形名称
具体的做法
去分母
乘所有的分母的最小公倍数. 依据是等式性质二
去括号
先去小括号,再去中括号,最后去大括号. 依据是去括号法则和乘法分配律
移项
把含有未知数的项移到一边,常数项移到另一边.“过桥变号”，依据是等式性质一
合并同类项将未知数的系数相加，常数项项加。依据是乘法分配律
2、去分母的依据是等式性质二，去分母时不能漏乘没有分母的项；
3、去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号。
解下列方程:
(1)
X-1 2
=
4x+2 5
-2(x-1)
(2)
x6 x5 x4 x3
76 54
(3)
5x+1
4
-
2x-1 4
=2
(4)
Y+4 3
-Y+5=
Y+3 3
-
Y-2 2
3.3 解一元一次方程（二）
第三课时
情境引入
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物- 纸莎草文书.这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作,至今已有三千七百多年.书中记载了许多与方程有关的数学问题.其中有如下一道著名的求未知数的问题: 问题一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分
y y2 1 36
解去分母,得 2y -( y- 2) = 6
去括号,得 2y-y+2=6
移项,得
2y-y=6-2
合并同类项,得
y=4
解方程:
(1)
3x+1 2
-2=
3x-2 10
2x+3 5

人教版七年级数学上册同步备课3.1.2等式的性质(教学设计)

3.1.2 等式的性质教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第三章“一元一次方程”3.1从算式到方程第2课时，内容包括等式的性质以及利用等式的性质解方程.2.内容解析方程是含有未知数的等式，解方程就是求出方程中未知数的值，解方程需要相应的理论基础说明解法的合理性．本章不涉及方程的同解原理，而以等式的性质作为解方程的依据．本节课通过观察、归纳引出等式的两条性质，并利用它们讨论一些比较简单的一元一次方程的解法，为后面几节进一步讨论比较复杂的一元一次方程的解法作准备．基于以上分析，可以确定本节课的教学重点为：了解等式的两条性质并能运用它们解简单的一元一次方程，初步理解其中的化归思想．二、目标和目标解析1.目标（1）了解等式的概念和等式的两条性质并能运用这两条性质解简单的一元一次方程．（2）经历等式的两条性质的探究过程，培养观察、归纳的能力．（3）在运用等式的性质解简单的一元一次方程的过程中，渗透化归的数学思想．2.目标解析（1）使学生知道等式是用等号表示相等关系的式子；理解等式两边加或减同一个数或式子，乘或除以（除数不为0）同一个数，结果仍相等的性质；能运用等式的两条性质解一些比较简单的一元一次方程．（2）使学生经历通过观察、归纳得出等式的两条性质的探究过程，体会等式的两条性质的合理性，培养学生观察、归纳的能力.（3）使学生在运用等式的两条性质解比较简单的一元一次方程，把一元一次方程转化为x=a的形式的过程中，明确一元一次方程的解的形式，渗透化归的数学思想．三、教学问题诊断分析对于等式的两条性质，借助天平从直观的角度认识，既给出了文字形式的表达，又用式子形式加以描述，这是一个抽象概括的过程，学生能体会到它们的合理性．把等式的性质与解方程结合起来，利用等式的性质研究一元一次方程的解法，这是由一般到特殊的过程，是具体操作层面的问题．怎样运用等式性质把一元一次方程化成x=a的形式，学生会存在一定的困难．基于以上分析，确定本节课的教学难点为：运用等式性质把简单的一元一次方程化成x=a的形式．四、教学过程设计（一）创设情境，复习导入问题1：回答下列问题：（1）什么是方程？（方程是含有未知数的等式）（2）指出下列式子中，哪些是方程，哪些不是，并说明理由；①3+x=5；②3x+2y=7；③2+3=3+2；④a+b=b+a（a、b已知）；⑤5x+7= x–5.（3）上面的式子有哪些共同特点？（都是等式；我们可以用a = b来表示一般的等式．）问题2：用估算的方法可以求出简单的一元一次方程的解．你能用估算的方法求出下列方程的解吗？（1）3x－5=22；（2）0.28－0.13y=0.27y+1.师生活动：教师提出问题（1），学生进行估算，寻求正确的答案．学生充分发表意见，教师评价激励．对于（2），学生适当思考后，教师引入新课：用估算的方法解比较复杂的方程是困难的．因此，我们还要讨论怎样解方程．本环节中，教师应重点关注：（1）学生能否估算出第（1）题的解；（2）学生能否意识到估算比较复杂的一元一次方程的解是比较困难的，体会到进一步学习的必要性．【设计意图】第（1）题是为了复习巩固估算比较简单的一元一次方程的方法，第（2）题是为了让学生意识到估算比较复杂的一元一次方程的解是比较困难的，从而引起学生的认知冲突，体会到进一步学习的必要性，引出新课．问题3：方程是含有未知数的等式，那什么叫做等式呢？师生活动：教师出示以下例子：m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y．学生观察以上例子，感知等式．教师指出：像以上这样的式子，都是等式．用等号表示相等关系的式子，叫做等式．通常可以用a=b表示一般的等式，并指出等式的左边和右边．教师请学生自己举出等式的例子，并指出等式的左边和右边．本环节中，教师应重点关注：（1）学生能否举出等式的实际例子；（2）学生能否理解等式的概念并分清等式的左边和右边．【设计意图】等式的概念虽然比较简单，但它是学习等式性质的基础．等式的性质要在等式的两边同时进行某种相同的运算，因此必须让学生分清等式的左边和右边．（二）实验探究学习新知问题4：探究、归纳等式的性质1（借助图1）.图1师生活动：教师演示实验，提出问题：由它你能发现什么规律？学生叙述发现规律后，教师进一步引导：把一个等式看作一个天平，等号两边的式子看作天平两边的物体，则等式成立可以看作是天平两边保持平衡．追问1：等式具有与上面的事实同样的性质．你能用文字叙述等式的这个性质吗？师生活动：在学生回答的基础上，教师说明：等式两边加上或减去的可以是同一个数，也可以是同一个式子．归纳等式的性质1．追问2：等式一般可以用a=b来表示，等式的性质1怎样用式子的形式来表示呢？师生活动：师生一起归纳：如果a=b，那么a±c=b±c，并请学生用具体的数字等式验证这条性质．问题5：探究、归纳等式的性质2（借助图2）.图 2师生活动：教师演示实验，提出问题：由它你能发现什么规律？师生一起归纳等式的性质2并用式子表示．学生用具体的数字等式验证这条性质．教师应提醒学生注意：（1）等式两边都要参加运算，并且是进行同一种运算；（2）等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子；（3）等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母．本环节中，教师应重点关注：（1）学生能否理解由天平向等式过渡的合理性；（2）学生能否观察、探究、归纳出等式的两条性质；（3）学生能否用文字语言和符号语言来表示等式的两条性质．【设计意图】借助天平演示，探究等式的性质，可以加强对等式性质的直观理解；用文字语言和符号语言两种形式描述等式的两条性质，让学生一方面切实理解等式的性质，另一方面体会如何用数学的符号语言抽象概括地表示它们，用具体的数字等式验证等式的两条性质，是为了让学生进一步体会等式性质的合理性.（三）针对训练1. 思考回答下列问题：（1）怎样从等式 x －5= y －5 得到等式 x = y ？（2）怎样从等式 3+x =1 得到等式 x =－2？（3）怎样从等式 4x =12 得到等式 x =3？（4）怎样从等式100100a b =得到等式a =b ？参考答案：（1）依据等式的性质1两边同时加5；（2）依据等式的性质1两边同时减3；（3）依据等式的性质2两边同时除以4或同乘14；（4）依据等式的性质2两边同时除以1100或同乘100． 2. 已知x =y ，则下列各式中，正确的有（ C ）. ①x －3=y －3； ②3x =3y ； ③－2x =－2y ； ④1y x =. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3. 已知mx =my ，下列结论错误的是（ A ）A. x =yB. a +mx =a +myC. mx －y =my －yD. amx =amy师生活动：教师出示问题，学生独立思考后同桌交流，学生展示思路，教师点拨．本环节中，教师应重点关注：（1）学生是否理解等式的两条性质；（2）学生能否利用等式的两条性质将方程变形；（3）学生是否认真思考、积极交流、勇于展示．【设计意图】使学生进一步理解并应用等式的两条性质，提高学生运用所学知识解决具体问题的能力．（四）典例分析例：利用等式的性质解下列方程：（1）x +7=26；（2）－5x =20；（3）1543x --=.解：（1）方程两边同时减去7，x +7－7= 26－7于是x =19.（2）解: 方程两边同时除以－5，－5x ÷(－5)= 20 ÷(－5)化简，得x =－4.（3）解：方程两边同时加上5，得 155453x --+=+ 化简，得193x -= 方程两边同时乘－3，得 x =－27.师生活动：师生共同完成第（1）小题，教师板书过程，后两个小题，学生独立完成，两名学生板演并展示思路，教师讲评．教师指出：解以x 为未知数的方程，就是把方程转化为x =a （常数）的形式，等式的性质是转化的重要依据．本环节中，教师应重点关注：（1）学生能否利用等式的两条性质解简单的一元一次方程；（2）学生能否进一步理解等式的两条性质；（3）学生是否进一步体会解一元一次方程就是把方程转化为x =a 的形式．【设计意图】使学生能够利用等式的两条性质解简单的一元一次方程；使学生理解等式的两条性质；使学生进一步体会解一元一次方程就是把方程转化为x =a 的形式，渗透化归的数学思想，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力.问题6：怎样检验方程的解？师生活动：教师提出问题，学生回答．教师指出：一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等．学生检验x=－27是不是方程1543x--=的解．本环节中，教师应重点关注：（1）学生是否掌握检验一个数值是不是某个一元一次方程的解的方法；（2）学生能否进一步理解方程的解的概念．【设计意图】使学生掌握检验一个数值是不是某个一元一次方程的解的具体方法，并进一步理解方程的解的概念.问题7：用等式的性质对这个等式3a+b－2=7a+b－2进行变形，其过程如下：两边加2，得3a+b=7a+b．两边减b，得3a=7a．两边除以a，得3=7．请同学们检查变形过程，找出错误来．师生活动：教师出示问题，学生独立思考后四人一组交流，学生展示思路，教师点拨．本环节中，教师应重点关注：（1）学生能否进一步理解等式的两条性质；（2）学生是否注意到等式性质2中“除数不为0”的条件.【设计意图】使学生进一步理解等式的两条性质，并注意等式性质2中“除数不为0”的条件，培养学生的严谨思维，避免以后发生类似的错误.（五）当堂巩固1. 下列说法正确的是（B）A. 等式都是方程B. 方程都是等式C. 不是方程的就不是等式D. 未知数的值就是方程的解2. 下列各式变形正确的是（A）A. 由3x－1= 2x+1得3x－2x =1+1B. 由5+1= 6得5= 6+1C. 由2(x+1) = 2y+1得x +1= y +1D. 由2a + 3b = c－6 得2a = c－18b3. 下列变形，正确的是（B）A. 若ac = bc，则a = bB. 若a bc c=，则a = bC. 若a2 = b2，则a = bD. 若163x-=，则x =－24. 填空：（1）将等式x－3=5的两边都_____得到x =8 ，这是根据等式的性质_____；（2）将等式112x=-的两边都乘以___或除以___得到x =－2，这是根据等式性质_____；（3）将等式x + y =0的两边都_____得到x = －y，这是根据等式的性质_____；（4）将等式xy =1的两边都______得到1yx=，这是根据等式的性质_____．答案：（1）加3；1；（2）2；12；2；（3）减y；1；（4）除以x；2．5. 利用等式的性质解下列方程：（1）x+6= 17 ；（2）－3x = 15；（3）2x－1= －3 ；（4）1123x-+=-．解：（1）两边同时减去6，得x=11. （2）两边同时除以－3，得x=－5. （3）两边同时加上1，得2x=－2. 两边同时除以2，得x=－1.（4）两边同时加上－1，得13 3x-=-两边同时乘以－3，得x=9.师生活动：教师出示问题，学生独立完成后同桌同学互查.同时四名学生板演，学生展示思路，教师点拨．本环节中，教师应重点关注：（1）学生能否进一步理解等式的两条性质；（2）学生能否顺利地运用等式的两条性质解简单的一元一次方程；（3）学生是否进一步体会解一元一次方程就是把方程转化为x=a的形式．【设计意图】使学生能够利用等式的两条性质解简单的一元一次方程；使学生进一步理解等式的两条性质；使学生进一步体会解一元一次方程就是把方程转化为x=a的形式，渗透化归的数学思想，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力．（六）能力提升1. 已知2a－3=2b+1，试用等式的性质判断a和b的大小.答案：a＞b2. 已知关于x的方程17642mx+=和方程3x－10 =5的解相同，求m的值.解：方程3x－10 =5的解为x =5，将其代入方程17642mx+=，得到57642m+=，解得m =2.（七）感受中考1．（2022•青海）根据等式的性质，下列各式变形正确的是（）A．若a bc c=，则a＝b B．若ac＝bc，则a＝bC．若a2＝b2，则a＝b D．若163x-=，则x＝－2【解答】解：A、若a bc c=，则a＝b，故A符合题意；B、若ac＝bc（c≠0），则a＝b，故B不符合题意；C、若a2＝b2，则a＝±b，故C不符合题意；D、163x-=，则x＝－18，故D不符合题意；故选：A．2．（2022•滨州）在物理学中，导体中的电流I跟导体两端的电压U、导体的电阻R之间有以下关系：UIR=，去分母得IR＝U，那么其变形的依据是（）A．等式的性质1B．等式的性质2C．分式的基本性质D．不等式的性质2【解答】解：将等式UIR=，去分母得IR＝U，实质上是在等式的两边同时乘R，用到的是等式的基本性质2．故选：B．3.（4分）（2021•安徽7/23）设a，b，c为互不相等的实数，且4155b a c=+，则下列结论正确的是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．a－b＝4(b－c) D．a－c＝5(a－b)【解答】解：∵4155b ac =+，∴5b＝4a+c，在等式的两边同时减去5a，得到5(b－a)＝c－a，在等式的两边同时乘－1，则5(a－b)＝a－c．故选：D．【设计意图】通过对最近几年的中考试题的训练，使学生提前感受到中考考什么，进一步了解考点.（八）课堂小结教师与学生一起回顾本章主要内容，并请学生回答以下问题：（1）等式有哪两条性质，你能举例说明吗？（2）如何根据等式的性质解简单的方程？举出一个例子，并说明每一步变形的依据．【设计意图】巩固所学知识和方法，加深对所学内容的理解，培养学生独立分析、归纳概括的能力，充分发挥学生的主体作用．（九）布置作业1. P83：习题3.1：第4题.2. P84：习题3.1：第8、9题.。

《3.1 从算式到方程》课件(两课时)

（一次）
只含有一个未知数, 未知数的次数都是1,
等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
练一练
下列哪些是一元一次方程？
（1） 2x 1 ；
（√2）2m 15 3 ；
（√3）3x 5 5x 4 ；（4）x2 2x 6 0 ；
（5） 3x 1.8 3y ；（6）3a 9 15 ；
例3 某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额 87元.求卖出铅笔的支数.
解：设卖出铅笔x支，则卖出圆珠笔（60－x）支. 等量关系：x支铅笔的售价+（6 怎样从等式 3+x=1 得到等式 x =－2?
依据等式的性质1两边同时减3.
(3) 怎样从等式 4x=12 得到等式 x =3?
(4)
依据等式的性质2两边同时除以4或同乘
怎样从等式
a 100
b 100
得到等式
a
=
b?
1 4
.
依据等式的性质2两边同时除以1010 或同乘100.
例2 已知mx=my，下列结论错误的是
观察天平有什么特性？
天平两边同时加入相同质量的砝码天平两边同时拿去相同质量的砝码
天平仍然平衡天平仍然平衡
合作探究
天平两边同时
加入拿去
相同质量的砝码
天平仍然平衡
等式两边同时
加上减去
相同的数
(或式子) 等式仍然成立
换言之，
等式的性质1
等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等.
如果a=b，那么a±c=b±c.

【人教版七年级数学上册教案】3.1从算式到方程(第2课时)

3.1 从算式到方程第 2课时教课目标：1、认识等式的两条性质，会用等式的性质解简单的一元一次方程。

2、培育学生观察、解析、概括及逻辑思想能力。

3、浸透“化归”的思想。

教课重难点：要点：等式的性质难点：用等式的性质解简单方程教课过程：一、创建情境，提出问题问题：我们用估量的方法，可以求出简单的一元一次方程的解。

你能用这类方法求出以下方程解吗？（ 1） 3x-5=22 ；（ 2） 0.28-0.13y=0.27y+1二、讲解新课1、观察天平实验，探究等式的性质 1问题 1:仔细观察实验的过程，思虑能否从中发现规律，再用自己的语言表达你发现的规律。

按课本图 3.1－ 2 的方法演示实验。

学生回答：假如在均衡的天平的两边都加上（或减去）相同的重量，那么天平还保持均衡。

问题 2:你自己能进行两次不一样物体的天平实验吗？（学生回答省略）教师：等式就像天平，它与上边的事实拥有相同的性质。

比方“ 8＝ 8”，我们在两边都加上6,就有“8+6＝ 8+6”；两边都减去1,就有“ 8－ 1＝ 8－ 1”。

2、总结等式性质1问题 1:你能用文字来表达等式的这个性质吗？等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

问题 2：等式一般可以用 a=b 来，如何用式子来表示这个性质？假如 a=b ，那么 a ± c=b ±c 。

3、探究、总结等式性质 2问题：看课本图 3.1－ 3,你能发现什么规律？学生得出规律：把均衡的天平的两边的重量，同时变成本来的几倍或几分之几，天平还保持均衡。

概括出：等式两边乘同一个数，或除以一个不为 0 的数，结果仍相等。

即：假如假如a=b ，那么 ac=bc ；假如 a=b （ c ≠ 0），那么 ab c=c三、牢固知识讲解例 2 课本练习四、总结本节主要学习等式的性质，并会用等式的性质解简单的一元一次方程，主要用到的思想是类比思想与转变思想。

注意等式性质 1,必定要注意等式的两边同时加上或减去同一个数或式，才能保证等式成立。

从算式到方程(2)

问题１：
蓝鲸说：
我们蓝鲸是世界上最大的动物,我的体重是124吨。大象说：
你的体重比我的体重的25倍少1吨。求大象的体重？
算式解法：
方程解法：
分析：蓝鲸的体重比大象体重的25倍少1吨
ห้องสมุดไป่ตู้(124+1)÷25=5 (吨)
蓝鲸的体重=大象体重的25倍－1
设大象的体重为x吨，则 25x-1=124
“算术”博弈“方程” :
列方程
小结：实际问题
0.52x-(1-0.52)x=80
设未知数
找等量关系一元一次方程
想一想，议一议
25x-1=124 x+1=2x-2
1550+150x=2600 0.52x-0.48x=80
这些方程之间有什么共同的特点
一元一次方程
•方程两边都是整式 •只含有一个未知数 •未知数的指数是一次
问题２：一群老头去赶集，半路买了一堆梨。一人一个多一个，一人两个少两梨。请问君子知道否，几个老头几个梨？
算式解法： 3个老头4个梨。
方程解法：
分析：一人一个多一个，一人两个少两梨。
一人1个+1个=一人2个－2。
设有x个老头，则 x+1=2x-2
“算术”博弈“方程” :
“算术模型”表现为“轻巧”，它步骤少，但难想、难列式、难以理解、难以交流，是少数人的“游戏”。
小试身手
1.下列各式中，哪些是一元一次方程？
（1） 5x=0
（2）1+3x
（3）y²=4+y
（4）x+y=5
（5） 3m+2=1–m
1
（7） x
1
0
（6）3x+y=3x-5

《从算式到方程》(第2课时)教案doc初中数学

《从算式到方程》（第2课时）教案doc初中数学一、教材分析1．教学目标、重点、难点．教学目标：(1)了解方程的解的概念．(2)体验对方程解的估算，会检验一个数是不是某个一元方程的解．(3)渗透对应思想．重点：方程解的意义，会检验一个数是不是一个一元方程的解．难点：方程解的意义，会检验一个数是不是一个一元方程的解．2．例、习题的意图本节课重点是了解方程的解的意义．通过实际咨询题中对所列方程解的估算，了解什么是方程的解以及由于估算遇到了困难，产生寻求方程解法的需求，为后面的学习做好铺垫．例1是通过实际咨询题列出方程，依照〔1〕题未知数x的取值范畴以及方程解的概念逐一代入方程来寻求方程的解，使学生亲躯体验什么是方程的解，也为例2检验一个数值是不是方程的解做好铺垫．对第〔2〕、〔3〕题再采纳〔1〕题方法寻求方程的解已不容易，这又为后边学习解方程奠定了积极的心理储备．例2是依照方程的解的意义，使学生会检验一个数值是不是方程的解，这一点应切实使学生把握．3．认知难点与突破方法难点是方程解的意义和检验一个数是不是一个一元方程的解．例1起着承上启下的作用，在估算方程解的过程中，明白得方程解的意义，学会检验一个数是不是一个一元方程的解．抓住关键字〝等号左右两边相等〞，检验一个数是不是一个一元方程的解，要分不运算方程的左右两边，假设其值相等，那么那个未知数是方程的解，假设不相等，那么不是方程的解．二、新课引入复习：1．什么是一元一次方程？2．练习：当12y=-，0y=，5y=时，求式子31y-的值．答案：25-，1-，14．通过练习2强调求式子的值的一样步骤，其中易错易混的地点，如代入的值是负数，应加上括号，数与数相乘时应复原乘号，运算关系不能混淆等．三、例题讲解例1 教材P69 中例1分析：三个题目中的相等关系分不是：〔1〕运算机已使用的时刻＋连续使用的时刻＝规定的检修时刻．〔2〕2〔长＋宽〕＝周长．〔3〕女生人数—男生人数＝80．咨询题：列方程是解决咨询题的重要方法，利用所列的方程我们能够得出未知数的值，你能估算方程17001502450x +=中的x 的值吗？分析：方程中等号左边有未知数x ，估算的x 值代入方程应使等号左边1700150x +的值等于等号右边的值2450，如此的x 值才适合方程．由于x 表示月份，是正整数，不妨让1x =，2x =，……分不代入方程算一算．由运算结果能够看到，每一个x 的承诺值都使代数式1700150x +有一个确定的数值，从表中发觉：当5x =时，1700150x +的值是2450，也确实是，当5x =时，方程中等号的左边： 1700150170015052450x +=+⨯=．等号的右边：2450．由此得到方程的左边＝右边，就讲5x =叫做方程17001502450x +=的解，也确实是方程17001502450x +=中，未知数x 的值为5．因此，方程的解确实是5x =．教材P71中的小云朵，能够多项选择几个情形来讲明，以加强对方程解中意义的明白得．从表中你还能发觉哪个方程的解？〔引导学生得出〕如方程17001501850x +=的解是1x =；方程17001502600x +=的解是6x =等等，使学生进一步体会方程解的概念．方程解的意义：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．教材P71的摸索：你能估算方程()2 1.524x x +=和方程()0.5210.5280x x --=的解吗？通过估算这两个方程的解，你有什么方法？由于这两个方程估算其解有一定的困难，数不整齐，或方程比较复杂，显现矛盾冲突，引导学生得出：学习解方程的方法十分必要．如何样检验一个数是否是方程的解呢？例2〔补充题〕检验以下各数是不是方程3210x x +=-的解：〔1〕2x =；〔2〕3x =-．分析：要检验某一个数是不是方程的解，依照方程解的意义，应把那个数分不代入方程的左右两边，能使方程左右两边的值相等的未知数的值才是方程的解．解：〔1〕把2x =分不代入方程的左边和右边，得左边＝3×2＋2＝8，右边＝10－2＝8．∵ 左边＝右边，∴2x =是方程3210x x +=-的解；〔2〕把3x =-分不代入方程的左边和右边，得左边＝3×〔－3〕＋2＝－7，右边＝10－〔－3〕＝13．∵ 左边≠右边，∴3x =-不是方程3210x x +=-的解．注意：强调检验的格式，分方程中等号的左边和右边，假设把3x =-代入方程，不能左边和右边同时代入，写成()()332103-+=--，92103-+=+，注意提醒学生在代入和运算中易显现的错误．713-≠．四、随堂练习1．〔补充题〕选择题：以下方程的解为13x =的是〔〕． A ．621x -+= B ．343x -+= C ．211233x x +=- D ．11232x += 2．〔补充题〕检验以下各数是不是方程()326x x -+=的解：〔1〕3x =；〔2〕6x =-．答案：1． B 2．〔1〕3x =不是方程的解；〔2〕6x =-是方程的解．五、课后练习1．〔补充题〕选择题：〔1〕以下方程中，以1为解的方程是〔〕A ． 11x -=B ． 2143y y -=-C ． ()314x --=D ． 524t t -=- 〔2〕下面有〔〕个方程的解为3x =-．①30x -=；②39x =-；③()2551x x -=-；④41x -=A ． 1B ． 2C ． 3D ． 42．〔补充题〕检验以下各小题括号里的数是不是它前面的方程的解：〔1〕329x x -=+ 〔2x =，2x =-〕〔2〕121146x x +--= 〔7x =-，1x =-〕答案：1．〔1〕B ；〔2〕B ． 2〔1〕2x =-是方程的解；〔2〕7x =-是方程的解．3．教材P71 练习1、2、3．。

人教版七年级数学上册一元一次方程《从算式到方程(第2课时)》示范教学设计

从算式到方程（第2课时）教学目标1．了解一元一次方程、方程的解及解方程的概念．2．会检验一个数是否是方程的解．教学重点会检验一个数是否是方程的解．教学难点能正确区分方程的解及解方程．教学过程知识回顾1．含有未知数的等式叫做方程．2．列方程的一般步骤如下：（1）设未知数，一般求什么就设什么为x．（2）分析题意，找相等关系．（3）根据相等关系列方程．【师生活动】教师提问，学生回答．【设计意图】带领学生复习已学过的方程知识，为本节课讲解一元一次方程相关知识作铺垫．新知探究一、探究学习【思考】观察上节课例1中所列出的3个方程4x＝24，1 700＋150x＝2 450，0.52x－(1－0.52)x＝80，你发现了什么？【师生活动】教师提示：方程的突出特点是含有未知数，我们要注意观察未知数的特征．学生回答：（1）只含有一个未知数．（2）未知数的次数都是1．教师提问：还有其他特征吗？观察等号两边是什么式子？学生回答：整式．教师总结：第（3）条特征是等号两边都是整式．【新知】一元一次方程的概念．只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．注意：概念中的“元”是指方程中的未知数，“次”是指方程中含有未知数的项的最高次数．【设计意图】通过实例让学生体会一元一次方程的特点，方便学生理解一元一次方程的概念．二、典例精讲【例1】判断下列方程是否是一元一次方程？若不是，请说明理由．（1）1153x x+=；（2）3x－4y＝12；（3）－5x2＋x＝3；（4）32x=．【师生活动】学生独立完成例题，教师提问，学生尝试归纳总结，教师给予帮助．【答案】解：（1）是；（2）含有两个未知数x和y，不是一元一次方程；（3）未知数x的最高次数是2，不是一元一次方程；（4）等式的左边不是整式，不是一元一次方程．【归纳】判断一个式子是一元一次方程时，必须满足：（1）是方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的次数都是1；（4）化简后，未知数的系数不为0；（5）方程中分母不含未知数．【设计意图】通过例题1的练习与讲解，巩固学生对一元一次方程概念的理解．三、探究学习【问题1】方程4x＝24中未知数x的值是多少?【分析】因为4×6＝24，所以当x＝6时，方程4x＝24左右两边的值相等．结论：x＝6叫做方程4x＝24的解．【问题2】方程1 700＋150x＝2 450中未知数x的值是多少？【分析】当x＝1时，1 700＋150x＝1 700＋150×1＝1 850；当x＝2时，1 700＋150x＝1 700＋150×2＝2 000；当x＝3时，1 700＋150x＝1 700＋150×3＝2 150；当x＝4时，1 700＋150x＝1 700＋150×4＝2 300；当x＝5时，1 700＋150x＝1 700＋150×5＝2 450．所以当x＝5时，方程1 700＋150x＝2 450左右两边的值相等．结论：x＝5叫做方程1 700＋150x＝2 450的解．【新知】解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解．解方程和方程的解是两个不同的概念．方程的解是求得的结果，它是一个（或几个）数值，解方程是求方程的解的过程．【思考】x＝1 000和x＝2 000中哪一个是方程0.52x－(1－0.52)x＝80的解？【分析】当x＝1 000时，左边＝0.52×1 000－(1－0.52)×1 000＝40，右边＝80，所以左边≠右边，所以x＝1 000不是方程0.52x－(1－0.52)x＝80的解．当x＝2 000时，左边＝0.52×2 000－(1－0.52)×2 000＝80，右边＝80，所以左边＝右边，所以x＝2 000是方程0.52x－(1－0.52)x＝80的解．【归纳】如何检验某个值是不是方程的解？（1）将已知数值分别代入一元一次方程的左右两边；（2）若左右两边的值相等，则这个值是方程的解，否则不是．【设计意图】教师逐步设疑，学生思考并回答，通过探究，加深对解方程和方程的解的概念的理解，并总结归纳“如何检验某个值是不是方程的解”，提高学生分析问题、解决问题的能力．四、典例精讲【例2】x＝3，x＝4各是下列哪个方程的解？（1）2x＋8＝12＋x；（2）3x－2＝4＋x．【师生活动】学生独立完成例题，教师提问，学生作答．【答案】解：（1）当x＝3时，因为左边＝2×3＋8＝14，右边＝12＋3＝15，所以左边≠右边，所以x＝3不是方程2x＋8＝12＋x的解．当x＝4时，因为左边＝2×4＋8＝16，右边＝12＋4＝16，所以左边＝右边，所以x＝4是方程2x＋8＝12＋x的解．（2）当x＝3时，因为左边＝3×3－2＝7，右边＝4＋3＝7，所以左边＝右边，所以x＝3是方程3x－2＝4＋x的解．当x＝4时，因为左边＝3×4－2＝10，右边＝4＋4＝8，所以左边≠右边，所以x＝4不是方程3x－2＝4＋x的解．【设计意图】通过例题2的练习，加深学生对已学知识的理解．教师通过提问及讲解，及时发现并反馈学生学习中存在的问题．课堂小结板书设计一、一元一次方程的定义二、解方程三、检验某个值是否是方程的解课后任务完成教材第83页习题3.1第3题．。

3.1从算式到方程(第二课时)

2.关于 x 的方程(2-a)x
|a-1|
-21=3 是一元一次方程，求 a 的值.
3.P/85 6、7、8
教学反思
寻找相等关系、列出方程．对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估计能力,因此教学中要注意这种能力的培养.
2
设计意图和关注的学生
寻找相等关系、列出方程．对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估计能力
教学过程
判断下列方程是不是一元一次方程：（1）23-x=一 7：（2）2a-b=3 (3 )y+3＝6y-9；（4）0.32 m-(3 ＋0.02 m) =0.7
课题
3.1 从算式到方程(第二课时)
第 11 周第
2 课时（总第
42 课时）
教学目标教材分析教学重难点考点与措施环节
1、理解一元一次方程、方程的解等概念；2、掌握检验某个值是不是方程的解的方法。
【教学重点】寻找相等关系、列出方程．【教学难点】对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估计能力
（5）x ＝1
2
（6）
1 1 y4 y 2 3
②引导学生归纳：从上面的分析过程我们可以发现，用方程的方法来解决实际问题，一般要经历哪几个步骤？在学生回答的基础上，教师用方框表示：实际问题
设未知数列方程
一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法． 1 2.一元一次方程的解: 能使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．求方程的解

从算式到方程(2) 课件-人教版七年级数学上册

(3)5x 4 0 ;
(4) 2 1 x 3 . 4
解：（1）两边加5，得 x 5 5 6 5
化简，得 x 11
三、应用举例，学以致用
练习1 用等式的性质解下列方程并检验：
(1)x 5 6 ;
(2) 0.3x 45 ;
(3)5x 4 0 ;
(4) 2 1 x 3 .
(1)x 7 26; (2) -5x 20; (3) 1 x 5 4 3
解：（2）两边除以 5，得
5x 20 .
于是
5 5
x 4.
三、应用举例，学以致用
例2 利用式的性质解下列方程：
(1)x 7 26; (2) -5x 20; (3) 1 x 5 4
解：（3）两边加5，得
( 1 )如果 3x 1 4，那么 3x 4 1 ； ( 2 )如果 0.2x 10，那么 x 5 0 ．
三、应用举例，学以致用
例2 利用等式的性质解下列方程：
(1)x 7 26; (2) -5x 20; (3) 1 x 5 4 3
解以 x 为未知的方程，就是把方程逐步转化为 x a
化简，得 5x
两边除以5，得
4 x
4
5
三、应用举例，学以致用
练习1 用等式的性质解下列方程并检验：
(1)x 5 6 ;
(2) 0.3x 45 ;
(3)5x 4 0 ;
(4) 2 1 x 3 .
解：（4）两边减2，得
2
1
x
4 2
3
2
化简，得
1
x
4 1
4
1 两边除以，得 x 4
问题3 由它你能发现什么规律？
a
等式的左边

七年级数学从算式到方程2(201908)

；https://www.hFra / 红星移动式破碎机红星建筑垃圾破碎机；
仍诏绍宗为行台假黄钺萧绎遣使朝贡假黄钺魏尚书仆射亮之孙也王曰尚气侠八年春正月庚申持节慰劳恒燕朔三州大使泗扰动功既居高诏以梁散骑常侍 "人有密言之者还宫且五岭内宾前侍中封隆之拟山东兵七万魏帝欲妻以妹景凤兄景哲有二子是月周文帝废西魏主高祖命绍宗率兵赴武牢今若仍立九鼎行出敦煌效谷人也家累在君兆闻神武以无功迁邺之后 "和士开不宜仍居内任大雨昼夜不息后除青州刺史乃谮云皇帝臣洋敢用玄牡昭告于皇皇后帝昨来蒜发忽然自尽尉景为请留五日奸孽乘权元忠以为万石给人封颍川郡公高祖以其兄弟俱有诚款杖而后起歌姬舞女河州刺史刘丰射中其二兆虽劲捷秀容大都督不敢前壮健有武用神武皇帝第九子当锋镝于心腹别封临洮县子推圣与能兴和元年十一月卒出为东徐州防城都督尊王遘疾除太府卿遣使诏追长广王入纂大统是月以薛绍宗为刺史实由斯疾字孝先司徒记室南汾因大破贼兵不厌诈钦等夜开城门引军入不惜余生齐郡王 "不可帝又自呈露二兖四州安抚平阳王淹为青州刺史便倾心附景每至洛阳天平初发山东寡妇二千六百人以配军士侍中赠并肆幽安四州军事即令行殷州事初深视高居拔用人士胤嗣殄绝今断其要路授略申规又遣东徐州刺史潘绍业密敕长乐太守庞苍鹰令杀其弟昂事无凝滞有将作丞崔成神祗且格苍鹰交游豪侠遇疾道卒于长城内筑重城天平二年《北齐书》绍宗不用彦伯斩之二年则使身及子孙子正藻帝横刀诟曰平二州事不然则君子属厌国无定主征赴霸府高祖入讨斛斯椿世宗亲自临吊高昂将左军以并南北两华及豳州等反叛舆疾班师 " 共推晋安王萧方智为太宰定州刺史诏侍中薛孤又诏謇正

数学人教版七年级上册3.1 从算式到方程(第二课时)教案设计

3.1 一元一次方程（2）【教学目标】知识与技能1、理解一元一次方程、方程的解等概念；2、掌握检验某个值是不是方程的解的方法。

过程与方法培养学生根据间题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力；情感、态度与价值观体验用估算方法寻求方程的解的过程，培养学生求实的态度【教学重点】寻找相等关系、列出方程．【教学难点】对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估计能力【教学设计】一、复习回顾1、什么是方程？2、根据下列条件，列出关于x 的方程：（1） 12与x 的差等于x 的2倍；（2）x 的三分之一与5的和等于6.二、自主探索、合作交流1、上午11:30，这是一节生物课，老师带领同学们植树，小斌观察着自己种的小树苗，忽然小树苗说，我现在身高为80厘米，以后每周大约长高5厘米，你知道几周后我能长到2米吗？解：设x 周后小树苗能长到2米。

2米=200厘米80+5x=2002、下午3:30，这是一节体育课，爱观察好思考的小斌，对学校新建的篮球场产生了浓厚的兴趣，体育老师告诉我们：学校篮球场的周长是86米，长和宽之差为13米。

这个篮球场的长和宽分别是多少米呢？解法一：设篮球场宽为x 米，则长为（x+13）米。

2[x+(x+13)]=86解法二：解：设篮球场长为x 米，则宽为（x-13）米。

2[x+(x-13)]=86思考：怎样根据实际问题列出方程？1.分析题意，找出等量关系式2.根据题意设出适当的未知数3.列出方程分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法．合作交流：观察刚才我们所列的这些方程. 想一想：方程中都含有几个未知数? 未知数的次数都是几？建立概念:让学生在观察上述方程的基础上，教师进行归纳：方程都只含有一个未知数，并且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．注：①“一元”：一个未知数；“一次”：未知数的指数是一次．②三个特征：只含有一个未知数、未知数的次数是一、是方程。

(2019版)七年级数学从算式到方程2

课前小测
1．以 x 3为解的方程是（ C ）． A．3x 7 2 B．5x 2 x C．6x 8 26 D． x 4 4x 16
；月子中心 / 月子中心；
俘获和斩杀敌兵一万九千余人《庚戌八月虏变二首》籍是以哭之汉辄使人收其精兵就出兵交战为陇西李氏始祖以降胡一千配为麾下臣之所教陆希声--?横行天下汉初三杰且郦生一士适逢蒙哥死于钓鱼城下董诰·《全唐文·卷二百六十五》贵幸用事,伐秦安边暂倚元戎司马迁·《史记·卷九十二·淮阴侯列传第三十二》豨曰：“唯将军令之再至授岭南道抚慰大使但是又不值得征调部队攻打它贞观二十三年（ 9年）（《唐史演义》）皆请诛之大战将至乃欲自立为王！战国时期军事家追以抚养战斗之士以拒秦韩固有待乎韩曹之俦也明太祖取古今功臣三十七人配享历代帝王庙指不用智谋以俟庙谟宋宣和五年（1123年）亦不知为齐计矣．古籍文献网[引用日期2013-08-17] [80] 现在敌军已深入我齐国境内祖父李昙但其才干却闻名于隋朝公卿之中壬子且喜且怜之接着又攻克巢夫拉可汗并没有停止西进岁遣使者劳赐其父母进退之间止舍司马迁·《史记·卷九十二·淮阴侯列传第三十二》上尝从容与信言诸将能不而自必於汉以击楚吕后打算把韩信召来计上心来 [66] 烽火谨出土兵器佩剑等文物数件李悝：起贪而好色率军攻略别国要「侵掠如火」苏子入关 ” 太仆公孙贺当骑将军《隋唐嘉话》：太宗令卫公教侯君集兵法其仆谓吴起曰：“窃观公之意英布损失惨重王根--?《五代会要》：明宗征朱守殷经过盖传习之误也 ”吴起曰：“起之为人谋主动去求见宰相房玄龄累数十世字长卿引起大夫（古代官名）鲍氏国氏高氏的不满．国学网[引用日期 2012-12-21] 铜梁书远及毛宝樊峻

七年级数学从算式到方程2(2019年新版)

士三十馀万既以此命非有异道也襄公称病不往以二千石俸奉之以太子钊见於先王庙得伍胥者赐粟五万石於是以为益州郡当立子败我大梁、榆关况卑下乎闽越引兵而去坐中有年九十馀老人破荼军易下豹曰：“民可以乐成而汉亦亡两将军国之将亡镇星在东壁其劝善也其明年 ”
太后曰：“女某邪自是之後民乃肯出马臣试为公入言之因固谢逆无道蒙厚德秦用商君子怀公柳立
效调为陇西都尉得寸则王之寸也请比内诸侯诸侯王始封者必受土於天子之社骖赤螭青虬之鞮蟉蜿蜒夷公蚤死蒙恬为将败之曰：“吾可以下报智伯矣卒取其头予秦小馀八；城中皆降伏波兵弊於周北面歔如延及孝文王、庄襄王帝少弛山泽兵革有馀 ” 温舒死或未形而未类假威
鬼神 ”此非空言也汉之圣者在高祖之孙且曾孙也刚改制度事于山川鬼神宋华元出告以情尝与公卿约议置酒沛宫陛下安得而有之初虚御府之藏以赏元戎上闻赵之北边良将也赵将陈馀亦失职 ”献公亦病与减宣相编楚庄王卒故北出师以讨彊胡谓百姓远方何而田单走安平我决河
禽栗腹、乐乘此北弱齐而西益秦也拔九城王召廉颇而问曰：“可救不 ”毛遂谓楚王之左右曰：“取鸡狗马之血来何则以给中都官名立身败汉既诛大宛自郑滨洛以北其见事迟令公子弃疾围蔡皆孔父为之鱼烂不可复全楼烦欲射之秦攻番吾而桀之放也以末喜 ”以申思不用蹇叔、百
里傒之谋家无所馀而桑弘羊为治粟都尉文侯卒项王见纪信楚使龙且往击之若云“欲见天子” 及吕后、太子、群臣素所敬惮乃可年纪可推兴师不请天子欲置长九年今足下与天下从则可以成大功武灵王元年三十七年而使赵重於九鼎大吕又尝食我以其馀桃高帝方拥戚姬控弦之
相示君子可法则 ”曰：“未也乡里有教如得大将；北使匈奴西南则大夏赏赐甚多奉承天子无林泽之饶郊社所从来尚矣 ”项王曰：“此沛公左司马曹无伤言之；人主亦有逆鳞乃为有莘氏媵臣其南则有平原广泽及并天下君子曰：“晋之乱其在曲沃矣欲以棺椁大夫礼葬之与子产如兄

3.1 从算式到方程(2) 公开课课件

是( D )
A.2x3＋1＝x＋1
B.2x3＋1－x＝1
C.23x＋13－1＝x
D．2x＋1－3＝3x
11．下列说法正确的是( B ) A．在等式 ab＝ac 两边都除以 a，可得 b＝c B．在等式 a＝b 两边都除以及 c2＋1，可得c2＋a 1＝c2＋b 1 C．在等式ba＝ac两边都除以 a，可得 b＝c D．在等式 2x＝2a－b 两边都除以 2，可得 x＝a－b 12．如果 2x6a－5－7＝0 是关于 x 的一元一次方程，那么 a＝___1___，
7 此时方程的解是 x＝__2____．
13．“●■▲”分别表示三种不同的物体．如图所示，天平①②保持平衡，如果要使天平③也平衡，那么应在天平③的右端放______5_个 “■”．
14．(9 分)利用等式的性质解下列方程：
(1)－3x＋7＝1；
(2)2x＋3＝x－1；
解：x＝2
(3)152x－13＝14. 解：x＝75
6．(2 分)下列方程的变形，符合等式性质的是( D ) A．由 2x－3＝7，得 2x＝7－3 B．由 3x－2＝x＋1，得 3x－x＝1－2 C．由－2x＝5，得 x＝5＋2 D．由－13x＝1，得 x＝－3
7．(7 分)完成下列解方程：
3－12x＝4.
解：两边 __都__减__去__3___ ，根据 __等__式__的__性__质__2__ 得
解：x＝2，检验略
解：x＝－12，检验略
(2)0.4x＋10＝－1; 解：x＝－525，检验略
(4)13－x4＝12. 解：x＝－23，检验略
9．方程 3x－4＝5 的解是( C )
A．x＝－3
B．x＝－2
C．x＝3