矩形纸片三角形梯形平面直角坐标系折叠问题

一、矩形中的折叠

1．将一张长方形纸片按如图的方式折叠，其中BC ，BD 为折痕，折叠后BG 和BH 在同一条直线上，求∠CBD 的度数。

2．如图所示，一张矩形纸片沿BC 折叠，顶点A 落在点A ′处，再过点A ′折叠使折痕DE ∥BC ，若AB=4，AC=3，则△ADE 的面积是多少。

3．如图，矩形纸片ABCD 中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，得折痕DG ，

求AG 的长．

4．把矩形纸片ABCD 沿BE 折叠，使得BA 边与BC 重合，然后再沿着BF 折叠，使得折痕BE

也与BC 边重合，展开后如图所示，则∠DFB 的度数。

5．如图，沿矩形ABCD 的对角线BD 折叠，点C 落在点E 的

位置，已知BC=8cm ，AB=6cm ，求折叠后重合部分的面积．

6．将一张矩形纸条ABCD 按如图所示折叠，若折叠角∠FEC=64°，则∠1= （ ） 度； △EFG 是（ ）三角形．

3

2

1

F E

D

C

B A 541

32

G D‘F

C‘D

B

C

A

E

A'

C

D

7．如图，将矩形纸片ABCD 按如下的顺序进行折叠：对折，展平，得折痕EF （如图①）；延CG 折叠，使点B 落在EF 上的点B ′处，（如图②）；展平，得折痕GC （如图③）；沿GH 折叠，使点C 落在DH 上的点C ′处，（如图④）；沿GC ′折叠（如图⑤）；展平，得折痕GC ′，GH （如图 ⑥）．

（1）求图 ②中∠BCB ′的大小；

（2）图⑥中的△GCC ′是正三角形吗？请说明理由．

8．如图，正方形纸片ABCD 的边长为8，将其沿EF 折叠，则图中①②③④四个三角形的周长之和为多少？

9．如图，将边长为4的正方形ABCD 沿着折痕EF 折叠，使点B 落在边AD 的中点G 处，求四边形BCFE 的面积

10．如图，将一个边长为1的正方形纸片ABCD 折叠，使点B 落在边AD 上 不与A 、D 重合．MN 为折痕，折叠后B ’C ’与DN 交于P ．

(1)连接BB ’，那么BB ’与MN 的长度相等吗？为什么？ (2)设BM=y ，AB ’=x ，求y 与x 的函数关系式；

(3)猜想当B 点落在什么位置上时，折叠起来的梯形MNC ’B ’面积最小？并验证你的猜想．

P

C'N

D

M

11.如图，四边形ABCD 是边长为9的正方形纸片，'B 为CD 边上的点，3'=C B .将纸片沿某直线折叠，使点B 落在点'B 处，点A 的对应点为'A ，折痕分别与AD ，BC 边交于点M ，N. (1)求BN 的长；

(2)求四边形ABNM 的面积

12.如图，矩形纸片ABCD 中，26AB =厘米，18.5BC =厘米，点E 在AD 上，且AE=6厘米，点P 是AB 边上一动点．按如下操作：

步骤一，折叠纸片，使点P 与点E 重合，展开纸片得折痕MN （如图①）； 步骤二，过点P 作AB PT ⊥，交MN 所在的直线于点Q ，连结QE （如图②）．

图① 图② 图③ （1）无论点P 在AB 边上任何位置，都有PQ QE （填“>”、“=”、“<”）；

（2）如图③所示，将矩形纸片ABCD 放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作： （i ）当点P 在A 点时，PT 与MN 交于点1Q ，1Q 点的坐标是（ ， ）； （ii ）当PA=6厘米时，PT 与MN 交于点2Q ，2Q 点的坐标是（ ， ）； （iii ）当PA=a 厘米时，在图③中用尺规作出MN （不要求写作法，要求保留作图痕迹），PT 与MN 交于点

3

Q ，

3

Q 点的坐标是（ ， ）．

备用图 备用图

13. 如图，已知正方形纸片ABCD，M、N分别是AD、BC的中点，把BC向上翻折，•使点C 恰好落在MN上的P点处，BQ为折痕，则∠PBQ=______．

14如图，四边形ABCD是边长为3的正方形，E是BC上一点，且

1

2 BE EC

=

，将正方

形折叠，使点A与点E重合，折痕为MN，求ANE

∆的面积.

二、纸片中的折叠

15．如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于（）

16．如图，将一宽为2cm的纸条，沿BC，使∠CAB=45°，则后重合部分的面积为17．将宽2cm的长方形纸条成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是

18．如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（）

图c

图b

图a

C

D

G F

E

A

C

G

D

F

E

A

F

D

B C

A E

B B

19．将一张长为70 cm 的长方形纸片ABCD ，沿对称轴EF 折叠成如图的形状，若折叠后，

AB 与CD 间的距离为60cm ，则原纸片的宽AB 是（ ）

三、三角形中的折叠

20．如图，把Rt △ABC （∠C=90°），使A ，B 两点重合，得到折痕ED ，再沿BE 折叠，C 点恰好与D 点重合，则CE ：

AE=

21．在△ABC 中，已知AB=2a ，∠A=30°，CD 是AB 边的中线，若将△ABC 沿CD 对折起来，折叠后两个小△ACD 与△BCD 重叠部分的面积恰好等于折叠前△ABC 的面积的1

4 ．

（1）当中线CD 等于a 时，重叠部分的面积等于 ； （2）有如下结论（不在“CD 等于a ”的限制条件下）：①AC 边的长可以等于a ；②折叠前的△ABC 的面积可以等于

3

2

a2 ；③折叠后，以A 、B 为端点的线段AB 与中线CD 平行且相等．其中， 结论正确（把你认为正确结论的代号都填上，

若认为都不正确填“无”）．

22．在△ABC 中，已知∠A=80°，∠C=30°，现把△CDE

沿DE 进行不同的折叠得△C ′DE ，对折叠后产生的夹角进行探究：

（1）如图（1）把△CDE 沿DE 折叠在四边形ADEB 内，则求∠1+∠2的和； （2）如图（2）把△CDE 沿DE 折叠覆盖∠A ，则求∠1+∠2的和；

（3）如图（3）把△CDE 沿DE 斜向上折叠，探求∠1、∠2、∠C 的关系．

E

F

A

F C

60cm B'D A B