中考几何证明---线段的和差 根号

线段和差根号

1.已知∠AOB=900，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C

重合，它的两条直角边分别与OA、OB(或它们的反向延长线)相交于点D、E．当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图1)，易证：OD+OE=2 OC．当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立?若成立，请给予证明；若不成立，线段OD、OE、OC之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，不需证明．

图1 图2 图3

2.已知等腰△ABC中，AB=AC, ∠ACB=900 ,D为AB的中点，点E为平面内一点，连接DF、BE 。过点D作DE的垂线

交直线BE于点F ,且∠DEF=∠ABC ,连接CF .当点E在△ABC内时，如图1 ，易证：BF=CF+2DF . 当点E在△ABC外时，如图2、3两种情况，线段BF、CF、DF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对图3加以证明。

3.在△ABC中，∠ABC=450 , CD⊥AB ,BE⊥AC ,垂足分别为DE ,连接DE .

当点E与点C重合时，此时EC=0 (如图1) ，易证：EB－EC=2DE . 当点E与点C不重合时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，EBECDE又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明。

4.如图，正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是直线AC上的一动点，过点P作PF⊥CD ,交直线CD于F .

(1)如图1，若点P在线段AO上（不与点A、O重合）时，PE⊥PB ,且PE交CD于点E.求证：DF=EF .

(2) 若点P在线段OA上（不与点A、O重合）, PE⊥PB ,且PE交直线CD于点E ，求证：PC=PA+2CE .

(3) 若点P在直线AC上（不与点A、C重合），PE⊥PB ,且PE交直线CD于点E ，（2）中的结论是否成立？若成立，说明理由。若不成立，请直接写出线段PC、PA、CE间的一个等量关系。

A

B

C

D

E

F

A

B C

D

E

F

A

B C

D

A

B C

D

E

A

B C

D

E

5.如图，在△ABC 中，AB=2AC,点D 在BC 上，且∠CAD=∠B,点E 为AB 的中点，连接CE ,CE 与AD 交于点G ，点F 在BC

上，且∠CEF=∠BAC,.若∠BAC=600 ,如图1，易证：EG+EF=AC . 若∠BAC=900 ,如图2；若∠BAC=1200 ,如图3；线

段EC 、EF 、AC 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对其中一种情况加以证明。

6.已知等腰△ABC 中，AB=AC,D 为AB 上一点，过点D 作DE ⊥BC,垂足为E ，过点E 在DE 的右侧作∠DEF=∠B,EF 交线段AC 于点F ，当∠B=450时，如图1，易证：EF=AD+AF . 当∠B=300，点F 在线段AC 上时，如图2；当∠B=300，点D

在线段BA 的延长线上时，如图3；线段AD 、EF 、AF 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对其中一种情况加以证明。

7.已知△ABC 中，AB=AC, ∠ACB=450，AD ⊥BC 于点D ，动点E 在直线CD 上，连接AE,过点B 作BH ⊥AE ,交直线AE 于H ,交直线AD 于点C,连接EG .当点E 在线段DC 上时，如图1，易证：BE －CE=2GE . 当点E 在线段BD 上时，如图2，线段BE 、CE 、GE 有怎样的数量关系？直接写出你的猜想；当点E 在线段BC 延长线上时如图3，线段BE 、CE 、GE 又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并加以证明。

A

B C D E F A B C D E F A B C D E

F A B C D E F

G A B C D E F G A B C D E F G A B C D E G H

A B C D E

G H A B C D

P E F O A B C

D O A B C D O

8.在△ABC 中，AC = BC, ∠ACB=900，D 为AB 的中点 ，以点D 为顶点作∠PDQ=900 ,DP 、DQ 分别交直线AC 、BC 于E 、F ，分别过EF 作AB 的垂线，垂足分别为M 、N 。当点E 位AC 中点时，如图1，易证：EM+FN=22AC .把∠PDQ 绕点D 旋转，当点E 在线段AC 或在AC 的延长线上时，如图2、3 。则线段EMFNAC 之间又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并选择一种情况加以证明。 9.已知△ABC 中，AB=AC,点E 为直线AB 上一点，D 为直线BC 上一点，且DE=CE 。当∠BAC=900 ，点E 在线段AB 上时 ，如图1 ，易证：DC=2AE+2AC . 当∠BAC=900，点E 在线段AB 的延长线上时如图2；当∠BAC=1200

，点E 在线段BA 的延长线上时如图3. 线段DC 、AE 、AC 又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并对其中一种情况加以证明。

10.在△ABC 中，已知AD 平分∠BAC 交BC 于点D ,点E 在直线CD 上 ，且DE=BD ,过点E 作EF ∥AB 交AC 的延长线于F 。当AB ＞AC 时，如图1，易证：AF+EF=AB.当AB ＜AC,EF 交AC 于F 时，如图2 ；当AB ＞AC ，AD 为∠BAC 的外角平分线，如图3 。线段AF 、EF 、AB 又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并对其中一种情况加以证明。

11如图1，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，E 恰为BC 的中点，2tan B .

A B C D E F M N A B C D E F M N A B C D E F

M N G

A B C D E

A B C

D E A B C D

E A B C D E

F A B C D E F A B C D E F