微波技术 第三章 TEM波传输波

(3-2-11)
设 为击穿电压强度。在同轴线中击穿将首先发生在内导体的外表面（ ）上，因为此处电场最强，根据式（3-2-4）可求得该处的最大场强幅值为
或改写成
(3-2-12)
将上式代入式（3-2-11）就得到同轴线在行波状态下的最大传输功率为
(3-2-13)
当同轴线填充介质 时，可传输的最大功率用下式表示
图3-1-4 短路线支架
既然双线上传输的是TEM波，故又称其为无色散波传输线。其截止频率 （截止波长 ）。
§
同轴线也属双导体传输系统。它由一个内导体和与它同心的外导体构成，内、外导体半径分别为a、b，如图3-2-1所示。同轴线又有硬同轴和软同轴之分，后者即所谓的同轴电缆，其内填充低损耗的介质材料。
一、同轴线中的主模式
（1）趋肤效应显著由于电流趋肤深度 与频率的平方根成正比，因而随频率增高，趋肤深度减小，电流分布愈集中于表面，于是电流流过导体的有效面积减小，使得导线中的热损耗增大。
（2）支撑物损耗增加在结构上为保证双导线的相对位置不变，需用介质或金属绝缘子做支架，这就引起介质损耗或附加的热损耗。由式（3-1-8）可见， 与 成正比，即随频率的升高，介质损耗将随之增大。
图3-1-3双线上的电磁场分布
二、特性阻抗
根据前章讨论可知，利用表2-1-1和式（2-2-25），可求得双线传输线的特性阻抗为
则只须将 代入上式即可。双线的特性阻抗一般为250~700Ω，常用的是250、300、400和600Ω几种。
三、传输特性
由式（2-2-26）可知，传输线上波的传播常数 ，就是说在一般情况下 是一个复数。
其矢量式为
(3-2-3a)
因同轴线中传输的是TEM波，横截面中的电场与磁场正交，且其振幅比值为一常数，称为波阻抗，即
(3-2-4)
于是
(3-2-3b)
将式（3-2-3a）、（3-2-3b）代入式（3-2-1）、（3-2-2）中，即得到同轴线中的主模式TEM波的行波解为
(3-2-5)
(3-2-6)
按式绘出同轴线中的主模式TEM波的场分布，如图3-2-3所示。
（1） 支杆
利用 长度的介质垫圈把中心导体支撑在外导体中，如图3-2-7所示。在这种结构中，由 长度介质填充的同轴线将有不同于空气同轴线的特性阻抗，垫圈的两端均将产生反射。但由于垫圈两端的不连续性有相同的大小，相距 ，根据“ 阻抗变换特性”可知两端不连续性的性质相反，故垫圈两端的反射将彼此抵消。
图3-2-7 支杆（垫圈）
若线路损耗可忽略不计，即 ，则 ，于是
(3-1-5)
若计及线路损耗，则需要分别按式（2-2-28a）、（2-2-28b）求出 、 。
由电磁理论知，双导线单位长度的表面电阻为
(3-1-6)
将上式代入式（2-2-28a）可求得双线的导体衰减常数
(3-1-7)
式中， 、 分别为导体的导电率和导磁率。
由表2-1-1查得双线的 代入式（2-2-28b）可求得介质衰减常数
这种 介质支杆，是窄带或单频类型的结构，当频率改变时垫圈长茺不再等于中心波长的1/4，因而不连续性的抵消将不完全。为此可采用三个支杆组来实现宽带结构。
图3-2-8三种镶嵌垫圈的方法图3-2-9三个 支杆组频率特性（虚线）
2． 支杆组
这种结构如图3-2-9所示。它是由三段支杆组成的，中间一段是完全填充介质的同轴线，令其特性阻抗为 ；旁边两段则是部分介质填充的同轴线，令其特性阻抗为 。设空气同轴线的特性阻抗为 ，则它们间的关系应满足
（1）损耗要小。这不仅能提高传输效率，还能使系统工作稳定。
（2）结构尺寸要合理，使传输线功率容量尽可能地大。
（3）工作频带宽。即保证信号无畸变地传输的频带尽量宽。
（4）尺寸尽量小且均匀，结构简单易于加工，拆装方便。
假如传输线呼处的横向尺寸、导体材料及介质特性都是相同的，这种传输线就称为均匀传输线，反之则为非均匀传输线。
第三章
低频传输线由于工作波长很长，一般都属“短线”范围，分布参数效应均被忽略，它们在电路中只起连接线的作用。因此在低频电路中不必要对传输线问题加以专门研究。当频率达到微波波段以上，正象我们在上章所述那样，分布参数效应已不可忽视了，这时的传输线不仅起连接线能量或信息由一处传至另一处的作用，还可以构成微波元器件。同时，随着频率的升高，所用传输线的种类也不同。但不论哪种微波传输线都有一些基本要求，它们是：
三、同轴线中的障碍物
前文曾指出过，随着频率的升高则介质损耗引起衰减愈来愈严重。为降低损耗，常用精密的空气同轴线。为保持内、外导体的同心度，必须有支撑物。在各种空气同轴线中使用不同的支撑方法。
1．介质支杆
介质支杆多用低介电常数、低损耗的塑料或陶瓷制成。这种支杆将产生反射，所以必须妥善设计，以减小反射。常用的有以下几种支撑方法。
(3-2-7)
(3-2-8)
显然二者之比即为其特性阻抗
(3-2-9)
若同轴线内填充介质 ，则其特性阻抗应为
(3-2-10)
关于这一点，也可由前章表2-1-1给出同样的结果。由表查得 ， ，于是
与式（3-2-10）比较结果完全相同，同轴线的特性阻抗一般为40~100Ω，常用的是50、75Ω两种。
这样，在行波状态下，同轴线上能过的平均传输功率P为
(3-2-15)
若同轴线是由介质材料填充，则该方程必须乘以相对介电常数的平方根，即
(3-2-16)
实际上 的截止波长近似等于画在内外导体之间的中间圆周的长度。如图3-2-5所示。令中间圆周的半径为 ，它与a、b的关系是
图3-2-4同轴线中的高次模
则中间圆周长度为
式（3-2-15）的近似条件是 。该公式的精度为8%。因此，为有效地抑制高次模，保证主模TEM波的单模传输，常引入一保险系数，即要求同轴线的工作波长必须满足
(3-1-1)
图3-1-2自由空间电磁波的传播
(3-1-2)
式中， 、 分别代表电、磁场的振幅值，它们的相互关系是
(3-1-3)
称为波阻抗。
电场从一根导线的正电荷出发落到另一导线的负电荷上，电场是由线上的正负电荷支持，电力线不是封闭线。磁场则是靠电流来支持，磁力线是围绕着电流的一圈圈的封闭线。电场与磁场在空间处处正交，它们之间不是孤立的，是由麦克斯韦方程组联系起来的。磁场分布并不是到处均匀，而是双导体之间强，两侧弱。双线传输线上的电磁场分布情况示于图3-1-3中。图中电场和磁场皆分布在一个平面（垂直于传输方向的横截面）上，同一平面上的电场和磁场是同一个时刻由信号源发出的，即在时间上是同相位的；在空间上则是彼此正交的。电场和磁场都不存在纵向（轴向）分量。
（3）辐射损耗增加双导线裸露在空间，随着频率的升高，电磁波将向四周辐射，形成辐射损耗。这种损耗也随频率的升高而增加。当波长与线的横向尺寸差不多时，双线基本上变成了辐射器，此时双线已不能再传输能量了。
上面提到的金属绝缘子是用来做支架的 终端短路线，如图3-1-4所示。此时由主传输线向“支架”看进去的输入阻抗很大（理想情况为无限大），因此，它对于传输线上的电压和电流分布几乎没影响。它相当于一个绝缘子，因它是金属材料做成的，故称其为金属绝缘子。
关于双线上的电压、电流分布规律，已在前章详细讨论过。本章将给出沿线电场和磁场的分布。
电磁波在自由空间是由自由自在地传播着，电、磁场在时间上保持同相位，而在空间上是相互交并垂直于传播方向，如图3-1-2所示。
若电磁波沿传输线传播，就要受到传输线的限制和约束。在双线传输线上流有交变的高频电流，因而导线上积累有瞬变的正负电荷。线上电磁场可用下式表示（向+z方向传播的行波）
图3-2-3同轴线中TEM模式的场分布
由图中可见，对于同轴线中的主式TEM波，电场仅存在于内外导体之间且呈辐射状。磁场则配置在内外导体之间，形成以内导体为中心处处与电场正交的磁力线环（图中虚线所示）。在无反射情况下，沿轴线方向，电场与磁场均以行波方式在传输线上传输。
2．传输功率
和双线传输线一样，它们传输的都是无色散的TEM波，因而通常的电压、电流仍有意义。按照定义，电压是内外导体间电场的线积分，电流则是导体表面纵向电流线密度的积分，因此沿轴向（z向）传输的行波电夺和电流分别为
(3-2-19)
很明显，在中心频率时（即 ），由图3-2-9a点向右看的输入阻抗为 （设右端是匹配的）。经过 的变换到达b点，其等效阻抗为 ，则好同中间一段匹配，因此c点的等效阻抗也为 。再从点c到点d又经过一段 的变换，故d点的等效阻抗
(3-2-14)
空气的击穿场强为 。以便同轴线为便，设其内外导体半径分别为1.5mm和3.5mm，则由式（3-2-13）算得最大可传输功率——即其功率容量为143kW。若改用内外导体半径分别为3.5mm和8mm的硬同轴线，则其功率容量为760W。对比可知，后一种同轴线（大尺寸）较前一种功率容量大5.3倍。
在这些高次模式中，截止波长是长（截止频率最低）的是 波。因此为确保同轴线中主模TEM波的单模传输，只要使 波截止，则其余所有的高次模式就全部截止了，就是说在第一高次模式（ ）截止频率以下，仅只传输主模TEM波，但当高过该频率时，第一高次模式将产生并将传送它的能量。第一高次模的截止波长可近似表示成下式
图3-2-6 7mm空气轴线尺寸
此外，传输线中的不连续性也将产生高次模。通常高次模并不传送能量而是以指数律衰减掉，但它们仍会在不连续处产生干扰，出现某些不希望有的困难。故应尽量不出现突变点或设法抵消因突变而带来的不利影响。
高次模式的衰减因子可用下式计算
(3-2-18)
式中， 为工作波长， 为某高次模式的截止波长，它们均以厘米为单位。
为保持固定的特性阻抗，常用镶嵌的办法，如图3-2-8所示。图中三种结构是把垫圈分别镶嵌在中心导体、外导体或内外导体之中。介质垫圈的长度仍为 。空气同轴线之特性阻抗为
含介质一段的同轴线之特性阻抗为
式中， 、 分别代表三种镶嵌结构中含介质一段同轴线的内、外导体半径。垫圈的 选定后，可根据选定的 或 使 ，这是完全可以办到的。