轴对称及将军饮马问题教师版

轴对称及“将军饮马”问题

知识点睛

轴对称图形：

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．这条直线就是它的对称轴．这时我们就说这个图形关于这条直线(或轴)

对称．

如下图，ABC

∆是轴对称图形．

两个图形轴对称：

把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就是说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做

对称点．

如下图，ABC

∆关于直线l对称，l叫做对称轴．A和'A，B和'B，C和'C是对

A B C

∆与'''

称点．

对称轴的性质：

对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段．即：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．

线段的垂直平分线：

经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．

如图，直线l经过线段AB的中点O，并且垂直于线段AB，则直线l就是线段AB的垂直

平分线．

线段垂直平分线的性质：

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．

如图，点P是线段AB垂直平分线上的点，则PA PB

=．

线段垂直平分线的判定：

与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．

成轴对称的两个图形的对称轴的画法：

如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．因此，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这

两个图形的对称轴．

成轴对称的两个图形的主要性质：

①成轴对称的两个图形全等

②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点连线的垂直平分

线

轴对称变换的方法应用：

轴对称变换是通过作图形关于一直线的对称图形的手段，把图形中的某一图形对称地移动到一个新的位置上，使图形中的分散条件和结论有机地联系起来．常用的辅助线有角平分线条件时的各种辅助线，本质上都是对称变换的思想．

轴对称变换应用时有下面两种情况：

⑴图形中有轴对称图形条件时，可考虑用此变换；

⑵图形中有垂线条件时，可考虑用此变换．

重、难点

重点：理解轴对称的概念，并且熟悉掌握轴对称的性质以及作

图，同时理解轴对称变换的概念，能很好的做出轴对称

变换的图形，并能很好的利用轴对称的知识来解决题目

例题精讲

板块一、轴对称与轴对称图形的认识

【例 1】下列”QQ表情”中属于轴对称图形的是( )

A．B．C．D．

【解析】C

【巩固】(08年广东省)下列图形中是轴对称图形的是()

【解析】C

【例 2】(09湖南株洲)下列四个图形中，不是轴对称图形的是()

A．B．C．D．

【解析】Ｄ

【巩固】(2004泸州)下列各种图形不是轴对称图形的是()

【解析】C．

【巩固】(2003吉林)下面四个图形中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个

不同？请指出这个图形，并简述你的理由．

答：图形__________；理由是__________．

【解析】②;四个图形中，只有图②不是轴对称图形．

【例 3】如图，它们都是对称图形，请观察并指出哪些是轴对称图形，哪些图形成轴

对称．

【解析】轴对称图形：1，3，4，6，8，10

成轴对称的图形有：2，5，7，9

【例 4】(09黑龙江哈尔滨)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()

【解析】D

【巩固】(2004北京)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

A．等腰三角形B．等腰梯形

C．正方形D．平行四边形

【解析】C

【例 5】(2003四川)我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下列我国四大银行的商标图案中是轴对称图形而不是中心对称图形的是()

【解析】C

【例 6】(2003北京市海淀区)羊年话”羊”字象征着美好和吉祥，•下列图案都与”羊”

字有关，其中是轴对称图形的个数是()

A．1；B．2；B．3；D．4

【解析】B

【巩固】⑴(08山东省青岛市)下列图形中，轴对称图形的个数是()

A．1B．2C．3D．4

⑵如图所示的图案是我国几家银行标志，其中轴对称图形有()

A．1个B．2个C．3个D．4个

【解析】⑴B；⑵Ｃ

【例 7】(上海)正六边形是轴对称图形，它有条对称轴．

【解析】6．点拨：可以画出例图进行分析，明确正n边形有n条对称轴．【巩固】(2003河北省)下列图案中，有且只有三条对称轴的是()

【解析】D

【巩固】⑴(08苏州)下列图形中，轴对称图形

．．．．．的是

⑵下列图形中对称轴最多的是()

A．圆B．正方形C．等腰三角形D．线段

【解析】⑴D；⑵Ａ

【例 8】作出下图所示的图形的对称轴：

【解析】答案见右上图．

【巩固】作出下图所示的成轴对称图形的对称轴：

【解析】答案见右上图．

【例 9】求作线段AB的垂直平分线

【解析】略

【例10】已知：如图，ABC

∠两

∠及两点M、N．求作：点P，使得PM PN

=，且P点到ABC

边所在的直线的距离相等．

【解析】因为是两边所在的直线，所以有两个答案．

答案一：ABC

∠内角平分线与线段MN的垂直平分线的交点

答案二：ABC

∠外角平分线与线段MN的垂直平分线的交点