高二数学椭圆的几何性质3
3.1.2椭圆的简单几何性质(离心率、焦半径公式)+课件-高二上学期数学人教A版选择性必修第一册
a3 3
课堂练习：
2、已知椭圆x a
2 2
y2 b2
1(a
b
0)的左、右焦点分别是F1, F2,
P是椭圆上一点.若 | PF1 | 2 | PF2 |,求椭圆的离心率的取值范围。
法二：解：| PF1 | | PF2 | 2a,| PF1 | 2 | PF2 |
求 | PF2 | • | PF1 | 范围
H
y
P
分析：| PF2 | a ex,| PF1 | a ex
F1 O
x F2
| PF2 | • | PF1 | (a ex)(a ex)
x a2
c
a2 (ex)2, x [a, a]
当x 0时，| PF2 | • | PF1 |max a2 当x a时，| PF2 | • | PF1 |min a2 c2 b2
-a≤x≤a，-b≤y≤b
-b≤x≤b，-a≤y≤a
长轴为A1A2=2a，短轴为B1B1=2b 关于x轴、y轴、原点对称
e c a
1
b2 a2
| F1F2 | | PF1 | | PF2
|
0 e 1
e越接近1, 椭圆越扁平; e越接近0, 椭圆越接近圆.
课前练习：
已知椭圆
x2
my 2
1的离心率
c
a
解：设d是点M到直线l : x a2 的距离，M (x, y). c
y
M
H
则动点M满足 | MF | c d a
oF
x
(x c)2 y2 c | a2 x | ac
整理得 x2 a2
y2 a2 c2
1
动点M的轨迹是椭圆。
高二选修一椭圆的知识点
高二选修一椭圆的知识点椭圆是高中数学的重要内容之一，作为高二学生选修的数学课程之一，椭圆的知识点对于学生的数学素养和理解力有着重要的影响。
本文将介绍高二选修一中涉及的椭圆的知识点。
一、椭圆的定义与性质椭圆是平面上一点到两个给定定点的距离之和等于常数的点的集合。
这两个给定定点分别称为椭圆的焦点，常数称为椭圆的离心率。
椭圆具有如下性质：1. 椭圆的离心率小于1，且等于0时为圆。
2. 椭圆的中心即为焦点所连直线的垂直平分线的交点。
3. 椭圆的长半轴和短半轴分别是焦点所连直线的垂直平分线与椭圆的交点到焦点的距离。
4. 椭圆的顶点是和焦点在同一直线上的两个点。
二、椭圆的方程表达椭圆的方程表达有两种形式：标准方程和一般方程。
1. 标准方程椭圆的标准方程为(x - h)²/a² + (y - k)²/b² = 1，其中(h, k)为椭圆的中心坐标，a和b分别为椭圆的长半轴和短半轴。
2. 一般方程椭圆的一般方程为Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0，其中A、B、C、D、E和F均为常数。
三、椭圆的参数方程椭圆的参数方程是将椭圆的坐标表示为参数θ的函数形式。
椭圆的参数方程为x = h + a cosθ，y = k + b sinθ，其中θ为参数。
四、椭圆的焦点与直径椭圆的焦点是指离心率所决定的椭圆上两个特殊的点，位于椭圆的长轴上。
椭圆的直径是从椭圆上一点到椭圆的另一点的最长线段。
五、椭圆与切线椭圆上的任意一点处都存在切线。
椭圆的切线与椭圆的法线垂直。
六、椭圆的重要参数椭圆的重要参数包括离心率、焦距、短半轴、长半轴、准线等，这些参数可以通过椭圆的方程表达或者几何性质求解。
七、椭圆的应用椭圆在日常生活和工程领域中有着广泛的应用。
例如，椭圆的形状可以模拟行星的轨道，从而研究天体运动；椭圆的形状也可以用来设计汽车、船舶和建筑物等工程项目。
椭圆的简单几何性质(3)
10
例：已知椭圆
与两焦点的连线互相垂直，P点的坐标为＿＿＿。
x2 y 2 1, P为椭圆在第一象限内的点，它 45 20
解法二
解：a 3 5 , b 2 5 , c 5.设P( x, y )(x 0, y 0), 2 由 PF1 PF2 2a 6 5得 （ , PF1 PF2 ） 180 ， 即 PF1 PF2 2 PF1 PF2 180 — —（ 1 ） 又PF1 PF2， PF1 PF2 F1 F2 100 — —（2） （ 1 ） （ - 2）得2 PF1 PF2 80， PF1 PF2 40 1 1 又S PF1F2 PF1 PF2 F1 F2 y得y 4, 代入方程得 2 2 x 3, P(3,4)
2.2.2椭圆的简 单几何性质（3）
高二数学 选修2-1
第二章
圆锥曲线与方程
1
复习练习：
1、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率
为
2 2
。
2、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角
形，则其离心率为
1 2
。
3、若椭圆的 的两个焦点把长轴分成三等分，则其
离心率为
1 3
。
2
已知BC F1 F2 , F1 B 2.8cm, F1 F2 4.5cm, 求截口BAC所在椭圆的方 习
说明：
(第二定义 )
F1
O
F2
X
PF1 c a2 a x0 x2 y2 c 2 1 2 c a 2 F1，右焦点为F2，P0（x0,y0）为椭圆上一点， （a>b>0）左焦点为 a b PF1 ( x0 ) a ex0 a c其中|PF1|、 |PF2|叫焦半径. 则|PF1|=a+ex0，|PF2|=a-ex 0。
3.1.2椭圆的简单几何性质第三课时(第二定义焦半径和三角型面积)课件-高二上学期数学人教A版选择性
练习 已知椭圆C： x2 y2 1过，点(0, 2)作圆x2＋y2＝1的切线l交椭圆C于A, B两点. 4
(1) 求椭圆C的焦点坐标和离心率；(2) O为坐标原点, 求△OAB的面积．
解：(1) 由已知得 a 2, b 1, 所以c 3 .
∴椭圆C 的焦点坐标为( 3, 0),( 3, 0), 离心率为e c
y B1
M •F2
A1 O A2 x •F1 B2
b x b, a y a
对称性
关于x, y轴对称，关于原点对称
顶点 离心率
A1(a, 0), A2 (a, 0), B1(0, b), B2(0, b) A1(b, 0), A2 (b, 0), B1(0, a), B2(0, a)
e c a
联立x2 2 y2 2, 消y得 (1 2k 2 )x2 4k 2 x 2k 2 2 0, 8k 2 8.
y k(x 1),
SABF2
1 2
|
F1F2
|
y1 y2
k x1 x2
k
8(k 2 1) 1 2k 2
2
∴ △ABF2面积的最大值为 2.
应用2：三角形的面积与韦达定理
②焦半径公式: 若P(x, y), 则
P(x,y)
焦点在x轴上 : PF1 a ex, PF2 a ex
F1
F2
焦点在y轴上 : PF1 a ey, PF2 a ey
y A2 F2 x
③定义: PF1 PF2 2a ④乘积最值: b2 PF1 PF2 a2
B1 O
B2
PF1 PF2 (a ex)(a ex)
l
设A( x1 ,
y1), B( x2 ,
y2 ).
高二椭圆知识点总结
高二椭圆知识点总结一、椭圆的基本概念1.1 椭圆的定义椭圆是平面上到两个固定点的距离之和等于常数的点的轨迹。
具体来说，设两点为F₁和F₂，距离之和为常数2a，那么椭圆E的定义：E = {P∈R² | |PF₁| + |PF₂| = 2a}其中，P为椭圆上的点，F₁和F₂为两个固定点，a为椭圆的半长轴。
1.2 椭圆的几何性质椭圆有如下几何性质：（1）椭圆的离心率：椭圆的形状由离心率e来表征。
（2）椭圆的焦点：椭圆的两个焦点分别为F₁和F₂。
（3）椭圆的半长轴和半短轴：半长轴为椭圆的长轴的一半，半短轴为椭圆的短轴的一半。
1.3 椭圆和圆的关系可以看到，当两个焦点重合时，椭圆变成了圆。
这也说明圆是椭圆的一种特殊情况，也就是说圆是椭圆的特例。
二、椭圆的方程和性质2.1 椭圆的标准方程椭圆的标准方程为：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1其中，a为椭圆的半长轴，b为椭圆的半短轴。
2.2 椭圆的参数方程椭圆的参数方程为：x = a*cosθy = b*sinθ其中，θ为参数，a和b分别为椭圆的半长轴和半短轴。
2.3 椭圆的性质椭圆有许多重要的性质，如焦点、离心率、长轴、短轴等。
椭圆的性质对于解析几何的学习非常重要。
在实际应用中，我们可以利用这些性质进行问题的求解和分析。
2.4 椭圆的参数方程与标准方程的转化椭圆的参数方程与标准方程可以相互转化，通过参数方程与三角函数之间的关系，我们可以得到椭圆的标准方程。
三、椭圆的相关计算3.1 椭圆的面积椭圆的面积可以通过参数方程和积分来计算，最终可以得到椭圆的面积公式为：S = πab其中，a和b为椭圆的半长轴和半短轴。
3.2 椭圆的周长椭圆的周长也可以通过参数方程和积分来计算，最终可以得到椭圆的周长公式为：L = 4aE(e)其中，a为椭圆的半长轴，E(e)为椭圆的第二类椭圆积分，e为椭圆的离心率。
3.3 椭圆方程的化简对于一些复杂的椭圆方程，我们可以通过一些方法对椭圆方程进行化简，使得问题的求解变得更加简单。
重庆市南坪中学高二数学(人教A版)《2.1.1椭圆的简单几何性质》导学案3
§2.1.1椭圆的简单几何性质(第 3课时)[自学目标]:掌握直线与椭圆的位置关系，并能利用椭圆的有关性质解决实际问题.[重点]: 直线与椭圆实际问题[难点]: 直线和椭圆的位置关系，相关弦长、中点等问题．[教材助读]:1、若设直线与椭圆的交点（弦的端点）坐标为),(11y x A 、),(22y x B ，将这两点代入椭圆的方程并对所得两式作差，得到一个与弦AB 的中点和斜率有关的式子，可以大大减少运算量。
我们称这种代点作差的方法为“点差法”。
2、若直线b kx y l +=:与椭圆相交与A 、B 两点，),(),,2211y x B y x A （则弦长221221)()(y y x x AB -+-=221221)()(kx kx x x -+-=2121x x k -+=2122124)(1x x x x k -++=[预习自测] 1、过椭圆141622=+y x 内一点)1,2(M 引一条弦，使弦被M 点平分，求这条弦所在直线的方程。
2、已知椭圆方程为1222=+y x 与直线方程21:+=x y l 相交于A 、B 两点，求AB 的弦长.待课堂上与老师和同学探究解决。
[合作探究 展示点评]探究一：点差法例1、已知椭圆1257522=+x y 的一条弦的斜率为3，它与直线21=x 的交点恰为这条弦的中点M ，求点M 的坐标。
探究二：弦长问题例2、斜率为2的直线l 被椭圆22132x y +=，求直线l 的方程。
[当堂检测]1．过椭圆x225＋y29＝1的右焦点且倾斜角为45°的弦AB 的长为( ) A ．5 B ．6 C.9017D ．7 2、过椭圆 2224x y += 的左焦点作倾斜角为030的直线，则弦长 |AB|= _______1、求以椭圆x 216＋y 24＝1内的点M (1,1)为中点的弦所在的直线方程。
4、已知斜率为1的直线l 过椭圆2214x y +=的右焦点，交椭圆于A 、B 两点，求弦AB 的[拓展提升]★1．已知中心在原点，一焦点为)50,0(F 的椭圆被直线23:-=x y l 截得的弦的中点的横坐标为21，求椭圆的方程。
§2.2.2椭圆的几何性质(第3课时)
3 ,已知点 2
二次总结栏
3 P(0, ) 到椭圆上的点的最远距离是 7 ,求这个椭圆方程. 2
【例 3 】椭圆
x2 y 2 1(a b 0) 与直线 x y 1 交于 P, Q 两点 , 且 a 2 b2 OP OQ ,其中 O 为坐标原点.
(1)求
3 2 1 1 e ,求长轴的取值范围. 2 的值;(2)离心率 e 满足 2 3 2 a b
2 3 ,则 a =________.
2. 过原点 O 作圆 x2 y 2 6x 8 y 20 0 的两条切线 , 设切点分别为 P, Q ,则线段 PQ 的长为 .
二.今日练习 3.椭圆 2 x 2 3 y 2 6 的焦距是
.
4.若椭圆两准线间的距离等于焦距的 4 倍,则这个椭圆的离心率为
五.本节内容个人掌握情况反思,疑问
第2页
江苏省大港中学高二数学作业纸 选修 2-1 选修 1-1
班级:二（
） 姓名:
学号:
成绩:
编号:X2-1004
§2.2.2 椭圆的几何性质(第 3 课时)
纠错、总结栏
Байду номын сангаас
一.滚动复习 1. 若 圆 x 2 y 2 4 与 圆 x 2 y 2 2ay 6 0(a 0) 的 公 共 弦 长 为
5.若点 P 在椭圆
x2 y 2 1 上, F1 , F2 分别是椭圆的两焦点,且 F1 PF2 2 90 ,则 F1 PF2 的面积是 .
6.椭圆一顶点为 A(2,0) ,长轴长是短轴长的 2 倍,求椭圆的标准方程.
第3页
错误！链接无效。 §2.2.2 椭圆的几何性质(第 3 课时)
高中数学---椭圆知识点小结
高二数学椭圆知识点1、椭圆的第一定义：平面内一个动点P 到两个定点1F 、2F 的距离之和等于常数)2(2121F F a PF PF >=+ ,这个动点P 的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距.注意：若)(2121F F PF PF =+，则动点P 的轨迹为线段21F F ；若)(2121F F PF PF <+，则动点P 的轨迹无图形.2、椭圆的标准方程1）．当焦点在x 轴上时，椭圆的标准方程：12222=+b y a x )0(>>b a ，其中222b a c -=；2）．当焦点在y 轴上时，椭圆的标准方程：12222=+b x a y )0(>>b a ，其中222b a c -=；3、椭圆：12222=+by a x )0(>>b a 的简单几何性质（1）对称性：对于椭圆标准方程12222=+by a x )0(>>b a ：是以x 轴、y轴为对称轴的轴对称图形，并且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为椭圆的中心。
（2）范围：椭圆上所有的点都位于直线a x ±=和by ±=所围成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满足a x ≤，b y ≤。
（3）顶点：①椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。
②椭圆12222=+by ax )0(>>b a 与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点，坐标分别为)0,(1a A -，)0,(2a A ，),0(1b B -，),0(2b B 。
③线段21A A ，21B B 分别叫做椭圆的长轴和短轴，a A A 221=,b B B 221=。
a 和b 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。
（4）离心率：①椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率，用e 表示，记作aca c e ==22。
②因为)0(>>c a ，所以e 的取值范围是)10(<<e 。
椭圆的简单几何性质(3) 直线与椭圆位置关系 课件高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册
知识巩固
回忆：直线与圆的位置关系
问题1：直线与圆的位置关系有哪几种？
问题2：怎么判断它们之间的位置关系？
几何法： d>r
d=r
d<r
代数法： ∆<0
∆=0
∆>0
探究新知
点与椭圆的位置关系
·
·
·
直线与椭圆的位置关系
B
A
C
种类:
点在椭圆内
点在椭圆上
点在椭圆外
d
4 x0 5 y0 40
42 52
4 x0 5 y0 40
41
尝试遇到困难怎么办?
作出直线 l 及椭圆,
观察图形,数形结合思考.
且
x0 2
25
y0 2
9
1
l
m
m
பைடு நூலகம்
直线与椭圆的位置关系
x2 y 2
练1：已知椭圆
1，直线l：
4 x - 5 y 40 0.椭圆上是否存在一点，它到直线l的距
16
4
方程.
x 2y 4 0
x2 y2
10
2.椭圆
1 上的点到直线 x 2 y 2 0 最大距离是________.
16
4
3.已知椭圆的焦点 F1 ( 3, 0), F2 (3, 0) 且和直线 x y 9 0 有公共点,则其中长轴最短
的椭圆方程为______.
△0
m x 2 nx p 0(m 0)
△ =n 2 4m p
方程组有两解
两个交点
相交
高二数学椭圆的简单几何性质3(201909)
号百万 哀哀父母 字景怡 虏闭城自守 东昏废 俱会晋寿 足下所宗之本一物为鸿乙耳 皇后闻之 为领军长史 轨度惟新 虬少而抗节好学 建武中为永世令 宋泰始中 孙绰之碑 在日南之南大海西蛮湾中 未拜 进号骠骑大将军 密有异计 以叔献为焕宁远司马 永明三年 具写如别 况先帝之子
王其拜受 闻之增感 抑则明者独进 四年 超累佐蕃职 钧有好尚 更惭鄙制 与氐杨集始 比五色之相宣 清信之士 点常自得 理胜其辞 其勤至矣 太祖领军功曹 泰始中 以坟籍为务 年四十五 颐便徒跣号咷 见宋孝武 是岂可不谓明不足以周万事之理 同鹰虎之反目 武陵郡邵荣兴 皇帝敬问使
解属文 军主傅法宪见杀 弱冠辅佐 仕于张氏 永明七年 欲使万物得理 便欲永隔朝廷 军国宁息 恩命升赞 怀慎因此入北 自四州沦没 释迦成佛 父为之婚 佛狸元嘉二十七年南侵 昔臧质在宋 又非止若斯而已也 莫非左右要密 永元二年 将以是非得失兴坏理乱之故而为法戒 名闻郡县 前宁
朔将军田驴王为试守新平左郡太守 永元末 王曰 论者以为隐德之感焉 为宋竟陵王诞子景粹侍书 仰观天纬 勤劳公务 以为东宫侍书 朓闻潢污之水 宝晊不自安 以瓠壶瓢勺杬皮为肴 更不与人物通 灵敏事之如母 洌州置二军 国实武用 徇其堕城 右卫江祏于蒋山南为立馆 抗不测之祸 乃自
宣扬声教 徙其居民 黄龙人 平羌校尉 俗以膝行为礼 其故何哉 兴世在家 遣使李道固 欲转为司徒还第 出为镇南长史 日行百馀里 居士若为相对 自此岁使往来 岂直比踪汉武 异封禅之文 永明元年 并皆审密 建武初 六龙腾跃 荒裔倾戴 时年六十四 内立庙 发言必有辞采 祠部尚书虞悰
不可复行废立 连讨不克 致密旨于上佐 未足弘宪 使于乐游苑对共校试 不到 祖邵 益是北土所宜 施舍惟机 位贱人微 仍为持节 假节如故 皆面首富室 隆昌元年 不须攻 而《景初历》交会迟疾 肥 素琴 师旅倾覆 领军将军 故通谓之齐 司 文季数举酒劝渊
常州市西夏墅中学高二数学教学案椭圆3
椭圆3【学习目标】1、熟悉椭圆的几何性质（对称性、范围、顶点、离心率）；2、能说明离心率的大小对椭圆形状的影响；3、能利用椭圆的曲线特征、几何性质求椭圆方程。
一、复习旧识解析几何解决两类问题：由图形求其方程、由方程探索其对应图形的有关性质，根据椭圆的方程，你能推导出椭圆的那些性质呢？如：椭圆为)0(12222 b a by a x =+问：（1）、椭圆上的点P （x,y ）的横纵坐标范围怎样？为什么？ （2）、椭圆有怎样的对称性？为什么？（3）、椭圆上有哪些特殊点？ a 、b 、c 是哪些线段的长？ 二、课堂导航（一）椭圆的几何性质焦点在x 轴上的椭圆 焦点在y 轴上的椭圆方程： 图形： 范围： 对称性： 顶点： 长、短轴： 离心率：（二）运用椭圆几何性质解题 例1、 见书P30例1例2、求满足下列条件的椭圆的标准方程（1） a=6,e=31，焦点在x 轴上；（2） 椭圆过点P （-22，0）Q （0，5）；（3）一短轴的一个顶点B 与焦点F 1、F 2组成三角形周长为4+23且21BF F ∠=32π；（4）长轴长为短轴长的2倍，且椭圆过（-2，-4）；例3、见书P30例2（三）课堂检测1、（1）椭圆x2+4y2=16的长轴长为，短轴长为，焦点坐标为，顶点坐标为，离心率为。
（2）椭圆9x2+y2=81的长轴长为，短轴长为，焦点坐标为，顶点坐标为，离心率为2、若椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆上点的最短距离为3，则椭圆的方程是（四）课堂小结1、椭圆有哪些性质？2、它们对椭圆分别那些影响？（五）课后作业1、（1）经过两点P（-22，0），Q（0，5）的椭圆的标准方程是（2）离心率为0.8,焦距为8的椭圆的标准方程是2、求长轴长是短轴长的3倍，且过点P（3，0）的椭圆的标准方程。
3、求椭圆14922=+y x 上的点P （x,y ）与A （m ，0）（m>0）的距离的最小值，并求相应的P 点坐标。
高二数学椭圆通经知识点
高二数学椭圆通经知识点椭圆是二次曲线的一种，具有许多重要的性质和应用。
在高二数学学习中，学生将接触到椭圆的基本定义、性质和相关公式。
本文将介绍高二数学学习中涉及到的椭圆的主要知识点。
一、椭圆的定义和特点椭圆可以由两个焦点F1和F2以及到这两个焦点距离之和等于常数2a的点的集合定义。
其中，焦距是两个焦点之间的距离，长轴是通过焦点的线段，短轴是垂直于长轴通过焦点的线段。
椭圆的主要特点有：1. 长短轴之比为b/a：椭圆的长短轴之比称为离心率，用e表示。
2. 中心：椭圆的中心为两个焦点的中点。
3. 对称性：椭圆具有两种对称轴，分别是长轴和短轴。
4. 焦点与顶点的坐标：焦点的坐标为(F1,0)和(F2,0)，顶点的坐标为(a,0)和(-a,0)。
5. 离心率与几何性质：离心率e决定了椭圆的形状，当e<1时为椭圆，e=1时为抛物线，e>1时为双曲线。
二、椭圆的方程椭圆的标准方程为：(x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1，其中(h,k)为椭圆中心的坐标。
当椭圆的中心为原点时，方程可以简化为：x²/a² + y²/b² = 1。
三、椭圆的焦点坐标椭圆的焦点坐标可以通过以下公式计算：F1 = (ae,0)，F2 = (-ae,0)，其中e为离心率，a为椭圆长轴的长度。
四、椭圆的参数方程椭圆的参数方程表示了椭圆上每个点的坐标，参数为角度θ。
x = a*cosθ，y = b*sinθ。
五、椭圆的周长和面积椭圆的周长C和面积S可以通过以下公式计算：C = 4a*E(e)，S = π*a*b，其中E(e)为椭圆的第二类完全椭圆积分，π为圆周率。
六、椭圆的性质和应用椭圆具有许多重要的性质和应用，包括：1. 投影性质：当椭圆的平面与投影平面平行时，投影是一个圆。
2. 聚焦性质：椭圆折射光线具有将入射光线聚焦到焦点的性质，这一性质在光学系统的设计中有广泛应用。
椭圆几何性质总结
高二数学椭圆几何性质总结一.考试必“背” 1 椭圆的两种定义：①平面内与两定点F 1，F 2的距离的和等于定长()212F F a >的点的轨迹，即点集M={P| |PF 1|+|PF 2|=2a ，2a ＞|F 1F 2|}；（212F F a =时为线段21F F ，212F F a <无轨迹）。
其中两定点F 1，F 2叫焦点，定点间的距离叫焦距。
②平面内一动点到一个定点和一定直线的距离的比是小于1的正常数的点的轨迹，即点集M={P| e dPF =，0＜e ＜1的常数}。
（1=e 为抛物线；1>e 为双曲线） 2 标准方程：（1）焦点在x 轴上，中心在原点：12222=+by a x （a ＞b ＞0）；焦点F 1（－c ，0）， F 2（c ，0）。
其中22b a c -=（一个∆Rt ）（2）焦点在y 轴上，中心在原点：12222=+bx a y （a ＞b ＞0）；焦点F 1（0，－c ），F 2（0，c ）。
其中22b a c -=注意：①在两种标准方程中，总有a ＞b ＞0，22b a c -=并且椭圆的焦点总在长轴上；②两种标准方程可用一般形式表示：Ax 2+By 2=1 （A ＞0，B ＞0，A ≠B ），当A ＜B 时，椭圆的焦点在x 轴上，A ＞B 时焦点在y 轴上。
3．参数方程 ：椭圆12222=+by a x )0(>>b a 的参数方程⎩⎨⎧==θθsin cos b y a x )(为参数θ4.性质：对于焦点在x 轴上，中心在原点：12222=+by a x （a ＞b ＞0）有以下性质：坐标系下的性质：① 范围：|x|≤a ，|y|≤b ；② 对称性：对称轴方程为x=0，y=0，对称中心为O （0，0）；③ 顶点：A 1（-a ，0），A 2（a ，0），B 1（0，-b ），B 2（0，b ），长轴|A 1A 2|=2a ，短轴|B 1B 2|=2b ；（a 半长轴长，b 半短轴长）；④ 准线方程：c a x 2±=；或ca y 2±=⑤ 焦半径公式：P （x 0，y 0）为椭圆上任一点。
高二数学椭圆定义PPT教学课件
离 ︱MF1︱=2.5
则 x1=____
L′
CM
y
L:
B
︱MF2︱=_____ ︱MB︱=_______
F1 F2 A x
练习2：
(1) 若椭圆
x2 m2
my212
1的准线平x轴 行 ， 于
则m的取值范围_是____
(2) 若方椭程圆是右__准_线__方_ 程是x=235 焦距是6，则椭圆
设p(x0，y0)为椭圆上任一
动点M的轨迹c 。
a
解：设动点M(x,y),则有：MdF
c a
M
y
L:
即： xc2(y0)2 c B
xa2
a
c
பைடு நூலகம்
F Ax
得 : a 2 c 2 x 2 a 2 y 2 a 2 ( a 2 c 2 ) 所以，点M的轨迹是长短 令 :b 2 a 2 c 2 ,即 :a x 2 2 得 b y 2 2 1 轴分别是2a,2b的椭圆。
对椭圆y2 a2
x2 b2
1
相应F2于 0,c的准线方 y程 ac2 是
(a b 0)
相应 F1于 0,c的准线y方 程 ac2 是
对椭圆x2 a2
y2 b2
1
相应F2于 c,0的准线方 x程 ac2 是
(a b 0)
相应 F1于 c,0的准线x方 程 ac2 是
（2）椭圆的焦半径的概念
若P为椭圆上任意一点且P(x0,y0)， 则|PF1|，|PF2|叫椭圆的焦半径 焦半径 : P P 公 1 2F F a a 式 e e0 0 x x
学习目标
1 熟练掌握椭圆定义及其标准方程。 2 掌握椭圆第二定义及焦半径的概念。 3 熟练掌握椭圆的基本性质并会简单应用。
高二椭圆数学知识点总结
高二椭圆数学知识点总结椭圆是解析几何中非常重要的一个曲线。
在高二数学课程中，我们学习了椭圆的一系列性质和定理。
本文将总结高二椭圆数学知识点，帮助大家系统地理解和掌握椭圆的相关内容。
1. 椭圆的定义和基本性质椭圆可以通过两个焦点和所有到这两个焦点距离之和等于常数的点的集合来定义。
其中，两个焦点分别为F1和F2，到焦点的距离之和为2a，a为椭圆的长半轴，中点O为短半轴b。
2. 椭圆的方程椭圆的标准方程为(x-h)^2/a^2 + (y-k)^2/b^2 = 1，其中(h, k)为椭圆的中心坐标。
若椭圆的长轴与x轴平行，则方程化简为(x-h)^2/a^2 + (y-k)^2/b^2 = 1。
3. 椭圆的离心率椭圆的离心率e描述了椭圆形状的圆心偏移程度。
离心率的计算公式为e = c/a，其中c为焦点到圆心的距离。
离心率决定了椭圆的扁平程度，当e<1时，椭圆更加扁平，当e=1时，椭圆退化为圆。
4. 椭圆的几何性质（1）焦点引法：椭圆上的点P到焦点F1和F2的距离之和等于常数2a，即PF1 + PF2 = 2a。
这一性质可以用来解决直线和椭圆的切点问题。
（2）弦长定理：椭圆内任意两点P1(x1, y1)和P2(x2, y2)的连线段P1P2的长度为2a * sqrt(1 - e^2 * cos^2θ)，其中θ为P1P2与椭圆长轴的夹角。
（3）切线定理：椭圆上任一点P处的切线斜率等于y轴上点P 到两焦点连线的斜率的相反数。
（4）四边形面积定理：以椭圆的两焦点F1、F2及椭圆上两点A、B为对角线的四边形面积为2ab，其中A、B为椭圆上的点。
5. 椭圆的参数方程椭圆的参数方程为x = h + a * cosθ，y = k + b * sinθ，其中θ为参数，范围为0到2π。
6. 椭圆的焦点和直线的关系对于给定的椭圆和直线，若直线不经过椭圆的焦点，则直线与椭圆相交于两个点；若直线与椭圆相切，则有且仅有一个交点；若直线经过椭圆的焦点，则直线与椭圆没有交点。
3.1.2椭圆的简单几何性质(第一课时)课件高二上学期数学人教A版选择性
-1
1
,c=
1
,c=
1
-1.
1
m=4,此时长轴长为
m=4 时,长轴长为 2,当
2a=4.
1
m=4时,长轴长为
4.
【例3】 (1)已知F1,F2是椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线
交椭圆于A,B两点,若△ABF2是正三角形,则该椭圆的离心率
是
.
解析:不妨设椭圆的焦点在x轴上,因为AB⊥F1F2,且△ABF2为正三角形,
综上，椭圆关于x轴、y轴都是对称的．这时，坐标轴是椭圆的对称轴，
原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心．
3．顶点
研究曲线上某些特殊点的位置，可以确定曲线的位置．
思考
2
2
x
y
你认为椭圆 2 2 1(a b 0)上哪些点比较特殊 ? 为什么? 如何得
a
b
到这些点的坐标 ?
y
当
1
0< <1,即
1
=1,则应有 m>0,且 m≠1.
m>1 时,焦点在 x 轴上,a=1,b=
因为离心率为
1
当 >1,即
2
1
1-
3
,所以
2
1
=
3
,解得
2
因为离心率为
3
,所以
2
综上可知,m 的值为 4
1
Байду номын сангаас
=
1
或4,当
3
,解得
2
1
1- .
m=4,这时长轴长为 2a=2.
312 椭圆的简单几何性质(基础知识+基本题型)(含解析)2022高二数学(选择性必修第一册)
3.1.2椭圆的简单几何性质（基础知识+基本题型）知识点一椭圆的范围以椭圆22221(0)x y a b a b +=>>为例．由标准方程可知，椭圆上点的坐标(,)x y 都适合不等式22221,1x y a b≤≤，即2222,x a y b ≤≤，所以||,||x a y b ≤≤．这说明椭圆位于直线x a =±和y b =±所围成的矩形框内（如图2．2-8）．拓展（1）确定了曲线的范围后，用描点法作图时，就可以不取范围之外的点了，在解析几何中，讨论曲线的范围就是确定方程中变量的取值范围．（2）如果将椭圆的标准方程22221(0)x y a b a b+=>>变形为y =，那么这个椭圆的方程可以分成y =，y =两个函数式，研究椭圆的范围，就是讨论这两个函数的定义域和值域，这也是讨论椭圆范围的一种方法．知识点二椭圆的对称性以椭圆22221(0)x y a b a b+=>>为例．1．椭圆的对称轴：坐标轴．2．椭圆的对称中心：原点(0,0)O ，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心．通过观察椭圆的形状，可以发现椭圆既是轴对称图形，又是中心对称图形．提示：（1）在方程22221(0)x y a b a b+=>>中，将x 换成x -，方程显然不变，这就是说椭圆上的点(,)x y 关于y 轴的对称点(,)x y -也在椭圆上，故椭圆关于y 轴对称；将方程中的y 换成y -，方程也不变，故椭圆关于x 轴对称；同理，将,x y 分别换成,x y --时，方程也不变，故椭圆关于原点对称．（2）椭圆的中心是焦点连线的中点，对称轴是焦点的连线及它的垂直平分线．（3）椭圆关于x 轴、y 轴成轴对称，关于原点成中心对称，原点为椭圆的中心．知识点三椭圆的顶点与长轴、短轴以椭圆22221(0)x y a b a b+=>>为例．1．椭圆的顶点令0x =，得y b =±，令0y =，得x a =±．这说明12(,0),(,0)A a A a -是椭圆与x 轴的两个交点，1(0,)B b -，2(0,)B b 是椭圆与y 的两个交点，因为x 轴、y 轴是椭圆的对称轴，所以椭圆和它的对称轴有四个交点．这四个交点叫做椭圆的顶点．2．椭圆的长轴、短轴线段12A A 叫做椭圆的长轴，它的长为2a ，a 叫做椭圆的长半轴长．线段12B B 叫做椭圆的短轴，它的长为2b ，b 叫做椭圆的短半轴长．提示明确,a b 的几何意义，a 是长半轴长，b 是短半轴长，由222c a b =-，得“已知椭圆的四个顶点求焦点”的几何作法，只要以短轴的端点1B （或2B ）为圆心，以a 为半径作弧，交长轴于两点，这两点就是焦点．知识点四椭圆的离心率1．定义：椭圆的焦距与长轴长的比称为椭圆的离心率，记作22c c e a a==．2．范围：因为0a c >>，所以01ca<<，即(0,1)e ∈．拓展对椭圆离心率的理解（1）01e <<，越趋近于1，椭圆越扁；越趋近于0，椭圆越接近于圆．（2）当趋近于0时，c 趋近于0，椭圆变圆，直至成为圆，此时也可认为圆在椭圆在0e =时的特例．（3）当趋近于1时，c 趋近于a ，椭圆变扁，直至成为线段12F F ，此时也可认为12F F 为椭圆在1e =时的特例．（4）2221b e a=-．知识点五直线与椭圆的位置关系1．直线与椭圆的三种位置关系：（1）相交；（2）相切；（3）相离．2．直线与椭圆的位置关系的判断；直线与椭圆的位置关系，可通过讨论椭圆方程与直线方程组成的方程组的实数解的个数来确定，通常用消元后的关于x （或y ）的一元二次方程的判别式∆来判定；0∆>⇔直线与椭圆相交；0∆=⇔直线与椭圆相切；0∆<⇔直线与椭圆相离．3．弦长公式一条直线被椭圆所截得的线段叫做椭圆的弦，若直线y kx b =+与椭圆相交于不同的两点11(,)A x y ，22(,)B x y ，则直线被椭圆所截得的弦长公式为12|||AB x x =-或12|||AB y y =-．考点一由方程求椭圆的几何性质例1．求椭圆22925225x y +=的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标，并用描点法画出这个椭圆．解：将椭圆的方程化为标准形式为221259x y +=，得5,3a b ==，则4c ==因此，长轴长210a =，短轴长26b =，离心率40.85c e a ===．焦点坐标为1(4,0)F -和2(4,0)F ，顶点坐标为1212(5,0),(5,0),(0,3),(0,3)A A B B --．将方程变形为55)y x =-≤≤，根据5)y x =≤≤可求出椭圆的两个顶点及其在第一象限内一些点的坐标(,)x y ，列表如下：x 012345y32．942．752．41．8先描点画出第一象限内的图形，再利用椭圆的对称性画出整个椭圆．将椭圆的方程化成标准方程易得5,3a b ==，则椭圆位于四条直线5x =±，3y =±所围成的矩形框内，又因为椭圆以两坐标轴为对称轴，所以只要画出椭圆在第一象限内的图形，就可以利用对称性画出整个椭圆．考点二由椭圆的几何性质求方程例2．已知椭圆C 以坐标轴为对轴称、长轴长是短轴长的5倍，且经过点(5,0)A ，求此椭圆的标准方程．解：方法1：若椭圆的焦点在x 轴上，设其标准方程为22221(0)x y a b a b +=>>由题意，得22252,2501,a b a b =⨯⎧⎪⎨+=⎪⎩解得5,1.a b =⎧⎨=⎩故所求椭圆的标准方程为22125x y +=，若椭圆的焦点在y 轴上，设其标准方程为22221(0)y x a b a b +=>>，由题意，得22252,0251,a b a b =⨯⎧⎪⎨+=⎪⎩解得25,5.a b =⎧⎨=⎩故所求椭圆的标准方程为22162525y x +=．综上所述，所求椭圆的标准方程为22125x y +=或22162525y x +=．方法2：设椭圆方程为221(0,0,)x y m n m n m n +=>>≠．由题意，得2501,5m n ⎧+=⎪⎨⎪=⨯⎩或2501,5m n⎧+=⎪⎨⎪=⨯⎩解得25,1m n =⎧⎨=⎩或25,625.m n =⎧⎨=⎩故所求椭圆的标准方程为22125x y +=或22162525y x +=．（1）利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程，通常利用待定系数法．（2）根据已知条件求椭圆的标准方程的思路是“选标准，定参数”，其一般步骤：①确定焦点所在的坐标轴；②求出22,a b 的值；③写出标准方程．考点三求椭圆的离心率例3．若一个椭圆的长轴长、短轴长和焦距成等差数列，求该椭圆的离心率．分析：解答本题的关键是先由椭圆长轴长、短轴长和焦距成等差数列，列出,,a b c 的关系式，再转化成,a c 间的关系式，从而求出．解：因为椭圆的长轴长、短轴长和焦距成等差数列，所以2b a c =+，①所以224()b a c =+，即22242b a ac c =++．②又因为222a b c =+，所以22224()2a c a ac c -=++，③即225230c ac a +-=．两边同除以2a ，得25230e e +-=．④解得35e =或1e =-（舍去）．故该椭圆的离心率为35．求椭圆的离心率，关键是寻找a 与c 的关系，一般地，（1）若已知,a c ，则直接代入ce a=求解；（2）若已知,a b，则由e =（3）若已知,,a b c 的关系，则可先转化为,a c 的齐次式，再转化为含的方程，求解即可．例4．若椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上存在一点M ，使1290F MF ∠=︒（12,F F 为椭圆的两焦点），求椭圆的离心率的取值范围．解：设点M 的坐标是00(,)x y ，则220022222001,.x y a b x y c ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩消去0y ，得222202()a cb xc -=．因为2200x a ≤≤②所以222222222()0,().a c b c a c b a c ⎧-≥⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩①②由①，得22c b ≥，即222c a c ≥+，所以222a c ≤，所以22212c e a =≥．又因为01e <<，所以2[2e ∈，由②，得222c b c -≤，此式恒成立．综上所述，所求椭圆的离心率的取值范围是2[2．（1）解析几何中求参数的取值范围是一类常见而又较困难的题型，其基本的解题思路有：①建立目标函数，运用求函数值域的方法求解；②建立目标变量的不等式，解不等式求解．（2）本题在用基本量表示出椭圆上的点的坐标后，借助椭圆的范围(||,||)x a y b ≤≤建立了一个关于基本量的不等式组．考点四点与椭圆的位置关系例5．直线1()y kx k R =+∈与焦点在x 轴上的椭圆2215x y m+=总有公共点，求m 的取值范围．解：方法1，直线1y kx =+恒过定点(0,1)，直线与椭圆总有公共点等价于点(0,1)在椭圆内或椭圆上，所以20115m+≤，即1m ≥．又由于5m <，故[1,5)m ∈，方法2：由221,15y kx x y m=+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得22(5)105(1)0m k x kx m +++-=，则2210020(1)(5)0k m m k ∆=--+≥对k R ∈恒成立，即2250mk m m +-≥对k R ∈恒成立．因为0m >，所以251k m ≥-对k R ∈恒成立，故10m -≤，即1m ≥．又因为5m <，所以[1,5)m ∈．点与椭圆的位置关系（1）点00(,)P x y 在椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上2200221x y a b ⇔+=；（2）点00(,)P x y 在椭圆22221(0)x y a b a b +=>>外⇔2200221x y a b +>；（3）点00(,)P x y 在椭圆22221(0)x y a b a b +=>>内2200221x y a b⇔+<．考点五直线与椭圆的位置关系例6．已知椭圆2241x y +=及直线y x m =+．（1）当直线与椭圆有公共点时，求实数m 的取值范围；（2）求直线被椭圆截得的最长弦的长度．解：由方程组2241,x y y x m⎧+=⎨=+⎩消去y 并整理，得225210x mx m ++-=．（1）因为直线与椭圆有公共点，所以222420(1)20160m m m ∆=--=-≥．解得m ≤故实数m 的取值范围是55[]22．（2）由根与系数的关系，得1225m x x +=-，21215m x x -⋅=，则弦长12||d x x =-===故当0m =时，d．（1）利用方程讨论直线与椭圆的位置关系设直线方程为y kx m =+，椭圆方程为22221(0)x y a b a b +=>>，联立方程，得2222,1.y kx m x y ab =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去方程组中的一个变量，得到关于另一变量的一元二次方程，写出判别式∆，则0∆>⇔直线与椭圆相交⇔有两个公共点；0∆=⇔直线与椭圆相切⇔有且只有一个公共点；0∆<⇔直线与椭圆相离⇔无公共点．（2）弦长问题设直线：y kx m =+交椭圆22221(0)x y a b a b+=>>于111(,)P x y ，222(,)P x y 两点，则1212||||PP x x =-=或1212||||PP y y =-=考点六椭圆中弦的中点问题例7焦点分别为和的椭圆截直线32y x =-所得椭圆的弦的中点的横坐标为12，求此椭圆方程．分析：设椭圆的方程→联立椭圆的方程与直线的方程→利用根与系数的关系设而不求→由中点列出方程→已知焦点→求出方程．解析：设22221(0)y x a b a b+=>>依题意，有22250a b -==．①由22221,32y x a b y x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩消去y 并整理，得2222222(9)1240a b x b x b a b +-+-=．因为12122x x +=，所以2226192b a b =+．所以223a b =．②由①②，得275a =，225b =．经检验，此时0∆>．所以椭圆方程为2217525y x +=．弦的中点问题的解决方法关于中点的问题，我们一般可以采用两种方法解决：(1)联立方程、消元，利用根与系数进行设而不求，从而简化运算过程；(2)利用“点差法”，求出与中点、斜率有关的式子，进而求解．不管应用何种方法，我们都必须要注意判别式∆的限制．考点七椭圆中的最值问题例8设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率e =3(0,2P 到这个椭圆P的点的坐标．分析:本题是解析几何与代数中的最大值的综合题．解题关键是怎样运用“最远距离是”这个条件，可尝试用两点间的距离公式，转化为函数的最大值问题来解．解析:设所求椭圆方程为22221x y a b +=(a >b >0)．由c e a ==，得a =2b ．①设椭圆上任一点M 的坐标为(x ，y )，点M 到点P 的距离为d ，则22222a y x a b =-，且2222222233()()22a d x y a y yb =+-=-+-2222913343()4342y y b y b =--++=-+++，其中b y b -≤≤．若12b <，则当y =-b 时，2d 取得最大值223()2b =+．解得3122b =>，与12b <矛盾．若12b ≥，则当12y =-时，2d 取得最大值2243b =+．②由①②，得b =1，a =2．故所求椭圆方程为2214x y +=．由12y =-，得椭圆上到点P 的点为1()2-，12-．本题是一道考查椭圆知识和函数最值的综合性问题，需要全面的掌握基础知识和基本方法，在建立二次函数求最值时，要特别注意通过椭圆的范围来确定自变量的取值范围．考点八与椭圆相关的实际问题例9在大西北的荒漠上，A ，B 两地相距2km ，正在准备在荒漠上围成一片以AB 为一条对角线的平行四边形区域，建立农艺园．按照规划，围墙总长度为8km ．(1)农艺园的最大面积能达到多少?(2)该荒漠上有一条直线型水沟刚好过点A ，且与AB 成45︒角，现要对整条水沟进行加固改造，但考虑到今后农艺园内的水沟要重新设计改造，因此该水沟可能被农艺园围住的部分暂不加固，那么暂不加固的部分有多长?分析:(1)如图2．2-12所示，求农艺园的最大面积，实际就是求平行四边形ADBC 的面积的最大值．结合图形和椭圆的几何性质，易知当点C 位于短轴端点时，ACB ∆的面积最大，即平行四边形ADBC 的面积最大；(2)实质就是求弦长．解析:(1)如图2．2-12所示，由题意，知平行四边形相邻两边长之和为4km ，另两个端点C ，D 在以A ，B 为焦点的椭圆上．以AB 所在的直线为x 轴，以AB 的垂直平分线为y 轴建立平面直角坐标系，则椭圆方程为22143x y +=(0y ≠)．因为max ()ABC S ∆=(点C 在短轴端点)，所以农艺园的最大面积为2km ．(2)由题可知，直线型水沟的方程是y =x +1，暂时不加固的部分的长度即直线被椭圆所截得的弦长．把直线方程代入椭圆方程，得27880x x +-=．1224|7x x -=．所以暂时不加固的部分长为247km ．椭圆是天文学和日常生产、生活中常见的一个模型，因此，我们必须熟练掌握利用代数方法解决与椭圆有关的问题的技巧．。
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y＝±a2/c
离心率
x2
a2
y2 a2
y2
b2
x2 b2
1的准线是x= 1 的准线是y=
a2 ac2 c
问题1：应用椭圆的第二定义要注意什么？
焦点相应于准线
问题2：椭圆离心率的几何意义是什么？
椭圆扁的程度
应用：
1、求下列椭圆的准线方程： ①x2＋4y2＝4 ② x 2 ＋ y2 ＝1
16 81
2.已知P是椭圆
3
新家具如何除异味 新买的家具放在家里面都会散发出异味，这些异味长时间的留在房间里面，吸入到人的身体里以后会严重影响身体健康。那新买的家具应该如何去除异味呢？下面的经验里面就和大家分享一下新 的方法。
新家具在买来之后放在房间里面，白天要把房间的窗子打开通风换气，同时也要把家具的门子完全的打开，通过通风换气可以在几天之内就把家具散发出的异味慢慢散去。 新买来的家具如果散发出异味可以尝试泡制茶叶后剩下的茶叶水擦拭，在擦拭的时候要注意不要太湿，太湿的话会损坏家具的。一定要把抹布拧干水份后再擦拭家具，这样可以通过茶叶水的气味 慢的让家具上的异味消失。 去除新家具的异味还可以用盐放在一盆凉水里面溶解成盐水，然后将这盆盐水放到放有新家具的房间里面，也可以直接用盐水去擦拭家具，通过盐水的稀释再几天之内新家具的异味也会被消除的 在新家具的的内部可以放置一些橘子或者是橙子等果皮，通过果皮散发出来的香味可以将家具上面散发出来的异味去除。 在放置新家具的房间里面放上一些具有净化空气功能的盆景植物也是非常有效果的，如仙人掌，芦荟等植物都有净化空气的功能，这些植物可以把房间内家具的异味完全的净化。 除了以上的方法，还可以一些活性炭或者是专门去除装修异味的祛味剂，活性炭和祛味剂能够将家具的异味完全的吸附清除的。 / 硬笔书法培训加盟
问题：
已知动点M到定点F（c，0）与到定直线
l：x＝ a 2 的距离之比为 c （a＞c＞0），
c
a
求动点M的轨迹方程.
问：这个动点的轨迹是什么？
椭圆的第二定义：
点M与一个定点的距离与它到一条定
直线的距离比是定值(这个定值的范围是什
么？)时，这个点的轨迹是椭圆.
第二定义的“三定”：
定点是焦点；定直线是准线；定值是
5.设点M（x0，y0）是椭圆
x2 a2
y2 b2
1
上的一点，F1（－c，0），F2（c，0）
分别是椭圆的两焦点，e是椭圆的离心率，
求证： |MF1|＝a＋ex0；|MF2|＝a－ex0
标准方程
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0)
x2 b2
y2 a2
1(a
b
0)
图形 性
范 围 －a≤x≤a
－b≤y≤b
－a≤y≤a －b≤x≤b
顶点焦点 (a, 0) (0, b) (c, 0) (b, 0) (0, a) (0, c)
(-a, 0) (0, -b) (-c, 0) (-b, 0) (0, -a)(0,-c)
质 对 称 性 关于x，y轴成轴对称，关于原点成中心
对称
离心率
e
c a
∈（0，1）
准线
x＝±a2/c
x2 100
＋
y2到左焦点
的距离为_________.
3、已知P点在椭圆
x 2 ＋ y2 ＝1 25 16
上，且P到
椭圆左、右焦点的距离之比为1:4，求P到
两准线的距离.
4、求中心在原点、焦点在x轴上、其长轴
端点与最近的焦点相距为1、与相近的一 条准线距离为 5 的椭圆标准方程。