高考数学公式默写(三)

高考数学公式默写（三）

1．常见三角不等式和常见三角函数值

若(0,

)x π

∈，则1sin cos x x <+≤

☆☆☆2.同角三角函数的基本关系式

22sin cos 1θθ+= tan θ=

θ

θ

cos sin 3.正弦、余弦的诱导公式

正确理解“奇变偶不变 、符号看象限”的含义（其中一定要把α看成锐角）

4.和角与差角公式

sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=± cos()cos cos sin sin αβαβ

αβ±=

tan tan tan()1tan tan αβ

αβαβ

±±=

辅角公式：sin cos a b αα+)αϕ+ (辅助角ϕ，θ所在象限由点(,)a b 的象限决定,tan b

a

ϕ= )

☆☆☆5.二倍角公式

sin 2sin cos ααα=

2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-

22tan tan 21tan α

αα

=

-.

变形：2

21cos 21cos sin cos 22αααα-+==

6.三角函数的周期公式

函数sin()y x ωϕ=+，x ∈R 函数cos()y x ωϕ=+，x ∈R (A ,ω,ϕ为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期2T π

ω

=

函数tan()y x ωϕ=+，,2

x k k Z π

π≠+

∈

(A ,ω,ϕ为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期T πω

=

☆☆☆7.正弦定理

2sin sin sin a b c

R A B C

===

变形：2sin 2sin 2sin ::sin :sin :sin sin sin sin sin a R A b R B c R C a b c A B C a B b A a C c A

====⋅=⋅⋅=⋅

sin sin ABC a b A B A B ∆>⇔>⇔>中

8.余弦定理

2

2

2

2cos a b c bc A =+- 222

cos 2b c a A bc

+-=

2

2

2

2cos b c a ca B =+- 222

cos 2a c b B ac

+-=

2

2

2

2cos c a b ab C =+- 222

cos 2a b c C ab

+-=

9.三角形面积定理

（1）111

222a b c S ah bh ch =

==（a b c h h h 、、分别表示a 、b 、c 边上的高） （2）111

sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===

*(3)22(||||)()OAB S OA OB OA OB ∆=⋅-⋅

10.三角形内角和定理

在△ABC 中，有()A B C C A B ππ++=⇔=-+222

C A B π+⇔=-222()C A B π⇔=-+ 则有 sin sin() sin cos 22

A B C

A B C +=+= （,B C ∠∠存在类似关系）

11. 简单的三角方程的通解 sin 12()2

x x k k Z π

π=⇔=+

∈ sin 12()2x x k k Z π

π=-⇔=-

∈

sin 0()x x k k Z π=⇔=∈ 15

sin 2 2()266x x k x k k Z ππππ=⇔=+=+∈或

3

sin 2 2()244x x k x k k Z ππππ=

⇔=+=+∈或

2

sin 2 2()233

x x k x k k Z ππππ=

⇔=+=+∈或 （能写出特殊的正余弦、切函数所对的所有角，上面给出了sin 的几个例子，其他自己推导）