高考数学公式默写(三)
高考数学必背公式整理(衡水中学高中数学组)
高考数学必背公式整理(衡水中学高中数学组)以下是高考数学必背的公式整理（衡水中学高中数学组）：1.一次函数的定义式：y = kx + b；-斜率公式：k = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)；-截距公式：b = y - kx；2.二次函数的标准式：y = ax² + bx + c；-顶点坐标公式：x = -b / (2a)，y = -(Δ) / (4a)；（Δ表示判别式）-开口方向：a > 0（开口向上），a < 0（开口向下）；-判别式：Δ = b² - 4ac；- x与y轴交点：x₁ + x₂ = -b / a，x₁ * x₂ = c / a；3.直线的斜截式：y = kx + b；-斜率公式：k = tanθ，θ为直线与x轴的夹角；-截距公式：b = y - kx；-直线的两点式：(x - x₁) / (x₂ - x₁) = (y - y₁) / (y₂ - y₁)；4.三角函数的基本关系：-正弦定理：a / sinA = b / sinB = c / sinC；-余弦定理：a² = b² + c² - 2bc * cosA；-正弦函数：sinA = a / c，正弦值的取值范围[-1, 1]；-余弦函数：cosA = b / c，余弦值的取值范围[-1, 1]；-直角三角形中，cosA = sin(90° - A)；5.数列与数学归纳法：-等差数列通项公式：an = a₁ + (n - 1)d；-等差数列前n项和公式：Sn = (a₁ + an) * n / 2；-等比数列通项公式：an = a₁ * q^(n - 1)；-等比数列前n项和公式：Sn = (a₁ * (1 - q^n)) / (1 - q)；这里只列举了一些高考必备的数学公式，但数学的知识体系非常广泛深厚，其中还包括一元二次方程的求解、函数的性质与图像、立体几何的计算等等，这些需要学生掌握并灵活运用。
高考数学必背公式总结大全
高考数学必背公式总结大全高考数学中涉及的公式非常多，但是最重要的是理解和掌握公式的应用方法。
下面是一些高考数学中必背的公式总结：1. 二次函数：一般式为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a≠0，顶点坐标为（-b/2a，f(-b/2a)），判别式D=b^2-4ac，当D>0时，有两个不相等的实根；当D=0时，有两个相等的实根；当D<0时，无实根。
2. 三角函数：sin^2θ+cos^2θ=1，tanθ=sinθ/cosθ，cotθ=cosθ/sinθ，secθ=1/cosθ，cscθ=1/sinθ。
3. 平面几何：三角形周长公式P=a+b+c，其中a，b，c为三角形的三边长；三角形面积公式S=1/2bh，其中b为底边长，h为底边上的高。
4. 解三角形：正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，其中a，b，c为三角形的三条边长，A，B，C为对应的角度，R为三角形外接圆的半径；余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC，其中c为对应的边长，C为对应的角度。
5. 空间几何：球体积公式V=4/3πr^3，其中r为球体的半径；球体表面积公式A=4πr^2；立体的体积和表面积公式根据不同的几何体而有所不同，例如立方体的体积公式V=a^3，表面积公式A=6a^2，长方体的体积公式V=abc，表面积公式A=2(ab+bc+ca)，圆柱体的体积公式V=πr^2h，表面积公式A=2πrh+2πr^26. 三角函数和指数函数化简：sin(A±B)=sinAcosB±cosAsinB，cos(A±B)=cosAcosB∓sinAsinB，sin2A=2sinAcosA，cos2A=cos^2A-sin^2A=2cos^2A-1=1-2sin^2A。
7.数列和等差数列：数列前n项和公式S_n=(a_1+a_n)n/2，其中a_1为首项，a_n为末项，n为项数；等差数列前n项和公式S_n=n(a_1+a_n)/2，其中a_1为首项，a_n为末项，n为项数。
高考数学公式总结口诀
高考数学公式总结口诀【导语】高考数学的复习工作量非常大，特别是需要记忆的公式，繁多而又枯燥。
以下是作者为您整理的关于高考数学公式口诀的相干资料，供您浏览。
高考数学公式口诀（一）一、《集合与函数》内容子交并补集，还有幂指对函数。
性质奇偶与增减，视察图象最明显。
复合函数式显现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。
指数与对数函数，两者互为反函数。
底数非1的正数，1两边增减变故。
函数定义域好求。
分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数;正切函数角不直，余切函数角不平;其余函数实数集，多种情形求交集。
两个互为反函数，单调性质都相同;图象互为轴对称，Y=X是对称轴;求解非常有规律，反解换元定义域;反函数的定义域，本来函数的值域。
幂函数性质易记，指数化既约分数;函数性质看指数，奇母奇子奇函数，奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数;图象第一象限内，函数增减看正负。
二、《三角函数》三角函数是函数，象限符号坐标注。
函数图象单位圆，周期奇偶增减现。
同角关系很重要，化简证明都需要。
正六边形顶点处，从上到下弦切割;中心记上数字1，连结顶点三角形;向下三角平方和，倒数关系是对角，变成税角好查表，化简证明少不了。
二的一半整数倍，奇数化余偶不变，将其后者视锐角，符号本来函数判。
两角和的余弦值，化为单角好求值，余弦积减正弦积，换角变形众公式。
和差化积须同名，互余角度变名称。
运算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。
逆反原则作指导，升幂降次和差积。
条件等式的证明，方程思想指路明。
万能公式不一样，化为有理式居先。
公式顺用和逆用，变形运用加巧用;1加余弦想余弦，1减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范;三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范畴;利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集;三、《不等式》解不等式的途径，利用函数的性质。
对指无理不等式，化为有理不等式。
高三数学必背公式大全
高三数学必背公式大全高三数学是一门考验学生记忆和理解能力的学科，其中公式的掌握是非常重要的。
下面是一份高三数学必背公式大全的相关参考内容：1. 代数与函数- 平方差公式：$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$- 二次项完全平方公式：$a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2$- 一元二次方程求根公式：对于$ax^2 + bx + c = 0$，其根的公式为$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$- 比例公式：$\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{a+c}{b+d}$- 平方差公式：$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$2. 三角函数- 正弦定理：$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$- 余弦定理：$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$- 正弦和余弦的和差化积公式：$\sin(A \pm B) = \sin A \cos B \pm \cos A \sin B$，$\cos(A \pm B) = \cos A \cos B \mp \sin A \sin B$- 二倍角公式：$\sin 2A = 2\sin A \cos A$，$\cos 2A = \cos^2 A - \sin^2 A = 2\cos^2 A - 1 = 1 - 2\sin^2 A$3. 解析几何- 点到直线的距离公式：设直线方程为$Ax + By + C = 0$，点$P(x_0, y_0)$到直线的距离为$\frac{|Ax_0 + By_0 +C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$- 两点间距公式：两点$A(x_1, y_1)$和$B(x_2, y_2)$间的距离为$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$- 直线的斜率公式：设直线过点$A(x_1, y_1)$和$B(x_2, y_2)$，斜率为$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$- 直线的点斜式公式：设直线过点$P(x_0, y_0)$，斜率为$m$，直线方程为$y - y_0 = m(x - x_0)$4. 微积分- 导数定义：函数$f(x)$在$x_0$处的导数定义为$f'(x) =\lim_{\Delta x \to 0}\frac{f(x_0 + \Delta x) - f(x_0)}{\Delta x}$- 导函数公式：- 常数函数导数为0：$(k)' = 0$- 幂函数导数：$(x^n)' = nx^{n-1}$- 指数函数导数：$(a^x)' = a^x \ln a$- 对数函数导数：$(\log_a x)' = \frac{1}{x \ln a}$- 三角函数导数：$(\sin x)' = \cos x$，$(\cos x)' = -\sin x$，$(\tan x)' = \sec^2 x$- 反函数的导数公式：设函数$f^{-1}(x)$是函数$f(x)$的反函数，则$(f^{-1}(x))' = \frac{1}{f'(f^{-1}(x))}$以上仅列举了高三数学中的一些重要公式，这些公式在解题过程中非常有用。
高中数学公式大全 高考文科必背数学公式整理
高考数学爆强秒杀公式与方法一1，适用条件：[直线过焦点]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。
x为分离比，必须大于1。
注上述公式适合一切圆锥曲线。
如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上)，用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上)，右边为(x+1)/(x-1)，其他不变。
2，函数的周期性问题(记忆三个)：1>若f(x)=-f(x+k)，则T=2k;2>若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k;3>若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。
注意点：a.周期函数，周期必无限b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。
c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=sinxy=sin派x 相加不是周期函数。
3，关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下：1>若在R上(下同)满足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，对称轴为x=(a+b)/2;2>函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称;3>若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)图像关于(a，b)中心对称4，函数奇偶性：1>对于属于R上的奇函数有f(0)=0;2>对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项3>奇偶性作用不大，一般用于选择填空5，数列爆强定律：1，等差数列中：S奇=na中，例如S13=13a7(13和7为下角标);2等差数列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差3，等比数列中，上述2中各项在公比不为负一时成等比，在q=-1时，未必成立4，等比数列爆强公式：S(n+m)=S(m)+q²mS(n)可以迅速求q6，数列的终极利器特征根方程。
(如果看不懂就算了)。
首先介绍公式：对于an+1=pan+q(n+1为下角标，n 为下角标)，a1已知，那么特征根x=q/(1-p)，则数列通项公式为an=(a1-x)p²(n-1)+x，这是一阶特征根方程的运用。
高考数学必背公式
高考数学必背公式在高考数学中，掌握必备的公式是取得好成绩的关键之一。
这些公式如同数学世界的基石，构建起了我们解决各种问题的桥梁。
下面就为大家梳理一下高考数学中那些必须牢记的重要公式。
一、函数相关公式1、一次函数：y ＝ kx ＋ b（k 为斜率，b 为截距）这是最基础的函数形式，通过斜率 k 和截距 b 可以确定直线的位置和走向。
2、二次函数：y ＝ ax²＋ bx ＋ c（a ≠ 0）其顶点坐标为（b/2a，（4ac b²)／4a），对称轴为 x ＝ b/2a 。
二次函数在求解最值、图像分析等方面应用广泛。
3、反比例函数：y ＝ k/x（k 为常数）它的图像是以原点为对称中心的两条曲线。
4、指数函数：y ＝ a^x（a ＞ 0 且a ≠ 1）当 a ＞ 1 时，函数单调递增；当 0 ＜ a ＜ 1 时，函数单调递减。
5、对数函数：y ＝logₐ x（a ＞ 0 且a ≠ 1）其性质与指数函数密切相关，logₐ a ＝ 1 ，logₐ 1 ＝ 0 。
二、三角函数公式1、正弦函数：sinα ＝对边/斜边2、余弦函数：cosα ＝邻边/斜边3、正切函数：tanα ＝对边/邻边两角和与差的正弦、余弦、正切公式：sin(α ± β) ＝sinαcosβ ± cosαsinβcos(α ± β) ＝cosαcosβ ∓ sinαsinβtan(α ± β) ＝（tanα ± tanβ)／（1 ∓ tanαtanβ)二倍角公式：sin2α ＝2sinαcosαcos2α ＝cos²α sin²α ＝2cos²α 1 ＝1 2sin²αtan2α ＝2tanα/（1 tan²α)三、数列相关公式1、等差数列通项公式：an ＝ a1 ＋（n 1)d其中 a1 为首项，d 为公差。
2、等差数列前 n 项和公式：Sn ＝ n(a1 ＋ an)／2 或 Sn ＝ na1 ＋n(n 1)d/23、等比数列通项公式：an ＝ a1q^（n 1)其中 a1 为首项，q 为公比。
高考数学必背公式整理
高考数学必背公式整理一、平面几何公式1. 直线的一般方程：Ax + By + C = 02. 两点间的距离公式：AB = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]3. 点到直线的距离公式：d = |Ax0 + By0 + C| / √(A² + B²)4. 两直线夹角的余弦公式：cosθ = (A₁A₂ + B₁B₂) / (√(A₁² + B₁²) √(A₂² + B₂²))5. 两直线平行的条件：A₁ / A₂ = B₁ / B₂ ≠ C₁ / C₂6. 两直线垂直的条件：A₁A₂ + B₁B₂ = 07. 两直线交点的坐标：x = (B₁C₂ - B₂C₁) / (A₁B₂ - A₂B₁)，y = (A₂C₁ - A₁C₂) / (A₁B₂ - A₂B₁)二、立体几何公式1. 体积公式：长方体的体积 V = lwh，正方体的体积V = a³，圆柱的体积V = πr²h，圆锥的体积V = (1/3)πr²h，球体的体积 V = (4/3)πr³2. 表面积公式：长方体的表面积 S = 2lw + 2lh + 2wh，正方体的表面积 S = 6a²，圆柱的表面积S = 2πrh + 2πr²，圆锥的表面积S = πrl + πr²，球体的表面积S = 4πr²三、三角函数公式1. 余弦定理：c² = a² + b² - 2abcosC2. 正弦定理：a / sinA = b / sinB = c / sinC3. 三角恒等式：sin²θ + cos²θ = 1，1 + tan²θ = sec²θ，1 + cot²θ = csc²θ四、导数公式1. 基本导数：(xⁿ)' = nxⁿ⁻¹，(sinx)' = cosx，(cosx)' = -sinx，(tanx)' = sec²x，(cotx)' = -csc²x，(lnx)' = 1/x，(ex)' = ex2. 乘法法则：(uv)' = u'v + uv'3. 除法法则：(u/v)' = (u'v - uv') / v²4. 链式法则：(f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)五、积分公式1. 基本积分：∫xⁿdx = (xⁿ⁺¹) / (n⁺¹)，∫sinxdx = -cosx，∫cosxdx = sinx，∫sec²xdx = tanx，∫csc²xdx = -cotx，∫1/xdx = ln|x|，∫exdx = ex2. 乘法法则：∫uvdx = ∫u'vdx + ∫uv'dx3. 替换法则：∫f(g(x))g'(x)dx = ∫f(u)du六、概率统计公式1. 排列公式：Aₙₙ = n! / (n - m)!2. 组合公式：Cₙₙ = n! / (m!(n - m)!)3. 二项式定理：(a + b)ⁿ = Cⁿ₀aⁿb⁰ + Cⁿ₁aⁿ⁻¹b¹ + ... + Cⁿₙa⁰bⁿ4. 期望公式：E(X) = Σ(xP(x))5. 方差公式：Var(X) = Σ(x²P(x)) - [E(X)]²以上是高考数学中常用的必背公式。
高考数学必背公式整理(衡水中学高中数学组)
高考数学必背公式整理(衡水中学高中数学组)衡水中学是中国著名的中学，高中数学组整理的高考数学必背公式如下：1.二项式定理：(a+b)^n = C(n,0) * a^n * b^0 + C(n,1) * a^(n-1) * b^1+ ... + C(n,n) * a^0 * b^n2.二次根式相加减公式：设a,b是任意实数，且a > b根号(a) ±根号(b) =根号((a ± b) ± 2 *根号(a) *根号(b)))3.一元二次方程的根与系数之间的关系：设一元二次方程ax^2 + bx +c = 0 (其中a ≠ 0)有两个根x_1和x_2则有以下关系成立：x_1 + x_2 = -b/ax_1 * x_2 = c/a4.三角函数和三角恒等式：- sin(A ± B) = sin(A) * cos(B) ± cos(A) * sin(B)- cos(A ± B) = cos(A) * cos(B) ∓ sin(A) * sin(B)- tan(A ± B) = (tan(A) ± tan(B)) / (1 ∓ tan(A) * tan(B)) - sin^2(A) + cos^2(A) = 1- 1 + tan^2(A) = sec^2(A)- 1 + cot^2(A) = cosec^2(A)5.三角函数的和差化积公式：sin(A ± B) = sin(A) * cos(B) ± cos(A) * sin(B)cos(A ± B) = cos(A) * cos(B) ∓ sin(A) * sin(B)tan(A ± B)= (tan(A) ± tan(B)) / (1 ∓ tan(A) * tan(B)) 6.三角函数的倍角公式：sin(2A) = 2 * sin(A) * cos(A)cos(2A) = cos^2(A) - sin^2(A) = 2 * cos^2(A) - 1 = 1 - 2 * sin^2(A)tan(2A) = 2 * tan(A) / (1 - tan^2(A))除了以上公式之外，还有其他一些重要的数学公式和定理也值得掌握和熟练运用，比如导数和微分积分的基本公式、平面几何的性质和定理、概率和统计的公式等等。
高考数学公式默写(三)学生
高考数学公式默写（三）1．常见三角不等式和常见三角函数值若(0,)x π∈，则1sin cos x x <+≤☆☆☆2.同角三角函数的基本关系式22sin cos ___θθ+= tan θ=3.正弦、余弦的诱导公式正确理解“奇变偶不变 、符号看象限”的含义（其中一定要把α看成锐角）4.和角与差角公式sin()______________________αβ±= cos()______________________αβ±= tan()______________________αβ±=辅角公式：sin cos a b αα+= (辅助角ϕ，θ所在象限由点(,)a b 的象限决定,tan baϕ= )☆☆☆5.二倍角公式sin 2________α=cos 2________________________α=== ___tan __2___α=.变形：22sin ________ cos ________αα==6.三角函数的周期公式函数sin()y x ωϕ=+，x ∈R 函数cos()y x ωϕ=+，x ∈R(A ,ω,ϕ为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期________T = 函数tan()y x ωϕ=+，,2x k k Z ππ≠+∈(A ,ω,ϕ为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期________T =☆☆☆7.正弦定理________________________2R === 变形：2sin 2sin 2sin ::sin :sin :sin sin sin sin sin a R A b R B c R C a b c A B C a B b A a C c A====⋅=⋅⋅=⋅sin sin ABC a b A B A B ∆>⇔>⇔>中8.余弦定理2________a = _____cos ___A = 2________b = _____cos ___B =2________c = _____cos ___C =9.三角形面积定理（1）111222a b c S ah bh ch ===（a b c h h h 、、分别表示a 、b 、c 边上的高） （2）____________1____sin 2S ca B ===10.三角形内角和定理在△ABC 中，有()A B C C A B ππ++=⇔=-+222C A B π+⇔=-222()C A B π⇔=-+ 则有 sin sin() sin cos 22A B CA B C +=+= （,B C ∠∠存在类似关系）11. 简单的三角方程的通解 sin 12()2x x k k Z ππ=⇔=+∈ sin 12()2x x k k Z ππ=-⇔=-∈sin 0()x x k k Z π=⇔=∈ 15sin 2 2()266x x k x k k Z ππππ=⇔=+=+∈或3sin 2 2()244x x k x k k Z ππππ=⇔=+=+∈或2sin 2 2()33x x k x k k Z ππππ=⇔=+=+∈或 （能写出特殊的正余弦、切函数所对的所有角，上面给出了sin 的几个例子，其他自己推导）。
高考必记数学公式汇总
高考必记数学公式汇总1. 一元一次方程：ax + b = 0-解的公式：x=-b/a2. 一元二次方程：ax^2 + bx + c = 0- 解的公式：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)3.三角函数：- 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC- 余弦定理：c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC- 正切定理：tanA = a/b4.平面几何：-点到直线的距离：d=，Ax+By+C，/√(A^2+B^2)-平行线的性质：两条直线的斜率相等-垂直线的性质：两条直线的斜率的乘积等于-15.统计与概率：-高斯分布：P(x)=(1/(√(2π)σ))*e^(-((x-μ)^2/(2σ^2))) - 期望值计算：E(x) = ∑(xi * P(xi))- 方差计算：Var(x) = ∑((xi - E(x))^2 * P(xi))6.矩阵：-矩阵乘法：若A是一个mxn的矩阵，B是一个nxp的矩阵，那么它们的乘积C是一个mxp的矩阵，其中C的第i行第j列元素为A的第i行与B的第j列的乘积之和。
7.三角函数补充：- 反正弦函数：sin^(-1)(x)- 反余弦函数：cos^(-1)(x)- 反正切函数：tan^(-1)(x)8.指数与对数函数：-指数函数的性质：a^m*a^n=a^(m+n)- 对数函数的性质：log(a) * log(b) = log(a*b)9.数列与数学归纳法：-等差数列通项公式：an = a1 + (n-1)d-等差数列求和公式：Sn = (n/2)(a1 + an)-等比数列通项公式：an = a1 * r^(n-1)-等比数列求和公式：Sn=a1*(1-r^n)/(1-r)10.导数与微分：- 基本导数公式：(常数)' = 0，(x^n)' = nx^(n-1)，(e^x)' = e^x，(sinx)' = cosx，(cosx)' = -sinx-链式法则：(f(g(x)))'=f'(g(x))*g'(x)11.不等式与绝对值：-绝对值不等式性质：，a*b，=，a，*，b，a+b，≤，a，+，b- 一次不等式：ax + b > 0 (a ≠ 0)- 二次不等式：ax^2 + bx + c > 0 (a ≠ 0)这些是高考中常见的一些数学公式，掌握并熟练运用它们可以帮助你在数学考试中提高得分。
新高考数学必背公式
一、代数部分平方差公式：公式：a² - b² = (a + b)(a - b)全平方公式：公式：a²± 2ab + b² = (a ± b)²立方和与立方差公式：立方和公式：a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)立方差公式：a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)因式分解公式：a² - b² = (a + b)(a - b)，a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)，等等。
集合运算性质：并集：A∪B=B∪A，A∪A=A，A∪∅=∅∪A=A交集：A∩B=B∩A，A∩A=A，A∩∅=∅∩A=∅德·摩根定律：(A∩B)=(A)∪(B)(A∪B)=(A)∩(B)不等式性质：如果a<b，c<d，那么a+c<b+d如果a<b，c>0，那么ac<bc如果a<b，c<0，那么ac>bc基本不等式：a+b≥2（a,b∈R+），当且仅当a=b时等号成立柯西不等式：二维柯西不等式：(a+b)(c+d)≥(ac+bd)，当且仅当ad=bc时成立伯努利不等式：对于实数x>-1，n≥1时，有(1+x)n≤1+nx成立，当且仅当n=0,1，或x=0时，等号成立。
二、三角函数部分正弦、余弦、正切的定义：sin = 对边/斜边cosθ = 邻边/斜边tanθ = 对边/邻边三角函数的和差公式：sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβcos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβtan(α + β) = (tanα + tanβ) / (1 - tanαtanβ)三角函数的倍角公式：sin2α = 2sinαcosαcos2α = cos²α - sin²αtan2α = 2tanα / (1 - tan²α)三、几何部分圆的周长和面积公式：周长：C = 2πr面积：S = π*r²三角形的面积公式：S = 1/2 * 底 * 高平行四边形的面积公式：S = 底 * 高四、微积分部分导数的定义：(x) = lim(Δx→0) [f(x + Δx) - f(x)] / Δx 积分的基本公式：∫f(x)dx = f(x) + C（C为常数）。
高考数学必备核心公式
高考数学必备核心公式等差数列（1）通项公式：1(1)naa n d =+-(其中首项是1a ，公差是d )（2）前n 项和公式：11()(1)22n nn a a n n Sna d +-==+ （3）等差中项：若A 是a b 与的等差中项，则=2a b A +等比数列（1）通项公式：11n n a a q -=（其中首项是1,a q 公比是）（2）前n 项和公式：111 (q=1)=(1) (1)11n n n na S a a q a q q q q ⎧⎪--⎨=≠⎪--⎩（3）等比中项：若G 是a b 与的等比中项，则G ba G=，即2(G ab G ==或中项有两个）同角三角函数的基本关系式22sin sin cos 1 tan =cos ααααα+= 诱导公式公式一：sin(2)sin ()k k Z απα+⋅=∈cos(2)cos ()k k Z απα+⋅=∈ tan(2)tan ()k k Z απα+⋅=∈公式二：sin()sin cos(+)=cos tan(+)=tan πααπααπαα+=-- 公式三：sin()sin cos()=cos tan()=tan αααααα-=---- 公式四：sin()sin cos()=cos tan()=tan πααπααπαα-=----公式五：sin cos cos sin 22ππαααα⎛⎫⎛⎫-=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭两角和与差的正弦、余弦和正切():sin()sin cos +cos sin S αβαβαβαβ++=():sin()sin cos cos sin S αβαβαβαβ--=- ():cos()cos cos sin sin C αβαβαβαβ++=－ ():cos()cos cos sin sin C αβαβαβαβ--=-()tan tan :tan()1tan tan T αβαβαβαβ+++=-()tan tan :tan()1tan tan T αβαβαβαβ---=+辅助角公式sin cos a x b x x x ⎫+=⎪⎭cos cos sin )x x ϕϕ⋅+⋅sin()tan b x a ϕϕ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭其中二倍角公式（1）2:sin 22sin cos S αααα=22222:cos 2cos sin 12sin 2cos 1C αααααα=-=-=-222tan :tan 21tan T a ααα=- （2）降次公式：21cos 211sin cos 2222ααα-==-+ 21cos 211cos cos 2222ααα+==+解三角形（1）三角形面积公式：S △ABC ＝111sin sin B=sin 222ab C ac bc A = （2）正弦定理：2sin sin sin a b cR A B C=== 用角表示边：2sin b=2Rsin B c=2RsinC a R A =（3）余弦定理：2222222cos b =a +c 2cos a b c bc A ac B =+-- 2222cos c a b ab C =+-求角：222222222cos cosB= cosC=222b c a a c b a b c A bc ac ab+-+-+-=导数（1）基本初等函数的导数公式 ①C′＝0（C 为常数） ②1()'(*)a a x ax a Q -=∈ ③(sin )'cos x x =④(cos )'sin x x =- ⑤1(ln )'x x=⑥1(log )'(01)ln a x a a x a=>≠且 ⑦()'xxe e =⑧()'ln (0)xxa a a a =>（2）导数的运算法则①[]()()''()'()f x g x f x g x ±=±②[()()]''()()()'()f x g x f x g x f x g x ⋅=+③2()'()()()'()'[()0]()[()]f x f x g x f x g x g x g x g x ⎡⎤-=≠⎢⎥⎣⎦三角函数多面体和旋转体的面积、体积公式设h 为高，h′为斜高，c 为底面的周长，l 为母线长，r 为圆柱、圆锥的底面半径，R 为球的距离公式（1）点到直线的距离：点000(,)P x y 到直线:0l Ax By C ++=的距离d =（2）两平行线间的距离：两条平行线1200Ax By C Ax By C ++=++=与间的距离d =向量的长度公式、夹角公式（1）向量的长度：设(,)a x y =，则22222||,||;a x y a x y =+=+若11(,)A x y ，22(,)B x y ，则(AB x =（2）两个向量的夹角：设,a b 都是非零向量，1122(,),(,)a x y b x y ==，夹角为θ，则21cos ||||a b a b x θ⋅==+椭圆的几何性质椭圆方程22221(0),x y a b a b +=>>其中222,a b c =+离心率1c e a=<双曲线的几何性质双曲线方程22221(0,0)x y a b a b -=>>，其中222c a b =+，离心率1c e a=>，渐近线方程为0()x y b y x a b a±==±即 抛物线的几何性质抛物线方程22(0)y px p =>，离心率e ＝1，焦点02P F ⎛⎫⎪⎝⎭，，准线方程为2p x =-弦长公式12|l x x =-=[其中12,x x 为直线与圆（或圆锥曲线）相交所得两交点的横坐标]。
专题八 解析几何——2023届高考数学公式定律速记清单
专题八 解析几何——2023届高考数学公式定律速记清单（一）直线与圆 1.直线的有关问题 (1)直线的斜率公式①已知直线的倾斜角为()90αα≠︒，则直线的斜率为k tan α＝． ②已知直线过点()112221()()A x y B x y x x ≠，，，，则直线的斜率为()122112y y k x x x x --≠＝. (2)三种距离公式①两点间的距离：若1122()()A x y B x y ，，，，则②点到直线的距离：点00()P x y ，到直线0Ax By C ＋＋＝的距离d ．③两平行线的距离：若直线l 1，l 2的方程分别为112200l Ax By C l Ax By C ：＋＋＝，：＋＋＝，则两平行线的距离d .(3)直线与圆相交时弦长公式设圆的半径为R ，圆心到弦的距离为d，则弦长l ＝ (4)直线方程的五种形式 ①点斜式：00()y y k x x －＝－． ②斜截式：y kx b ＝＋． ③两点式：112121y y x x y y x x --=--． ④截距式：1)00=(a x a b yb≠≠-，．⑤一般式：0Ax By C ＋＋＝ (A ，B 不同时为0)．(5)直线的两种位置关系①当不重合的两条直线l 1和l 2的斜率存在时：(ⅰ)两直线平行：1212l l k k ⇔＝．(ⅰ)两直线垂直：1212·1l l k k ⊥⇔＝－． ②当两直线方程分别为1111222200l A x B y C l A x B y C ：＋＋＝，：＋＋＝时： (ⅰ)l 1与l 2平行或重合12210A B A B ⇔－＝． (ⅰ)1212120l l A A B B ⊥⇔＋＝． 2.圆的三种方程①圆的标准方程：222()()x a y b r －＋－＝．②圆的一般方程：2222040()x y Dx Ey F D E F >＋＋＋＋＝＋－．③圆的直径式方程：1212()()()()0x x x x y y y y －－＋－－＝ (圆的直径的两端点是1122()()A x y B x y ，，，)．3.直线与圆的位置关系（1）判断直线与圆的位置关系的方法①代数方法(判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况)：0∆>⇔相交，0∆<⇔相离，0∆⇔＝相切．②几何方法(比较圆心到直线的距离与半径的大小)：设圆心到直线的距离为d ，则d <r ⇔相交，d >r ⇔相离，d ＝r ⇔相切．(主要掌握几何方法)． （2）两圆圆心距与两圆半径之间的关系与两圆的位置关系 设圆O 1半径为r 1，圆O 2半径为r 2.（二）圆锥曲线的概念与性质，与弦有关的计算问题 1．圆锥曲线的定义(1)椭圆：()12122||2PF PF a a F F >＋＝． (2)双曲线：()1212||2||2PF PF a a F F <－＝ ．(3)抛物线：PF PM ＝，点F 不在直线l 上，PM l ⊥于M (l 为抛物线的准线)． 2．圆锥曲线的重要性质(1)椭圆、双曲线中a ，b ，c 之间的关系①在椭圆中：222a b c ＝＋；离心率为c a e ==②在双曲线中222c a b ＝＋；离心率为c a e ==(2)双曲线的渐近线方程与焦点坐标①双曲线2222=1)00(a y b b x a >>-，的渐近线方程为y=bx a±；焦点坐标()12(),0,0F c F c －，．②双曲线2222=1)00(a x b b y a >>-，的渐近线方程为y=ax b ±，焦点坐标12()0()0F c F c ，－，，．(3)抛物线的焦点坐标与准线方程①抛物线()220y px p ±>＝的焦点坐标为(,0)2p ±，准线方程为2x p＝． ②抛物线()220x py p ±>＝的焦点坐标为(0)2p ±，，准线方程为2py ＝． 3.弦长问题(1)直线与圆锥曲线相交时的弦长斜率为k 的直线与圆锥曲线交于点1122()()A x y B x y ，，，时，12AB x x -=12 ||AB y =-或=(2)抛物线焦点弦的几个常用结论设AB 是过抛物线()220y px p >＝焦点F 的弦，若1122()()A x y B x y ，，，，则2124p x x ①＝，212y y p -＝；②弦长1222sin pAB x x p α＝＋＋＝(α为弦AB 的倾斜角)；③11||||2FA FB p +=；④以弦AB 为直径的圆与准线相切．（三）直线与圆锥曲线位置关系的判断与证明问题 1．有关圆锥曲线弦长、面积问题的求解方法(1)涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数的关系、设而不求计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数的关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解． (2)面积问题常采用S △＝12×底×高，其中底往往是弦长，而高用点到直线距离求解即可，选择底很重要，选择容易坐标化的弦长为底．有时根据所研究三角形的位置，灵活选择其面积表达形式，若求多边形的面积问题，常转化为三角形的面积后进行求解．(3)在求解有关直线与圆锥曲线的问题时，应注意数形结合、分类与整合、转化与化归及函数与方程思想的应用． 2．弦中点问题的解决方法(1)用“点差法”求解弦中点问题的解题步骤(2)对于弦中点问题常用“根与系数的关系”或“点差法”求解，在使用根与系数的关系时，要注意使用条件Δ>0，在用“点差法”时，要检验直线与圆锥曲线是否相交．3．与相交有关的向量问题的解决方法在解决直线与圆锥曲线相交，所得弦端点的有关的向量问题时，一般需利用相应的知识，将该关系转化为端点坐标满足的数量关系，再将其用横(纵)坐标的方程表示，从而得到参数满足的数量关系，进而求解．4.圆锥曲线中最值问题：主要是求线段长度的最值、三角形面积的最值等．5.圆锥曲线中的范围问题：关键是选取合适的变量建立目标函数和不等关系．该问题主要有以下三种情况：(1)距离型：若涉及焦点，则可以考虑将圆锥曲线定义和平面几何性质结合起来求解；若是圆锥曲线上的点到直线的距离，则可设出与已知直线平行的直线方程，再代入圆锥曲线方程中，用判别式等于零求得切点坐标，这个切点就是距离取得最值的点，若是在圆或椭圆上，则可将点的坐标以参数形式设出，转化为三角函数的最值求解．(2)斜率、截距型：一般解法是将直线方程代入圆锥曲线方程中，利用判别式列出对应的不等式，解出参数的范围，如果给出的只是圆锥曲线的一部分，则需要结合图形具体分析，得出相应的不等关系．(3)面积型：求面积型的最值，即求两个量的乘积的范围，可以考虑能否使用不等式求解，或者消元转化为某个参数的函数关系，用函数方法求解．6.圆锥曲线中的定点，定值问题定值、定点问题在变化中所表现出来的不变的量，用变化的量表示问题中的直线方程、数量积、比例关系等，这些直线方程、数量积、比例关系不受变化的量所影响的一个点，就是要求的定点，解决这类问题的关键就是引进参数表示直线方程、数量积、比例关系等，根据等式的恒成立、数式变换等寻找不受参数影响的量．。
高考数学必背公式整理(衡水中学高中数学组)
高考数学必背公式整理一、平面几何公式1. 直线方程- 一般式：Ax + By + C = 0- 斜截式：y = kx + b- 截距式：x/a + y/b = 1- 两点式：(y-y₁)/(x-x₁) = (y₂-y₁)/(x₂-x₁)2. 圆的方程- 标准方程：(x-a)² + (y-b)² = r²- 一般方程：x² + y² + Dx + Ey + F = 0 - 中心半径方程：(x-h)² + (y-k)² = r²3. 直角三角形- 勾股定理：a² + b² = c²- 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC - 余弦定理：c² = a² + b² - 2abcosC- 正切定理：tanA = b/a4. 圆锥曲线- 椭圆：x²/a² + y²/b² = 1- 双曲线：x²/a² - y²/b² = 1- 抛物线：y² = 2px二、空间几何公式1. 空间中的直线- 参数方程：x = x₁ + at, y = y₁ + bt, z = z₁ + ct - 对称式：(x-x₁)/l = (y-y₁)/m = (z-z₁)/n2. 空间中的平面- 一般方程：Ax + By + Cz + D = 0- 点法式：A(x-x₁) + B(y-y₁) + C(z-z₁) = 0- 三点式：[ABCD] = 03. 空间中的球面- 标准方程：(x-a)² + (y-b)² + (z-c)² = r²- 一般方程：x² + y² + z² + Dx + Ey + Fz + G = 0 - 中心半径方程：(x-h)² + (y-k)² + (z-l)² = r²4. 空间向量- 点积：a·b = |a| |b| cosθ- 叉积：a×b = |a| |b| sinθn- 混合积：[a,b,c] = a·(b×c)三、解析几何公式1. 直线和平面- 平面方程：Ax + By + Cz + D = 0- 直线方程：(x-x₁)/l = (y-y₁)/m = (z-z₁)/n- 点到直线距离：d = |Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D|/√(A² + B² + C²) - 点到平面距离：d = |Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D|/√(A² + B² + C²)2. 点、向量和运算- 点积：a·b = |a| |b| cosθ- 叉积：a×b = |a| |b| sinθn3. 曲线和曲面- 曲线斜率：y‘ = f'(x) = dy/dx- 曲面切面：z = f(x, y)- 曲线弧长：L = ∫√(1 + (dy/dx)²)dx四、数列与级数公式1. 数列- 等差数列通项公式：aₙ = a₁ + (n-1)d- 等比数列通项公式：aₙ = a₁qⁿ⁻¹- 通项公式求和：Sₙ = (a₁+aₙ)n/22. 级数- 等差级数求和：Sₙ = n(a₁+aₙ)/2- 等比级数求和：Sₙ = a₁(1-qⁿ)/(1-q)3. 数学归纳法- 数学归纳法证明- 数学归纳法应用五、概率统计公式1. 概率- 事件概率：P(A) = n(A)/n(Ω)- 加法公式：P(A∪B) = P(A) + P(B) - 条件概率：P(A|B) = P(A∩B)/P(B)2. 统计- 样本均值：μ = Σxᵢ/n- 样本方差：σ²= Σ(xᵢ-μ)²/n- 标准差：σ = √σ²3. 随机变量- 期望：E(X) = ΣxᵢP(X=xᵢ)- 方差：Var(X) = E(X²) - [E(X)]²- 协方差：Cov(X,Y) = E((X-E(X))(Y-E(Y)))六、函数与导数公式1. 基本函数- 幂函数：f(x) = xⁿ- 指数函数：f(x) = aⁿ- 对数函数：f(x) = logₐx- 三角函数：f(x) = sinx, cosx, tanx2. 函数性质- 奇函数和偶函数- 单调性和极值- 函数图像和性态3. 导数与微分- 导数定义：f'(x) = lim(h→0)(f(x+h)-f(x))/h - 函数求导：(xⁿ)’ = nxⁿ⁻¹- 链式法则：(f(g(x)))’ = f’(g(x))·g’(x)- 微分运算：dy = f’(x)dx七、积分公式1. 不定积分- 基本积分公式 - 定积分计算 - 变限积分求导2. 定积分- 定积分性质 - 定积分应用 - 变限积分求导3. 微分方程- 微分方程定解 - 微分方程解法 - 微分方程应用八、高等代数公式1. 行列式- 二阶行列式 - 三阶行列式 - 克拉默法则2. 矩阵运算- 矩阵相加- 矩阵相乘- 矩阵转置3. 线性方程组- 高斯消元法- 矩阵法解方程组- 克拉默法则以上是高考数学必背公式的整理，希望同学们能够认真学习并灵活运用这些公式，提高数学应用能力，取得优异的成绩。
高考数学必背公式整理及高考数学常用公式河北省衡水中学高中数学组
高考数学必背公式整理及高考数学常用公式河北省衡水中学高中数学组高考数学必背公式整理及高考数学常用公式河北省衡水中学高中数学组一、导数与微分1、导数定义：y=f(x)在x=x0处的导数定义为极限lim_{h->0}[f(x0+h)-f(x0)]/h。
2、导数公式： (1)任意函数的导数为f'(x)=lim_{h->0}[f(x+h)-f(x)]/h。
(2) 若f(x)可导，则f'(x)也可导，其导数为[f'(x)]' = f''(x)。
二、积分与微分1、积分公式：设f(x)在[a,b]上连续，则∫_{a}^{b}f(x)dx =F(b)-F(a)，其中F(x)是f(x)的原函数。
2、分部积分公式：设u=u(x)，v=v(x)，则∫u(x)v(x)dx = ∫u(x)dv(x) = u(x)v(x)-∫u'(x)v(x)dx。
三、三角函数1、三角函数基本公式：sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny，cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny，tan(x+y)=(tanx+tany)/(1-tanxtany)。
2、辅助角公式：设sinx+cosx=√2/2(sinθ+cosθ)，则sinx=(√2/2)(sinθ+cosθ)-cosx=(√2/2)(sinθ-cosθ)，cosx=(√2/2)(sinθ-cosθ)-(√2/2)(sinθ+cosθ)。
四、不等式1、不等式基本性质： (1) a>b，b<c => a<c (传递性)。
(2) a<b，b<c => a<c (可加性)。
(3) a<b => a+c<b+c (可加性)。
2、绝对值不等式：|a|-|b|<=|a±b|<=|a|+|b|。
3、均值不等式：若a，b>0，则a+b>=2√ab (当且仅当a=b时取等号)。
高考数学公式总结必背
高考数学公式总结必背高考数学公式总结必背【一】常用的诱导公式公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinα (k∈z)cos(2kπ+α)=cosα (k∈z)tan(2kπ+α)=tanα (k∈z)cot(2kπ+α)=cotα (k∈z)公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα(以上k∈z)注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。
高二数列公式默写
高二数列公式默写
1.等差数列的通项公式：$a_n = a_1 + (n-1)d$，其中$a_1$ 是首项，
$d$ 是公差。
2.等差数列的求和公式：$S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$。
3.等比数列的通项公式：$a_n = a_1 \times q^{(n-1)}$，其中$a_1$ 是首
项，$q$ 是公比。
4.等比数列的求和公式：当 $q
5.eq 1$ 时，$S_n = \frac{a_1(1 - q^n)}{1 - q}$。
6.裂项相消法求和：例如，对于形如$\frac{1}{n(n+1)}$ 的数列，其求和结
果为 $\frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}$。
7.倒序相加法：当数列是等差数列或等比数列时，可以使用倒序相加法来求
和。
8.阶乘的定义：$n! = 1 \times 2 \times 3 \times \ldots \times n$。
9.二项式定理展开式：$(a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} C_n^k a^{n-k} b^k$，
其中 $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$。
10.线性方程组的解法：包括加减消元法和代入法。
11.韦达定理：对于一元二次方程$ax^2 + bx + c = 0$，其根的和为$-
\frac{b}{a}$，根的积为 $\frac{c}{a}$。
高考数学必背考点公式有哪些整理
高考数学必背考点公式有哪些整理高考数学必背考点公式有哪些题目会变，题型难变，对全卷整体把握之后，就可实施先熟后生的策略，即先做那些内容把握比较到家、数学题型结构比较熟识、解题思路比较清楚的题目。
下面是我为大家整理的高考数学必背考点公式，盼望对您有所关心!高考数学必背考点一、正余弦定理正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R R为三角形外接圆的半径余弦定理:a2=b2+c2-2bc·cosA二、两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)三、倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a四、半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))五、和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB高考数学复习的留意事项1、提高解选择题的速度、填空题的精确度。
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高考数学公式默写（三）
1．常见三角不等式和常见三角函数值
若(0,
)x π
∈，则1sin cos x x <+≤
☆☆☆2.同角三角函数的基本关系式
22sin cos 1θθ+= tan θ=
θ
θ
cos sin 3.正弦、余弦的诱导公式
正确理解“奇变偶不变 、符号看象限”的含义（其中一定要把α看成锐角）
4.和角与差角公式
sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=± cos()cos cos sin sin αβαβ
αβ±=
tan tan tan()1tan tan αβ
αβαβ
±±=
辅角公式：sin cos a b αα+)αϕ+ (辅助角ϕ，θ所在象限由点(,)a b 的象限决定,tan b
a
ϕ= )
☆☆☆5.二倍角公式
sin 2sin cos ααα=
2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-
22tan tan 21tan α
αα
=
-.
变形：2
21cos 21cos sin cos 22αααα-+==
6.三角函数的周期公式
函数sin()y x ωϕ=+，x ∈R 函数cos()y x ωϕ=+，x ∈R (A ,ω,ϕ为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期2T π
ω
=
函数tan()y x ωϕ=+，,2
x k k Z π
π≠+
∈
(A ,ω,ϕ为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期T πω
=
☆☆☆7.正弦定理
2sin sin sin a b c
R A B C
===
变形：2sin 2sin 2sin ::sin :sin :sin sin sin sin sin a R A b R B c R C a b c A B C a B b A a C c A
====⋅=⋅⋅=⋅
sin sin ABC a b A B A B ∆>⇔>⇔>中
8.余弦定理
2
2
2
2cos a b c bc A =+- 222
cos 2b c a A bc
+-=
2
2
2
2cos b c a ca B =+- 222
cos 2a c b B ac
+-=
2
2
2
2cos c a b ab C =+- 222
cos 2a b c C ab
+-=
9.三角形面积定理
（1）111
222a b c S ah bh ch =
==（a b c h h h 、、分别表示a 、b 、c 边上的高） （2）111
sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===
*(3)22(||||)()OAB S OA OB OA OB ∆=⋅-⋅
10.三角形内角和定理
在△ABC 中，有()A B C C A B ππ++=⇔=-+222
C A B π+⇔=-222()C A B π⇔=-+ 则有 sin sin() sin cos 22
A B C
A B C +=+= （,B C ∠∠存在类似关系）
11. 简单的三角方程的通解 sin 12()2
x x k k Z π
π=⇔=+
∈ sin 12()2x x k k Z π
π=-⇔=-
∈
sin 0()x x k k Z π=⇔=∈ 15
sin 2 2()266x x k x k k Z ππππ=⇔=+=+∈或
3
sin 2 2()244x x k x k k Z ππππ=
⇔=+=+∈或
2
sin 2 2()233
x x k x k k Z ππππ=
⇔=+=+∈或 （能写出特殊的正余弦、切函数所对的所有角，上面给出了sin 的几个例子，其他自己推导）。