第一章 晶体结构

第一章晶体结构

第一章晶体结构

本章首先从晶体结构的周期性出发，来阐述完整晶体中离子、原子或分子的排列规律。然后，简略的阐述一下晶体的对称性与晶面指数的特征，介绍一下倒格子的概念。

§1.1晶体的周期性

一、晶体结构的周期性

1．周期性的定义

从X射线研究的结果，我们知道晶体是由离子、原子或分子（统称为粒子）有规律地排列而成的。晶体中微粒的排列按照一定的方式不断的做周期性重复，这样的性质成为晶体结构的周期性。

周期性：晶体中微粒的排列按照一定的方式不断的做周期性重复，这样的性质成为

晶体结构的周期性。

晶体结构的周期性可由X-Ray衍射直接证实，这种性质是晶体最基本或最本质的特征。（非晶态固体不具备结构的周期性。非晶态的定义等略），在其后的学习中可发现，这种基本

2

3

a a 2 a 图1.1 晶格

性质对固体物理的学习具有重要的意义或是后续学习的重要基础。 2．晶格 格点和点阵

晶格：晶体中微粒重心，做周期性的排列所组成的骨架，称为晶格。

微粒重心所处的位置称为晶格的格点（或结点）。 格点的总体称为点阵。

整个晶体的结构，可看成是由格点沿空间三个不同方向，

各自按一定距离周期性平移而构成。每个平移的距离称为周期。

在某一特定方向上有一定周期，在不同方向上周期不一定相同。

晶体通常被认为具有周期性和对称性，其中周期性最为本质。对称性其实质是来源于周期性。故周期性是最为基本的对称性，即“平移对称性”（当然，有更为复杂或多样的对称性，但周期性或平移对称性是共同的）。

4

3．平移矢量和晶胞

据上所述，基本晶体的周期性，我们可以在晶体中选取一定的单元，只要将其不断地重复平移，其每次的位移为a 1，a 2，a 3，就可以得到整个晶格。则→

1a ，→

2a ，→

3

a 就代表重复单元的三

个棱边之长及其取向的矢量，称为平移矢量，这种重复单元称为晶胞，其基本特性为：⑴晶胞平行堆积在一起，可以充满整个晶体

⑵任何两个晶胞的对应点上，晶体的物理性质相同，即：

()⎪

⎭

⎫

⎝⎛+++=→

→→332211a n a n a n r Q r Q

其中→

r 为晶胞中任一点的位置矢量。Q 代表晶体中某一种物理性质，n 1、n 2、n 3为整数。

二、晶胞的选取

可采用不同的选取方法选取晶胞和平移矢量，其结果都可以得到完全一样的晶格。不同选取方法着眼点有所不同。

固体物理学：①．选取体积最小的晶胞，称为元胞

②．格点只在顶角上，内部和面

a

a

a 图1.2 固体上都不包含其他格点，整个元胞只包含一个格点。

因为顶角上的格点为八个元胞所共有，所以他对每一个元胞的贡献只有八分之一，而每个元包含有八个顶角，故每个元胞平均只含有一个格点。

③．元胞三边的三个平移矢量→

1

a，→

2

a，→3a称为基本平移矢量，或称基矢。

★固体物理学突出反映了晶体结构的周期性。

结晶学：①．通常选取体积较大的晶胞（相对而言，是重复单元的n倍）

②．格点不仅在顶角上，同时可以在

图1.3 结晶学晶胞

5

6

体心或面心上。

③．晶胞的棱也称为晶轴，其边长称

为晶格常数、点阵常数或晶胞常数。

★ 结晶学不仅反映周期性，同时反映晶体的对称性特征（或按对称性特点选取）。 固体物理学元胞和结晶学晶胞可以是相同的，例简单立方晶格。

但众多情况下固体物理学元胞和结晶学晶胞是不相同的。如同属立方晶系的面心立方晶胞和体心立方晶胞。

面心立方晶胞：顶角8个格点→8×81

=1个原子 面心6个原子→6×21=3个原子 →平均包含4个原子 图 1.4 简a

a a

→

→

→

→→

→

===k

a a j a a i

a a 321→

3

a →

2

a →

1

a →

j

→

i

→

k

图 1.5 面

7

元胞：

)

(2

)

(2)

(2321→→→→→→→

→→

+=+=+=j i a a i k a a k j a a

其体积：3

3

2

1

4

1)(a a a a V =⨯•=→

→

→

，相当于面心立方晶胞体积的1/4，即元胞中只包含1个原子。

体心立方晶胞：顶角8个格点→8×8

1=1个原子 体心1个原子→1×1

1=1个原子 →平均包含2个原子

元胞：

)

(2

)

(2)

(2321→→→→→→→→→

→→→

-+=+-=++-=k j i a a k j i a a k j i a a 3

3

2

1

2

1)(a a a a V =⨯•=→

→

→

，元胞中只包含1个原子。

三、布喇菲格子和复式格子

布喇菲格子：晶体由完全相同的原子组成，原

子与晶格的格点相重合，而且每个格点周围的情况都一样。（Bravais 格子）

通常可以有许多晶格类型，但布喇菲格子只有

→3

a

→2

a →1

a 图1.6 体心