软化与硬化特性转化的岩石损伤统计本构模型之研究

第23卷第11期 V ol.23 No.11 工程力学2006年11 月Nov. 2006 ENGINEERING MECHANICS 110 文章编号：1000-4750(2006)11-0110-06软化与硬化特性转化的岩石损伤统计本构模型之研究*曹文贵，张升，赵明华(湖南大学岩土工程研究所，长沙 410082)摘要：首先将在应力作用下的岩石材料抽象为破坏与未破坏两部分，并根据这两部分不同的受力情况，通过引进岩石材料屈服或破坏的能量原理，建立岩石损伤模型；其次，利用统计损伤理论，建立能够反映岩石破裂全过程的统计损伤演化方程，进而建立特定围压下的岩石损伤统计本构模型；最后，通过探讨模型参数与围压的经验关系，对模型进行合理修正，从而建立出反映不同围压条件下的岩石破裂全过程的统一三维损伤统计本构模型。

该模型参数少，便于工程应用，尤其是它能够反映岩石软化与硬化特性随围压变化而相互转化的特征，与试验结果进行比较分析表明，该模型与实测结果吻合良好。

关键词：岩土工程；岩石；本构模型；硬化；软化；统计损伤理论中图分类号：TU452 文献标识码：ASTUDY ON A STATISTICAL DAMAGE CONSTITUTIVE MODEL WITH CONVERSION BETWEEN SOFTENING AND HARDENING PROPERTIESOF ROCK*CAO Wen-gui , ZHANG Sheng , ZHAO Ming-hua(Geotechnical Engineering Institute of Hunan University, Changsha 410082, China)Abstract: Firstly, rock material under stress is divided into two parts for yielded and unyielded material. According to the differences of these two parts under stress, a damage model for rock is established on the basis of it by introducing energy theory of yielding or failure for rock. Secondly, making use of statistical damage theory, a statistical damage evolution equation that reflects the full process of rock failure has been developed. A statistical damage constitutive model of rock under a specific confining pressure has been set up. At last, the model has been modified rationally by discussing the empirical relation between parameters of the model and confining pressure of rock. A unified three-dimensional statistical damage constitutive model applying to the condition of different confining pressure has been founded. It has less parameters and is simple and easy to apply, especially, it can also reflect characteristics about the conversion between hardening and softening mutually with the changing of the confining pressure. And its rationality has been shown compared with its test.Key words:geotechnical engineering; rock; constitutive model; hardening; softening; statistical damage theory———————————————收稿日期：2005-03-16；修改日期：2005-05-25项目基金：国家自然科学基金项目(50378036)和湖南省自然科学基金项目(03JJY5024)作者简介：*曹文贵(1963)，男，湖南南县人，副教授，博士后，从事岩土工程教学与科研工作(E-mail: cwglyp@)；张升(1979)，男，湖南邵阳市人，硕士，从事岩土本构模型研究；赵明华(1956)，男，湖南洞口县人，教授，博士，从事岩土工程教学与科研工作。

工 程 力 学 111岩石的软化与硬化特性是岩石变形的重要力学特性，而且，它们随岩石所受应力状态变化而相互转化，这也是人们在岩石本构关系研究中普遍关注的问题之一。

目前，岩石本构模型种类繁多，但基本都不能反映该特性，如何建立起反映软化与硬化特性转化的岩石本构关系是探讨岩石变形破裂全过程的关键之一，具有重要的理论与工程实际意义，这正是本文研究的核心问题。

近年来，许多学者[1~9]利用Lemaitre 应变等价性假说与统计损伤理论深入探讨了岩石的破裂全过程，开辟了岩石变形破裂全过程本构模型研究的新途径，使岩石本构关系研究取得了重大进展。

但是，利用该方法建立的岩石本构关系只能反映岩石的软化特性，无法反映岩石随围压变化而发生软硬化特性相互转化的特征，其问题的关键在于Lemaitre 应变等价性假说[10,11]的局限性，Lemaitre应变等价性假说认为，岩石损伤的根本原因是形成空洞或缺陷，这些空洞和缺陷不具备任何承载能力。

实际上，这些带有空洞和缺陷的损伤部分仍能承受一定荷载，因此，如何建立起有别于基于应变等价性假说的岩石损伤模型是本文研究的关键之一。

由此可见，本文研究反映岩石软化与硬化特性相互转化的损伤统计本构模型的基本思路与方法为：首先，针对Lemaitre 应变等价性假说的不合理性，重点探讨岩石损伤部分承载力的计算方法，以建立新型岩石损伤模型；然后，在此基础上，引进统计损伤理论，建立能反映岩石变形破裂全过程的软硬化特性相互转化的损伤统计本构模型，有望使岩石本构模型研究取得新的突破。

1 岩石损伤变量与损伤模型的建立为了建立新型岩石损伤模型，假设在应力作用下产生损伤的岩石材料由两部分组成，即未损伤材料和损伤材料，这两部分均能承受一定承载力，岩石材料的总荷载由这两部分材料共同承担。

设岩石材料所受应力与应变分别为i σ和i ε，作用面积为A ；其中未受损伤材料部分应力与应变分别为i σ′和i ε′，相应的作用面积为A ′；损伤材料部分应力与应变分别为i σ′′和i ε′′，相应的作用面积为A ′′，根据各部分数学与力学关系，其应力关系可以表示为：()i i i A A A A σσσ′′′′′′′′′+=+ (1)或，i i i A A A Aσσσ′′′′′′+= (2) 令D A A ′′=，即定义为岩石材料损伤变量，则式(1)或式(2)亦可表示为：(1)i i i D D σσσ′′′−+= (3)由应变相互协调，即任意应力状态(包括加载与卸载)下损伤部分与未损伤部分应变相等可得：i i i εεε′′′== (4) 上面即为本文建立的新型岩石损伤模型，由此建立岩石损伤本构模型必须首先建立起i σ′与i σ′′和应变的关系。

2 岩石损伤本构关系的建立为了建立岩石损伤本构关系，须首先作出如下假定：(1) 岩石材料在损伤之前应力应变关系服从线弹性关系，即：()()i i j k i j k E E σεµσσεµσσ′′′′′′=++=++ (5) 式中，E 与µ分别为岩石的弹性模量与泊松比。

(2) 岩石材料损伤之后，首先根据能量理论，材料内部的形变能由体积变形能与形状改变能两部分组成，材料破坏的根本原因在于形状改变比能达到极限值，即为材料第四强度理论的内容，由此，可建立岩石损伤部分材料应力与应变的关系。

岩石材料形状改变比能的极限值为[12]：2max 13c W Eµσ+= (6)式中，c σ为岩石单轴极限抗压强度。

岩石损伤材料部分的形状改变比能可由下式计算[12]：11223313()22f m m W σεσεσεσε′′′′′′′′′′′′′′′′=++− (7) 式中，123()/3mσσσσ′′′′′′′′=++ (8) 223()/3mεεεε′′′′′′′=++ (9) 假定岩石损伤后无体积变化[13]，对单位体积损伤岩石分析有：3123(1)(1)(1)1εεε′′′′′′+++= (10) 由于在假三轴试验中有23εε=，又因为||1i ε≤，则由式(4)与式(10)可得：31ε=(11)112 工 程 力 学将之代入式(7)，考虑到23σσ′′′′=，并由max f W W =则有：131cE µσσσ+′′′′=+ (12) 其次，岩石在任意应力状态时卸载达到稳定后，从应变上看，存在表观残余应变i ε，此时，岩石未损伤部分的残余应变i ε′与损伤部分的残余应变i ε′′仍然协调，即有式(4)。

从应力上看，未损伤部分仍然是线弹性体，由于其有残余应变，即有弹性应力，故广义虎克定律仍然适用，在假三轴情况下有：1132E σεµσ′′′=+ (13) 而损伤部分则存在一性状与i σ′相同的应力i σ′′(同为压力或拉力)，此二力方向相反，则试件整体上的平均应力为：0i i i i i A A A A A A Aσσσσσ′′′′′′′′′′′′−−===′′′+ (14)即有，1i i DDσσ′′′=− (15) 联立式(4)、式(13)与式(15)有：11312DE Dσεµσ−′′′′=+ (16)联立式(12)与式(16)有：311(21)DR E D σεµ−′′=−− (17)111112(21)D D E R E D D σεµεµ⎡⎤−−′′=+−⎢⎥−⎣⎦(18) 其中，1(21)cR E µσµ+=− (19) 利用式(3)可得：333(1)D D σσσ′′′=−+ (20)由式(3)与式(5)，并考虑23σσ′′′′=可得： 1131(1)2(1)D E D D σεµσσ′′′=−+−+ (21)由式(20)与式(21)可得：11313(1)2(2)D E D σεµσσµσ′′′′=−++−⋅ (22) 联立式(16)与式(22)可得：1311(22)/(2)D E E εµσσε=+− (23)由此建立的岩石损伤本构模型的关键在于如何确定岩石损伤变量与损伤演化方程，下面将简要介绍其确定方法。