渗流力学考前重点吐血整理ppt课件
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渗流力学考前重点吐血整理课件
积分：
Pe
ห้องสมุดไป่ตู้
r1 r re 区间内压力分布规律为： re q Pe q re 1 dp dr 积分： P Pe 2K h ln r 2 P r
2h rw Kr q r P Pwf ln 2K1h rw
Pwf
r
1
渗透率突变的圆形地层
2h Kr
产量为：
外边界定压：P
r re
Pe const
P q r r rw r 2Kh P r re 0 r
二类. 已知流量（或压力梯度）的边界条件，称为第二类 边界条件，或Neuman条件。 井点定产：q 边界封闭：q
r rw
r re
const
0
由达西公式：
P q r rw A r K
(t 0)
初始条件
q r rw 2Kh
r re
内边界条件
外边界条件
0 (t 0)
3. 结果分析
●压力沿
x 方向线性分布，压
P
力梯度为常数，说明单位长度上的 能量损耗为定值；
●单向稳定渗流时，流速
Pe
PBi
x L 单向渗流压力分布曲线
dP dx
v
o
和流量 q 与位置坐标 x 无关，为
稳定渗流
单向流
d 2P 0 2 dx d 2 P 1 dP 0 2 dr r dr d 2 P 2 dP 0 2 dr r dr
弹性不稳定渗流
2 P 1 P 2 x t
2 P 1 P 1 P 2 r r r t 2 P 2 P 1 P 2 r r r t
Pe
ห้องสมุดไป่ตู้
r1 r re 区间内压力分布规律为： re q Pe q re 1 dp dr 积分： P Pe 2K h ln r 2 P r
2h rw Kr q r P Pwf ln 2K1h rw
Pwf
r
1
渗透率突变的圆形地层
2h Kr
产量为：
外边界定压：P
r re
Pe const
P q r r rw r 2Kh P r re 0 r
二类. 已知流量（或压力梯度）的边界条件，称为第二类 边界条件，或Neuman条件。 井点定产：q 边界封闭：q
r rw
r re
const
0
由达西公式：
P q r rw A r K
(t 0)
初始条件
q r rw 2Kh
r re
内边界条件
外边界条件
0 (t 0)
3. 结果分析
●压力沿
x 方向线性分布，压
P
力梯度为常数，说明单位长度上的 能量损耗为定值；
●单向稳定渗流时，流速
Pe
PBi
x L 单向渗流压力分布曲线
dP dx
v
o
和流量 q 与位置坐标 x 无关，为
稳定渗流
单向流
d 2P 0 2 dx d 2 P 1 dP 0 2 dr r dr d 2 P 2 dP 0 2 dr r dr
弹性不稳定渗流
2 P 1 P 2 x t
2 P 1 P 1 P 2 r r r t 2 P 2 P 1 P 2 r r r t
油气层渗流力学课件
详细描述
稳定流是指流动参数不随时间变化的流动，通常发生在压力 梯度保持恒定的条件下。非稳定流是指流动参数随时间变化 的流动，如启动流动和边界层流动。
相对渗透率
总结词
相对渗透率是描述多孔介质中流体可流动的孔隙体积与总孔隙体积之比。
详细描述
相对渗透率取决于流体的粘度、孔隙结构和流体与固体表面之间的相互作用力。对于同一介质，不同流体的相对 渗透率可能不同，这影响了流体在多孔介质中的流动特性。
数值模拟与实验相结合
通过数值模拟预测油气层渗流规律，然后通过实验验证模拟结果的 准确性。
05 油气层渗流的应用实例
油气藏评价
油气藏类型识别
通过渗流力学原理，判断油气藏的类型，如块状、 裂缝性、孔隙性等。
油气藏储量估算
基于渗流力学模型，估算油气藏的储量，为后续 开发提供依据。
油气藏产能预测
通过渗流力学模型预测油气藏的产能，评估开发 的经济效益。
油气开采方案设计
开发方式选择
根据渗流力学原理，选择 合适的开发方式，如自喷、 机械采油等。
井网优化
基于渗流力学模型，优化 井网布置，提高采收率。
生产参数优化
根据渗流力学原理，优化 生产参数，如采油速度、 采油温度等。
提高采收率方法
化学驱油
利用化学剂改变油、水、岩石之间的界面张力，提高采收率。
热力驱油
流动的过程。
该模型考虑了时间变化 的影响，能够描述流体 的动态变化和油气层的
动态产能。
非稳态渗流模型通常用 于评估油气层的短期流
动行为和产能预测。
多相渗流模型
多相渗流模型描述的是油气层中多相流体（如油、 气、水）同时流动的过程。
该模型考虑了不同相之间的相互作用和流动特性 差异，能够更准确地模拟多相流体的流动行为。
稳定流是指流动参数不随时间变化的流动，通常发生在压力 梯度保持恒定的条件下。非稳定流是指流动参数随时间变化 的流动，如启动流动和边界层流动。
相对渗透率
总结词
相对渗透率是描述多孔介质中流体可流动的孔隙体积与总孔隙体积之比。
详细描述
相对渗透率取决于流体的粘度、孔隙结构和流体与固体表面之间的相互作用力。对于同一介质，不同流体的相对 渗透率可能不同，这影响了流体在多孔介质中的流动特性。
数值模拟与实验相结合
通过数值模拟预测油气层渗流规律，然后通过实验验证模拟结果的 准确性。
05 油气层渗流的应用实例
油气藏评价
油气藏类型识别
通过渗流力学原理，判断油气藏的类型，如块状、 裂缝性、孔隙性等。
油气藏储量估算
基于渗流力学模型，估算油气藏的储量，为后续 开发提供依据。
油气藏产能预测
通过渗流力学模型预测油气藏的产能，评估开发 的经济效益。
油气开采方案设计
开发方式选择
根据渗流力学原理，选择 合适的开发方式，如自喷、 机械采油等。
井网优化
基于渗流力学模型，优化 井网布置，提高采收率。
生产参数优化
根据渗流力学原理，优化 生产参数，如采油速度、 采油温度等。
提高采收率方法
化学驱油
利用化学剂改变油、水、岩石之间的界面张力，提高采收率。
热力驱油
流动的过程。
该模型考虑了时间变化 的影响，能够描述流体 的动态变化和油气层的
动态产能。
非稳态渗流模型通常用 于评估油气层的短期流
动行为和产能预测。
多相渗流模型
多相渗流模型描述的是油气层中多相流体（如油、 气、水）同时流动的过程。
该模型考虑了不同相之间的相互作用和流动特性 差异，能够更准确地模拟多相流体的流动行为。
《渗流理论》PPT课件
二. 渗透试验与达西定律
1.渗透试验
▪试验前提：层流 ▪试验装置：如图
▪试验条件: h1，A，L=const ▪量测变量: h2，V，T ▪试验结果
Δh=h1-h2
Q=V/T
Δh↑，Q↑ A↑，Q↑ L↑， Q↓
Q A h L
断面平均流速 v Q A
水力坡降 i h L
vi
2. 达西定律 渗透定律
水对土特性影响的直观理解为：土的含水量小时，土比较硬；土中适当 含水可使散粒土颗粒粘合在一起，使其具有一定的粘结强度，但当土的含水 量过大时则会变软。
当水在土中流动较快时，将引起坝基渗流、基坑渗流、塌方、泥石流及流 土、地下工程受淹等灾害。
土石坝坝基坝身渗流
防渗斜墙及铺盖
土石坝 浸润线
不透水层
透水层
第3节 流网理论简介
第4节 流土、管涌及其防治 第5节 非饱和土的湿化及其危害
第3节 流网理论简介
一、流网性质
由流线和等势线组成的网格叫流网。流线和等势线正交，所以把网格在 局部绘制成正方形是很方便的。这里，所谓的正方形，是指图所示的与 圆外切的方块形。
第3节 流网理论简介
为了了解这种正方形流网的性质，如图所示，从流网中取出三个正方 形网目A,B,C。 设A和B的内接圆直径分别是d1，d2，通过包含A，B在内的流线间的（称 为流管）流量不变，根据达西定律q=kiA，有：
设在任意时刻测压管的水位为h(变数)，水力坡降i=h/l。在dt时间内， 断面积为A的测压管水位下降了dh,则
A t2
h2 dh
k h Adt a(dh)
k
l
dt a
t1
h1
h
l
k
A l
第二章 渗透性与渗流PPT课件
.
15
2.4 有效应力原理及应用
2. 饱和土中孔隙水压力的计算
1) 静水条件
地下水位
水平地基 z－u＝z
①自重应力σsz=σz’， σsz是指有 效应力，地下水位以下σsz 计算采 用浮容重,是因为静水压力对土骨架 的浮托力，减轻了土的有效重量， 从有效应力原理的角度讲， u=γwzw（存在着孔隙水压力）。
▪在边界上满足流场边界条件要求，保证解的唯一性。
2）绘制方法 3）流网特点 4）实际应用
▪确定边界流线和首尾等势线→流线→等势线→反复修改，调整； ▪一个高精度的流网图，需经过多次的修改后才能完成。
▪与上下游水位变化无关， Δh=const； ▪等势线上各点测管水头H相等； ▪与k无关。 ▪ 测管水头： =位置水头＋压力水头
xy y
x yz zy xx'
xy y'
y xz z0 u
0 u
0 0
zx zy z zx zy z' 0 0 u
.
11
2.4 有效应力原理及应用
1. 有效应力原理
'u
a. 揭示了饱和土体内任一平面上作用的总应力是由有效应力和孔隙水压组成的。
b. 揭示了饱和土的强度和变形是由有效应力控制的，而不是由总应力控制。
试想：
海床对土粒的反力哪一种情况下要更大一些？ 哪个土粒更容易被推动？
.
13
2.4 有效应力原理及应用
1. 有效应力原理
'u
物理本质:
a. 揭示了饱和土体内任一平面上作用的总应力是由有效应力和孔隙水压组成的。
b. 揭示了饱和土的强度和变形是由有效应力控制的，而不是由总应力控制。
① 孔隙水压力的作用 ② 变形的原因 ③ 强度的成因
《渗流力学模型》课件
《渗流力学模型》PPT课件
$number {01}
目录
• 引言 • 渗流力学基础 • 线性稳定渗流模型 • 非线性不稳定渗流模型 • 数值模拟方法在渗流力学中的应
用 • 实际应用案例分析
01 引言
课程背景
渗流力学是石油工程学科中的重要分支，主要研究流体在多孔介质中的流动规律。
随着石油工业的发展，渗流力学在油田开发、油气储运等领域的应用越来越广泛， 对提高石油采收率和降低能耗具有重要意义。
多相流动模型等。
应用
渗流模型在工程实践中具有广泛 的应用价值，如地下水资源评价 、油气田开发、污染物迁移等领
域的模拟分析。
03
线性稳定渗流模型
线性稳定渗流模型概述
线性稳定渗流模型是一种描述地 下水在稳定流动状态下的数学模 型，主要应用于水资源管理、水
文地质学等领域。
该模型假设地下水流速和压力梯 度呈线性关系，忽略非线性因素 的影响，如流体的压缩性和粘性
模型考虑了流体的非线性性质，如粘度、密度 、压力等随流动状态的变化，以及多孔介质中 流体的流动特性，如渗透率、孔隙率等。
模型还考虑了流体流动的不稳定性，如波动、 分岔等现象，以更准确地描述实际流动情况。
非线性不稳定渗流模型的求解方法
非线性不稳定渗流模型的求解方 法主要包括有限差分法、有限元 法、有限体积法等数值计算方法
成本。
水库设计中的渗流力学模型应用
总结词
渗流力学模型在水库设计中具有重要意 义，能够确保水库的安全运行和经济效 益。
VS
详细描述
在水库设计中，渗流力学模型用于研究水 库的渗漏问题、库底岩层的稳定性和水库 的调蓄能力等。通过建立渗流模型，可以 预测水库的渗漏量、评估库底岩层的稳定 性以及优化水库的调度方案。这有助于确 保水库的安全运行，提高水库的调蓄能力 ，为水库的经济效益和社会效益提供保障 。
$number {01}
目录
• 引言 • 渗流力学基础 • 线性稳定渗流模型 • 非线性不稳定渗流模型 • 数值模拟方法在渗流力学中的应
用 • 实际应用案例分析
01 引言
课程背景
渗流力学是石油工程学科中的重要分支，主要研究流体在多孔介质中的流动规律。
随着石油工业的发展，渗流力学在油田开发、油气储运等领域的应用越来越广泛， 对提高石油采收率和降低能耗具有重要意义。
多相流动模型等。
应用
渗流模型在工程实践中具有广泛 的应用价值，如地下水资源评价 、油气田开发、污染物迁移等领
域的模拟分析。
03
线性稳定渗流模型
线性稳定渗流模型概述
线性稳定渗流模型是一种描述地 下水在稳定流动状态下的数学模 型，主要应用于水资源管理、水
文地质学等领域。
该模型假设地下水流速和压力梯 度呈线性关系，忽略非线性因素 的影响，如流体的压缩性和粘性
模型考虑了流体的非线性性质，如粘度、密度 、压力等随流动状态的变化，以及多孔介质中 流体的流动特性，如渗透率、孔隙率等。
模型还考虑了流体流动的不稳定性，如波动、 分岔等现象，以更准确地描述实际流动情况。
非线性不稳定渗流模型的求解方法
非线性不稳定渗流模型的求解方 法主要包括有限差分法、有限元 法、有限体积法等数值计算方法
成本。
水库设计中的渗流力学模型应用
总结词
渗流力学模型在水库设计中具有重要意 义，能够确保水库的安全运行和经济效 益。
VS
详细描述
在水库设计中，渗流力学模型用于研究水 库的渗漏问题、库底岩层的稳定性和水库 的调蓄能力等。通过建立渗流模型，可以 预测水库的渗漏量、评估库底岩层的稳定 性以及优化水库的调度方案。这有助于确 保水库的安全运行，提高水库的调蓄能力 ，为水库的经济效益和社会效益提供保障 。
土力学课件--第二章土的渗透性及渗流
点的总水头h可用下式表示：
h = z + u v2
γw 2g
(2-1)
z —位置水头
u w
—压力水头
u h z
w
2
2
g
—流速水头，流速水头近似等于0
它们的物理意义均代表单位重量水体所具有的各种机械能。
03.02.2021
土力学课件--第二章土的渗
透性及渗流
几个重要的概念
总水头： h z u
03.02.2021
土力学课件--第二章土的渗 透性及渗流
学习要求
掌握：
1 土的渗透性 2 土的渗流 3 渗透力与渗透破坏 4 渗透系数的测定 5 渗流情况下的孔隙水应力和有效应力的计算
难点：渗流 重点：达西渗透定律;渗流情况下的孔隙水应力和有效应力
的计算
03.02.2021
土力学课件--第二章土的渗 透性及渗流
v vnv e 1e
03.02.2021
土力学课件--第二章土的渗 透性及渗流
二、达西渗透定律的适用条件
达西定律及其适用范围
➢只有当渗流为层流的时候才能适用达西渗透定律。
➢达西渗透定律的适用界限可以考虑为：
Revd0
满足达西渗透定律的土的平均粒径:
dR e v /0 .5m 2 m
➢对于比粗砂更细的土来说，达西渗透定律一般是适用的
03.02.2021
土力学课件--第二章土的渗 透性及渗流
§ 2.5 渗透系数的测定
渗透系数是直接衡量土的透水性 强弱的一个重要的力学性质指标。 一、实验室内测定渗透系数 可分为：常水头试验和变水头试验 （一）常水头法 是在整个试验过程中，水头保持 不变。常水头法适用于透水性强 的无粘性土。土的渗透系数：
土力学系列土的渗透性和渗流PPT课件
第23页/共47页
流入和流出相等：
adh= k(h/L)Adt
即 dt aLdh kAh
整理并积分得
由此求得渗透系数：
第24页/共47页
2021/6/9
变水头渗透试验装置
第25页/共47页
3.现场抽水试验
▪ 粗颗粒土或成层的土，室内试验时不易取得原状土样； ▪ 小土样不能反映天然土层的结构性。
第3页/共47页
图3-1 渗流模型
渗流模型基本假定：
➢ 不考虑渗流路径的迂回曲折，只分析它的主要流向； ➢ 认为孔隙和土粒所占的空间之总和均为渗流所充满。
第4页/共47页
➢ 同一过水断面，渗流模型的流量等于真实渗流的流量； ➢ 任一界面上，渗流模型的压力与真实渗流的压力相等； ➢ 相同体积内，渗流模型所受阻力与真实渗流相等。
图3-1 渗流模型
第5页/共47页
1.渗流速度 断面面积为A，通过的渗透流流量为q，则平均流速为：
v=q/A
真实渗流仅发生在孔隙面积A内，因此真实流速为：
于是
v0=q/A
v/v0=A/A=n
“模型的平均流速要小于真实流速”
第6页/共47页
2.水头
能 量 是 用 水 头 来 表 示 ， Bernoulli’s Equation：
图3-12 流土示意图
第42页/共47页
▪ 比较和区别: ✓ 流砂现象发生在土体表面渗流逸出处,不发生于土体内部 ✓ 管涌可以发生在渗流逸出处，也可能发生在土体内部
第43页/共47页
例3-4：
（1）由渗透力计算公式得j=wi 而 故
第44页/共47页
（2） 由 可得
即 发生流土现象。
而
第45页/共47页
流入和流出相等：
adh= k(h/L)Adt
即 dt aLdh kAh
整理并积分得
由此求得渗透系数：
第24页/共47页
2021/6/9
变水头渗透试验装置
第25页/共47页
3.现场抽水试验
▪ 粗颗粒土或成层的土，室内试验时不易取得原状土样； ▪ 小土样不能反映天然土层的结构性。
第3页/共47页
图3-1 渗流模型
渗流模型基本假定：
➢ 不考虑渗流路径的迂回曲折，只分析它的主要流向； ➢ 认为孔隙和土粒所占的空间之总和均为渗流所充满。
第4页/共47页
➢ 同一过水断面，渗流模型的流量等于真实渗流的流量； ➢ 任一界面上，渗流模型的压力与真实渗流的压力相等； ➢ 相同体积内，渗流模型所受阻力与真实渗流相等。
图3-1 渗流模型
第5页/共47页
1.渗流速度 断面面积为A，通过的渗透流流量为q，则平均流速为：
v=q/A
真实渗流仅发生在孔隙面积A内，因此真实流速为：
于是
v0=q/A
v/v0=A/A=n
“模型的平均流速要小于真实流速”
第6页/共47页
2.水头
能 量 是 用 水 头 来 表 示 ， Bernoulli’s Equation：
图3-12 流土示意图
第42页/共47页
▪ 比较和区别: ✓ 流砂现象发生在土体表面渗流逸出处,不发生于土体内部 ✓ 管涌可以发生在渗流逸出处，也可能发生在土体内部
第43页/共47页
例3-4：
（1）由渗透力计算公式得j=wi 而 故
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（2） 由 可得
即 发生流土现象。
而
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《地下水渗流力学》PPT课件
*1901年P. Forchheimer等研究了更复杂的渗流问题从而奠定了地下水 稳定理论的基础。
* 1906 提出了 年提出了Thiem 。 *1928年，O.E. Meinzer 1976~1948 ）注意到地下水运 动的不稳定性 和承压含水层的贮水性质。
4.2 非稳定流建立和发展阶段
（1 ）1935 年，美国的C.V. Theis（1900~1987 ）提出了地下水流向承 压水井的非稳定流公式 - - Theis 公式，开创了现代 公式，地下水运动 理论的新纪元； （2 ）1954年 M.S Hantush 1955 年C.E. Jacob 1914~1970 ）提出了 越流理论；
（ 4）农业工程 ：农田灌溉中确定灌排沟渠的合 理间距、排灌水量、 时间及地下水动态预报。 （ 5）环境地质 ：水质污染及净化趋势的预报、 地面沉降、岩溶塌陷、边 坡稳定、海水入侵、地下水储能（贮能）以及人工补给。
矿坑涌水或突水
隧道排水问题
基坑工程中的应用
基坑工程中的应用
海水入侵预测
农田盐渍化排水设计
安徽理工大学 . 水资源与规划系
绪论
概念 研究目的与意义 研究内容 本学科发展历史 应用情况 课程的特点
1概念
（地下水）渗流（动）力学：
研究地下水在多孔介质(孔隙、裂隙和溶隙)中运动规律的科学。 (流体、溶质)
它是研究地下水流运动特征和溶质在地下水水流作用下在多 孔介质中的运移过程与机理，并从量上和质上进行定量评价，并 以此进行合理开发利用，最终达到兴利除害的一门理论基础课 程。
2. 习题集
迟宝明主编. 地下水动力学习题集 [M]. 北京：科学出版社，2005年6月
3. 实验指导书
水资源与规划系编，地下水动力学实验指导书，2010.2。
* 1906 提出了 年提出了Thiem 。 *1928年，O.E. Meinzer 1976~1948 ）注意到地下水运 动的不稳定性 和承压含水层的贮水性质。
4.2 非稳定流建立和发展阶段
（1 ）1935 年，美国的C.V. Theis（1900~1987 ）提出了地下水流向承 压水井的非稳定流公式 - - Theis 公式，开创了现代 公式，地下水运动 理论的新纪元； （2 ）1954年 M.S Hantush 1955 年C.E. Jacob 1914~1970 ）提出了 越流理论；
（ 4）农业工程 ：农田灌溉中确定灌排沟渠的合 理间距、排灌水量、 时间及地下水动态预报。 （ 5）环境地质 ：水质污染及净化趋势的预报、 地面沉降、岩溶塌陷、边 坡稳定、海水入侵、地下水储能（贮能）以及人工补给。
矿坑涌水或突水
隧道排水问题
基坑工程中的应用
基坑工程中的应用
海水入侵预测
农田盐渍化排水设计
安徽理工大学 . 水资源与规划系
绪论
概念 研究目的与意义 研究内容 本学科发展历史 应用情况 课程的特点
1概念
（地下水）渗流（动）力学：
研究地下水在多孔介质(孔隙、裂隙和溶隙)中运动规律的科学。 (流体、溶质)
它是研究地下水流运动特征和溶质在地下水水流作用下在多 孔介质中的运移过程与机理，并从量上和质上进行定量评价，并 以此进行合理开发利用，最终达到兴利除害的一门理论基础课 程。
2. 习题集
迟宝明主编. 地下水动力学习题集 [M]. 北京：科学出版社，2005年6月
3. 实验指导书
水资源与规划系编，地下水动力学实验指导书，2010.2。
渗流力学考试PPT
一、绪论●渗流力学研究对象渗流力学是研究流体在多孔介质中运动规律的科学。
是流体力学与岩石力学、多孔介质理论、表面物理、物理化学以及生物学交叉渗透而形成的。
自创立至今，在地下水、石油、天然气、煤层气(页岩气）、地热、核能等资源能源开发及水利、水电、采矿、交通等工程建设中得到广泛应用，同时在生物医学、地下水污染控制、二氧化碳捕集与埋存、多孔介质传质传热等科技问题的研究中得到了长足发展，而在非线性、多尺度、多物理场以及物理化学渗流等研究领域中面临新的挑战。
渗流力学已成为众多工程、技术领域的理论基础，对科学技术的发展起到重要作用。
●渗流力学的重要性●渗流力学发展史●渗流力学的研究方法与学习方法●教材与参考书目•多孔介质(Porous media)由固体骨架和相互连通的孔隙、裂缝或各种类型毛细管所共同组成的材料，作为油气储集层的岩石就是一种典型的多孔介质。
流体可以在其中储集，也可以在其中流动。
孔隙介质流体分布特征双重介质多重介质1.1渗流力学定义及其研究内容按应用范围进一步划分为：地下渗流、工程渗流、生物渗流等。
●地下渗流是指土壤、岩石和地表堆积物中流体的渗流。
它包含地下流体资源开发、地球物理渗流以及地下工程中渗流几个部分。
地下流体资源包括石油、天然气、煤层气、地下水、地热、地下盐水以及二氧化碳等等。
●工程渗流是指存在于人造多孔介质或工程装置中的流体渗流，它涉及化学工业、冶金工业、原子能工业、机械工业、建筑工业、轻工食品等多个部门。
●生物渗流是指存在于人体和动植物体内的流体渗流，它包含人体和动物体内毛细血管中的血液流动与呼吸系统的气体运动，植物体内的水分糖分的流动等。
1.2渗流力学的重要性渗流力学是油气田（石油、煤层气、页岩气）开发的重要理论基础（地层到井筒的流动等）★渗流力学也是地下水开发和地下水环保领域的理论基础。
★范围日益广泛，除地下渗流外，还研究工程装置和工程材料中的渗流问题，逐步形成工程渗流力学；此外，渗流力学与医学、生物学和生理学等交叉渗透，发展出生物渗流力学（郭尚平院士）。
渗流力学ppt讲义1第1章
∂U X = ∂x ∂U Y= ∂y ∂U Z= ∂z
满足左式的函数U(x,y,z)对 某方向的偏导数等于单位 质量力在该方向的分量。 这样的函数称为势函数 势函数。 势函数 具有这样的势函数的质量 力称为有势力 有势力,势函数存在 有势力 的场称为势场。 势场。 势场
• 在习惯上，把符合牛顿内摩擦定律的流体称为牛 牛 顿流体，否则为非牛顿流体 非牛顿流体。 顿流体 非牛顿流体 • 一些多分子结构液体，如水、酒精、苯、油类、 水银和气体等都属于牛顿流体。 • 泥浆、血浆、牛奶、尼龙和橡胶的溶液、颜料、 油漆以及生面团、淀粉糊等均属非牛顿流体。 • 粘滞性只对于运动的液体才有意义。当液体静止 或平衡时，粘滞性是不显示作用的。 • 如果运动的液体粘性较小，运动的相对速度也不 大，可近似地把液体看成是无粘性的，对切向变 形没有任何抗拒能力，这样的液体称为理想液体 理想液体
1 β= E
1 dV β = =− E Vdp
• 体积压缩系数的物理意义：单位压力作用下单位 体积液体的体积压缩量。 • 液体种类不同，其 β 或E值不相同，对同种液体 它们随温度和压强而变化，但这种变化甚微，一 般可视为常数。 • 除一些特殊的水力现象外（如水击、水中爆炸 等），在绝大多数的实际工程中，均可把水视为 不可压缩液体。
→ →
F f = M
→
F = F X i + FY j + FZ k
F X → FY → FZ → F = i+ j+ k M M M M
→
→
→
→
→
f = X i +Y j+ Z k
→
→
→
单位质量力的单位与加速度相同，对于只有重 力作用的液体，单位质量力在各坐标轴上的分 力为：X＝Y＝0，Z＝－g。
渗流的基本定律(达西定律)PPT课件
32
小结
– 上述分类标准不同，无从属关系，可以 组合
– 均质与非均质，各向同性与各向异性概 念容易混淆
– 各向同性K为标量，各向异性K为张量
– 各向同性流场，J与v共线 – 各向异性流场，J与v一般不共线
33
§1.3 各向异性介质中地下水流的达西定律
1.渗透系数的张量表示式 1.达西定律的推广形式：
v K J v K J
设R为旋转矩阵 R 设R为旋转矩阵
cos sin
v v
R
vx vy
sin cos
J J
R
J J
x y
36
地下水通过非均质界面的折射现象 定义：地下水在非均质岩层中运动，当水流通过渗透系数突变的 分界面时，出现流线改变方向的现象 1. 折射定理
5
一、典型体元
(Representative elementary volume)
在水力学中引进质点的概念，把水看成连续介质， 则可用连续函数描述运动要素。 为了把渗流场概化为多孔介质连续体，用连续函数 描述，引进典型体元的概念。
什么是典型体元呢？现以孔隙度为例来讨论。
6
把V0称为典型体元。 引进REV后就可以把多孔介质处理为连
下游过水断面的水头差） ；
L——渗透途径（上下游过水断面的距
离） ；
I ——水力梯度（相当于h / L，即水头
差除以渗透途径） ；
K——渗透系数。
此即达西公式。
16
二、达西实验条件
稳定达西实验：得出渗透流速与水力坡度成 正比即线性渗流定律，说明此时地下水的流 动状态呈层流。
小结
– 上述分类标准不同，无从属关系，可以 组合
– 均质与非均质，各向同性与各向异性概 念容易混淆
– 各向同性K为标量，各向异性K为张量
– 各向同性流场，J与v共线 – 各向异性流场，J与v一般不共线
33
§1.3 各向异性介质中地下水流的达西定律
1.渗透系数的张量表示式 1.达西定律的推广形式：
v K J v K J
设R为旋转矩阵 R 设R为旋转矩阵
cos sin
v v
R
vx vy
sin cos
J J
R
J J
x y
36
地下水通过非均质界面的折射现象 定义：地下水在非均质岩层中运动，当水流通过渗透系数突变的 分界面时，出现流线改变方向的现象 1. 折射定理
5
一、典型体元
(Representative elementary volume)
在水力学中引进质点的概念，把水看成连续介质， 则可用连续函数描述运动要素。 为了把渗流场概化为多孔介质连续体，用连续函数 描述，引进典型体元的概念。
什么是典型体元呢？现以孔隙度为例来讨论。
6
把V0称为典型体元。 引进REV后就可以把多孔介质处理为连
下游过水断面的水头差） ；
L——渗透途径（上下游过水断面的距
离） ；
I ——水力梯度（相当于h / L，即水头
差除以渗透途径） ；
K——渗透系数。
此即达西公式。
16
二、达西实验条件
稳定达西实验：得出渗透流速与水力坡度成 正比即线性渗流定律，说明此时地下水的流 动状态呈层流。
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①.边界定压，地层中为平面径向稳定渗流；
②.边界封闭，地层中为平面径向弹性不稳定渗流。
解： ①对于稳定渗流，产量、 压力均未定值，所以，其数学模型 为：
d2P dr2
1 r
dP dr
0
q
2 rw
re
h
P rrw Pw 内边界条件 P rre Pe 外边界条件
②. 对于封闭弹性不稳定渗流，其数学模型为：
dd2rP2 1r
dP 1 P
dr t
P t0 Pi (rwrre)
P
q
r r
rrw2Kh
(t
0)
初始条件 内边界条件
P r rre
0
(t 0)
外边界条件
3. 结果分析
●压力沿 x方向线性分布，压
P Pe
力梯度为常数，说明单位长度上的
PBi
能量损耗为定值；
●单向稳定渗流时，流速 v 和流量 q与位置坐标 x无关，为
求解方程组，即可得到各井井底的势或井底压力。
▲ 常用于解决实际应用中的两方面问题：
﹡已知各井产量，可确定各井井底压力； ﹡已知各井井底压力，可确定各井产量。
§3.6 考虑边界效应的镜像反映法
边界类型
等势边界（如： 供给边缘）
不渗透边界（如 ：断层）
直线供给边缘 圆形供给边缘 单一直线断层 复杂直线边界
Ps
实际不完善井井底压力Pwf
o
r
附加压力降示意图
§3.2 井的不完善性对渗流的影响 S0,rrwrw 完善井
2.折算半径 rrw ◆折算半径：把实
S0,rrrwrwrw Srw 0,rrwrw
不完善井 超完善井
际不完善井用一产量与
之相等，但半径改变的
假想完善井来代替，这 附加压力降 一假想完善井的半径称 Ps
解： 方法Ⅰ：由稳定流连续性关系求。
rrw1 P rrPrrP e1Pwe区区f间间22qq内内K 21K 2压压1hhl力力lnn分分rrrerw布布规规律律为为渗：：透K率2 突P变wKf 的1 rP1r圆e1 形地Pe 层r
由稳定流连续性关系： q1q2 q
可求出产量 q为：
q 2K2h(Pe Pwf )
PPwfqRu
PPwf2qK 1hlnrrw
re
K1
Pwf K2
r1
P1
Pe r
r1 rre 区间内压力分布规律为：渗透率突变的圆形地层
PePqRu
PPe 2qK2hlnrre
产量为： P eP w f q(R u1R u2)lnr1 lnre
Pe Pwf
q( rw
2K1h
r1 )
2K2h
整理得： q 2K2h(Pe Pwf )
反映后成为无穷大地层中多口井，利用势叠加原理求解。
直线断层附近 两口生产井
直线供给边界附 近两口生产井
圆形供给边界内 两口偏心井
直线供给边界附 近一等产量直线
井排
圆形供给边界内 同心环形井排
两平行断层中间 多排井生产
§3.7 等值渗流阻力法
1.两种简单流动
供给边界
Pe
单相流
Pwf
平面径向流
排液道
PBi
Pe
Ru
PBi
电路图
Pe PBiq Ru
Ru
L
KA
Pe
Rp
Pwf
Pe
电路图
ln
re
Pe Pwf qRp
Rp
rw 2 Kh
●井排产量
井排外阻：
R in
Rou1nRoun2aLKh
PJ Q
Rou
R in
Pwf
Q
由阻力并联得整个
井排内阻：
n个阻力并联
Rin1 nRinn2Kh lnarw PJ
二类. 已知流量（或压力梯度）的边界条件，称为第二类
边界条件，或Neuman条件。
P q
井点定产：qrrwco
ns
tr r
rrw2Kh
边界封闭：qrre 0
P r rre0
由达西公式：
qrrwK A P rrrwK 2rh P rrrwconst
例2-1 圆形均质等厚地层中为单相流体，中心一口井定产 量生产，写出下面两种情况下渗流的数学模型：
Pe
解答： Ⅰ.绘出电路图
2a1, n1, Pw f1
Ⅱ.计算渗流阻力
2a2,n2,Pwf2
Ro u1
L1
KBh
Rin1
lna1 n12Kh rw
2a3,n3,Pwf3
Q1Q2Q3 L 1
Q2 Q3
L2
Q3
L3
Rou2
L2
KBh
Rin2
lna2 n22Kh rw
B
Ro u3
L3
KBh
Rin3
q 2h(e w)
ln re h( 1 1)
r1
rw r1
……②
可取 r1 1.5h
例3-6 如图所示，比较大的地层中有三口井生产，三口井分布区域的
中心到供给边界的距离为re ，井与井之间的距离、各井的产量及地层和
流体参数均已知，求各井井底压力。
解：由势的叠加原理，地
层中任一点M的势为：
n
M
(K2 ln r1 ln re )
K1 rw
r1
§3.2 井的不完善性对渗流的影响
四、油井不完善程度的表示方法
▲两种表示方法：
P
1.表皮因子 S (C )
P s(P eP w)f(P eP w')f
Pe 完善井井底压力P wf '
井实 生际 产不 压完 差善
井相 生对 产应 压完 差善
附加压力降
则该井的采油指数为：
Jo (q o aq o)b /P (w fa P w)fb
=(100-24)/(16.62-15.51) =68.468 m3/(d.Mpa)
流动系数：
kh
1.842 103
qO p
ln
re rw
1.842 103
100
ln 860
16.94 15.62 0.1
所在区域的中心至供给边缘的距离re 作为各井到供给边缘的距离rei ，
可满足精度要求。
由③式，M点分别取在三口井的井底则（油井半径都为 rw ）：
ew 12 1 h(q 1ln r rw eq 2ln r r 1 e2 q 3ln r r 3 e)1 1井井底 ew 22 1 h(q 1ln r r 1 e2 q 2ln r rw e q 3ln r r 2 e)3 2井井底 ew 32 1 h(q 1ln r r 3 e1 q 2ln r r 2 e3 q 3ln r rw e) 3井井底
r1 PPerdpr e 区2q间h内rre压K1力rd分r布规积律分为： ：PPe 2qK2hlnrre
产量为：
P ed pq [r1 1d rre 1d]r
P wf
2hrwK 1r
r1 K 2r
积分：
q 2K2h(Pe Pwf ) (K2 ln r1 ln re )
K1 rw
r1
方法Ⅲ：由等值渗流阻力法求。 rw rr1 区间内压力分布规律为：
§1.2 渗流过程中的力学分析 及驱动类型
例1-1 油藏中两点A、B，高差10米，压力分别为 PA
=9.35Mpa， PB =9.55Mpa，地层原油密度0.85，试判断地层
中流体的流向？
A
解：以B点所在平面为基准面，
则： PBr9.55MPa
PArPA gh
B
9.358509.810106
h=10 m
供给边界 re 处：
e 2qhlnre C
球面径向渗流模型
某一半径
r1
处：
1
q
2hlnr1
C
两式相减得：
1
e
q lnre
2h r1
……①
rw rr1 为球面径向流 ：
q C 2r
生产井底
rw
处：w
q
2rw
C
某一半径
r1
处： 1
q
2r1
C
两式相减得：
1
w2q(r1w
1) r1
由①、 ②式相等可得产量公式为：
⊙规则：各相邻两条等压线间 的压差值相等；各相邻两条流线间 通过的流量相等。
流线
o
Lx
单向渗流渗流场图
★等间距的水平线和 垂线构成的均匀网格
y C1 x C2
任意常数
例3-3 在刚性水压驱动下单相均质液体向井作平面径向流，地层模型 如图所示，渗透率分区发生突变，求产量公式和压力分布曲线的表达式。
cm3 / s
cm 2
m 2 ，DCຫໍສະໝຸດ mmmm
m
m
cm
cm
cm
Pas
Pa
Kg m3
s
Pa1
mPas
MPa
g / cm3 hour MPa1
mPas，cp
101MPa，atm
g / cm3
s
(101MP)a1
进一步说明的两个问题
不同渗流方式下单相液体渗流基本微分方程的具体形式
单向流
稳定渗流 d 2P 0 dx 2
弹性不稳定渗流
2P 1 P
x2 t
平面径向流
d2P dr2
1 r
dP dr
0
2P1P1 P
r2 r r t
球面径向流
d2P dr2
2 r
dP dr
0
2rP2
2 r
②.边界封闭，地层中为平面径向弹性不稳定渗流。
解： ①对于稳定渗流，产量、 压力均未定值，所以，其数学模型 为：
d2P dr2
1 r
dP dr
0
q
2 rw
re
h
P rrw Pw 内边界条件 P rre Pe 外边界条件
②. 对于封闭弹性不稳定渗流，其数学模型为：
dd2rP2 1r
dP 1 P
dr t
P t0 Pi (rwrre)
P
q
r r
rrw2Kh
(t
0)
初始条件 内边界条件
P r rre
0
(t 0)
外边界条件
3. 结果分析
●压力沿 x方向线性分布，压
P Pe
力梯度为常数，说明单位长度上的
PBi
能量损耗为定值；
●单向稳定渗流时，流速 v 和流量 q与位置坐标 x无关，为
求解方程组，即可得到各井井底的势或井底压力。
▲ 常用于解决实际应用中的两方面问题：
﹡已知各井产量，可确定各井井底压力； ﹡已知各井井底压力，可确定各井产量。
§3.6 考虑边界效应的镜像反映法
边界类型
等势边界（如： 供给边缘）
不渗透边界（如 ：断层）
直线供给边缘 圆形供给边缘 单一直线断层 复杂直线边界
Ps
实际不完善井井底压力Pwf
o
r
附加压力降示意图
§3.2 井的不完善性对渗流的影响 S0,rrwrw 完善井
2.折算半径 rrw ◆折算半径：把实
S0,rrrwrwrw Srw 0,rrwrw
不完善井 超完善井
际不完善井用一产量与
之相等，但半径改变的
假想完善井来代替，这 附加压力降 一假想完善井的半径称 Ps
解： 方法Ⅰ：由稳定流连续性关系求。
rrw1 P rrPrrP e1Pwe区区f间间22qq内内K 21K 2压压1hhl力力lnn分分rrrerw布布规规律律为为渗：：透K率2 突P变wKf 的1 rP1r圆e1 形地Pe 层r
由稳定流连续性关系： q1q2 q
可求出产量 q为：
q 2K2h(Pe Pwf )
PPwfqRu
PPwf2qK 1hlnrrw
re
K1
Pwf K2
r1
P1
Pe r
r1 rre 区间内压力分布规律为：渗透率突变的圆形地层
PePqRu
PPe 2qK2hlnrre
产量为： P eP w f q(R u1R u2)lnr1 lnre
Pe Pwf
q( rw
2K1h
r1 )
2K2h
整理得： q 2K2h(Pe Pwf )
反映后成为无穷大地层中多口井，利用势叠加原理求解。
直线断层附近 两口生产井
直线供给边界附 近两口生产井
圆形供给边界内 两口偏心井
直线供给边界附 近一等产量直线
井排
圆形供给边界内 同心环形井排
两平行断层中间 多排井生产
§3.7 等值渗流阻力法
1.两种简单流动
供给边界
Pe
单相流
Pwf
平面径向流
排液道
PBi
Pe
Ru
PBi
电路图
Pe PBiq Ru
Ru
L
KA
Pe
Rp
Pwf
Pe
电路图
ln
re
Pe Pwf qRp
Rp
rw 2 Kh
●井排产量
井排外阻：
R in
Rou1nRoun2aLKh
PJ Q
Rou
R in
Pwf
Q
由阻力并联得整个
井排内阻：
n个阻力并联
Rin1 nRinn2Kh lnarw PJ
二类. 已知流量（或压力梯度）的边界条件，称为第二类
边界条件，或Neuman条件。
P q
井点定产：qrrwco
ns
tr r
rrw2Kh
边界封闭：qrre 0
P r rre0
由达西公式：
qrrwK A P rrrwK 2rh P rrrwconst
例2-1 圆形均质等厚地层中为单相流体，中心一口井定产 量生产，写出下面两种情况下渗流的数学模型：
Pe
解答： Ⅰ.绘出电路图
2a1, n1, Pw f1
Ⅱ.计算渗流阻力
2a2,n2,Pwf2
Ro u1
L1
KBh
Rin1
lna1 n12Kh rw
2a3,n3,Pwf3
Q1Q2Q3 L 1
Q2 Q3
L2
Q3
L3
Rou2
L2
KBh
Rin2
lna2 n22Kh rw
B
Ro u3
L3
KBh
Rin3
q 2h(e w)
ln re h( 1 1)
r1
rw r1
……②
可取 r1 1.5h
例3-6 如图所示，比较大的地层中有三口井生产，三口井分布区域的
中心到供给边界的距离为re ，井与井之间的距离、各井的产量及地层和
流体参数均已知，求各井井底压力。
解：由势的叠加原理，地
层中任一点M的势为：
n
M
(K2 ln r1 ln re )
K1 rw
r1
§3.2 井的不完善性对渗流的影响
四、油井不完善程度的表示方法
▲两种表示方法：
P
1.表皮因子 S (C )
P s(P eP w)f(P eP w')f
Pe 完善井井底压力P wf '
井实 生际 产不 压完 差善
井相 生对 产应 压完 差善
附加压力降
则该井的采油指数为：
Jo (q o aq o)b /P (w fa P w)fb
=(100-24)/(16.62-15.51) =68.468 m3/(d.Mpa)
流动系数：
kh
1.842 103
qO p
ln
re rw
1.842 103
100
ln 860
16.94 15.62 0.1
所在区域的中心至供给边缘的距离re 作为各井到供给边缘的距离rei ，
可满足精度要求。
由③式，M点分别取在三口井的井底则（油井半径都为 rw ）：
ew 12 1 h(q 1ln r rw eq 2ln r r 1 e2 q 3ln r r 3 e)1 1井井底 ew 22 1 h(q 1ln r r 1 e2 q 2ln r rw e q 3ln r r 2 e)3 2井井底 ew 32 1 h(q 1ln r r 3 e1 q 2ln r r 2 e3 q 3ln r rw e) 3井井底
r1 PPerdpr e 区2q间h内rre压K1力rd分r布规积律分为： ：PPe 2qK2hlnrre
产量为：
P ed pq [r1 1d rre 1d]r
P wf
2hrwK 1r
r1 K 2r
积分：
q 2K2h(Pe Pwf ) (K2 ln r1 ln re )
K1 rw
r1
方法Ⅲ：由等值渗流阻力法求。 rw rr1 区间内压力分布规律为：
§1.2 渗流过程中的力学分析 及驱动类型
例1-1 油藏中两点A、B，高差10米，压力分别为 PA
=9.35Mpa， PB =9.55Mpa，地层原油密度0.85，试判断地层
中流体的流向？
A
解：以B点所在平面为基准面，
则： PBr9.55MPa
PArPA gh
B
9.358509.810106
h=10 m
供给边界 re 处：
e 2qhlnre C
球面径向渗流模型
某一半径
r1
处：
1
q
2hlnr1
C
两式相减得：
1
e
q lnre
2h r1
……①
rw rr1 为球面径向流 ：
q C 2r
生产井底
rw
处：w
q
2rw
C
某一半径
r1
处： 1
q
2r1
C
两式相减得：
1
w2q(r1w
1) r1
由①、 ②式相等可得产量公式为：
⊙规则：各相邻两条等压线间 的压差值相等；各相邻两条流线间 通过的流量相等。
流线
o
Lx
单向渗流渗流场图
★等间距的水平线和 垂线构成的均匀网格
y C1 x C2
任意常数
例3-3 在刚性水压驱动下单相均质液体向井作平面径向流，地层模型 如图所示，渗透率分区发生突变，求产量公式和压力分布曲线的表达式。
cm3 / s
cm 2
m 2 ，DCຫໍສະໝຸດ mmmm
m
m
cm
cm
cm
Pas
Pa
Kg m3
s
Pa1
mPas
MPa
g / cm3 hour MPa1
mPas，cp
101MPa，atm
g / cm3
s
(101MP)a1
进一步说明的两个问题
不同渗流方式下单相液体渗流基本微分方程的具体形式
单向流
稳定渗流 d 2P 0 dx 2
弹性不稳定渗流
2P 1 P
x2 t
平面径向流
d2P dr2
1 r
dP dr
0
2P1P1 P
r2 r r t
球面径向流
d2P dr2
2 r
dP dr
0
2rP2
2 r