宜昌市第一学期期末八年级数学调研考试
(完整)宜昌市八年级上期末调研考试数学试题及答案,推荐文档
20XX 年秋季宜昌市期末调研考试试题八年级数学试题一、选择题：1.如下书写的四个汉字，是轴对称图形的有（ ）个。
A.1B2C.3D.42.与3-2相等的是（ ） A.91 B.91- C.9D.-9 3.当分式21-x 有意义时，x 的取值范围是（ ）A.x ＜2B.x ＞2C.x ≠2D.x ≥2 4.下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（ ） A.1，2，3 B.1，5，5 C.3，3，6 D.4，5，6 5.下列式子一定成立的是（ ） A.3232a a a =+ B.632a a a =• C. ()623a a = D.326a a a =÷6.一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为（ ） A.6 B.7 C.8 D.97.空气质量检测数据pm2.5是值环境空气中，直径小于等于2.5微米的颗粒物，已知1微米=0.000001米，2.5微米用科学记数法可表示为（ ）米。
A.2.5×106B.2.5×105C.2.5×10-5D.2.5×10-68.已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（ ）。
A.50° B.80° C.50°或80° D.40°或65° 9.把多项式x x x+-232分解因式结果正确的是（ ）A.2)1(-x xB.2)1(+x xC.)2(2x x x -D.)1)(1(+-x x x 10.多项式x x x +--2)2(2中，一定含下列哪个因式（ ）。
A.2x+1B.x （x+1）2C.x （x 2-2x ） D.x （x-1）11.如图，在△ABC 中，∠BAC=110°，MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC ，则∠PAQ 的度数是（ ）A.20°B.40°C.50°D.60°12.如图，∠ACB=90°，AC=BC ，BE ⊥CE ，AD ⊥CE 于D 点，AD=2.5cm,DE=1.7cm ，则BE 的长为（ ）A.0.8B.1 C .1.5 D.4.213.如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C 落在AB 上的点E 处，已知BC=24，∠B=30°，则DE 的长是（ ） A.12 B.10 C.8 D.614.如图，从边长为（a+4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm 的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则拼成的矩形的面积是（ ）cm 2.A ．a a 522+ B.3a+15 C ．（6a+9） D ．（6a+15）15.艳焕集团生产某种精密仪器，原计划20天完成全部任务，若每天多生产4个，则15天完成全部的生产任务还多生产10个。
湖北省宜昌市八年级上学期数学期末考试试卷
①作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1 ， 并写出△A1B1C1三个顶点的坐标；
②求△ABC的面积；
③在x轴上画点P，使PA+PC最小.
22. （8分） 如果等腰三角形一个角是45°，那么另外两个角的度数为________
∵BC∥EF（已知）
∴∠ABC=∠________（________）
又∵BC=EF（已知）
∴△ABC≌△DEF（________）
∴∠C=∠F，∠A=∠FDE（________）
∴AC∥DF（________）
18. （3分） (2017·黄州模拟) 如图，在△ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，△ABD、△ACE、△BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积S=________．
10. （3分） (2019八上·禅城期末) 已知点 ， ， 都在直线 上，则 ， ， 的大小关系是（ ）
A .
B .
C .
D .
11. （3分） 下列说法正确的说法个数是（ ）
①两个锐角对应相等的两个直角三角形全等，
②斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等，
③两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，
④一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等．
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
12. （3分） 如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（ ）．
A . 6米
B . 9米
C . 12米
D . 15米.
二、 填空题：（共6小题，每小题3分，满分18分。） (共6题；共18分)
宜昌市2019年第一学期期末八年级数学调研考试
宜昌市2019年第一学期期末八年级数学调研考试1.下列图形中；不是轴对称图形的是（）2.用科学计数法表示的数写成小数是（）A. 0.000036B. 0.00036C. 0.0036D. 0.0363.若分式的值为0；则x的值为（）A. x=2B. x=﹣2C. x=﹣1D. x=14. 下列图形中具有稳定性的是（）A. B. C. D.5.下列计算正确的是（）A. B. C. D.6.根据下列已知条件；能画出唯一的△ABC的是A. AB＝3；BC＝4；CA＝8B. AB＝4；BC＝3；∠A＝30°C. ∠A＝60°；∠B＝45°；AB＝4D. ∠C＝90°；AB＝67.如图；利用下列形状的纸板；不能镶嵌成一个平面图案的是（）A. B. C. D.8. 下列多项式中；能分解因式的是（）A. B. C. D.9.用一条长为8cm的细绳围成一个等腰三角形；这个等腰三角形的底边长不能是（）A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm10.如右上图；在△ABC中；AB= AC；AD是中线；点O是AD上一点；BE；CF相交于点O；则图中共有全等三角形（）A. 4对B. 5对C. 6对D. 7对11. 某项工程；甲单独做a小时完成；乙单独做b小时完成．若两人合作；完成这项工程所需时间为（）A. B. C. D.12.把一块直尺与一块直角三角板如图放置；若∠1＝50°；则∠2的度数为（）A. 125°B. 120°C. 140°D. 150°13. 如图；平面内到两两相交的三条直线a；b；c的距离都相等的点一共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个14. 如图△ABC中；∠C=500；AD平分∠BAC；且交BC于点D；BE平分∠ABD；且交AD于点E；则∠BED的度数为（）A. 70°B. 65°C. 55°D. 50°15.在三角形纸片中；AB=8；BC=5；AC=6；沿过点B的直线折叠这个三角形；使点C落在AB边上的点E处；折痕为BD；则△AED的周长等于（）A. 7B. 8C. 9D. 1016. （6分）计算：17. （6分）解分式方程：18.（7分）如图；在坐标平面内；△ ABC的三个顶点的坐标分别为 A（0；3）； B（3；2）；C（2；1）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△AB＇C＇；（2）分别写出点B＇；C＇的坐标；(3)利用网格在y轴上确定一点P；使得PA=PC；并写出点P的坐标.19. （7分）先化简；再求值：；其中 x=﹣2．20.如图；在△ ABC中； AC＝ BC；∠ ACB＝90°；点 D是 AB的中点；点 E是 AB边上一点． BF⊥ CE；垂足为点 F； BF交 CD于点 G．（1）在图中找出一对全等三角形；并证明；（2）求证：AE＝CG．21.如图；水压机有四根空心钢立柱；每根高都是10m；外径 D为 1.5m；内径 d为0.5m．每立方米钢的质量为8t；求4根立柱的总质量（π取3.14）．22.（10分）如图；在△ ABC中； AB=AC；∠ BAC=α；点 D是△ ABC内一点； AD平分∠ BAC；∠ DBC=30°；点 E是 BD延长线上一点；且AE=AB．（1）求∠EDC的度数；（2）当α=60°时；求证：DE=2AD；（3）求证：无论α为何值；DE；AD；DC三条线段都满足DE=AD+DC．23. （11分）机器人正在成为工业生产的主力军．某电子元件厂2014年由人工生产；创造工业总产值 m万元．2015年初；该厂辞退工人100人；引进10台机器人用于生产；并对剩余工人实行精细化管理；使得工人人均所创产值比去年提高了10%；2015年全年由工人和机器人一起创造的工业总产值比上一年的2倍还多126万元．（1）该厂2014年；2015年共创产值5166万元；求m的值；（2）在（1）的条件下；若每台机器人创造的产值为2014年工人人均产值的50倍；求该厂2014年有多少名工人？24.（12分）如图1；在平面直角坐标系中；点 A的坐标为（﹣4；0）；点 B的坐标为（0；4）；点 A关于 y轴的对称点为 C．在线段 AB上有一动点 G（点 G不与点 A；点 B重合）；连接 GC交 OB于点 E；过点 B作 y轴的垂线交射线 OG于 F．（1）若△GBF为等腰三角形；求∠GOB的度数；（2）如图2；当OG⊥AE时；求点E的坐标．。
八年级上册宜昌数学期末试卷达标检测(Word版 含解析)
八年级上册宜昌数学期末试卷达标检测（Word版含解析）一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．如图，△ABC 中，AB=AC=BC，∠BDC=120°且BD=DC，现以D为顶点作一个60°角，使角两边分别交AB，AC边所在直线于M，N两点，连接MN，探究线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明．（1）如图1，若∠MDN的两边分别交AB，AC边于M，N两点．猜想：BM+NC=MN．延长AC到点E，使CE=BM，连接DE，再证明两次三角形全等可证．请你按照该思路写出完整的证明过程；（2）如图2，若点M、N分别是AB、CA的延长线上的一点，其它条件不变，再探究线段BM，MN，NC之间的关系，请直接写出你的猜想（不用证明）．【答案】（1）过程见解析；（2）MN= NC﹣BM．【解析】【分析】（1）延长AC至E，使得CE=BM并连接DE，根据△BDC为等腰三角形，△ABC为等边三角形，可以证得△MBD≌△ECD，可得MD=DE，∠BDM=∠CDE，再根据∠MDN=60°，∠BDC=120°，可证∠MDN =∠NDE=60°，得出△DMN≌△DEN，进而得到MN=BM+NC．（2）在CA上截取CE=BM，利用（1）中的证明方法，先证△BMD≌△CED（SAS），再证△MDN≌△EDN（SAS），即可得出结论．【详解】解：（1）如图示，延长AC至E，使得CE=BM，并连接DE．∵△BDC为等腰三角形，△ABC为等边三角形，∴BD=CD，∠DBC=∠DCB，∠MBC=∠ACB=60°，又BD=DC，且∠BDC=120°，∴∠DBC=∠DCB=30°∴∠ABC+∠DBC=∠ACB+∠DCB=60°+30°=90°，∴∠MBD=∠ECD=90°，在△MBD与△ECD中，∵BD CDMBD ECD BM CE，∴△MBD≌△ECD（SAS），∴MD=DE，∠BDM=∠CDE∵∠MDN =60°，∠BDC=120°，∴∠CDE+∠NDC =∠BDM+∠NDC=120°-60°=60°，即：∠MDN =∠NDE=60°，在△DMN与△DEN中，∵MD DEMDN EDN DN DN，∴△DMN≌△DEN（SAS），∴MN=NE=CE+NC=BM+NC．（2）如图②中，结论：MN=NC﹣BM．理由：在CA上截取CE=BM．∵△ABC是正三角形，∴∠ACB=∠ABC=60°，又∵BD=CD，∠BDC=120°，∴∠BCD=∠CBD=30°，∴∠MBD=∠DCE=90°，在△BMD和△CED中∵BM CEMBD ECD BD CD，∴△BMD≌△CED（SAS），∴DM= DE，∠BDM=∠CDE∵∠MDN =60°，∠BDC=120°，∴∠NDE=∠BDC-（∠BDN+∠CDE）=∠BDC-（∠BDN+∠BDM）=∠BDC-∠MDN=120°-60°=60°，即：∠MDN =∠NDE=60°，在△MDN和△EDN中∵ND NDEDN MDN ND ND，∴△MDN≌△EDN（SAS），∴MN =NE=NC﹣CE=NC﹣BM．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．2．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD 改为菱形ABCD ，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE ，试探究线段AP 与线段CE 的数量关系，并说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）90°（3）AP=CE【解析】【分析】(1)、根据正方形得出AB=BC ，∠ABP=∠CBP=45°，结合PB=PB 得出△ABP ≌△CBP ，从而得出结论；(2)、根据全等得出∠BAP=∠BCP ，∠DAP=∠DCP ，根据PA=PE 得出∠DAP=∠E ，即∠DCP=∠E ，易得答案；(3)、首先证明△ABP 和△CBP 全等，然后得出PA=PC ，∠BAP=∠BCP ，然后得出∠DCP=∠E ，从而得出∠CPF=∠EDF=60°，然后得出△EPC 是等边三角形，从而得出AP=CE.【详解】(1)、在正方形ABCD 中，AB=BC ，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP 和△CBP 中，又∵ PB=PB ∴△ABP ≌△CBP （SAS ）， ∴PA=PC ，∵PA=PE ，∴PC=PE ；(2)、由（1）知，△ABP ≌△CBP ，∴∠BAP=∠BCP ，∴∠DAP=∠DCP ，∵PA=PE ， ∴∠DAP=∠E ， ∴∠DCP=∠E ， ∵∠CFP=∠EFD （对顶角相等），∴180°﹣∠PFC ﹣∠PCF=180°﹣∠DFE ﹣∠E ， 即∠CPF=∠EDF=90°；(3)、AP ＝CE理由是：在菱形ABCD 中，AB=BC ，∠ABP=∠CBP ，在△ABP 和△CBP 中， 又∵ PB=PB ∴△ABP ≌△CBP （SAS ），∴PA=PC ，∠BAP=∠DCP ，∵PA=PE ，∴PC=PE ，∴∠DAP=∠DCP ， ∵PA=PC ∴∠DAP=∠E ， ∴∠DCP=∠E∵∠CFP=∠EFD （对顶角相等）， ∴180°﹣∠PFC ﹣∠PCF=180°﹣∠DFE ﹣∠E ，即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°， ∴△EPC 是等边三角形，∴PC=CE ，∴AP=CE考点：三角形全等的证明3．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，4cm AC BC ==，点D 是斜边AB 的中点．点E 从点B 出发以1cm/s 的速度向点C 运动，点F 同时从点C 出发以一定的速度沿射线CA 方向运动，规定当点E 到终点C 时停止运动．设运动的时间为x 秒，连接DE 、DF ．（1）填空：ABC S ∆=______2cm ；（2）当1x =且点F 运动的速度也是1cm/s 时，求证：DE DF =；（3）若动点F 以3cm /s 的速度沿射线CA 方向运动，在点E 、点F 运动过程中，如果存在某个时间x ，使得ADF ∆的面积是BDE ∆面积的两倍，请你求出时间x 的值．【答案】（1）8;(2)见解析；（3）45或4. 【解析】【分析】（1）直接可求△ABC 的面积；（2）连接CD ，根据等腰直角三角形的性质可求：∠A=∠B=∠ACD=∠DCB=45°，即BD=CD ，且BE=CF ，即可证△CDF ≌△BDE ，可得DE=DF ；（3）分△ADF 的面积是△BDE 的面积的两倍和△BDE 与△ADF 的面积的2倍两种情况讨论，根据题意列出方程可求x 的值．【详解】解：（1）∵S △ABC =12⨯AC×BC ∴S △ABC =12×4×4=8（cm 2） 故答案为：8（2）如图：连接CD∵AC=BC ，D 是AB 中点∴CD 平分∠ACB又∵∠ACB=90°∴∠A=∠B=∠ACD=∠DCB=45°∴CD=BD依题意得：BE=CF∴在△CDF与△BDE中BE CFB DCABD CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CDF≌△BDE（SAS）∴DE=DF（3）如图：过点D作DM⊥BC于点M，DN⊥AC于点N，∵AD=BD，∠A=∠B=45°，∠AND=∠DMB=90°∴△ADN≌△BDM（AAS）∴DN=DM当S△ADF=2S△BDE．∴12×AF×DN=2×12×BE×DM∴|4-3x|=2x∴x1=4，x2=45综上所述：x=45或4【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，全等三角形的性质和判定，利用分类思想解决问题是本题的关键．4．已知：平面直角坐标系中，点A（a，b）的坐标满足|a﹣b|+b2﹣8b+16＝0．（1）如图1，求证：OA是第一象限的角平分线；（2）如图2，过A作OA的垂线，交x轴正半轴于点B，点M、N分别从O、A两点同时出发，在线段OA上以相同的速度相向运动（不包括点O和点A），过A作AE⊥BM交x轴于点E，连BM、NE，猜想∠ONE与∠NEA之间有何确定的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，F是y轴正半轴上一个动点，连接FA，过点A作AE⊥AF交x轴正半轴于点E，连接EF，过点F点作∠OFE的角平分线交OA于点H，过点H作HK⊥x轴于点K，求2HK+EF的值．【答案】（1）证明见解析（2）答案见解析（3）8【解析】【分析】（1）过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为M、N，则AN＝AM,根据非负数的性质求出a、b的值即可得结论；（2）如图2，过A作AH平分∠OAB，交BM于点H，则△AOE≌△BAH，可得AH＝OE，由已知条件可知ON=AM，∠MOE＝∠MAH，可得△ONE≌△AMH，∠ABH＝∠OAE，设BM 与NE交于K，则∠MKN＝180°﹣2∠ONE＝90°﹣∠NEA，即2∠ONE﹣∠NEA＝90°；（3）如图3，过H作HM⊥OF，HN⊥EF于M、N，可证△FMH≌△FNH，则FM＝FN，同理：NE＝EK，先得出OE+OF﹣EF＝2HK，再由△APF≌△AQE得PF＝EQ，即可得OE+OF＝2OP＝8，等量代换即可得2HK+EF的值．【详解】解：（1）∵|a﹣b|+b2﹣8b+16＝0∴|a﹣b|+（b﹣4）2＝0∵|a﹣b|≥0，（b﹣4）2≥0∴|a﹣b|＝0，（b﹣4）2＝0∴a＝b＝4过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为M、N，则AN＝AM∴OA平分∠MON即OA是第一象限的角平分线（2）过A作AH平分∠OAB，交BM于点H∴∠OAH＝∠HAB＝45°∵BM⊥AE∴∠ABH＝∠OAE在△AOE 与△BAH 中OAE ABH OA ABAOE BAH ＝＝∠∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩， ∴△AOE ≌△BAH （ASA ）∴AH ＝OE在△ONE 和△AMH 中OE AH NOE MAH ON AM =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝， ∴△ONE ≌△AMH （SAS ）∴∠AMH ＝∠ONE设BM 与NE 交于K∴∠MKN ＝180°﹣2∠ONE ＝90°﹣∠NEA∴2∠ONE ﹣∠NEA ＝90°（3）过H 作HM ⊥OF ，HN ⊥EF 于M 、N可证：△FMH ≌△FNH （SAS ）∴FM ＝FN同理：NE ＝EK∴OE+OF ﹣EF ＝2HK过A 作AP ⊥y 轴于P ，AQ ⊥x 轴于Q可证：△APF ≌△AQE （SAS ）∴PF ＝EQ∴OE+OF ＝2OP ＝8∴2HK+EF ＝OE+OF ＝8【点睛】本题考查非负数的性质，平面直角坐标系中点的坐标，等腰直角三角形，全等三角形的判定和性质.5．如图，Rt △ABC ≌Rt △CED （∠ACB ＝∠CDE ＝90°），点D 在BC 上，AB 与CE 相交于点F(1) 如图1，直接写出AB 与CE 的位置关系(2) 如图2，连接AD交CE于点G，在BC的延长线上截取CH＝DB，射线HG交AB于K，求证：HK＝BK【答案】（1）AB⊥CE；（2）见解析.【解析】【分析】（1）由全等可得∠ECD=∠A，再由∠B+∠A=90°，可得∠B+ECD=90°，则AB⊥CE.（2）延长HK于DE交于H，易得△ACD为等腰直角三角形，∠ADC=45°，易得DH=DE，然后证明△DGH≌△DGE，所以∠H=∠E，则∠H=∠B，可得HK=BK.【详解】解：（1）∵Rt△ABC≌Rt△CED，∴∠ECD=∠A，∠B=∠E，BC=DE，AC=CD∵∠B+∠A=90°∴∠B+ECD=90°∴∠BFC=90°，∴AB⊥CE（2）在Rt△ACD中，AC=CD，∴∠ADC=45°，又∵∠CDE=90°，∴∠HDG=∠CDG=45°∵CH＝DB，∴CH+CD=DB+CD，即HD=BC，∴DH=DE，在△DGH和△DGE中，DH=DEHDG=EDG=45DG=DG⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△DGH≌△DGE（SAS）∴∠H=∠E又∵∠B=∠E∴∠H=∠B，∴HK=BK【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，利用全等找出角相等，再利用等角对等边判定线段相等是本题的关键.6．在ABC 中，AB AC =，点D 在BC 边上，且60,ADB E ∠=︒是射线DA 上一动点(不与点D 重合，且DA DB ≠)，在射线DB 上截取DF DE =，连接EF ．()1当点E 在线段AD 上时，①若点E 与点A 重合时，请说明线段BF DC =；②如图2，若点E 不与点A 重合，请说明BF DC AE =+；()2当点E 在线段DA 的延长线上()DE DB >时，用等式表示线段,,AE BF CD 之间的数量关系(直接写出结果，不需要证明)．【答案】（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）BF ＝AE-CD【解析】【分析】（1）①根据等边对等角，求到B C ∠=∠，再由含有60°角的等腰三角形是等边三角形得到ADF ∆是等边三角形，之后根据等边三角形的性质以及邻补角的性质得到120AFB ADC ∠=∠=︒，推出ABF ACD ∆∆≌，根据全等三角形的性质即可得出结论；②过点A 做AG ∥EF 交BC 于点G ，由△DEF 为等边三角形得到DA ＝DG ，再推出AE ＝GF ，根据线段的和差即可整理出结论；（2）根据题意画出图形，作出AG ，由（1）可知，AE=GF ，DC=BG ，再由线段的和差和等量代换即可得到结论．【详解】（1）①证明：AB AC =B C ∴∠=∠,60DF DE ADB =∠=︒，且E 与A 重合，ADF ∴∆是等边三角形60ADF AFD ∴∠=∠=︒120AFB ADC ∴∠=∠=︒在ABF ∆和ACD ∆中AFB ADCB CAB AC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABF ACD∴∆∆≌BF DC∴=②如图2，过点A做AG∥EF交BC于点G，∵∠ADB＝60°DE＝DF∴△DEF为等边三角形∵AG∥EF∴∠DAG＝∠DEF＝60°，∠AGD＝∠EFD＝60°∴∠DAG＝∠AGD∴DA＝DG∴DA－DE＝DG－DF，即AE＝GF由①易证△AGB≌△ADC∴BG＝CD∴BF＝BG＋GF＝CD＋AE（2）如图3，和（1）中②相同，过点A做AG∥EF交BC于点G，由（1）可知，AE=GF，DC=BG，BF CD BF BG GF AE∴+=+==故BF AE CD=-．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．7．操作发现：如图，已知△ABC和△ADE均为等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE，将这两个三角形放置在一起，使点B，D，E在同一直线上，连接CE．（1）如图1，若∠ABC＝∠ACB＝∠ADE＝∠AED＝55°，求证：△BAD≌△CAE；（2）在（1）的条件下，求∠BEC的度数；拓广探索：（3）如图2，若∠CAB＝∠EAD＝120°，BD＝4，CF为△BCE中BE边上的高，请直接写出EF的长度．【答案】（1）见解析；（2）70°；（3）2【解析】【分析】（1）根据SAS证明△BAD≌△CAE即可．（2）利用全等三角形的性质解决问题即可．（3）同法可证△BAD≌△CAE，推出EC=BD=4，由∠BEC=∠BAC=120°，推出∠FCE=30°即可解决问题．【详解】（1）证明：如图1中，∵∠ABC＝∠ACB＝∠ADE＝∠AED，∴∠EAD＝∠CAB，∴∠EAC＝∠DAB，∵AE＝AD，AC＝AB，∴△BAD≌△CAE（SAS）．（2）解：如图1中，设AC交BE于O．∵∠ABC＝∠ACB＝55°，∴∠BAC＝180°﹣110°＝70°，∵△BAD≌△CAE，∴∠ABO＝∠ECO，∵∠EOC＝∠AOB，∴∠CEO＝∠BAO＝70°，即∠BEC＝70°．（3）解：如图2中，∵∠CAB ＝∠EAD ＝120°， ∴∠BAD ＝∠CAE ， ∵AB ＝AC ，AD ＝AE ， ∴△BAD ≌△CAE （SAS ）， ∴∠BAD ＝∠ACE ，BD ＝EC ＝4， 同理可证∠BEC ＝∠BAC ＝120°， ∴∠FEC ＝60°， ∵CF ⊥EF ， ∴∠F ＝90°， ∴∠FCE ＝30°，∴EF ＝12EC ＝2. 【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．8．如图，ABC ∆是等边三角形，点D 在边AC 上（ “点D 不与,A C 重合），点E 是射线BC 上的一个动点（点E 不与点,B C 重合），连接DE ，以DE 为边作作等边三角形DEF ∆，连接CF .（1）如图1，当DE 的延长线与AB 的延长线相交，且,C F 在直线DE 的同侧时，过点D 作//DG AB ，DG 交BC 于点G ，求证：CF EG =；（2）如图2，当DE 反向延长线与AB 的反向延长线相交，且,C F 在直线DE 的同侧时，求证：CD CE CF =+；（3）如图3， 当DE 反向延长线与线段AB 相交，且,C F 在直线DE 的异侧时，猜想CD 、CE 、CF 之间的等量关系，并说明理由.【答案】（1）证明见详解；（2）证明见详解；（3）CF =CD +CE ，理由见详解. 【解析】 【分析】(1)由ABC ∆是等边三角形，//DG AB ，得∠CDG=∠A=60°，∠ACB=60°，CDG ∆是等边三角形，易证∆ GDE ≅ ∆ CDF(SAS)，即可得到结论；(2)过点D 作DG ∥AB 交BC 于点G ，易证∆ GDE ≅ ∆ CDF(SAS)，即可得到结论； (3)过点D 作DG ∥AB 交BC 于点G ，易证∆ GDE ≅ ∆ CDF(SAS)，即可得到结论. 【详解】（1）∵ABC ∆是等边三角形，//DG AB ， ∴∠CDG=∠A=60°，∠ACB=60°， ∴CDG ∆是等边三角形， ∴DG=DC.∵DEF ∆是等边三角形， ∴DE=DF ，∠EDF=60°，∴∠CDG-∠GDF=∠EDF-∠GDF ，即：∠GDE=∠CDF ， 在∆ GDE 和∆ CDF 中，∵DE DF GDE CDF DG DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴∆ GDE ≅ ∆ CDF(SAS)， ∴CF EG =；（2）过点D 作DG ∥AB 交BC 于点G ，如图2， ∵ABC ∆是等边三角形，//DG AB ， ∴∠CDG=∠A=60°，∠ACB=60°， ∴CDG ∆是等边三角形， ∴DG=DC.∵DEF ∆是等边三角形， ∴DE=DF ，∠EDF=60°，∴∠CDG-∠CDE=∠EDF-∠CDE ，即：∠GDE=∠CDF ， 在∆ GDE 和∆ CDF 中，∵DE DF GDE CDF DG DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴∆ GDE ≅ ∆ CDF(SAS)， ∴CF GE =，∴CD CG CE GE CE CF ==+=+ （3）CF =CD +CE ，理由如下： 过点D 作DG ∥AB 交BC 于点G ，如图3，∵ABC∆是等边三角形，//DG AB，∴∠CDG=∠A=60°，∠ACB=60°，∴CDG∆是等边三角形，∴DG=DC=GC.∵DEF∆是等边三角形，∴DE=DF，∠EDF=60°，∴∠CDG+∠CDE=∠EDF+∠CDE，即：∠GDE=∠CDF，在∆ GDE和∆ CDF中，∵DE DFGDE CDFDG DC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴∆ GDE≅∆ CDF(SAS)，∴CF GE==GC+CE=CD+CE.【点睛】本题主要考查等边三角形的性质和三角形全等的判定和性质定理，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键.9．如图1，等腰△ABC中，AC=BC＝42∠ACB=45˚，AO是BC边上的高，D为线段AO上一动点，以CD为一边在CD下方作等腰△CDE,使CD=CE且∠DCE=45˚，连结BE.(1) 求证：△ACD≌△BCE；(2) 如图2，在图1的基础上，延长BE至Q, P为BQ上一点，连结CP、CQ,若CP＝CQ＝5,求PQ的长.(3) 连接OE，直接写出线段OE的最小值．【答案】（1）证明见解析；（2）PQ=6；（3）OE=422-【解析】试题分析：()1根据SAS即可证得ACD BCE≌；()2首先过点C作CH BQ⊥于H，由等腰三角形的性质，即可求得45DAC∠=︒，则根据等腰三角形与直角三角形中的勾股定理即可求得PQ的长．()3OE BQ⊥时，OE取得最小值.试题解析：()1证明：∵△ABC与△DCE是等腰三角形，∴AC=BC,DC=EC,45ACB DCE∠=∠=，45ACD DCB ECB DCB∴∠+∠=∠+∠=，∴∠ACD=∠BCE；在△ACD和△BCE中，,AC BCACD BCEDC EC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)ACD BCE∴≌；()2首先过点C作CH BQ⊥于H，(2)过点C 作CH ⊥BQ 于H ，∵△ABC 是等腰三角形，∠ACB=45˚，AO 是BC 边上的高， 45DAC ∴∠=，ACD BCE ≌， 45PBC DAC ∴∠=∠=， ∴在Rt BHC 中,2242422CH BC =⨯=⨯=，54PC CQ CH ===，，3PH QH ∴==， 6.PQ ∴=()3OE BQ ⊥时，OE 取得最小值.最小值为：42 2.OE =-10．如图，ABC ∆是等腰直角三角形，090BAC ∠=，点D 是直线BC 上的一个动点（点D 与点B C 、不重合），以AD 为腰作等腰直角ADE ∆，连接CE .（1）如图①，当点D 在线段BC 上时，直接写出,BC CE 的位置关系，线段,BC CD ，CE 之间的数量关系；（2）如图②，当点D 在线段BC 的延长线上时，试判断线段BC ，CE 的位置关系，线段,,BC CD CE 之间的数量关系，并说明理由；（3）如图③，当点D 在线段CB 的延长线上时，试判断线段,BC CE 的位置关系，线段,,BC CD CE 之间的数量关系，并说明理由.【答案】（1）见解析；（2）BC CE ⊥，CE BC CD =+，理由见解析；（3）,BC CE CD BC CE ⊥=+，理由见解析【解析】 【分析】（1）根据条件AB=AC ，∠BAC=90°，AD=AE ，∠DAE=90°，判定△ABD ≌△ACE （SAS ），利用两角的和即可得出BC CE ⊥；利用线段的和差即可得出BC CE CD =+；（2）同（1）的方法根据SAS 证明△ABD ≌△ACE ，得出BD=CE ，∠ACE=∠ABD ，从而得出结论；（3）先根据SAS 证明△ABD ≌△ACE ，得出ADB AEC ∠=∠，BD CE =，从而得出结论．【详解】（1）∵△ABC 、△ADE 是等腰直角三角形， ∴AB＝AC ，AE ＝AD ， 在△△ABD 和△ACE 中90AB AC BAC DAE AD AE ⎧⎪∠∠=︒⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△ABD ≌△ACE （SAS ）， ∴∠B ＝∠ACE ，BD=CE, 又∵△ABC 是等腰直角三角形， ∴∠B+∠ACB=90︒,∴∠ACE +∠ACB=90︒,即BC CE ⊥， ∵BC=BD+CD, BD=CE ， ∴BC CE CD =+；（2）BC CE ⊥，CE BC CD =+，理由如下： ∵ABC ∆、ADE ∆是等腰直角三角形， ∴0,,90AB AC AD AE BAC DAE ==∠=∠=， ∴BAC DAC DAE DAC ∠+∠=∠+∠ 即BAD CAE ∠=∠, 在ABD ∆和ACE ∆中AB AC BAD CAE AD AE ⎧⎪∠=∠⎨⎪⎩＝＝ ∴()ABD ACE SAS ∆≅∆ ∴BD CE = ∵BD BC CD =+ ∴CE BC CD =+， ∴ABD ACE ∠=∠， ∵090ABD ACE ∠+∠= ∴090ACE ACB ∠+∠= ∴BC CE ⊥.（3）,BC CE CD BC CE ⊥=+，理由如下： ∵ABC ADE ∆∆、是等腰直角三角形，∴0,,90AB AC AD AE BAC DAE ==∠=∠=，∴BAC BAE DAE BAE ∠-∠=∠-∠，即BAD CAE ∠=∠， 在ABD ∆和ACE ∆中AB ACBAD CAEAD AE⎧⎪∠=∠⎨⎪⎩＝＝∴()ABD ACE SAS∆≅∆，∴ADB AEC∠=∠，BD CE=，∵CD BD BC=+，∴CD CE BC=+，∵090ADE AED∠+∠=，即090ADB CDE AED∠+∠+∠=∴090AEC CDE AED∠+∠+∠=，∴090DCE∠=，即BC CE⊥.【点睛】考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解题关键是根据利用两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等判定三角形全等．二、八年级数学轴对称解答题压轴题（难）11．在梯形ABCD中，//AD BC，90B∠=︒，45C∠=︒，8AB=，14BC=，点E、F分别在边AB、CD上，//EF AD，点P与AD在直线EF的两侧，90EPF∠=︒，PE PF=，射线EP、FP与边BC分别相交于点M、N，设AE x=，MN y=．（1）求边AD的长；（2）如图，当点P在梯形ABCD内部时，求关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）如果MN的长为2，求梯形AEFD的面积．【答案】（1）6；（2）y=－3x+10(1≤x＜103)；（2）1769或32【解析】【分析】（1）如下图，利用等腰直角三角形DHC可得到HC的长度，从而得出HB的长，进而得出AD的长；（2）如下图，利用等腰直角三角形的性质，可得PQ、PR的长，然后利用EB=PQ+PR得去x、y的函数关系，最后根据图形特点得出取值范围；（3）存在2种情况，一种是点P在梯形内，一种是在梯形外，分别根y的值求出x的值，然后根据梯形面积求解即可．【详解】（1）如下图，过点D 作BC 的垂线，交BC 于点H∵∠C=45°，DH ⊥BC ∴△DHC 是等腰直角三角形 ∵四边形ABCD 是梯形，∠B=90° ∴四边形ABHD 是矩形，∴DH=AB=8 ∴HC=8 ∴BH=BC －HC=6 ∴AD=6（2）如下图，过点P 作EF 的垂线，交EF 于点Q ，反向延长交BC 于点R ，DH 与EF 交于点G∵EF ∥AD,∴EF ∥BC ∴∠EFP=∠C=45° ∵EP ⊥PF∴△EPF 是等腰直角三角形同理,还可得△NPM 和△DGF 也是等腰直角三角形 ∵AE=x∴DG=x=GF,∴EF=AD+GF=6+x ∵PQ ⊥EF,∴PQ=QE=QF ∴PQ=()162x +同理，PR=12y ∵AB=8，∴EB=8－x∵EB=QR∴8－x=()11622x y ++ 化简得：y=－3x+10 ∵y ＞0，∴x ＜103当点N 与点B 重合时，x 可取得最小值则BC=NM+MC=NM+EF=－3x+10+614x +=，解得x=1∴1≤x ＜103（3）情况一：点P 在梯形ABCD 内，即（2）中的图形 ∵MN=2，即y=2，代入（2）中的关系式可得：x=83=AE ∴188176662339ABCD S ⎛⎫=⨯++⨯= ⎪⎝⎭梯形 情况二：点P 在梯形ABCD 外，图形如下：与（2）相同，可得y=3x －10则当y=2时，x=4，即AE=4∴()16644322ABCD S =⨯++⨯=梯形 【点睛】本题考查了等腰直角三角形、矩形的性质，难点在于第（2）问中确定x 的取值范围，需要一定的空间想象能力．12．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（﹣2，1）．（1）请运用所学数学知识构造图形求出AB的长；（2）若Rt△ABC中，点C在坐标轴上，请在备用图1中画出图形，找出所有的点C后不用计算写出你能写出的点C的坐标；（3）在x轴上是否存在点P，使PA=PB且PA+PB最小？若存在，就求出点P的坐标；若不存在，请简要说明理由（在备用图2中画出示意图）．【答案】（1）AB=52）C2（0,7），C4（0，-4），C5（-1,0）、C6（1,0）；（3）不存在这样的点P．【解析】【分析】（1）如图，连结AB，作B关于y轴的对称点D，利用勾股定理即可得出AB；（2）分别以A，B，C为直角顶点作图，然后直接得出符合条件的点的坐标即可；（3）作AB的垂直平分线l3，则l3上的点满足PA=PB，作B关于x轴的对称点B′，连结AB′，即x轴上使得PA+PB最小的点，观察作图即可得出答案．【详解】解：（1）如图，连结AB，作B关于y轴的对称点D，由已知可得，BD=4，AD=2．∴在Rt△ABD中，AB=5（2）如图，①以A为直角顶点，过A作l1⊥AB交x轴于C1，交y轴于C2．②以B为直角顶点，过B作l2⊥AB交x轴于C3，交y轴于C4．③以C为直角顶点，以AB为直径作圆交坐标轴于C5、C6、C7．（用三角板画找出也可）由图可知，C2（0,7），C4（0，-4），C5（-1,0）、C6（1,0）．（3）不存在这样的点P．作AB的垂直平分线l3，则l3上的点满足PA=PB，作B关于x轴的对称点B′，连结AB′，由图可以看出两线交于第一象限．∴不存在这样的点P．【点睛】本题考查了勾股定理，构造直角三角形，中垂线和轴对称--路径最短问题的综合作图分析，解题的关键是学会分类讨论，学会画好图形解决问题．13．（问题情境）学习《探索全等三角形条件》后，老师提出了如下问题：如图①，△ABC 中，若AB=12，AC=8，求BC边上的中线AD的取值范围．同学通过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE=AD，连接BE.根据SAS可证得到△ADC≌△EDB，从而根据“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是．解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中.（直接运用）如图②，AB⊥AC，AD⊥AE，AB=AC，AD=AE，AF是ACD的边CD上中线.求证：BE=2AF.（灵活运用）如图③，在△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，DE⊥DF，DE交AC于点E，DF交AB于点F，连接EF，试判断以线段AE、BF、EF为边的三角形形状，并证明你的结论.【答案】（1）2＜AD＜10；（2）见解析（3）为直角三角形，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据△ADC≌△EDB，得到BE=AC=8，再根据三角形的构成三角形得到AE的取值，再根据D为AE中点得到AD的取值；（2）延长AF到H，使AF=HF，故△ADF≌△HCF，AH=2AF，由AB⊥AC，AD⊥AE，得到∠BAE+∠CAD=180°，又∠ACH+∠CAH+∠AHC=180°，根据∠D=∠FCH，∠DAF=∠CHF，得到∠ACH+∠CAD=180°，故∠BAE= ACH，再根据AB=AC，AD=AE即可利用SAS证明△BAE≌△ACH，故BE=AH,故可证明BE=2AF.（3）延长FD到点G，使DG=FD，连结GA，GE，证明△DBF≌△DAG，故得到FD=GD，BF=AG,由DE⊥DF，得到EF=EG,再求出∠EAG=90°，利用勾股定理即可求解.【详解】（1）∵△ADC≌△EDB，∴BE=AC=8，∵AB=12，∴12-8＜AE＜12+8，即4＜AE＜20，∵D为AE中点∴2＜AD＜10；（2）延长AF到H，使AF=HF，由题意得△ADF≌△HCF，故AH=2AF，∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴∠BAE+∠CAD=180°，又∠ACH+∠CAH+∠AHC=180°，∵∠D=∠FCH，∠DAF=∠CHF，∴∠ACH+∠CAD=180°，故∠BAE= ACH，又AB=AC，AD=AE∴△BAE≌△ACH（SAS），故BE=AH,又AH=2AF∴BE= 2AF.（3）以线段AE、BF、EF为边的三角形为直角三角形，理由如下：延长FD到点G，使DG=FD，连结GA，GE，由题意得△DBF≌△ADG，∴FD=GD，BF=AG,∵DE⊥DF，∴DE垂直平分GF,∴EF=EG,∵∠C=90°，∴∠B+∠CAB=90°，又∠B=∠DAG，∴∠DAG +∠CAB=90°∴∠EAG=90°，故EG2=AE2+AG2，∵EF=EG, BF=AG∴EF2=AE2+BF2，则以线段AE、BF、EF为边的三角形为直角三角形.【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是根据题意作出辅助线，根据垂直平分线与勾股定理进行求解.14．（1）如图①，D是等边△ABC的边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边，在BC上方作等边△DCF，连接AF，你能发现AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论；（2）如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；（3）Ⅰ.如图③，当动点D在等边△ABC边BA上运动时（点D与B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方和下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF，BF′，探究AF，BF′与AB有何数量关系？并证明你的探究的结论；Ⅱ．如图④，当动点D在等边△ABC的边BA的延长线上运动时，其他作法与图③相同，Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论．【答案】（1）AF=BD，理由见解析；（2）AF与BD在（1）中的结论成立，理由见解析；（3）Ⅰ. AF+BF′=AB，理由见解析，Ⅱ．Ⅰ中的结论不成立，新的结论是AF=AB+BF′，理由见解析．【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质得BC=AC，∠BCA=60°，DC=CF，∠DCF=60°，从而得∠BCD=∠ACF，根据SAS证明△BCD≌△ACF，进而即可得到结论；（2）根据SAS证明△BCD≌△ACF，进而即可得到结论；（3）Ⅰ．易证△BCD≌△ACF（SAS），△BCF′≌△ACD（SAS），进而即可得到结论；Ⅱ．证明△BCF′≌△ACD，结合AF=BD，即可得到结论．【详解】（1）结论：AF=BD，理由如下：如图1中，∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠BCA=60°，同理知，DC=CF，∠DCF=60°，∴∠BCA-∠DCA=∠DCF-∠DCA，即：∠BCD=∠ACF，在△BCD和△ACF中，∵BC ACBCD ACF DC FC=∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，∴△BCD≌△ACF（SAS），∴BD=AF；（2）AF与BD在（1）中的结论成立，理由如下：如图2中，∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠BCA=60°，同理知，DC=CF，∠DCF=60°，∴∠BCA+∠DCA=∠DCF+∠DCA，即∠BCD=∠ACF，在△BCD和△ACF中，∵BC ACBCD ACF DC FC=∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，∴△BCD≌△ACF（SAS），∴BD=AF；（3）Ⅰ．AF+BF′=AB，理由如下：由（1）知，△BCD≌△ACF（SAS），则BD=AF；同理：△BCF′≌△ACD（SAS），则BF′=AD，∴AF+BF′=BD+AD=AB；Ⅱ．Ⅰ中的结论不成立，新的结论是AF=AB+BF′，理由如下：同理可得：BCF ACD∠=∠′，F C DC=′，在△BCF′和△ACD中，BC ACBCF ACDF C DC=∠⎧⎪=∠=⎪⎨⎩′′，∴△BCF′≌△ACD（SAS），∴BF′=AD，又由（2）知，AF=BD，∴AF=BD=AB+AD=AB+BF′，即AF=AB+BF′．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质定理，三角形全等的判定和性质定理，熟练掌握三角形全等的判定和性质定理，是解题的关键．15．如图，ABC中，AABC CB=∠∠，点D在BC所在的直线上，点E在射线AC 上，且AD AE=，连接DE．（1）如图①，若35B C∠=∠=︒，80BAD∠=︒，求CDE∠的度数；（2）如图②，若75ABC ACB∠=∠=︒，18CDE∠=︒，求BAD∠的度数；（3）当点D在直线BC上(不与点B、C重合)运动时，试探究BAD∠与CDE∠的数量关系，并说明理由．【答案】(1)40°；（2）36°；（3）∠BAD与∠CDE的数量关系是2∠CDE=∠BAD．【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠BAC=110°，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论；（2）根据三角形的外角的性质得到∠E=75°-18°=57°，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论；（3）设∠ABC=∠ACB=y°，∠ADE=∠AED=x°，∠CDE=α，∠BAD=β，分3种情况：①如图1，当点D在点B的左侧时，∠ADC=x°-α，②如图2，当点D在线段BC上时，∠ADC=y°+α，③如图3，当点D在点C右侧时，∠ADC=y°-α，根据这3种情况分别列方程组即，解方程组即可得到结论．【详解】(1)∵∠B=∠C=35°，∴∠BAC=110°，∵∠BAD=80°,∴∠DAE=30°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=75°，∴∠CDE=∠AED-∠C=75°−35°=40°；(2)∵∠ACB=75°,∠CDE=18°，∴∠E=75°−18°=57°，∴∠ADE=∠AED=57°，∴∠ADC=39°,∵∠ABC=∠ADB+∠DAB=75°，∴∠BAD=36°.（3）设∠ABC=∠ACB=y°，∠ADE=∠AED=x°，∠CDE=α，∠BAD=β①如图1，当点D在点B的左侧时，∠ADC=x°﹣α∴y x ay x aβ⎧=+⎨=-+⎩①②，①-②得，2α﹣β=0，∴2α=β；②如图2，当点D在线段BC上时，∠ADC=y°+α∴y x ay a xβ⎧=+⎨+=+⎩①②，②-①得，α=β﹣α，∴2α=β；③如图3，当点D在点C右侧时，∠ADC=y°﹣α∴180180y a xx y aβ︒︒⎧-++=⎨++=⎩①②，②-①得，2α﹣β=0，∴2α=β．综上所述，∠BAD与∠CDE的数量关系是2∠CDE=∠BAD．【点睛】考核知识点：等腰三角形性质综合运用.熟练运用等腰三角形性质和三角形外角性质，分类讨论分析问题是关键．16．已知△ABC ．（1）在图①中用直尺和圆规作出B 的平分线和BC 边的垂直平分线交于点O （保留作图痕迹，不写作法）．（2）在（1）的条件下，若点D 、E 分别是边BC 和AB 上的点，且CD BE =，连接OD OE 、求证：OD OE =；（3）如图②，在（1）的条件下，点E 、F 分别是AB 、BC 边上的点，且△BEF 的周长等于BC 边的长，试探究ABC ∠与EOF ∠的数量关系，并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）ABC ∠与EOF ∠的数量关系是2180ABC EOF ∠+∠=，理由见解析.【解析】【分析】（1）利用基本作图作∠ABC 的平分线；利用基本作图作BC 的垂直平分线，即可完成； （2）如图，设BC 的垂直平分线交BC 于G ，作OH ⊥AB 于H ，用角平分线的性质证明OH=OG ，BH=BG ，继而证明EH =DG ，然后可证明OEH ODG ∆≅∆,于是可得到OE=OD ；（3）作OH ⊥AB 于H ，OG ⊥CB 于G ，在CB 上取CD=BE ，利用(2)得到 CD=BE ，OEH ODG ∆≅∆，OE=OD ，EOH DOG ∠=∠,180ABC HOG ∠+∠=,可证明EOD HOG ∠=∠,故有180ABC EOD ∠+∠=,由△BEF 的周长=BC 可得到DF=EF,于是可证明OEF OGF ∆≅∆,所以有EOF DOF ∠=∠,然后可得到ABC ∠与EOF ∠的数量关系.【详解】解：（1）如图，就是所要求作的图形；（2）如图，设BC 的垂直平分线交BC 于G ，作OH ⊥AB 于H ，∵BO 平分∠ABC ，OH ⊥AB ，OG 垂直平分BC ，∴OH=OG ，CG=BG ，∵OB=OB,∴OBH OBG ∆≅∆,∴BH=BG ，∵BE=CD ，∴EH=BH-BE=BG-CD=CG-CD=DG ，在OEH ∆和ODG ∆中,90OH OG OHE OGD EH DG =⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩, ∴OEH ODG ∆≅∆,∴OE=OD ．（3）ABC ∠与EOF ∠的数量关系是2180ABC EOF ∠+∠=，理由如下； 如图 ，作OH ⊥AB 于H ，OG ⊥CB 于G ，在CB 上取CD=BE ，由(2)可知，因为 CD=BE ，所以OEH ODG ∆≅∆且OE=OD ，∴EOH DOG∠=∠,180ABC HOG∠+∠=,∴EOD EOG DOG EOG EOH HOG∠=∠+∠=∠+∠=∠,∴180ABC EOD∠+∠=,∵△BEF的周长=BE+BF+EF=CD+BF+EF=BC∴DF=EF,在△OEF和△OGF中,OE ODEF FDOF OF=⎧⎪=⎨⎪=⎩,∴OEF OGF∆≅∆,∴EOF DOF∠=∠,∴2EOD EOF∠=∠,∴2180ABC EOF∠+∠=.【点睛】本题考查了角平分线的性质、垂直平分线的性质及全等三角形的判定与性质，还考查了基本作图．熟练掌握相关性质作出辅助线是解题关键，属综合性较强的题目，有一定的难度，需要有较强的解题能力.17．如图，已知ABC∆()AB AC BC<<，请用无刻度直尺和圆规，完成下列作图（不要求写作法，保留作图痕迹）：（1）在边BC上找一点M，使得：将ABC∆沿着过点M的某一条直线折叠，点B与点C能重合，请在图①中作出点M；（2）在边BC上找一点N，使得：将ABC∆沿着过点N的某一条直线折叠，点B能落在边AC上的点D处，且ND AC⊥，请在图②中作出点N.【答案】（1）见详解；（2）见详解．【解析】【分析】（1）作线段BC的垂直平分线，交BC于点M，即可；（2）过点B作BO⊥BC，交CA的延长线于点O，作∠BOC的平分线交BC于点N，即可．【详解】（1）作线段BC的垂直平分线，交BC于点M，即为所求．点M如图①所示：（2）过点B 作BO ⊥BC ，交CA 的延长线于点O ，作∠BOC 的平分线交BC 于点N ，即为所求．点N 如图②所示：【点睛】本题主要考查尺规作图，掌握尺规作线段的中垂线和角平分线，是解题的关键．18．定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段．．．．叫做这个三角形的三分线.（1）图①是顶角为36︒的等腰三角形，这个三角形的三分线已经画出，请你在图②中用不同于图①的方法画出顶角为36︒的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）；（2）图③是顶角为45︒的等腰三角形，请你在图③中画出顶角为45︒的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数.（3）ABC 中，30B ∠=︒，AD 和DE 是ABC 的三分线，点D 在BC 边上，点E 在AC 边上，且AD BD =，DE CE =，设c x ∠=︒，则x 所有可能的值为_________.【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）20或40.【解析】【分析】(1)作底角的平分线，再作底边的平行线，即可得到三分线；(2)过底角定点作对边的高，形成一个等腰直角三角形和一个直角三角形，然后再构造一个等腰直角三角形，即可.(3)根据题意，先确定30°角然后确定一边为BA ，一边为BC ，再固定BA 的长，进而确定D 点，分别考虑AD 为等腰三角形的腰和底边，画出示意图，列出关于x 的方程，即可得到答案.【详解】（1）如图所示：（2）如图所示：（3）①当AD=AE 时，如图4，∵DE CE =，c x ∠=︒，∴∠EDB=x °，∴∠ADE=∠AED=2x °，∵AD BD =，∴∠BAD=∠B=30°，∴30+30=2x+x ，解得：x=20；②当AD=DE 时，如图5，∵DE CE =，c x ∠=︒，∴∠EDB=x °，。
湖北省宜昌市八年级期末调研测试数学试卷
湖北省宜昌市八年级期末调研测试数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）有四张分别画有线段、等边三角形、平行四边形和正方形的四个图形的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中翻开任意一张的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的概率是（）A .B .C .D . 12. （2分）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（）.A . 14B . 12C . 12或14D . 以上都不对3. （2分）某个数用科学记数法表示为5.8×10﹣4 ，则这个数（）A . 0.0058B . 0.00058C . 0.000058D . 0.00000584. （2分） (2019八上·获嘉月考) 一位同学用三根木棒两两相交拼成如下图形，则其中符合三角形概念的是（）A .B .C .D .5. （2分）计算（﹣2a3b2）3A . ﹣6a6b5B . ﹣8a6b6C . ﹣8a9b6D . ﹣6a9b66. （2分）化简-的结果为（）A . -1B . 1C .D .7. （2分）如图所示，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②∠A=∠D；∠B=∠E，∠C=∠F；③AB=DE，BC=EF，∠B=∠E；④AB=DE，∠C=∠F，AC=DF．其中能使△ABC≌△DEF的条件的组数共有（）A . 1组B . 2组C . 3组D . 4组8. （2分） (2017七下·惠山期中) 在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（）A .B .C .D .9. （2分）方程x+y=5和2x+y=8的公共解是（）A .B .C .D .10. （2分）(2014·贵港) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q 分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）A .B . 4C .D . 5二、填空题（本题共10小题，每小题2分，本题共20分） (共10题；共10分)11. （1分） (2017九下·无锡期中) 分解因式：x2-4= ________．12. （1分） (2020八上·邳州期末) 若点与关于轴对称，则 ________.13. （1分）当x=1时，的值为零．14. （1分）如图，△ABC的高BD，CE相交于点O．请你添加一个条件，使BD=CE．你所添加的条件是________．（仅添加一对相等的线段或一对相等的角）15. （1分）(2016·无锡) 分式方程 = 的解是________．16. （1分） (2017八上·仲恺期中) 五边形的外角和等于________度．17. （1分）(2016·南充) 如果x2+mx+1=（x+n）2 ，且m＞0，则n的值是________．18. （1分）(2017·宁夏) 如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A'处．若∠1=∠2=50°，则∠A'为________．19. （1分） (2019八上·遵义期末) 如图，在∠AOB 的边 OA、OB 上取点 M、N，连接 MN，P 是△MON 外角平分线的交点，若 MN=2，S△PMN=2，S△OMN=7．则△MON 的周长是________；20. （1分）找出下列数的规律：a1=2×12﹣1，a2=2×22﹣1，a3=2×32﹣1，a4=2×42﹣1，…，an=________三、解答题 (共6题；共50分)21. （10分）（1）计算：﹣2﹣1+（﹣π）0﹣|﹣2|﹣2cos30°；（2）解不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集．22. （5分）如图，点C，F在线段BE上，BF=EC，∠1=∠2，请你添加一个条件，使△ABC≌△DEF，并加以证明．（不再添加辅助线和字母）23. （5分）(2016·大庆) 某车间计划加工360个零件，由于技术上的改进，提高了工作效率，每天比原计划多加工20%，结果提前10天完成任务，求原计划每天能加工多少个零件？24. （10分）“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．（1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．25. （10分）如下图，已知两点A（–1，3）、B（3，5），点P为x轴上的一个动点．（1）求点A关于x轴的对称点A＇的坐标；（2）P点在x轴上移动，求作PA＋PB最小时点P的位置．26. （10分）(2017·百色) 已知△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，若 = ，如图1，．（1）判断△ABC的形状，并证明你的结论；（2）设AE与DF相交于点M，如图2，AF=2FC=4，求AM的长．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（本题共10小题，每小题2分，本题共20分） (共10题；共10分) 11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共6题；共50分)21-1、21-2、22-1、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、。
湖北宜昌2023-2024学年上学期期末八年级数学试题及参考答案
2023-2024学年度第一学期期末学业水平监测八年级数学试题（全卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟）注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷上无效．考试结束时，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题 (在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.本大题共10小题，每小题3分)1．下面四个图形分别是节能、节水、绿色食品和低碳标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（※）.A ．B ．C ．D ．2．若分式11x x −+的值为0，则有（※）. A ．x=－1B ．x ＝0C ．x ＝1D ．x ＝±13．下列运算中，正确的是（※）.A ．325325x x x +=B ．23a a a ⋅=C ．63233a a a ÷=D ．()33xy xy =4．尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是（※）.A ．B ．C ．D ．5．如图，AD 是△ABC 的边BC 上的中线，BE 是△ABD 的边AD 上的中线，若△ABC 的面积是16，则△ABE 的面积是（※）. A. 16B. 8C. 4D. 26．已知一个等腰三角形的一边长等于3cm ，一边长等于7cm ，那么它的周长为（※）.A ．13cmB ．17cmC ．13cm 或17cmD ．18cm第5题图B7．若xy =x －y ≠0，则分式11y x−=（※）. A ．1xyB ．y －xC ．1D ．－18．如图，一只蚂蚁从点A 出发每向前爬行5厘米，就向左边偏转9°，则这只蚂蚁回到点A 时，共爬行了（※）A ．100厘米 B ．200厘米 C ．400厘米 D ．不能回到点9．根据市场供求原因，厂家决定对某产品进行提价，现有三种方案：（1）第一次提价m %，第二次提价n%；（2）第一次提价n%，第二次提价m%；（3）第一，二次提价均2m n+%，其中m 、n 为不相等的正数，三种方案中提价最多的是（※）. A ．方案（1）B ．方案（2）C ．方案（3）D ．三种方案一样多10．如图，在△ABC 中，AD 平分∠CAB ，下列说法：①若 2 3B C D D =︰︰，则 4 9ACD ABD S S ∆∆=︰︰； ②若 2 3B C D D =︰︰，则 2 3A A B C =︰︰； ③若090C ∠=，20AC AB +=，3CD =，则30ABC S ∆=； ④若090C ∠=， 5 C AB A =︰︰13，36BC =， 则10CD =．其中正确的是（※）. A ．① ② B ．② ③C ③ ④D ．② ③ ④二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置，本大题共5小题，每小题3分）11．华为公司研制的麒麟手机芯片采用先进制程，其晶体管大小为0.0000000051米，把这个数用科学记数法表示为 ※※※ ．12. 点（2，﹣3）关于y 轴对称的点的坐标是 ※※※ ． 13. 已知x 2＋mx ＋9是完全平方式，则m ＝ ※※※ ．14. 定义运算“※”：a ※ b ＝,,aa b a bb a b b a − −＞＜，若5※x ＝2，则x 的值为 ※※※ ．15.如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，AD ⊥BC 于点D∠ABC 的平分线分别交AC 、AD 于E 、F 两点，M 为EF 的中点，AM 的延长线交BC 于点N ，连DM ，下列结论：① AF =AE ， ②DF =DN ，③AF =MN ，④AE =NC .其中正确结论的序号为※※※ （答案不全可适当得分，三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置，本大题共有9题，共计75分）16．（6分）化简（1）()233xy xy xy+÷（2）()()()2122x x x +−+−17．（6分）因式分解 （1）()()244m n m n +−++ （2）2218x −18．（7分）如图，点B ，F ，C ，E 在同一条直线上，AB ∥DE ，AC ∥DF ，BF ﹦EC ，求证：∠A ﹦∠D ．19．（7分）先化简，再从1、1−、12中选一个你认为合适的x 的值代入求值： 221112111x x xx x x x−+−÷⋅−+−+.第18题图B20．（8分）如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，A （2−，3），B （3−，2−），C （1，1−）．（1）画出△ABC 关于x 轴的对称的△DEF （点D 与点A 对应，点E 与点B 对应，点F与点C 对应），点E 的坐标为 ※※※ . （2）求△ABC 的面积.（3）在y 轴上找一点P ，使P A+PB 最小（保留作图痕迹，不写作法）．21．（8分）观察下列等式：1112:123213a +=××× 2113:234324a +=××× 3114:345435a +=××× （1）猜想并写出第6个等式6a : ※※※※※※※※※ . （2）猜想并写出第n 个等式n a : ※※※※※※※※※ . （3）证明（2）中你猜想结论的正确性.22．（10分）在预防某流感中，某药品公司接到生产1500万盒“xxx 片”的任务，马上设置了A ，B 两个药品生产车间．试产时，A 生产车间的日生产数量是B 生产车间日生产数量的3倍，各生产45万盒，A 比B 少用了1天． （1）求A ，B 两生产车间的日生产数量各是多少？（2）若A ，B 两生产车间每天的运行成本分别是1万元和0.5万元，要使完成这批任务总运行成本不超过20万元，则最多可安排B 生产车间生产多少天？第20题图23．（11分）如图，平面直角坐标系中，已知点()0,A a 在y 轴正半轴上，点()0,B b （其中0b ≤），点C (c ，0）在x 轴正半轴上，且22220a ab b c −+−=．(1)如图1，求证：AB =OC ；(2)如图2，当0b =时，连接AC ，在∆AAAAAA 内取一点F ，使∠AAAAAA =∠AAAAAA ，若CF=2BF ,求∠AAAAAA 的度数.(3)如图3，点E(c －b,0)在x 轴上，直线BC 、AE 交于点D ，当点B 在y 轴负半轴上运动时，请解决下列问题： ①求证：CE=OB② ∠AABBBB 度数是否为定值？如果是，请求出∠AABBBB 的度数；如果不是，请说明理由．24.（12分）【方法探究】如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠ABC=2∠C，探究AC，AB，BD之间的数量关系；嘉铭同学通过思考发现，可以通过“截长、补短”两种方法解决问题：方法1：如图2，在AC上截取AE，使得AE=AB，连接DE，可以得到全等三角形，进而解决此问题.方法2：如图3，延长AB到点E，使得BE =BD，连接DE，可以得到等腰三角形，进而解决此问题.（1）根据探究，直接写出AC，AB，BD之间的数量关系；【迁移应用】（2）如图4，在△ABC中，D是BC上一点，∠B＝2∠C，AD⊥BC于D，探究CD，AB，BD之间的数量关系，并证明．【拓展延伸】（3）如图5，△ABC为等边三角形，点D为AB延长线上一动点，连接CD．以CD为边在CD上方作等边△CDE，点F是DE的中点，连接AF并延长，交CD的延长线于点G．若∠G＝∠ACE，求证：GF＝AE+AF；图4C B图2CB图1B C2023-2024学年度第一学期期末学业水平检测八年级数学参考答案一、选择题（3×10＝30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B B C B C B C D 二、填空题（3×5＝15分）11. 5.1×10-9；12. (-2，-3) ；13.±6（6或－6）（答对一个得1分，全对得3分）；1分，全对得3分）；15.①②④（一个正确答案得1分，有错误不得分）。
宜昌市(城区)八数学期末调研考试
期末调研考试八年级数学试题1．下列几个x 的值中，是不等式x ＞12的解的是（ ）． A ．7 B ．9 C ．－2 D ．15 2．分解因式x 2－x 正确的结果是（ ）． A ． (x －1) (x ＋1) B ．x(x －1) C ．x 2(1－x1) D ．(x －1)23．已知x ≠0，y ≠0，对下列各个分式的约分，正确的是（ ）．A ．3621x x x = B ．2223x x x x x -=- C ．223222y x y y x = D ．y xyx =224．下列各对图形中，一定相似的一对是（ ）．A ．两个等腰三角形B ．两个矩形C ．两个菱形D ．两个正方形 5．右图是标准视力对数表的一部分的示意图，按照你所学习过的制作视力表的方法，下列说法错误的是（ ）．A ．不在同一行的两个“E ”形图也有可能全等B ．开口不同的两个“E ”形图不可能是位似图形C ．同一行的“E ”形图一定全等D ．图中所有的“E ”形图都相似 6．下列各式中，是完全平方式的是（ ）． （第5题图）A ．x 2－2x －1B ．4x 2＋4x ＋1C ．－x 2＋2x －4D ．x 2＋97．有这样一句形容吐鲁番盆地一天的气温的谚语：“早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”，这说明当地一天气温的（ ）比较大．A ．极差B ．平均数C ．众数D ．中位数8．为了了解我市城区八年级学生数学期末考试情况，抽取100名学生的数学考试分数进行抽样调查，下列抽取方法中，获得的调查结果最准确的是（ ）．A ．抽取某一所学校的两个班（每班50人）的学生数学考试分数B ．在某一所学校随机抽取100名的学生数学考试分数C ．随机选取两所学校，每所学校随机抽取50名学生的数学考试分数D ．随机挑选10所学校，每个学校都随机抽取10名学生的数学考试分数 9．如果两个三角形相似，并且相似比是2∶3，那么下列结论错误的是（ ）．A ．周长的比也是2∶3B ．面积的比是4∶9C ．对应角的比是2∶3D ．对应高的比 是2∶3 10．如果nmb a =，那么下列各式成立的有（ ）个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 ①an ＝bm ②n b m a = ③a m b n = ④mn a b = 11．小洪和小斌两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如图所示，根据分析，你认为 他们中成绩较为稳定的是 ．12．上图是我国正在建设的长为36千米的杭州湾跨海大桥的地理位置图，通过测量和计算，得出大桥的北端和上海市的实际距离大约是 千米． 13．当x ＝ 时，分式423-x 无意义．14．五角星中有很多黄金分割点，右图中点C 、D 就是线段AE 的黄金分割点．如果AE ＝10cm ， 那么CD 的长度是 cm （精确到0.01 cm ）．15．说明一个命题是假命题可以采用举反例的方法．如说明命题“如果│a │＝│b │，那么a ＝b ”是假命题，只要举a ＝5，b ＝ 这个例子就可以说明这个命题是假命题．16．解不等式组⎩⎨⎧-+≤xx x x ＜33132，并在下面的数轴上表示它的解集．17．分解因式：a 2(x －y)＋b 2(y －x)．18． 某地排捞期间，调用甲、乙两台抽水机各自抽干360万立方米的水，同时开始，由于甲每天的抽水量比乙多50%，所以甲比乙少用2天．试确定乙每天的抽水量．19．八年级一班期末测试成绩出来后，老师把所有学生的分数（都是整数，满分100分）汇总后绘制成了下面的条形统计图，看图回答下列问题．①该班有多少名学生？②该班这次测验的优秀率(80分 以及80分以上为优秀成绩)； ③在右图中画出频数分布折线图．20．有人说，如果两个大小不同的正方形的有一对对应边平行，那么这两个正方形一定是位似图形，请你通过画图验证这个结论是否成立．下面已经画出了大正方形，你画的小正方形要求以点A ’为其中一个顶点，画图工具不限，不必写画法，保留作图及验证的痕迹，并说明结论是否成立．21．某人购进一件商品销售，售价是购进价的125％，但是无人购买，他只好将此售价降低20元后出售，这样他发现自己这桩生意亏了本，请你求出他的购进价的范围内．22．如图，线段AB ∥线段DE ，点C 是平面内一点，其位置如图所示，请你给出一个只含有∠CAB 、∠C 、∠D 三个角，不含有其它角的等式．23．小华将一张三角形的纸片沿着一条直线剪一刀后得到的两个部分是相似图形，你认为这张三角形的纸片的形状有哪几种可能性？小华是沿着一条什么样的直线剪下去的？用图形表示并说明你的理由．24．甲、乙二人同时从A 出发到B 后立即再返回，甲去时的速度是a 千米／小时，返回时的速度是b 千米／小时(a ≠b)，而乙去时和返回时的速度都是21(a ＋b)．请问甲、乙二人谁先返回A 地？说明理由．25．甲、乙两种原料的市场价格分别为每千克600元和每千克400元．某工厂现有甲、乙两种库存原料，其中甲种原料300千克，乙种原料290千克．计划利用这两种原料生产A 、B 两种产品共50件．已知生产一件A 种产品需要用甲种原料9千克，乙种原料3千克，生产一件B 种产品需要用甲种原料4千克，乙种原料10千克．如果生产A 种产品x 件，请你用x 表示生产这两种产品所用的两种原料的数量，并判断该工厂库存的两种原料是否够用？如果不够用，那么还需要购进哪一种原料多少千克才比较节省。
湖北省宜昌市名校2021届数学八年级上学期期末调研试卷
湖北省宜昌市名校2021届数学八年级上学期期末调研试卷一、选择题1．办公中常用到的纸张一般是A4纸，其厚度约为0.0075m ，用科学记数法表示为（ ）A ．7.5×10﹣3mB ．7.5×10﹣2mC ．7.5×103mD ．75×10﹣3m 2．英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖，石墨烯的理论厚度仅0.00000000034米，将这个数用科学记数法表示为（ ）A ．0.34×10－9B ．3.4×10－9C ．3.4×10－10D ．3.4×10－113．八年级(1)班实行高效课堂教学，四人一组，每做对一道题得0.5分，“奋斗组”的四个同学做了四道因式分解题，甲：x 2－4x ＋4＝(x －2)2，乙：x 2－9＝(x －3)2，丙：2x 2－8x ＋2x ＝2x(x －4)，丁：x 2＋6x ＋5＝(x ＋1)(x ＋5).则“奋斗组”得( )A ．0.5分B ．1分C ．1.5分D ．2分 4．下列变形是因式分解的是（ ） A ．x （x+1）＝x 2+xB ．m 2n+2n ＝n （m+2）C ．x 2+x+1＝x （x+1）+1D ．x 2+2x ﹣3＝（x ﹣1）（x+3）5．汉语言文字博大精深，丰富细腻，易于表达.比如形容时间极短的词语有“一刹那”、“眨眼间”、“弹指一挥间”等.根据唐玄奘《大唐西域记》中记载，一刹那大约是0.013秒．将0.013用科学记数法表示应为( )A ．21.310-⨯B ．31.310-⨯C ．31310-⨯D ．31.310⨯ 6．计算：()()32128164x x x x -+÷-的结果是( )A.2324x x -+-B.2324x x --+C.2324x x -++D.2324x x -+ 7．等腰直角三角形的底边长为5cm ，则它的面积是（ ）A ．25cm 2B ．12.5cm 2C ．10cm 2D ．6.25cm 2 8．下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.9．已知直角三角形中，30角所对的直角边长是2厘米，则斜边的长是( )A.2厘米B.4厘米C.6厘米D.8厘米10．如图，∠AOB=60°，以点O 为圆心，以任意长为半径作弧交OA ，OB 于C ，D 两点；分别以C ，D 为圆心，以大于12CD 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；以O 为端点作射线OP ，在射线OP 上截取线段OM=6，则M 点到OB 的距离为（ ）A.6B.2C.3D.11．用尺规作图法作已知角∠AOB 的平分线的步骤如下：①以点O 为圆心，任意长为半径作弧，交OB 于点D，交OA于点E；②分别以点D，E为圆心，以大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③作射线OC．则射线OC为∠AOB的平分线．由上述作法可得△OCD≌△OCE的依据是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS12．如图，在锐角中，是边上的高. ,且.连接，交的延长线于点，连接.下列结论:①;②;③;④.其中一定正确的个数是（）A.个B.个C.个D.个13．如图，直线与相交于点，平分，且，则的度数为（）A. B. C. D.14．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°15．三角形的下列线段中一定能将三角形的面积分成相等的两部分的是（）A．中线B．角平分线C．高D．垂线二、填空题16．已知关于x的方程232x mx+=-的解是正数，则m的取值范围是__________．17．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为______．【答案】1318．如图，在ABC ∆和DEF ∆中，点,,,B E C F 在同一直线上，,AB DE B DEF =∠=∠，若运用 “SAS”判定ABC DEF ∆≅∆，则还需添加一个条件是__________________.19．如图，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的高，AE 平分BAC ∠，若130∠=，220∠=，则B ∠=__________．20．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝6，点F 是BC 的中点，点D 是AB 的中点，连接AF 和DF ，若△DBF 的周长是11，则AB ＝_____．三、解答题21．甲、乙两位同学同时从学校出发，骑自行车前往距离学校20千米的郊野公园。
湖北省宜昌市名校2021届数学八上期末调研试卷
湖北省宜昌市名校2021届数学八上期末调研试卷一、选择题1．如果数m 使关于x 的不等式组12260x x m ＜⎧⎪⎨⎪-≥⎩有且只有四个整数解，且关于x 的分式方程311x m x x-=--有整数解，那么符合条件的所有整数m 的和是（ ） A ．8B ．9C ．﹣8D ．﹣9 2．如果分式y 77y --的值为0，那么y 的值是（ ） A ．7-B ．7C ．0D ．7或7- 3．关于x 的方程323x a a +-＝1的解是非负数，则a 的取值范围是( ) A ．a≥﹣3B ．a≤﹣3C ．a≥﹣3且a≠32-D ．a≤﹣3且a≠92- 4．下列计算正确的是（ ）A ．m 2+m=3m 3B ．（m 2）3 =m 5C ．(2m)2 =2m 2D ．m ·m 2=m 35．下列各等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A.()2x x y x xy ⋅-=-B.()23131x x x x +-=+- C.()22()2x y y x x y --=- D.222x x x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭6．下列各数能整除的是（ ） A.62 B.63 C.64D.66 7．小莹和小博士下棋小莹执圆子，小博士执方子如图，棋盘中心方子的位置用()1,0-表示，左下角方子的位置用()2,1--表示，小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，她放的位置是( )A ．()2,0-B ．()1,1-C ．()1,2-D ．()1,2--8．如图，A 、B 两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点C 也在格点上，且△ABC 是等腰三角形，则符合条件是点C 共有（ ）个．A ．8B ．9C ．10D ．119．如图，点P是∠AOB 平分线I 上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝3，则点P到边OA的距离是（）A. B.2 C.3 D.410．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．11．如图，Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF，则下列结论中，错误的是（）A．BE=EC B．BC=EF C．AC=DF D．△ABC≌△DEF12．如图1，已知AB=AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD，CD；如图2，已知AB=AC，D、E为∠BAC的角平分线上面两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB=AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次规律，第12个图形中有全等三角形的对数是( )A．80对B．78对C．76对D．以上都不对13．如图，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B=45°，∠C=73°，则∠DAE的度数是（）A.62B.31C.17D.1414．一幅美丽的图案是由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，那么另外一个为（）A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形15．若一个多边形的内角和是1080°，则此多边形的边数是（）A．十二 B．十 C．八 D．十四二、填空题16．某校为了准备“迎新活动”，用700元购买了甲、乙两种小礼品260个，其中购买甲种礼品比乙种礼品少用了100元．（1）购买乙种礼品花了______元；（2）如果甲种礼品的单价比乙种礼品的单价高20%，求乙种礼品的单价．（列分式方程解应用题）17．若320x =，34y =，则3x y -=__________．【答案】518．如图,在△ABC 中AD ⊥BC,CE ⊥AB,垂足分别为D ．E,AD 、CE 交于点H,已知EH=EB=3,AE=4,则CH 的长是_____19．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，射线OF 垂直于OD 且平分∠AOE ．若∠BOC+∠EOF=210°，则∠DOE=______°．20．在Rt ABC ∆中，若9030,2C A AB ，∠=︒∠=︒=，则BC =_____________三、解答题21．先化简，再求值：（1）22111m m m m +-⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭，其中1m =. （2）2223226939a a a a a a a ⎛⎫--+÷ ⎪-+--⎝⎭，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a 的值代入求值. 22．分解因式：（1）2242x x -+； （2）3()9()x y x y ---.23．如图1，在平面直角坐标系中，已知点A （0，a ），B （0，b ）在y 轴上，点 C （m ，b ）是第四象限内一点，且满足()2860a b -++=，△ABC 的面积是56；AC 交x 轴于点D ，E 是y 轴负半轴上的一个动点.(1)求C 点坐标；(2)如图2，连接DE ，若DE ⊥AC 于D 点，EF 为∠AED 的平分线，交x 轴于H 点，且∠DFE ＝90°，求证：FD 平分∠ADO ；(3)如图3，E 在y 轴负半轴上运动时，连EC ，点P 为AC 延长线上一点，EM 平分 ∠AEC ，且PM ⊥EM 于M 点，PN ⊥x 轴于N 点，PQ 平分∠APN ，交x 轴于Q 点，则E 在运动过程中，MPQ ECA∠∠的大小是否发生变化，若不变，求出其值；若变化，请说明理由.24．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，网格中有一个格点ABC △（即三角形的顶点都在格点上）（1）在图中作出ABC △关于直线l 对称的111A B C △；（要求：A 与1A 、B 与1B 、C 与1C 相对应）（2）在第（1）问的结果下，连结1BB ，1CC ，求四边形11BB C C 的面积；25．如图，直线,AB CD 相交于点O ，OE 平分BOC ∠，090∠=COF .（1）若065BOE ∠=，求AOF ∠的度数；（2）若:1:2BOD BOE ∠∠=，求AOF ∠的度数.【参考答案】***一、选择题16．（1）400；（2）2.5元/个．17．无18．119．3020．；三、解答题21．（1）11m -，2）3a +，4a =时，原式7=.或（则5a =时，原式8=）22．（1）22(1)x - （2）()(3)(3)x y x y x y --+--23．（1）a=8，b=－6, AB=14， BC=8， C （8，－6）；（2）见解析；（3）MPQ 1ECA 2∠∠＝ 【解析】【分析】（1）根据非负数的性质求出a 、b ，得到点A 、点B 的坐标，根据△ABC 的面积是56的面积公式求出CB ，得到点C 的坐标；（2）根据三角形内角和定理、“8字形”题、角平分线的定义计算即可；（2）因为EF 为∠AED 的平分线，∠DFE ＝90°，DE ⊥AC ，所以∠AEF ＝∠DEF ＝90°－∠FDE ＝∠ADF ，又因为∠AEF ＝90°－∠OHE ＝90°－∠DHF ＝∠ODF所以∠ADF ＝∠ODF ，可得FD 平分∠ADO ；（3）设∠AEM ＝∠CEM ＝α，设∠APQ ＝∠NPQ ＝β，因为PN ∥AE ，由“M 形”易得：（∠MPQ+∠NPQ ）+∠AEM ＝∠M ＝90°， 即∠MPQ ＝90°－（α+β），∠CPN+∠CEA ＝∠ECP ＝180－∠ECA ， 即∠ECA ＝180－2（α+β）从而求解.【详解】解：（1）∵()2860a b -++=∴a-8=0，b+6=0，解得a=8，b=-6，∴A （3，0）、B （0，-4）．∴OA=8，OB=6，AB=14．∵S △ABC=12×BC×AB= 12×BC×14=56， 解得： BC=8，∵C 在第四象限，BC ⊥y 轴，∴C （8，-6）；（2）∵EF 为∠AED 的平分线，∠DFE ＝90°，DE ⊥AC∴∠AEF ＝∠DEF ＝90°－∠FDE ＝∠ADF∠AEF ＝90°－∠OHE ＝90°－∠DHF ＝∠ODF∴∠ADF ＝∠ODF ，即FD 平分∠ADO ；（3）设∠AEM ＝∠CEM ＝α，设∠APQ ＝∠NPQ ＝β，∵PN ∥AE 由“M 形”易得：（∠MPQ+∠NPQ ）+∠AEM ＝∠M ＝90°， 即∠MPQ ＝90°－（α+β），∠CPN+∠CEA ＝∠ECP ＝180－∠ECA ， 即∠ECA ＝180－2（α+β） ∴MPQ 1ECA 2∠∠＝ 【点睛】本题考查的是平行线的性质、角平分线的性质以及非负数的性质，“M”型角的关系规律，掌握三角形内角和定理、角平分线的定义是解题关键．24．（1）见解析；（2）12.【解析】【分析】（1）关于轴对称的两个图形，各对应点的连线被对称轴垂直平分．做BM ⊥直线l 于点M ，并延长到1B ，使1B M=BM ，同法得到A ，C 的对应点1A ，1C ，连接相邻两点即可得到所求的图形；（2）由图得四边形11BB C C 是等腰梯形，1BB =4，1CC =2，高是4，根据梯形的面积公式进行计算即可．【详解】(1)如图, 111A B C △ 是△ABC 关于直线l 的对称图形.(2)由图得四边形11BB C C 是等腰梯形, 1BB =4，1CC =2，高是4. ∴11BB C C S 四边形=12 (1BB +1CC )×4， =12(4+2)×4=12. 【点睛】此题考查作图-轴对称变换，解题关键在于掌握作图法则.25．（1）40°；（2）54°。
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宜昌市2０15年第一学期期末八年级数学调研考试
1.下列图形中，不是轴对称图形的是（)
2.用科学计数法表示的数写成小数是（）
A.０.00003６ﻩＢ. 0.0０0３６C．0.00３6 Ｄ. 0.03６
3.若分式的值为0，则ｘ的值为( )
A. ｘ=2ﻩB．ｘ=﹣2 ﻩC. ｘ=﹣1 ﻩD．x=1
４．下列图形中具有稳定性的是( ）
A.ﻩＢ. C.ﻩD.
5.下列计算正确的是( ）
A．ﻩ Ｂ．ﻩC. Ｄ.
6．根据下列已知条件,能画出唯一的△ABC的是
A．AB=3,BC＝4，CA＝8B．AＢ=4,ＢC=3,∠A＝30°C. ∠A＝60°,∠Ｂ=４５°, AB＝4 D. ∠Ｃ=９0°, AB=6
7.如图,利用下列形状的纸板,不能镶嵌成一个平面图案的是( )
A. Ｂ．C．ﻩD.
8. 下列多项式中,能分解因式的是（）
A. B. ﻩC．ﻩD.
９.用一条长为８cm的细绳围成一个等腰三角形，这个等腰三角形的底边长不能是( ）
A．1cm ﻩB．2cｍＣ. ３ｃm D.4cm
1０.如右上图,在△AＢC中,AB＝ＡC，AD是中线,点O是AD上一点，BE，CF相交于点O，则图中共有全等三角形（)
A. 4对ﻩ
B. 5对
C. 6对ﻩD．７对
１1. 某项工程，甲单独做ａ小时完成,乙单独做ｂ小时完成．若两人合作，完成这项工程所需时间为（)
A. B． C. D.
12.把一块直尺与一块直角三角板如图放置，若∠1＝50°,则∠2的度数为（) ﻩ
Ａ. 125°B．120° C. 140° D．15０°
13．如图，平面内到两两相交的三条直线a,ｂ, ｃ的距离都相等的点一共有（)
A. １个
B. 2个Ｃ. 3个 D. 4个
14. 如图△ＡBC中,∠C=５00,AＤ平分∠ＢAＣ,且交BC于点Ｄ，BE平分∠AＢD,且交ＡＤ于点Ｅ，
则∠BＥD的度数为( ）
A. 70° ﻩ
B.6５° Ｃ. 55°D．５0°
１5.在三角形纸片中，AB=８，ＢC=5, AC=6,沿过点Ｂ的直线折叠这个三角形，使点C
落在AＢ边上的点Ｅ处,折痕为BD,则△AED的周长等于( ）
A. 7 ﻩ
B. 8ﻩＣ. 9ﻩD．10
１6. （6分)计算：17．(6分)解分式方程：
18.(7分）如图，在坐标平面内,△ＡBC的三个顶点的坐标分别为A(０，3)，B（3,２），
C（2，１）.(1)画出△ABC关于y轴对称的图形△AB'C＇;(2）分别写出点B＇,C'的
坐标;(3)利用网格在ｙ轴上确定一点P，使得PA＝PC，并写出点P的坐标.
19. （7分)先化简,再求值：，其中x＝﹣２．
２0.如图,在△ＡBＣ中，AC=BC，∠ACB=90°，点Ｄ是AB的中点,点E是AB边上一点.BF⊥CE，垂足为点Ｆ，ＢＦ交CD于点G．(１）在图中找出一对全等三角形，并证明；(2)求证：AE＝CG．
２1.如图,水压机有四根空心钢立柱,每根高都是1０ｍ，外径D为1.5m，内径ｄ为0.5m．每立方米钢的质量为8t,求4根立柱的总质量(π取3.14）．ﻩﻩ
22.(10分)如图,在△ＡＢC中，AB=AC，∠BAC=α，点D是△ABC内一点，AD平分∠BAC,∠DBC=３0°，点E 是BD延长线上一点，且AE=AB．（1)求∠EDC的度数;(2）当α=6０°时,求证：DE=2ＡＤ；
（3）求证：无论α为何值，DE，AＤ，DC三条线段都满足DＥ=ＡD+DC.
２3.(１1分)机器人正在成为工业生产的主力军.某电子元件厂201４年由人工生产,创造工业总产值m万元.2015年初，该厂辞退工人１00人,引进1０台机器人用于生产，并对剩余工人实行精细化管理，使得工人人均所创产值比去年提高了10%，2015年全年由工人和机器人一起创造的工业总产值比上一年的2倍还多1２6万元.
（１)该厂2０１4年，20１５年共创产值5166万元,求m的值；（2)在（1)的条件下,若每台机器人创造的产值为2０14年工人人均产值的５0倍,求该厂201４年有多少名工人？
24.(12分）如图１,在平面直角坐标系中，点A的坐标为(﹣4，0),点B的坐标为（0,4）,点Ａ关于y轴的对称点为C．在线段AB上有一动点Ｇ（点G不与点A，点Ｂ重合),连接GＣ交ＯB于点Ｅ，过点Ｂ作y轴的垂线交射线OG于F.(1)若△ＧBF为等腰三角形,求∠GOB的度数；
(2）如图２,当OG⊥AE时,求点Ｅ的坐标．。