水准测量的内业计算演示教学

水准测量的内业计算
(4) 每千米的测站数超过16时为山地， 否则为平地；
(5) fh容计算至整数。 3、计算观测高差的改正数vi
► 高差闭合差fh的分配原则：
将高差闭合差fh反号后按路线长度 或测站数成正比例地分配到各观测高差 中去，即得各观测高差的改正数vi 。
►观测高差改正数vi的计算公式为：
4、计算改正后高差hi改 hi改=hi+vi
说明：用 ∑ hi改 = ∑ h理 作为检核!
5、计算各未知点高程Hi
Hi =Hi-1+ hi改 说明：终点计算出的高程一定要等于其
已知高程，即H终(算)=H终(已) ！ 【例题1】如下图所示，为一附合水准路
线测量成果，已知数据和观测数据均 列于图中，试求各未知点的高程Hi。
= =
v站∙ v站∙
n2= n3=
+0.5×8=+4(mm) +0.5×6=+3(mm)
v4 = v站∙ n4= +0.5×7≈+4(mm)
检核： ∑vi=-fh=+0.017m 。
无需作强制分配。
4、计算改正后高差 hi改 h1改=h1+v1=-1.352+0.006=-1.346(m) h2改=h2+v2=+2.158+0.004=+2.162(m) h3改=h3+v3=+2.574+0.003=+2.577(m) h4改=h4+v4=-3.397+0.004=-3.393(m) 检核：∑hi改=0。如不相等，说明计算 中有错误存在。
2、计算容许高差闭合差 fh容 fh容=±40 L =±40√5.8≈±96mm
因为│fh│<│fh容│ ，故其精度符合要 可做下一步计算。
求，
3、计算高差改正数vi vi=(-fh/∑L)∙Li = vkm∙ Li vkm=-fh/∑L = -0.068/5.8=-0.0117m v1 = vkm ∙ L1 =(-0.0117m)×1.0
8站
+2.158m
1
2
11站 -1.352m
+2.574m 6站
3 -3.397 m
HA=51.732m
BMA
7站
闭合水准路线的计算步骤与附合水准路线
基本相同，计算时应当注意高差闭合差的公式为： fh =∑ｈ测。
计算步骤如下：
1、高差闭合差 fh= ∑h测=-0.017m =-17mm 2、高差闭合差的容许值
16
+1.446 -0.026 +1.420
50
+3.315 -0.068 +3.247
每千米测站数=50/5.8<16，因此为平地。 fh=+68mm L=5.8km -fh/L.376
66.939 68.961 67.203
68.623
【例题2】如下图所示，为一闭合水准路线测量成果，已知数 据和观测数据均列于图中，试求各未知点的高程Hi。
测段 编号
1
点名 2
距离L 测站数 （km）
3
4
实测高差 （m）
5
改正数 （m）
6
改正后高 差（m）
7
高程 （m）
8
1 2
3 4
∑ 辅助 计算
BMA 1.0 1 1.2
8
+1.575 -0.012 +1.563
12
+2.036 -0.014 +2.022
2 1.4
3 2.2
BMB
5.8
14
-1.742 -0.016 -1.758
fh容=±12√n=±12√32=±68mm 因为│fh│<│fh容│ ，故其精度符合要求，可做下 一步计算。
3、计算高差改正数vi vi=(-fh/∑n) ∙ ni= v站∙ ni
v站= -fh/∑n= +17/32≈+0.5(mm)
v1 = v站∙n1 = +0.5×11≈+6(mm)
v2 v3
vi=(-fh/∑n) ∙ ni
或 ： vi=(-fh/∑L) ∙ Li
令v：i=v站v站=∙-nfhi/∑；n ，叫每测站改正数，因此，
又改令正：数vk，m=因-f此h/∑，L
，叫每千米(单位长度) vi= vkm∙ Li 。
►观测高差改正数vi的计算说明：
(1) 中间量v站、 vkm计算至0.0001m (0.1mm)； (2) 最后改正数vi计算至0.001m(1mm) ； (3) ∑vi一定要等于-fh ，否则，强制分 配使其相等。
5、各待定点高程计算 H1=HA+h1改=51.732+(-1.346)=50.386m H2=H1+h2改=50.386+2.162=52.548m H3=H2+ h3改=52.548+2.577=55.125m
检核：
∑hi改=HB-HA=+3.247m
5、计算各未知点高程Hi 计算公式为：Hi =Hi-1+ hi改
H1=HA+h1改=65.376+1.563=66.939m H2=H1+h2改=66.939+2.022=68.961m H3=H2+h3改=68.961+(-1.758)=67.203m HB(算)=H3+h4改=67.203+1.420=68.623m HB (算) =HB(已知) = 68.623m （检核） 表格计算如下：
≈-0.012m = -12mm v2= vkm ∙ L2
=(-0.0117m)×1.2
≈-0.014m = -14mm
v3 = vkm ∙ L3 =(-0.0117m)×1.4
≈-0.016m = -16mm v4= vkm ∙ L4
=(-0.0117m)×2.2
≈-0.026m = -26mm 分检配核。: ∑vi = -fh = -68mm ,无需作强制
4、计算改正后高差hi改
各测段观测高差hi分别加上相应
的改正数vi，即得改正后高差hi改 。
h1改=h1+v1=+1.575-0.012=+1.563m
h2改=h2+v2=+2.036-0.014=+2.022m h3改=h3+v3=-1.742-0.016=-1.758m
h4改=h4+v4=+1.446-0.026=+1.420m
附合水准路线测量成果：
h1＝+1.575 BMA
n1＝8 L1＝1.0km
1 h2＝＋2.036 h3＝－1.742 3 h4＝＋1.446
2
n2＝12 L2＝1.2km
n3＝14 L3＝1.4km
n4＝16 BMB
L4＝2.2km
HA=65.376m HB=68.623m
计算步骤如下：
1、计算高差闭合差fh fh= ∑h测 –( HB-HA) =+3.315-(68.623-65.376)=+0.068(m)