图论的习题

一个简单图G=<V,E>,若G不连通,则它的 补图一定连通.(南京理工,01年)
至少要删除多少条边,才能是Kn(n>2)不连 通,且其中有一个连通分支恰有k个结点. (复旦,02年)
判断: 设G为无向图,若G恰有n个结点,n-1条边, 则G必为一棵树. 下面图中恰有两棵不同够的生成树. (西安交大,97年)
关于有向连通图的可达性
设D是n(n>=2)阶有向连通图,则D的可达 性距阵的所有元素之和至少为—— (北京大学,00年)
一个无向图有4个结点,其中3个的度数 为2,3,3,则第4个结点的度数不可能 是————(北京理工,99年) A.0 B. 1 C. 2 D. 4
握手定理
简单无向图有21条边,3个4度结点,其余均 为3度结点,则G有___个结点. (东北大学,02年)
T=〈V,E〉是一个图,证明: 1.若T是一棵树,则T是一个二部图; 2设(V1,V2)是T的结点的一个二分类,且 |V1|> |V2|,证明V1中一定有树叶. (南京理工,99年)
设G是任意6阶简单无乡图,证明G中或G 的补图中必有一个子图为3阶完全无向图.
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证明: 若简单无向图G中恰有两个奇结点,则两 个结点一定可达.(国防科大,01年) 并请判断: 若简单无向图G中恰有两个奇结点,则G中 任意两个结点u和v之间必存在一条基本 路径.
同构的判断
关于欧拉,哈密尔顿图
二部图K2,3是()(北京理工,02年) A.欧拉图B. 哈密尔顿图C.非平面图 D.平面图
图论的习题课
判断: 1.设G是具有6个结点的简单无向图,则 G或G的补图中存在3个结点彼此相邻. 2.设G是n个结点m条边的简单有向连通 图,那么n-1<=m<=(n-1)*n/2 3.存在7个结点的自补图. (西安交大,99年)
证明:设G为由n个结点组成的简单有向 图,而且任何两个结点之间有且只有一 条有向边相连,证明该图中所有结点入 度的平方和与所有结点出度的平方和一 定相等. (西安交大,00年)
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下列命题中( )是正确的. 1.欧拉图的子图一定是欧拉图 2.哈密顿图的子图一定是哈密顿图 3.平面图的子图一定是平面图 4.树的子图一定是树. (北京理工,00年)
关于彼得森图
证明: 1.不是二部图 2.不是欧拉图 3.不是平面图 (大连理工,01年)
平面图的判定
问:K4,3与 K4,4是否为平面图?为什么? (南京理工,01年)