2016年山东省春季高考数学试题

2016山东春考数学试题

一、选择题

1. 已知集合{}{}1,3,2,3A B ==，则A

B =（ ）

A. ∅

B. {}1,2,3

C. {}1,2

D. {}3 2. 已知集合,A B ，则“A B ⊆”是“A B =”的（ ）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D. 既不充分也不必要条件 3.不等式23x +＞的解集是（ ） A.()

(),51,-∞-+∞ B.()5,1- C. ()(),15,-∞-+∞ D. ()1,5-

4.若奇函数()y f x =在()0,+∞上的图象如图所示，则该函数在(),0-∞上的图象可能是（

A

B

C

D

5.若实数0a ＞，则下列等式成立的是（ ） A.()

2

24--= B.3

3122a a -= C.()021-=- D.4

141a a -⎛⎫= ⎪⎝⎭

6.已知数列{}n a 是等比数列，其中362,16a a ==，则该数列的公比q =（ ） A.

14

3

B.2

C. 4

D.8 7．某职业学校的一个数学兴趣小组有4名男生和3名女生，若从这7名学生中任选3名参加数学竞赛，要求既有男生又有女生，则不同的选法种数为（ ） A.60 B.31 C.30 D.10 8.下列说法正确的是（ ）

A.函数()2

y x a b =++的图象经过点(),a b B.函数()0,1x

y a

a a =≠＞的图象经过点()1,0

C.函数()log 0,1x

a

y a a =≠＞的图象经过点()0,1 D.函数()y x R αα=∈的图象经过点()1,1

9.如图所示，在平行四边形OABC 中，点()()1,2,3,1A C -,则向量OB = A.()4,1- B. ()4,1 C. ()1,4- D. ()1,4

10.过点()1,2P 与圆2

2

5x y +=相切的直线方程是（ ）

A.230x y -+=

B. 250x y -+=

C. 250x y +-=

D. 20x y +=

11.下表中数据是我国各种能源消费量占当年能源消费总量的百分率，由表可知，从2011年到2014年，消费量占比增长率最大的能源是（ ）

A.天然气

B.核能

C.水力发电

D.再生能源

12.若角α的终边经过点()6,8P -，则角α的终边与圆2

2

1x y +=的交点坐标是（ ） A.34,

55⎛⎫- ⎪⎝⎭ B. 43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ C. 34,55⎛⎫

- ⎪⎝⎭ D.

43,55⎛⎫

- ⎪⎝⎭

13.关于,x y 的方程y mx n =+和

22

1x y

+=在同一坐标系中的图象大致是（ ）

A

B

D

14.已知()2n

x -的二项展开式有7项，则展开式中二项式系数最大的项的系数是（ ） A.-280

B.-160

C.160

D.560

15.若有7名同学排成一排照相，恰好甲、乙两名同学相邻，并且丙、丁两名同学不相邻的概率是（ ） A.

421 B. 1

21

C. 114

D. 27

π⎛

⎫

在一个周期内的图象可能是（ ）

A B C D 17.在ABC ∆中，若2AB BC CA ===，则AB BC ⋅=（ ） A.- B. C.-2 D.2

18.如图所示，若,x y满足约束条件

2

10

220

x

x

x y

x y

≥

⎧

⎪≤

⎪

⎨

--≤

⎪

⎪-+≥

⎩

，则目标函数z x y

=+

A.7

B.4

C.3

D.1

19.已知α表示平面，,,

l m n表示直线，下列结论正确的是（）

A.若,,

l n m n l m

⊥⊥则 B.若,,

l n m n l m

⊥⊥⊥

则

C.若,,

l m l m

αα则 D.若,,

l m l m

αα

⊥⊥

则

20.已知椭圆

22

1

26

x y

+=的焦点分别是

12

,

F F，点M在椭圆上，如果

12

FM F M

⋅=，那么点M到x轴的距离是（）

B. C.

2

D.1

二、填空题（5小题，每题4分，共20分）

21.已知tan3

α=，则sin cos

sin cos

αα

αα

+

=

-

；

22.若表面积为6的正方体内接于球，则该球的表面积为；

23.如果抛物线28

y x

=上的点M到y轴的距离是3，那么点M到该抛物线焦点F的距离是；

24.某职业学校有三个年级，共有1000名学生，其中一年级有350名。若从全校学生中任意选出一名学生，则恰好选到二年级学生的概率是0.32.现计划利用分层抽样的方法，从全体学生中选出100名参加座谈会，那么需要从三年级学生中选出名；

25.设命题()()

2

:15

p f x x a x

=+-+

函数在(],1

-∞上是减函数；

命题()

2

:,lg230

q x R x ax

∀∈++＞

若p q

∨⌝是真命题，p q

∧⌝是假命题，则实数a的取值范围是。

三、解答题（5小题，共40分）

26.已知某城市2015年底的人口总数为200万，假设此后该城市人口的年增长率为1%（不考虑其他因素）

⑴若经过x年该城市人口总数为y万，试写出y关于x的函数关系式；

⑵如果该城市人口总数达到210万，那么至少需要经过多少年（精确到1年）？