2016年山东省春季高考数学试题

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济南市2016-2017学年度上学期春季高考联考数学试题

济南市中职学校文化课联合考试数学试题注意事项:1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分120分，考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

2、本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确的到0.01。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一．选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将该选项的字母代号填涂在答题卡上） 1．“b c a 2=+”是“a,b,c ”成等差数列的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 2．设命题p ：∅＝0，q ：3≥２，则下列结论正确的是( )． A ．p q ∨为真B ．p q ∧为真C ．p 为真D ． q ⌝为真3．设全集{}12345,,,,U =，集合{}1234,,,A =，集合{}1345,,,B =，则()U C A B ⋂的所有子集个数是( )A.1B.2C.4D.8 4．两个数的等比中项为8，等差中项为10，则这两个数为（） A.8、8 B.4、16 C.2、18 D.6、14 5．若m ＞n ＞0，0＜a ＜1，则下列各式成立的是（）A.a m ≥a nB.a m ≤a nC.log a m ＞log a nD.log a m ＜log a n 6．不等式012>--x 的解集是（） A ．{x x ＞-1} B ．{xx ＜3}C ．{x x ＞3或x ＜-1} D ．{x-1＜x ＜3}7．若函数()f x 满足(1)23f x x +=+，则(0)f =（）A ．3B ．1C ．5D ．32-8．函数x y 21-=的定义域是（）A ．]0,(-∞B ．),0[+∞C ．),1[+∞D ．]1,(-∞9．已知函数)1,0)((log ≠>+=a a b x y a 的图象过两点（0，0）和（1，1），则 A ．a =2，b =1 B ．a =1，b =2 C ．a =2，b =2 D ．a =1，b =1 10．下列函数中，在定义域上为奇函数的是( )A ．x y lg =B ．x x y sin =C ．x xy +-=11lg D ．x x y cos +=11．函数32++=bx ax y 在]1,(--∞上是增函数，在),1[+∞-上是减函数，则（） A ．00<>a b 且 B ．02<=a b C ．02>=a b D ．02<-=a b12．已知奇函数)(x f 在),0(+∞上是增函数，且0)2(=f ，则0)(>x f 的解集为（） A ． )2,0( B ．)0,2(- C ．)0,2(-Y ),2(+∞D ．)2,2(-13．如图：若0<a <1，函数y =a x 与y =x +a 的图像可能是( )．A ．B ．C ．D ．14．已知c bx x x f ++=2)(的对称轴是1=x ，则)3()0(f f 与的大小( ) A ．)3()0(f f = B ．)3()0(f f > C ．)3()0(f f < D ．无法比较 15．若x ，a ，2x ，b 成等比数列，则ba的值为（）A.22B.2C.2D.2116．已知数列的通项公式为a n =2n-1-1，则2047是这个数列的第（）项 A.10 B.11 C.12 D.1317．已知角α的终边经过点P (2，m)，若sin α=-54，则m 的值为（）．A.-38B.38C.±38D.-8318．已知tan （π+α）= 2，则cos 2α等于( )． A ．54B ．53C ．52 D ． 51 19．使sinx=a 2-1有意义的a 的取值范围是（）A ．[-2，2]B ．[0，2]C ．[0，2]D ．[-2，2] 20．已知函数f(x)＝3sin ωx ＋cos ωx(ω>0)的图像与直线y=2的两个相邻的交点的距离等于π，则f(x)的单调增区间（）A ．[k π-12π，k π+125π](k ∈Z)B ．[k π+125π，k π+1211π](k ∈Z)C ．[k π-3π，k π+6π](k ∈Z)D ．[k π+6π，k π+32π](k ∈Z)第Ⅱ卷（非选择题，共60分）二．填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21.若不等式ax 2＋ax ＋a ＋3＞0对一切实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是_____________22.若函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且图像经过点(-1，2),则f(-1)+f(1)= 23.已知f(x)=x 2+mx+1,若对任意实数x ∈R ，都有f(1+x)=f(1-x),m= ______．24.设等比数列{}n a 的q=2，且248a a =，则17a a =_____________ 25.函数f(x)=cos2x +3sinx 的值域为_________三．解答题（本大题共5个小题，共40分）26．一种车床变速箱8个齿轮的齿数成等差数列，其中首末两个齿轮的齿数分别是24和45，求其余各齿轮的齿数。

2016春季高考数学真题

xx2016年普通高校招生（春季）考试数学试题注意事项：1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分。

满分120分，考试时间120分钟。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01。

卷一（选择题，共60分）一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上）1.已知集合，，则等于（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因为,,所以.2.已知集合A，B，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】 B 【解析】又，“”是“”的必要不充分条件.3.不等式的解集是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】，即不等式的解集为.4.若奇函数在上的图像如图所示，则该函数在上的图像可能是（）第4题图GD21GD22GD23GD24GD25【答案】D【解析】因为已知是奇函数，根据奇函数的性质是关于原点对称，根据选项只能选D.5.若实数a>0，则下列等式成立的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】Axx，Bxx，Cxx，故D选项正确.6.已知数列是等比数列，其中，，则该数列的公比q等于（）A.B.4D.8【答案】 B【解析】，，，则q=2.7.某职业学校的一个数学兴趣小组有4名男生和3名女生，若从这7名学生中任选3名参加数学竞赛，要求既有男生又有女生，则不同选法的种数是（）A.60B.30 D.10【答案】C【解析】由题知，有两种选法①两名男生一名女生种，②两名女生一名男生种，所以一共有种.8.下列说法正确的是( )A.函数的图像经过点（a,b）B.函数（a>0且a≠1）的图像经过点（1,0）C.函数（a>0且a≠1）的图像经过点（0,1）D.函数（）的图像经过点（1,1）【答案】D【解析】Axx，函数的图像经过点（-a,b）；Bxx，函数（a>0且a≠1）的图像经过点（0,1）；Cxx，函数（a>0且a≠1）的图像经过点（1,0）；Dxx，把点代入，可知图象必经过点.9.如图所示，在平行四边形OABCxx，点A（1，－2），C（3,1），则向量的坐标是（）第9题图GD26A.（4，－1）B.（4,1）C.（1，－4）D.（1,4）【答案】A【解析】A（1，－2），C（3,1），，又，.10.过点P（1,2）与圆相切的直线方程是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】将点代入圆方程，可知点在圆上，又因为将点代入C,D等式不成立，可排除C,D，又因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，又圆心为（0,0），半径为，即圆心到直线的距离，圆心到直线的距离，则只有B符合.11.表中数据是我国各种能源消费量占当年能源消费总量的百分率，由表可知，从2011年到2014年，消费量占比增长率最大的能源是（）A.天然气B.核能C.水利发电D.再生能源表我国各种能源消费的百分率【答案】D【解析】根据表1可知，从2011年到2014年，天然气：，核能：，水力发电：，再生能源：，则消费量占比增长率最大的能源是再生能源.12.若角的终边过点，则角的终边与圆的交点坐标是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】因为，所以xx为，设交点为，又因为圆的半径为，因此有，，又因为终边在第二象限，所以选A.13.关于x，y的方程和在同一坐标系中的图象大致是（）GD27GD28GD29GD30【答案】D【解析】当的图象为椭圆时，，则的图象单调递增，且与y轴的截距大于0，A、B均不符；当的图象为双曲线时，当时，双曲线的焦点在y轴上，的图象单调递减，且与y轴的截距大于0；当时，双曲线的焦点在x轴上，的图象单调递增，且与y轴的截距小于0，综上所述，选项D正确.14.已知的二项xx有7项，则xx中二项式系数最大的项的系数是（）A.－280B.－.160D.560【答案】B【解析】的二项xx有7项，，，又xx中二项式系数最大的项为第4项，则，则其系数为.15.若有7名同学排成一排照相，恰好甲、乙两名同学相邻，并且丙、xx两名同学不相邻的概率是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】先利用捆绑法将甲乙进行捆绑并全排列，有种排列方法，将甲乙作为一个整体，除去丙丁将其他人进行全排列，有种排列方法，再利用插空法将丙丁进行插空，有种排列方法；总共有种排列方法，所以概率为.16.函数在一个周期内的图像可能是（）GD31GD34GD32GD33【答案】A【解析】B选项中当，C选项中当时，，D选项中，当.17.在xx，若,则等于（）A.B.C.－2D.2【答案】C【解析】因为，所以是等边三角形，所以各个角均为，.18.如图所示，若满足约束条件则目标函数的最大值是（）第18题图 GD35A.7B.3D.1【答案】B【解析】由图可知，目标函数在点（2,2）处取得最大值，即.19.已知表示平面，表示直线，下列结论正确的是（）A.若则B.若C.若D.若16.D【解析】A,B,C选项,直线l与m相交、平行、异面都有可能；D选项，∵，∴存在一个平面，使得且，∵∴，.20.已知椭圆的焦点分别是,点在椭圆上，如果,那么点到轴的距离是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】椭圆，即，设点的坐标为，又，点又在以原点为圆心，半径为2的圆上，圆方程为，即①，又②，联立①②得，点到轴的距离是.卷二（非选择题，共60分）二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上）21.已知，则的值是.【答案】【解析】分式上下同除以得，把代入得原式=2.22.若表面积为6的正方体内接于球，则该球的表面积等于.【答案】【解析】设正方体的边长为，，则边长为，所以正方体上下两个面的斜线长为，则圆的直径为，.23.如果抛物线上的点M到y轴的距离是3，那么点M到该抛物线焦点F的距离是.【答案】【解析】因为抛物线上的点M到y轴的距离是3，所以点的横坐标为3，再将代入得到，所以点，又因为，准线，则点M到该抛物线焦点F的距离是5.24.某职业学校有三个年级，共有1000名学生，其中一年级有350名，若从全校学生中任意选出一名学生，则恰好选到二年级学生的概率是0.32.现计划利用分层抽样的方法，从全体学生中选出100名参加座谈会，那么需要从三年级学生中选出名.【答案】33【解析】恰好选到二年级学生的概率是0.32，恰好选到一年级学生的概率是0.35，则选到三年级学生的概率是1-0.35-0.32=0.33，那么需要从三年级抽取100×0.33=33人.25.设命题p；函数在上是减函数；命题q：.若是真命题，是假命题，则实数a的取值范围是.【答案】或【解析】是真命题，是假命题，pq同为真或pq同为假，当pq同为真时，函数在上是减函数，函数的对称轴为，即，，即xx成立，设，即，则；同理，当pq同为假时，或，综上所述得，实数a的取值范围为或.三、解答题（本大题5小题，共40分）26.（本小题6分）已知某xx2015年底的人口总数为200万，假设此后该xx人口的年增长率为1%（不考虑其他因素）.（1）若经过x年该xx人口总数为y万，试写出y关于x的函数关系式；（2）如果该xx人口总数达到210万，那么至少需要经过多少年（精确到1年）？【解】（1）由题意可得；（2）如果该xx人口总数达到210万，则，那么至少需要经过5年.27.（本小题8分）已知数列的前n项和.求：（1）第二项；（2）通项公式.【解】（1）因为，所以，，，所以.（ 2 ），.28.（本小题8分）如图所示，已知四边形ABCD是圆柱的轴截面，是下底面圆周上不与点重合的点.（1）求证：平面DMB平面DAM；（2）若是等腰三角形，求该圆柱与三棱锥D-AMB体积的比值.GD36第28题图【解】（1）∵是下底面圆周上不与点重合的点,∴在一个平面上，又∵四边形是圆柱的轴截面，∴边过圆心，平面,,根据定理以直径为斜边的三角形为直角三角形，所以,∵平面,且,∴平面,又∵平面，∴平面平面.（2）设底面圆的半径为，圆柱的高为，又∵是等腰直角三角形，所以两个直角边长为，所以，所以，所以.29.（本小题8分）如图所示，要测量xx两岸P，Q两点之间的距离，在与点P同侧的岸边选取了A,B两点（A,B,P,Q四点在同一平面内），并测得AP=，BP=，，，.试求P，Q两点之间的距离.SH17第29题图【解】连接AB，又，AP=，BP=，则，则，又，，，在xx，由正弦定理得，，即，在中，由余弦定理得，，，P，Q两点之间的距离为米.30.（本小题10分）如图所示，已知双曲线的中心在坐标原点O，焦点分别是，且双曲线上的任意一点到两个焦点的距离之差的绝对值等于2.（1）求该双曲线的标准方程、离心率及渐近线方程；（2）若直线l经过双曲线的右焦点，并与双曲线交于M,N两点，向量是直线l的法向量，点P是双曲线左支上的一个动点.求面积的最小值.GD39第30题图【解】（1）根据题意设双曲线的标准方程为，双曲线上的任意一点到两个焦点的距离之差的绝对值等于2，，即，则该双曲线的标准方程为，离心率，渐近线方程为；（2）向量是直线l的法向量，直线的斜率，又直线l经过双曲线的右焦点，即直线l的方程为，设，又双曲线的方程为，即，，则，要使面积的最小值，即点P到直线l的距离最小，则点P坐标为，，则.。

山东省春季高考数学模拟试题三

2016年山东省春季高考数学模拟试题（三）一、选择题1.设全集U={x│4≤x≤10,x∈N}，A={4,6,8,10}，则CuA=（）。

A {5}B {5,7}C {5,7,9}D {7,9}2．“a>0且b>0”是“a·b>0”的（）条件。

A 充分不必要B 必要不充分C 充分且必要D 以上答案都不对3.如果f(x)=ax2+bx+c（a≠0）是偶函数，那么g(x)=ax3+bx2－cx是（）。

A 偶函数B 奇函数C 非奇非偶函数D 既是奇函数又是偶函数4.设函数f(x)=lo g a x(a>0且a≠1)，f(4)=2，则f(8)等于（）。

A 2B 12C 3 D135. sin80°－3cos80°－2sin20°的值为（）。

A 0B 1C －sin20°D 4sin20°6.已知向量a的坐标为（1,x），向量b的坐标为（－8,－1），且a b+与a b-互相垂直，则（）。

A x=－8B x=8C x=±8D x不存在7.等比数列的前4项和是203，公比q=13-，则a1等于（）。

A －9B 3C 13D 98.已知2123()()32y x-=，则y的最大值是（）。

A －2B －1C 0D 19.直线l1：x+ay+6=0与l2：(a－2)x+3y+a=0平行，则a的值为（）。

A －1或3B 1或3C －3D －110.抛物线y2=－4x上一点M到焦点的距离为3，则点M的横坐标为（）。

A 2B 4C 3D －211.已知正方体ABCD-A1B1C1D1，则A1C1与B1C所成的角为（）。

A 45°B 60°C 30°D 90°12.现有5套经济适用房分配给4户居民(一户居民只能拥有一套经济适用房)，则所有的分法种数为（）。

A 5！B 20C 45D 54 13.在△ABC 中，若a=2,b=2,c=3+1,则△ABC 是（）。

2016山东春季高考数学试题与详细讲解答案解析

省2015年普通高校招生（春季）考试数学试题注意事项:１.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．２.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母选出，填涂在答题卡上）1．若集合A＝{1，2，3}，B＝{1，3}，则A∩B等于（）（A）{1，2，3} （B）{1，3} （C）{1，2} （D）{2}2．|x－1|＜5的解集是（）（A）(－6，4) （B）（－4，6）（C） (－∞, －6)∪(4, ＋∞) （D）(－∞, －4 )∪（6，＋∞)3．函数y＝x+1 +1x的定义域为（）（A）{x| x≥－1且x≠0} （B）{x|x≥－1}（C）{x x＞－1且x≠0} （D）{x|x＞－1}4.“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件5．在等比数列{a n}中，a2＝1，a4＝3，则a6等于（）（A）-5 （B）5 （C）-9 （D）96.如图所示，M 是线段OB 的中点，设向量→OA ＝→a ，→OB ＝→b ，则→AM 可以表示为（）（A ）→a + 12→b（B ）－→a + 12→b（C ）→a － 12→b （D ）－→a － 12→b7．终边在y 轴的正半轴上的角的集合是（）（A ）{x |x ＝π2＋2k π，k ∈Z }（B ）{x |x ＝π2＋k π}（C ）{x |x ＝－π2＋2k π，k ∈Z }（D ）{x |x ＝－π2＋k π，k ∈Z }8．关于函数y ＝－x 2+2x ，下列叙述错误的是（）（A ）函数的最大值是1（B ）函数图象的对称轴是直线x =1（C ）函数的单调递减区间是[－1，＋∞)（D ）函数图象过点（2，0）9．某值日小组共有5名同学，若任意安排3名同学负责教室的地面卫生，其余2名同学负责教室外的走廊卫生，则不同的安排方法种数是（）（A ）10（B ）20（C ）60（D ）10010．如图所示，直线l 的方程是（）（A ）3x －y －3＝0 （B ）3x －2y －3＝0（C ）3x －3y －1＝0（D ）x －3y －1＝011．对于命题p ，q ，若p ∧q 为假命题”，且p ∨q 为真命题，则（）（A ）p ，q 都是真命题（B ）p ，q 都是假命题（C ）p ，q 一个是真命题一个是假命题（D ）无法判断12．已知函数f (x )是奇函数，当x ＞0时，f (x )＝x 2＋2，则f (－1)的值是（）（A ）－3 （B ）－1 （C ）1 （D ）313．已知点P （m ，－2）在函数y ＝log 13x 的图象上，点A 的坐标是（4，3），则︱→AP ︱的值是（）（A ）10（B ）210（C ）6 2（D ）5 2BOMA14．关于x ,y 的方程x 2+m y 2＝1，给出下列命题：①当m ＜0时，方程表示双曲线；②当m ＝0时，方程表示抛物线；③当0＜m ＜1时，方程表示椭圆；④当m ＝1时，方程表示等轴双曲线；⑤当m ＞1时，方程表示椭圆。

2016年山东省春季高考数学模拟试题(二)

2016年山东省春季高考数学模拟试题（二）一、选择题1、设全集R U =,集合{}{}2,3<=<=x x B x x A ，则=B C A U （） A.{}32<≤x x B.{}32≤<x x C.{}32≥<x x x 或 D.R2、下列函数中，为奇函数的是（）A. x x y sin +=B.x y 3log =C.x x y 232-=D.xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=31 3、设,25=a 则用a 表示4log 5为（）A.a 2B.2aC.a 21D.21a4、()x x x f cos 4sin 3+=，则（）A.有最大值7，周期πB.有最小值7，周期π2C.有最大值5，周期πD.有最大值5，周期π25、下列函数中，其图像可由函数x y 2sin =的图像平移向量⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,43π得到的是（） A.⎪⎭⎫ ⎝⎛+=π232sin x y B.⎪⎭⎫ ⎝⎛-=π232sin x y C.⎪⎭⎫ ⎝⎛+=π432sin x y D.⎪⎭⎫ ⎝⎛-=π432sin x y 6、不等式153<-x 的解集是（） A.)(2,∞- B.⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,34 C.()⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞∞-,342, D.⎪⎭⎫ ⎝⎛2,347、数列{}n a 中的首项为2011、公差为-2的等差数列,则它的前2012项的和是（） A.2012 B.2011 C.0 D.2011-8、设向量()(),6,4,3,2-=-=→→CD AB 则四边形ABCD 是（）A.矩形B.菱形C.平行四边形D.梯形9、实数3log 2与2log 3的大小关系是（）A.2log 3log 32>B.2log 3log 32<C.2log 3log 32=D.不能确定10、设,1:<x p ,11:>xq 则P 是q 的（） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件11、在ABC ∆中,,7,5,3===c b a 则ABC ∆形状是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形12、设向量b a ,的坐标分别为()1,2-和()2,3-，它们的夹角是（）A.零角或平角B.锐角C.钝角D.直角13、设,5.0,4.0log 4.05.0==b a 则b a 、的大小关系是( )A.b a <B.b a =C.b a >D.不能确定14、与 956-角终边相同的最小正角是( )A. 34B. 56C. 124D. 21415、()x a y -=2在其定义域内是减函数，则a 的取值范围是（）A.()1,0B.()2,1C.()3,2D.()2,1-16、若A={1、2、3、4}，B={0、2、4、6、}，则A B 为（）A 、{2}B 、{0、1、2、3、4、6}C 、{2、4、6}D 、{2、4}17、下列关系不成立是（）A 、a>b ⇔a+c>b+cB 、a>b ⇔ac>bcC 、a>b 且b>c ⇔a>cD 、a>b 且c>d ⇔a+c>b+d18、下列函数是偶函数的是（）A 、Y=X 3B 、Y=X 2C 、Y=SinXD 、Y=X+119、斜率为2，在Y 轴的截距为-1的直线方程为（）A 、2X+Y -1=0B 、2X -Y -1=0C 、2X -Y+1=0D 、2X+Y+1=020、圆X 2+Y 2+4X=0的圆心坐标和半径分别是（）A 、（-2，0），2B 、（-2，0），4C 、（2，0），2D 、（2，0），4二、填空题21、已知全集{},N x x U ∈=，集合{},,,,3,2,1 n A C U =则集合=A 22、已知,534tan =⎪⎭⎫ ⎝⎛+απ则αtan 的值是 23、设向量()(),2,1,0,2-=-=b a 则向量b a 76+=2,7==→→AD →→+25、等比数列{}n a 中，,5,151==a a 则=3a三、解答题：26.设函数()()()()x x x g x x x f -+-=-+=5log 1log ,13log 777，()()()x g x f x F += （1）求函数()x F 的定义域；（2）若(),1>a F 求a 的取值范围；27.已知,833sin )6sin(=⎪⎭⎫ ⎝⎛+∙+παπα求α4cos 的值 28．已知数列{}n a 的前n 项和为n S 且满足21),2(0211=≥=∙+-a n S S a n n n （1）求证：⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1是等差数列；（2）求n a 的表达式； 29.在ABO ∆中，已知,21,31→→→→==OB OD OA OC AD 与BC 相交于点E ，设→→→→==BC BE AD AE μλ,. (1)用向量→OA 和→OB 表示向量→OE ;(2)求λ和μ的值；(3)若()()4,3,3,4B A -,求点E 的坐标；30.过双曲线1322＝y x -右焦点作倾角为45°的弦AB ，求AB 的长。

2016山东春季高考数学试题与详细讲解答案解析

山东春季高考数学真题含答案

山东春季高考数学真题含答案The following text is amended on 12 November 2020.山东省2016年普通高校招生（春季）考试数学试题注意事项：1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分。

满分120分，考试时间120分钟。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到。

卷一（选择题，共60分）一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上）1.已知集合A={}2,3，则A B等于1,3，B={}（）A. ∅B. {}1,2 D. {}31,2,3 C. {}【答案】B【解析】因为A={}=.1,2,31,3,B={}2,3,所以A B{}2.已知集合A，B，则“A B⊆”是“A B=”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】 B 【解析】A B A B =⇒⊆，又A B A B A B ⊆⇒=或，∴“A B ⊆”是“A B =”的必要不充分条件. 3.不等式23x +>的解集是（） A. ()(),51,-∞-+∞ B. ()5,1-C. ()(),15,-∞-+∞ D.()1,5-【答案】A 【解析】23123235x x x x x +>>⎧⎧+>⇒⇒⎨⎨+<-<-⎩⎩，即不等式的解集为 ()(),51,-∞-+∞.4.若奇函数()y f x =在()0,+∞上的图像如图所示，则该函数在(),0-∞上的图像可能是（）第4题图GD21GD22GD23GD24GD25【答案】D 【解析】因为已知是奇函数，根据奇函数的性质是关于原点对称，根据选项只能选D.5.若实数a >0，则下列等式成立的是（）A. ()224--= B. 33122a a -=C. ()021-=- D. 4141a a-⎛⎫= ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】A 中()2124--=，B 中33122a a-=，C 中()021-=，故D 选项正确.6.已知数列{}n a 是等比数列，其中3a 2=，6a 16=，则该数列的公比q 等于（）A.143.2 C 【答案】 B 【解析】 3a 2=，6a 16=，333631628a a q q q ∴=⇒==，，则q=2.7.某职业学校的一个数学兴趣小组有4名男生和3名女生，若从这7名学生中任选3名参加数学竞赛，要求既有男生又有女生，则不同选法的种数是（）.31 C【答案】C 【解析】由题知，有两种选法①两名男生一名女生2143C C 18=种，②两名女生一名男生1243C C 12=种，所以一共有181230+=种.8.下列说法正确的是( ) A.函数()2y x a b =++的图像经过点（a ,b ） B.函数x y a =（a >0且a ≠1）的图像经过点（1,0）C.函数log a y x =（a >0且a ≠1）的图像经过点（0,1）D.函数a y x =（∈R α）的图像经过点（1,1）【答案】D 【解析】A 中，函数()2y x a b =++的图像经过点（-a ,b ）；B 中，函数x y a =（a >0且a ≠1）的图像经过点（0,1）；C 中，函数log a y x =（a >0且a ≠1）的图像经过点（1,0）；D 中，把点()1,1代入，可知图象必经过点()1,1.9.如图所示，在平行四边形OABC中，点A（1，－2），C（3,1），则向量OB的坐标是（）第9题图GD26A.（4，－1）B.（4,1）C.（1，－4）D.（1,4）【答案】A【解析】A（1，－2），C（3,1），()()，，，，∴=-=OA OB1231又OA CB=，()∴=+=+=-.4,1OB OC CB OC OA10.过点P（1,2）与圆225+=相切的直线方程是（）x yA. 230-+= C. 250+-= D.x yx y-+= B. 250x y+=x y250【答案】B【解析】将点P()1,2代入圆方程，可知点P在圆上，又因为将点代入C,D等式不成立，可排除C,D，又因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，又圆心为（0,05230 x y-+=的距离d=≠，圆心到直线250x y-+=的距离d'==，则只有B符合.11.表中数据是我国各种能源消费量占当年能源消费总量的百分率，由表可知，从2011年到2014年，消费量占比增长率最大的能源是（）A.天然气B.核能C.水利发电D.再生能源表我国各种能源消费的百分率【答案】D【解析】根据表1可知，从2011年到2014年，天然气：5.6 4.5100%24.4%4.5-⨯≈，核能：1.00.7100%42.9%0.7-⨯≈，水力发电：8.1 6.0100%35%6.0-⨯=，再生能源：1.80.7100%157.1%0.7-⨯≈，则消费量占比增长率最大的能源是再生能源.12.若角α的终边过点()6,8P -，则角α的终边与圆221x y +=的交点坐标是（）A. 34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭C. 34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭D. 43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】因为()6,8P -，所以长度为226810+=，设交点为()11,x y ，又因为圆的半径为1，因此有11141085y y =⇒=，1131065x ==，又因为终边在第二象限，所以选A.13.关于x ，y 的方程y mx n =+和221x y m n+=在同一坐标系中的图象大致是（）GD27GD28GD29GD30【答案】D 【解析】当221x y m n+=的图象为椭圆时，00m n >>，，则y mx n =+的图象单调递增，且与y 轴的截距大于0，A 、B 均不符；当221x y m n+=的图象为双曲线时，○1当00m n <>，时，双曲线的焦点在y 轴上，y mx n =+的图象单调递减，且与y 轴的截距大于0；○2当00m n ><，时，双曲线的焦点在x 轴上，y mx n =+的图象单调递增，且与y 轴的截距小于0，综上所述，选项D 正确.14.已知()2nx -的二项展开式有7项，则展开式中二项式系数最大的项的系数是（）A.－280B.－160C.160【答案】B 【解析】()2nx -的二项展开式有7项，6n ∴=，()616C 2kk kk T x -+=-，又展开式中二项式系数最大的项为第4项，则()3363346C 2160T xx -=-=-，则其系数为160-. 15.若有7名同学排成一排照相，恰好甲、乙两名同学相邻，并且丙、丁两名同学不相邻的概率是（）A.421 B. 121C. 114D. 27【答案】A 【解析】先利用捆绑法将甲乙进行捆绑并全排列，有22A 种排列方法，将甲乙作为一个整体，除去丙丁将其他人进行全排列，有44A 种排列方法，再利用插空法将丙丁进行插空，有25A 种排列方法；总共有77A 种排列方法，所以概率为24224577A A A 4A 21⋅⋅=.16.函数sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在一个周期内的图像可能是（）GD31GD34GD32GD33【答案】A 【解析】B 选项中当,18x y π==，C 选项中当0x =时，2y =，D 选项中，当2,4x y π==. 17.在ABC △中，若2AB BC CA ===,则AB BC ⋅等于（）A. 3-3－2【答案】C 【解析】因为2AB BC CA ===，所以ABC △是等边三角形，所以各个角均为60︒，cos1202AB BC AB BC ⋅=⋅⋅︒=-.18.如图所示，若,x y 满足约束条件0210220x x x y x y ⎧⎪⎪⎨--⎪⎪-+⎩≥≤≤≥则目标函数z x y =+的最大值是（）第18题图 GD35.4 C【答案】B 【解析】由图可知，目标函数z x y =+在点（2,2）处取得最大值，即max 224z =+=.19.已知α表示平面，,,l m n 表示直线，下列结论正确的是（） A.若,,l n m n ⊥⊥则l m ∥ B.若,,l n m n l ⊥⊥⊥则m C.若,,l m l αα∥∥则∥m D.若,,l m l αα⊥⊥∥则m【解析】A,B,C 选项,直线l 与m 相交、平行、异面都有可能；D 选项，∵,m α∥，∴存在一个平面β，使得αβ∥,且m β∈，∵,l α⊥∴l β⊥，l m ⊥.20.已知椭圆22126x y+=的焦点分别是12,F F,点M在椭圆上，如果120FM F M⋅=,那么点M到x轴的距离是（）B.C.2D. 1【答案】B【解析】椭圆22126x y+=，即2a b c====，设点M的坐标为00()x y，，又12F M F M⋅=，∴点M又在以原点为圆心，半径为2的圆上，圆方程为224x y+=，即22004x y+=①，又2200126x y+=②，联立①②得y=M到x卷二（非选择题，共60分）二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上）21.已知tan3α=，则sin cossin cosαααα+-的值是 .【答案】2【解析】分式上下同除以cosα得sin costan1cossin cos tan1cosαααααααα++=--，把tan3α=代入得原式=2.22.若表面积为6的正方体内接于球，则该球的表面积等于 .【答案】3π【解析】设正方体的边长为x ，2661x x =⇒=，则边长为1，，243S r =π=π球. 23.如果抛物线28y x =上的点M 到y 轴的距离是3，那么点M 到该抛物线焦点F 的距离是 .【答案】5【解析】因为抛物线28y x =上的点M 到y 轴的距离是3，所以点M 的横坐标为3，再将3x =代入得到y =±(3,M ±，又因为28y x =，准线22px =-=-，则点M 到该抛物线焦点F 的距离是5. 24.某职业学校有三个年级，共有1000名学生，其中一年级有350名，若从全校学生中任意选出一名学生，则恰好选到二年级学生的概率是.现计划利用分层抽样的方法，从全体学生中选出100名参加座谈会，那么需要从三年级学生中选出名.【答案】33【解析】恰好选到二年级学生的概率是，恰好选到一年级学生的概率是，则选到三年级学生的概率是，那么需要从三年级抽取100×=33人. 25.设命题p ；函数()()215f x x a x =+-+在(],1-∞上是减函数；命题q ：()2,lg 230x x ax ∀∈++>R .若p q ∨⌝是真命题，p q ∧⌝是假命题，则实数a 的取值范围是 .【答案】(1-或()2⎡-∞+∞⎣，，【解析】 p q ∨⌝是真命题，p q ∧⌝是假命题，∴pq 同为真或pq 同为假，当pq 同为真时，函数()()215f x x a x =+-+在(],1-∞上是减函数，函数()f x 的对称轴为12a x -=-，即1112a a --⇒-≤≥，()2,lg 230x x ax ∀∈++>R ，即2231x ax ++>恒成立，设222y x ax =++，即()22420a a ∆=-⨯<⇒<，则1a -<<pq 同为假时，a a ≤a 的取值范围为(1-或()2⎡-∞+∞⎣，，. 三、解答题（本大题5小题，共40分）26.（本小题6分）已知某城市2015年底的人口总数为200万，假设此后该城市人口的年增长率为1%（不考虑其他因素）.（1）若经过x 年该城市人口总数为y 万，试写出y 关于x 的函数关系式；（2）如果该城市人口总数达到210万，那么至少需要经过多少年（精确到1年）【解】（1）由题意可得()20011%xy =+；（2）如果该城市人口总数达到210万，则()20011%x+210=5x ⇒≈，那么至少需要经过5年.27.（本小题8分）已知数列{}n a 的前n 项和223n S n =-.求：（1）第二项2a ；（2）通项公式n a .【解】（1）因为223n S n =-，所以11231a S ==-=-，222235S =⨯-=，()22121516a S S S a =-=-=--=，所以26a =.（ 2 ）()22123213n n S n S n -⎧=-⎪⎨=--⎪⎩①②，①-②=142n n S S n --=-. 28.（本小题8分）如图所示，已知四边形ABCD 是圆柱的轴截面，M 是下底面圆周上不与点,A B 重合的点.（1）求证：平面DMB ⊥平面DAM ；（2）若AMB ∆是等腰三角形，求该圆柱与三棱锥D-AMB 体积的比值.GD36第28题图【解】（1）∵M 是下底面圆周上不与点,A B 重合的点,∴,,A M B 在一个平面上，又∵四边形ABCD 是圆柱的轴截面，∴边AB 过圆心，DA ⊥平面AMB ,DA BM ⊥,根据定理以直径为斜边的三角形为直角三角形，所以AM BM ⊥, ∵,DA AM ⊂平面DAM ,且DA AM A =,∴BM ⊥平面DAM ,又∵BM ⊂平面DMB ，∴平面DMB ⊥平面DAM . （2）设底面圆的半径为x ，圆柱的高为h ，又∵AMB △是等腰直角三角形，所以两个直角边长为2x ，所以221(2)2ABMS x x ==△，所以2133D AMB AMB x h V S h -=⋅=△，2V S h x h =⋅=π圆柱所以2233D AMBV x hx h V -π==π圆柱. 29.（本小题8分）如图所示，要测量河两岸P ，Q 两点之间的距离，在与点P 同侧的岸边选取了A ,B 两点（A ,B ,P ,Q 四点在同一平面内），并测得AP =20m ，BP =10m ，60APB ∠=︒，105PAQ ∠=︒，135PBQ ∠=︒.试求P ，Q 两点之间的距离.SH17第29题图【解】连接AB ，又60APB ∠=︒，AP =20m ，BP =10m ，则90ABP ∠=︒，则AB ==，又135PBQ ∠=︒，45ABQ ∴∠=︒，3601056013560AQB ∠=︒-︒-︒-︒=︒，在ABQ △中，由正弦定理得，sin sin AQ ABABQ AQB =∠∠，即sin 45AQ AQ =⇒==︒，在APQ △中，由余弦定理得，2222cos PQ AP AQ AP AQ QAP =+-⋅∠2220220cos105400=+-⨯⨯︒=+，10(110PQ =+=+P ，Q两点之间的距离为10+.30.（本小题10分）如图所示，已知双曲线的中心在坐标原点O ，焦点分别是()()122,02,0F F -，，且双曲线上的任意一点到两个焦点的距离之差的绝对值等于2. （1）求该双曲线的标准方程、离心率及渐近线方程；（2）若直线l 经过双曲线的右焦点2F ，并与双曲线交于M ,N 两点，向量()2,1n =-是直线l 的法向量，点P 是双曲线左支上的一个动点.求PMN △面积的最小值.GD39第30题图【解】（1）根据题意设双曲线的标准方程为22221x y a b-=，()()122,02,0F F -，，双曲线上的任意一点到两个焦点的距离之差的绝对值等于2，2221c a a ∴===，，，即222213b c a =-=-标准方程为2213y x -=，离心率221c e a ===，渐近线方程为33b y a =±== （2）向量()2,1n =-是直线l 的法向量，∴直线的斜率2k =，又直线l 经过双曲线的右焦点()22,0F ，即直线l 的方程为()2224240y x x x y =-=-⇒--=，设()()1122M x y N x y ，，，，又双曲线的方程为2213y x -=，即2213240y x x y ⎧-=⎪⎨⎪--=⎩216190x x ⇒-+=，12121619x x x x +==，，则2121MN k x =+-30===，要使PMN △面积的最小值，即点P 到直线l 的距离最小，则点P 坐标为()10-，，5d ∴==，则113022PMN S MN d =⨯=⨯=△。

(2021年整理)2016年山东省春季高考数学模拟试题(一)

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2016年山东省春季高考数学模拟试题(一)2016年山东省春季高考数学模拟试题(一）一、选择题 1．两条直线为异面直线指的是（）A 、不同在任何一个平面内的两条直线B 、在空间内不相交的两条直线C 、在空间内不平行的两条直线D 、平面内的一条直线和这个平面外的一条直线。

2. 垂直于同一条直线的两条直线一定（）A 、平行B 、相交C 、异面D 、以上都有可能3。

经过两点P （1。

,3）和Q （5，—K ）点的直线的斜率等于1那么K 的值( )A. —7 B 。

4 C. 1 D. —14。

如果直线ax + 2y + 2 = 0与3x －y －2 = 0直线平行,那么a = （） A －3 B －6 C －23 D 325。

直线3420x y +-=经过的象限是 ( ）A 。

一、二、三B 一、三、四C 一、二、四D 二、三、四6．满足条件的两个平面互相平行 ( ）A 、一个平面内的一条直线平行于另一个平面B 、一个平面内的两条直线平行于另一个平面C 、一个平面内的两条相交直线平行于另一个平面D 、一个平面内的一条直线平行于另一个平面的一条直线7。

下列命题不正确的是（ )A 、如果一条直线垂直于一个平面内的任何一条直线，则这条直线和这个平面垂直B 、如果一条直线和一个平面垂直，则这条直线垂直于这个平面内所有直线C 、如果一条直线和平面内的两条平行直线都垂直，则这条直线和这个平面垂直D 、如果一条直线和平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线和这个平面垂直8、圆锥的轴截面是一个等腰直角三角形,母线长为2，则它的侧面积（）A 、4πB 、22πC 、42πD 、8π9。

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