行程问题(追及问题)专题训练
奥数行程问题专题训练
行程问题知识要点：1.相遇和追及问题： 在时间相等的情况下，相遇时间=路程和÷速度和，追及时间=路程差÷速度差2.流水问题： 顺水速度=船速+水速，逆水速度=船速-水速3.火车过桥问题 火车过桥的路程=车身长+桥长4.往返接送问题 利用公式解题。
行程问题通常用到线段图帮助分析。
相遇和追及问题例题：两名游泳运动员在长50米的游泳池里游泳，他们的速度分别为每秒0.8米和每秒0.6米，他们同时分别从游泳池的两端出发，来回游了15分钟，如果不计转向时间，那么在这段时间内他们一共相遇了多少次？（包括追上的次数）解法一：第一次相遇：50÷（0.8+0.6）=2507秒 15分钟=900秒 后面还剩下900-2507 =60507秒 第一次相遇以后，两人游的总路程满100米即相遇一次，需要50×2÷（0.8+0.6）=5007秒 60507 ÷5007 =12110（次） 速度快的人要从身后追上慢者的话，需要50÷（0.8-0.6）=250秒，以后每过500秒追上一次。
因为250×0.8=200米，是泳池长度的整数倍，所以每次追上都是在泳池的一端。
考虑到在泳池的一端转向，所以追上的情形已经包括在相遇情况里面了（看做一个转向一个没转向）。
所以相遇的次数是12+1=13次。
解法二：快的游完50米需要50÷0.8=5008 秒，15分钟可以来回900÷5008 =1425次 慢的游完50米需要50÷0.6=5006 秒，15分钟可以来回900÷5006 =1045次 用下图表示：快时间慢两人游完50米所需的时间比是快比慢=3比4，所以按照3比4的间隔来画。
交点是两人相遇的时间点，数得13个点，因此相遇13次。
流水问题例题一艘船在静水中每小时行34千米，它从A 港开往B 港要行16小时，从B 港开往A 港要行18小时，A 、B 两港间的路程有多少千米？此类问题用方程解决比较方便。
小升初数学思维拓展专项训练 专题2追及问题
专题2-追及问题小升初数学思维拓展行程问题专项训练（知识梳理+典题精讲+专项训练）1、追击问题的概念。
追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的．由于速度不同，就发生快的追及慢的问题．2、追及问题公式。
根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，常用下面的公式：距离差=速度差×追及时间追及时间=距离差÷速度差速度差=距离差÷追及时间速度差=快速-慢速3、解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的．【典例一】学校组织四年级同学前往农场参观，租用两辆车，并分批出发．大客车每小时行60千米，早上7:00出发．面包车每小时行80千米，晚1小时出发，结果两车同时到达目的地．学校离目的地有多远？【分析】把学校离目的地的距离看作单位“1”，那么大客车到达目的地用的时间为160，面包车用的时间为180，假设同时出发，根据题意，大客车要比面包车多用1小时才能到达，根据速度差与时间差，即可求出路程．列式为111()6080÷-，解决问题．【解答】解：111()6080÷-，11240=÷，240=（千米）；答：学校离目的地有240千米．【点评】此题运用了工程问题的解法，把路程看作单位“1”，表示出两车各自的速度，根据速度差与时间差，解决问题．【典例二】如果导火线的燃烧速度是每秒0.8厘米，人跑的速度是每秒5米，先点燃第一根导火线往回跑20米，用1秒钟点燃第二根导火线，再继续跑到100米以外的安全地带，两个火药包同时爆炸，问两根导火线至少各长多少米？【分析】根据题意，点燃第二根导火线跑到100米人所用的时间是100520÷=秒，也即是第二根导火线至少燃烧的时间20秒，乘上导火线的燃烧速度是每秒0.8厘米即可求出第二根的长度；要使两个火药包同时爆炸，人在点燃第二根导火线时，它们的长度是相等的，也就是第一根还剩下第二根的长度，这时第一根燃烧的时间是人跑20米的时间加上点燃第二根的时间1秒，即2051÷+，然后再进一步解答即可．【解答】解：点燃第二根导火线跑到100米人所用的时间是100520÷=（秒)；第二根导火线的长度是：200.816⨯=（厘米）0.16=（米)；第一根导火线的长度是：16(1205)0.820++÷⨯=（厘米）0.2=（米)．答：两个火药包同时爆炸，至少第一条导火线长0.2米，第二条导火线长0.16米．【点评】本题的关键是求出人点燃第二根，第一根剩余的长度与第二根相等，然后求出第一根燃烧的时间，然后再进一步解答即可．【典例三】一辆汽车4小时行驶了240千米，照此速度汽车在多少分钟后能追上提前两小时出发且速度为15千米/小时的自行车？【分析】由题意可知，汽车出发时，两车相距15230⨯=千米，由于汽车的速度为240460÷=千米/小时，则两车的速度差为601545-=千米，则根据路程差÷速度差=追及时间可知，汽车追上自行车需要230453÷=小时，即260403⨯=分钟．【解答】解：152(240415)60⨯÷÷-⨯30(6015)60=÷-⨯，304560=÷⨯，40=（分钟）．答：照此速度汽车在40分钟后能追上提前两小时出发且速度为15千米/小时的自行车．【点评】完成本题要注意最后的时间单位是分钟．一．选择题（共5小题）1．铁路线旁边有一条沿铁路方向的公路，公路上一辆汽车正以每小时40千米的速度行驶，这时一列长375米的火车以每小时67千米的速度从后面开过来，问：火车从车头到车尾经过汽车旁边需要()秒．A．65B．60C．55D．502．一只猎狗发现在离它18米远的前方有一只狐狸在跑，马上紧追上去．猎狗跑2步的路程狐狸要跑3步，而猎狗跑5步的时间，狐狸可跑7步．猎狗跑()米能追上狐狸？A．277B．270C．320D．1563．上午九点钟的时候，时针与分针成直角，那么下一次时针与分针成直角的时间是()A．9时30分B．10时5分C．10时5511分D．9时83211分4．如图，甲、乙两人在一个周长400米的圆形大道上跑步，甲的平均速度为300米/分，乙的平均速度为280米/分，现在两人分别在直径两端，向同一方向出发，几分钟后甲能追上乙？解：设x 分钟后甲能追上乙。
行程问题之追及问题练习题
追及问题1.小偷在警察前面50米处,警察每秒跑的比小偷快2米，多少秒后警察可以抓住小偷？2。
笨笨在光头强前面200米处，笨笨每秒跑的比光头强慢4米，多少秒后光头强可以抓住笨笨？3。
A、B两地相距260米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，同向而行,已知甲每秒钟走5米,乙每秒钟走3米,那么甲出发多少秒后可以追上乙？4.甲、乙两人相距150米,甲在前乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出发，多少分钟后乙追上甲？5。
兔子在狼狗前面几百米处，同时出发同向而行,兔子每分钟跑500米，狼狗每分跑650米，5分钟后狼狗追上了兔子，开始时狼狗距兔子多少米？6.小蒙、小坤两人分别从A、B两城同时出发，同向而行，小坤在小蒙的前面，小蒙每小时行15千米，小坤每小时行6千米，5小时后小蒙追上了小坤，问A、B两城相距多少千米？7。
甲乙两辆列车同时从相距150千米的A、B两城向C城驶出，乙车在前，甲车在后，行驶10小时后甲车追上乙车,甲车每小时行60千米,乙车每小时行多少千米？8.甲乙两辆列车同时从相距150千米的A、B两城向C城驶出,乙车在前,甲车在后,行驶10小时后甲车追上乙车，乙车每小时行45千米，甲车每小时行多少千米？9。
鸡在狗的前方400米处，窝点在鸡的前方, 同时同向出发，狗追鸡．狗到窝点时，鸡离窝点150米，求狗比鸡多走多少米?10.小吕家和小杨家住在同一个胡同里相距900米，小杨家离学校近,一天两人同时出发去学校,当小吕到达学校时，小杨离学校还有300米，求小吕比小杨多走多少米?11.甲乙两车相距45千米，同时向东城出发,甲在前乙在后,已知甲每小时行35千米,乙每小时行60千米，当乙到东城时，甲距东城还有5千米,求乙到达东城用了几个小时？12。
一只狼和狗从相距600米的两地同时出发,同向而行，狗在前，每分钟行120米；狼在后,每分钟行140米．经过多少分钟它们第一次相距120米？13.熊大和熊二从相距800米的两地同时出发，同向而行，熊大在前,每分钟行90米；熊二在后,每分钟行100米．经过多少分钟它们第一次相距200米？14。
行程问题之相遇追及问题经典练习
行程问题之相遇追及：直线上的相遇追及相遇：追及：、环形跑道上的相遇追及三、时钟问题四、比例解行程五、s-t 图初探关键词：借助线段图理解题意一、直线上相遇追及问题（1）、中点相遇问题以及灵活使用公式解题例题1：甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行驶48 千米，两车在距离中点32 千米处相遇。
东西两地相距多少千米？边讲边练：下午放学时，小红从学校回家，每分钟走100 米，同时，妈妈也从家里出发到学校去接小红，每分钟走120 米，两人在距中点100 米的地方相遇，小红家到学校有多少米？例2 ：快车和慢车同时从甲乙两地相向开出，快车每小时行40 千米，经过3小时快车已驶过中点25 千米，这时快车和慢车还相距7千米慢车每小时行多少千米？边讲边练：兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行，哥哥每分钟行129 米，5 分钟后哥哥已经超过中点50 米，这时兄弟二人还相距30 米，弟弟每分钟行多少米？例3 ：甲乙二人上午8 时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6 千米，中午12 时甲到西村后立即返回东村，在距西村15 千米处遇到乙，求东西两村相距多少千米？边讲边练：甲乙二人上午7 时同时从A 地区B 地，甲每小时比乙快8 千米，上午11 时甲到达B 地后立即返回，在距B 地24 千米处与乙相遇，求A，B 两地相距多少千米？例4 ：一辆汽车从甲地开往乙地，要行360 千米，开始按计划以每小时45 千米的速度行驶，途中汽车因故障修车2 小时，因为要按时到达乙地，修好车后必须每小时多行30 千米，问汽车是在离家底多元处修车的？边讲边练：小王家离工厂3 千米，她每天骑车以每分钟200 米的速度上班，正好准时到工厂，有一天，他出发几分钟后，因遇到熟人停车2 分钟，为了准时到厂，后面的露必须每分钟多行100 米，求小王是在离工厂多远处路遇熟人的？例5 ：甲，乙，丙三人都从A 地到B 地，早晨六点钟，甲，乙两人一起从A 地出发，甲每小时走5 千米，乙每小时走4 千米，丙上午八时才从A 地出发，傍晚六点，甲和丙同时到达B 地，问丙什么时候追上乙的？边讲边练：客车，货车，小轿车都从A 地到B 地，货车和客车一起从A 地出发，货车每小时行50 千米，客车每小时行60 千米，2 小时后小轿车才从A 地出发，12 小时后，小轿车追上了客车，问小轿车在出发后几小时追上了货车？例6 ：警局接到情报，窃贼“一只耳”正从距警局10 千米处驾车出逃，黑猫警长立刻从警局驾车追赶，已知“一只耳”的车速时80km/h ，黑猫警长的车速时100km/h 。
行程问题之追及问题
行程问题之追及问题
例题二：（追及问题）小明每天早上要在7：50之前赶到距离他家1km的学校上学。
他以80m/min的速度出发，5min后，爸爸发现他忘了带数学书，于是以180m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他。
（1）爸爸追上小明用了多长时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
练习1、甲、乙两人练习短距离赛跑，测得甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑2秒，那么几秒钟后甲可以追上乙？
练习2、当甲在60米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米，比丙领先20米，如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，那么当乙到达终点时将比丙领先多少米？
练习3、小王步行到县城去，每分钟行80米，5分钟后老王发现小王忘了带文件，立即骑车去追小王，2分钟后追上，求老王骑车的速度？
练习4、甲乙两匹马在相距70米的地方同时出发，出发时甲马在前，乙马在后，如果甲马每秒跑8米，乙马每秒跑14米，多少秒后乙马超过甲马50米？。
行程问题训练题
行程问题训练题一、复习相遇问题：1、甲、乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。
求两人几小时后相遇？2、甲车每小时行6千米，乙车每小时行驶5千米，两车于相隔10千米的两地同时相背而行，几小时后两车相隔65千米？3、甲、乙两人从A、B两地步行相向而行，甲每小时走3千米，乙每小时走2千米，两人相遇时距离中点还有3千米。
A、B两地相距多远？二、复习追及问题：1、甲、乙两人分别从相距24千米的两地同时向东而行，甲骑自行车每小时行13千米，乙步行每小时走5千米。
几小时后甲可以追上乙？2、一辆每小时行60千米的汽车去追一辆先行96千米的汽车，已知行了480千米后追上。
那么，先行的汽车每小时行多少千米？3、甲、乙两人沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑290米，乙每分钟跑270米，跑道一圈长400米，如果两人同时从起跑线上同方向跑，那么甲经过多长时间才能第一次追上乙？三、复习航行问题1、一艘船在静水中速度是60千米/小时，已知水流速度是5千米/小时，那么（1）、这艘船在顺水中的速度是______千米/小时.在逆水中的速度是______千米/小时（2）、这艘船在顺水航行120千米需要_______小时。
在逆水中航行120千米又需要_____小时2、两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/小时，水流速度是a千米/小时。
（1）、甲船在顺水中的速度是多少（2）、乙船在逆水中的速度是多少（3）、 2小时后两船相距多远（4）、 2小时后甲船比乙船多航行多少千米。
3、某船来往于相距360 千米的两港口之间。
上行（逆水）需用18 小时，下行要用15 小时。
这只船在静水中速度和水流速度各是多少？4、轮船在两个码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，水流速度是2千米/小时。
求轮船在静水中航行的速度。
5、一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时的飞机航行速度和两城之间的距离。
行程问题基础训练
行程问题一：相遇【基础训练：小试牛刀】1两辆汽车同时从工A、B两城相对开出，从A城开出的汽车每小时行38千米，从B城开出的汽车每小时行42千米，4小时后两车相遇，A、B两城的距离是多少千米？2、两个筑路队合筑一条长12000米的公路，一个队每天筑115米，另一个队每天筑125米，多少天可以完工？3、甲、乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90千米，几小时两列火车相遇？4、快车每小时行60千米，是慢车每小时行的2倍，现两车分别从相距270千米的AB两地同时相对开出，在某地相遇，相遇地点离AB两地各多少千米？5、一辆汽车和一辆自行车从相距171千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后两车相遇。
已知汽车每小时比自行车多行31千米，求汽车、自行车的速度各是多少？6、甲、乙两列火车同时从相距985千米的两地相向而行，经过5小时两车相遇。
甲列车每小时行93千米，乙列车每小时行多少千米？【提升训练：勇闯天涯】7、甲、乙两艘轮船从相距654千米的两地相对开出而行，8小时两船还相距22千米。
已知乙船每小时行42千米，甲船每小时行多少千米？8、甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行，甲车每小时行45千米，途中因汽车故障甲车停了1小时，5小时后两车相遇。
乙车每小时行多少千米？9、甲、乙两城相距680千米，从甲城开往乙城的普通客车每小时行驶60千米，2小时后，快车从乙城开往甲城，每小时行80千米，快车开出几小时后两车相遇？10、A、B两地相距3300米，甲、乙两人同时从两地相对而行，甲每分钟走82米，乙每分钟走83米，已经行了15分钟，还要行多少分钟才可以相遇？11、甲、乙两列汽车同时从两地出发，相向而行。
已知甲车每小时行45千米，乙车每小时行32千米，相遇时甲车比乙车多行52千米。
求甲乙两地相距多少千米？【思维训练：挑战自我】12、姐妹俩同时从家里到少年宫，路程全长960米。
应用题专项训练之行程问题(含答案)
应用题专项训练三知识回顾1.行程问题速度×时间=路程时间相同时，路程比等于速度比路程相同时时间比等于速度比的反比2.相遇问题速度和×相遇时间=相遇路程3.追及问题速度差×追及时间=相差路程4.火车过桥桥长＋车长=路程速度×过桥时间=路程5.流水行船船速：在静水中的速度水速：河流中水流动的速度顺水船速：船在顺水航行时的速度逆水速度：船在逆水航行时的速度顺水船速=船速＋水速=逆水船速＋水速×2行程问题常用的解题方法有⑴公式法⑵图示法⑶比例法⑷分段法⑸方程法典型应用题例1、甲、乙两辆汽车从两地相向而行，甲车每小时行85千米，乙车每小时行76千米，甲车开出2小时，乙车才开出，又过了4小时两车相遇，两地间的距离是多少千米？例2、甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。
两车在距中点32千米处相遇。
东西两地相距多少千米？甲乙所行的路程比=甲乙的速度比=56：48=7：6 东西两地相距多少千米？（32+32）÷（7-6）×（7+6）=832千米解：设东西两地相距X千米。
（X÷2+32）÷56=（X÷2-32）÷48 （+32）÷56=（）÷48 56=48+32) 7=6+32) =3X+192 =192+224 =416 X=832 答：东西两地相距832千米。
例3、汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到乙地？设全程X千米。
1/2X-8=X-4×32 1/2X-8=X-128 1/2X=X-128+8 1/2X=X-120 120=1/2 X x=240240-32×4=112（千米）112÷56=2（小时）2+4=6（小时）例4、小狗和小猴参加的100米预赛．结果，当小狗跑到终点时，小猴才跑到90米处，决赛时，自作聪明的小猴突然提出：小狗天生跑得快，我们站在同一起跑线上不公平，我提议把小狗的起跑线往后挪10米．小狗同意了，小猴乐滋滋的想：“这样我和小狗就同时到达终点了！”亲爱的小朋友，你说小猴会如愿以偿吗？【解析】小猴不会如愿以偿．第一次，小狗跑了100米，小猴跑了90米，所以它们的速度比为100:9010:9=；那么把小狗的起跑线往后挪10米后，小狗要跑110米，当小狗跑到终点时，小猴跑了91109910⨯=米，离终点还差1米，所以它还是比小狗晚到达终点．例5、甲、乙二人分别从A、B 两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度之比是4 : 3，二人相遇后继续行进，甲到达B 地和乙到达A地后都立即沿原路返回，已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点30千米，则A、B 两地相距多少千米？【解析】两个人同时出发相向而行，相遇时时间相等，路程比等于速度之比，即两个人相遇时所走过的路程比为4 : 3．第一次相遇时甲走了全程的4/7；第二次相遇时甲、乙两个人共走了3个全程，三个全程中甲走了453177⨯=个全程，与第一次相遇地点的距离为542(1)777--=个全程．所以A、B两地相距2301057÷=(千米)．例6、甲、乙两人同时从A地出发到B地，经过3小时，甲先到B地，乙还需要1小时到达B地，此时甲、乙共行了35千米．求A，B两地间的距离．【分析】甲用3小时行完全程，而乙需要4小时，说明两人的速度之比为4:3，那么在3小时内的路程之比也是4:3；又两人路程之和为35千米，所以甲所走的路程为4352034⨯=+千米，即A，B两地间的距离为20千米．例7、甲乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。
小升初行程问题专项训练之相遇问题追及问题
小升初行程问题专项训练之相遇问题追及问题一、基本公式:1、路程=速度×时间2、相遇问题：相遇路程=速度和×相遇时间3、追及问题：相差路程=速度差×追及时间二、行程问题（一）-----相遇问题例题：1.XXX和XXX同时从两地相对出发，XXX步行每分钟走8米，XXX骑自行车的速度是XXX步行的3倍，经过5分钟后两人相遇，问这两地相距多少米？2.在一条笔直的公路上，XXX和XXX骑车从相距900米的A、B两地同时出发，XXX每分钟行200米，XXX每分钟行250米，经过多少时间两人相距2700米？（分析各种情况）3.客货两车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行44千米，货车每小时行52千米，两车相遇后继续以原速度前进，到达乙、甲两地后立即返回，第二次相遇时，货车比客车多行60千米。
问甲、乙两地相距多千米？4.XXX从甲地向乙地走，XXX同时从乙地向甲地走，当各自到达终点后，又迅速返回，各自速度不变，两人第一次相遇在距甲地40米处，第二次相遇在距乙地15米处，问甲、乙两地相距多少米？5.甲村、乙村相距6千米，XXX与XXX分别从甲、乙两村出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）。
在出发后40分钟两人第一次相遇。
小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇。
问XXX和XXX两人的速度各是多少？6.XXX与XXX划分从甲、乙两村动身，在两村之间往返行走（抵达另一村后就马上返回）。
他们离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇。
问他们两人第四次相遇的地址离乙村有多远？（相遇指迎面相遇）7.甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米，两车在离两地中点32千米处相遇。
问：东西两地间的距离是多少千米？8.甲、乙两地相距15千米，小聪和XXX划分从甲、乙两地同时相向而行，2小时后在离中点0.5千米处相遇，求小聪和XXX的速率。
行程问题-追及问题基础练习题
行程问题-追及问题一．选择题（共2小题）1．小王、小李沿着400米的环行跑道跑步．他们同时从同一地点出发，同向而行．小王每分钟跑280米，小李每分钟跑240米，经过（）分钟后小王第二次追上小李．A．10B．15C．20D．302．下午放学后，弟弟以每分钟40米的速度步行回家，5分钟后，哥哥以每分60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过（）可以追上弟弟．A．10分钟B．15分钟C．20分钟二．填空题（共4小题）3．早上妈妈步行出发上班，每分钟行70米．6分钟后爸爸发现妈妈忘了带手机，爸爸以每分钟210米的速度骑车去追妈妈．经过分钟后爸爸能追上妈妈．4．甲走一段路用40分钟，乙走同样一段路用30分钟，从同一地点出发．甲先走6分钟，乙再开始走，乙分钟才能赶上甲．5．甲步行每分钟行80米，乙骑自行车每分钟200米，二人同时同地相背而行3分钟后，乙立即调头来追甲，再经过分钟乙可追上甲．6．小明以每分钟50米的速度从学校步行到家，12分钟后，小强从学校出发，骑自行车以每分钟125米的速度去追小明，那么小强分钟可以追上小明．三．应用题（共7小题）7．在400米的环形跑道上，A、B两点相距100米.甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按照逆时针方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米.那么，甲追上乙需要的时间是多少秒？8．小巧和小亚从学校出发去少年宫，小巧每分钟走64米，她先走338米后小亚才出发．小亚每分钟走77米，小亚几分钟后在途中追上小巧？9．一艘汽艇和一艘轮船同时从同一个码头向同一方向航行，汽艇每小时行24千米，轮船每小时行15千米，航行2小时后汽艇发生故障，抛锚修理，修好后航行8小时后才追上轮船（轮船一直正常行驶），汽艇修了几小时？10．小巧以65米/分的速度，步行从家里出发去少年宫．出发16分钟后，妈妈发现小巧把垃圾分类资料忘了，于是骑车以195米/分的速度去追．已知小巧家与少年宫之间的路程是2100米．妈妈能在小巧到达少年宫之前追上她吗？11．姐姐和妹妹都从家到学校上学，姐姐每小时走3.3千米，妹妹每小时走2.4千米，姐姐让妹妹先走3分钟，然后姐姐才出发追赶妹妹，经过多少分钟姐姐可以追上妹妹？12．在AB两城有甲乙两人，分别从AB两城同时相向而行，2小时相遇，相遇时甲所走的路程与乙所走的路程比是7：9；如果甲乙两人同时同向而行，乙需要多少小时才能追上甲？13．小明从家到学校上课，开始时以每分钟走50米的速度，走了2分钟，这时他想：若根据以往的经验，再按这个速度走下去，将要迟到2分钟，于是他立即加快了速度，每分钟多走10米，结果小明早到了5分钟，小明家到学校的路有多远？四．解答题（共2小题）14．甲、乙两人以每分钟60米的速度同时、同地、同向步行出发．走10分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进．甲取东西用去5分钟，然后改骑自行车以每分钟360米的速度追乙．甲多少分钟能追上乙？15．龟兔赛跑，同时出发，全程7000米，龟每分钟爬30米，兔每分钟跑330米，兔跑了10分钟就停下来睡了215分钟，醒来后立即以原速往前跑，问龟和兔谁先到达终点？先到的比后到的快多少米？行程问题-追及问题参考答案与试题解析一．选择题（共2小题）1．小王、小李沿着400米的环行跑道跑步．他们同时从同一地点出发，同向而行．小王每分钟跑280米，小李每分钟跑240米，经过（）分钟后小王第二次追上小李．A．10B．15C．20D．30【分析】根据题意可知，小王第二次追上小李，他比小李应多跑两圈，利用追及问题公式：追及时间＝路程差÷速度差，把数代入计算得：400×2÷（280﹣240）＝20（分钟）．【解答】解：400×2÷（280﹣240）＝800÷40＝20（分钟）答：经过20分钟后小王第二次追上小李．故选：C．【点评】本题主要考查追及问题，关键利用路程、速度和时间之间的关系做题．2．下午放学后，弟弟以每分钟40米的速度步行回家，5分钟后，哥哥以每分60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过（）可以追上弟弟．A．10分钟B．15分钟C．20分钟【分析】根据题意，先求弟弟5分钟所行的路程：40×5＝200（米），然后利用追及问题公式：追及时间＝路程差÷速度差，求出哥哥追弟弟所用时间：200÷（60﹣40）＝10（分钟）．【解答】解：40×5÷（60﹣40）＝200÷20＝10（分钟）答：经过10分钟哥哥可追上弟弟．故选：A．【点评】本题主要考查追及问题，关键利用路程差、速度差和追及时间之间的关系做题．二．填空题（共4小题）3．早上妈妈步行出发上班，每分钟行70米．6分钟后爸爸发现妈妈忘了带手机，爸爸以每分钟210米的速度骑车去追妈妈．经过3分钟后爸爸能追上妈妈．【分析】妈妈早出发6分钟行的路程差就是爸爸要追及的路程，即：70×6＝420（米），爸爸和妈妈的速度差是：210﹣70＝140（米），求追及的时间列式为：420÷140＝3（分钟），据此解答．【解答】解：（70×6）÷（210﹣70），＝420÷140，＝3（分钟），答：经过3分钟后爸爸能追上妈妈．故答案为：3．【点评】本题考查了追及问题，给关键是求出追及的路程和速度差，然后根据“追及的路程÷速度差＝追及的时间”解答得出结论．4．甲走一段路用40分钟，乙走同样一段路用30分钟，从同一地点出发．甲先走6分钟，乙再开始走，乙18分钟才能赶上甲．【分析】甲走一段路程用40分钟，那么每分钟就走，乙走一段路程用30分钟，那么每分钟就走，可以算出两人的速度差，又知甲先走6分钟，可以算出甲6分钟走的路程，根据路程÷两人的速度差＝追及时间，即可解决出问题．【解答】解：6÷（﹣）＝÷＝18（分钟）所以乙18分钟才能追上甲．故答案为：18．【点评】解答这类题目，先理清题里的数量关系，再根据追及时间＝路程÷速度差进行计算就可以了．5．甲步行每分钟行80米，乙骑自行车每分钟200米，二人同时同地相背而行3分钟后，乙立即调头来追甲，再经过7分钟乙可追上甲．【分析】先求出二人同时同地相背而行3分钟走的路程，再根据路程差÷速度差＝追及时间，即可解答．【解答】解：（80+200）×3÷（200﹣80），＝280×3÷120，＝840÷120，＝7（分）；答：再经过7分钟乙可追上甲．故答案为：7．【点评】本题主要考查追及问题，明确路程差是二人同时同地相背而行3分钟走的路程是解答本题的关键．6．小明以每分钟50米的速度从学校步行到家，12分钟后，小强从学校出发，骑自行车以每分钟125米的速度去追小明，那么小强8分钟可以追上小明．【分析】12分钟后，小明已行了50×12＝600米，即小强出发时，两人的距离差为600米，小强以每分钟125米得速度去追小明，则两人的速度差为每分钟125﹣50＝75米，所以经过600÷75＝8分钟小强可以追上小明．【解答】解：50×12÷（125﹣50）＝600÷75＝8（分钟）答：小强8分钟可以追上小明．故答案为：8．【点评】本题体现了追及问题的基本关系式：路程差÷速度差＝追及时间．三．应用题（共7小题）7．在400米的环形跑道上，A、B两点相距100米.甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按照逆时针方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米.那么，甲追上乙需要的时间是多少秒？【分析】根据题意，利用追及问题：追及时间＝路程差÷速度差，有两种情况：第一种，甲再前，乙在后，则二人的路程差是400﹣100＝300（米）；第二种情况是乙在前，甲在后，则，二人路程差是100米。
行程问题(追及问题)专题训练
行程问题（追及问题）专题训练知识梳理：1、两物体在同一直线上运动所涉及的追及、相遇、相撞的问题，通常归为追及问题。
2、追及路程=速度差×追及时间速度差=追及路程÷追及时间追及时间=追及路程÷速度差3、“追及路程”是指在相同的时间内两个运动物体速度快的比速度慢的多行的路程；“追及时间”是指速度快的物体从出发到追上速度慢的物体所经历的时间。
例题精讲：1、哥哥以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后弟弟从学校出来骑车追哥哥，结果在距学校800米处追上哥哥。
求弟弟骑车的速度。
分析：当弟弟追上哥哥时，距学校800米。
这800米是哥哥两次所行路程的和，一次是12分钟内行的路程，另一次是弟弟从出发到追上哥哥所用时间内（追及时间）哥哥行的路程。
解：解答：弟弟追上哥哥的时间（追及时间）（800－12×50）÷50=（800－600）÷50=200÷50=4（分）弟弟的速度800÷4=200（米）答：弟弟骑车每分钟行200米2、两辆汽车从甲地运送货物到乙地。
大货车以每小时行36千米的速度先出发2小时后，小货车以每小时48千米的速度追赶。
当小货车追上大货车时，大货车已开出多远？分析：求大货车开出多远必须先求出追及时间，再乘上小货车的速度就求出大货车开出的路程。
解：追及时间为：（36×2）÷（48-36）=6（小时）；大货车开出的路程为：48×6=288（千米）。
3、一辆货车以每小时65千米的速度前进，一辆客车在它的后面1500米处，以每小时80千米的速度同向行驶，客车在超过货车前2分钟，两车相距多少米？分析：客车超过货车的一瞬间，也就是客车追上货车，这时两车所行的路程是相等的。
客车超过货车前2分钟两车相距的路程即客车与货车2分钟内的路程差。
解：解答：客车与货车1小时的路程差80－65=15（千米）客车与货车2分钟的路程差15×1000÷60×2=500（米）答：客车在超过货车前2分钟，两车相距500米专题训练：1、两匹马在相距50米的地方同时同向出发，出发时黑马在前白马在后，如果黑马每秒跑10米，白马每秒跑12米，几秒后两马相距70米？2、李明和张强绕周长为1200米的环形广场竞走。
专题2-追及问题-小升初数学思维拓展行程问题专项训练(人教版)
专题2-追及问题小升初数学思维拓展行程问题专项训练（知识梳理+典题精讲+专项训练）1、追击问题的概念。
追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的．由于速度不同，就发生快的追及慢的问题．2、追及问题公式。
根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，常用下面的公式：距离差=速度差×追及时间追及时间=距离差÷速度差速度差=距离差÷追及时间速度差=快速-慢速3、解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的．【典例一】如图，甲、乙两人在一个周长400米的圆形大道上跑步，甲的平均速度为300米/分，乙的平均速度为280米/分，现在两人分别在直径两端，向同一方向出发，几分钟后甲能追上乙？解：设x分钟后甲能追上乙。
下列方程正确的是()A．300280400-=÷x xx x-=B．3002804002C．300280400+=÷x x+=D．3002804002x x【分析】因为两人分别在直径两端，所以二人的路程差是圆形大道长度的一半，再根据等量关系：甲行的路程-乙行的路程=路程差，列方程解答。
【解答】解：3002804002-=÷x xx=20200202020020x÷=÷x=20所以列方程正确的是3002804002-=÷。
x x故选：B。
【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：甲行的路程-乙行的路程=路程差，列方程。
【典例二】小明以每小时8千米的速度沿着一条长28千米的环形公路练习长跑．他出发1小时后，小亮有一封急信要交给他，小亮以每小时12千米的速度骑自行车，最快要小时能把急信交到小明手中．【分析】先根据路程=速度⨯时间，求出小明出发1小时后行驶的路程，则剩下20千米，因为是环形公路，所以应是相遇问题，即可解答．【解答】解：281820-⨯=（千米）÷+，20(128)=÷，2020=（小时），1答：最快要1小时能把急信交到小明手中．故答案为：1．【点评】明确等量关系式：时间=相距路程（小明出发1小时后行驶的路程）÷速度差，是解答本题的关键．【典例三】甲、乙两人以每分钟60米的速度同时、同地、同向步行出发．走10分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进．甲取东西用去5分钟，然后改骑自行车以每分钟360米的速度追乙．甲多少分钟能追上乙？【分析】10分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进．则甲返回原地需要10分钟，甲取东西用去5分钟，此时乙共行了1010525⨯米，又甲改骑++=分钟，则此时两人相距(6025)自行车后两人的速度差是每分钟(36060)-米，根据除法的意义，用此时两人的距离差除以两人的速度差，即得甲多少分钟后能追上乙．【解答】解：60(10105)(36060)⨯++÷-=⨯÷6025300=÷1500300=（分钟）5答：甲5分钟能追上乙．【点评】首先根据已知条件求出甲出发时两人的距离差，然后根据追及距离÷速度差=追及时间解答是完成本题的关键．一．选择题（共4小题）1．铁路线旁边有一条沿铁路方向的公路，公路上一辆汽车正以每小时40千米的速度行驶，这时一列长375米的火车以每小时67千米的速度从后面开过来，问：火车从车头到车尾经过汽车旁边需要()秒．A．65 B．60 C．55 D．502．小敏和妈妈沿着200米的环形跑道跑步，她们从同一地点出发，同向而行，妈妈第一次追上小敏时比小敏多跑()米。
一元一次方程的应用——行程问题专题练习(解析版)
一元一次方程的应用——行程问题专题练习一、相遇问题1、小明和小刚从相距25千米的两地同时相向而行，3小时后两人相遇，小明的速度是4千米/小时，设小刚的速度为x千米/小时，列方程得（）．A. 4+3x=25B. 12+x=25C. 3（4+x）=25D. 3（4-x）=25答案：C解答：∵是相向而行，∴路程和=速度和×时间，∴3（4+x）=25，选C.2、甲、乙两地相距270千米，从甲地开出一辆快车，速度为120千米/时，从乙地开出一辆慢车，速度为75千米/时，如果两车相向而行，慢车先开出1小时后，快车开出，那么再经过多长时间两车相遇？若设再经过x小时两车相遇，则根据题意列方程为（）．A. 75×1+（120-75）x=270B. 75×1+（120+75）x=270C. 120（x-1）+75x=270D. 120×1+（120+75）x=270答案：B解答：设再经过x小时两车相遇，则根据题意列方程为75×1+（120+75）x=270．3、汽车以每小时72千米的速度笔直地开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4秒后听到回响，已知声音的速度是每秒340米，听到回响时汽车离山谷的距离是______米．答案：640解答：首先进行单位的统一，72千米/时=20米/秒，设听到回响的时候，汽车离山谷的距离是x米，由题意得，2x=340×4-20×4，即2x+4×20=4×340．解得x=640．4、A、B两地间的距离为360km，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72km；甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每小时行驶48km，两车相遇后，各自仍按原速度、原方向继续行驶，求相遇以后两车相距100km时，甲车共行驶了多少小时？答案：甲车共行驶了4小时．解答：设甲车共行驶了x小时，72x+48（x-2560）=360+100，解得x=4答：甲车共行驶了4小时．5、甲骑摩托车，乙骑自行车从相距25km的两地相向而行．（1）甲，乙同时出发经过0.5小时相遇，且甲每小时行驶路程是乙每小时行驶路程的3倍少6km，求乙骑自行车的速度．（2）在甲骑摩托车和乙骑自行车与（1）相同的前提下，若乙先出发0.5小时，甲才出发，问：甲出发几小时后两人相遇？答案：（1）14km/h．（2）甲出发0.36小时后两人相遇．解答：（1）设乙骑自行车的速度为xkm/h，则甲的速度为（3x-6）km/h，根据题意可得（x+3x-6）×0.5=25，解得x=14，3x-6=36（km/h），答：乙骑自行车的速度为14km/h．（2）由题意可得14250.53614-⨯+=0.36（小时），答：甲出发0.36小时后两人相遇．6、小刚和小强从A、B两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行，出发后2h两人相遇，相遇时小刚比小强多行进24km，相遇后0.5h小刚到达B地，两人的行进速度分别是多少？相遇后经过多少时间小强到达A地？答案：两人的行进速度分别是16{km/h}，4{km/h}，相遇后经过8h小强到达A地．解答：设小刚的速度为x{km/h}，则相遇时小刚走了2xkm，小强走了（2x-24）km，由题意得，2x-24=0.5x，解得：x=16，则小强的速度为：（2×16-24）÷2=4{km/h}，2×16÷4=8h．答：两人的行进速度分别是16{km/h}，4{km/h}，相遇后经过8h小强到达A地．二、追及问题7、《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是（）．A. 100x=60（x-100）B. 60x=100（x-100）C. 100x=60（x+100）D. 60x=100（x+100）答案：B解答：根据题意得60x=100（x-100）．8、甲、乙两人练习长跑，已知甲每分钟跑300米，乙每分钟跑260米，若乙在甲前方120米处与甲同时、同向起跑，则甲在______分钟后追上乙．答案：3解答：设甲x分钟后追上乙，由题意，得：300x=260x+120，解得x=3．故答案为：3．9、五一长假日，弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家，他们走了1小时后，哥哥发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品每小时6千米的速度去追，如果弟弟和妈妈每小时行2千米，则哥哥出发后______分钟追上弟弟和妈妈．答案：30解答：设出发后x小时追上弟弟和妈妈，由题意，得：（6-2）x=2×1，解得x=12，故哥哥出发后12小时追上，即30分钟．10、2012年11月北京降下了六十年来最大的一场雪，暴雪导致部分地区供电线路损坏，该地供电局立即组织电工进行抢修．抢修车装载着所需材料先从供电局出发，20分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．若抢修车以每小时30千米的速度前进，吉普车的速度是抢修车的速度的1.5倍，求供电局到抢修工地的距离．答案：供电局到抢修工地的距离为30千米．解答：设供电局到抢修工地的距离为x千米，由题意，有203060x-= 1.530x⨯．解得x=30．答：供电局到抢修工地的距离为30千米．11、列方程解应用题：登山运动是最简单易行的健身运动，在秀美的景色中进行有氧运动，特别是山脉中森林覆盖率高，负氧离子多，真正达到了身心愉悦的进行体育锻炼．张老师和李老师登一座山，张老师每分钟登高10米，并且先出发30分钟，李老师每分钟登高15米，两人同时登上山顶，求这座山的高度．答案：这座山的高度为900米．解答：设这座山的高度为x 米， 由题意列方程：1015x x =30， 15x -10x =4500，5x =4500，x =900，答：这座山的高度为900米．12、某校七年级学生从学校出发步行去博物馆参观，他们出发半小时后，张老师骑自行车按相同路线用15分钟赶上学生队伍．已知张老师骑自行车的速度比学生队伍步行的速度每小时多8千米，求学生队伍步行的速度？答案：学生队伍步行的速度为每小时4千米．解答：设学生队伍步行的速度为每小时x 千米，则张老师骑自行车的速度为每小时（x +8）千米， 根据题意，得34x =14（x +8）， 解这个方程，得x =4，答：学生队伍步行的速度为每小时4千米．三、环形跑道及多次相遇问题13、学校操场的环形跑道长400米，小聪的爸爸陪小聪锻炼，小聪跑步每秒行2.5米，爸爸骑自行车每秒行5.5米，两人从同一地点出发，反向而行，每隔______秒两人相遇一次． 答案：50解答：设每隔x 秒两人相遇一次，根据题意得：2.5x +5.5x =400，解得x =50．14、甲、乙两人从400米的环形跑道的一点A背向同时出发，8分钟后两人第三次相遇，已知每秒钟甲比乙多行0.1米，那么两人第三次相遇的地点与点A沿跑道上的最短距离是______米．答案：176解答：方程法：设乙每秒行x米，则甲每秒行（x+0.1）米，依题意有8×60（x+x+0.1）=400×3，解得x=1.2，则在8分钟内，乙共行1.2×60×8=576（米），去掉乙走过了一整圈400米，还余176米，由于不足200米，故是相遇地点沿跑道距A点的最短距离．算术法：在8分钟内，甲比乙共多行0.1×60×8=48米，这时一共有了三圈，每圈甲比乙多行16米，即相遇地是越过此出发地始终端的400米跑道的中点16÷2=8（米）．三圈累计，越过8×3=24（米）．∴第三次相遇点距A沿跑道的距离是176米或224米，较小值176米是所求的最短距离．15、学校为提高同学身体素质，开展了冬季体育锻炼活动．班主任老师让甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上进行跑步训练，已知甲每秒钟跑5米，乙每秒钟跑3米．请列方程解决下面的问题．（1）两人同时同地同向而跑时，经过几秒钟两人首次相遇？（2）两人同时同地背向而跑时，首次相遇时甲比乙多跑了多少米？答案：（1）200秒．（2）100米．解答：（1）设x秒钟两人首次相遇．由题意得：5x-3x=400，解得：x=200．答：两人同时同地同向而跑时，经过200秒钟两人首次相遇．（2）设y秒钟两人首次相遇．由题意得：5x+3x=400，解得：y=50，5×50-3×50=100（米）．答：两人同时同地背向而跑时，首次相遇时甲比乙多跑了100米．16、小智和小康相约在学校的环形跑道上练习长跑．小智以5米/秒、小康以4米/秒的速度从同一地点同时出发，背向而行．途中小智的鞋带掉了，因此花了2秒停在原地系鞋带．当两人第一次相遇时，小康走了全程的511．那么跑道一圈的长度是多少米？答案：440米．解答：设两人第一次相遇时，小康跑了x秒，小智跑了x-2秒．5（x-2）：4x=6：5整理得：24x=25x-50，解得：x=5050×4÷5×11=440（米）答：跑道一圈的长度是440米．17、已知甲乙两人在一个400米的环形跑道上练习跑步，现在把跑道分成相等的4段，即两条直道和两条弯道的长度相同．甲平均每秒跑4米，乙平均每秒跑6米，若甲乙两人分别从A、C两处同时相向出发（如图），则：（1）几秒后两人首次相遇？请说出此时他们在跑道上的具体位置．（2）首次相遇后，又经过多少时间他们再次相遇？（3）他们第100次相遇时，在哪一条段跑道上？答案：（1）20秒后两人首次相遇，此时他们在直道AB上，且离B点20米的位置．（2）40秒后两人再次相遇．（3）他们第100次相遇时，在跑道AD上．解答：（1）设x秒后两人首次相遇，依题意得到方程4x+6x=200．解得x=20．甲跑的路程=4×20=80米，答：20秒后两人首次相遇，此时他们在直道AB上，且离B点20米的位置．（2）设y秒后两人再次相遇，依题意得到方程：4y+6y=400．解得y=40．答：40秒后两人再次相遇．（3）第1次相遇，总用时20秒，第2次相遇，总用时20+40×1，即60秒，第3次相遇，总用时20+40×2，即100秒，第100次相遇，总用时20+40×99，即3980秒，则此时甲跑的圈数为：3980×4÷400=39.8，400×0.8=320，此时甲在AD弯道上．即他们第100次相遇时，在跑道AD上．四、顺逆流问题18、一轮船往返于A、B两港之间，逆水航行需3小时，顺水航行需2小时，水流速度为3千米/时，则轮船在静水中的速度是（）．A. 18千米/时B. 15千米/时C. 12千米/时D. 20千米/时答案：B解答：设轮船在静水中的速度为x千米/小时．根据顺水路程=逆水路程，顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度．得：2（3+x）=3（x-3），解得：x=15．选B.19、甲乙两地相距180千米，已知轮船在静水中的航速是a千米/时，水流速度是10千米/时，若轮船从甲地顺流航行3小时到达乙地后立刻逆流返航，则逆流行驶1小时后离乙地的距离是（）．A. 40千米B. 50千米C. 60千米D. 140千米答案：A解答：∵轮船在静水中的航速是a千米/时，水流速度是10千米/时，∴轮船顺流航行的速度为（a+10）千米/时．由题意，得：3（a+10）=180，解得a=50．∴轮船逆流航行的速度为：a-10=50-10=40（千米/时），∴轮船逆流行驶1小时后离乙地的距离是：1×40=40（千米）．选A.20、轮船在静水中速度为每小时20km ，水流速度为每小时4km ，从甲码头顺流行驶到乙码头，再返回甲码头，共用5小时（不计停留时间），求甲、乙两码头的距离．设两码头间的距离为xkm ，则列出方程正确的是（ ）．A. （20+4）x +（20-4）x =5B. 20x +4x =5C.20x +4x =5 D. 204x + +204x -=5 答案：D解答：设两码头间的距离为xkm ，则船在顺流航行时的速度是：24km /时，逆水航行的速度是16km /时． 根据等量关系列方程得：204x + +204x -=5． 选D.21、船在江面上航行，测得水的平均流速为5千米/小时，若船逆水航行3小时，再顺水航行2小时，共航行120千米，设船在静水中的速度为x 千米/小时，则列方程为______． 答案：3（x -5）+2（x +5）=120解答：船在顺水中的速度=船在静水中的速度+水流的速度，船在逆水中的速度=船在静水中的速度-水流的速度，路程=速度×时间，船的逆水路程+船的顺水路程=共航行的路程，故答案为3（x -5）+2（x +5）=120．22、甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时，现有一机帆船，静水中速度是每小时12千米，问这机帆船往返两港要多少小时？ 答案：机帆船往返两港要64小时．解答：解答本题需要两大步骤：首先求出水流的速度，其次，利用已求的水流速度求出帆船往返所需要的时间．设轮船顺流航行需要x 小时，依题意可列：x +x +5=35，解得：x =15．可求得水速为：136036021520-（）=3（千米/时）则帆船往返两港所需要的时间为：360123+ +360123-=64（小时）．23、某学生乘船由甲地顺流而下到乙地，然后又逆流而上到丙地，共用3小时，若水流速度为2千米/小时，船在静水中的速度为8千米/小时．已知甲、丙两地间的距离为2千米，求甲、乙两地间的距离是多少千米．（注：甲、乙、丙三地在同一条直线上）答案：甲乙两地间的距离为12.5km 或10km ．解答：（1）丙在甲地和乙地之间，设甲乙两地距离为x ， 则28x ++282x --=3， 解得：x =12.5．（2）丙不在甲地和乙地之间，设甲乙两地距离为x ， 则28x ++282x +-=3， 解得：x =10．答：甲乙两地间的距离为12.5km 或10km ．五、变速问题24、某人开车从甲地到乙地办事，原计划2小时到达，但因路上堵车，平均每小时比原计划少走了25千米，结果比原计划晚1小时到达，问原计划的速度是多少．答案：原计划每小时行驶75千米．解答：设原计划每小时行驶x 千米，根据题意，得：2x =3（x -25），解得：x =75，答：原计划每小时行驶75千米．25、一个邮递员骑自行车要在规定时间内把特快专递送到某单位．他如果每小时行15千米，可以早到10分钟，如果每小时行12千米，就要迟到10分钟，问规定的时间是多少小时？他去的单位有多远？答案：规定的时间是1.5小时，他去的单位有20千米远．解答：设规定的时间为x 小时．由题意，得15（x -1060）=12（x +1060）， 解这个方程，得x =1.5， 则路程为12×（1.5+1060）=20（千米）． 答：规定的时间是1.5小时，他去的单位有20千米远．26、某人因有急事，预定搭乘一辆小货车从A 地赶往B 地．实际上，他乘小货车行了三分之一路程后改乘一辆小轿车，车速提高了一倍，结果提前一个半小时到达．已知小货车的车速是每小时36千米，求两地间路程．答案：两地间的路程是162千米．解答：设两地间路程为x 千米． 由题意得：36x -（1336x +23236x ）=32， 解得：x =162，答：两地间的路程是162千米．27、列方程解决实际问题：京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施，最高运营时速为350公里．但考虑到不同路段的特殊情况，将根据不同的运行区间设置不同的时速．其中，北京北站到清河段分为地下清华园隧道和地上区间两部分，运行速度分别设置为120公里/小时和200公里/小时．日前，清华园隧道正式开机掘进，这标志着京张高铁建设全面进入攻坚阶段．已知此路段的地下清华园隧道比地上区间多1公里，运行时间比地上多1.5分钟．求清华园隧道全长是多少公里．答案：11km ．解答：设清华园隧道地上运行时间为xh ，地下运行时间为（x +1.560）h ． 1.560h =140h ， 120（140+x ）=200x +1， x =140． 清华园隧道地上部分是：200×140=5km ． 清华园隧道地下部分是：5+1=6km ．5+6=11km ．答：隧道总长为11km ．28、老师带着两名学生到离学校33千米远的博物馆参观．老师乘一辆摩托车，速度25千米/小时．这辆摩托车后座可带多余一名学生，带人后速度为20千米/小时．学生步行的速度为5千米/小时．请你设计一种方案，使师生三人同时出发后都到达博物馆的时间不超过3小时．答案：先由学生A 步行，老师乘摩托车带学生B 行驶24千米，然后学生B 下车继续步行至博物馆，老师立即返回接学生A ，乘摩托车带学生A 至博物馆．解答：先由学生A 步行，老师乘摩托车带另一名学生B ，一段时间后，学生B 下车步行至博物馆，老师单独返回接学生A ，乘摩托车带学生A 至博物馆，并使得3人刚好同时到达博物馆．由方案可知，两学生步行的路程相同，设两学生步行的路程为x 千米，则乘摩托车的距离为（33-x ）千米，老师返回时所经过的路程为（33-2x ）千米． 依题意得：5x =3320x -+33225x -，解得x =9． ∴所用时间为5x +3320x -=95+33920-=3小时，满足题目要求． 答：先由学生A 步行，老师乘摩托车带学生B 行驶24千米，然后学生B 下车继续步行至博物馆，老师立即返回接学生A ，乘摩托车带学生A 至博物馆．29、列方程解应用题：由甲地到乙地前三分之二的路是高速公路，后三分之一的路是普通公路，高速公路和普通公路交界处是丙地．A 车在高速公路和普通公路的行驶速度都是80千米/时；B 车在高速公路上的行驶速度是100千米/时，在普通公路上的行驶速度是70千米/时，A 、B 两车分别从甲、乙两地同时出发相向行驶，在高速公路上距离丙地40千米处相遇，求甲、乙两地之间的距离是多少？答案：甲、乙两地之间的距离是252千米．解答：设甲、乙两地之间的距离是x 千米， 根据题意得：240380x - =1370x +40100， 解得x =252．答：甲、乙两地之间的距离是252千米．六、过桥和过隧道问题30、博文中学学生郊游，学生沿着与笔直的铁路线并列的公路匀速前进，每小时走4500米，一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过60秒，如果队伍长500米，那么火车长为（ ）米．A. 2075B. 1575C. 2000D. 1500答案：B解答：设火车的长为x 米，∵学生沿着与笔直的铁路线并列的公路匀速前进，每小时走4500米，一列火车以每小时120千米的速度迎面开来∴火车相对于学生一分钟能跑多少米：120000450060+ =2075米， 一分钟火车能跑2075米而火车头与队伍头相遇到火车尾与队伍尾离开共60s ，也就是一分钟，∴500+x =120000450060+， 解得x =1575，∴火车的长度应该是2075m -500m =1575m ．选B.31、一列火车匀速行驶，经过一条长600米的隧道需要45秒的时间，隧道的顶部一盏固定灯，在火车上垂直照射的时间为15秒，则火车的长为______．答案：300米解答：设火车的长度为x 米，则火车的速度为15x ， 依题意得：45×15x =600+x ， 解得：x =300．故答案是：300米．32、一列火车长150m ，每秒钟行驶19m ，全车通过长800m 的大桥，需要多长时间？ 答案：50秒解答：设需要x 秒19x =150+800x =50，答：需要50秒．故答案为50秒．33、已知某一铁路桥长1000m ，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分钟，整个火车完全在桥上的时间为40S ．求火车的速度．答案：20千米/小时解答：设火车的长度为x 米，则100060x +=100040x - x =200速度为（1000-200）÷40=20千米/小时34、一列火车匀速行驶，经过一条长720米的隧道需要30秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是6秒，求这列火车的速度和火车的长度．答案：火车的长度是180米，火车的速度为108千米/时．解答：设火车的长度是x 米，根据题意得出：72030x +=6x ， 解得：x =180，1806=30m /s ， 故火车速度为：30×3600÷1000=108（千米/时）．答：火车的长度是180米，火车的速度为108千米/时．35、一列火车匀速行驶，经过一条长300m 的隧道需要12s 的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是7s ．（1）设火车的长度为xm ，用含x 的式子表示，从火车头进入隧道到车尾离开隧道这段时间内火车的平均速度（2）求这列火车的长度（3）若这列火车从甲地到乙地，速度提高10%，则可以提前503分钟到达，求甲乙两地的距离（火车的长度忽略不计）答案：（1）30012x + （2）420（3）660km 解答：（1）30012x + （2）300127x x +=，420x = （3）设距离为Skm ．火车的平均速度为30042012+=60m /s =3.6km /min ． 1.13.6 3.6S S -⨯=503S =660km ．36、一辆车长为4米的小轿车和一辆车长为20米的大货车，在长为1200米隧道的两个入口同时开始相向而行，小轿车的速度是大货车速度的3倍，大货车速度为10m /s ．（1）求两车相遇的时间．（2）求两车从相遇到完全离开所需的时间．（3）当小轿车车头和大货车车头相遇后，求小轿车车头与大货车车头的距离是小轿车车尾与大货车车尾的距离的4倍时所需的时间．答案：（1）30s．（2）所需的时间为0.6s．（3）时间为0.48s或0.8s．解答：（1）设两车相遇的时间ts，（30+10）t=1200，t=30．两车相遇的时间为30s．（2）设两车完全离开的时间的时间t’s，依题意得，（30+10）t’=1200+4+20，t’=30.6，t’-t=30.6-30=0.6两车从相遇到完全离开所需的时间为0.6s．（3）设小轿车车头与大货车车头之间的距离为xm，①两车相遇期间：x=4[（20-x）+4]，解得x=19.2，t=19.21030+=0.48；②两车分离后：x=4（x-20-4），解得：x=32，t=323010+=0.8．小轿车车头与大货车车头的距离是小轿车车尾与大货车车尾的距离的4倍时所需的时间为0.48s或0.8s．。
行程问题专项练习(例题+解析)免费
例1、甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行，如果甲车提前一段时间出发，那么两车将提前30分相遇。
已知甲车速度是60千米/时，乙车速度是40千米/时，那么，甲车提前了多少分出发（）分钟。
A. 30B. 40C. 50D. 60答案C解析：方法1、方程法：设两车一起走完A、B两地所用时间为x,甲提前了y时，则有, (60+40)x=60[y+(x-30)]+40(x-30), y=50方法2、甲提前走的路程=甲、乙共同走30分钟的路程，那么提前走的时间为，30（60+40）/60=50例2、甲、乙二人同时从相距60千米的两地同时相向而行，6小时相遇。
如果二人每小时各多行1千米，那么他们相遇的地点距前次相遇点1千米。
又知甲的速度比乙的速度快，乙原来的速度为（）A.3千米/时 B.4千米/时 C.5千米/时 D.6千米/时答案B解析：原来两人速度和为60÷6=10千米/时，现在两人相遇时间为60÷（10+2）=5小时，采用方程法：设原来乙的速度为X千米/时，因乙的速度较慢，则5（X+1）=6X+1，解得X=4。
注意：在解决这种问题的时候一定要先判断谁的速度快。
方法2、提速后5小时比原来的5小时多走了5千米，比原来的6小时多走了1千米，可知原来1小时刚好走了5-1=4千米。
例3、甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，它们各自到达对方车站后立即返回，在距A地42千米处相遇。
请问A、B两地相距多少千米？A.120B.100C.90D.80答案A。
解析：方法1、方程法：设两地相距x千米，由题可知，第一次相遇两车共走了x，第二次相遇两车共走了2x，由于速度不变，所以，第一次相遇到第二次相遇走的路程分别为第一次相遇的二倍，即54×2=x-54+42，得出x=120。
方法2、乙第二次相遇所走路程是第一次的二倍，则有54×2-42+54=120。
例4、一列快车长170米，每秒行23米，一列慢车长130米，每秒行18米。
行程问题——追及问题
专题十五行程问题——追及问题知识概要基本训练1．东西两镇相距54千米，一辆汽车从东镇出发，每小时行52千米；同时一辆农用小四轮从西镇出发，每小时行34千米。
两车同向行驶，汽车在农用车后面，经过几小时汽车可以追上农用车？2．一条长400米的环形跑道，欣欣在练习自行车，她每分钟行560米；彬彬在练长跑，他每分钟跑240米。
两人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人可以相遇？3．在400米长的圆形跑道上，甲、乙两人同时从起跑线出发，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，如果两人同向而跑，那么出发后多少秒钟第一次相遇？4．好马每天走240千米，劣马每天走150千米，劣马先走12天，好马几天可以追上劣马？5．我骑兵以每小时22千米的速度追击敌兵，当到某站时，得知敌人已于2小时前逃跑，已知敌人逃跑的速度是每小时12千米，问我骑兵几小时可追上逃兵？6．有一条长80米的圆形走廊，兄弟两人同时从同一处同一方向出发，沿着走廊弟弟以每秒1米的速度步行，哥哥以每秒5米的速度奔跑。
哥哥在第2次追上弟弟时，所用的时间是多少秒？7．队伍以每小时6千米的速度前进，2小时后，通讯员骑自行车以每小时12千米的速度去追，他需多少时间才能追上队伍？8．甲、乙二人分别在相距50千米的地方同向出发，乙在甲的前面，甲每小时走16千米，乙每小时走18千米，问甲走多少小时后二人相距60千米？9．兄妹二人同时离家去学校，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米，哥哥到校门时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离学校180米处与妹妹相遇，那么他们家离学校有多少米？10．师徒二人制作机器零件，师傅每小时制作20个，徒弟每小时制作15个，师傅有事外出时徒弟已制作了10个，再共同制作几小时，师徒二人制作的零件数相等？11．小明步行去学校，速度是每小时6千米，他离家半小时后，哥哥骑自行车追他，速度是小明的2倍，哥哥几小时能追上小明？12．一艘敌舰在离我海防哨所6千米处，以每分钟400米的速度逃走，我快艇立即从哨所出发，11分钟后在离敌舰500米处开炮击沉敌舰。
小升初小学数学行程问题应用题专题练习《追及问题》答案详解
行程问题—专题练习《追及问题》一．填空题1．（2014春•黄冈校级期中）甲、乙两车同向而行，甲车在乙车后面300米，其速度比为5:3，经过50秒，甲车追上乙车，甲车的速度为15米/秒．【分析】甲、乙速度比为5:3，设甲车的速度为5x米/秒，乙车的速度为3x米/秒，根据等量关系“乙车走的路程300+=甲车走的路程”列方程解答即可得出x的值，再求甲车的速度即可．【解答】解：设甲车的速度为5x米/秒，乙车的速度为3x米/秒，⨯+=⨯350300550x xx x+=150300250x=100300x=3⨯=（米/秒）3515答：甲车的速度为15米/秒．2．（2012秋•栖霞区校级期末）盒子里装有同样数目大的红球和黄球，每次取出5个红球和3个黄球．取了几次以后红球就没有了，黄球还剩16个，原来盒子有红球40个．-个，【分析】因红球和黄球的数量相同，每次取出5个红球和3个黄球，这样每次黄球就比红球少取(53)红球取完后，再有16个黄球，两数相除，可求出取的次数；根据乘法意义，5乘次数，即可求出盒子里原有红球多少个．÷-【解答】解：16(53)=÷162=（次)8⨯=（个)；8540答：盒子里原有红球40个．故答案为：40．3．（2011•广州模拟）甲、乙两辆汽车，甲在西地，乙在东地，同时向东开行．甲每小时行60千米，乙每小时行48千米，行了5小时后，甲在乙后面24千米处．那么东西两地相隔84千米．【分析】根据题干，甲每小时比乙多行604812-=千米，那么行了5小时，甲追了5(6048)60⨯-=（千米）的路程，此时还相隔24千米，因此，原来两人相距602484+=（千米），即两地相隔84千米．【解答】解：5(6048)24⨯-+，51224=⨯+，6024=+，84=（千米）；答：东西两地相隔84千米．故答案为：84．4．（2005•裕华区校级自主招生）12时 36011分，分针和时针指向刚好相反（用分数表示）． 【分析】根据钟面的结构可知，钟面一周为60小格，分针每分钟走一格，1小时走60格，时针1小时走5格，则时针的速度是分针的156012÷=，当12时整时，时针与分针重合，当分针和时针指向刚好相反即它们在一篥直线上时，分针应比时针多走30格，设x 分钟时，分针和时针指向刚好相反，此时分针走了x 格，时针走了112x 格，由此可得13012x x -=，解此方程即 【解答】解：时针的速度是分针的156012÷=，设x 分钟时，分针和时针指向刚好相反，此时分针走了x 格，时针走了112x 格，由此可得：13012x x -= 113012x =，36011x =． 答：12时36011分时，分针和时针指向刚好相反．5．甲车以每小时90千米的速度追赶在前方时速为70千米的乙车，1小时能赶上 20 千米，相差50千米的路程，需要 小时能追上．【分析】由题意可知：甲车每小时比乙车多行907020-=（千米），也就是1小时能赶上20千米；如果两车相距50千米，则需要5020 2.5÷=（小时）能追上．【解答】解：907020-=（千米）5020 2.5÷=（小时）答：1小时能赶上20千米，相差50千米的路程，需要 2.5小时能追上．故答案为：20，2.5．6．（2019•郑州模拟）早上妈妈步行出发上班，每分钟行70米．6分钟后爸爸发现妈妈忘了带手机，爸爸以每分钟210米的速度骑车去追妈妈．经过 3 分钟后爸爸能追上妈妈．【分析】妈妈早出发6分钟行的路程差就是爸爸要追及的路程，即：706420⨯=（米），爸爸和妈妈的速度差是：21070140-=（米），求追及的时间列式为：4201403÷=（分钟），据此解答．【解答】解：(706)(21070)⨯÷-，420140=÷，3=（分钟），答：经过3分钟后爸爸能追上妈妈．故答案为：3．7．（2019•郑州）如果现在是10:30，那么经过 62411分钟，分针与时针第一次相遇． 【分析】10:30时，根据分针与时针所在的位置可以求出它们间的夹角（相当于它们间的距离），又知道分针速度为每分钟6度，时针速度为每分钟0.5度，据此可以算出经过多长时间分针与时针第一次相遇．【解答】解：43015⨯+，12015=+，135=（度)，135(60.5)÷-，135 5.5=÷，27011=，62411=（分钟）； 答：经过62411分钟，分针与时针第一次相遇． 8．（2017•南阳）一列火车长152米，它的速度是每小时63.36公里．一个人与火车相向而行，全列火车从他身边开过用8秒钟．这个人的步行速度是每秒 1.4 米．【分析】此题考查了相向运动问题，即火车和人路程和为火车总长，列式可求解．【解答】解：63.36公里63360=米，1小时3600=秒，由题意列式：1528633603600 1.4÷-÷=（米/秒）答：这个人的步行速度是每秒1.4米．9．（2016•宿迁）甲走一段路用40分钟，乙走一段路用30分钟．从同一地点出发，甲先走5分钟，乙再开始追，乙 15 分钟才能追上甲．【分析】甲走一段路程用40分钟，那么每分钟就走140，乙走一段路程用30分钟，那么每分钟就走130，可以算出两人的速度差，又知甲先走5分钟，可以算出甲5分钟走的路程，根据路程÷两人的速度差=追及时间，即可解决出问题． 【解答】解：1115()403040⨯÷-， 118120=÷，11208=⨯，15=（分钟）；所以乙15分钟才能追上甲．故答案为：15．10．（2015•广州校级二模）登山自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼．已知男孩子每分钟走20段，女孩子每分钟走16段，结果男孩子用了6分钟到达楼上，女孩子用了7分钟到达楼上．则该扶梯共有 168 段．【分析】根据“男孩子每分钟走20段，结果6分钟到达楼上，”可以求出男孩走的扶梯的个数，列式为：206120⨯=段；根据“女孩子每分钟走16段，7分钟到达楼上．”可以求出女孩走的扶梯的个数，列式为：167112⨯=段；再根据男孩和女孩走的扶梯的个数，可以求出自动扶梯的速度为：(120112)(76)8-÷-=段；由于人和扶梯是同向运动的，所以自动扶梯可见部分的段数为：(208)6168+⨯=段，问题得解．【解答】解：自动扶梯的速度为：(206167)(76)⨯-⨯÷-(120112)1=-÷8=（段)自动扶梯可见部分的个数为：(208)6+⨯286=⨯168=（段）或(168)7168+⨯=（段）答：该自动扶梯有168段．故答案为：168．11．（2015•武汉校级模拟）主人追他的狗，狗跑三步的时间主人跑两步，但主人的一步是狗的两步，狗跑出10步后，主人开始追，主人追上狗时，狗跑出了40步．【分析】设狗跑3步的时间为单位时间，则狗的速度为每单位时间3步，主人的速度为每单位时间224⨯=（步)，主人追上狗需要10(43)10÷-=（单位时间），从而主人追上狗时，狗跑了3101040⨯+=（步)．【解答】解：10(223)310÷⨯-⨯+101310=÷⨯+3010=+40=（步）；答：主人追上狗时，狗跑出了40步．故答案为：40．12．（2013•济南校级模拟）小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学书丢在家里，随即骑车去给小明送书，追上时，小明还有310的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校，这样小明比独自步行提前5分钟到校．小明从家到学校全部步行需1233分钟？【分析】首先根据题意，可得从爸爸骑车出发到追上小明，爸爸行了全程的：3711010-=，小明了行了全程的：7111025-=；据此求出爸爸骑车与小明步行的速度比是7:2；然后根据路程一定时，时间和速度成反比，可得剩下的路程骑车与步行的时间比是2:7；最后根据分数除法的意义，用小明比独自步行提前的时间除以它占步行的时间的分率，求出剩余的行程的步行时间是多少，进而求出小明从家到学校全部步行需多少时间即可．【解答】解：爸爸骑车与小明步行的速度比是：371(1):()10102-- 71:105=7:2=小明从家到学校全部步行需要的时间是：235(1)710÷-÷535710=÷÷ 3710=÷ ()1233=分钟 答：小明从家到学校全部步行需1233分钟． 故答案为：1233．13．（2003•广州自主招生）小明因为晚起床，如果以每分钟50米的速度回校，则迟到10分钟；如果以每分钟60米的速度回校，则仍迟到5分钟．如果想不迟到，小明至少每分钟走 75 米．【分析】要求小明至少每分钟走多少米，也就是求小明的速度，要求速度，就要知道路程和时间．以每分钟50米的速度，迟到10分钟，10分钟走5010500⨯=（米）；以每分钟60米的速度，迟到5分钟，5分钟走605300⨯=（米）；用路程差除以速度差即可求出平时用的时间，即：(500300)(6050)20-÷-=（分钟）．以每分钟60米的速度回校，则仍迟到5分钟，说明小明用了20525+=（分钟）；时间知道了，再求出小明家到学校的距离就可以了．从家到学校的距离是(205)601500+⨯=（米），或(2010)501500+⨯=（米），小明平时的速度为每分钟15002075÷=（米）．【解答】解：小明平时用的时间：(5010605)(6050)⨯-⨯÷-，(500300)10=-÷，20=（分钟）；从家到学校的距离是：(205)60+⨯，2560=⨯，1500=（米）；小明至少每分钟走：15002075÷=（米）．答：小明至少每分钟走75米．故答案为：75．14．甲乙丙三人同时从同一地点出发去追前面的一个人，甲每分钟行400米，6分钟可以追上；乙每分钟行360米，9分钟可以追上，丙12分钟能追上，丙每分钟行340米．【分析】甲与乙的路程差÷甲与乙的时间差=行人的速度；乙的路程+行人的速度⨯丙与乙的时间差=丙的速度，进而解题．【解答】解；(36094006)(96)(129)⨯-⨯÷-⨯-84033=÷⨯840=（米）(8403609)12+⨯÷408012=÷340=（米）故答案为：340米．二．应用题15．（2019•长沙）猎狗发现在离它10米的前方有一只弃跑的兔子马上紧追出去，兔跑9步的路程狗只需跑5步，但狗跑2步的时间，兔却跑3步，问狗追上兔时，共跑了多少米路程？【分析】由“兔跑9步的路程狗只需跑5步”可知当猎狗每步a米，则兔子每步59a米．由“猎狗跑2步的时间，兔却跑3步”可知同一时间，猎狗跑2a米，兔子可跑55393a a⨯=米．从而可知猎狗与兔子的速度比是52:6:53a a=，在同一时间里，路程比就是速度比：6:5，当猎狗追上兔子时，它们运动距离相差651-=倍，正好是相差10米，从而求出1倍的，再乘以6就是猎狗追上兔子的时间．【解答】解：兔跑9步的路程狗只需跑5步，可知当猎狗每步a 米，则兔子每步59a 米， 由“猎跑2步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时间，猎狗跑2a 米，兔子可跑55393a a ⨯=米， 从而可知猎狗与兔子的速度比是52:6:53a a =，在同一时间里，路程比就是速度比：6:5， 10(65)6÷-⨯106=⨯60=（米）； 答：猎狗至少跑60米才能追上兔子．16．（2018•广州模拟）在AB 两城有甲乙两人，分别从AB 两城同时相向而行，2小时相遇，相遇时甲所走的路程与乙所走的路程比是7:9；如果甲乙两人同时同向而行，乙需要多少小时才能追上甲？【分析】两人1小时可以走全程的12，根据速度比是7:9，可以求出乙每小时可以比甲多走全程的12的9797-+．【解答】解：197129716-⨯=+111616÷=（小时）答：乙需要16小时才能追上甲．17．一只野兔逃出80步后猎狗才追它，野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步，猎狗跑4步的时间兔子能跑9步．猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？【分析】野兔跑9步的时间猎狗只能跑4步，设都等于一秒．野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步，设兔子一步3米，狗一步8米，则狗速度为32米每秒，兔速度为27米每秒，距离为803240⨯=米，追上的时间为240(3227)48÷-=秒，狗一秒跑4步，所以总共跑了448192⨯=步．【解答】解：设野兔跑9步和猎狗跑4步的时间为1秒，则：野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步，设兔子一步3米，狗一步8米，则狗速度每秒为：8432⨯=（米），兔速度每秒为9327⨯=（米）；距离为：803240⨯=（米），追上的时间为240(3227)48÷-=（秒），狗一秒跑4步，所以总共跑了448192⨯=（步）．答：猎狗至少要跑192步才能追上野兔．18．小李骑自行车从甲地到乙地，出发40分钟后，小王骑电动车从甲地出发，两人同时到达乙地，已知小李骑自行车的速度是15千米/时，小王骑电动车的速度是小李骑自行车的速度的3倍求甲，乙两地的距离．【分析】可设小李骑自行车从甲地到乙地的时间为t 小时，则小王骑电动车从甲地到乙地的时间为2()3t -小时，根据等量关系：从甲地到乙地的路程是一定的，路程方程求解即可．【解答】解：设小李骑自行车从甲地到乙地的时间为t 小时，则小王骑电动车从甲地到乙地的时间为2()3t -小时，依题意有2153()1503t t ⨯--=245()1503t t --=4530150t t --=30300t -=3030t =1t =1515115t =⨯=（千米）答：甲，乙两地的距离是15千米．19．（2018•常州）小明和小红比赛跑步，两人相距100米，小红每秒跑5米，跑了1分40秒时追上小红，问：小明要每秒跑多少米？小明追上小红后，又跑了10秒，问：小明超过了小红多远？【分析】首先用两人的路程差除以小明追上小红用的时间，求出两人的速度之差是多少；然后用它加上小红的速度，求出小明的速度是多少；最后用两人的速度之差乘10，求出小明超过了小红多远即可．【解答】解：1分40秒100=秒1001005÷+15=+6=（米)11010⨯=（米)答：小明每秒跑6米，小明追上小红后，又跑了10秒，小明超过了小红10米．20．（2018•常州）小明跑步去追一个和他同向而行的100米外的那个人，那个人的速度为4米每秒，小明追那个人追了1分40秒，问：小明的速度是多少？【分析】首先用两人的路程差除以小明追那个人用的时间，求出两人的速度之差是多少；然后用它加上那个人的速度，求出小明的速度是多少即可．【解答】解：1分40秒100=秒1001004÷+14=+5=（米/秒）答：小明的速度是5米/秒．21．已知A 、B 两地相距48千米，甲骑自行车每小时走18千米，乙步行每小时走6千米，甲乙两人分别A 、B 两地同时出发．（1）同向而行，开始时乙在前，经过多少小时甲追上乙？（2）相向而行，经过多少小时两人相距40千米？【分析】（1）根据题意可知甲乙二人之间的距离是48千米，同向而行甲追上乙的路程即是48千米，根据追及时间=路程÷速度差即可求解．（2）根据题意分两种情况，①相遇前相距40千米，即两人所走路程为48408-=千米；②相遇后相距40千米，两人所走路程为484088+=千米；根据时间=路程÷速度和分别求出两种情况的相遇时间即可．【解答】解：（1）48(186)÷-4812=÷4=（小时）答：经过4小时甲追上乙．（2）①(4840)(186)-÷+824=÷13=（小时）答：相向而行，经过13小时两人相距40千米．②(4840)(186)+÷+8824=÷113=（小时） 答：相向而行，经过113小时两人相距40千米．22．甲、乙、丙三人汽车同时从同一地点出发，沿着同一公路追赶前面的一个行人．这三个骑车人分别用6分钟，10分钟，12分钟追上行人．已知甲每小时行96千米，乙每小时行63千米，那么丙每小时行多少千米？【分析】6分钟110=小时，10分钟16=小时，12分钟15=小时，根据题意，甲乙的路程之差÷甲乙分别追上行人的时间差=行人的速度，丙与乙的时间差⨯行人的速度+乙追上行人时的路程，就是丙追上行人的路程，进而解除丙的速度． 【解答】解1111;(6396)()610610⨯-⨯÷- 911015=÷272=（千米/小时）→→行人的速度， 27111()632566⨯-+⨯963206=+65760=（千米）→→丙追上行人的路程．657154.75605÷=（千米）答：丙每小时行54.75千米．三．解答题23．（2012•长清区校级模拟）甲、乙两人骑车出外旅游．甲先出发，平均每分钟行200米，甲出发5分钟后，乙带一条狗出发，以每分钟250米的速度追去，狗每分钟跑300米，追上甲后，立即返回；见到乙后又立即向甲追去，直到乙追上甲．这时狗跑了多少米？【分析】甲先出发，平均每分钟行200米，甲出发5分钟后，乙带一条狗出发，则乙出发时，两人相距20051000⨯=米，又两人的速度差为25020050-=米，所以乙追上甲需要10005020÷=分钟，这20分钟内，狗一直在运动，所以当乙追上甲时，狗跑了300206000÷=米．【解答】解：2005(250200)300⨯÷-⨯=÷⨯，100050300=⨯，20306000=（米)．答：所以当乙追上甲时，狗跑了6000米．24．甲、乙两人沿运动场中一条400米长的环形跑道匀速跑步，甲的速度是乙的速度的1.5倍，他们从同一地点同时出发，8分钟后甲第一次追上乙（1）求甲、乙两人跑步的速度分别为多少？（2）若甲、乙两人从同一地点起跑，同时背向而行，经过多少时间两人恰好第五次相遇？【分析】根据题意，（1）他们从同一地点同时出发8分钟后甲第一次追上乙，则甲比乙多跑1圈即多跑400米，设乙的速度是x米每分钟，则甲的速度就为1.5x米每分钟，根据路程=速度⨯时间，甲的路程-乙的=米，解方程即可；路程400（2）同时背向而行，每相遇依次两人的路程和为400米，经过多少时间两人恰好第五次相遇即两人的路程=⨯=（米)，用总路程÷速度之和即可解决问题．和54002000【解答】解（1）设乙的速度是x米每分钟，则甲的速度就为1.5x米每分钟，-⨯=x x(1.5)8400x=0.550x=100x=⨯=（米/分钟）1.5 1.5100150答：甲、乙两人跑步的速度分别为150米每分钟，100米每分钟．（2）同时背向而行，每相遇依次两人的路程和为400米，⨯÷+4005(150100)=÷2000250=（分钟）8答：经过8分钟两人恰好第五次相遇．25．小红和小明分别从西村和东村同时向西而行，小明骑自行车每小时行16千米，小红步行每小时行5千米，2小时后小明追上小红，求东西村相距多少千米？【分析】根据题意，可得东西两村之间的距离等于小明比小红2小时多骑的路程；然后根据速度⨯时间=路程，用两人的速度之差乘以行驶的时间，求出东西两村相距多少千米即可．-⨯【解答】解：(165)2=⨯11222=（千米）答：东西两村相距22千米．26．甲船每小时行24千米，乙船每小时行16千米，两船同时同地背向出发，2小时后，甲船因事转头追赶乙船，几时才能追上乙船？+⨯=（千米），两船速度差为每小时：【分析】根据题意，两船是向背而行，因此追及路程为：(2416)280÷=（小时）．解决问题．-=（千米），因此追及时间就是8081024168+⨯÷-【解答】解：(2416)2(2416)=÷808=（小时）10答：甲船因事转头追赶乙船，10时才能追上乙船．27．小明爱好美术，时常外出写生．星期天上午8时，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车送写生纸，在离家4千米的地方追上了他．然后，爸爸立即回家，但到家后又马上回头追小明，送写生笔．再追上他的时候，距离小明家恰好8千米．此时时钟钟面上的时间是多少？【分析】小明爸爸在追小明，但是小明一直在走，由题得，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，设他爸爸用x+千米；对小分钟第一次追上小明走了4千米；第二次追上小明时，他爸爸又用了3x分钟，共走了(48)+分钟走了4千米，然后他爸爸回家后又回来追上他，小明和他爸爸用的时间相同都是3x 明来说，(8)x分钟，小明走的路程是8千米4-千米．根据小明的速度一定，由公式路程=速度⨯时间，变形列式求解．【解答】解：设他爸爸用x分钟第一次追上小明走了4千米，因为小明的速度一定，所以，路程和时间成正比例，即：÷+=-÷x x4(8)(84)3+=x x83x=28x=4小明共走的时间为：838484481624x x x ++=+=+⨯=+=（分钟）这时是：8时24+分8=时24分．答：此时时钟钟面上的时间是8时24分．28．一只狗追赶一只兔，狗跳6次的时间与兔跳5次的时间相等，狗跳4次的距离与兔跳7次的距离相等．兔在狗前面5.5千米处，问：狗跳多远才能追上兔？【分析】狗跳一次所需时间是“1”，那么兔子跳一次所需时间是65；狗跳一次跳出的距离是“1”，那么兔子跳一次跳出的距离是47，兔子继续跑出S 米的距离后被狗追上．根据被追上时候它俩跑出的总距离相等，可得：64[( 5.5)1]1()57S S +⨯÷=⨯÷，计算可知5S =．【解答】解：设狗跳S 米的距离才能追上兔，得：64[( 5.5)1]157S S +⨯÷=⨯÷215.510S S +=11 5.510S =5S =．答：狗跳5千米才能追上兔．29．大客车和小轿车同地、同方向开出，大客车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米，大客车出发2小时后小轿车才出发，几小时后小轿车追上大客车？【分析】大客车出发2小时后行驶了602120⨯=千米，即此时两车相距120千米，两车的速度差为846024-=千米，所以小轿车追上大客车需用时：120245÷=小时．【解答】解：602(8460)⨯÷-12024=÷，5=（小时）．答：5小时后，小轿车追上大客车．30．（2018春•获嘉县月考）甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从一地点出发，同向而行．甲的速度是280米/分，乙的速度是240米/分．经过多少分钟甲第一次追上乙？【分析】甲第一次追上乙时，甲比乙多跑1圈，根据路程差÷速度差=追及时间，列式为：400(280240)÷-．【解答】解：400(280240)÷-40040=÷10=（分钟）答：经过10分钟甲第一次追上乙．31．（2018•长沙）一只狼以每秒15米的速度追捕在它前面100米处的兔子，兔子每秒走4.5米，6秒后猎人向狼开了一枪，狼立即转身以每秒16.5米的速度背向兔子逃去，问开枪多少秒后兔子与狼又相距100米？【分析】根据题意，开枪时两者之间的距离就是100(15 4.5)637--⨯=米，所以6秒后还相距37米，此时速度和为21米/小时，根据路程÷速度和=追及时间，解决问题．【解答】解：100(15 4.5)6--⨯10063=-37=（米）(10037)(16.5 4.5)-÷+6321=÷3=（秒）答：开枪3秒后兔子与狼又相距100米．32．（2014•长沙模拟）爸爸和儿子跑步锻炼，爸爸的步子比较大，他跑5步的路程，儿子要跑9步，爸爸在儿子后面10米，为了追上儿子，爸爸加快动作，爸爸跑2步的时间，儿子能跑3步，问爸爸至少多少米才能追上儿子？【分析】设爸爸每步跑9份，那么儿子每步跑5份，那么爸爸与儿子的速度比就是(29):(35)6:5⨯⨯=，不妨设爸爸的速度是6，儿子的速度是5，追及时间为10(65)10÷-=，然后用求出的追及时间乘上爸爸的速度即可．【解答】解：设爸爸每步跑9份，那么儿子每步跑5份，那么爸爸与儿子的速度比就是(29):(35)6:5⨯⨯=， 设爸爸的速度是6，儿子的速度是5，追及时间为10(65)10÷-=，所以爸爸追上儿子至少要跑10660⨯=（米）．答：爸爸至少60米才能追上儿子．33．（2014春•仙游县校级期中）附加题：甲、乙两人分别从北村和南村同时向南而行，甲骑自行车每小时行16千米，乙步行每小时行6千米，2小时后甲追上乙，求南北两村的路程？【分析】已知甲骑自行车每小时行16千米，乙步行每小时行6千米，可求出两人的速度差，又知追及时间是2小时，追及路程就是两村之间的距离．根据关系式：追及路程=速度差⨯追及时间，列式解答．【解答】解：(166)2-⨯102=⨯20=（千米）答：南北两村的路程是20千米．34．（2014春•淮安校级月考）爸爸和儿子在一个周长为400米环形跑道上练习跑步，他们同时从一地点同向而行，爸爸每分钟跑120米，儿子每分钟跑80米，几分钟后第一次他们相遇？【分析】根据题意，两人的速度差为每分钟1208040-=（米)，根据关系式：路程÷速度差=追及时间，列式解答．【解答】解：400(12080)÷-40040=÷10=（分钟）答：10分钟后第一次他们相遇．35．（2013春•盐城校级月考）甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行．甲每分钟跑265米，乙每分钟跑225米．经过多少分钟甲比乙多跑一圈？（列方程解答）【分析】设x 分钟后，甲比乙多跑1圈，则此时甲跑了265x 米，乙跑了225x 米，多跑1圈即400米，由此可得方程：265225400x x -=，解方程即可．【解答】解：设x 分钟后，甲比乙多跑1圈，265225400x x -=40400x =10x =答：经过10分钟甲比乙多跑一圈．36．（2019•长沙）甲、乙二人赛跑，每秒钟甲比乙所跑的路程多15，现在甲在乙后面24米所处同时起跑，15秒钟后，甲已到终点，乙落后甲6米．求甲跑过的距离．【分析】根据“每秒钟甲比乙所跑的路程多15，”设乙的速度是v 米/秒，则甲的速度是1(1)5v +米/秒，此时甲在乙后面24米，15秒钟后，甲行驶的路程是1(1)155v +⨯米，乙行驶的路程是15v 米，甲比乙多行了24630+=米，据此可得方程：1(1)15152465v v +⨯-=+，据此解方程即可解答问题．【解答】解：设乙的速度是v 米/秒，则甲的速度是1(1)5v +米/秒，根据题意可得方程： 1(1)15152465v v +⨯-=+，181530v v -=，330v =，10v =， 所以甲的速度是：110(1)125⨯+=（米/秒），则甲行驶的路程是：1215180⨯=（米），答：甲跑过的路程是180米．37．（2018•长沙）甲、乙、丙三人进行60米比赛，当甲跑到终点时，乙距终点10米，丙距终点20米．如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，那当乙到终点时将比丙领先多少米？【分析】要求当乙到达终点时将比丙领先多少米，要先求出乙跑完全程时，丙跑了多少米，通过题意，甲60米时，乙跑601050-=米，丙跑602040-=米，进而求出乙的速度是丙的5040 1.25÷=倍，计算出乙到终点时丙跑的距离是60 1.2548÷=米，继而得出结论．【解答】解：6060[(6010)(6020)]-÷-÷-6060 1.25=-÷12=（米）答：当乙到达终点时将比丙领先12米．。
一元一次方程的应用——行程问题专题练习(学生版)
一元一次方程的应用——行程问题专题练习一、相遇问题1、小明和小刚从相距25千米的两地同时相向而行，3小时后两人相遇，小明的速度是4千米/小时，设小刚的速度为x千米/小时，列方程得（）．A. 4+3x=25B. 12+x=25C. 3（4+x）=25D. 3（4-x）=252、甲、乙两地相距270千米，从甲地开出一辆快车，速度为120千米/时，从乙地开出一辆慢车，速度为75千米/时，如果两车相向而行，慢车先开出1小时后，快车开出，那么再经过多长时间两车相遇？若设再经过x小时两车相遇，则根据题意列方程为（）．A. 75×1+（120-75）x=270B. 75×1+（120+75）x=270C. 120（x-1）+75x=270D. 120×1+（120+75）x=2703、汽车以每小时72千米的速度笔直地开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4秒后听到回响，已知声音的速度是每秒340米，听到回响时汽车离山谷的距离是______米．4、A、B两地间的距离为360km，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72km；甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每小时行驶48km，两车相遇后，各自仍按原速度、原方向继续行驶，求相遇以后两车相距100km时，甲车共行驶了多少小时？5、甲骑摩托车，乙骑自行车从相距25km的两地相向而行．（1）甲，乙同时出发经过0.5小时相遇，且甲每小时行驶路程是乙每小时行驶路程的3倍少6km，求乙骑自行车的速度．（2）在甲骑摩托车和乙骑自行车与（1）相同的前提下，若乙先出发0.5小时，甲才出发，问：甲出发几小时后两人相遇？6、小刚和小强从A、B两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行，出发后2h两人相遇，相遇时小刚比小强多行进24km，相遇后0.5h小刚到达B地，两人的行进速度分别是多少？相遇后经过多少时间小强到达A地？二、追及问题7、《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是（）．A. 100x=60（x-100）B. 60x=100（x-100）C. 100x=60（x+100）D. 60x=100（x+100）8、甲、乙两人练习长跑，已知甲每分钟跑300米，乙每分钟跑260米，若乙在甲前方120米处与甲同时、同向起跑，则甲在______分钟后追上乙．9、五一长假日，弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家，他们走了1小时后，哥哥发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品每小时6千米的速度去追，如果弟弟和妈妈每小时行2千米，则哥哥出发后______分钟追上弟弟和妈妈．10、2012年11月北京降下了六十年来最大的一场雪，暴雪导致部分地区供电线路损坏，该地供电局立即组织电工进行抢修．抢修车装载着所需材料先从供电局出发，20分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．若抢修车以每小时30千米的速度前进，吉普车的速度是抢修车的速度的1.5倍，求供电局到抢修工地的距离．11、列方程解应用题：登山运动是最简单易行的健身运动，在秀美的景色中进行有氧运动，特别是山脉中森林覆盖率高，负氧离子多，真正达到了身心愉悦的进行体育锻炼．张老师和李老师登一座山，张老师每分钟登高10米，并且先出发30分钟，李老师每分钟登高15米，两人同时登上山顶，求这座山的高度．12、某校七年级学生从学校出发步行去博物馆参观，他们出发半小时后，张老师骑自行车按相同路线用15分钟赶上学生队伍．已知张老师骑自行车的速度比学生队伍步行的速度每小时多8千米，求学生队伍步行的速度？三、环形跑道及多次相遇问题13、学校操场的环形跑道长400米，小聪的爸爸陪小聪锻炼，小聪跑步每秒行2.5米，爸爸骑自行车每秒行5.5米，两人从同一地点出发，反向而行，每隔______秒两人相遇一次．14、甲、乙两人从400米的环形跑道的一点A背向同时出发，8分钟后两人第三次相遇，已知每秒钟甲比乙多行0.1米，那么两人第三次相遇的地点与点A沿跑道上的最短距离是______米．15、学校为提高同学身体素质，开展了冬季体育锻炼活动．班主任老师让甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上进行跑步训练，已知甲每秒钟跑5米，乙每秒钟跑3米．请列方程解决下面的问题．（1）两人同时同地同向而跑时，经过几秒钟两人首次相遇？（2）两人同时同地背向而跑时，首次相遇时甲比乙多跑了多少米？16、小智和小康相约在学校的环形跑道上练习长跑．小智以5米/秒、小康以4米/秒的速度从同一地点同时出发，背向而行．途中小智的鞋带掉了，因此花了2秒停在原地系鞋带．当两人第一次相遇时，小康走了全程的511．那么跑道一圈的长度是多少米？17、已知甲乙两人在一个400米的环形跑道上练习跑步，现在把跑道分成相等的4段，即两条直道和两条弯道的长度相同．甲平均每秒跑4米，乙平均每秒跑6米，若甲乙两人分别从A、C两处同时相向出发（如图），则：（1）几秒后两人首次相遇？请说出此时他们在跑道上的具体位置．（2）首次相遇后，又经过多少时间他们再次相遇？（3）他们第100次相遇时，在哪一条段跑道上？四、顺逆流问题18、一轮船往返于A、B两港之间，逆水航行需3小时，顺水航行需2小时，水流速度为3千米/时，则轮船在静水中的速度是（）．A. 18千米/时B. 15千米/时C. 12千米/时D. 20千米/时19、甲乙两地相距180千米，已知轮船在静水中的航速是a千米/时，水流速度是10千米/时，若轮船从甲地顺流航行3小时到达乙地后立刻逆流返航，则逆流行驶1小时后离乙地的距离是（）．A. 40千米B. 50千米C. 60千米D. 140千米20、轮船在静水中速度为每小时20km ，水流速度为每小时4km ，从甲码头顺流行驶到乙码头，再返回甲码头，共用5小时（不计停留时间），求甲、乙两码头的距离．设两码头间的距离为xkm ，则列出方程正确的是（ ）．A. （20+4）x +（20-4）x =5B. 20x +4x =5C.20x +4x =5 D. 204x + +204x -=5 21、船在江面上航行，测得水的平均流速为5千米/小时，若船逆水航行3小时，再顺水航行2小时，共航行120千米，设船在静水中的速度为x 千米/小时，则列方程为______．22、甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时，现有一机帆船，静水中速度是每小时12千米，问这机帆船往返两港要多少小时？23、某学生乘船由甲地顺流而下到乙地，然后又逆流而上到丙地，共用3小时，若水流速度为2千米/小时，船在静水中的速度为8千米/小时．已知甲、丙两地间的距离为2千米，求甲、乙两地间的距离是多少千米．（注：甲、乙、丙三地在同一条直线上）五、变速问题24、某人开车从甲地到乙地办事，原计划2小时到达，但因路上堵车，平均每小时比原计划少走了25千米，结果比原计划晚1小时到达，问原计划的速度是多少．25、一个邮递员骑自行车要在规定时间内把特快专递送到某单位．他如果每小时行15千米，可以早到10分钟，如果每小时行12千米，就要迟到10分钟，问规定的时间是多少小时？他去的单位有多远？26、某人因有急事，预定搭乘一辆小货车从A地赶往B地．实际上，他乘小货车行了三分之一路程后改乘一辆小轿车，车速提高了一倍，结果提前一个半小时到达．已知小货车的车速是每小时36千米，求两地间路程．27、列方程解决实际问题：京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施，最高运营时速为350公里．但考虑到不同路段的特殊情况，将根据不同的运行区间设置不同的时速．其中，北京北站到清河段分为地下清华园隧道和地上区间两部分，运行速度分别设置为120公里/小时和200公里/小时．日前，清华园隧道正式开机掘进，这标志着京张高铁建设全面进入攻坚阶段．已知此路段的地下清华园隧道比地上区间多1公里，运行时间比地上多1.5分钟．求清华园隧道全长是多少公里．28、老师带着两名学生到离学校33千米远的博物馆参观．老师乘一辆摩托车，速度25千米/小时．这辆摩托车后座可带多余一名学生，带人后速度为20千米/小时．学生步行的速度为5千米/小时．请你设计一种方案，使师生三人同时出发后都到达博物馆的时间不超过3小时．29、列方程解应用题：由甲地到乙地前三分之二的路是高速公路，后三分之一的路是普通公路，高速公路和普通公路交界处是丙地．A车在高速公路和普通公路的行驶速度都是80千米/时；B车在高速公路上的行驶速度是100千米/时，在普通公路上的行驶速度是70千米/时，A、B两车分别从甲、乙两地同时出发相向行驶，在高速公路上距离丙地40千米处相遇，求甲、乙两地之间的距离是多少？六、过桥和过隧道问题30、博文中学学生郊游，学生沿着与笔直的铁路线并列的公路匀速前进，每小时走4500米，一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过60秒，如果队伍长500米，那么火车长为（）米．A. 2075B. 1575C. 2000D. 150031、一列火车匀速行驶，经过一条长600米的隧道需要45秒的时间，隧道的顶部一盏固定灯，在火车上垂直照射的时间为15秒，则火车的长为______．32、一列火车长150m，每秒钟行驶19m，全车通过长800m的大桥，需要多长时间？33、已知某一铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分钟，整个火车完全在桥上的时间为40S．求火车的速度．34、一列火车匀速行驶，经过一条长720米的隧道需要30秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是6秒，求这列火车的速度和火车的长度．35、一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要12s的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是7s．（1）设火车的长度为xm，用含x的式子表示，从火车头进入隧道到车尾离开隧道这段时间内火车的平均速度（2）求这列火车的长度（3）若这列火车从甲地到乙地，速度提高10%，则可以提前503分钟到达，求甲乙两地的距离（火车的长度忽略不计）36、一辆车长为4米的小轿车和一辆车长为20米的大货车，在长为1200米隧道的两个入口同时开始相向而行，小轿车的速度是大货车速度的3倍，大货车速度为10m/s．（1）求两车相遇的时间．（2）求两车从相遇到完全离开所需的时间．（3）当小轿车车头和大货车车头相遇后，求小轿车车头与大货车车头的距离是小轿车车尾与大货车车尾的距离的4倍时所需的时间．。
五年级行程问题—追及每日5题
1、小明步行上学，每分钟行70米，离家12分钟后，爸爸发现小明的文具盒忘记在家里，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明，那么爸爸出发后几分钟追上小明？
2、两城相距400千米，甲、乙两车同时从两地相向而行，5小时相遇，如果甲乙同时向相同的方向行驶，20小时后甲车可追上乙车，求甲、乙两车每小时各行多少千米？
3、摩托车和汽车从相距10千米的甲、乙两地同时同向出发（汽车在前），摩托车每小时行60千米，汽车每小时行35千米，途中摩托车发生故障，修理了半小时后继续前进，问摩托车和汽车相遇时各行多少千米？
4、甲、乙、丙三人从东站去西站，甲乙两人早上5时出发，甲每小时走80千米，乙每小时走90千米，丙早上7时才出发，下午13时乙丙两人同时到达西站，问丙在什么时刻追上甲？
5、甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，丙每分钟走40米，甲从A地，乙和丙从B地同时出发相向而行，甲和乙相遇后，过了15分钟又与丙相遇，求A、B两地间的距离？。
行程之相遇追及问题练习题有解析
行程问题1、王、李二人往返于甲、乙两地，王从甲地，李从乙地同时出发，相向而行，第一次在距甲地3千米处相遇，第二次在距甲地6千米处相遇，(追上也算相遇)则甲、乙两地的距离为________ ．【解析】由于两人同时出发相向而行，所以第一次相遇一定是迎面相遇；由于本题中追上也算相遇，所以两人第二次相遇可能为迎面相遇，也可能为同向追及．①如果第二次相遇为迎面相遇，如下图所示，两人第一次在A处相遇，第二次在B处相遇．由于第一次相遇时两人合走1个全程，小王走了3千米；从第一次相遇到第二次相遇，两人合走2个全程，所以这期间小王走了3×2=6 千米，由于 A、B 之间的距离也是3千米，所以 B与乙地的距离为（6-3）÷2=1.5 千米，甲、乙两地的距离为6+1.5=7.5 千米；②如果第二次相遇为同向追及，如上图，两人第一次在A处相遇，相遇后小王继续向前走，小李走到甲地后返回，在B处追上小王．在这个过程中，小王走了6-3=3 千米，小李走了3+6=9 千米，两人的速度比为3:9=1:3 ．所以第一次相遇时小李也走了9千米，甲、乙两地的距离为9+3=12 千米．所以甲、乙两地的距离为7.5千米或12千米．2、甲，乙两人分别从A,B两地同时相向而行，甲的速度是每小时30千米，乙的速度是每小时20千米，二人相遇后继续行进，甲到B地，乙到A地后立即返回。
已知两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是20千米，那么A,B两地相距多少千米？【解析】甲的速度是每小时30千米，乙的速度是每小时20千米，所以甲乙在相同的时间内所行的路程的比是30：20=3：2，所以第一次相遇时，他们所行的路程是3：2，把甲行的看作3份，乙行的就有2份。
第二次相遇时，他们共行了3个全程，所以甲共行了3*3=9份，这时甲距B地应该是9-（3+2）=4份，而第一次相遇时甲离B地2份（乙行了2份），所以这两个相遇点之间相距4-2=2份，所以1份是20/2=10千米A,B两地相距10*（3+2）=50千米3、甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，两人都走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离.【解析】第二次相遇两人总共走了3个全程，所以甲一个全程里走了4千米，三个全程里应该走4*3=12千米，通过画图，我们发现甲走了一个全程多了回来那一段，就是距B地的3千米，所以全程是12-3=9千米，所以两次相遇点相距9-（3+4）=2千米。
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行程问题（追及问题）专题训练
知识梳理：
1、两物体在同一直线上运动所涉及的追及、相遇、相撞的问题，通常归为追及问题。
2、追及路程=速度差×追及时间
速度差=追及路程÷追及时间
追及时间=追及路程÷速度差
3、“追及路程”是指在相同的时间内两个运动物体速度快的比速度慢的多行的路程；“追及时间”是指速度快的物体从出发到追上速度慢的物体所经历的时间。
例题精讲：
1、哥哥以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后弟弟从学校出来骑车追哥哥，结果在距学校800米处追上哥哥。
求弟弟骑车的速度。
分析：当弟弟追上哥哥时，距学校800米。
这800米是哥哥两次所行路程的和，一次是12分钟内行的路程，另一次是弟弟从出发到追上哥哥所用时间内（追及时间）哥哥行的路程。
解：解答：弟弟追上哥哥的时间（追及时间）
（800－12×50）÷50
=（800－600）÷50
=200÷50
=4（分）
弟弟的速度
800÷4=200（米）
答：弟弟骑车每分钟行200米
2、两辆汽车从甲地运送货物到乙地。
大货车以每小时行36千米的速度先出发2小时后，小货车以每小时48千米的速度追赶。
当小货车追上大货车时，大货车已开出多远？
分析：求大货车开出多远必须先求出追及时间，再乘上小货车的速度就求出大货车开出的路程。
解：追及时间为：（36×2）÷（48-36）=6（小时）；
大货车开出的路程为：48×6=288（千米）。
3、一辆货车以每小时65千米的速度前进，一辆客车在它的后面1500米处，以每小时80千米的速度同向行驶，客车在超过货车前2分钟，两车相距多少米？
分析：客车超过货车的一瞬间，也就是客车追上货车，这时两车所行的路程是相等的。
客车超过货车前2分钟两车相距的路程即客车与货车2分钟内的路程差。
解：解答：客车与货车1小时的路程差
80－65=15（千米）
客车与货车2分钟的路程差
15×1000÷60×2=500（米）答：客车在超过货车前2分钟，两车相距500米
专题训练：
1、两匹马在相距50米的地方同时同向出发，出发时黑马在前白马在后，如果黑马每秒跑10米，白马每秒跑12米，几秒后两马相距70米？
2、李明和张强绕周长为1200米的环形广场竞走。
李明每分钟走走125米，张强的速度是李明的1.2倍。
现在李明在张强后面400米处，
经过几分钟张强能追上李明？
3、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步.甲以每分钟300米的速度从起点跑出1分钟时,乙从起点同向跑出,从这时起甲用5分钟赶上乙。
乙每分钟跑多少米？
4.亮亮从家步行去学校,每小时走5千米.回家时,骑自行车,每小时走13千米.骑自行车比步行的时间少4小时,亮亮家到学校的距离是多少千米？
5、狗追狐狸，狗跳一次前进1.8米,狐狸跳一次前进1.1米.狗每跳两次时狐狸恰好跳3次.如果开始时狗离狐狸有30米,那么狗跑多少米才能追上狐狸.
6、在400米环形跑道上,A、B两点相距100米(如图).甲、乙两人分别从A、B两点同时出发,按逆时针方向跑步.甲每秒跑5米,乙每秒跑4米,每人每跑100米,都要停10秒钟.那么,甲追上乙需要的时间是多少秒？
7、骑车人以每分钟300米的速度,从102
路电车始发站出发,沿102路电车线前进,骑车人离开出发地2100米时,一辆102路电车开出了始发站,这辆电车每分钟行500米,行5分钟到达一站并停车1分钟.那么需要多少分钟,电车追上骑车人？
8、兔子和狗相距56米,兔子开始逃跑时,狗同时追出。
狗一跳前进2米,狗跳3次时间与兔子跳4次时间相同,当兔子跳出112米时狗追上兔子,问兔子一跳前进多少米?
9、甲乙两个同学分别在长方形围墙外的两角(如下图所示).如果他们同时开始绕着围墙反时针方向跑,甲每秒跑5米,乙每秒跑4米,那么甲最少要跑多少秒才能看到乙.
10、甲、乙两地相距60千米.小王骑车以每小时行10千米的速度上午8点钟从甲地出发去乙地.过了一会儿,小李骑车以每小时15千米的速度也从甲地去乙地.小李在途中M地追上小王,通知小王立即返回甲地.小李继续骑车去乙地.各自分别到达甲、乙两地后都马上返回,两人再次见面时,恰好还在M地.小李是几时出发的？
1、解：（50+70）÷（12-10）=60（秒）
2、解：（1200-400）÷（125×1.2-125）=32(分钟)
3、解：甲以每分钟300米的速度从起点跑出1分钟,这时甲离乙
400-300×1=100(米)
甲用5分钟比乙多跑100米,则甲每分钟比乙多跑100÷5=20(米)
所以,乙每分钟跑300-20=280(米)
4、解：此题可看成同向而行问题:
有两人从亮亮家出发去学校.一人步行,每小时走5千米；一人骑自行车,每小时行13千米.那么,当骑自行车的人到学校时,步行的人离学校还有(骑车人比步行人早到4小时):
5×4=20(千米)
又骑车比步行每小时快
13-5=8(千米)
所以,亮亮家到学校的距离是
(20÷8)×13=32.5(千米)
5、解：狗跳2次前进1.82=3.6(米),狐狸跳3次前进1.1 3=3.3(米),它们相差3.6-3.3=0.3(米),也就是说狗每跑3.6米时追上0.3米.30÷0.3=100,即狗跳1002=200(次)后能追上狐狸.所以,狗跑
1.8200=360(米)才能追上狐狸.
6、解：
假设甲乙都不停地跑,那么甲追上乙的时间是100÷
(5-4)=100(秒),甲、乙每跑100米停10秒,等于甲跑100÷5=20(秒)休息10秒,乙跑100÷4=25(秒)休息10秒.跑100秒甲要停100÷20-1=4(次)共用100+10×4=140(秒),此时甲已跑的路程为500米；在第130秒时乙已跑路程为400米(他此时已休息3次,花30秒),并在该处休息到第140秒,甲刚好在乙准备动身时赶到,他们确实碰到一块了.所以甲追上乙需要的时间是140秒.
7、解：电车追及距离为2100米.电车每分钟行500米,骑车人每分钟行300米,1分钟追上(500-300)=200米,追上2100米要用(2100÷200)=10.5(分钟).但电车行10.5分钟要停两站,共花(1×2)=2分钟,电车停2分钟,骑车人又要前行(300×2)=600米,电车追上这600米,又要多用(600÷200)=3分钟.所以,电车追上骑车人共要用
10.5+2+3=15.5(分钟)
8、解：根据追及问题可知,兔跳112米时,狗跳56+112=168(米).
因此,狗一共跳了168÷2=84(次).由狗跳3次的时间与兔跳4次的时间相同的条件,可知兔跳了4×(84÷3)=112(次)
所以,兔跳一次前进112÷112=1(米).
9、解：甲要看到乙,甲乙间的最大距离为20米,即甲最少要比乙多跑15米,这需跑15÷（5-4）=15 (秒)
实际上,甲跑15秒时跑了75米,甲需要再跑2秒即可使甲乙间的距离小于20米,所以甲最少要跑17秒才能看到乙。
10、解：从小李追上小王到两人再次见面,共行了60×2=120(千米),共用了120÷(15+10)=4.8(小时),所以,小王从乙地到M点共用了4.8÷2=2.4(小时),
甲地到M点距离2.4×10=24(千米)
小李行这段距离用了24÷15=1.6(小时)
比小王少用了2.4-1.6=0.8(小时)
所以,小李比小王晚行了0.8小时,即在8点48分出发的。