分式方程导学案
分式方程导学案_3
分式方程导学案5分式方程班级学号________姓名学习目标：会列出分式方程解决简单的实际问题，并能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理。
学习重点：如何结合实际分析问题，列出分式方程学习难点：分析过程，得到等量关系学习过程：一、预习导航解分式方程的一般步骤：解方程：=;+=2.京沪铁路是我国东部沿海地区纵南北的大动脉,全长1462,是我国最繁忙的干线之一．如果货运列车的速度为a/h，快速列车的速度是货运列车的２倍，那么：货运列车从北京到上海需要_____________小时；快速列车从北京到上海需要_____________小时；已知从北京到上海快速列车比货运列车少用12h,你能列出一个方程吗？二、合作探究为迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务。
这样，这两个小组的每个同学就要比原计划多做4面。
如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？分析：本题中的等量关系是什么？你会根据等量关系列出分式方程吗？你还能其它解法吗？甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款30000元，已知乙公司比甲公司人均多捐款20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%。
问甲、乙两公司各有多少人？方法一：方法二：小明买软面笔记本共用去12元，小丽买硬面笔记本共用去21元，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1。
2元，小明和小丽能买到相同本数的笔记本吗？方法一：方法二：总结用分式方程解实际问题的一般步骤：三、巩固拓展某市从今年1月1日起调整居民的用水价格，每立方米水费上涨。
小丽家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元，已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5，求该市今年居民用水的价格。
四、课时小结用分式方程解实际问题的一般步骤：用分式方程解实际问题中的检验有哪几层含义：五、课堂检测初二数学课堂检测—分式方程班级学号姓名解方程：=－=4小丽与小明同时为艺术节制作小红花，小明每小时比小丽多做2朵，那么小明做100朵小红花与小丽做90朵小红花所用时间相等吗？改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种960棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种1/3，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵数？市为了构建城市立体道路网络，决定修建一条轻轨铁路，为使工程提前半年完成，需将原定的工作效率提高25%。
分式方程-导学案
《分式方程》导学案 一、 学习目标： 知识点：掌握分式方程的概念，理解分式方程的解题思路；初步掌握解分式方程的一般步骤 重点：分式方程的概念、分式方程的解题思路和解分式方程的一般步骤。
难点：分式方程产生增根的原因及对增根的理解。
二、 合作探究： 【探究一】 1、 思考课本中的问题并填空 2、 的方程叫做分式方程。
【探究二】 1、 解方程：
2、解分式方程：
2、 解分式方程：
你能总结出解分式方程的一般步骤吗？ 。
三、 尝试应用： 1、下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.
2、解分式方程：
（1）323
x x =-
（2）31(1)(2)1
x
x x x =--+-
四、 拓展提升：
五、 知识小结： 谈一谈本节课你的收获：(从思想和方法方面) 当m 为何值时，方程 会产生增根 ？ 3x m 23x x -=
--132
x x
+=100602020v v =
+-2
110525x x =--13(2)2x x =
-(1)(4)1x x x -=-1
62105
x x -+=（）3(3)2x
x π-=2(1)23x x -=437
x y +=152x x -=（）21
31x x x
++=。
八年级数学上册 15.3《分式方程》导学案3(新版)新人教版
八年级数学上册 15.3《分式方程》导学案3（新版）新人教版(一)教学知识点1、解分式方程的一般步骤，解分式方程验根的必要性、2、用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题，用分式方程来解决现实情境中的问题、(二)能力训练要求1、通过具体例子,让学生独立探索方程的解法,经历和体会解分式方程的必要步骤、2、使学生进一步了解数学思想中的"转化"思想,认识到能将分式方程转化为整式方程,从而找到解分式方程的途径、3、经历运用分式方程解决实际问题的过程,发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力、学习重点1、解分式方程的一般步骤,熟练掌握分式方程的解决、2、明确解分式方程验根的必要性、3、审明题意,寻找等量关系,将实际问题转化成分式方程的数学模型、学习难点1、明确分式方程验根的必要性、2、寻求实际问题中的等量关系,寻求不同的解决问题的方法、学习过程：一、知识梳理、分式方程：分母里含有未知数的方程叫分式方程。
注：分母中是否含有未知数是分式方程与整式方程的根本区别，分母中含未知数就是分式方程，否则就为整式方程。
2、解分式方程的一般步骤：（1）方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程。
（2）列整式方程，求得整式方程的根。
（3）验根：把求得的整式方程的根代入A，使最简公分母等于0的根是增根，否则是原方程的根。
（4）确定原分式方程解的情况，即有解或无解。
3、增根的概念：在分式方程去分母转化为整式方程的过程中，可能会增加使原分式方程中分式的分母为零的根，这个根叫原方程的增根，因此列分式方程一定要验根。
注：增根不是解题错误造成的。
4、列方程解应用题步骤：审、设、列、解、验、答。
二、基础知识练习解下列分式方程1、2、5、要使的值相等，则x=__________。
6、若关于x的分式方程无解，则m的值为__________。
7、A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程-------------8、A、B两地相距50千米，甲骑自行车，乙骑摩托车，都从A地到B地，甲先出发1小时30分，乙的速度是甲的2、5倍，结果乙先到1小时，求甲、乙两人的速度。
八年分式方程数学导学案
二、合作探究
学生对学习单的内容进行合作交流，梳理知识结构，提出疑难问题。
三、展示交流
学生展示对学习单学习内容的完成情况。
四、点评提升
教师点评，解疑。强化重点、难点、易错点等要点。
五、检测反馈
任务单：
1.指出下列方程中哪些是分式方程？哪些不是分式方程？为什么？
(1)2x/3 + x-1/2 = 6 (2) x–1/x = 2
数学导学案
课题：《分式方程》
学习目标
1．理解分式方程的意义。
2．了解解分式方程的基本思路和解法。
3．理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根方法。
重点
解分式方程的基本思路和解法.
难点
理解解分式方程时可能无解的原因。
学法指导
经历观察、操作、推理、交流等活动。
教学过程：ห้องสมุดไป่ตู้
一、自主研学
学习单：
6.若方程x-3/x-2=m/2-x无解，求m的值。
7．已知x=3是方程x-1/k-2=1的解，求k的值。
阅读教材P26-P29相关内容，思考后完成下列问题：
1.什么是分式方程？它与我们学过的整式方程有何不同？
2.我们已经会解整式方程，对于我们今天新学的分式方程，我们能否把它转化成我们会解的整式方程来做呢？应该怎样转化呢？
3.在将分式方程变形为整式方程时，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），为什么会产生增根呢？
(3)1/2x+1–1=0(4)1/2x -1/3x=5
2.分式方程的最简公分母是
3.如果有增根,那么增根为
4.关于x的方程=4的解是x=3,则a=
5.解下列方程：
分式方程导学案
归纳：15.3 分式方程15.3.1 分式方程及其解法学习目标：1. 知道分式方程的概念；2.会解分式方程。
重点：分式方程及其解法. 难点：分式方程产生增根的原因. 学习过程： 一、复习回顾： 1. 什么是一元一次方程？ 2. 怎么解一元一次方程？ 二、新课导入：问题：一艘轮船在静水中的最大航速为 30 千米/时，它沿江以最大航速顺流航行 90 千米 所用的时间，与以最大航速逆流航行 60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 设：江水流速为 v 千米/时，可得方程：总结： 分式方程： _______________ 中含有 的方程叫做分式方程.练一练：下列方程哪些是分式方程？哪些是整式方程？x +2 2y - z 1 y -3 1⑴x +y =1； ⑵x +2=2y -z⑶1 ； ⑷ y -3=0 ⑸x +1=1； ⑹5 3 ； x - 2x +5；xx2+ x-3=5探究：怎样解上面问题中的方程呢？例 1 解方程：解分式方程的基本思路：把分式方程“转化”为 ______ ____ ，再利用 ____ ___ 和解法求解。
解分式方程的方法：在方程的两边同乘_________ ___，就可约去 ______ ，化成___ 总结：解分式方程的基本步骤：1. ___________________________________2. ___________________________________3. ___________________________________ 三、课堂达标检测：2 x -3⑵x +1 x -1x 2 -1解下列方程：2 x -3四、课堂小结：解分式方程的一般步骤是：1. ____________________________________________ “化”在方程两边同乘以最简公分母，化成 ____________________________________________ 方程。
八年级数学上册 15.3 分式方程导学案4(新版)新人教版
八年级数学上册 15.3 分式方程导学案4（新版）新人教版一、温故知新：1、一项工程，若甲单独做m天完成，乙单独做n天完成，则甲、乙合做每天可完成此项工程___________,甲、乙合做完成此项工程需要_______天、2、某车间要制造a个零件，原计划每天制造x个，需要______天才能完成；若每天多制造b个，则可提前天完成。
3、今年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条列实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用1万元所购买的此款空调台数，条例实施后比条例实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为元。
4、甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80•棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x棵，•则根据题意列出方程是、问题梳理区学习导航二、探索新知：5、A、B两地相距48千米、一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时、已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程。
6、小张和小王同时从学校出发去距离15千米的野营地，小张比小王每小时多走1千米，结果比小王早到半小时，设小王每小时走x千米。
则可列方程为。
7、为保证达万高速公路在xx年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务、已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天,如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务、若设规定的时间为x天，由题意列出的方程是。
三、运用新知：我部队到某桥头阻击敌人，出发时敌军离桥头24千米，我部队离桥头30千米，我部队急行军速度是敌人的1、5倍，结果比敌人提前48分钟到达，求我部队急行军的速度。
甲、乙两地相距360千米，一辆贩毒车从甲地前往乙地接头取货，警方获取情报后，立即组织干警从甲地出发前往乙地缉拿这伙犯罪分子，结果警车与贩毒车同时到达，警方迅速将犯罪分子一网打尽。
课题 分式方程导学案
课题 分式方程（1）导学案学习目标1．理解分式方程的意义．2．掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．3．了解解分式方程增根产生的原因． 重点难点1．教学重点：(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．(2)分式方程转化为整式方程的方法及转化思想．2．教学难点：解分式方程增根产生的原因。
学习过程【自主探究】自学课本149页的内容。
1.找出分式方程的概念，并在关键词下做记号2.判断下列各式哪些是分式方程：521)5(05)4(1)3(3252)2(51=+=+-=+=+x x x y x z y x y x ）（2．分式方程的特征是什么?【合作探究】探究1 解分式方程的的基本思想和一般步骤。
阅读课本课本149—150页，完成下列问题：1． 解分式方程的基本思路是什么？如何才能将分式方程转化为整式方程？2．解分式方程的一般步骤：3. 解分式方程如何检验?为什么要检验?探究2 分式方程的解法1.师生合作：解方程：13321++=+x x x x2.小组合作： 解下列方程： （1）12=2x x+3； （2）224=x 1x 1--（3）2251=0x +x x x -- （4）11x =3x 22x----【自我检测】1.下列式子中，属于分式方程的是 ，属于整式方程的是 （填序号）．2．解方程 (1)01152=+-+x x (2) x x x 38741836---=-(3)01432222=---++x x x x x (4) 4322511-=+-+x x2．X 为何值时，代数式29133x x x +-+-的值等于2？【自我反思】本节课我的收获：【板书设计】1分式方程的概念2解分式方程13321++=+x x x x 步骤22124112321112131453-+==--+=x x x x x x x （）； （）；（）； （）＞．。
分式方程教案(5篇)
分式方程教案(5篇)分式方程教案(5篇)分式方程教案范文第1篇一、预习导学,呈现问题导入新课思索:你能正确识别分式方程吗?下列关于x的方程,其中是分式方程的有______.(填序号)问题1 什么是分式方程?问题2 为什么方程(4)不是分式方程?它是什么方程?如何看待其分母中的字母?引导同学思索并归纳总结,分式方程的特点是:①含分母;②分母中含有未知数,分母中是否含有未知数是区分分式方程与整式方程的标志.本例中的(4)是关于x的方程,其他字母皆为字母系数,通过本例辨析分式方程与含有字母已知数方程的区分.设计意图在设疑解惑中引导同学关注分式方程形式上的定义,不是简洁让同学重复概念,而是展现一组方程让同学识别,在答疑辨析中调动同学对分式方程概念的理解,加深理解分式方程概念的关键点——分母中含有未知数,设计的方程(3)(4)(6)用意深刻,是对同学思索提出的进展性目标.二、合作探究,问在学问发生处,点拨释疑·你会解分式方程吗?老师出示问题,同学动手解题,探究体验:比较方程(1)(2)的结果有差异吗?为什么?·为什么x=2不是原方程(2)的根?·产生x=2不是原方程(2)的根的缘由是什么?你能用数学语言说明吗? 解(2):方程两边同乘以3(x-2),得3(5x-4)=4x+10-3(x-2),x=2.检验:把x=2代入最简公分母3(x-2)中,3(x-2)=0,x=2称为原方程的增根.·引导同学进一步思索:(1)解分式方程的一般步骤?要求同学自己归纳总结,然后争论沟通.①去分母,方程两边同乘以最简公分母,把分式方程转化为整式方程;②解这个整式方程;③验根.使得最简公分母为0的根为原方程的增根,必需舍去.同学提出问题,小组合作探究争论:验根有几种方法?如何检验?适当的练习加强同学对解分式方程的理解,关心同学深刻理解化分式方程为整式方程的数学思想.(2)呈现错例,分析错误缘由.(组织同学开展纠错争论)①确定最简公分母失误;②去分母时漏乘整式项;③去分母时忽视符号的变化;④遗忘验根.设计意图分解因式是要求同学把握的基本技能,引导同学独立思索,总结归纳解题步骤,对错例进行剖析,加深对学问的理解.纠错是数学解题教学的一种重要学习形式.(3)增根从哪里来?为什么要舍去?(4)下面分式方程的解法是否正确?谈谈你的想法?引导同学议一议,深化思索:你对上述解法有什么看法?还有其他解法吗?通过解题表象再深化思索解分式方程的本质.分式方程的增根是它变形后整式方程的根,但不是原方程的根,产生增根的缘由是在分式方程的左右两边乘以为0的最简公分母造成的,所以使最简公分母为0的未知数的值均有可能为增根.着名教学者李镇西说过:“能让同学自己完成的,老师绝不帮忙.”老师引路设问,创设质疑争论的空间,深化对解分式方程本质的理解,拓宽同学的视野.三、敏捷应用,拓展思维思索“无解”与该分式方程有“增根”的意义一样吗?分析方程两边乘以(x+2)(x-2),可得2(x+2)+ax=3(x-2),(a-1)x=-10.明显a=1时原方程无解.当(x+2)(x-2)=0,即x=2或x=-2时,原方程亦无解,当x=2时,a=-4>:请记住我站域名/设计意图分式方程的增根问题是同学理解的难点,部分同学解题过程中存有怀疑,还会与无解相混淆.本课例设计直击难点,关心同学梳理如何争论增根问题,并能利用其解决方程无解的相关问题.老师运用问题串形式组织同学解分式方程不是表面上培育细心,明确算理,而是像几何推理那样步步有据,启发同学经过自己的独立思索去寻求解决问题方案.本课设计尝试从数学的角度提出问题,理解问题.引导同学理解解分式方程的途径是通过转化为整式方程来求解.在解分式方程的过程中体验增根的由来.总结出解分式方程的一般步骤和验根的方法,通过敏捷应用实例分析把方程的相关学问融会贯穿,在富有挑战性问题的引导下,同学在探究、答疑、辨别中体会到,提出一个有价值的问题有时比解决一个问题更重要,本课例的设计让同学学会质疑,学会思索,真正在思维的层面上学会数学解题.分式方程教案范文第2篇关键词:案例―任务驱动;计算机程序语言;教学模式在高校计算机教育中,老师讲授程序语言类课程时,一般是在课堂上进行学问点的介绍、举例、讲解、分析、总结等,同学被动地听讲并记忆,在上机实践环节中,同学提前不做什么预备,上机就是在集成环境中输入并运行笔记或教材上的例题,或是自己参按例题完成课后练习,有错误也不求甚解。
15.3分式方程导学案
分式方程导学案
学习目标
1.理解分式方程的概念和分式方程产生无解的原因.
2.掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程.(体会化归思想）
3.体会数学学习带来的快乐.
学习重难点：解分式方程
心灵寄语：与其羡慕别人优秀，不如让自己比别人更优秀！
学习过程：
一、创设情境，导入新课
一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h,它沿江以最大航速顺流航行90 km 所用时间,与以最大航速逆流航行60 km 所用时间相等,江水的流速为多少
二 合作交流，探究新知
1 分式方程的概念 分母中含有未知数的方程叫做分式方程.如： 对比：分母里不含有未知数的方程叫做整式方程.如：3x+1=0，2x-3y=1等。
2 概念应用
下列方程中，哪些是整式方程，哪些是分式方程
例：解分式方程：
思考：分式方程无解的原因
三、巩固提高：
1. 解分式方程：
v
v -=+306030
90
v v -=+306030902110.x 5x 25
=--
2.的解是中考）分式方程
金华12
-x 1(=⋅ 3.211(=-++⋅x x x x 中考）解方程：嘉兴
四、小结与作业：
1、解分式方程的步骤：通过去分母把分式方程化为 然后再解这个整式方程最后一定要记得检验，
这个解是否是这个分式方程的解。
2、作业：练习册
五、教学反思：
015)4(1412)3(13321)2(3221)1(222=--+-=-++=++=x
x x x x x x x x x x x。
15.3 分式方程 导学案
第十一课时 15.3 分式方程（1）【学习目标】1．了解分式方程的概念．2．会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单的分式方程，体会化归思想和程序化思想． 3．了解解分式方程根需要进行检验的原因． 【学习重点】利用去分母的方法解分式方程 【学习难点】产生增根的原因.一、学前准备1、前面我们已经学习了哪些方程？是怎样的方程？如何求解？（1）前面我们已经学过了 方程。
（2）一元一次方程是 方程。
（3）一元一次方程解法 步骤是：①去 ；②去____；③移项；④合并 ；⑤_____化为12、解方程：163242=--+x x二、探索思考探究（一）：1、一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多2、 仔细观察这个方程，未知数的位置有什么特点？3、方程 与上面的方程有什么共同特征？4、分式方程的概念：【练习一】下列式子中，属于分式方程的是 ，属于整式方程的是 （填序号）．探索（二） 1、你能试着解分式方程探索（一）列出的方程及以下方程吗？ (1)v v -=+30603090 (2)275-=x x (3)1132-=+x x2、思考：（1）如何把分式方程转化为我们会解的整式方程呢？ （2）怎样去分母？（3）这样做的依据是什么？三、典例分析【例】解下列分式方程 (1)2510512-=-x x (2)13321++=+x x x x (3) 23112-+=--x x x x【例题反思】1、解分式方程为什么要检验？ 2、解分式方程的一般步骤：① ；② ③ ；④ 四、当堂反馈 解方程:(1)3221+=x x (2）14122-=-x x （3)()531222x x x x -=--(4)01522=--+x x x x (5)2324111x x x +=+-- (6)23132--=--xx x五、学习反思1、学习目标完成情况反思：2、 错题原因分析：21133=+++x x x x 21211023525==+--x x x x ；；第十二课时 15.3 分式方程（2）【学习目标】1．会解较复杂的分式方程和较简单的含有字母系数的分式方程． 2．能够列分式方程解决简单的实际问题．3．通过学习分式方程的解法，体会转化的数学思想．【学习重点】解分式方程，列分式方程解决简单的实际问题． 【学习难点】解含有字母系数的分式方程． 一、学前准备1、 整式方程与分式方程的区别在哪里？________________________________________________________.2、解分式方程的步骤是什么？(1)___________________;(2)___________________(3)____________________.(4) 3、解分式方程 ⑴11122x x =-- ⑵ 63041x x -=+- (3)()()31112x x x x -=--+二、探索思考探索（一）1、两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的二分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？（1）填右表 （2）等量关系：（3）设未知数，据等量关系列出方程并解答【练习一】 某车间有甲、乙两个小组，甲组的工作效率比乙组工作效率高25％，因此甲组加工2 000个零件 所用的时间比乙组加工1 800个零件所用的时间少半小时，问甲、乙两组每小时各加工多少个零件？【例】 解关于x 的方程 ≠【练习二】 解关于x 的方程 ≠ ≠四、当堂反馈1、若x =2是关于x 的分式方程2372a x x+=的解，则a 的值为 2、解方程 ①2373226x x +=++ ②2512552x x x +=+- ③1637222-=-++x x x x x3、(1)在公式1221P P V V =中，20P ≠，求出表示2V 的公式 (2)在公式12111RR R =+中，1R R ≠,求出表示2R 的公式4、要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，恰好在规定的日期内完成，如果乙单独做， 则要超过规定如期3天才能完成，现甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按期完成，问规定的日期是多少天？五、学习反思1、学习目标完成情况反思：2、 错题原因分析：工作效率 工作时间 工作量甲队乙队x111+=.-a b b x a（）001-=+mn m n x x （）.第十三课时 15.3 分式方程（3）【学习目标】列分式方程解决实际问题【学习重点】列分式方程解决实际问题【学习难点】找实际问题中的数量关系及等量关系一、学前准备1、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.2、列分式方程解应用题的一般步骤是什么？（1）；（2）（3）（4）（5）二、探索思考探索（一）某次列车平均提速v km/h．用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶60 km，提速前列车的平均速度为多少？（1）这个问题中的已知量有、、，未知量是、（2）等量关系：（3）设未知数，据等量关系列出方程并尝试解答【练习一】八年级学生去距学校s km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了t min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是学生骑车速度的2倍，求学生骑车的速度．【例】一个圆柱形容器的容积为Vm3，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间t min. 求两根水管各自的注水速度。
八年级数学上册 15.3 分式方程导学案1
分式方程学习目标：1、结合实际问题明白得分式方程的意义，学会区分整式方程与分式方程；2、初步学会解可化为一元一次方程的分式方程；3、通过把分式方程转化为解整式方程的进程，体验化归的思想；一、自学指导1：一、什么是分式方程？------------------------------------------------------------2辨一辨：以下方程中，哪些是关于x 的分式方程，哪些不是？（1）6231=--x x ；（2）x x 1+；（3）0251=++x ；（4）7a 1243=++x x ；二自学指导2想一想：如何来解分式方程呢？例1解方程： 解：方程的两边都乘以2X,得960-600=90X解那个方程,得 X=4查验：将x=4代人原方程得左侧=45=右边∴x=4是原方程的解想一想：对照上面方程的解法，你能明白得分式方程什么缘故要把解进行查验吗？ 解：方程的两边都乘以x-2，得1-x=－1-2(x-2)解那个方程,得48060045x 2x-=X=2----------------------------------------------------------------------------------------------------你以为x=2是方程的根吗？将解方程进程补充完整想一想：除代入原方程进行查验，你还有其他的查验方式吗？--------------------------- 例 4解方程： 解：方程两边同乘以（x-1）（x+2），得X(x+2)-(x-1)(x+2)=3解那个方程，得X=1查验：当X=1时，(x-1)(x+2)=0 因此原方程无解二、解分式方程的一样步骤是什么？表现了什么数学思想？步骤：1.----------------------------------------------2--------------------------------3--------------------------------------------------4.------------------------------------ ---- 数学思想：---------------------------三自学指导3 找一找：小明同窗对方程)1(516++=+x x x x 的解答如下： 解:方程两边同乘最简公分母x(x+1),得6x=x+5解那个方程,得x=1)2)(1(311+-=--x x x x因此原方程的解是x=1小丽以为小明的解答有误，你以为小明错在＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
新人教版八年下《16.3分式方程》word导学案2篇
课题：16．3．1 分式方程（1）教学目标：1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.教学重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.教学难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.教学方法：引导启发、合作探究、讲练结合认知难点和突破方法：解可化为一元一次方程的分式方程，也是以一元一次方程的解法为基础，只是需把分式方程化成整式方程，所以教学时应注意重新旧知识的联系与区别，注重渗透转化的思想，同时要适当复习一元一次方程的解法。
至于解分式方程时产生增根的原因只让学生了解就可以了，重要的是应让学生掌握验根的方法.要使学生掌握解分式方程的基本思路是将分式方程转化整式方程，具体的方法是“去分母”，即方程两边统称最简公分母.要让学生掌握解分式方程的一般步骤：导学过程：一、复习预习1．回忆一元一次方程的解法，并且解方程163242=--+x x 2．完成本章引言的问题，小组议一议:方程v v -=+206020100的特征，然后概括出分式方程的概念__________________________________。
3.分式方程与整式方程的区别是___________________________________。
二、应用举例1、下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？322x x =-， 734=+yx ， x x 321=-， 1)1(-=-x x x ，23x x=-π， 10512=-+x x ， 21=-x x ， 1312=++x xx 2、探究：如何解方程v v -=+206020100 (1)、小组内讨论交流解法；（2）、在教师的引导下，师生共同探析。
方程两边同时乘以（20+v ）（20-v ）得100（20-v ）=60（20+v ） 解得：v=5检验：将v=5代入分式方程，左边=4=右边【此步应强调，学生容易漏掉此步。
分式方程导学案
归纳：15.3 分式方程15.3.1 分式方程及其解法学习目标：1.知道分式方程的概念；2.会解分式方程。
重点：分式方程及其解法.难点：分式方程产生增根的原因. 学习过程：一、复习回顾：1.什么是一元一次方程？2.怎么解一元一次方程？ 二、新课导入：问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 设：江水流速为v 千米/时，可得方程：总结：分式方程：______中含有___________的方程叫做分式方程. 练一练：下列方程哪些是分式方程？哪些是整式方程？⑴1=+y x ； ⑵3252z y x -=+； ⑶21-x ； ⑷053=+-x y ；⑸11=+x x ； ⑹523xx+=-π探究：怎样解上面问题中的方程呢？例1 解方程： ⑴233x x =-⑵114112=---+x x x解分式方程的基本思路：把分式方程“转化”为___________，再利用________和解法求解。
解分式方程的方法：在方程的两边同乘___________，就可约去___________，化成__________________。
总结：解分式方程的基本步骤：1._____________________________________2._____________________________________3._____________________________________ 三、课堂达标检测： 解下列方程： ⑴xx 132=- ⑵x x 527=-⑶312=-x x四、课堂小结：解分式方程的一般步骤是：1.“化”在方程两边同乘以最简公分母，化成____________方程。
2.“解”即这个____________方程。
3.“验”即把方程的根代入____________，如果值____________，就是原方程的根；如果值____________，就是增根，应当____________。
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归纳：15.3 分式方程15.3.1 分式方程及其解法学习目标：1.知道分式方程的概念；2.会解分式方程。
重点：分式方程及其解法.难点：分式方程产生增根的原因. 学习过程：一、复习回顾：1.什么是一元一次方程？2.怎么解一元一次方程？ 二、新课导入：问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 设：江水流速为v 千米/时，可得方程：总结：分式方程：______中含有___________的方程叫做分式方程. 练一练：下列方程哪些是分式方程？哪些是整式方程？⑴1=+y x ； ⑵3252z y x -=+； ⑶21-x ； ⑷053=+-x y ；⑸11=+x x ； ⑹523xx+=-π探究：怎样解上面问题中的方程呢？例1 解方程： ⑴233x x =-⑵114112=---+x x x解分式方程的基本思路：把分式方程“转化”为___________，再利用________和解法求解。
解分式方程的方法：在方程的两边同乘___________，就可约去___________，化成__________________。
总结：解分式方程的基本步骤：1._____________________________________2._____________________________________3._____________________________________ 三、课堂达标检测：解下列方程： ⑴xx 132=- ⑵x x 527=-⑶312=-x x四、课堂小结：解分式方程的一般步骤是：1.“化”在方程两边同乘以最简公分母，化成____________方程。
2.“解”即这个____________方程。
3.“验”即把方程的根代入____________，如果值____________，就是原方程的根；如果值____________，就是增根，应当____________。
五、课后检测：1.下列方程是分式方程的是（ ）A.2513x x =+-B.315226y y -+=-C.212302x x +-=D.81257x x +-=2.若分式43+-x x 的值为0，则x 的值是（ ）A.x =3B.x =0C.x =﹣3D.x =﹣43.把分式方程xx 142=+转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以（ ） A.xB.2xC.x +4D.x（x +4）4.解下列方程：⑴12511+=-x x ⑵112x =-⑶xx 325=- ⑷3121x x =-15.3.2 解分式方程教学目标：1.了解分式方程的基本思路和解法.2.理解分式方程可能无解的原因,并掌握解分式方程的验根的方法. 重点：解分式方程的基本思路和解法.难点：理解解分式方程可能无解的原因，及增根的含义. 教学过程：一、自主学习： 1.什么叫一元一次方程：___________________________________________________________ 2.解一元一次方程的基本步骤：__________________________________________________________________________________3.填空⑴分母中 有未知数的方程叫做整式方程。
⑵分母中 有未知数的方程叫做分式方程。
4.判断下列方程哪些是整式方程？哪些是分工方程？①533=+x ；②23231+=-x x ；③12=y y ；④2111+=-y x 。
二、新课导入： 例1 解方程：2510512-=-x x注意：去分母时方程两边同时乘以_________________。
【归纳结论】 一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为____，因此；解分式方程时必须检验.检验方法可以如下：将整式方程的解代入___________，如果_________的值不为___，则整式方程的解是原分式方程的____；如果使最简公分母为____，则整式方程的解不是原分式方程的____，它是原分式方程的______，原分式方程______. 例2 解下列分式方程：⑴671-=x x ⑵3141+-=-x x x⑶0212322=++-xx x x三、课堂达标： 1.解方程： (1)3221+=x x (2)13321++=+x x x x(3)14122-=-x x2.分式方程xmx x -=--223无解，求m .四、课后检测： 1.把分式方程11212=----xxx 两边同乘（1-x ），约去分母后，得（ ） A.1)2(2=--x B.1)2(2=-+x C.1)2(2-=--x x D.)1()2(2-=-+x x2.解下列分式方程：(1)01522=--+x x x x(2)22231--=-x x x(3)xx x -=+--23123五、六、能力提升 1.已知关于x 的方程xmm x x -=----3434无解，求m 的值。
2.分式方程xkx --=-1113有增根，求k 的值。
3.已知关于x 的方程323-=--x mx x 有一个正数解，求m 的取值范围。
15.3.3 用分式方程解决实际问题学习目标：1.会找出实际问题中的等量关系，熟练地列出相应的方程.2.会解含字母系数的分式方程.3.知道列方程解应用题为什么必须验根，掌握解题的基本步骤和要求. 重点：根据条件恰当设未知数列方程和解方程.难点：会从实际问题中获取有用的信息，准确找出相应的数量关系和等量关系. 学习过程：一、自主学习：阅读课本P152-153，完成下列问题： 1.列方程解应用题的一般步骤是什么？__________________________________________________________________________________2.解分式方程的一般步骤是什么？__________________________________________________________________________________3.为什么解分式方程过程中一定要检验？__________________________________________________________________________________二、新课导入：例1.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的31，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？ 解：⑴____________⑵____________ ⑶____________ ⑷____________ ⑸____________ 讨论归纳：解分式方程应用题的基本步骤：_________________________________________ _________________________________________例2.某次列车平均提速v km/h.用相同的时间，列车提速前行驶s km ，提速后比提速前多行驶50km ，提速前列车的平均速度为多少？注意：含字母系数的分式方程，分清已知量和未知量. 三、课堂达标：1.八年级学生去距学校10km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.2.张明3h 清点完一批图书的一半，李强加入清点另一半图书的工作，两人合作1.2h 清点完另一半图书.如果李强单独清点这批图书需要几小时？3.甲、乙二人做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等.求甲、乙每小时各做零件多少个.四、课后达标：1.学校用420元钱购买“84”消毒液，经过讨价还价，每瓶比原价便宜了0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x 元，则可列出的方程是（ ）A.205.0420420=--x xB.204205.0420=--x x C.5.020420420=--x xD.5.042020420=--xx 2.甲、乙两人同时从A 地出发，骑自行车行30km 到B 地，甲比乙每小时少骑3km ，结果乙早到40分钟，若设乙每小时走xkm,则可列方程（ ）A.3233030=--x x B.3233030=+-x x C.3230330=-+x xD.3230330=--x x 3.甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加入此项工作，且甲、乙两人的工作效率相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（ ）A.8B.7C.6D.5 4.为了支持爱心捐款活动，某校师生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款的人数比第一天捐款的人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均捐款多少元？5.在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成. ⑴乙队单独完成这项工程需要多少天？ ⑵甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？6.某服装店购进一批甲、乙两种款型的时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件进价少30元。
⑴甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？⑵商店按进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？。