湘教版数学八年级上册复习教案
湘教版数学八年级上册章末复习教案与反思牛老师
知人者智，自知者明。
《老子》棋辰学校陈慧兰章末复习【知识与技能】1.使学生进一步熟悉分式的意义及分式的运算；2.会解分式方程，利用分式方程解决实际问题.【过程与方法】通过复习，发展学生的代数表达能力、运算能力和有条理地思考问题的能力.【情感态度】提高学生解决实际问题的能力，发展学生的符号感，提高分析问题和解决问题的能力.【教学重点】会解分式方程，利用分式方程解决实际问题.【教学难点】会解分式方程，利用分式方程解决实际问题.一、知识结构【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.二、释疑解惑，加深理解1.分式的概念：一般地，一个整式f 除以一个非零整式g （g 中含有字母）所得的商记作f g，那么代数式fg叫分式. 2.分式的性质：分式的分子与分母同乘以或除以一个非零整式，所得分式与原分式相等.即：··f f hg g h=3.约分的概念：把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫作分式的约分. 4.最简分式的概念：分子和分母没有公因式的分式叫作最简分式． 5.分式乘法的法则：分式乘分式，把分子乘分子、分母乘分母分别作为积的分子、分母. 6.分式除法的法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.即：7.分式乘方的法则：分式的乘方就是把分子、分母各自乘方.即：8.同底数幂除法的法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减.即：·n m n mnm nna a a a a a--== 9.零次幂与负整指数幂：任何不等于零的数的零次幂等于1.即：0a =1(a ≠0)10.同分母分式加减法的法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．用式子表示为：11.异分母分式加减法的法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．12.通分的概念：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母的分式的过程，叫作分式的通分.13.分式方程的概念：分母含有未知数的方程叫做分式方程. 14.解分式方程的步骤：（1）去分母（即在方程的两边都乘以最简公分母），把原分式方程化为整式方程.（2）解整式方程.（3）检验.（把整式方程的解代入最简公分母中，若它的值不等于0，则这个解是原分式方程的根；若它的值等于0，则原分式方程无解.）15.列分式方程解应用题的一般步骤：审——设——列——解——验——答. 【教学说明】通过学生的回顾与思考，加深学生对解分式方程的步骤及解应用题的步骤的认识.三、典例精析，复习新知1.（1）计算：()312.a b -=_____________（2）用科学记数法表示：-0.000000108＝_____________.答案：解：原式计算的结果等于x2+4，所以不论x的值是+3还是-3结果都为13.4.一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地.前一小时的行驶速度．解：设前一小时的速度为x km/小时，则一小时后的速度为1.5x km/小时，由题意得：180180211.53xx x--+=（），解这个方程得x=60，经检验，x=60是所列方程的根，即前一小时的速度为60km/h．5.某市从今年1月1日起调整居民用天燃气价格，每立方米天燃气价格上涨25%．小颖家去年12月份的燃气费是96元．今年颖家将天燃气热水器换了太阳能热水器，5月份的用气量比去年12月份少10m3，5月份的燃气费是90元．求该市今年居民用气的价格．解：设该市去年居民用气的价格为x元/ m3，则今年的价格为(1+25%)x元/ m3．根据题意，得解这个方程，得x ＝2.4． 经检验，x ＝2.4是所列方程的根． 2.4×(1+25%)＝3 (元)所以，该市今年居民用气的价格为3元/ 3．【教学说明】通过设置恰当的、有一定梯度的题目，关注学生知识技能的发展和不同层次的需求.四、复习训练，巩固提高1.若2||123x x x -+-的值为零，则x 的值是（ -1 ）2.若分式31x -的值是正整数，则整数x 的值是________答案：2，4 3.解方程6.轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等，已知水流速度为2千米/小时，求船在静水中的速度.解：设船在静水中的速度为x千米／小时.则302022 x x=+-去分母得30(x-2)=20(x+2)∴30x-60=20x+4010x=100∴x=10将x=10代入方程得：x=10是方程组的根，也是本问题的解.∴x=10答：船在静水中的速度是10千米／小时.7.某车间加工1200个零件后，采用了新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工零件就少用10小时，采用新工艺前、后每小时分别加工多少个零件？解：设采用新工艺前每小加工x个零件，则采用新工艺后每时加工1.5x个零件.由题意得经检验：x=40是方程的解 ∴1.5x=60（个）答：采用新工艺前、后每时分别加工40个、60个零件.8.福兴商场文具专柜以每枝a （a 为整数）元的价格购进一批“英雄”牌钢笔，决定每枝加价2元销售．由于这种品牌的钢笔价格优、质量好、外观美，很快就销售一空．结账时，售货员发现这批钢笔的销售总额为399a ＋805（元）．你能根据上面的信息求出文具专柜共购进多少枝钢笔及每枝钢笔的进价a 是多少元吗？【分析】依题意，已知购进钢笔的枝数为3998052a a ++，显然，仅仅通过3998052a a ++不能求出a ．因此，挖掘条件中的内涵是解决问题的关键．这里a 为正整数，3998052a a ++也是正整数．解：设文具专柜共购进钢笔y 枝，则有故文具专柜共购进钢笔400枝，每枝进价5元.【教学说明】让学生能从具体的情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号表示，发展学生的符号感．通过解决生活中的实际问题，提高分析问题和解决问题的能力.五、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“复习题”中第3、6、9、10题.通过学生的回顾与思考，使学生对分式的基本性质、乘除法、加减法等基本运算有一个更深层次的认识；加深学生对解分式方程的步骤及解应用题的步骤的认识.通过设置恰当的、有一定梯度的题目，关注学生知识技能的发展和不同层次的需求.加强学生对分式的运算等基本技能的训练.部分学生能举一反三，较好地掌握分式方程及其应用题的有关知识与解决生活中的实际问题等基本技能.【素材积累】不要叹人生苦短，若把人一生的足迹连接起来，也是一条长长的路；若把人一生的光阴装订起来，也是一本厚厚的书。
湘教版八年级上册数学全册教案+知识点总结
第1章分式1.1 分式第1课时分式的概念【知识与技能】1.了解分式的概念，明确分式和整式的区别.2.使学生能够求出分式有意义的条件.【过程与方法】让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型.【情感态度】培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流.【教学重点】理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.【教学难点】能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.一、情景导入，初步认知下列式子中哪些是整式？【教学说明】因为分式概念的学习是学生通过观察，比较分式与整式的区别从而获得的，所以必须熟练掌握整式的概念．二、思考探究，获取新知1.思考：（1）某长方形画的面积为Sm2，长为8m，则它的宽为____m.（2）某长方形画的面积为Sm2，长为xm，则它的宽为____m.（3）如果两块面积为x公顷，y公顷的稻田，分别产稻谷akg,bkg,那么这两块稻田平均每公顷产稻谷_____kg.【教学说明】要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，根据学生的情况，教师可以给予适当的提示和引导.2.讨论内容：前面出现的代数式如下，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？【教学说明】让学生通过观察、归纳、总结出整式与分式的异同，从而得出分式的概念．【归纳结论】一般地，一个整式f除以一个非零整式g（g中含有字母）所得的商记作fg,那么代数式fg叫做分式．3.当x取什么值时，分式223xx--的值满足下列条件：（1）不存在;（2）等于0.解：（1）当分母2x-3=0时，即x=32时，分子的值为32－2≠0，因此x=32时，分式223xx--的值不存在.（2）当x -2=0，即x=2时，分式223xx--的值等于0.【教学说明】让学生通过观察，归纳、总结出整式与分式的异同，从而得到分式的概念.三、运用新知，深化理解1.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？解：（2）、（4）是整式，（1）、（3）是分式．2.若分式13x-有意义，则x的取值范围是（）A.x≠3B.x≠-3C.x＞3D.x＞-3解：当分母x-3≠0，即x≠3时，分式有意义，故选A.3.x取什么值时，下列分式无意义？解：（1）因为当分母的值为零时，分式没有意义．由2x-3=0，得x =32, 所以当x=32时，分式无意义．（2）因为当分母的值为零时，分式没有意义．由5x+10=0，得x=-2,所以当x=-2 时，分式无意义．4.若分式||11xx-+的值为零，则x的值为 1 .【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题.解：要使||11xx-+的值为0，则|x|-1=0，即x=±1，且x+1≠0，即x≠-1．故x=1．四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.布置作业:教材“习题1.1”中第1、2题.在学习分式的概念时，借助整式的概念，用类比的思想进行教学，学生掌握的较好，能够紧抓概念，很容易的区分整式与分式.而在分式的值等于0的教学中，一部分学生都只考虑分式的分子等于0，而没有考虑分式的分母.因此，在后面的教学中对这方面的教学有待加强.第2课时分式的基本性质和约分【知识与技能】使学生理解并掌握分式的基本性质，并能运用这些性质进行分式约分.【过程与方法】通过对分式的基本性质的归纳，培养学生观察、类比、推理的能力.【情感态度】让学生在讨论活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.【教学重点】 掌握分式的基本性质. 【教学难点】运用分式的基本性质来化简分式.一、情景导入，初步认知 1.分数的基本性质是什么？2.31=62的依据是什么？ 【教学说明】通过分数的约分，复习分数的基本性质，通过类比来学习分式的基本性质．二、思考探究，获取新知1.填空，并说一说下列等式从左到右变形的依据是什么？2.思考：34与分式34a a 相等吗？分式22a b ab 与分式ab相等吗？【归纳结论】分式的分子与分母同乘以或除以一个非零整式，所得分式与原分式相等.即：f f gg g h⋅=⋅（h ≠0）． 【教学说明】通过对分数的基本性质的理解，可类比得出分式的基本性质，但学生只想到分式的分子分母同时乘以或除以一个数，不容易想到整式，另外这个整式不能为零，老师要引导学生想到这一点．3.想一想：下列等式成立吗？为什么？;f f f fg g g g--==-- 【教学说明】先让学生讨论，待学生回答后，教师引导学生得出结论：分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.4.根据分式的基本性质填空：【教学说明】有的学生在应用分式的基本性质时往往分式的分子与分母没有同时乘以或除以同一个公因式，有的学生不能正确找到分子、分母的公因式，导致约分的错误和不彻底，所以教师适当引导.【归纳结论】把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫作分式的约分.分子和分母没有公因式的分式叫作最简分式．三、运用新知，深化理解【教学说明】在教学中让学生将约分的步骤分为这样几步，首先找出分子和分母公因式并提取，再将分式的分子和分母同时除以公因式，最后看看结果是否为最简分式或整式.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.布置作业:教材“习题1.1”中第5、6题.学生对分式的基本性质，能说能背.从表面上来看，掌握的比较好.但从练习中可以发现很多问题.如：不会找分式的分子、分母的公因式；分子、分母不同时乘或除；约分不彻底等.所以在这些方面要多练习.1.2分式的乘法和除法第1课时分式的乘除法【知识与技能】理解分式的乘、除运算法则，会进行简单的分式的乘、除法运算.【过程与方法】经历探索分式的乘、除法法则的过程，并结合具体情境说明其合理性.【情感态度】通过师生讨论、交流，培养学生合作探究的意识和能力.【教学重点】掌握分式的乘、除法运算法则.【教学难点】熟练地运用乘除法法则进行计算，提高运算能力.一、情景导入，初步认知计算，并说出分数的乘除法的运算法则：【教学说明】复习小学学过的分数的乘除法运算，为学习分式乘除法的法则做准备.二、思考探究，获取新知1.探究：分式的乘除法法则你能总结分式乘除法的运算法则吗？与同伴交流.【归纳结论】分式乘分式，把分子乘分子、分母乘分母分别作为积的分子、分母分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.即：【教学说明】让学生观察运算，通过小组讨论交流，并与分数的乘除法的法则类比，让学生自己总结出分式的乘除法的运算法则.【教学说明】学生独立完成，教师点评.3.计算：【教学说明】如果分子、分母含有多项式因式，应先分解因式，然后按法则计算.三、运用新知，深化理解3.先化简，再求值：222396a aba ab b--+,其中a=-8,b=12．解：当a=-8,b=12时，4.甲队在n天内挖水渠a米，乙队在m天内挖水渠b米，如果两队同时挖水渠，要挖x米，需要多少天才能完成？（用代数式表示）【教学说明】需要给学生强调的是分式运算的结果通常要化成最简分式或整式，对于这一点，很多学生在开始学习分式计算时往往没有注意到结果要化简.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题1.2”中第1、4、5 题.在练习中暴露出一些问题，例如我在传授过程中急于求成，法则的引入没有给学生过多的时间，如果时间足够，学生自己得出法则并不是一件难事.在解决习题时，对学生容易出现的错误没有重点强调，所以学生在后面的练习中仍然出现这样那样的错误.学生答题的规范性还差了些，在黑板上的板书不到位，在以后的教学中应加强学生答题的规范性练习.第2课时分式的乘方【知识与技能】1.使学生牢记分式乘方的运算法则，并能根据此法则进行熟练无误的运算.2.学生能够熟练进行简单的分式乘除与乘方的混合运算.【过程与方法】经历分式乘方法则的探究过程，采用自主探索与合作交流的方式,亲历“做数学”的过程，培养探究数学问题的能力.【情感态度】体验数学充满着探索与创造，感受数学的严谨性，对数学产生强烈的好奇心和求知欲.【教学重点】准确熟练地进行分式的乘方运算.【教学难点】准确熟练地进行简单的分式乘除与乘方的混合运算.一、情景导入，初步认知1.分式乘除法则是什么？2.什么叫最简分式？3.分数的乘方法则是什么？让学生举例.【教学说明】复习旧知，为本节新知打基础.二、思考探究，获取新知1.计算：由乘方的意义和分数乘法的法则，可得根据上面的规律，请总结分式乘方的运算法则.【归纳结论】分式的乘方就是把分子、分母各自乘方.即：【教学说明】通过类比分数的乘方运算方法，总结出分式的乘方运算法则.2.做一做：取一条长度为1个单位的线段AB，如图:第一步：把线段AB三等分，以中间一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，就得到了由___条长度相等的线段组成的折线，每一段等于_____,总长度等于_____.第二步：把上述折线中的每一条重复第一步的做法，得到______.继续下去.情况怎么样呢？（1）把结果填入下表：（2）进行到第n步时得到的线段总长度是多少呢？【教学说明】引导学生寻找并总结规律.三、运用新知，深化理解1.教材P10例3、例4.6.计算：【教学说明】培养运用新知识解决问题的能力.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题1.2”中第2 题.在分式的乘方运算这一课的教学中，我采用了类比的方法，让学生回忆以前学过的分数的乘方的运算方法，提示学生分式的乘方法则与分数的乘方法法则类似，要求他们用语言描述分式的乘方法则．学生反应较好，能基本上完整地讲出分式的乘方法则．本节课存在的不足：学生主动性还不够强，教师对学生自学能力估计不足，舍不得放手，抑制部分学生的思维发展．1.3整数指数幂1.3.1同底数幂的除法【知识与技能】了解同底数幂的除法的运算性质，并能解决一些实际问题.【过程与方法】经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义.【情感态度】发展推理能力和有条理的表达能力.【教学重点】同底数幂的除法法则以及利用该法则进行计算.【教学难点】同底数幂的除法法则的应用.一、情景导入，初步认知【教学说明】复习分式的约分，为本节课的学习作铺垫.二、思考探究，获取新知1.计算机硬盘的容量最小单位为字节(B)，千字节记作（KB），兆字节（MB），吉字节（GB）它们的换算单位如下：1GB=210MB=1024MB;1MB=210KB;1KB=210B .一张普通的CD光盘的存储容量约为640MB，请问一个320GB的移动硬盘的存储容量相当于多少张光盘容量？因为320GB=320×210MB因此一个320GB的移动硬盘的存储容量相当于512张光盘容量.2、如果把数字改为字母:一般地，设a≠0,m,n是正整数，且m>n,则mnaa等于多少？这是什么运算呢？通过上面的计算，归纳同底数幂除法的法则.【归纳结论】同底数幂相除，底数不变，指数相减.即：·m n m nm n n na a aaa a--==【教学说明】让学生从有理数的运算出发，由特殊逐渐过渡到一般，得到同底数幂的运算法则，再运用幂的意义加以说明.在此过程中，发展学生类比、归纳、符号演算、推理能力和有条理的表达能力.三、运用新知，深化理解1.教材P15例1、例2.4.已知a x=2,a y=3,求a3x-2y的值.5.计算：6.计算机硬盘的容量单位KB，MB,GB的换算关系，近视地表示成：1KB≈1000B，1MB≈1000KB,1GB≈1000MB(1)硬盘总容量为40GB的计算机，大约能容纳多少字节？(2)1个汉字占2个字节，一本10万字的书占多少字节？(3)硬盘总容量为40GB的计算机，能容纳多少本10万字的书？一本10万字的书约高1cm,如果把（3）小题中的书一本一本往上放，能堆多高？解：略.【教学说明】让学生通过上述题的训练，以达到巩固提高的效果.五、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题1.3”中第1 题.在同底数幂的除法这节教学活动中，通过让学生从特殊到一般，从生活到课堂，从未知到已知，一步步的探索，学生的化归、符号演算等代数推理能力和有条理的表达能力得到进一步的发展，同时，也加深了我对新教材的理解，从而更好地完善新的教学模式.1.3.2零次幂和负整数指数幂【知识与技能】1.通过探索掌握零次幂和负整数指数幂的意义.2.会熟练进行零次幂和负整数指数幂的运算.3.会用科学记数法表示绝对值较少的数.【过程与方法】通过探索，让学生体会到从特殊到一般是研究数学的一个重要方法.【情感态度】通过探索，让学生体会到从特殊到一般是研究数学的一个重要方法.【教学重点】零次幂和负整数指数幂的公式推导和应用，科学记数法表示绝对值较小的数.【教学难点】零次幂和负整数指数幂的理解.一、情景导入，初步认知1.同底数的幂相除的法则是什么？用式子怎样表示？用语言怎样叙述？a m÷a n=m na (a≠0,m、n是正整数，且m>n)2.这个公式中，要求m>n,如果m=n,m<n,就会出现零次幂和负指数幂，如：有没有意义？这节课我们来学习这个问题.【教学说明】通过复习让学生更好的用旧知识迁移推导出新的知识：零指数幂、负整数指数幂的计算.二、思考探究，获取新知1.探究：mmaa等于多少？【分析】根据分式的基本性质.可以得到mmaa=11·mmaa=11=1.根据同底数幂的除法，可以得到a m÷a m=11·mmaa=0a(a≠0)由此，你能得到什么结论？【归纳结论】任何不等于零的数的零次幂等于1.即：0a=1(a≠0)【教学说明】通过引导学生进行计算，合理推导出零指数幂等于1.2.试试看：填空：3.探究：负整数指数幂的意义.（1）填空：（2）思考：2333与23÷33的意义相同吗？因此他们的结果应该有什么关系呢？【归纳结论】n a -=1n a(a ≠0) 【教学说明】通过计算让学生推导出负指数幂计算公式（法则）. 3.做一做：（1）用小数表示下列各数：110-,210-,310-,410-.你发现了什么？（10n -= ）（2）用小数表示下列各数：1.08×210-,2.4×310-,3.6×410-思考：1.08×10-2,2.4×10-3,3.6×10-4这些数的表示形式有什么特点？(a ×10n (a 是只有一位整数，n 是整数))叫什么记数法？（科学记数法）当一个数的绝对值很小的时候，如：0.00036怎样用科学记数法表示呢？你能从上面问题中找到规律吗？【归纳结论】我们可以用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a ×10-n 的形式，其中n 是正整数，1≤|a|≤10，其公式为00.0001n ⋯个=10n -.三、运用新知，深化理解 1.教材P17例3 ，P18例4、例6. 2.－2.040×510表示的原数为（A ） A ．－204000 B ．－0.000204 C ．－204.000D ．－20400 3.用科学记数法表示下列各数. （1）30920000（2）0.00003092（3）－309200（4）－0.000003092【分析】用科学记数法表示数时，关键是确定a和n的值.解：（1）30920000=3.092×710（2）0.00003092=3.092×510-（3）－309200=－3.092×510（4）－0.000003092=－3.092×610-6.已知9m÷223m+=1 3n（），求n的值8.把下列各式写成分式形式：2x-,32xy-解：2x -=21x；32xy -=32x y . 9.(1）原子弹的原料——铀，每克含有2.56×2110个原子核，一个原子核裂变时能放出3.2×1110-J 的热量，那么每克铀全部裂变时能放出多少热量？（2）1块900mm 2的芯片上能集成10亿个元件，每一个这样的元件约占多少mm 2？约多少m 2？（用科学计数法表示）【分析】第（1）题直接列式计算；第（2）题要弄清m 2和mm 2之间的换算关系，即1m=1000mm=103mm ，1m 2=106mm 2，再根据题意计算.解：（1）由题意得2.56×2110×3.2×1110-=8.192×1010(J)答：每克铀全部裂变时能放出的热量8.192×1010J.答：每一个这样的元件约占9×10-7平方毫米；约9×1310-平方米. 【教学说明】通过练习，牢固掌握本节课所学知识，并能运用知识计算. 四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题1.3”中第2、3、4 题.1.进行有关0次幂和负整数幂的运算要注意底数一定不能为0，特别是当底数是代数式时，要使底数的整体不能为0；2.在正整数幂的基础上，我们又学习了零次幂和负整数幂的概念，使指数概念推广到整数的范围；3.对0指数幂、负整数指数幂的规定的合理性有充分理解，才能明了正整数指数幂的运算性质对整数指数幂都是适用的.1.3.3整数指数幂的运算法则【知识与技能】会用整数指数幂的运算法则熟练进行计算． 【过程与方法】通过探索把正整数指数幂的运算法则推广到整数指数幂的运算法则． 【情感态度】发展推理能力和计算能力． 【教学重点】用整数指数幂的运算法则进行计算. 【教学难点】整数指数幂的运算法则的理解.一、情景导入，初步认知 正整数指数幂有哪些运算法则？ （1）a m ·a n =m n a +（m 、n 都是正整数） （2）()nm mn aa =（m 、n 都是正整数）（3）)··(n n n a b a b =（n 是正整数） （4）a m a n =m n a -（m 、n 都是正整数，a ≠0且m>n ）（5）(nn n a a b b=）（b ≠0，n 是正整数）这些公式中的m 、n 都要求是正整数，能否是所有的整数呢？这5个公式中有没有内在联系呢？这节课我们来探究这些问题.【教学说明】复习正整数指数幂的运算法则，为本节课的教学作准备. 二、思考探究，获取新知1.幂的指数从正整数推广到了整数.可以说明：当a≠0、b≠0时，正整数指数幂的上述运算法则对于整数指数幂也成立，即：（1）a m·a n=m na+（a≠0，m、n都是正整数）（2）()n m mna a=（a≠0，m、n都是正整数）（3）)a b a b=（a≠0，n是整数）··(n n n2.思考：（1）同底数幂的除法法则可以转换成什么运算法则？（2）分式的乘方法则可以转换成什么运算法则？【归纳结论】幂的除法运算可以利用幂的乘法进行计算，分式的乘方运算可以利用积的乘方进行运算.【教学说明】鼓励学生相互交流讨论.三、运用新知，深化理解1.教材P20例7、例8.3.计算：5.计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式：6.当x=14,y=8时，求式子2522?x yx y----的值.解：2522?x yx y----=-2x33y当x=14,y=8时，上式=-16.7.计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式.【分析】正整数指数幂的相关运算对负整数指数幂和零指数幂同样适用.对于第（2）题，在运算过程中要把(x+y)、(x-y)看成一个整体进行运算.【教学说明】通过练习，巩固本节课所学内容.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.作以补充.布置作业:教材“习题1.3”中第6、7 题.课堂的有效性是当下教学的瞩目点，一堂高效的课，不仅仅是要让学生获得知识与技能，更多的是学习动机被唤醒、学习习惯的养成和思维方式的提升.本节课不足之处是学生容易把原有的5条性质混淆，导致指数幂范围扩大，就更混了，单独做做还可以过关，一旦混合运算，就基本上搞不清楚是哪一条了.总之，课堂还是要放手让给学生.1.4分式的加法和减法第1课时同分母分式的加减【知识与技能】理解同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减及分母互为相反式的分式加减法运算.【过程与方法】类比同分母分数加减法的法则归纳出同分母分式的加减法法则.【情感态度】通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富数学情感与思想.【教学重点】同分母的分式加减法的运算.【教学难点】同分母的分式加减法的运算.一、情景导入，初步认知做一做：【教学说明】通过“做一做”的几道同分母分数加减的题，引导学生用类比的思想，猜一猜同分母分式的加减运算，并试图让学生认识其合理性.从而抛出同分母分式加减法的运算法则，点明本节课的主要内容.二、思考探究，获取新知1.你能根据分数的加减法运算法则，总结出当分母相同时，分式的加减法运算法则吗？【归纳结论】同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．【教学说明】类比时注意引导学生正确猜想，使法则的提出顺理成章，也为后面的学习做好铺垫.三、运用新知，深化理解1.教材P23例1、P24例2.计算：4.计算：【教学说明】通过演练巩固，让学生对同分母分式的加减法有更好的认识与掌握.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题1.4”中第1题.本节课的关键是法则的探究，重点是法则的应用.易错点是分母互为相反数，要化为同分母.在这个过程中要注意变号，学生先独立自学，完成不了的再小组内讨论交流.充分发挥学生自主、合作的意识.第2课时通分、最简公分母的概念【知识与技能】会找最简公分母，能进行分式的通分.【过程与方法】认真阅读课本，比照分数通分的方法，类比归纳分式通分的方法.【情感态度】通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富教学情感与思想.【教学重点】 分式的通分. 【教学难点】 找最简公分母.一、创设情境，导入新课 分式2214a b 与36xab c的最简公分母是_________，通分后的结果分别是_________.二、思考探究，获取新知 1.什么是分式的通分呢？【归纳结论】根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母的分式的过程，叫作分式的通分.2.如何把分式12x 、13y通分呢？ 【归纳结论】通分时，关键是确定公分母.一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母称为最简公分母.上面的两个分式的分母中，有哪些因式呢？所有因式的最高次幂的积是多少？最简公分母是什么？三、示例讲解，掌握新知 1.见教材P26例3、例4. 2.把下列各式通分.3.不改变分式的值，把下列分式中分子、分母的各项系数化为整数.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.布置作业:教材“习题1.4”中第1 、2 题.教师应注重提高在验证、交流环节中学生的参与率，尤其是一些后进生可能普遍会感觉无从下手，在交流时不主动，从而停留在一知半解的状态.在巩固练习环节上，教师要注意学生的练习密度，确保能达到一定的练习量.第3课时异分母分式的加减【知识与技能】理解并掌握异分母分式加减法的法则.【过程与方法】经历异分母分式的加减运算的探讨过程，训练学生的分式运算能力.【情感态度】培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力和意识；进一步通过实例发展学生的符号感和用数学的意识.【教学重点】异分母分式加减法的计算.【教学难点】异分母分式加减法的计算.一、创设情境，导入新课1.同分母分式是怎样进行加减运算的？2.异分母分数又是如何进行加减？3.那么314a a+=？你是怎么做的？【教学说明】通过回忆同分母分式的加减法法则、异分母分数的加减法运算，来引出本节课的内容，同时对问题3运用类比的思想方法，使进入新知识的学习顺理成章.二、思考探究，获取新知1.类比异分母的分数相加减的法则，异分母的分式如何进行加减呢？【归纳结论】异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按。
湘教版-数学-八年级上册-第1章复习 教案
分式教学目标1 使学生系统了解本章的知识体系及知识内容；2 进一步了解分式的基本性质、分式的运算法则以及整数指数幂，会熟练地进行分式的运算。
重点、难点重点：梳理知识内容，形成知识体系。
难点：熟练进行分式的运算。
教学过程一 知识结构与知识要点1浏览第2章目录，阅读p 61---63 复习与小结2 这章学习了哪些内容？（学生交流）教师投影本章知识结构图3 你还记得下面知识要点吗？（1）什么叫分式？设f 、g 都是整式，且g 中含有字母，我们把f 除以g 所得的商记作f g ，把fg 叫做分式。
（2）分式基本性质设h ≠0，则f f h gg h ⋅=⋅即：分式的分子与分母同时乘以一个非零的多项式，所得分式与原分式相等；分式的分子分母同时约去公因式，所得分式与原分式相等。
（3）分式的符号变换法则是什么？,f f f f f g g g g g --===--- 形象的理解为：分式的分子分母的符号可以移动（4）分式的运算法则⎧⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎧⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩分式的概念约分分式的性质通分分式的符号变号法则分式乘除法分式的运算乘方加减法分式方程的解法分式方程分式方程的应用①分式的乘法：f u f ug v g v ⋅⋅=⋅可以先把分子、分母分别相乘再约分，也可以先约分再分子、分母分别相乘。
②分式的除法：f u f v f vg v g u g u ⋅÷=⋅=⋅，分式除以分式，把被除式的分子分母颠倒位置后，与被除式相乘。
③分式加减法：同分母：fh f h g gg ±±=，分母不变，分子相加减。
异分母:先通分，化为同分母的分子然后相加减。
怎样找最简公分母？系数：取各分母的系数最少公倍数。
字母因式：取所有的，指数最高的。
（5）整数指数幂的运算法则①同底数的幂的除法：(n m n m n a a a m -÷=≠、都是正整数，m>n,a 0) ②零次幂和负整数指数幂：01(0)a =≠a ，1(0,n n a a n a -=≠是正整数），11(0a a a -=≠）③整数指数幂有哪些运算法则：设a ≠0，m ，n 都是整数，则：()(),n nm n m n m mn n n a a a a a ab a b +⋅===，二 例题精讲例1 填空：当x=_____，分式()3(5)(1)2x x x --+无意义。
湘教版八上数学第2章末复习教案
湘教版八上数学章末复习【知识与技能】1.使学生进一步掌握三角形各部分名称与意义、三角形内角和、三角形分类的有关知识.2.掌握全等三角形的性质和判定.【过程与方法】引导学生通过练习回忆已学过的知识，提高逻辑思维能力、合情推理能力和归纳概括能力，训练思维的灵活性，领悟数学思想.【情感态度】在整理知识点的过程中培养学生独立思考的习惯，让学生感受成功，并找到解决三角形相关问题的一般方法.【教学重点】全等三角形的判定.【教学难点】三角形的应用.一、知识框图，整体把握【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.二、释疑解惑，加深理解1.三角形三边的关系：三角形两边之和大于第三边.2.重心的概念：三角形的三条中线相交于一点，我们把这三条中线的交点叫作三角形的重心.3.三角形内角和定理：三角形的三个内角和为180°.4.三角形的内角与外角的关系：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.5.定义的概念：对一个概念的含义加以描述说明或作出明确规定的语句叫作这个概念的定义.6.命题的概念：一般地，对某一件事情作出判断的语句（陈述句）叫作命题.对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫作原命题，另一个叫作逆命题.我们把正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题.7.公理的概念：人类经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据.这样公认为正确的命题叫做公理.8.定理：如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原命题的逆定理，这两个定理叫作互逆定理.9.证明：证明与图形有关的命题时，一般有以下步骤：①画出图形；②写出已知、求证.③写出证明的过程.10.反证法：先假设命题不成立，然后利用命题的条件或结论，通过推理导出矛盾，从而得出假设不成立，即所证明的命题正确，这种证明方法称为反证法.11.等腰三角形的性质：等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角角平分线所在的直线；等腰三角形顶角的角平分线、底边的中线、底边上的高三条线重合（简称“三线合一”)；等腰三角形的两个底角相等（简称为“等边对等角”）；等边三角形的三个内角相等，且都等于60°.12.等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）.13.等边三角形的判定：三个角都是60°的三角形是等边三角形.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.14.垂直平分线：垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线.线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.线段垂直平分线的性质定理的逆定理：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.15.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.16.全等三角形的判定：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.简写成“边角边”或“SAS”.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.简写成“角边角”或“ASA”.两个角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．简写成“角角边”或“AAS”.三边分别相等的两个三角形全等.简写为“边边边”或“SSS”.17.作三角形：熟练以下三种三角形的作法及依据.①已知三角形的两边及其夹角，作三角形.②已知三角形的两角及其夹边，作三角形.③已知三角形的三边，作三角形.【教学说明】复习本章所学知识点，可采用提问的方式进行.三、典例精析，复习新知1.下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（D）A.7cm 、5cm、12cmB.6cm、8 cm、15cmC.8cm、4 cm、3cmD.4cm、6 cm、5cm2.如图1，△AOB≌△COD，A和C，B和D是对应顶点，若BO=8，AO=10，AB=5，则CD的长为（C ）A.10B.8C.5 D、不能确定3.如图2，已知∠1=∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（C ）A.∠ADB=∠ADCB.∠B=∠CC.DB=DCD.AB=AC4.生活中，我们经常会看到如图3所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的（A）A.稳定性B.全等性C.灵活性D.对称性5.下列说法错误的是（B）A.任何命题都有逆命题B.定理都有逆定理C.命题的逆命题不一定是正确的D.定理的逆定理一定是正确的6.如图9，AB＝CD，BC＝AD，则∠B与∠D相等吗？试说明你的理由.证明：连接AC，在△ABC和△CDA中，AB=CD；AC=AC；BC=AD.故△ABC≌△CDA（SSS）故∠B=∠D.7.如图10，在△ABC中，∠A＝2∠B，CD平分∠ACB.求证：BC＝AC+AD.证明：在BC上截取CE=CA，易证得△ADC≌△EDC，故∠A=∠DEC，从而∠DEC=2∠B，又∠DEC=∠B+∠BDE，故∠B=∠BDE，故BE=DE，于是BC=AC+AD.四、复习训练，巩固提高1.如果一个三角形三边上的高的交点在三角形的外部，那么这个三角形是（C ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.任意三角形2.根据下列条件作三角形，不能唯一确定三角形的是（A）A.已知三个角B.已知三条边C.已知两角和夹边D.已知两边和夹角3.尺规作图：小明作业本上画的三角形被墨迹污染，他想画出一个与原来完全一样的三角形，请帮助小明想办法用尺规作图法画一个出来，并说明你的理由.解：（1）.作线段DE，使DE=AB,（2）.作∠EDF=∠BAC,∠DEF=∠ABC,两角在DE的同侧，交于F点.则，△DEF即为所求.图形略.4.已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF．求证：⑴△ABC≌△DEF；⑵BE＝CF．证明：(1)∵AC∥DF∴∠ACB＝∠F在△ABC与△DEF中∠BAC=∠EDF;∠ACB=∠DFE;AB=DE.∴△ABC≌△DEF（AAS）(2)∵△ABC≌△DEF∴BC=EF∴BC-EC=EF-EC即BE=CF5.如图9，已知线段a，h，作等腰△ABC，使AB＝AC，且BC＝a，BC边上的高AD＝h. 张红的作法是：①以点B、C为圆心，以大于a2的长为半径画弧，两弧在BC两侧分别交于点D、M，连结DM交BC于点E.②以E点为圆心，以h为半径画弧交直线MD延长线MN于点A.③连接AB、AC,△ABC即为所求.6.如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证△ABC≌△ADE.证明：∵∠1=∠2∴∠DAE=∠BAC∵AB=AD，AC=AE∴△ABC≌△ADE（SAS）7.已知：如图，点E、F在线段BD上，AB＝CD，∠B＝∠D，BF＝DE．求证：（1）AE＝CF（2）AF//CE证明：(1)∵BF=DE,∴BF+FE=DE+FE.即BE=DF又∵AB=CD,∠B=∠D,∴△ABE≌△CDF(SAS)∴AE=CF（2）∵△ABE≌△CDF∴∠AEB=∠CFD∴AF//CE(内错角相等，两直线平行)8.如图12，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB于点E，D为AB上一点，AD＝AC，AF平分∠CAE交CE于点F.请你猜想FD//BC有怎样的关系？并证明你的猜想.证明：猜想FD∥BC由AF平分∠CAE，得∠CAF=∠EAF.又∵AC=AD，AF=AF，∴△ACF≌△ADF（SAS）.∴∠ACF=∠ADF.又∵∠ACB=90°，CE⊥AB，∴∠CBE和∠ACE都是∠ECB的余角，∴∠CBE=∠ACE，（同角的余角相等）∴∠ADF=∠CBE，∴FD∥BC.（同位角相等，两直线平行）9.如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高.求证：AD垂直平分EF.证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD 的高∴DE=DF∴D在EF的垂直平分线上在Rt△ADE与Rt△ADF中DE=DFAD=AD∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)∴AE=AF∴A在EF的垂直平分线上∴AD垂直平分EF【教学说明】利用习题巩固本章知识点，体验解决问题的方法，培养实践能力和创新意识.五、师生互动，课堂小结通过本节课的复习，你有哪些收获？还存在哪些疑惑？布置作业:教材“复习题”中第4、6、11、13、15、16题.本节课是对三角形的相关知识和全等三角形进行复习，重心在后一板块，但是在实际课堂中，并没有达到复习课的有效性，导致前一个板块简单知识冗长且重复，而后一个板块没有得到充分地挖掘与展现，主题不鲜明，重点没有突出，有头重脚轻之嫌.。
湘教版初中数学八年级上册教案
湘教版初中数学八年级上册教案一、教学目标1. 熟悉八年级上册数学教材的内容框架和知识点。
2. 培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
3. 培养学生的合作研究和实践操作能力。
二、教学重点1. 掌握八年级上册数学教材中的重要知识点。
2. 培养学生的数学思维能力，提高解决问题的能力。
三、教学内容本教案分为以下章节：第一章数与代数1. 数的认识2. 自然数的加减法3. 常见乘法口诀4. 等式和不等式第二章几何1. 几何图形的认识2. 平行线与三角形3. 相交线与平行线第三章数据与图表1. 统计调查2. 统计图表的制作和分析3. 平均数的计算第四章方程与函数1. 等式的解2. 函数的概念3. 一元一次方程第五章研究生活中的现象1. 比例与相似2. 棱柱和棱锥的计算3. 利润与利率的计算第六章三角函数1. 角的概念和性质2. 正弦、余弦和正切的计算四、教学方法本教案采用多种教学方法，包括讲授、实践操作、小组合作研究和讨论等。
通过多样化的教学活动，激发学生的研究兴趣，提高研究效果。
五、教学评价教师将根据学生的课堂表现、小组活动成果和个人作业完成情况等多方面进行评价，并及时给予反馈。
评价旨在帮助学生发现自身的优点和不足，进一步提高研究成绩。
六、教学资源教师将准备充足的教学资源，包括课本、教辅资料、实验器材等，以支持学生的研究和实践操作。
七、教学安排本教案将按照教学进度详细安排每一个章节的教学内容和相应的教学活动，确保教学顺利进行。
八、教学效果通过本教案的实施，教师将帮助学生全面掌握数学知识和思维方法，培养学生的数学能力和解决问题的能力，提高学生的学习兴趣和学习成绩。
湘教版数学八年级上册第2章复习教学设计
湘教版数学八年级上册第2章复习教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级上册第2章复习主要是对第一章《整式与不等式》的知识进行梳理和巩固。
本章内容包括整式的加减、乘除运算，不等式的解法以及不等式组的应用。
本章内容是初中数学的基础，对于学生后续的学习具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本章内容时，已经掌握了整式和不等式的基本知识，但对于一些运算技巧和不等式的解法可能还不够熟练。
此外，学生对于实际问题中的应用可能还存在一定的困难。
因此，在复习过程中，需要注重学生的运算能力的培养和实际问题解决能力的提升。
三. 教学目标1.掌握整式的加减、乘除运算规则；2.熟练运用不等式的解法求解不等式；3.学会解不等式组，并能应用于实际问题中。
四. 教学重难点1.整式的加减、乘除运算规则的运用；2.不等式的解法及其应用；3.不等式组的解法及其应用。
五. 教学方法1.采用讲练结合的方法，让学生在理论学习的同时，加强实际操作的练习；2.利用例题和习题，让学生通过自主探究和合作交流，掌握解题方法；3.引入实际问题，提高学生解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，内容包括整式的加减、乘除运算规则，不等式的解法及不等式组的应用；2.准备相应的习题和实际问题，用于课堂练习和巩固知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示本章内容的知识点，引导学生回顾和复习。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现本章的重点和难点，让学生明确学习目标。
3.操练（10分钟）让学生独立完成PPT上的习题，巩固所学知识。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）学生分组讨论，分享解题心得和经验。
教师总结解题方法，强化重点知识。
5.拓展（10分钟）引入实际问题，让学生运用所学知识解决。
教师引导学生思考，提高学生解决问题的能力。
6.小结（5分钟）教师对本章内容进行总结，强调重点知识点。
7.家庭作业（5分钟）布置适量的家庭作业，巩固所学知识。
湘教版八年级上册数学全册教案+同步练习
第1章分式1.1 分式第1课时分式的概念【知识与技能】1.了解分式的概念，明确分式和整式的区别.2.使学生能够求出分式有意义的条件.【过程与方法】让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型.【情感态度】培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流.【教学重点】理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.【教学难点】能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.一、情景导入，初步认知下列式子中哪些是整式？【教学说明】因为分式概念的学习是学生通过观察，比较分式与整式的区别从而获得的，所以必须熟练掌握整式的概念．二、思考探究，获取新知1.思考：（1）某长方形画的面积为Sm2，长为8m，则它的宽为____m.（2）某长方形画的面积为Sm2，长为xm，则它的宽为____m.（3）如果两块面积为x公顷，y公顷的稻田，分别产稻谷akg,bkg,那么这两块稻田平均每公顷产稻谷_____kg.【教学说明】要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，根据学生的情况，教师可以给予适当的提示和引导.2.讨论内容：前面出现的代数式如下，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？【教学说明】让学生通过观察、归纳、总结出整式与分式的异同，从而得出分式的概念．【归纳结论】一般地，一个整式f 除以一个非零整式g （g 中含有字母）所得的商记作,那么代数式叫做分式．f g f g3.当x 取什么值时，分式的值满足下列条件：（1）不存在;（2）等223x x --于0.解：（1）当分母2x-3=0时，即x=时，分子的值为－2≠0，因此x=323232时，分式的值不存在.223x x --（2）当x -2=0，即x=2时，分式的值等于0.223x x --【教学说明】让学生通过观察，归纳、总结出整式与分式的异同，从而得到分式的概念.三、运用新知，深化理解1.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？解：（2）、（4）是整式，（1）、（3）是分式．2.若分式有意义，则x 的取值范围是（）13x -A.x ≠3B.x ≠-3C.x ＞3D.x ＞-3解：当分母x-3≠0，即x ≠3时，分式有意义，故选A.3.x 取什么值时，下列分式无意义？解：（1）因为当分母的值为零时，分式没有意义．由2x-3=0，得x =, 所以当x=时，分式无意义．3232（2）因为当分母的值为零时，分式没有意义．由5x+10=0，得x=-2,所以当x=-2 时，分式无意义．4.若分式的值为零，则x 的值为 1 .||11x x -+【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题.解：要使的值为0，则|x|-1=0，即x=±1，且x+1≠0，即x ≠-1．故||11x x -+x=1．四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.布置作业:教材“习题1.1”中第1、2题.在学习分式的概念时，借助整式的概念，用类比的思想进行教学，学生掌握的较好，能够紧抓概念，很容易的区分整式与分式.而在分式的值等于0的教学中，一部分学生都只考虑分式的分子等于0，而没有考虑分式的分母.因此，在后面的教学中对这方面的教学有待加强.第2课时分式的基本性质和约分【知识与技能】使学生理解并掌握分式的基本性质，并能运用这些性质进行分式约分.【过程与方法】通过对分式的基本性质的归纳，培养学生观察、类比、推理的能力.【情感态度】让学生在讨论活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.【教学重点】掌握分式的基本性质.【教学难点】运用分式的基本性质来化简分式.一、情景导入，初步认知1.分数的基本性质是什么？2.的依据是什么？31=62【教学说明】通过分数的约分，复习分数的基本性质，通过类比来学习分式的基本性质．二、思考探究，获取新知1.填空，并说一说下列等式从左到右变形的依据是什么？2.思考：与分式相等吗？分式与分式相等吗？3434a a 22a b ab a b【归纳结论】分式的分子与分母同乘以或除以一个非零整式，所得分式与原分式相等.即：（h ≠0）．f f g g g h⋅=⋅【教学说明】通过对分数的基本性质的理解，可类比得出分式的基本性质，但学生只想到分式的分子分母同时乘以或除以一个数，不容易想到整式，另外这个整式不能为零，老师要引导学生想到这一点．3.想一想：下列等式成立吗？为什么？;f f f f g g g g--==--【教学说明】先让学生讨论，待学生回答后，教师引导学生得出结论：分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.4.根据分式的基本性质填空：【教学说明】有的学生在应用分式的基本性质时往往分式的分子与分母没有同时乘以或除以同一个公因式，有的学生不能正确找到分子、分母的公因式，导致约分的错误和不彻底，所以教师适当引导.【归纳结论】把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫作分式的约分.分子和分母没有公因式的分式叫作最简分式．三、运用新知，深化理解【教学说明】在教学中让学生将约分的步骤分为这样几步，首先找出分子和分母公因式并提取，再将分式的分子和分母同时除以公因式，最后看看结果是否为最简分式或整式.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.布置作业:教材“习题1.1”中第5、6题.学生对分式的基本性质，能说能背.从表面上来看，掌握的比较好.但从练习中可以发现很多问题.如：不会找分式的分子、分母的公因式；分子、分母不同时乘或除；约分不彻底等.所以在这些方面要多练习.1.2分式的乘法和除法第1课时分式的乘除法【知识与技能】理解分式的乘、除运算法则，会进行简单的分式的乘、除法运算.【过程与方法】经历探索分式的乘、除法法则的过程，并结合具体情境说明其合理性.【情感态度】通过师生讨论、交流，培养学生合作探究的意识和能力.【教学重点】掌握分式的乘、除法运算法则.【教学难点】熟练地运用乘除法法则进行计算，提高运算能力.一、情景导入，初步认知计算，并说出分数的乘除法的运算法则：【教学说明】复习小学学过的分数的乘除法运算，为学习分式乘除法的法则做准备.二、思考探究，获取新知1.探究：分式的乘除法法则你能总结分式乘除法的运算法则吗？与同伴交流.【归纳结论】分式乘分式，把分子乘分子、分母乘分母分别作为积的分子、分母分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.即：【教学说明】让学生观察运算，通过小组讨论交流，并与分数的乘除法的法则类比，让学生自己总结出分式的乘除法的运算法则.【教学说明】学生独立完成，教师点评.3.计算：【教学说明】如果分子、分母含有多项式因式，应先分解因式，然后按法则计算.三、运用新知，深化理解3.先化简，再求值：,其中a=-8,b=．222396a ab a ab b --+12解：当a=-8,b=时，124.甲队在n 天内挖水渠a 米，乙队在m 天内挖水渠b 米，如果两队同时挖水渠，要挖x 米，需要多少天才能完成？（用代数式表示）【教学说明】需要给学生强调的是分式运算的结果通常要化成最简分式或整式，对于这一点，很多学生在开始学习分式计算时往往没有注意到结果要化简.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题1.2”中第1、4、5 题.在练习中暴露出一些问题，例如我在传授过程中急于求成，法则的引入没有给学生过多的时间，如果时间足够，学生自己得出法则并不是一件难事.在解决习题时，对学生容易出现的错误没有重点强调，所以学生在后面的练习中仍然出现这样那样的错误.学生答题的规范性还差了些，在黑板上的板书不到位，在以后的教学中应加强学生答题的规范性练习.第2课时分式的乘方【知识与技能】1.使学生牢记分式乘方的运算法则，并能根据此法则进行熟练无误的运算.2.学生能够熟练进行简单的分式乘除与乘方的混合运算.【过程与方法】经历分式乘方法则的探究过程，采用自主探索与合作交流的方式,亲历“做数学”的过程，培养探究数学问题的能力.【情感态度】体验数学充满着探索与创造，感受数学的严谨性，对数学产生强烈的好奇心和求知欲.【教学重点】准确熟练地进行分式的乘方运算.【教学难点】准确熟练地进行简单的分式乘除与乘方的混合运算.一、情景导入，初步认知1.分式乘除法则是什么？2.什么叫最简分式？3.分数的乘方法则是什么？让学生举例.【教学说明】复习旧知，为本节新知打基础.二、思考探究，获取新知1.计算：由乘方的意义和分数乘法的法则，可得根据上面的规律，请总结分式乘方的运算法则.【归纳结论】分式的乘方就是把分子、分母各自乘方.即：【教学说明】通过类比分数的乘方运算方法，总结出分式的乘方运算法则.2.做一做：取一条长度为1个单位的线段AB，如图:第一步：把线段AB三等分，以中间一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，就得到了由___条长度相等的线段组成的折线，每一段等于_____,总长度等于_____.第二步：把上述折线中的每一条重复第一步的做法，得到______.继续下去.情况怎么样呢？（1）把结果填入下表：（2）进行到第n步时得到的线段总长度是多少呢？【教学说明】引导学生寻找并总结规律.三、运用新知，深化理解1.教材P10例3、例4.6.计算：【教学说明】培养运用新知识解决问题的能力.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题1.2”中第2 题.在分式的乘方运算这一课的教学中，我采用了类比的方法，让学生回忆以前学过的分数的乘方的运算方法，提示学生分式的乘方法则与分数的乘方法法则类似，要求他们用语言描述分式的乘方法则．学生反应较好，能基本上完整地讲出分式的乘方法则．本节课存在的不足：学生主动性还不够强，教师对学生自学能力估计不足，舍不得放手，抑制部分学生的思维发展．1.3整数指数幂1.3.1同底数幂的除法【知识与技能】了解同底数幂的除法的运算性质，并能解决一些实际问题.【过程与方法】经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义.【情感态度】发展推理能力和有条理的表达能力.【教学重点】同底数幂的除法法则以及利用该法则进行计算.【教学难点】同底数幂的除法法则的应用.一、情景导入，初步认知【教学说明】复习分式的约分，为本节课的学习作铺垫.二、思考探究，获取新知1.计算机硬盘的容量最小单位为字节(B)，千字节记作（KB ），兆字节（MB ），吉字节（GB ）它们的换算单位如下：1GB=210MB=1024MB;1MB=210KB;1KB=210B .一张普通的CD 光盘的存储容量约为640MB ，请问一个320GB 的移动硬盘的存储容量相当于多少张光盘容量？因为320GB=320×210MB因此一个320GB 的移动硬盘的存储容量相当于512张光盘容量.2、如果把数字改为字母:一般地，设a ≠0,m,n 是正整数，且m>n,则等mn a a于多少？这是什么运算呢？通过上面的计算，归纳同底数幂除法的法则.【归纳结论】同底数幂相除，底数不变，指数相减.即：·m n m nm nn na a a a a a--==【教学说明】让学生从有理数的运算出发，由特殊逐渐过渡到一般，得到同底数幂的运算法则，再运用幂的意义加以说明.在此过程中，发展学生类比、归纳、符号演算、推理能力和有条理的表达能力.三、运用新知，深化理解1.教材P15例1、例2.4.已知a x=2,a y=3,求a3x-2y的值.5.计算：6.计算机硬盘的容量单位KB，MB,GB的换算关系，近视地表示成：1KB≈1000B，1MB≈1000KB,1GB≈1000MB(1)硬盘总容量为40GB的计算机，大约能容纳多少字节？(2)1个汉字占2个字节，一本10万字的书占多少字节？(3)硬盘总容量为40GB的计算机，能容纳多少本10万字的书？一本10万字的书约高1cm,如果把（3）小题中的书一本一本往上放，能堆多高？解：略.【教学说明】让学生通过上述题的训练，以达到巩固提高的效果.五、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题1.3”中第1 题.在同底数幂的除法这节教学活动中，通过让学生从特殊到一般，从生活到课堂，从未知到已知，一步步的探索，学生的化归、符号演算等代数推理能力和有条理的表达能力得到进一步的发展，同时，也加深了我对新教材的理解，从而更好地完善新的教学模式.1.3.2零次幂和负整数指数幂【知识与技能】1.通过探索掌握零次幂和负整数指数幂的意义.2.会熟练进行零次幂和负整数指数幂的运算.3.会用科学记数法表示绝对值较少的数.【过程与方法】通过探索，让学生体会到从特殊到一般是研究数学的一个重要方法.【情感态度】通过探索，让学生体会到从特殊到一般是研究数学的一个重要方法.【教学重点】零次幂和负整数指数幂的公式推导和应用，科学记数法表示绝对值较小的数.【教学难点】零次幂和负整数指数幂的理解.一、情景导入，初步认知1.同底数的幂相除的法则是什么？用式子怎样表示？用语言怎样叙述？a m ÷a n =(a ≠0,m 、n 是正整数，且m>n)m n a 2.这个公式中，要求m>n,如果m=n,m<n,就会出现零次幂和负指数幂，如：有没有意义？这节课我们来学习这个问题.【教学说明】通过复习让学生更好的用旧知识迁移推导出新的知识：零指数幂、负整数指数幂的计算.二、思考探究，获取新知1.探究：等于多少？mm a a【分析】根据分式的基本性质.可以得到=·==1.m m a a 11m m a a 11根据同底数幂的除法，可以得到a m ÷a m =·=(a ≠0)11mm a a0a 由此，你能得到什么结论？【归纳结论】任何不等于零的数的零次幂等于1.即：=1(a ≠0)0a 【教学说明】通过引导学生进行计算，合理推导出零指数幂等于1.2.试试看：填空：3.探究：负整数指数幂的意义.（1）填空：（2）思考：与÷的意义相同吗？因此他们的结果应该有什么关系23332333呢？【归纳结论】=(a ≠0)n a -1n a【教学说明】通过计算让学生推导出负指数幂计算公式（法则）.3.做一做：（1）用小数表示下列各数：,,,.110-210-310-410-你发现了什么？（= ）10n -（2）用小数表示下列各数：1.08×,2.4×,3.6×210-310-410-思考：1.08×10-2,2.4×10-3,3.6×10-4这些数的表示形式有什么特点？(a ×(a 是只有一位整数，n 是整数))叫什么记数法？（科学记数法）10n 当一个数的绝对值很小的时候，如：0.00036怎样用科学记数法表示呢？你能从上面问题中找到规律吗？【归纳结论】我们可以用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a ×10-n 的形式，其中n 是正整数，1≤|a|≤10，其公式为=00.0001n ⋯个.10n -三、运用新知，深化理解1.教材P17例3 ，P18例4、例6.2.－2.040×表示的原数为（A ）510A ．－204000 B ．－0.000204 C ．－204.000D ．－204003.用科学记数法表示下列各数.（1）30920000（2）0.00003092（3）－309200（4）－0.000003092【分析】用科学记数法表示数时，关键是确定a 和n 的值.解：（1）30920000=3.092×710（2）0.00003092=3.092×510-（3）－309200=－3.092×510（4）－0.000003092=－3.092×610-6.已知÷=，求n 的值9m 223m +13n （）8.把下列各式写成分式形式：,2x -32xy -解：=；=.2x -21x 32xy -32x y 9.(1）原子弹的原料——铀，每克含有2.56×个原子核，一个原子核裂2110变时能放出3.2×J 的热量，那么每克铀全部裂变时能放出多少热量？1110-（2）1块900mm 2的芯片上能集成10亿个元件，每一个这样的元件约占多少mm 2？约多少m 2？（用科学计数法表示）【分析】第（1）题直接列式计算；第（2）题要弄清m 2和mm 2之间的换算关系，即1m=1000mm=103mm ，1m 2=106mm 2，再根据题意计算.解：（1）由题意得2.56××3.2×=8.192×(J)21101110-1010答：每克铀全部裂变时能放出的热量8.192×J.1010答：每一个这样的元件约占9×10-7平方毫米；约9×平方米.1310-【教学说明】通过练习，牢固掌握本节课所学知识，并能运用知识计算.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题1.3”中第2、3、4 题.1.进行有关0次幂和负整数幂的运算要注意底数一定不能为0，特别是当底数是代数式时，要使底数的整体不能为0；2.在正整数幂的基础上，我们又学习了零次幂和负整数幂的概念，使指数概念推广到整数的范围；3.对0指数幂、负整数指数幂的规定的合理性有充分理解，才能明了正整数指数幂的运算性质对整数指数幂都是适用的.1.3.3整数指数幂的运算法则【知识与技能】会用整数指数幂的运算法则熟练进行计算．【过程与方法】通过探索把正整数指数幂的运算法则推广到整数指数幂的运算法则．【情感态度】发展推理能力和计算能力．【教学重点】用整数指数幂的运算法则进行计算.【教学难点】整数指数幂的运算法则的理解.一、情景导入，初步认知正整数指数幂有哪些运算法则？（1）a m ·a n =（m 、n 都是正整数）m n a +（2）（m 、n 都是正整数）()nm mn a a =（3）（n 是正整数）)··(n n n a b a b =（4）a m a n =（m 、n 都是正整数，a ≠0且m>n ）m n a -（5）（b ≠0，n 是正整数）(nn n a a b b =这些公式中的m 、n 都要求是正整数，能否是所有的整数呢？这5个公式中有没有内在联系呢？这节课我们来探究这些问题.【教学说明】复习正整数指数幂的运算法则，为本节课的教学作准备.二、思考探究，获取新知1.幂的指数从正整数推广到了整数.可以说明：当a ≠0、b ≠0时，正整数指数幂的上述运算法则对于整数指数幂也成立，即：（1）a m ·a n =（a ≠0，m 、n 都是正整数）m n a +（2）（a ≠0，m 、n 都是正整数）()nm mn a a =（3）（a ≠0，n 是整数）)··(n n n a b a b = 2.思考：（1）同底数幂的除法法则可以转换成什么运算法则？（2）分式的乘方法则可以转换成什么运算法则？【归纳结论】幂的除法运算可以利用幂的乘法进行计算，分式的乘方运算可以利用积的乘方进行运算.【教学说明】鼓励学生相互交流讨论.三、运用新知，深化理解1.教材P20例7、例8.3.计算：5.计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式：6.当x=,y=8时，求式子的值.142522·x y x y ----解：=-2x 32522·x y x y----3y 当x=14,y=8时，上式=-16.7.计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式.【分析】正整数指数幂的相关运算对负整数指数幂和零指数幂同样适用.对于第（2）题，在运算过程中要把(x+y)、(x-y)看成一个整体进行运算.【教学说明】通过练习，巩固本节课所学内容.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.作以补充.布置作业:教材“习题1.3”中第6、7 题.课堂的有效性是当下教学的瞩目点，一堂高效的课，不仅仅是要让学生获得知识与技能，更多的是学习动机被唤醒、学习习惯的养成和思维方式的提升.本节课不足之处是学生容易把原有的5条性质混淆，导致指数幂范围扩大，就更混了，单独做做还可以过关，一旦混合运算，就基本上搞不清楚是哪一条了.总之，课堂还是要放手让给学生.1.4分式的加法和减法第1课时同分母分式的加减【知识与技能】理解同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减及分母互为相反式的分式加减法运算.【过程与方法】类比同分母分数加减法的法则归纳出同分母分式的加减法法则.【情感态度】通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富数学情感与思想.【教学重点】同分母的分式加减法的运算.【教学难点】同分母的分式加减法的运算.一、情景导入，初步认知做一做：【教学说明】通过“做一做”的几道同分母分数加减的题，引导学生用类比的思想，猜一猜同分母分式的加减运算，并试图让学生认识其合理性.从而抛出同分母分式加减法的运算法则，点明本节课的主要内容.二、思考探究，获取新知1.你能根据分数的加减法运算法则，总结出当分母相同时，分式的加减法运算法则吗？【归纳结论】同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．【教学说明】类比时注意引导学生正确猜想，使法则的提出顺理成章，也为后面的学习做好铺垫.三、运用新知，深化理解1.教材P23例1、P24例2.计算：4.计算：【教学说明】通过演练巩固，让学生对同分母分式的加减法有更好的认识与掌握.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题1.4”中第1题.本节课的关键是法则的探究，重点是法则的应用.易错点是分母互为相反数，要化为同分母.在这个过程中要注意变号，学生先独立自学，完成不了的再小组内讨论交流.充分发挥学生自主、合作的意识.第2课时通分、最简公分母的概念【知识与技能】会找最简公分母，能进行分式的通分.【过程与方法】认真阅读课本，比照分数通分的方法，类比归纳分式通分的方法.【情感态度】通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富教学情感与思想.【教学重点】分式的通分.【教学难点】找最简公分母.一、创设情境，导入新课分式与的最简公分母是_________，通分后的结果分别是2214a b 36x ab c _________.二、思考探究，获取新知1.什么是分式的通分呢？【归纳结论】根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母的分式的过程，叫作分式的通分.2.如何把分式、通分呢？12x 13y【归纳结论】通分时，关键是确定公分母.一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母称为最简公分母.上面的两个分式的分母中，有哪些因式呢？所有因式的最高次幂的积是多少？最简公分母是什么？三、示例讲解，掌握新知1.见教材P26例3、例4.2.把下列各式通分.3.不改变分式的值，把下列分式中分子、分母的各项系数化为整数.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.布置作业:教材“习题1.4”中第1 、2 题.教师应注重提高在验证、交流环节中学生的参与率，尤其是一些后进生可能普遍会感觉无从下手，在交流时不主动，从而停留在一知半解的状态.在巩固练习环节上，教师要注意学生的练习密度，确保能达到一定的练习量.第3课时异分母分式的加减【知识与技能】理解并掌握异分母分式加减法的法则.【过程与方法】经历异分母分式的加减运算的探讨过程，训练学生的分式运算能力.【情感态度】培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力和意识；进一步通过实例发展学生的符号感和用数学的意识.【教学重点】异分母分式加减法的计算.【教学难点】异分母分式加减法的计算.一、创设情境，导入新课1.同分母分式是怎样进行加减运算的？2.异分母分数又是如何进行加减？3.那么？你是怎么做的？314a a+=【教学说明】通过回忆同分母分式的加减法法则、异分母分数的加减法运算，来引出本节课的内容，同时对问题3运用类比的思想方法，使进入新知识的学习顺理成章.二、思考探究，获取新知1.类比异分母的分数相加减的法则，异分母的分式如何进行加减呢？。
湘教版八年级数学上册期末复习学案
八年级数学上册期末复习学案第一章 分式复习(1)学习目标:1、了解分式的概念，会确定使分式有意义的分式中字母的取值范围。
2、掌握分式的基本性质，会约分，通分。
3、会进行分式的加减乘除乘方的运算。
教学过程【知识点 1】分式 【基础练习】 1、下列各式：x 1； 2x ； y x xy +2； 33y x - ； π8,11,5,21,7,322xx y x b a a -++中，分式有_______________2、若分式112+-x x 的值为0，则x 的取值为_________________3、当x=-----------时， 分式|x|-1(x-3)(x+1) 的值为零4、当x 时，分式31-+x x 有意义，当x 时，分式32-x x 无意义【知识点 2】分式的基本性质【基础练习】 1、如果把分式2xyx y+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值 （ ） A 、扩大3倍 B 、缩小3倍 C 、缩小6倍 D 、不变2、填空 2221y y y =+（ ）， 22-14m m =-（ ）， 21a a a -=-（ ） 3、 约分21+2441xx x ++， 21x xy y +-， 2222363x y x xy y -++， 22996x x x --+4、2211,,(1)46y x y x xy z-+的最简公分母是 。
5、分式－12x 2 , 5x-14(m-n) ,2n-m 的最简公分母为( )6、通分 （1）3226-3x x -， （2）2242a a a--， 【知识点 3】分式的加减 【基础练习】计算：（1）xy x y 2211-+- （2）212293m m --- （3）22b a b a b +-+ 【知识点 4】分式的乘除【基础练习】1、计算：（1）2212124x x x x ++÷+-（-1） （2）22424422x x xx x x x ⎛⎫---÷ ⎪-++-⎝⎭2、计算1）()212242-⨯-÷+-a a a a ； （2）222---x x x ；（3）x x x x x x 2421212-+÷⎪⎭⎫⎝⎛-+-+ 3.先化简再求值（1）22293x x x x --÷--，其中2x = （2）22111x x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭，其中x =． （3）222222x xy y x xy x y x y+++÷--．其中1x =，2005y = 【整数指数幂5】 1、填空题 3-2＝ ； =⎪⎭⎫ ⎝⎛-221 ； 11031-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛= ．2、用科学记数法表示：（1）0.00013= ； （2）-0.111026= ；（3）2013000=3、计算（1）(3103124π--⎛⎫⎛⎫-⋅-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （2）332443c a b ⎛⎫ ⎪-⎝⎭第一章 分式复习(2)学习目标:1、 了解分式方程的概念2、 会解分式方程3、 会运用分式方程解决实际生活问题 【知识点 1】分式方程 【基础练习】 1、解下列方程： （1）512552x x x +=-- （2）2113x x x +=- （3）()22104611x x x x -=-- 2、若方程233x kx x -=--会产生增根，试求k 的值。
湘教版数学八年级上册第3章复习教学设计
湘教版数学八年级上册第3章复习教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级上册第3章复习主要涉及实数、代数式、方程、不等式等知识。
本章复习旨在使学生对已学知识进行梳理、巩固，提高他们的数学素养和综合运用能力。
教材内容安排合理，既有基础知识的回顾，又有拓展提高的内容，适合进行复习教学。
二. 学情分析八年级的学生已具有一定的数学基础，对实数、代数式、方程、不等式等知识有一定的了解。
但在运用这些知识解决实际问题时，部分学生可能会存在一定的困难。
因此，在复习教学中，需要关注学生的个体差异，有针对性地进行教学，提高他们的数学应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握实数、代数式、方程、不等式等基本概念，提高他们的数学素养；2.过程与方法：通过复习教学，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力；3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极向上的学习精神。
四. 教学重难点1.实数、代数式、方程、不等式等基本概念的掌握；2.运用这些知识解决实际问题的能力。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动参与课堂讨论，提高他们的学习兴趣；2.运用案例分析法，让学生通过具体实例体会数学知识的实际应用；3.采用小组合作学习，培养学生团队合作精神，提高他们的交流与表达能力。
六. 教学准备1.准备相关教学案例和实例，以便进行课堂讨论和分析；2.设计好复习题目，涵盖本章所学知识点；3.准备好教学PPT，以便进行课堂教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）：回顾实数、代数式、方程、不等式等基本概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）：通过PPT展示本章重点知识点，引导学生对所学内容进行回顾。
3.操练（10分钟）：让学生独立完成复习题目，检测他们对知识的掌握程度。
4.巩固（10分钟）：针对学生做题中出现的问题，进行讲解和巩固，确保他们对知识的正确理解。
5.拓展（10分钟）：通过案例分析，让学生运用所学知识解决实际问题，提高他们的应用能力。
最新湘教版八年级上册数学全册教案
1．1 分 式第1课时 分式的概念1．理解分式的概念，并能用分式表示现实生活中的量；2．掌握分式有、无意义的条件及分式的值为0的条件；(重点，难点)3．会求分式的值．一、情境导入埃及金字塔相传是古埃及法老的陵墓，是世界公认的“古代世界七大奇迹”之一．其中最大、最有名的是祖孙三代金字塔——胡夫金字塔、哈夫拉金字塔和门卡乌拉金字塔．胡夫金字塔底部边长230公尺，高146公尺，重大约650万吨，共用了x 万块石头，那么平均每块石头重多少吨？二、合作探究探究点一：分式的概念代数式－13x 2，a ＋2a －1，35，x －2π，3x2y，x2x中的分式有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个解析：a ＋2a －1，3x 2y ，x 2x 中的分母含有字母，是分式．其他的代数式分母不含字母，不是分式．故选C.方法总结：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．特别注意π是常数，不是字母，因此x －2π不是分式．另外对于分式的判断是针对式子的形式，而不是化简之后的结果，如x2x不能约分后再判断，其分母中含有字母即为分式． 探究点二：分式有、无意义的条件 【类型一】 分式有意义的条件若分式2x |x |－1有意义，则( )A ．x ≠－1B ．x ≠1C ．x ≠1且x ≠－1D ．x 可为任何数 解析：当分母不等于0时，分式有意义，即|x |－1≠0，∴x ≠1且x ≠－1.故选C.方法总结：分式有意义的条件是分母不等于0.【类型二】 分式无意义的条件当a 为何值时，分式a －12a ＋1无意义？解：分式无意义，则2a ＋1＝0，∴a ＝－12. 错误!探究点三：分式的值【类型一】 分式值为0的条件若分式x 2－1x －1的值为0，则( )A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝±1D ．x ≠1 解析：由x 2－1＝0解得：x ＝±1，又∵x －1≠0即x ≠1，∴x ＝－1，故选B.方法总结：分式的值为0应同时具备两个条件：①分子为0；②分母不为0.应特别注意后一个条件．【类型二】 求分式的值当a ＝3时，求分式a 2－3a ＋3的值．解：当a ＝3时，a 2－3a ＋3＝32－33＋3＝1.方法总结：求分式的值与求代数式的值的方法一样，用数值代替分式中的字母，再化简计算即可．三、板书设计分式错误! 在教学过程中，通过生活中的情境导入，引导学生观察、类比(分数)、猜想、归纳，经历数学概念的生成过程．通过实例强调分式的值为0应同时具备两个条件：分子等于0而分母不等于0，这样突出重点，突破难点．1.1 分式第1课时 分式的概念教学目标一、知识与技能1．理解分式的含义，能区分整式与分式。
新版湘教版秋八年级数学上册第三章实数小结与复习教学设计
新版湘教版秋八年级数学上册第三章实数小结与复习教学设计一. 教材分析湘教版秋八年级数学上册第三章实数小结与复习，主要内容包括实数的定义、分类、性质以及实数的运算。
这一章是整个初中数学的基础，对于学生来说非常重要。
在本章的学习中，学生需要掌握实数的基本概念，了解实数的分类和性质，并能熟练进行实数的运算。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和掌握实数的相关知识。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数的基本概念，对实数的分类和性质有一定的了解，能进行简单的实数运算。
但是，部分学生对于实数的理解仍然不够深入，对于一些复杂的实数运算还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要注重巩固学生的基本知识，并通过适当的练习，提高学生的运算能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握实数的基本概念，了解实数的分类和性质，并能熟练进行实数的运算。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论等方式，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：实数的基本概念，实数的分类和性质，实数的运算。
2.难点：实数的运算，特别是涉及到复杂运算的题目。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解实数的概念和性质。
2.小组合作学习：通过小组讨论，培养学生的团队合作精神，提高学生的问题解决能力。
3.案例教学法：通过分析典型案例，引导学生总结实数的运算规律。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含实数基本概念、分类、性质和运算的教学PPT。
2.练习题：准备一些有关实数的练习题，包括填空题、选择题和解答题。
3.小组讨论：提前分组，并分配任务，让学生在课堂上进行小组讨论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，引导学生回顾实数的概念和性质。
例如，我们可以通过讨论购买商品时如何计算总价，来引出实数的概念和运算。
2.呈现（10分钟）利用PPT呈现实数的基本概念、分类、性质和运算规则。
湘教版数学八年级上册复习教案
第一章 分式的复习班级 小组 姓名一、分式性质类题型1、下列式子中,哪些是分式?哪些是整式? （判断分式的关键，是看分母有没有未知数）,,,452,531,3,12nm nm xa b x x +--+π2、已知分式242+-x x ，（1）当x 为何值时，分式无意义？ （2）当x 为何值时，分式有意义？（3）当x 为何值时，分式的值为零？（4）当x =-3时，分式的值是多少？（分式有意义的条件是：分母不为零；分式等于零的条件是：分子等于零，分母不为零）3、分式的变形——约分、通分（分子分母同时乘以非零的数，分式的结果不变） （1）填空：（2）约分：二、分式的运算类题型（加、减、乘、除、乘方）*（1）22-+a a ·a a 212+ （2）4412+--a a a ÷4122--a a*（3）化简： ()2b ab -÷ba ba+-2244422+--x x x 4322016xy y x -()()222x x y y =()()22(1)31x x -=+()()2422y xy x=()()21116x x x --=-()()()826x x y y y x --()()24442x x x x+++÷*计算：n n -+-22432 1111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x xx x 11112-•⎪⎭⎫ ⎝⎛-+化简： 1)12111(2-÷+-+-+a aa a a a三、整数指数幂的运算()32423y x --⎛⎫ ⎪⎝⎭()()35214aa b --*用小数表示41056.4-⨯-= ; (2）用科学记数法表示0.0000285=四、分式方程解法及应用 （1）解分式方程： （一定要检验根，代入最简公分母看是否为零）（2）使分式方程3232-=--x m x x 产生增根，m 的值为 （3）应用题：一项工程限期完成，甲队做正好按期完成，乙队做则要误期4天。
最新湘教版初中数学八年级上册第1章复习优质课教案 (2)
第1章分式教学目标1 使学生系统了解本章的知识体系及知识内容；2 进一步了解分式的基本性质、分式的运算法则以及整数指数幂，会熟练地进行分式的运算。
重点、难点重点：梳理知识内容，形成知识体系。
难点：熟练进行分式的运算。
教学过程一知识结构与知识要点1浏览第2章目录，阅读p 61---63 复习与小结2 这章学习了哪些内容？（学生交流）教师投影本章知识结构图3 你还记得下面知识要点吗？（1）什么叫分式？设f、g都是整式，且g中含有字母，我们把f除以g所得的商记作fg，把fg叫做分式。
（2）分式基本性质⎧⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎧⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩分式的概念约分分式的性质通分分式的符号变号法则分式乘除法分式的运算乘方加减法分式方程的解法分式方程分式方程的应用设h ≠0则f f hg g h⋅=⋅即：分式的分子与分母同时乘以一个非零的多项式，所得分式与原分式相等；分式的分子分母同时约去公因式，所得分式与原分式相等。
（3）分式的符号变换法则是什么？,f f f f fg g g g g--===--- 形象的理解为：分式的分子分母的符号可以移动 （4）分式的运算法则 ①分式的乘法：f u f ug v g v⋅⋅=⋅可以先把分子、分母分别相乘再约分，也可以先约分再分子、分母分别相乘。
②分式的除法：f u f v f vg v g u g u⋅÷=⋅=⋅，分式除以分式，把被除式的分子分母颠倒位置后，与被除式相乘。
③分式加减法：同分母：f h f hg g g±±=，分母不变，分子相加减。
异分母先通分，化为同分母的分子然后相加减。
怎样找最简公分母？系数：取各分母的系数最少公倍数。
字母因式：取所有的，指数最高的。
（5）整数指数幂的运算法则①同底数的幂的除法：(n m n m n a a a m -÷=≠、都是正整数，m>n,a 0) ②零次幂和负整数指数幂：01(0)a =≠a ，1(0,n na a n a -=≠是正整数），11(0a a a-=≠） ③整数指数幂有哪些运算法则：设a ≠0n 都是整数则：()(),nnm n m n m mn n n a a a a a ab a b +⋅===，二 例题精讲例1 填空：当=_____分式()3(5)(1)2x x x --+无意义。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一章 分式的复习班级 小组 姓名一、分式性质类题型1、下列式子中,哪些是分式?哪些是整式? （判断分式的关键，是看分母有没有未知数）,,,452,531,3,12nm nm xa b x x +--+π2、已知分式242+-x x ，（1）当x 为何值时，分式无意义？ （2）当x 为何值时，分式有意义？（3）当x 为何值时，分式的值为零？（4）当x =-3时，分式的值是多少？（分式有意义的条件是：分母不为零；分式等于零的条件是：分子等于零，分母不为零）3、分式的变形——约分、通分（分子分母同时乘以非零的数，分式的结果不变） （1）填空：（2）约分：二、分式的运算类题型（加、减、乘、除、乘方）*（1）22-+a a ·a a 212+ （2）4412+--a a a ÷4122--a a*（3）化简： ()2b ab -÷ba ba+-2244422+--x x x 4322016xy y x -()()222x x y y =()()22(1)31x x -=+()()2422y xy x=()()21116x x x --=-()()()826x x y y y x --()()24442x x x x+++÷*计算：n n -+-22432 1111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x xx x 11112-•⎪⎭⎫ ⎝⎛-+化简： 1)12111(2-÷+-+-+a aa a a a三、整数指数幂的运算()32423y x --⎛⎫ ⎪⎝⎭()()35214aa b --*用小数表示41056.4-⨯-= ; (2）用科学记数法表示0.0000285=四、分式方程解法及应用 （1）解分式方程： （一定要检验根，代入最简公分母看是否为零）（2）使分式方程3232-=--x m x x 产生增根，m 的值为 （3）应用题：一项工程限期完成，甲队做正好按期完成，乙队做则要误期4天。
现两队合作3天后，余下的有乙队独做，也正好如期完成。
问该工程期限是多少天？若设该工程期限是x 天,根据题意可列方程为 .（解应用题分析步骤：先审题，找出题意中的已知、未知量及它们之间的数量关系，寻找一个适当的等量关系做为列方程的依据。
）（4）应用题：A,B 两地相距80千米，一辆公共汽车从A 地出发开往B 地，2小时后，又从A 地开来一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的3倍。
结果小汽车比公共汽车早到40分钟到达B 地。
求两种车的速度。
2131x x =--．1124-=--x x x第二章 三角形复习（1）一、三角形基本性质1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )A ．1 cm,2cm ,4cmB ．8cm ,6cm,4cmC ．12cm,5cm,6cmD ．2cm,3cm,6cm. 2. 等腰三角形有两边长是2和5，则其周长为_______.3、 叫做三角形的高；4、 叫做三角形的角平分线；5、 叫做三角形的中线；6、什么是三角形的重心？7、在△ABC 中，已知∠A ：∠B ：∠C=1：2：3。
求出∠A 、∠B 、∠C 的度数。
8、在直角三角形中，一个锐角是37°，则另外两个角是 、 9、三角形的外角和多少呢？如图，3,2,1∠∠∠是三角形ABC 的不同三个外角， 试求：321∠+∠+∠的度数。
证明：∵3,2,1∠∠∠是△ABC 的三个外角 [已知]∴ ∠1=∠ABC+∠ACB [ ] ∴ ∠2=∠BAC+∠ACB [ ] ∴ ∠3=∠ABC+∠BAC [ ] 把三个式子相加：∠1+∠2+∠3= = [ ]由此得出：三角形的三个外角和等于 二、命题与证明1、将下列命题改写为“如果……，那么……”的形式（1 ）两直线平行，同位角相等； （2）平行于同一条直线的两条直线平行；（3）对顶角相等 2、什么是互逆命题？写出两条互逆命题三、等腰三角形及等边三角形1、等腰三角形的腰、底边、顶角、底角2、等腰三角形的性质：“三线合一”、“等边对等角”、“轴对称图形”3、等腰三角形的判定法：1、定义法——两条边相等；2、“等角对等边”4、等边三角形的性质：三边相等，三个角相等都等于60°5、等边三角形的判定：有一个角是60°的等腰三角形注：关于等腰三角形的题型，关键是要分析图形，大多题型需要用到“底边上的高、中线、顶角平分线”三线合一的性质，可能会需要添加辅助线；某些牵涉到三角形内边、角之间关系的转化1、已知：如图，在△ABC 中，AB=AC,点D ，E 在边BC 上，且AD=AE求证：BD=CE 。
2、 一个等腰三角形的周长为 18 cm. （1）已知腰长是底边长的2 倍，求各边的长. （2）已知其中一边长为4 cm ， 求其它两边长.3、如图所示，已知：在ABC ∆中，AB AC =，D 在AC 上，且BD BC AD ==，求ABC ∆ 各角的度数。
（设∠A 为x °，列出方程求解）四、线段的垂直平分线：①垂直②平分；性质：线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等1．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，AC 的垂直平分线交AB 于E ，D 为垂足，连接EC. (1)求∠ECD的度数；(2)若CE ＝5，求BC 长．AB D CE CDA第二章 三角形复习（2）五、全等三角形的性质及判定1、全等三角形的对应边相等、对应角相等（关键在于找对两个全等三角形的对应边、对应角） 写出下面全等三角形中的对应边、对应角是哪些？2、判定：边边边（SSS ）： 边角边（SAS ）： 角边角（ASA ）： 角角边（AAS ）： 斜边-直角边（HL ）：已知：如图，AD=BC,AC=BD. 求证：∠OCD=∠ODC如图，AB CD ，相交于点O ，AO=CO ，试添加一个条件使得AOD COB △≌△，你添加的条件是 （只需写一个）．DCBANMCBADCBEA AC BDO如图， AB =AC ，CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，BE 与CD 相交于点O ． (1) 求证：AD =AE ；(2) 连接BC ，DE ，试判断BC 与DE 的位置关系并说明理由．已知：如图，AB ∥CD ，AB =CD ，点E 、F 在线段AD 上，且AF=DE ．求证：BE =CF ．FE ACDB第3题图20200002233..无理数的表示算术平方根定义如果一个非负数的平方等于，即那么这个非负数就叫做的算术平方根，记为，算术平方根为非负数平方根正数的平方根有个，它们互为相反数的平方根是负数没有平方根定义：如果一个数的平方等于，即，那么这个数就叫做的平方根，记为立方根正数的立方根是正数负数的立方根是负数的立方根是定义：如果一个数的立方等于，即，那么这个数就叫做的立方根，记为x a x ax a a a a x a a a x a x a x a a =≥⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪=±⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪=⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪已知，求的值。
x y x y -+-=-53022||已知，求的值。
y x xx y x =-+--⋅+22120035()A .233255+=B a a a .236⋅=C .3192-=()D .30-=π第三章 实数复习专题一 利用非负数解题的常见类型例1. 点拨：利用算术平方根，绝对值非负性解题例2. 点拨：利用被开方数的非负性专题二 学科内综合题例3. 下列计算中正确的有（ ）练习：1、讲究卫生要勤洗手，人的一只手上大约有28 000万个看不见的细菌，用科学记数法表示两只手上约有 个细菌；全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款，到6月3日止各地共捐款约423.64亿元，用科学记数法表示捐款数约为__________ 元．（保留两个有效数字）2若0)1(32=++-n m ，则m n +的值为 ,m-n的值为3如图，数轴上点P 表示的数可能是（ ）A.7B. 7-C. 3.2-D. 10-4 5 6、3- 2- 1- O1 2 3P第四章 不等式复习1、不等式260x ->的解集在数轴上表示正确的是（ ）2． 如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ） A ． B ． C ． D ．3.关于x 的方程x mx 21=-的解为正实数，则m 的取值范围是（ ） A ． 2≥m B ． 2≤m C ． 2>m D ． 2<m3.若不等式组⎩⎨⎧≤->+0421x ax 有解，则a 的取值范围是（）A ． 3≤aB ． 3<aC ． 2<aD ． 2≤a4.若a a 2332-=-，则a 的取值范围是 ．5.已知点A()x x +--5,2在第三象限，则x 的取值范围是 ．6.不等式组()⎩⎨⎧<->-mx x x 1312的解集是2<x ，则m 的取值范围是 ． 7. 解不等式()()1615312--<+x x ，并写出不等式的最小正整数解.8. 解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来.（1）()⎩⎨⎧<+>-x x x 52301 （2）()⎪⎩⎪⎨⎧-≥-+>+3221312342156x x x x3- 03A ．3- 03 B ．3- 03 C ．3- 03D ．9.已知522+-=a a A ，342--=a a B ，试比较A 与B 的大小.10、登山前，登山者要将矿泉水分装在旅行包内带上山。
若每人2瓶，则剩余5瓶；若每人4瓶，则有一人的矿泉水不足3瓶．求登山人数及矿泉水的瓶数。
27、某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．（1）设租用甲种汽车x 辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案．第五章 二次根式复习 二次根式：形如)0(≥a a 的式子，其中a 可能是单独的数、字母，也可能是整式、分式，但必须非负。
二次根式的性质：a a =2 ())0(2≥=a a a 二次根式的运算：1、 乘除，将被开方数分别乘除—— )0,0(≥≥⋅=⋅b a b a b a )0,0(>≥=b a ba b a 注意：最后的结果应化为最简二次根式：（1）被开方数中不含平方因数（因式）；（2）被开方数中不含分母2、加减，先将二次根式化简，如果被开方数相同，则系数相加减，被开方数不变；否则不能加减。