湘教版数学八年级上册复习教案

第一章 分式的复习

班级 小组 姓名

一、分式性质类题型

1、下列式子中,哪些是分式?哪些是整式? （判断分式的关键，是看分母有没有未知数）

,,

,4

5

2,531

,3,12n

m n

m x

a b x x +--+π

2、已知分式2

4

2+-x x ，（1）当x 为何值时，分式无意义？ （2）当x 为何值时，分式有意义？

（3）当x 为何值时，分式的值为零？（4）当x =-3时，分式的值是多少？

（分式有意义的条件是：分母不为零；分式等于零的条件是：分子等于零，分母不为零）

3、分式的变形——约分、通分（分子分母同时乘以非零的数，分式的结果不变） （1）填空：

（2）约分：

二、分式的运算类题型（加、减、乘、除、乘方）

*（1）

2

2-+a a ·a a 212+ （2）4412+--a a a ÷4

122--a a

*（3）化简： ()2

b ab -÷b

a b

a

+-2

2

4

4422+--x x x 4

322016xy y x -()()

222x x y y =

()

()

22(1)31x x -=+()()

2

422y xy x

=()

()

211

16x x x --=-()

()()

826x x y y y x --()()244

42x x x x

+++÷

*计算：n n -+-22432 1111-÷

⎪⎭⎫ ⎝⎛

--x x x x

x x 11112-•⎪⎭⎫ ⎝⎛-+

化简： 1

)12111(2-÷

+-+-+a a

a a a a

三、整数指数幂的运算

()3

2

423y x --⎛⎫ ⎪⎝⎭

()()3

5

214a

a b --

*用小数表示4

10

56.4-⨯-= ; (2）用科学记数法表示0.0000285=

四、分式方程解法及应用 （1）解分式方程： （一定要检验根，代入最简公分母看是否为零）

（2）使分式方程3

232

-=--x m x x 产生增根，m 的值为 （3）应用题：一项工程限期完成，甲队做正好按期完成，乙队做则要误期4天。现两队合作3天后，余下的有乙队独做，也正好如期完成。问该工程期限是多少天？若设该工程期限是x 天,根据题意可列方程为 .

（解应用题分析步骤：先审题，找出题意中的已知、未知量及它们之间的数量关系，寻找一个适当的等量关系做为列方程的依据。）

（4）应用题：A,B 两地相距80千米，一辆公共汽车从A 地出发开往B 地，2小时后，又从A 地开来一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的3倍。结果小汽车比公共汽车早到40分钟到达B 地。求两种车的速度。

2131

x x =--．

1124-=--x x x

第二章 三角形复习（1）

一、三角形基本性质

1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )

A ．1 cm,2cm ,4cm

B ．8cm ,6cm,4cm

C ．12cm,5cm,6cm

D ．2cm,3cm,6cm. 2. 等腰三角形有两边长是2和5，则其周长为_______.

3、 叫做三角形的高；

4、 叫做三角形的角平分线；

5、 叫做三角形的中线；

6、什么是三角形的重心？

7、在△ABC 中，已知∠A ：∠B ：∠C=1：2：3。求出∠A 、∠B 、∠C 的度数。 8、在直角三角形中，一个锐角是37°，则另外两个角是 、 9、三角形的外角和多少呢？

如图，3,2,1∠∠∠是三角形ABC 的不同三个外角， 试求：321∠+∠+∠的度数。

证明：∵3,2,1∠∠∠是△ABC 的三个外角 [已知]

∴ ∠1=∠ABC+∠ACB [ ] ∴ ∠2=∠BAC+∠ACB [ ] ∴ ∠3=∠ABC+∠BAC [ ] 把三个式子相加：

∠1+∠2+∠3= = [ ]

由此得出：三角形的三个外角和等于 二、命题与证明

1、将下列命题改写为“如果……，那么……”的形式

（1 ）两直线平行，同位角相等； （2）平行于同一条直线的两条直线平行；（3）对顶角相等 2、什么是互逆命题？写出两条互逆命题

三、等腰三角形及等边三角形

1、等腰三角形的腰、底边、顶角、底角

2、等腰三角形的性质：“三线合一”、“等边对等角”、“轴对称图形”

3、等腰三角形的判定法：1、定义法——两条边相等；2、“等角对等边”

4、等边三角形的性质：三边相等，三个角相等都等于60°

5、等边三角形的判定：有一个角是60°的等腰三角形

注：关于等腰三角形的题型，关键是要分析图形，大多题型需要用到“底边上的高、中线、顶角平分线”三线合一的性质，可能会需要添加辅助线；某些牵涉到三角形内边、角之间关系的转化

1、已知：如图，在△ABC 中，AB=AC,点D ，E 在边BC 上，且AD=AE

求证：BD=CE 。

2、 一个等腰三角形的周长为 18 cm. （1）已知腰长是底边长的2 倍，求各边的长. （2）已知其中一边长为4 cm ， 求其它两边长.

3、如图所示，已知：在ABC ∆中，AB AC =，D 在AC 上，且BD BC AD ==，求ABC ∆ 各角的度数。（设∠A 为x °，列出方程求解）

四、线段的垂直平分线：①垂直②平分；

性质：线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等

1．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，AC 的垂直平分线交AB 于E ，D 为垂足，连接EC. (1)求∠ECD

的度数；(2)若CE ＝5，求BC 长．

A

B D C

E C

D

A