小学数学奥数基础教程(三年级)--10
三年级下册奥数章节
三年级下册奥数章节
通常情况下，三年级的奥数（奥林匹克数学竞赛）内容主要围绕基础数学知识展开，包括数字、几何形状、简单的逻辑推理等。
下面是一些可能涉及的奥数章节和相关内容：
数字与运算：
1.数的性质和关系：奇数、偶数、质数、倍数等的概念及相关性质。
2.加减法和乘除法：多位数的加减法、乘除法的计算技巧。
3.数字的整体观念：如数字的排列组合、填空、找规律等题型。
几何形状：
1.基本图形的性质：正方形、长方形、三角形、圆形等基本图形的特点和
关系。
2.几何变换：平移、旋转、翻转等基本几何变换。
3.空间想象能力：立体图形、视角变换、简单的空间问题等。
逻辑推理：
1.找规律和推理：给定一系列数字或图形，找出其中的规律并推理下一个
数或图形。
2.数学推理和证明：通过逻辑推理解决数学问题，有时候需要构建简单的
证明。
其他可能的题型：
1.解决实际问题：将数学知识应用到日常生活或简单情境中解决问题。
2.计数与排列组合：简单的排列组合问题，如有多少种排列方式等。
3.奇思妙想题：鼓励学生发散思维，解决一些趣味性或创造性的数学问题。
奥数的题目通常设计有一定的趣味性和挑战性，鼓励学生动手尝试、多思考、多实践，培养其数学思维和解决问题的能力。
建议参考当地教材或奥数相关资料，以便更详细地了解涉及的具体章节和题型。
小学三年级奥数教案
一、教学目标：1.使学生了解奥数的概念和意义；2.激发学生对奥数的兴趣，培养学生主动学习和解决问题的能力；3.通过奥数题目的讲解和实践活动，培养学生的逻辑思维、创新思维和动手实践能力。
二、教学内容：1.奥数的定义和意义2.奥数题目的解答方法和思路3.奥数相关实践活动三、教学过程：1.导入(5分钟)教师简要介绍奥数的概念和意义，奥数是一种注重培养学生思维能力和解决问题的方法。
通过学习奥数，我们可以培养学生的逻辑思考能力、创新思维和动手实践能力，培养学生主动学习和解决问题的能力，提升学生的数学素养和综合能力。
2.展示(10分钟)教师在黑板上展示一道奥数题目，引导学生一起解答。
教师要引导学生多角度思考问题，鼓励学生勇敢发表自己的观点。
最后，教师解答这个问题，并给出合理解题思路。
3.巩固(15分钟)教师出示若干简单的奥数题目，让学生在课堂上解答。
学生可以选择自己感兴趣的题目进行解答，并且可以通过小组合作的方式解答题目。
教师在一定时间后，让学生上台解答问题，并鼓励学生互相学习和交流。
4.拓展(20分钟)教师组织学生进行奥数相关实践活动，例如，学生可以利用积木搭建各种几何形状，或者利用计算器进行数学计算。
通过这样的实践活动，培养学生的动手实践能力和创新思维。
教师可以根据学生的实际情况，调整实践活动的难度和复杂度。
5.总结(5分钟)教师要对本节课的教学内容进行总结，总结奥数的意义和学习奥数的方法。
鼓励学生积极参与奥数的学习，提出自己的问题和想法，在实践活动中不断尝试和思考。
四、教学策略：1.激发学生兴趣：通过奥数题目的解答和实践活动来激发学生对奥数的兴趣。
2.多样化教学：通过展示、巩固、拓展等教学环节的设计，让学生在不同的任务中进行探索和实践。
3.启发性教学：教师在引导学生解答问题时，注重启发学生的思维，引导学生通过思考和实践来解决问题。
五、教学评价：通过观察学生在课堂上解答问题的表现、实践活动的成果和总结的质量来评价学生对奥数教学的掌握情况。
小学数学奥数基础教程(三年级)目录
小学数学奥数基础教程(三年级)目录（含答案）.word文档下载地址文档贡献者：与你的缘..第1讲加减法的巧算练习1.第2讲横式数字谜(一)练习2.第3讲竖式数字谜(一)练习3.第4讲竖式数字谜(二)练习4.第5讲找规律(一)练习5.第6讲找规律(二)练习6.第7讲加减法应用题练习7.第8讲乘除法应用题练习8.第9讲平均数练习9.第10讲植树问题练习10.第11讲巧数图形练习11.第12讲巧求周长练习12.第13讲火柴棍游戏(一)练习13.第14讲火柴棍游戏(二)练习14.第15讲趣题巧解练习15.第16讲数阵图(一)练习16.第17讲数阵图(二)练习17.第18讲能被2，5整除的数的特征练习18.第19讲能被3整除的数的特征练习19.第20讲乘、除法的运算律和性质练习20.第21讲乘法中的巧算练习21.第22讲横式数字谜(二)练习22.第23讲竖式数字谜(三)练习23.第24讲和倍应用题练习24.第25讲差倍应用题练习25.第26讲和差应用题练习26.第27讲巧用矩形面积公式练习27.第28讲一笔画(一)练习28.第29讲一笔画(二)练习29.第30讲包含与排除练习30。
小学三年级奥数题及答案
小学三年级奥数题及答案小学三年级奥数题及答案奥数”是奥林匹克数学竞赛的简称。
1934年—1935年，前苏联开始在列宁格勒和莫斯科举办中学数学竞赛，下面店铺带来的小学三年级奥数题及答案。
小学三年级奥数题及答案篇1白山小学原来参加室外活动的人数比室内的人数多480人，现在把参加室内活动的50人改为室外活动，这样参加室外活动的人数正好是室内活动人数的5倍。
参加室内、室外活动的一共有多少人?答案与解析：原来参加室外活动的人数比室内活动的人数多480人，现在把参加室内活动的50人改为室外活动，这样参加室外活动的人数比室内活动的人数多480+50×2=580(人)。
现在参加室外活动的人数是室内活动的人数的5倍，也就是现在参加室内活动的人数为1倍量，参加室外活动的人数为5倍量，室外活动人数与室内活动人数的差相当于5-1=4(倍)，则1倍量是580÷4=154(人)。
那么参加室内、外活动人数一共有145×(5+1)=870(人)。
解：现参加室内、外活动的人数差：480+50×2=580(人)现参加室、内活动有：580÷4=154(人)参加室内、外活动一共有：145×(5+1)=870(人)答：参加室、内外活动一共有870人。
小学三年级奥数题及答案篇2三年级奥数题及答案：化简比。
以下这道三年级奥数题考查了同学们对化简比方法的掌握情况。
化简比：考点：求比值和化简比;质量的单位换算.分析：(1)根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数(0除外)比值不变;(2)先把单位统一，即把3/2千克化成1500克，再根据比的基本性质作答.点评：此题主要考查了化简比的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数;而求比值的结果是一个商，可以是整数，小数或分数.小学三年级奥数题及答案篇31、难度：某人要到一座高层楼的第8层办事，不巧停电，电梯停开，如从1层走到4层需要48秒，请问以同样的速度走到八层，还需要多少秒?2、难度：晶晶上楼，从1楼走到3楼需要走36级台阶，如果各层楼之间的台阶数相同，那么晶晶从第1层走到第6层需要走多少级台阶?【答案解析】1、【答案】分析：要求还需要多少秒才能到达，必须先求出上一层楼梯需要几秒，还要知道从4楼走到8楼共走几层楼梯.上一层楼梯需要：48÷(4-1)=16(秒)，从4楼走到8楼共走8-4=4(层)楼梯。
小学数学奥数基础教程(三年级)目30讲全
小学奥数基础教程（三年级）- 1 -小学奥数基础教程（三年级）第1讲加减法的巧算第2讲横式数字谜(一)第3讲竖式数字谜(一)第4讲竖式数字谜(二)第5讲找规律(一)第6讲找规律(二)第7讲加减法应用题第8讲乘除法应用题第9讲平均数第10讲植树问题第11讲巧数图形第12讲巧求周长第13讲火柴棍游戏(一)第14讲火柴棍游戏(二)第15讲趣题巧解第16讲数阵图(一)第17讲数阵图(二)第18讲能被2，5整除的数的特征第19讲能被3整除的数的特征第20讲乘、除法的运算律和性质第21讲乘法中的巧算第22讲横式数字谜(二)第23讲竖式数字谜(三)第24讲和倍应用题第25讲差倍应用题第26讲和差应用题第27讲巧用矩形面积公式第28讲一笔画(一)第29讲一笔画(二)第30讲包含与排除一、两、三位数乘一位数（一）二、两、三位数乘一位数（二）三、乘法分配律数学智慧园（一）四、等量替换五、两、三位数除以一位数（一）六、两、三位数除以一位数（二）七、和差问题数学智慧园（二）八、图形空格填数九、归一问题十、和倍问题十一、差倍问题数学智慧园（三）十二、两积之和第2讲横式数字谜(一)在一个数学式子(横式或竖式)中擦去部分数字，或用字母、文字来代替部分数字的不完整的算式或竖式，叫做数字谜题目。
解数字谜题就是求出这些被擦去的数或用字母、文字代替的数的数值。
例如，求算式324+□=528中□所代表的数。
根据“加数=和-另一个加数”知，□=582-324＝258。
又如，求右竖式中字母A，B所代表的数字。
显然个位数相减时必须借位，所以，由12-B＝5知，B＝12-5＝7；由A-1＝3知，A＝3＋1＝4。
解数字谜问题既能增强数字运用能力，又能加深对运算的理解，还是培养和提高分析问题能力的有效方法。
这一讲介绍简单的算式(横式)数字谜的解法。
解横式数字谜，首先要熟知下面的运算规则：(1)一个加数+另一个加数=和；(2)被减数-减数=差；(3)被乘数×乘数=积；(4)被除数÷除数=商。
小学三年级奥数精品讲义(1-34讲全集)
小学三年级奥数精品讲义目录第一讲加减法的巧算（一）第二讲加减法的巧算（二）第三讲乘法的巧算第四讲配对求和第五讲找简单的数列规律第六讲图形的排列规律第七讲数图形第八讲分类枚举第九讲填符号组算式第十讲填数游戏第十一讲算式谜（一）第十二讲算式谜（二）第十三讲火柴棒游戏（一）第十四讲火柴棒游戏（二）第十五讲从数量的变化中找规律第十六讲数阵中的规律第十七讲时间与日期第十八讲推理第十九讲循环第二十讲最大和最小第二十一讲最短路线第二十二讲图形的分与合第二十三讲格点与面积第二十四讲一笔画第二十五讲移多补少与求平均数第二十六讲上楼梯与植树第二十七讲简单的倍数问题第二十八讲年龄问题第二十九讲鸡兔同笼问题第三十讲盈亏问题第三十一讲还原问题第三十二讲周长的计算第三十三讲等量代换第三十四讲一题多解第三十五讲总复习第一讲加减法的巧算森林王国的歌舞比赛进行得既紧张又激烈。
选手们为争夺冠军，都在舞台上发挥着自己的最好水平。
台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得分。
由于他们对每个选手分数的及时通报，台下的观众频频为选手取得的好成绩而热烈鼓掌，同时，观众也带着更浓厚的兴趣边看边猜测谁能拿到冠军。
观众的情绪也影响着两位分数统计者。
只见分数一到小白兔手中，就像变魔术般地得出了答案。
等小熊满头大汗地算出来时，小白兔已欣赏了一阵比赛，结果每次小熊算得结果和小白兔是一样的。
小熊不禁问：“白兔弟弟，你这么快就算出了答案，有什么决窍吗？”小白兔说：“比如2号选手是93、95、98、96、88、89、87、91、93、91，去掉最高分98，去掉最低分87，剩下的都接近90为基准数，超过90的表示成90+‘零头数’，不足90的表示成90－‘零头数’。
于是（93+95+96+88+89+91+93+91）÷8=90+（3+5+6―2―1+1+3+1）÷8=90+2=92。
你可以试一试。
”小熊照着小白兔说的去做，果然既快又对。
小学三年级上册奥数题(10篇)
小学三年级上册奥数题（10篇）1.小学三年级上册奥数题篇一1、找规律，在括号内填入适当的数。
2，3，4，5，8，7，（），（）。
答案：将原数列拆分成两列，应填：16，9。
2、找规律，在括号内填入适当的数。
3，6，8，16，18，（），（）。
答案：6=3×2，16=8×2，即偶数项是它前面的奇数项的2倍；又8=6+2，18=16+2，即从第三项起，奇数项比它前面的偶数项多2。
所以应填：36，38。
3、找规律，在括号内填入适当的数。
1，6，7，12，13，18，19，（），（）。
答案：将原数列拆分成两列，应填：24，25。
4、找规律，在括号内填入适当的数。
1，4，3，8，5，12，7，（）。
答案：奇数项构成数列1，3，5，7，…，每一项比前一项多2；偶数项构成数列4，8，12，…，每一项比前一项多4，所以应填：16。
5、找规律，在括号内填入适当的数。
0，1，3，8，21，55，（），（）。
答案：144，377。
2.小学三年级上册奥数题篇二1、40个梨分给3个班，分给一班20个，其余平均分给二班和三班，二班分到（）个。
【解析】分给一班后还剩下40-20=20个梨，因为其余平均分给二班和三班，所以二班分到20÷2=10个。
2、7年前，妈妈年龄是儿子的6倍，儿子今年12岁，妈妈今年（）岁。
【解析】年龄问题，7年前，儿子年龄为12-7=5岁，而妈妈年龄是儿子的6倍，所以妈妈七年前的年龄为5×6=30岁，那么妈妈今年37岁。
3、同学们进行广播操比赛，全班正好排成相等的6行。
小红排在第二行，从头数，她站在第5个位置，从后数她站在第3个位置，这个班共有（）人【解析】站队问题，要注意不要忽略本身。
从头数，她站在第5个位置，说明她前面有5-1=4个人，从后数她站在第3个位置，说明她后面有3-1=2人，所以这一行的人数为4+2+1=7人，所以这个班的人数为7×6=42人。
小学数学三年级简单奥数练习题及答案
小学数学三年级简单奥数练习题及答案
第一题：计算题
小明有12颗苹果，他想把这些苹果平均分成3组，每组有多少颗苹果？
答案：小明可以把这些苹果平均分成3组，每组有4颗苹果。
第二题：几何题
请你在下面的图中用彩色笔画出一个长方形。
（图中的图形参考答案有长方形，不涉及政治）
答案：请在下方的图中画出一个长方形。
（图中有一个长方形）
第三题：逻辑推理题
根据下面的规律，请推断出接下来的两个数。
2, 4, 6, 8, __, __
答案：根据规律，接下来的两个数应该是10和12。
第四题：应用题
一条绳子的长度是6米，如果切成3段，每段长度相等，每段的长度是多少？
答案：如果将绳子切成3段，每段长度相等，每段的长度应该是2米。
第五题：填空题
填空：12 ÷ 4 = ____
答案：填入答案，12 ÷ 4 = 3
第六题：判断题
判断下面的说法是否正确：7 × 0 = 0
答案：正确。
7乘以0等于0。
第七题：综合题
小明有7个苹果，他想将这些苹果分成两堆，一堆放在左手边，一堆放在右手边。
根据这个条件，请问小明每边应该放多少个苹果？
答案：小明可以把7个苹果分成两堆，一堆放4个在左手边，一堆放3个在右手边。
这些题目旨在帮助小学三年级学生巩固数学基础知识，锻炼他们的计算能力、几何图形的识别能力以及逻辑推理能力。
希望这些练习题对于您有所帮助。
三年级奥数基础教程竖式数字谜小学
三年级奥数基础教程竖式数字(shùzì)谜小学这一讲主要讲加、减法竖式的数字(shùzì)谜问题。
解加、减法数字谜问题的基本功,在于掌握好上一讲中介绍的运算(yùn suàn)规则(1)(2)及其推演(tuīyǎn)的变形规则,另外(lìnɡ wài)还要掌握数的加、减的“拆分”。
关键是通过综合观察、分析,找出解题的“突破口”。
题目不同,分析的方法不同,其“突破口”也就不同。
这需要通过不断的“学”和“练”,逐步积累知识和经验,总结提高解题能力。
例1 在右边的竖式中,A,B,C,D各代表什么数字?解：显然,C=5,D=1(因两个数字之和只能进一位)。
由于A＋4＋1即A＋5的个位数为3,且必进一位(因为4＞3),所以A＋5=13,从而A＝13-5=8。
同理,由7＋B＋1=12,即B＋8＝12,得到B＝12-8＝4。
故所求的A=8,B=4,C=5,D=1。
例2 求下面各竖式中两个加数的各个数位上的数字之和：分析与解：(1)由于和的个位数字是9,两个加数的个位数字之和不大于9＋9＝18,所以两个加数的个位上的两个方框里的数字之和只能是9。
(这是“突破口”)再由两个加数的个位数之和未进位,因而两个加数的十位数字之和就是14。
故这两个加数的四个数字之和是9＋14=23。
(2)由于和的最高两位数是19,而任何两个一位数相加的和都不超过18,因此,两个加数的个位数相加后必进一位。
(这是“突破口”,与(1)不同) 这样,两个加数的个位数字相加之和是15,十位数字相加之和是18。
所求的两个加数的四个数字之和是15＋18＝33。
注意：(1)(2)两题虽然题型相同,但两题的“突破口”不同。
(1)是从和的个位着手分析,(2)是从和的最高两位着手分析。
例3 在下面的竖式中,A,B,C,D,E各代表什么数?分析与解：解减法竖式数字谜,与解加法竖式数字谜的分析方法一样,所不同的是“减法”。
小学数学奥数基础教程(打印版)
- 1 -小学奥数基础教程第1讲速算与巧算（一）计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。
准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。
我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。
例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。
求这10名同学的总分。
分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。
观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。
我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。
于是得到总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-＝800＋9＝809。
实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。
为了清楚起见，将这一过程表示如下：通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。
例1所用的方法叫做加法的基准数法。
这种方法适用于加数较多，而且所有的加数相差不大的情况。
作为“基准”的数（如例1的80）叫做基准数，各数与基准数的差的和叫做累计差。
由例1得到：总和数=基准数×加数的个数+累计差，平均数=基准数+累计差÷加数的个数。
在使用基准数法时，应选取与各数的差较小的数作为基准数，这样才容易计算累计差。
同时考虑到基准数与加数个数的乘法能够方便地计算出来，所以基准数应尽量选取整十、整百的数。
例2 某农场有10块麦田，每块的产量如下（单位：千克）：462，480，443，420，473，429，468，439，475，461。
小学三年级奥数教案
一、教学目标：
1.了解奥数的基本知识和概念；
2.培养学生解决问题的能力和思维方法；
3.提高学生的数学运算能力。
二、教学内容：
1.奥数的起源和发展；
2.数学逻辑推理题；
3.数字游戏和谜题。
三、教学过程：
1.导入（5分钟）
介绍奥数的起源和发展：奥数是指奥林匹克数学竞赛，是世界上最大的、最高水平的数学竞赛之一、它旨在培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
2.概念讲解（15分钟）
解释数学逻辑推理题的概念：数学逻辑推理题是指通过逻辑思维进行推理和解答的数学问题。
它主要考察学生的逻辑思维、推理能力和问题解决能力。
3.例题讲解（20分钟）
4.练习（30分钟）
让学生自己尝试解决数学逻辑推理题，然后进行讲解和讨论。
5.数字游戏和谜题（20分钟）
设计一些数字游戏和谜题，让学生通过运算和推理来解决问题。
例如：设计一个游戏，给出一串数字，让学生通过加减乘除的运算，得到目标数字。
6.总结（10分钟）
总结奥数的学习内容和方法，并鼓励学生继续努力学习和参加数学竞赛。
四、教学反思：
通过本节课的教学活动，学生对于奥数的概念和基本知识有了初步的
了解，并在实际操作中培养了解决问题的能力和思维方法。
同时，通过数
字游戏和谜题的设计，使学生对数学运算有了更深入的理解。
希望这堂课
能够对学生的数学学习和思维能力的提高起到一定的促进作用。
三年级奥数基础教程-乘除法应用题
乘除法应用题例题解答例1学校开运动会，三年级有86人报名参加单项比赛，其他年级参加单项比赛的人数是三年级的4倍少5人。
全校参加单项比赛的人数有多少人？分析：先求出其他年级参赛人数，86×4-5＝339(人)，再加上三年级参赛人数，就可求出全校参赛人数。
解：(86×4-5)＋86＝425(人)。
答：全校参赛425人。
本题中全校参赛人数也可以看成是三年级参赛人数的5倍少5人，所以可列式为86×5-5＝425(人)。
例2有5只猴子，其中2只各摘了7个桃子，另外3只各摘了12个桃子。
把所有摘下的桃子平均分给这5只猴子，每只猴子能分到多少个桃子？解：共摘桃子7×2＋12×3＝50(个)，平均每只猴可分50÷5＝10(个)。
综合算式(7×2＋12×3)÷5＝10(个)。
答：每只猴子能分到10个桃。
例3小白兔上山采摘了许多蘑菇。
它把这些蘑菇先平均分成4堆，3堆送给它的小朋友，自己留一堆。
后来它又把留下的这一堆平均分成3堆，两堆送给别的小白兔，一堆自己吃。
自己吃的这一堆有5个。
它共采摘了多少个蘑菇？分析：我们从后向前分析。
当分成3堆时，共有5×3＝15(个)，这是分成4堆时每一堆的个数。
所以，分成4堆时，共有15×4＝60(个)。
解：(5×3)×4＝15×4=60(个)。
答：共摘了60个蘑菇。
例4小雨到奶奶家。
如果来回都乘车，那么路上要用20分钟。
如果去时乘车，回来时步行，那么一共要用50分钟。
小雨步行回来用多少时间？分析：来回都乘车用20分，所以乘车单程所用的时间是20÷2=10(分)。
去时乘车回来时步行共用50分，减掉去时乘车用的10分，回来时步行用了50-10＝40(分)。
解：50-20÷2=40(分)。
答：步行回来用40分钟。
例5师徒二人加工同样的机器零件。
(小三学)植树问题
小学数学奥数基础教程第10讲植树问题绿化工程是造福子孙后代的大事。
确定在一定条件下栽树、种花的棵数是最简单、最基本的“植树问题”。
还有许多应用题可以化为“植树问题”来解，或借助解“植树问题”的思考方法来解。
先介绍四类最简单、最基本的植树问题。
为使其更直观，我们用图示法来说明。
树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。
显然，只有下面四种情形：(1)封闭线的两端都有“点”时，“点数”＝“段数”＋1。
(2)非封闭线只有一端有“点”时，“点数”=“段数”。
(3)非封闭线的两端都没有“点”时，“点数”＝“段数”-1。
(4)封闭线上，“点数”=“段数”。
最简单、最基本的植树问题只有这四类情形。
例如，一条河堤长420米，从头到尾每隔3米栽一棵树，要栽多少棵树？这是第(1)种情形，所以要栽树多少棵？又如，肖林家门口到公路边有一条小路，长40米。
肖林要在小路一旁每隔2米栽一棵树，一共要栽多少棵树？由于门的一端不能栽树，公路边要栽树，所以，属于第(2)种情形，要栽树：再如，两座楼房之间相距30米，每隔2米栽一棵树，一直行能栽多少棵树？因紧挨楼房的墙根不能栽树，所以，属于第(3)种情形，能栽树：再例如，一个圆形水池的围台圈长60米。
如果在此台圈上每隔3米放一盆花，那么一共能放多少盆花？这属于第(4)种情形，共能放花：许多应用题都可以借助或归结为上述植树问题求解。
例1在一段路边每隔50米埋设一根路灯杆，包括这段路两端埋设的路灯杆，共埋设了10根。
这段路长多少米？解：这是第(1)种情形，所以，“段数”＝10－1＝9。
这段路长为50×(10-1)＝450(米)。
答：这段路长450米。
例2小明要到高层建筑的11层，他走到5层用了100秒，照此速度计算，他还需走多少秒？分析：因为1层不用走楼梯，走到5层走了4段楼梯，由此可求出走每段楼梯用100÷(5－1)＝25(秒)。
小学奥数之第10讲 数论综合(一)
第10讲数论综合（一）涉及知识点多、解题过程比较复杂的整数综合题，以及基本依靠数论手段求解的其他类型问题．1．如果把任意n个连续自然数相乘，其积的个位数字只有两种可能，那么n是多少?【分析与解】我们知道如果有5个连续的自然数，因为其内必有2的倍数，也有5的倍数，则它们乘积的个位数字只能是0。
所以n小于5．:当n为4时，如果其内含有5的倍数(个位数字为O或5)，显然其内含有2的倍数，那么它们乘积的个位数字为0；如果不含有5的倍数，则这4个连续的个位数字只能是1，2，3，4或6，7，8，9；它们的积的个位数字都是4；所以，当n为4时，任意4个连续自然数相乘，其积的个位数字只有两科可能．：当n为3时，有1×2×3的个位数字为6，2×3×4的个位数字为4，3×4×5的个位数字为0，……，不满足．：当n为2时，有1×2，2×3，3×4，4×5的个位数字分别为2，6，4，0，显然不满足．至于n取1显然不满足了．所以满足条件的n是4．2．如果四个两位质数a，b，c，d两两不同，并且满足，等式a+b=c+d．那么，(1)a+b的最小可能值是多少?(2)a+b的最大可能值是多少?【分析与解】两位的质数有11，13，17，19，23，29，3l，37，41，43，47，53，59，6l，67，71，73，79，83，89，97．可得出，最小为11+19=13+17=30，最大为97+71=89+79=168．所以满足条件的a+b最小可能值为30，最大可能值为168．3．如果某整数同时具备如下3条性质：①这个数与1的差是质数；②这个数除以2所得的商也是质数；③这个数除以9所得的余数是5．那么我们称这个整数为幸运数．求出所有的两位幸运数．【分析与解】条件①也就是这个数与1的差是2或奇数，这个数只能是3或者偶数，再根据条件③，除以9余5，在两位的偶数中只有14，32，50，68，86这5个数满足条件．其中86与50不符合①，32与68不符合②，三个条件都符合的只有14．所以两位幸运数只有14．4．在555555的约数中，最大的三位数是多少?【分析与解】555555=5×111×1001=3×5×7×11×13×37显然其最大的三位数约数为777．5．从一张长2002毫米，宽847毫米的长方形纸片上，剪下一个边长尽可能大的正方形，如果剩下的部分不是正方形，那么在剩下的纸片上再剪下一个边长尽可能大的正方形．按照上面的过程不断地重复，最后剪得正方形的边长是多少毫米?【分析与解】从长2002毫米、宽847毫米的长方形纸板上首先可剪下边长为847毫米的正方形，这样的正方形的个数恰好是2002除以847所得的商．而余数恰好是剩下的长方形的宽，于是有：2002÷847=2……308，847÷308=2……231，308÷231=1……77．231÷77=3．不难得知，最后剪去的正方形边长为77毫米．6．已知存在三个小于20的自然数，它们的最大公约数是1，且两两均不互质．请写出所有可能的答案．【分析与解】设这三个数为a、b、c，且a＜b＜c，因为两两不互质，所以它们均是合数．小于20的合数有4，6，8，9，10，12，14，15，16，18．其中只含1种因数的合数不满足，所以只剩下6，10，12，14，15，18这6个数，但是14=2×7，其中质因数7只有14含有，无法找到两个不与14互质的数．所以只剩下6，10，12，15，18这5个数存在可能的排列．所以，所有可能的答案为(6，10，15)；(10，12，15)；(10，15，18)．7．把26，33，34，35，63，85，91，143分成若干组，要求每一组中任意两个数的最大公约数是1．那么最少要分成多少组?【分析与解】26=2×13，33=3×11，34=2×17，35=5×7，63=23×7，85=5×17，91=7×13，143=11×13．由于质因数13出现在26、91、143三个数中，故至少要分成三组，可以分成如下3组：将26、33、35分为一组，91、34、33分为一组，而143、63、85分为一组．所以，至少要分成3组．8．图10-1中两个圆只有一个公共点A，大圆直径48厘米，小圆直径30厘米．两只甲虫同时从A 出发，按箭头所指的方向以相同的速度分别爬了几圈时，两只甲虫首次相距最远?【分析与解】圆内的任意两点，以直径两端点得距离最远．如果沿小圆爬行的甲虫爬到A点，沿大圆爬行的甲虫恰好爬到B点，两甲虫的距离便最远．小圆周长为π×30=307r，大圆周长为48π，一半便是24π，30与24的最小公倍数时120．120÷30=4．120÷24=5．所以小圆上甲虫爬了4圈时，大圆上甲虫爬了5个12圆周长，即爬到了过A的直径另一点B．这时两只甲虫相距最远．9．设a与b是两个不相等的非零自然数．(1)如果它们的最小公倍数是72，那么这两个自然数的和有多少种可能的数值?(2)如果它们的最小公倍数是60，那么这两个自然数的差有多少种可能的数值?【分析与解】 (1)a与b的最小公倍数72=2×2×2×3×3，有12个约数：1，2，3，4，6，8，9，12，18，24，36，72．不妨设a＞b．:当a=72时，b可取小于72的11种约数，a+b≥72+1=73；:当a=36时，b必须取8或24，a+b的值为44或60，均不同第一种情况中的值；：当a=24时，b必须取9或18，a+b的值为33或42，均不同第一、二种情况中的值；当a=18时，b必须取8，a+b=26，不同于第一、二、三种情况的值；：当a=12时，b无解；:当a=9时，b必须取8，a+b=17，不同于第一、二、三、四情况中的值．总之，a+b可以有ll+2+2+1+1=17种不同的值．(2)60=2×2×3×5，有12个约数：1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60．a、b为60的约数，不妨设a＞b．：当a=60时，b可取60外的任何一个数，即可取11个值，于是a－b可取11种不同的值：59，58，57，56，55，54，50，48，45，40，30；．当a=30时，b可取4，12，20，于是a－b可取26，18，10；：当a=20时，b可取3，6，12，15，所以a－b可取17，14，8，5；当a=15时，b可取4，12，所以a－b可取11，3；: 当a=12时，b可取5，10，所以a－b可取7，2．总之，a－b可以有11+3+4+2+2=22种不同的值．10．狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次跳142米，黄鼠狼每次跳324米，它们每秒钟都只跳一次．比赛途中，从起点开始每隔3128米设有一个陷阱，当它们之中有一个掉进陷阱时，另一个跳了多少米?【分析与解】由于3128÷142=114，3128÷324=92．所以狐狸跳4个3128米的距离时将掉进陷阱，黄鼠狼跳2个3128米的距离时，将掉进陷阱．又由于它们都是一秒钟跳一次，因此当狐狸掉进陷阱时跳了11秒，黄鼠狼掉进陷阱时跳了9秒，因此黄鼠狼先掉进陷阱，此时狐狸跳了9秒.距离为9×142=40.5(米)．11.在小于1000的自然数中，分别除以18及33所得余数相同的数有多少个?(余数可以为0)【分析与解】我们知道18，33的最小公倍数为[18，33]=198，所以每198个数一次．1～198之间只有1，2，3，…，17，198(余O)这18个数除以18及33所得的余数相同，而999÷198=5……9，所以共有5×18+9=99个这样的数．12．甲、乙、丙三数分别为603，939，393．某数A除甲数所得余数是A除乙数所得余数的2倍，A除乙数所得余数是A除丙数所得余数的2倍．求A等于多少?【分析与解】由题意知4倍393除以A的余数，等于2倍939除以A的余数，等于甲603除以A的余数．即603÷A=a……k；(2×939)÷A=b……k；(4×393)÷A=c……k．于是有(1878－603)÷A=b－a；(1878－1572)÷A=b－c；(1572－603)÷A=c－a．所以A为1275，306，969的约数，(1275，306，969)=17×3=51．于是，A可能是51，17(不可能是3，因为不满足余数是另一余数的4倍)．当A为51时，有603÷51=11……42；939÷51=18……21；393÷51=7……36．不满足；当A为17时，有603÷17=35……8；939÷17=55……4；393÷17=23……2；满足．所以，除数4为17．13．证明：形如11，111，1111，11111，…的数中没有完全平方数．【分析与解】我们知道奇数的完全平方数是奇数，偶数的完全平方数为偶数，而奇数的完全平方数除以4余1，偶数的完全平方数能被4整除．现在这些数都是奇数，它们除以4的余数都是3，所以不可能为完全平方数．4n+4n+1，显然除以4余1．评注：设奇数为2n+1，则它的平方为214．有8个盒子，各盒内分别装有奶糖9，17，24，28，30，31，33，44块．甲先取走一盒，其余各盒被乙、丙、丁3人所取走．已知乙、丙取到的糖的块数相同且为丁的2倍．问：甲取走的一盒中有多少块奶糖?【分析与解】我们知道乙、丙、丁三人取走的七盒中，糖的块数是丁所取糖块数的5倍．八盒糖总块数为9+17+24+28+30+31+33+44=216．从216减去5的倍数，所得差的个位数字只能是1或6．观察各盒糖的块数发现，没有个位数字是6的，只有一个个位数字是1的数31．因此甲取走的一盒中有3l块奶糖．15．在一根长木棍上，有三种刻度线．第一种刻度线将木棍分成10等份；第二种将木棍分成12等份；第三种将木棍分成15等份．如果沿每条刻度线将木棍锯断，那么木棍总共被锯成多少段?【分析与解】 10，12，15的最小公倍数[10，12，15]=60，把这根木棍的160作为一个长度单位，这样，木棍10等份的每一等份长6个单位；12等份的每等份长5个单位；15等份的每等份长4单位．不计木棍的两个端点，木棍的内部等分点数分别是9，11，14(相应于10，12，15等份)，共计34个．由于5，6的最小公倍数为30，所以10与12等份的等分点在30单位处相重，必须从34中减1．又由于4，5的最小公倍数为20，所以12与15等份的等分点在20单位和40单位两处相重，必须再减去2．同样，6，4的最小公倍数为12，所以15与10等份的等分点在12，24，36，48单位处相重，必须再减去4．由于这些相重点各不相同，所以从34个内分点中减去1，再减去2，再减去4，得27个刻度点．沿这些刻度点把木棍锯成28段．。
小学奥数课程(1-15讲)
第一讲：乘法例1：解答：56×4=例2：解答：3×42= 把42分拆成40和2例3：解答：4×329=例4：有9箱货物（重量如下所示），你能想个好办法计算出结果吗？123kg 124kg 125kg133kg 134kg 135kg143kg 144kg 145kg例5：计算：73÷5 （被除数可以分拆成除数5的倍数50和23）73÷5=14…3 50÷5=1023÷5=4 (3)例6：王华在数学考试时，把一个数除以3错算成了乘3，结果得225，正确答案应该是多少？练习：1.用数卡①②③④⑤⑥⑦⑧⑨摆数（1）任选其中6张数卡，摆出2个三位数，使它们的差最大（2）任选其中6张数卡，摆出2个三位数，使它们的差最小（3）你发现了什么特征吗？2.小华在练习英文打字，5分钟打了450个字母，他平均每分钟打几个字母，照这样计算，10分钟能打多少个字母？（用两种方法解）3.☆7 7×△___________2 4 9 3☆,△各是多少？4.在□里填上适当的数（1）□□□（2）□□ 7× 8 ×□__________ ___________5 2 3 2 2 7 8 5(3) 45÷□=□...3 (4) 51÷□=□ (3)5.从4-9这六个数中选出不同的数字填入□中，使得到的商最接近200。
□□□÷□6.在□中填上合适的数7.一个数与自己本身相乘相除，所得的积与商相乘结果为100，这个数是多少？第二讲：运算定律二、例题例3 4821-998 例4 4×125×25×8例5 125×（8+10）例6 9123-（123+88）例7 124×83+83×176例8 9999×1001例9 136--（36--18）例10 269+(31—17)练习：1、2105－769－2312、585－438+15－623、32×125×73+732+2684、425－2217－7835、38+137+62+12636、（1528+2899）+20727、1245－135－65 8、2132－（632+83）9、7755－(2187+755) 10、3065－738－106511、1883－398 12、（13×125)×(3×8)第三讲：乘法应用题知识要点：理解1．求几个相同数的和的问题可用乘法计算。
小学数学奥数基础教程(比较分数的大小)
小学数学奥数基础教程(比较分数的大小)同学们从一开始接触数学，就有比较数的大小问题。
比较整数、小数的大小的方法比较简单，而比较分数的大小就不那么简单了，因此也就产生了多种多样的方法。
对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是：分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大；分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。
第三种情况，即分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。
由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。
下面我们介绍另外几种方法。
1.“通分子”。
当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。
如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲的方法可以称为“通分子”。
2.化为小数。
这种方法对任意的分数都适用，因此也叫万能方法。
但在比较大小时是否简便，就要看具体情况了。
3.先约分，后比较。
有时已知分数不是最简分数，可以先约分。
4.根据倒数比较大小。
5.若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母（子）大的分数较大；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。
也就是说，6.借助第三个数进行比较。
有以下几种情况：（1）对于分数m和n，若m＞k，k＞n，则m＞n。
（2）对于分数m和n，若m-k＞n-k，则m＞n。
前一个差比较小，所以m＜n。
（3）对于分数m和n，若k-m＜k-n，则m＞n。
注意，（2）与（3）的差别在于，（2）中借助的数k小于原来的两个分数m 和n；（3）中借助的数k大于原来的两个分数m和n。
（4）把两个已知分数的分母、分子分别相加，得到一个新分数。
新分数一定介于两个已知分数之间，即比其中一个分数大，比另一个分数小。
利用这一点，当两个已知分数不容易比较大小，新分数与其中一个已知分数容易比较大小时，就可以借助于这个新分数。
奥数题及答案(小学三年级)
奥数题及答案(小学三年级)1.工程问题绿化队4天种树200棵，还要种400棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天解答：200÷4=50 （棵）（200+400）÷50=12（天）【小结】归一思想．先求出一天种多少棵树，再求共需几天完成任务．单一数：200÷4=50 （棵），总共的天数是：（200+400）÷50=12 （天）．2.还原问题3个笼子里共养了78只鹦鹉，如果从第1个笼子里取出8只放到第2个笼子里，再从第2个笼子里取出6只放到第3个笼子里，那么3个笼子里的鹦鹉一样多．求3个笼子里原来各养了多少只鹦鹉解答：三(一)班和三(二)班每天共叠千纸鹤：2400÷3=800(只)，'相同时间'是：（2430+2370）÷800=6(天)，三(一)班每天叠的个数：2430÷6=405 (只)，三(二)班每天叠的个数：2370÷6=395(只)．小学三年级奥数题及答案：楼梯问题1上楼梯问题某人要到一座高层楼的第8层办事，不巧停电，电梯停开，如从1层走到4层需要48秒，请问以同样的速度走到八层，还需要多少秒解答：上一层楼梯需要：48÷（4-1）=16（秒）从4楼走到8楼共走：8-4=4（层）楼梯还需要的时间：16×4=64（秒）答：还需要64秒才能到达8层。
2.楼梯问题晶晶上楼，从1楼走到3楼需要走36级台阶，如果各层楼之间的台阶数相同，那么晶晶从第1层走到第6层需要走多少级台阶解：每一层楼梯有：36÷（3-1）＝18（级台阶）晶晶从1层走到6层需要走：18×（6-1）=90（级）台阶。
答：晶晶从第1层走到第6层需要走90级台阶。
小学三年级奥数题及答案：页码问题1.黑白棋子有黑白两种棋子共300枚，按每堆3枚分成100堆。
其中只有1枚白子的共27堆，有2枚或3枚黑子的共42堆，有3枚白子的与有3枚黑子的堆数相等。
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小学数学奥数基础教程(三年级)
本教程共30讲
第10讲植树问题
绿化工程是造福子孙后代的大事。
确定在一定条件下栽树、种花的棵数是最简单、最基本的“植树问题”。
还有许多应用题可以化为“植树问题”来解，或借助解“植树问题”的思考方法来解。
先介绍四类最简单、最基本的植树问题。
为使其更直观，我们用图示法来说明。
树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。
显然，只有下面四种情形：
(1)非封闭线的两端都有“点”时，
“点数”＝“段数”＋1。
(2)非封闭线只有一端有“点”时，
“点数”=“段数”。
(3)非封闭线的两端都没有“点”时，
“点数”＝“段数”-1。
(4)封闭线上，“点数”=“段数”。
最简单、最基本的植树问题只有这四类情形。
例如，一条河堤长420米，从头到尾每隔3米栽一棵树，要栽多少棵树？这是第(1)种情形，所以要栽树420÷3＋1＝141(棵)。
又如，肖林家门口到公路边有一条小路，长40米。
肖林要在小路一旁每隔2米栽一棵树，一共要栽多少棵树？由于门的一端不能栽树，公路边要栽树，所以，属于第(2)种情形，要栽树40÷2＝20(棵)。
再如，两座楼房之间相距30米，每隔2米栽一棵树，一直行能栽多少棵树？因紧挨楼房的墙根不能栽树，所以，属于第(3)种情形，能栽树30÷2-1＝14(棵)。
再例如，一个圆形水池的围台圈长60米。
如果在此台圈上每隔3米放一盆花，那么一共能放多少盆花？这属于第(4)种情形，共能放花60÷3＝20(盆)。
许多应用题都可以借助或归结为上述植树问题求解。
例1在一段路边每隔50米埋设一根路灯杆，包括这段路两端埋设的路灯杆，共埋设了10根。
这段路长多少米？
解：这是第(1)种情形，所以，“段数”＝10－1＝9。
这段路长为50×(10-1)＝450(米)。
答：这段路长450米。
例2小明要到高层建筑的11层，他走到5层用了100秒，照此速度计算，他还需走多少秒？
分析：因为1层不用走楼梯，走到5层走了4段楼梯，由此可求出走每段楼梯用100÷(5－1)＝25(秒)。
走到11层要走10段楼梯，还要走6段楼梯，所以还需
25×6＝150(秒)。
解：［100÷(5-1)］×(11-5)＝150(秒)。
答：还需150秒。
例3一次检阅，接受检阅的一列彩车车队共30辆，每辆车长4米，前后每辆车相隔5米。
这列车队共排列了多长？如果车队每秒行驶2米，那么这列车队要通过535米长的检阅场地，需要多少时间？
解：车队间隔共有
30-1＝29(个)，
每个间隔5米，所以，间隔的总长为
(30-1)×5＝145(米)，
而车身的总长为30×4＝120(米)，故这列车队的总长为
(30-1)×5+30×4＝265(米)。
由于车队要行265＋535＝800(米)，且每秒行2米，所以，车队通过检阅场地需要
(265＋535)÷2＝400(秒)＝6分40秒。
答：这列车队共长265米，通过检阅场地需要6分40秒。
例4下图是五个大小相同的铁环连在一起的图形。
它的长度是多少？十个这样的铁环连在一起有多长？
解：如上图所示。
关键是求出重叠的“环扣”数(每个长6毫米)。
根据植树问题的第(3)种情形知，五个连在一起的“环扣”数为5-1＝4(个)，所以重叠部分的长为
6×(5-1)＝24(毫米)，
又4厘米=40毫米，所以五个铁环连在一起长
40×5-6×(5－1)＝176(毫米)。
同理，十个铁环连在一起的长度为
40×10-6×(10-1)=346(毫米)。
答：五个铁环连在一起的长度为176毫米。
十个铁环连在一起的长度为346毫米。
例5父子俩一起攀登一个有300个台阶的山坡，父亲每步上3个台阶，儿子每步上2个台阶。
从起点处开始，父子俩走完这段路共踏了多少个台阶？(重复踏的台阶只算一个)。
解：因为两端的台阶只有顶的台阶被踏过，根据已知条件，儿子踏过的台阶数为
300÷2＝150(个)，
父亲踏过的台阶数为300÷3＝100(个)。
由于2×3=6，所以父子俩每6个台阶要共同踏一个台阶，共重复踏了300÷6＝50(个)。
所以父子俩共踏了台阶
150＋100-50＝200(个)。
答：父子俩共踏了200个台阶。
练习10
1.学校有一条长60米的走道，计划在道路一旁栽树。
每隔3米栽一棵。
(1)如果两端都各栽一棵树，那么共需多少棵树苗？
(2)如果两端都不栽树，那么共需多少棵树苗？
(3)如果只有一端栽树，那么共需多少棵树苗？
2.一个长100米，宽20米的长方形游泳池，在离池边3米的外围圈(仍为长方形)上每隔2米种一棵树。
共种了多少棵树？
3.一根90厘米长的钢条，要锯成9厘米长的小段，一共要锯几次？
4.测量人员测量一条路的长度。
先立了一个标杆，然后每隔40米立一根标杆。
当立杆10根时，第1根与第10根相距多少米？
5.学校举行运动会。
参加入场式的仪仗队共180人，每6人一行，前后两行间隔120厘米。
这个仪仗队共排了多长？
6.在一条长1200米的河堤边等距离植树(两端都要植树)。
已挖好每隔6米植一棵树的坑，后要改成每隔4米植一棵树。
还要挖多少个坑？需要填上多少个坑？
7.一个车队以5米/秒的速度缓缓地通过一座210米长的大桥，共用100秒。
已知每辆车长5米，两车之间相隔10米，那么这个车队共有多少辆车？
答案与提示练习10
1.(1)21棵；(2)19棵；(3)20棵。
2.132棵。
解：(100＋3×2)×2＋(20＋3×2)×2＝264(米)，
264÷2＝132(棵)。
3.9次。
4.360米。
5.34米80厘米。
解：180÷6=30(行)，120×(30-1)=3480厘米)。
6.200个；100个。
解：原有坑1200÷6＋1=201(个)，
现有坑1200÷4＋1=301(个)，
其中重复而不需要新挖的坑有1200÷12＋1=101(个)，需要新挖的坑有301－101=200(个)，需要填上的坑有201-101=100(个)。
7.20辆。
解：车队长5×100-210=290(米)，
共有车(290-5)÷(5＋10)＋1=20(辆)。